安徽省2016_2017学年九年级数学下册28锐角三角函数综合能力检测题(新版)新人教版

合集下载

人教版九年级下册数学第28章锐角三角函数单元测试题(含答案)

第28章锐角三角函数单元测试题一、选择题(每题3分，共30分)1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝3，那么下列各式中，正确的是( )A ．sinB ＝23 B ．cos B ＝23C ．tan B ＝23D ．tan B ＝322．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tan B ＝32，BC ＝23，则AC 等于( )A ．3B ．4C ．4 3D ．63．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tan ∠ABC 的值为( )A .35B .34C .105D ．14．如图所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥AB ，AD ＝CD ，cos ∠DCA ＝45，BC ＝10，则AB 的长是( )[来源:学_科_网]A ．3B ．6C ．8D ．95．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，若∠A ＝30°，则sin E 的值为( ) A .12 B .22 C .32D .33(第3题) (第4题) (第5题)6．如图，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已知AB ＝8，BC ＝10，则tan ∠EFC 的值为( )A .34B .43C .35D .45 (第6题) (第7题) (第8题)7．如图所示，在四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，若EF ＝2，BC ＝5，CD ＝3，则tan C 等于( )A .34B .43C .35D .458．如图，某地修建高速公路，要从B 地向C 地修一条隧道(B ，C 在同一水平面上)．为了测量B ，C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C 地出发，垂直上升100 m 到达A 处，在A 处观察B 地的俯角为30°，则B ，C 两地之间的距离为( )A ．100 3 mB ．50 2 mC ．50 3 mD .10033 m9．等腰三角形一腰上的高与腰长之比是12，则等腰三角形顶角的度数为( )A ．30°B ．50°C ．60°或120°D ．30°10．如图，在某监测点B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A 处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C 处，在C 处观测到B 在C 的北偏东60°方向上，则B ，C 之间的距离为( )A ．20海里B ．103海里C ．202海里D ．30海里二、填空题(每题3分，共30分)11．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝5，则tan B ＝________．12．计算：131-⎪⎭⎫ ⎝⎛－|－2＋3tan 45°|＋(2－1.41)0＝________. 13．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M ，N 两点关于对角线AC 所在的直线对称，若DM ＝1，则tan ∠ADN ＝________.14．已知锐角A 的正弦sin A 是一元二次方程2x 2－7x ＋3＝0的根，则sin A ＝________．15．如图所示，将以A 为直角顶点的等腰直角三角形ABC 沿直线BC 平移得到△A′B′C′，使点B′与C 重合，连接A′B ，则tan ∠A′BC′的值为________．16．如图所示，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC ＝3米，cos ∠BAC ＝34，则墙高BC ＝________米．(第13题) (第15题) (第17．如图所示，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于________．18．一次函数的图象经过点(tan45°，tan60°)和(－cos60°，－6tan 30°)，则此一次函数的解析式为________．19．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，AC＝6，CD＝5，则sin A等于________．20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且CFFD＝13.连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD，DE.若CF＝2，AF＝3.下列结论：①△ADF∽△AED；②FG＝2；③tan E＝5 2；④S△DEF＝45，其中正确的是________．(第17题)[来源:学(第18题) (第19题)三、解答题(21题12分，23题8分，其余每题10分，共60分)21．计算：(1)2(2cos 45°－sin 60°)＋24 4；(2)sin 60°·cos 60°－tan 30°·tan 60°＋sin245°＋cos245°. 22．在△ABC中，∠C＝90°.(1)已知c＝83，∠A＝60°，求∠B，a，b；(2)已知a＝36，∠A＝45°，求∠B，b，c.23．如图，已知▱ABCD ，点E 是BC 边上的一点，将边AD 延长至点F ，使∠AFC ＝∠DEC. (1)求证：四边形DECF 是平行四边形；(2)若AB ＝13，DF ＝14，tan A ＝125，求CF 的长．24．如图，海上有一灯塔P ，在它周围3海里处有暗礁，一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A 点处测得P 在北偏东60°方向上，继续行驶20分钟后，到达B 处又测得灯塔P 在北偏东45°方向上，问客轮不改变方向继续前进有无触礁危险？25．如图，拦水坝的横断面为等腰梯形ABCD ，坝顶宽BC 为6 m ，坝高为3.2 m ，为了提高水坝的拦水能力需要将水坝加高2 m ，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD 的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的1∶2变成1∶2.5(坡度是坡高与坡的水平长度的比)．求加高后的坝底HD 的长为多少？26．【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sin α＝13，求sin 2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：如图①，在⊙O 中，AB 是直径，点C 在⊙O 上，所以∠ACB＝90°. 设∠BAC ＝α，则sin α＝BC AB ＝13.易得∠BOC ＝2α.设BC ＝x ，则AB ＝3x ，AC ＝22x.作CD ⊥AB 于D ，求出CD ＝________(用含x 的式子表示)，可求得sin 2α＝CD OC ＝________.【问题解决】已知，如图②，点M ，N ，P 为⊙O 上的三点，且∠P ＝β，sin β＝35，求sin 2β的值．答案一、1.C2．A 点拨：由tan B ＝AC BC 知AC ＝BC·tan B ＝23×32＝3.3．B4．B 点拨：因为AD ＝DC ，所以∠DAC ＝∠DCA.又因为AD ∥BC ，所以∠DAC ＝∠ACB ，所以∠DCA ＝∠ACB.在Rt △ACB中，AC ＝BC·cos ∠ACB ＝10×45＝8，则AB ＝BC 2－AC 2＝6. 5．A 6.A7．B 点拨：如图所示，连接BD ，由三角形中位线定理得BD ＝2EF ＝2×2＝4.又BC ＝5，CD ＝3，∴CD 2＋BD 2＝BC 2.∴△BDC 是直角三角形，且∠BDC ＝90°，∴tan C ＝BD CD ＝43.(第7题)8．A9．D 点拨：有两种情况：当顶角为锐角时，如图①，sin A ＝12，∠A ＝30°；当顶角为钝角时，如图②，sin (180°－∠BAC)＝12，180°－∠BAC ＝30°，∠BAC ＝150°. (第9题)10．C二、11.12512．2＋3 点拨：原式＝3－|－2＋3|＋1＝4－2＋3＝2＋ 3. 13.4314.1215.13 点拨：如图，过A′作A′D ⊥BC′于点D ，设A′D ＝x ，则B′D＝x ，BC ＝2x ，BD ＝3x.所以tan ∠A′BC′＝A′D BD ＝x 3x ＝13.(第15题) 16.7 点拨：由cos ∠BAC ＝AC AB ＝34，知3AB ＝34，AB ＝4米．在Rt △ABC 中，BC ＝AB 2－AC 2＝42－32＝7(米)． 17.2 点拨：由题意知BD′＝BD ＝2 2.在Rt △ABD′中，tan∠BAD′＝BD′AB ＝222＝ 2. 18．y ＝23x －3 点拨：tan 45°＝1，tan 60°＝3，－cos 60°＝－12，－6tan 30°＝－2 3.设y ＝kx ＋b 的图象经过点(1，3)，⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－23，则用待定系数法可求出k ＝23，b ＝－ 3. 19.45 点拨：∵CD 是Rt △ABC 斜边上的中线，∴AB ＝2CD ＝2×5＝10，∴BC ＝AB 2－AC 2＝102－62＝8，∴sin A ＝BC AB ＝810＝45. 20．①②④三、21.解：(1)原式＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫2×22－32＋62＝2－62＋62＝2.(2)原式＝32×12－33×3＋⎝⎛⎭⎪⎫222＋⎝⎛⎭⎪⎫222[来源:]＝34－1＋12＋12＝3 4.22．解：(1)∠B＝30°，a＝12，b＝43；(2)∠B＝45°，b＝36，c＝6 3.23．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠ADE＝∠DEC.又∵∠AFC＝∠DEC，∴∠AFC＝∠ADE，∴DE∥FC. ∴四边形DECF是平行四边形．(2)解：过点D作DH⊥BC于点H，如图．(第23题)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠BCD ＝∠A ，AB ＝CD ＝13.又∵tan A ＝125＝tan ∠DCH ＝DH CH ，∴DH ＝12，CH ＝5.[来源:]∵DF ＝14，∴CE ＝14.∴EH ＝9.∴DE ＝92＋122＝15.∴CF ＝DE ＝15.24．解：过P 作PC ⊥AB 于C 点，如图，(第24题)据题意知AB ＝9×26＝3，∠PAB ＝90°－60°＝30°，[来源:学&科&网Z&X&X&K]∠PBC ＝90°－45°＝45°，∠PCB ＝90°，∴PC ＝BC.在Rt △APC 中，tan 30°＝PC AC ＝PC AB ＋BC ＝PC 3＋PC，即33＝PC 3＋PC，∴PC ＝33＋32海里＞3海里， ∴客轮不改变方向继续前进无触礁危险．25．解：由题意得BG ＝3.2 m ，MN ＝EF ＝3.2＋2＝5.2(m )，ME ＝NF ＝BC ＝6 m ．在Rt △DEF 中，EF FD ＝12，∴FD ＝2EF ＝2×5.2＝10.4(m )．在Rt △HMN 中，MN HN ＝12.5，HN ＝2.5MN ＝13(m )．∴HD ＝HN ＋NF ＋FD ＝13＋6＋10.4＝29.4(m )．∴加高后的坝底HD 的长为29.4 m .26．解：22x 3；429如图，连接NO ，并延长交⊙O 于点Q ，连接MQ ，MO ，过点M 作MR ⊥NO 于点R.(第26题)在⊙O 中，易知∠NMQ ＝90°.∵∠Q ＝∠P ＝β，∴∠MON ＝2∠Q ＝2β.在Rt △QMN 中，∵sin β＝MN NQ ＝35，∴设MN ＝3k ，则NQ ＝5k ，∴MQ ＝QN 2－MN 2＝4k ，OM ＝12NQ ＝52k.∵S △NMQ ＝12MN·MQ ＝12NQ·MR ，∴3k·4k ＝5k·MR.∴MR ＝125k.在Rt △MRO 中，sin 2β＝sin ∠MOR ＝MR OM ＝125k 52k＝2425.。

人教版九年级数学下册第28章《锐角三角函数》单元检测及答案【新改】

人教版数学九年级下学期第28章《锐角三角函数》单元测试卷（满分120分，限时120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.sin60°的值等于（）A．12BCD2.已知α为锐角，sin（α﹣20°），则α=（）A．20°B．40°C．60°D．80°3.在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值是（）ABC．12D．24.在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是（）A．b=a•sinB B．a=b•cosB C．a=b•tanB D．b=a•tanB5.在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（）A．不变B．扩大5倍C．缩小5倍D．不能确定6.在△ABC中，∠C=90°，tanA=13，则cosA的值为（）AB．23C．34D7.在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（）ABCD8.如图，山顶一铁塔AB在阳光下的投影CD的长为6米，此时太阳光与地面的夹角∠ACD=60°，则铁塔AB的高为（）AA．3米B．C．D．9.坡度等于1：3的斜坡的坡角等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°10.济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，3≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（）A．47m B．51m C．53m D．54m二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.求值：sin60°﹣tan30°=．12.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，3AB=10，则∠A=度．C BA13.如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则cos∠AOB的值是．O BA14.△ABC中，∠C=90°，斜边上的中线CD=6，sinA=13，则S△ABC=．15.如图，身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m，那么这棵树高为（其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高）．16.在我们生活中通常用两种方法来确定物体的位置．如小岛A 在码头O 的南偏东60°方向的14千米处，若以码头O 为坐标原点，正东方向为x 轴的正方向，正北方向为y 轴的正方向，1千米为单位长度建立平面直角坐标系，则小岛A 也可表示成_________________．三、解答题(共8题，共72分)17.（本题8分）已知α为一锐角，sin α=45，求tan α．18.（本题8分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=1，AB=2，求sinA 的值．CBA19.（本题8分）如图，已知AC=4，求AB 和BC 的长．CAB 于点D ，根据三角函数的定义在Rt △ACD 中，在Rt △CDB 中，即可求出CD ，AD ，BD ，从而求解．20.（本题8分）如图所示，把一张长方形卡片ABCD 放在每格宽度为12mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm ）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）21.（本题8分）如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为米．求新传送带AC 的长度．D22.（本题10分）某校一栋教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为45°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌底部C的仰角为30°．已知山坡AB的坡度i=1AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．23.（本题10分）如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A观测站在B观测站的正东方向，有一艘小船在点P处，从A处测得小船在北偏西60°方向，从B处测得小船在北偏东45°的方向，点P到点B的距离是（注：结果有根号的保留根号）（1）求A，B两观测站之间的距离；（2）小船从点P处沿射线AP/时的速度进行沿途考察，航行一段时间后到达点C 处，此时，从B测得小船在北偏西15°方向，求小船沿途考察的时间．24.（本题12分）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈25）第28章《锐角三角函数》单元测试卷解析一、选择题1. 【答案】sin60°．故选C．2.【答案】∵α为锐角，sin（α﹣20°），∴α﹣20°=60°，∴α=80°，故选D．3.【答案】由图可得，tanα=2÷1=2．故选D．4.【答案】A、∵sinB=bc，∴b=c•sinB，故选项错误；B、∵cosB=ac，∴a=c•cosB，故选项错误；C、∵tanB=ba，∴a=btan B，故选项错误；D、∵tanB=ba，∴b=a•tanB，故选项正确．故选D．5.【答案】∵各边都扩大5倍，∴新三角形与原三角形的对应边的比为5：1，∴两三角形相似，∴∠A的三角函数值不变，故选A．6.【答案】如图，A∵tanA=13，∴设BC=x，则AC=3x，∴，∴．故选D．7.【答案】延长BA过点C作CD⊥BA延长线于点D，∵∠CAB=120°，∴∠DAC=60°，∴∠ACD=30°，∵AB=4，AC=2，∴AD=1，BD=5，∴sinB=CDBC．故选：B．D8.【答案】设直线AB与CD的交点为点O．∴BO DOAB CD=．∴AB=BO CDDO⨯．∵∠ACD=60°．∴∠BDO=60°．在Rt△BDO中，tan60°=BO DO．∵CD=6．∴AB=BO DO×故选B．A9.【答案】坡角α，则tanα=1α=30°．故选A．10.【答案】根据题意得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，∴∠ADB=∠DBC﹣∠A=30°，∴∠ADB=∠A=30°，∴BD=AB=60m，∴CD=BD•sin60°=6051（m）．故选B．二、填空题11.【答案】原式．12.【答案】∵∠C=90°，AB=10，∴cosA=ACAB，∴∠A=30°，故答案为：30°．13.【答案】由图可得cos∠AOB=32．故答案为：32．B 14.【答案】在Rt △ABC 中，∵斜边上的中线CD=6，∴AB=12．∵sinA=13，∴BC=4，．∴S △ABC =12AC •15. 【答案】由题意得：AD=6m ，在Rt △ACD 中，∴AB=1.6m∴CE=CD +DE=CD + 1.6，所以树的高度为（ 1.6）m ．16.【答案】过点A 作AC ⊥x 轴于C ．°﹣60°=30°，OA=14千米，则AC=12OA=7千米，因而小岛A 所在位置的坐标是（7）．故答案为：（7）．三、解答题17.【解答】由sin α=45，设a=4x ，c=5x ，则b=3x ，故tan α=43． a18.【解答】sinA=BC AB =12． 19.【解答】作CD ⊥AB 于点D ， CD在Rt △ACD 中，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°﹣∠A=60°，CD=12AC=2，AD=AC •在Rt △CDB 中，∵∠DCB=∠ACB ﹣∠ACD=45°，∴BD=CD=2，∴AB=AD +BD=2+20. 【解答】作BE ⊥l 于点E ，DF ⊥l 于点F ．∵α+∠DAF=180 º-∠BAD=180 º-90 º=90 º, ∠ADF+∠DAF=90 º, ∴∠ADF=36 º. 根据题意，得BE=24mm ，DF=48mm ．在Rt △ABE 中，sin α=BE AB ，∴AB=o BE sin36=240.60=40mm 在Rt △ADF 中，cos ∠ADF==DF AD ，∴AD=o DF cos36=48600.80=mm ． ∴矩形ABCD 的周长=2（40+60）=200mm ．21.【解答】如图，在Rt △ABD 中，AD=ABsin45°=4．在Rt △ACD 中，∵∠ACD=30°，∴AC=2AD=8．即新传送带AC 的长度约为8米；22. 【解答】过B 作BF ⊥AE ，交EA 的延长线于F ，作BG ⊥DE 于G ．在Rt △ABG 中，i=tan ∠，∴∠BAG=30°，∴BG=12AB=5，BF=AG +15．在Rt △BFC 中，∵∠CBF=30°，∴CF ：，∴CF=5+ 在Rt △ADE 中，∠DAE=45°，AE=15，∴DE=AE=15，∴CD=CF +FE ﹣DE=5+5﹣15=（5）m ．答：宣传牌CD 高约（5）米．23. 【解答】（1）如图，过点P 作PD ⊥AB 于点D ．在Rt △PBD 中，∠BDP=90°，∠PBD=90°﹣45°=45°，∴BD=PD=3千米．在Rt △PAD 中，∠ADP=90°，∠PAD=90°﹣60°=30°，∴PA=6千米．∴AB=BD +AD=3+；（2）如图，过点B 作BF ⊥AC 于点F ．根据题意得：∠ABC=105°，在Rt △ABF 中，∠AFB=90°，∠BAF=30°，∴BF=12 3 千米．在△ABC 中，∠C=180°﹣∠BAC ﹣∠ABC=45°．在Rt △BCF 中，∠BFC=90°，∠C=45°，∴PC=AF +CF ﹣故小船沿途考察的时间为：（小时）．24.【解答】（1）如图，过点E作EM⊥AB，垂足为M．设AB为x．Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF+FC=x+25，在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2，tan22°=AMME，则x22x255-=+，解得：x=20．即教学楼的高20m．（2）由（1）可得ME=BC=x+25=20+25=45．在Rt△AME中，cos22°=MEAE．∴AE=oMEcos22，即A、E之间的距离约为48m。

