山西省太原市_学年高二数学上学期期末考试试题文【含答案】

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山西省太原市第五实验中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析

山西省太原市第五实验中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是（）A．－＜x＜3 B．－＜x＜0 C．－3＜x＜ D．－1＜x＜6参考答案：D2. 随机变量Y～，且,，则A. n=4 p=0.9B. n=9 p=0.4C.n=18 p=0.2D.N=36 p=0.1参考答案：B3. 在△ABC中，是角A、B、C成等差数列的( )A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A4. 命题“如果数列{a n}的前n项和S n＝2n2－3n，那么数列{a n}一定是等差数列”是否成立()A. 不成立B. 成立C. 不能断定D. 能断定参考答案：B略5. 已知函数，若是函数f(x)的唯一极值点，则实数k的取值范围是（）A. B. C. (0,2] D. [2,+∞)参考答案：A函数f(x)的定义域是(0,+∞)，且：,∵x=2是函数f(x)的唯一一个极值点的唯一极值点，当时，很明显满足题意.结合选项，只有A选项符合题意.6. 已知直线、，平面、,给出下列命题:①若，且，则②若，且，则③若，且，则④若，且，则其中正确的命题是A..①③B. ②④C. ③④D. ①④参考答案：D7. 数列，，，，…的第10项是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由数列，，，，…可得其通项公式a n=．即可得出．【解答】解：由数列，，，，…可得其通项公式a n=．∴=．故选C．【点评】得出数列的通项公式是解题的关键．8. 已知一组数据的平均数是2，方差是，那么另一组数据的平均数和方差分别为（）A．2， B．4，3 C．4， D． 2，1参考答案：B9. 若，则（）A．B．C．D．参考答案：D略10. 已知是球的球面上的两点，为球面上的动点.若三棱锥的体积最大值为，则球的表面积为（）A. B. C. D.参考答案：A设球的半径为R，当平面时三棱锥的体积最大，，球的表面积为，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆O的半径为1，P A、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为．参考答案：12. 若直线ax+y+b﹣1=0（a＞0，b＞0）过抛物线y2=4x的焦点F，则的最小值是．参考答案：4考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由抛物线y2=4x，可得焦点F（1，0），代入直线方程ax+y+b﹣1=0可得：a+b=1．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．解答：解：由抛物线y2=4x，可得焦点F（1，0），代入直线方程ax+y+b﹣1=0可得：a+b=1．又a＞0，b＞0，∴=（a+b）=2+=4，当且仅当a=b=时取等号．∴的最小值是4．故答案为：4．点评：本题考查了抛物线的性质、“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．13. 经过点，且与直线＝0垂直的直线方程是▲参考答案：14. 如图，平面四边形中，,,，，，则．参考答案：15. 已知直线的极坐标方程sin （+）=，则极点到该直线的距离为________.参考答案：略16. 已知点P 是双曲线C： =1（a＞0，b＞0）左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右焦点，且=0，若PF2的中点N在第一象限，且N在双曲线的一条渐近线上，则双曲线的离心率是．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可设|PF1|=m，|PF2|=n，由双曲线的定义可得n﹣m=2a，再由向量垂直的条件，结合勾股定理和直角三角形的正切函数定义，可得m，n的方程，解方程可得m，n，再代入勾股定理，可得a，b，c的关系，由离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：由题意可设|PF1|=m，|PF2|=n，由双曲线的定义可得n﹣m=2a，①设F1（﹣c，0），F2（c，0），由=0，可得三角形F1PF2是以P为直角顶点的三角形，即有m2+n2=4c2，②直线ON的方程为y=x，由题意可得在直角三角形ONF2中，|ON|=m，|NF2|=n，即有=，③由①③可得m=，n=，代入②可得+=4c2，由c2=a2+b2，可化为a2=（b﹣a）2，可得b=2a，c==a，则e==．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的定义和性质的运用，注意运用中位线定理和勾股定理，以及定义法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．17. 若样本数据x1，x2，x3…，x10的平均数是10，方差是2，则数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，…，2x10+1的平均数与方差分别是．参考答案：21，8.【考点】极差、方差与标准差．【专题】概率与统计．【分析】根据平均数与方差的公式即可求出数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x10+1的平均数与方差．【解答】解：∵样本数据x1，x2，x3，x10的平均数是10，方差是2，∴=（x1+x2+x3+x10）=10，s2= [+++]=2；∴数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x10+1的平均数是= [（2x1+1）+（2x2+1）+（2x3+1）+（2x10+1）]=2×（x1+x2+x3+x10）+1=21，方差是s′2={+…+}=22?[+++]=4×2=8．故答案为：21，8【点评】本题考查了计算数据的平均数与方差的问题，解题时应根据公式进行计算，也可以利用平均数与方差的性质直接得出答案．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2021-2022学年山西省太原市外国语学校高二年级上册学期期中数学试题【含答案】

2021-2022学年山西省太原市外国语学校高二上学期期中数学试题一、单选题1．若直线经过两点，且其倾斜角为，则的值为（）()()2,,,12A m B m m -45︒m A ．0B ．C ．D ．12-1234【答案】D【分析】根据直线的斜率公式即可求解．【详解】经过两点的直线的斜率为，()()2,,,12A m B m m -()123122m m m k m m ---==--又直线的倾斜角为，解得.3145,12m m -︒∴=-34m =故选：D.2．如图，在棱长为1的正方体中，设，则的值1111ABCD A B C D -1,,AB a AD b AA c ===()23a b c ⋅- 为（）A ．1B ．0C ．D ．1-2-【答案】B【分析】利用空间向量的运算法则即可求解.【详解】由正方体的性质可得，，故1,AB AD AB AA ⊥⊥ ，.110,0,,,AB AD AB AA AB a AD b AA c ⋅=⋅==== ()23230a b c a b a c ∴⋅-=⋅-⋅= 故选：B3．椭圆的焦点坐标为（）22194x y +=A ．B ．C ．D ．()(0,()(0,【答案】C【分析】根据椭圆的标准方程,求出,则可求出,写出焦点坐标即可.22a b ，c【详解】由题意知，又该椭圆焦点在轴上，故焦点坐标为.222945c a b =-=-=x ()故选:.C 4．已知是双曲线的两个焦点，点在上，且轴，则（）12,F F 22:12y C x -=P C 2PF x ⊥12PF F ∠=A ．B ．C ．D ．π6π4π3π2【答案】A【分析】计算，，计算得到答案.22PF=21212tan PF PF F F F ∠==【详解】由题，故半通径.1,a b c ===x =2y =±22PF =，.12F F =12tan PF F ∠12π0,2PF F ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∠12π6PF F ∠=故选：A5．圆上到直线的距离为1的点有（）224640x y x y +-++=34160x y ++=A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个【答案】C【详解】化为，得圆心坐标为，半径为圆224640x y xy +-++=22(2)(3)9x y -++=()2,3-3,r = 心到直线的距离直线与圆相交.注意到，可知圆上有334160x y ++=2,d ∴1r d =+个点到直线的距离为1.故选：C .34160x y ++=6．已知抛物线与直线相切，为上任意一点，到的准线的2:2(0)C y px p =>1y x =+()0,1,A P CP C 距离为，则的最小值为（）d PA d+A B C ．2D 【答案】A【分析】联立直线与抛物线的方程，由直线与抛物线相切，求得抛物线，再利用抛物线的定义求解.【详解】解：联立，得221y pxy x ⎧=⎨=+⎩()22110,x p x +-+=，解得舍()2Δ4140p =--=2(0p p ==),，其焦点为，2:4C y x ∴=()1,0F由题，PA d PA PF AF +=+= 当且仅当为线段与抛物线的交点时取等号，P AF C故.PA d+故选：A.7．如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置（两圆锥的顶点和轴都重合），已知两个圆锥的母线长均为 4.记过两个圆锥轴的截面为，平面与两个圆锥的交线为.已知平αα,AC BD 面平行于平面，平面与两个圆锥侧面的交线为双曲线的一部分，且的两条渐近线分别平βαβE E 行于，若双曲线的两顶点恰为其所在母线的中点，则建立恰当的坐标系后，双曲线的,AC BD E E 方程可以为（）A ．B ．2214y x -=2214x y -=C ．D ．221y x -=22144-=y x 【答案】C【分析】确定为等轴双曲线，排除AB 选项，双曲线两顶点间的距离为2，得到，排除E E 1a =D ，得到答案.【详解】圆锥的母线长均为，底面直径均为，，故，4((2224+=AC BD ⊥所以双曲线的两条渐近线互相垂直，为等轴双曲线，排除AB 选项.E E 易知两圆锥的高均为2，双曲线两顶点间的距离为2，即实轴长，排除D.E 22,1a a ==故选：C.8．过点引直线与曲线相交于两点，则直线的斜率范围为（）()4,0P l 2y =,A B lA ．B ．C ．D ．4,03⎛⎫- ⎪⎝⎭4,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦4,13⎡⎫--⎪⎢⎣⎭4,13⎛⎤-- ⎥⎝⎦【答案】D【分析】曲线表示以为圆心，2为半径的上半圆弧，画出图像得到，计算得到答()0,2PD PE k k k <≤案.【详解】曲线方程可化为，2y =()()22242x y y +-=≥它表示以为圆心，2为半径的上半圆弧，()0,2易知直线斜率存在，设直线方程为，即，l ()4y k x =-40kx y k --=如图所示：直线的斜率应满足，l PD PE k k k <≤其中直线与相切于点，PD ()()22242x y y +-=≥D或（舍去），又，243k =-0k =()202,2,124PE E k -==--所以.413k -<≤-故选：D.二、多选题9．已知空间向量，，则下列结论正确的是（）()1,1,1a =-()2,2,1b =-A ．B ()2//b a a -C ．与夹角的余弦值为D ．a b ()3a a b⊥+ 【答案】BCD【分析】根据空间向量的坐标运算即可求解.【详解】因为，，所以，所以向量与不共线，故选()24,0,3b a -=-()1,1,1a =-403111-≠≠-2b a - a 项A 不正确；，B 正确；3b =因为C 正确；cos ,a b == 因为，所以，即，故选项D 正确.()35,7,2a b +=-()35720a ab ⋅+=-+-=()3a a b⊥+ 故选：BCD.10．1765年，数学家欧拉在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心､重心､垂心在同一条直线上，这条直线就是后人所说的“欧拉线”.已知的顶点，重心ABC ()()1,0,0,2B C -，则下列说法正确的是（）12,63G ⎛⎫ ⎪⎝⎭A ．点的坐标为A 3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．为等边三角形ABC C ．欧拉线方程为2430x y +-=D ．外接圆的方程为ABC 22151254864x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】ACD【分析】根据重心公式计算得到A B 错误；计算线段垂直平分线的方程得到C 正确；计算外接圆圆心为，得到圆方程，D 正确，得到答案.BC 15,48M ⎛⎫ ⎪⎝⎭【详解】为的重心，设，由重心坐标公式，12,63G ⎛⎫ ⎪⎝⎭ABC (),A x y ()10163202 33x y ⎧+-+=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩解得，，选项A 正确；320x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩3,02A ⎛⎫⎪⎝⎭，所以不是等边三角形，故选项B 错误；ABC，的外心､重心､垂心都位于线段的垂直平分线上，的顶点AB AC=ABC BC ABC ，线段的中点的坐标为，线段所在直线的斜率，()()1,0,0,2B C -BC 1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭BC ()20201BC k -==--线段垂直平分线的方程为，即，的欧拉线方程为BC 11122y x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭2430x y +-=ABC ，故选项C 正确；2430x y +-=因为线段的垂直平分线方程为，的外心为线段的垂直平分线与线段的垂AB 14x =ABC M BC AB 直平分线的交点，所以交点的坐标满足，解得，外接圆半径M 24301 4x y x +-=⎧⎪⎨=⎪⎩15,48M ⎛⎫⎪⎝⎭外接圆方程为，故选项D =ABC 22151254864x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭正确.故选：ACD.11．我国发射的“神州十二号”载人飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，地球是一F 个半径为的球体，为地球表面任意一点，飞船运行轨道近地点A 与点的最远距离为千米，R P P m 远地点与点的最远距离为千米，则下列结论正确的是（）B P n A ．飞船运行轨道的长轴长为千米22m n R+-B ．飞船运行轨道的焦距为千米()n m -C D ．飞船运行轨道的离心率为2n mm n R-+-【答案】BD【分析】设飞船运行椭圆轨道的长轴长为千米，短轴长为千米，焦距为千米，由椭圆性质2a 2b 2c 得近地点、远地点与地面上点的最远距离，从而求得，然后由椭圆性质计算判断．,a c 【详解】设飞船运行椭圆轨道的长轴长为千米，短轴长为千米，焦距为千米，2a 2b 2c 由题，,a c R m a c R n -+=++=解得，,22m n n ma R c +-=-=所以飞船运行轨道的长轴长为千米，故A 错误；22a m n R =+-焦距为千米，故B 正确；()2c n m =-短轴长为千米，故C错误；2b ===离心率，所以D 正确.2c n m e a m n R -==+-故选：BD.12．已知椭圆与双曲线有相同的焦点()221112211:10x y C a b a b +=>>()222222222:10,0x y C a b a b -=>>的离心率分别为曲线与的一个公共点，则下列各项正确的是（）1212,,,F F C C 1C 2C A ．若，则122PF PF =213e e =B ．若，则122PF PF =212e e =C ．若，则无最小值122F PF π∠=2212e e +D ．若，则最小值为2122F PF π∠=2212e e +【答案】AC【分析】计算得到，，A 正确，B 错误；确定112212,PF a a PF a a =+=-212133c c e e a a ===，，根据函数的单调性得到C 正确，D 错误.，得到答案.2212112e e +=222221122212112e e e e e e ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭【详解】记焦距为，则，12,C C 2c 1212,c ce e a a ==由椭圆定义可得，由双曲线定义可得，1212+=PF PF a 1222PF PF a -=结合选项，不妨设，，故.12PF PF >1222-=PF PF a 112212,PF a a PF a a =+=-若，则，故A 正确，B 错误.122PF PF =()121212212132,3,3c ca a a a a a e e a a +=-====若，则，12π2F PF ∠=2221212PF PF F F +=即()()()22222222121212122212112,2,2,a a a a a a c a a c e e c c ⎛⎫⎛⎫++-=+=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()222222211212222212121111122e e e e e e e e e e ⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭记，则在上单调递增，取值范围为，22211e t e =>22121112e e t t ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭()1,t ∈+∞()2,∞+无最小值，故C 正确，D 错误.故选：AC三、填空题13．若直线与直线垂直.则的值为___________.430ax y +-=210x y -+=a 【答案】2【分析】由两直线垂直可得，从而可得出答案.12120A A B B +=【详解】解：因为与垂直，430ax y +-=210x y -+=所以，解得.240a -=2a =故答案为：2.14．定义：设是空间向量的一个基底，若向量，则称实数组为{}123,,a a a 123p xa ya za =++(),,x y z 向量在基底下的坐标.已知向量是空间中的一个单位正交基底，向量p{}123,,a a a{},,a b c 是空间中的另一个基底，若向量在基底下的坐标为，则在{},,a b a b c -+ m {},,a b a b c -+()1,2,2m 基底下的坐标为___________.{},,a b c 【答案】()3,1,2【分析】化简得到，得到答案.32m a b c =++ 【详解】，()()2232m a b a b c a b c=-+++=++故在基底下的坐标为，m {},,a b c()3,1,2故答案为：.(3,1,2)15．抛物线有如下光学性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴.如下示意图中，手电筒内，在小灯泡的后面有一个反光镜，镜面的形状是一个由抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面.该镜面圆形镜口的直径，镜深.为使小灯泡发出4AB =3OH =的光经镜面反射后，射出为一束平行光线，则该小灯泡距离镜面顶点的距离应为___________.O【答案】13【分析】根据抛物线的方程以及性质即可求解.【详解】以为坐标原点，以所在直线为轴，建立如图所示平面直角坐标系，则点坐标为O OH x A ，设平面截该镜面所得的抛物线方程为，代入，得，()3,2A xOy 22(0)y px p =>()3,2A 246,3p p ==小灯泡应置于焦点处，故其距离镜面顶点的距离应为.O 123p =故答案为：13四、双空题16．已知为坐标原点，分别为双曲线的左､右焦点，以为直径的O 12,F F 2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>12,F F 圆与的渐近线在第一象限的交点为，则点的横坐标为___________；点，若C P P (),0A a -的离心率为___________.tan APO ∠=C【答案】 2a 【分析】首先确定渐近线方程，再结合三角函数即可求解点的横坐标；利用所给的正切值，求出P ，再结合正切的二倍角公式，化简即可求解离心率.tan bPOA a ∠=-【详解】由题，其中.双曲线过一､三象限的渐近线为，故，OP c=c C b y x a =tan b POx a ∠=所以，从而点横坐标.cos sin a bPOx POx c c ∠=∠=，P cos P x OP POx a =∠=又点纵坐标，故点的坐标为.P sin P y OP POx b=∠=P (),a b ，()0tan tan 2b b bPAO POA a a a a-∠==∠=---，，化简得()2tan tan 12b b a a APO PAO POA b b a a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭∠=-∠+∠=-⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭b a =从而的离心率.C 2e ==故答案为：；2a 五、解答题17．已知椭圆经过点.2222:1(0)x y C a b a b +=>>()0,1,⎛ ⎝(1)求的方程；C (2)直线与相交于两点，求弦长的值.:1l y x =--C ,AB AB【答案】(1)2212x y +=【分析】（1）直接代入坐标即可求解.（2）利用弦长公式以及韦达定理即可求解.【详解】（1）由题且，22211,111,2b a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩0a b >>解得1,a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩的方程为.C ∴2212x y +=（2）设，()()1122,,,A x y B x y联立得.221,1,2y x x y =--⎧⎪⎨+=⎪⎩2340x x +=解得，1240,3x x ==-.243AB x ⎛⎫=-=-=⎪⎝⎭18．如图所示，正方形和矩形所在的平面互相垂直，，分别为的ABCD ADEF P ,M N ,,EF AB BC中点，.22AB AF ==(1)证明：平面；PD ⊥PAB (2)求点到平面的距离.N PDM【答案】(1)证明见解析【分析】（1）通过证明来证得平面；,AB PD PA PD ⊥⊥PD ⊥PAB （2）建立空间直角坐标系，利用向量法求得点到平面的距离.N PDM 【详解】（1）平面平面，平面平面平面 ABCD ⊥ADEF ABCD ⋂,ADEF AD AB =⊂，,ABCD AB AD ⊥平面，AB ∴⊥ADEF 平面，PD ⊂ ,ADEF AB PD∴⊥由题可得，2222,,PA PD AD PA PD AD PA PD ===+=∴⊥平面，平面.,,AB PA A AB PA ⋂=⊂ PAB PD ∴⊥PAB （2）以点为坐标原点，的方向分别为轴､轴轴的正方向建立空间直角坐标系，A ,,AB AD AFx y z ､可得，()()()()0,2,0,2,1,0,1,0,0,0,1,1D N M P则.()()()1,1,1,0,1,1,1,1,0PM PD NM =--=-=--设平面的一个法向量为，PDM (),,n x y z =由，得，不妨令，则.00n PM n PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 00x y z y z --=⎧⎨-=⎩1z =()2,1,1n = 设点到平面的距离为，则N PDMd d 19．拟在某小区北侧围栏外的草坪上修建健身步道，设计思路为相交的两圆，设计方案如图所示：点为小区出入口，且均在圆上，点正北方向20米处为圆心点正北方向60米处为圆心A C ､E B ,E D米，且为两圆的相交弦，求的长.,15F AB BC CD ===CG CG 【答案】米48【分析】建立直角坐标系，根据线段长度计算两圆的方程，得到相交弦所在直线方程CG ，计算点到直线的距离，得到答案.34450x y +-=【详解】以所在直线为轴，为坐标原点建立如图所示平面直角坐标系，如图所示：l x B，()()()()()()15,0,0,0,15,0,30,0,0,20,30,60A B C D E F -圆半径为米，圆方程为：，E 25EA ==E 22(20)625x y +-=圆半径为方程为：；F FC ==F 22(30)(60)3825x y -+-=两式相减可得相交弦所在直线方程，CG 34450x y +-=圆心到直线的距离米，E CG 7d所以米.48CG ===20．如图，平面，，，，，.⊥AE ABCD //CF AE //AD BC AB BC ⊥2AB AD ==4AE BC ==(1)求证：平面；//BF ADE (2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求线段的长.BDF BDE 13CF 【答案】(1)证明见解析(2)167【分析】（1）根据垂直关系建立空间直角坐标系，通过证明向量与平面的法向量垂直即可BF ADE 证明结论.（2）先求出两个平面的法向量，再根据两个平面的法向量夹角余弦值的绝对值为，即可求出线13段的长.CF 【详解】（1）依题意，可以建立以为坐标原点，分别以的方向为轴，轴，轴正A ,,AB AD AE x y z方向的空间直角坐标系（如图），可得，，，，，()0,0,0A ()2,0,0B ()2,4,0C ()0,2,0D ()0,0,4E 设，则，()0CF h h =>()2,4,F h ()0,4,BF h =根据题意得，是平面的一个法向量，()2,0,0AB =ADE 所以，即，0BF AB ⋅= AB BF ⊥又因为直线平面，所以平面.BF ⊄ADE //BF ADE （2）由（1）得，，，，，()0,4,BF h =()2,2,0BD =-()2,0,4BE =-()2,4,4CE =--设为平面的法向量，(),,m x y z =BDF 则，即，00m BD m BF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 22040x y y hz -+=⎧⎨+=⎩不妨令，可得.1y =41,1,m h ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 设为平面的法向量，(),,n x y z =BDE 则即，0,0,n BD n BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 220240x y x z -+=⎧⎨-+=⎩不妨令，可得，1z =()2,2,1n =由题意，得，1cos ,3m n m n m n⋅===⋅解得，167h =所以线段的长为.CF 16721．已知抛物线的焦点为，点在上，其中.2:2(0)C y px p =>F ()02,A y C050,2y AF >=(1)求的值；0,p y (2)直线与相交于两点，直线是圆的两条切线，求直线的斜l C ,P Q ,AP AQ 222(2)(0)x y r r -+=>l 率.【答案】(1)，1p =02y =(2)12-【分析】（1）根据题意得到，得到，代入得到答案.5222p +=1p =（2）设，联立方程得到根与系数的关系，根据得到，得到直线斜:l x my n =+0AP AQ k k +=2m =-率.【详解】（1）由抛物线的定义知：点到的准线的距离为，，()02,A y C 2p x =-5222p +=1p =的方程为，，又，.C 22y x =2022y =⨯00y >02y =（2）法：，的倾斜角互补，斜率之和为0，的斜率存在且非零，1()2,2A ,AP AQ l 设，联立，得.:l x my n =+22 y x x my n ⎧=⎨=+⎩2220y my n --=设，则，，()()1122,,,P x y Q x y 121222 y y m y y n +=⎧⎨=-⎩1121112222222AP y y k y x y --===-+-同理，，222AQ k y =+()()()121212242202222AP AQ y y k k y y y y +++=+==++++，直线的斜率为.124240,2y y m m ++=+==-l 12-法2：设，则，()()1122,,,P x y Q x y 121222121212222PQ y y y y k y y x x y y --===-+-同理，1222,22AP AQ k k y y ==++，，()()()121212242202222AP AQ y y k k y y y y +++=+==++++1212214,2PQ y y k y y +=-==-+直线的斜率为.l 12-22．已知椭圆的离心率为，且过点.2222:1(0)x y C a b a b +=>>1231,2⎛⎫ ⎪⎝⎭(1)求的方程；C (2)若直线交椭圆于两点，点恒在以为直径的圆内，求的取值范()1x my m =+∈R C ,A B (),0G t AB t 围.【答案】(1)22143x y +=(2)1,22⎛⎤- ⎥⎝⎦【分析】（1）根据和离心率定义以及点在曲线上即可求解；（2）联立直线和椭圆，借222a b c =+助韦达定理和点在圆内的向量表达即可进一步求解.【详解】（1）设椭圆的焦距为，则C 2c 22222,1,2191,4a b cc a a b ⎧⎪=+⎪⎪=⎨⎪⎪+=⎪⎩解得2,1,a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩故的方程为.C 22143x y +=（2）联立221,1,43x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得，()2234690my my ++-=设，()()1122,,,A x y B x y 则.122122634934m y y m y y m ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩由题：任意.,0m GA GB ∈⋅<R ，()()1122,,,GA x t y GB x t y =-=-()()1212GA GB x t x t y y ⋅=--+()()121211my t my t y y =+-+-+()()()()221212111m y y m t y y t =++-++-()()()2222961113434m m m t t m m ⎛⎫⎛⎫=+-+--+- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，()22223448534t m t t m -+--=+对任意恒成立，()22223448534t m t t m -+--∴<+m ∈R 解得.()22340,4850,t t t ⎧-⎪∴⎨--<⎪⎩ 122t -< 的取值范围是.t ∴1,22⎛⎤- ⎥⎝⎦。

