一端植树、两端不植、封闭图形问题
第一讲 植树问题
四年级数学上册《解决问题的策略》《找规律》专题讲义学习内容：中年级的考点--植树问题，本册教材的重点--解决问题的策略。
一、《找规律》：植树问题1、直线或不封闭曲线(1)两端都植：棵树=段数+1(2)两端都不植：棵树=段数-1(3)一端不植，另一端植：棵树=段数2、封闭线路（圆、正方形、长方形等）棵树=段数例题1：一排椅子共有15个座位，小力过来时，已经有一部分座位有人就座。
小力发现他无论坐在哪个座位，都会与已经就座的人相邻。
在小力来之前，已经就座的至少有______人。
例题2：学校一条大路的一边共插了20面彩旗。
如果每两面彩旗之间放一盆花，一共要放多少盆花？如果使每两盆花之间有一面彩旗，一共要放多少盆花？例题3：有一条长800米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树,需多少棵杨树苗?练习题1、在一条长500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线多少根？2、在一条绿荫大道的一侧从头到尾架设电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长1700米。
每两根电线杆相隔多少米？3、在一条公路的两侧每隔16米栽一棵树（两端都栽）,共栽树52棵,这条公路全长多少米？4、一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗多少株?5、有一根木料，锯成4段，每锯开一处，需要5分钟，全部锯完需要多少分钟?6、小李家住在六楼，他从一楼到二楼用了18秒，照这样计算，小李走到6楼家要几秒?【挑战思维】公路的一边相隔50米有一根路灯杆,小军乘无轨电车2分钟看到马路的一边有路灯杆21根,问电车每小时行多少千米?二、《解决问题的策略》 列表格整理条件每个足球56元，每个篮球48元，小明带的钱正好可以买6个足球或8个排5 6元 6 个 4 8 元 （ ）个 （ ）元 8 个例题1：一种饮料每箱12瓶，售价36元，照这样计算，买50瓶一共要多少元？例题2：河西村要修一条540米长的水渠，前3天每天修38米。
第7讲数学广角-植树问题(学生版)(知识梳理典例分析举一反三巩固提升)人教版
第7讲数学广角-植树问题知识点一：两端都栽的植树问题1.植树问题基本解决思路：间隔数=总长÷间隔距离。
2.两端都栽：棵数=间隔数＋1。
知识点二：两端都不栽的植树问题两端不栽：棵数=间隔数－1。
知识点三：封闭图形的植树问题在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。
一端栽一端不栽：棵数=间隔数。
考点一：植树问题【例1】一根绳子长18米，每3米剪成一段，需要剪几次？（1）求这根绳子一共可以剪几段。
（2）画图表示这根绳子被剪成的段数。
从图中可知，需要剪次。
1.在一个正方形的花坛的四周摆放16盆花，怎样摆放可以使每边摆放的花盆数都是5盆？（4分）（1）请画出示意图。
（用O表示花盆）（2）已知花坛的边长是2.4米，平均每盆花之间的距离是多少米？2.史冬鹏是我国著名的男子110米栏运动员，多次代表中国参加奥运会等重要体育赛事。
下面是男子110米栏赛道的示意图。
问：每两栏之间的距离是多少米？3.公路旁每隔2.5米栽一棵树，丽丽从第1棵树跑到第40棵树，妈妈说丽丽跑了100米，丽丽说没有100米。
你认为谁说的对？请说明你的理由。
一．选择题（共5小题）1．小区花园是一个长50米，宽40米的长方形，现在要在花园的四周栽树，四个角都要栽，每相邻两棵间隔5米。
一共要栽（）棵树。
A．18B．36C．37D．402．同学们围着圆桌吃午饭。
每张圆桌的周长是3米，如果每隔50厘米坐一人，一张圆桌一共可以坐（）人。
A．7B．5C．63．在一条环形跑道上，等距离插着8面红旗，这条跑道被平均分成（）段。
A．8B．7C．94．锯一根木头，锯一次需要n分钟，把这根木头锯成7段，需要用（）分钟。
A．7n B．6n C．8n5．在300米长的道路一边种树（两端都种），每20米一棵，一共要种（）棵。
A．15B．16C．17二．填空题（共5小题）6．把6米长的木料锯成每2米一段的短木料，每锯一段需要15分钟，这根木料全部锯完需要分钟。
第八讲植树问题
第八讲植树问题解题要点：1、植树问题中的基本关系式：全长＝株距×段数株距＝全长÷段数段数＝全长÷株距2、植树的路线，有封闭和不封闭两种路线：（1）不封闭路线●两端都植树：棵数＝段数＋1●一端植树，一端不植树：棵数＝段数●两端都不植树：棵数＝段数－1（2）封闭路线：●棵数＝段数典型习题：【例1】植树节快到了，三（1）班的同学在一条长30米的小路的一边栽树，每隔5米栽一棵。
如果两端都栽树，需要栽多少棵树？【练习一】1、一条公路长1000米，在马路一侧，从头到尾每隔20米种一棵椰树，共需要椰树多少棵？2、有一条长150米的公路，在路的两侧从头到尾每隔5米种一棵树，共需要种多少棵树？3、学校举行田径运动会，要在跑道的一侧从头到尾每隔4米插一面彩旗，已知学校跑道长100米，需要差多少面彩旗？4、在一条长300米的街道上，如果每隔6米栽一棵树，两端都不栽、两端都栽，各需要多少棵树？5、有15名少先队员排成一排，要求在每两名少先队员中间放两盆菊花，共需要摆放几盆菊花？6、一条公路长300米，在路的一侧从头到尾共有电线杆31根，每相邻两根电线杆之间相隔多少米？【例2】学校鼓号队参加区秋季运动会开幕开幕式，打大鼓和小鼓的有64人，打叉的有24人，吹号的有32人。
