2016年湖州市七年级数学竞赛试卷(含答案)
2016年度初一年数学竞赛试题及规范标准答案
2016年初一年数学竞赛试题（考试时间：120分钟，满分150分） 题号一 二 三 总分1～56～1011 121314(1) (2) 得分 评卷人 复查人一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分.） 1．2016201620162016(2016)+-⨯-÷-=（ ）A. 2016；B. -2016；C. 4032；D. 6048；2．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3:2，求两种球各有多少。
若设篮球有x 个，排球有y 个，则根据题意得到的方程组是（ ）A. 2332x y x y =-⎧⎨=⎩B.2332x y x y =+⎧⎨=⎩ C. 2323x y x y =-⎧⎨=⎩ D. 2323x y x y =+⎧⎨=⎩3．如图，1l ∥2l ，下列式子中，值等于180º的是（ ） A.α+β+r B. α+β-r C. -α+β+r D. α-β+r第3题αrl 2l 1β第4题学校： 姓名： 参赛号： 考室：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．密．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．封．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．装．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．订．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．线．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4．如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=9，AD=a，则（）A．a≥16；B．a＜2；C．2＜a＜16；D．a=16；5．某个货场有2016辆车排队等待装货，要求第一辆车必须装9箱货物，每相邻的5辆车装货总数为43箱，为满足上述要求，至少应该有货物的箱数是( ).A．17286 B．17295 C．17329 D．17338二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分.）6．计算：()()()232016121122411154⎡⎤⎛⎫-⨯---÷--⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎛⎫-÷-⨯⎪⎝⎭=。
初中七年级数学竞赛试题及参考答案
七年级数学竞赛试题一．选择题（每小题4分，共32分） 1．x 是任意有理数，则2|x |+x 的值( ).A ．大于零B ． 不大于零C ．小于零D ．不小于零 2．在－0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被替换的数字是（ ） A ．1 B ．4 C ．2 D ．83．如图，在数轴上1A 、B ， A 是线段BC 的中点，则点C 所表示的数是( )A．2 B2 C1 D．14.桌上放着4张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有1张是老K 。
两人做游戏，游戏规则是：随机取2张牌并把它们翻开，若2张牌中没有老K ，则红方胜，否则蓝方胜。
则赢的机会大的一方是（ ）A ．红方B ．蓝方C ．两方机会一样D ．不知道 5．如果在正八边形硬纸板上剪下一个三角形（如图①中的阴影部分），那么图②，图③，图④中的阴影部分，均可由这个三角形通过一次平移、对称或旋转而得到．要得到图②，图③，图④中的阴影部分，依次进行的变换不可行．．．的是（ ）Ａ．平移、对称、旋转 Ｂ．平移、旋转、对称 Ｃ．平移、旋转、旋转 Ｄ．旋转、对称、旋转6．计算：22221111(1)(1)(1)(1)2342007---⋅⋅⋅-等于（ ） A ．10042007 B ．10032007 C ．20082007D ．200620077．如图，三个天平的托盘中相同的物体质量相等。
图⑴、⑵所示的两个天平处于平衡状态要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（ ）(3)(2)(1)A. 3个球B. 4个球C. 5个球D. 6个球8．用火柴棒搭三角形时，大家都知道，3根火柴棒只能搭成1种三角形，不妨记作它的边长分别为1，1，1；4根火柴棒不能搭成三角形；5根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，1；6根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，2；7根火柴棒只能搭成2种三角形，其边长分别为3，3，1和3，2，2；…；那么30根火柴棒能搭成三角形个数是（ ）x图①图②图③ 图④A ．15B ．16C ．18D ．19 二．填空题（每题4分，共28分）9．定义a*b=ab+a+b,若3*x=31，则x 的值是_____。
最新湖州市七年级(初一)年级数学竞赛试卷及参考答案与评分标准
2013年湖州市七年级数学竞赛试卷2 •解答书写时不要超过装订线.3 •可以用计算器.、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分•以下每小题 均给出了代号为A , B , C , D 的四个选项，其中有且只有 一个选项是正确的•请将正确选项的代号填入题后的括号 里•不填、多填或错填均得零分）1.若实数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如图所示,则|c|-|b-a|+|b+c|等于 ......... （）D .与a 、b 的大小无关（第6题图）号 位 坐IIB ・-a+2bC.- a-2cD.a-2b2. 适合 2a 7 2a -1=8的整数 a 的值的个数有C .3. 王老伯在集市上先买回5只羊，平均每只 a 元，稍后又买回 3只羊，平均每只b 元,来他以每只的价格把羊全部卖掉了,2结果发现赔了钱, 赔钱的原因是4. 已知一列有规律的数: 2,3, 5,9, 17, 33,…，其中第 10个数是A • 512B • 设n !表示从1连续乘到n,如：1 ! =1, 2! =1 X 2,X 100，那么，1! +2! +3! +…+100!的个位数字是•- 513C • 1024D • 10255.3! =1X 2 X 3,…，100 ! =1 X 2X 3… ••…(?)6.如图，长方形ABCD 恰好可分成7个形状大小相同的小长方，如果小长方形的面积是3,则长方形ABCD 的周长是 ................................................ （）C . 197 .上午九点钟的时候，时针与分针成直角,?那么下一次时针与分针成直角的时间是 ..................................................................... （）58 A . 9时30分 B . 10时5分 C . 10时5 —分 D . 9时32 分1111& 13个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数，数到第13,该小朋友离开；这样继续下去 •，直到最后剩 下一个小朋友•小明是1号，要使最后剩下的是小明自己， 他应该从（）小朋友开始数起？A . 7 号B.8 号C . 13号 D. 2 号9.定义 a^b=ab+a + b,若3®>x = 27，贝U x 的值是 _____________ 10.如图，已知/ AOB 是直角，ON 平分/ AOC , OM 平分/ BOC ，则/ MON= _______ °11 .为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文T 密文（加密） ；接收方由密文T 明文（解密）.已知加密规则为：明文 a , b , c , d 对应 密文，2a b , 3b 2c , 2c 5d , 3d .当接收方收到密文10, 16,29, 15时，解密得到明文 a , b , c , d ，则a b c d = ______________6x + my = 1812.若关于x, y 的方程组丿 __________________________ 有自然数解，则整数m 可能的值是i 3x_ y = 013.小纪念册每本 5元，大纪念册每本7元，小明买这两种纪念册共化了142元，则两种纪念册最少共买 ___________ 本•14. 三角形纸片内有 50个点，连同三角形的 3个顶点共53个点，其中任意三点都不在同一直线上.现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则能剪得的小三角形的、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）得分评卷人D . 21（第8题图）A N个数最多为__________ 个•解答题（共4题，满分50分）（本题12分）bx — 5 已知：a - b = 7，且ax • 2 = 0 ,若不论x 取何值，代数式 的 ax +2值都相等，求a,b 的值.15.评卷人16.