山西省高二数学上学期期末考试试题理(含解析)

【分析】
由圆心在直线l上求得m，然后由平行间距离公式求得距离．
【详解】由题意，圆最新直线对称，那么，，即l方程为，
所求距离为．
应选：D.
【点睛】此题考查两平行线间的距离，解题时需由圆最新直线对称，即直线过圆心求出参数m，再那么平行间距离公式计算．
中，平面，，，鳌臑的四个顶点都在同一个球上，那么该球的外表积是〔〕
，且过点的直线交圆于，两点，那么直线的一般式方程__________， __________.
【答案】 (1). (2).
【解析】
【分析】
由点斜式写出直线方程整理成一般式即可，求出圆心到直线的距离，由垂径定理求弦长．
【详解】由题意直线l的方程为：，即，
圆标准方程为：，圆心为，半径为，
4.刘徽注?九章商功?曰:“当今大司农斛圆径一尺三寸五分五厘，深一尺，积一千四百四十一寸十分之三.王莽铜斛于今尺为深九寸五分五厘，径一尺三寸六分八厘七毫.以徽术计之，于今斛为容九斗七升四合有奇.〞其中的“斛、斗、升〞都是中国古代量器名，也是容量单位，并且形状各异，常见的斗叫“方斗〞，“方斗〞的形状是一种上大下小的正四棱台〔两个底面都是正方形的四棱台〕,如果一个方斗的三视图如下图，那么其容积为〔〕
〔2〕假设，，求四棱锥的体积.
【答案】〔1〕证明见解析〔2〕
【解析】
【分析】
〔1〕由及得，，从而有平面，于是可得面面垂直．
〔2〕取的中点，连接，证明平面，同时说明底面是正方形，即可求体积．
第二卷〔共90分〕
二、填空题〔每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕
为圆心，且与圆外切的圆的标准方程是__________.