他们每8人站成一行，前后两行间隔2米，他们以每分钟20米的速度通过长30米的主席台需要多少分米？【练习二】1、20个少先队员排成排成一队做操，每两个少先队员之间相距一米，队伍一共长多少米？2、学校在道路的一旁种树，每隔5米种一棵，从起点到终点共栽15米，这条道路长多少米？3、为庆祝国庆，园林工人叔叔在一条长600米的道路两旁放置花盆，从头到尾一共放置402盆，每两个花盆之间相距多少米？4、人民南路两边从头到尾共有路灯184盏，每相邻的两盏灯之间相距20米，人民南路长多少米？5、为庆祝国庆节，学校在校门口的大道两边从头到尾一共挂50个红灯笼，每两个灯笼之间相距5米，这条大道长多少米？【例3】一个池塘的周长为900米，村民准备在它的周围每隔6米栽1棵柳树，应该准备多少棵柳树才够栽？【练习三】1、一个圆形的花坛，周长为160米，每隔8米种一株月季，每相邻的两株月季之间均匀的栽三株牡丹。
植树问题_精品文档
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两端都植树
1、.在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安 装），每隔50m安一盏。每盏路灯要装5个灯泡，这条街 道一共需要多少个灯泡?
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两端都植树
1、.在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安 装），每隔50m安一盏。每盏路灯要装5个灯泡，这条街 道一共需要多少个灯泡?
42×4=164米 答：这条马路一共多长1641米7 。
类型三：两端都不栽
复习训练三：两端都不栽 总距离÷株距=间隔数 棵树＝间隔数-1
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两端都不栽
1 、 甲、乙两地相距80千米，每隔4千米设一个站牌，甲、 乙两地之间（甲、乙两地除外）一共设有多少个站牌?
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两端都不栽
1 、 甲、乙两地相距80千米，每隔4千米设一个站牌，甲、 乙两地之间（甲、乙两地除外）一共设有多少个站牌?
2千米=2000米， 2000÷50=40 （个）， （40+1）×2=82（盏）
答∶一共需要准备82盏路灯.
7
两端都植树
2、一条走廊长为32米，每隔四米放一盆花，两端都要放植树
2、一条走廊长为32米，每隔四米放一盆花，两端都要放， 一共要放多少盆花？
32÷4=8，8+1=9（盆） 答∶需要放9盆花.
2.有一根圆钢长22米，先锯下2米，剩下的锯成每根都 是4米的小段，又锯了几次?
3.有一个工人把长12米的圆钢锯成了3米长的小段，锯 32
断一次要5分钟。共需要多少分钟?
32
2、有一幢10层的大楼，由于停电电梯停开。某人从1 层走到3层需要30秒，照这样计算，他从3层走到10层需 要多少秒？
植树问题的五种公式
植树问题的五种公式在做植树问题时，总是有同学出错，分不清间隔数与栽树的棵树之间的关系，结果不是多一就是少一。
植树问题有以下几种情况，分别列举如下。
1单边植树（两端都植）棵数=总距离÷间隔长+1总距离=间隔长×（棵数-1）间隔长=总距离÷（棵数-1）【例1】在一条长80米的小路一旁种树,每隔16米种一棵树，两端都种,一共可以种多少棵树？解：棵数=总距离÷间隔长+1=80÷16+1=6（棵）答：可以种6棵树。
【例2】在一条小路一旁种树,每隔16米种一棵树，两端都种,一共种了6棵数，这条小路有多长？解：总距离=间隔长×（棵数-1）=16×（6-1）=80（米）答：这条小路长80米。
2单边植树（只植一端）棵数=总距离÷间隔长总距离=间隔长×棵数间隔长=总距离÷棵数【例1】小明的爸爸在房前的小路一旁栽树，小路长100米，每5米栽一棵树（第一棵树距离房子也是5米），小明的爸爸一共栽了多少棵树？解：棵数=总距离÷间隔长=100÷5=20（棵）答：小明的爸爸一共栽了20棵数。
【例2】小熊家门口有一条小路，从门口开始在小路一侧每隔5米种一棵树，一共种了20棵数，这条小路长多少？解：总距离=间隔长×棵数=5×20=100（米）答：这条小路长100米。
3单边植树（两端都不值）棵数=总距离÷间隔长-1总距离=间隔长×（棵数+1）间隔长=总距离÷（棵数+1）【例1】在一条长1500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根。
若公路两端都不架设,一共需要架设多少根电线杆?解：杆数=总距离÷间隔长-1=1500÷50-1=29（个）答：一共需要架设29根电线杆。
【例2】在两栋楼之间栽树，每隔4米栽一棵，一共栽了5棵，这两栋楼相距多少米？解：总距离=间隔长×（棵数+1）=4×（5+1）=24（米）答：这两栋楼相距24米。
《植树问题》课件
间隔数=植数棵数-1， 总路长=间隔长度×间隔数。
5. 一条走廊长 32 m，每隔 4 m 摆放一盆植物（两端不 放）。一共要放多少盆植物？
把一盆植物看作树，就是植树问题。