九年级数学第28章锐角三角函数单元测试卷(二)及答案

第28章锐角三角函数测试试卷（二）一、选择题（每小题4分，共计40分）1. 中，，，是中线，则（）. AB ．C ．D 2. 在中，，，则（）.A ．B ．CD3.在中，若，则的度数是（）. A ． B ． C ． D ．4.，则它们之间的大小关系是（）. A ． B ． C ． D ．5.某人沿着坡度为的山坡前进了m ，则这个人所在的位置升高了（）. A ．B ．C ．D 6.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们体会到了国旗的神圣.某同学产生了用所学知识测量旗杆高度的想法.在地面距杆脚远的地方，他用测倾器测得杆顶的仰角为，则则杆高(不计测倾器高度)为( ).A ．B ．C ．D ． 7.如图，测量人员在山脚处测得山顶的仰角为，沿着倾角为的山坡前进到达处，在处测得山顶的仰角为，则山的高大约是(精确到 ( ). A ． B ． C ． D ．8.铁路路基的横断面为等腰梯形，其腰的坡度为，顶宽，路基高，则路基的下底宽( ).A ．B ．C ．D ． 9.已知: 中，，，则的长是( ).A ．B ．C ．D ．10．已知中，，，那么下列各式中，正确的是（）ABC △90C ∠=︒30BAC ∠=︒AD =∠CDA tan t R ABC △90C ∠=︒2sin ,3A =若tanB =53ABC △2sin (1tan )0A B +-=C ∠45︒60︒75︒105︒sin60cos45tan30a b c =︒=︒=︒，，c b a <<b a c <<a c b <<b c a <<10001000m 500m 5m a tana 3=10m 12m 15m 20m A B 45︒30︒1000mD D B 60︒BC 0.011366.00m 1482.12m 1295.93m 1508.21m 23：6m 4m 18m 15m 12m 10m Rt ABC ∆90C ∠=︒3cos 155A AB ==，AC 36912Rt ABC ∆90C ∠=︒23AC BC ==，60°30°E D C BAA ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题4分，共计32分）11.某山路的路面坡度，沿此山路向上前进，升高了____m. 12.某落地钟钟摆的摆长为，来回摆动的最大夹角为. 已知在钟摆的摆动过程中，摆锤离地面的最低高度为，最大高度为，则 ____m(不取近似值). 13.如图，中，，点在上，，则的长为______.14. 在中，，则的度数是______． 15．计算________．16．在中，，则_____．17．在中，若________． 18．根据如图所示的数据，求得避雷针的长约为__________________（•结果精确到．（可用计算器求，也可用下列参考数据求：，，，，，三、解答题（第19-22小题，每题6分，第23-25小题，每题8分，共计48分） 19.腰三角形的底边长cmcm 2，求它的各内角.2sin 3B =2cos 3B =2tan 3B =3tan 2B =i =200m 0.5m 20︒am bm b a -=ABC △90C ∠=︒D BC 36cos 5BD AD BC ADC ==∠=，，DC CBADABC △230AB AC B ==∠=︒，BAC ∠2sin302cos60tan45︒-︒+︒=t R ABC △90C ∠=︒53AB AC ==，sin B =ABC △3cos BC AB AC A ====，则，CD m 0.01m sin430.6820︒≈sin400.6428︒≈cos430.7314︒≈cos400.7660︒≈tan430.9325︒≈tan400.8391︒≈2020.如图，拦水坝的横断面为梯形，坡角，斜坡，求拦水坝的高.(精确到，供选用的数据:，，，)21.如图，在中，是边上的高，(1)求证：(2)若，求的长.22.已知，如图三个村庄在一条东南走向的公路沿线上，.在村的正北方向有一个村，测得，今将区域进行规划，除其中面积为的水塘外，准备把剩余的一半作为绿化用地，试求绿化用地的面积.(结果精确到)ABCD 28∆=︒9m AB =BE 0.1m sin280.469︒=cos280.8829︒=tan280.5317︒=cos28 1.8807︒=αEDCBAABC △AD BC tan cos B DAC =∠AC BD =12sin ,1213C BC ==AD D CB AA B C 、、2km AB =B D 4528DAB DCB ∠=︒∠=︒，ACD △20.5km 20.1km ，sin280.469cos280.8829tan280.5317cos28 1.8807︒=︒=︒=︒=，，，28°45°DCBA23.如图，天空中有一个静止的广告气球，从地面点测得点的仰角为，从地面点测得点的仰角为.已知.点和直线在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度(结果保留根号).24.我市某区为提高某段海堤的防海潮能力，计划将长的一堤段(原海堤的横断面如图中的梯形)的堤面加宽，背水坡度由原来的改成1:2，已知原背水坡长，求完成这一工程所需的土方，要求保留两个有效数字.(注:坡度=坡面与水平面夹角的正切值;提供数据)25.高速公路旁有一矩形坡面，其横截面如图所示，公路局为了美化公路沿线环境，决定把矩形坡面平均分成段相间种草与栽花.已知该矩形坡面的长为，铅直高度为，坡度为，若种草每平方米需投资元，栽花每平方米需投资元，求公路局将这一坡面美化最少需投资多少元?( 结果保留三个有效数字).C A C 45︒B C 60︒20m AB =C AB CBA60°45°96m ABCD 1.6m 11：12：8.0m AD = 2.24≈≈BA 11550m AB 2m 21：2015CBAi=2:12m参考答案一、选择题（每小题4分，共计40分）二、选择题（每小题4分，共计32分）11．12．13．14． 16. 15． 16.18.三、解答题（第19-22小题，每题6分，第23-25小题，每题8分，共计48分）19． 20.21．（1）∵∴(2)设，则由勾股定理得， ∴∴∴22．由题意得， ∴绿化面积为：23．过作高，垂足为，设，则，，则10()11cos102-︒910515︒︒或60︒1354.86°°°303060、、sin 9sin28BE AB α=⋅=⨯︒90.469 4.2m =⨯=tan cos B DAC =∠AD ADBD AC =BD AC =12sin 13C k==1213AD k BD AC k ===，5DC k =51312BC k k =+=23k =128AD k ==2km AB BD ==223.75tan 280.531BC ===︒21(2 3.75)2 5.75km 2ABC S ∆=⨯+⨯=25.750.52.6km 2-≈C D x CD =x AD =tan 60x BD ==︒20AB x ==30x =+24．如图作高线∵，∴，∴∴所需土方为：25．由题意得，要使投资最少段中应段种花。

2017年秋人教版九年级下第28章锐角三角函数检测试卷含答案

6．将如图所示三角板的直角顶点放置在直线 AB 上的点 O 处，使斜边
CD∥AB ，则∠α 的正弦值为（）
1
3
2
A. 2 B. 2 C. 2 D．1
第 6 题图
7．在等腰△ ABC
中，AB＝AC ＝10cm，BC＝12cm，则
A cos2
的值是（
） 343 5
A. 5 B.5 C.4 D.4
8．如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中， △ABC 的三个顶点均在格点上，则 sin∠ABC 的值为（）
＝∠ DBC，∴∠ ABD ＝∠ CDB，∴AB ∥CD.同理 AD ∥BC，∴四边形 ABC
D 是平行四边形．又∵ AB＝AD ，∴四边形 ABCD 是菱形． (9 分)连接 AC 交 BD 于 O，则 AC ⊥BD，AO ＝CO，BO＝DO＝ 6，(10 分)∴OC＝
BC2－BO2＝ 3，∴ AC＝2 3.(12 分)
25．(12 分)如图，在四边形 ABCD 中，∠ BCD 是钝角， AB ＝AD ，BD 平分∠ ABC.若 CD＝3，BD＝2 6，sin∠DBC＝ 33，求对角线 AC 的长．
26．(14 分)如图，在南北方向的海岸线 MN 上，有 A、B 两艘巡逻船，现均收到故障船 C 的求救信号．已知 A、B 两船相距 100( 3＋1)海里，船 C 在船 A 的北偏东 60°方向上，船 C 在船 B 的东南方向上， MN 上有一观测点 D，测得船 C 正好在观测点 D 的南偏东 75°方向上．
10．A 11.D 12.A
13. 3
12 14. 5
15.60°
16.45
17.35
则2D3C＝D11(2891)．.＝原3238解式3233：＝＝；(3进(128)3而原33)，n2在式＋－…△＝12，×C3则×解D2线12析3D＋3段：2＋12中在＝D，2△3n2D－有2An－B＋D2C21＋1×D＝中122＝，2＝32＝72∠32－3nAC＋3CD＋21B1..(12＝＝1－09分02°33) ＝2，，12∠；同B理(5＝可分3得0) °D， 20．解：∵∠ ACB ＝90°， BC＝3，AC＝4，∴ AB ＝5.(2 分)∵CD⊥A

人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数单元检测试卷(有答案)