2022-2023学年山西省太原市校高二年级上册学期期末阶段测试数学试题【含答案】

2022-2023学年山西省太原市校高二上学期期末阶段测试数学试题一、单选题1．抛物线的焦点坐标为（）22y x =A ．B ．C ．D ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭()1,0-()1,0【答案】B【分析】由抛物线的方程即可确定焦点位置和焦点坐标．【详解】由抛物线的方程可知，抛物线的焦点位于轴正半轴，由，可得：，22y x =x 22p =122p =即焦点坐标为．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭故选：B ．2．函数的单调递减区间为（）()4ln f x x x=-A ．B ．C ．D ．()0,∞+10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】B 【分析】由结合定义域即可解出．()0f x '<【详解】因为，所以，由解得：，所()()4ln 0f x x x x =->()14f x x '=-()0140x f x x >⎧=<'⎪⎨-⎪⎩104x <<以函数的单调递减区间为．()4ln f x x x=-10,4⎛⎫⎪⎝⎭故选：B ．3．已知函数，则（）()()2ln 31f x x x f x '=-+()1f =A ．2B ．1C ．0D ．1-【答案】D【分析】计算出的导数，将代入即可求出，进而可计算出.()f x '()f x 1x ='()f x ()1f '(1)f 【详解】因为，则，()()2ln 31f x x x f x'=-+()()1321f x f x x ''=-+所以，则，()()'1132'1f f =-+()12f '=所以，所以.()2ln 32f x x x x =-+()1ln1321f =-+=-故选：D.【点睛】本题考查导数的相关计算，属于基础题.4．某放射性同位素在衰变过程中，其含量（单位：贝克）与时间（单位：天）满足函数关系N t ，其中为时该同位素的含量.已知时，该同位素含量的瞬时变化率为()240e-=t N t N 0N 0=t 24t =，则（）1e --()120N =A ．24贝克B ．贝克524e -C ．1贝克D ．贝克5e -【答案】B【分析】先求出，然后利用，求出，再求解即可.'()N t 1(24)e N -'=-0N ()120N 【详解】由，得，()240e-=tN t N ()2401e24tN t N -'=-因为时，该同位素含量的时变化率为，24t =1e --所以，解得，()241240124e e 24N N --=-=-'024N =所以.120524(120)24e 24e N --=⨯=故选：B.5．设椭圆离心率为e ，双曲线，22122:1(0)x y C a b a b +=>>22222:1x y C a b -=则椭圆的离心率e 的取值范围是（）1C A ．B ．C ．D．⎫⎪⎪⎭⎫⎪⎪⎭)+∞【答案】B【分析】根据渐近线斜率的取值范围可得出的关系，再根据椭圆离心率的定义即可求得离心率,a b e 的取值范围.【详解】根据双曲线方程可得，其渐近线方程为，22222:1x y C a b -=by xa =±又因为，即0a b >>0b a <<所以，椭圆的离心率1C c e a ⎫==⎪⎪⎭即离心率e 的取值范围是.⎫⎪⎪⎭故选：B6．设定义R 在上的函数，满足任意，都有，且时，()y f x =x ∈R ()()4f x f x +=(]0,4x ∈，则，，的大小关系是（）()()'>xf x f x ()2021f ()22022f ()32023f A ．B ．()()()20222202320231f f f <<()()()20222023202123f f f <<C ．D ．()()()20232032222021f f f <<()()()20232022202132f f f <<【答案】A【分析】利用构造函数法，结合导数以及函数的周期性确定正确答案.【详解】依题意，任意，都有，所以是周期为的周期函数.x ∈R ()()4f x f x +=()f x 4所以.()()()()()()202222023320211,,2233f f f f f f ===构造函数，()()()()()()204,0f x xf x f x F x x F x x x '-'=<≤=>所以在区间上单调递增，所以，()F x (]0,4()()()123F F F <<即，也即.()()()122313f f f <<()()()20222202320231f f f <<故选：A7．1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章，人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律．卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等．设椭圆的长轴长、焦距分别为，，下列结论2a 2c 错误的是（）A ．卫星向径的取值范围是[],a c a c -+B ．卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间C ．卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大D ．卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越扁【答案】C【分析】由题意可得卫星的向径是椭圆上的点到右焦点的距离，结合椭圆的性质即可判断A ；根据卫星的向径在相同时间内扫过的面积相等，即可判断B ；卫星运行在近地点时向径最小，在远地点时向径最大，由于卫星的向径在相同的时间内扫过的面积相等，则向径越大，速度越小，即可判断C ；卫星向径的最小值与最大值的比值越小，即越小，由此即可判断D ．211a c a ce -=-+++【详解】A 选项：由题意可得卫星的向径是椭圆上的点到右焦点的距离，所以最小值为，最大a c -值为，所以A 正确；a c +B 选项：根据卫星的向径在相同时间内扫过的面积相等，卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间，故B 正确；C 选项：卫星运行在近地点时向径最小，在远地点时向径最大，由于卫星的向径在相同的时间内扫过的面积相等，则向径越大，速度越小，所以卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小，故C 错误；D 选项：卫星向径的最小值与最大值的比值越小，即越小，则越大，椭圆12111a c e a c e e --==-++++e 越扁，故D 正确.故选：C ．8．若函数有两个零点，且存在唯一的整数，则实数的取值范围2ln 1()x mx f x x +-=,a b 0(,)x a b ∈m 是（）A ．B ．e(0,)2ln 2e[,1]4C ．D ．ln 2e[,1)4ln 3e e [,)92【答案】C【分析】由题意可知有两个实根，构造函数，利用导数研究函数2ln 1x m x +=2ln 1()(0)x h x x x +=>的单调性及极值，作出函数的图象，利用数形结合思想即可求解.()h x ()h x 【详解】由题意，得有两个实根，2ln 1()0x mx f x x +-==2ln 1x m x +=设，则，2ln 1()(0)x h x x x +=>4332(ln 1)12(ln 1)(2ln 1)()x x x x x h x x x x -+-+-+'===令，解得，()0h x '=12e x -=当时，，单调递增；当时，，单调递减；120e x -<<()0h x '>()h x 12e x ->()0h x '<()h x 故当时，函数取得极大值，且，12e x -=12e (e )2h -=又时，；时，；当时，，，1e x =()0h x =10e x <<()0h x <1e x >2ln 10,0x x +>>()0h x >作出函数的大致图象，如图所示：()h x直线与的图象的两个交点的横坐标即分别为，y m =2ln 1()x h x x +=,a b 由题意知，又，，121(,e )e a -∈(1)1h =ln 21ln 2e (2)44h +==因为存在唯一的整数，所以，0(,)x a b ∈12b <≤又直线与的图象有两个交点，y m =2ln 1()x h x x +=由图可知：，即.(2)(1)h m h ≤<ln 2e14m ≤<故选：C.【点睛】方法点睛：已知函数零点的情况求参数的取值范围，常用的方法有：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.二、多选题9．函数的定义域为R ，它的导函数的部分图象如图所示，则下面结论正确的是()f x ()y f x '=（）A ．在上函数为增函数B ．在上函数为增函数()1,2()f x ()3,5()f x C ．在上函数有极大值D ．是函数在区间上的极小值点()1,3()f x 3x =()f x []1,5【答案】AC【解析】根据图象判断出的单调区间、极值（点）.()f x 【详解】由图象可知在区间和上，递增；在区间上，()f x ()1,2()4,5()'0f x >()f x ()2,4()'0f x <递减.()f x 所以A 选项正确，B 选项错误.在区间上，有极大值为，C 选项正确.()1,3()f x ()2f 在区间上，是的极小值点，D 选项错误.[]1,54x =()f x 故选：AC10．给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称()f x D ()f x '()f x 'D 在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为()f x D ()()()f x f x ''''=()0f x ''<D ()f x D 凸函数．以下四个函数在上不是凸函数的是（）π0,2⎛⎫⎪⎝⎭A ．B ．()sin cos f x x x =-()ln 4f x x x=-C ．D ．()321f x x x =-+-()e xf x x =【答案】AD【分析】求出每个选项中函数的二阶导函数，并验证是否对任意的()f x ()f x ''()0f x ''<恒成立，由此可得出答案.π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭【详解】对于A ，，，()cos sin f x x x '=+()πsin cos 4f x x x x ⎛⎫=-+=- ⎪⎝'⎭'当时，，，故不是凸函数；π0,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ππ044x -<-<()0f x ''>()sin cos f x x x =-对于B ，，，故是凸函数；()14f x x '=-()210f x x ''=-<()ln 4f x x x =-对于C ，，对任意的，，故是凸函数；()232f x x '=-+π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()60f x x ''=-<()321f x x x =-+-对于D ，，对任意的，，故不是凸函数．()()1e xf x x '=+π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()()e 02x f x x =+''>()e x f x x =故选：AD ．11．直线与双曲线的左、右两支各有一个交点，则的可能取值为:(2)l y k x =-22:2C x y -=k （）A ．B ．C ．D ．01212【答案】AD【分析】联立直线与双曲线的方程，由韦达定理结合方程根的情况列出不等式，求解可得的范围，k 判断选项即可.【详解】联立，消去y 得，.22(2)2y k x x y =-⎧⎨-=⎩2222(1)4420k x k x k -+--=因为直线与双曲线的左、右两支各有一个交点，l C 所以方程有一正一负根，2222(1)4420k x k x k -+--=所以，整理得，解得.222104201k k k ⎧-≠⎪⎨--<⎪-⎩210k ->11k -<<所以的取值范围为，故A ，D 符合题意.k 11k -<<故选：AD.12．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．已知抛物线的焦点为，一束平行于轴的光线从点射入，经过抛物线上24y x =F x 1l ()3,1M 的点反射后，再经抛物线上另一点反射后，沿直线射出，则下列结论中正确的()11,P x y ()22,Q x y 2l是（）A ．B ．124y y =-43PQ k =-C ．D ．与之间的距离为4254PQ =1l 2l 【答案】ABC【分析】由抛物线的光学性质可知，直线过焦点，设直线，代入，PQ (1,0)F :1PQ x my =+24y x =由韦达定理得可判断A ；点与均在直线上，于是可求出点的坐标，再结合124y y =-P M 1l P 可得点的坐标，然后利用斜率公式即可判断B ；根据抛物线的定义可知，124y y =-Q 12||PQ x x p =++可判断C ；由于与平行，所以与之间的距离，可判断D ．1l 2l 1l 2l 12||d y y =-【详解】由抛物线的光学性质可知，直线过焦点，设直线，代入得PQ (1,0)F :1PQ x my =+24y x =，则，故A 正确；2440y my --=124y y =-点与均在直线上，则点的坐标为，由得，则点的坐标为，P M 1lP (1,14)124y y =-24y =-Q (4,4)-则，故B 正确；4141344PQ k --==--由抛物线的定义可知，，故C 正确；12125||4244PQ x x p =++=++=与平行，与之间的距离，故D 错误，1l 2l 1l ∴2l 12||5d y y =-=故选：ABC ．三、填空题13．椭圆的长轴长为______．2224x y +=【答案】4【分析】把椭圆方程化成标准形式直接计算作答.【详解】椭圆方程化为：，令椭圆长半轴长为a ，则，解得，2224x y +=22142x y +=24a =2a =所以椭圆的长轴长为4.2224x y +=故答案为：414．函数在点处的切线方程为______.2cos y x x =+π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】π=2y x +【分析】求出函数的导数，继而可求得切线的斜率，根据直线的点斜式方程即可求得答案.【详解】由函数可得，2cos y x x =+2sin y x '=-故在点处的切线的斜率为，2cos y x x =+π,π2⎛⎫⎪⎝⎭π2sin 12k =-=故切线方程为，即，ππ=2y x --π=2y x +故答案为：.π=2y x +15．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为________.()2ln f x x x ax =+a 【答案】1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】求出导函数，要使函数有两个极值点，经分析可知只()ln 1f x x ax'=++()2ln f x x x ax =+需有两个不同正根，并且在的两侧的单调性相反，在的两侧()0f x '=12,x x 1x ()y f x =2x 的单调性相反. 令可得，作出和的图像，分析()y f x =()0f x '=ln 12x a x +=-()ln 1x h x x +=-2y a =即可得出的取值范围a 【详解】的定义域为，.()2ln f x x x ax =+()0+∞，()ln 1f x x ax '=++要使函数有两个极值点，只需有两个不同正根，并且在的两侧()2ln f x x x ax =+()0f x '=12,x x 1x 的单调性相反，在的两侧的单调性相反.()y f x =2x ()y f x =由得，.ln 120x ax ++=ln 12x a x +=-令，，要使函数有两个极值点，只需()()ln 1,0x h x x x +=->2y a =()2ln f x x x ax =+和有两个交点.()ln 1x h x x +=-2y a =，令得：x >1；令得：；()2ln x h x x '=()2ln 0x h x x '=>()2ln 0xh x x '=<01x <<所以在上单减，在上单增.()ln 1x h x x +=-()0,1()1,+∞当时，；当时，；0x +→y →+∞x →+∞0y →作出和的图像如图，()ln 1x h x x +=-2y a =所以即实数的取值范围为.120,a -<<a 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭故答案为：.1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭16．已知，若对于任意的，不等式恒成立，则的最小值1m >1[,)4x ∈+∞()5ln 4e ln x x x m m -≤-m 为________.【答案】4e【分析】不等式等价变形，利用函数()()()5ln 4e ln 4ln 4e ln e x x x x x m m x x m m -≤-⇔-≤-的单调性可得，即，令，结合函数的单调性与最值即可求()ln f x x x =-4e x x m ≤4e x xm ≤()4e x x g x =得答案.【详解】.()()5ln 4e ln 4ln 4e ln x x x x m m x x m m x -≤-⇔-≤--()()4ln 4e ln e x xx x m m ⇔-≤-令，，则，()ln f x x x=-[1,)x ∈+∞()1110x f x x x ='-=-≥∴在上单调递增.()f x [)1,+∞∵，，∴，1m >1[,)4x ∈+∞[)4,e 1,x x m ∈+∞∴恒成立，()()44ln 4e ln e (4))(e 4e e x x x x x xx x m m f x f m x m m -≤-⇔≤⇔≤⇔≤令，则，()4e x x g x =()e 44x xg x -='∴单调递增；单调递减，()()1,1,0,4x g x g x ⎡⎫∈>⎪⎢⎣⎭'(1,),()0,()x g x g x '∈+∞<时，的最大值为，1x ∴=()g x 4e ∴，∴的最小值为.4e m ≥m 4e 故答案为：.4e四、解答题17．已知在时有极值0.()3223f x x ax bx a =+++=1x -(1)求常数的值；a b 、(2)求函数在区间上的值域.()y f x =[]4,0-【答案】(1)2,9a b ==(2)[]0,4【分析】（1）求出导函数，再由在时有极值0，可得解()236f x x ax b '=++()f x =1x -()()10,10,f f ⎧-=='⎪⎨-⎪⎩方程组即可求出的值；a b 、（2）求出导函数，再由函数的单调性以及导数的正负列出表格，即可解得函()23129f x x x '=++数在和递增，递减，从而可得值域.()y f x =()4,3--()1,0-()3,1--【详解】（1），可得，()3223f x x ax bx a =+++()236f x x ax b'=++由题时有极值0.可得：即=1x -()()10,10,f f ⎧-=='⎪⎨-⎪⎩2360,130,a b a b a -+=⎧⎨-+-+=⎩解得：或，1,3,a b =⎧⎨=⎩2,9.a b =⎧⎨=⎩当时，单调，不会有极值，故舍去. 13a b =⎧⎨=⎩()23690f x x x '=++≥，()y f x =经验证成立；2,9a b ==（2）由（1）可知，()32694f x x x x =+++，，()()()23129313f x x x x x '=++=++[]4,0x ∈-x4-()4,3--3-()3,1--1-()1,0-()f x '+ 0-+()f x0增4减0增4所以函数在和递增，递减.()y f x =()4,3--()1,0-()3,1--且，，，，()40f -=()34f -=()10f-=()04f =可得值域为.[]0,418．在平面直角坐标系中，已知双曲线的焦点为、，实轴长为.xOy C (0,(（1）求双曲线的标准方程；C （2）过点的直线与曲线交于，两点，且恰好为线段的中点，求直线的方程()1,1Q l C M N Q MN l 及弦的长.MN【答案】（1）；（2）22:12y C x -=210x y --=【解析】（1）根据题意可得，进而可得双曲线方程；,,a b c （2）先根据点差法求直线方程，再根据弦长公式即可求出．【详解】解：（1）根据题意，焦点在轴上，且，y c =a =1b =双曲线的标准方程为；22:12y C x -=（2）过点的直线与曲线交于，两点，且恰好为线段的中点，当直线斜率不()1,1Q l C M N Q MN 存在时，直线方程为，则由双曲线对称性可知线段的中点在轴上，所以不满足题意；1x =MN x 当斜率存在时，设直线方程为，设，，()11y k x =-+()11,M x y ()22,N x y 则，化简可得，()221112y k x y x ⎧=-+⎪⎨-=⎪⎩()()2222222210k x k k x k k ---+--=因为有两个交点，所以()()22222242210k kk k k ⎡⎤∆=----->⎣⎦化简可得恒成立，22210k k -->21222122222,212k k x x k k k x x k ⎧-+=⎪⎪-∴⎨--⎪=⎪-⎩因为恰好为线段的中点，则，()1,1Q MN 222222k kk -=-化简可得，2k =所以直线方程为，即.()211y x =⨯-+210x y --=此时，1212212x x x x +=⎧⎪⎨=-⎪⎩==【点睛】关于圆锥曲线的中点弦问题：直线与圆锥曲线相交所得弦中点问题，是解析几何的内容之一，也是高考的一个热点问题．这类问题一般有以下三种类型：(1)求中点弦所在直线方程问题；(2)求弦中点的轨迹方程问题；(3)弦长为定值时，弦中点的坐标问题．其解法主要是点差法，设而不求，得到结果．19．已知函数.()()221ln f x ax a x x=-+-12a ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭(1)当时，证明：；1a =-()31f x x x ≥--(2)讨论的单调性.()f x 【答案】(1)证明见解析(2)答案见解析【分析】（1）构造函数，利用函数的最值即可证明不等()()()311ln 1,0g x f x x x x x x ⎛⎫=---=-+> ⎪⎝⎭式；（2），对分类讨论即可得出函数的单调性．()()()212ax x f x x --'=a ()f x 【详解】（1）当时，令，1a =-()()()311ln 1,0g x f x x x x x x ⎛⎫=---=-+> ⎪⎝⎭，()22111x g x x x x -'=-=可得时，，函数单调递减；(0,1)x ∈()0g x '<()g x 时，，函数单调递增， (1,)x ∈+∞()0g x '>()f x 时，函数取得极小值即最小值，，1x ∴=()g x ()1g 0=∴，即．()0g x ≥()31f x x x ≥--（2）函数的定义域为，(0,)+∞，()()()2212212ax x a f x a x x x --+'=-+=当时，时，，函数单调递增；时，，函数单调0a ≤(0,2)x ∈()0f x ¢>()f x (2,)x ∈+∞()0f x '<()f x 递减；当时，时，，函数单调递增区间为；102a <<1(0,2),x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭ ()0f x ¢>()f x 1(0,2),,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭时，，函数单调递减；1(2,)x a ∈()0f x '<()f x 当时，，，函数在单调递增．12a =()()2222x f x x -'=()0f x '≥()f x (0,)+∞综上，当时，函数在单调递增，在单调递减；0a ≤()f x (0,2)(2,)+∞当时，函数在上单调递增，函数在上单调递减；102a <<()f x 1(0,2),,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()f x 1(2,)a 当时，函数在上单调递增.12a =()f x (0,)+∞20．在新冠肺炎疫情期间，口罩是必不可少的防护用品．某小型口罩生产厂家为保障抗疫需求，调整了口罩生产规模．已知该厂每月生产口罩的固定成本为1万元，每生产x 万件，还需投入万0.1x 元的原材料费，全部售完可获得万元，当月产量不足5万件时，；当月()p x 21() 4.112p x x x =-++产量不低于5万件时，，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩当月可以全8()13ln 0.1p x x x x =--+部售完．(1)求月利润（万元）关于月产量（万件）的函数关系式，并求出月产量为3万件时，该厂这个y x 月生产口罩所获得的利润；(2)月产量为多少万件时，该口罩生产厂家所获得月利润最大？最大约为多少万元？（精确到）0.1参考数据：．ln 20.69≈【答案】(1)；7.5万元214,05,2812ln , 5.x x x y x x x ⎧-+<<⎪⎪=⎨⎪--≥⎪⎩(2)当月产量约为8万件时，该口罩生产厂家所获得月利润最大，最大月利润约为8.9万元【分析】（1）利润等于销售收入减去固定成本减去原材料费（2）分段函数的最值，先分段求，再比较，较大的是最大值【详解】（1）当时；05x <<22114.1110.1422y x x x x x=-++--=-+当时， 5x ≥8813ln 0.110.112ln y x x x x x x =--+--=--故月利润y 关于月产量x 的函数关系式为214,05,2812ln , 5.x x x y x x x ⎧-+<<⎪⎪=⎨⎪--≥⎪⎩当时，3x =19437.52y =-⨯+⨯=故月产量为3万件时，该厂这个月生产口罩所获得的利润为7.5万元．（2）当时，，05x <<22114(4)822y x x x =-+=--+故当时，y 取得最大值，最大值为8万元； 4x =当时，，5x ≥812ln y x x =--．22188x y x x x '-=-+=当时，，当时，，58x ≤<0'>y 8x >0'<y 所以在上单调递增，在上单调递减，812ln y x x =--[5,8)(8,)+∞故当时，y 取得最大值，且．8x =max 12ln81113ln 28.9y =--=-≈因为，所以当月产量约为8万件时，该口罩生产厂家所获得月利润最大，最大月利润约为8.98>8.9万元．21．已知函数.()()2e 1x f x x =+(1)若在上是增函数，求实数的取值范围；()()221e 2x g x f x x x kx =---R k (2)若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.210x x >>()()212212ee x x af x f x ->-a 【答案】(1)(],1-∞(2)e 2a ≤【分析】（1）由在上是增函数，可得在上恒成立，再由参数分离法即可求得()g x R ()0g x '≥R 的取值范围.k （2）当时，恒成立，所以在上单调递增，且0x >()()2e 210x f x x x '=++>()f x ()0,∞+.由，可得，再构造函数，则问题等价()()010f x f >=>210x x >>()()21f x f x >()()2e xg x af x =-于函数在上单调递增，()g x ()0,∞+即在上恒成立，即参数分离后，只需求()()22e 0x g x af x ''=-≥()0,∞+()222e 2e 21x xa f x x x ≤='++即可得的取值范围.22e 21xx x ++a 【详解】（1）依题，故，()21e 2x g x x kx =--()e x g x x k ='--在上是增函数，在上恒成立.()g x R ()0g x '∴≥R即：在上恒成立.e xk x ≤-R 设，则()e x m x x=-()e 1x m x '=-当时，；当时，(),0x ∈-∞()0,m x '<()0,x ∈+∞()0,m x '>即在上单调递减；在在上单调递增()m x (),0∞-()m x ()0,∞+()()min 01m x h ∴== 1k ∴≤即的取值范围为：k (],1-∞（2）当时，恒成立，0x >()()2e 210x f x x x '=++>所以在上单调递增，且.()f x ()0,∞+()()010f x f >=>因为，所以，210x x >>()()21f x f x >则不等式可化为，()()212212e e x x a f x f x ->-()()212221e e x x a f x f x ->-⎡⎤⎣⎦即.()()212221e e x x af x af x ->-令，因为，则问题等价于函数在上单调递增，()()2e x g x af x =-210x x >>()g x ()0,∞+即在上恒成立，()()22e 0x g x af x ''=-≥()0,∞+即，.()222e 2e 21x xa f x x x ≤='++()0,x ∈+∞令，，()22e 21xp x x x =++()0,x ∈+∞则.()()()()()()()()22223222e 212e 222e 12e 112121x x x x x x x x x p x x x x x x ++-+--===+++++'令，解得，()0p x '=1x =所以当时，，函数在上单调递减；()0,1x ∈()0p x '<()p x ()0,1当时，，函数在上单调递增；()1,x ∈+∞()0p x '>()p x ()1,+∞所以当时，函数取得最小值，且，1x =()p x ()()min e 12p x p ==所以当时，，()0,x ∈+∞()()e12p x p ≥=所以.e2a ≤【点睛】本题考查的是函数与导数的综合运用，导数求函数的最值，函数不等式恒成立问题以及参数分离法的灵活运用，属于较难题.22．已知点，，动点满足．记点的轨迹为曲线．()0,1A -()0,1B P PB AB PA BA=⋅ P C （1）求的方程；C （2）设为直线上的动点，过作的两条切线，切点分别是，．证明：直线过D =2y -D CEF EF 定点．【答案】（1）；（2）证明见解析.24x y =【分析】（1）把已知条件用坐标表示，并化简即得的方程；C （2）设，，，利用导数得出切线的方程，由在切线上，从而(),2D t -()11,E x y ()22,F x y ,DE DF D 可得直线的方程，由直线方程可得定点坐标．EF 【详解】（1）设，则，，(),P x y (),1PA x y =---(),1PB x y =--，，()0,2AB =()0,2BA =-所以，，PB AB PA BA=⋅ 1y=+化简得．24x y =所以，的方程为．C 24x y =（2）由题设可设，，，(),2D t -()11,E x y ()22,F x y 由题意知切线，的斜率都存在，DE DF由，得，则，24x y =24x y =2xy '=所以，12DE x k =直线的方程为，即，①DE ()1112x y y x x -=-211122x x y y x -=-因为在上，所以，即，②()11,E x y 24x y =2114x y =21122x y =将②代入①得，11220x x y y --=所以直线的方程为DE 11220x x y y --=同理可得直线的方程为．DF 22220x x y y --=因为在直线上，所以，(),2D t -DE 11240tx y -+=又在直线上，所以，(),2D t -DF 22240tx y -+=所以直线的方程为，EF 240tx y -+=故直线过定点．EF ()0,2【点睛】关键点点睛：本题考查直接法求动点轨迹方程，考查抛物线中的直线过定点问题，解题方法是设出切线坐标，由导数的几何意义写出切线方程，再由在切线上，根据直线方程的意义得出D 直线方程，然后得定点坐标．EF。

