七年级数学上册第二章有理数及其运算2.9有理数的乘方(2)学案(无答案)北师大版

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七年级数学上册第二章有理数及其运算9有理数的乘方第2课时优秀教案(新版)北师大版

教课要点与难点教课要点：1．认识乘方运算结果的变化规律．2．能进行较为复杂的有理数乘方运算．教课难点：进一步理解乘方运算中的括号、符号问题．学情剖析认知基础：本节课是“有理数的乘方”第 2 课时．在第 1 课时中学生已经理解了乘方的意义，会进行简单的乘方运算，并初步认识了乘方运算结果的变化规律，但对乘方运算结果的变化规律缺少整体性的认识，并且进行有理数的混淆运算的能力不足．活动经验基础：学生经过研究有理数的加减乘除及乘方的运算法例和运算律的过程，亲身经历了概括、猜想、考证、推理、计算、沟通等数学活动；理解了有理数的算理，进一步领会了化归的思想方法；体验了数学与现实世界的亲密联系及数学活动的研究性及创建性．教课目的1．全面认识当底数大于 1 及小于 1 时乘方运算结果的变化规律，发展学生的数感．2．进一步理解有理数乘方的意义，并能解决一些有关的数学识题．3．能进行较为复杂的有理数乘方运算．教课方法本节课采纳“指引——自主研究”的教课模式，经过创建情境，为学生搭建展现思想过程的平台，全面认识乘方运算结果的变化规律，发展学生的数感．借助变式例题和反例练习，指引学生亲自经历察看、思虑、对照、计算、沟通等研究过程，培育学生进行较为复杂的有理数乘方运算即简单的混淆运算的能力并培育学生反省的意识与习惯．经过将教师的“引”与学生的“探”融为一个和睦的整体，使教课活动成为在教师指引放学生的一种自主研究的学习活动，在研究中形成自己的看法，提高计算能力、判断能力和自主研究的意识．教课过程一、情境引入设计说明教师经过设置问题情境，从生活中的实质问题作为新知识的有效切入点，既表现了数学知识根源于生活，又能激发学生的学习兴趣．有这样一个故事：一个有点小聪慧但学习不勤苦的人，刚走出校门就到一家企业打工，感觉打工很辛苦，就想着怎样利用自己的小聪慧从老板那边多赚点钱．一天他想到了数学中的乘方知识，假如和老板签署这样的合同，让他第一天给我 2 分钱的薪资，次日给 4 分钱，第三天给 16 分钱，此后每日给的钱数是前一天钱数的平方， 6 天后就会发大财，老板会破产．我想老板只看到头几日的薪资只可是是几毛钱，说不定会答应的．想到这里，他立刻跑去处老板说明自己的想法，没想到老板真的一口答应，并和他订下合同：本企业员工某某，经自己赞同，改日起的薪资按以下方案发给：第一天发给0.02 元，此后每日发的钱数为前一天发的钱数的平方，限期 6 天．哪知道 6 天后老板叫财务给了他 3 分钱，就这 3 分钱仍是送了人情，他的薪资根本就没有 3 分．你知道为何吗？为了研究解决问题的方法，教师应组织学生在独立思虑的基础长进行合作沟通，第一引导学生察看、思虑结果的巨大反差是因为底数的不一样，而后对照、概括得出当底数大于1时，它的平方比底数大，且跟着平方次数的增添，它的结果增添的速度是相当惊人；当底数小于 1 时，它的平方比底数小，且跟着平方次数的增添，结果以相当惊人的速度减小．进而对乘方运算结果的变化规律形成整体性的认识，初步培育发展学生的数感．教课说明当底数大于 1 及小于 1 时乘方运算结果的变化规律比较抽象空洞，单凭教师解说学生很难领会，并且无聊的练习使学生很简单感觉无聊．创建薪资的问题情境，是使学生参加学习的最好的“迷惑”，激发了学生的求知欲，使学生处在一种新鲜的、活跃的思想之中．二、例题剖析例1( 教材例 3)察看例 1 的结果，你能发现什么规律？与伙伴进行沟通．1例 2计算：(1) －3×24；(2)( －3×2) 4 ；(3)( －3) ×( － 5) 2；(4)[( －3) ×( － 5)] 2；(5)( －2 ( －4×3) 2 .4×3) ＋解： (1) －3×24＝－ 3×16＝－ 48； (2)( －3×2) 4＝( － 6) 4＝ 1 296 ； (3)( －3) ×( － 5) 2＝ ( －3) ×25＝－ 75； (4)[( －3) ×( － 5)] 2＝ 152＝225；(5)( 2 2＋ 144＝－ 36＋ 144＝108.－4×3) ＋ ( －4×3) ＝ ( －4×9) 教课说明本例题设计了 5 个小题，能够松手让学生自己解决，再与同学沟通，培育他们的计算能力，而后指引学生对照 (1) 与 (2) 、(3) 与 (4) 、(5) 式加号前后的运算，思虑结果不一样的原由，领会运算次序不一样，结果不一样，进而培育学生反省的意识与习惯．三、解决实质问题(1) 教材中的“做一做”．学生着手研究得出的结论是意想不到的，一张纸对折 20 次后的高度有几层楼高．进而领会“底数”的作用．(2) 教材中的“想想”．领会数学在生活中的应用．四、反应练习1．判断以下各题的解法能否正确，假如错误，请给出正确的解答：(1) － 22×( － 32) ＝ 4×( － 9) ＝－ 36； (2)( －2) 2×( － 3) 2 ＝4×( － 9) ＝－ 36； (3)( －22) ×( － 32) ＝4×( － 9) ＝－ 36；(4)( －2) 2×( － 32) ＝4×( － 9) ＝－ 36；2 2＝－ 36＋ 144＝ 108.(5)( －4×3) － ( －4×3) ＝ ( －4×9) － ( － 144) 答案： (1) ×； (2) ×； (3) ×； (4) √； (5) ×. 正解： (1) － 22×( － 32) ＝－ 4×( － 9) ＝36； (2)( － 2) 2×( － 3) 2＝4×9＝ 36；(3)( －22) ×( － 32) ＝( －4) ×( － 9) ＝ 36；22(5)( －4×3) － ( －4×3) ＝ ( －4×9) － 144＝－ 36－ 144＝－ 180. 教课说明在教课中，教师不只要让学生知道什么是对的，还要让学生知道什么是错的，错误的原因是什么，怎样更正．此题练习设计了 5 个小题，并不是每一个小题的答案都是错误的，需要学生经过自己的思虑判断每个小题的对错，找寻错误的原由，在与伙伴思想的碰撞中澄清、加强认识．既能提高学生的计算水平，又有益于调换学生的主人翁意识，培育学生自主学习的能力．五、讲堂总结学完本节课你有哪些收获、感悟？还有哪些疑惑？教师参加学生议论，共同概括总结出： 1．当底数大于 1 时，跟着乘方次数的增添，它的结果增添的速度相当惊人；当底数小于 1 时，跟着乘方次数的增添，结果以相当惊人的速度减小．2．较为复杂的有理数乘方运算要特别注意括号和运算次序，括号和运算次序不一样，结果不一样．评论与反省在学生的学习过程中，教师不该考虑怎样去控制学生的学习活动，而应当考虑怎样创建优秀的学习环境去促使学生主动地建构知识．本节课教师第一为学生创建了薪资的问题情境，引起了学生的认知矛盾，而后经过学生自己经历察看、思虑、对照、类比等研究过程获得问题的答案．同时，本节课教师多次用到了对照的方法，比如薪资问题中 2 分和 0.02 元的情境对照，例 1 在学生自己计算解决问题以后前后两个小题及同一个小题的两部分之间的反省对比，练习中正确答案和错误答案的正反对照等，使学生在对照中澄清认识、提高能力．2。