间隔数：32÷4 = 8（个） 植物盆数：8 - 1 = 7（盆） 答：一共要放 7 盆植物。
25 - 1 = 24(棵) 答：一共要栽 24 棵银杏树。
把银杏树就当成两棵树之间的间隔，这样就 可根据“植数棵数-1=间隔数” 来解答。
2. 5路公共汽车行驶路线全长12 km，相邻两站之间的 路程都是1 km。一共设有多少个车站？
假如一个车站就是一棵树，这也是植树问题。
12÷1 = 12(个) 12＋1 = 13(个) 答：一共设有13个车站。
答：38人需要并9张桌子。
11. 一条项链长60 cm，每隔5 cm有一颗 水晶。这条项链上共有多少颗水晶？
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
把一颗颗水晶当成树，就可根据“植数棵数= 间隔数”来解答。
12. 小区花园是一个长60 m，宽40 m的长方形。现在要 在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5 m。一共要栽多少棵树？封闭曲线上的植树问题
……
锯1次 锯成2段 锯2次 锯成3段 锯3次 锯成4段
……
锯的次数=锯的段数-1
5 - 1 = 4(次) 8×4 = 32(分钟)
两端都不栽的植树问题
8. 笔直的跑道一旁插着51面小旗，相邻两面小旗的 间隔是 2 m。现在要改为只插 26 面小旗（两端的旗子 不动），间隔应改为多少米？
两端都栽的植树问题。先要求出跑道
植树问题-例2(两端都不栽、一端栽一端不栽)
60米
35米
棵数＝间隔数
每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？
两端都种
棵数＝间隔数＋1
棵数＝间隔数－1
棵数＝间隔数
两端都不种
一端种，一端不种
总长÷间隔长=间隔数
六、课堂小结，布置作业
植树问题在生活中的应用非常广泛，在解决这类问题时，先判断属于哪一种情况，再根据题意列式解答。
六、课堂小结，布置作业
小组合作，操作验证：
（1）四人小组合作， 每个小组各选取一段（如：18米、24米、30米）。
总长（米）
间距（米）
间隔数
棵数
18
3
24
3
30
3
……
……
……
……
1. 这道题与已学过的植树问题有什么不同？
2. 借鉴前面的经验，用你喜欢的方法解答。
例3：
15米
5米
例：
5米
5米
5米
5米
棵数与间隔数
棵数=间隔数
一一对应
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽
5
7
6
3. 你发现了什么规律？
32÷4＝8（个）
间隔数
棵 数
8－1＝7（盆）
答：一共要放7盆植物。
四、课堂练习，应用新知
1．一条走廊长32 m，每隔4 m摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？
32÷4-1=7（盆） 答：一共要放7盆植物。
这两个题目有什么不同？
二、比较分析，迁移新知
准备题：绿化队要在相距60 m的小路一边植树 （两端都栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。 一共要栽多少棵树？
植树问题
植树问题一、封闭线路植树：棵树总距离÷棵距二、不封闭线路植树：①路的两端都植树路的两端都植树：棵树=总距离÷棵距＋1；②路的一端植树，另一端不植树另一端不植树另一端不植树：棵树= 总距离÷棵距；③路的两端都不植树：棵数=总距离÷棵距－1三、在方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。
则棵=（每边的棵数－1）×边数。
1.从公园通往湖心的小岛有一条长900米的小路，在小路的两侧，从头到尾每隔15米栽1棵树，需要多少棵数？1222.有12名小学生站成一排，要求在每两名小学生中间放2盆花，需要摆放几盆？223、城中小学在一条大路两边从头至尾栽树56棵，每隔6米栽一棵。
这条大路长多少米？例1.从公园通往湖心的小岛有一条长900米的小路，在小路的两侧，从头到尾每隔15米栽1棵树，需要多少棵数？分析：典型的植树问题，而且是不封闭线路，总长为900米，间隔是15米，所以段数=900÷15=60，这个时候注意，题目说的是从头到尾都栽树，所以小路一侧的树为60＋1=61，两侧就是61×2=122棵课堂练习题：有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？例2.有12名小学生站成一排，要求在每两名小学生中间放2盆花，需要摆放几盆？分析：如果把每2名小学生开成1段的话，那么12名小学生一共有11个间隔，也就是说可以看成11段，每一段放2盆花，就应该放2×11=22盆花例子3，长方形场地：一个长84米，宽54米的长方形苹果园中，苹果树的株距是2米，行距是3米．这个苹果园共种苹果树多少棵？解：解法一：①一行能种多少棵？84÷2=42(棵)．|②这块地能种苹果树多少行？54÷3=18(行)．③这块地共种苹果树多少棵？42×18=756(棵)．如果株距、行距的方向互换，结果相同：(84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵)．解法二：①这块地的面积是多少平方米？84×54=4536(平方米)．②一棵苹果树占地多少平方米？2×3=6(平方米)．③这块地能种苹果树多少棵？4536÷6=756(棵)．当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时，可用上述两种方法中的任意一种来解；当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时，就只能用第二入门题：1、城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵，每隔6米栽一棵。
