chapt1-6
概率论与数理统计(chapt1-6 n重贝努利试验)
设A:恰好4次命中，B:至少4次命中，C:至多4次命中
（1） P( A) P5( 4) C54 0.840.2 0.4096
（2） P( B) P5( 4) P5( 5)
C
4 5
0.840.2
C
5 5
0.85
0.7373
（3） P(C ) 1 P(C) 1 P5( 5)
1
C
5 5
n重贝努利（Bernoulli ）试验的例子 1.已知在指定时间内某十字路口的事故率为p，现在此 时间段内对经过的n 辆机动车进行观察 每辆车是否经过这个十字路口是相互独立的，而且观
察结果有且只有这是一个贝努利试验
2.某射手每次射击命中目标的概率都是 p，现对同一目 标独立射击 n 次，观察射击结果 此射手独立射击n次，每次射击命中目标的概率都 是p，所以这n次射击构成独立试验序列，每次射击
比如 s 3, a 1, b 1 则再赌3局必分胜负
P{甲赢} P{X 2} P{X 2} P{X 3}
C32
(1)2 2
1 2
C33
( 1 )3 2
1 2
又如 s 3, a 1, b 2
则再赌2局必分胜负
P{甲赢}
P{X
2} C22
( 1 )2 2
1 4
第一章 小 结
设事件A：10件中至少有两件次品，则
10
p( A) p10 (k) 1 p10 (0) p10 (1) k 2 1 0.9610 C110 0.04 0.969 0.0582
（2）设事件B：前 9 次中抽到 8 件正品一件次品； 事件C：第 10 次抽到次品，则所求概率为
P(BC) P(B)P(C)
0.1 0.4 0.7
Chapt1 基础知识 软件汉化
Company LOGO第章第一章基础知识高芳銮Raindyok@主要内容资源工具汉化流程具•定义•概念•侦壳•脱壳•侦壳••原理•意义•要求•类型•分布•汉化•修正脱壳•汉化••发布修正•封装第一节软件资源一、基本概念软件界面上的各种文字，在编程的时候就已经根据特定的格式将这些文字分门别类的存放在软件里面，这些特定的格式就叫”(Resource)。
资源”“资源二、常见的资源类型Bitmap p位图Menu菜单Dialog对话框String字符串RCData RC数据RC-Cursor光标Accelerator加速器Icon图标Version版本Toolbar工具栏Form窗体三、汉化资源分布VC 由于软件的编程工具不同，汉化的资源分布不同：z 类标准资源z Delphi 类标准资源z 非标准资源¾Unicode 字符¾ASCII 字符z 语言文件z 其它1. VC类标准资源标准资源之一，一般由Microsoft Visual C++ 编写，汉化的软件资源一般存放于Menu、Dialog、String等2. Delphi类标准资源标准资源之一，编程工具为Borland Delphi 6.0 -7.0，汉化的软件资源一般存放于Dialog、Rcdata以及String 中3. 非标准资源非标准的Unicode 字符和ASCII 字符在软件界面或调用信息时显示，但又不出现在String、Rcdata 等标准资源中，非标资源需要专门工具提取后替换回写到程序中。
4. 语言文件作者发行多国语言版本时，一类特殊的文件。
多数为文本格式，扩展名随作者定，常见文件类型有*.ini、*.lng、*.dll、*.mui 等。
多语言文件一般可以在程序选项中进行调用。
补图5. VB类资源一般由Microsoft Visual Basic 编写，现阶段的汉化工具无法实现界面可视化编辑，资源一般都在各窗体(Form)当中，由于VB 类资源得特殊性，传统的标准资源非标准资源概念不适用，我们一般把VB 窗体汉化器等提取的窗体资源称为标准资源，而点睛字符VB替换器提取的VB字串、Unicode 字符和ASCII 字符称为非标准资源(简称非标)。
chapt1(古书的注解)
5．注释的复兴——清
复兴的原因 ①清政府文化政策的推动。 ②文字、音韵、训诂研究的深入。 ③“经世致用”学术思想的影响。
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四、旧注的体例 毛传：毛亨对《诗经》的注释。“传”指阐明经义。 郑笺：郑玄对《诗经》的注释。“笺”有补充订正毛传的 意思。 孔疏：孔颖达对《诗经》原文以及毛传、郑笺等的注释 。“疏”不仅注释古籍正文，连前人的注释也一起加以注释 ，也叫做“正义”。 古书注释工作源远流长，由于时代、注家的不同，注释 的体例也不尽完全一致，总括起来有三类：