七年级数学上册第二章有理数及其运算 2.9 有理数的乘方(2)学案北师大版

有理数的乘方教师寄语：目标的坚定是性格中最必要的力量源泉之一，也是成功的武器之一一、学习目标——目标明确、行动有效1. 理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；2．培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神. 课标要求：理解乘方的意义.二、温馨提示——方法得当、事半功倍学习重点：有理数乘方的运算．学习难点：有理数乘方在生活中的应用．三、课前热身——温故而知新计算: ⑴32- ⑵()33- ⑶()23-- ⑷323-四、课堂探究——质疑解疑、合作探究探究点1：乘方的符号法则完成下列表格：乘方乘方的结果乘方乘方的结果210 ()210- 310 ()310-410()410-观察上述的计算结果,你能发现有什么特点吗?请你用自己的语言写下来.课题 §2.9 有理数的乘方（2）主备审阅七年级数学组时间课型新授授课教师乘方的符号法则：(1)正数的任何次幂都是；(2)负数的奇次幂是；(3)负数的偶次幂是； (4)0的奇数次幂、偶次幂都是．例题：计算： ⑴ 42⑵335⎪⎭⎫ ⎝⎛ ⑶331⎪⎭⎫ ⎝⎛-⑷()42- ⑸()20011- ⑹4练习：计算： ⑴223⎛⎫⎪⎝⎭⑵216⎛⎫- ⎪⎝⎭⑶()32-⑷ 43- ⑸ 232- ⑹325⎛⎫-- ⎪⎝⎭探究点2：乘方的应用纸的厚度为0.1mm ,对折一次后,厚度为2⨯0.1mm,对折两次后,厚度为多少毫米?⑴ 对折20次后,厚度为多少毫米?⑵ 若每层楼高度为3米,这张纸对折20次后约有多少层楼高?例题：你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅将一根很粗的面条，捏合一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条，拉成了许多细的面条，如下面的草图所示：这样，（1）第4次捏合后可拉出根细面条；（2）第次捏合后可拉出256根细面条．练习: 1.将一张长方形的纸对折,如图所示,可得到一条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到条折痕,如果对折n 次,可以得到条折痕.2. 面积为1平方米的长方形纸片,第1次截去一半, 第2次截去剩下的一半,如此裁下去,第8次后剩下纸片的面积是平方米.3. 如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依次类推，⑴ 阴影部分的面积是多少？⑵ 你能求出611112482++++的值吗？第一次对折第二次对折第三次对折五、巩固提升——（有效训练、反馈矫正）1．如果一个有理数的偶次幂为正数，那么这个有理数（）A ．一定是正数B ．是正数或负数C ．一定是负数D ．可以是任何数2．一个有理数的平方是正数，那么这个数的立方是（） A ．正数 B ．负数 C ．正数或负数 D ．奇数3．下列各对数中，数值相等的是（）A ．23-与32- B ．()23-与23-C ．32-与()32-D ．()332-⨯与332-⨯4．已知()212a b -++=0，则()1001a b +的值为__________．5. 1m 长的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下部分的一半，……如此截下去，第七次后剩下的木棒有多长？6．设n 为正整数，计算：⑴ ()n21- ⑵ ()121+-n7. 观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，……用你所发现的规律写出32004的末位数字是_______.8．已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，且10y +=，则()()200620053y a b cd ++--的值．9. 若a ，b 互为相反数，且a ≠0，求a b a b +-+（b a ）2004+（a b）xx的值如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

2024秋七年级数学上册第2章有理数及其运算2.9有理数的乘方说课稿(新版)北师大版

3.课后拓展应用
教师活动：
-布置作业：根据“有理数的乘方”课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。
-提供拓展资源：提供与“有理数的乘方”课题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。
-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。
学生活动：
-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。
2.填空题：设计5-10道填空题，检测学生对有理数乘方运算规则和方法的掌握情况，如乘方的运算步骤、乘方的性质等。
3.解答题：设计2-3道解答题，检测学生运用有理数乘方解决实际问题的能力，如计算物体面积、体积等。
4.实验操作题：设计1-2道实验操作题，检测学生进行有理数乘方实验操作的能力，如利用实验器材进行有理数乘方的验证等。
板书设计：
1.有理数乘方的概念和运算规则
-有理数乘方的概念
-正整数乘方、负整数乘方、零的乘方、分数的乘方
2.有理数乘方的性质和应用
-乘方的性质（分配律、结合律、指数的加减法）
-乘方的应用（计算面积、体积等）
3.有理数乘方的估算方法
-有理数乘方的估算方法
-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。
-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。
教学方法/手段/资源：
-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。
-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。
作用与目的：
-巩固学生在课堂上学到的有理数乘方的知识点和技能。
1.有理数的乘方概念：理解有理数乘方的含义，掌握有理数乘方的法则。
2.有理数的乘方运算：能够熟练进行有理数的乘方运算，包括正整数乘方、负整数乘方、零的乘方以及分数的乘方。

北师大版七年级数学上册 2 有理数的乘方导学案(无答案)

2.9.1有理数的乘方【课题与课时】课题：北师大版初中数学七年级上册（2012版）第二章 2.9.1有理数的乘方共1课时设计教师：【课标要求】理解加、减、乘、除、乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）【学习目标】1. 通过类比小学的平方运算，研究几个相同有理数乘积的运算，归纳有理数乘方的意义，体会类比的数学思想.2. 通过例讲示范，能正确进行有理数的乘方运算，提升自我的运算能力.【评价任务】1. 独立完成任务一：4 (检测目标1)2. 独立完成任务二：2，3 (检测目标2)【资源与建议】1. 本节内容是在小学平方运算经验的基础上，针对几个相同有理数乘积的运算研究乘方运算意义，学会正确计算，提升自我的运算能力，本节课用到了前面的乘法的运算知识，理清符号问题是作对题目的关键.2. 本主题的学习按以下流程进行：探索有理数的乘方运算法则→典例示范 →计算运用.3. 本主题的重点是有理数乘方运算的意义；难点是对运算法则的理解和应用.你可以通过活动1归纳有理数乘方运算的意义，并通过活动2，借助练习纠错以此来突破本节课的重难点. 【学习过程】课堂预学----学习准备 1.边长为a 的正方形（图1）的面积如何表示？ a ⋅ a =2.棱长为a 的正方体（图2）的体积如何表示？ a ⋅ a ⋅a =3.请同学们阅读教材p58，预习过程中请注意：⑴本节课的知识点有几处？⑵每个知识点讲了什么？ ⑶不懂的地方要用红笔标记符号.课堂互学----组内研学、学生展学、自我归纳任务一：有理数的乘方的意义（指向目标1）1. 按照上面的规律，那么⋅⋅⋅=a a a a ⋅⋅⋅⋅=a a a a a100个a 相乘呢？ n 个a 相乘呢？2.乘方的意义（1）求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方。