人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数单元检测试卷（有答案）一、单选题（共10题；共30分）1.在中，，若cosB= ，则sinA的值为( )A. B. C. D.2.在中，°, °，AB=5，则BC的长为( )A. 5tan40°B. 5cos40°C. 5sin40°D.3.sin60°的值等于（）A. B. C. D.4.已知在R t △ABC中，∠C = 90°，∠A =，AB = 2，那么BC的长等于A. B. C. D.5.如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧上的一点，则cos∠APB的值是（）A. 45°B. 1C.D. 无法确定6.在Rt△ABC中，如果∠C=90°，AB=10，BC=8，那么cosB的值是（）A. B. C. D.7.sin30°+tan45°﹣cos60°的值等于（）A. B. 0 C. 1 D. -8.如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若sin∠AOC= ，OA=5，则点B的坐标为（）A. （4，3）B. （3，4）C. （9，3）D. （8，4）9.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）A. B. C. D.10.如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C= ，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（）A. 18cm2B. 12cm2C. 9cm2D. 3cm2二、填空题（共10题；共30分）11.在△ABC中，∠C=90°，若tanA= ，则sinB=________．12.如图，在Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，，则AC=________.13.计算：2cos60°﹣tan45°=________．14.在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列式子：①a=c•sinB，②a=c•cosB，③a=c•tanB，④a= ，必定成立的是________．15.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为________．16.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，CD是AB上的高，则tan∠BCD的值是________．17.如图，正方形ABCD的边长为12，点O为对角线AC、BD的交点，点E在CD上，tan∠CBE=，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，将△OCF绕着点O逆时针旋转90°得到△ODG，连接FG、FD，则△DFG的面积是________．18.如图，在8×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点都在图中相应的格点上，则tan∠ACB=________ .19.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，sin∠BAC= ，点D是AC上一点，且BC=BD=2，将Rt△ABC绕点C旋转到Rt△FEC的位置，并使点E在射线BD上，连接AF交射线BD于点G，则AG 的长为________．20.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2．则cos∠MCN=________．三、解答题（共8题；共60分）21.如图，锐角△ABC中，AB=10cm，BC=9cm，△ABC的面积为27cm2．求tanB的值．22.如图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面BC改建为坡度1：0．5的迎水坡AB，已知AB=4米，则河床面的宽减少了多少米．(即求AC的长)23.中考英语听力测试期间T需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一中考考点，在位于考点南偏西15°方向距离500米的C点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，消防车需沿北偏东75°方向的公路CF前往救援．已知消防车的警报声传播半径为400米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由．（≈1.732）24.我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌（AB），放置在教学楼的顶部（如图所示）．小明在操场上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得宣传牌的底部B的仰角为37°，然后向教学楼正方向走了4米到达点F处，又从点E测得宣传牌的顶部A的仰角为45°．已知教学楼高BM=17米，且点A，B，M在同一直线上，求宣传牌AB的高度（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.81，tan37°≈0.75）．25.如图,某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B,一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100米的空中飞行,飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A的俯角是45°,然后沿平行于AB的方向水平飞行1.99×104米到达点D处,在D处测得正前方另一海岛顶端B的俯角是60°,求两海岛间的距离AB.26.放风筝是大家喜爱的一种运动，星期天的上午小明在市政府广场上放风筝．如图，他在A 处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝AD与水平线的夹角为30°，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A处10米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A，B，C在同一条水平直线上，请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（风筝线AD，BD均为线段，≈1.414，≈1.732，最后结果精确到1米）．27.目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：=1.41，=1.73）28.如图，甲船在港口P的南偏西60°方向，距港口86海里的A处，沿AP方向以每小时15海里的速度匀速行驶向港口P，乙船从港口P出发，沿南偏东45°方向匀速行驶驶离岗口P，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向，求乙船的航行速度（结果精确到个位，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】C二、填空题11.【答案】12.【答案】513.【答案】014.【答案】②15.【答案】16.【答案】17.【答案】18.【答案】19.【答案】20.【答案】三、解答题21.【答案】解：过点A作AH⊥BC于H，∵S△ABC=27，∴，∴AH=6，∵AB=10，∴BH= = =8，∴tanB= = = ．22.【答案】解：设AC的长为x，那么BC的长就为2x．x2+（2x）2=AB2，x2+（2x）2=（4）2，x=4．答：河床面的宽减少了4米．23.【答案】解：过A作AD⊥CF于D，由题意得∠CAG=15°，∴∠ACE=15°，∵∠ECF=75°，∴∠ACD=60°，在Rt△ACD中，sin∠ACD= ，则AD=AC•sin∠ACD=250 ≈433米，433米＞400米，∴不需要改道．答：消防车不需要改道行驶．24.【答案】解：过点C作CN⊥AM于点N，则点C，E，N在同一直线上，设AB=x米，则AN=x+（17﹣1）=x+16（米），在Rt△AEN中，∠AEN=45°，∴EN=AN=x+16，在Rt△BCN中，∠BCN=37°，BM=17，∴tan∠BCN= =0.75，∴= ，解得：x=1 ≈1.3．经检验：x=1 是原分式方程的解25.【答案】.解:过点A作AE⊥CD于点E,过点B作BF⊥CD,交CD的延长线于点F,则四边形ABFE为矩形,所以AB=EF,AE=BF,由题意可知AE=BF=1 100-200=900(米),CD=19 900米.∵在Rt△AEC中,∠C=45°,AE=900米,∴CE=900米.在Rt△BFD中,∠BDF=60°,BF=900米,∴DF= = =300 (米).∴AB=EF=CD+DF-CE=19 900+300 -900=19 000+300 (米).答:两海岛间的距离AB是(19 000+300 )米26.【答案】解：作DH⊥BC于H，设DH=x米．∵∠ACD=90°，∴在直角△ADH中，∠DAH=30°，AD=2DH=2x，AH=DH÷tan30°= x，在直角△BDH中，∠DBH=45°，BH=DH=x，BD= x，∵AH﹣BH=AB=10米，∴x﹣x=10，∴x=5（+1），∴小明此时所收回的风筝的长度为：AD﹣BD=2x﹣x=（2﹣）×5（+1）≈（2﹣1.414）×5×（1.732+1）≈8米27.【答案】解：此车没有超速．理由如下：过C作CH⊥MN，垂足为H，∵∠CBN=60°，BC=200米，∴CH=BC•sin60°=200× =100（米），BH=BC•cos60°=100（米），∵∠CAN=45°，∴AH=CH=100米，∴AB=100﹣100≈73（m），∴车速为=14.6m/s．∵60千米/小时=m/s，又∵14.6＜，∴此车没有超速．28.【答案】解：设乙船的航行速度为每小时x海里，2小时后甲船在点B处，乙船在点C 处，则PC=2x海里，过P作PD⊥BC于D，则BP=86﹣2×15=56（海里），在Rt△PDB中，∠PDB=90°，∠BPD=60°，∴PD=PB•cos60°=28（海里），在Rt△PDC中，∠PDC=90°，∠DPC=45°，∴PD=PC•cos45°=2x• = x，∴x=28，即x=14 ≈20，答：乙船的航行速度约为每小时20海里人教版初中数学九年级下册第二十八章《锐角三角函数》单元测试题一、选择题1. cos 60°的值等于( )A. B. 1 C.D. 122. 如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，若CD ＝5，AC ＝6，则tan B 的值是( )A. 45B. 35C. 34D. 433. 若∠A 为锐角，且sin A ＝32，则cos A 的值是( ) A. 1 B.32 C. 22 D. 124. 若α为锐角，且cos α＝1213，则sin(90°－α)的值是( )A.513 B. 1213 C. 512 D. 1255. 如图，已知△ABC 的外接圆⊙O 的半径为3，AC ＝4，则sin B 的值是( ) A. 13 B. 34 C. 45 D. 23第5题第6题6. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AB =8，则BC 的长是( )A.B. 4 7. 若45°－α和45°＋α均为锐角，则下列关系式正确的是( )A. sin(45°－α)＝sin(45°＋α)B. sin 2(45°－α)＋cos 2(45°＋α)＝1C. sin 2(45°－α)＋sin 2(45°＋α)＝1D. cos 2(45°－α)＋sin 2(45°＋α)＝1 8. 如图，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为( )A.12B. C. D.第8题第9题9. 某数学兴趣小组同学进行测量大树CD 高度的综合实践活动，如图，在点A 处测得直立于地面的大树顶端C 的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB 行走13米至坡顶B 处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D 处，斜面AB 的坡度(或坡比)i =1∶2.4，那么大树CD 的高度约为(参考数据：sin 36°≈0.59，cos 36°≈0.81，tan 36°≈0.73)( )A. 8.1米B. 17.2米C. 19.7米D. 25.5米 10. 在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，sin B ＝45.⊙O 过B ，C 两点，且⊙O 的半径r ＝10，则OA 的长为( )A. 3或5B. 5C. 4或5D. 4二、填空题11. 在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，若sin A ，cos B =12，则△ABC 的形状为三角形.12. 把sin 60°，cos 60°，tan 60°按从小到大顺序排列，用“<”连接起来 .13. 若α为锐角，且sin 2α＋cos 230°＝1，则α＝______．14. 如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝15，AC ＝9，则tan ∠ADC ＝ .第14题第15题15. 如图，直线MN 与⊙O 相切于点M ，ME ＝EF 且EF ∥MN ，则cos E ＝________.16. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，AB ，D 为AB 的中点，DE ⊥AB 交AC 于点E ，连接BE ，则△ABE 的面积等于 .第16题第17题17. 如图，在半径为6 cm 的⊙O 中，点A 是劣弧BC 的中点，点D 是优弧BC 上一点，且∠D ＝30°.下列四个结论：①OA ⊥BC ；②BC ＝6 3 cm ；③sin ∠AOB ＝32；④四边形ABOC 是菱形．其中正确的结论是 .(填序号)三、解答题18. 计算：(1)2sin 30°＋4cos 30°·tan 60°－cos245°；sin 45°＋6tan 30°－2cos 30°.19. 已知sin α·cos α＝1225(α为锐角)，求一个一元二次方程，使其两根分别为sin α和cosα.20. 小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点E 处，还原后，再沿过点E 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，求出67.5°角的正切值．21. 如图，AB 是⊙O 的直径，∠ABT ＝45°，AT ＝AB . (1)求证：AT 是⊙O 的切线；(2)连接OT 交⊙O 于点C ，连接AC ，求tan ∠TAC 的值．22. 如图，在矩形ABCD 中，M 为BC 上一点，F 是AM 的中点，EF ⊥AM ，垂足为F ，交AD 于点E .(1)求证：∠BAM ＝∠AEF ；(2)若AB ＝4，AD ＝6，cos ∠BAM ＝45，求DE 的长．23. 如图，在四边形ABCD中，∠BCD是钝角，AB=AD，BD平分∠ABC，若CD=3，BD，sin∠DBC，求对角线AC的长.24. 在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD=10米.请根据这些数据求出河的宽度.(结果保留根号)参考答案1. D2. C3. D4. B5. D6. D7. C8. B9. A 10. A11. 等边 12. cos 60°<sin 60°<tan 60° 13. 30° 14. 34 15. 12 16.17. ①②③④18. 解：(1)原式=2×12＋4）2=1＋6－12=132.(2)原式＋6－2＋1. 19. 解：∵sin 2α＋cos 2α＝1，sin α·cos α＝1225，∴(sin α＋cos α)2＝sin 2α＋cos 2α＋2sin α·cos α＝1＋2×1225＝4925. ∵α为锐角，∴sin α＋cos α＞0.∴sin α＋cos α＝75. 又∵sin α·cos α＝1225， ∴以sin α，cos α为根的一元二次方程为x 2－75x ＋1225＝0.20. 解：∵将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点E 处，∴AB ＝BE ，∠AEB ＝∠EAB ＝45°.∵还原后，再沿过点E 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，∴AE ＝EF ，∠EAF ＝∠EF A ＝45°÷2＝22.5°，∴∠F AB ＝67.5°. 设AB ＝x ，则AE ＝EF＝2x ，∴tan ∠F AB ＝tan 67.5°＝FB AB ＝2＋1. 21. 解：(1)证明：∵AB ＝AT ，∴∠ABT ＝∠ATB ＝45°，∴∠BAT ＝90°，即AT 为⊙O 的切线． (2)过点C 作CD ⊥AB 于D ，则∠TAC ＝∠ACD ，tan ∠TOA ＝AT AO ＝CDOD ＝2，设OD ＝x ，则CD ＝2x ，OC ＝5x ＝OA .∵AD ＝AO －OD ＝(5－1)x ，∴tan ∠TAC ＝tan ∠ACD ＝AD CD＝＝5－12. 22. (1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠BAD ＝90°. ∵EF ⊥AM ，∴∠AFE ＝90°. ∴∠EAF ＋∠BAM ＝∠EAF ＋∠AEF ＝90°. ∴∠BAM ＝∠AEF .(2)解：在Rt △ABM 中，∵∠B ＝90°，AB ＝4，cos ∠BAM ＝45，∴AM ＝5. ∵F 为AM 的中点，∴AF ＝52. ∵∠BAM ＝∠AEF ，∴cos ∠BAM ＝cos ∠AEF ＝45. ∴sin ∠AEF ＝35. 在Rt △AEF 中，∵∠AFE ＝90°，AF ＝52，sin ∠AEF ＝35，∴AE ＝256.∴DE ＝AD －AE ＝6－256＝116.23. 解：过D 作DE ⊥BC 交BC 的延长线于E ，则∠E =90°，因为sin ∠DBC ，BD ，所以DE BE =4，因为CD =3，所以CE =1，所以BC =3，所以BC =CD ，所以∠CBD=∠CDB，因为BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC，所以∠ABD=∠CDB，所以AB∥CD，同理AD∥BC，所以四边形ABCD是菱形，连接AC交BD于O，则AC⊥BD，AO=CO，BO=DO OC，所以AC.24. 略人教版九年级下册第二十八章《锐角三角函数》单元练习题（含答案）一、选择题1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，那么cos A的值等于()A．B．C．D．2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cos B＝，则BC的长为()A．4B．2C．D．3.已知∠A为锐角，且tan A＝，则∠A的取值范围是()A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A＜60°D．60°＜∠A＜90°4.把Rt△ABC各边的长度都缩小为原来的得Rt△A′B′C′，则锐角A、A′的余弦值之间的关系是()A．cos A＝cos A′B．cos A＝5cos A′C．5cos A＝cos A′D．不能确定5.Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，AC＝6 cm，那么BC等于()A．8 cmB．cmC．cmD．cm6.在△ABC中，∠C＝90°，已知tan A＝，则cos B的值等于()A．B．C．D．7.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cos B＝，则BC的长为()A．B．4C．2D．58.已知∠A为锐角，且sin A＜，那么∠A的取值范围是()A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜60°C．60°＜∠A＜90°D．30°＜∠A＜90°分卷II二、填空题9.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝10，若△ABC的面积为，则∠A＝________.10.若tan (x＋10°)＝1，则锐角x的度数为__________．11.在△ABC中，∠C＝90°，如果tan B＝3，则cos A＝__________.12.如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以20海里/小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60°方向航行，1.5小时后，在我领海区域的C处截获可疑渔船，我渔政船的航行路程是________海里．13.如图，某电视塔AB和楼CD的水平距离为100 m，从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别为45°和60°，试求塔高为__________，楼高为__________．14.在Rt△ABC中，∠C＝90°，且tan A＝3，则cos B的值为__________．15.如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tan A 的值是__________．16.△ABC中，∠C＝90°，cos ∠A＝0.3，AB＝10，则AC＝__________.三、解答题17.如图，某公园内有座桥，桥的高度是5米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°，为方便老人过桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i＝∶3.若新坡角外需留下2米宽的人行道，问离原坡角(A点处)6米的一棵树是否需要移栽？(参考数据：≈1.414，≈1.732)18.课堂上我们在直角三角形中研究了锐角的正弦，余弦和正切函数，与此类似，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cot A＝.(1)若∠A＝45°，则cot 45°＝__________；若∠A＝60°，则cot 60°＝__________；(2)探究tan A·cot A的值．19.已知Rt△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，∠C＝90°，a：c＝2：3，求tan A 的值．20.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝5，解这个直角三角形．21.如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到他的侧面简化结构图(图2)，支架与坐板均用线段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF 交于点E、D，现测得DE＝20厘米，DC＝40厘米，∠AED＝58°，∠ADE＝76°.(1)求椅子的高度(即椅子的座板DF与地面MN之间的距离)(精确到1厘米)(2)求椅子两脚B、C之间的距离(精确到1厘米)(参考数据：sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.60，sin 76°≈0.97.cos 76°≈0.24，tan 76°≈4.00)第二十八章《锐角三角函数》单元练习题答案解析1.【答案】D【解析】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝＝5.∴cos A＝＝，故选D.2.【答案】A【解析】如图，∵∠C＝90°，∴cos B＝，∴BC＝AB cos B＝6×＝4，故选A.3.【答案】C【解析】∵tan 45°＝1，tan 60°＝，锐角的正切值随角增大而增大，又1＜＜，∴45°＜∠A＜60°.故选C.4.【答案】【解析】∵Rt△ABC各边的长度都缩小为原来的得Rt△A′B′C′，∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∴∠A＝∠A′，∴cos A＝cos A′.故选A.5.【答案】A【解析】∵Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，AC＝6 cm，∴tan A＝＝＝，解得BC＝8，故选A.6.【答案】A【解析】设BC＝2x，∵tan A＝，∴AC＝x，∴AB＝3，∴cos B＝＝，故选A.7.【答案】B【解析】∵cos B＝，∴BC＝AB·cos B＝6×＝4.故选B.8.【答案】A【解析】∵∠A为锐角，且sin 30°＝，又∵当∠A是锐角时，其正弦随角度的增大而增大，∴0°＜A＜30°，故选A.9.【答案】60°【解析】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝10，若△ABC的面积为，∴S＝AC·BC＝，∴AC＝，∵tan A＝＝＝，∴∠A＝60°.10.【答案】20°【解析】∵tan (x＋10°)＝1，∴tan (x＋10°)＝＝，∴x＋10°＝30°，∴x＝20°.11.【答案】【解析】由tan B＝3，可以设∠B的对边是3k，邻边是k，则根据勾股定理，得斜边是k＝k，故cos A＝.12.【答案】30【解析】作CD⊥AB于点D，垂足为D，在Rt△BCD中，∵BC＝20×1.5＝30(海里)，∠CBD＝45°，∴CD＝BC·sin 45°＝30×＝15(海里)，则在Rt△ACD中，AC＝＝15×2＝30(海里)．13.【答案】100m(100－100)m【解析】设CD＝x m，则∵CE＝BD＝100，∠ACE＝45°，∴AE＝CE·tan 45°＝100.∴AB＝100＋x.在Rt△ADB中，∵∠ADB＝60°，∠ABD＝90°，∴tan 60°＝，∴AB＝BD，即x＋100＝100，∴x＝100－100，即楼高100－100 m，塔高100m.14.【答案】【解析】解法1：利用三角函数的定义及勾股定理求解．∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝3，设a＝3x，b＝x，则c＝x，∴cos B＝＝＝.解法2：利用同角、互为余角的三角函数关系式求解．又∵tan A＝＝3，∴sin A＝3cos A.又sin2A＋cos2A＝1，∴cos A＝.∵A、B互为余角，∴cos B＝sin (90°－B)＝sin A＝.15.【答案】【解析】作BD⊥AC于点D，∵BC＝2，AC＝＝3，点A到BC的距离为3，AB＝＝，∴＝，即＝，解得BD＝，∴AD＝＝＝2，∴tan A＝＝＝.16.【答案】3【解析】∵∠C＝90°，AB＝10，∴cos A＝＝＝0.3，∴AC＝3.17.【答案】解不需要移栽，理由：∵CB⊥AB，∠CAB＝45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AB＝BC＝5米，在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度为i＝∶3，即∠CDB＝30°，∴DC＝2BC＝10米，BD＝BC＝5米，∴AD＝BD－AB＝(5－5)米≈3.66米，∵2＋3.66＝5.66＜6，∴不需要移栽．【解析】根据题意得到三角形ABC为等腰直角三角形，求出AB的长，在直角三角形BCD中，根据新坡面的坡度求出∠BDC的度数为30，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出DC的长，再利用勾股定理求出DB的长，由DB－AB求出AD的长，然后将AD＋2与6进行比较，若大于则需要移栽，反之不需要移栽．18.【答案】解(1)由题意得：cot 45°＝1，cot 60°＝；(2)∵tan A＝，cot A＝，∴tan A·cot A＝·＝1.【解析】(1)根据题目所给的信息求解即可；(2)根据tan A＝，cotA＝，求出tan A·cot A的值即可．19.【答案】解设a＝2k，c＝3k.由勾股定理得b＝＝＝k.则tan A＝＝＝.【解析】设a＝2k，c＝3k，依据勾股定理可求得b的长度，然后依据锐角三角函数的定义解答即可．20.【答案】解在Rt△ABC中，∠B＝90°－∠A＝60°，∵tan B＝，∴b＝a×tan B＝5×tan 60°＝5，由勾股定理，得c＝＝10.【解析】直角三角形的两个锐角互余，并且Rt△ABC中，∠C＝90°则∠A＝90－∠B＝60°，解直角三角形就是求直角三角形中出直角以外的两锐角，三边中的未知的元素．21.【答案】解(1)如图，作DP⊥MN于点P，即∠DPC＝90°，∵DE∥MN，∴∠DCP＝∠ADE＝76°，则在Rt△CDP中，DP＝CD sin ∠DCP＝40×sin 76°≈39(cm)，答：椅子的高度约为39厘米；(2)作EQ⊥MN于点Q，∴∠DPQ＝∠EQP＝90°，∴DP∥EQ，又∵DF∥MN，∠AED＝58°，∠ADE＝76°，∴四边形DEQP是矩形，∠DCP＝∠ADE＝76°，∠EBQ＝∠AED＝58°，∴DE＝PQ＝20，EQ＝DP＝39，又∵CP＝CD cos ∠DCP＝40×cos 76°≈9.6(cm)，BQ＝＝≈24.4(cm)，∴BC＝BQ＋PQ＋CP＝24.4＋20＋9.6≈54(cm)，答：椅子两脚B、C之间的距离约为54 cm.【解析】(1)作DP⊥MN于点P，即∠DPC＝90°，由DE∥MN知，∠DCP＝∠ADE＝76°，根据DP＝CD sin ∠DCP可得答案；(2)作EQ⊥MN于点Q可得四边形DEQP是矩形，知DE＝PQ＝20，EQ＝DP＝39，再分别求出BQ、CP的长可得答案．。

