浙江省9+1高中联盟2017-2018学年高一上学期期中联考数学---精校解析 Word版

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2017-2018学年度第一学期期中联考高三数学参考答案

2017-2018学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中三年数学科（理）参考答案一、选择题:（每题 5 分，共 60 分）13.12 14．11015.1- 16．①④ 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 17.（本小题满分10分）解：若p 为真命题，则220mx x m -+->恒成立，即220mx x m -+<恒成立．……1分当0m =时，不等式为20x -<，解得0x >，显然不成立；当0m ≠时，2(2)40m m m <⎧⎨∆=--⨯<⎩，解得1m <-. ∴若p 为真命题，则1m <-．…………4分若q 为真命题，则当1x >-时，4()12g x x m x '=+-+>，41m x x<+-，∵4113x x+-≥=，当且仅当1x =时取等号，∴3m <.…………6分 ∵“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，∴p 真q 假或p 假q 真. ………8分若p 真q 假，则13m m <-⎧⎨≥⎩，∴m ∈∅；若p 假q 真，则13m m ≥-⎧⎨<⎩，∴13m -≤<.综上所述，实数m 得取值范围为[1,3)m ∈-.………10分 18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵()cos f x x x m ωω=-+，∴()2sin()6f x x m πω=-+，∵点(,1)3π，点(,3)6π--分别是函数()f x 图象上相邻的最高点和最低点，∴2()22362T ππππω==--=，且1(3)2m +-=，∴2ω=，1m =-. ∴()2sin(2)16f x x π=--. ∴令222,262k x k k Z πππππ-≤-≤+∈，解得,63k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，∴函数()f x 的单调递增区间为[,],63k k k Z ππππ-++∈.（Ⅱ）∵在ABC ∆中，12AB BC ac ⋅=，∴1cos()2ac B ac π-=-，∴1cos 2B =，∵0B π<<，∴3B π=，∴23A C π+=.∵203A π<<，∴4023A π<<，72666A πππ-<-<，∴1sin(2)126A π-<-≤，∵()2sin(2)16f A A π=--， ∴2()1f A -<≤，∴()f A 的值域为(2,1]-.19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题可得：'2()(23)x f x x x e =+-⋅ …………………………………1分令'()0f x <，得 2230x x +-<，解得：312x -<< …………………3分 ∴函数()f x 的单调递减区间是3(,1)2-．…………………………………4分（Ⅱ）∵方程(23)xax e x-⋅=有且仅有一个实根 ∴方程2(23)x x x e a -⋅=有且仅有一个非零实根，即方程(),(0)f x a x =≠有且仅有一个实根．因此，函数(),(0)y f x x =≠的图像与直线y a =有且仅有一个交点．……………………6分结合（Ⅰ）可知，函数()f x 的单调递减区间是3(,1)2-，单调递增区间是3(,),(1,)2-∞-+∞ ∴函数()f x 的极大值是323()92f e --=，极小值是(1)f e =-．……………………9分又3(0)()02f f ==且0x <时，()0f x >．∴当329a e ->或0a =或a e =-时，函数(),(0)y f x x =≠的图像与直线y a =有且仅有一个交点．……………………11分∴若方程(23)xax e x-⋅=有且仅有一个实根，实数a 的取值范围是32{,0}(9,)e e --+∞.…12分 20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵3cos cos cos a B b C c B -=，∴3sin cos sin cos sin cos A B C B B C =+，3sin cos sin()A B B C =+，∵B C A π+=-，∴3sin cos sin A B A =，∵(0,)A π∈，∴sin 0A >，1cos 3B =.…………2分3∵34ADC π∠=，∴4ADB π∠=，在ABD ∆中，由正弦定理得，sin sin ADAB B ADB =∠32=，83AD =.…………6分（Ⅱ）设DC a =，则2BD a =，∵2BD DC =，ACD ∆∴3ABCACD S S ∆∆==12323a =⨯⨯⨯，∴2a=.…………8分∴AC ==42sin sin BAD ADB =∠∠， ∴1sin sin2BAD ADB ∠=∠．2sin sin CAD ADC =∠∠，∴sin sin 4CAD ADC ∠=∠，∵sin sin ADB ADC ∠=∠，∴sin sin BADCAD∠=∠．…………12分 21. （本小题满分12分）（Ⅰ）解：∵222n n a S n +=+，令1n =，得11434,3a a ==.…………2分由222n n a S n +=+得 2n ≥时，1122(1)2n n a S n --+=-+ 两式相减得；132n n a a -=+…………3分∴111(1)(2)3n n a a n --=-≥ ………4分 ∴数列{}1n a -是以首项为113n a -=，公比为13的等比数列，∴11111()()333n n n a --=⋅=，∴1()13nn a =+.…………6分（Ⅱ）证明：∵1111131313(2)(2)333n n nn n n n n a a +++=----⋅⋅1113311()(31)(31)23131n n n n n +++==--⋅--- …8分 ∴2122311113(2)(2)3(2)(2)3(2)(2)nn n a a a a a a +⋯+++------ 13111111()2288263131n n +⋯=-+-++---1311()2231n +=--131342(31)4n +=-<-…………12分 22. （本小题满分12分）（Ⅰ）函数)(x f 的定义域为(0,)+∞．当2a =时,21() 4 f x x '=-+，令21()4 =0f x x '=-+，得112x =；212x =-（舍去）．……2分当x 变化时，(),()f x f x '的取值情况如下：4分（Ⅱ）2221(21)(1)()2 a x ax f x a x x x --+'=-+=，令()0f x '=，得112x =，21x a=-，当2a =-时，()0f x '≥，函数)(x f 的在定义域(0,)+∞单调递增；…… 5分当20a -<<时，在区间1(0,)2，1(,)a-+∞上()0f x '<，)(x f 单调递减，在区间11(,)2a-，上()0f x '>，)(x f 单调递增；……7分当2a <-时，在区间1(0,)a -，1(,)2+∞上()0f x '<，)(x f 单调递减，在区间11(,)2a -上()0f x '>，)(x f 单调递增．……8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知当(3,2)a ∈--时，函数)(x f 在区间[]1.3单调递减； ∴当[]1.3x ∈时，max ()(1)12f x f a ==+，min 1()(3)(2)ln 363f x f a a ==-++.……10分问题等价于：对任意的(3,2)a ∈--，恒有1(ln 3)2ln 312(2)ln 363m a a a a +->+----成立，即a am 432->，∵0a <，∴243m a <-，∴min 2(4)3m a<-. ∴实数m 的取值范围是13(,]3-∞-.……12分。

浙江省9+1高中联盟台州中学、舟山中学等2017-2018学年高一下学期期中考试数学试卷

2017学年第二学期9+1高中联盟试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1. 已知集合{|A x y == ，集合{|ln(1)}B x y x ==-，则B A I 等于（ ▲ ）A ．(1,2)B ．[2,1)-C ．(2,1)-D ． (1,2]2. 如果 1.20.3212()2log 2a b c ===,, ▲ ）A ．c b a >>B ．c a b >>C ．a b c >>D ．a c b >>3. 已知角α的终边过点)8,3(m P -- ，且4sin 5α=-，则m 的值为（ ▲ ）A ．12-B ．12C ．-D 4. 已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，1232a a a ⋅⋅=，56732a a a ⋅⋅=，则456a a a ⋅⋅ 等于（ ▲ ）A ．4B ．8C ．16D ．245. 将函数πsin(4)3y x =+的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移π6个单位，得到的函数图像的一个对称中心为（ ▲ ）A ．（π16，0） B ．（π9，0） C ．（π4，0） D ．（π2，0） 6. 设D 为ABC ∆ 所在平面内一点，1322AD AB AC =-+u u u r u u ur u u u r ，若()BC CD R λλ=∈u u u r u u u r ，则λ等于（ ▲ ）A ．2-B ．3-C ．2D ．37. 已知函数π()sin()3f x x ω=-,(ω>0)，点()A m n ,，(π)B m n +,(||1)n ≠都在曲线()y f x =上，且线段AB与曲线()y f x =有)(12*N k k ∈+个公共点，则ω的值是（ ▲ ） A ．k 2B ．kC ．k2 D ．k1 8. 若函数x a x x f +=221)(在区间[3,4]和[]2,1--上均为增函数，则实数a 的取值范围是（ ▲ ） A ．[]4,6B ．[]6,4--C ．[]2,3D ．[]3,2--9. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足20170S > ，20180S <，若对任意正整数n ，都有n k S S ≤，则k 的值为（ ▲ ）A ．1007B ．1008C ．1009D ．101010. 在OAB ∆中，已知||OB =u u u r ||1AB =u u u r，45o AOB ∠=，P 是OAB ∆所在平面内一点，若OP OA OB λμ=+u u u r u u u r u u u r ，满足+2=2λμ，且0λ≥，0μ≥，则OA u u u r 在OP uuu r上投影的取值范围是（ ▲ ） A．[2B ．[1,]2--C． D．[1]-二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. ）11. 已知扇形AOB （O 为圆心）的周长为4，半径为1，则=∠AOB ▲ ，扇形AOB 的面积是 ▲ ． 12. 已知向量)2,1(),1,(-==OB k OA ，且⊥，则=k ▲，= ▲ ．13. 已知数列{}n a 满足1111-=+n n a a ，且11a = ，则=n a ▲ ，数列{}n b 满足nnn a b 2=，则数列{}n b 的前n 项和=n S ▲ ．14. 已知函数)(log )(22x x x f +-=，则函数)(x f 的值域为 ▲ ，单调减区间为 ▲ ．15. 已知函数⎩⎨⎧<<-+>=03,420,log )(x x x x x f a的图象上有且仅有一对点．．．关于y 轴对称，则a 的取值范围是．16. 已知函数()|cos |sin f x x x =⋅，下列说法正确的是 ▲ ． ①()f x 图像关于4x π=对称； ②()f x 的最小正周期为2π； ③()f x 在区间35[,]44ππ上单调递减；④()f x 图像关于(,0)2π中心对称； ⑤|()|f x 的最小正周期为2π．17. 已知向量d u r 及向量序列：123,,,...,,...n a a a a u r u u r u u r u u r 满足如下条件：1||2||2a d ==u r u r ，11a d ⋅=u r u r，且*1 (2,)n n a a d n n N --=≥∈u u r u u u r u r .当19k ≤≤且*k N ∈时，10k k a a -⋅u u r u u u u r 的最大值为 ▲ ．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18. （本题满分14分）在△ABC 中, 角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且b c =，2sin B A =．（Ⅰ）求cos B 的值；（Ⅱ）若2a =，求△ABC 的面积．19. （本题满分15分）已知向量(cos ,1)a x =-r ，1,)2b x =-r ，函数()()2f x a b a =+⋅-r r r .（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）当[0,]2x π∈时，求()f x 的值域．20. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足211++=--n n n a S S ，且31=a .（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设11+=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．21. 已知二次函数c bx x x f ++=2)(，)3()(x f x f -=，且)(x f 的零点21,x x 满足321=-x x .（I ）求)(x f 的解析式；（II ）当]2,1[∈x 时，不等式mx mmx x f --≥3)(恒成立，求实数m 的取值范围．22. （本题满分15分）已知数列{}n a 和{}n b ，11a =，23a =，2*1112,(2)1n n nn n a a a a n N n a -+--+=∈≥+且，2*2log (1)5,()1n n n a b n N a +-=∈+.（I ）求3a ，4a ；（II ）猜想数列{}n a 的通项公式，并证明；（Ⅲ）设函数1()2f x x x =++，若16|()|35n f b t -≤对任意*n N ∈恒成立，求t 的取值范围．2017学年第二学期9+1高中联盟参考答案一．选择题。

2018-2019学年浙江省91联盟高一上学期期中联考数学试题(解析版)