乘方的结果叫做幂，在式子n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数。

（2）式子n a 表示的意义是（3）从运算上看式子na ，可以读作a 的n 次方或a 的n 次幂。

北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算全章教案(共180页)

第二章有理数及其运算1.理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,能比较有理数的大小.2.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义,知道|a|的含义(这里a表示有理数).3.理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主).4.理解有理数的运算定律,能运用运算律简化计算.5.能运用有理数的运算解决简单的问题.1.在求一个数的相反数和绝对值的过程中,让学生掌握求有理数的相反数和绝对值的方法.2.能按照有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除及混合运算,掌握计算的方法和技巧.3.能用科学记数法表示数,以及用四舍五入法取近似数,掌握其表示的方法.1.在认识数的过程中,体验知识之间的必然联系,激发学生爱数学、学数学的兴趣.2.培养学生养成认真做题的良好习惯,认识数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.3.在解决问题的过程中,能对问题提出自己的猜想,树立学好数学的信心.对于负数的引入,教材借助生活中的实例,引进负数,让学生在活动中体会数概念的扩张,了解负数的本质意义,然后再指出可以用正负数表示现实生活中具有相反意义的量,使学生感受到负数的引入源自实际生活的需要,体会数学知识与现实世界的联系.就学生的学习而言,负数的概念、意义有一定的抽象性,为什么要引进负数正是学生理解的困难所在.从数学的发展进程来看,数的出现的主要原因更多的是由于对实际现象(事物)“表示”的需要.所以教材遵循历史发展的过程,采用这样的线索展开:产生的实际背景——有理数的意义——数的表示.对于有理数运算法则的获得,教材没有采用直接给出的方式而是设置了丰富的现实背景,如足球比赛中的净胜球数、气温变化等,以直观形象地解释、归纳、探索的方式,寻求有理数运算法则和运算律.如有理数的加法法则,仅仅借助数轴理解,学生会有一定的困难,所以教材先从知识竞赛中的答对题数与答错题数入手,使学生首先理解(+1)+(- 1)=0和(- 1)+(+1)=0,然后利用“正负抵消”的思想,讨论整数加法的几种情形,最后再由特例归纳出有理数的加法法则,并借助数轴加深理解.基于有理数运算的学习重点是对法则和运算律的理解,所以为了避免因为小数、分数运算的复杂性而冲淡学习的重点,有理数的运算以整数运算的学习为出发点,然后过渡到含有小数、分数的运算.【重点】理解有理数的意义,掌握有理数的运算法则和运算律,会用科学记数法表示较大的数.【难点】利用有理数的加、减、乘、除、乘方等运算解决简单的实际问题.1.负数是一个比较抽象的概念.在教学中应该让学生充分了解引入负数的必要性和实际背景,通过生活中具有相反意义的量的讲解,让学生接受负数的概念.2.本章的重点内容是有理数的运算,所以一定要让学生有足够的练习的机会,只有通过一定量的计算实践,才能真正体会并熟练掌握有理数计算的一些技巧.让学生通过计算、观察、猜测、归纳等数学活动,自己总结出有理数的运算律.3.对绝对值概念的学习也要有一个循序渐进的过程,与绝对值相关的知识,如数轴上两点之间的距离的表示、绝对值不等式等,都是在后续学习中要专门安排的,因此这里不要涉及.本章安排绝对值概念,目的是为有理数的运算作准备,会求一个数的绝对值就达到了本章的要求.教材中用字母表示求一个数的绝对值的结论,只是给出一个数的绝对值的符号表示,教学时不要对这个符号表示进行变式训练,更不要在绝对值中出现字母并加以讨论.4.计算器是一个既简便又实用的计算工具,让学生通过实际操作,掌握计算器的基本用法.5.在本章的学习中,要注意数形结合思想、转化与化归思想、分类讨论思想的运用.1有理数1课时2数轴1课时3绝对值1课时4有理数的加法2课时5有理数的减法1课时6有理数的加减混合运算3课时7有理数的乘法2课时8有理数的除法1课时9有理数的乘方2课时10科学记数法1课时11有理数的混合运算1课时12用计算器进行运算1课时本章概括整合1课时1有理数1.通过实例理解引入负数的必要性和负数应用的广泛性,理解有理数的含义,体会有理数应用的广泛性.2.能用正数和负数表示具有相反意义的量.3.培养逻辑思维能力,以及按一定规律对事物进行分类整理的能力.会判断一个数是正数还是负数,能应用正负数表示生活中具有相反意义的量,能把有理数合理分类和把具体数正确归类.1.通过实例,使学生深刻体会到有理数和负数的实用性,加深对数的理解.2.让学生体会到数学中的基本概念都来源于实际需要.3.让学生进一步了解学习数学对于解决实际生活中各种问题的必要性,增强学习数学知识的兴趣.【重点】负数的意义、特点及实际应用,有理数的概念,能够对学过的数进行分类.【难点】正确用正、负数表示生活中具有相反意义的量,正确理解有理数的概念,会合理进行有理数的分类和把具体数归类到相应的数集.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P23~24.导入一:师:同学们小学都学过哪些数?生:整数、小数、分数、奇数、偶数……师:原始社会,从打猎记数开始,首先出现自然数,经过漫长岁月,人们用数“0”表示没有,随着人类的不断进步,在丈量土地进行分配时,又用小数使测量结果更加准确,小数也属于分数.那么小学学过的这些数能否满足社会生产生活及数学自身发展的需要呢?[设计意图]通过介绍数的产生与发展,向学生渗透“实践第一”的辩证唯物主义观点,使同学们感到数的每一次发展都是为了满足社会生产与生活的需要,也为讲述有理数概念及其分类做好铺垫.导入二:观察课本P22的图片.珠穆朗玛峰高出海平面8844 m,记作:+8844 m;吐鲁番盆地低于海平面155 m,记作: - 155 m.教师出示图片,并提出问题:1.生活中我们会遇到用负数表示的量,你能说出一些例子吗?2.你在小学的学习中对负数有什么样的认识?3.有了负数,数的运算与过去相比有什么区别和联系?有了负数,能解决哪些实际问题?本章将在小学学习的基础上,进一步学习负数,研究有理数的有关概念及其运算,并利用有理数的知识解决实际问题.[设计意图]通过提供学生熟悉的情境引导学生回顾小学有关负数的知识,三个问题不仅为本节课成功引入,也为本章的学习做了铺垫.学生在对问题的思考与交流中体会负数在生活中的广泛应用,激发了学生学习本章内容的兴趣.(出示课件1)(例题讲解)请同学们完成以下问题,并与同伴交流.某班举行知识竞赛,评分标准是:答对一题加1分,答错一题扣1分,不回答得0分;每个队的基本分均为0分.两个队答题情况如下表:答题情况第一队第二队如果答对题所得的分数用正数表示,那么你能写出每个队答题得分的情况吗?思路一试完成下表:答对题的得分答错题的得分未回答题的得分第一队+6第二队- 2思路二提出思考问题:(1)第一队答对几题?是如何表示的?答错几题?又是如何表示的?(2)第二队答对几题?是如何表示的?答错几题?又是如何表示的?(3)如何理解+6和- 2?(出示课件2)(教材议一议)生活中你见过其他用负数表示的量吗?与同伴进行交流.想一想:根据上面各队分数的计算及2010年全国居民消费价格的上涨情况及温度计上的温度,你能知道正、负数和零的大小关系吗?[处理方式]学生思考交流,完成后再展示说明,学生之间互相补充,教师适时点评.师生总结:“加分与扣分”“上涨量与下跌量”“零上温度与零下温度”等都是具有相反意义的量.为了表示具有相反意义的量,我们把其中一个量规定为正的,用正数来表示,而把与这个意义相反的量规定为负的,用负数来表示.[设计意图]本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流,用知识竞赛得分的情境启发学生用正、负数表示相反意义的量.通过练习引导学生举一反三地找出身边可以用正、负数表示的量,从而体会学习负数的必要性.从学生熟悉的情境讨论问题,学生积极参与,在教师的引导下寻找生活实例的过程中充分体会学习负数是生活的需要.探究活动2用正、负数表示生活中具有相反意义的量(出示课件3)(教材例题)(1)某人转动转盘,如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示?(2)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0.02 g 记作+0.02 g,那么- 0.03 g 表示什么?(3)某大米包装袋上标注着“净含量:10 kg±150 g”,这里的“10 kg±150 g”表示什么?[处理方式]学生先独立思考,再小组交流如何用正、负数表示生活中具有相反意义的量.