四川省内江市2019届高三第一次模拟考试数学(文)试题(名师解析) - 副本

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2019年内江市高考数学一模试卷(带答案)

2019年内江市高考数学一模试卷(带答案)一、选择题1．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是（）A ．①③④B ．②④C ．②③④D ．①②③2．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（）A ．14B ．15C ．16D ．173．已知向量a ，b 满足2a =，||1b =，且2b a +=，则向量a 与b 的夹角的余弦值为（）A ．22B ．23 C ．28 D ．24 4．在二项式42n x x ⎛+ ⎪⎭的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（） A ．16 B ．14C ．512D ．135．已知全集{1,3,5,7}U =，集合{1,3}A =，{3,5}B =，则如图所示阴影区域表示的集合为（）A ．{3}B ．{7}C ．{3,7}D ．{1,3,5}6．若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是（） A ．2B ．3C ．4D ．5 7．已知向量()3,1a =，b 是不平行于x 轴的单位向量，且3a b ⋅=，则b =（）A ．31,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B ．13,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭C ．133,44⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．()1,08．函数y ()y ()f x f x ==，的导函数的图像如图所示，则函数y ()f x =的图像可能是A ．B ．C ．D ．9．水平放置的ABC 的斜二测直观图如图所示,已知4B C ''=,3AC ''=,//'''B C y 轴,则ABC 中AB 边上的中线的长度为( )A ．732B ．73C ．5D ．5210．在如图的平面图形中，已知1,2,120OM ON MON ==∠=,2,2,BM MA CN NA ==则·BC OM 的值为A ．15-B ．9-C ．6-D ．011．设,a b ∈R ，数列{}n a 中，211,n n a a a a b +==+，N n *∈ ,则（）A ．当101,102b a =>B ．当101,104b a => C ．当102,10b a =-> D ．当104,10b a =->12．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是A ．13B ．12C ．23D ．34二、填空题13．若三点1(2,3),(3,2),(,)2A B C m --共线，则m 的值为． 14．已知椭圆22195x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方，若线段PF 的中点在以原点O 为圆心，OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是_______.15．函数()23s 4f x in x =-（0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦）的最大值是__________． 16．设复数1(z i i =--虚数单位),z 的共轭复数为z ，则()1z z -⋅=________.17．若x ，y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则32z x y =+的最大值为_____________．18．已知正三棱锥P ABC -的底面边长为3，外接球的表面积为16π，则正三棱锥P ABC -的体积为________.19．设α 为第四象限角，且sin3sin αα＝135，则 2tan ＝α ________. 20．在ABC ∆中，若AB =3BC =，120C ∠=︒，则AC =_____．三、解答题21．已知()11f x x ax =+--.（1）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；（2）若()0,1x ∈时不等式()f x x >成立，求a 的取值范围.22．如图，四边形ABCD 为矩形，平面ABEF ⊥平面ABCD ，//EF AB ，90BAF ∠=︒，2AD =，1AB AF ==，点P 在线段DF 上.（1）求证：AF ⊥平面ABCD ；（2）若二面角D AP C --的余弦值为6，求PF 的长度. 23．如图，在几何体111ABC A B C -中，平面11A ACC ⊥底面ABC ，四边形11A ACC 是正方形，1l //B C BC ，Q 是1A B 的中点，1122,3AC BC B C ACB π==∠=（I ）求证：1//QB 平面11A ACC（Ⅱ）求二面角11A BB C --的余弦值.24．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，S 是11B D 的中点，E ，F ，G 分别是BC ，DC ，SC 的中点.求证：（1）直线//EG 平面11BDD B ；（2）平面//EFG 平面11BDD B .25．已知数列｛n a ｝的前n 项和Sn ＝n 2－5n (n∈N +）．（1）求数列｛n a ｝的通项公式；（2）求数列｛12n n a +｝的前n 项和Tn . 26．在直角坐标平面内，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A ，B 的极坐标分别为()π42，，5π4⎛⎫ ⎪⎝⎭，，曲线C 的方程为r ρ=（0r >）．（1）求直线AB 的直角坐标方程；（2）若直线AB 和曲线C 有且只有一个公共点，求r 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】分别当截面平行于正方体的一个面时，当截面过正方体的两条相交的体对角线时，当截面既不过体对角线也不平行于任一侧面时，进行判定，即可求解.【详解】由题意，当截面平行于正方体的一个面时得③；当截面过正方体的两条相交的体对角线时得④；当截面既不过正方体体对角线也不平行于任一侧面时可能得①；无论如何都不能得②.故选A.【点睛】本题主要考查了正方体与球的组合体的截面问题，其中解答中熟记空间几何体的结构特征是解答此类问题的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理能力，属于基础题.2．B解析：B【解析】【分析】计算出样本在[)2060,的数据个数，再减去样本在[)20,40的数据个数即可得出结果.【详解】由题意可知，样本在[)2060,的数据个数为300.824⨯=，样本在[)20,40的数据个数为459+=，因此，样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数为24915.故选：B.【点睛】本题考查利用频数分布表计算频数，要理解频数、样本容量与频率三者之间的关系，考查计算能力，属于基础题.3．D解析：D【解析】【分析】根据平方运算可求得12a b ⋅=，利用cos ,a b a b a b ⋅<>=求得结果. 【详解】由题意可知：2222324ba b a b a a b +=+⋅+=+⋅=，解得：12a b ⋅=cos ,422a ba b a b ⋅∴<>=== 本题正确选项：D【点睛】本题考查向量夹角的求解问题，关键是能够通过平方运算求得向量的数量积.4．C解析：C【解析】【分析】先根据前三项的系数成等差数列求n ，再根据古典概型概率公式求结果【详解】因为n 前三项的系数为1212111(1)1,,112448n n n n n n C C C C n -⋅⋅∴=+⋅∴-= 163418118,0,1,2,82r rr r n n T C x r -+>∴=∴=⋅=，当0,4,8r =时，为有理项，从而概率为636799512A A A =,选C. 【点睛】本题考查二项式定理以及古典概型概率，考查综合分析求解能力，属中档题.5．B解析：B【解析】【分析】先求出A B ⋃，阴影区域表示的集合为()U A B ⋃，由此能求出结果．【详解】全集{1,U =3，5，7}，集合{}1,3A =，{}3,5B =， {1,A B ∴⋃=3，5}，∴如图所示阴影区域表示的集合为：(){}7U A B ⋃=．故选B ．【点睛】本题考查集合的求法，考查并集、补集、维恩图等基础知识，考查运算求解能力，考查集合思想，是中等题．6．D解析：D【解析】试题分析：根据题意可知34xi y i -=+，所以有3{4y x =-=，故所给的复数的模该为5，故选D.考点：复数相等，复数的模. 7．B解析：B【解析】【分析】设()(),0b x y y =≠，根据题意列出关于x 、y 的方程组，求出这两个未知数的值，即可得出向量b 的坐标.【详解】设(),b x y =，其中0y ≠，则3a x y b ⋅=+=由题意得2210x y y y ⎧+=+=≠⎪⎩，解得12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩13,2b ⎛= ⎝⎭. 故选：B.【点睛】本题考查向量坐标的求解，根据向量数量积和模建立方程组是解题的关键，考查方程思想的应用以及运算求解能力，属于基础题.8．D解析：D【解析】原函数先减再增，再减再增，且0x =位于增区间内，因此选D ．【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与x 轴的交点为0x ，且图象在0x 两侧附近连续分布于x 轴上下方，则0x 为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数'()f x 的正负，得出原函数()f x 的单调区间．9．A解析：A【解析】【分析】根据斜二测画法的规则还原图形的边角关系再求解即可.【详解】由斜二测画法规则知AC BC ⊥,即ABC 直角三角形,其中3AC =,8BC =,所以73AB =,所以AB 边上的中线的长度为732. 故选：A .【点睛】本题主要考查了斜二测画法前后的图形关系,属于基础题型.10．C解析：C【解析】分析：连结MN ，结合几何性质和平面向量的运算法则整理计算即可求得最终结果. 详解：如图所示，连结MN ，由2,2BM MA CN NA == 可知点,M N 分别为线段,AB AC 上靠近点A 的三等分点，则()33BC MN ON OM ==-，由题意可知： 2211OM ==，12cos1201OM ON ⋅=⨯⨯=-，结合数量积的运算法则可得： ()2333336BC OM ON OM OM ON OM OM ⋅=-⋅=⋅-=--=-.本题选择C 选项.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．11．A解析：A【解析】【分析】对于B ，令214x λ-+=0，得λ12=，取112a =，得到当b 14=时，a 10＜10；对于C ，令x 2﹣λ﹣2＝0，得λ＝2或λ＝﹣1，取a 1＝2，得到当b ＝﹣2时，a 10＜10；对于D ，令x 2﹣λ﹣4＝0，得λ=1a =，得到当b ＝﹣4时，a 10＜10；对于A ，221122a a =+≥，223113()224a a =++≥，4224319117()14216216a a a =+++≥+=＞，当n ≥4时，1n n a a +=a n 12na +＞11322+=，由此推导出104a a ＞（32）6，从而a 1072964＞＞10．【详解】对于B ，令214x λ-+=0，得λ12=，取112a =，∴2111022n a a ==，，＜， ∴当b 14=时，a 10＜10，故B 错误；对于C ，令x 2﹣λ﹣2＝0，得λ＝2或λ＝﹣1，取a 1＝2，∴a 2＝2，…，a n ＝2＜10，∴当b ＝﹣2时，a 10＜10，故C 错误；对于D ，令x 2﹣λ﹣4＝0，得12λ±=取112a +=，∴212a +=，…，12n a +=10， ∴当b ＝﹣4时，a 10＜10，故D 错误；对于A ，221122a a =+≥，223113()224a a =++≥， 4224319117()14216216a a a =+++≥+=＞， a n +1﹣a n ＞0，{a n }递增，当n ≥4时，1n n a a +=a n 12na +＞11322+=，∴5445109323232a a a a a a ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⋅⎨⎪⋅⎪⋅⎪⎪⎪⎪⎩＞＞＞，∴104a a ＞（32）6，∴a 1072964＞＞10．故A 正确．故选A ．【点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.利用函数方程思想，通过研究函数的不动点，进一步讨论a 的可能取值，利用“排除法”求解.12．B解析：B【解析】试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每30分钟发出一辆，到达发车站的时间总长度为40，等车不超过10分钟的时间长度为20，故所求概率为201402=，选B. 【考点】几何概型【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的测度有长度、面积、体积等. 二、填空题13．【解析】试题分析：依题意有即解得考点：三点共线解析：12【解析】试题分析：依题意有AB AC k k =，即531522m --=+，解得12m =. 考点：三点共线．14．【解析】【分析】结合图形可以发现利用三角形中位线定理将线段长度用坐标表示成圆的方程与椭圆方程联立可进一步求解利用焦半径及三角形中位线定理则更为简洁【详解】方法1：由题意可知由中位线定理可得设可得联立【解析】【分析】结合图形可以发现，利用三角形中位线定理，将线段长度用坐标表示成圆的方程，与椭圆方程联立可进一步求解.利用焦半径及三角形中位线定理，则更为简洁.【详解】方法1：由题意可知||=|2OF OM|=c=，由中位线定理可得12||4PF OM==，设(,)P x y可得22(2)16x y-+=，联立方程221 95x y+=可解得321,22x x=-=（舍），点P在椭圆上且在x轴的上方，求得315,2P⎛⎫-⎪⎪⎝⎭，所以1521512PFk==方法2：焦半径公式应用解析1：由题意可知|2OF|=|OM|=c=，由中位线定理可得12||4PF OM==，即342p pa ex x-=⇒=-求得315,22P⎛-⎝⎭，所以1521512PFk==【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的几何性质、直线与圆的位置关系，利用数形结合思想，是解答解析几何问题的重要途径.15．