山西省太原市2020-2021学年高二上学期期末考试数学理试题

17．已知命题p：曲线与x轴相交于不同的两点；命题q：椭圆的焦点在y轴上．
判断命题p的否定的真假；
若“p且q”是假命题，“p或q“是真命题，求实数m的取值范围．
18．已知椭圆C：的左右焦点分别为，，焦距为2，过点作直线与椭圆相交于A，B两点，连接，，且的周长为．
求椭圆C的标准方程；
【详解】
以点为坐标原点，方向为轴，方向为轴，方向为轴，建立空间直角坐标系，
因为点是平面的动点，所以设，因此到直线的距离为，点到直线的距离为 ,
又因为点到直线的距离等于点到直线的距离，
所以，即，为双曲线.
故选B
【点睛】
本题主要考查立体几何中点的轨迹问题，由空间向量的方法，列等量关系即可，属于常考题型.
5．D
【分析】
由抛物线的焦点到准线的距离等于p，可直接得出结果.
【详解】
因为抛物线的方程为，即，所以，
因此焦点到准线的距离是 .
故选D
【点睛】
本题主要考查抛物线的性质，熟记性质即可，属于基础题型.
6．C
【解析】
【分析】
由题意，若最小，只需轴，进而可求出结果.
【详解】
因为，若在z轴上取一点，使得最小，只需轴，所以点竖坐标为3，故点的坐标为 .
【市级联考】山西省太原市2020-2021学年高二上学期期末考试数学理试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．椭圆的焦距为（）
A．4B．5C．6D．9
2．命题：“ ， ”的否定是（）
A．， B．， C．， D．，

山西省太原市第五中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题(含解析)

太原五中2023—2024学年度第二学期月考高二数学时间：2024年5月一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的4盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（）A.B.C.D.2.十进制计数法简单易懂，方便人们进行计算.也可以用其他进制表示数，如十进制下，，用七进制表示68这个数就是125，个位数为5，那么用七进制表示十进制的，其个位数是（）A.1B.2C.5D.63.五人相约到电影院观看电影《第二十条》，恰好买到了五张连号的电影票.若甲､乙两人必须坐在丙的同一侧，则不同的坐法种数为（）A.60B.80C.100D.1204.用5种不同颜色的粉笔写黑板报，板报设计如图所示，要求相邻区域不能用同一种颜色的粉笔，则该板报共有多少种不同的书写方案？（）A.240B.480C.120D.2005.有一枚质地均匀点数为1到4的特制骰子，投掷时得到每种点数的概率均等，现在进行三次独立投掷，记X 为得到最大点数与最小点数之差，则X 的数学期望（）A.B. C. D.6.如图所示，已知一质点在外力的作用下，从原点出发，每次向左移动的概率为，向右移动的概率为.若该质点每次移动一个单位长度，设经过5次移动后，该质点位于的位置，则（）47C 48C 49C 49A 26817275=⨯+⨯+116()E X =21163274158O 2313X (0)P X >=A.B. C. D.7.身高各不同的六位同学､､､､､站成一排照相，说法不正确的是（）A.､､三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法B.与同学不相邻，共有种站法C.､､三位同学必须站在一起，且只能在与的中间，共144种站法D.不在排头，不在排尾，共有504种站法8.概率论起源于博弈游戏17世纪，曾有一个“赌金分配”的问题：博弈水平相当的甲､乙两人进行博弈游戏每局比赛都能分出胜负，没有平局.双方约定，各出赌金150枚金币，先赢3局者可获得全部赎金；但比赛中途因故终止了，此时甲赢了2局，乙赢了1局.向这300枚金币的赌金该如何分配？数学家费马和帕斯卡都用了现在称之为“概率”的知识，合理地给出了赌金分配方案.该分配方案是（）A.甲150枚，乙150枚B.甲225枚，乙75枚C.甲200枚，乙100枚D.甲240枚，乙60枚二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18.0分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.下列说法中，正确的是（）A.用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到的概率是0.1B.一组数据的第75百分位数为17C.若样本数据的方差为8，则数据的方差为2D.将总体划分为2层，通过分层抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为和，若，则总体方差10.某工厂生产的200个零件中，有198件合格品，2件不合格品，从这200个零件中任意抽出3件，则抽出的3个零件中（）A.至多有1件不合格品的抽法种数为B.都是合格品的抽法种数为C.至少有1件不合格品的抽法种数为D.至少有1件不合格品的抽法种数为11.甲乙两人参加三局两胜制比赛（谁先赢满两局则获得最终胜利）.已知在每局比赛中，甲赢的概率为0.6，乙赢的概率为0.4，且每局比赛的输赢相互独立.若用M 表示事件“甲最终获胜”，N 表示事件“比赛共进行了两局且有人获得了最终胜利”，Q 为“甲赢下第三局时获得了最终胜利”.则下列说法正确的有5024352243291781A B C D E F A C D A C 5424A A ⋅A C D A C D A B m 10,11,11,12,13,14,16,18,20,22121021,21,...,21x x x ++⋯+1210,,,x x x ⋯12,x x 2212,s s 12x x =()2221212s s s =+122198C C 3200C 122121982198C C C C +33200198C C -（）A. B. C.N 与Q 互斥 D.N 与Q 独立三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15.0分）12.某智能手机的开机密码是六位数字，现甲准备将六位数202403中的6个数字打乱顺序设为开机密码，若要求两个2不相邻，两个0相邻，则不同的开机密码总个数为___________.（答案用数字表示）13.已知多项式展开式中所有项的系数之和为32，则该展开式中的常数项为___________.14.中国空间站的主体结构包括天和核心舱､问天实验舱和梦天实验舱.假设空间站要安排甲､乙等6名航天员开展实验，三个实验舱每个至少一人至多三人，则不同的安排方法有___________种.四､解答题（本大题共5小题，共77.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题13.0分）某运动队为评估短跑运动员在接力赛中的作用，对运动员进行数据分析.运动员甲在接力赛中跑第一棒､第二棒､第三棒､第四棒四个位置，统计以往多场比赛，其出场率与出场时比赛获胜率如下表所示.比赛位置第一棒第二棒第三棒第四棒出场率0.30.20.2.0.3比赛胜率0.60.80.70.7（1）当甲出场比赛时，求该运动队获胜的概率.（2）当甲出场比赛时，在该运动队获胜的条件下，求甲跑第一棒的概率.16.（本小题15.0分）已知关于的二项式的二项式系数之和为32，其中.（1）若，求展开式中二项式系数最大的项；（2）若，求展开式中系数最大的项；（3）若展开式中含项系数为40，求展开式中所有有理项的系数之和.17.（本小题15.0分）某高校对参加军训的4000名学生进行射击､体能､伤病自救等项目的综合测试，现随机抽取200名军训学生，对其测试成绩（满分：100分）进行统计，得到样本频率分布直方图，如图.()913P M N =()1P N Q =12nx x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭x nx ⎛⎝0m >1m =2m =2x（1）根据频率分布直方图，求出的值并估计这200名学生测试成绩的平均数（单位：分）.（2）现该高校为了激励学生，举行了一场军训比赛，共有三个比赛项目，依次为“10千米拉练”“实弹射击”“伤病救援”，规则如下：三个环节均参与，三个项目通过各奖励200元､300元､500元，不通过则不奖励.学生甲在每个环节中通过的概率依次为，，，假设学生甲在各环节中是否通过是相互独立的.记学生甲在这次比赛中累计所获奖励的金额为随机变量，求的分布列和数学期望.（3）若该高校军训学生的综合成绩近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，规定军训成绩不低于98分的为“优秀标兵”，据此估计该高校军训学生中优秀标兵的人数（结果取整数）.参考数据：若，则，，.18.（本小题17.0分）长跑可提高呼吸系统和心血管系统机能，较长时间有节奏的深长呼吸，能使人体呼吸大量的氧气，吸收氧气量若超过平时的7—8倍，就可以抑制人体癌细胞的生长和繁殖.其次长跑锻炼还改善了心肌供氧状态，加快了心肌代谢，同时还使心肌肌纤维变粗，心收缩力增强，从而提高了心脏工作能力.某学校对男､女学生是否喜欢长跑进行了调查，调查男､女生人数均为200，统计得到以下列联表：喜欢不喜欢合计男生12080200女生100100200合计220180400（1）试根据小概率值的独立性检验，能否认为学生对长跑的喜欢情况与性别有关联？（2）为弄清学生不喜欢长跑的原因，从调查的不喜欢长跑的学生中按性别采用分层抽样的方法随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，记随机变量X 表示抽到的3人中女生的人数，求X 的分布列以及数学期望；（3）将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取12人，记其中喜欢长跑的人数为Y ，求Y 的数学期望.附：，其中.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82819.（本小题17.0分）台州是全国三大电动车生产基地之一，拥有完整的产业链和突出的设计优势.某电动车公司为了抢占更多的a 231225ξξ()E ξX (),100N μμ()2,X Nμσ~()0.6827P X μσμσ-≤≤+≈()220.9545P X μσμσ-≤≤+≈()330.9973P X μσμσ-≤≤+≈22⨯0.050α=22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++n a b c d =+++αx α市场份额，计划加大广告投入､该公司近5年的年广告费（单位：百万元）和年销售量（单位：百万辆）关系如图所示：令，数据经过初步处理得：44 4.81040.3 1.61219.58.06现有①和②两种方案作为年销售量y 关于年广告费x 的回归分析模型，其中a ，b ，m ，n 均为常数.（1）请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好？（2）根据（1）的分析选取拟合程度更好的回归分析模型及表中数据，求出y 关于x 的回归方程，并预测年广告费为6（百万元）时，产品的年销售量是多少？（3）该公司生产的电动车毛利润为每辆200元（不含广告费､研发经费）.该公司在加大广告投入的同时也加大研发经费的投入，年研发经费为年广告费的199倍.电动车的年净利润受年广告费和年研发经费影响外还受随机变量影响，设随机变量服从正态分布，且满足.在（2）的条件下，求该公司年净利润的最大值大于1000（百万元）的概率.（年净利润=毛利润×年销售量-年广告费-年研发经费-随机变量）.附：①相关系数，回归直线中公式分别为，；②，，.i x i y ()ln 1,2,,5i i v x i ==⋅⋅⋅51ii y =∑51ii v =∑()521ii x x =-∑()521ii y y =-∑()521ii v v =-∑()()51iii x x y y =--∑()()51iii y y v v =--∑y bx a =+ln y n x m =+ξξ()2600,N σ()8000.3P ξ>=r =y abx =+ ()()()121ˆniii ni i x x y y b x x ==--=-∑∑ ay bx =- 8.06=20.1≈ln 5 1.6≈ln 6 1.8≈太原五中2023—2024学年度第二学期月考高二数学答案1.A【分析】从插空的角度考虑，有8盏灯亮着，4盏灯熄灭，4盏熄灭的灯不相邻插空且不能在两端.【详解】先将8盏灯排成一排，由于两端的灯不能熄灭，则有7个符合条件的空位，进而在7个空位中任取4个插入熄灭的4盏灯，则有种方法，故选：A.2.D【分析】由题意将题目转化成除以7的余数问题，用二项式知识求解即可.【详解】由题意知个位数应为除以的余数，因为，除以的余数为.故选：D.3.B【分析】先求得五人的全排列数，再由定序排列法代入计算，即可得到结果.【详解】由题意，五人全排列共有种不同的排法，其中甲乙丙三人全排列共有种不同的排法，其中甲乙在丙的同侧有：甲乙丙，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲共4种排法，所以甲､乙两人必须坐在丙的同一侧，则不同的坐法种数为.故选：B 4.A【分析】利用分步乘法计数原理与排列的知识即可得解.【详解】根据题意，“英语角”､“语文学苑”和“理综世界”两两相邻，有种方案，而“数学天地”只和“理综世界”相邻，只要和“理综世界”的颜色不同即可，故有4种方案，总共有种方法.故选：A 5.D【分析】由题意得的所有可能取值为，用古典概型算出相应的概率，进而即可求解.【详解】的所有可能取值为，记三次得到的数组成数组，满足的数组有：47C 1161167()()()()111101111111101011116717C 71C 711=-=+⋅⋅-+⋅⋅⋅+⋅⋅-+-7655A 120=33A 6=4120806⨯=35A 54360=⨯⨯=604240⨯=X 0,1,2,3X 0,1,2,3(),,a b c 0X =，共4个，所以，满足的数组有：，，共18个，所以，满足的数组有：，，，，共24个，所以，满足的数组有：，，，，，，共18个，所以，所以X 的数学期望.故选：D.6.D【分析】由题意当时，的可能取值为1，3，5，且，根据二项分布的概率公式计算即可求解.()()()()1,1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4()3410416P X ===1X =()()()()()()()()()1,1,2,1,2,1,2,1,1,2,2,3,2,3,2,3,2,2,3,3,4,3,4,3,4,3,3()()()()()()()()()2,2,1,2,1,2,1,2,2,3,3,2,3,2,3,2,3,3,4,4,3,4,3,4,3,4,4()31891432P X ===2X =()()()()()()1,1,3,1,3,1,3,1,1,2,2,4,2,4,2,4,2,2()()()()()()3,3,1,3,1,3,1,3,3,4,4,2,4,2,4,2,4,4()()()()()()1,2,3,1,3,2,2,1,3,2,3,1,3,1,2,3,2,1()()()()()()4,2,3,4,3,2,2,4,3,2,3,4,3,4,2,3,2,4()3243248P X ===3X =()()()1,2,4,1,3,4,1,4,4()()()1,4,1,1,4,2,1,4,3()()()1,1,4,2,1,4,3,1,4()()()4,1,1,4,2,1,4,3,1()()()4,1,2,4,1,3,4,1,4()()()2,4,1,3,4,1,4,4,1()31893432P X ===()193915012316328328E X =⨯+⨯+⨯+⨯=0X >X 2(5,3X B【详解】依题意，当时，的可能取值为1，3，5，且，所以.故选：D.7.C【分析】利用全排列和定序可判断A ；利用插空法可判断B ；利用捆绑法可判断C ；利用间接法可判断D.【详解】对于A ，6个人的全排列共有种方法，､､全排列有种方法，所以､､三位同学从左到右按照由高到矮的排列有种方法，故A 正确；对于B ，先排其余4个人，有种方法，4个人有5个空，利用插空法将､插入5个空中，有种方法，则共有种站法，故B 正确；对于C ，､､三位同学必须站在一起，且只能在与的中间的排法共有2种，将这3人捆绑在一起，与其余3人进行全排列，共有种方法，则共有种方法，故C 错误；对于D ，6个人全排列共有种方法，当在排头时，共有种方法，当在排尾时，共有种方法，当在排头且在排尾时，共有种方法，则不在排头，不在排尾的情况共有种方法，故D 正确，故选：C.8.B【分析】列举出若游戏继续进行到结束的所有情况，计算出甲乙各自胜出的概率，从而决定他们各自赌金的份额.【详解】由题可知，对单独每一局游戏，甲乙获胜的概率均为.0X >X 2(5,)3X B ()()()()0531P X P X P X P X >==+=+=5432125511212C C 33333⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1781=66A A C D 33A A C D 6633A 120A =44A A C 25A 4245A A A C D A C D 44A 442A 48=66A A 55A B 55A A B 44A A B 654654A 2A A 504-+=12若游戏继续进行，最多再进行2局即可分出胜负：①第四局甲赢，比赛结束，甲胜出，概率为；②第四局乙赢，第五局甲赢，比赛结束，甲胜出，概率为；③第四局乙赢，第五局乙赢，比赛结束，乙胜出，概率为；则甲胜出的概率为+=，则甲应该分得赌金的，即300×=225枚，乙分得赌金75枚.故选：B.9.AC 【分析】根据简单随机抽样中每个个体被抽到的可能性是一样的，可判断A ；根据百分位数的求法可判断B ；根据一组数据加上或乘以同一个数后的平均数以及方差的性质可判断C ；根据分层抽样中的平均数以及方差的性质，可判断D.【详解】选项A ：由题意知个体被抽到的概率为，故A 正确；选项B ：数据从小到大排列为：，由于，找第8个数据18，即第75百分位数为18，故B 错误；选项C ：设数据的平均数为，方差为，则数据的平均数为，方差为，12111224⨯=111224⨯=1214343434m 50.150=10,11,11,12,13,14,16,18,20,221075%7.5⨯=1210,,,x x x ⋯121010x x x x +++=()()()22221210110s x x x x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ 121021,21,,21x x x ++⋯⋯+()()()()12101210212121210211010x x x x x x x x ++++++++++===+ 222211210121212110s x x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫''=+-++-+++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦()()()()()()22222212101210142222221010x x x x x x x x x x x x ⎡⎤⎡⎤=-+-++-=-+-++-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 248s ==所以，故C 正确；选项D ：设第一层数据为，第二层数据为，则，所以，，总体平均数，总体方差因为，则，所以，，故D 错误.故选：AC.10.CD【分析】对于A ：分只有1件不合格品，没有不合格品两种情况解答；对于B ：都是合格品相当于从198件合格品抽取3件合格品；对于C ：分只有1件不合格品，有2件不合格品两种情况解答；对于D ：利用间接法从反面解答.【详解】对于A ：至多有1件不合格品分两种，一种是只有1件不合格品，一种是没有不合格品，故抽法种数为，A 错误；对于B ：都是合格品的抽法种数为，B 错误；对于C ：至少有1件不合格品分两种，一种是只有1件不合格品，一种是有2件不合格品，故抽法种数为，C 正确；对于D ：至少有1件不合格品的抽法种数为，D 正确.故选：CD.22s =12,,,n x x x ⋯12,,,m y y y ⋯211122,n mx x x y y y x n x m++++++== 112212,n n x x x n x y y y m x +++=⋅+++=⋅ ()()()()()()2111222222221121222211,n m s x x x x x x s y x y x y x n m ⎡⎤⎡⎤=-+-++-=-+-++-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦11n mx x y y x n m+++++=+ ()()()()22222111n m s x x x x y x y x n m ⎡⎤=-++-+-++-⎢⎥⎣⎦+ 12x x =()111n m x x y y n m x +++++=+⋅ ()11112n m n m x x x y y x x x n m n m++++++====++ ()()()()222221122111n m s x x x x y x y x n m ⎡⎤=-++-+-++-⎢⎥⎣⎦+ 22121ns ms n m⎡⎤=+⎣⎦+1219818329C C C +3198C 122121982198C C C C +33200198C C -11.ABC【分析】对于AB ：用条件概率计算；对于C ：利用互斥的概念来判断；对于D ：利用相互独立的条件来判断.【详解】对于A ：，则，A 正确；对于B ：，则，B 正确；对于C ：N 与Q 不可能同时发生，故N 与Q 互斥，C 正确；对于D ：，，，故，故D 错误.故选：ABC.12.【分析】将两个0捆绑，与3，4混排，再将两个2插入，即可求得开机密码总个数，得到答案.【详解】由题意，将两个0捆绑，视为1个元素，再与3，4混排，有种不同的排法，再将两个2插入，有种排法，所以不同的开机密码总个数为.故答案为：.13.【分析】先用展开式中所有项的系数之和为32求出，再将化为进行求解.【详解】由题意可得，解得，则，故该展开式中的常数项为.故答案为：14.450【分析】依据分类加法计数原理和平均及不平均分组问题处理方法求解即可.【详解】若6名航天员三个实验舱，三个实验舱每个至少一人至多三人，若每组人数分别为，共有种，()()2220.60.36,0.60.40.52P MN P N ===+=()()()0.3690.5213P MN P M N P N ===()()1122C 0.60.40.6,C 0.60.40.6P NQ P Q =⨯⨯⨯=⨯⨯⨯()()()1P NQ P N Q P Q ==()0.52P N =()12C 0.60.40.6P Q =⨯⨯⨯()0P NQ =()()()P N P Q P NQ ≠3633A 24C 3234A C N =36=3668-5n =12n x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭512x x ⎡⎤⎛⎫-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦232n =5n =5540155555111122C 2C 2C n x x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=-+=-+-+⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()1233155545252C C 2C C 12C 68+⋅-+=-68-1,2,312336533C C C A 360⋅=若每组人数分别为，共有种，综上所有不同的安排方法共有.故答案为：45015.（1）（2）【分析】（1）根据全概率公式即可得出答案.（2）根据条件概率的计算公式即可求解.【详解】（1）记“甲跑第一棒”为事件，“甲跑第二棒”为事件，“甲跑第三棒”为事件，“甲跑第四棒”为事件，“运动队获胜”为事件，则，所以当甲出场比赛时，求该运动队获胜的概率为；（2），所以当甲出场比赛时，在该运动队获胜的条件下，甲跑第一棒的概率为.16.（1）和（2）和（3）12117.（1），（2）分布列见解析，（3）人【分析】（1）借助概率和为可得，借助平均数定义可得平均数；（2）得出的所有可能取值及其对应概率，即可得分布列，借助期望定义即可得其期望；（3）借助正态分布的性质可得军训成绩不低于98分的概率，即可估计该高校军训学生中优秀标兵的人数.【详解】（1）有图可得，解得，；2,2,22223642333C C C A 90A ⋅=36090450+=0.696231A 2A 3A 4A B ()()()()()()()()()11223344P B P A P B A P A P B A P A P B A P A P B A =+++0.30.60.20.80.20.70.30.70.69=⨯+⨯+⨯+⨯=0.69()()()()()()11110.30.660.6923P A P B A P A B P A B P B P B ⨯====623210x 180x -0.015a =78x =()14503E ξ=911a ξ()100.0100.0250.0351a a ++++=0.015a =()0.010550.015650.025750.035850.015951078x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=（2）的可能取值为､､､､､､，，，，，，，，则其分布列为：；（3），，则，又，故，，故可估计该高校军训学生中优秀标兵的人数为人.18.（1）可以认为学生对长跑的喜欢情况与性别有关联.（2）分布列见解析，（3）ξ02003005007008001000()2121111325001P ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=()2121113255200P ξ⎛⎫⎛⎫=⋅--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=()21211132500013P ξ⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=()212212411132505325105P ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--⨯+⨯⨯-= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=()2122132515700P ξ⎛⎫=⨯-⨯= =⎪⎝⎭()2121138002515P ξ⎛⎫=-⨯⨯= ⎪⎝⎭=()2122325151000P ξ=⨯⨯==ξ02003005007008001000P 11015110415215115215()111421214500200300500700800100010510151515153E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=78x μ==10σ==()()982P X P X μσ≥=≥+()220.9545P X μσμσ-≤≤+≈()10.9545980.022752P X -≥≈=40000.0227591⨯=9153335【分析】（1）根据列联表中的数据，求得，结合附表，即可求解；（2）求得男生的人数为人，女生的人数为人，根据题意，得到的可能取值为，求得相应的概率，列出分布列；（2）根据题意，求得任抽1人喜欢长跑的概率为，结合服从二项分布，即可求解.【详解】（1）解：零假设学生对长跑的喜欢情况与性别无关联，根据题意，由列联表中的数据，可得，所以在的独立性检验中，可以推断不成立，即认为学生对长跑的喜欢情况与性别有关联.（2）从调查的不喜欢长跑的学生中按性别采用分层抽样的方法随机抽取9人，其中男生的人数为人，女生的人数为人，从9人中随机抽取3人，所以随机变量的可能取值为，可得，，则随机变量的分布列为：0123（3）解：由题意知，任抽1人喜欢长跑的概率为，所以随机变量服从二项分布，即，所以.22⨯240099χ=45X 0,1,2,31120p =Y 0:H 22⨯22400(12010080100)400 4.040 3.84120020022018099χ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯0.050α=0H 809480100⨯=+1009580100⨯=+X 0,1,2,32134543399C C C 15(0),(0)C 21C 14P X P X ======1234553399C C C 105(2),(3)C 21C 42P X P X ======X XP 12151410215425()3E X =1120p =Y 11(12,)20Y B ()113312205E Y =⨯=19.（1）模型②的拟合程度更好（2），当年广告费为6（百万元）时，产品的销售量大概是13（百万辆）（3）0.3【分析】（1）分别求得模型①和②的相关系数，，然后比较得出结论；（2）利用最小二乘法求解；（3）由净利润为，求解.【详解】（1）解：设模型①和②的相关系数分别为，.由题意可得：，.所以，由相关系数的相关性质可得，模型②的拟合程度更好.（2）因为，又由，，得，所以，即回归方程为.当时，，因此当年广告费为6（百万元）时，产品的销售量大概是13（百万辆）.（3）净利润为，，令，所以.5ln 4y x =+1r 2r ()2005ln 4200x x ξ⨯+--()0x >1r 2r 5119.50.9720.1x y r ===≈528.0618.06y v r ====12r r < ()()()1218.0651.612i s i i sii v v y y n v v ==--===-∑∑5110.965i i v v ===∑5118.85i i y y ===∑58.80.9654m y v =-=-⨯=54y v =+5ln 4y x =+6x =5ln 6413y =+≈()2005ln 4200x x ξ⨯+--()0x >()()2005ln 4200g x x x ξ=⨯+--()1000200g x x'=-可得在上为增函数，在上为减函数.所以，由题意得：，即，，即该公司年净利润大于1000（百万元）的概率为0.3.()y g x =()0,5()5,+∞()()()max 52005ln 5451400g x g ξξ==⨯+--≈-14001000ξ->400ξ<()()4008000.3P P ξξ<=>=。