思路一如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈,那么和逆时针方向具有相反意义的量是,所以沿顺时针方向转了12圈可表示为;一只乒乓球超出标准质量0.02 g记作+0.02 g,那么和超出标准质量具有相反意义的量是,所以- 0.03 g可以表示为;综上所述,“净含量:10 kg±150 g”,这里的“10 kg±150 g”表示.思路二(1)想一想:什么是具有相反意义的量?(2)品一品:如何表示具有相反意义的量?(3)考一考:和逆时针方向具有相反意义的量是,和超出标准质量具有相反意义的量是.【师生活动】学生讨论,教师巡视发现问题,并及时解决.解:(1)沿顺时针方向转了12圈记作- 12圈.(2) - 0.03 g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03 g.(3)每袋大米的标准质量应为10 kg,但实际每袋大米可能有150 g的误差,即每袋大米的净含量最多是10 kg+150 g,最少是10 kg - 150 g.反馈练习(出示课件4) (1)在知识竞赛中如果用“+10”表示加10分,那么扣20分记作什么? (2)东、西为两个相反方向,如果 - 4米表示一个物体向西运动4米,那么+2米表示什么?物体原地不动记为什么?(3)某粮库运进面粉7.5吨记作+7.5吨,那么运出3.8吨应记作什么?议一议:你能选定一个高度为标准,用正、负数表示本班每位同学的身高与选定的身高标准的差异吗?你是怎样表示的?与同伴交流.通过例题和练习题的分析,让学生知道用正、负数表示相反意义的量时要明确“基准”.教材例题中各题的基准分别是“转盘静止不动”“一只乒乓球的标准质量”“10 kg ”. “议一议”则联系生活实际让学生学会如何选定“基准”.学生认识当用正、负数表示相反意义的量时要考虑“基准”.“0”是常用的基准,但不是所有的基准都必须为0.探究活动3 有理数的概念及分类1.新的整数、分数概念:引进负数后,数的范围扩大了.过去我们说整数只包括正整数和零,引进负数后,正整数前加上负号的数叫做负整数,因而整数包括正整数、负整数和零,同样分数包括正分数、负分数.整数和分数统称为有理数.(有理数分类结构图如下)有理数{整数{正整数0负整数分数{正分数负分数 2.有理数的分类.问题:为了便于研究某些问题,常常需要将有理数进行分类,需要不同,分类的方法也常常不同,根据有理数的定义可将有理数分成两类:整数和分数.有理数还有没有其他的分类方法呢?待学生思考后,请学生回答、评议、补充.教师小结:按有理数的符号分为三类:正有理数、负有理数和零,并指出,在有理数范围内,正数和零统称为非负数.并向学生强调:对有理数的分类可以根据不同需要,用不同的分类标准,但必须对讨论对象不重不漏地分类.[设计意图] 使学生在原有认知结构的基础上,将数扩充到了有理数的范围.通过练习使学生加深理解有理数的意义.[知识拓展] 对正数和负数的理解要注意以下几点:(1)并不一定必须将某一种量规定为正,若将其中的一种量规定为正,则与其意义相反的量即为负.(2)零既不是正数,也不是负数,这个数十分特殊,随着我们的学习,对于零这个数将有更深刻的认识.(3)负数前面的“一”号,表示这个数的性质,是性质符号,读作“负”号,但正数前面的“+”可以省略.即时巩固将下列各数填入到相应的数集中: - 2015, - 13,14,12, - 513, - 7.3,3,369,0.1,92, - 374.正数集合{ …}; 负数集合{ …}; 正整数集合{ …}; 负整数集合{ …}; 分数集合{ …}; 负分数集合{ …}; 负有理数集合{ …}; 有理数集合{ …}.〔解析〕小数 - 7.3,0.1都属于分数,369=4不属于分数.(学生口述解答过程,师总结、板演)1.正数与负数都来自于生活实际,用正、负数可以表示实际问题中具有相反意义的量.2.正数前面添上“ - ”号的数是负数;0既不是正数,也不是负数,它表示正、负数的界限.3.有理数的分类方法不是唯一的,可以按整数和分数分成两大类,也可以按正有理数、零、负有理数分成三大类.1.如果将汽车向东行驶3千米记为+3千米,那么记为 - 3千米表示的是 ( )A.向西行驶3千米B.向南行驶3千米C.向北行驶3千米D.向东南方向行驶3千米解析:先根据向东行驶3千米记为+3千米,可确定向西为负,而 - 3千米表示的应是向西行驶3千米.故选A .2.在0,2, - 7, - 513,3.14, - 317, - 3,+0.75中,负数共有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个解析:在正数的前面加上“ - ”号的数即是负数,本题中的 - 7, - 513, - 317, - 3是负数.故选D .3.飞机上升了 - 80米,实际上是 ( ) A.上升80米 B.下降 - 80米C.先上升80米,再下降80米D.下降80米解析:解题的关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.负号表示与上升意义相反,即下降.故选D .4.举一个能用正数、负数表示生活中的量的实例,并解释其中相关数量的含义.解:本题答案不唯一,只要满足题意即可,如:河道中第一天的水位是 - 0.2米,第二天的水位是+0.3米,其中 - 0.2米表示比正常水位低0.2米,+0.3米表示比正常水位高0.3米.1有理数1.认识生活中的负数.2.用正、负数表示生活中具有相反意义的量.3.有理数的概念及分类.一、教材作业【必做题】教材第26页习题2.1的2,3题.【选做题】教材第26页习题2.1的4,5题.二、课后作业【基础巩固】1.下列结论中正确的是()A.0既是正数,又是负数B.0是最小的正数C.0是最大的负数D.0既不是正数,也不是负数2.向东运动记作“+”,向西运动记作“- ”,下列说法正确的是()A. - 5米表示向东运动了5米B.向西运动5米表示向东运动了- 5米C.+5米表示向西运动了5米D.向西运动5米也可以记作向西运动- 5米3.武汉市夏季气温比较高,若以30 ℃为标准,高出标准的为正,低于标准的为负,则38 ℃与28 ℃分别记作()A.+8 ℃- 2 ℃B.+8 ℃+2 ℃C. - 8 ℃- 2 ℃D. - 8 ℃+2 ℃4.某药品说明书上标明药品保存的温度是(20±2)℃,该药品在温度范围内保存才合适.5.请指出下列各数中哪些是正数,哪些是负数.- 18,+227,3.1416,0.2011, - 35, - 0.1010…, - π, - 2,99%.【能力提升】6.如果海平面的高度为0 m,一潜水艇在海平面以下40 m处航行,一条鲨鱼在潜水艇上方10 m 处游动,试用正、负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度.7.用正数和负数表示下列具有相反意义的量.(1)钟表的指针逆时针方向旋转20°记作- 20°,顺时针方向旋转30°记作;(2)运进200箱记作,运出150箱记作- 150箱.【拓展探究】8.某日小明在一条南北方向的公路上跑步,他从A地出发,如果把向北跑1100 m记作- 1100 m,那么他向北跑1100 m时向后转又继续跑了1200 m是什么意思?这时他停下来休息,此时他在A地的什么方向?距A地多远?【答案与解析】1.D(解析:根据0既不是正数,也不是负数,可以判断A,B,C都错误,D正确.故选D.)2.B(解析:A. - 5米表示向西运动了5米,故A错误;C.+5米表示向东运动了5米,故C错误;D.向西运动5米记为- 5米,故D错误.故选B.)3.A (解析:因为以30 ℃为标准,高出标准的为正,低于标准的为负,所以38 ℃与28 ℃分别记作:+8 ℃, - 2 ℃.故选A.)4.18~22 ℃(解析:温度是20 ℃±2 ℃,表示最低温度是20 ℃- 2 ℃=18 ℃,最高温度是20 ℃+2 ℃=22 ℃,即18~22 ℃之间是合适温度.)5.解:正数有:+227,3.1416,0.2011,99%;负数有: - 18, - 35, - 0.1010…, - π, - 2.6.解:因为海平面的高度为0 m,所以低于海平面的高度为负数,由于潜水艇和鲨鱼的高度都在海平面的下方,故分别为- 40 m和- 30 m.7.(1)+30°(2)+200箱8.解:如果把向北跑1100 m 记作 - 1100 m ,那么他向北跑1100 m 时向后转又继续跑了1200 m ,说明小明又向南跑了1200 m ,此时他在A 地的南边,距A 地的距离=1200 - 1100=100(m ).本节课从学生较熟悉的珠穆朗玛峰、气温开始,接下来从具体问题情境出发,使学生感受到现有的数确实不够用了,唤起学生的好奇心和求知欲,然后引出负数、正数和零的概念和实际意义,接着引导学生回顾、总结学过的数,告诉学生有理数的意义,和学生一起探讨有理数的分类,这样学生易于接受,在学习过程中,学生经历了观察、比较、归纳、总结,学会了研究问题、解决问题的方法,加深了对所学知识的理解,完成了从数不够用到数可以表示具有相反意义的量的成长过程。