1【解析】【详解】化简三角函数的解析式可得由可得当时函数取得最大值1解析：1【解析】【详解】化简三角函数的解析式，可得()22311cos cos 44f x x x x x =--=-++=2(cos 1x -+，由[0,]2x π∈，可得cos [0,1]x ∈，当cos x =时，函数()f x 取得最大值1． 16．【解析】分析：由可得代入利用复数乘法运算法则整理后直接利用求模公式求解即可详解：因为所以故答案为点睛：本题主要考查的是共轭复数的概念与运算以及复数的乘法的运算属于中档题解题时一定要注意和【解析】分析：由1i z =--，可得1i z =-+，代入()1z z -⋅，利用复数乘法运算法则整理后，直接利用求模公式求解即可.详解：因为1i z =--，所以1i z =-+，()()()()()111121z z i i i i ∴-⋅=++⋅-+=+⋅-+3i =-+==.点睛：本题主要考查的是共轭复数的概念与运算以及复数的乘法的运算，属于中档题．解题时一定要注意21i =-和()()()()a bi c di ac bd ad bc i ++=-++17．6【解析】【分析】首先根据题中所给的约束条件画出相应的可行域再将目标函数化成斜截式之后在图中画出直线在上下移动的过程中结合的几何意义可以发现直线过B 点时取得最大值联立方程组求得点B 的坐标代入目标函数解析：6 【解析】【分析】首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式3122y x z =-+，之后在图中画出直线32y x =-，在上下移动的过程中，结合12z 的几何意义，可以发现直线3122y x z =-+过B 点时取得最大值，联立方程组，求得点B 的坐标代入目标函数解析式，求得最大值. 【详解】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由32z x y =+，可得3122y x z =-+，画出直线32y x =-，将其上下移动，结合2z的几何意义，可知当直线3122y x z =-+在y 轴截距最大时，z 取得最大值，由220x y y --=⎧⎨=⎩，解得(2,0)B ，此时max 3206z =⨯+=，故答案为6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z 的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.18．或【解析】【分析】做出简图找到球心根据勾股定理列式求解棱锥的高得到两种情况【详解】正三棱锥的外接球的表面积为根据公式得到根据题意画出图像设三棱锥的高为hP 点在底面的投影为H 点则底面三角形的外接圆半径3393【解析】【分析】做出简图，找到球心，根据勾股定理列式求解棱锥的高，得到两种情况. 【详解】正三棱锥P ABC -的外接球的表面积为16π，根据公式得到21642,r r ππ=⇒= 根据题意画出图像，设三棱锥的高为h,P 点在底面的投影为H 点，则2,2,2OP r OA r OH h =====-，底面三角形的外接圆半径为AH ，根据正弦定理得到323sin 60= 3. 在三角形OAH 中根据勾股定理得到()223413h h -+=⇒=或三棱锥的体积为：13ABCh S ⨯⨯代入数据得到1313313332⨯⨯⨯=或者1319333 3.324⨯⨯⨯= 3393【点睛】这个题目考查了已知棱锥的外接球的半径，求解其中的一些量；涉及棱锥的外接球的球心的求法，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球.19．－【解析】因为＝＝＝＝＝4cos2α－1＝2(2cos2α－1)＋1＝2cos2α＋1＝所以cos2α＝又α是第四象限角所以sin2α＝－tan2α＝－点睛：三角函数求值常用方法：异名三角函数化为同解析：－34【解析】因为3sin sin αα＝()2sin sin ααα+＝22sin cos cos sin sin ααααα+＝()22221sin cos cos sin sin ααααα+-＝24sin cos sin sin αααα-＝4cos 2α－1＝2(2cos 2α－1)＋1＝2cos 2α＋1 ＝135，所以cos 2α＝45. 又α是第四象限角，所以sin 2α＝－35，tan 2α＝－34. 点睛：三角函数求值常用方法：异名三角函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同次，切化弦，特殊值与特殊角的三角函数互化．20．1【解析】【分析】由题意利用余弦定理得到关于AC 的方程解方程即可确定AC 的值【详解】由余弦定理得解得或（舍去）【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形的方法方程的数学思想等知识意在考查学生的转化能力和计解析：1 【解析】【分析】由题意利用余弦定理得到关于AC 的方程，解方程即可确定AC 的值. 【详解】由余弦定理得21393AC AC =++，解得1AC =或4AC =-（舍去）. 【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形的方法，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题21．（1）12x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭；（2）(]0,2【解析】分析：(1)将1a =代入函数解析式，求得()11f x x x =+--，利用零点分段将解析式化为()2,1,2,11,2, 1.x f x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，然后利用分段函数，分情况讨论求得不等式()1f x >的解集为12x x⎧⎫⎨⎬⎩⎭； (2)根据题中所给的()0,1x ∈，其中一个绝对值符号可以去掉，不等式()f x x >可以化为()0,1x ∈时11ax -<，分情况讨论即可求得结果.详解：（1）当1a =时，()11f x x x =+--，即()2,1,2,11,2, 1.x f x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩故不等式()1f x >的解集为12x x⎧⎫⎨⎬⎩⎭．（2）当()0,1x ∈时11x ax x +-->成立等价于当()0,1x ∈时11ax -<成立．若0a ≤，则当()0,1x ∈时11ax -≥；若0a >，11ax -<的解集为20x a <<，所以21a≥，故02a <≤．综上，a 的取值范围为(]0,2．点睛：该题考查的是有关绝对值不等式的解法，以及含参的绝对值的式子在某个区间上恒成立求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，需要会用零点分段法将其化为分段函数，从而将不等式转化为多个不等式组来解决，关于第二问求参数的取值范围时，可以应用题中所给的自变量的范围，去掉一个绝对值符号，之后进行分类讨论，求得结果. 22．（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）先证明AB AF ⊥，又平面ABEF ⊥平面ABCD ，即得AF ⊥平面ABCD ；（2）以A 为原点，以AB ，AD ，AF 为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，由题得cos ,1m AB m AB m AB⋅===⋅，解方程即得解.【详解】（1）证明：∵90BAF ∠=︒，∴AB AF ⊥，又平面ABEF ⊥平面ABCD ，平面ABEF 平面ABCD AB =，AF ⊂平面ABEF ，∴AF ⊥平面ABCD .（2）以A 为原点，以AB ，AD ，AF 为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0A ，()1,0,0B ，()1,2,0C ，()0,2,0D，()0,0,1F ，∴()0,2,1FD =-，()1,2,0AC =，()1,0,0AB = 由题知，AB ⊥平面ADF ，∴()1,0,0AB =为平面ADF 的一个法向量，设()01FP FD λλ=≤<，则()0,2,1P λλ-，∴()0,2,1AP λλ=-，设平面APC 的一个法向量为(),,x y z =m ，则00m AP m AC ⎧⋅=⎨⋅=⎩，∴()21020y z x y λλ⎧+-=⎨+=⎩，令1y =，可得22,1,1m λλ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭， ∴26cos ,321411m AB m AB m ABλλ⋅===⎛⎫⋅++ ⎪-⎝⎭，得13λ=或1λ=-（舍去），∴5PF =.【点睛】本题主要考查空间垂直关系的证明，考查二面角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 23．（1）详见解析；（2431. 【解析】【分析】（1）连接1AC ，1A C 交于M 点，连接MQ ，则四边形11A ACC 是正方形，点M 是1AC 的中点，推导出四边形11B C MQ 是平行四边形，从而11B Q C M ，由此能证明1B Q 平面11A ACC ．（2）以C 为原点，CB ，1CC 分别为y 轴和z 轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角11A BB C --的平面角的余弦值．【详解】证明：（1）如图所示，连接1AC ，1A C 交于M 点，连接MQ ．因为四边形11A ACC 是正方形，所以点M 是1AC 的中点，又已知点Q 是1A B 的中点，所以MQ BC ，且12MQ BC =，又因为11B C BC ∥，且112BC B C =，所以11MQ B C ，且11MQ B C =，所以四边形11B C MQ 是平行四边形，故11B Q C M ，因1B Q ⊄平面11A ACC ，1C M ⊂平面11A ACC ，故1B Q 平面11A ACC ．（2）如图所示，以C 为原点，1,CB CC 分别为y 轴和z 轴建立空间直角坐标系，不妨设1122AC BC B C ===，则()3,1,0A-，()13,1,2A -，()0,2,0B ，()10,1,2B ，所以()113,2,0B A =-，()10,1,2B B =-．设平面11A BB 的法向量为(),,m x y z =，则111·0·0m B A m B B ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 即32020x y y z ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，取4x =，则()4,23,3m =平面1CBB 的一个法向量()1,0,0n =，所以4431cos ,3131m n m n m n===．故二面角11A BB C --的平面角的余弦值为43131．【点睛】线面平行的证明的关键是在面中找到一条与已知直线平行的直线，找线的方法是平行投影或中心投影，我们也可以通过面面平行证线面平行，这个方法的关键是构造过已知直线的平面，证明该平面与已知平面平行. 空间中的角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的计算，也可以构建空间角，把角的计算归结平面图形中的角的计算.24．（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）结合几何体，因为,E G 分别是,BC SC 的中点，所以//EG SB .，再利用线面平行的判定定理证明.（2）由,F G 分别是,DC SC 的中点，得//FG SD .由线面平行的判定定理//FG 平面11BDD B .，再由（1）知，再利用面面平行的判定定理证明.【详解】证明：（1）如图，连接SB ，,E G 分别是,BC SC 的中点，//EG SB ∴.又SB ⊂平面11,BDD B EG ⊄平面11BDD B ，所以直线//EG 平面11BDD B . （2）连接,,SD F G 分别是,DC SC 的中点，//FG SD ∴.又∵SD ⊂平面11,BDD B FG ⊄平面11,BDD B//FG ∴平面11BDD B .又EG ⊂平面,EFG FG ⊂平面,EFG EG FG G ⋂=， ∴平面//EFG 平面11BDD B . 【点睛】本题主要考查了线面平行，面面平行的判断定定理，还考查了转化化归的能力，属于中档题.25．（1）26()n a n n N +=-∈；（2）112n nn T -=-- 【解析】【分析】（1）运用数列的递推式：11,1,1n n n S n a S S n -=⎧=⎨->⎩，计算可得数列｛n a ｝的通项公式；（2）结合（1）求得1322n n na n +-=，运用错位相减法,结合等比数列的求和公式，即可得到数列｛12nn a +｝的前n 项和n T . 【详解】（1）因为11,1,1n n n S n a S S n -=⎧=⎨->⎩，()25n S n n n N +=-∈所以114a S ==-, 1n >时,()()22515126n a n n n n n =---+-=- 1n =也适合，所以()+26N n a n n =-∈（2）因为1322n n na n +-=，所以12121432222n n n n n T -----=++⋅⋅⋅++ 2311214322222n n n n n T +----=++⋅⋅⋅++ 两式作差得：1211211322222n n n n T +--=++⋅⋅⋅+- 化简得1111222n n n T +-=--，所以112n nn T -=--. 【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，等比数列的求和公式，考查数列的错位相减法，属于中档题. “错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以1q -.26．（1）340x y -+=；（2 【解析】【分析】（1）求得()04A ，，()22B --，，问题得解．（2）利用直线AB 和曲线C 相切的关系可得：圆心到直线A B 的距离等于圆的半径r ，列方程即可得解．【详解】（1）分别将()π42A ，，()5π4B ，转化为直角坐标为()04A ，，()22B --，，所以直线AB 的直角坐标方程为340x y -+=．（2）曲线C 的方程为r ρ=（0r >），其直角坐标方程为222x y r +=．又直线A B 和曲线C 有且只有一个公共点，即直线与圆相切，所以圆心到直线A B 的距离等于圆的半径r .又圆心到直线A B=r 的值为5．【点睛】本题主要考查了极坐标与直角坐标互化，还考查了直线与圆相切的几何关系，考查计算能力及点到直线距离公式，属于中档题．。