（本题12分）如图，在△ ABC中，CE _ AB于E,DF _ AB于F, AC //DE , CE是.ACB的平分线，判断.EDF与.BDF是否相等，并说明理得分由•评卷人A（第16题图）17. （本题12分）现有a根长度相同的火柴棒，按如图1摆放可摆成m个正方形，按如图2摆放时可摆成2n个正方形.（1）用含n的代数式表示m;（2）当这a根火柴棒还能摆成如图3所示的形状时，求a（图1）（图2）（图3）动员比女运动员速度快，如果他们从同一起跑点沿相反方向同时出发，那么每隔25秒相遇一次，现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，男运动员经过15分钟追上女运动员，并且比女运动员多跑了4圈，求: （1）男运动员速度是女运动员速度的多少倍？（2）男运动员追上女运动员时，女运动员跑了多少圈？2013年湖州市七年级数学竞赛参考答案、选择题1. C2. B3. A4. B5.C6.C7. D& A、填空题9. 610. 4511. 1412. - 1, 0, 4 （少写一个扣两分，多写不得分）13. 2214. 101三、解答题bx — 5 515.解：当X二0时，贝U , ................................................................... 6分ax + 2 2b —5 5取x=1,丄』二一卫，化简得：5a，2b=0 （1） ....................... 3分a +2 2（第16题图）••• CED 二BCE,•/ CE _ AB , DF _ AB•- CE // DF ............................................................................................ 2 分••• EDF "CED, BDF "BCE ...........................................................................••• . EDF = . BDF .............................................................................................................. 2 分17.解：（1）图1: a =3m • 1，图2：a = 5n • 2 ............................................... 4 分3m 1 = 5n 25n 1m ................................................................................................. 2分3（2）设图3中有3p个正方形，那么火柴棒为（7p+3）根a = 3m 1=5 n 2 = 7 p 3,3m-2 5n—1 八p ............................................................................. 2分7 7因为m, n, p都是整数，所以m = 17, n = 10, p = 7a =3 17 1 =5 10 2=7 7 3=52 ........................................................... 4 分18.解：(1)设男运动员速度是V米/秒,女运动员速度是V2米/秒.1525(V1 V2) 60(V1 -V2) ................................4解得：V =1.25V2 .......................................................男运动员速度是女运动员速度的 1.25倍⑵设女运动员跑了x圈，则男运动员跑了( x+4)圈,15 60则:25解得：x=16.男运动员追上女运动员时，女运动员跑了16圈.。
七年级数学竞赛试题(含答案)
七年级数学竞赛试题一、选择题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)1.下面四个所给的选项中，能折成如图给定的图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．若定义“⊙”：a ⊙b=b a ，如3⊙2=23=8，则3⊙等于（ ）A ．B ．8C ．D ．3．已知x+y=7，xy=10，则3x 2+3y 2=（ ）A ．207B ．147C ．117D ．874．一天有个年轻人来到李老板的店里买了一件礼物，这件礼物成本是18元，标价是21元．结果是这个年轻人掏出100元要买这件礼物．李老板当时没有零钱，用那100元向街坊换了100元的零钱，找给年轻人79元．但是街坊后来发现那100元是假钞，李老板无奈还了街坊100元．现在问题是：李老板在这次交易中到底损失（ ）A ．179元B ．97C ．100元D ．118元5．如图，直线a ∥b ，那么∠x 的度数是（ ）A ．72°B ．78°C ．108°D ．90°二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分) 6．若()()1532-+=++mx x n x x ，则m 的值为___________。
7．已知4433553,5,2===c b a ，则a ，b ，c 的大小关系（从小到大排列，用“＜”连接）__________________。
8．如果代数式535-++cx bx ax ，当x=﹣2时该式的值是7，那么当x=2时该式的值是__________。
9.若()0862=+++-y y x ，则xy=__________。
10． 如图的号码是由14位数字组成的，每一位数字写在下面的方格中，若任何相邻的三个数字之和都等于14，则x 的值等于__________。
11． 已知多项式162++px x 是完全平方式，则p 的值为___________。
12．己如，△ABC 的面积为1，分别延长AB 、BC 、CA 到D 、E 、F ，使AB=BD ，BC=CE ，CA=AF ，连DE 、EF 、FD ，则△DEF 的面积为___________。
浙教版数学七年级上册竞赛测试卷附参考答案
七年级竞赛测试卷 班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿一、选择（每小题7分）1、如右图，在△ABC 中，E 、D 、G 分别是AB 、BC 、AD的中点，那么图中与△AED 的面积相等的三角形有（ ）个．（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）32、除200余数是8的自然数的个数是（ ）(A)7 (B)8 (C)9 (D)104、方程Px+q=333的解是1,且P ，q 为质数，P<q,则P 等于（ ）(A)2 (B)3 (C)7 (D)133、已知a a +=-11，则a -3=（ ）A ．)3(a -±B ．a -3C ．3-aD ．a +3５．某人上出的速度是v ，沿原路返回的速度是2v ，那么这个人上出、下出的平均速度v 是（ ）（A ）23v ； （B ）32v ； （C ）34v ； （D ）43v ６．据报道目前用超级计算机找到的最大质数是12859433-这个质数的末位数字是（ ）（A ）1； （B ）2； （C ）3； （D ）4二、填空题: （每小题7分）1．已知a a =，则a 是______________.2．某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期____3．已知d －a ＜c －b ＜0，d －b=c －a ，那么，a 、b 、c 、d 之间的大小关系是＿＿＿＿＿＿＿。
4.．商店把某种商品按标价的九折（即90%）卖出，仍可获利润20%，如果该商品进价为19800元，那么商品标价为_________.5、比较大小：1231231231231983198219821981++++. 6．某城市为了限制城市的汽车流量，规定每辆私家汽车每周必须停止使用两天（即该车每 周至少有两天不能在城市的街道上行驶）。
一个大家族每天需要支配的车辆不能少于10辆，若该家族成员可以自行选择自己车辆的停驶时间，则为满足需求，该家族拥有的车辆数至少为______辆。
三、解答题：（每小题12分）1、三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b ，a 的形式，也可以表示为0，b ab ,的形式，试求b a +的值。
浙江省湖州市 2016年中考数学真题试卷附解析