2024秋七年级数学上册第2章有理数及其运算2.9有理数的乘方教案(新版)北师大版

5.教学工具：确保教师能够使用投影仪、电脑、白板等教学工具，以便进行多媒体教学和互动式教学。
6.学习平台：如果可能，准备在线学习平台或教学管理系统，以便进行在线教学、布置和批改作业，以及进行学生学习情况的跟踪和评估。
7.教学资源库：建立教学资源库，收集与本节课相关的教学资源，如教案、课件、练习题、案例分析等。这些资源将有助于教师进行教学设计和教学活动的实施。
④有理数乘方的注意事项：
1.防止乘方运算中的错误。
2.注意负数的乘方运算规则。
⑤有理数乘方的练习题：
1.计算a^n，其中a是任意有理数，n是正整数。
2.计算a^(-n)，其中a是任意有理数，n是正整数。
3.计算(-a)^n，其中a是任意有理数，n是正整数。
⑥有理数乘方的拓展：
1.有理数的乘方在生活中的应用。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调乘方的运算法则和零指数幂、负指数幂这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
三、实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数乘方相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示有理数乘方的基本原理。
3.实验器材：本节课可能需要一些简单的实验器材，如计算器、纸张、铅笔等，以确保学生能够进行乘方运算的实践练习。另外，如果有条件，可以准备一些物理实验器材，如测量工具、计时器等，以便进行与乘方相关的实验。
4.教室布置：根据教学需要，对教室进行适当的布置。将学生分组，设置讨论区，以便学生进行小组讨论和合作学习。同时，布置一些展示区，用于展示学生的学习成果和作品。
3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习有理数的乘方时可能遇到的困难和挑战包括：理解乘方的概念和意义，如何将乘方运用到具体的计算中，以及如何解决与乘方相关的实际问题。学生可能对于乘方的计算规则不太理解，或者在实际操作中容易出错。此外，学生可能对于如何将乘方应用到解决实际问题中感到困惑，不知道如何运用乘方的知识来解决具体的问题。

