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概率统计ppt 概率 随机事件及其概率
8、完备事件组 （对立事件拓展到多个） 事件 A1, A2, , An 两两互不相容又必有一个 会发生，称为完备事件组。
即完备事件组相当于： Ai Aj 且 A1 A2
An
三、事件运算的性质 （与集合运算性质一致）
1、交换律 A B B A AB BA
2、结合律 ABC ABC A BC 3、分配律 A BC AC BC
于是 1,2,3,4,5,6
设 A = “点数为奇数” ，则 A 1,3,5
故出现奇数点的概率为：
P A A 3 1
62
若 B = “点数 大于4” ，则
PB B 2 1
63
例2：抛硬币两次，求正面至少出现一次的概率。
解 1 “正、正” 2 “正、反”
3 “反、正” 4 “反、反”
2 P A B P A P AB
1 0.5 0.2 0.3
3 P A B P A P B P AB
1 0.5 0.4 0.2 0.7
例7 在1到2000的整数中随机取一个数，求取
到的数既不能被6整除也不能被8整除的概率。
解 设A = “取到的数能被6整除”
A1 A2 An
表示n 个事件同时发生。
5、事件的差（集合的差） 事件A 发生但B 不发生称为A与B 的差，记 为 AB
如：掷一颗骰子，i = “点数为 i ”
令 A = “点数为奇数”；B = “点数小于5”
则 A B 1,2,3,4,5
AB 1,3
A B 5
6、事件的互不相容（无交集） 事件A 与B 不能同时发生称为A与B 互不相 容，记为 AB
由上面例子可以看出： (1)任一随机事件都可表示为由基本事件构 成的集合； (2)任一随机事件都是基本事件空间的子集。
即完备事件组相当于： Ai Aj 且 A1 A2
An
三、事件运算的性质 （与集合运算性质一致）
1、交换律 A B B A AB BA
2、结合律 ABC ABC A BC 3、分配律 A BC AC BC
于是 1,2,3,4,5,6
设 A = “点数为奇数” ，则 A 1,3,5
故出现奇数点的概率为：
P A A 3 1
62
若 B = “点数 大于4” ，则
PB B 2 1
63
例2：抛硬币两次，求正面至少出现一次的概率。
解 1 “正、正” 2 “正、反”
3 “反、正” 4 “反、反”
2 P A B P A P AB
1 0.5 0.2 0.3
3 P A B P A P B P AB
1 0.5 0.4 0.2 0.7
例7 在1到2000的整数中随机取一个数，求取
到的数既不能被6整除也不能被8整除的概率。
解 设A = “取到的数能被6整除”
A1 A2 An
表示n 个事件同时发生。
5、事件的差（集合的差） 事件A 发生但B 不发生称为A与B 的差，记 为 AB
如：掷一颗骰子，i = “点数为 i ”
令 A = “点数为奇数”；B = “点数小于5”
则 A B 1,2,3,4,5
AB 1,3
A B 5
6、事件的互不相容（无交集） 事件A 与B 不能同时发生称为A与B 互不相 容，记为 AB
由上面例子可以看出： (1)任一随机事件都可表示为由基本事件构 成的集合； (2)任一随机事件都是基本事件空间的子集。
概率论课件之随机事件PPT课件
(4)德 摩根律 : A B A B, A B A B.
例1 设A,B,C 表示三个随机事件,试将下列事件 用A,B,C 表示出来.
(1) A 发生，且 B 与 C 至少有一个发生；
A( B∪C)）
(2) A 与 B 发生，而 C 不发生； (3) A , B, C 中恰有一个发生；
ABC ABC ABC ABC
(4) A , B, C 中至少有两个发生；
AB BC AC
(5) A , B, C 中至多有两个发生；
ABCA不BC发生；
(6) A , B, C 中不多于一个发生.
AB BC AC
或ABC ABC ABC ABC
３. 小结
(1) 随机试验、样本空间与随机事件的关系
(4) 事件 A 与 B 积事件（交） 事件 A B { x x A 且 x B}称为事件
A 与事件 B 的积事件. A和B同时发生 A B发生 积事件也可记作 A B 或 AB.
实例 某种产品的合格与否是由该产品的长度 与直径是否合格所决定,设Ｃ＝“产品合格” ，Ａ ＝“长度合格”，Ｂ＝“直径合格”．
AA B
B
Ω
B A
B
A AB Ω
(7) 事件 A 的对立事件
设 A 表示“事件 A 出现”, 则“事件 A 不出现”
称为事件 A 的对立事件或逆事件. 记作
A.
实例 “骰子出现1点”
“骰对子立不出现1点”
图示 A 与 B 的对立.
A
若 A 与 B对立,则有
A B 且 AB .
B A Ω
对立事件与互斥事件的区别 A、B 互斥(互不相容) A、B 对立（互逆）
(5) 事件 A 与 B 互不相容 (互斥)
例1 设A,B,C 表示三个随机事件,试将下列事件 用A,B,C 表示出来.