2016年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分1．(2016·浙江湖州)计算（﹣20）+16的结果是（ ）A ．﹣4B ．4C ．﹣2016D ．2016【考点】有理数的加法．【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（﹣20）+16，=﹣（20﹣16），=﹣4．故选A ．2．(2016·浙江湖州)为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中及时轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A 、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误；B 、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．也不是中心对称图形．故错误；C 、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．也不是中心对称图形．故错误；D 、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确．故选：D ．3．(2016·浙江湖州)由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视方向确定看到的平面图形即可．【解答】解：结合几何体发现：从主视方向看到上面有一个正方形，下面有3个正方形，故选A．4．(2016·浙江湖州)受“乡村旅游第一市”的品牌效应和2015年国际乡村旅游大会的宣传效应的影响，2016年湖州市在春节黄金周期间共接待游客约2800000人次，同比增长约56%，将2800000用科学记数法表示应是（）A．28×105B．2.8×106C．2.8×105D．0.28×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：2800000=2.8×106，故选：B．5．(2016·浙江湖州)数据1，2，3，4，4，5的众数是（）A．5 B．3 C．3.5 D．4【考点】众数．【分析】直接利用众数的定义分析得出答案．【解答】解：∵数据1，2，3，4，4，5中，4出现的次数最多，∴这组数据的众数是：4．故选：D．6．(2016·浙江湖州)如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）A．8 B．6 C．4 D．2【考点】角平分线的性质．【分析】过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，进而求出PE=4．【解答】解：过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=8，∴PA=PD=4，∴PE=4．故选C．7．(2016·浙江湖州)有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x﹣4|，则其结果恰为2的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法；绝对值；概率的意义．【分析】先求出绝对值方程|x﹣4|=2的解，即可解决问题．【解答】解：∵|x﹣4|=2，∴x=2或6．∴其结果恰为2的概率==．故选C．8．(2016·浙江湖州)如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．25° B．40° C．50° D．65°【考点】切线的性质；圆周角定理．【分析】首先连接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OC⊥CD，继而求得答案．【解答】解：连接OC，∵圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∴AB是直径，∵∠A=25°，∴∠BOC=2∠A=50°，∵CD是圆O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D=90°﹣∠BOC=40°．故选B．9．(2016·浙江湖州)定义：若点P（a，b）在函数y=的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2，）在函数y=的图象上，则函数y=2x2+称为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧（2）函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，下列判断正确的是（）A．命题（1）与命题（2）都是真命题B．命题（1）与命题（2）都是假命题C．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题D．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题【考点】命题与定理．【分析】（1）根据二次函数y=ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧，a、b异号对称轴在y轴右侧即可判断．（2）根据“派生函数”y=ax2+bx，x=0时，y=0，经过原点，不能得出结论．【解答】解：（1）∵P（a，b）在y=上，∴a和b同号，所以对称轴在y轴左侧，∴存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题．（2）∵函数y=的所有“派生函数”为y=ax2+bx，∴x=0时，y=0，∴所有“派生函数”为y=ax2+bx经过原点，∴函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，是真命题．故选C．10．(2016·浙江湖州)如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠ACD．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED．则BE的长是（）A．4 B．C．3D．2【考点】翻折变换（折叠问题）；四点共圆；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】只要证明△ABD∽△MBE，得=，只要求出BM、BD即可解决问题．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠DAC=∠ACD，∴∠DAC=∠ABC，∵∠C=∠C，∴△CAD∽△CBA，∴=，∴=，∴CD=，BD=BC﹣CD=，∵∠DAM=∠DAC=∠DBA，∠ADM=∠ADB，∴△ADM∽△BDA，∴=，即=，∴DM=，MB=BD﹣DM=，∵∠ABM=∠C=∠MED，∴A、B、E、D四点共圆，∴∠ADB=∠BEM，∠EBM=∠EAD=∠ABD，∴△ABD∽△MBE，∴=，∴BE===．故选B．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．(2016·浙江湖州)数5的相反数是﹣5．【考点】相反数．【分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【解答】解：数5的相反数是：﹣5．故答案为：﹣5．12．(2016·浙江湖州)方程=1的根是x=﹣2．【考点】分式方程的解．【分析】把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入x﹣3进行检验即可．【解答】解：两边都乘以x﹣3，得：2x﹣1=x﹣3，解得：x=﹣2，检验：当x=﹣2时，x﹣3=﹣5≠0，故方程的解为x=﹣2，故答案为：﹣2．13．(2016·浙江湖州)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连结CD，则CD 的长是5．【考点】作图—基本作图；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】首先说明AD=DB，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可解决问题．【解答】解：由题意EF是线段AB的垂直平分线，∴AD=DB，Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，BC=6，AC=8，∴AB===10，∵AD=DB，∠ACB=90°，∴CD=AB=5．故答案为5．14．(2016·浙江湖州)如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是90度．【考点】平行线的性质．【分析】如图2，AB∥CD，∠AEC=90°，作EF∥AB，根据平行线的传递性得到EF∥CD，则根据平行线的性质得∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEC=90°【解答】解：如图2，AB∥CD，∠AEC=90°，作EF∥AB，则EF∥CD，所以∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°．故答案为90．15．(2016·浙江湖州)已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：b＞a，x+y=a+b，y﹣x＜a﹣b．请将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是y＜a＜b＜x．【考点】有理数大小比较．【分析】由x+y=a+b得出y=a+b﹣x，x=a+b﹣y，求出b＜x，y＜a，即可得出答案．【解答】解：∵x+y=a+b，∴y=a+b﹣x，x=a+b﹣y，把y=a=b﹣x代入y﹣x＜a﹣b得：a+b﹣x﹣x＜a﹣b，2b＜2x，b＜x①，把x=a+b﹣y代入y﹣x＜a﹣b得：y﹣（a+b﹣y）＜a﹣b，2y＜2a，y＜a②，∵b＞a③，∴由①②③得：y＜a＜b＜x，故答案为：y＜a＜b＜x．16．(2016·浙江湖州)已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．