七年级数学上册第二章有理数及其运算9有理数的乘方教案(新版)北师大版

第二章有理数及其运算9 有理数的乘方【知识与技能】理解有理数乘方的概念,掌握有理数乘方的运算.【过程与方法】培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力以及探索精神.【情感态度与价值观】通过在现实背景中理解有理数乘方的意义,体会数学的应用价值.有理数乘方的运算.有理数乘方运算的符号法则.多媒体课件.师:同学们,请列式表示:(1)边长为a的正方形的面积;(2)棱长为a的立方体的体积.生:(1)a2;(2)a3.师:在小学我们已经学习过a·a,记作a2,读作a的平方(或a的二次方);a·a·a记作a3,读作a的立方(或a的三次方).那么a·a·a·a可以记作什么?读作什么?a·a·a·a·a 呢?(n是正整数)呢?今天这节课我们就来学习有理数的乘方.一、思考探究，获取新知1.概念.师:一般地,我们有:n个相同的因数a相乘,即,记作a n.例如,2×2×2=23;(-2)(-2)(-2)(-2)=(-2)4.这种求几个相同因数的积的运算,叫做乘方(involution),乘方的结果叫做幂(power).在a n中,a叫做底数,n叫做指数,an读作a的n次方,a n看作是a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂.例如,23中,底数是2,指数是3,23读作2的3次方,或2的3次幂.一个数可以看作这个数本身的一次方,例如8就是81,通常指数为1时省略不写.二、典例精析，掌握新知【例1】计算:(1)(-3)23;(3)(-4)4;(4)(-1)11.解:(1)(-3)2=(-3)×(-3)=9;3=1.5×1.5×1.5=3.375;(3)(-4)4=(-4)×(-4)×(-4)×(-4)=256;(4)(-1)11=-1.【例2】计算:(1)-(-2)3;(2)-24;解:(1)-(-2)3=-[(-2)×(-2)×(-2)]=-(-8)=8;(2)-24=-(2×2×2×2)=-16;【例3】计算:(1)102,103,104,105;(2)(-10)2,(-10)3,(-10)4,(-10)5.解:(1)102=100,103=1000,104=10000,105=100000;(2)(-10)2=100,(-10)3=-1000,(-10)4=10000,(-10)5=-100000.【例4】计算:(1)-32;(2)3×23;(3)(3×2)3;(4)8÷(-2)3.解:(1)-32=-(3×3)=-9;(2)3×23=3×8=24;(3)(3×2)3=63=216;(4)8÷(-2)3=8÷(-8)=-1.3.总结.让学生总结出符号法则.根据有理数乘法的运算法则,我们有:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.师:你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?学生思考,然后师生共同总结.当a>0时,a n>0(n是正整数);当a<0时,当a=0时,a n=0(n是正整数)(以上为有理数乘方运算的符号法则).a2n=(-a)2n(n是正整数);a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整数);a2n≥0(a是有理数,n是正整数).4.试一试.(-2)6读作什么?其中底数是什么?指数是什么?(-2)6是正数还是负数?教师引导学生回忆,作出小结:1.乘方的有关概念.2.乘方的符号法则3.括号的作用.1.布置作业：从教材“习题”中选取.2.完成《少年班》P32.1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，巩固知识.。

七年级数学上册第2章有理数及其运算 2.9 有理数的乘方教案2 (新版)北师大版-(新版)北师大

2.9 有理数的乘方教学目标：1．知识与技能：正确理解有理数乘方、幂、指数、底数等概念；会进行有理数乘方运算。

2．过程与方法：通过对乘方意义的理解，培养学生观察，比较，分析，归纳，概括的能力，渗透转化思想。

3．情感态度与价值观：体验小组交流，合作学习的重要性。

教学重难点：重点：正确理解乘方的意义，掌握有理数乘方的符号规律。

难点：正确理解乘方，底数，指数的概念，并合理运算。

教学过程：（一）板书课题，揭示目标本节课我们学习“”，这节课的学习目标为：① 正确理解有理数乘方、幂、指数、底数等概念； ② 掌握有理数乘方的符号规律，会进行有理数乘方运算。

（二）指导自学自学指导游戏一：把面积为1的长方形硬纸片沿中间对折，使两边能完全重合，引导学生思考：如此折叠五次后所得长方形面积是多少？游戏二：把长方形硬纸片对折后再沿折痕剪开，重叠放置后再对折，剪开，引导学生思考如此操作五次后共有多少X 硬纸片？引导学生观察下列四个算式特点？21×21×21×21×21；2×2×2×2×2；（-3）×（-3）×（-3）×（-3）；（-0.3）×(-0.3)×(-0.3)。

—P42的内容，5分钟后，让学生解决上面两个游戏设置的问题，并回答四个算式特点。

接着让学生思考：正方形面积与边长a 的关系？正方形体积与棱长a 的关系？类比：21×21×21×21×21应记作，读作。

2×2×2×2×2应记作，读作。

（-3）×（-3）×（-3）×（-3）应记作，读作。

（-0.3）×(-0.3)×(-0.3) 应记作，读作。

让学生猜想：a ·a ·a ……·a 的结果？记作，读作。

七年级数学上册第二章有理数及其运算2.11《有理数的乘方》导学案(无答案)(新版)北师大版

2.11有理数的乘方学习目标：1、理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义。

2、能够正确进行有理数的乘方运算。

重点：理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义。

难点：掌握乘方的符号规律。

学习过程一、温故知新，导入新课。

问题一：在小学已经学过正方形的面积和正方体的体积，我们知道边长为a 的正方形的面积为a ·a ，记作a 2 ,读作a 的平方（或a 的二次方）棱长为a 的正方体的体积表示为a ·a ·a ，记作a 3，读作的a 立方（或a 的三次方）仿照这种表示方式，可以得到：2×2×2×2×2 应记作_________，读作______________。

2×2×2×2×…×2 应记作_________，读作______________。

n 个2相乘类似的，n 个相同因数a 相乘，同样可以得到：a ×a ×a ×a ×…×a 应记作_________，读作______________。

n 个a 相乘二、自学导航问题二：阅读教材57页完成下列问题。

1．2×2×2×2×2 记作_________；(－3)(－3)(－3)(－3) 记作_________；（32-）（32-）（32-）记作_________。

2．书写格式：若底数是负数、分数或运算关系的式子时，必须要用_____把底数括起来，以体现底数的整体性。

3．求几个相同因数的，叫作乘方，乘方的结果叫做。

在n a 中，a 叫做，n 叫作。

当n a 看作a 的n 次方的结果时，也可读作。

4．特别地一个数也可以看作这数本身的一次方，如5就是5的一次方，即155=，指数为1通常不写。

问题三：学以致用（1）写出各部分的名称。

北师大七年级上第二章《有理数及运算》第九节乘方导学案(无答案)

二.9乘方1.乘法运算的符号法则及运算方法：1）两数相乘，同号得______，异号得______，并把它们的____________相乘。

2）0乘以任何数都得_______3）若几个因数相乘，其中有一个因数等于______，那么乘积为0。

反过来，若几个因数相乘的积为0，那么其中每个因数都____________，（或者说：其中必有______________）2.几个不为0的因数相乘，积的符号由其中的________的个数确定，当_______的个数为______个时，积为负；当______的个数为_____个时，积为正。

知识点一：乘方的意义1.求n 个相同因数的积的运算叫________，乘方的结果叫______．在n a 中，a 叫_______,n 叫________，n a 叫. 即a n ＝.2.n a 具有双重含义：(1)表示一种运算这时读作____ __；(2)表示乘方运算的结果，这时读作_________．注意：①乘方是一种运算（乘法运算的特例），即求n 个相同因数连乘的简便形式；②幂是乘方的结果，它不能单独存在，即没有乘方就无所谓幂；③乘方具有双重含义：既表示一种，又表示乘方运算的结果；④书写格式：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要用把底数括起来，以体现底数的整体性。