(1) A 发生，且 B 与 C 至少有一个发生；
A( B∪C)）
(2) A 与 B 发生，而 C 不发生； (3) A , B, C 中恰有一个发生；
ABC ABC ABC ABC
(4) A , B, C 中至少有两个发生；
AB BC AC
(5) A , B, C 中至多有两个发生；
ABCA不BC发生；
(6) A , B, C 中不多于一个发生.
AB BC AC
或ABC ABC ABC ABC
３. 小结
(1) 随机试验、样本空间与随机事件的关系
(4) 事件 A 与 B 积事件（交） 事件 A B { x x A 且 x B}称为事件
A 与事件 B 的积事件. A和B同时发生 A B发生 积事件也可记作 A B 或 AB.
实例 某种产品的合格与否是由该产品的长度 与直径是否合格所决定,设Ｃ＝“产品合格” ，Ａ ＝“长度合格”，Ｂ＝“直径合格”．
AA B
B
Ω
B A
B
A AB Ω
(7) 事件 A 的对立事件
设 A 表示“事件 A 出现”, 则“事件 A 不出现”
称为事件 A 的对立事件或逆事件. 记作
A.
实例 “骰子出现1点”
“骰对子立不出现1点”
图示 A 与 B 的对立.
A
若 A 与 B对立,则有
A B 且 AB .
B A Ω
对立事件与互斥事件的区别 A、B 互斥(互不相容) A、B 对立（互逆）
(5) 事件 A 与 B 互不相容 (互斥)
第一章--随机事件及其概率PPT课件
.
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结8束
§1.1 随机事件及其频率·概率的统计定义
随机事件（简称事件） 随机试验中的某种结果(它在一次试验中可能发生
也可能不发生,而且在大量重复试验中具有某种统计规 律性).
或：随机试验结果的一种描述 或：关于试验结果的一个命题 用大写 A,字 B,C母 ,表.示
随机事件 事件 必然事件 (记作U)
概率论与数理统计
主编：刘韶跃 李以泉 丁碧文 杨湘桃
湘潭大学出版社
概率论与数理统计教程（第四版）
.
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结1束
美国报纸检阅（Parade）的专栏内提出了一个有趣的 概率问题：电视主持人指着三扇关着的门说，其中一 扇后是汽车，另两扇后各有一只山羊，你可以随意打 开一扇，后面的东西就归你了，你当然想得到一辆汽 车！当你选定一扇门后，比方说选定1号门（但未打 开），主持人知道哪扇门后是汽车，哪扇门后是山羊， 他打开另一扇中有山羊的一个，比方说他打开了3号 门让你看到里边是山羊，并对你说：我现在再给你一 个机会，允许你改变原来的选择，为了得到汽车，你 是坚持1号门还是改选2号门？
个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒相约赌
若干局，谁先赢m局就算获胜，全部赌本就归
胜者，但是当其中一个人甲赢了a(a<m)局的
时候，赌博中止，问赌本应当如何分配才算合
理？” 概率论在物理、化学、生物、生态、
天文、地质、医学等学科中，在控制论、信息
论、电子技术、预报、运筹等工程技术中的应
用都非常广泛。
概率论与数理统计教程（第四版）
设随机 A在 n次 事试 件验m 中 次 ,则 发比 生
m称为随机事 A的件 相对频率(简称频率). n
随机事件与概率PPT教育课件市公开课一等奖省优质课获奖课件.pptx
课件说明
• 本课内容属于“统计与概率”领域，主要学习随机事 件概念．它是概率论中一个基本概念，是概率问 题研究主要对象．所以本课在教材中占有非常主要 地位．
第2页
课件说明
• 学习目标： 1．了解必定事件、不可能事件、随机事件概念； 2．经过试验操作等体会随机事件发生可能性是有 大小．
• 学习重点： 随机事件特点．
（1）这个球是白球还是黑球？ （2）假如两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和 摸出白球可能性一样大吗？
第12页
பைடு நூலகம்
4．探究
总结： 普通地，随机事件发生可能性是有大小，不一样随 机事件发生可能性大小就有可能不一样．
第13页
4．探究
课堂练习：教科书第 129 页 练习．
第14页
5．小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）你是怎样认识随机事件发生可能性大小？
（1）可能出现哪些点数？ （2）出现点数大于 0 吗？ （3）出现点数会是 7 吗？ （4）出现点数会是 4 吗？
第8页
2．探究
解： （1）从 1 到 6 每一个点数都有可能出现； （2）出现点数必定大于 0； （3）出现点数绝对不会是 7； （4）出现点数可能是 4，也可能不是 4，事先无 法确定．
第5页
2．探究
问题1 五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每 个人出场次序，盒中有五个形状、大小相同纸团， 每个纸团里面分别写着表示出场次序数字 1，2，3， 4，5．把纸团充分搅拌后，小军先抽，他任意（随机） 从盒中抽取一个纸团．请思索以下问题：
（1）抽到数字有几个可能结果？ （2）抽到数字小于 6 吗？ （3）抽到数字会是 0 吗？ （4）抽到数字会是 1 吗？