人教版五年级数学上册第七单元《封闭曲线上植树的问题》教学课件
35米 棵数＝间隔数
棵数＝间隔数
“回植忆树一问下题，”我有们几使种用类了型怎？样的每方种 类法型解中决棵这数个和问间题隔的数？什么关系？
1.圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这 一圈每隔15m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？ 盏数=间隔数 150÷15=10(盏) 答：一共需要装10盏灯。
2.同学们围绕圆形池塘栽树，每两 棵树之间的距离是3m，种了15 棵树，池塘的周长是多少米？
两端栽
两端不栽
一端栽
100米 棵数＝间隔数＋1
60米 棵数＝间隔数-1
35米 棵数＝间隔数
探究点2 封闭路段上的植树问题
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120 m， 如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵树？ 封闭图形中的“植树问题”
这个植树问题和以往 的问题有什么不同？
如果把圆拉直成线段，你能发现什么？
棵数=间隔数 15×3=45(m) 答：池塘的周长是45m。
3.一个长方形花坛,长60m,宽40m,要在花坛四周摆上月季花,每隔 2m摆一盆,一共需要多少盆月季花? 盆数=间隔数 (60+40)×2÷2 =100×2÷2 = 100(盆) 答：一共需要100盆月季花。
植树问题基本解决思路： 间隔数=总长÷间隔距离
提升点1 解决方阵问题
5．(易错题)学校体操队排成方阵进行表演，最外层 每边有16人，最外层一共有多少人？ 16×4－4 ＝64－4 ＝60(人) 答：最外层一共有60人。
提升点2 稍复杂的封闭图形植树问题
6．一个周长是1800 m的圆形鱼塘，周围共栽了200 棵杨树，每两棵杨树之间栽2棵柳树，每两棵柳 树之间的距离是多少米？ 1800÷200＝9(m) 9÷(2＋1)＝3(m) 答：每两棵柳树之间的距离是3m。
封闭图形的植树问题
城市绿化
城市中的街道、广场、公园等公共区域常常需要进行绿化，封闭图形的植树问题 可以用来解决如何合理地布置树木，以达到美观和生态的效果。
例如，在一块矩形区域中，需要种植多棵树，使得这些树均匀地分布在区域内部 ，并且每两棵树之间的距离相等。
公园建设
在建设公园时，需要考虑到如何合理地布置景点和设施，以 使游客能够更好地欣赏公园的景色。封闭图形的植树问题可 以用来解决如何合理地布置景点和设施，以达到最佳的观赏 效果。
封闭图形植树问题的特点
封闭性
封闭图形植树问题中的图形是 封闭的，因此需要考虑如何在 边界内合理地安排树木的位置
。
规则性
封闭图形植树问题通常有一定 的规则和限制，例如每棵树之 间的距离、不能种植在特定区 域等。
最优化
封闭图形植树问题的目标是找 到最优化的解决方案，使得树 木的位置合理、美观且符合规 则和限制。
封闭图形的植树问题
汇报人： 2023-12-27
目录
• 封闭图形植树问题的定义 • 封闭图形植树问题的分类 • 封闭图形植树问题的解决方法 • 封闭图形植树问题的应用场景 • 封闭图形植树问题的实例分析
01
封闭图形植树问题的定义
封闭图形的定义
封闭图形是指一个二维平面上的闭合 路径，其边界形成一个连续的线条， 内部没有空隙。常见的封闭图形包括 矩形、圆形、三角形等。
根据封闭图形的面积和树的尺寸，计 算需要种植的树的数量。
计算需要的树的数量
根据周长和间距计算树的数量
根据封闭图形的周长和每两棵树之间的间距，可以计算出需要的树的数量。
考虑实际情况
在计算过程中，需要考虑实际情况，如土地的可用性、树木的生长环境等，以确 保植树计划的可行性。
植树问题
封闭图形植树
例3：一条湖泊长1800米，现在每隔6米栽一棵柳树，每两 棵柳树之间栽2棵桃树。湖泊周围栽了几棵柳树？几棵桃 树？
1800÷6=300（棵）
300×2=600（棵）
1.有一个圆形花圃，周长30米，每隔3米栽1棵月季花，每两棵月季 花之间栽3棵兰花，花圃栽了几棵月季花？几棵兰花？
月季花：30÷3=10（棵） 兰花：10×3=30（棵）
28÷4=7（次）
可以切8块
7+1=8（段） 次数=段数-1
1、赵师傅把长为12米的钢管锯成了3米长的小 段，锯一次要5分钟，共需要多少分钟？
12÷3=4（段） 4-1=3（次） 3×5=15（分）
2、一根绳子长19米，先剪下去3米，剩下的 锯成2米的小段，又需要剪几次？
19-3=16（米） 16÷2=8（段） 8-1=7（次）
在线段上的植树问题三种类型：
1、两端都植树 2、一段植树，一端不植树。 3、两端都不植树 封闭图形植树
请你画一条10厘米长的线段，每 隔2厘米画一棵树，可以画几棵？
0cm
1cmm
7cm
