高考文科复数复习知识点+例题+练习

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复数知识点与历年高考经典题型

数系的扩充与复数的引入知识点（一）

一、选择题

1.设复数z 满足(1-i)z=2 i,则z= ( ) A.-1+i B.-1-i C.1+i D.1-i

=-+2

)

1(21i i

（） A. i 2

11-- B. i 211+- C. i 211+ D. i 2

11-

3．如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭

复数的点是（）

A.A

B.B

C.C

D.D 4.已知i 是虚数单位,则(-1+i)(2-i)= ( ) A.-3+i B.-1+3i C.-3+3i D.-1+i 5.

=+（）

A. B.2

C. D.1 6.

()3

=（）

A.8-

B.8

C.8i -

D.8i 7.已知i 是虚数单位,则(2+i)(3+i)= ( ) A.5-5i B.7-5i C.5+5i D.7+5i

8.复数z 满足(z-3)(2-i)=5(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为( )

A.2+i

B.2-i

C. 5+i

D.5-i

9.若复数z 满足|34|)43(i z i +=-，则z 的虚部为（）

A. 4-

B. 54-

C. 4

D. 5

10.复数)()2(2

为虚数单位i i

i z -=，则=||z （） A.25 B. 41 C.5 D.5

11.复数z=i·(1+i )(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 12.复数z=i （-2-i ）（i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

人教版高中数学文科选修1-2同步练习题、期中、期末复习资料、补习资料：47复数的概念与运算(文)

复数的概念与运算

【学习目标】

1．理解复数的有关概念：虚数单位i 、虚数、纯虚数、复数、实部、虚部等。 2．理解复数相等的充要条件。

3. 理解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数。

4. 会进行复数的加、减运算，理解复数加、减运算的几何意义。

5. 会进行复数乘法和除法运算。【要点梳理】

知识点一：复数的基本概念 1.虚数单位

数叫做虚数单位，它的平方等于，即。

要点诠释：

①是－1的一个平方根，即方程的一个根，方程的另一个根是；

②可与实数进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立。 2. 复数的概念

形如（）的数叫复数，记作：（）；

其中：叫复数的实部，叫复数的虚部，是虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母表示。要点诠释：

复数定义中，容易忽视，但却是列方程求复数的重要依据. 3.复数的分类

对于复数（）

若b=0,则a+bi 为实数，若b≠0,则a+bi 为虚数，若a=0且b≠0，则a+bi 为纯虚数。分类如下：

用集合表示如下图：

i i 1-2

1i =-i 21x =-2

1x =-i -i a bi +,a b R ∈z a bi =+,a b R ∈a b i C ,a b R ∈z a bi =+,a b R ∈

4.复数集与其它数集之间的关系

（其中为自然数集，为整数集，为有理数集，为实数集，为复数集。）

知识点二：复数相等的充要条件

两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等.即：

特别地：. 要点诠释：

① 一个复数一旦实部、虚部确定，那么这个复数就唯一确定；反之一样.

高中数学选修本(文科)复数高考汇编

复数高考汇编

1．（2006年福建卷）设,,,a b c R ∈则复数()()a bi c di ++为实数的充要条件是（D ）

（A ）0ad bc -= （B ）0ac bd -= （C ）0ac bd += （D ）0ad bc +=

2．（2006 ）

A ．i

B ．i -

C i

D i

1i i

===-故选A 3．（2006年广东卷）若复数z 满足方程022=+z ，则=3z A.22± B. 22- C. i 22- D. i 22±

4．由i z i z z 222023

2±=⇒±=⇒=+，故选D.

5．（2006年广东卷）对于任意的两个实数对（a ,b ）和(c,d),规定（a ,b ）＝(c,d)当且仅当a ＝c,b ＝d;运算“⊗”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=⊗，运算“⊕”为：),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕，设R q p ∈,，若

)0,5(),()2,1(=⊗q p 则=⊕),()2,1(q p

A. )0,4(

B. )0,2(

C.)2,0(

D.)4,0(- 6．由)0,5(),()2,1(=⊗q p 得⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨

⎧=+=-2

10252q p q p q p , 所以)0,2()2,1()2,1(),()2,1(=-⊕=⊕q p ,故选B. 7．（2006年陕西卷）复数10

(1)1i i

+-等于（ C ）（A ）1i + （B ）1i -- （C ）1i - （D ）1i -+

8．( 2006年重庆卷)复数2

(完整版)复数高考题型归类

复数高考题型归类解析

例1 （2013年高考全国卷文科）

J + ?4 =

（1 一0 （）・

A+- * - y* R _ 1 + 2~^

C-1 + -^-£ D. I 十寺i

点评本题考査了臭数的运算性遁;⑴（1 士厅 =士血⑵】的立方棍为I •呱叭且常二

例2 （2011年高壇全国卷理科）=

（）・

A+i B. -£ C, 7T +i D.^5 -i

点评解此题先在分母中提取- i,逛约分再化简，大大优化了解题过程

例』（2013年高考题全国卷）若复数工满足（3 -4》=1 4 + 3：I .则盂的虚鄱为（人

A, - 4 B. ■令C+ 4 D.

点评此题考査了复数的模和虚部的槪念*

例4 （2012年高考全国卷）下面是关于复数= 2 -—f—.的四个命题：

-1 4- i

R： I zl = 2,环/ = 2i, 的井扼寝

数为1 +<;

巴注的虚部为-1-

其中真命题为（人

扎P“P、B+尸’為"只D P」，巴

点评求复数乂这类题一般解法是用待定系数袪，设出事=a + bi（a,b E/C）*求

例& （2007年高垮湖北卷〉设胃寸为实數’且

i 士+rhr 青，则“厂一• 点坪本骊羣点等責复数相等的充要条件的运用

側了（2010年高垮重庆卷）复平面内'星数亠+ （1 +再门‘对应的点位于（>■

1 + t

乩第一象限第二象隈

G第二象限D第四象限

点评解答此类題的一股方法是：H）先将更数变形化为a + bi（血上G R）的形式*（2）抿据点所fifiR求解・•.

例8（2008年高考广东卷）已知0 < a < 2,复数2的实祁为4虚部为1，则I上I的耽值范围是一-

高考文科数学试卷复数题

1. 已知复数z满足|z-1|=|z+1|，则z在复平面上的几何意义是（）

A. 与实轴垂直

B. 与实轴平行

C. 位于实轴上

D. 位于实轴的负半轴

2. 设复数z=a+bi（a，b∈R），若z的辐角为θ，则下列选项中，下列正确的是（）

A. |z|=a^2+b^2

B. cosθ=a/|z|

C. sinθ=b/|z|

D. tanθ=b/a

3. 设复数z满足|z+1|=|z-1|，则z的取值范围是（）

A. (-∞，-1]∪[1，+∞)

B. (-∞，-1)∪(1，+∞)

C. (-∞，-1)∪[1，+∞)

D. (-∞，-1]∪(1，+∞)

4. 设复数z=a+bi（a，b∈R），若|z|=1，则下列选项中，下列正确的是（）

A. a^2+b^2=1

B. |a|=|b|

C. a^2+b^2=2

D. a^2+b^2=0

5. 设复数z=a+bi（a，b∈R），若z的模为|z|=√2，则下列选项中，下列正确的是（）

A. a=1，b=1

B. a=1，b=-1

C. a=-1，b=1

D. a=-1，b=-1

6. 设复数z=a+bi（a，b∈R），若z的辐角为θ，则下列选项中，下列正确的是（）

A. cosθ=a/|z|

B. sinθ=b/|z|

C. tanθ=b/a

D. tanθ=a/b

7. 设复数z=a+bi（a，b∈R），若z的实部为a，虚部为b，则下列选项中，下列正确的是（）

A. a^2+b^2=|z|

B. a=|z|

C. b=|z|

D. a^2+b^2=|z|^2

8. 设复数z=a+bi（a，b∈R），若|z|=1，则下列选项中，下列正确的是（）

复数高考考点解析(文科)

复数高考考点解析（文科）

题型1：复数的乘法 (1)

题型2：复数的除法 (1)

题型3：复数的概念 (1)

题型4：复数的几何意义 (1)

题型5：复数的模 (2)

题型1：复数的乘法

【例1】【2013年高考浙江卷（文）】已知i 是虚数单位，则()()23i i ++=（）

A ．5-5i

B ．7-5i

C ．5+5i

D ．7+5i 【答案】C

【解析】()()2236555i i i i i ++=++=+。

【练习1】【2013年高考天津卷（文）】i 是虚数单位，复数()()312i i +-=______.