人教版九年级数学下册第28章《锐角三角函数》综合测试卷 (含答案)

人教版数学九年级下册第28章锐角三角函数综合测试卷（时间90分钟，满分120分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．cos60°的值为( ) A.12 B.22 C.32 D.322．如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于( ) A. 12 B. 22C.32D ．1 3．如图，延长Rt △ABC 斜边AB 到点D ，使BD ＝AB ，连结CD.若tan ∠BCD ＝13，则tan A＝( )A.13B.23 C ．1 D.324．如图所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥AB ，AD ＝CD ，cos ∠DCA ＝45，BC ＝10，则AB 的长是( ) A ．3B ．6C ．8D ．95．如图，A ，B ，C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转得到△AC′B′，则tan B′的值为( ) A.12 B.13C.14D.246. 已知a 为锐角，sina=cos500则a 等于( ) A.200 B.300 C.400 D.5007．如图所示，△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，若BD ：AD=1：4，则tan ∠BCD 的值是( )A. 14B. 13C. 12D ．28．某铁路路基的横截面为等腰三角形，已知路基高5 m ，坡长10 m ，则坡度为( ) A ．1∶2 B ．1∶12C ．1∶ 3D ．1∶339．等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1：2，则等腰三角形顶角的度数为( ) A ．30°B ．50°C ．60°或120°D ．30°或150°10．如图，已知△ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝12，D 是AC 上一点，∠CBD ＝∠A ，则sin ∠ABD 等于( ) A.35 B.105 C.310 D.31010二．填空题（共8小题，3*8=24） 11．在△ABC 中，若│sinA -1│+（32-cosB ）=0，则∠C=_______度．12．如图，一架梯子斜靠在墙上．若梯子底端到墙的距离AC ＝3 m ，cos ∠BAC ＝34，则梯子长AB ＝_______ m.13．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M ，N 两点关于对角线AC 所在的直线对称，若DM ＝1，则tan ∠ADN ＝________.14. cos 2(50°＋α)＋cos 2(40°－α)－tan(30°－α)tan(60°＋α)＝；15．如图所示，在△ABC 中，∠A=30°，tanB=13，BC=10，则AB 的长为________．16．如图，在高度是21 m 的小山A 处测得建筑物CD 顶部C 处的仰角为30°，底部D 处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD ＝____________.(结果保留根号)17．为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD.已知迎水坡面AB ＝12米，背水坡面CD ＝123米，∠B ＝60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED ，tanE ＝3133，则CE 的长为________米．18．一次函数的图象经过点(tan 45°，tan 60°)和(－cos 60°，－6tan 30°)，则此一次函数的解析式为___________________．三．解答题（共7小题，66分）19．(8分) 已知tanα的值是方程x 2－x －2＝0的一个根，求式子3sinα－cosα2cosα＋sinα的值．20．(8分) 如图，海面上B ，C 两岛分别位于A 岛的正东和正北方向．一艘船从A 岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C 岛，此时测得B 岛在C 岛的南偏东43°.求A ，B 两岛之间的距离．(结果精确到0.1海里)(参考数据：sin43°＝0.68，cos43°＝0.73，tan43°＝0.93)21．(8分) 如图，房屋顶呈人字形(等腰三角形)，AC ＝BC ＝8 m ，∠A ＝30°，CD ⊥AB 于点D.(1)求∠ACB 的大小； (2)求AB 的长度．22．(10分)在△ABC中，∠C＝90°.(1)已知c＝83，∠A＝60°，求∠B，a，b；(2)已知a＝36，∠A＝45°，求∠B，b，c.23．(10分) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标为O(0，0)，A(23，0)，B(23，2)，把矩形OABC绕点O按逆时针方向旋转α度，使点B正好落在y轴正半轴上，得到矩形OA1B1C1.(1)求角α的度数；(2)求直线A1B1的函数关系式，并判断直线A1B1是否经过点B，为什么？24．(10分) 如图，为了测量山顶铁塔AE 的高，小明在27 m 高的楼CD 底部D 测得塔顶A 的仰角为45°，在楼顶C 测得塔顶A 的仰角为36°52′.已知山高BE 为56 m ，楼的底部D 与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE.(参考数据：sin 36°52′≈0.60，tan 36°52′≈0.75)25．(12分) 如图，四边形ABCD 为正方形，点E 为BC 上一点．将正方形折叠，使点A 与点E 重合，折痕为MN.若tan ∠AEN ＝13，DC ＋CE ＝10.(1)求△ANE 的面积； (2)求sin ∠ENB 的值．参考答案：1-5 AADBB 6-10CCCDA 11. 60 12. 4 13. 4314. 0 15．3+ 3 16. (73＋21)m 17.818. y ＝23x －3 19. 解：解方程x 2－x －2＝0 得x 1＝2，x 2＝－1. 又∵tanα＞0，∴tanα＝2，又∵tanα=sinαcosα，∴原式＝3tanα－12＋tanα＝3×2－12＋2＝5420. 解：由题意，得AC ＝18×2＝36(海里)，∠ACB ＝43°.在Rt △ABC 中， ∵∠A ＝90°，∴AB ＝AC•tan ∠ACB ＝36×0.93≈33.5(海里)．故A ，B 两岛之间的距离约为33.5海里． 21. 解：(1)∵AC ＝BC ＝8 m ，∠A ＝30°， ∴∠B ＝∠A ＝30°，∴∠ACB ＝120°. (2)∵AB ＝AC ，CD ⊥AB ， ∴AD ＝BD ，AD ＝AC·cos30°＝8×32＝4 3(m)，∴AB ＝2AD ＝8 3 m. 22. 解：(1)∵∠C ＝90°，∠A ＝60°， ∴∠B ＝30°.∵sin A ＝a c ，sin B ＝bc ，∴a ＝c·sin A ＝83×32＝12. b ＝c·sin B ＝83×12＝4 3.(2)∵∠C ＝90°，∠A ＝45°， ∴∠B ＝45°. ∴b ＝a ＝3 6. ∴c ＝a 2＋b 2＝6 3.23. 解：(1)∵OA 1＝23，A 1B 1＝2，∴tan ∠A 1OB 1＝223＝33，∴锐角∠A 1OB 1＝30°，∴∠α＝60°(2)由点A 1(3，3)，B 1(0，4)得直线A 1B 1表达式为y ＝－33x ＋4，当x ＝23时，y ＝－33×23＋4＝2， ∴点B(23，2)在直线A 1B 1上24．解：如图，过点C 作CF ⊥AB 于点F.设塔高AE ＝x m ，由题意得EF ＝BE －CD ＝56－27＝29(m)，AF ＝AE ＋EF ＝(x ＋29)m. 在Rt △AFC 中，∠ACF ＝36°52′，AF ＝(x ＋29)m ，则CF ＝AFtan 36°52′≈x ＋290.75＝43x ＋1163(m)，在Rt △ABD 中，∠ADB ＝45°，AB ＝(x ＋56)m ，则BD ＝AB ＝(x ＋56)m ， ∵CF ＝BD ，∴x ＋56≈43x ＋1163，解得x≈52.答：该铁塔的高AE 约为52 m.25. 解：(1)∵tan ∠AEN ＝tan ∠EAN ＝13，故若设BE ＝a ，则AB ＝3a ，CE ＝2a.∵DC ＋CE ＝10，∴3a ＋2a ＝10，∴a ＝2.∴BE ＝2，AB ＝6，CE ＝4. ∵AE ＝AB 2＋BE 2＝4＋36＝2 10，∴AG ＝10.∵tan ∠EAN ＝NG AG ＝13，∴NG ＝103.∴AN ＝⎝⎛⎭⎫1032＋（10）2＝103.∴S △ANE ＝12AN·BE ＝12×103×2＝103(或S △ANE ＝12AE·GN ＝12×2 10×103＝103)．(2)sin ∠ENB ＝EB NE ＝2103＝35.。

人教版九年级下数学第28章锐角三角函数质量评估试卷(含答案)

人教版九年级下数学第28章锐角三角函数质量评估试卷（含答案）一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图1，在直角坐标系中，P 是第一象限内的点，其坐标是(3，m )，且OP 与x 轴正半轴的夹角α的正切值是43，则sin α的值为( )图1A.45B.54C.35D.532．下列各数：13，π，38，cos 60°，0，3，其中无理数的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个3．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝10 cm ，BC ＝12 cm ，则cos A2的值是( ) A.45 B.35 C.34D.544．如图2，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD ，坝顶宽10 m ，坝高12 m ，斜坡AB 的坡度i ＝1∶1.5，则坝底AD 的长度为( )图2A ．26 mB ．28 mC ．30 mD ．46 m5．如图3，一个斜坡长130 m ，坡顶离水平地面的距离为50 m ，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( )图3A. 513B.1213C.512D.13126．点M (－sin 60°，cos 60°)关于x 轴对称的点的坐标是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－12C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，12 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32 【解析】 ∵sin 60°＝32，cos 60°＝12，∴M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，12关于x 轴对称的点的坐标为M ′⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－12.7．[2017·温州]如图4，一辆小车沿倾斜角为cos α＝1213的斜坡向上行驶13 m ，则小车上升的高度是( )图4A ．5 mB ．6 mC ．6.5 mD ．12 m8．如图5，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为( )图5A.12B.55C.1010 D.2559．如图6，厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC＝10 m，∠B＝36°，则中柱AD(D为底边中点)的长是()图6A．5sin 36° m B．5cos 36° mC．5tan 36° m D．10tan 36° m10．[2016·苏州]如图7，长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为()图7A．2 3 m B．2 6 mC．(23－2) m D．(26－2) m【解析】在Rt△ABD中，∵sin ∠ABD＝AD AB，∴AD＝4sin 60°＝2 3 m，在Rt△ACD中，∵sin ∠ACD＝AD AC，∴AC＝23sin 45°＝2 6 m.二、填空题(每小题4分，共24分)11．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sin A＝13，则AB＝_______.12．为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固．如图8，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD，已知迎水坡面AB＝12 m，背水坡面CD＝12 3 m，∠B＝60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED ，tan E ＝3133，则CE 的长为_________m.图813．如图9所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB 的高度，一测量人员在该建筑物附近C 处，测得建筑物顶端A 处的仰角大小为45°，随后沿直线BC 向前走了100 m 后到达D 处，在D 处测得A 处的仰角大小为30°，则建筑物AB 的高度约为 137 m ．(注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)图914．在△ABC 中，如果∠A ，∠B 满足||tan A －1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫cos B －122＝0，那么∠C＝__________.15．如图10，AB 是⊙O 的直径，AB ＝15，AC ＝9，则tan ∠ADC ＝_________.图1016．如图11，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足是E ，DE ＝6，sin A ＝35，菱形ABCD 的周长是______.图11三、解答题(共66分)17．(10分)计算：(1)2sin 30°＋cos 60°－tan 60°·tan 30°＋cos2 45°；(2)sin 30°1＋cos 30°＋tan 45°tan 30°.18．(10分)已知△ABC中，∠C＝90°.(1)已知c＝83，∠A＝60°，求∠B，a，b；(2)已知a＝36，∠A＝30°，求∠B，b，c.19．(10分)如图12，线段AB，CD分别表示甲、乙两建筑物的高，BA⊥AD，CD⊥DA，垂足分别为A，D.从D点测得B点的仰角α为60°，从C点测得B点的仰角β为30°，甲建筑物的高AB＝30 m.图12(1)求甲、乙两建筑物之间的距离AD；(2)求乙建筑物的高CD.20．(12分)如图13，海中一渔船在A处且与小岛C相距70海里，若该渔船由西向东航行30海里到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东30°方向上，求该渔船此时与小岛C之间的距离．图1321．(12分)如图14，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D ，交AC 于点E ，连接AD ，BD ，CD.图14(1)求证：AD ＝CD ；(2)若AB ＝10，cos ∠ABC ＝35，求tan ∠DBC 的值．22．(12分)在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即asin A ＝b sin B ＝csin C ，利用上述结论可以求解如下题目，如：在△ABC 中，若∠A ＝45°，∠B ＝30°，a ＝6，求b .解：在△ABC 中，∵a sin A ＝bsin B ， ∴b ＝a sin B sin A ＝6sin 30°sin 45°＝6×1222＝3 2.问题解决：如图15，甲船以每小时30 2 海里的速度向正北方航行，当甲船位于A 1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B 1处，且乙船从B 1处按北偏东15°方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟后到达A 2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10 2 海里．图15(1)判断△A1A2B2的形状，并给出证明．(2)乙船每小时航行多少海里？参考答案1.A2.B3.A4.D5.C6.B7.A8.B9.C10.B11.612.813.13714.75°15.3416.4017. 解：(1)原式＝2×12＋12－3×33＋⎝⎛⎭⎪⎫222＝1＋12－1＋12＝1；(2)原式＝121＋32＋133＝12＋3＋3＝2. 18. 解：(1)∠B ＝90°－∠A ＝90°－60°＝30°， a ＝c sin A ＝c sin 60°＝83×32＝12， b ＝c cos A ＝c cos 60°＝83×12＝43； (2)∠B ＝90°－∠A ＝90°－30°＝60°， c ＝a sin A ＝a sin 30°＝3612＝66，b ＝a tan A ＝a tan 30°＝3633＝9 2.19. 解：(1)根据题意得，在Rt △ABD 中， ∠BDA ＝∠α＝60°，AB ＝30 m ， ∴AD ＝AB tan 60°＝303＝10 3 m ，答：甲、乙两建筑物之间的距离AD 为10 3m. (2)如答图，过点C 作CE ⊥AB 于点E .第19题答图根据题意，得∠BCE ＝∠β＝30°，CE ＝AD ＝103，CD ＝AE . 在Rt △BEC 中，tan ∠BCE ＝BE CE ， ∴tan 30°＝BE103， ∴BE ＝10 m ，∴CD ＝AE ＝AB －BE ＝30－10＝20 m.答：乙建筑物的高CD 为20 m.20. 解：如答图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，由题意得：第20题答图∠BCD ＝30°，设BC ＝x ，在Rt △BCD 中，BD ＝BC sin 30°＝12x ， CD ＝BC cos 30°＝32x ， ∴AD ＝30＋12x ，∴在Rt △ACD 中，AD 2＋CD 2＝AC 2，即⎝ ⎛⎭⎪⎫30＋x 22＋⎝⎛⎭⎪⎫3x 22＝702，解得：x 1＝50，x 2＝－80(舍去)．答：渔船此时与C 岛之间的距离为50海里．21. (1)证明：∵AB 为⊙O 直径，∴∠ACB ＝90°，又∵OD ∥BC ，∴∠AEO ＝∠ACB ＝90°， ∴OD ⊥AC .∴AD ＝CD .∴AD ＝CD ， (2)解：∵AB ＝10， ∴OA ＝OD ＝12AB ＝5，∵OD ∥BC ，∴∠AOE ＝∠ABC ，在Rt △AEO 中，OE ＝OA cos ∠AOE ＝OA cos ∠ABC ＝5×35＝3， ∴DE ＝OD －OE ＝5－3＝2，由勾股定理得，AE ＝AO 2－OE 2＝52－32＝4，在Rt△AED中，tan ∠DAE＝DEAE＝24＝12，又∵∠DBC＝∠DAE，∴tan ∠DBC＝1 2.22. 解：(1)△A1A2B2是等边三角形．证明：由已知A2B2＝102，A1A2＝302×2060＝102，∴A1A2＝A2B2，又∠A1A2B2＝180°－120°＝60°，∴△A1A2B2是等边三角形．(2)∵△A1A2B2是等边三角形，∴A1B2＝A1A2＝102，由已知∠CB1A1＝180°－105°＝75°，∴∠B2B1A1＝75°－15°＝60°，又∠B1A1B2＝105°－60°＝45°，在△A1B2B1中，由正弦定理得：B1B2sin 45°＝A1B2sin 60°，B1B2＝A1B2sin 60°·sin 45°＝10232·22＝2033.因此，乙船的速度大小为2033×6020＝20 3 (海里/小时)．答：乙船每小时航行20 3 海里．人教版数学九年级下册第二十八章锐角三角函数单元提优训练人教版数学九年级下册第二十八章锐角三角函数单元提优训练一、选择题1.在中，，，，则AC等于（B）.A. 18B. 2C.D.2.某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为( B )A．3.5sin29° B．3.5cos29° C．3.5tan29° D．3.5 cos29°3. 在Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是( C )A．sinA＝32B．tanA＝12C.cosA＝32D．以上都不对4.如图K－16－3，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是(C )图K－16－3A．sinB＝ADABB．sinB＝ACBCC．sinB＝ADACD．sinB＝CDAC5.已知一棵树的影长是30m，同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m，则这棵树的高度是（A）．A. 15mB. 60mC. 20mD.6. 如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα＝1213，则小车上升的高度是( B )A．5米 B．6米 C．6.5米 D．12米7. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为( B )A.154B．14C.1515D．417178.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为( A )A.154B.14C.1515D.417179.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的对边分别是a、b，且满足a2-ab-b2=0，则tan A等于（ B ）A. 1B.C.D.10.如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB 的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为( D )A．26米 B．28米 C.30米 D．46米二、填空题11.如图，在菱形ABCD中，AE⊥DC于E，AE=8cm，sin D=，则菱形ABCD的面积是______．【答案】96cm212.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM长为_____米．【答案】513.△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cosA＝34，则BC的长______.【答案】 2714.已知对任意锐角α，β均有cos(α＋β)＝cosα·cosβ－sinα·sinβ，则cos75°＝________．【答案】6－2 415．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB ＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降_______米(参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)．【答案】280三、解答题16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=a．（1）求sin a、cos a、t a na的值；（2）若∠B=∠CAD，求BD的长．解：在Rt△ACD中，∵AC=2，DC=1，∴AD==．（1）sinα===，cosα===，tanα==；（2）在Rt△ABC中，tan B=，即tanα==，∴BC=4，∴BD=BC-CD=4-1=3．17. 如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼，已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且∠BDN＝30°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音(XRS)的影响．(1)过点A作MN的垂线，垂足为点H，如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H 的距离为多少米？(2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长(精确到1米)(参考数据：3≈1.7)?解：(1)连接AP，由题意得AH⊥MN，AH＝15，AP＝39，在Rt△APH中，由勾股定理得PH＝36.答：此时汽车与点H的距离为36米；(2)由题意可知，PQ段高架道路旁需要安装隔音板，QC⊥AB，∠QDC＝30°，QC ＝39.在Rt△DCQ中，DQ＝2QC＝78，在Rt△ADH中，DH＝AH·cot30°＝15 3.∴PQ＝PH－DH＋DQ≈114－15×1.7＝88.5≈89(米)。