8cm
9cm
10cm
总长度÷间距=段数 两端都植树：棵树=段数+1
例1、在学校的走廊一边，每隔4米放一盆菊花，从起点到 终点一共放了9盆，这条走廊长多少米？
1 2 3 4 5 6
7 8 9
10
11
12
9-1=8(段） 8×3=24（米）
3、在一条长40米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽 了22棵，已知相邻两棵树之间的距离相等，问相邻两棵树 之间的距离是多少米？
（ 11 ）棵
40米
有10段间距
40÷10=4（米）
封闭图形的植树问题
封闭图形的植树问题一、解读文本本课教学的内容是人教版教科书四年级下册数学广角第120页例3及部分练习。
例3是植树问题的另一种情况——关于一个封闭图形的植树问题。
教材借助围棋盘的最外层每边都能放19个棋子，求围棋盘最外层一共可以摆多少棋子的问题，介绍如何解决类似的植树问题。
二、教学理念1、“系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。
”是人教版新课标实验教材总体设想之一，因此在人教版实验教材中，“数学广角”以单元为呈现形式，较为集中地安排了训练数学思维的教学内容，从而加大渗透数学思想方法的力度。
2、《数学课程标准》也指出：“重要的数学概念与数学思想宜逐步深入，逐级递进、螺旋上升。
”通过解决由植树引发出来的问题渗透化归思想,应用数学模型解决类似问题。
三、教学设计教学目标：1．借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题；2．初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力；3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。
教学重点：从封闭曲线（方阵）中探讨植树问题。
教学难点：用数学的方法解决实际生活中的简单问题。
教具、学具准备：图表一张教学过程：一、复习旧知，情境导入（课件出示）1、复习旧知师：同学们，你们刚刚学习了植树问题对吗？你们掌握的怎么样呢？（不错或还可以等）。
师：敢接受老师的挑战吗？（敢）哟，个个都信心十足的，真不错。
那就让我们走进阳光小学的植树林吧。
师：瞧，阳光小学的同学们利用春天植树的季节，种了好多树，这里面就有植树问题：（课件出示）（1）在100米的小路边，每隔5米种一棵柳树，两端都要种，一共种了多少棵？（2）校园图书馆和体育馆两栋楼之间长40米，每隔4米种一棵柏树，一共种了多少棵？师：（第一题）1000÷20求的是什么？为什么要加1？（两端都栽：棵数=间隔数+1）师：40÷4求的是什么？又为什么要减1呢？（两端不栽：棵数=间隔数－1）。
植树问题和方阵问题
植树问题和方阵问题（四种情况：线路两端都植树、两端都不植树、只有一端植树；环状植树）一、非封闭线的两端都有“点”时，“点数”＝“段数”＋1＝总长/间隔＋1。
常见题型如：一条河堤长420米，从头到尾每隔3米栽一棵树，要栽多少棵树？420/3 +1=141二、非封闭线只有一端有“点”时，“点数”＝“段数”。
常见题型如：财院东门至文劳路的小路，长700米。
要在小路一旁每隔2米栽一棵树，一共要栽多少棵树？三、非封闭线的两端都没有“点”时，“点数”＝“段数”－1。
常见题型如：两座楼房之间相距30米，每隔2米栽一棵树，需要种多少棵树？四、封闭线上，“点数”＝“段数”。
常见题型如：一个圆形水池的周长60米。
如果在此水池边沿每隔3米放一盆花，那么一共能放多少盆花？例1：在一条公路的两边植树，每隔3米种一棵树，从公路的东头种到西头还剩5棵树苗，如果改为每隔2.5米种一棵，还缺树苗115棵，则这条公路长多少米？（）A．700 B．800 C．900 D．600【答案：C】解析：线型植树问题，公路两边都要种树。
故总棵数＝每边棵数×2。
假设公路的长度为x米，则由题意可列方程：(X/3+1)*2+5=(X/2.5 +1)*2-115，解得x＝900，故选C。
例2：一个四边形广场，它的四边长分别是60米、72米、84米和96米，现在要在四边上植树，四角需种树，而且每两棵树的间隔相等，那么至少要种多少棵树？A. 22B. 25C. 26D. 30【答案：C】解析此题的关键点是“四角需种树”，欲使四个角都要种树，即是要求出60、72、84和96的最大公约数，为12，然后就是环形植树问题了，套用上面的第四种情况，所求棵数为：（60＋72＋84＋96）/12＝26。
例3：为了把2022年北京奥运办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。
某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的（不相交）两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵；若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗（）。
5年级上册 第7讲 数学广角-植树问题-学生版