浙江省9 1联盟2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题一、选择题（本大题共10小题）1.设集合3，4，，4，，1，2，3，，则A. B.C. 2，3，D. 2，3，4，【答案】C【解析】解：集合3，4，，4，，1，2，3，，则2，3，4，5，，2，3，．故选：C．根据并集与交集的定义，计算即可．本题考查了并集与交集的定义和应用问题，是基础题．2.下列四组中的，表示同一个函数的是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】解：对于A，，定义域为R，，定义域是，定义域不同，不是同一函数；对于B，，定义域是R，，定义域为，定义域不同，不是同一函数；对于C，，定义域为R，，定义域为R，对应关系不同，不是同一函数；对于D，，定义域是R，，定义域是R，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断是同一函数．本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题．3.下列函数中，在其定义域内与函数有相同的奇偶性和单调性的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：函数在R递增，是奇函数，对于A，在定义域无单调性，是奇函数，不符合题意；对于B，在定义域递增，是奇函数，符合题意；对于C，是非奇非偶函数，不符合题意；对于D，是非奇非偶函数，不符合题意；故选：B．先判断函数在R递增，是奇函数，然后根据常见函数的单调性和奇偶性判断即可．本题考查了函数的单调性，奇偶性问题，是一道基础题．4.已知，，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，，，．故选：B．利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较a，b，c与0和1的大小得答案．本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，是基础题．5.设，则A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】解：由分段函数可知，．故选：B．根据分段函数，先求，然后再计算的值即可．本题主要考查分段函数的应用，以及指数幂和对数的基本运算，比较基础．6.已知函数在上是减函数，则a的取值范围为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：函数在上是减函数，，求得，故选：B．由条件利用函数的单调性的性质列出不等式组，从而求得a的取值范围．本题主要考查分段函数的应用，函数的单调性的性质，属于中档题．7.已知集合2，3，4，，，，，则集合B所含元素个数为A. 3B. 6C. 8D. 10【答案】D【解析】解：集合2，3，4，，，，，，，，，，，，，，，集合B所含元素个数为10．故选：D．由集合2，3，4，，，，，利用列举法能求出集合B所含元素个数．本题考查集合中元素个数的求法，考查集合性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.若定义运算，则函数的值域是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由题意得，当时函数为因为在为增函数所以当时函数为因为在为减函数所以由以上可得所以函数的值域为故选：B．即取a、b的较大者，求出函数的表达式为分段函数，在每一段上求函数的值域，再去并集即可．此题比较新颖是一个新概念题，解决此类问题的关键是弄懂新概念的意义，在利用学过的知识解决问题．9.设x，y为实数，且满足，则A. 2B. 5C. 10D. 2018【答案】A【解析】解：由题意可设，可得导数，即为R上的增函数；又，即为奇函数，，可得，可得，由在R上递增，可得，即有．故选：A．由题意可设，由导数判断单调性，由奇偶性的定义判断为奇函数，可得，由单调性可得x，y的和．本题考查函数方程的转化思想，构造函数判断奇偶性和单调性是解题的关键，属于中档题．10.已知是定义在R上的函数若方程有且只有一个实数根则可能是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，，若，即为，可得、、、，有4个根，不符合题意；对于B，，若，即为，方程无解，不符合题意，对于C，，，即为无实数解，不符合题意；对于D，，，即为有唯一解实数解，符合题意；故选：D．对于A，解绝对值的方程可得四个实数解，即可判断；对于B，方程，方程无解，即可判断；对于C，由方程化简和非负数的概念，即可判断；对于D，由方程化简即可解方程．本题考查函数方程的转化思想的运用，考查函数的单调性和导数的运用，考查运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为简化计算发明了对数直到十八世纪才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，即，现在已知，，则______，______用最简结果作答【答案】8【解析】解：，，则，．故答案为：8，．利用对数恒等式、换底公式即可得出．本题考查了对数恒等式、换底公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.已知幂函数的图象经过点，则______，函数的定义域为______．【答案】【解析】解：幂函数的图象经过点，所以，．所以幂函数为：，故，由，解得：，故答案为：，利用幂函数经过的点，求出幂函数的解析式本题考查了幂函数的定义，考查函数求值问题，是一道基础题．13.已知函数，则的递减区间是______，值域是______．【答案】【解析】解：令，其判别式，恒成立，而的对称轴方程为，则函数在上为增函数，函数的减区间为；的最小值为2．函数的值域为故答案为：；令，求其单调增区间，可得原函数的减区间，求得值域，取倒数可得原函数值域．本题考查复合函数的单调性及其值域的求法，对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．14.已知函数在R上为奇函数，且当时，，则当时，的，解析式是______；若方程有3个不同的实数根，则a的值是______．【答案】0【解析】解：函数在R上为奇函数，可得，当时，，当时，，可得，由，可得，；方程有3个不同的实数根，当时，；当时，，可得；当时，，可得．显然时，有三个不同实数根，即为0，，．故答案为：，0．运用奇函数的定义，设，，运用已知解析式，可得所求解析式；讨论，，，解方程即可得到所求值．本题考查奇函数的解析式的求法和方程有解的条件，考查转化思想和方程思想，以及运算能力，属于基础题．15.已知集合2，，f：为从集合A到集合B的一个函数，那么该函数的值域的不同情况有______种【答案】7【解析】解：由函数的定义知，此函数可以分为三类来进行研究：若函数的是三对一的对应，则值域为、、三种情况；若函数是二对一的对应，、、三种情况；若函数是一对一的对应，则值域为2，共一种情况．综上知，函数的值域的不同情况有7种．故答案为：7．根据函数的定义来研究，由于函数是一对一或者多对一的对应，且在B中的元素可能没有原像，故可以按函数对应的方式分类讨论可分为一对一，二对一，三对一三类进行讨论得答案．本题考查函数的概念，函数的定义，考查数学的基本思想方法，是中档题．16.设奇函数在上是增函数，，若对所有的都成立，则实数t的取值范围是______．【答案】或【解析】解：根据题意，函数在上是增函数，则在区间上，，又由为奇函数，则，若对所有的都成立，必有恒成立，即恒成立，解可得：或，则t的取值范围为：或，故答案为：或．根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得在区间上，，据此分析：若对所有的都成立，必有恒成立，即恒成立，解即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及函数的最值以及恒成立问题，属于综合题．17.已知函数，若存在实数，且，则的取值范围是______．【答案】【解析】解：作出函数的图象，可得，，，即有，即，则，在递增，即有．则．故答案为：．分段函数及根的个数问题采用图象辅助解题是常用手段，通过画出函数图象，得到，，，则所求式子即关于的函数求值域问题，根据二次函数求值域的方法求出值域即可．本题考查了分段函数的问题，关键作出函数的图象，利用函数的对称性和单调性求出函数的值域，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知全集，集合，，．Ⅰ求，．Ⅱ若，求a的取值范围．【答案】解：Ⅰ全集，集合，，，或，；Ⅱ，，，若，则，解得，的取值范围是．【解析】Ⅰ根据交集与并集、补集的定义，计算即可；Ⅱ根据子集的定义，列出不等式组求a的取值范围．本题考查了集合的定义与运算问题，是中档题．19.已知函数．当时，判断在区间上的单调性，并加以证明：Ⅱ当时，恒成立，求实数k的取值范围．【答案】解：Ⅰ当时，在上是减函数．证明：，，，，故在上是减函数．Ⅱ对恒成立，即对恒成立，令，则在上单调递减，在上单调递增，所以，由，解得：故实数k的取值范围是【解析】Ⅰ利用导函数的符号小于0证明在上递减；Ⅱ将不等式恒成立转化为二次函数最小值．本题考查了利用导数研究函数单调性、不等式恒成立、二次函数最值属中档题．20.已知函数．Ⅰ求的定义域；Ⅱ解关于x的不等式．【答案】解：Ⅰ根据题意，函数，必有且，解可得，则的定义域为；Ⅱ根据题意，，则；设，设，则，当时，，为减函数，而为增函数，则在上为减函数，又由在上为减函数，则在上为减函数，，解可得：，即不等式的解集为．【解析】Ⅰ根据题意，分析可得且，解可得x的取值范围，即可得答案；Ⅱ根据题意，结合函数的解析式可得，进而分析可得在上为减函数，则原不等式等价于，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查复合函数的单调性的判定，涉及函数定义域的求法，Ⅱ中注意函数的定义域，属于综合题．21.已知函数，．Ⅰ若，，且的最大值为4，最小值为2，求m，n的值；Ⅱ若，记的值域为A，有，求m的取值范围．【答案】解：Ⅰ令，，，，或不符合题意，舍去；Ⅱ，，当时，，符合题意；当时，要使函数值域包含，则，令，对称轴，且，，所求m的取值范围为．【解析】Ⅰ令，运用判别式大于等于0，结合函数的最值，可得m，n的方程组，解方程可得m，n；Ⅱ运用判别式大于等于0，讨论或，运用对称轴和区间的关系，即可得到所求范围．本题考查函数的最值求法和值域的求法，注意运用换元法和判别式法，考查分类讨论思想和方程思想，以及运算能力，属于中档题．22.已知函数．若函数，求在上的最小值；Ⅱ记函数，若函数在上有两个零点，，求实数a的取值范围，并证明．【答案】解：Ⅰ函数的对称轴为，当，即时，在上递减，在上递增，所以；当，即时，在上递减，在上递增，在上递减，在上递增，所以；当，即时，在上递增，在上递减，所以．综上所述，；Ⅱ令，，函数在上有两个零点，等价于在上有两个零点，，不妨设，因为，所以在上是单调函数，所以在上至多只有一个解，当时，，不符合题意；当时，由得；由，得，综上，当时，函数在上有两个零点，．要证，即证，当时，，得，因为，所以，即．【解析】Ⅰ求得的对称轴，讨论当，当，当，结合偶函数的性质和单调性，可得所求最小值；Ⅱ令，，函数在上有两个零点，等价于在上有两个零点，，分类讨论，结合的单调性和韦达定理，可得所求a的范围；运用分析法证明即证，运用的解析式即可得证．本题考查二次函数的图象和性质，考查分类讨论思想方法和换元法，以及函数零点存在定理的运用，考查分析法证明不等式，考查运算能力和推理能力，属于中档题．。

2017--2018高一年级第一学期期中考试数学模拟试卷一【浙江版】【解析版】

绝密★启用前2017--2018高一年级第一学期期中考试数学模拟试卷一考试范围：必修一；考试时间：120分钟一、选择题1．设全集{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,U A ==集合则U C A =（） A. {2}? B. {1,23}， C. {3} D. {45}，【答案】D【解析】全集{}1,2,3,4,5,U =集合{}1,2,3A =，所以{45}U C A =，故选D.2．下列函数中，定义域为(0，＋∞)的是( )D. 41y x =-【答案】A【解析】对于A 中，的定义域为()0,+∞；对于B 中，[)0,+∞；对于C 中，的定义域为{}|0 x x ≠；对于D 中， 41y x =-的定义域为R ，故选A.3．【2018届甘肃省天水市第一中学高三上学期第一次月考】函数()ln 1y x =-的大致图像为( )A. B.C. D.【答案】C【解析】∵函数y =ln(1−x )的定义域为{x |x <1}，故可排除A ，B ；又y =1−x 为(−∞,1)上的减函数，y =ln x 为增函数， ∴复合函数y =ln(1−x )为(−∞,1)上的减函数，排除D ；故选C. 4．幂函数的图象过点14,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，那么()8f 的值为（）【答案】A【解析】设幂函数的解析式为f x x α=（）， ∵幂函数f x （）的图象过点选A.5．函数y =）A. 3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦B. 3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C. [)0,+∞D. (],3-∞-【答案】D【解析】令2t 3x x =+，则y =t 0≥，解得3x ≤-或0x ≥2t 3x x =+的对称轴为32x =-，所以2t 3x x =+在3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.又3x ≤-，所以y =(],3-∞-.故选D.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =, ()y f x =的复合函数， ()y g x =为内层函数, ()y f x =为外层函数.当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增；当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减；当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减；当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增. 简称为“同增异减”，同时要注意定义域的限制.6．【2018） A. a b c >> B. b c a >> C. c b a >> D. b a c >> 【答案】A所以a b c >>,故选A.7．【2018届山东省菏泽第一中学高三上学期第一次月考】已知函数，则（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意得，故.选B.8．【2018届山西省45校高三第一次联考】函数（且）与函数在同一个坐标系内的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】两个函数分别为指数函数和二次函数，其中二次函数过()0,1-点，故排除,A D ；，当01a <<时，指数函数递减， C 符合题意；当1a>时，指数函数递增， B 不合题意，故选C.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的指数函数、二次函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除. 9．【2018届河北省定州中学高三上学期第二次月考】若函数()()1{4211x a x f x a x x >=-+≤是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为( )A. (1，＋∞)B. (1,8)C. (4,8)D. [4,8) 【答案】D【解析】首先1a >，其次420a ->， 2a < ，又1x =时，，则a 的取值范围是选D.10．【2018届山东省菏泽第一中学高三上学期第一次月考】对任意实数定义运算“ ”：，设，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意可得，画图f(0)=-1,f(-2)=2,由图可知，，选D.【点睛】对于函数零点问题，对于能分离参数的题型，我们一般分离参数，如本题-k=f(x),所以只需画出函数y=f(x)与y=-k 的图像，两图像有几个交点，就有几个零点。

浙江省9+1高中联盟2017-2018学年高一上学期期中联考数学试题

2017学年第一学期9+1高中联盟期中考试高一年级数学学科试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{1,3,5,7,9},{1,5,7}U A ==，则U C A =（） A ．{}1,3 B ．{}3,7,9 C ．{}3,5,9 D ．{}3,92. 已知集合2{1,1,0},{,},:M N a b f x x =-=→为从M 到N 的映射，则a b +等于（） A ．1 B ．0 C ．1- D ．23. 三个数0560.56,05,log 6 的大小顺序为（）A ．6050.5056log 6<<B ．0560.5log 6605<<C ．6050.5log 6056<<D ．6050.5056log 6<<4. 下列函数中，在其定义域内与函数有相同的奇偶性和单调性的是（） A ．1y x =-B ．122x x y =- C ．ln y x = D ．3xy = 5. 已知函数()f x 是R 上的单调函数，且()f x 的零点同时在区间3(0,4),(0,2),(1,)2内，则与()0f 符号相同的是（）A ．()1fB ．()2fC ．3()2f D ．()4f 6. 函数()12log 2f x x =-的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7. 设函数()1,1,x f x x ⎧=⎨-⎩为有理数为无理数，则下列结论错误的是（）A ．()f x 的值域为{}1,1-B ．()f x 是非奇非偶函数C ．对于任意x R ∈，都有()()1f x f x +=D ．()f x 不是单调函数8. 在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时，2a b b ⊕=，已知函数()(1)2(2)([2,2])f x x x x x =⊕-⊕∈-，则满足()(1)f m f x +≤的实数的取值范围是（）A ．1[,)2+∞ B ．1[,2]2 C ．12[,]23 D ．2[1,]3-9. 已知函数()()22,x f x g x x ax ==+（其中a R ∈），对于不相等的实数12,x x ，设1212()()f x f x m x x -=-，1212()()g x g x n x x -=-，现有如下结论：①对于任意不相等的实数12,x x ，都有0m >；②存在实数a ，对于任意不相等12,x x ，都有0n >；③当0a =时，存在不相等的实数12,x x ，使得m n =，其中正确的是（） A ．① B ．①② C ．②③ D ．①③ 10. 已知对任意4[1,4],14x x x m x m x ∈-++--+≤的恒成立，则m 的取值范围（）A ．9(,]2-∞ B ．(,4]-∞ C ．9[4,]2D ．(,5]-∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 11.函数()f x =的定义域为．()1y f x =的值域为． 12.已知定义在R 上的函数()f x 恒满足(1)(1)f x f x -=+，且()f x 在[1,)+∞为单调减函数，则当x = 时，()f x 取得最大值；若不等式()()0f f m <成立，则m 的取值范围是．13.已知()211f x x +=-+，则()f x =，y =的单调递增区间为．14.若函数()f x 是幂函数，且满足()()432f f =，则()2f = ，函数()()2g x f x ax a =-+过定点．15.设函数()f x 的定义域为R ，且()()2f x f x +=-，当[0,1]x ∈时，()111f x x =++，则()10f = ．16.已知函数()11,021(),232x x x f x x -⎧-≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩ ，若存在实数123,,x x x ，当12303x x x ≤<<≤时，123()()()f x f x f x ==，则1223()()x x x f x +的取值范围是．17.函数()12123x x x f x x x x ++=+++++的对称中心为．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18. （1211log 33(0.008)2++（2）设,,a b c 均为实数，且364ab=-，求11a b-的值. 19. 已知集合231{|230},{|log ,27},9A x x xB y y x x =+-<==<<2{|(1)220,}C x x m x m m R =----<∈ .（1）求A B ；（2）若()C A B ⊆ ，求实数m 的取值范围. 20.已知函数()1x f x x a+=+. （1）若()34f a =，求()[],2,3y f x x =∈ 的值域；（2）若()y f x =，当{}3,4,5x ∈时最小值为()4f ，求a 的取值范围.21. 已知函数()221x x af x +=+ .（1）若()f x 为奇函数，求a 的值；（2）在（1）的条件下判断()f x 在R 上的单调性，并证明之；（3）若对任意123,,[0,1]x x x ∈，总有()()()i j k f x f x f x +>成立，其中{},,1,2,3i j k ∈，求a 的取值范围.22.已知函数()221f x ax x b =-++，在1x =处有最小值为0.（1）求,a b 的值；（2）设()()f xg x x=， ①求1(21),[,2]2xy g x =-∈的最值及取得最值时x 的取值； ②是否存在实数k ，使关于x 的方程3(21)(3)021x xg k -+-=-在(,0)(0,)-∞+∞ 上恰有一个实数解？若存在，求出实数k 的取值范围；若不存在，请说明理由.2017学年第一学期9+1高中联盟期中考试高一年级数学学科试题答案一、选择题1-5: DACBA 6-10: BBCDA 二、填空题11. 1[,),(0,1]2-+∞ 12.1,(0,2) 13.22,(1,2)x x -+ 14.3,(2,3) 15.2- 16. 53[,)8217. (2,3)-三、解答题18.解：（1）原式3568ππ=-++=+；（2）36log 4,log 4a b ==，所以原式123641log 4log 4log 2=-==-. 19.解：（1）(3,1),(2,3)A B =-=-,所以(2,1)A B =- . （2）由（1）可知(3,3)A B =- ，当3m =-时，C φ= ，符合题意；当3m >-时，12m +>-，所以{|21}C x x m =-<<+，所以13m +≤，所以32m -<≤；当3m <-时，12m +<-，所以{|12}C x m x =+<<-，所以13m +≥-，所以42m -≤<-，综上所述，实数m 的取值范围是42m -≤≤. 20.(1)由题意()34f a =，则2a =，此时()11122x f x x x +==-++，在[]2,3上单调递增，值域为34[,]45；（2）因为()11af x x a-=-+，利用单调性和图象可知：①105445a a a ->⎧⇒-<<-⎨<-<⎩；②1034a a ->⎧⇒⎨<-<⎩无解；③101a a -=⇒=符合题意；所以实数a 的取值范围是{}(5,4)1a ∈-- . 21.解：（1）()00f =，解得1a =-，经验证的：当1a =-时，()2121x x f x -=+为奇函数.（2）由（1）()()2121,2121x xx f x f x -==-++在R 上递增，证明过程如下：任取12,x x R ∈，且12x x <，()12121212222(22)()2121(21)(21)x x x x x x f x f x --=-+=++++，因为12x x <，所以1222xx<，所以()12()0f x f x -<，即()12()f x f x <，所以()f x 在R 上递增.（3）即()()minmax 2f x f x >，则①10121232a a a a ->⎧⎪⇒>++⎨⋅>⎪⎩；②当1a =时，21>成立；③1011122223a a a a ->⎧⎪⇒-<<++⎨⋅>⎪⎩，综上所述1(,)2a ∈-+∞.22.解：（1）()211()1f x a x b a a =--++，所以11110ab a⎧=⎪⎪⎨⎪-++=⎪⎩，得10a b =⎧⎨=⎩.（2）()12g x x x =+-， ①令121,[,2]2xt x =-∈，则1,3]t ∈，()g t在1,1]递减，[]1,3递增，所以min 0y =，此时1x =，max 43y =，此时2x =.②令21,(0,)xt t =-∈+∞，则122(3)0t k t t+-+-=，即2(23)210t k t k -+++=.()*方程()*有两个不相等的大于1的根，则2(23)4(21)0232k k k ⎧∆=+-+=⎨+≥⎩，得0k =；方程()*有两个根12,t t ，且121,0t t ≥≤，则2101(23)210k k k +≤⎧⎨-+++≤⎩，得无解，综上所述，存在这样的,0k k =.。