应县第一中学校高二数学上学期期末考试试题理含解析

【点睛】本题考查了指数函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
14.已知p：（x－m)2〉3(x－m）是q：x2＋3x－4<0的必要不充分条件，则实数m的取值范围为________．
【答案】｛m｜m≥1或m≤－7｝
【解析】
由命题p中的不等式（x－m）2〉3(x－m)变形，得（x－m)(x－m－3)>0，解得x〉m＋3或x〈m；
【详解】双曲线：的右焦点为，由 ,可得直线的方程为， , 设直线与双曲线相切，且切点为左支上一点，联立，可得，
由 , 解得（4舍去），
可得到直线的距离为，
即有的面积Байду номын сангаас最小值为．
故答案为: ．
【点睛】本题考查三角形的面积的最小值的求法,注意运用联立直线方程和双曲线方程，运用判别式为0，考查化简整理的运算能力，属于中档题．
【详解】(Ⅰ）当 t＝1 时，
≤3 在［1，＋∞)上恒成立，故命题 q 为真命题．
（Ⅱ)若 p∨q 为假命题，则 p,q 都是假命题．
当 p 为假命题时，Δ＝－4<0，解得－1〈t〈1；
当 q 为真命题时， ≤4 －1，即－1≥0，解得 t≤ 或 t≥
∴当 q 为假命题时,
∴t 的取值范围是 .
所以圆心到直线的距离
可解得，所以切线方程为
当在x轴与y轴上的截距不为0时，设切线方程为
所以 ,解得或 (舍)，即切线方程为
所以共有3条切线方程
所以选C
【点睛】本题考查了点到直线距离简单应用，直线与圆的位置关系，属于基础题．
6.给出下列两个命题，命题 “ "是“ ”的充分不必要条件;命题q：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是( ）

山西省太原市2017-2018年高二数学上学期期中试题文

高二年级第一学期期中考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1．已知()()1,6,5,4---B A ,则以线段AB 为直径的圆的方程( )A. ()()293122=-++y xB.()()293122=++-y x C. ()()1163122=-++y x D.()()1163122=++-y x 2.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A. πB. 2πC. 3πD. 6π 3.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为2的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（） A.248+ B.224+ C. 22+ D. 21+4. 已知a ，b 表示两条不同直线，α，β，γ表示三个不重合的平面，给出下列命题： ①若α∩γ＝a ，β∩γ＝b ，且a ∥b ，则α∥β；②若a ，b 相交且都在α，β外，a ∥α，b ∥α，a ∥β，b ∥β，则α∥β；③若a ⊂α，a ∥β，α∩β＝b ，则a ∥b . ④若a α⊥，b β⊥，αβ⊥，则a b ⊥ 其中正确命题的个数________．A.1B.2C.3D. 45．若{(x ，y )|ax ＋2y －1＝0}∩{(x ，y )|x ＋(a －1)y ＋1＝0}＝∅，则a 等于( ) A. 32B. 2C. －1D. 2或－1 6．已知直线l:ax+y-2-a=0在x 轴和y 轴上的截距互为相反数,则a 的值是( )(A)1 (B)-1 (C)-2或-1 (D)-2或17．已知三棱锥A BCD -的四个顶点,,,A B C D 都在球O 的表面上， ,BC CD AC ⊥⊥平面BCD ，且2AC BC CD ===，则球O 的表面积为（）A. 16πB. 8πC. 4πD.8．直线()()R a y a x ∈=+++0112的倾斜角的取值范围是（） A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ,43 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,24,0 D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππππ,432,4 9.若曲线04542:222=-+-++a ay ax y x C 上所有的点均在第二象限内，则a 的取值范围为（）A. ()1,∞-B. ()2,-∞-C. ()+∞,1D.()+∞,210.若点A(2，－3)，B(－3，－2)在直线：01=-+-k ky x 的两侧，则k 的取值范围是( ) A. 443-<>k k 或 B. 434<<-k C. 3441<<-k D. 3441>-<k k 或 11．已知实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-20062x y x y x ，若目标函数z mx y =-+的最大值为210m -+，最小值为22m --，则实数m 的取值不可能是（）A. 3B. 2C. 0D. 1-12．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为 A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。