人教小数学生辅导讲义[学生版] 学员姓名年 级 辅导科目学科教师上课时间第7讲 数学广角-植树问题思维导图(1)两端都种：棵数=间隔数+1(2)两端不种：棵数 = 间隔数－1(4)封闭图形:棵树 = 间隔数(3)一端种一端不种:棵数 = 间隔数知识梳理知识点一：两端都栽的植树问题植树问题基本解决思路：间隔数=总长÷间隔距离两端都栽：棵数=间隔数＋1知识点二：两端都不栽的植树问题两端不栽：棵数=间隔数－1知识点三：封闭图形的植树问题一端栽一端不栽：棵数=间隔数在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。
精讲精练考点一：两端都栽的植树问题典例分析【例1】在相距140米的两楼之间的道路两旁植树，每隔20米植1棵，共植了() A．10B．12C．14D．16举一反三1．在一条长300米的公路两边种树，每隔5米种一棵(两端都种)．一共种()棵树．A．61B．121C．1222．(黄冈期末)21路公交车的起点每5分钟就要发一辆车，40分钟共要发()辆车．A．7B．8C．93．(弥勒市期中)16个同学排队，相邻两个同学间隔1m，这个队伍长()m．A．16B．17C．15D．8考点二：两端都不栽的植树问题典例分析【例2】(高台县期中)一根木棒锯成3段需要3分钟，锯成5段需要()分钟．A．5B．6C．7举一反三1．(重庆月考)将一根木棒锯成3段需要6分钟，则将这根木棒锯成8段需要()分钟．A．16B．18C．21D．242．(武侯区模拟)一根钢管锯成5段用20分钟，每据一次所用时间相同，如果锯成8段，需要()分钟．A．18B．35C．24D．323．(萧山区模拟)时钟3点钟敲3下，6秒钟敲完；那么6点钟敲6下，()秒钟敲完．A．12B．15C．18D．21考点三：封闭图形的植树问题典例分析【例3】一个圆形钓鱼池的周长为150米，沿池边每隔7.5米放一把椅子，一共要放把椅子．举一反三1．(红安县期末)一个圆形水池的周长为150米，沿池边每隔37.5米安盏观景灯，一共要安装盏观景灯．2．(蓬溪县期末)公园有一个周长是240米的圆形水池，围绕它的一周，每隔6米种一棵柳树，一共要种棵柳树．3．(镇原县期末)小丽家门前有一条40m的小路，绿化队要在路旁栽一排树．每隔5m栽一棵树，如果两端不栽，一共要栽棵；如果一端栽，一端不栽，一共要栽棵．巩固提升一．选择题(共6小题)1．(镇康县月考)把一根木头锯成3段要6分钟，每锯一次所用时间相同，锯成5段要()分钟．A．10B．15C．122．(卢龙县期末)在长70米的跑道一侧插上8面彩旗(两端都插)，每相邻两面彩旗之间相距()米．A．10B．8C．93．(清河区校级月考)公路旁每两根电线杆之间的距离是400米，6根电线杆之间的距离是()米．A．2800B．2400C．20004．淘淘和苹苹住同一幢大楼，每两层楼之间的台阶级数相同，淘淘回到四楼的家要走60级台阶，苹苹回到七楼的家要走()级台阶．A．105B．120C．1405．(高邑县期末)小明从一楼上到三楼用了50秒，他以同样的速度接着上到6楼，还需要用()秒．A．25B．75C．1256．(郴州模拟)把一根圆木锯成3段要6分钟，每锯一次所用时间相同，把同样的圆木锯成6段要()分钟．A．12B．15C．18D．21二．填空题(共6小题)7．街心公园一条路的一旁一共栽了82棵美人蕉，如果在每两棵美人蕉中间种上一棵兰草，需要种棵兰草．8．操场上等距离放了8张课桌，把相邻的两张课桌用一段绳子连接起来，一共要准备段绳子．9．(随州期末)一根木料，如果锯成3段要用12分钟，如果每锯一次的时间相等，那么锯13段要用分钟．10．(永州期末)2019年10月1日，国庆70周年庆祝大会上鸣礼炮70响．如果每隔3.5秒鸣一发礼炮，从第一响礼炮开始到最后一响礼炮结束，一共经历了秒．11．(铜官区期末)在一条全长1km的街道两旁安装路灯(两端都要安装)，每隔50m安一盏．一共要安装盏路灯．12．(任丘市期末)在一条长2500米的公路两侧架设电线杆，每隔50米架设一根，若公路两头不架，共需根电线杆．三．判断题(共5小题)13．(杭州模拟)将一根钢管锯成5段需要12分钟，那么要锯成10段需要24分钟．(判断对错) 14．(定州市期末)把一根10米长的绳子剪成5根2米长的绳子，需要剪5次．(判断对错)15．(萧山区校级期中)小刚每上一层楼需10秒，他上到四楼要40秒．．(判断对错)16．(周村区期末)一根木头锯成5段，每锯断一次需要3分钟，锯完这根木头共需要15分钟．(判断对错)17．(昆明期末)在笔直的跑道旁插了51面彩旗(两端都插)，它们的间隔是2米，这条跑道长102米．．(判断对错)四．应用题(共8小题)18．(交城县期中)豆豆要把3.6米长的木条锯成相等的15段，已知每锯一次需要3.4分，把这根木条锯完需要多长时间？19．(仁怀市期末)工人师傅在一条笔直的公路一侧架设电线杆，相邻两根间的距离是60m，从第1根到第24根有多远？20．(高邑县期末)在一条长450米的公路两侧安装灯笼．每隔9米装一顶，若公路两头不安．共需多少顶灯笼？21．同学们做课间操，随着体育老师一声令下：“前排两臂侧平举，后排两臂前平举，向前看齐!”同学们迅速站得整整齐齐!左右两端的同学相隔28.8米，又知相邻两个同学之间都是1.8米，操场上做课间操的同学站成了多少列？22．园林工人计划在一条公路的一旁种37棵树．每相邻两棵树间隔5米．实际栽种了31棵树(两端的树不动)，实际每相邻两棵树间隔多少米？23．(衡东县期末)在一个半径为10米的圆形水池周围栽树，每隔1.57米栽一棵，一共要栽多少棵树？24．(渭滨区期末)某学校在道路的一侧栽树，每隔6米栽一棵，且两端都要栽，从起点到终点共栽了12棵树，这条道路长多少米？25．为庆祝“六一“儿童节，学校在48米长的走廊两边摆鲜花，现在从走廊的一头开始，每隔4米摆一盆鲜花，直至走廊另一头，一共要摆多少盆鲜花？。