2023 学年第一学期浙江省 9+1 高中联盟高一年级期中考试数学参考答案

2023学年第一学期浙江省9+1高中联盟高一年级期中考试数学参考答案命题：慈溪中学陆雯君审题：义乌中学陈沛余富阳中学李小平一、选择题（本大题共8题，每小题5分，共40分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．解析：{}{}22012B x x x x x x =--≥=≤-≥ 或，{}12R C B x x ∴=-<<，(){}0,1R A C B ∴= 答案：C ．2．解析：命题“0x ∀>，都有31x x >+”的否定是“0x ∃>，使得31x x ≤+”．答案：A ．3．解析：对于A ，当1,2,2a b n ==-=时，a b >，而14nna b =<=，A 错误；对于B ，当1,2,3a b c ===时，0a b c <<<，而524b bc a a c +=>=+，B 错误；对于C ，当0c =时，220ac bc ==，C 错误；对于D ，当0a b <<时，10ab >，11a b ab ab ∴⋅<⋅，即11a b>，D 正确．答案：D ．4．解析：由题意得：()()50500522000km a m a ==⎧⎪⎨=⋅=⎪⎩，550024k a =⎧∴⎨=⎩，()()210510228000k k m a a ∴=⋅==．答案：B ．5．解析：*n N ∈ 时，()1n n +为偶数且大于0，()()11n n f x x+∴=的定义域为[)0,+∞，且在定义域上单调递增．答案：B ．6．解析：()()332xf xg x x +=++ ①，∴令x -代替x ，得：()()332xf xg x x --+-=-+，又()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，()()332xf xg x x -∴-+=-+②，()2∴÷①+②得：()3322x x g x -+=+，()2÷①-②得：()3332x xf x x --=+，()()71,033f g ∴==，()()16103f g ∴+=．答案：D ．7．解析：分段函数()()22,12,1x a x f x x x x a x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩在R 上单调递增，()112221a a a a >⎧⎪⎪∴≤⎨⎪⎪-≤-+⎩，解得：312a <≤，31,2a ⎛⎤∴∈ ⎥⎝⎦．答案：C ．8．解析：由题意得：()()22232221a ab b a b a b +-=-+=，记2,2m a b n a b =-=+，则1mn =．又31222b an m --<=<，01n m ∴<-<，()()22445m n n m mn ∴<+=-+<，()(32a b m n ∴+=+∈- ．答案：A ．二、选择题（本大题共4题，每小题5分，共20分．在每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分）9．解析：对于A ，y x =定义域为R，2y =定义域为[)0,+∞，A 错误；对于B ，1y x=定义域为{}0x x ≠，21x y x x ==定义域为{}0x x ≠，B 正确；对于C，y x ==定义域为R ，y x =定义域为R ，C 正确；对于D ，21y x =+，422111x y x x -==-+，D 错误．答案：BC ．10．解析：实数123,,x x x 满足1233231xx x x ⋅=⋅=，123310,23x x x x ∴≠==，如右图在同一平面直角坐标系中作出函数12,3,xxy y y x===的函数图象，则由图象得，123,,x x x 的大小关系可能为321x x x <<，321x x x =<，231x x x <<，231x x x <=，213x x x <<，213x x x =<，123x x x <<，故A 、B 、C 正确，D 错误．答案：ABC ．11．解析：已知321,0,0a b a b +=>>，对于A ，()23234932121224b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当49b a a b =，即11,64a b ==时，等号成立，23a b∴+的最小值为24，A正确；对于B ，()3213a b ++=≥，()318a b ∴+≤，当且仅当()321a b =+，即11,24a b ==-时，等号成立，与0,0a b >>，B 错误；对于C ，()2213848996612a b a a a a -++==+-≥-=，当且仅当99a a =，即1,1a b ==-时，等号成立，与0,0a b >>，C 错误；对于D ，22222234131313611131324413a a a a a b a ⎛⎫-+ ⎪--+⎛⎫⎝⎭+=+==≥ ⎪⎝⎭，当且仅当32,1313a b ==时，等号成立，D 正确．答案：AD ．12．解析：（方法一）对于A ，由条件③当0,0x y ≥≥时，()()()f x y f x f y +=，令0,1x y ==，得：()()()101f f f =，又由条件②得()11f >，()01f ∴=，A 正确；对于B ，取[)12,0,x x ∀∈+∞，且12x x <，则()()()()()()()()()12112111211211f x f x f x f x x x f x f x f x x f x f x x -=-+-=--=--⎡⎤⎣⎦，120x x ≤< ，()1211,0f x x x ∴≥->，()211f x x ∴->，()()120f x f x ∴-<，即()()12f x f x <，()f x ∴在[)0,+∞上单调递增，B 正确；对于C ，()21f > ，∴不等式()()()42f f x f <等价于()()()24f f x f <，即()()24f x f +<，又()f x 在[)0,+∞上单调递增，且由条件①得()y f x =是偶函数，24x ∴+<，62x ∴-<<，C 正确；对于D ，令0x y ==，则()()()10002f f f ==+=不成立，D 错误．（方法二）构造函数(),0,0xx e x f x e x -⎧<⎪=⎨≥⎪⎩，符合题意．故A 、B 、C 正确，D 错误．答案：ABC ．三、填空题（本大题共4题，每小题5分，14题第一空2分，第二空3分，共20分）13．解析：由题意得：1215x ≤-≤，解得：13x ≤≤，()g x ∴的定义域为[]1,3．答案：[]1,3．14．解析：由题意得：2024a a b -=⎧⎨+=⎩，解得：21a b =⎧⎨=⎩，2,1a b ∴==．答案：2；1．15．解析：考虑方程31xt -=，由()31xf x =-的图象得：当0t <时，方程31x t -=无解；当0t =或1t ≥时，方程31xt -=一解；当01t <<或1t ≥时，方程31xt -=两解．故方程()()0g f x =有4个不相同的实数根，等价于方程()0g x =在区间()0,1上有两个不同实根，()21600181410a a g a ⎧∆=->⎪⎪∴<<⎨⎪⎪=-+>⎩，解得：45a <<，()4,5a ∴∈．答案：()4,5．16．解析：()()24xff x x --= ，且()f x 在R 上单调，()2x f x x c ∴--=，c 为常数，()2x f x x c ∴=++，()224c f c c ∴=+=，1c ∴=，()21x f x x ∴=++在R 上单调递增．对[]1,2x ∀∈，[]()*12,,,1,0n x x x n N ∃∈-∈ ，使得()()()()12n f x f x f x f x ≤+++ 成立，()()()()12max max n f x f x f x f x ∴≤+++⎡⎤⎣⎦ ，又当[]1,2x ∈时，()()max 27f x f ==，当[]1,0x ∈-时，()()max 02f x f ==，72n ∴≤，72n ∴≥，min 4n ∴=．答案：4．四、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）解：（1）)1013340.064130.42ππ----+=-+-+=-；4分（2）11221a a--= ，21112223a a a a --⎛⎫∴+=-+= ⎪⎝⎭，()222127a a a a--∴+=+-=，()33111222214a aa a a a ---⎛⎫-=-++= ⎪⎝⎭，8分223322352a a a a--++∴=-．10分18．（12分）解：（1）14310423232x x A xx x x x x ⎧-⎫⎧+⎫⎧⎫=≥=≤=-≤<-⎨⎬⎨⎬⎨⎬++⎩⎭⎩⎭⎩⎭，1分4m =-时，{}{}23153B x m x m x x =+≤≤+=-≤≤-，2分{}43A B x x ∴=-≤≤- ；4分（2） “x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，A ⊆∴B ．6分①当B =∅时，231m m +>+，解得：2m >-，成立；9分②当B ≠∅，即2m ≤-时，234312m m +≥-⎧⎪⎨+<-⎪⎩，解得：7522m -≤<-．综上，()75,2,22m ⎡⎫∈---+∞⎪⎢⎣⎭ ．12分19．（12分）解：（1）当010x <≤时，()224524534y f x x x x x x x =--=+--=--，当1050x <≤时，()40040045412045116y f x x x x x x x=--=-+--=--，234,010400116,1050x x x y x x x ⎧--<≤⎪∴=⎨--+<≤⎪⎩；4分（2）当010x <≤时，223253424y x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，10x ∴=时，max 66y =；7分当1050x <≤时，40040011611611676y x x x x ⎛⎫=--+=-+≤-= ⎪⎝⎭，当且仅当400x x=，即20x =时，等号成立，20x ∴=时，max 7666y =>．10分综上，当代加工量为20万件时，该工厂代加工亚运会吉祥物玩偶的利润最大，为76万元．12分20．（12分）解：（1）对x R ∀∈，都有()1f x >-成立，即()()2222220a a x a x -+-+>成立，①22022020a a a ⎧-=⎪-=⎨⎪>⎩，无解；2分②()()2222022820a a a a a ⎧->⎪⎨∆=---<⎪⎩，解得：1a >或1a <-综上，((),11a ∈-∞+∞ ．4分（2）()()()2222210f x a a x a x =-+-+>，即()()1210ax a x +-+>⎡⎤⎣⎦，①当0a =时，210x -+>，12x ∴<；②当2a =时，210x +>，12x ∴>-；③当02a <<时，1102a a -<<--，112x a a ∴-<<--；④当0a <或2a >时，112a a -<--，12x a ∴<--或1x a>-．综上，当0a =时，原不等式解集为1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭；当2a =时，原不等式解集为1,2x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭；当02a <<时，原不等式解集为11,2a a ⎛⎫-- ⎪-⎝⎭；当0a <或2a >时，原不等式解集为11,,2a a ⎛⎫⎛⎫-∞--+∞ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭．12分（一种情况2分）21．（12分）解：（1）()f x 在区间[)0,+∞上单调递增；证明：取[)12,0,x x ∀∈+∞，且12x x <，则()()()()12121212212112121222122221414122222222x x x x x x x x x x x x x x x x x x f x f x +++++--+++---=-==，120x x ≤< ，12121220,220,21x x x x x x ++∴>-<>，()()120f x f x ∴-<，即()()12f x f x <，()f x ∴在区间[)0,+∞上单调递增．4分（2）()()2222112222222x xx x f x f x ⎛⎫-=+-=+=⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ ，∴对[]1,2x ∀∈，都有()()222f x m f x -<-⎡⎤⎣⎦成立，即()()22f x m f x -<成立．6分又对x R ∀∈，()()112222xxx x f x f x ---=+=+=，()f x ∴是偶函数．8分由（1）得：()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，∴对[]1,2x ∀∈，都有22x m x -<成立，即222x x m x -<-<，10分22m x x ∴<+，又22x x +在[]1,2上的最小值为3，3m ∴<；22m x x >-，又22x x -在[]1,2上的最大值为0，0m ∴>．综上，03m <<，即()0,3m ∈．12分22．（12分）解：（1）函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()21x f x x-=，()00f ∴=，当0x <时，0x ->，()()2211x x f x f x x x --+=--=-=，()221,00,01,0x x x f x x x x x+⎧<⎪⎪∴==⎨⎪-⎪>⎩；4分（2）关于x 的方程()f x m =有3个不同的实数根，记为()12312,,0x x x x x >，当0x =时，()00f =，0m ∴=，此时方程()0f x =的根为1,0,1-，不存在120x x >，不成立；6分当0x ≠时，令1t x =，则()()22,0,0t t t f x g t t t t ⎧+<⎪==⎨-+>⎪⎩，则关于t 的方程()g t m =有3个不同的实数根()12312,,0t t t t t >，且123123111,,t t t x x x ===．在同一平面直角坐标系作出()y g x =和y m =的图象，由图象可知：104m -<<或104m <<，8分①当104m -<<时，12,0t t <且是2t t m +=的两个不同实根，12121,t t t t m ∴+=-=-，30t >且满足2t t m -+=，31142t ∴=，()33121231212111,01122x t t t x x t t t t t ⎛⎫--∴====∈ ⎪ ⎪++⎝⎭+；10分②当104m <<时，12,0t t >且是2t t m -+=的两个不同实根，12121,t t t t m ∴+==，30t <且满足2t t m +=，31142t --∴=，()33121231212111412,01122x t t t x x t t t t t ⎛⎫-∴====∈ ⎪ ⎪++⎝⎭+（或由奇函数得与情形①取值范围相同）．31212,02x x x ⎛⎫-∴∈ ⎪ ⎪+⎝⎭，312x x x λ≥+ 恒成立，122λ-∴≤，即12,2λ⎛∈-∞ ⎝⎦．12分。