山西省太原市2023-2024学年高二上学期期末考试数学含答案

2023～2024学年第一学期高二年级期末学业诊断数学试卷（答案在最后）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.直线42y x =+在x 轴和y 轴上的截距分别为（）A.12，2B.12-，2 C.12，2- D.12-，2-2.圆()()22123x y +++=的圆心坐标和半径分别为（）A.()1,2--B.()1,2C.()1,2--，3D.()1,2，33.已知双曲线22124x y -=，则该双曲线的渐近线方程为（）A.y x=± B.2y x=± C.22y x =±D.y =4.平行直线l 1：3x －y ＝0与l 2：3x －y ＝0的距离等于（）A.1B.0C.D.35.设抛物线22y x =的焦点是F ，点P 是抛物线上的动点，且点()4,2A ，则PA PF +的最小值为（）A.72B.4C.92D.56.已知直线12y x =与双曲线()22210x y a a-=>相交于,A B 两点，且,A B 两点的横坐标之积为4-，则该双曲线的焦距为（）A. B. C.1D.7.在椭圆221169x y +=中，以点32,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭为中点的弦所在的直线方程为（）A.210x y -+= B.340x y -= C.34120x y +-= D.86250x y --=8.如图，直线l 经过抛物线C ：()220y px p =>的焦点F ，与抛物线C 交于点B ，与准线交于点A ，且3AB BF =，则直线l 的斜率为（）A.22B.2C.3D.32二、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知直线1l ：20x y -=与2l ：30x y +-=交于点P ，则下列说法正确的是（）A.点P 到原点的5B.点P 到直线10x y --=的距离为1C.不论实数m 取何值，直线3l ：()2210m x y +--=都经过点PD.()1,1-是直线2l 的一个方向向量的坐标10.当()0,πα∈时，方程22cos 1x y α+=表示的轨迹可能是（）A.两条直线B.椭圆C.圆D.双曲线11.椭圆C 的方程为221167x y +=，1F ，2F 是椭圆的两个焦点，点M 为椭圆上一点且在第一象限.若12MF F △是等腰三角形，则下列结论正确的是（）A.22MF = B.2117cos 18MF F ∠=C.点M 到x 轴的距离为353D.129MF F S =△12.已知O 为坐标原点，双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为1F ，2F ，离心率5，M 为双曲线C 上一点，MN 平分12F MF ∠，且10F N MN ⋅=，4ON =，则下列结论正确的是（）A.双曲线C 的标准方程为2214x y -= B.2//ON MF C.双曲线C 的焦距为45D.点M 到两条渐近线的距离之积为165三、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13.抛物线22x y =-的焦点坐标为________.14.已知圆C 的一条直径的两个端点坐标分别为()4,1-，()2,3，则圆C 的方程是________.15.已知A 是抛物线()220x py p =>上的一点，F 为抛物线的焦点，O 为坐标原点.当4AF =时，2π3OFA ∠=，则OA =________.16.已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的左、右焦点分别是1F ，2F ，若椭圆上两点P ，Q 满足1F P a =，且1253F P F Q =，则椭圆C 的离心率为________.四、解答题（本题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知ABC 的三个顶点分别为()1,1A -，()3,3B ，()2,0C .（1）求边AC 所在直线的方程；（2）判断ABC 的形状.18.已知圆M 的方程为2268210x y x y +--+=，点()3,P m 在圆M 内.（1）求实数m 的取值范围；（2）求过点()1,0Q 且与圆M 相切的直线l 的方程.19.已知双曲线C ：()222102x y a a -=>的右焦点2F 与抛物线28y x =的焦点重合.（1）求双曲线C 的方程；（2l 经过右焦点2F ，与双曲线的右支相交于A ，B 两点，双曲线的左焦点为1F ，求1ABF 的周长.20.已知点F 为抛物线E ：()220y px p =>的焦点，点()2,A m 在抛物线E 上，且3AF =.（1）求抛物线E 的方程；（2）已知点()1,0G -，过点F 的直线交抛物线于C 、D 两点，求证：CGF DGF ∠=∠.21.已知椭圆M ：()222210x y a b a b+=>>的离心率为12，且过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，经过右焦点F 的直线l （斜率不为0）与椭圆M 分别交于C 、D 两点.（1）求椭圆M 的方程；（2）记椭圆M 的左、右顶点分别为A ，B ，ABC 和ABD △的面积分别为1S 和2S ，求12S S 的最大值.2023～2024学年第一学期高二年级期末学业诊断数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.直线42y x =+在x 轴和y 轴上的截距分别为（）A.12，2B.12-，2 C.12，2- D.12-，2-【答案】B 【解析】【分析】利用横纵截距的意义求解即得.【详解】直线42y x =+，当0y =时，12x =-，当0x =时，2y =，所以直线42y x =+在x 轴和y 轴上的截距分别为12-，2.故选：B2.圆()()22123x y +++=的圆心坐标和半径分别为（）A.()1,2--B.()1,2C.()1,2--，3 D.()1,2，3【答案】A 【解析】【分析】利用给定圆的方程直接求出圆心坐标及半径即得.【详解】圆()()22123x y +++=的圆心坐标为()1,2--.故选：A3.已知双曲线22124x y -=，则该双曲线的渐近线方程为（）A.y x =±B.2y x=± C.22y x =±D.y =【答案】D 【解析】【分析】根据双曲线的标准形式结合渐近线方程求解即可.【详解】因为双曲线方程为：22124x y -=，所以渐近线方程为：y ==.故选：D4.平行直线l 1：3x －y ＝0与l 2：3x －y＝0的距离等于（）A.1B.0C.D.3【答案】A 【解析】【分析】根据平行线间的距离公式直接得出结论.【详解】l 1、l 2的距离为d = 1.故选：A.【点睛】本题考查平行线间的距离公式，属于基础题型.5.设抛物线22y x =的焦点是F ，点P 是抛物线上的动点，且点()4,2A ，则PA PF +的最小值为（）A.72B.4C.92D.5【答案】C 【解析】【分析】设点P 到准线的距离为PH ，当,,A P H 三点共线时，PA PF +取得最小值，即可求解.【详解】解：抛物线22y x =的焦点是1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭，准线方程为：12x =-，设点P 到准线的距离为PH ，则PA PF PA PH +=+，如图所示：当,,A P H 三点共线时，PA PF +取得最小值19422AH =+=，故选：C6.已知直线12y x =与双曲线()22210x y a a-=>相交于,A B 两点，且,A B 两点的横坐标之积为4-，则该双曲线的焦距为（）A.22B.23C.21D.6【答案】B 【解析】【分析】联立解方程，求出交点横坐标，然后列式计算即可.【详解】联立222121y x x y a ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，消去y 得22244a x a =-，所以240a ->，此时方程的解为22122244,44a a x x a a==--，222244444a a a a ⎛=- --⎝，解得22a =，符合240a ->，所以双曲线的焦距为213+=.故选：B.7.在椭圆221169x y +=中，以点32,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭为中点的弦所在的直线方程为（）A.210x y -+=B.340x y -= C.34120x y +-= D.86250x y --=【答案】C 【解析】【分析】先确定点M 在椭圆内部，设交点为()()1122,,,A x y B x y ，代入椭圆方程做差，然后整理可得直线斜率，利用点斜式可得直线方程.【详解】因为223221169⎛⎫ ⎪⎝⎭+<，故点32,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆内部，过点32,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭的直线恒与椭圆有两个交点，设交点为()()1122,,,A x y B x y ，则12124,3x x y y +=+=，又2211222211691169x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减得222212120169x x y y --+=，整理得()()121212129943161634x x y y k x x y y +-⨯==-=-=--+⨯，所以以点32,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭为中点的弦所在的直线方程为()33224y x -=--，即34120x y +-=.故选：C.8.如图，直线l 经过抛物线C ：()220y px p =>的焦点F ，与抛物线C 交于点B ，与准线交于点A ，且3AB BF =，则直线l 的斜率为（）A. B.2 C.3D.【答案】A【解析】【分析】过点B 作准线的垂线，垂足为M ，利用抛物线的定义以及直角三角函数可求.【详解】过点B 作准线的垂线，垂足为M ，由抛物线的定义可得BM BF =，在直角三角形ABM 中，1sin 33BM BMBAM AB BM ∠===，cos 3BAM ∠==，所以πsin πcos 2tan tan 2π2sin cos2BAM BAM BFx BAM BAM BAM ⎛⎫-∠ ⎪∠⎛⎫⎝⎭∠=-∠=== ⎪∠⎛⎫⎝⎭-∠ ⎪⎝⎭故选：A.二、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知直线1l ：20x y -=与2l ：30x y +-=交于点P ，则下列说法正确的是（）A.点P到原点的距离为B.点P 到直线10x y --=的距离为1C.不论实数m 取何值，直线3l ：()2210m x y +--=都经过点PD.()1,1-是直线2l 的一个方向向量的坐标【答案】AD 【解析】【分析】根据给定条件，求出点P 的坐标，再逐项计算、判断即得.【详解】由2030x y x y -=⎧⎨+-=⎩，解得1,2x y ==，则点(1,2)P ，对于A ，(1,2)P=A 正确；对于B ，(1,2)P 到直线10x y --=的距离=，B 错误；对于C ，(2)12213m m +⨯-⨯-=-，当3m ≠时，直线3l 不过点P ，C 错误；对于D ，直线2l 的斜率1k =-，因此()1,1-是直线2l 的一个方向向量的坐标，D 正确.故选：AD10.当()0,πα∈时，方程22cos 1x y α+=表示的轨迹可能是（）A.两条直线B.椭圆C.圆D.双曲线【答案】ABD 【解析】【分析】对α所取范围分类讨论，即可求得不同情况下对应的轨迹.【详解】对方程22cos 1x y α+=，若,cos 02παα==，则21y =，即1y =±，此时该方程表示两条直线1y =与1y =-；若()0,,cos 0,12παα⎛⎫∈∈ ⎪⎝⎭，此时该方程表示椭圆；若(),,cos 1,02παπα⎛⎫∈∈-⎪⎝⎭，此时该方程表示双曲线；综上所述，该方程表示的轨迹可能是两条直线、椭圆或双曲线.故选：ABD.11.椭圆C 的方程为221167x y +=，1F ，2F 是椭圆的两个焦点，点M 为椭圆上一点且在第一象限.若12MF F △是等腰三角形，则下列结论正确的是（）A.22MF = B.2117cos 18MF F ∠=C.点M 到x 轴的距离为3D.129MF F S =△【答案】AC 【解析】【分析】根据椭圆的定义和性质，确定焦点三角形的有关结论.【详解】如图：因为椭圆的标准方程为：221167x y +=，所以：4a =，7b =，221673c a b =-=-=.因为点M 在第一象限，且12MF F 是等腰三角形，离心率3142c a =>，所以必是：121F F MF =.根据椭圆的定义，211222222MF a MF a F F a c =-=-=-=，故A 正确；在12MF F 中，1126MF F F ==，22MF =，由余弦定理：22221212121241cos 2·246MF F F MF MF F MF F F +-∠===，故B 错误；由2135sin 6MF F ∠=，M 到x 轴的距离为：2213535·sin 263MF MF F ∠=⨯=，故C 正确；1213563523MF F S =⨯⨯= ，故D 错误.故选：AC12.已知O 为坐标原点，双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为1F ，2F ，离心率为52，M 为双曲线C 上一点，MN 平分12F MF ∠，且10F N MN ⋅=，4ON =，则下列结论正确的是（）A.双曲线C 的标准方程为2214x y -= B.2//ON MF C.双曲线C 的焦距为45 D.点M 到两条渐近线的距离之积为165【答案】BCD 【解析】【分析】不妨设为M 双曲线的右支上一点，延长21、MF F N 交于点G ，根据三角形全等进而得1=MF MG ，1=F N GN ，再结合双曲线的定义，中位线定理得a ，由离心率求出b 可得双曲线方程可判断ABC ；设()11,M x y ，则22111164x y -=，求出点M 到两条渐近线的距离之积可判断D.【详解】对于A ，不妨设点M 在双曲线的右支上，延长21、MF F N 相交于点G ，因为MN 平分12F MF ∠，且10F N MN ⋅=，所以1F N MN ^，在1、MF N MGN V V 中，11F MN GMNMN MN F NM GNM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，所以1≌MF N MGN V V ，所以1=MF MG ，1=F N GN ，即N 为线段1F G 的中点，可得ON 为12F GF △的中位线，根据双曲线的定义12222MF MF MG MF F G a -=-==，因为ON 为12F GF △的中位线，所以228F G ON ==，即4a =，离心率为c a =，可得c =，所以22220164=-=-=b c a ，所以双曲线C 的标准方程为221164x y -=，故A 错误；对于B ，因为ON 为12F GF △的中位线，2//ON F G ，即2//ON MF ，故B 正确；对于C，因为c =，所以双曲线C的焦距为C 正确；对于D ，双曲线C 的标准方程为221164x y -=，所以渐近线方程为2xy =±，即20x y ±=，设()11,M x y ，则22111164x y -=，即22114116x y -=，点M到两条渐近线的距离之积为221141655x y -==，故D 正确.故选：BCD .【点睛】关键点点睛：本题解题的关键在于延长21、MF F N 相交于点G ，结合几何关系得到N 为1F G 的中点，进而求得双曲线的解析式.三、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13.抛物线22x y =-的焦点坐标为________.【答案】1,08⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】确定抛物线的标准方程，即可求得答案.【详解】由抛物线方程22x y =-，可知抛物线标准方程为212y x =-，其焦准距14p =，焦点在x 轴负半轴上，故其焦点坐标为1,08⎛⎫- ⎪⎝⎭，故答案为：1,08⎛⎫- ⎪⎝⎭14.已知圆C 的一条直径的两个端点坐标分别为()4,1-，()2,3，则圆C 的方程是________.【答案】()()221210x y ++-=【解析】【分析】根据中点坐标公式求得圆心坐标，结合两点之间的距离公式即可求得半径，则问题得解.【详解】根据题意，42131,222C C x y -++==-==，即圆心坐标为()1,2-；则圆C 的半径()()22122310r =--+-=故所求圆的方程为：()()221210x y ++-=.故答案为：()()221210x y ++-=.15.已知A 是抛物线()220x py p =>上的一点，F 为抛物线的焦点，O 为坐标原点.当4AF =时，2π3OFA ∠=，则OA =________.【答案】【解析】【分析】过A 作准线的垂线AC ，过F 作AC 的垂线，垂足分别为,C B ，结合条件及抛物线的定义可求得p ，在AFO V 中，利用余弦即可求出结果.【详解】由抛物线的对称性，不妨设A 在第一象限，过A 作准线的垂线AC ，过F 作AC 的垂线，垂足分别为,C B ．如图所示，由题意知π2πππ2326BFA OFA ∠∠=-==-，因为4AF =，易知2AB =，又A 点到准线的距离为：24d AB BC p =+=+=，解得2p =，在AFO V 中，1,4OF AF ==，2π3OFA ∠=，由余弦定理得22212cos 161214()212OA OF FA OF FA OFA =+-⋅∠=+-⨯⨯⨯-=，所以OA =.16.已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的左、右焦点分别是1F ，2F ，若椭圆上两点P ，Q 满足1F P a =，且1253F P F Q =，则椭圆C 的离心率为________.【答案】12##0.5【解析】【分析】向量坐标化得Q 的坐标，代入椭圆方程计算求解离心率.【详解】根据椭圆性质，122F P F P a +=，1F P a =，则2F P a =，则点P 位于y 轴上，设()0,P b ，()()12,0,,0F c F c -，其中c =设()00,Q x y ，由于1253F P F Q = ，得：()()005,,3c b x c y =-，即008535c x b y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入椭圆得：222264912525c b a b+=，即264912525e +=，解得离心率12e =.故答案为：12.四、解答题（本题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知ABC 的三个顶点分别为()1,1A -，()3,3B ，()2,0C .（1）求边AC 所在直线的方程；（2）判断ABC 的形状.【答案】（1）320x y +-=；（2）ABC 是等腰直角三角形.【解析】【分析】（1）求出直线AC 的斜率，再利用直线的点斜式方程求解即得.（2）求出直线BC 的斜率，结合（1）中信息及两点间距离公式计算判断即得.【小问1详解】依题意，直线AC 的斜率()011213AC k -==---，则直线AC 的方程为：()123y x =--，化简得：320x y +-=.【小问2详解】直线BC 的斜率30332BC k -==-，显然1AC BC k k ⋅=-，即AC BC ⊥，ABC 是直角三角形，又||||AC BC ==，则ABC 是等腰三角形，所以ABC 是等腰直角三角形.18.已知圆M 的方程为2268210x y x y +--+=，点()3,P m 在圆M 内.（1）求实数m 的取值范围；（2）求过点()1,0Q 且与圆M 相切的直线l 的方程.【答案】（1）()2,6；（2）1x =或3430x y --=.【解析】【分析】（1）利用点与圆的位置关系列出不等式，求解不等式即得.（2）按切线斜率存在与否分类求出切线方程.【小问1详解】圆M ：22(3)(4)4x y -+-=的圆心(3,4)M ，半径2r =由点()3,P m 在圆M 内，得()()223344m -+-<，解得26m <<，所以m 的取值范围为()2,6.【小问2详解】显然点Q 在圆M 外，圆M 的切线经过点()1,0Q ，圆心(3,4)M 到直线1x =的距离为2，则直线1x =是过点()1,0Q 的圆M 的切线；当切线的斜率存在时，设圆M 的切线方程为()1y k x =-，2=，解得34k =，切线方程为()314y x =-，即3430x y --=，所以圆M 的切线方程为1x =或3430x y --=.19.已知双曲线C ：()222102x y a a -=>的右焦点2F 与抛物线28y x =的焦点重合.（1）求双曲线C 的方程；（2l 经过右焦点2F ，与双曲线的右支相交于A ，B 两点，双曲线的左焦点为1F ，求1ABF 的周长.【答案】（1）22122x y -=；（2）.【解析】【分析】（1）求出抛物线的焦点坐标得双曲线半焦距c ，再求出a 即可.（2）求出直线AB 的方程，与双曲线方程联立求出弦AB 长，再借助双曲线定义求解即得.【小问1详解】拋物线28y x =的焦点坐标为()2,0，则双曲线C 的半焦距2c =，由224a +=，得22a =，所以双曲线C 的方程为22122x y -=.【小问2详解】由（1）知2(2,0)F ，直线AB的方程为)2y x =-，设()11,A x y ，()22,B x y ，由)221222x y y x ⎧-=⎪⎨⎪=-⎩，得2670x x -+=，显然0∆>，则126x x +=，127x x ⋅=，AB ===，因此2121||||4||||2||2AF BF AB B a AF a F a =+=++=++，所以1ABF的周长为.20.已知点F 为抛物线E ：()220y px p =>的焦点，点()2,A m 在抛物线E 上，且3AF =.（1）求抛物线E 的方程；（2）已知点()1,0G -，过点F 的直线交抛物线于C 、D 两点，求证：CGF DGF ∠=∠.【答案】（1）24y x =（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用抛物线的焦半径公式，可求得p 的值，即得答案；（2）设出直线CD 的方程，联立抛物线方程，可得根与系数关系式，化简GC GD k k +，即可证明结论.【小问1详解】由题意点F 为抛物线E ：()220y px p =>的焦点，点()2,A m 在抛物线E 上，且3AF =.得232p+=，解得2p =，故抛物线E 的方程为24y x =.【小问2详解】证明：设直线CD 的方程为1x ty =+，211,4y C y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,4y D y ⎛⎫⎪⎝⎭，由241y x x ty ⎧=⎨=+⎩，得2440y ty --=，216(1)0t ∆=+>，124y y ∴⋅=-.()()()()12121222221212440441144GC GD y y y y y y k k y y yy ++∴+=+==++++，GC GD k k ∴=-，即直线,GC GD 关于x 轴对称，故CGF DGF ∠=∠.21.已知椭圆M ：()222210x y a b a b+=>>的离心率为12，且过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，经过右焦点F 的直线l （斜率不为0）与椭圆M 分别交于C 、D 两点.（1）求椭圆M 的方程；（2）记椭圆M 的左、右顶点分别为A ，B ，ABC 和ABD △的面积分别为1S 和2S ，求12S S -的最大值.【答案】（1）22143x y +=；（2【解析】【分析】（1）根据题意，列出,,a b c 满足的等量关系，求得,,a b c ，则方程得解；（2）设出直线l 的方程为1x ty =+，联立椭圆方程，结合韦达定理，用参数t 表达12S S -，利用基本不等式，即可求得结果.【小问1详解】由方程组221,2191,4c a a b ⎧==⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得2a =，b =，故椭圆M 的方程为22143x y +=.【小问2详解】由题知，直线CD 经过点()1,0，且斜率不为0.设直线CD 的方程为1x ty =+，()11,C x y ，()22,D x y ，由221,431x y x ty ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得()2234690t y ty ++-=，显然0∆>，122634t y y t ∴+=-+，122934y y t =-+又24AB a ==，12121221212234t S S AB y y y y t ∴-=⨯-=+=+，当0=t 时，120S S -=当0t ≠时，121243S S t t-=≤=+当且仅当3t =±时，等号成立.综上所述，12S S -【点睛】关键点点睛：本题考查椭圆方程的求解，以及椭圆中三角形面积的问题；处理第二问的关键是合理转化12S S -为122y y +，再利用韦达定理和基本不等式解决问题.。