安徽省六安一中九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数》综合经典题(含答案解析)

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．如图，四边形ABCD 中，AB AC AD ==，E 是BC 的中点，AE CE =，3BAC CBD ∠=∠，6266BD =+，则AB 的长为（）A ．6B ．62C ．12D ．102 2．国家电网近来实施了新一轮农村电网改造升级工程，解决了农村供电“最后1公里”问题，电力公司在改造时把某一输电线铁塔建在了一个坡度为1:0.75的山坡CD 的平台BC 上（如图），测得52.5,5AED BC ︒∠＝＝米，35CD =米，19DE =米，则铁塔AB的高度约为（）（参考数据：52.50.79,52.50.61,52.5 1.30sin cos tan ︒︒︒≈≈≈）A ．7.6 米B ．27.5 米C ．30.5 米D ．58.5 米 3．在Rt ABC 中，90,C a b c ∠=︒、、分别是A B C ∠∠∠、、的对边，如果3,4a b ==，那么下列等式中正确的是( )A ．4sin 3A =B ．4cos 3A =C ．4tan 3A =D ．4cot 3A = 4．菱形的周长为8cm ，高为1cm ，则该菱形两邻角度数比为（）A ．5:1B ．4:1C ．3:1D ．2:15．下列计算中错误的是( )A ．sin60sin30sin30︒-︒=︒B ．22sin 45 cos 451︒+︒=C ．sin 60tan 60sin 30︒︒=︒D ．cos30tan 60cos60︒︒=︒6．如图，在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠A=35°，则直角边AC 的长是（）A ．m·sin35°B ．cos35m ︒C ．sin 35m ︒D ．m·cos35° 7．如图，半径为5的O 中， OA BC ⊥，30ADC ∠=︒，则BC 的长为（）A ．52B ．53C ．522D ．5328．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状，并使得其面积变为原矩形面积的一半，则平行四边形ABCD 的内角BCD ∠的大小为（）A ．100°B ．120°C ．135°D ．150°9．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB 的边长为4，点A 在第二象限内，将OAB 沿射线AO 平移，平移后点A '的横坐标为43，则点B ′的坐标为（）A ．(3,2)-B ．(63,3)-C ．()6,2-D ．(63,2)-10．在Rt △ABC 中，若∠ACB ＝90°，tanA ＝12，则sinB ＝（）A ．12B ．32C ．55D ．25511．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，延长CB 使BD ＝AB ，连接AD ，得∠D ＝15°，所以tan15°()()12323232323AC CD -====-++-．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（）A ．21+B ．2﹣1C ．2D ．1212．西南大学附中初2020级小李同学想利用学过的知识测量棵树的高度，假设树是竖直生长的，用图中线段AB 表示，小李站在C 点测得∠BCA ＝45°，小李从C 点走4米到达了斜坡DE 的底端D 点，并测得∠CDE ＝150°，从D 点上斜坡走了8米到达E 点，测得∠AED ＝60°，B ，C ，D 在同一水平线上，A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，则大树AB 的高度约为（）米．（结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）A ．24.3B ．24.4C ．20.3D ．20.413．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝60°，∠CAB ＝45°，BC ＝4，点D 为AB 边上一个动点，连接CD ，以DA 、DC 为一组邻边作平行四边形ADCE ，则对角线DE 的最小值是（）A 26B ．3C ．4D ．314．河堤横断面如图所示，迎水坡10AB =米，迎水坡AB 的坡比为3坡比是坡面的铅直高度BC 与水平度AC 之比)，则AC 的长是（）A ．53米B ．102米C ．15米D ．10米第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明参考答案二、填空题15．如图，在扇形OAB 中，2OB =，点C 是OB 的中点，CD OB ⊥于点C ，交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积为______．16．先将一矩形ABCD 置于直角坐标系中，使点A 与坐标系的原点重合，边AB ，AD 分别落在x 轴、y 轴上（如图1），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图2），若4AB =，3BC =，则图1和图2中点B 点的坐标为_________，点C 的坐标_________．17．某斜坡的坡度33i =，则它的坡角是__________度．18．已知ABC 中，16,3AB AC cosB ===，则边BC 的长度为____________． 19．三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，点B 在ED 上，AB ∥CF ，∠F ＝∠ACB ＝90°，∠E ＝45°，∠A ＝60°，AC ＝10，则CD 的长度是_____.20．已知抛物线2y ax bx c =++过点()0,3A ，且抛物线上任意不同两点()11,M x y ，()22,N x y ，都满足：当120x x <<时，()()12120x x y y -->；当120x x <<时，()()12120x x y y --<．以原点O 为圆心，OA 为半径的圆与抛物线的另两个交点为B ，C ，且B 在C 的左侧，ABC ∆有一个内角为60︒，则抛物线的解析式为______． 21．如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD ，DC ∥AB ,BC 长为6米，坡角β为45°，AD 的坡角α为30°，则AD 的长为 ________ 米（结果保留根号）22．如图，已知Rt △AC 1C 中，∠AC 1C ＝90°，∠A ＝30°，CC 1＝1，作C 1C 2⊥AC 于点C 2，C 2C 3⊥AC 1于点C 3，C 3C 4⊥AC 于点C 4……C n ﹣1C n ⊥…于点C n ，分别记线段CC 1，C 1C 2，C 2C 3…C n ﹣1C n 的长为a 1，a 2，a 3…a n ，计算并观察其中的规律得a n ＝________________.23．如图所示，在直角坐标系中，等腰直角ABO ∆的顶点O 是坐标原点，点A 的坐标是()4,0-，直角顶点B 在第二象限，把AOB ∆绕点O 旋转15︒到AOB''∆，点A 与A '对应，点B 与B '对应，那么点B '的坐标是_________．24．在Rt △ABC 中，∠C =90°，如果tan ∠A =33，那么cos ∠B =_____． 25．如图，在△BDE 中，∠BDE ＝90°，BD ＝4，点D 的坐标是(6,0)，∠BDO ＝15°，将△BDE 旋转到△ABC 的位置，点C 在BD 上，则旋转中心的坐标为__________．26．如图，在矩形ABCD 中，连接AC ，以点B 为圆心，BA 为半径画弧，交BC 于点E ，已知3BE =，33BC =，则图中阴影部分的面积为_______．（结果保留π）三、解答题27．如图，有一个半径为3cm 球形的零件不能直接放在地面上，于是我们找了两个三角形的垫块把这个零件架起来，两个三角形与球的接触点分别是点P 和Q ，已知70α=，40β=，一侧接触点离地面距离PM 是4cm（sin 700.94,cos700.34,tan 70 2.75;sin 400.64,cos 400.77,tan 400.84≈≈≈≈≈≈）（1）求圆心O 距离地面的高度；（2）直接写出QOP ∠与α、β的关系；（3）另一侧接触点离地面距离QN 又是什么？28．小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片ABCD 放在每格宽度为12mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知36a =︒，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（精确到1mm ）（参考数据：360.60︒≈sin ，360.80cos ≈，360.75tan ≈）29．如图，河对岸有铁塔AB ，在C 处测得塔顶A 的仰角为30°，向塔前进14米到达D ，在D 处测得A 的仰角为45°，求铁塔AB 的高.30．计算：()301911223(60)π----︒【参考答案】一、选择题1．C2．C3．D4．A5．A6．D7．B8．D9．D10．D11．B12．B13．A14．A二、填空题15．【分析】连接DO则OD=OB=2先由得出∠OCD=90°然后在Rt△COD中求出cos∠COD=得到∠COD=60°再根据扇形面积公式计算三角形面积公式即可【详解】连接DO则OD=OB=2∵∴∠OC16．【分析】根据旋转的性质求解【详解】解：∵AB=4在x轴正半轴上∴图1中B坐标为（40）在图2中过B作BE⊥x轴于点E那么OE=4×cos30°=2BE=2在图2中B点的坐标为（22）；易知图1中点C17．30【分析】根据坡度与坡角的关系及特殊角正切的值可得解答【详解】解：设斜坡的坡角为则有∵故答案为【点睛】本题考查锐角三角函数值的应用正确理解坡度与坡角的意义及特殊角的三角函数值是解题关键18．4【分析】过A作AD⊥BC于点D则根据等腰三角形的性质和锐角三角函数的定义可以得到解答【详解】解：如图过A作AD⊥BC于点D则由已知可得△ABC为等腰三角形BD=DC=∴由cosB=得BC=2BD=19．15﹣5【分析】过点B作BM⊥FD于点M根据题意可求出BC的长度然后在△EFD中可求出∠EDF＝45°进而可得出答案【详解】过点B作BM⊥FD于点M在△ACB中∠ACB＝90°∠A＝60°AC＝1020．【分析】由A的坐标确定出c的值根据已知不等式判断出y1-y2＜0可得出抛物线的增减性确定出抛物线对称轴为y轴且开口向下求出b的值如图1所示可得三角形ABC为等边三角形确定出B的坐标代入抛物线解析式即21．【分析】过C作CE⊥AB于EDF⊥AB于F分别在Rt△CEB与Rt△DFA中使用三角函数即可求解【详解】解：过C作CE⊥AB于EDF⊥AB于F可得矩形CEFD和Rt△CEB与Rt△DFA∵BC=6∴22．【分析】探究规律利用规律解决问题即可【详解】解：在中∵∠C=60°∴同理可得：故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形的应用规律型问题解题的关键是学会探究规律的方法23．或【分析】根据△AOB绕点O旋转15°得到△AOB分两种情况过B作BC⊥y轴依据Rt△BOC中BC和CO的长即可得到点B的坐标【详解】解：如图所示：若△AOB绕点O顺时针旋转15°得到△AOB过B作24．【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出∠A=30°进而得出∠B的度数进而得出答案【详解】∵tan∠A=∴∠A=30°∵∠C=90°∴∠B=180°﹣30°﹣90°=60°∴cos∠B=故答案为：【点25．【分析】根据旋转的性质AB与BD的垂直平分线的交点即为旋转中心P连接PD过P 作PF⊥x轴于F再根据点C在BD上确定出∠PDB＝45°并求出PD的长然后求出∠PDO＝60°根据直角三角形两锐角互余求出26．【分析】设圆弧与AC交于F连接BF过F作FH⊥BC于H解直角三角形得到∠BAC＝60°求得△ABF是等边三角形得到∠ABF＝60°推出∠FBE＝30°然后根据S阴影＝S扇形BAF＋S△BCF−S△A三、解答题27．28．29．30．【参考解析】一、选择题1．C解析：C【分析】作DF BC ⊥于F ，根据题意判断出ABC ∆是等腰直角三角形，求出CBD ∠的度数，进而判断出ACD ∆是等边三角形，设AB a ，在Rt BDF ∆中利用直角三角形的性质求出DF 的长，用a 表示出CF 的长，再根据勾股定理即可得出a 的值，进而得出答案．【详解】解：作DF BC ⊥于F ，AB AC AD ==，E 是BC 的中点，AE BC ∴⊥，AE CE =，BE EC =，90BAC ∴∠=︒，45ABC ACB ∴∠=∠=︒，3BAC CBD ∠=∠，30DBC ∴∠=︒，15ABD ∠=︒，1801515150BAD ∴∠=︒-︒-︒=︒，90BAC ∠=︒，60CAD ∴∠=︒，AC AD =，ACD ∴∆是等边三角形，AB AC AD CD ∴===，设AB a ，则2BC a =，AC AD CD a ===，在Rt BDF ∆中， 30DBF ∠=︒，6266BD =+， 32362BD DF ∴==+，3cos (6266)36922BF BD CBD =∠=+⨯=+， 36922CF BF BC a ∴=-=+-，在Rt CDF ∆中，由勾股定理可得222CF DF CD +=，即222(36922)(3236)a a +-++=，解得12a =或12324+，∵12324+＞6266+，即此时AB ＞BD ，不符合，∴AB=12，故选：C ．【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质及含30度角的直角三角形的性质，解答此题的关键是作出辅助线，构造出含30度角的直角三角形，根据直角三角形的性质进行解答．2．C解析：C【分析】延长AB交ED于G，过C作CF⊥DE于F，得到GF=BC=5，设DF=3k，CF=4k，解直角三角形得到结论．【详解】解：延长AB交ED于G，过C作CF⊥DE于F，则四边形BGFC是矩形∴GF=BC=5，∵山坡CD的坡度为1：0.75，∴设DF=3k，CF=4k，∴CD=5k=35，∴k=7，∴DF=21，BG=CF=28，∴EG=GF+DF+DE=5+21+19=45，∵∠AED=52.5°，∴AG=EG•tan52.5°=45×1.30=58.5，∴AB=AG-BG=30.5米，答：铁塔AB的高度约为30.5米．故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题和解直角三角形的应用-坡度坡角问题，难度适中，通过作辅助线，构造直角三角形，利用三角函数求解是解题的关键．3．D解析：D【分析】分别算出∠A的各个三角函数值即可得到正确选项．【详解】解：由题意可得：2222345c a b =+=+=，∴3434sin ,cos ,tan ,,5543a b a b A A A cotA c c b a ======== ∴正确答案应该是D ，故选D ．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义，正确理解锐角三角函数的定义是解题关键．4．A解析：A【分析】先根据菱形的性质求出菱形的边长，再根据菱形的高与边长的关系求出∠A ，进而可求出∠ADC ，从而可得答案．【详解】解：如图，DE 是菱形ABCD 的高，DE=1cm ，∵菱形ABCD 的周长是8cm ，∴AD=2cm ，在Rt △ADE 中，∵DE=12AD ，∴∠A=30°， ∵AB ∥DC ，∴∠A+∠ADC=180°，∴∠ADC=150°，∴∠ADC ：∠A=150°：30°=5:1．故选：A ．【点睛】本题考查了菱形的性质和30°角的直角三角形的性质，属于基本题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．5．A解析：A【分析】根据特殊角的三角函数值、二次根式的运算即可得．【详解】A 、31311sin 60sin 30,sin 302222︒-︒=-=︒=，此项错误；B、222211sin45cos45122︒+︒=+=+=⎝⎭⎝⎭，此项正确；C、sin602tan601sin302︒︒===︒sin60tan60sin30︒︒=︒，此项正确；D、cos302tan601cos602︒︒===︒cos30tan60cos60︒︒=︒，此项正确；故选：A．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、二次根式的运算，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．6．D解析：D【分析】根据Rt△ABC中cos35ACABACm︒==，即可得到AC的长.【详解】在Rt△ABC中， AB=m，∠A=35°，cos35ACABACm︒==，∴AC=cos35m⋅︒，故选：D.【点睛】此题考查锐角三角函数的实际应用，正确掌握各三角函数对应边的比值是解题的关键. 7．B解析：B【分析】连接OC，设BC与OA交于点E，根据圆周角定理即可求出∠AOC，然后根据垂径定理可得BC=2CE，利用锐角三角函数求出CE，即可求出结论．【详解】解：连接OC，设BC与OA交于点E∵30ADC ∠=︒∴∠AOC=2∠ADC=60°∵OA BC ⊥∴BC=2CE ，在Rt △OCE 中，CE=OC·sin ∠AOC=532∴BC=53故选B ．【点睛】此题考查的是圆周角定理、垂径定理和锐角三角函数，掌握圆周角定理、垂径定理和锐角三角函数是解题关键． 8．D解析：D【分析】作AE ⊥BC 于E ，根据平行四边形的面积=矩形面积的一半，得出AE=12AB ，再由三角函数即可求出∠ABC 的度数，即可得到答案．【详解】解：作AE ⊥BC 于E ，如图所示：则∠AEB=90°，根据题意得：平行四边形的面积=BC•AE=12BC•AB ， ∴AE=12AB ， ∴sinB=12AE AB =，∴∠ABC=30°，∴∠BCD=150°．故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质、面积的计算以及三角函数；熟练掌握平行四边形和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．9．D解析：D【详解】如解图，过点A 作AC x ⊥轴，过点A '作A D x '⊥轴，∵AOB 是等边三角形，∴4AO BO ==，60AOB ∠=︒，∴30AOC ∠=︒，∴·cos 23CO OA AOC ==，2AC =，∴(23,2)A -，∵30AOD AOC ∠'=∠=︒，43OD =，∴·t 34343an A D OD A OD ⨯=∠'=='，∴(43,4)A '-，∴点A '是将点A 向右平移63个单位，向下平移6个单位得到的，∴点B '也是将点B 向右平移63个单位，向下平移6个单位得到的，∵()0,4B ，∴B '的坐标为(63,2)-．10．D解析：D【分析】作出草图，根据∠A 的正切值设出两直角边分别为k ，2k ，然后利用勾股定理求出斜边，则∠B 的正弦值即可求出．【详解】解：如图，∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝12， ∴设AC ＝2k ，BC ＝k ，则AB ＝22(2k)k +＝5k ，∴sinB ＝AC AB＝2k 5k ＝255．故选：D ．【点睛】考核知识点：勾股定理，三角函数．理解正弦、正切定义是关键．11．B解析：B【分析】作Rt △ABC ，使∠C ＝90°，∠ABC ＝45°，延长CB 到D ，使BD ＝AB ，连接AD ，根据构造的直角三角形，设AC ＝x ，再用x 表示出CD ，即可求出tan22.5°的值.