一种时延限制的组播路由算法

一种时延受限的组播路由算法李志冰，邱智亮，杨帆（西安电子科技大学综合业务网国家重点实验室，陕西西安 710071）摘要：本文给出了时延约束组播路由问题的数学模型，提出了一种分布式的、收敛快和支持动态组播的时延约束组播路由算法DMPH（Delay-Constrained Minimal-Cost Path Heuristic），并举例说明该算法取得了良好的网络开销性能。

关键词：组播；时延受限组播路由算法；Steiner树；拓扑A Delay-Constrained Multicast RoutingAlgorithmLI Zhi-bing，QIU Zhi-liang，YANG Fan(National Key Lab. of Integrated Service Networks, Xidian Univ. ,Xi’an 710071, China)Abstract: In this paper, the mathematical model of Delay-Constrained Multicast Routing is introduced, and a Delay-Constrained Multicast Routing Algorithm called DMPH is presented. The algorithm is distributed, efficient with respect to convergence time, and flexible in dynamic membership changes. An emample shows that the algorithm achieves the preferable performance of the network cost.key words: Multicast；Delay-Constrained Multicast Routing Algorithm；Steiner Tree；Topology1．前言随着通信网络带宽的增加和处理能力的提高，使网络能够支持更多的多媒体业务，其中许多业务都要求网络具有组播（multicast）的能力，例如音频/视频会议、交互式仿真、多人游戏、分布式数据库等。

组播是指点到多点、多点到多点的通信方式，即多个接收者同时接收相同的、且由一个或者多个信息源发送的信息。

在组播通信中，若对每个接收者单独发送数据包，则将大大浪费网络资源，增加结点的基金项目：国家“863”资助项目（2002AA103062）作者简介：李志冰（1980－），男，福建永春，西安电子科技大学硕士研究生。

处理负担，严重时会加剧网络的拥塞。

所以，组播信息源发送的数据包往往沿着组播路由树进行转发到达接收者，该组播路由树是由组播路由算法确定的。

一般来说，求解QoS 组播路由问题是非常困难的。

时延约束Steiner 问题的关键是在时延约束条件下求解开销优化的组播树。

由于寻找最优的时延约束Steiner 问题是NP 完全问题，随着网络结点的增加，算法计算量的增加不能够用多项式来表示，在网络规模较大时，寻找一棵Steiner 树需要很长的时间，这不适用于网络组播应用。

而启发式算法虽然在大多数的情况下都不能得到最优的Steiner 树，但是它们能够在较短的时间内找到开销接近最优的准Steiner 树，具有算法实现简单，复杂度不高的优点，在组播开销优化中更有实际意义。

本文提出了一种分布式的时延约束组播路由启发式算法DMPH （Delay-Constrained Minimal-Cost Path Heuristic ）。

该算法收敛速度快和支持动态组播，并取得良好的网络开销性能。

2．时延约束组播路由问题的数学模型给定图G (,)V E =，对每条边e E ∈，有两个加权函数：()C e 和()D e ，()C e 表示链路e 的正实数开销，()D e 表示传递信息时链路e 上经历的时延。

对图G ，给定一个源结点V s ∈，一个目的结点集{}D V s ⊆-。

则时延约束Steiner 树T 就是一棵以s 为根，且覆盖所有目的结点的树，并且在满足时延约束的条件下，使树的网络开销最小，即：D v ∀∈，在满足(,)()e P s v D e ∈∆∑ 时，使得()e TC e ∈∑最小。

∆为正实数，表示时延约束边界，(,)P s v 表示组播树上源结点s 到目的结点v 的路径。

3．算法的描述DMPH 算法是在借鉴MPH 算法思想的基础上提出来的，其主要思想是：在网络中，如果源结点s 到目的结点d i 的最短时延比较接近时延上限∆，那么一般情况下，s 到d i 的满足时延要求的路径就不会很多，相反，如果s 到d i 的最短时延距离∆比较远，那么就会有比较多的满足时延要求的s 到d i 的路径。

因此，在建立时延约束组播树时，如果先把那些到s 的最小时延相对较大的目的结点加入到组播树中，那么之后再把那些到s 的最小时延较小的目的结点在不违反时延约束的条件下通过共享当前树的某些路径连接到组播树上的可能性也很大，最终得到的将会是优化开销比较小的组播树。

相反，如果开始连接到树上的是时延比较小的结点，那么对于那些到s 的最短时延较大的结点可能由于时延约束的限制而放弃通过共享当前树的某些路径连接到组播树上的方法，它甚至要单独建立一条它到s 的路径把自己连接到组播树上，而这对于组播树开销的优化是很不利的。