（1）k的值是﹣2；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D 两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若=，则b的值是3．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义．【分析】（1）设出点P的坐标，根据平移的特性写出点Q的坐标，由点P、Q均在一次函数y=kx+b（k，b 为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，即可得出关于k、m、n、b的四元一次方程组，两式做差即可得出k 值；（2）根据BO⊥x轴，CE⊥x轴可以找出△AOB∽△AEC，再根据给定图形的面积比即可得出，根据一次函数的解析式可以用含b的代数式表示出来线段AO、BO，由此即可得出线段CE、AE的长度，利用OE=AE﹣AO求出OE的长度，再借助于反比例函数系数k的几何意义即可得出关于b的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）设点P的坐标为（m，n），则点Q的坐标为（m﹣1，n+2），依题意得：，解得：k=﹣2．故答案为：﹣2．（2）∵BO⊥x轴，CE⊥x轴，∴BO∥CE，∴△AOB∽△AEC．又∵=，∴==．令一次函数y=﹣2x+b中x=0，则y=b，∴BO=b；令一次函数y=﹣2x+b中y=0，则0=﹣2x+b，解得：x=，即AO=．∵△AOB∽△AEC，且=，∴．∴AE=AO=b，CE=BO=b，OE=AE﹣AO=b．∵OE•CE=|﹣4|=4，即b2=4，解得：b=3，或b=﹣3（舍去）．故答案为：3．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．(2016·浙江湖州)计算：tan45°﹣sin30°+（2﹣）0．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分析得出答案．【解答】解：原式=1﹣+1=．18．(2016·浙江湖州)当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值．（1）（a+b）（a﹣b）；（2）a2+2ab+b2．【考点】代数式求值．【分析】（1）把a与b的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）当a=3，b=﹣1时，原式=2×4=8；（2）当a=3，b=﹣1时，原式=（a+b）2=22=4．19．(2016·浙江湖州)湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘．（1）求鱼塘的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少米？【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）根据矩形的面积=长×宽，列出y与x的函数表达式即可；（2）把x=20代入计算求出y的值，即可得到结果．【解答】解：（1）由长方形面积为2000平方米，得到xy=2000，即y=；（2）当x=20（米）时，y==100（米），则当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长为100米．20．(2016·浙江湖州)如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．（1）求证：BD=CD；（2）若圆O的半径为3，求的长．【考点】圆内接四边形的性质；弧长的计算．【分析】（1）直接利用圆周角定理得出∠DCB的度数，再利用∠DCB=∠DBC求出答案；（2）首先求出的度数，再利用弧长公式直接求出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠DCB+∠BAD=180°，∵∠BAD=105°，∴∠DCB=180°﹣105°=75°，∵∠DBC=75°，∴∠DCB=∠DBC=75°，∴BD=CD；（2）解：∵∠DCB=∠DBC=75°，∴∠BDC=30°，由圆周角定理，得，的度数为：60°，故===π，答：的长为π．21．(2016·浙江湖州)中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为15，表示C组扇形的圆心角θ的度数为72度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用随机抽取的总人数减去A、B、C、E组的人数，求出D组的人数，从而补全统计图；（2）用B组抽查的人数除以总人数，即可求出a；用360乘以C组所占的百分比，求出C组扇形的圆心角θ的度数；（3）用该校参加这次海选比赛的总人数乘以成绩在90分以上（包括90分）所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）D的人数是：200﹣10﹣30﹣40﹣70=50（人），补图如下：（2）B组人数所占的百分比是×100%=15%，则a的值是15；C组扇形的圆心角θ的度数为360×=72°；故答案为：15，72；（3）根据题意得：2000×=700（人），答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人．22．(2016·浙江湖州)随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，根据“2015年的床位数=2013年的床位数×（1+增长率）的平方”可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出关于t的一元一次方程，解方程即可得出结论；②设该养老中心建成后能提供养老床位y个，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出y关于t的函数关系式，根据一次函数的性质结合t的取值范围，即可得出结论．【解答】解：（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，由题意得：t+4t+3=200，解得：t=25．答：t的值是25．②设该养老中心建成后能提供养老床位y个，由题意得：y=t+4t+3=﹣4t+300（10≤t≤30），∵k=﹣4＜0，∴y随t的增大而减小．当t=10时，y的最大值为300﹣4×10=260（个），当t=30时，y的最小值为300﹣4×30=180（个）．答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．23．(2016·浙江湖州)如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC 的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P 的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点A、点C的坐标代入函数解析式，即可求出b、c的值，通过配方法得到点M的坐标；（2）点M是沿着对称轴直线x=1向下平移的，可先求出直线AC的解析式，将x=1代入求出点M在向下平移时与AC、AB相交时y的值，即可得到m的取值范围；（3）由题意分析可得∠MCP=90°，则若△PCM与△BCD相似，则要进行分类讨论，分成△PCM∽△BDC 或△PCM∽△CDB两种，然后利用边的对应比值求出点坐标．【解答】解：（1）把点A（3，1），点C（0，4）代入二次函数y=﹣x2+bx+c得，解得∴二次函数解析式为y=﹣x2+2x+4，配方得y=﹣（x﹣1）2+5，∴点M的坐标为（1，5）；（2）设直线AC解析式为y=kx+b，把点A（3，1），C（0，4）代入得，解得∴直线AC的解析式为y=﹣x+4，如图所示，对称轴直线x=1与△ABC两边分别交于点E、点F把x=1代入直线AC解析式y=﹣x+4解得y=3，则点E坐标为（1，3），点F坐标为（1，1）∴1＜5﹣m＜3，解得2＜m＜4；（3）连接MC，作MG⊥y轴并延长交AC于点N，则点G坐标为（0，5）∵MG=1，GC=5﹣4=1∴MC==，把y=5代入y=﹣x+4解得x=﹣1，则点N坐标为（﹣1，5），∵NG=GC，GM=GC，∴∠NCG=∠GCM=45°，∴∠NCM=90°，由此可知，若点P在AC上，则∠MCP=90°，则点D与点C必为相似三角形对应点①若有△PCM∽△BDC，则有∵BD=1，CD=3，∴CP===，∵CD=DA=3，∴∠DCA=45°，若点P在y轴右侧，作PH⊥y轴，∵∠PCH=45°，CP=∴PH==把x=代入y=﹣x+4，解得y=，∴P1（）；同理可得，若点P在y轴左侧，则把x=﹣代入y=﹣x+4，解得y=∴P2（）；②若有△PCM∽△CDB，则有∴CP==3∴PH=3÷=3，若点P在y轴右侧，把x=3代入y=﹣x+4，解得y=1；若点P在y轴左侧，把x=﹣3代入y=﹣x+4，解得y=7∴P3（3，1）；P4（﹣3，7）．∴所有符合题意得点P坐标有4个，分别为P1（），P2（），P3（3，1），P4（﹣3，7）．24．(2016·浙江湖州)数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD=120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）．