2017-2018学年浙江省宁波市九校高一上学期期末联考数学试题

宁波市一2017学年第学期九校联考高一数学试题选择题部分（共40分）2018.01一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,2a A =,{},B a b =,若⎭⎬⎫⎩⎨⎧=21B A ,则A B =1.,1,2A b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭ 1.1,2B ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ 1.,12C ⎧⎫⎨⎬⎩⎭ 1.1,,12D ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭2.已知向量,a b满足=3a b = ，，且()a a b ⊥+，则a 与b 的夹角为 .2A π 2.3B π 3.4C π 5.6D π 3.已知A 是ABC ∆的内角且sin 2cos 1A A +=-,则tan A =3.4A - 4.3B - 3.4C 4.3D4．若当x R ∈时,函数()xf x a =始终满足0()1f x <≤,则函数1log ay x=的图象大致为5.将函数)0()4sin()(>+=ωπωx x f 的图象向左平移8π个单位,所得到的函数图象关于y 轴对称，则函数)(x f 的最小正周期不可能是9.πA 5.πB π.C π2.D 6.已知⎩⎨⎧<+≥+=0),sin(0),cos()(x x x x x f βα是奇函数,则βα,的可能值为.,2A παπβ==2,0.πβα==B .,2C παβπ== 0,2.==βπαD7.设函数21()||x f x x -=,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是1.(,1)3A 1.()(1,)3B -∞+∞ ， 111.(,)(,1)322C 1.(,0)(0,)(1,)3D -∞+∞ 8. 已知1260OA OB AOB OP OA OB λμ==∠==+，，，，22λμ+=，则OA 在OP上的投影.A 既有最大值，又有最小值.B 有最大值，没有最小值.C 有最小值，没有最大值 .D 既无最大值，又无最小值9.在边长为1的正ABC ∆中，,,0,0BD xBA CE yCA x y ==>>且1x y +=，则CD BE ⋅ 的最大值为5.8A - 3.4B - 3.8C - 3.2D -10.定义在R 上的偶函数)(x f 满足)2()(x f x f -=,当]1,0[∈x 时2()f x x =,则函数()|sin 2|()g x x f x π=-（）在区间]25,21[-上的所有零点的和为.6A .7B .8C .10D非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11. 函数)1(log )(2-=x x f 的定义域是 ▲ .12.计算:21log 32-+= ▲ ;若632==b a R),∈b a （,则11a b+= ▲ ．13.已知(2,3),(1,)AB AC k ==- .若AB AC = ,则k = ▲ ；若,AB AC的夹角为钝角,则k 的范围为 ▲ ．14.已知函数)32cos()(π-=x x f ，则3()4f π= ▲ ；若31)2(=x f ，]2,2[ππ-∈x ，则sin()3x π-= ▲ ．15.向量a 与b 的夹角为3π，若对任意的t R ∈,a tb - a = ▲ ．16.已知函数5,2,()22, 2.x x x f x a a x -+≤⎧=⎨++>⎩，其中0a >且1a ≠，若12a =时方程()f x b =有两个不同的实根，则实数b 的取值范围是 ▲ ；若()f x 的值域为[3,)+∞，则实数a 的取值范围是 ▲ ．17.若对任意的实数1a ≤-，恒有230b a b a ⋅--≥成立，则实数b 的取值范围为 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本题满分14分）已知(cos ,sin ),(1,0),(4,4)a x x b c ===.(Ⅰ)若//()a c b -,求tan x ；(Ⅱ)求a b +的最大值,并求出对应的x 的值.19.（本题满分15分）已知函数()sin()4f x A x π=+,若(0)f =(Ⅰ)求A 的值;(Ⅱ)将函数()f x 的图像上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变,得到函数()g x 的图像.(i)写出()g x 的解析式和它的对称中心;(ii)若α为锐角，求使得不等式()8g πα-<成立的α的取值范围.20.（本题满分15分）已知函数)2||,0()sin(2)(πϕωϕω<>+=x x f ,角ϕ的终边经过点)3,1(-P .若))(,()),(,(2211x f x B x f x A 是)(x f 的图象上任意两点,且当4|)()(|21=-x f x f 时,||21x x -的最小值为3π. (Ⅰ)求的值和ϕω；(Ⅱ)求函数)(x f 在],0[π∈x 上的单调递减区间； (Ⅲ)当],18[m x π∈时,不等式02)()(2≤--x f x f 恒成立,求m 的最大值.21.（本题满分15分）已知函数mx x f x ++=)12(log )(24的图像经过点233(,+log 3)24P -.(Ⅰ)求m 值并判断()f x 的奇偶性；(Ⅱ)设)2(log )(4a x x g x ++=,若关于x 的方程)()(x g x f =在]2,2[-∈x 上有且只有一个解，求a 的取值范围.22.（本题满分15分）定义在R 上的函数x ax x f +=2)(.(Ⅰ)当0>a 时, 求证:对任意的12,x x R ∈都有[])2()()(212121x x f x f x f +≥+成立; (Ⅱ)当[]2,0∈x 时,1)(≤x f 恒成立,求实数a 的取值范围; (Ⅲ)若14a =, 点2(,,)P m n m Z n Z ∈∈）(是函数()y f x =图象上的点，求,m n .宁波市一2017学年第学期九校联考高一数学答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

2017-2018学年浙江省宁波市九校联考高一第一学期期末数学试卷〖详解版〗

。.
2017-2018 学年浙江省宁波市九校联考高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（4 分）已知集合 A＝{1，2a}，B＝{a，b}，若 A∩B＝{ }，则 A∪B＝（）
A．{ ，1，0}
B．{﹣1， }
C．{ ，1}
D．{﹣1，，1}
2．（4 分）已知向量，满足| |＝3，| |＝2 ，且 ⊥（），则与的夹角为（）
A．
B．
C．
D．
3．（4 分）已知 A 是△ABC 的内角且 sinA+2cosA＝﹣1，则 tanA＝（）
A．﹣
B．﹣
C．
D．
4．（4 分）若当 x∈R 时，函数 f（x）＝a|x|始终满足 0＜|f（x）|≤1，则函数 y＝loga| |的图
﹣ ）．若 A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是 f（x）的图象上任意两点，且当|f（x1） ﹣f（x2）|＝4 时，|x1﹣x2|的最小值为．（Ⅰ）求 ω 和 φ 的值；（Ⅱ）求函数 f（x）在 x∈[0，π]上的单调递减区间；（Ⅲ）当 x∈[ ，m]时，不等式 f2（x）﹣f（x）﹣2≤0 恒成立，求 m 的最大值．
则函数 g（x）＝|sin（πx）|﹣f（x）在区间[﹣1，3]上的所有零点的和为（）
A．6
B．7
C．8
D．10
二、每题 4 分，共 36 分.
11．（4 分）函数 f（x）＝
的定义域是
．
12．（6 分）计算：
＝
；若 2a＝3b＝，a，b∈R，则 + ＝
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2017-2018学年浙江省宁波市九校联考高一(上)期末数学试卷(含精品解析)

（Ⅰ）求 A 的值；
1
（Ⅱ）将函数 f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数 g（x）的图
象．（i）写出 g（x）的解析式和它的对称中心；
��
3
（ii）若 α 为锐角，求使得不等式 g（α-8）＜ 2 ）成立的 α 的取值范围．
��
20. 已知函数 f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜2），角 φ 的终边经过点 P（1，- 3）．若
A.
(1,1)
2
B.
(
‒
∞,1)
3
∪
(1,
+
∞)
C.
(1,1)
32
∪
(1,1)
2
D.
(
‒
∞,0)
∪
(0,1)
3
∪
(1,
+
∞)
⃗
⃗
⃗ �� ⃗ �� ⃗
⃗⃗
8. 已知|��|=1，|��|=2，∠AOB=60°，��= ��+ ��，λ+2μ=2，则��在��上的投影（）
∴当 x=y= 时， • 的最大值为- ．故选：C．
=（
）•（
【解析】
解：
；
∴f（x）在（0，+∞）单调递增，在（-∞，0）上单调递减；
∴由 f（x）＞f（2x-1）得，
，或
；
解得
；
∴x 的取值范围是
．
故选：A．
可得出
，从而可判断出 f（x）在（0，+∞）上单调递增，在（-∞，0）上