第3页
• 本课内容属于“统计与概率”领域，主要学习随机事 件概念．它是概率论中一个基本概念，是概率问 题研究主要对象．所以本课在教材中占有非常主要 地位．
第2页
课件说明
• 学习目标： 1．了解必定事件、不可能事件、随机事件概念； 2．经过试验操作等体会随机事件发生可能性是有 大小．
• 学习重点： 随机事件特点．
（1）这个球是白球还是黑球？ （2）假如两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和 摸出白球可能性一样大吗？
第12页
பைடு நூலகம்
4．探究
总结： 普通地，随机事件发生可能性是有大小，不一样随 机事件发生可能性大小就有可能不一样．
第13页
4．探究
课堂练习：教科书第 129 页 练习．
第14页
5．小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）你是怎样认识随机事件发生可能性大小？
（1）可能出现哪些点数？ （2）出现点数大于 0 吗？ （3）出现点数会是 7 吗？ （4）出现点数会是 4 吗？
第8页
2．探究
解： （1）从 1 到 6 每一个点数都有可能出现； （2）出现点数必定大于 0； （3）出现点数绝对不会是 7； （4）出现点数可能是 4，也可能不是 4，事先无 法确定．
第5页
2．探究
问题1 五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每 个人出场次序，盒中有五个形状、大小相同纸团， 每个纸团里面分别写着表示出场次序数字 1，2，3， 4，5．把纸团充分搅拌后，小军先抽，他任意（随机） 从盒中抽取一个纸团．请思索以下问题：
（1）抽到数字有几个可能结果？ （2）抽到数字小于 6 吗？ （3）抽到数字会是 0 吗？ （4）抽到数字会是 1 吗？
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第1章 随机事件及其概率PPT课件
(b )
如果一组事件中任意两个事件都互斥，则称该组 事件两两互斥，或简称该组事件互斥.由定义可知， 任意两个不同基本事件都是互斥的．
3．事件的互逆
如果事件A和B中必有一个发生但又不可能同时发 生，则称A与B是互逆（Mutually Inverse）或对 立的，称B为A的逆事件（或对立事件），记 作 B A．两个事件A与B互逆就是样本空间两个子 集A与B互补，A的逆事件 B A就是A的补集，如 图1.1（c）所示.
称随机试验的样本空间的子集为随机事件，以后简称事 件. 当事件子集中任何一个样本点在试验中出现时，就称
该事件发生，即，事件A发生的充要条件是试验结果出现
的样本点 .
三、事件间的关系
首先声明，下面的讨论均在同一个样本空间中进行． 1．事件的包含与相等
如果事件A发生必然导致事件B发生，即A的每个样本点都 是B的样本点，则称B包含A，记作 ．从事件的集合表 示看，事件B包含事件A就是样本空间的子集B包含子集A， 如图1.1（a）
(a )
如图1.2 (a)所示.类似地，可定义 A1A2An =“ A1,A2,,An 中至少有一个发生”. 注意，当A与B互斥时，通常将 AB 记为 AB； 事件组 A1,A2,,An 互斥时，将它们的和事件 A1A2An
记为A1A2An. 利用集合的运算关系，容易验证 和事件满足关系：AA ，A，AAA； 当 AB 时，还有 ABB .
最后，我们列出事件满足的基本运算规律：
（1）交换律 A BB A ，ABBA （2）结合律 A (B C ) (A B ) C ，A(B)C (A)B C （3）分配律 A (B C )(A) B(A)C ，A (B) C (A B )A ( C ) （4）德莫根(De Morgan)公式 ABCABC， ABCABC 注意，一般地，ABAB ，ABAB.
如果一组事件中任意两个事件都互斥，则称该组 事件两两互斥，或简称该组事件互斥.由定义可知， 任意两个不同基本事件都是互斥的．
3．事件的互逆
如果事件A和B中必有一个发生但又不可能同时发 生，则称A与B是互逆（Mutually Inverse）或对 立的，称B为A的逆事件（或对立事件），记 作 B A．两个事件A与B互逆就是样本空间两个子 集A与B互补，A的逆事件 B A就是A的补集，如 图1.1（c）所示.
称随机试验的样本空间的子集为随机事件，以后简称事 件. 当事件子集中任何一个样本点在试验中出现时，就称
该事件发生，即，事件A发生的充要条件是试验结果出现
的样本点 .
三、事件间的关系
首先声明，下面的讨论均在同一个样本空间中进行． 1．事件的包含与相等
如果事件A发生必然导致事件B发生，即A的每个样本点都 是B的样本点，则称B包含A，记作 ．从事件的集合表 示看，事件B包含事件A就是样本空间的子集B包含子集A， 如图1.1（a）
(a )
如图1.2 (a)所示.类似地，可定义 A1A2An =“ A1,A2,,An 中至少有一个发生”. 注意，当A与B互斥时，通常将 AB 记为 AB； 事件组 A1,A2,,An 互斥时，将它们的和事件 A1A2An
记为A1A2An. 利用集合的运算关系，容易验证 和事件满足关系：AA ，A，AAA； 当 AB 时，还有 ABB .