（1）初步尝试如图1，若AD=AB，求证：①△BCE≌△ACF，②AE+AF=AC；（2）类比发现如图2，若AD=2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：AE=2FH；（3）深入探究如图3，若AD=3AB，探究得：的值为常数t，则t=．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）①先证明△ABC，△ACD都是等边三角形，再证明∠BCE=∠ACF即可解决问题．②根据①的结论得到BE=AF，由此即可证明．（2）设DH=x，由由题意，CD=2x，CH=x，由△ACE∽△HCF，得=由此即可证明．（3）如图3中，作CN⊥AD于N，CM⊥BA于M，CM与AD交于点H．先证明△CFN∽△CEM，得=，由AB•CM=AD•CN，AD=3AB，推出CM=3CN，所以==，设CN=a，FN=b，则CM=3a，EM=3b，想办法求出AC，AE+3AF即可解决问题．【解答】解；（1）①∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=120°，∴∠D=∠B=60°，∵AD=AB，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠B=∠CAD=60°，∠ACB=60°，BC=AC，∵∠ECF=60°，∴∠BCE+∠ACE=∠ACF+∠ACE=60°，∴∠BCE=∠ACF，在△BCE和△ACF中，∴△BCE≌△ACF．②∵△BCE≌△ACF，∴BE=AF，∴AE+AF=AE+BE=AB=AC．（2）设DH=x，由由题意，CD=2x，CH=x，∴AD=2AB=4x，∴AH=AD﹣DH=3x，∵CH⊥AD，∴AC==2x，∴AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°，∴∠BAC=∠ACD=90°，∴∠CAD=30°，∴∠ACH=60°，∵∠ECF=60°，∴∠HCF=∠ACE，∴△ACE∽△HCF，∴==2，∴AE=2FH．（3）如图3中，作CN⊥AD于N，CM⊥BA于M，CM与AD交于点H．∵∠ECF+∠EAF=180°，∴∠AEC+∠AFC=180°，∵∠AFC+∠CFN=180°，∴∠CFN=∠AEC，∵∠M=∠CNF=90°，∴△CFN∽△CEM，∴=，∵AB•CM=AD•CN，AD=3AB，∴CM=3CN，∴==，设CN=a，FN=b，则CM=3a，EM=3b，∵∠MAH=60°，∠M=90°，∴∠AHM=∠CHN=30°，∴HC=2a，HM=a，HN=a，∴AM=a，AH=a，∴AC==a，AE+3AF=（EM﹣AM）+3（AH+HN﹣FN）=EM﹣AM+3AH+3HN﹣3FN=3AH+3HN﹣AM=a，∴==．故答案为．2016年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．(2016·广西南宁)﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．(2016·广西南宁)把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．【考点】平行投影．【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．故选A．【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．3．(2016·广西南宁)据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（）A．0.332×106B．3.32×105C．3.32×104D．33.2×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将332000用科学记数法表示为：3.32×105．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．(2016·广西南宁)已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）A．B．3 C．﹣D．﹣3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出m的值．【解答】解：把点（1，m）代入y=3x，可得：m=3，故选B【点评】此题考查一次函数的问题，利用待定系数法直接代入求出未知系数m，比较简单．5．(2016·广西南宁)某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分【考点】加权平均数．【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．【解答】解：由加权平均数的公式可知===86，故选D．【点评】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的公式=是解题的关键．6．(2016·广西南宁)如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD （D为底边中点）的长是（）A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用∠B的正切进行计算即可得到AD 的长度．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=，即AD=BD•tan36°=5tan36°（米）．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．7．(2016·广西南宁)下列运算正确的是（）A．a2﹣a=a B．ax+ay=axy C．m2•m4=m6D．（y3）2=y5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案．【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、ax和ay不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、m2•m4=m6，计算正确，故本选项正确；D、（y3）2=y6≠y5，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法的知识，解答本题的关键在于掌握各知识点的运算法则．8．(2016·广西南宁)下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】根据函数的意义求解即可求出答案．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．【点评】主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．9．(2016·广西南宁)如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）A．140° B．70° C．60° D．40°【考点】圆周角定理．【分析】先根据四边形内角和定理求出∠DOE的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，∴∠DOE=180°﹣40°=140°，∴∠P=∠DOE=70°．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．10．(2016·广西南宁)超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设某种书包原价每个x元，可得：0.8x﹣10=90，故选A【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价．11．(2016·广西南宁)有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A．1：B．1：2 C．2：3 D．4：9【考点】正方形的性质．【分析】设小正方形的边长为x，再根据相似的性质求出S1、S2与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案．【解答】解：设小正方形的边长为x，根据图形可得：∵=，∴=，∴=，∴S1=S，正方形ABCD∴S1=x2，∵=，∴=，∴S2=S，正方形ABCD∴S2=x2，∴S1：S2=x2：x2=4：9；故选D．【点评】此题考查了正方形的性质，用到的知识点是正方形的性质、相似三角形的性质、正方形的面积公式，关键是根据题意求出S1、S2与正方形面积的关系．12．(2016·广西南宁)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b再根据根与系数的关系即可得出结论．【解答】解：设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，∵由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，∴﹣＞0．设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b，则a+b=﹣=﹣+，∵a＞0，∴＞0，∴a+b＞0．故选C．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．(2016·广西南宁)若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．14．(2016·广西南宁)如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1=50°，则∠A=50°．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠A．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠1，∵∠1=50°，∴∠A=50°，故答案为50°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．15．(2016·广西南宁)分解因式：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．16．(2016·广西南宁)如图，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形如图所示，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为2．【考点】反比例函数系数k的几何意义．。