浙江省2017-2018学年高三上学期第一次联考数学试卷(理科) Word版含解析

浙江省2017-2018学年高三上学期第一次联考试卷（理科数学）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x ∈R|x 2＞4}，B{x ∈R|1≤x ≤2}，则（）A ．A∩B=∅B ．A ∪B=RC ．B ⊆AD ．A ⊆B2．（2﹣）8展开式中含x 3项的系数为（）A ．112x 3B ．﹣1120x 3C ．112D ．11203．已知某几何体的正（主）视图与侧（左）视图都是直角边长为1的等腰直角三角形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是（）A ．B ．C ．D ．4．过点（0，﹣2）的直线交抛物线y 2=16x 于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，且y 12﹣y 22=1，则△OAB （O 为坐标原点）的面积为（）A ．B ．C ．D ．5．设实数a ，b ，则“|a ﹣b 2|+|b ﹣a 2|≤1”是“（a ﹣）2+（b ﹣）2≤”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．回文数是从左到右与从右到左读都一样的正整数，如2，11，242，6776，83238等，设n 位回文数的个数为a n （n 为正整数），如11是2位回文数，下列说法正确的是（）A ．a 4=100B ．a 2n+1=10a 2n （n ∈N +）C ．a 2n =10a 2n ﹣1（n ∈N +）D ．以上说法都不正确7．如图，已知直线y=kx+m 与曲线y=f （x ）相切于两点，则F （x ）=f （x ）﹣kx 有（）A ．1个极大值点，2个极小值点B ．2个极大值点，1个极小值点C ．3个极大值点，无极小值点D ．3个极小值点，无极大值点8．已知A 1，A 2，A 3为平面上三个不共线的定点，平面上点M 满足=λ（+）（λ是实数），且++是单位向量，则这样的点M 有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个二、填空题（每题5分，满分35分，将答案填在答题纸上）9．在数列{a n }中，a 1=1，a n+1=3a n （n ∈N *），则a 3= ，S 5= ．10．设a ∈R ，若复数（i 为虚数单位）的实部和虚部相等，则， |= ．11．若实数x ，y 满足，则的取值范围是．12．若函数f （x ）=2sin 2（ωx ）+2sin （ωx+）﹣1（ω＞0）的最小正周期为1，则ω= ，函数f （x ）在区间[﹣，]上的值域为．13．甲、乙两人进行5局乒乓球挑战赛，甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．设甲赢的局数为ξ，则P （ξ=2）= ，E （ξ）= ，D （ξ）= ．14．如图，已知矩形ABCD ，AD=2，E 为AB 边上的点，现将△ADE 沿DE 翻折至△ADE ，使得点A'在平面EBCD 上的投影在CD 上，且直线A'D 与平面EBCD 所成角为30°，则线段AE 的长为．15．对任意的两个实数a ，b ，定义，若f （x ）=4﹣x 2，g （x ）=3x ，则min （f （x ），g （x ））的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，b （1﹣2cosA ）=2acosB ．（1）证明：b=2c ；（2）若a=1，tanA=2，求△ABC 的面积．17．如图，已知四棱锥P ﹣ABCD 的底面为菱形，且∠ABC=60°，E 是DP 中点．（1）证明：PB ∥平面ACE ；（2）若AP=PB=，AB=PC=2，求二面角A ﹣PC ﹣D 的余弦值．18．已知数列{a n }的各项都不为零，其前n 项为S n ，且满足：2S n =a n （a n +1）（n ∈N *）．（1）若a n ＞0，求数列{a n }的通项公式；（2）是否存在满足题意的无穷数列{a n }，使得a 2016=﹣2015？若存在，求出这样的无穷数列的一个通项公式；若不存在，请说明理由．19．已知椭圆+y 2=1（a ＞1）的离心率为，P （m ，n ）为圆x 2+y 2=16上任意一点，过P 作椭圆的切线PA ，PB ，设切点分别为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．（1）证明：切线PA 的方程为+y 1y=1；（2）设O 为坐标原点，求△OAB 面积的最大值．20．已知函数f （x ）=﹣xlnx （a ∈R ），g （x ）=2x 3﹣3x 2．（1）若m 为正实数，求函数y=g （x ），x ∈[，m]上的最大值和最小值；（2）若对任意的实数s ，t ∈[，2]，都有f （s ）≤g （t ），求实数a 的取值范围．浙江省2017-2018学年高三上学期第一次联考试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x ∈R|x 2＞4}，B{x ∈R|1≤x ≤2}，则（）A ．A∩B=∅B ．A ∪B=RC ．B ⊆AD ．A ⊆B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先化简集合A ，再根据集合的基本关系即可判断．【解答】解：集合A={x ∈R|x 2＞4}={x ∈R|x ＞2或x ＜﹣2}，B={x ∈R|1≤x ≤2}，∴A∩B=∅，故选：A ．2．（2﹣）8展开式中含x 3项的系数为（）A ．112x 3B ．﹣1120x 3C ．112D ．1120【考点】二项式系数的性质．【分析】先求得二项式展开式的通项公式，再令x 的幂指数等于3，求得r 的值，即可求得含x 3项的系数．【解答】解：二项式的展开式的通项公式为T r+1=C 8r •28﹣r •（﹣1）r x，令=3，求得r=6，故开式中含x 3项系数为C 86•28﹣6•（﹣1）6=112，故选：C3．已知某几何体的正（主）视图与侧（左）视图都是直角边长为1的等腰直角三角形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是（）A ．B ．C ．D ．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由题意，正（主）视图与侧（左）视图都是直角边长为1的等腰直角三角形，根据三视图的“长对正，高平齐，宽相等”原则．高已知，只需判断几何体的形状，依次对照计算下列各选项的视图的底面积，满足体积为即为答案．【解答】解：对于A 和C ：正视图与侧视图都是直角边长为1的等腰直角三角形，俯视图是直角三角形，其体积为，故A ，C 不对；对于B ：正视图与侧视图都是直角边长为1的等腰直角三角形，俯视图是正方形，其体积为，故B 正确；对于D ：正视图与侧视图都是直角边长为1的等腰直角三角形，俯视图是四分之一的圆，其体积为，故D 不对．故选：B ．4．过点（0，﹣2）的直线交抛物线y 2=16x 于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，且y 12﹣y 22=1，则△OAB （O 为坐标原点）的面积为（）A ．B ．C ．D ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设直线方程为x=my+2m ，代入y 2=16x 可得y 2﹣16my ﹣32m=0，利用韦达定理，结合三角形的面积公式，即可得出结论．【解答】解：设直线方程为x=my+2m ，代入y 2=16x 可得y 2﹣16my ﹣32m=0，∴y 1+y 2=16m ，y 1y 2=﹣32m ，∴（y 1﹣y 2）2=256m 2+128m ，∵y 12﹣y 22=1，∴256m 2=1，∴△OAB （O 为坐标原点）的面积为|y 1﹣y 2|=．故选：D ．5．设实数a ，b ，则“|a ﹣b 2|+|b ﹣a 2|≤1”是“（a ﹣）2+（b ﹣）2≤”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由已知|a ﹣b 2|+|b ﹣a 2|≤1结合绝对值不等式的性质可得（a ﹣）2+（b ﹣）2≤，举例说明由（a ﹣）2+（b ﹣）2≤不一定有|a ﹣b 2|+|b ﹣a 2|≤1，则答案可求．【解答】解：由|a ﹣b 2|+|b ﹣a 2|≤1，得|（a ﹣b 2）+（b ﹣a 2）|≤|a ﹣b 2|+|b ﹣a 2|≤1，即|a 2﹣a+b 2﹣b|≤1，∴|﹣|≤1，得（a ﹣）2+（b ﹣）2≤；反之，若（a ﹣）2+（b ﹣）2≤，取a=1，b=0，此时|a ﹣b 2|+|b ﹣a 2|=2＞1．∴“|a ﹣b 2|+|b ﹣a 2|≤1”是“（a ﹣）2+（b ﹣）2≤”的充分不必要条件．故选：A ．6．回文数是从左到右与从右到左读都一样的正整数，如2，11，242，6776，83238等，设n 位回文数的个数为a n （n 为正整数），如11是2位回文数，下列说法正确的是（）A ．a 4=100B ．a 2n+1=10a 2n （n ∈N +）C ．a 2n =10a 2n ﹣1（n ∈N +）D ．以上说法都不正确【考点】进行简单的合情推理．【分析】由回文数的特点，故归纳猜想2n+2位回文数与2n+1位回文数个数相等，均为9×10n 个，逐一判断即可．【解答】解：由题意，1位回文数有9个，2位回文数有9个，3位回文数有90=9×10个，4位回文数有1001，1111，1221，…，1991，2002，…，9999，共90个，故归纳猜想2n+2位回文数与2n+1位回文数个数相等，均为9×10n 个，即a 2n+2=a 2n+1=9×10n 个，所以a 2n =9×10n ﹣1个，所以a 2n+1=10a 2n （n ∈N +）所以a 2n =a 2n ﹣1（n ∈N +），故选：B ．7．如图，已知直线y=kx+m 与曲线y=f （x ）相切于两点，则F （x ）=f （x ）﹣kx 有（）A ．1个极大值点，2个极小值点B ．2个极大值点，1个极小值点C ．3个极大值点，无极小值点D ．3个极小值点，无极大值点【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】对函数F （x ）=f （x ）﹣kx ，求导数，根据条件判断f′（x ）与k 的关系进行判断即可．【解答】解：∵直线y=kx+m 与曲线y=f （x ）相切于两点，∴kx+m=f （x ）有两个根，且f （x ）≥kx+m ，由图象知m ＞0，则f （x ）＞kx ，即F （x ）=f （x ）﹣kx ＞0，则函数F （x ）=f （x ）﹣kx ，没有零点，函数f （x ）有1个极大值点，2个极小值点，则F′（x ）=f′（x ）﹣k ，，结合图象，函数F （x ）=f （x ）﹣kx 有1个极大值点，函数F （x ）=f （x ）﹣kx 有2个极小值点，故选：A ．8．已知A 1，A 2，A 3为平面上三个不共线的定点，平面上点M 满足=λ（+）（λ是实数），且++是单位向量，则这样的点M 有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无数个【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】设A 1，A 2，A 3的坐标，表示出M 的坐标，令|++|=1得出关于λ的方程，判断方程的解的个数即可得出M 的位置的个数．【解答】解：以A 1为原点建立坐标系，设A 2（a ，b ），A 3（m ，n ），则+=（a+m ，b+n ）， ∴M （λ（a+m ），λ（b+n ）），∴=（﹣λ（a+m ），﹣λ（b+n ）），=（a ﹣λ（a+m ），b ﹣λ（b+n ）），=（m ﹣λ（a+m ），n ﹣λ（b+n ）），∴++=（（1﹣3λ）（a+m ），（1﹣3λ）（b+n ）），∵++是单位向量，∴（1﹣3λ）2[（a+m ）2+（b+n ）2]=1，∵A 1，A 2，A 3为平面上三个不共线的三点，∴（a+m ）2+（b+n ）2＞0．显然λ有两解，故满足条件的M 有两个．故选：C ．二、填空题（每题5分，满分35分，将答案填在答题纸上）9．在数列{a n }中，a 1=1，a n+1=3a n （n ∈N *），则a 3= 9 ，S 5= 121 ．【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知得数列{a n }是首项为1，公比为3的等比数列，由此能求出结果，【解答】解：∵在数列{a n }中，a 1=1，a n+1=3a n （n ∈N *），∴数列{a n }是首项为1，公比为3的等比数列，∴=9，==121．故答案为：9，121．10．设a ∈R ，若复数（i 为虚数单位）的实部和虚部相等，则 0 ， |= ．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的运算法则化简z ，再根据实部和虚部相等求出a 的值，求出其模即可．【解答】解：复数==，由于复数（i为虚数单位）的实部和虚部相等，则a+1=1﹣a，解得a=0，则z=﹣i，则|==，故答案为：0，11．若实数x，y满足，则的取值范围是[，] ．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用斜率的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，的几何意义是区域内的点到点D（﹣1，﹣1）的斜率，由图象知BD的斜率最大，AD的斜率最小，由得，得B（4，3），由得，得A（3，0），则BD的斜率k==，AD的斜率k==，则≤≤，即的范围是[，]，故答案为：[，]12．若函数f（x）=2sin2（ωx）+2sin（ωx+）﹣1（ω＞0）的最小正周期为1，则ω= π，函数f（x）在区间[﹣，]上的值域为[0，2﹣1] ．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】利用诱导公式和降次升角公式化简函数解析式，进而结合余弦型函数的图象和性质，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=2sin2（ωx）+2sin（ωx+）﹣1=﹣cos（2ωx）+2cos（2ωx）=（2﹣1）cos（2ωx）∵函数f（x）的最小正周期为1，ω＞0∴ω=π，∴f（x）=（2﹣1）cos（2πx）当x∈[﹣，]，2πx∈[﹣，]，∴f（x）∈[0，2﹣1]，故答案为：π，[0，2﹣1]13．甲、乙两人进行5局乒乓球挑战赛，甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．设甲赢的局数为ξ，则P（ξ=2）= ，E（ξ）= ，D（ξ）= ．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】由题意ξ～B（5，），由此能求出P（ξ=2），E（ξ），D（ξ）．【解答】解：∵甲、乙两人进行5局乒乓球挑战赛，甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．设甲赢的局数为ξ，∴ξ～B（5，），∴P（ξ=2）==，E （ξ）=5×=，D （ξ）==．故答案为：．14．如图，已知矩形ABCD ，AD=2，E 为AB 边上的点，现将△ADE 沿DE 翻折至△ADE ，使得点A'在平面EBCD上的投影在CD 上，且直线A'D 与平面EBCD 所成角为30°，则线段AE 的长为．【考点】直线与平面所成的角．【分析】过A′作A ′F⊥平面ABCD ，垂足为F ，连结EF ，过F 作FM ⊥AB ，垂足为M ，设AE=A′E=x，分别在△MEF 和△A′EF 中用勾股定理表示出EF ，列方程解出x ．【解答】解：过A′作A′F⊥平面ABCD ，垂足为F ，连结EF ．则F 在CD 上，且∠A′DF=30°，∵AD=A′D=2，∴DF=，A′F=1，过F 作FM ⊥AB ，垂足为M ，则AM=DF=，设AE=x ，则ME=x ﹣，A′E=x，∵EF 2=MF 2+ME 2=A′E 2﹣A′F 2，∴4+（x ﹣）2=x 2﹣1，解得x=．故答案为：．15．对任意的两个实数a ，b ，定义，若f （x ）=4﹣x 2，g （x ）=3x ，则min （f （x ），g （x ））的最大值为 3 ．【考点】函数最值的应用．【分析】4﹣x 2﹣3x=﹣（x+4）（x ﹣1），从而比较f （x ）与g （x ）的大小，再求min （f （x ），g （x ））的最大值即可．【解答】解：∵4﹣x 2﹣3x=﹣（x+4）（x ﹣1），∴当x≤﹣4或x≥1时，f（x）≤g（x），当﹣4＜x＜1时，f（x）＞g（x），故min（f（x），g（x））=，易知min（f（x），g（x））在（﹣∞，1]上是增函数，在（1，+∞）上是减函数，故min（f（x），g（x））的最大值为4﹣1=3；故答案为：3．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b（1﹣2cosA）=2acosB．（1）证明：b=2c；（2）若a=1，tanA=2，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）利用正弦定理、和差公式即可得出．（2）利用同角三角函数基本关系式可得cosA，sinA．再利用余弦定理可得c，利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（1）∵b（1﹣2cosA）=2acosB，∴由正弦定理得sinB（1﹣2cosA）=2sinAcosB，∴sinB=2sinBcosA+2sinAcosB=2sin（A+B）=2sinC，∴b=2c．（2）∵tanA==2，∴sinA=2cosA，∴sin2A+cos2A=+cos2A=1，A为锐角，解得，∴．由余弦定理有，即，解得，∴．17．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，E是DP中点．（1）证明：PB∥平面ACE；（2）若AP=PB=，AB=PC=2，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结BD，BD∩AC=F，连接EF，推导出EF∥PB，由此能证明PB∥平面ACE．（2）取AB的中点Q，连结PQ、CQ，以Q点为原点，BA所在的直线为x轴，QC所在的直线为y轴，QP所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣PC﹣D的余弦值．【解答】解：（1）连结BD，BD∩AC=F，连接EF，∵四棱锥的底面为菱形，∴F 为BD 中点，又∵E 是DP 中点，∴在BDP 中，EF 是中位线，∴EF ∥PB ，又∵EF ⊆平面ACE ，而PB ⊄平面ACE ，∴PB ∥平面ACE ．…（2）取AB 的中点Q ，连结PQ 、CQ ，∵菱形ABCD ，且∠ABC=60°，∴正△ABC ，∴CQ ⊥AB ，∵，AB=PC=2，∴，且等腰直角△PAB ，即∠APB=90°，PQ ⊥AB ．∴AB ⊥平面PQC ，且PQ=1，∴PQ 2+CQ 2=CP 2，∴PQ ⊥CQ ．如图，以Q 点为原点，BA 所在的直线为x 轴，QC 所在的直线为y 轴，QP 所在的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，则…平面APC 上， =（﹣1，0，1），=（0，﹣，1），设平面APC 的法向量为=（x 1，y 1，z 1），则有，即=（），…设平面DPC 的法向量为=（x 2，y 2，z 2），∵=（2，0，0），=（0，﹣，1），则有，可取=（0，1，），…∴cos ＜＞===，∴二面角A ﹣PC ﹣D 的余弦值为．…18．已知数列{a n }的各项都不为零，其前n 项为S n ，且满足：2S n =a n （a n +1）（n ∈N *）．（1）若a n ＞0，求数列{a n }的通项公式；（2）是否存在满足题意的无穷数列{a n }，使得a 2016=﹣2015？若存在，求出这样的无穷数列的一个通项公式；若不存在，请说明理由．【考点】数列递推式．【分析】（1）由2S 1=2a 1=a 1（a 1+1），解得a 1=1，由2S n+1=a n+1（a n+1+1），得{a n }是以1为首项，以1为公差的等差数列，由此能求出a n 0．（2）由a 1=1，0=（a n+1﹣a n ﹣1）（a n +a n+1），得a n+1=a n +1或a n+1=﹣a n ，由此能求出结果．【解答】解：（1）∵数列{a n }的各项都不为零且满足…①∴2S 1=2a 1=a 1（a 1+1），解得a 1=1…∴2S n+1=a n+1（a n+1+1）…②，②﹣①得，整理得到0=（a n+1﹣a n ﹣1）（a n +a n+1），∴a n+1﹣a n =1…∴{a n }是以1为首项，以1为公差的等差数列，∴a n =1+（n ﹣1）×1=n ．…（2）根据（1）a 1=1，0=（a n+1﹣a n ﹣1）（a n +a n+1），可得a n+1=a n +1或a n+1=﹣a n ，…∴从第二项开始每一项都有两个分支，∴通项为的数列满足题意，使得a 2016=﹣2015（其他符合的答案类似给分）．…19．已知椭圆+y 2=1（a ＞1）的离心率为，P （m ，n ）为圆x 2+y 2=16上任意一点，过P 作椭圆的切线PA ，PB ，设切点分别为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．（1）证明：切线PA 的方程为+y 1y=1；（2）设O 为坐标原点，求△OAB 面积的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆的离心率e====，求得a ，求得椭圆方程，当y 1=0时，直线x 1=±2，求得PA 的方程是x=±2，当y 1≠0时，求导，求得PA 的切线斜率，根据直线的点斜式方程及x 12+4y 12=4，即可求得+y 1y=1；（2）由（1）可知：切线PB 的方程为，代入求得直线AB 方程，代入椭圆方程，求得弦长丨AB 丨，根据点到直线的距离公式d ，由S △OAB =•丨AB 丨•d=，由均值不等式，即可求得△OAB 面积的最大值．【解答】解：（1）证明：离心率e=====，∴a=2，椭圆方程为：，当y 1=0时，直线x 1=±2，∴x 2=4，代入椭圆方程得到y=0，∴切线PA 的方程是x=±2；当y1≠0时，对椭圆方程两边求导得：，则过切点A的斜率为k=y′=﹣，切线方程为：y﹣y1=﹣（x﹣x1），∵又x12+4y12=4，∴+y1y=1；（2）根据（1）可得切线 PA的方程为+y1y=1，切线PB 的方程为，∴，∴直线 AB方程为，∴，消y 得到（1+）2﹣x+﹣4=0，∴丨AB丨=•=•，又∵原点 O到直线AB 的距离d=，∴S△OAB=•丨AB丨•d=••，=，又∵P（m，n）为圆x2+y2=16上任意一点，∴m 2+n 2=16，∴S △OAB =，令t=≥2，则S △OAB == 在[2，+∞）上单调递减，∴S △OAB ≤．20．已知函数f （x ）=﹣xlnx （a ∈R ），g （x ）=2x 3﹣3x 2．（1）若m 为正实数，求函数y=g （x ），x ∈[，m]上的最大值和最小值；（2）若对任意的实数s ，t ∈[，2]，都有f （s ）≤g （t ），求实数a 的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值即可；（2）求出g （x ）的最小值，问题转化为a ≤x 2lnx+x 恒成立，x ∈[，2]，令h （x ）=x 2lnx+x ，x ∈[，2]，根据函数的单调性求出a 的范围即可．【解答】解：（1）g （x ）=2x 3﹣3x 2，g′（x ）=6x （x ﹣1），令g′（x ）＞0，解得：x ＞1或x ＜0，令g′（x ）＜0，解得：0＜x ＜1，∴g （x ）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，若m ＞0，＜m ，则m ＞1，＜1，∴g （x ）在[，1）递减，在（1，m]递增，∴g （x ）min =g （1）=﹣1，g （x ）max =g （）=﹣或g （m ）=2m 3﹣3m 2；（2）若对任意的实数s ，t ∈[，2]，都有f （s ）≤g （t ），即f （s ）max ＜g （t ）min ，s ，t ∈[，2]，由（1）g （t ）在[，2]的最小值是1，只需﹣xlnx ≤1即可，x ∈[，2]，等价于a ≤x 2lnx+x 恒成立，x ∈[，2]，令h （x ）=x 2lnx+x ，x ∈[，2]，显然h（x）在x∈[，2]上递增，=h（）=﹣ln2，h（x）min故a≤﹣ln2．。