2019年四川省内江市大治中学高三数学文模拟试卷含解析

2019年四川省内江市大治中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设偶函数对任意，都有，且当时，,则A.10B.C.D.参考答案：C2. “现代五项”是由现代奥林匹克之父顾拜旦先生创立的运动项目，包含射击、击剑、游泳、马术和越野跑五项运动．已知甲、乙、丙共三人参加“现代五项”．规定每一项运动的前三名得分都分别为a，b，c（a＞b＞c且a，b，c∈N*），选手最终得分为各项得分之和．已知甲最终得22分，乙和丙最终各得9分，且乙的马术比赛获得了第一名，则游泳比赛的第三名是（）A．甲B．乙C．丙D．乙和丙都有可能参考答案：D【考点】进行简单的合情推理．【分析】甲最终得22分，乙和丙最终各得9分，得5（a+b+c）=22+9+9?a+b+c=8，即每个项目三个名次总分是8分．每个项目的三个名次的分值情况只有两种：①5分、2分、1分；②4分、3分、1分；在各种情况下，对甲乙丙的得分合理性一一判定即可．【解答】解：∵甲最终得22分，乙和丙最终各得9分，∴5（a+b+c）=22+9+9?a+b+c=8即每个项目三个名次总分是8分．每个项目的三个名次的分值情况只有两种：①5分、2分、1分；②4分、3分、1分；对于情况①5分、2分、1分：乙的马术比赛获得了第一名，5分，余下四个项目共得4分，只能是四个第三名；余下四个第一名，若甲得三个第一名，15分，还有两个项目得7分不可能，故甲必须得四个第一名，一个第二名，余下一个第三名，四个第二名刚好符合丙得分，由此可得乙和丙都有可能得第三名．对于情况②4分、3分、1分；同上分析故选：D3. 函数的部分图像如图所示，给出以下结论：①的周期为2；②的一条对称轴为；③在，上是减函数；④的最大值为A.则正确结论的个数为A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A4. 我省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展．某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“健身俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学必须参加且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为（）A．72 B．108 C．180 D．216参考答案：C略5. 函数的值域为（）A. B. C.D.参考答案：B略6. 在△中，已知，其中、、分别为角、、的对边.则值为（）A． B. C.D.参考答案：A略7. 不等式对于任意及恒成立，则实数a的取值范围是A． B． C． D．参考答案：D8. 设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，集合M真子集的个数为（）A．32 B．31 C．16 D．15参考答案：D【考点】子集与真子集．【专题】定义法；集合．【分析】由题意，a∈A，b∈B，可以把a，b的组合列出来，然后就算a+b的值，根据互异性可得集合M，集合中有n个元素，有（2n﹣1）个真子集可得答案．【解答】解：由题意集合A={1，2，3}，B={4，5}，a∈A，b∈B，那么：a、b的组合有：（1、4），（1、5），（2、4），（2、5），（3、4），（3、5），∵M={x|x=a+b}，∴M={5，6，7，8}，集合M中有4个元素，有24﹣1=15个真子集．故选：D．【点评】本题考查了集合的运算及集合的子集个数，若一个集合中有n个元素，则它有2n 个子集，有（2n﹣1）个真子集，属于基础题．9. 如图所示，在复平面内，点A对应的复数为z，则复数z2=（）A．﹣3﹣4i B．5+4i C．5﹣4i D．3﹣4i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】在复平面内，点A对应的复数为z=﹣2+i，再利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：在复平面内，点A对应的复数为z=﹣2+i，则复数z2=（﹣2+i）2=3﹣4i．故选：D．10.已知集合M＝，N＝，则M∩N等于（）A．， B．，C． D．，参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （选修4—5不等式选讲）若、为正整数，且满足，则的最小值为_________；参考答案：36，当且仅当时等号成立。

四川省内江市2019届高三第一次模拟考试数学(文)答案

（），－ｘ２－２ｘ＋４ｘ＞２－ｘ＋１２＋５ｘ＞２
（）（）分 ∴ ｇｘｍａｘ＝ｇ１＝－３．９
故的取值范围是［，）分 ∴ ａ ≥－３．ａ
－３＋ ∞ ．１０
（）（）分 ∴ ｈｘｍｉｎ＝ｈ１＝０．１１
故的最小值为分ａ＋ｂ
０．１２
解：（）由{ 消去参数，２２．１
ｘ＝２＋２ｃｏｓφ
φ
ｙ＝２ｓｉｎφ
得的普通方程为（）分Ｃ１
（）分 ∴ ＰＡ＝１７０．１２
解：（）由，得，则（）２１．１ａ＋ｂ＝０ｂ＝－ａｆｘ＝ｌｎｘ－ａｘ＋ａ．
（）（）分 ∴ ｆ ′ ｘ
＝１－ａｘ＞０．ｘ
１
ｘ－２２＋ｙ２＝４．２
，又{ ， ∵ ρ ＝４ｓｉｎθρ２＝４ρｓｉｎθ
ｘ＝ ρｃｏｓθ ｙ＝ ρｓｉｎθ
的直角坐标方程为（）分 ∴ Ｃ２（）由（）知曲线的普通方程为（），２１其极坐标方程为，分 ∴
ｘ２＋ｙ－２２＝４．５
π ３
ｘ
＋１３．３
∴
当π ｘ３
＝
π ，即ｘ＝
２
３２
时，函数ｆ（ｘ）取得最大值ｆ（３）＝４０２
＋１３＝５３．源自５分故喝一瓶啤酒１．５小时血液中的酒精含量达到最大值５３毫克／百毫升．６分
（２）由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精含量小于２０毫克／百毫升时可以驾车，
）∞ ．