在描述DMPH 算法之前，先来说明一个在算法中需要用到的数据结构T2D （tree to destination ）（如表1所示）和一个参数v D 。

T2D 有||D 个入口，每一个入口有四项内容：d i 、T2D[d i ].cost 、T2D[d i ].trenode 、T2D[d i ].order 和T2D[d i ].tag ，分别表示：目的结点d i 、在满足时延条件下结点d i 到当前树T 的最小开销路径(P d i ,T )1的开销、(P d i ,T )在树T 的接入结点、目的结点d i 计划连接到树的顺序号、d i 是否已加入到树的标志（yes ：表示d i 已经加入到组播树；no ：表示d i 没有加入1 (,)i P d T 可以是根据某一时延限制单播路由算法计算得到的，并不意味着绝对的最优；到组播树）。

随着树的增长，T2D 将在树上的结点之间进行传递，并且更新表项信息。

表.1 T2D 数据结构Tab.1 Data structure of T2D 参数v D 表示的是在组播树上从源结点s 到结点v 的路径时延，对于树上的每个结点v 都维持着这个信息。

算法的步骤描述如下：步骤1：对T2D 进行初始化，每一个目的结点tag 标志项均为no ，接入结点trenode 均为s 。

计算s 到每个目的结点d i 的最短时延和满足时延要求的最小开销，把这些目的结点以它们到s 的最短时延按照非升序的顺进行序排列，对于有相同最短时延的结点按照最小开销的非降序的顺序排列。

T2D[d i ].order 的值就是结点d i 在排序后的结点集中的位置，也就是它连接到组播树的顺序，假设排序后的目的结点顺序为d 1，d 2， ，d |D |。

T2D[d i ].cost 为从源结点s 到目的结点d i 的满足时延的最小开销。

需要说明的是，如果从s 到某个结点的最短时延大于∆，则不存在满足时延要求的组播树，算法停止。

步骤2：设({},)T s =∅，1i =。

建立满足时延要求的d i 到s 的最短开销路径(P d i ,s )，把(P d i ,s )加入到T ，T2D[d i ].tag 更新为yes ，如果(P d i ,s )也经过其它的目的结点，则把该目的结点的tag 域也更新为yes 。

更新T 和T2D 。

步骤3：假设d i 到树的接入结点为u i 。

对于新加入T 的路径(P u i , d i )上的每一个结点，从接入结点u i 开始直到目的结点d i ，依次做如下的操作（以其中的某一结点v 为例）：在时延界限∆-D v 条件下，分别计算从结点v 到每一个非树上结点d j （即tag 域为no 的结点）在时延界限∆-D v 的最小开销路径'(P v ,d j )，如果满足：'cost[(,)]T 2D[].cost j j P v d d ,则： 'T 2D [].cost=cost[(,)]T 2D [].trenode=j j j d P v d d v ⎧⎪⎨⎪⎩，其中'cost[(,)]j P v d 表示'(,)j P v d 的开销。

v 把T2D 传递给其在树上的下一个结点。

这样，在目的结点d i ，所有的非树上目的结点都找到了距离当前树的满足时延要求的最小开销路径及接入结点，此时T2D 停留在d i 。

步骤4：1i i +=，如果T2D[d i ].tag 为yes ，转到步骤4开始。

否则，d i －1发送通知消息inform 2给结点T2D[d i ].trenode 。

T2D[d i ].trenode 收到消息后，开始建立到d i 的满足时延要求的最小开销路径(P T2D[d i ].trenode, d i )，把该路径接入树T 中，更新T ，T2D[d i ].tag 更新为yes 。

如果(P T2D[d i ].trenode, d i )也经过其它的目的结点，则把该目的结点的tag 域也更新为yes 。

步骤5：如果||i D ≠，则进入步骤3；当||i D =，算法结束。

T2D 在源结点建立，随着新路径加入到树中，T2D 也将按顺序地走遍每一个新加入到树的结点（包括目的结点和非目的节点），这也就使得每一个新加入树的结点可以很容易得到源结点到它在树上的路径的时延。

从上面的算法描述可以看出，DMPH 算法是完全分布式的，源结点只是负责把1d 加入到组播树上，剩下的路由由其它结点完成。

这使得建立组播连接的两个步骤（路由3和连接2inform 包含T2D 和一个告知T2D[d i ].trenode 建立一条满足时延的最小开销路径到结点d i 的信息。

3 路由：寻找一棵从源结点发起覆盖所有目的结点的组播路由树；配置4）可以同时进行，更为简单，而在集中式算法中，当源结点（或某个中心结点）计算完路由后，还要单独进行一个连接配置阶段。

另外，在复杂度上，集中式算法比分布式算法也高的多。

在整个的算法收敛时间内，DMPH将至多需要||D次从树上结点建立路径把目的结点连接到组播树上；至多需要发送||1D-次的inform分组到达树上结点通知建立路径把某个目的结点连接到树；最后需要一个complete分组通知源结点建树完毕。