【详解】解：作Rt △ABC ，使∠C ＝90°，∠ABC ＝90°，∠ABC ＝45°，延长CB 到D ，使BD ＝AB ，连接AD ，设AC ＝x ，则：BC ＝x ，AB ＝2x ，CD ＝()1+2x ， ()22.5==211+2AC x C tan ta D x n D =∠=-︒故选：B.【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是根据阅读构造含45°的直角三角形，再作辅助线得到22.5°的直角三角形.12．B解析：B【分析】过E 作EG ⊥AB 于G ，EF ⊥BD 于F ，则BG=EF ，EG=BF ，求得∠EDF=30°，根据直角三角形的性质得到EF=12DE=4，33即可得到结论．【详解】过E 作EG ⊥AB 于G ，EF ⊥BD 于F ，则BG ＝EF ，EG ＝BF ，∵∠CDE ＝150°，∴∠EDF ＝30°，∵DE ＝8，∴EF ＝12DE ＝4，DF ＝3 ∴CF ＝CD +DF ＝3，∵∠ABC ＝90°，∠ACB ＝45°，∴AB ＝BC ，∴GE ＝BF ＝AB +4+43，AG ＝AB ﹣4， ∵∠AED ＝60°，∠GED ＝∠EDF ＝30°，∴∠AEG ＝30°，∴tan30°＝433443AG AB GE AB -==++ ，解得：AB ＝14+63≈24.4，故选：B ．【点睛】此题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，根据题意作出辅助线是解题的关键． 13．A解析：A【分析】设DE 交AC 于O ，作BF ⊥AC 于F ，由直角三角形的性质得出CF ＝12BC ＝2，AF ＝BF ＝3CF ＝23，求出AC ＝CF +AF ＝2+23，由平行四边形性质得出AO ＝CO ＝12AC ＝1+3，DO ＝EO ，当OD ⊥AB 时，DO 的值最小，即DE 的值最小，则△AOD 是等腰直角三角形，即可得出结果．【详解】解：设DE 交AC 于O ，作BF ⊥AC 于F ，如图所示：则∠BFC ＝∠BFA ＝90°，∵∠ACB ＝60°，∠CAB ＝45°，∴∠CBF ＝30°，∠ABF ＝45°＝∠CAB ，∴CF ＝12BC ＝2，AF ＝BF 3＝3 ∴AC ＝CF +AF ＝3∵四边形ADCE 是平行四边形，∴AO ＝CO ＝12AC ＝DO ＝EO ， ∴当OD ⊥AB 时，DO 的值最小，即DE 的值最小，则△AOD 是等腰直角三角形，∴OD ＝2AO ＝2， ∴DE ＝2OD故选：A ．【点睛】本题主要考查解直角三角形，平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质和特殊角的三角函数值是解题的关键．14．A解析：A【分析】根据迎水坡AB 的坡比设,=BC x AC ，然后根据迎水坡AB=10米，利用勾股定理求出x 的值，即可求解．【详解】∵迎水坡AB 的坡比∴,==BC x AC ，在Rt △ABC 中：222BC AC AB +=∴)222x 10+=∴x=5±∵0x >∴=5x ∴5===AC (米)．故选：A【点睛】本题考查了根据坡度和坡角解直角三角形的知识，解答本题的关键是根据坡比设出各边的长度，然后根据勾股定理求解．二、填空题15．【分析】连接DO 则OD=OB=2先由得出∠OCD=90°然后在Rt △COD 中求出cos ∠COD=得到∠COD=60°再根据扇形面积公式计算三角形面积公式即可【详解】连接DO 则OD=OB=2∵∴∠OC解析：23π【分析】连接DO ，则OD=OB=2．先由CD OB ⊥，得出∠OCD =90°，然后在Rt △COD 中求出cos ∠COD=12，得到∠COD=60°，再根据扇形面积公式计算、三角形面积公式即可．【详解】连接DO ，则OD=OB=2．∵CD OB ⊥，∴∠OCD=90°，∵C 为OB 的中点，∴CO=1OB 2=12DO ， ∴cos ∠COD=CO DO =12， ∴∠COD=60°，则2222213OD OC -=-∴阴影部分的面积26021231336023ππ⨯=-⨯=．故答案为：233π-．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，解直角三角形，利用三角函数定义及特殊角的三角函数值求出∠COD=60°是解题的关键． 16．【分析】根据旋转的性质求解【详解】解：∵AB=4在x 轴正半轴上∴图1中B 坐标为（40）在图2中过B 作BE ⊥x 轴于点E 那么OE=4×cos30°=2BE=2在图2中B 点的坐标为（22）；易知图1中点C 解析：()23,2433334-+⎝⎭ 【分析】根据旋转的性质求解．【详解】解：∵AB=4，在x 轴正半轴上，∴图1中B 坐标为（4，0），在图2中过B 作BE ⊥x 轴于点E ，那么OE=4×cos30°=23，BE=2，在图2中B 点的坐标为（23，2）；易知图1中点C 的坐标为（4，3），在图2中，设CD 与y 轴交于点M ，作CN ⊥y 轴于点N ，那么∠DOM=30°，OD=3， ∴3OM=3÷cos30°3，那么3∠NCM=30°，∴MN=CM•sin30°=432-，CN=CM•cos30°=332，则334+， ∴图2中C 433-334+）．【点睛】此题主要考查了旋转性质的应用，旋转前后对应角的度数不变，对应线段的长度不变，注意构造直角三角形求解．17．30【分析】根据坡度与坡角的关系及特殊角正切的值可得解答【详解】解：设斜坡的坡角为则有∵故答案为【点睛】本题考查锐角三角函数值的应用正确理解坡度与坡角的意义及特殊角的三角函数值是解题关键解析：30【分析】根据坡度与坡角的关系及特殊角正切的值可得解答．【详解】解：设斜坡的坡角为α，则有()3tan i α==∵()3tan 30303α︒=∴=︒，故答案为30 ．【点睛】本题考查锐角三角函数值的应用，正确理解坡度与坡角的意义及特殊角的三角函数值是解题关键．18．4【分析】过A作AD⊥BC于点D则根据等腰三角形的性质和锐角三角函数的定义可以得到解答【详解】解：如图过A作AD⊥BC于点D则由已知可得△ABC为等腰三角形BD=DC=∴由cosB=得BC=2BD=解析：4【分析】过A作AD⊥BC于点D，则根据等腰三角形的性质和锐角三角函数的定义可以得到解答．【详解】解：如图，过A作AD⊥BC于点D，则由已知可得△ABC为等腰三角形，BD=DC=12 BC，∴由 cosB=13得111,62333BDBD ABAB===⨯=，BC=2BD=4，故答案为4 ．【点睛】本题考查等腰三角形和锐角三角函数的综合应用，灵活运用等腰三角形的性质和锐角三角函数的定义是解题关键．19．15﹣5【分析】过点B作BM⊥FD于点M根据题意可求出BC的长度然后在△EFD中可求出∠EDF＝45°进而可得出答案【详解】过点B作BM⊥FD于点M 在△ACB中∠ACB＝90°∠A＝60°AC＝10解析：15﹣3【分析】过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF＝45°，进而可得出答案.【详解】过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝10，∴∠ABC ＝30°，BC ＝10×tan60°＝3∵AB ∥CF ，∴∠BCM=∠ABC=30°，∴BM ＝BC×sin30°＝11032＝3 CM ＝BC×cos30°＝15，在△EFD 中，∠F ＝90°，∠E ＝45°，∴∠EDF ＝45°，∴MD ＝BM ＝3∴CD ＝CM ﹣MD ＝15﹣3故答案是：15﹣3【点睛】本题考查了解直角三角形，正确添加辅助线，构建直角三角形是解题的关键. 20．【分析】由A 的坐标确定出c 的值根据已知不等式判断出y1-y2＜0可得出抛物线的增减性确定出抛物线对称轴为y 轴且开口向下求出b 的值如图1所示可得三角形ABC 为等边三角形确定出B 的坐标代入抛物线解析式即解析：2233=-+y x 【分析】由A 的坐标确定出c 的值，根据已知不等式判断出y 1-y 2＜0，可得出抛物线的增减性，确定出抛物线对称轴为y 轴，且开口向下，求出b 的值，如图1所示，可得三角形ABC 为等边三角形，确定出B 的坐标，代入抛物线解析式即可．【详解】解：∵抛物线过点A （0，3），∴c=3，当x 1＜x 2＜0时，x 1-x 2＜0，由（x 1-x 2）（y 1-y 2）＞0，得到y 1-y 2＜0，∴当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，同理当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，∴抛物线的对称轴为y 轴，且开口向下，即b=0，∵以O 为圆心，OA 为半径的圆与抛物线交于另两点B ，C ，如图所示，∴△ABC 为等腰三角形，∵△ABC 中有一个角为60°，∴△ABC 为等边三角形，且OC=OA=3，设线段BC 与y 轴的交点为点D ，则有BD=CD ，且∠OBD=30°，333cos30sin 302︒︒∴=⋅==⋅=BD OB OD OB ∵B 在C 的左侧，∴B 的坐标为333,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭∵B 点在抛物线上，且c=3，b=0，327432∴+=-a 解得：23a =- 则抛物线解析式为2233=-+y x 故答案为: 2233=-+y x ．【点睛】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．21．【分析】过C 作CE ⊥AB 于EDF ⊥AB 于F 分别在Rt △CEB 与Rt △DFA 中使用三角函数即可求解【详解】解：过C 作CE ⊥AB 于EDF ⊥AB 于F 可得矩形CEFD 和Rt △CEB 与Rt △DFA ∵BC=6∴ 解析：62【分析】过C 作CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，分别在Rt △CEB 与Rt △DFA 中使用三角函数即可求解.【详解】解：过C 作CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，可得矩形CEFD 和Rt △CEB 与Rt △DFA ， ∵BC=6，∴CE=2sin 456322BC ︒=⨯=， ∴DF=CE=32， ∴62sin 30DF AD ==︒，故答案为：62．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形和矩形，注意理解坡度与坡角的定义．22．【分析】探究规律利用规律解决问题即可【详解】解：在中∵∠C=60°∴同理可得：故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形的应用规律型问题解题的关键是学会探究规律的方法解析：n-132⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ 【分析】探究规律，利用规律解决问题即可．【详解】解：在12Rt CC C △中，∵∠C=60°，1CC =1，∴1213a 1,a CC sin 602==⨯︒=，同理可得：234n 1345n 3333a a a ...a -====⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，故答案为：n-13⎝⎭．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法． 23．或【分析】根据△AOB 绕点O 旋转15°得到△AOB 分两种情况过B 作BC ⊥y 轴依据Rt △BOC 中BC 和CO 的长即可得到点B 的坐标【详解】解：如图所示：若△AOB 绕点O 顺时针旋转15°得到△AOB 过B 作解析：(2,6-或(6,2-【分析】根据△AOB 绕点O 旋转15°得到△A'OB'，分两种情况，过B'作B'C ⊥y 轴，依据Rt △B'OC 中，B'C 和CO 的长，即可得到点B'的坐标．【详解】解：如图所示：若△AOB 绕点O 顺时针旋转15°得到△A'OB'，过B'作B'C ⊥y 轴，则∠BOB'=15°，又∵∠AOB=45°，∴∠BOC=45°，∴∠B'OC=30°，∵点A 的坐标是（-4，0），∴AO=4，∴B'O=BO=cos45°×4=22， ∴B'C=12B'O=2，CO=3B'C=6， ∴点B'的坐标是()2,6-；如图所示：若△AOB 绕点O 逆时针旋转15°得到△A'OB'，过B'作B'C ⊥y 轴，则∠BOB'=15°，同理可得，∠AOB'=30°，2，∴∠CB'O=30°，∴CO=122，36， ∴点B'的坐标是(6,2-，综上所述，点B'的坐标是(2,6-或(6,2-．故答案为：(2,6-或(6,2-．【点睛】本题考查坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．24．【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出∠A=30°进而得出∠B的度数进而得出答案【详解】∵tan∠A=∴∠A=30°∵∠C=90°∴∠B=180°﹣30°﹣90°=60°∴cos∠B=故答案为：【点解析：1 2【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出∠A=30°，进而得出∠B的度数，进而得出答案．【详解】∵tan∠A=3，∴∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠B=180°﹣30°﹣90°=60°，∴cos∠B=12．故答案为：12．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确理解三角函数的计算公式是解题关键．25．【分析】根据旋转的性质AB与BD的垂直平分线的交点即为旋转中心P连接PD过P作PF⊥x轴于F再根据点C在BD上确定出∠PDB＝45°并求出PD的长然后求出∠PDO＝60°根据直角三角形两锐角互余求出解析：(6【分析】根据旋转的性质，AB与BD的垂直平分线的交点即为旋转中心P，连接PD，过P作PF⊥x 轴于F，再根据点C在BD上确定出∠PDB＝45°并求出PD的长，然后求出∠PDO＝60°，根据直角三角形两锐角互余求出∠DPF＝30°，然后解直角三角形求出点P的坐标．【详解】如图，AB与BD的垂直平分线的交点即为旋转中心P，连接PD，过P作PF⊥x轴于F，∵点C在BD上，∴点P到AB、BD的距离相等，都是12BD，即1422⨯=，∴∠PDB＝45°，PD=∵∠BDO＝15°，∴∠PDO＝45°+15°＝60°，∴∠DPF＝30°，∴DF＝12PD＝12222⨯=，3cos302262PF PD︒=⋅=⨯=，∵点D的坐标是(6,0)，∴OF＝OD﹣DF＝62-，∴旋转中心的坐标为(62,6)-，故答案为：(62,6)-．【点睛】本题考查坐标与图形变化－旋转，解直角三角形，熟练掌握旋转的性质确定出旋转中心的位置是解题的关键．26．【分析】设圆弧与AC交于F连接BF过F作FH⊥BC于H解直角三角形得到∠BAC＝60°求得△ABF是等边三角形得到∠ABF＝60°推出∠FBE＝30°然后根据S阴影＝S扇形BAF＋S△BCF−S△A解析：3 4π【分析】设圆弧与AC交于F，连接BF，过F作FH⊥BC于H，解直角三角形得到∠BAC＝60°，求得△ABF是等边三角形，得到∠ABF＝60°，推出∠FBE＝30°，然后根据S阴影＝S扇形BAF＋S△BCF−S△ABF−S扇形BFE＝S扇形BAF−S扇形BFE计算即可．2【详解】解：设圆弧与AC交于F，连接BF，过F作FH⊥BC于H，在矩形ABCD中，∵∠ABC＝90°，AB＝BE＝3，BC＝33∴tan∠BAC＝3333=∴∠BAC＝60°，∵BA＝BF＝3，∴△ABF是等边三角形，∴∠ABF＝60°，∴∠FBH＝30°，∴FH＝12BF＝32，∴S阴影＝S扇形BAF＋S△BCF−S△ABF−S扇形BFE＝S扇形BAF−S扇形BFE 22603303333360360244，故答案为：34π．【点睛】本题考查扇形面积的计算，锐角三角函数，等边三角形的判定和性质，扇形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题27．（1）5.02；（2）QOPαβ∠=+；(3)2.71【分析】（1）过O作OA⊥PM，与MP的延长线交于点A，根据互余角的性质求得∠OPA=70°，再解直角三角形得AP，进而求AM；（2）根据切线的性质求出∠OPC和∠OQB的度数，再通过邻补角的性质求得∠PCB和∠QBC，最后根据五边形的内角和求得∠POQ；（3）过O作OD⊥NQ，与NQ的延长线交于点D，仿（1）题方法求得DQ，再由圆心O距离地面的高度减去DQ便可得QN．【详解】（1）过O作OA⊥PM，与MP的延长线交于点A，连接OP，如图1，则OP=3cm，∠OAP=90°，∵CP是⊙O的切线，∴∠OPC=90°，∴∠PCM+∠MPC=90°，∠APO+∠MPC=90°，∴∠APO =∠PCM =70°，∴PA =OP •cos70°≈3×0.34=1.02（cm ），∴圆心O 距离地面的高度：AM =AP +PM =1.02+4=5.02（cm ）；（2）∵BQ 与CP 都是⊙O 的切线，∴∠OPC =∠OQB =90°，∵∠PCM=α，∠QBN=β，∴∠PCB=180α︒-，∠QBC=180β︒-，∴∠POQ =540°﹣90°﹣90°﹣(180α︒-)﹣(180β︒-)=αβ+，∴∠POQ =7040110αβ+=︒+︒=︒；（3）过O 作OD ⊥NQ ，与NQ 的延长线交于点D ，如图3，按（1）的方法得，∠OQD =∠NBQ =40°，∴DQ =OQ •cos40°≈3×0.77=2.31（cm ），由（1）知，圆心O 距离地面的高度5.02cm ，DN=5.02cm∴QN =DN -DQ =5.02﹣2.31=2.71（cm ）．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，圆的切线性质，多边形内角和定理，正确构造直角三角形是解题的关键所在．28．200mm【分析】求ABCD 的周长就是求AB 和AD 的长，可分别过B 、D 作垂线垂直于l ，通过构造直角三角形根据α=36°和ABCD 的四个顶点恰好在横格线且每个横格宽12mm 等条件来求出AB 、AD 的长．【详解】作BE ⊥m 于点E ，DF ⊥m 于点F ，∵α+∠DAF=180°-∠BAD=180°-90°=90°，∠ADF+∠DAF=90°，∴∠ADF=α=36°，根据题意，得 BE=24mm ，DF=48mm ，在Rt △ABE 中，BE sin AB α=， ∴2440sin 360.60BE AB ===︒( mm)，在Rt △ADF 中，DF cos ADF AD ∠=， ∴4860cos360.80DF AD ===︒( mm)， ∴矩形ABCD 的周长=2(40+60)=200( mm)．【点睛】本题考查了矩形的性质，解直角三角形的应用，通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中解决．29． AB=7)31米．【分析】首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，设AB=x （米），再利用CD=BC-BD=14的关系，进而可解即可求出答案．【详解】解：在Rt △ABD 中，∵∠ADB=45°，∴3．在Rt△ABC中，∵∠ACB=30°，∴BC=AB．设AB=x（米），∵CD=14，∴BC=x+14．∴x∴x=7)1即铁塔AB的高为7)1米．【点睛】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．30．-5.【分析】根据实数的运算法则，特殊角的三角函数值，算术平方根的运算分别化简各数，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】=-+--原式131=-1+3-1-6=-5.【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂，特殊角的三角函数值等，牢记特殊角的三角函数值，掌握实数的运算性质是解题的关键．。