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2.《左传· 桓公四年》：“宋华父督见孔父之妻于路 ，目逆而送之，曰：“美而艳。” 杜预注：“色美曰艳。”按照这一解释，“美”与“艳 ”的意思就重复了，实际上“艳”的含义是高大。《说 文》：“艳，好而长也。从丰，丰，大也。”又《左传· 文公十六年》：“公子鲍美而艳。”公子鲍是男子，这 里的“艳”显然不是妖艳的意思。 3.《汉书· 贾邹枚路传· 邹阳》：“是以申徒狄蹈雍之河 ，徐衍负石入海。” 服虔注：“雍之河，雍州之河也。”清人王念孙指出， “雍” 实为甕的通假字，“蹈雍之河”即抱雍自沉于河 ，服注为望文生义。
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三、古注的发展概况 1．注释的萌芽——先秦 （1）注释多出现在古籍正文中 《礼记· 乐记》：“《诗》云：‘肃雍和鸣，先祖是 听。’夫肃，肃敬也；雍，雍和也。夫敬以和，何事不 行。” 《孟子· 梁惠王》：“老而无妻曰鳏，老而无夫曰寡 ，老而无子曰独，幼而无父曰孤。” 《谷梁传· 僖公二十二年》：“水北为阳，山南为阳 。”
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１.―衍文（衍字）”、“脱文（夺字）”各指的是什么？ ２.古注术语“曰、为、谓之”的用法有何特点？ ３.古注术语“谓”的用法有何特点？ ４.古注术语“之言、之为言”的用法有何特点？ ５.古注术语“犹”的用法有何特点？ ６.古注术语“读曰（读为）”的作用是什么？ ７.古注术语“读若（读如）”的作用是什么？
chapt1 受力分析
A
F1
F3 F2
5. 合力与分力：一个力与一个力系等效，这个力是力系的合
力，力系中各个力为其合力的分力
6. 力的合成：力系求合力的过程 7. 力的分解：合力转化成几个分力的过程
化工装备与控制工程系
§1.1 力的概念和性质
14
中国石油大学（华东）
三、 力的基本性质
公理1 作用力和反作用力定律（成对性） 两物体间的作用力与作用反力总是大小相等，方向 相反，且作用线相同，分别作用在这两个物体上
化工装备与控制工程系
§1.3 受力图
41
中国石油大学（华东）
§1-3 受力图
一、受力分析（Analysis of forces)
研究对象 需要进行研究的物体 受力分析 根据已知条件、约束类型并结合基本概念 和公理分析它的受力情况 画物体受力图主要步骤 ① 选研究对象
② 解除约束，取分离体 ③ 画上全部主动力
XA YA YA
表达简图
XA
二力杆
化工装备与控制工程系
§1.2 约束与约束反力的概念
36
中国石油大学（华东）
③活动铰支座（辊轴支座）（Roller Support)
•约束特点
限制构件沿支撑面法线方向的运动，不 限制构件沿支撑面切线方向的运动
•约束性质 阻止物体沿着垂直于支持面 的方向运动，约束反力的方 向垂直于支持面，且指向被 约束物体。
第1章 构件的受力分析
§1-1 力的概念和性质
§1-2 约束与约束反力
§1-3 受力图
重点+难点
§1-4 平面汇交力系的合成与平衡条件
§1-5 平面力偶系的合成与平衡条件
§1-6 平面一般力系的合成与平衡条件
chapt1
所有的安装要依据本手册的参数和所有有关的具有管辖权的地方、州和联邦当局的相应规范和标准来进行。
在烟烙尽（INERGEN）系统安装前，有资格的安装者应该设计安装图以确定设备的位臵、确定启动和喷放管网以及开出材料清单。
为了使系统性能完好，烟烙尽（INERGEN）部件必须安装在该装臵许可温度范围之内。
环境温度的范围为32o F～130o F (0℃至54℃)。
所有的AUTOPULSE控制系统是为室内使用而设计的，其使用温度范围为32 o F～120 o F (0℃至49℃)。
固定部件钢瓶/固定架组件烟烙尽（INERGEN）钢瓶可以放臵在防护区域内或区域外，当然最好还是放在防护区域以外。
但钢瓶一定不能放在火灾和爆炸直接影响到的地方。
当钢瓶安装在其防护区域内时，必须安装远程人工控制装臵，以在防护区外进行系统释放。
钢瓶的安装应能在使用后再充装时容易装卸。
不要把钢瓶安装在太阳光能直接照射到的地方。
如果固定牢固，钢瓶亦可水平安装。
图1至图4详细的给出各种钢瓶固定高度的资料。
无固定架的单个钢瓶夹紧安装──烟烙尽（INERGEN）钢瓶组钢瓶容积 A B C Dft3m3in cm in cm in cm in cm 200 5.7 12 31 26 66 9 3/4 25 12 3/4 32 250 7.1 12 31 29 74 10 1/2 27 13 1/2 34 350 9.9 12 31 31 79 12 31 15 1/8 38 425 12.0 14 36 38 97 12 31 15 1/8 38 435 12.3 14 36 38 97 12 7/16 32 15 9/1640无固定架的单行钢瓶组固定夹安装──烟烙尽（INERGEN）钢瓶组件无固定架的双排安装固定夹安装──烟烙尽（INERGEN）钢瓶组具有固定架的固定──背靠背固定夹安装──烟烙尽（INERGEN）钢瓶组具有固定架的固定──双排背靠背固定夹安装──烟烙尽（INERGEN）钢瓶组组装固定夹零件。