山西省运城市2022-2023学年高二上学期期末调研测试数学试题含答案

（2）设，求数列的前n项和．
18.已知函数在时有极值0．
（1）求函数的解析式；
（2）记，若函数有三个零点，求实数m 取值范围．
19.已知抛物线，其上一点到焦点的距离为．
（1）求的标准方程；
（2）若直线与抛物线交于、两点，且以为直径的圆与轴相切，求该圆的方程．
20.如图，四棱柱中，平面平面，底面为菱形，与交于点O，．
运城市2022-2023学年第一学期期末调研测试
高二数学试题（答案在最后）
本试题满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．
2．答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）存在；
【21题答案】
【答案】（1）（除去点）
（2）
【22题答案】
【答案】（1）答案见解析
（2）
A. B.
C. D.数列的前n项和为
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）
13.若平面一个法向量，平面的一个法向量，则平面与平面夹角的余弦值为________．
14.已知数列的前项和为，，则 __________．
15.若函数有小于0的极值点，则a的范围是________．
16.已知F是抛物线的焦点，点，抛物线上两点A，B满足，则与（其中O为坐标原点）面积之和的最小值是________，此时的值是________．

2020-2021学年高二上学期期末考试数学试卷(含解析)

2020-2021学年高二上学期期末考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若3324A 10A n n =，则n =（）A ．1B ．8C ．9D ．102．期末考试结束后，某班要安排6节课进行试卷讲评，要求课程表中要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物共六节课，如果第一节课只能排语文或数学，最后一节不能排语文，则不同的排法共有（） A ．192种B ．216种C ．240种D ．288种3．一台X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8，有4台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是（） A ．0.1536B ．0.1808C ．0.5632D ．0.97284．某市气象部门根据2021年各月的每天最高气温平均值与最低气温平均值（单位：℃）数据，绘制如下折线图：那么，下列叙述错误的是（）A ．各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关B ．全年中，2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大C ．全年中各月最低气温平均值不高于10℃的月份有5个D ．从2021年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值都呈下降趋势5．若()2N 1,X σ~，则()0.6827P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9545P X μσμσ-<≤+=，已知()21,3X N ~，则(47)P X <≤=（）A ．0.4077B ．0.2718C ．0.1359D ．0.04536．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算()200.01P K k ≥=，根据这一数据分析，下列说法正确的是（）A ．有1%的人认为该栏目优秀；B ．有1%的把握认为该栏目是否优秀与改革有关系；C ．有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系；D ．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系.7．若1021001210)x a a x a x a x =++++，则012310a a a a a -+-++的值为．A 1B 1C ．101)D ．101)8．关于()72x +的二项展开式，下列说法正确的是（） A ．()72x +的二项展开式的各项系数和为73B ．()72x +的二项展开式的第五项与()72x +的二项展开式的第五项相同C ．()72x +的二项展开式的第三项系数为4372CD ．()72x +的二项展开式第二项的二项式系数为712C9．如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个3×2×3的长方体框架，一个建筑工人欲从A 处沿脚手架攀登至B 处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为（）A ．528B ．514C ．29D ．1210．三棱锥P ABC -中P A ､PB ､PC 两两互相垂直，4PA PB +=，3PC =，则其体积（） A ．有最大值4B ．有最大值2C ．有最小值2D ．有最小值4二、填空题11．最小二乘法得到一组数据(),(1,2,3,4,5)i i x y i =的线性回归方程为ˆ23yx =+，若5125ii x==∑，则51i i y ==∑___________.12．某班举行的联欢会由5个节目组成,节目演出顺序要求如下: 节目甲不能排在第一个,并且节目甲必须和节目乙相邻.则该班联欢会节目演出顺序的编排方案共有____种. 13．若随机变量X 的概率分布如表，则表中a 的值为______.14．设随机变量ξ~B (2，p )，若P (ξ≥1)=59，则D (ξ)的值为_________.15．已知等差数列{}n a 中，33a =，则1a 和5a 乘积的最大值是______.16．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮的概率为___________.17．经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下：则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是_____．18．点A ，B ，C 在球O 表面上，2AB =，BC =90ABC ∠=︒，若球心O 到截面ABC的距离为___________.19．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11AAC C 是边长为4的正方形，平面ABC ⊥平面11AAC C ，3AB =，5BC =.（℃）求证：1AA ⊥平面；（℃）若点E 是线段的中点，请问在线段是否存在点E ，使得面11AAC C ？若存在，请说明点E 的位置，若不存在，请说明理由；（℃）求二面角的大小.20．四根绳子上共挂有10只气球,绳子上的球数依次为1,2,3,4，每枪只能打破一只球,而且规定只有打破下面的球才能打上面的球,则将这些气球都打破的不同打法数是________.三、解答题21．已知集合(){}()12,,,|,1,2,,1nn i R x x x x R i n n =∈=≥，定义n R 上两点()12,,,n A a a a ，()12,,,n B b b b 的距离()1,ni i i d A B a b ==-∑.（1）当2n =时，以下命题正确的有__________（不需证明）： ℃若()1,2A ，()4,6B ，则(),7d A B =；℃在ABC 中，若90C =∠，则()()()222,,,d A C d C B d A B ⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=⎣⎦⎣⎦⎣⎦； ℃在ABC 中，若()(),,d A B d A C =，则B C ∠=∠;（2）当2n =时，证明2R 中任意三点A B C ，，满足关系()()(),,,d A B d A C d C B ≤+；（3）当3n =时，设()0,0,0A ，()4,4,4B ，(),,P x y z ，其中x y z Z ∈，，，()()(),,,d A P d P B d A B +=.求满足P 点的个数n ，并证明从这n 个点中任取11个点，其中必存在4个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于83.22．今年4月，教育部办公厅印发了《关于加强义务教育学校作业管理的通知》，规定初中学生书面作业平均完成时长不超过90分钟．某市为了更好地贯彻落实“双减”工作要求，作教育决策，该市教育科学研究院就当前全市初三学生每天完成书面作业时长抽样调查，结果是学生书面作业时长（单位：分钟）都在区间[]50,100内，书面作业时长的频率分布直方图如下：(1)若决策要求：在国家政策范围内，若当前初三学生书面作业时长的中位数估计值大于或等于平均数（计算平均数时，同一组中的数据用该区间的中点值代表）估计值，则减少作业时长；若中位数估计值小于平均数，则维持现状．请问：根据这次调查，该市应该如何决策？(2)调查统计时约定：书面作业时长在区间[]90,100内的为A 层次学生，在区间[)80,90内的为B 层次学生，在区间[70,80)内的为C 层次学生，在其它区间内的为D 层次学生．现对书面作业时长在70分钟以上（含70分钟）的初三学生，按作业时长出现的频率用分层抽样的方法随机抽取8人，再从这8人中随机抽取3人作进一步调查，设这3人来自X 个不同层次，求随机变量X 的分布列及数学期望．23．国家文明城市评审委员会对甲､乙两个城市是否能入围“国家文明城市”进行走访调查.派出10人的调查组.先后到甲､乙两个城市的街道､社区进行问卷调查，然后打分（满分100分）.他们给出甲､乙两个城市分数的茎叶图如图所示：(1)请你用统计学的知识分析哪个城市更应该入围“国家文明城市”，请说明理由；(2)从甲､乙两个城市的打分中各抽取2个，在已知有大于80分的条件下，求抽到乙城市的分数都小于80分的概率；(3)从对乙城市的打分中任取2个，设这2个分数中不小于80分的个数为X，求X的分布列和期望.参考答案：1．B【分析】根据排列数的运算求解即可.【详解】由332A 10A n n =得，2(21)(22)10(1)(2)n n n n n n --=--，又3,n n *≥∈N ，所以2(21)5(2)n n -=-，解得8n =，所以正整数n 为8．故选：B. 2．B【分析】对第一节课的安排进行分类讨论，结合分步乘法计数原理和分类加法计数原理可得结果.【详解】分以下两种情况讨论：℃若第一节课安排语文，则后面五节课的安排无限制，此时共有55A 种；℃若第一节课安排数学，则语文可安排在中间四节课中的任何一节，此时共有444A 种.综上所述，不同的排法共有54544216A A +=种.故选：B. 3．D【详解】设在一个小时内有ξ台机床需要工人照看，则ξ～B (4,0.2)，所以P (ξ≤2)＝04C (0.8)4＋14C (0.8)3×0.2＋24C (0.8)2×(0.2)2＝0.972 8. 故选D 4．D【分析】利用折线图可以判断选项ABC 正确，从2021年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值，先上升后下降，所以选项D 错误.【详解】解：由2021年各月的每天最高气温平均值和最低气温平均值（单位：C)︒数据，绘制出的折线图，知：在A 中，各月最高气温平均值与最低气温平均值为正相关，故A 正确；在B 中，全年中，2月的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大，故B 正确；在C 中，全年中各月最低气温平均值不高于10C ︒的月份有1月，2月，3月，11月，12月，共5个，故C 正确；在D 中，从2021年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值，先上升后下降，故D 错误. 故选：D ． 5．C【分析】由题意，得(47)(2)P X P X μσμσ<≤=+<≤+，再利用3σ原则代入计算即可.【详解】℃()21,3X N ~，由()0.6827P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9545P X μσμσ-<≤+=，℃1(47)(2)(0.95450.6827)0.13592P X P X μσμσ<≤=+<≤+=-=.故选：C 6．C【分析】利用独立性检验的基本原理即可求出答案．【详解】解：℃()200.01P K k ≥=表示“电视栏目是否优秀与改革没有关系”的概率，℃有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系，故选：C ．【点睛】本题主要考查独立性检验的基本应用，准确的理解判断方法是解决本题的关键，属于基础题． 7．D【详解】分析：令1021001210())f x x a a x a x a x ==++++，再求f(-1)的值得解.详解：令1021001210())f x x a a x a x a x ==++++，1001210(1)1)f a a a a -==-+++．故答案为D ．点睛：（1）本题主要考查二项式定理中的系数求法问题，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2) 二项展开式的系数0123,,,,n a a a a a ⋅⋅⋅的性质：对于2012()?··n n f x a a x a x a x =++++，0123(1)n a a a a a f ++++⋅⋅⋅+=， 0123(1)(1)n n a a a a a f -+-+⋅⋅⋅+-=-.8．A【分析】利用赋值法求出展开式各项系数和，即可判断A ，根据二项式展开式的通项，即可判断B 、C 、D ；【详解】解：()72x +展开式的通项为7172rrr r T C x -+=⋅⋅，故第二项的二项式系数为177C =，故D 错误；第三项的系数为2572C ⋅，故C 错误；()72x +的展开式的第五项为43472C x ⋅⋅，()72x +的展开式的第五项为44372C x ⋅⋅，故B 错误；令1x =则()7723x +=，即()72x +的二项展开式的各项系数和为73，故A 正确；故选：A 9．B【解析】将问题抽象成“向左三次，向前两次，向上三次”，计算出总的方法数，然后利用插空法计算出最近的行走路线中不连续向上攀登的事件数，最后根据古典概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】从A 的方向看，行走方向有三个：左、前、上. 从A 到B 的最近的行走线路，需要向左三次，向前两次，向上三次，共8次.所以从A 到B 的最近的行走线路，总的方法数有88332332560A A A A =⋅⋅种. 不连续向上攀登的安排方法是：先将向左、向前的安排好，再对向上的方法进行插空.故方法数有：53563232200A C A A ⨯=⋅.所以最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为200556014=. 故选：B【点睛】本小题主要考查古典概型的计算，考查有重复的排列组合问题，考查插空法，属于中档题. 10．B【分析】依题意可得1113332P ABC PABV PC SPA PB -=⋅=⨯⨯⋅再利用基本不等式计算可得；【详解】解：依题意21111132332222P ABCPABPA PB V PC S PA PB PA PB -+⎛⎫=⋅=⨯⨯⋅=⋅≤= ⎪⎝⎭，当且仅当2PA PB ==时取等号，所以()max 2P ABC V -=，故选：B11．65【分析】由最小二乘法得到的线性回归方程过点(),x y ，代入即可解决【详解】由5125i i x ==∑可知，数据的平均数2555x ==，又线性回归方程ˆ23yx =+过点(),x y ，所以25313y =⨯+=，故51551365i i y y ===⨯=∑故答案为：65 12．42【分析】由题意可知，甲可排在第二、三、四、五个，再根据甲、乙相邻，分别计算. 【详解】由题意可知，甲可排在第二、三、四、五个，当甲排在第二、三、四个时，甲乙相邻，有22A 种排法，将甲乙当做一个整体，剩下三个节目全排列，共3×22A ×33A =36种当甲排在第五个时，甲乙相邻，只有一种排法，剩下三个节目全排列，共33A =6种综上，编排方案共36+6=42种【点睛】本题考查了分类计数原理，分类时要注意不重不漏；解决排列问题时，相邻问题常用捆绑法，特殊位置要优先考虑. 13．0.2【解析】利用概率和为1可求出答案. 【详解】由随机变量X 的概率分布表得： 0.20.30.31a +++=，解得0.2a =. 故答案为：0.2【点睛】本题考查的是分布列的性质，较简单. 14．49【分析】由二项分布的特征，先求出13p =，套公式即可求出D (ξ). 【详解】因为随机变量ξ~B (2，p )，且P (ξ≥1)=59，所以P (ξ≥1)=()11P ξ-<= ()10P ξ-==()25119p --=. 解得：13p =. 所以D (ξ)()12412339np p =-=⨯⨯=.故答案为：4915．9【分析】设出公差，根据等差数列的性质，表示出15,a a ，再列式即可求得结果. 【详解】因为{}n a 是等差数列，设公差为d ，可得13532,2a a d a a d =-=+，于是得()()2153322949a a a d a d d =-+=-≤，当且仅当d =0，即153a a ==时，取得最大值. 故答案为：9.【点睛】本题考查等差数列的下标和性质，属基础题. 16．1443125##0.04608 【分析】认真分析该选手所有可能的答题情况，是本题的关键【详解】由该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮，说明他第4、第5两个问题是连续答对的，第3个问题没有答对，第1和第2两个问题也没有全部答对，即他答题结果可能有三种情况：⨯⨯⨯√√或⨯√⨯√√或√⨯⨯√√，根据独立事件同时发生的概率公式，可得该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮的概率为0.20.20.20.80.8+0.20.80.20.80.8+0.80.20.20.80.8=0.04608⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯故答案为：0.04608 17．0.74【详解】试题分析：x 表示人数，(2)(2)(3)(4)(5)P x P x P x P x P x ≥==+=+=+≥0.30.30.10.040.74=+++=.考点：互斥事件的概率.18．【分析】根据截面圆性质，先求出截面圆半径，然后由求得球半径，从而求得体积．【详解】因为2AB =，BC =90ABC ∠=︒，所以4AC ==，所以三角形外接圆半径22ACr ==，又球心O 到截面ABC 的距离为R =球体积为(334433V R ππ==⨯=．故答案为：．19．（℃）（℃）（℃）见解析【详解】试题分析：（℃）由正方形的性质得1AC AA ⊥，然后由面面垂直的性质定理可证得结果；（℃）当点E 是线段1AB 的中点时，利用中位线定理可得1DE AC ，进而得出DE 面11AAC C ；（℃）利用二面角的定义先确定11C AC ∠是二面角111C A B C --的平面角，易求得11tan C A C ∠，从而求得二面角的平面角为的度数．试题解析：（℃）因为四边形11AAC C 为正方形，所以1AC AA ⊥．因为平面ABC ⊥平面11AAC C ，且平面ABC ⋂平面11AAC C AC =，所以1AA ⊥平面ABC ．（℃）当点E 是线段1AB 的中点时，有DE 面11AAC C ，连结1AB 交1AB 于点E ，连结BC ，因为点E 是1AB 中点，点⊄是线段DE 的中点，所以1DE AC ．又因为BC ⊂面11AAC C ，11A C 面11AAC C ，所以DE 面11AAC C .（℃）因为1AA ⊥平面ABC ，所以.又因为，所以面11AAC C ，所以11A B ⊥面11AAC C ，所以11A B ⊥1A C ，11A B ⊥11A C ，所以11C AC ∠是二面角111C A B C --的平面角，易得，所以二面角111C A B C --的平面角为45°.考点：1、线面垂直的判定；2、线面平行的判定；2、二面角．【方法点睛】立体几何中的探索性问题主要是对平行、垂直关系的探究，对条件和结论不完备的开放性问题的探究．解决这类问题时一般根据探索性问题的设问，假设其存在并探索出结论，然后在假设下进行推理，若得到合乎情理的结论就肯定假设，若得到矛盾就否定假设． 20．12600【详解】问题等价于编号为1,2,3,10的10个小球排列，其中2,3号，4,5,6号，7,8,9,10号的排列顺序是固定的，据此可得：将这些气球都打破的不同打法数是101023423412600A A A A =⨯⨯. 21．（1）℃；（2）证明见解析；（3）125n =，证明见解析．【解析】（1）℃根据新定义直接计算．℃根据新定义，写出等式两边的表达式，观察它们是否相同，即可判断；℃由新定义写出等式()(),,d A B d A C =的表达式，观察有无AB AC =；（2）由新定义，写出不等式两边的表达式，根据绝对值的性质证明；（3）根据新定义，及绝对值的性质得P 点是以AB 为对角线的正方体的表面和内部的整数点，共125个，把它们分布在五个平面(0,1,2,3,4)z =上，这五个面一个面取3个点，相邻面上取一个点，以它们为顶点构成三棱锥（能构成时），棱锥的体积不超过83，然后任取11点中如果没有4点共面，但至少有一个平面内有3个点．根据这3点所在平面分类讨论可得．【详解】（1）当2n =时，℃若()1,2A ，()4,6B ，则(),41627d A B =-+-=，℃正确；℃在ABC 中，若90C =∠，则222AC BC AB +=，设112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y ，所以222222131323231212()()()()()()x x y y x x y y x x y y -+-+-+-=-+-而()2221212121221212()()()2)),((x x y y x x y y d A x B x y y =⎡⎤⎣-+-+⎦=--+--， ()()22,,d A C d C B ⎡⎤⎡⎤+=⎣⎦⎣⎦22221313232313132323()()()()2()()2()()x x y y x x y y x x y y x x y y -+-+-+-+--+--，但1313232312122()()2()()2()()x x y y x x y y x x y y --+--=--不一定成立，℃错误； ℃在ABC 中，若()(),,d A B d A C =，在℃中的点坐标，有12121313x x y y x x y y -+-=-+-，但1212131322x x y y x x y y -⋅-=-⋅-不一定成立，因此AB AC =不一定成立，从而B C ∠=∠不一定成立，℃错误．空格处填℃（2）证明：设112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y ，根据绝对值的性质有132312x x x x x x -+-≥-，132312y y y y y y -+-≥-，所以(,)(,)(,)d A C d B C d A B +≥．,（3）(,)12d A B =，44,44,44x x y y z z +-≥+-≥+-≥，所以(,)(,)12d A P d B P +≥，当且仅当以上三个等号同时成立，(,)(,)12d A P d B P +=又由已知()()(),,,d A P d P B d A B +=，℃04,04,04x y z ≤≤≤≤≤≤，又,,x y z Z ∈，℃,,0,1,2,3,4x y z =，555125⨯⨯=，点P 是以AB 为对角线的正方体内部（含面上）的整数点，共125个，125n =．这125个点在0,1,2,3,4z z z z z =====这五面内．这三个平面内，一个面上取不共线的3点，相邻面上再取一点构成一个三棱锥．则这个三棱锥的体积最大为118441323V =⨯⨯⨯⨯=，现在任取11个点，若有四点共面，则命题已成立，若其中无4点共面，但11个点分在5个平面上至少有一个平面内有3个点（显然不共线），若这三点在1,2,3z z z ===这三个平面中的一个上，与这个面相邻的两个面上如果有一点，那么这一点与平面上的三点这四点可构成三棱锥的四个顶点，其体积不超过83，否则还有8个点在平面0z =和4z =上，不合题意，若这三个点在平面0z =或5z =上，不妨设在平面0z =，若在平面1z =在一个点，则同样四点构成的三棱锥体积不超过83，否则剩下的8个点在2,3,4z z z ===三个平面上，只能是3，3，2分布，不管哪一种分布都有四点构成的三棱锥体积不超过83，综上，任取11个点，其中必存在4个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于83.【点睛】关键点点睛：本题新定义距离(,)d A B ，解题关键是利用新定义转化为绝对值，利用绝对值的性质解决一些问题．本题还考查了抽屉原理，11个放在5个平面上，至少有一个平面内至少有3点，由此分类讨论可证明结论成立． 22．(1)该市应该作出减少作业时长的决策； (2)分布列见解析；期望为167.【分析】（1）根据题意，结合频率分布直方图，分别求出中位数和平均数，即可求解；（2）根据题意，结合分层抽样以及离散型随机变量的分布列与期望求法，即可求解. (1)作业时长中位数的估计值为直方图中等分面积的线对立的值，设为x ．0.01100.01100.02100.5⨯+⨯+⨯<． 0.01100.01100.02100.03100.5⨯+⨯+⨯+⨯>，()0.01100.01100.02100.03800.5x ∴⨯+⨯+⨯+⨯-=．解得2503x =，即中位数的故计值2503分钟．又作业时长平均数估计值为0.0110550.0110650.021075⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 2500.0310850.031095813+⨯⨯+⨯⨯=<．因为中位数的估计值2503分钟大于平均数估计值81分钟，所以，根据这次调查，该市应该作出减少作业时长的决策. (2)由题，作业时长在70分钟以上（含70分钟）为[90.100]，[80,90)，[70,80)三个区间，其频率比为3：3：2，分别对应A ，B ，C 三个层次．根据分层抽样的方法，易知各层次抽取的人数分别为3，3，2，因此X 的所有可能值为1，2，3．因为333821(1)28C P X C ⨯===，111233389(3)28C C C P X C ⋅⋅===， 121221333232382229(2)14C C C C C C P X C ⨯⋅+⨯⋅+⨯⋅===，所以X 的分在列为：故数学期望19916()1232814287E X =⨯+⨯+⨯=. 23．(1)乙城市更应该入围“国家文明城市”．理由见解析． (2)425； (3)分布列见解析，期望为1．【分析】（1）根据得分的平均值与方差说明，极差最值也可用来说明；（2）记抽到的数据中有大于80分为事件A ，甲城市抽到的分数有大于80分为事件B ，乙城市抽到的分数有大于80分为事件C ，由()()(|)()()P AC P C P C A P A P A ==计算；（2）X 的可能值是0,1,2，分别求得概率得概率分布列，由期望公式计算出期望． (1)乙城市更应该入围“国家文明城市”．理由如下：由茎叶图，计算两个城市的得分的均值为甲：6365987910x +++==，乙：6568927910y +++==，均值相等，方差为甲：222211[(16)(14)19]13610s =-+-++=，乙：222221[(14)(11)13]59.810s =-+-++=，甲的方差远大于乙的方差，说明乙的得分较稳定，甲极其不稳定，因此乙城市更应该入围“国家文明城市”． (2)记抽到的数据中有大于80分为事件A ，甲城市抽到的分数有大于80分为事件B ，乙城市抽到的分数有大于80分为事件C ，262102()13C P B C =-=，252107()19C P C C =-=，2725()1(1)(1)3927P A =--⨯-=，7()()9P AC P C ==，所以()()()()749(|)1(|)111252527P AC P C P C A P C A P A P A =-=-=-=-=；(3)乙城市10个人中5个大于80分，5个小于80，X 的可能是0,1,2，252102(0)9C P X C ===，11552105(1)9C C P X C ===，252102(2)9C P X C ===，所以X 的分布列为：52()12199E X =⨯+⨯=．。