浙江省9+1高中联盟2017届高三上学期期中考试数学试题含答案

高三年级数学学科一、选择题（共8小题,每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。

请将你认为正确的选项答在指定的位置上） 1。

已知集合{}{}2|12,|log3A x x B x x =-<=<，则A B =（）．A ．(-1,3)B ．（0,3)C ．（0,8)D ．(—1，8)2。

已知命题()():210p x x ++<命题15:,22q x x⎡⎤+∈--⎢⎥⎣⎦,则下列说法正确的是（）．A ．p 是q 的充要条件B ．p 是q 的必要不充分条件C ．p 是q 的充分不必要条件D ．是q 的既不充分也不必要条件 3.一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体的表面积是（）．A ．1623+B ．1625+C ．2023+D ．2025+4。

为了得到函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ )．A ．向右平移56π个单位B ．向右平移512π个单位C ．向左平移56π个单位D ．向左平移512π个单位5.512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭展开式中，各项系数之和为3，则展开式中的常数项为（）．A ．-120B ．—80C ．80D ．1206.设,x y 满足约束条件311x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩若02ax by ≤+≤恒成立，则22a b +的最大值是( ）．A ．1B ．89C ．209D ．47．如图，已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右顶点为,A O 为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线C 的某渐近线交于两点P Q 、,若060PAQ ∠=且4OQ OP =，则双曲线C 的离心率为( ）．A 213B 7C 239 D 38.已知函数()32f x xax bx c =+++，(,,a b c 均为非零整数）,且()()33,,f a a f b b a b ==≠，则c =（ )．A ．16B ．8C ．4D ．1二、填空题（本题共7道小题，共36分；将答案直接答在答题卷上指定的位置） 9。

2017--2018高一年级第一学期期中考试数学模拟试卷二【浙江版】【解析版】

绝密★启用前2017--2018高一年级第一学期期中考试数学模拟试卷二考试范围：必修一；考试时间：120分钟一、选择题1．【2018届贵州省黔东南州高三上学期第一次联考】已知集合{}{}1,0,2,4,2,1,0,1A B =-=--，则A B ⋂=（）A. {}1,0,2-B. {}1,0,1-C. {}1,0-D. {}2,0- 【答案】C【解析】因为{}{}1,0,2,42,1,0,1={-1,0}A B ⋂=-⋂=--，故选C.2( ) A. ()0,3 B. [)3,+∞ C. ()3-∞， D. ()3,+∞ 【答案】D有意义，则有30x ->，即3x >，故函数()f x 的定义域为()3,+∞，故选D.3．【2018届山西省河津三中高三一轮测评】下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递减的是（）A. ()xf x e = B. D. ()2f x x =- 【答案】D【解析】逐一考查函数的性质：A. ()xf x e =，函数是非奇非偶函数，且在区间()0,+∞上单调递增，不合题意；，函数是奇函数，且在区间()0,+∞上不具有单调性，不合题意；，函数是偶函数，且在区间()0,+∞上单调递增，不合题意； D. ()2f x x =-，函数是偶函数，且在区间()0,+∞上单调递减，符合题意；本题选择D 选项.4．【2018届山东省菏泽第一中学高三上学期第一次月考】设，则的大小关系（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得 , , ，故。

选D 。

5．【2018届吉林省汪清县第六中学高三9月月考】若0<x<y<1，则( ) A. 3y<3xB. log x 3<log y 3C. log 4x<log 4【答案】C 【解析】故选C6．【2018届山东省菏泽第一中学高三上学期第一次月考】已知函数与的图象如图所示，则函数的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由图可知y=f(x)是偶函数，y=g(x)是奇函数，所以y=f(x)g(x)是奇函数，排除B,f(1)>0,g(1)<0,所以f(1)g(1)<0,，排除C,函数在x=0处无定义，所以选A.7．【2018届吉林省汪清县第六中学高三9则()()2ff等于( )【答案】D【解析】由题意可得选D.8 ） A. B.C. D.【答案】B观察所给函数图像结合反比例函数的图像可知选项B 符合题意. 本题选择B 选项.9．若函数f （x ）的定义域为R ，则实数a 取值范围是（） A. [﹣2，2] B. （2，+∞） C. （﹣∞，2） D. （﹣2，2）【答案】A【解析】由题意得210x ax ++≥在R 上恒成立，所以240a ∆=-≤，解得22a -≤≤，即实数a 取值范围为[]2,2-.答案：A.10．已知,是上的减函数,那么的取值范围是( )A. B.C.D.【答案】C【解析】指数函数为减函数，则：0<a<1，① 一次函数为减函数，则：3a −1<0，② 且当x=1时，应有：3a −1+4a ⩾0，③ 结合①②③可得的取值范围是. 本题选择C 选项.点睛：对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断．研究函数问题离不开函数图象，函数图象反映了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题、寻找解决问题的方法．二、填空题11．【2018届江苏省南通中学高三10月月考】幂函数的图像过点，则 _________. 【答案】2【解析】设函数的解析式为：，由题意可得：，函数的解析式为：，据此可知：.点睛：(1)幂函数解析式一定要设为y ＝x α(α为常数)的形式；(2)可以借助幂函数的图象理解函数的对称性、单调性；(3)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键． 12．【2018届江苏省东台市创新学校高三9月月考】已知函数f(x)= 13x a ++ 的图象一定过点P,则P 点的坐标是__________. 【答案】P(-1,4)【解析】解：∵当10x +=,即1x =-时， ()1x f x a +=+3=4恒成立，故函数()1x f x a+=+3恒过()14-，点，故答案为P ()14-，.13．已知集合{}{}|3,|A x x B x x m =≥=≥，且A B A ⋃=，则实数m 的取值范围是________．【答案】3m ≥【解析】因为集合{}{}|3,|A x x B x x m =≥=≥，且A B A ⋃=，所以B A ⊆ ，所以3m ≥，故答案为3m ≥.14．如果二次函数()2321y x a x b =++－在区间(],1-∞ 上是减函数，那么a 的取值范围是_____.【答案】2a ≤-在区间(],1-∞ 上是减，所以2a ≤- . 15．【2018届江苏省东台市创新学校高三9月月考】函数()()2ln f x x x =-的单调增区间为_________.【解析】()f x 额定义域为（0，1），令2z x x =-,则原函数可以写成y lnz = y lnz =为增函数， ∴原函数的增区间即是函数2z x x =-， x ∈ (0,1)的增区间，∴函数()()2ln f x x x =-)的单调增区间是（0. 点睛：复合函数求其单调区间运用同增异减，先看原函数的单调性，在看复合部分的单调性，从而得出最后的单调区间.16．已知函数，，则 __________．【答案】-1【解析】分情况：当时，故此时当，，故舍掉. 综上故结果为-1.17．【2018届内蒙古赤峰二中高三上学期第二次月考】已知函数，若方程有3个不等的实根，则实数的取值范围是__________. 【答案】（0，2）【解析】画出函数图像如图所示，得二次函数最高点位，常函数和曲线有三个交点，则位于轴上方，最高点下方即可.故得．三、解答题18．已知集合}{|2 6 A x x =<<， }{|3782 B x x x =-≥-．（1）求A B ⋃；（2）求 ()R C A B ⋂.【答案】（1）{}| 2 A B x x ⋃=>；（2）{}|3 6 x x x <≥或【解析】试题分析：（1）解出一元一次不等式，得到集合{}| 3 B x x =≥，故可求出A B ⋃；（2）先求出A B ⋂，根据补集的定义即可求出最后结果. 试题解析：（1）由}{|3782B x x x =-≥-得： {}| 3 B x x =≥，故{}|2 A B x x ⋃=>（2）{}|3 6 A B x x ⋂=≤<，故(){}|3 6 R C A B x x x ⋂=<≥或. 19．【2018届河南省南阳市第一中学高三上学期第三次考试】求值：（1）；（2）. 【答案】（1）；（2）1.【解析】试题分析：（1）根据指数运算法则可得；（2）根据对数运算法则可得. 试题解析：（1）原式=（2）原式= .20．【2018届山东省菏泽第一中学高三上学期第一次月考】已知函数是定义在上的奇函数，且当时， .（1）当时，求的解析式；（2）若，求的值.【答案】（1）当时，.（2）【解析】试题分析：（1）设x<0,-x>0,则-x可以代.再根据奇函数性质，f（x）=-f(-x).(2)由（1）中表达式，分x>0,和x<0，代入f(x)=,可求得x.试题解析：（1）当时，又是奇函数，所以，所以，即当时，.（2）当时，由，得，解得或（舍去），所以，当时，由，得，解得或（舍去），所以，综上所述获.21．【2018届黑龙江省大庆实验中学高三上学期第一次月考】已知函数. （1）若函数为偶函数，求的值；（2）若，直接写出函数的单调递增区间；（3）当时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1) (2) 和（3）【解析】试题分析：（1）因为函数（）为偶函数，所以可由定义得（）（）恒成立，然后化简可得．（2）分＜将绝对值符号去掉，注意结合图象的对称轴和区间的关系，写出单调增区间，注意之间用“和”．（3）先整理（）（）的表达式，有绝对值的放到左边，然后分＜＞讨论，首先去掉绝对值，然后整理成关于x的一元二次不等式恒成立的问题，利用函数的单调性求出最值，从而求出的范围，最后求它们的交集．试题解析：(1)由于函数为偶函数,则,即恒成立，所以,则平方得恒成立,则(2)若,则，，,则单调递增区间为和（3）不等式转化为在上恒成立,由于则当时,原式为恒成立,即,即;当时,原式为恒成立,即,解得或当时,原式为恒成立,即,解得或综上.22．已知函数f(x)(1) 判别函数f(x)的奇偶性；(2) 判断函数f(x)的单调性，并根据函数单调性的定义证明你的判断正确；(3) 求关于x的不等式f(1－x2)＋f(2x＋2)＜0的解集．【答案】（1）奇函数．（2）减函数．（3）－1＜x【解析】试题分析：（1）先确定函数定义域：－3＜x＜3，再根据f(－x)与－f(x)相反关系，确定函数奇偶性（2数f(x)的单调性，再根据函数单调性定义进行证明：先设，再作差变形，最后判断符号（3）利用函数奇偶性得f(2x＋2)＜f(x2－1)，再根据函数单调性及定义域得－3＜x2－1＜2x＋2＜3，解得不等式解集试题解析：解：(1) ∵ f(－x)＝f(x)，∴ f(x)是奇函数．(2)0，得－3＜x＜3，∴ f(x)的定义域是(－3，3)，f(x)＝是减函数．证明如下：设－3＜x1＜x2＜3f(x 1)＞f(x 2)，∴ f(x)是减函数．(3) 由(1)(2)知f(x)在定义域(－3，3)上是减函数，∴ 不等式可化为f(2x ＋2)＜f(x 2－1)，∴ －3＜x 2－1＜2x ＋2＜3，解得－1＜x点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为()()()()f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内.。