最后，我们列出事件满足的基本运算规律：
（1）交换律 A BB A ，ABBA （2）结合律 A (B C ) (A B ) C ，A(B)C (A)B C （3）分配律 A (B C )(A) B(A)C ，A (B) C (A B )A ( C ) （4）德莫根(De Morgan)公式 ABCABC， ABCABC 注意，一般地，ABAB ，ABAB.
随机事件及其概率幻灯片课件
（5）从分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的 的10张号签中任取一张，得到4号签。 随机事件
随机事件及其概率-幻灯片
通过上面的学习，我们将事件主要分 为以下三类：
1.必然事件 2.不可能事件 3.随机事件
实际上，生活中有很多事件是随机事件，它们有 可能发生，也有可能不发生。那么它们是不是就毫无 规律的随意发生呢？
上的概率就是3/7; C.随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率； D.概率就是事件发生可能性的大小。
随机事件及其概率-幻灯片
例3．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数(n)
10 20 50 100 200 500
击中靶心次数(m) 8 19 44 92 178 455
击中靶心频率
例如: ⑤抛一枚硬币,正面朝上; ⑥某人射击一次,中靶.等等.
随机事件及其概率-幻灯片
例1 指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是 随机事件：
（1）嘉兴一中明年1月1日刮西北风； 随机事件
（2）当x是实数时， x 2 0;
必然事件
(3) 手电筒的电池没电，灯泡发亮； 不可能事件
（4）抛出一枚硬币，它的正面朝上。 随机事件
接近于常数0.5，在它左右摆动 随机事件及其概率-幻灯片 连接
在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率 m 总是接近于 n
某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率， 记做P(A)
问题：
1.对于一个随机事件，我们怎么得到它的概率呢？ 答：(1)基本方法是通过大量的重复试验；
(2)只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事 件A的概率；
n
随机事件及其概率-幻灯片
随机事件课件(共23张PPT)
B. 4
C. 5
D. 6
25.1.1 随机事件
3. 已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为 3∶7， 如果宇宙中飞
来一块陨石落在地球上，那么“落在海洋里”的可能性__A____“落在
陆地上”的可能性
A. 大于
B. 等于
C. 小于
D. 以上三种情况都有可能
25.1.1 随机事件
4. 如图，电路图上有3个开关A，B，C和1个小灯泡，同时闭合开关A，C 或B，C都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随 机事件的是( B ) A. 只闭合1个开关 B. 只闭合2个开关 C. 闭合3个开关 D. 不闭合开关
片(2)长、宽为m，n的矩形面积是mn(3)掷一枚质地均匀的硬
币，正面朝上(4)π是无理数A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4 个
25.1.1 随机事件
2.“把三个分别标有数字1，3，m且其余完全相同的小球放入一个不透
明的暗盒中，摇匀后随机从中摸出一个小球，摸出的小球上的数字小
于4”是必然事件，则m的值可能是( A )A. 3
例如，天气预报说明天的降水概率为90%，就意味着明天下雨(雪)的可
能性很大. 这就是我们本章要学习的概率！
你还能想到生活 中那些是运用了
概率的例子呢？
第25章 概 率 章起始课
本章学习目标 1.了解必然事件、不可能事件和随机事件的概念 2.在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象发生可能 性大小的数学概念，理解概率的取值范围的意义. 3.能够运用列举法(包括列表法和画树状图法)计算简单随机试验中事件发 生的概率. 4.能够通过随机试验，获得事件发生的频率;知道通过大量重复试验，可 以用频率估计概率，了解频率与概率的区别与联系. 5.通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些简单的实际问题.
随机事件及其概率课件1.ppt
一般地, 如果随机事件A 在 n 次试验中发生了 m 次,当试验的次数n 很大时, 我们可以将事件 A发生的频率 m 作为事件 A发生的概率的近
n 似值,即为P（A）
PA m .
n
所以, 在表1所示的实例中, 我们用0 ,1 作为 考虑事件的概率,而在表2 所示的实例中, 我们用0.95作为相应事件的概率.
不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。
随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；
我们用A，B，C等大写英文字母表示随机事件，简称为事 件。
说明：三种事件都是在“一定条件下”发生的，当 条件改变时，事件的类型也可以发生变化。
例如：水加热到100℃时沸腾的大前提是在标 准大气压下。太阳从东边升起的大前提 是从地球上看等。
回顾小结
1.理解确定性现象、随机现象、事件、随机事件、必 然事件、不可能事件的概念并会判断给定事件的类型。 2.理解概率的定义和两个性质. 3.理解频率和概率的区别和联系。
优等品数m
Hale Waihona Puke 18 48 96 193 473 952
优等品频率m / n 0.9 0.96 0.96 0.965 0.946 0.952
从表可以看出:当抽取的样品数很多时, 优等品的 频率接近于常数0.95,并在其附近摆动.
从以上几个实例可以看出: 在相同的条件下,随 着试验次的增加,随机事件发生的频率会在某个常 数附近 摆动并趋于稳 定,我们可以用这 个 常数 来刻画该随机事件发生的可能性大小, 而将频率 作为其近似值.