５

四川省内江市高三数学第一次模拟考试试题文

1高三数学第一次模拟考试试题文本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页. 全卷满分150分．考试时间120分钟．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.已知集合}0|{??xxA，}11|{????xxB，则?BA?A.),0(??B. ),1(???C. )1,0(D. )1,1(?2.设i为虚数单位，Ra?，若)1)(1(aii??是纯虚数，则?aA.2B.2?C. 1D. 1?3.??0000140sin20cos40cos20sinA.23?B.23C. 21?D. 214.下列说法中正确的是A. 先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m，然后抽取编号为?150,100,50???mmm的学生，这样的抽样方法是分层抽样法B. 线性回归直线axby?????不一定过样本中心点),(yxC. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1D.若一组数据1、a、3的平均数是2，则该组数据的方差是325.执行如图所示的程序框图，若输入的a为2，则输出的a值是A. 2B. 1C.21D.1?6.已知数列}{n a满足)(2*1Nnaa nn???，231??aa，则??75aaA.8B. 16C. 32D. 647.已知实数yx,满足??????????????06302023yxxyyx，则xyz2??的最小值是A. 5B.2?C.3?D.5?8. 从集合}4,3,2{中随机抽取两数yx,，则满足21log?y x的概率是2C. oy-22xB. oy-22x A.oy-22x D.o y-22x A.32 B.21C. 31D.619.函数x xx f2)(2??的图象大致是10.已知函数xxxxf cos sin3sin)(2??，则A.)(xf的最小正周期为?2B.)(xf的最大值为2C.)(xf 在)65,3(??上单调递减D.)(xf的图象关于直线6??x对称11.设0?a，当0?x时，不等式22232ln)1(21aaxaxax?????恒成立，则a的取值范围是A.),1()1,0(??B.),0(??C.),1(??D.)1,0(12.设*Nn?，函数x xexf?)(1，)()(12xfxf??，)()(23xfxf??，…，)()(1xfxf nn???，曲线)(xfy n?的最低点为n P，则A.存在*Nn?，使21???nnn PPP为等腰三角形B. 存在*Nn?，使21???nnn PPP为锐角三角形C. 存在*Nn?，使21???nnn PPP为直角三角形D. 对任意*Nn?，21???nnn PPP为钝角三角形第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知正方形ABCD的边长为2，则???)(ADACAB .14.甲、乙、丙三位同学中有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：丙没有申请；乙说：甲申请了；丙说：甲说对了.如果这三位同学中只有一人说的是假话，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是 . 15.设函数?????????0),(20),1()(xxfxxxxf，则满足2)(?xf的x的取值范围是 .16.已知n S是等差数列}{n a的前n项和，3813,1aaa??，则3???????11434323212nnn SSaSSaSSaSSa .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）设n S是数列}{n a的前n项和.已知11?a，122???nn aS. （Ⅰ）求数列}{n a的通项公式；（Ⅱ）设nnn ab)1(??，求数列}{n b的前n项和.18.（本小题满分12分）ABC?的内角CBA,,的对边分别为cba,,，已知0sincos??BcCb.（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若10,5??ba，BC的中垂线交AB于点D，求BD的长.19.（本小题满分12分）某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在)120,100[内，则为合格品，否则为不合.图1：乙套设备的样本的频率分布直方图（Ⅰ）将频率视为概率. 若乙套设备生产了5000件产品，则其中的不合格品约有多少件；（Ⅱ）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；甲套设备乙套设备合计合格品不合格品合计（Ⅲ）根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较.4P(K2≥k0)0.15 0.10 0.050 0.025 0.010 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635))()()(()(22dbcadcbabcadnK??????.20.（本小题满分12分）已知函数),(cossin)(Rbaxbxaxf???，曲线)(xfy?在点))3(,3(??f处的切线方程为：3???xy. （Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数xxfxg)3()(???在]2,0(?上的最小值. 21.（本小题满分12分）已知函数)(1)(Raaxexf x????. （Ⅰ）讨论)(xf的单调性；（Ⅱ）设1?a，是否存在正实数x，使得0)(?x f？若存在，请求出一个符合条件的x，若不存在，请说明理由.请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．（本题满分10分）[选修4-4：极坐标与参数方程]在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为??????????tytx212332（t为参数），曲线C的参数方程为??????????sin3cos33yx（?为参数）. 以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求直线l和曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）已知直线l上一点M的极坐标为),2(?，其中)2,0(???. 射线OM与曲线C交于不同于极点的点N，求MN的值.23．（本题满分10分）[选修4-5：不等式选讲] 已知函数213)(????xxxf的最小值为m. （Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）设实数ba,满足mba??222，证明：52??ba.数学（文史类）参考答案及评分意见5一．选择题（每小题5分，共12题，共60分）1.B2. C3. B4.D5. A6. C7. D8. D9. B 10. C 11.A 12.D 二．填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13.4 14. 乙 15. ),2()0,1(???16. 2)1(11??n三．解答题（共6小题，共70分）17.解：（Ⅰ）∵122???nn aS，11?a∴当1?n时，2122aS??，得212121112?????aSa..........................2分当2?n时，nn aS221???∴当2?n时，122???nnn aaa，即nn aa211?? (5)分又1221aa?∴}{n a是以11?a为首项，21为公比的等比数列..................................6分∴数列}{n a的通项公式121??nn a..............................................7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，12)1(???nnn b∴当2?n时，211???nn bb∴}{n b是以11??b为首项，21?为公比的等比数列..............................10分∴数列}{n b的前n项和为322132211])21(1[??????????????nn........................12分18.解：（Ⅰ）∵0sincos??BcCb∴由正弦定理知，0sinsincossin??BCCB (2)分∵???B0∴0sin?B，于是0sincos??CC，即1tan??C..............................4分∵???C0∴43??C (6)分（Ⅱ）由（Ⅰ）和余弦定理知，????25)22(5102105cos222222???????????C ab bac6∴5?c (8)分∴552552102552cos222?????????ac bcaB........................................ 10分设BC的中垂线交BC于点E∵在BCDRt?中，BDBEB?cos∴455522cos???aBBEBD又BDCD?∴45?CD (12)分19.解：（Ⅰ）由图1知，乙套设备生产的不合格品率约为507......................2分∴乙套设备生产的5000件产品中不合格品约为7005075000??（件）..............3分（Ⅱ）由表1和图1得到列联表甲套设备乙套设备合计合格品 48 43 91 不合格品 2 7 9 合计 5050100 ........................................................................... 5分将列联表中的数据代入公式计算得05.39915050)432748(100))()()(()(222???????????????dbcadcbabcadn K................8分∵706.205.3?∴有90%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关 (9)分（Ⅲ）由表1和图1知，甲套设备生产的合格品的概率约为5048，乙套设备生产的合格品的概率约为5043，甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在[105,115）之间，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散.因此，可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，从而甲套设备优于乙套设备.....................12分20.解：（Ⅰ）由切线方程知，当3??x时，0?y7∴02123)3(???baf? (1)分∵xbxaxfsincos)(??? (3)分∴由切线方程知，12321)3(????baf? (4)分∴23,21???ba..........................................................5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，)3sin(cos23sin21)(?????xxxxf (6)分∴函数)20(sin)(????xxxxg2sincos)(xxxxxg???............................. ..........................8分设)20(sincos)(?????xxxxxu则0sin)(????xxxu，故)(xu在]2,0(?上单调递减∴0)0()(??uxu∴)(xg在]2,0(?上单调递减.................................................11分∴函数)(xg在]2,0(?上的最小值为??2)2(?g..................................12分21.解：（Ⅰ）)(xf的定义域为R，aexf x???)( (1)分当0?a时，0)(??xf，故)(xf在R上单调递增 (2)分当0?a时，令0)(??xf，得axln?当axln?时，0)(??xf，故)(xf单调递减当axln?时，0)(??xf，故)(xf单调递增 (5)分综上所述，当0?a时，)(xf在R上单调递增；当0?a时，)(xf在)ln,(a??上单调递减，在),(ln??a上单调递增 (6)分（Ⅱ）存在正数axln2?，使得0)(?xf (8)分8即01ln2)ln2(2????aaaaf，其中1?a. 证明如下：设)1(1ln2)(2????xxxxxg，则2ln22)(????xxxg设)1(1ln)(????xxxxu，则011)(????xxu，故)(xu在),1(??上单调递增∴0)1()(??uxu，故0)(22ln22)(??????xuxxxg∴)(xg在),1(??上单调递增，故0)1()(??gxg∴当1?a时，01ln22???aaa∴01ln2)ln2(2????aaaaf (12)分22.解：（Ⅰ）直线l的普通方程为323??yx，极坐标方程为32sin3cos??????曲线C的普通方程为??3322???yx，极坐标方程为??cos32?..............5分（Ⅱ）∵点M在直线l上，且点M的极坐标为),2(?∴32sin32cos2????∵)2,0(???∴6???∴射线OM的极坐标方程为6???联立???????????cos326，解得3??∴1???MN MN??.....................................................10分23.解：（Ⅰ）∵??????????????????31,34231,122,34)(xxxxxxxf∴)(xf在),31[??上单调递增，在)31,(??上单调递减9∴)(xf的最小值为35)31(?f.................................................5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，35222??ba∵222baab??∴??5)2(3)(24442222222222???????????bababaabbaba，当ba?时取等∴52??ba.............................................................10分。