chap名词解释
chap名词解释
CHAP（Challenge Handshake Authentication Protocol）是一种用于网络安全的认证协议，它可以在用户和服务器之间建立安全连接。
具体来说，CHAP协议的原理如下：
1.用户输入用户名和密码。
2.认证服务器生成一个随机数作为“挑战”，并将其发送给客户端。
3.客户端使用用户输入的密码和挑战计算出一个“响应”值，并将
该响应值发送给认证服务器。
4.认证服务器使用保存的用户密码和挑战值来验证客户端的响应
值。
如果响应值正确，则认证成功；否则认证失败。
5.如果认证成功，认证服务器可以向客户端发送一个“握手”消息，
表示身份验证成功，可以开始数据传输。
6.如果认证失败，认证服务器可以向客户端发送一个“拒绝”消息，
表示身份验证失败，无法进行数据传输。
CHAP协议的优点在于密码不会在网络上明文传输，因为挑战是由认证服务器生成的随机数。
chapt 1导论
高
1.2.2 服务性运作（续）
服务运作的特征
与制造性生产相比，服务性运作有以下几个 特点：
服务性运作的生产率难以测定； 服务性运作的质量标准难以建立； 运作和消费结合 ，与顾客接触； 纯服务性运作不能通过库存来调节。
18:42 28
1.3 生产运作的类型
1.3.1 生产运作类型的划分 1.3.2 不同生产运作类型的特征 1.3.3 提高适应外界变化的能力
单件小批生产 模具，电站锅炉，大型船舶，长江大 研究项目，计算机软件，博士生，咨 桥，三峡工程 询报告，包机服务，保健，理发，特 快专递邮件，出租车服务，零售 大量大批生产 汽车，轴承，紧固件，电视机，洗衣 公共交通，快餐服务，普通邮件，批 机，电冰箱，灯泡 流程式生产 化工，炼油，面粉，造纸 发，体检
流程式生产
较少 有较多标准产品 依靠产品的价格与可获性 资本密集 较高 流水式生产 较低 可明确规定 较长 高 停产检修 较少 较高 较低 较多
加工装配式生产
较多 有较多用户要求的产品 依靠产品的特点 劳力、材料密集 较低 批量或流水生产 较高 模糊的 较短 较低 多数为局部修理 较多 较低 较高 较少 20
18:42
16
1.2 生产运作的分类
1.2.1 制造性生产 1.2.2 服务性运作
18:42
17
1.2.1 制造性生产
制造性生产
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
是通过物理和(或)化学作用将有形输入 转化为有形输出的过程
连续性生产(流程式生产)：化工、炼油、造纸等 离散性生产(加工装配式生产)
家俱、服装等
制造性生产分成两种：
chapt06
本章主要内容§ § § § § 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 结构体的定义与使用 结构数组和结构指针 结构体与函数 结构体与链表 联合体Chapter 6结构体和联合体——C中的复合数据,C++类的祖 C中的复合数据,C++类的祖 先面向对象的程序设计2一、结构体复合数据同类型数据组成的相关数据，用一个标识符代表 结构体：不同类型的的相关数据6.1 结构体的定义与使用结构体的使用首先声明结构体的组成结构——声明 定义结构体变量——定义 使用结构体变量面向对象的程序设计41二、结构体的声明struct 结构体名 { 数据类型 成员名1； 数据类型 成员名2； … 数据类型 成员名2； }; 数据类型是语言的基本数据类型，也可以是其他 结构体 成员名可以是变量、指针和数组。
面向对象的程序设计5例 struct student { int num; char name[20]; char sex; int age; char addr[30]; }; 结构体在内存中的布局面向对象的程序设计6三、结构体变量的定义声明结构体只是说明了一种新的数据类型，定 义结构题变量，才在内存中建立了一个该类型 的实体，占据空间 三种方式先声明结构体，后定义结构变量： struct student Wangqi,fangqiang; 同时声明结构体，定义结构变量最常用：将结构体定义放入头文件，再在源程 序中定义结构体变量。
struct student { int num; char name[20]; char sex; int age; char addr[30]; } Wangqi,fangqiang;面向对象的程序设计8面向对象的程序设计72四、结构体变量的使用直接定义结构体变量struct { int num; char name[20]; char sex; int age; char addr[30]; } Wangqi,fangqiang; 结构体名称没有声明，每次定义结构体变量时都要给出 完整定义，不便于修改面向对象的程序设计9除了作为参数和赋值时，较少将结构体变量直 接进行运算。