（2）该市男婴出生的概率是多少？
解
11999年男婴出生的频率为
11453 21840
0.524.
同理可求得 2000年、2001年和2002年男婴出生的频率
n 似值,即为P（A）
PA m .
n
所以, 在表1所示的实例中, 我们用0 ,1 作为 考虑事件的概率,而在表2 所示的实例中, 我们用0.95作为相应事件的概率.
不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。
随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；
我们用A，B，C等大写英文字母表示随机事件，简称为事 件。
说明：三种事件都是在“一定条件下”发生的，当 条件改变时，事件的类型也可以发生变化。
例如：水加热到100℃时沸腾的大前提是在标 准大气压下。太阳从东边升起的大前提 是从地球上看等。
回顾小结
1.理解确定性现象、随机现象、事件、随机事件、必 然事件、不可能事件的概念并会判断给定事件的类型。 2.理解概率的定义和两个性质. 3.理解频率和概率的区别和联系。
优等品数m
Hale Waihona Puke 18 48 96 193 473 952
优等品频率m / n 0.9 0.96 0.96 0.965 0.946 0.952
从表可以看出:当抽取的样品数很多时, 优等品的 频率接近于常数0.95,并在其附近摆动.
从以上几个实例可以看出: 在相同的条件下,随 着试验次的增加,随机事件发生的频率会在某个常 数附近 摆动并趋于稳 定,我们可以用这 个 常数 来刻画该随机事件发生的可能性大小, 而将频率 作为其近似值.
（2）该市男婴出生的概率是多少？
解
11999年男婴出生的频率为
11453 21840
0.524.
同理可求得 2000年、2001年和2002年男婴出生的频率
随机事件与概率PPT教学课件市公开课一等奖省优质课获奖课件.pptx
课件说明
• 本课是在学生已经学习了随机事件概念以及定性判断 随机事件发生可能性大小基础上，给出了从定量角度 去刻画随机事件发生可能性大小概念——概率，并求 一些简单随机事件概率．
第2页
课件说明
• 学习目标： 1．概率意义； 2．计算一些简单随机事件概率．
• 学习重点： 概率意义．
第3页
1．认识概率
第13页
4．课堂小结
（1）什么是概率？ （2）怎样求事件概率？求概率时应注意哪些问 题？
第14页
5．布置作业
教科书习题 25.1 第 2，3 题．
第15页
第5页
1．认识概率
普通地，对于一个随机事件 A，我们把刻画其发生 可能性大小数值，称为随机事件 A 发生概率，记为 P（A）．
第6页
2．怎样求概率
问题：在问题 1 和问题 2 试验中，有哪些共同特点？ （1）每一次试验中，可能出现结果只有有限个； （2）每一次试验中，各种结果出现可能性相等．
第7页
n第9页2Fra bibliotek怎样求概率问题：依据上述求概率方法，事件 A 发生概率 取值范围是怎样？
0≤P（A）≤1
0 事件发生可能性越来越小 不可能事件
事件发生可能性越来越大
1概率值 必定事件
第10页
3．求概率
例1 掷一枚质地均匀骰子，观察向上一面点 数，求以下事件概率：
（1）点数为 2； （2）点数为奇数； （3）点数大于 2 且小于 5．
2．怎样求概率
问题：在问题 1 中，你能求出“抽到偶数”、“抽 到奇数”这两个事件概率吗？对于含有上述特点试 验，怎样求某事件概率？
第8页
2．怎样求概率
普通地，假如在一次试验中，有 n 种可能结果， 而且它们发生可能性都相等，事件 A 包含其中 m 种结果，那么事件 A 发生概率 P（A）= ．m
• 本课是在学生已经学习了随机事件概念以及定性判断 随机事件发生可能性大小基础上，给出了从定量角度 去刻画随机事件发生可能性大小概念——概率，并求 一些简单随机事件概率．
第2页
课件说明
• 学习目标： 1．概率意义； 2．计算一些简单随机事件概率．
• 学习重点： 概率意义．
第3页
1．认识概率
第13页
4．课堂小结
（1）什么是概率？ （2）怎样求事件概率？求概率时应注意哪些问 题？
第14页
5．布置作业
教科书习题 25.1 第 2，3 题．
第15页
第5页
1．认识概率
普通地，对于一个随机事件 A，我们把刻画其发生 可能性大小数值，称为随机事件 A 发生概率，记为 P（A）．
第6页
2．怎样求概率
问题：在问题 1 和问题 2 试验中，有哪些共同特点？ （1）每一次试验中，可能出现结果只有有限个； （2）每一次试验中，各种结果出现可能性相等．
第7页
n第9页2Fra bibliotek怎样求概率问题：依据上述求概率方法，事件 A 发生概率 取值范围是怎样？
0≤P（A）≤1
0 事件发生可能性越来越小 不可能事件
事件发生可能性越来越大
1概率值 必定事件
第10页
3．求概率
例1 掷一枚质地均匀骰子，观察向上一面点 数，求以下事件概率：
（1）点数为 2； （2）点数为奇数； （3）点数大于 2 且小于 5．
2．怎样求概率
问题：在问题 1 中，你能求出“抽到偶数”、“抽 到奇数”这两个事件概率吗？对于含有上述特点试 验，怎样求某事件概率？
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2．怎样求概率
普通地，假如在一次试验中，有 n 种可能结果， 而且它们发生可能性都相等，事件 A 包含其中 m 种结果，那么事件 A 发生概率 P（A）= ．m
随机事件与概率PPT优秀课件
• 二维随机变量的独立性：1、定义12（相互独立、
边缘分布密度）。2、定义13。
• 两个随机变量的函数的期望公式：几个公式 • 协方差与相关系数：1定义14。（协方差）。2、定义
15（相关系数）
*中心极限定理
• 切比雪夫不等式： • 大数定律： • 中心极限定理：
学习指导
• 关于随机变量 • 关于期望和方差 • 关于随机变量的独立性
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰· B· 塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔· 卡内基] 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯· 瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士· 雷德非] 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰] 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿· 休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯· 奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰· 纳森· 爱德瓦兹] 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰· 拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉· 班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳] 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔· 普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们
随机事件PPT(共19张PPT)
（2）你是怎样认识随机事件发生可能性大小的？ ”剩下的当然写着“死”字，国王怕犯众怒，只好当众释放了大臣.