山西省太原市高二上学期数学期末考试试卷

山西省太原市高二上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·孝义模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知为等差数列的前项的和，，则的值为（）A .B .C .D .3. （2分）设不等式x2﹣2ax+a+2≤0的解集为A，若A⊆[1，3]，则实数a的取值范围是（）A . （﹣1，]B . （1，]C . （2，]D . （﹣1，3]4. （2分） (2016高一下·南充期末) 在△AB C中，∠A=60°，AB=2，且△ABC的面积S= ，则AC的长为（）A . 2B . 1C .D .5. （2分） (2019高三上·汕头期末) 设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）数列的首项为1，数列为等比数列且，若，则（）A . 20B . 512C . 1013D . 10247. （2分）已知点在椭圆上，则的最大值为（）A . -2B . -1C . 2D . 78. （2分） (2016高二上·绵阳期中) 动圆M与圆O：x2+y2=1外切，与圆C：（x﹣3）2+y2=1内切，那么动圆的圆心M的轨迹是（）A . 双曲线B . 双曲线的一支C . 椭圆D . 抛物线9. （2分）圆（x﹣1）2+y2=1和圆x2+y2+2x+4y﹣4=0的位置关系为（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 以上都有可能10. （2分） (2016高二上·临漳期中) 设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（）A . a3＞b3B .C . ab＞1D . lg（b﹣a）＜0二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B分别是离心率为e的圆锥曲线的焦点，顶点C在该曲线上．一同学已正确地推得：当m＞n＞0时，有e•（sinA+sinB）=sinC．类似地，当m＞0、n＜0时，有e•（________ ）=sinC．12. （1分） (2016高二上·呼和浩特期中) 若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是________．13. （1分） (2017高三上·常州开学考) 在平面直角坐标系xOy中，双曲线 =1与抛物线y2=﹣12x 有相同的焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为________．15. （1分） (2016高三上·连城期中) 设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=﹣1， =Sn ．则数列{an}的通项公式an=________．三、解答题 (共4题；共20分)16. （5分） (2017高一下·河口期末) （Ⅰ）关于x的不等式的解集为R，求实数m的取值范围；（Ⅱ）关于x的不等式的解集为，求a,b的值．17. （5分） (2018高二上·铜梁月考) 如图，在三棱锥P-ABC中，且底面，D是PC的中点，已知 ,AB=2，AC= ,PA=2.（1）求三棱锥P-ABC的体积（2）求异面直线BC与AD所成角的余弦值。

山西省太原市高二上学期期末数学试卷(文科) Word版(含解析)

【解答】解：双曲线 =1的渐近线方为，
整理，得y= ．
故选：C．
6．已知y=f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）
A．f（x）在（﹣3，﹣1）上先增后减B．x=﹣2是函数f（x）极小值点
C．f（x）在（﹣1，1）上是增函数D．x=1是函数f（x）的极大值点
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【考点】命题的否定．
【分析】由特称命题的否定方法可得结论．
【解答】解：由特称命题的否定可知：
￢p：∀x∈R，3x≠5，
故答案为：∀x∈R，3x≠5．
15．已知曲线f（x）=xex在点P（x0，f（x0））处的切线与直线y=x+1平行，则点P的坐标为（0，0）．
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
A．p∧qB．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∧q
11．f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）
A．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣3，0）∪（0，3）
A． ﹣ =1B． ﹣ =1
C． ﹣ =1D． ﹣ =1
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】设双曲线的方程为 ﹣ =1（a，b＞0），运用离心率公式和a，b，c的关系，解方程可得a=3，b=4，进而得到所求双曲线的方程．
【解答】解：设双曲线的方程为 ﹣ =1（a，b＞0），
由题意可得e= = ，c=5，
A．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣3，0）∪（0，3）

山西省太原市2017-2018学年高二上学期12月阶段性检测数学(理)Word版含答案

太原五中2017-2018学年度第一学期阶段性检测高二数学(理)出题人、校对人：廉海栋李小丽王琪（2018年12月）一、选择题（每小题3分,共36分,每小题只有一个正确答案） 1.直线y kx b =+通过第二、三、四象限，则有 ( )A ．0,0k b >>B ．0,0k b ><C ．0,0k b <>D ．0,0k b << 2.设直线的倾斜角为α，且，则满足（）A ．B.C ．D.3. 毛泽东同志在《清平乐•六盘山》中的两句诗为“不到长城非好汉，屈指行程二万”，假设诗句的前一句为真命题，则“到长城”是“好汉”的（） A. 充分条件 B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 如果(31)A ，、(2,)B k -、(8,11)C 在同一直线上，则k 的值是（） A ．-6 B.-7 C ．-8 D. -95. 下列说法正确的是（） A.命题“若，则”的逆否命题是真命题B. 命题“若，则或”的否命题是：“若，则或”C. 命题“，使得”的否定是：“，”D. 直线：，：，的充要条件是6. 与轴相切且与圆相外切的动圆圆心的轨迹方程是（）A.B.C.D.7.已知11-x 1≥,若p 是q 的充分不必要条件，则实数的取值范围为（）A. B. . C. D.(8. 圆与圆的公共弦所对的圆心角为（） A.3π B.4π C.32πD. 2π 9. 方程所表示的曲线是（）A ．一个圆B. 两个圆C ．半个圆D. 两个半圆10. 已知实数满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-0520402y x y x y x ，若目标函数取得最大值时的唯一最优解是（1，3），则实数的取值范围为（） A. （-∞，-1）B. （0，1）C.（1，+∞） D. [1，+∞） 11.直线与圆：的交点个数是（）A ．2 B. 1 C ．0 D. 不确定 12.在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为（）A. 52πB.54πC.85πD. 45π二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 两条直线与之间的距离是．14.为响应“精准扶贫”号召，某企业计划每年用不超过100万元的资金购买单价分别为1500元/箱和3000元/箱的A 、B 两种药品捐献给贫困地区某医院，其中A 药品至少100箱，B 药品箱数不少于A 药品箱数．则该企业捐献给医院的两种药品总箱数最多可为箱．（每种药品均只能整箱捐献） 15. 经过点且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍的直线方程为． 16. 若对任意直线与圆均无公共点，则实数的取值范围是．三、解答题（共48分）17. （本小题满分12分）已知直线与圆C ：交于A 、B 两点，求过A 、B 两点且面积最小的圆的方程．18. （本小题满分12分）设为实数，给出命题p ：关于x 的不等式≥⎪⎪⎭⎫⎝⎛|1-x |21的解集为，命题q ：函数的定义域为R ，若命题“”为真，“”为假，求的取值范围．19. （本小题满分12分）已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在直线的方程为．（1）求直线的方程；（2）求直线关于对称的直线方程．20. （本小题满分12分）圆E 是以A(3,2)，B(-1,0)，C(1,0)为顶点的三角形的外接圆．（1）过点A 的直线被圆E 截得的弦长为2，求直线的方程；（2）线段CE 上任取一点D ，在以A 为圆心的圆上都存在不同的两点P ，Q ，使得点P 为线段DQ 的中点，求圆A 的半径的取值范围．12.12高二月考数学（理）答案选择题 DDBDA ACDDC AA 填空题： 13.10914.444 15. 012或52=++-=y x x y 16.)2223,2223(+- 17.（本小题满分12分）解：设圆系方程：，面积最小的圆即线段AB 为直径，所以圆心在直线上，代入解得.所以满足条件的圆方程为：18. （本小题满分12分） p ：>1. q ：恒成立.成立；，解得.综上，q ：“”为真，“”为假，利用集合关系解得：19. （本小题满分12分）解：（1）直线AC 方程：，与直线CM 联立解得点C 坐标（6，）.设B （），则AB 中点M （，），分别代入直线BH ，CM 方程解得：B （1，-3）.所以直线方程：（2）求点B 关于直线的对称点（）.列方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--⋅-+-=⋅-+0523221121131111y x x y 解得：）57-，51（所以直线关于对称的直线为：20. （本小题满分12分）。

2022年山西省太原市第二外国语学校高二数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年山西省太原市第二外国语学校高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为A ．20B ．C ．56D ．60参考答案：B2. 复数（i 是虚数单位）的虚部为（）A ．-1B ．2iC ．1D ．2 参考答案： C 略3. 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（） A ．12种B ．24种C ．30种D ．36种参考答案：B【考点】D3：计数原理的应用．【分析】本题是一个分步计数问题，恰有2人选修课程甲，共有C 42种结果，余下的两个人各有两种选法，共有2×2种结果，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，∵恰有2人选修课程甲，共有C 42=6种结果， ∴余下的两个人各有两种选法，共有2×2=4种结果，根据分步计数原理知共有6×4=24种结果故选B ．4. 设若是与的等比中项，则的最小值为（）A ．8B ．4C ．1D ．参考答案：B略5. 函数的极小值是．参考答案：略6. 已知数列{a n }满足，若，则等于（）.A. 1B.2C.64D.128参考答案：C7. 已知的左、右焦点，是椭圆上位于第一象限内的一点，点也在椭参考答案：A略8. 设有一个回归方程为＝3－5x，变量x增加一个单位时 ()A．y平均增加3个单位 B．y平均减少5个单位C．y平均增加5个单位 D．y平均减少3个单位参考答案：B略9. 为了调查某地区残疾人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了100名残疾人，结构如下：得到的正确结论是（）A. 在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“该地区的残疾人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该地区的残疾人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”C. 在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“该地区的残疾人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”D. 最多有99%的把握认为“该地区的残疾人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”参考答案：C分析：先计算的值，再与临界值比较,即可得到有99%以上的把握认为“该地区的残疾人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”.详解：由公式可计算，所以在犯错误的概率不超过的前提下，认为“该地区的残疾人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”，故选C.点睛：独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）10. 函数y=sin2x的图象向右平移（>0）个单位，得到的图象恰好关于x=对称，则的最小值为( )A. B. C. D.以上都不对参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三条线段的大小关系为：，若这三条线段能构成钝角三角形，则的取值范围为_______________．参考答案：略12. 已知菱形的边长4，，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离均大于1的概率为。

山西省太原市第五中学2018-2019学年高二上学期10月月考试题数学(文)Word版含答案

高二数学（文）第1页,共26页高二数学（文）第2页,共26页密密封线内不得答题太原五中2018-2019学年度第一学期阶段性检测高二数学（文）出题人、校对人：刘锦屏、李廷秀、闫晓婷（2018.10）一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案）1.已知错误！未找到引用源。

是两条平行直线，且错误！未找到引用源。

平面错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。

的位置关系是（） A ．平行 B ．相交 C ．错误！未找到引用源。

在平面错误！未找到引用源。

内D ．平行或错误！未找到引用源。

在平面错误！未找到引用源。

内2．若某多面体的三视图（单位：错误！未找到引用源。

）如图所示，且此多面体的体积错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

（） A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

3.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形错误！未找到引用源。

，且错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

平行于错误！未找到引用源。

轴，则这个平面图形的面积为（） A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

4.已知圆柱的高等于错误！未找到引用源。

，侧面积等于错误！未找到引用源。

，则这个圆柱的体积等于（） A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

5.若错误！未找到引用源。

表示空间中两条不重合的直线，错误！未找到引用源。

表示空间中两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（） A ．若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

B ．若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

C ．若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

D ．若错误！未找到引用源。

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