Chapt06
Alkenes are commonly described as unsaturated hydrocarbons because they have the capacity to react with substances which add to them. Alkanes, on the other hand, are said to be saturated hydrocarbons and are incapable of undergoing addition reactions.
6.2 HEATS OF HYDROGENATION
Heats of hydrogenation are used to compare the relative stabilities of alkenes in much the same way as heats of combustion. Both methods measure the differences in the energy of isomers by converting them to a product or products common to all. Catalytic hydrogenation of 1-butene, cis-2-butene, or trans-2-butene yields the same product— butane. As Figure 6.2 shows, the measured heats of hydrogenation reveal that trans-2butene is 4 kJ/mol (1.0 kcal/mol) lower in energy than cis-2-butene and that cis-2-butene is 7 kJ/mol (1.7 kcal/mol) lower in energy than 1-butene.
伍德里奇计量经济学课件Chapte (6)
Often, data rescaling is used for cosmetic purposes. Everything we expect to happen, does happen. They change in ways that preserve all measured effects and testing outcomes. So no change in the significance or interpretation. But, what occurs explicitly?
Recall Table 2.3
If the model is log(y) = β0 + β1log(x) + u, β1 is the elasticity of y with respect to x, so we have %∆y = β1 %∆x,
1 because x y log x y x log y
3
4
[Example]: Infant birth weight on cigarette smoking and family income (cont.)
[Example]: Infant birth weight on cigarette smoking and family income (cont.)
Rewrite:
ˆz b ˆ z ... b ˆ z error z y b 1 1 2 2 k k
R-squared 0.635666
where z y denote the z -score of y , z j the z -score of x j , ˆ for j 1,..., k are called beta coefficients . ˆ ( ˆ j / ˆ y ) and b j j
chapt1-1土壤系统组成3
土壤剖面构型的一般综合图式
图1-3土壤剖面发育的一般图式(page172)
• 第三节 土壤系统的功能
• • • 植物的肥力库 能量的转化机 去污的净化器
一、 植物的肥力库
• （一）化学因素 • 1.土壤养分 • 指的是土壤提供的植物生长所必须的营 养元素 • 土壤提供的13种养分：N P K Ca Mg S Fe B Zn Mn Cu Cl
3) 提高土壤保肥性
腐殖质巨大的比表面、表面能以及带有的负电荷， 可吸附保持分子态合离子态营养物质 腐殖质的两性胶体性质可增强土壤的缓冲性能
4) 促进植物、微生物的生命活动
低浓度胡敏酸对植物生长具有刺激作用 土壤有机质能为微生物生活提供能量和养分