只要使两种棋子的个数相等 （14）没有水份，种子能发芽. 只要使两种棋子的个数相等 想一想：你还能举出一些随机事件的例子吗？ （11）掷一枚硬币，出现正面； 可能是4，也可能不是4 嘿嘿,这次非让你死不可! 在看不到棋子的条件下，随机从袋子中摸出1个棋子.
由于两种棋子的数量不等，所以“摸出黑棋”和“摸出白棋”的 可能性的大小是不一样的，且“摸出黑棋”的可能性大于“摸出白棋” 的可能性.
通过从袋中摸棋子的实验，你能得到什么启示？
归纳：
① 随机事件发生的可能性是有大小的， ② 不同的随机事件发生的可能性的大小
有可能不同.
在上述问题里，你能否通过改变袋子中某 种颜色的棋子的数量，使 “摸出黑棋”和 “摸出白棋” 的可能性大小相同？
（8）在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化； 不可能事件
（9）某人射击一次，中10环； 随机事件
练习1 下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，
哪些是随机事件.
（10）如果 a＞b，那么 a－b＞0； 必然事件 （11）掷一枚硬币，出现正面； 随机事件 （12）导体通电后，发热； 必然事件 （13）某电话机在1分钟内收到2次呼叫； 随机事件 （14）没有水份，种子能发芽. 不可能事件
（3）掷一枚骰子，向上的一面是6点； 随机事件
（4）度量三角形的内角和，结果是360°； 不可能事件
练习1 下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事 件，哪些是随机事件.
（5）经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；
随机事件
（6）汽车累积行驶1万公里,从未出现故障； 随机事件
（7）抛一石块，下落； 必然事件
只要使两种棋子的个数相等 （14）没有水份，种子能发芽. 只要使两种棋子的个数相等 想一想：你还能举出一些随机事件的例子吗？ （11）掷一枚硬币，出现正面； 可能是4，也可能不是4 嘿嘿,这次非让你死不可! 在看不到棋子的条件下，随机从袋子中摸出1个棋子.
由于两种棋子的数量不等，所以“摸出黑棋”和“摸出白棋”的 可能性的大小是不一样的，且“摸出黑棋”的可能性大于“摸出白棋” 的可能性.
通过从袋中摸棋子的实验，你能得到什么启示？
归纳：
① 随机事件发生的可能性是有大小的， ② 不同的随机事件发生的可能性的大小
有可能不同.
在上述问题里，你能否通过改变袋子中某 种颜色的棋子的数量，使 “摸出黑棋”和 “摸出白棋” 的可能性大小相同？
（8）在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化； 不可能事件
（9）某人射击一次，中10环； 随机事件
练习1 下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，
哪些是随机事件.
（10）如果 a＞b，那么 a－b＞0； 必然事件 （11）掷一枚硬币，出现正面； 随机事件 （12）导体通电后，发热； 必然事件 （13）某电话机在1分钟内收到2次呼叫； 随机事件 （14）没有水份，种子能发芽. 不可能事件
（3）掷一枚骰子，向上的一面是6点； 随机事件
（4）度量三角形的内角和，结果是360°； 不可能事件
练习1 下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事 件，哪些是随机事件.