2018年浙江省9+1高中联盟高三上学期期中数学试卷含解析答案

2017-2018学年浙江省9+1高中联盟高三（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）已知集合P={x|x＞0}，Q={x|﹣1＜x＜1}，那么（∁R P）∩Q=（）A．（﹣1，+∞）B．（0，1） C．（﹣1，0]D．（﹣1，1）2．（4分）设i为虚数单位，表示复数z的共轭复数，若z=1+i，则=（）A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣23．（4分）“m=2”是“直线2x+（m+1）y+4=0与直线mx+3y﹣2=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（4分）已知x，y满足约束条件若2x+y≥m恒成立，则m的取值范围是（）A．m≥3 B．m≤3 C．D．5．（4分）已知函数（a∈R），下列选项中不可能是函数f （x）图象的是（）A． B．C．D．6．（4分）已知实数a＞0，b＞0，+=1，则a+2b的最小值是（）A．B．C．3 D．27．（4分）已知等差数列{a n}、{b n}的前n项和分别为S n、T n，若，则的值是（）A．B．C．D．8．（4分）设点P是双曲线（a，b＞0）上异于实轴端点上的任意一点，F1，F2分别是其左右焦点，O为中心，，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．29．（4分）已知P﹣ABC是正四面体（所有棱长都相等的四面体），E是PA中点，F是BC上靠近点B的三等分点，设EF与PA、PB、PC所成角分别为α、β、γ，则（）A．β＞γ＞α B．γ＞β＞α C．α＞β＞γ D．α＞γ＞β10．（4分）如图，点C在以AB为直径的圆上，其中AB=2，过A向点C处的切线作垂线，垂足为P，则的最大值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，将答案填在答题纸上）11．（4分）16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰•纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数．后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即a b=N⇔b=log a N．现在已知2a=3，3b=4，则ab=．12．（6分）设sin2α=sinα，α∈（0，π），则cosα=；tan2α=．13．（6分）在的展开式中，各项系数之和为64，则n=；展开式中的常数项为．14．（6分）4支足球队两两比赛，一定有胜负，每队赢的概率都为0.5，并且每队赢的场数各不相同，则共有种结果；其概率为．15．（6分）某几何体的三视图如图所示，则俯视图的面积为；此几何体的体积．16．（4分）已知圆C：x2+（y﹣r）2=r2（r＞0），点A（1，0），若在圆C上存在点Q，使得∠CAQ=60°，r的取值范围是．17．（4分）当x∈[，4]时，不等式|ax2+bx+4a|≤2x恒成立，则6a+b的最大值是．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（14分）设函数．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若角A满足f（A）=1，，△ABC的面积为，求b+c的值．19．（14分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，△ABC是正三角形，面PAB⊥面ABC，∠PAB=30°，AB=PB=2，△ABC和△PBC的重心分别为D，E．（1）证明：DE∥面PAB；（2）求AB与面PDE所成角的正弦值．20．（14分）已知函数f（x）=e ax﹣x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）证明：当a≠1时，存在实数x0，使f（x0）＜1．21．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，设点M（x0，y0）是椭圆C：上一点，从原点O向圆M：作两条切线分别与椭圆C交于点P，Q，直线OP，OQ的斜率分别记为k1，k2．（1）求证：k1k2为定值；（2）求四边形OPMQ面积的最大值．22．（18分）已知数列{a n}满足：，p＞1，．＞1；（1）证明：a n＞a n+1（2）证明：；（3）证明：．2017-2018学年浙江省9+1高中联盟高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）已知集合P={x|x＞0}，Q={x|﹣1＜x＜1}，那么（∁R P）∩Q=（）A．（﹣1，+∞）B．（0，1） C．（﹣1，0]D．（﹣1，1）【解答】解：集合P={x|x＞0}，Q={x|﹣1＜x＜1}，∴∁R P={x|x≤0}，∴（∁R P）∩Q={x|﹣1＜x≤0}=（﹣1，0]．故选：C．2．（4分）设i为虚数单位，表示复数z的共轭复数，若z=1+i，则=（）A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2【解答】解：∵z=1+i，∴=．故选：B．3．（4分）“m=2”是“直线2x+（m+1）y+4=0与直线mx+3y﹣2=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵直线2x+（m+1）y+4=0与直线mx+3y﹣2=0平行，∴=，解得m=2或﹣3，故“m=2”是“直线2x+（m+1）y+4=0与直线mx+3y﹣2=0平行”的充分不必要条件，故选：A．4．（4分）已知x，y满足约束条件若2x+y≥m恒成立，则m的取值范围是（）A．m≥3 B．m≤3 C．D．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，），令z=2x+y，化为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为．∴满足2x+y≥m恒成立的m的取值范围是m≤．故选：D．5．（4分）已知函数（a∈R），下列选项中不可能是函数f （x）图象的是（）A． B．C．D．【解答】解：当a=0时，函数的图象如图A所示：当a＞0时，f′（x）=ax2+x+1，若0，则导函数有两个负根，即原函数的两个极值点均为负，不存在满足条件图象；若a，则导函数至多有一个根，即原函数在R上递增，图象如图B所示：当a＜0时，导函数有两个异号的根，即原函数的两个极值点异号，图象如图C 所示，故D不可能是函数f（x）图象，故选：D．6．（4分）已知实数a＞0，b＞0，+=1，则a+2b的最小值是（）A．B．C．3 D．2【解答】解：∵实数a＞0，b＞0，，则a+2b=[（a+1）+2（b+1）]﹣3=+≥2=2，当且仅当a+1=（b+1）=+1时取等号．∴a+2b的最小值是2．故选：B．7．（4分）已知等差数列{a n}、{b n}的前n项和分别为S n、T n，若，则的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵，不妨设S n=n（n+2），T n=n（n+1），可得a6=S6﹣S5=6×8﹣5×7=13，b7=T7﹣T6=7×8﹣6×7=14．则=．8．（4分）设点P是双曲线（a，b＞0）上异于实轴端点上的任意一点，F1，F2分别是其左右焦点，O为中心，，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，|OP|=t，P在双曲线右支上，且|F1F2|=2c，在△PF1O中，m2=t2+c2﹣2tccos∠POF1，①在△PF2O中，n2=t2+c2﹣2tccos∠POF2，②由cos∠POF1+cos∠POF1，=0，①+②可得m2+n2=2t2+2c2，由题意可得mn﹣t2=，由双曲线的定义可得m﹣n=2a，可得m2+n2﹣2mn=4a2，即有2c2﹣b2=4a2，即为c2+a2=4a2，即c2=3a2，即有e==．故选：C．9．（4分）已知P﹣ABC是正四面体（所有棱长都相等的四面体），E是PA中点，F是BC上靠近点B的三等分点，设EF与PA、PB、PC所成角分别为α、β、γ，A．β＞γ＞α B．γ＞β＞α C．α＞β＞γ D．α＞γ＞β【解答】解：取AC中点G，连结PG，过B作BO⊥平面PAC，交PG于点O，在平面PAC中过O作OD∥AC，交PA于D，设正四面体棱长为2，则OG===，PO==，BO==，以O为原点，OP为x轴，OD为y轴，OB为z轴，建立空间直角坐标系，则P（，0，0），A（﹣，1，0），B（0，0，），C（﹣，﹣1，0），E（，，0），F（﹣，﹣，），=（﹣，﹣，），=（﹣，1，0），=（﹣，0，），=（﹣，﹣1，0），∵EF与PA、PB、PC所成角分别为α、β、γ，∴cosα===0，∴α=90°，cosβ===，cosγ===，∴α＞γ＞β．故选：D．10．（4分）如图，点C在以AB为直径的圆上，其中AB=2，过A向点C处的切线作垂线，垂足为P，则的最大值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【解答】解：如图所示，根据题意，PC⊥PA，AC⊥BC，∴•=0，•=||×||×cos∠BAC=；又=+，=+，∴=（+）•（+）=﹣﹣•+•+•=﹣+•（﹣）=﹣+•=﹣+=，∴当PC=PA=AC=1时，取得最大值是1．故选：B．二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，将答案填在答题纸上）11．（4分）16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰•纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数．后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即a b=N⇔b=log a N．现在已知2a=3，3b=4，则ab=2．【解答】解：∵2a=3，3b=4，∴a=log23，b=log34．∴a=，b=．∴ab=•=2．故答案为：2．12．（6分）设sin2α=sinα，α∈（0，π），则cosα=；tan2α=．【解答】解：由sin2α=sinα，得2sinαcosα=sinα，∵α∈（0，π），∴sinα≠0，得cosα=；则α=，2α=，∴tan2α=﹣．故答案为：，．13．（6分）在的展开式中，各项系数之和为64，则n=6；展开式中的常数项为15．【解答】解：令x=1，则在的展开式中，各项系数之和为2n=64，解得n=6，则其通项公式为C6r x，令6﹣3r=0，解得r=2，则展开式中的常数项为C62=15故答案为：6，1514．（6分）4支足球队两两比赛，一定有胜负，每队赢的概率都为0.5，并且每队赢的场数各不相同，则共有24种结果；其概率为．【解答】解：设有甲、乙、丙、丁四支足球队参加比赛，共有甲对乙，甲对丙，甲对丁，乙对丙，乙对丁，丙对丁六场比赛，∵每场一定有胜负，每队赢的概率都为0.5，∴每场比赛均有2种结果，∴4支足球队两两比赛，一共有：26=64种结果，每队赢的场数各不相同，∴四支球队赢球的场次分别为3，2，1，0，∴4支足球队两两比赛，一定有胜负，每队赢的概率都为0.5，并且每队赢的场数各不相同，共有A=24种结果，其概率为P==．故答案为：24，．15．（6分）某几何体的三视图如图所示，则俯视图的面积为+2；此几何体的体积π+．【解答】解：由几何体的三视图得：该几何体是一个底面半径r=1，高h=2的半圆柱和一个倒放的四棱锥的组合体，其中四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，SD⊥平面ABCD，且SD=2，∴俯视图的面积为S===+2，此几何体的体积为：V===．故答案为：，．16．（4分）已知圆C：x2+（y﹣r）2=r2（r＞0），点A（1，0），若在圆C上存在点Q，使得∠CAQ=60°，r的取值范围是．【解答】解：如图当AQ与圆相切时，∠CAQ最大，若在圆C上存在点Q，使得∠CAQ=60°，则∠CAQ的最大值不小于600，即∠CAO≥600∴，∴，r．故答案为：[，+∞）．17．（4分）当x∈[，4]时，不等式|ax2+bx+4a|≤2x恒成立，则6a+b的最大值是6．【解答】解：当x∈[，4]时，不等式|ax2+bx+4a|≤2x恒成立，即：|ax+b+|≤2，即：|a（x+）+b|≤2，x∈[，4]时，恒成立，因为当x∈[，4]时：4=2≤x+≤5，所以x+∈[4，5]，令f（x）=|a（x+）+b|f（x）max=Max{f（2），f（4）}，∴，画出可行域如图：解得A（4，﹣18），目标函数z=6a+b经过可行域的A时，取得最大值：4×6﹣18=6故答案为：6．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（14分）设函数．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若角A满足f（A）=1，，△ABC的面积为，求b+c的值．【解答】解：（1）设函数，则：，=，令：，（k∈Z），解得：，（k∈Z）．所以，f（x）的单调递增区间为，（k∈Z）．（2）由条件，∵，∴，∴，解得．∵，∴bc=2．又，化简得（b+c）2﹣3bc=3，则（b+c）2=9，∴b+c=3．19．（14分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，△ABC是正三角形，面PAB⊥面ABC，∠PAB=30°，AB=PB=2，△ABC和△PBC的重心分别为D，E．（1）证明：DE∥面PAB；（2）求AB与面PDE所成角的正弦值．【解答】（1）证明：取BC中点F，连结AF，由重心性质可知D，E分别在AF，PF上且AD=2DF，PE=2EF，所以在△AFP中有，所以DE∥AP，又DE⊄平面PAB，AP⊂平面PAB，所以DE∥平面PAB．（2）解：以AB中点为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．∵AB=PB=2，∠PAB=30°，∴∠PBA=120°，∴，又由条件A（0，﹣1，0），B（0，1，0），，∴，，．设面PDE的法向量为，则取，则∴，∴，即所求角的正弦值为．20．（14分）已知函数f（x）=e ax﹣x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）证明：当a≠1时，存在实数x0，使f（x0）＜1．【解答】解：（1）∵f（x）=e ax﹣x，∴f'（x）=ae ax﹣1．①当a≤0时，f'（x）＜0，所以f（x）在R上单调递减；②当a＞0时，令f'（x）＞0得，令f'（x）＜0得，所以f（x）在上单调递减，在上单调递增．（2）因为f（0）=1，所以①若a≤0，则f（x）在R上递减，所以当x0＞0时能使f（x0）＜1；②若0＜a＜1，则，而f（x）在上单调递减，所以取时能使f（x0）＜f（0）=1；③若a＞1，则，而f（x）在上单调递增，所以取时能使f（x0）＜f（0）=1，综上，当a≠1时，存在实数x0，使f（x0）＜1．21．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，设点M（x0，y0）是椭圆C：上一点，从原点O向圆M：作两条切线分别与椭圆C交于点P，Q，直线OP，OQ的斜率分别记为k1，k2．（1）求证：k1k2为定值；（2）求四边形OPMQ面积的最大值．【解答】（1）证明：∵直线OP：y=k1x，OQ：y=k2x与圆M相切，由，可得k1，k2是方程的两个不相等的实数根，∴，∵点M（x0，y0）在椭圆C上，∴，∴；（2）解：①当直线OP，OQ不落在坐标轴上时，设P（x1，y1），Q（x2，y2），∵2k1k2+1=0，∴，即，∵P（x1，y1），Q（x2，y2）在椭圆C上，∴，整理得，∴，∴OP2+OQ2=3．②当直线落在坐标轴上时，显然有OP2+OQ2=3，综上：OP2+OQ2=3．∵，又，∴S OPMQ的最大值为1．22．（18分）已知数列{a n}满足：，p＞1，．（1）证明：a n＞a n＞1；+1（2）证明：；（3）证明：．【解答】证明：（1）先用数学归纳法证明a n＞1．①当n=1时，∵p＞1，∴；②假设当n=k时，a k＞1，则当n=k+1时，．由①②可知a n＞1．．，再证a n＞a n+1令f（x）=x﹣1﹣xlnx，x＞1，则f'（x）=﹣lnx＜0，所以f（x）在（1，+∞）上单调递减，所以f（x）＜f（1）=0，．所以，即a n＞a n+1（2）要证，只需证，只需证其中a n＞1，先证，令f（x）=2xlnx﹣x2+1，x＞1，只需证f（x）＜0．因为f'（x）=2lnx+2﹣2x＜2（x﹣1）+2﹣2x=0，所以f（x）在（1，+∞）上单调递减，所以f（x）＜f（1）=0．再证（a n+1）lna n﹣2a n+2＞0，令g（x）=（x+1）lnx﹣2x+2，x＞1，只需证g（x）＞0，，令，x＞1，则，所以h（x）在（1，+∞）上单调递增，所以h（x）＞h（1）=0，从而g'（x）＞0，所以g（x）在（1，+∞）上单调递增，所以g（x）＞g（1）=0，综上可得．（3）由（2）知，一方面，，由迭代可得，因为lnx≤x﹣1，所以，所以ln（a1a2…a n）=lna 1+lna 2+…+lna n =；另一方面，即，由迭代可得．因为，所以，所以=；综上，．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nna a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,mna a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m nn aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质。

浙江省宁波市九校2017-2018学年高一上学期期末联考数学试题+Word版含答案

浙江省宁波市九校2017-2018学年高一上学期期末联考数学试题+Word版含答案2017学年宁波市九校联考高一数学试题第一学期选择题部分（共40分）2018.01一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 $A=\{1,2a\}$，$B=\{a,b\}$，若 $A\capB=\{1\}$，则 $AB$ =（）。

A。

$\{\frac{1}{2},1,b\}$。

B。

$\{-1,1,b\}$。

C。

$\{1,b\}$。

D。

$\{-1,1\}$改写：已知集合 $A=\{1,2a\}$，$B=\{a,b\}$，且 $A\capB=\{1\}$，则 $AB$ 的元素为 $\{1,b\}$ 或 $\{-1,1\}$。

2.已知向量 $a=3$，$b=2\pi/3$，$c=5\pi/3$，且$b\perp(a+b)$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角为（）。

A。

$\pi/3$。

B。

$2\pi/3$。

C。

$\pi$。

D。

$2\pi/3$改写：已知向量 $a=3$，$b=2\pi/3$，$c=5\pi/3$，且$b$ 与 $a+b$ 垂直，则 $a$ 与 $b$ 的夹角为 $2\pi/3$。

3.已知 $A$ 是 $\triangle ABC$ 的内角且 $\sin A+2\cos A=-1$，则 $\tan A$ =（）。

A。

$-\frac{3}{4}$。

B。

$-\frac{4}{3}$。

C。

$-\frac{1}{3}$。

D。

$-\frac{4}{5}$改写：已知 $\triangle ABC$ 中 $A$ 角的正弦和余弦之和为 $-1$，则 $\tan A$ 等于 $-\frac{4}{3}$。

4.若当 $x\in R$ 时，函数 $f(x)=a$ 始终满足 $-1<f(x)\leq 1$，则函数 $y=\log_a\frac{1}{x}$ 的图象大致为（）。

浙江省9+1高中联盟2017-2018学年高一生物上学期期中试题(扫描版,无答案)