四川省内江市高考数学一诊试卷(文科)解析版

高考数学一诊试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={1，2，m }，B ={3，4}，A ∪B ={1，2，3，4}则m =（）A. 0B. 3C. 4D. 3或4 2. 已知复数z =（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知向量、满足||=1，||=4，且•=2，则与夹角为（）A. B. C. D.4. 割圆术是估算圆周率的科学方法由三国时期数学家刘徽创立，他用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积，从而得出圆周率为3.1416．在半径为1的圆内任取一点，则该点取自其内接正十二边形的概率为（）A. B. C. D.5. 函数f （x ）=x 2-2ln x 的单调减区间是（）A. （0，1]B. [1，+∞）C. （-∞，-1]∪（0，1]D. [-1，0）∪（0，1]6. 已知等比数列{a n }是递增数列，a 2=2，S 3=7，则数列{}的前5项和为（）A. 31B. 31或C.D. 或7. 函数f （x ）=x 2-2|x |的图象为（）A.B.C.D.8. 已知cos （α+）=-（α为锐角），则sinα=（）A.B.C.D.9.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A. 5B. 4C. 3D. 210.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，则第20行从左向右的第3个数为（）A. 193B. 192C. 174D. 17311.定义在R上的偶函数f（x）满足：对x＞0总有f′（x）＜0，则（）A. f（）＜f（-）＜f（log3）B. f（-）＜f（log3）＜f（）C. f（log3）＜f（-）＜f（）D. f（）＜f（log3）＜f（-）12.已知曲线S：y=3x-x3，则过点P（2，2）可向S引切线，其切线条数为（）A. 1B. 2C. 3D. 0二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数y=log2（x-1）的零点是______．14.设函数f（x）=，则f（）的值为_________15.已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=3，a7a8a9=27，则a4a5a6=______．16.已知函数f（x）=，若x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则下列结论：①x1+x2=-1，②x3x4=1，③0＜x1+x2+x3+x4＜，④0＜x1x2x3x4＜1，其中正确的序号为______（把你认为正确的结论都填上）．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，设（sin B-sin C）2=sin2A-sin B sin C．（1）求A；（2）当a=6时，求其面积的最大值，并判断此时△ABC的形状．18.某校为提高课堂教学效果，最近立项了市级课题《高效课堂教学模式及其运用》，其中王老师是该课题的主研人之一，为获得第一手数据，她分别在甲、乙两个平行班采用“传统教学”和“高效课堂”两种不同的教学模式进行教学实验．为了解教改实效，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出如图所示的茎叶图，成绩大于70分为“成绩优良”．（1）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？（2）从甲、乙两班40个样本中，成绩在60分以下（不含60分）的学生中任意选取2人，求这2人来自不同班级的概率．附：K2=（其中n=a+b+c+d），2.7063.8415.0246.63519.设函数f（x）=x2e x-1+ax3+bx2，已知x=-2和x=1为f（x）的极值点．（1）求a和b的值；（2）讨论f（x）的单调性．20.已知数列{log2（a n-1）}（n∈N*）为等差数列，且a1=3，a3=9．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，S n为数列{b n}的前n项和，若对任意n∈N*，总有S n＜，求m 的取值范围．21.已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）证明：对一切x∈（0，+∞），都有ln x＜成立．22.已知直线l经过点P（1，1），倾斜角．（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆x2+y2=4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．23.设函数f（x）=|x+a|+|x-2|．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≤5的解集；（Ⅱ）若f（x）≥4恒成立，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵A={1，2，m}，B={3，4}，A∪B={1，2，3，4}，∴m=3或m=4，故选D．由两集合的并集为{1，2，3，4}，可得出m=3或m=4，即可求出m的值．此题考查了并集及其运算，以及集合间的包含关系，是一道基本题型．2.【答案】A【解析】解：∵z==，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为（），位于第一象限．故选：A．利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】C【解析】解：∵向量a、b满足，且，设与的夹角为θ，则cosθ==，∵θ∈【0π】，∴θ=，故选C．本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，用数量积列出等式，变化出夹角的余弦表示式，代入给出的数值，求出余弦值，注意向量夹角的范围，求出适合的角．两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，夹角、模长、数量积可做到知二求一，数量积的主要应用：①求模长；②求夹角；③判垂直4.【答案】B【解析】解：半径为1的圆内接正十二边形，可分割为12个顶角为，腰为1的等腰三角形，∴该正十二边形的面积为S=12××=3，根据几何概型公式，该点取自其内接正十二边求出圆内接正十二边形的面积和圆的面积，再用几何概型公式求出即可．考查几何概型求概率问题，基础题．5.【答案】A【解析】解：f′（x）=2x-=，（x＞0），令f′（x）≤0，解得：0＜x≤1，故选：A．先求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数的递减区间．本题考查了函数的单调性，考查导数的应用，是一道基础题．6.【答案】C【解析】解：等比数列{a n}是递增数列，且公比设为q，a2=2，S3=7，可得a1q=2，a1+a1q+a1q2=7，解得a1=1．q=2，或a1=4，q=（舍去），则=，数列{}的前5项和为1++…+==．故选：C．等比数列{a n}是递增数列，且公比设为q，运用等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，再由等比数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：函数f（x）=x2-2|x|满足f（x）=f（-x），所以函数是偶函数，图象关于y轴对称，排除B、D，又当x=0时，y=-1，所以C正确．故选：C．直接利用函数的奇偶性，以及特殊点，即可判断正确选项．本题考查函数的奇偶性，函数的图象经过的特殊点，考查分析判断能力．8.【答案】C【解析】解：∵cos（α+）=-（α为锐角），∴=，则sinα=sin[（）-]=，=，=故选：C．由sinα=sin[（）-]，结合已知及两角差的正弦公式即可求解．【解析】解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选：B．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．10.【答案】A【解析】解：根据题意，由数表可得：每一行的第一个数字依次为1、2、4、7、……，则第n行的第一个数字为+1，则第20行的第一个数字为191，故第20行从左向右的第3个数为193；故选：A．根据题意，分析可得第n行的第一个数字为+1，进而可得第20行的第一个数字，据此分析可得答案．本题考查归纳推理的应用，关键是分析每一行数字的变化规律，属于基础题．11.【答案】D【解析】解：由题意可知，偶函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，故在（-∞，0）上单调递增，距离对称轴越远，函数值越小，∵f（）=f（3），f（-log2）=f（1），f（log）=f（-2）=f（2），∵f（3）＜f（2）＜f（1），∴f（）＜f（log3）＜f（-log2）．故选：D．根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．12.【答案】C【解析】解：由y=3x-x3，得y′=3-3x2，设切点为（），则，∴在切点处的切线方程为，代入P（2，2），得，整理得：．解得x0=1或．∴过点P（2，2）可向S引3条切线．故选：C．求出原函数的导函数，设出切点坐标，求出在切点处的切线方程，代入P点坐标求解切点坐标，则答案可求．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，关键是区分在点处与过点处的不同，是中档题．13.【答案】2【解析】解：令y=log2（x-1）=0，则x-1=1，解得：x=2，故函数y=log2（x-1）的零点是2，故答案为：2．令y=log2（x-1）=0，解得答案．本题考查的知识点是函数的零点，对数方程的解法，难度中档．14.【答案】【解析】【分析】本题考点是求函数的值，本题是一个分段复合型函数，此类题易出错，错因在解析式选用不当．规律是先内而外逐层求值，先求f（2）值，再根据的取值范围判断应该用那一段上的函数解析式，代入求值即为的值．【解答】解：由于2＞1，当x>1时，f(x)=x2+x-2,故f（2）=22+2-2=4故=≤1，当x≤1时,f(x)=1-x2,故=1-=故答案为．15.【答案】9【解析】解：依题意，a1a2a3==3，得a2=，a7a8a9==27，得a8=3，∴a4a5a6=====32=9．故答案为：9．根据等比中项的性质计算即可．本题考查了等比中项的性质，考查了指数幂的运算，考查计算能力，属于基础题．【解析】解：作出函数f（x）=的图象如图，则x1+x2=-2，故①错误；由f（x3）=f（x4），得|log2x3|=|log2x4|，∴-log2x3=log2x4，则log2（x3x4）=0，即x3x4=1，故②正确；x1+x2+x3+x4=-2+x3+x4=，由log2x=-1，得x=，则＜x3＜1，∴∈（0，），即0＜x1+x2+x3+x4＜，故③正确；x1x2x3x4=x1x2=x1（-2-x1）=，∵-2＜x1＜1，∴∈（0，1），即0＜x1x2x3x4＜1，故④正确．∴正确命题的序号是②③④．故答案为：②③④．由题意画出图形，可得x1+x2=-2，x3x4=1，把x1+x2+x3+x4与x1x2x3x4转化为含有一个变量的函数求解范围．本题考查命题的真假判断与应用，考查分段函数的应用，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．17.【答案】解：（1）根据题意，（sin B-sin C）2=sin2A-sin B sin C，由正弦定理可得：（b-c）2=a2-bc，变形可得：b2+c2-a2=bc，则cos A==，又由0＜A＜π，则A=；（2）根据题意，若a=6，则a2=b2+c2-2bc cos A=b2+c2-bc=36，变形可得：bc≤36，则有S=bc sin A=bc≤9，当且仅当b=c时等号成立，此时△ABC为等边三角形．【解析】（1）根据题意，由正弦定理可得（b-c）2=a2-bc，变形可得b2+c2-a2=bc，由余（2）根据题意，由余弦定理可得a2=b2+c2-2bc cos A=b2+c2-bc=36，结合基本不等式的性质分析可得bc≤36，进而由三角形面积公式分析可得答案．本题考查正弦、余弦定理的应用，关键是掌握正弦、余弦定理的应用，属于基础题．2×2列联表如下；由表中数据，计算K2=≈3.956＞3.841，所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“成绩优良与教学方式有关”；（2）样本中成绩在60分以下（不含60分）的学生中甲班有4人，分别记为a、b、c、d，乙班有2人，分别记为E、F，从这6人中任意选取2人，基本事件为：ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF共15个；设事件A表示“这2人来自不同班级”，则A的所有可能情况为：aE、aF、bE、bF、cE、cF、dE、dF共8种；故所求的概率为P=．【解析】（1）根据茎叶图中数据填写列联表，计算K2，对照数表得出结论；（2）利用列举法求出基本事件数，再计算所求的概率值．本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了列举法求基本事件数和古典概型的概率问题，是基础题．19.【答案】解：显然f（x）的定义域为R．（1）f'（x）=2xe x-1+x2e x-1+3ax2+2bx=xe x-1（x+2）+x（3ax+2b），（2分）由x=-2和x=1为f（x）的极值点，得（4分）即（5分）解得（7分）（2）由（1）得f'（x）=x（x+2）（e x-1-1）．（8分）令f'（x）=0，得x1=-2，x2=0，x3=1．（10分）f'（x）、f（x）随x的变化情况如下表：13从上表可知：函数（）在（，）和（，）上是单调递增的，在（，）和（，1）上是单调递减的．（14分）【解析】（1）根据极值点处的导函数值为零建立方程组，解之即可；（2）求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，列出f'（x）、f（x）随x的变化情况，从而求出函数的单调性．本题是一道关于函数的综合题，主要考查函数的单调性、极值等基础知识，应熟练掌握利用导数求解函数单调的方法步骤等问题．20.【答案】解：（1）数列{log2（a n-1）}（n∈N*）为等差数列，设公差为d，a1=3，a3=9，可得log2（9-1）=log2（3-1）+2d，即3=1+2d，解得d=1，则log2（a n-1）=1+n-1=n，即a n=1+2n；（2）b n===（）n-1，S n==2（1-）＜2，对任意n∈N*，总有S n＜，可得≥2，解得m≥10，可得m的取值范围是[10，+∞）．【解析】（1）设数列{log2（a n-1）}（n∈N*）的公差为d，运用等差数列的通项公式，可得d=1，进而得到所求通项公式；（2）求得b n，运用等比数列的求和公式可得S n，再由不等式的性质和恒成立思想，解不等式可得m的范围．本题考查等差数列的通项公式和等比数列的求和公式的运用，考查不等式恒成立问题解法，化简运算能力和推理能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）函数的定义域为（0，+∞），，令f′（x）＞0，解得0＜x＜e，令f′（x）＜0，解x＞e，∴函数f（x）的增区间为（0，e），减区间为（e，+∞）；（2）证明：等价于，即证，由（1）知，，当x=e时取等号，令，则，易知函数m（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，∴，当x=1时取等号，∴f（x）＜m（x）对一切x∈（0，+∞）都成立，则对一切x∈（0，+∞），都有ln x＜成立．【解析】（1）求导，令导大于0的解集即为增区间，令导小于0的解集即为减区间；（2）原问题即证，而，令，求导可得，从而得证．本题考查利用导数研究函数的单调性及证明不等式，考查运算求解能力及逻辑推理能力，属于中档题．22.【答案】解：（1）因为直线l经过点P（1，1），倾斜角所以直线l的参数方程为，即（t为参数）（2）将直线l的参数方程代入圆的方程得：，即，则t1t2=-2，所以|t1t2|=2，即P到A，B两点的距离之积为2．【解析】（1）根据题意，由直线过点P的坐标以及倾斜角，结合直线参数方程的定义可得答案；（2）将直线l的参数方程代入圆的方程，可得关于t的方程，由根与系数的关系可得t1t2的值，结合t的实际意义即可得答案．本题考查直线的参数方程以及应用，关键是根据题意求出直线的参数方程．23.【答案】解：（Ⅰ）a=1时，f（x）=|x+1|+|x-2|≤5，故或或，解得：-2≤x≤3，故不等式的解集是[-2，3]；（Ⅱ）|x+a|+|x-2|≥|x+a-x+2|=|a+2|≥4，故a+2≥4或a+2≤-4，解得：a≥2或a≤-6，故a∈（-∞，-6]∪[2，+∞）．【解析】（Ⅰ）代入a的值，通过讨论x的范围求出不等式的解集即可；（Ⅱ）根据绝对值不等式的性质得到关于a的不等式，解出即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值不等式的性质以及分类讨论思想，转化思想，是一道常规题．。