5) 有助于消除土壤污染
腐殖质的络合、吸附等作用有助于消除土壤中农药 残毒及重金属离子的污染
第二节 土壤系统的结构
一、营养结构
• 矿质化作用 （好氧）—— 有机质分解 • 腐殖化作用 （厌氧）—— 腐殖质形成
（一）矿质化作用
1）土壤有机质的矿质化 （mineralization process）
即土壤有机质的分解过程。土壤有机质在微生 物的作用下被氧化为最终的简单无机化合物（CO2、 H2O、NH3、H2PO4、SO42-等），同时释放出矿质 养料的过程。
（4）土壤酸碱度
pH4～10范围内易分解
4）. 土壤有机质对土壤肥力的作用
1) 植物养分的重要来源
土壤有机质含有大量而全面的植物养分，特别是 氮素（N），土壤中的氮素95％以上为有机态，经微 生物分解后，转化为植物可直接吸收利用的速效氮。
2) 改善士壤的物理性质
腐殖质的胶结作用促进土壤稳定性团粒结构的形成， 降低粘土的粘结力，增强砂土的粘结力 腐殖质颜色深，吸收太阳辐射，有机质分解时放热 ——提高地温 腐殖质疏松多孔可改善土壤渗水性和蓄水能力
临床试验chapt1part.ppt
5
临床试验
2020/3/23
研究生临床试验课
6
科学的临床试验
临床试验必须十分严格科学。
《药品临床试验管理规范》 Good Clinical Practice -GCP
2020/3/23
研究生临床试验课
7
临床试验的定义 《药品临床试验管理规范》
附录2：名词释义
1。临床试验（Clinical Trial):指任何在人体 （病人或健康志愿者）进行药品的系统性研 究，以证实或揭示试验用药品的作用、不良 反应/或试验用药品的吸收、分布、代谢和排 泄，目的是确定试验用药品的疗效与安全性。
2020/3/23
研究生临床试验课
14
第二期： 疗效的初步临床研究
第二期是小规模的药物效果和安全 性的研究，这一期试验需要对每一 个病人进行严密观察。目的是筛选 出有效药物，排除无效或毒性过大
的药物，为第三期试验打基础。
(Pocock: 很少超过100-200例/每 药。)
2020/3/23
研究生临床试验课
15
第三期：全面的疗效评价
在证明了药物有相当的效果之后，就 需要与当前的标准治疗方法进行比较。 这种比较应在条件相同的情况下进行，
第三期试验是最全面的严格的新药临 床科学研究。有些人把临床试验作为第 三期临床试验的同义词。
2020/3/23
研究生临床试验课
16
第四期：销售后的监测
在研究结果经有关部门批准， 新药在市场上销售后，仍然要 进行不良反应的调查，以及长 期的病死率和死亡率的研究。
may be “prophylactic, diagnostic or therapeutic agents, devices, regimens, procedures, etc.”
chapt1_ml
本章重点介绍
多媒体计算机的定义 多媒体计算机的分类 多媒体计算机的关键技术
第一章 多媒体Байду номын сангаас算机概述
1.1 1.2 1.3 多媒体计算机的定义和关键技术 多媒体技术促进了通讯、娱乐 和计算机的融合 多媒体计算机技术的发展和应用
讲课的思路
1.1 1.2 1.3
多媒体计算机的定义、分类和关键技术（重点内容） 从多媒体计算机的分类看家电制造厂商研制的 电视计算机，“灵巧”电视——Smart TV 从多媒体计算机的分类看计算机制造厂商研制 的计算机电视，TV-Killer
第一章 多媒体计算机概述
1.1 1.2 1.3 多媒体计算机的定义和关键技术 多媒体技术促进了通讯、娱乐 和计算机的融合 多媒体计算机技术的发展和应用
ctchapt1
正则表达式与DFA等价
定理: 一个语言正则当且仅当 可以用正则表达式描述它.
非正则语言
B={ 0n1n | n0 } C={ w | w中0和1的个数相等 } D={ w | w中01和10的个数相等 }
泵引理
定理(泵引理): 设A是正则语言,则存在p>0使得 对任意sA, 若|s|p, 则存在s的划分xyz满足 1) i 0, xyiz A; 2) |y|>0; 3) |xy|p. 泵引理的证明. 逆否命题. 应用: B={ 0n1n | n0 } 非正则 F={ ww | w{0,1}* }非正则 n2 | n 0 } 非正则 D={ 1
有限自动机的形式定义
定义: 有限自动机是一个5元组(Q,,,q0,F), 1) Q是有限集, 称为状态集; 2) 是有限集, 称为字母表; 3) : Q Q是转移函数;
4) q0Q是起始状态;
5) FQ是接受状态集;
0
q1 1
1 q2 0 0,1 q3
• 状态图与形式定义包含相同信息
DFA识别的语言
设A是DFA M接受的全部字符串组成的集合, 则称A是DFA M的语言, 记作L(M)=A. 又称M识别A.