浙江省9+1高中联盟2017-2018学年高一生物上学期期中试题（扫描版，无答案）r 逢拝息（术尢島我35小IL 却小分.1. 生牯杞放靠誓地的北塞蟲细剋内含■鼓務的化含詢輕 A. 油粛乩豪白腹 C.輔娄□.水2. 下呵关F 无机童时寂述.fit 谡的雄i lii&统快性貧血此闵为烷內峽乏帙.血幻掘白平储含成 B. 时.是叶•”嶽昭*事嗔IM 空段 C. 抽挤.是囲为劇厲时瀝汗i±荽9轨血麦申4•含盛趙假 A 徇魁中的无机盐大寥■以离子彩式界崔乱畑制由■耻菱的傩浊物贡显 2悝苗氐鶴元 G 蹇聲幅 O.葡曲耕 A. Ift 输种产内所含物喷氧化时.答陨就的下列箱质什放俺Q 竄齐的总 A. ■类 H 袖腫 f 哥由Ifi ；】严站 5-把 gun 鞫sim 握#n 決“佬工分析.K 中含忒、蚤拭前兀.由此珂判嘛谨屯物迢扎、水眉亂卷・ U 竭竜 D.细關乩扒列"关J&厢的奴述正稱的上 X 剜粗内备种裂那合有掛血&烟嵐内的脂威邯由C.肛0 3种瓦盘啊诫C. 闾勵知槪脸樋性歷jft 乂膛愎护堆廈D.人律盘锻的轲甌血液申訊關諄谨多可别墜乙芳■诗繩R =卜创樹绥分戶札卜隔1'•料段宅粉侔步口硕曲只*愜的是h H a N —CH -COOHICH :-MH ； CH. -CH, POOH[C H ；1*—CH —COOHs.某多《［号于式砒（M 茴,己知懺爭抽是曲市耐期!锻中MJlft*为蒐料含成的* *^HK （CJM 、K<«*（CMia. RKKteMlOs MRtCJliAN ）卜训B. CH, tHTXJOHSH-KHj严I). H ;\—CII —COOII有关该拿肽的叙述，構谡的是A, 该拓肚水解后陡产生3种辄棊酸B・该多脂中H原子數和0原子数分别是32*5U谨多肚叫三肽化合物6该多肱在核糖体上形成，形成过程中相对分子质虽减少了542有毒奶粉泰杵的原園疑不法分子在畫质牛奶中添加了有辛钩质三聚因为该物质中魚含量较简，而牛奶中蛋白质含屋是通过测蚩白氮的数值來佔算的。

【数学】浙江省9+1高中联盟2017届高三上学期期中考试试题(理)

浙江省9+1高中联盟2017届高三上学期期中考试试题(理)一.选择题(每小题5分)1．双曲线x 22－y 21＝1的焦点坐标是( )A ．(1，0)，(－1，0)B ．(0，1)，(0，－1)C ．(3，0)，(－3，0)D ．(0，3)，(0，－3)2．以抛物线y 2＝4x 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为( ) A ．x 2＋y 2＋2x ＝0 B ．x 2＋y 2＋x ＝0 C ．x 2＋y 2－x ＝0D ．x 2＋y 2－2x ＝03．方程mx 2＋y 2＝1所表示的所有可能的曲线是( ) A ．椭圆、双曲线、圆 B ．椭圆、双曲线、抛物线 C ．两条直线、椭圆、圆、双曲线D ．两条直线、椭圆、圆、双曲线、抛物线4.已知椭圆x 216＋y 29＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在椭圆上．若P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为( ) A ．95B ．3C ．977D ．945．若点P (2，0)到双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一条渐近线的距离为2，则该双曲线的离心率为( )A ． 2B ． 3C ．2 2D ．2 36．已知a >b >0，e 1，e 2分别为圆锥曲线x 2a 2＋y 2b 2＝1和x 2a 2－y 2b 2＝1的离心率，则lg e 1＋lg e 2的值( )A ．大于0且小于1B ．大于1C ．小于0D ．等于07．设P 是双曲线x 2a 2－y 29＝1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x －2y ＝0，F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF 1|＝3，则|PF 2|＝( ) A ．7B ．6C ．5或1D ．98．两条渐近线为x ＋2y ＝0，x －2y ＝0，则截直线x －y －3＝0所得弦长为833的双曲线方程为( ) A ．x 24－y 2＝1B ．x 22－y 2＝1C ．x 2－y 24＝1D ．x 2－y 22＝19．过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，与抛物线的准线的交点为B ，点A 在抛物线的准线上的射影为C ，若AF →＝FB →，BA →·BC →＝48，则抛物线的方程为( ) A ．y 2＝8x B ．y 2＝4x C ．y 2＝16xD ．y 2＝42x二、填空题(每小题5分)10．若抛物线y 2＝2px 的焦点与双曲线x 2－y 23＝1的右焦点重合，则p 的值为________．11．已知椭圆2239x y +=的左焦点为1F ，点P 是椭圆上异于顶点的任意一点，O 为坐标原点．若点D 是线段1PF 的中点，则1F OD ∆的周长为．12.设M 是椭圆x 24＋y 23＝1上的动点，A 1和A 2分别是椭圆的左、右顶点，则MA 1→·MA 2→的最小值等于________．13．过抛物线28y x =的焦点作倾斜角为π4直线l ，直线l 与抛物线相交与A ，B 两点，则弦AB 的长是 .14. 已知双曲线x 216－y 29＝1的左、右焦点为F 1、F 2，P 是双曲线右支上一点，且PF 1的中点在y 轴上，则△PF 1F2的面积为________．三、解答题(共75分)15.设椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，且长轴长是短轴长的2倍．又点P (4，1)在椭圆上，求该椭圆的方程．16．双曲线的两条渐近线方程为x ＋y ＝0和x －y ＝0，直线2x －y －3＝0与双曲线交于A ，B 两点，若|AB |＝5，求此双曲线的方程．17．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为）（03,F ，且过点）（02,D . (1)求该椭圆的标准方程；(2)设点），（211A ，若P 是椭圆上的动点，求线段PA 的中点M 的轨迹方程.18．已知圆C 1的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝203，椭圆C 2的方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，且C 2的离心率为22，如果C 1、C 2相交于A 、B 两点，且线段AB 恰好为C 1的直径，求直线AB 的方程和椭圆C 2的方程．19．已知椭圆22221y x a b+=的一个焦点为F (0，22)，与两坐标轴正半轴分别交于A ，B 两点(如图)，向量AB与向量m ＝(－1，2)共线．(1)求椭圆的方程；(2)若斜率为k 的直线过点C (0，2)，且与椭圆交于P ，Q 两点，求△POC 与△QOC 面积之比的取值范围．20. 已知椭圆的对称轴为坐标轴，焦点是(0，)，(0，)，又点在椭圆上. (1)求椭圆的方程;(2)已知直线的斜率为，若直线与椭圆交于、两点，求面积的最大值.参考答案1．答案 C解析 c 2＝a 2＋b 2＝2＋1，∴c ＝ 3. ∴焦点为(3，0)，(－3，0)，选C ． 2．答案 D解析抛物线y 2＝4x 的焦点坐标为(1，0)，故以(1，0)为圆心，且过坐标原点的圆的半径为r ＝12＋02＝1，所以圆的方程为(x －1)2＋y 2＝1，即x 2＋y 2－2x ＝0，故选D ． 3．答案 C解析当m ＝1时，方程为x 2＋y 2＝1，表示圆；当m <0时，方程为y 2－(－m )x 2＝1，表示双曲线；当m >0且m ≠1时，方程表示椭圆；当m ＝0时，方程表示两条直线． 4.答案 D解析设椭圆短轴的一个端点为M . 由于a ＝4，b ＝3，∴c ＝7＜b . ∴∠F 1MF 2＜90°，∴只能∠PF 1F 2＝90°或∠PF 2F 1＝90°. 令x ＝±7得y 2＝9(1－716)＝9216，∴|y |＝94.即P 到x 轴的距离为94.5．答案 A解析由于双曲线渐近线方程为bx ±ay ＝0，故点P 到直线的距离d ＝2ba 2＋b 2＝2⇒a ＝b ，即双曲线为等轴双曲线，故其离心率e ＝1＋⎝⎛⎭⎫b a 2＝ 2.6．答案 C解析由题意，得e 1＝a 2－b 2a ，e 2＝a 2＋b 2a (a >b >0)，∴e 1e 2＝a 4－b 4a 2＝1－b 4a4<1， ∴lg e 1＋lg e 2＝lg(e 1e 2)＝lg a 4－b 4a 2<0.7．答案 A解析由题意知双曲线焦点在x 轴上，∴b a ＝32，∴b 2a 2＝94， ∴a 2＝4，∴a ＝2，又双曲线实轴长为4＞3， ∴点P 在双曲线左支上， ∴|PF 2|＝|PF 1|＋2a ＝3＋4＝7. 8．答案 A解析由渐近线方程可设双曲线方程为x 2－4y 2＝m (m ≠0)与直线x －y －3＝0的交点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4y 2＝m x －y －3＝0得3x 2－24x ＋36＋m ＝0. ∴x 1＋x 2＝8，x 1x 2＝36＋m 3.∴(x 1－x 2)2＝64－4(36＋m )3＝48－4m3.由题意得：|AB |2＝(1＋12)·48－4m 3＝643，解得：m ＝4. ∴所求双曲线的方程为x 24－y 2＝1.9．答案 B解析由AF →＝FB →及|AF →|＝|AC →|知在Rt △ACB 中，∠CBF ＝30°， |DF |＝p 2＋p2＝p ，∴AC ＝2p ，BC ＝23p ， BA →·BC →＝4p ·23p ·cos 30°＝48， ∴p ＝2.抛物线方程为y 2＝4x . 10．答案 4解析双曲线x 2－y 23＝1的右焦点为(2，0)，由题意，p2＝2，∴p ＝4.11．答案3解析将2239x y +=，化为标准方程，得22193x y +=，所以1OF ，设其右焦点为2F ，则126PF PF +=，又点D 是线段1PF的中点，根据中位线定理，可知1F OD ∆的周长为()11121132DF DO OF PF PF OF ++=++=+12.答案－1解析设M (x 0，y 0)，则MA 1→＝(－2－x 0，－y 0)， MA 2→＝(2－x 0，－y 0) ⇒MA 1→·MA 2→＝x 20＋y 20－4 ＝x 20＋⎝⎛⎭⎫3－34x 20－4＝14x 20－1，显然当x 0＝0时，MA 1→·MA 2→取最小值为－1. 13．答案 16解析抛物线的焦点为，倾斜角为π4说明斜率为1，直线方程，与联立方程组，消去y 得：04122=+-x x ，设),(),,(2211y x B y x A ，则1221=+x x ，则1641221=+=++=P x x AB考点：1.焦半径公式和焦点弦公式；2.设而不求； 14.答案454解析如图，设PF 1的中点为M ，则MO ∥PF 2，故∠PF 2F 1＝90°. ∵a ＝4，b ＝3，c ＝5， ∴|F 1F 2|＝10，|PF 1|＝8＋|PF 2|. 由|PF 1|2＝|PF 2|2＋|F 1F 2|2 得(8＋|PF 2|)2＝|PF 2|2＋100，∴|PF 2|＝94，12PF F S ∆＝12·|F 1F 2|·|PF 2|＝454.15.解析设该椭圆的方程为2222x y a b ＋＝1或2222x y b a＋＝1(a >b >0)，依题意，2a ＝2(2b ) a ＝2b . 2分28y x =)0,2(F 2-=x y 28y x =由于点P (4，1)在椭圆上，所以222414b b ＋＝1或222144b b＋＝1. 4分解得b 2＝5或654， 8分 222265520654b a b a 当＝时，＝；当＝时，＝ 10分故该椭圆的方程为22205x y ＋＝1或2246565x y ＋＝1. 12分 16．解析 ∵双曲线渐近线为x ±y ＝0， ∴双曲线为等轴双曲线．设双曲线方程为x 2－y 2＝m (m ≠0)， 2分直线与双曲线的交点坐标为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －3＝0，x 2－y 2＝m ，得3x 2－12x ＋m ＋9＝0， 5分则x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝m ＋93.又|AB |2＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2 ＝(x 1－x 2)2＋[(2x 1－3)－(2x 2－3)]2 ＝(x 1－x 2)2＋4(x 1－x 2)2 ＝5(x 1－x 2)2＝5[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2]， 7分∴(5)2＝5⎣⎡⎦⎤42－4·⎝⎛⎭⎫m ＋93，解得m ＝94. 10分故双曲线的方程为x 2－y 2＝94. 12分17．解析 (1)由已知得椭圆的半长轴2=a ，半焦距3=c ，则半短轴1=b . 3分又椭圆的焦点在x 轴上， ∴椭圆的标准方程为1422=+y x . 5分 (2)设线段PA 的中点为）（y ,x M ，点P 的坐标是）（00y ,x ，由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=2212100y y x x ，得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2121200y y x x ， 9分由点P 在椭圆上，得121241222=-+-）（）（y x ， 11分 ∴线段PA 中点M 的轨迹方程是14142122=-+-）（）（y x . 12分 18．解析设A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)．A 、B 在椭圆上，∴b 2x 21＋a 2y 21＝a 2b 2，b 2x 22＋a 2y 22＝a 2b 2.∴b 2(x 2＋x 1)(x 2－x 1)＋a 2(y 2＋y 1)(y 2－y 1)＝0. 2分又线段AB 的中点是圆的圆心(2，1)， ∴x 2＋x 1＝4，y 2＋y 1＝2，∴k AB ＝－b 2(x 2＋x 1)a 2(y 2＋y 1)＝－2b 2a 2， 4分椭圆的离心率为22，∴b 2a 2＝1－e 2＝12，k AB ＝－2b 2a2＝－1，直线AB 的方程为y －1＝－1(x －2)，即x ＋y －3＝0. 6分由(x －2)2＋(y －1)2＝203和x ＋y －3＝0得A ⎝⎛⎭⎫2＋103，1－103. 代入椭圆方程得：a 2＝16，b 2＝8， 10分 ∴椭圆方程为：x 216＋y 28＝1. 12分19．解析 (1)221168y x +=. 4分 (2)设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，且x 1<0，x 2>0. PQ 方程为y ＝kx ＋2，代入椭圆方程并消去y ，得(2＋k 2)x 2＋4kx －12＝0，x 1＋x 2＝－242kk +，① x 1x 2＝－2122k +.② 6分设2211||||QOC POCS x xS x x λ∆∆==-=，结合①②得 (1－λ)x 1＝－242k k +，λx 21＝2122k+. 8分消去x 1得()223231441k λλ⎛⎫=+> ⎪-⎝⎭， 10分解不等式()2341λλ>-，得13<λ<3. ∴△POC 与△QOC 面积之比的取值范围为⎝⎛⎭⎫13，3. 13分 20.解析 (1)由已知抛物线的焦点为，故设椭圆方程为.将点代入方程得，整理得，解得或(舍).故所求椭圆方程为. 5分(2)设直线的方程为，设代入椭圆方程并化简得， 6分由，可得①.由， 8分故.又点到的距离为，，10分当且仅当，即时取等号(满足①式)所以面积的最大值为. 14分。