【答案】55i -

题型2：复数的除法

【例2】【2013年高考课标Ⅰ卷（文）】

212(1)i i +=-（） A ．112i --

B ．112i -+

C ．112i +

D ．112i - 【答案】B 【解析】

212121111(1)222

i i i i i i ++==-=-+---。题型3：复数的概念

【例3】【2013年高考安徽（文）】设i 是虚数单位，若复数10()3a a R i -

∈-是纯虚数，则a 的值为（） A ．-3

B ．-1

C ．1

D ．3 【答案】D 【解析】1010(3)3(3)(3)

i a a i i i +-=---+(3)a i =-+3a i =--。因为复数10()3a a R i

-∈-是纯虚数，所以3a =。【练习2】【2013年上海高考数学试题（文科）】设m ∈R ，()2221i m m m +-+-是纯虚数，其中i 是虚数

单位，则m =________.

2023年高考数学(文科)一轮复习——复数

第4节复数

考试要求 1.理解复数的基本概念；2.理解复数相等的充要条件；3.了解复数的代数表示法及其几何意义；4.会进行复数代数形式的四则运算；5.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.

1.复数的有关概念

(1)定义：形如a ＋b i(a ，b ∈R )的数叫做复数，其中a 叫做复数z 的实部，b 叫做复数z 的虚部(i 为虚数单位). (2)分类：

项目

满足条件(a ，b 为实数) 复数的分类

a ＋

b i 为实数⇔b ＝0

a ＋

b i 为虚数⇔b ≠0 a ＋b i 为纯虚数⇔a ＝0且b ≠0

(3)复数相等：a ＋b i ＝c ＋d i ⇔a ＝c 且b ＝d (a ，b ，c ，d ∈R ). (4)共轭复数：a ＋b i 与c ＋d i 共轭⇔a ＝c ，b ＝－d (a ，b ，c ，d ∈R ).

(5)模：向量OZ →的模叫做复数z ＝a ＋b i 的模，记作|a ＋b i|或|z |，即|z |＝|a ＋b i|＝a 2＋b 2(a ，b ∈R ). 2.复数的几何意义

(1)复数z ＝a ＋b i 复平面内的点Z (a ，b )(a ，b ∈R ).

(2)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R ) 平面向量OZ

→.

3.复数的运算

(1)运算法则：设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i ，a ，b ，c ，d ∈R . z 1±z 2＝(a ＋b i)±(c ＋d i)＝(a ±c )＋(b ±d )i.

z 1·z 2＝(a ＋b i)(c ＋d i)＝(ac －bd )＋(bc ＋ad )i. z 1z 2＝a ＋b i c ＋d i ＝ac ＋bd c 2＋d 2＋bc －ad

2020届高考文科数学一轮(新课标通用)训练检测：考点测试39 复数 Word版含解析

考点测试39 复数

高考概览

高考在本考点的常考题型为选择题，分值5分，低难度考纲研读

1.理解复数的基本概念 2．理解复数相等的充要条件

3．了解复数的代数表示法及其几何意义 4．会进行复数代数形式的四则运算

5．了解复数代数形式的加、减运算的几何意义

一、基础小题

1．设z 1＝2＋b i ，z 2＝a ＋i ，当z 1＋z 2＝0时，复数a ＋b i ＝( ) A ．1＋i B ．2＋i C ．3 D ．－2－i 答案 D

解析 ∵z 1＋z 2＝(2＋b i)＋(a ＋i)＝(2＋a )＋(b ＋1)i ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧

2＋a ＝0，

b ＋1＝0，∴

⎩

⎪⎨⎪⎧

a ＝－2，

b ＝－1，∴a ＋b i ＝－2－i ，故选D. 2．若(1＋i)＋(2－3i)＝a ＋b i(a ，b ∈R ，i 是虚数单位)，则a ，b 的值分别等于( )

A ．3，－2

B ．3，2

C ．3，－3

D ．－1，4 答案 A

解析由于(1＋i)＋(2－3i)＝3－2i ，所以3－2i ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，由复数相等定义，a ＝3，且b ＝－2，故选A.