人教版九年级数学下册《第28章锐角三角函数》单元检测试卷(有答案)

2017-2018学年度第二学期人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数单元检测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A.的值越大，梯子越陡B.的值越大，梯子越陡C.的值越小，梯子越陡D.陡缓程度与的函数值无关2.温州市处于东南沿海，夏季经常遭受台风袭击．一次，温州气象局测得台风中心在温州市的正西方向千米的处（如图），以每小时千米的速度向东偏南的方向移动，并检测到台风中心在移动过程中，温州市将受到影响，且距台风中心千米的范围是受台风严重影响的区域．则影响温州市的时间会持续多长？（）A. B. C. D.3.如图，两建筑物水平距离为米，从点测得对点的俯角为，对点的俯角为，则建筑物的高约为（）A.米B.米C.米D.米4.在如图所示的方格纸中，点、、都在方格线的交点．则A. B. C. D.5.已知，且，则锐角等于（）A. B.C. D.无法求6.如图，一根铁管固定在墙角，若米，，则铁管的长为（）A.米B.米C.米D.米7.为美化环境，在空地上种植售价为元/平方米的一种草皮，已知，，，则购买草皮至少需要（）A.元B.元C.元D.元8.如图，在中．，，，则A. B.C. D.9.堤的横断面如图．堤高是米，迎水斜坡的长时米，那么斜坡的坡度是（）A. B.C. D.10.小明去爬山，在山脚看山顶角度为，小明在坡比为的山坡上走米，此时小明看山顶的角度为，求山高（）A.米B.米C.米D.米二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.在中，，，，则等于________．12.小美同学从地沿北偏西方向走到地，再从地向正南方向走到地，此时小美同学离地________．13.如图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，若海里，海里，则，两岛的距离等于________ 海里．（结果保留根号）14.如图，在中，，是高，如果，，那么________．（用锐角的三角比表示）15.如图，当小明沿坡度的坡面由到行走了米，那么小明行走的水平距离________米．（结果可以用根号表示）．16.课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成角时，测得旗杆在地面上的投影长为米，则旗杆的高度是________米．17.在离建筑物米处，用测角仪测得建筑物顶的仰角为，已知测角仪的高度为米，求这个建筑的高度________米（精确到米）18.如图，的三个顶点分别在边长为的正方形网格的格点上，则________．（填“ ”“ ”“ ”）19.如图，渔船在处看到灯塔在北偏东方向上，渔船向正东方向航行了海里到达处，在处看到灯塔在正北方向上，这时渔船与灯塔的距离是________．20.请从以下两题中任选一题作答，若多选，则按所选的第一题计分．如图所示的四边形中，若去掉一个的角得到一个五边形，则________．如果某人沿坡度的斜坡前进，那么他所在的位置比原来的位置升高了________．（结果精确到）三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.21.．22.如图，一艘货轮以海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到处时，发现在它的北偏东方向有一港口，货轮继续向北航行分钟后到达处，发现港口在它的北偏东方向上，若货轮急需到港口补充供给，请求出处与港口的距离的长度．（结果保留整数）（参考数据：，，，）23.如图，在小山的东侧处有一热气球，以每分钟米的速度沿着仰角为的方向上升，分钟后上升到处，这时气球上的人发现在点的正西方向俯角为的处有一着火点，求气球的升空点与着火点之间的距离．（结果保留根号）24.超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到县城城南大道的距离为米的点处．这时，一辆出租车由西向东匀速行驶，测得此车从处行驶到处所用的时间为秒，且，．求、之间的路程；请判断此出租车是否超过了城南大道每小时千米的限制速度？25.如图，小明想测山高和索道的长度．他在处仰望山顶，测得仰角，再往山的方向（水平方向）前进至索道口处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角．求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；求索道的长（结果精确到）．（参考数据：，，，）26.某居民楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，，，斜坡长为米，坡角．为了减缓坡面防止山体滑坡，居委会决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚不动，坡顶沿向左移米到点处，问这样改造能确保安全吗？（参考数据：，，，，）答案1.A2.D3.A4.B5.C6.C7.C8.B9.C10.B11.12.13.14.15.16.17.18.19.海里20.21.解：；；；．22.解：海里，在中，，则，在中，，即，于是，解得，，在中，，，则海里．23.解：过点作于点，由题意得，，，，∴ ，∵ ，在中，，∵ ，∴ ，∴，即气球的升空点与着火点之间的距离为．24.解：由题意知：米，，，在直角三角形中，∵ ，∴ 米，在直角三角形中，∵ ，∴米，∴（米）； ∵从处行驶到处所用的时间为秒，∴速度为米/秒，∵ 千米/时米/秒，而，∴此车超过了每小时千米的限制速度25.索道长约为米．26.解；过作，垂足为，连接，∵斜坡长为米，坡角，∴ ，，∴ ，，∴，∴ ，∴这样改造不能确保安全．。

人教版九年级数学下册第28章《锐角三角函数》综合测试卷(含答案)