小学奥数-植树问题
第讲植树问题【学习目标】1. 识记植树问题几种常见类型及其公式；2. 会用画图法来加深理解，解决题目【学习重难点】1.正确的判断题目为哪种类型的植树问题【要点精讲】一．植树问题的常见类型：1．不封闭路线（1）如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数比要分的段数多1。
即：棵数＝段数+1（2）如果植树线路的一端植树，另一端不植树，那么植树的棵数与段数相等。
即：棵数＝段数（3）如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1。
即：棵数＝段数－12．封闭路线在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝段数【说明】1.段数是指树把总距离分成了几段的数量。
它等于总距离除以每棵树之间的间距。
2. 植树问题，其实就是数学中设置等分点的计算问题。
因此题中的情节不局限于植树，生活中的跨楼梯，锯木头，插红旗，安路灯等问题，都可以按照植树问题的数量关系和思路解答。
【典例精析】例题1 有一个窗框长1米60厘米，准备安装7根铁栏杆，栏杆的距离是多少厘米？【思路】观察下图不难发现，这是两端都不植树问题，7根铁栏杆把窗框平均分成8段，我们只要把1米60厘米平均分成8份就可以了。
解：间隔数 7＋1＝8(个)栏杆间的距离1米60厘米＝160厘米160÷8＝20(厘米)答：栏杆的距离是20厘米。
例题2 在一个正方形池塘四周栽树，四个顶点各栽一棵，这样每边都栽有25棵，如果每相邻两棵之间相距2米，这个正方形池塘的周长有多少米？【思路】 该池塘为正方形，是封闭图形，所以这是封闭路线植树问题。
这道题有两种解答方法，一种是先求一共有多少棵树，再求周长；另一种是先求正方形的边长，再求周长。
解法一：树的总数 25×4-4＝96（棵） 或：(25-1)×4＝96（棵）池塘的周长 2×96＝192 （米）解法二：池塘的边长 2×(25－1)＝48 (米)池塘的周长 48×4＝192 (米)答：池塘的周长有192米。
第十九讲植树问题(专项复习讲义)小升初数学专项复习讲义(苏教版)
第十九讲植树问题（专项复习讲义）（知识梳理+专项练习）1、植树问题植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。
凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。
2、解题关键解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。
3、解题规律：（1）沿线段植树棵树=段数+1棵树=总路程÷株距+1株距=总路程÷（棵树-1）总路程=株距×（棵树-1）（2）沿周长植树棵树=总路程÷株距株距=总路程÷棵树总路程=株距×棵树一、选择题1．一根木头锯成3段需要12分钟，照这样计算，锯成6段需要（）分钟。
A．24B．20C．30D．362．一块三角地带，在三个边上植树，三个边的长度分别为156米、186米、234米，树与树之间的距离均为6米，三个角上都必须栽一棵树，问共需植树多少棵？（）A．93B．95C．96D．99二、填空题7．某人到十层大楼的第十层办事，他从一层到第五层用64秒，那么以同样的速度往上走到第十层,还需要( )秒才能到达．8．在一条40米的小路一旁栽树，每隔4米栽一棵（一端栽，一端不栽），一共要栽( )棵树。
9．将一段长4m的长方体木料横截成3段，表面积增加了1.6m2，这段长方体木料原来的体积是( )m3。
10．一条环形小路，外圆半径是18米，内圆半径是16米，这条环形小路的面积是( )平方米。
要在这条小路的外围栽树，两棵树之间的距离是1.57米，要栽( )棵树。
11．把2米长的绳子剪6次，剪成相等的长度。
每段占全长的( )，每段长度相当于1米的( )。
12．在周长为40米的圆形水池边每隔2米摆一盆花，需要摆( )盆花；每两盆花之间站3个学生，共需要( )个学生。
13．把一根2米长的木料平均锯成4段，每锯断一次的时间相等，每段长( )米，每锯断一段的时间是全部时间的( )。
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15-1=14（个）
14×1=14(米） 答：这列队伍有14米长。
挑战自我四： • 起点至第一栏的距离为13.72米， • 中间共有10个栏，栏间距离为9米, • 最后一栏至终点的距离是14.02米 • 你们知道他从起点到终点跑了多少米 吗？ 终点 起点
13.72米 9米 14.02米
（10－1）×9＋13.72+14.02 =108.74(米)
一端植树 两端都不植 封闭图形
植树问题
王道小学
常玉敏
观察图片：1、数一数，说出棵树和间隔数的关系；2、算一算间隔距
离和间隔数、总长度之间的关系。
5米 5米
5米 5米
棵数=间隔树
间隔距离×间隔数=总长度
或者：总长度÷间隔距离=间隔数；
总长度÷间隔数=间隔距离
探究一:同学们在全长20米的 小路一边植树,每隔5米栽一棵(一 端不栽)。一共需要栽多少棵树苗?