七年级数学竞赛题和参考答案
七年级数学竞赛题精选姓名 _______—一 .填空题1•一辆汽车车牌在地面积水中的倒影为 ，请写出该车牌号码 ____________2. 已知：|x+3|+|x —2|= 5, y= — 4x+5，则 y 的最大值是 ________。
2 23. 已知a 、b ABC 的两边，且满足a b 2ab ，你认ABC 是__________ 三角形。
的关系为() A 6 B 12—8xy + 9『一4x + 6y + 13(x ，y 是实数)，贝U M 的值一定是( ) B.负数C.零D.整数5.—枚硬币连抛5次，出现3次正面向上的机会记做 的机会记做 > P 2 B. P P 2,你认为下面结论正确的是( ) 1 < P 2 C. P 1 = P 2 D. 不能确定 P 1；五枚硬币一起向上抛, 出现3枚正面向上 4.在一个 5X 5的方格盘中共有个正方形。
5. 已知(x 6. 若 a 3m =a)(x b) x 2 (a b)x ab ，观察等式，试分解因式:3 b 3n =2,则(a 2m )3+ (b n )3— b n b 2n = ______________ x 2 3x 2 7.如图，把"ABC 绕点C 顺时针旋转25o ，得到" ABC ,AB 交AC 于 D,已知/ A DC = 90°，则/ A 的度数是8.已知 x 2 x 1 0，则 x 3 2x 2 2004 =、选择题：1.下列属平移现象的是(A ，山水倒映。
C.扩充照片的底片为不同尺寸的照片 B.时钟的时针运转。
D .人乘电梯上楼。
2.如图，在边长为a 的正方形中挖去 过计算两个阴影部分的面积，验证了一个等式，A. a 2 — b 2=(a+b)(a — b)B.(a+b)2=a 2+2ab+b 2C.(a — b)2=a 2 — 2ab+b 2 D .(a+2b)(a — b)=a 2+ab —b 21 3.已知实数a 、b 满足: ab 个边长为 b 的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形，通此等式是( ) (A ) 4若x 2 M N (B ) —2(m — 3)x + 9 是 (C ) M M 一个多项式的平方，贝U m =( (D ) M 、N 的大小不能确定) 6 若 M=3x 2A.正数 N三•解答题1•因式分解：X3+2X2-5X-62..已知b - a = —r2^-k-a = —?^< ——a的值8 4 a3.在正方形ABCD所在平面上有一点卩，使厶PAB、A PBC、A PCD、A PDA均为等腰三角形，请通过观察探出具有这样性质的点有多少个作出图形，标明此点，适当说明。
七年级数学竞赛题试卷(含答案)-
七年级数学竞赛题试卷姓名____________1. 已知z y x ,,满足x z z y x +=-=532，则z y y x 25+-的值为（ ） A.1. B.31. C.31-. D.21. 2.如图，长方形ABCD 恰好可分成7个形状大小相同的小长方形，如果小长方形的面积是3，则长方形ABCD 的周长是（ ）A.17B.18C.19D.3173.如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L 形，那么在由4×5个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L 形图案个数是（ ）A. 16B. 32C. 48D. 644.若x 3＋x 2＋x ＋1＝0，则x－27＋x －26＋…＋x -1＋1＋x ＋…＋x 26＋x 27的值是（ ）A.1B.0C.－1D.2 5. 设22211148()34441004A =⨯++---，则与A 最接近的正整数是( ) A.18 B.20 C.24 D.256.方程组12,6x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解的个数为（ ）． A.1 B. 2 C. 3 D.47.方程323652x x x y y ++=-+的整数解（x ，y ）的个数是（ ）．A.0B.1C.3D.无穷多8. 口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（ ）．A. 14B.16C.18D.209.袋中装有5个红球、6个黑球、7个白球，从袋中摸出15个球，摸出的球中恰好有3个红球的概率是 ( )A.101.B.51.C.103.D.52. (第3题)10.用标有1克，2克，6克，26克的法码各一个，在一架无刻度的天平上称量重物，如果天平两端均可放置法码，那么可以称出的不同克数（正整数的重物）的种数共有（ ）A.15种B.23种C.28种D.33种11. 三个实数按从小到大排列为1x ，2x ，3x ，把其中每两个数作和得到三个数分别是14，17，33，则2x = ． 12. 函数y ＝|x ＋1|＋|x ＋2|＋|x ＋3|，当x ＝___________时，y 有最小值，最小值等于___________．13. 若a 是一个完全平方数，则比a 大的最小完全平方数是 。
七年级数学竞赛测试卷(含答案)
七年数学竞赛测试卷一、填空题：1、若实数a 、b 、c 满足abc= -2，a+b+c ＞0，则a 、b 、c 中有_______个负数.2、设a △b=a 2-2b ，则（-2）△（3△4）的值为_______________.3、若关于x 的方程x-2(x- a 3 )=43 x 与3x+a 12 -1-5x8 = 1的解相同，则x=_______.4、已知x 、y 是实数，且满足⎩⎨⎧=+=+21192291183352y x y x ，则x ＋y =__________.5、已知13x x-=，那么多项式3275x x x --+的值是 ； 6、在一次打靶射击中，某个运动员打出的环数只有8、9、10三种。
在作了多于11次的射击后，所得总环数为100。
则该运动员射击的次数为 ，环数为8、9、10的次数分别为 ．7、设四个自然数a,b,c,d 满中条件1≤a<b<c<d≤2004和a+b+c+d=ad+bc ，m 与n 分别为abcd 的最大值和最小值，则6nm +等于 ； 8、已知1111110 0 ()()()a b c a b c a b c b c c a a b⨯⨯≠++=+++++，并且，则的值为 ；9、规定符号“⊕”为选择两数中较大者，规定符号“⊙”为选择两数中较小者，例如：3⊕5=5，3⊙5=3，则10、若-2a m-1b m+ n 与5.6a n – 2m b 3m+ n – 4是同类项，则方程组⎩⎨⎧2mx+ny=460mx+(n-2)y=240的解为 .11、十个人围成一圈，每个人心里都想好一个数，并把自己想的数如实告诉他两旁的人，每个人都将他两旁的人告诉他的数的平均数报出来，报出的数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.问报3的人心里想的数是 ； 12、若关于x 、y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为56x y =⎧⎨=⎩,则方程组111222534534a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为____________.13、若10=++y x x ，12=-+y y x ，则y x +的值是 。
七年级数学竞赛试卷(含答案) (1)