四川省内江市2019届高三第一次模拟考试数学(文)试题(名师解析)

内江市高中2019届第一次模拟考试题数学(文科）第I 卷(选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知集合{}1A x N x =危，{}12B x x =-＃，则A B ?（）A. {}0,1B. {}-1,0,1C. []-l,l D. {}1 【答案】A【解析】【分析】先求出集合A ，由此能求出A ∩B ．【详解】∵集合A ＝{x |x ≤1，x ∈N }＝{0，1}，又{}12B x x=-＃， ∴A ∩B ＝{0，1}．故选A.【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意条件x N Î．2.设1-2i z i i=+，则z =（）A. B. 2 C.D. 1【答案】C【解析】【分析】利用复数的运算法则及其性质即可得出．【详解】z 1i i -=+2i ()1i i i i--=+-?2i ＝﹣1﹣i +2i=﹣1+i ，则|z |= 故选：C ．【点睛】本题考查了复数的运算法则及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.如图是民航部门统计的某年春运期间12个城市售出的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（）A. 深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最髙B. 深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降C. 平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D. 平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门【答案】D【解析】【分析】根据折线的变化率，得到相比去年同期变化幅度、升降趋势，逐一验证即可．【详解】由图可知，选项A 、B 、C 都正确，对于D ，因为要判断涨幅从高到低，而不是判断变化幅度，所以错误．故选：D ．【点睛】本题考查了条形统计图的应用，从图表中准确获取信息是关键，属于中档题．4.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若33a =，621S =，则数列{}n a 的公差为（）A. 1B. -1C. 2D. -2【答案】A【解析】【分析】利用等差数列{a n }的前n 项和与通项公式列方程组，求出首项和公差，由此能求出数列{a n }的公差．【详解】∵S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 3＝3，S 6＝21， ∴316123656212a a d S a d ì=+=ïí´=+=ïî，解得a 1＝1，d ＝1．∴数列{a n }的公差为1．故选：A ．【点睛】本题考查数列的公差的求法，考查等差数列的前n 项和公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.若1a =，2b =，213a b +=a 与b 的夹角为（） A. 6p B. 3p C. 2p D. 23p 【答案】D【解析】【分析】根据12a b ==，，对213a b +=两边平方即可求出1a b?-，从而可求出12cos a b =-＜，＞，这样即可求出a 与b 的夹角．【详解】∵12213a b a b ==+=，，；∴222(2)44116413a b a b a b a b +=++?++?； ∴1a b ?-； ∴12a bcos a b a b ×==-＜，＞；又0a b p ＃＜，＞；∴a b ，的夹角为23p ．故选：D ．【点睛】考查向量数量积的运算，向量夹角的余弦公式，以及已知三角函数值求角，属于基础题.6.在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB =，2AD =，13AA =，则异面直线11A B 与1AC 所成角的余弦值为（）13 【答案】B【解析】【分析】由已知画出图形，连接BC 1，由AB ∥A 1B 1，可得∠C 1AB 为异面直线A 1B 1与AC 1所成角，求解三角形得答案．【详解】如图，连接BC 1，由AB ∥A 1B 1，∴∠C 1AB 为异面直线A 1B 1与AC 1所成角，由已知可得1BC ，则1AC∴cos ∠C 1AB14=．即异面直线A 1B 1与AC 1所成角的余弦值为14．故选：B ．【点睛】本题考查异面直线所成角，考查数学转化思想方法，是基础题．7.函数()()21=ln 2x f x x e -+-的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分析四个图象的不同，从而判断函数的性质，利用排除法求解．【详解】当x →+∞时，f （x ）→﹣∞，故排除D ；易知f （x ）在R 上连续，故排除B ；且f （0）＝ln 2﹣e ﹣1＞0，故排除A ，故选：C ．【点睛】本题考查了函数的性质的判断与数形结合的思想方法应用．8.已知函数()22sin cos 2sin f x x x x =-，给出下列四个结论：① 函数()f x 的最小正周期是p ； ② 函数()f x 在区间5[,]88p p 上是减函数； ③ 函数()f x 的图像关于点(-,0)8p 对称；④ 函数()f x 的图像可由函数2y x 的图像向右平移8p 个单位，再向下平移1个单位得到.其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，求解函数的周期判断①的正误；利用函数的单调性判断②的正误；利用函数y ＝sin x 的中心判断③的正误；函数的图象的变换判断④的正误；【详解】f （x ）＝sin2x ﹣2sin 2x +1﹣1＝sin 2x +cos 2x ﹣1=（2x 4p +）﹣1． ①因为ω＝2，则f （x ）的最小正周期T ＝π，结论正确． ②当x ∈[588p p ，]时，2x 4p +∈[2p ，58p ]，则sin x 在[588p p ，]上是减函数，结论正确． ③因为f （8p -）＝﹣1，得到函数f （x ）图象的一个对称中心为（8p -，﹣1），结论不正确．④函数f （x ）的图象可由函数y =x 的图象向左平移8p 个单位再向下平移1个单位得到，结论不正确．故正确结论有①③，故选：B ．【点睛】本题考查了命题的真假的判断，三角函数的化简以及图象和性质的应用问题，是综合性题目．9.若函数()3ln f x x x x +-，则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线的倾斜角是（） A. 6p B. 3p C. 23p D. 56p 【答案】B【解析】【分析】根据题意，设切线的斜率为k ，其倾斜角是θ，求出函数f （x ）的导数，利用导数的几何意义可得k ＝f ′（1）即tanθθ的范围，分析可得答案．【详解】根据题意，设切线的斜率为k ，其倾斜角是θ，f （x ）3+lnx ﹣x ，则f ′（x ）=21x +-1，则有k ＝f ′（1）则tanθ又由0≤θ＜π，则θ3p =，故选：B ．【点睛】本题考查利用导数分析切线的方程，关键是掌握导数的几何意义，属于基础题．10.设{}x 表示不小于实数x 的最小整数，执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A. 14B. 15C. 16D. 17【答案】A【解析】【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，依次写出每次循环得到的S ，i 的值，当i ＝8时，退出循环，得到输出的S 的值．【详解】模拟程序框图的运行过程，如下；i ＝1，S ＝0，不满足条件,执行循环体，S ＝0+{}21log ＝0，i=2,不满足条件i ＞7,S ＝0+{}22log ＝1，i=3,不满足条件i ＞7,S ＝1+{}23log ＝3，i=4,不满足条件i ＞7,S ＝3+{}24log ＝5，i=5,不满足条件i ＞7,S ＝5+{}25log ＝8，i=6,不满足条件i ＞7,S ＝8+{}26log ＝11，i=7,不满足条件i ＞7,S ＝11+{}27log ＝14，i=8,满足条件i ＞7，退出循环，输出S 的值为14．故选A.．【点睛】本题考查了循环结构的程序框图的应用问题，考查了新概念{}x 表示的意义，解题时应模拟程序框图的运行过程，从而得出该程序运行后的结果，属于基础题．11.在ABC D 中，已知AB =AC =D 为BC 的三等分点(靠近C)，则AD BC ×的取值范围为（）A. ()3,5B. (C. ()5,9D. ()5,7【答案】C【解析】【分析】利用向量加法法则把所求数量积转化为向量AB AC ，的数量积，再利用余弦函数求最值，得解．【详解】如图，＝8﹣113BAC -? ＝7﹣2cos ∠BAC∵∠BAC ∈（0，π），∴cos ∠BAC ∈（﹣1，1），∴7﹣2cos ∠BAC ∈（5，9），故选：C ．【点睛】此题考查了数量积，向量加减法法则，三角函数最值等，难度不大．12.设函数()f x 在R 上存在导数()f x ¢，对任意的x R Î，有()()0f x f x --=，且[0,)x ??时，()2f x x ¢>．若(2)()44f a f a a --?，则实数a 的取值范围为A. (,1]-?B. [1,)+?C. (,2]-?D. [2,)+?【答案】A【解析】【分析】构造函数()()2G x f x x =-，由()2f x x ¢>可得()G x 在[)0,+?上是增函数，在(),0-?上单调递减，原不等式等价于()()2,2G a G a a a -砛-?，从而可得结果. 【详解】设()()2G x f x x =-，则()()()2,0,G x f x x x ¢-?¢=+?时，()()20G x f x x ¢-¢=>，()()()()()22G x f x x f x x G x -=---=-= ()G x \为偶函数，()G x \在[)0,+?上是增函数，(),0x ??时单调递减. 所以()()244,f a f a a --? 可得()()22244f a a a f a a --+-?， ()()()2222f a a f a a \---?，即()()2,2,1G a G a a a a -砛-砛?，实数a 的取值范围为(],1-?，故选A.【点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.若函数()f x 满足()()1f x f x +=-，且()02f =，则()15f ______.【答案】2-【解析】【分析】根据题意，有f （x +1）＝﹣f （x ）可得f （x +2）＝﹣f （x +1）＝f （x ），即可得函数是周期为2的周期函数，则有f （15）＝f （1+14）＝f （1），又由f （x +1）＝﹣f （x ）可得f （1）的值，分析可得答案．【详解】根据题意，函数f （x ）满足f （x +1）＝﹣f （x ），则有f （x +2）＝﹣f （x +1）＝f （x ），即函数是周期为2的周期函数，则f （15）＝f （1+14）＝f （1），又由f （1）＝﹣f （0）＝﹣2；故f （15）＝﹣2；故答案为：﹣2．【点睛】本题考查函数值的计算，涉及函数的周期性，关键是分析函数的周期性． 14.设x ，y 满足约束条件313x y x y x ì+?ïï-?íï£ïî，则2z x y =+的最小值为______. 【答案】4【解析】【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】由约束条件313x y x y x ì+?ïï-?íï£ïî作出可行域如图，化目标函数z ＝2x +y 为y ＝﹣2x +z ，由图可知，当直线y ＝﹣2x +z 过A （1，2）时直线在y 轴上的截距最小，z 最小z ＝2×1+2＝4．故答案为4．【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15.已知1F 、2F 分别是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，P 是E 上一点，若120PF PF ?，且12PF F D 的面积为12ab ，则椭圆E 的离心率为______.【解析】【分析】由已知利用椭圆定义及勾股定理求得2122PF PF b =，结合△PF 1F 2的面积为12ab ，可得a ＝2b ，则椭圆离心率可求．【详解】如图，∵1PF •2PF =0，∴12PF PF ^，则2221212||||PF PF F F +=，∴22121212()2||PF PF PF PF F F +-=，即2212424a PF PF c -=，得2122PF PF b=，又△PF 1F 2的面积为12ab ， ∴2121122PF PF b ab ==，即a ＝2b ．∴e c a ==【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆定义及勾股定理的应用，是中档题． 16.设数列{}n a 满足11a =，2 4a =，3 9a =，123(,4)n n n n a a a a n N n *---=+-纬，则2018a =______.【答案】8068 【解析】【分析】数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝4，a 3＝9，a n ＝a n ﹣1+a n ﹣2﹣a n ﹣3（n ∈N *，n ≥4），即a n +a n ﹣3＝a n ﹣1+a n ﹣2（n ∈N *，n ≥4），a 4＝a 3+a 2﹣a 1＝12，同理可得：a 5＝17．a 6＝20，a 7＝25，a 8＝28，a 9＝33，……．可得数列{a n }的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差都为8,即可得出．【详解】∵数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝4，a 3＝9，a n ＝a n ﹣1+a n ﹣2﹣a n ﹣3（n ∈N *，n ≥4），即a n +a n ﹣3＝a n ﹣1+a n ﹣2（n ∈N *，n ≥4），a 4＝a 3+a 2﹣a 1＝12，同理可得：a 5＝17．a 6＝20，a 7＝25，a 8＝28，a 9＝33，……． ∴数列{a n }的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差都为8．