要想求树的棵树先求什么？用线段 图解决。
20米 5米
20÷5＝4（棵） 答：一共需要栽4棵树苗。
观察图片：1、数一数说出间隔数、棵树之间关系。
2、 算一算，说说间隔距离、间隔数、总长度之间关系。
5米
5米
5米
5米
棵树=间隔数－1
间隔距离×间隔数=总长度
或者：总长度÷间隔距离=间隔数；
总长度÷间隔数=间隔距离
起点 13.72米 9米
14.02米
挑战自我五： 5路公共汽车行驶路线全长12千 米，相邻两站的距离是1千米。一共 有几个车站？ 起点站 终点站 12千米
1千米
12÷1＝12（段） 12＋1＝13（个） 答：一共有13个车站。
BACK
挑战自我六：
一根木头长10米，要把它平 均分成5段。每锯下一段需要8分 钟，锯完一共要花多少分钟？
挑战自我：ຫໍສະໝຸດ 圆形滑冰场的一周全 长是150米。如果沿着这 一圈每隔15米安装一盏灯， 一共需要装几盏灯？
生活当中还有没有这样的 现象？
楼梯问题
路灯问题
钟表问题
队列问题
公交站问题
挑战自我一：
工人叔叔准备在一条长200米 的大桥两侧安装路灯,每隔40米安 装一盏,问共需安装几盏?
200÷40＝5（段）
5+1=6(盏）6×2=12（盏）
答：共需安装12盏。
广场上的大钟5时敲 响5下，8秒敲完。12时 敲12下，需要多长时间？
挑 战 自 我 二 ：
8秒 8÷（5－1）＝2（秒） 2×（12－1）＝22（秒） 答：需要22秒。
BACK
挑战自我三：
15个军人站成一列,每两 个军人间距离为1米,这列队伍 有多长?
探究二:同学们在全长20米的 小路一边植树,每隔5米栽一棵(两 端不栽)。一共需要栽多少棵树苗? 要想求树的棵树先求什么？ 用线段图解决。
20米
5米
20÷5＝4（个）
4-1=3棵
答：一共需要栽3棵树苗。
基本练习：
在相距60米的两座楼 房之间栽树（两端都不 栽），每隔3米栽一棵，共 栽了多少棵？
探究三：封闭图形的植树问题：
挑战自我七：
从王村到李村一共设 有16根高压电线杆，相邻 两根的距离平均是200米。 王村到李村大约多远？
挑战自我八：
小明从1楼到3楼需走36级 台阶,小明从1楼到6楼需走多 少级台阶?
36÷(3-1)＝18（级） 18×(6-1)=90(级）
答：小明从1楼到6楼 需走90级台阶。
挑战自我九：
例4、学校准备建一个圆形花坛,花坛一周长 25米,如果每隔5米放一盆菊花,一共需多少盆?
5米
5米
5米
5米
数一数，几盆花 几个间隔？
5米
用间隔距离和间隔 数算一算算，总长 度是25米吗？
封闭图形的种花问题
棵树=间隔数 • 封闭图形的种植数量=总长÷间隔距离
封闭图形的问题你认为是植树中 哪种情况？ 一端不栽
甲、乙两地相距20千米，每 隔4千米设一个站牌，甲、乙两 地之间一共设有多少个站牌？ （甲、乙两地除外）
你来总结一下植 树问题的收获吧！
生活中栽树有下面三种情况 沿着小路的一边栽树，两端要栽。
沿着小路的一边栽树，一端要栽。
沿着小路的一边栽树，两端不栽。
封闭图形： 棵树=间隔数