初一年级数学竞赛试卷2．解答书写时不要超过装订线． 3．不可以用计算器．一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1.若,86322=+-x x 则代数式3232+-x x 的值为（ ） A .1 B .2 C .3 D .4 2.若x 取整数，令1236-+=x x P ，则要使P 为整数的x 的值共有（ ）个 A . 3 B . 4 C . 6 D . 83.已知a ，b ，c 满足,146,74,72222-=--=-=+a c c b b a 则a +b +c 的值是（ ） A . 2 B . 3 C . 4 D . 5 4.某同学到超市买苹果，买每千克9元的苹果用去所带钱数的一半，而其余的钱都买了每千克6元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价格是每公斤_____元．（ ） A ． 7.8 B ．7.5 C ．7.2 D ．6.9 5.已知8个长为a ，宽为b 的小长方形（如图1），不重叠无空隙地摆放（如图2），在长方形ABCD 中，AB=3b+a ，当BC 的长度变化时，左上角阴影面积S 1与右下角阴影面积S 2的差没有变化，则a ，b 之间的关系应满足（ ） A .5 b =2 aB .3 b = aC .2 b = aD .5 b =3 a6.如图所示的阴影部分由方格纸上4个小方格组成，我们称形如这样的图案为L 形（不论位置如何放置，只要形状和大小与其相同的图形均称为L 形），那么在由65⨯个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L 形图案个数是（ ）个A .48B .64C .124D .1487.我们知道自行车一般是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要超过前轮 胎，假设前轮行驶5000公里报废，后轮行驶3000公里报废，如果在自行车行驶若干公里后，将前后轮进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶 ( )公里.A .4000B .3750C .4250D .3250 8.如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A 、C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的5倍，则他们第2016次相遇的位置在边（ ）上. A .AB B .BC C .CD D .DA 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．对于实数x 、y ，定义一种新的运算*，x * y = ax +by ，其中a 、b 为常数，等式的右边是通常的加法与乘法运算.已知3*2=7，2*3=8，则1*1=_________.10.多项式82622++-++y x by axy x 的一个因式是2-+y x ，则=-b a . 11． 已知有理数x 满足：1≥x ，若36+--x x 的最小值为a ，最大值为b ，则ab = ．12．有一列数： ,… 则这列数中的第7个数是 .13.如图，已知A B ∥CD ,∠AFC=1200，∠EAF=15∠EAB,∠ECF=15∠ECD,则∠AEC 的度数= .14.如图，在△ABC 中，E 是BC 的中点，F 在AE 上，AE=3AF ，BF 的延长线交AC 于D 点。
2016年湖州市七年级数学竞赛试卷
2016年湖州市初一年级数学竞赛试卷题次一 二 三总得分1～8 9～14 15 16 17 18 得分 评卷人2．解答书写时不要超过装订线． 3．不可以用计算器．一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1.若,86322=+-x x 则代数式3232+-x x 的值为（ ） A .1 B .2 C .3 D .4 2.若x 取整数，令1236-+=x x P ，则要使P 为整数的x 的值共有（ ）个 A . 3 B . 4 C . 6 D . 83.已知a ，b ，c 满足,146,74,72222-=--=-=+a c c b b a 则a +b +c 的值是（ ） A . 2 B . 3 C . 4 D . 5 4.某同学到超市买苹果，买每千克9元的苹果用去所带钱数的一半，而其余的钱都买了每千克6元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价格是每公斤_____元．（ ） A ． 7.8 B ．7.5 C ．7.2 D ．6.9 5.已知8个长为a ，宽为b 的小长方形（如图1），不重叠无空隙地摆放（如图2），在长方形ABCD 中，AB=3b+a ，当BC 的长度变化时，左上角阴影面积S 1与右下角阴影面积S 2的差没有变化，则a ，b 之间的关系应满足（ ）A .5 b =2 aB .3 b = aC .2 b = aD .5 b =3 a6.如图所示的阴影部分由方格纸上4个小方格组成，我们称形如这样的图案为L 形（不论位置如何放置，只要形状和大小与其相同的图形均称为L 形），那么在由65⨯个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L 形图案个数是（ ）个A .48B .64C .124D .1487.我们知道自行车一般是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要超过前轮 胎，假设前轮行驶5000公里报废，后轮行驶3000公里报废，如果在自行车行驶若干公里后，将前后轮进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶 ( )公里.得 分 评卷人县区 学校 坐位号 姓名A .4000B .3750C .4250D .3250 8.如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A 、C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的5倍，则他们第2016次相遇的位置在边（ ）上.A .AB B .BC C .CD D .DA 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．对于实数x 、y ，定义一种新的运算*，x * y = ax +by ，其中a 、b 为常数，等式的右边是通常的加法与乘法运算.已知3*2=7，2*3=8，则1*1=_________.10.多项式82622++-++y x by axy x 的一个因式是2-+y x ，则=-b a . 11． 已知有理数x 满足：1≥x ，若36+--x x 的最小值为a ，最大值为b ，则ab = ． 12．有一列数： , … 则这列数中的第7个数是 .13.如图，已知A B ∥CD ,∠AFC=1200，∠EAF=15∠EAB,∠ECF=15∠ECD,则∠AEC 的度数= .14.如图，在△ABC 中，E 是BC 的中点，F 在AE 上，AE=3AF ，BF 的延长线交AC 于D 点。
2016年全国初中数学联赛初一试题 浙江卷(12月18日)
2016年全国初中数学联合竞赛试题（七年级）（12 月18 日上午9:50--11:20）考生注意: 1.本卷三个大题共12 个小题,1 个解答题,全卷满分120 分.2.用圆珠笔或钢笔作答.3.解题书写不要超出装订线.一、选择题（本题满分48 分,每小题8 分）本题共有6 小题,每题均给出了代号为A,B,C,D 的四个答案, 其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内.每小题选对得8 分;不选、错选或选出的代号字母超过一个一律得0 分.1. 定义运算,则a ⊗b=2a b -,则 2⊗5=（ ）A. -1B. 1C. 2D. 82. 如图,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8= （ ）A. 3600B. 5400C. 7200D. 90003. 小乔用3 块巧克力、15杯糖、1 杯水和4 杯牛奶恰好制作5 瓶成分相同的可可饮料. 现有8 块巧克力、1 杯糖、足够多的水和9 杯牛奶,则小乔最多可以制作可可饮料 （ ）A. 11 瓶B. 12 瓶C. 13 瓶D. 14 瓶4. 满足个位数字与百位数字之和是十位数字的5 倍的三位数共有（ ）A. 8 个B. 9 个C. 18 个D. 29 个5. 已知实数a,b 满足(a −3)(b −3)≥0,2的最小值为A. 0B. 1C. 2D. 3 （ ）6. 已知x 2-3x=-1 ,则 x 3-8x= A. -13 B. -7 C. -3 D. 3 ( )二、填空题（本题满分 52 分,7-10 题每题 8 分,11-12 题每题 10 分） 本题共有 6 个小题,要求直接将答案写上横线上.7. 世界杯足球赛每 4 年举办一次,第 20 届世界杯于 2014 年在巴西举办,则第 50 届世界杯将于 年举办.8.方程 11223)(0.2+1-1.2=035x x ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦（）的解x=9.有理数x,y ，则x+y=10.2016 年是杭州马拉松 30 周年,林华报名参加了7 公里小马拉松赛.前两公里是起步阶段,第 2 公里比第 1 公里快 1 分钟;第 3 公里至第 5 公里是途中跑阶段,每公里比前一公里快 20 秒;第 6 公里至第 7 公里是冲刺阶段,每公里比前一公里快 45 秒.已知林华的比赛成绩是 47 分 22 秒,则他在第 4 公里所花时间为 秒.11. 已知 a ，b ，c ，d 为实数,且2a b -=，3b c -=, 4c d -=,则c d -的最大值为 , 最小值为 .12. 已知aa ab c abc abcabc ⋅⋅⋅=，其中ab 表示个位为b ,十位为a 的两位数,其他类似,则a+b+c=三、解答题（本题满分 20 分）。
七年级数学竞赛试题(含答案)