3．若复数z 满足z ＋(3－4i)＝1，则z 的虚部是( ) A ．－2 B ．4 C ．3 D ．－4

答案B

解析z＝1－(3－4i)＝－2＋4i，所以z的虚部是4，故选B.

4．如图，在复平面内，点A表示复数z，由图中表示z的共轭复数的点是()

A．A B．B

C．C D．D

答案B

解析表示复数z的点A与表示z的共轭复数的点关于x轴对称，∴B点表示z.选B.

高考数学(文科)复习第十一单元第54讲数系的扩充与复数的引入

∴|z1+z2|= 10.故答案为 10.
课堂考点探究
考点三复数的代数运算
例 3 (1)[2018·全国卷Ⅰ]设 z=11+-ii+2i,则
|z|= ( )
A.0 B.12
C.1
D. 2
(2)[2018·九江三模]已知复数 z=2+bi(b∈
R,i 为虚数单位)的共轭复数为��,且满足 z2
)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
(2)在复平面内与复数 z=12+ii所对应的点关于实轴对称的点为 A,则 A 对应的复数为 ( )
A.1+i C.-1-i
B.1-i D.-1+i
[答案] (1)A (2)B
[解析] (1)z=31++ii+3i=((31++ii))((11--ii))+3i=4-22i+3i= 2-i+3i=2+2i,故 z 在复平面内对应的点在第一象限. (2)因为 z=12+ii=(12+i(i1)(-1i)-i)=i(1-i)=1+i,所以 z 在复平面内对应的点为(1,1),所以 A 点坐标为(1,-1),其对应的复数为 1-i.
)
A.1+i
B.1-i

复数高考数学

辅导讲义：复数一、知识点回顾：

1、复数的代数形式：bi a z +=，其中a 与b 分别叫做复数z 的实部与虚部。（12-=i ，i 叫做虚数单位）

注：复数()()()⎩⎨⎧=≠=+=．

时为纯虚数当虚数实数000a b b bi a z 2、复数集：全体复数所组成的集合叫做复数集，记作C 。

注：（1）复数集C ⎧⎨⌝⎩R R 实数集虚数集

（2）两个实数可以比较大小，但两个复数如果不全是实数，则不能比较大小。

（3）两个复数相等的充要条件是它们的实部与虚部分别相等。

3、复数的四则运算：

1．复数的加法、减法

①运算法则()()()()a bi c di a c b d i +±+=±+±．

②复数加法的运算律：

对于任意的123z z z ∈C ，，，有：

交换律：1221z z z z +=+．

结合律：123123()()z z z z z z ++=++．

2．复数代数形式的乘法运算

①运算法则()()()()a bi c di ac bd ad bc i ++=-++．

②运算律：交换律：1

221z z z z =··．结合律：1

23123()()z z z z z z =····．分配律：1231213()z z z z z z z +=+．

③虚数i 的乘方及其规律：1i i =，21i =-，3i i =-，41i =，5i i =，61i =-，7i i =-，81i =，．

可见，41n i i +=，421n i +=-，43n i i +=-，41()n i n *=∈N ，即i 具有周期性且最小正周期为4．

2019年高考文科数学知识点总结：复数

2019年⾼考⽂科数学知识点总结：复数

⾼中数学知识点总结第 1 页共 1 页 2019年⾼考⽂科数学知识点总结：复数

复数

102．复数概念：

（1）复数的分类

复数a ＋b i （a ，b ∈R ）实数（b ＝0）虚数（b ≠0）纯虚数（a ＝0）⾮纯虚数（a ≠0）

（2）a+bi=c+di ?a=c 且c=d(a,b,c,d ∈R)；

（3）z=a+bi 的共轭复数是z =a-bi

103．复数的代数形式及其运算：设z 1= a + bi , z 2 = c + di (a,b,c,d ∈R)，则：

（1） z 1± z 2 = (a + b) ± (c + d)i ；⑵ z 1.z 2 = (a+bi)·(c+di)＝（ac-bd ）+ (ad+bc)i ；⑶z 1÷z 2 ==-+-+))(())((di c di c di c bi a i d

c a

d bc d c bd ac 2222+-+++ (z 2≠0) ; （4）复数z a bi =+的模（或绝对值）||z =||a bi +

104．⼏个重要的结论：

（1）i i 2)1(2±=±；（2）;11;11i i

i i i i -=+-=-+（3）i 性质：T=4；i i i i i i n n n n -=-===+++3424144,1,,1；;03424144=++++++n n n i i i i