0
1 1
q2
M1
q1
0
0,1
q3
注意: 无论在哪个状态,读到1后一定会进入状态q2. L(M1)={w|w是由0,1组成的字符串,至少含有一个1, 并且最后一个1后面含有偶数个0}
一个简单的有限自动机
0 q1
1 1
q2
0
0,1
q1
q3 1 1 0 1
状态: M1有3个状态q1,q2,q3 起始状态q1 : 用指向它的无出发点的箭头标示 接受状态q2 : 用双圈标示 转移: 从一个状态指向另一个状态的箭头. 运行: 从起始状态开始根据输入和转移箭头进行. 输出: 输入读完处于接受状态则接受, 否则拒绝.
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对应于每一种指定方法，其概率皆为 pk ( 1 p ) n k “事件A在n 次试验中恰好发生k 次”的概率恰是这C 个概率之和，所以
k n
Pn ( k ) C p ( 1 p )
k n k
n 练习，设每次投篮
的命中率为0.8，独立投篮5次，求 （1）恰好4次命中的概率； （2）至少4次命中的概率；
n
n
1 P( A i ) (对偶律) 1 P(A i ) (相互独立性)
i 1
i 1
n
n
1 (1 p) 1 (1 p)n
i 1
n
当n 时 P(B) 1 (1 p)
n
1
前面第三节我们讲过小概率原理：小概率事件在 一次试验中实际上几乎是不可能发生的. 此例说明：不能忽视小概率事件,小概率事件迟早要 发生，要防微杜渐，不要因小失大。
且这n次试验构成的随机试验序列是独立试验序列，求这
n次试验中事件A至少发生一次的概率
解： 设Ai：第i次试验中A发生，i =1,2, …, n;
B：n次试验中事件A至少发生一次，则
B Ai
i 1
n
P(B) P( A i ) 1 P( A i ) (逆事件的概率)
i 1
i 1
n重贝努利试验
设E是随机试验，在相同的条件下将试验E重复进
行n次，若( A ) p P
1）由这n次试验构成的试验序列是独立试验序列
2）每次试验有且仅有两个结果：事件 A 和事件 A 3）每次试验事件A 发生的概率都是常数 p,即 则称该试验序列为n重贝努利（Bernoulli）试验，
简称为贝努利试验或贝努利概型。
4 P200 (4) C200 0.00540.995196 0.015
这是小概率事件,一般在一次试验中不会发生. 现在居然发生了, 由实际推断原理，可认为假 定不成立,从而推断此工厂的废品率不超过 0.005是不可信的.
第一章
小结
• 随机试验的特征以及随机事件之间的关系及
运算。
2. 随机事件的频率及概率的定义和基本性质。 3.古典概型。
n重贝努利（Bernoulli ）试验的例子
1.已知在指定时间内某十字路口的事故率为p，现在此 时间段内对经过的n 辆机动车进行观察
每辆经过这个十字路口的车是否发生事故是相互独立
的，而且观察结果有且只有两种可能：出事故 A 、
平安经过 A 所以这是一个贝努利试验
2.某射手每次射击命中目标的概率都是 p，现对同一
2
2
若第5个元件不工作，则原电路等效于混联电路 1 2
3 其可靠性为
4
P ( B A5 ) 1 (1 p2 )2 p2 (2 p 2 )
由全概率公式可得
P ( B ) P ( A5 ) P ( B A5 ) P ( A5 ) P ( B A5 )
pp2 (2 p)2 (1 p)p2 (2 p2 ) p2 (2 p3 5 p2 2 p 2)
次中为 A ，例如若前k 次为 A ，后n-k 次为 A ，则
B A AA A
k个
n k个
P ( B) P (e1 ) P (e2 ) P (en ) p (1 p)
k
n k
事实上，在n 次试验中，这种“事件A在指定的k 次中
k 发生，而在其余n-k 次中不发生”的指定方法共有 n 种， C
第六节
n 重贝努利试验
独立试验序列
设E是随机试验，如果在相同的条件下将试验E重 复进行若干次，且各次试验的结果互不影响，即 每次试验结果发生的概率都不依赖于其它各次试 验的结果，则由这若干次试验构成的试验序列称 为独立试验序列.