则a 2018＝a 2+（1009﹣1）×8＝4+8064＝8068．故答案为：8068．【点睛】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：共60分.17.已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且12231a a +=，23269a a a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设31323log log log n n b a a a =+++，求数列1n b 禳镲睚镲铪的前n 项和n S ．【答案】（1）13n n a =（2）21nn -+ 【解析】试题分析：（1）建立方程组245111111911{1332313nn a q a qa q a q a a a =?=?+?；（2）由（1）知()311222log 211n n n nn n na nb S b n n n 骣+琪=-?-?--?-琪++桫. 试题解析：（1）设数列{}n a 的公比为q ，23269a a a = 2451119a q a qa q ? 219q ? 又数列{}n a 的各项均为正数，故0q >，∴13q =，又∵12231a a +=，∴1112313a a +?，解得113a =，∴数列{}n a 的通项公式为13n n a =. （2）由（1）知，3log n a n =-，()313231log log log 2n n n n b a a a +=+++=-，∴1221n b n n 骣琪=--琪+桫，1211111111212231n n S b b b n n 轾骣骣骣犏琪琪琪=+++=--+-++-琪琪琪犏+桫桫桫臌122111n n n 骣琪=--=-琪++桫 18.国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准．新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车．经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：该函数模型如下：0.540sin()13,02()39014,2xx x f x ex p-ì+?ï=íï??î 根据上述条件，回答以下问题：（1）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝一瓶啤酒多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）（参考数据：ln15 2.71,ln303.40,ln904.50换?）【答案】（1）喝1瓶啤酒后1.5小时血液中的酒精含量达到最大值44.42毫克/百毫升；（2）喝1瓶啤酒后需6小时后才可以合法驾车. 【解析】试题分析：（1）由图可知，当函数()f x 取得最大值时，02x <<，根据函数模型，即可求出最大值；（2））由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车，此时2x >，然后解不等式0.354.2710.1820x e -+<，即可求出.试题解析：（1）由图可知，当函数()f x 取得最大值时，02x <<，此时()44.21sin 0.213f x x p骣琪=+琪桫，当32x p p =，即32x =时，函数()f x 取得最大值为max 44.210.2144.42y =+=. 故喝1瓶啤酒后1.5小时血液中的酒精含量达到最大值44.42毫克/百毫升.（2）由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车，此时2x >. 由0.354.2710.1820x e -+<，得：0.39.8254.27x e -<，两边取自然对数得：0.39.82ln ln 54.27x e -< 即0.3ln9.82ln54.27x -<-， ∴ln9.82ln54.27 2.28 3.995.70.30.3x -->==--，故喝1瓶啤酒后需6小时后才可以合法驾车.19.如图，D 是直角ABC D 斜边BC 上一点，AC . （1）若30CAD??，求角B 的大小；（2）若2BD DC =，且AD =CD 的长.【答案】（1）60°；（2【解析】【分析】（1）根据正弦定理即可求出，（2）设CD x =，则2BD x =，3BC x =，AC ，根据余弦定理即可求出．【详解】解：（1）在ACD D 中，由正弦定理得sin sin AC CDADC CAD=行 sin sin AC CADADCCDÐ?.∵AC ，30CAD ??，∴sin ADC CAD??. 又6060ADC B BAD B ??????，∴120ADC ??.∴1206060BADC BAD ??????，即60B ??.（2）设CD x =，则2BD x =，3BC x =，AC .∴sin AC B BC =，cos B ，AB . 在ABD D 中，由余弦定理得2222cos AD AB BD AB BD B =+=?，即(2222=64226x x x x +-=，∴x 故CD .【点睛】本题考查了正弦定理余弦定理的应用，以及解三角形的问题，属于中档题．20.某中学为了了解全校学生的上网情况，在全校采用随机抽样的方法抽取了 40 名学生（其中男女生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：[)0,5，[)5,10，[)10,15，[)15,20，[]20,25，得到如图所示的频率分布直方图：（1）求a 的值；（2）求抽取的40名学生中月上网次数不少于15次的人数；（3）再从月上网次数不少于20 次的学生中随机抽取2人，求至少抽到1名女生的概率.【答案】（1） 0.?05a =；（2）14人；（3）710. 【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图计算a 的值即可；（2）根据频率直方图求出女生、男生月上网次数不少于15次的频率，计算对应的频数，再求和；（3）利用列举法求基本事件数，计算对应的概率值即可．【详解】解析：（1）由()50.080.030.020.021a ++++=，得0.05a =. （2）在所抽取的女生中，月上网次数不少于15次的学生频率为()0.050.0250.35+?，∴在所抽取的女生中，月上网次数不少于15次的学生有0.35207?人.在所抽取的男生中，月上网次数不少于15次的学生频率为()0.040.0350.35+?，∴在所抽取的男生中，月上网次数不少于15次的学生有0.35207?人.故抽取的40名学生中月上网次数不少于15次的人数有7714+=人.（3）记“再从月上网次数不少于20次的学生中随机抽取2人，至少抽到1名女生”为事件A ，在抽取的女生中，月上网次数不少于20次的学生频率为0.0250.1?，人数为0.1202?. 在抽取的男生中,月上网次数不少于20次的学生频率为0.0350.15?，人数为0.15203?. 记两名女生为1A ，2A ，三名男生为1B ，2B ，3B ，则在抽取的40名学生中，从月上网次数不少于20次的学生中随机抽取2人，所有可能有 10种：即()12,A A ，()11,A B ，()12,A B ,，()13,A B ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()12,B B ，()13,B B ,()23,B B 而事件A 包含的结果有 7 种：()12,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ， ∴()710P A =. 【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目． 21.已知函数()ln ()f x x ax b =-+.（1）当0a b +=时，()0f x £恒成立，求a 的值；（2）若()0f x £恒成立，求a b +的最小值. 【答案】（1）1a =；（2）0. 【解析】【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间，求出函数的最大值，从而求出a 的值即可；（2）把f （x ）≤0恒成立，转化为lnx ≤ax +b 恒成立，当a ≤0时显然不满足题意；当a ＞0时，要使lnx ≤ax +b 对任意x ＞0恒成立，需要直线y ＝ax +b 与曲线y ＝lnx 相切，设出切点坐标，把a ，b 用切点横坐标表示，得到a +b 01x =+lnx 0﹣1（x 0＞0），构造函数g （x ）1x =+lnx ﹣1，利用导数求其最小值得答案．【详解】解：（1）由0a b +=，得b a =-，则()ln f x x ax a =-+. ∴()1(0)f x a x x=->¢. 若0a £，则()0f x ¢>，()f x 在()0,+?上递增.又()10f =，∴.当1x >时，()()1f x f >不符合题意. ② 若0a >，则当10x a <<时，()0f x ¢>，()f x 递增；当1x a>时，()0f x ¢<，()f x 递减. ∴当0x >时，()max11ln f xf a a a 骣琪==--琪桫.欲使()0f x £恒成立，则需()max1ln 0f xa a =--?记()1ln g a a a =--，则()11(0)g a a a¢=->. ∴当01a <<时，()0g a ¢<，()g a 递减；当1a >时，()0g a ¢>，()g a 递增.∴当0a >时，()()10g a g ?综上所述，满足题意的1a =.（2）由（1）知，欲使()0f x £恒成立，则0a >. 而()0f x £恒成立ln xax b 郏+恒成立Û函数ln y x =的图象不在函数y ax b =+图象的上方，又需使得(0)a b a +>的值最小，则需使直线y ax b =+与曲线ln y x =的图象相切. 设切点为()000,ln (0)x x x >，则切线方程为()0001ln y x x x x -=-，即001ln 1y x x x =+-.. ∴ 001ln 1a b x x +=+-. 令()1ln 1h x x x =+-，则()22111(0)x h x x x x x-=-+=>¢. ∴当01x <<时，()0h x ¢<，()h x 递减；当1x >时，()0h x ¢>，()h x 递增.∴()()min10h xh ==.故a b +的最小值为0.【点睛】本题考查导数在最大值与最小值问题中的应用，考查数学转化思想方法，是综合题．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y j jì=+ïí=ïî（j 为参数）.以原点O 为极点，x轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin r q =. （1）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）已知曲线3C 的极坐标方程为(0)q a a p =<<，点A 是曲线3C 与1C 的交点，点B 是曲线3C 与2C 的交点，且A ，B 均异于原点O ，AB =a 的值.【答案】（1）1C 的普通方程为22(2)4x y -+=.2C 的直角坐标方程为22(2)4x y +-=；（2）34pa =. 【解析】【分析】（1）由曲线C 1的参数方程消去参数能求出曲线C 1的普通方程；曲线C 2的极坐标方程化为ρ2＝4ρsinθ，由此能求出C 2的直角坐标方程．（2）曲线C 1化为极坐标方程为ρ＝4cosθ，设A （ρ1，α1），B （ρ2，α2），从而得到|AB |＝|ρ1﹣ρ2|＝|4sinα﹣4cosα|＝（4p a -）|＝sin （4pa -）＝±1，由此能求出结果．【详解】解：（1）由222x cos y sin j jì=+ïí=ïî消去参数j，得1C 的普通方程为()2224x y -+=.∵24sin 4sin r q rr q =?，又x cos y sin r q r qì=ïí=ïî， ∴2C 的直角坐标方程为()2224x y +-=.（2）由（1）知曲线1C 的普通方程为()2224x y -+=，∴其极坐标方程为4cos r q =，∴4sin cos 4ABAB prr a a a 骣琪=-=-=-=琪桫∴()3sin 14424k k k Z pp ppa a p a p 骣琪-=鞭-=+?+?琪桫又0a p <<，∴34p a =. 【点睛】本题考查曲线的普通方程、直角坐标方程的求法，考查角的求法，涉及到直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题． 23.已知2()24f x x x a =+-+.（1）当3a =-时，求不等式2()f x x x >的解集；（2）若不等式()0f x ³的解集为实数集R ，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）1(,)(7,)3-ト+?；（2）[)3,+-?.【解析】【分析】（1）当a ＝﹣3时，f （x ）＝x 2+|2x ﹣4|﹣3，通过对x 的取值范围分类讨论，去掉绝对值符号，即可求得不等式f （x ）＞x 2+|x |的解集；（2）f （x ）≥0的解集为实数集R ⇔a ≥﹣x 2﹣|2x ﹣4|，通过对x 的取值范围分类讨论，去掉绝对值符号，可求得﹣x 2﹣|2x ﹣4|的最大值为﹣3，从而可得实数a 的取值范围．【详解】解：（1）当3a =-时，()2243f x x x =+--. ∴.()22430f x x x x x >+?-->010x x ì£ïÛí-+>ïî或02310x x ì<?ïí-+>ïî或270x x ì>ïí->ïî 0x郏或103x <<或173x x>?或7x >. ∴当3a =-时，不等式()2f x x x >+的解集为()1-,7,3骣琪ト+?琪桫.（2）∵()0f x ³的解集为实数集224R ax x 鄢---对x R Î恒成立.又()()()2222213,224,22424,215,2x x x x x g x x x x x x x x ìì---?-+-?镲=---==眄--+>镲-++>îî， ∴()()max 1-3g x g ==.∴3a ?.故a 的取值范围是[)3,+-?.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，着重考查分类讨论思想的应用，去掉绝对值符号是解不等式的关键，属于中档题．。