3.(－a)n 与－a n的区别①(－a)n 表示n 个－a 相乘，底数是－a ，指数是n ，读作：－a 的n 次方；②－a n 表示n 个a 乘积的相反数，底数是a ，指数是n ，读作：a 的n 次方的相反数．巩固练习一：1、①在32中，____是底数，____是指数，读作____.②在(－3)6中，____是底数， ___是指数，读作___.③在－24中，____是底数，____是指数，读作____.④在5中,底数是 ,指数是；读作____.注意：特别地一个数也可以看作这数本身的一次方，即：a 1=______。

七年级数学上册第二章有理数及其运算2.9《有理数的乘方》学案北师大版

2.9 有理数的乘方2.9 有理数的乘方学习目标：知识与技能：理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算过程与方法：通过小组合作交流，理解乘方的相关知识情感态度与价值观：通过参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，形成主动学习态度。

知识重点：理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算学习难点：理解有理数乘法运算与乘方间的关系，进行正确的乘方运算学习过程：【活动1】激情引趣：猜一猜，能有多高１．你知道世界最高峰珠穆朗玛峰的高度吗？你知道一张白纸的厚度吗？２．取一张厚约为0.1毫米的足够大的长方形白纸，将它对折1次后，厚度应为多少？对折2次，3次，…10次，30次厚度应为多少毫米？（列出算式并计算）⑴若对折1次： ⑵若对折2次： ⑶若对折3次：⑷若对折10次：⑸若对折30次： 3. “欲于山峰试比高”把一张足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰吗？【活动2】温故知新1.边长为a 的正方形（图1）的面积如何表示？ =2.棱长为a 的正方体（图2）的体积如何表示？ =aaaa a……图1 图23.按照上面的规律，那么⋅⋅⋅=a a a a ⋅⋅⋅⋅=a a a a a⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=a a a a a a a a n 个a 相乘呢？【活动3】探究新知1.结合书61-62页内容学习，完成下面的问题1）叫乘方，叫做幂，在式子n a 中，a 叫做，n 叫做 .2）式子na 表示的意义是 3）从运算上看式子na ，可以读作，从结果上看式子n a ，可以读作 .由此可知：乘方也是一种，形式是特殊的，乘方的结果叫做幂。

特殊地：a 可以看做a 的次幂，也就是说a 的指数是。

如15=【活动4】应用新知，加深理解 1.指出底数、指数和幂的结果1）在32中，底数是，指数是，32 读作 ,或，或。

幂的结果是 × × = 2）2)2(-的底数是，指数是，幂的结果是 = 3）412⎛⎫ ⎪⎝⎭的底数是，指数是，幂的结果是 =na观察各底数有什么特点？需要注意什么？4）5看成幂的话，底数是，指数是，可看作 5）()3a -的底数是，指数是，幂的结果是 2.把下列式子写成乘方运算的形式（1）1×1×1×1×1×1×1= ；（2）2.3×2.3×2.3×2.3 ×2.3= ；（3）（－3）×（－3）×（－3）= ；（4） =（5）（6）（7）x ·x ·x ·……·x(个) = 3. 将乘方写成乘法。

【教育资料】北师大版七年级上册2.9.2 有理数的乘方(导学案)无答案学习专用

2.9.2 有理数的乘方【学习目标】1、通过实例感受当底数大于1或小于1时，乘方运算结果的增大或减少速度；能进行较复杂的有理数乘方运算。

2、能对具体情境中的数学信息做出合理的推断，能对较大的数学信息做出合理的解析。

3、进一步理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；【学习重难点】有理数乘方的运算，灵活进行幂的有关运算。

【学习过程】一、知识回顾：1、n个相同因数a乘积，记作______，这种运算叫_____.其中a是，n是。

2、计算：43= ；—23= ；-(—3)2= ；3、（—2）4和—24意义一样吗？为什么？4、23和32有什么区别？二、学习准备：1. 叫乘方，乘方的结果叫．2. 12= 22= 32= 42= 52= 62= 72= 82=92= 102=112= 122= 132= 142= 152= 162= 172= 182= 192= 202=13= 23= 33= 43= 53= 63= 73= 83=93= 103=三、新课学习：活动一：探索特殊有理数“0”和“1”的n次幂。

0n（n为正整数）表示______________________，其运算结果为__________。

由此可以看出0的正整数次幂都是____。

1n（n为自然数）表示____________________________，其运算结果为_____________。

由此可以看出1的自然数次幂都是_____。

活动二、完成下列计算：（1）22= 23= 24=思考：正数的任何次方都是_____数。

（2）（-2）2= （-2）3= （-2）4=思考：负数的偶数次幂是______数,负数的奇数次幂是______数。

※通过对“活动一”和“活动二”的学习，你还发现了什么？答：①互为相反数的两个数的相同偶数次幂______（填“相等”或“不等”）；奇数次幂_______(填“相等”或“互为相反数”）任何数的偶数次幂都_____0。

七年级数学上册第2章有理数及其运算2.9有理数的乘方第2课时有理数乘方的运算教案新版北师大版

图2－9－
处理方式：学生分小组讨论，以理解乘方的意义．
通过故事的趣味性吸引学生的注意力激发学生的求知欲，让学生自己想办法如采用估测或查阅资料等解决问题．同时引入新课：本节课我们来学习解决这类问题的方法并从中获得启示.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究】请同学们完成下列两组题目，并与同伴交流.
计算下列各式的值，符号有什么规律？
通过练习进一步熟悉有理数乘方的运算及乘方的符号法则.
【板书设计】
第2课时有理数乘方的应用
有理数的乘方
运算法则：
例1
例2
投
影
区
学生活动区
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
在复习乘方和幂基础上，通过故事的趣味性吸引学生的注意力，激发学生的求知欲，同时引入新课.
②[讲授效果反思]
通过计算引导学生探究有理数乘方的符号的规律，并进行归纳总结，体会乘方运算时结果变化的幅度，感受数学对实际生活的帮助.
珠穆朗玛峰是世界最高峰，它的海拔高度是8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰？
(1)纸的厚度为0.1mm，对折一次后，厚度为2×0.1mm，对折两次后，厚度为多少毫米？
(2)假设对折20次后，厚度为多少毫米？
(3)若每层楼高度为3米，这张纸对折20次后约有多少层楼高？
第2课时有理数乘方的应用
课题
第2课时有理数乘方的应用
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.进一步理解有理数乘方的意义并能解决一些相关的数学问题.
2.经历有理数乘方的符号法则的探究过程，通过实际计算发现底数为10的幂的特点．