（5）经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；
随机事件
（6）汽车累积行驶1万公里,从未出现故障； 随机事件
（7）抛一石块，下落； 必然事件
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在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学 家的作用超过10个师的兵力．这句话有一个非同寻常的来 历． 1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国 潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的 护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额． 为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家， 数学家们运用概率论分析后分析，舰队与敌潜艇相遇是一 个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规 律性．一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就 越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌 人相遇的概率就越大． 美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域 集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口．结 果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％ 降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应．
随机事件及其概率
事件Ａ的概率的定义：
一般地，在大量重复进行同一试验时， 事件Ａ发生的频率 m 总是接近于某个常数，
在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件
Ａ的概率，记做Ｐ(Ａ)．
n
几点注意：
（1）求一个事件的概率的基本方法是通 过大量的重复试验； （2）只有当频率在某个常数附近摆动时， 这个常数才叫做事件 A的概率； （3）概率是频率的稳定值，而频率是概 率的近似值； （4）概率反映了随机事件发生的可能性 的大小； （5）必然事件的概率为1，不可能事件的 概率为0．因此 0 P A 1．
如果从结果能否预知的角度来看，可以分为 两大类： 一类现象的结果总是确定的，即在一定的条 件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象 称为确定性现象；
另一类现象的结果是无法预知的，即在一定 的条件下，出现那种结果是无法预先确定的，这 类现象称为随机现象。
随机事件及其概率
下面各事件的发生与否，各有什么特点？ （1）导体通电时发热； （2）抛一石块，下落； （3）在标准大气压下且温度低于时， 冰融化． （4）在常温下，焊锡熔化； （5）李强射击一次，中靶； （6）抛一枚硬币，出现正面；
随机事件及其概率
（1）必然事件、不可能事件、随机事件
必然事件：在一定条件下必然要发生的 事件． 比如：“（1）导体通电时发热”， “（2）抛一石块，下落”都是必然事件．
随机事件及其概率
（1）必然事件、不可能事件、随机事件
不可能事件：在一定条件下不可能发生 的事件． 比如： “（3）在标准大气压下且温度 低于0℃时，冰融化”，“（4）在常温下， 铁能熔化”，都是不可能事件．
若干门同一种大炮同时对某一目标射击一 次。已知每门大炮射击一次击中目标的概率 （可能性的大小）是0.3，那么要用多少门这 样的大炮同时射击一次，才能使目标被击中的 概率超过95% ? 要解决类似上述的问题，需要用到本章所 介绍的概率知识。
1名数学家＝10个师
在自然界和实际生活中，我们会遇到各种 各样的现象。
（1）若a、b、c 都是实数，则 abc abc ； （2）没有空气，动物也能生存下去； （3）在标准大气压下，水在温度90 c 时沸腾； （4）直线 y k x 1 过定点 1,0 ； （5）某一天内电话收到的呼叫次数为0； （6）一个袋内装有性状大小相同的一个白球和 一个黑球，从中任意摸出1个球则为白球．
m 频率（ ） n
0.5181 0.5069 0.5016 05005 0.4996 0.5011
随机事件及其概率
当抛掷硬币的次数很多时，出现正面 的频率值是稳定的，接近于常数0.5，在 它左右摆动．
随机事件及其概率
某批乒乓球产品质量检查结果表：
抽取球数 优等品数 m
n
50 45
100 92
200 194
500 470
1000 954
2000 1902
优等品频率 m 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951
n
当抽查的球数很多时，抽到优等品的 m 频率 接近于常数0.95，在它附近摆动。
n
随机事件及其概率
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽 m 发芽的频率 接近于常数0.9，在它附近 n 摆动。
随机事件及其概率
（2）概率的定义及其理解
随机事件在一次试验中是否发生虽然 不能事先确定，但是在大量重复试验的情 况下人做过抛掷硬币的大量重复 试验，结果如下表 ： 抛掷次数（n ） 2048 4040 12000 24000 30000 72088 正面向上次数 （频数 m ） 1061 2048 6019 12012 14984 36124
m 事件Ａ发生的频率 总是接近于某个常数， n
随机事件及其概率
（1）必然事件、不可能事件、随机事件
随机事件：在一定条件下可能发生也可 能不发生的事件. 比如“（5）李强射击一次，中靶”， “（6）掷一枚硬币，出现正面”都是随 机事件．
随机事件及其概率
（1）必然事件、不可能事件、随机事件