数学高考文科复数知识点

作为数学高考文科的一部分，复数在解析几何和代数中起着重

要的作用。它作为一个数域的扩张，拓宽了数字的概念。本文将

重点介绍高考文科复数的相关知识点，帮助学生更好地准备高考。

一、复数的定义和表示

复数是由实数部分和虚数部分构成的数，通常表示为a + bi，

其中a和b分别为实数，i为虚数单位，满足i² = -1。虚部b取值

为0时，复数就变成了实数。

二、复数的加减乘除运算

1. 复数的加减运算：将实部和虚部分别相加或相减，得到结果

的实部和虚部。

2. 复数的乘法运算：将实部和虚部进行分配律的展开，然后利

用i² = -1化简。

3. 复数的除法运算：将除数的共轭复数作为分子和分母的乘法

因子，然后进行分子分母的乘法运算和化简。

三、复数的共轭与模

1. 复数的共轭：将复数的虚部取相反数，实部不变，所得的新复数称为原复数的共轭复数。如果复数为a + bi，其共轭复数为a - bi。

2. 复数的模：复数的模是指复数到原点的距离，可以用勾股定理计算。对于复数a + bi，它的模是√(a² + b²)。

四、复数的三角形式

复数可以通过极坐标表示，即用模长和辐角表示。对于复数a + bi，可以表示为|r|·e^(iθ)，其中|r|为模长，θ为辐角。使用欧拉公式e^(iθ) = cosθ + isinθ，可以将复数的三角形式转化为指数形式。

五、复数的指数和对数

指数函数和对数函数可以扩展到复数域。对于复数z = a + bi，指数函数e^z的定义是e^z = e^a * e^(ib) = e^a * [cos(b) + isin(b)]。复数z = a + bi的对数函数定义为ln(z) = ln|z| + i arg(z)，其中ln|z|是复数的模的自然对数，arg(z)是复数的辐角。

知识讲解_复数(基础)(1)高三文科

高考总复习：复数

编稿：孙永钊审稿：张林娟

【考纲要求】

1.理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件；

2.了解复数的代数表示形式及其几何意义；能将代数形式的复数在复平面上用点或向量表示，并能将复平面上的点或向量所对的复数用代数形式表示。

3.会进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体相加、相减的几何意义. 【知识网络】

【考点梳理】

考点一、复数的有关概念 1.虚数单位i :

（1）它的平方等于1-，即2

1i =-；

（2）i 与－1的关系: i 就是－1的一个平方根，即方程2

1x =-的一个根，方程2

1x =-的另一个根是

i -；

（3）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立；（4）i 的周期性：41n

=，41n i i +=，421n i +=-，43n i i +=-（*n N ∈）.

2. 概念

形如a bi +（,a b R ∈）的数叫复数，a 叫复数的实部，b 叫复数的虚部。说明：这里,a b R ∈容易忽视但却是列方程求复数的重要依据。 3.复数集

全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C 表示；复数集与其它数集之间的关系：N Z Q R C

4.复数与实数、虚数、纯虚、0的关系：对于复数z a bi =+（,a b R ∈），

当且仅当0b =时，复数z a bi a =+=是实数；当且仅当0b ≠时，复数z a bi =+叫做虚数；

当且仅当0a =且0b ≠时，复数z a bi bi =+=叫做纯虚数；当且仅当0a b ==时，复数0z a bi =+=就是实数0. 所以复数的分类如下:

复数知识点总结笔记文科

一、名词复数的构成

1. 一般情况下，在词尾加-s 构成复数，如：book-books, table-tables, girl-girls

2. 以s，x, ch, sh结尾的词，在词尾加-es构成复数，如：bus-buses, box-boxes, match-matches, brush-brushes