例1.设事件A是随机试验E的小概率事件，在每次试验
中发生的概率p>0,现将试验E在相同条件下重复进行n次，
0.03 0.1 0.29 0.5 0.68 0.9 0.76
所以该企业有76%的机会改变亏损现状。
例5 假设每个元件独立工作且可靠性都是 p,
求下面桥式电路的可靠性。 1 5 3 4 2
解：
若第5个元件工作时，则原电路等效于混联电路 1 2
3 其可靠性为
4
1 (1 p) p 2 (2 p)2 P ( B A5 )
200件样品，检查结果发现其中有4件废品，问我
们能否相信此工厂出废品的概率不超过0.005.
解：
假设此工厂出废品的概率为0.005，将每次 检查看作一次试验，则每次试验只有两种结 果:“废品”,“正品”. 因此，对200件样品进
行检查可看作贝努利试验：n=200，p=0.005，
200件产品中有4件废品的概率为 P200 ( 4)
4. 条件概率的定义及乘法公式、全概率公式和
贝叶斯公式。
5.随机事件独立性的概念，利用事件独立性计算 概率。 6.贝努里概型及n重贝努里试验的概念，计算与 之相关事件的概率。
例4 某企业因技术和设备落后及市场竞争而不断亏
损，为改变这种状况，该企业决定分别独立开发 两种新产品，其开发成功的希望分别为80%和85% （1）若两项新产品皆研制成功，该企业有90%的希 望改变亏损的现状； （2）若仅有一项研制成功，该企业有50%的希望改 变亏损的现状； （3）若两项皆未成功，该企业有10%的希望改变亏 损的现状； 试问企业采取这种决策能改变亏损状况的机会有多 大？
（3）至多4次命中的概率.
解：将每次投篮看作一次试验，则每次试验只有两
种结果： “命中”、“不命中”.因此，运动员 独立投篮5次可看作贝努利试验：n=5，p=0.8
设A:恰好4次命中，B:至少4次命中，C:至多4次命中
4 （1） P( A) P5 ( 4) C5 0.840.2 0.4096
的概率为：
Pn ( k ) C p q
k n k
n k
,
k 0,1, , n, q 1 p
证明：
在n 次试验中，事件A在指定的k 次中发生，而在
其余n-k次中不发生,可用样本点表示为: B e1e2 en ,
其中 e1 , e2 ,, en 在指定的k 次中是 A 而在其余 n-k
P ( B2 ) P ( A1 A2 ) 0.8 0.85 0.68
由题意知
P (C B0 ) 0.10, P (C B1 ) 0.50, P (C B2 ) 0.90,
则，利用全概率公式可得
P (C ) P ( B0 ) P (C B0 ) P ( B1 ) P (C B1 ) P ( B2 ) P (C B2 )
目标独立射击 n 次，观察射击结果
此射手独立射击n次，每次射击命中目标的概率都 是p，所以这n次射击构成独立试验序列，每次射击 有且仅有两个结果：射中 A 、未射中 A 所以这是一个贝努利试验
n重贝努利试验中事件A恰好发生k次的概率
★定理 在n重贝努里试验中事件A发生的概率为
P(A)=p (0<p<1),则事件A在 n 次试验中恰好发生k次
（2） P( B ) P5 ( 4) P5 ( 5)
C 0.8 0.2 C 0.8 0.7373
4 5 4 5 5 5
（3） P( C ) 1 P( C ) 1 P5 ( 5)
1 C 0.8 0.6723
5 5 5
例3.对一工厂的产品进行重复抽样检查，共取
解： A1 , A2 分别表示两种新产品开发成功，
Bi 表示两种新产品中有i种开发成功，( i 0,1, 2)
C表示企业改变亏损现状，则
P ( A1 ) 0.8, P ( A2 ) 0.85 ,
P ( B0 ) P ( A1 A2 ) 0.2 0.15 0.03 P ( B1 ) P ( A1 A2 A1 A2 ) 0.8 0.15 0.2 0.85 0.29