随机事件注意：要搞清楚什么是随机 事件的条件和结果。 事件的结果是相应于“一定条件”而 言的。因此，要弄清某一随机事件，必须 明确何为事件发生的条件，何为在此条件 下产生的结果。
例题分析
例3 对某电视机厂生产的电视机进行抽样 检测的数据如下：
抽取 台数
优等 品数
50
40
100
92
200
192
300
285
500
478
1000
954
1.计算表中优等品的各个频率； 2.该厂生产的电视机优等品的概率是多少？
知识小结
1．随机事件的概念: 在一定条件下可能发生也可能不发生的 事件，叫做随机事件． 2．随机事件的概率的统计定义: 一般地，在大量重复进行同一试验时，
例题分析
例１ 指出下列事件是必然事件，不可能 事件，还是随机事件？
（1）某地１月１日刮西北风； （2）当Ｘ是实数时，X2≥0
随机事件
必然事件
不可能事件
（3）手电筒的电池没电，灯泡发光；
（4）一个电影院某天的上座率超过50%. 随机事件
例题分析
例２ 指出下列事件是必然事件，不可能 事件，还是随机事件？
随机事件及其概率
事件Ａ的概率的定义：
一般地，在大量重复进行同一试验时， 事件Ａ发生的频率 m 总是接近于某个常数，
在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件
Ａ的概率，记做Ｐ(Ａ)．
n
几点注意：
（1）求一个事件的概率的基本方法是通 过大量的重复试验； （2）只有当频率在某个常数附近摆动时， 这个常数才叫做事件 A的概率； （3）概率是频率的稳定值，而频率是概 率的近似值； （4）概率反映了随机事件发生的可能性 的大小； （5）必然事件的概率为1，不可能事件的 概率为0．因此 0 P A 1．
如果从结果能否预知的角度来看，可以分为 两大类： 一类现象的结果总是确定的，即在一定的条 件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象 称为确定性现象；
另一类现象的结果是无法预知的，即在一定 的条件下，出现那种结果是无法预先确定的，这 类现象称为随机现象。
随机事件及其概率
下面各事件的发生与否，各有什么特点？ （1）导体通电时发热； （2）抛一石块，下落； （3）在标准大气压下且温度低于时， 冰融化． （4）在常温下，焊锡熔化； （5）李强射击一次，中靶； （6）抛一枚硬币，出现正面；
随机事件及其概率
（1）必然事件、不可能事件、随机事件
必然事件：在一定条件下必然要发生的 事件． 比如：“（1）导体通电时发热”， “（2）抛一石块，下落”都是必然事件．
随机事件及其概率
（1）必然事件、不可能事件、随机事件
不可能事件：在一定条件下不可能发生 的事件． 比如： “（3）在标准大气压下且温度 低于0℃时，冰融化”，“（4）在常温下， 铁能熔化”，都是不可能事件．
若干门同一种大炮同时对某一目标射击一 次。已知每门大炮射击一次击中目标的概率 （可能性的大小）是0.3，那么要用多少门这 样的大炮同时射击一次，才能使目标被击中的 概率超过95% ? 要解决类似上述的问题，需要用到本章所 介绍的概率知识。
1名数学家＝10个师
在自然界和实际生活中，我们会遇到各种 各样的现象。
（1）若a、b、c 都是实数，则 abc abc ； （2）没有空气，动物也能生存下去； （3）在标准大气压下，水在温度90 c 时沸腾； （4）直线 y k x 1 过定点 1,0 ； （5）某一天内电话收到的呼叫次数为0； （6）一个袋内装有性状大小相同的一个白球和 一个黑球，从中任意摸出1个球则为白球．
m 频率（ ） n
0.5181 0.5069 0.5016 05005 0.4996 0.5011
随机事件及其概率
当抛掷硬币的次数很多时，出现正面 的频率值是稳定的，接近于常数0.5，在 它左右摆动．
随机事件及其概率
某批乒乓球产品质量检查结果表：
抽取球数 优等品数 m
n
50 45
100 92
200 194
500 470
1000 954
2000 1902
优等品频率 m 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951
n
当抽查的球数很多时，抽到优等品的 m 频率 接近于常数0.95，在它附近摆动。
n
随机事件及其概率
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽 m 发芽的频率 接近于常数0.9，在它附近 n 摆动。
随机事件及其概率
（2）概率的定义及其理解
随机事件在一次试验中是否发生虽然 不能事先确定，但是在大量重复试验的情 况下人做过抛掷硬币的大量重复 试验，结果如下表 ： 抛掷次数（n ） 2048 4040 12000 24000 30000 72088 正面向上次数 （频数 m ） 1061 2048 6019 12012 14984 36124
m 事件Ａ发生的频率 总是接近于某个常数， n
随机事件及其概率
（1）必然事件、不可能事件、随机事件
随机事件：在一定条件下可能发生也可 能不发生的事件. 比如“（5）李强射击一次，中靶”， “（6）掷一枚硬币，出现正面”都是随 机事件．
随机事件及其概率
（1）必然事件、不可能事件、随机事件
随机事件注意：要搞清楚什么是随机 事件的条件和结果。 事件的结果是相应于“一定条件”而 言的。因此，要弄清某一随机事件，必须 明确何为事件发生的条件，何为在此条件 下产生的结果。
例题分析
例3 对某电视机厂生产的电视机进行抽样 检测的数据如下：
抽取 台数
优等 品数
50
40
100
92
200
192
300
285
500
478
1000
954
1.计算表中优等品的各个频率； 2.该厂生产的电视机优等品的概率是多少？
知识小结
1．随机事件的概念: 在一定条件下可能发生也可能不发生的 事件，叫做随机事件． 2．随机事件的概率的统计定义: 一般地，在大量重复进行同一试验时，
例题分析
例１ 指出下列事件是必然事件，不可能 事件，还是随机事件？
（1）某地１月１日刮西北风； （2）当Ｘ是实数时，X2≥0
随机事件
必然事件
不可能事件
（3）手电筒的电池没电，灯泡发光；
（4）一个电影院某天的上座率超过50%. 随机事件
例题分析
例２ 指出下列事件是必然事件，不可能 事件，还是随机事件？