七年级数学竞赛试题一、选择题(每小题4分，共40分)1、如果m 是大于1的偶数，那么m 一定小于它的…………………………..（ ）A 、相反数B 、倒数C 、绝对值D 、平方2、当ｘ＝－2时， 37ax bx +-的值为9，则当ｘ＝2时，37ax bx +-的值是（ ）A 、－23B 、－17C 、23D 、173、255，344，533，622这四个数中最小的数是……………………………….. （ ）A. 255B. 344C. 533D. 6224、把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图1所示的立体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为 （ ）． A 、21 B 、24 C 、33 D 、375、有理数的大小关系如图2所示，则下列式子中一定成立的是…… （ ）A 、c b a ++＞0B 、c b a <+C 、c a c a +=-D 、a c c b ->-6、某商场国庆期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于打 （ ）。
A 、９折B 、8.5折C 、８折D 、7.5折7、如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2005名学生所报的数是……………………………………………………………… （ ）A 、1B 、2C 、3D 、48、 方程 |x|=ax+1有一负根而无正根, 则a 的取值范围…………………… （ ）A. a>－1B. a>1C. a ≥－1D. a ≥1 9、122-+-++x x x 的最小值是…………………………………………………… （ ）A. 5B.4C.3D. 210、某动物园有老虎和狮子，老虎的数量是狮子的2倍。
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2016年湖州市初一年级数学竞赛试卷
2．解答书写时不要超过装订线． 3．不可以用计算器．
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）
1.若,86322
=+-x x 则代数式32
3
2
+-
x x 的值为（ ） A .1 B .2 C .3 D .4 2.若x 取整数，令1
23
6-+=
x x P ，则要使P 为整数的x 的值共有（ ）个 A . 3 B . 4 C . 6 D . 8
3.已知a ，b ，c 满足,146,74,722
2
2
-=--=-=+a c c b b a 则a +b +c 的值是（ ） A . 2 B . 3 C . 4 D . 5 4.某同学到超市买苹果，买每千克9元的苹果用去所带钱数的一半，而其余的钱都买了每千克6元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价格是每公斤_____元．（ ） A ． 7.8 B ．7.5 C ．7.2 D ．6.9 5.已知8个长为a ，宽为b 的小长方形（如图1），不重叠无空隙地摆放（如图2），在长方形ABCD 中，AB=3b+a ，当BC 的长度变化时，左上角阴影面积S 1与右下角阴影面积S 2的差没有变化，则a ，
b 之间的关系应满足（ ） A .5 b =2 a B .3 b = a C .2 b = a D .5 b =3 a
6.如图所示的阴影部分由方格纸上4个小方格组成，我们称形如这样的图案为L 形（不论位置如何放置，只要形状和大小与其相同的图形均称为L 形），那么在由65⨯个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L 形图案个数是（ ）个
A .48 B
.
64
C .124
D .148
7.我们知道自行车一般是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要超过前轮 胎，假设前轮行驶5000公里报废，后轮行驶3000公里报废，如果在自
行车行驶若干公里后，将前后轮进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶 ( )公里.
A .4000
B .3750
C .4250
D .3250 8.如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A 、C 同时沿正方形的
边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的5倍，则他们第2016次相遇的位置在边（ ）上. A .AB B .BC C .CD D .DA 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）
9．对于实数x 、y ，定义一种新的运算*，x * y = ax +by ，其中a 、b 为常
数，等式的右边是通常的加法与乘法运算.已知3*2=7，2*3=8，则1*1=_________.
10.多项式8262
2
++-++y x by axy x 的一个因式是2-+y x ，则=-b a . 11． 已知有理数x 满足：1≥x ，若36+--x x 的最小值为a ，最大值为b ，则ab = ．
12．有一列数： ,
… 则这列数中的第7个数是 .
13.如图，已知A B ∥CD ,∠AFC=1200
，∠EAF=15∠EAB,∠ECF=1
5
∠ECD,则∠AEC 的度数= .
14.如图，在△ABC 中，E 是BC 的中点，F 在AE 上，AE=3AF ，BF 的延长线交AC 于D 点。
若△ABC 的面积是48，则四边形EFDC 的面积为 。
.
三、解答题（共4题，满分50分） 15．（本题12分）
已知 是实数，且 ； .
试比较 与 的大小关系.
,174
,103,52,21z y x ,,752-=-
+z y x 2=+-z y x 22y x -2z
16．（本题12分）
某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量3
am
时，只付基本费8元和定额损耗费c 元（c ≤5）；若用水量超过3
am 时，
除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每13
m 付b 元的超额费。
(a 、b 、c 均为正整数)
根据上述表格中的数据，求a 、b 、c 的值.
已知,x y 是整数，且满足等式 ， 求符合条件的所有,x y 的值.
034542
2=+-+-y y xy x
18．（本题14分）
如图：我们知道若21//l l ，则三角形ABC 与三角形ABD 的面积相等；反之，若三角形ABC 与三角形ABD 的面积相等，则也可得到21//l l ，利用此知识解答以下问题：
已知AB //CD ,AD //CB ，P 、Q 分别是线段BC 、CD 上的点，CD CQ BC CP 3
1
,31==， E 、F 分别是线段AB 、AD 上的点，AD AF AB AE 3
2
,32==,连结PQ 、EF ，若三角形PCQ 的面积是4
(1)求四边形ABCD 的面积; (2)证明：PQ //EF .
2016年湖州市七年级数学竞赛参考答案
一、选择题
1. D
2. B
3. C
4. C
5. B
6. C
7. B
8. A 二、填空题
9. 3 10. 1 11. -9 12. 13. 150° 14. 5
112
三、解答题
15．解：解方程组，
得： …………（4分）
∴
81042
-+-=z z …………（2分）
…………（4分）
∴ …………（2分）
16．解：从表中可知，8+c ≤13,而第二、三月份的水费均大于13元，故用水量163
m 、303
m 均大于最低限量a 3
m ………2分 由题意得：
⎩⎨
⎧+-+=+-+= ④
③
c a b c a b )30(883 )16(827………3分 解得 b ＝4， 4a ＝c ＋45 ⑤………3分 由c +45的范围知a =12………2分 故c ＝3， ………2分
综上得 a ＝12，b ＝4，c ＝3。
17． 解：由题意得
…………（4分） 得：
解得： …（８分）
50
71)2()2(22=-+-y y x ⎩⎨⎧
=--=-⎩⎨⎧=-=-⎩⎨⎧-=-=-⎩⎨
⎧=-=-0212;0212;1202;1202y y x y y x y y x y y x .23;25;12;36⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==y x y x y x y x ⎩⎨
⎧=+--=-+27
52z y x z y x ⎩⎨⎧-=-=3
21z y z x 222222)32()1()(z z z z y x ----=--2
22z y x <-0
47)45(42<-+-=z
18．（1）连结PD , BD ,∵CD CQ BC CP 3
1
,31==,4=PCQ S △ ∴31=PCD PCQ S S △△，∴12=PCD S △,3
1=BCD PDC S S △△,∴36=BCD S △………3分 连结AC ,则36===ABD ABC BCD S S S △△△ , 4=PCQ S △………3分
∴四边形ABCD 的面积=72………2分
（2）连结BQ ,可计算得243
2
,2432====
∆∆BCD BDQ BCD BPD S S S S V V ,∴PQ //BD ……2分
连BF 、DE 可证12==DEF BED S S △△,∴EF //BD ………2分
∴PQ //BD //EF ，即PQ //EF ………2分。