七年级数学上册第二章有理数及其运算2.9有理数的乘方教案(新版)北师大版

七年级数学上册第二章有理数及其运算2.9 有理数的乘方教案（新版）北师大版一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过非负有理数的乘方运算，并且知道a×a 记作a²，读作a 的平方或a 的二次方,前几节课，学生已掌握了有理数的乘法法则，具备了进一步学习有理数的乘法运算的知识技能基础.学生的活动经验基础：在以往的学习过程中，学生经历了不同类型的数学活动，积累了较为丰富的经验，合作学习的能力和探究学习的意识都有明显的进步，尤其是语言表达能力的提高，为本节课的学习奠定了重要的基础.二、学习任务分析新版教材在学生熟练掌握了有理数的乘法运算的基础上，尤其是在学生具备了一定的学习能力和探究方法的基础上，提出了本节课的具体学习任务，理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的概念，学会有理数乘方的运算，本节课的教学目标是：1、在现实背景中，感受有理数乘方的必要性，理解有理数乘方的意义；2、掌握有理数乘方的概念，能进行有理数的乘方运算；3、经历有理数乘方的符号法则的探究过程，领悟乘方运算符号的确定法则.三、教学过程设计本节课设计了六个环节：第一环节：引入情境，导入新课；第二环节：定义乘方，熟悉概念；第三环节：例题练习，乘方运算；第四环节：随堂演练，符号法则；第五环节：联系拓广，发散思维；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业.第一环节：引入情境，导入新课活动内容：观察教材给出的图片，阅读理解教材提出的问题，弄清题意，计算每一次分裂后细胞的个数，五小时经过十次分裂后细胞的个数.活动目的：感受现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，面对实际问题，主动尝试从数学的角度运用所学知识解决实际问题，并在解决问题的过程中体验到乘法运算的必要性和优越性，同时体会细胞分裂的述度非常快，从而引出本节课的学习课题：有理数的乘方.活动的注意事项：在活动中需要运用乘法运算计算五小时一个细胞能分裂成多少个细胞，这个过程不要一次完成，而应让学生仔细分析，逐步完成，并依次类推，如果一次分裂成2 个，第2 次分裂成2×2个，第三次分裂成2×2×2个.因为五小时要分裂10 次，所以第十次分裂成2×2×2×…×2×2个.得到这个结果时要指出两点：一是让学生感受细胞分裂的速度非常快的事实.二是要指出这种表示方法很复杂，为了简便，可将它写成2 ，表示1010 个2 相乘，培养学生的符号感，同时指出这就是乘法运算，从而引出本节课的学习内容：有理数的乘方.第二环节：定义乘方，熟悉概念活动内容：1.归纳多个相同因数相乘的符号表示法，定义乘方运算的概念.2．通过练习熟悉乘方运算的有关概念.填空：（1）（-2）的底数是_______，指数是________，读作_________.10(2)(-3) 表示______个_______相乘,读作_________.12(3)( 1/3) 的指数是________,底数是________读作_______.8(4)3.6 的指数是_________,底数是________,读作_______,x 表示____个_____相乘,5m指数是______,底数是_______,读作_________.把下列各式写成乘方的形式：(1)6×6×6；(2)2.1×2.1；11111(3)(－3)(－3)(－3)(－3)；(4) .22222活动目的: 培养学生的归纳抽象能力,建立符号感,理解符号所表示的数量关系和变化规律,学习新知识,认识乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果.还要让学生明白：一个数可以18看作这个数本身的一次方，例如8 就是，通常指数为1 时省略不写.活动的注意事项: 教材在给出乘方运算的概念后,有关练习放在随堂练习的第一题中. 为了及时消化新知识,要完成活动中的填空练习及乘方与乘法的相互转换,真正弄清楚幂的读法和写法，区分幂的指数和底数.第三环节：例题练习，乘方运算活动内容：教材例 1，例 2例1 计算：① 5 ；② （-3）；③ （-1/2） . 33 4 32 例2 计算：① (2) 3； ② 24；③ . 4活动目的：例题讲解是为了熟悉有理数的乘方运算，并规范幂的书写格式.活动的注意事项：例题讲解时要让学生明确有理数的乘方运算是由有理数的乘法来进行的，例 2 指明当底数是负数或分数时，书写时一定要用括号把底数括起来，再把指数写在右上角.如（-3）不能写成-3 ，（-1/2）不能写成-1/2 .要引导学生不断地回顾幂的意义.4 4 3 3 第四环节：课堂演练，符号法则活动内容：计算：（4）﹣（﹣3）；（5）﹣（﹣2） . 32 活动目的：学生独立完成，检验知识是否掌握.活动的注意事项：学生练习，教师一方面要引导学生不断地回顾幂的意义.熟练有理数的乘方运算.另一方面要指出题目的特点.鼓励学生尽可能多地从运算结果中观察、发现正数幂的符号特点，负数幂的符号特点等等.切忌教师自己给出结果并让学生死记硬背的作法.正数的任何次方都是正数,负数的偶数次的幂是正数,负数的奇数次的幂是负数.第五个环节：联系拓广，发散思维活动内容：1.2.活动目的：第 1 题可让学生感悟逆向思维。

北师大课标版初中数学七年级上册第二章2.9有理数的乘方学案(无答案)

北师大课标版初中数学七年级上册第二章2.9有理数的乘方学案（无答案）第 2 页课题 2.9有理数的乘方（二） ——有理数乘方的运算课型讲授课教材北师大版：七年级上册第二章第9节第2课时共2课时学习目标知识与技能熟练掌握幂的符号规律和有理数的乘方运算；过程与方法通过几个探究规律的问题，进一步理解乘方的意义和运算，感受底数大于1时乘方运算的结果增长得很快。

情感态度与价值观在探究学习过程中，学会合作、学会交流，增强趣味性，体会生活中的数学无处不在，我们都能迎刃而解。

学习重点有理数乘方的运算及符号的规律学习难点利用有理数乘方的运算解决实际问题第 3 页交流展示动手操作*集思广益快快动手做一做，薄薄纸片手中折：要求：小组合作交流一名同学进行多次对折，一名同学查每次对折后纸的张数，一名同学列表格记录，其他同学监督……温馨提示：在活动过程中老师们都陪伴你们的身边，有任何问题及时提出哟！猜想：如此对折下去会有什么现象发生呀？假设我们对折20次，这张薄薄纸厚度会有多少毫米？会有30多层楼房高吗？（每层楼平均高度以3米计算）生活常识想一想，长长拉面手中捏：要求：家长配合完成妈妈对折捏合，再对折捏合，反复操作，学生查每次对折后面条的根数，爸爸记录……家庭小游戏：新创意面馆开业大酬宾，隆重推出两种免费试吃方式：一种是根据师傅捏合的次数答对面条的根数，一种是根据面条的根数答对捏合的次数。

家里成员分成两部分，一部分人来扮演老板兼拉面师傅，一部分人来扮演顾客，看看顾客能否利用自己聪明的才智来赢得免费的午餐，加油哟！约11~13分钟只有交流，才能合作；只有合作，才敢展示；只有展示，才会进步！探究突破巧解难题*提炼精华非负数(绝对值、偶数次幂)的应用已知：|a+1|+(b-2) 2=0，求(a+b)2019的值约6~7分钟孩子们，已知：|a-1|与(b+2)2互为相反数，求(a+b)2019a2019的值能否突破此类题是老师历练你们的一个重要环节，老师期待你们的成功！巩固延伸整合方法*拓展思维考查角度一：利用有理数乘方的性质判断。