人教版数学九年级下册第28章锐角三角函数综合测试卷（时间90分钟，满分120分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4，3)，那么cosα的值是( ) A.34 B.43 C.35 D.452．如图，CD 是Rt △ABC 斜边上的高．若AB ＝5，AC ＝3，则tan ∠BCD 为( ) A.43 B.34C.45D.353．一个公共房门前的台阶高出地面1.2 m ，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图1所示，则下列关系或说法正确的是( B )A ．斜坡AB 的坡比是10° B ．斜坡AB 的坡比是tan10°C ．AC ＝1.2tan10° mD ．AB ＝ 1.2cos10°m4．如图，在坡度为1∶2的山坡上种树，要求相邻两棵树的水平距离是6 m ，则斜坡上相邻两棵树的坡面距离是( B )A ．3 mB ．3 5 mC ．12 mD ．6 m5．下列式子：①sin60°>cos30°；②0<tanα<1(α为锐角)；③2cos30°＝cos60°；④sin30°＝cos60°，其中正确的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个6．若(a－bcos60°)2＋|b－2tan45°|＝0，则(a－b)2019的值是( )A．1 B．－1 C．0 D．20197．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1∶3，堤高BC＝10 m，则坡面AB的长度是() A．15 m B．20 3 m C．20 m D．10 3 m8．如图，AC⊥BC，AD＝a，BD＝b，∠A＝α，∠B＝β，则AC等于()A．asinα＋bcosβ B．acosα＋bsinβC．asinα＋bsinβ D．acosα＋bcosβ9. 如图，长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为()A．23m B．26m C．(23－2)m D．(26－2)m10．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60 n mile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P之间的距离为()A．60 3 n mile B．60 2 n mile C．30 3 n mile D．30 2 n mile二．填空题（共8小题，3*8=24）11．如图，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，sinα＝13，AC ＝4，则BC ＝_______，AB ＝________，CD ＝_________.12．在△ABC 中，若|sinA －32|＋|cosB －22|＝0，则∠C ＝______． 13．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE ＝40 cm ，EF ＝20 cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5 m ，CD ＝8 m ，则树高AB ＝________m.14. 如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角(∠O)为60°，A ，B ，C 都在格点上，则tan ∠ABC 的值是________．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠ACB ＝30°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转15°后得到△AB 1C 1，B 1C 1交AC 于点D ，如果AD ＝2 2，那么△ABC 的周长为________．16．如图，点P 在等边三角形ABC 的内部，且PC ＝6，PA ＝8，PB ＝10，将线段PC 绕点C 顺时针旋转60°得到P′C ，连结AP′，则sin ∠PAP′的值为________．17．如图，∠AOB 的边OB 与x 轴正半轴重合，P 是OA 上的一动点，N(3，0)是OB 上的一定点，M 是ON 的中点，∠AOB ＝30°，要使PM ＋PN 最小，则点P 的坐标为________．18．在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF ∥MN ，小聪在河岸MN 上点A 处用测角仪测得河对岸小树C 位于东北方向，然后沿河岸走了30 m ，到达B 处，测得河对岸电线杆D 位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD ＝10 m ．请根据这些数据求出河的宽度为______________m.三．解答题（共7小题，66分）19．(8分) 如图，在坐标平面内有一点P(－2，5)，连结OP.求OP 与x 轴的负半轴的夹角α的各个三角函数值．20．(8分) 已知tanα的值是方程x 2－x －2＝0的一个根，求式子3sinα－cosα2cosα＋sinα的值．21．(8分) 如图，在矩形ABCD 中，BC ＝2.将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°，点A ，C 分别落在点A′，C′处，如果点A′，C′，B 在同一条直线上，求tan ∠ABA′的值．22．(10分)为了保证端午龙舟赛在汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离(结果保留根号)．23．(10分) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标为O(0，0)，A(23，0)，B(23，2)，把矩形OABC绕点O按逆时针方向旋转α度，使点B正好落在y轴正半轴上，得到矩形OA1B1C1.(1)求角α的度数；(2)求直线A1B1的函数关系式，并判断直线A1B1是否经过点B，为什么？24．(10分) 如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且与点A相距100 km 的点B处，再航行至位于点B的北偏东75°且与点B相距200 km的点C处．(1)求点C与点A的距离(精确到1 km)；(2)确定点C相对于点A的方向．(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)25．(12分) 如图为某区域部分交通线路图，其中直线l1∥l2∥l3，直线l与直线l1，l2，l3都垂直，垂足分别为点A、点B和点C，(高速路右侧边缘)，l2上的点M位于点A的北偏东30°方向上，且BM＝3千米，l3上的点N位于点M的北偏东α方向上，且cosα＝13 13，MN＝213千米，点A和点N是城际线L上的两个相邻的站点.(1)求l2和l3之间的距离；(2)若城际火车平均时速为150千米/小时，求市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要多少小时？(结果用分数表示)参考答案：1-5DABBA 6-10BCBBB 11. 2，32，4312. 75° 13. 5.5 14.3215．6＋2 3 16.35 17．(32，32)18．(30＋103)19. 解：∵OP ＝OA 2＋PA 2＝22＋52＝4＋25 ＝29，∴sinα＝PA OP ＝529＝52929，cosα＝OA OP ＝229＝22929，tanα＝PA OA ＝52.20. 解：解方程x 2－x －2＝0 得x 1＝2，x 2＝－1. 又∵tanα＞0，∴tanα＝2，又∵tanα=sinαcosα，∴原式＝3tanα－12＋tanα＝3×2－12＋2＝5421. 解：设AB ＝x ，则CD ＝x ，A′C ＝x ＋2. ∵AD ∥BC ，∴C′D BC ＝A′D A′C ，即x 2＝2x ＋2，解得x 1＝5－1，x 2＝－5－1(舍去)． ∵AB ∥CD ，∴∠ABA′＝∠BA′C. ∵tan ∠BA′C ＝BC A′C ＝25－1＋2＝5－12，∴tan∠ABA′＝5－1 2.22. 解：如图，过P点作PC⊥AB于点C，由题意可知∠PAC＝60°，∠PBC＝30°，在Rt△PAC中，PCAC＝tan∠PAC，∴AC＝33PC，在Rt△PBC中，PCBC＝tan∠PBC，∴BC＝3PC，∵AB＝AC＋BC＝33PC＋3PC＝10×40＝400，∴PC＝1003，答：建筑物P到赛道AB的距离为1003米23. 解：(1)∵OA1＝23，A1B1＝2，∴tan∠A1OB1＝223＝33，∴锐角∠A1OB1＝30°，∴∠α＝60°(2)由点A1(3，3)，B1(0，4)得直线A1B1表达式为y＝－33x＋4，当x＝23时，y＝－33×23＋4＝2，∴点B(23，2)在直线A1B1上24. 解：(1)过点A作AD⊥BC于点D.由图得，∠ABC＝75°－15°＝60°.在Rt△ABD中，∵∠ABC＝60°，AB＝100.∴BD＝50，AD＝50 3.∴CD＝BC－BD＝200－50＝150.在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC＝AD2＋CD2＝1003≈173(km)．即点C与点A的距离约为173 km(2)在△ABC中，∵AB2＋AC2＝1002＋(1003)2＝40000，BC2＝2002＝40000，∴AB2＋AC2＝BC2.∴∠BAC＝90°，∴∠CAF＝∠BAC－∠BAF＝90°－15°＝75°.答：点C位于点A的南偏东75°方向25. 解：(1)如图，过点M作MD⊥NC于点D，∵cosα＝1313，MN ＝213千米， ∴cosα＝DM MN ＝DM 213＝1313，解得DM ＝2千米，答：l 2和l 3之间的距离为2千米(2)∵点M 位于点A 的北偏东30°方向上，且BM ＝3千米， ∴tan30°＝BM AB ＝3AB ＝33，解得AB ＝3千米，可得AC ＝3＋2＝5(千米)，∵MN ＝213千米，DM ＝2千米，∴DN ＝（213）2－22＝43(千米)，则NC ＝DN ＋BM ＝53(千米)，∴AN ＝AC 2＋CN 2＝（53）2＋52＝10(千米)， ∵城际火车平均时速为150千米/小时，∴市民小强乘坐城际火车从站点A 到站点N 需要10150＝115小时。

九年级下期末复习《第28章锐角三角函数》单元评估测试题有答案

期末专题复习：人教版九年级数学下册_第28章_ 锐角三角函数 _单元评估测试题一、单选题（共10题；共30分）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，b=4，则tanB的值是（）A. B. C. D.2.在Rt ABC中，∠C=90°，∠，AC= ，则AB的长可以表示为（）A. B. C. D.3.在△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，BC=3，那么cosB的值是（）A. B. C. D.4.如图，一艘轮船行驶在O处同时测得小岛A、B的方向分别为北偏东75°和西南方向，则∠AOB 等于（）A. 100°B. 120°C. 135°D. 150°5.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC的长为（）A. 7sin35°B. °C. 7cos35°D. 7tan35°6.在Rt 中，∠C= 90°,若则的值是( )A. B. C. D.7.已知α为等腰直角三角形的一个锐角，则cosα等于（）A. B. C. D.8.已知，将如图的三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB．则∠α的余弦值为（）A. B. C.D. 19.把Rt△ABC的各边都扩大3倍得到Rt△A′B′C′，那么锐角A和A′的余弦值的关系是（）A. cosA=cosA′B. cosA=3cosA′C. 3cosA=cosA′D. 不能确定10.已知等腰△ABC的周长为36cm，底边BC上的高12cm，则cosB的值为( )A. B. C. D.二、填空题（共10题；共30分）11.计算：tan60°﹣cos30°=________．12.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则sinB的值是________.13.如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E 是半圆弧的三等分点，若OA=2，则图中阴影部分的面积为________．14.在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosA=，则tanB=________15.如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB=________．16.如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别为两腰上的中线，且BD⊥CE，则tan∠ABC=________．17..在△ABC中，AB=12，AC=13，cos∠B=，则BC边长为________ ．18.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，若cosB=，EC=2，P是AB边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是________ ．19.如图，将两块直角三角形的一条直角边重合叠放，已知AC=BC= +1，∠D=60°，则两条斜边的交点E到直角边BC的距离是________．20.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE= AC，连接CE、OE、AE，AE交OD于点F，若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长________．三、解答题（共8题；共60分）21.计算．22.如图，小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为60°和30°，已知大桥BC的长度为100m，且与地面在同一水平面上．求热气球离地面的高度．（结果保留根号）23.如图，某游客在山脚下乘览车上山．导游告知，索道与水平线成角∠BAC为40°，览车速度为60米/分，11分钟到达山顶，请根据以上信息计算山的高度BC．（精确到1米）（参考数据：sin40°=0.64，cos40°=0.77，tan40°=0.84）24.某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱均垂直于地面，点在线段上.在点测得点的仰角为，点的俯角也为，测得间的距离为10米，立柱高30米.求立柱的高（结果保留根号）.25.在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度．他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角∠CFE=21°，然后往塔的方向前进50米到达B处，此时测得仰角∠CGE=37°，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．（参考数据：sin37°≈ ，tan37°≈ ，sin21°≈ ，tan21°≈ ）26.如图，某公园内有座桥，桥的高度是5米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°，为方便老人过桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i= ：3．若新坡角外需留下2米宽的人行道，问离原坡角（A点处）6米的一棵树是否需要移栽？（参考数据：≈1.414，≈1.732）27.如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进60米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求河的宽度．28.如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】A10.【答案】D二、填空题11.【答案】12.【答案】13.【答案】14.【答案】15.【答案】141°16.【答案】317.【答案】18.【答案】4.819.【答案】120.【答案】三、解答题21.【答案】解：原式=2--2×+1+2.=3.22.【答案】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，根据题意可得，∠DAB=∠BAC=∠C=30°，BC=100m，∴AB=BC=100m，在Rt△ADB中，AB=100m，∠DAB =30°，∴AD=cos30°·AB= =50 m.答：热气球离地面的高度为50 m23.【答案】解：由题意可得：∠BAC=40°，AB=66米．∵sin40°= ，∴BC≈0.64×660=422.4米≈422米．答：山的高度BC约为422米．24.【答案】解：作CF⊥AB于F，则四边形HBDC为矩形，∴BD=CF，BF=CD.由题意得，∠ACF=30°，∠CED=30°，设CD=x米，则AF=（30﹣x）米，，在Rt△AFC中，FC=∠则BD=CF= ，∴ED= -10，，则-10= ，在Rt△CDE中，ED=∠解得，x=15﹣，答：立柱CD的高为（15﹣）米．25.【答案】解：由题意知CD⊥AD，EF∥AD．∴∠CEF=90°．设CE=x，在Rt△CEF中，tan∠CFE= ，x．则EF=∠°在Rt△CEG中，tan∠CGE= ，．则GE=∠°∵EF=FG+EG，∴x，x=37.5．∴CD=CE+ED=37.5+1.5=39（米）．答：古塔的高度约是39米．26.【答案】解：不需要移栽，理由为：∵CB⊥AB，∠CAB=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC=5米，在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度为i= ：3，即∠CDB=30°，∴DC=2BC=10米，BD= BC=5 米，∴AD=BD﹣AB=（5 ﹣5）米≈3.66米，∵2+3.66=5.66＜6，∴不需要移栽．27.【答案】解：由题意可得，tan∠DAB= ，tan ，∠CAB=90°，∠DAB=30°，AE=60米，∴=60，解得，DB=30 米，即河的宽度是30 米28.【答案】解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE=BF=CH=10m，在直角△ADF中，∵AF=80m-10m=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°，∴CE= °（m），∴BC=BE-CE=70-10 ≈70-17.32≈52.7（m）．答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7m。

人教版九年级数学下册第28章《锐角三角函数》单元检测及答案【新】

人教版九年级下学期第28章锐角三角函数单元过关测试卷含参考答案

人教版九年级下学期第28章锐角三角函数单元过关测试卷含参考答案一、选择题（每小题3分，共18分）1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，b=53c ，则sinB 的值是（） A 、53 B 、54 C 、43 D 、342、在△ABC中，若1sin 02A B -=，则△ABC 是（）A 、等腰三角形B 、等腰直角三角形C 、直角三角形D 、等边三角形 3、如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cosA=53，BE=2，则tan ∠DBE 的值是（） A 、21B 、2C 、25D 、554、如图，长4m 的楼梯AB 的倾斜角∠ABD 为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD 为45°，则调整后的楼梯AC 的长为（） A ．32 m B ．62 m C ．（32﹣2）m D ．（62﹣2）m5、一人乘雪橇沿坡度为i=１:3的斜坡滑下，滑下距离Ｓ（米）与时间t （秒）之间的关系为Ｓ＝2210t t +,若滑动时间为4秒，则他下降的垂直高度为（） A 、72米 B 、36米 C 、336米 D 、318米6、某数学兴趣小组同学进行测量大树CD 高度的综合实践活动，如图，在点A 处测得直立于地面的大树顶端C 的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB 行走13米至坡顶B 处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D 处，斜面AB 的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD 的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（） A ．8.1米 B ．17.2米 C ．19.7米 D ．25.5米二、填空题（每小题3分，共21分）7、在△ABC 中，∠C ＝90°，若sinB ＝31，则sinA 的值为 8、如图，P 是∠α 的边OA 上一点，且点P 的坐标为（3，4），则sin α= 9、升国旗时，某同学站在离旗杆24m 处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若两眼距离地面1.2m ，则旗杆高度约为 . （取3=1.732，结果精确到0.1m ）10、如图，线段AB 、DC 分别表示甲、乙两座楼房的高，AB ⊥BC ， DC ⊥BC ，两建筑物间距离（第3题）（第4题）（第6题） ED CB A DB C AB D CE ABC=30米，若甲建筑物高AB=28米，在点A 测得D 点的仰角α=45°，则乙建筑物高DC= 米.11、如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，堤高BC=5m ，则坡面AB 的长度是米．12、某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为13、四边形ABCD 的对角线AC BD ，的长分别为m n ，，可以证明当AC BD ⊥时（如图1），四边形ABCD 的面积12S mn =，那么当AC BD ，所夹的锐角为θ时（如图2），四边形ABCD 的面积S = ．（用含m n θ，，的式子表示）三、解答题（共61分） 14、计算：（8分）（1）45sin 60)︒-︒ （2）3sin60°﹣2cos30°﹣tan60°•tan45°．15、（8分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB 的坡比i =（指坡面的铅直高（第10题）（第11题）（第13题）Ｄ图1 Ｃ图2度与水平宽度的比）．且AB=20 m ．身高为1.7 m 的小明站在大堤A 点，测得高压电线杆端点D 的仰角为30°．已知地面CB 宽30 m ，求高压电线杆CD 的高度（结果保留0.1m，1.732）.16、（8分）如图，在四边形ABCD 中，∠BCD 是钝角，AB=AD ，BD 平分∠ABC ，若CD=3，BD=62，sin ∠DBC=33，求对角线AC 的长．17、（8分）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A 处水平飞行至B 处需8秒，在地面C 处同一方向上分别测得A 处的仰角为75°，B 处的仰角为30°．已知无人飞D CBA机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）18、（8分）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45º降为30º，已知原滑滑板AB 的长为5米，点D 、B 、C 在同一水平地面上．（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由 (≈1.411.73≈2.45， )19、（10分）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。