3. 以辅音字母+y结尾的名词，变y为i再加-es构成复数，如：baby-babies, family-families

4. 以f或fe结尾的词，变f或fe为v再加-es构成复数，如：leaf-leaves, knife-knives

5. 以oo结尾的词，变oo为ee构成复数，如：foot-feet, tooth-teeth

6. 以词尾是o加es构成复数的词有：

- 一些以o结尾的外来词，如：photo-photos, piano-pianos

- 一些以o结尾的单词，如：tomato-tomatoes, potato-potatoes

- 以“辅音+o”加es，如：hero-heroes, volcano-volcanoes

7. 以sis的词去掉sis加-es，如：thesis-theses, analysis-analyses

二、名词复数的不规则变化

1. 单复数同形的词

- fish-fish, deer-deer, sheep-sheep, aircraft-aircraft

2. 复数变化不规则的词

- man-men, woman-women, child-children, person-people, tooth-teeth, foot-feet

文科复数练习题含答案

高三复习：复数

一、选择题

1． [2014·重庆卷] 实部为－2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

2． [2014·天津卷] i 是虚数单位，复数7＋i 3＋4i

＝( ) A ．1－i B ．－1＋I ＋3125i D ．－177＋257

i 3． [2014·安徽卷] 设i 是虚数单位，复数i 3＋2i 1＋i

＝( ) A ．－i B ．i C ．－1 D ．1

4． [2014·福建卷] 复数(3＋2i)i 等于( )

A ．－2－3i

B ．－2＋3i

C ．2－3i

D ．2＋3i

5． [2014·广东卷] 已知复数z 满足(3－4i)z ＝25，则z ＝( )

A ．－3－4i

B ．－3＋4i

C ．3－4i

D ．3＋4i

6． [2014·广东卷] 对任意复数ω1，ω2，定义ω1*ω2＝ω1ω2，其中ω2是ω2的共轭复数，对任意复数z 1，z 2，z 3有如下四个命题：

①(z 1＋z 2)*z 3＝(z 1*z 3)＋(z 2*z 3)；②z 1*(z 2＋z 3)＝(z 1*z 2)＋(z 1*z 3)；③(z 1*z 2)*z 3＝z 1*(z 2*z 3)；④z 1*z 2＝z 2*z 1.

则真命题的个数是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

7． [2014·湖北卷] i 为虚数单位，⎝

⎛⎭

⎪⎫1－i 1＋i ＝( ) A ．1 B ．－1 C ．i D ．－i

8． [2014·江西卷] 若复数z 满足z (1＋i)＝2i(i 为虚数单位)，则|z |＝( )

高三文科数学复数知识点

复数是高中数学中非常重要的概念之一。在文科数学的学习中，掌握好复数的知识点对于解决各类问题非常有帮助。本文将从复

数的定义、运算规则、常见定理和应用等四个方面进行介绍。

一、复数的定义

复数是由实数和虚数组成的数，并且虚数单位i满足i^2=-1。

复数的一般形式为a+bi，其中a为实部，b为虚部，a和b都是实数。

二、复数的运算规则

1. 复数的加法和减法：按照实部和虚部分别相加或相减。

2. 复数的乘法：使用分配律展开并注意i^2=-1的特性。

3. 复数的除法：将被除数和除数同时乘以共轭复数，利用分子

分母的虚部相消求解。

三、常见定理

1. 欧拉公式：e^(iπ)+1=0，该公式是复数运算中最重要的公式

之一，将三个重要的数学常数联系在了一起。

2. 共轭复数定理：复数a+bi的共轭复数为a-bi，共轭复数具有共轭关系。

3. 复数的模和幅角：复数a+bi的模为√(a^2+b^2)，幅角θ满足tanθ=b/a，其中θ为主值。

四、复数的应用

1. 解方程：复数可以用于解决无解或者无实数解的方程，如x^2+1=0的解为±i。

2. 信号处理：复数可以表示实数信号的频谱，提供了一种分析和处理信号的有效方法。

3. 电路分析：复数可以应用于电路分析中的谐振、交流电路等问题，简化了计算过程。

4. 几何问题：复数可以用于解决平面几何中的旋转、平移等问题，使得计算更加简单和直观。

综上所述，高三文科数学中的复数知识点包括复数的定义、运算规则、常见定理和应用。掌握这些知识点对于解决各类问题非常重要。通过学习复数，我们能够更加深入地理解数学的抽象概念和应用，提高数学解题的能力和灵活性。希望同学们能够认真学习并灵活运用复数知识，取得优秀的成绩！