2019年四川省内江市高考数学一诊试卷(文科)(解析版)

2019年四川省内江市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合，，则A. B. 0， C. D.【答案】A【解析】解：集合，，．故选：A．集合A与集合B的公共元素构成集合．本题考查集合的交集及其运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．2. 设，则A. B. 2 C. D. 1【答案】C【解析】解：，则．故选：C．利用复数的运算法则及其性质即可得出．本题考查了复数的运算法则及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3. 如图是民航部门统计的2017年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是A. 深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B. 深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降C. 平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D. 平均价格变化量从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门【答案】D【解析】解：由图可知D错误．故选：D．根据折线的变化率，得到相比去年同期变化幅度、升降趋势，逐一验证即可．本题考查了条形统计图的应用，从图表中准确获取信息是关键，属于中档题．4. 记为等差数列的前n项和，若，，则数列的公差为A. 1B.C. 2D.【答案】A【解析】解：为等差数列的前n项和，，，，解得，．数列的公差为1．故选：A．利用等差数列的前n项和与通项公式列方程组，求出首项和公差，由此能求出数列的公差．本题考查数列的公差的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5. 若，，，则与的夹角为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：；；；；又；的夹角为．故选：D．根据，对两边平方即可求出，从而可求出，这样即可求出与的夹角．考查向量数量积的运算，向量夹角的余弦公式，以及已知三角函数值求角．6. 长方体，，，，则异面直线与所成角的余弦值为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：如图，连接，由，为异面直线与所成角，由已知可得，则．．即异面直线与所成角的余弦值为．故选：A．由已知画出图形，连接，由，可得为异面直线与所成角，求解三角形得答案．本题考查异面直线所成角，考查数学转化思想方法，是基础题．7. 函数的图象可能是A. B.C. D.【答案】A【解析】解：当时，，故排除D；易知在R上连续，故排除B；且，故排除C，故选：A．分析四个图象的不同，从而判断函数的性质，利用排除法求解．本题考查了函数的性质的判断与数形结合的思想方法应用．8. 已知函数，给出下列四个结论：函数的最小正周期是；函数在区间上是减函数；函数的图象关于点对称；函数的图象可由函数的图象向右平移个单位再向下平移1个单位得到．其中正确结论的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】解：．因为，则的最小正周期，结论正确．当时，，则在上是减函数，结论正确．因为，则函数图象的一个对称中心为，结论不正确．函数的图象可由函数的图象向左平移个单位再向下平移1个单位得到，结论不正确．故正确结论有，故选：B．利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，求解函数的周期判断的正误；利用函数的单调性判断的正误；利用函数的中心判断的正误；函数的图象的变换判断的正误；本题考查了命题的真假的判断，三角函数的化简以及图象和性质的应用问题，是综合性题目．9. 若函数，则曲线在点处的切线的倾斜角是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：根据题意，设切线的斜率为k，其倾斜角是，，则，则有，则，又由，则，故选：B．根据题意，设切线的斜率为k，其倾斜角是，求出函数的导数，利用导数的几何意义可得，即，结合的范围，分析可得答案．本题考查利用导数分析切线的方程，关键是掌握导数的几何意义，属于基础题．10. 设表示不小于实数x的最小整数，执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A. 14B. 15C. 16D. 17【答案】A【解析】解：模拟程序框图的运行过程，如下；，，，，，，，，，，，，，，，终止循环，输出．故选：A．理解表示不小于实数x的最小整数，模拟执行程序的运行过程，即可得出终止循环时输出的S值．本题考查了程序框图的应用问题，理解的意义是解题的关键．11. 在中，已知，，点D为BC的三等分点靠近点，则的取值范围为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：如图，，，，故选：C．利用向量加法法则把所求数量积转化为向量的数量积，再利用余弦函数求最值，得解．此题考查了数量积，向量加减法法则，三角函数最值等，难度不大．12. 设函数在R上存在导数，对任意的，有，且时，若，则实数a的取值范围为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：对任意的，有，为偶函数，设，，时，，在为增函数，，，，，解得，故选：A．先判断函数为偶函数，再构造函数，根据导数和函数单调性的关系判断的单调性，由，可得，即可求出a的范围．本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若函数满足，且，则______．【答案】【解析】解：根据题意，函数满足，则有，即函数是周期为2的周期函数，则，又由；故；故答案为：．根据题意，有可得，即可得函数是周期为2的周期函数，则有，又由可得的值，分析可得答案．本题考查函数值的计算，涉及函数的周期性，关键是分析函数的周期性．14. 设x，y满足约束条件，则的最小值为______．【答案】4【解析】解：作出x，y满足约束条件对应的平面区域如图：由得，平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最小，此时z最小，由，解得，此时，故答案为：4．作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．15. 已知、分别是椭圆E：的左、右焦点，P是E上一点，若，且的面积为，则椭圆E的离心率为______．【答案】【解析】解：如图，，，则，，即，得，又的面积为，，即．．故答案为：．由已知利用椭圆定义及勾股定理求得，结合的面积为，可得，则椭圆离心率可求．本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆定义及勾股定理的应用，是中档题．16. 设数列满足，，，，则______．【答案】4068【解析】解：数列满足，，，，即，，同理可得：，，，，．数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差都为8．则．故答案为：4068．数列满足，，，，即，，同理可得：，，，，可得数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差都为即可得出．本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17. 正项等比数列，若，．求数列的通项公式；设，求数列的前n项和．【答案】解：依题意，，，解得：或舍，又，即，，数列是首项、公比均为的等比数列，其通项公式；由可知，，，数列的前n项和．【解析】通过计算可知，进而可知公比，通过可知，进而计算可得结论；通过可知，从而，裂项可知，并项相加即得结论．本题考查数列的通项，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．18. 国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准新标准规定：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克百毫升，小于80毫克百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克百毫升为醉酒驾车经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：该函数模型如下：根据上述条件，回答以下问题：Ⅰ试计算喝一瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？Ⅱ试计算喝一瓶啤酒多少小时后才可以驾车？时间以整小时计算参考数据：，，【答案】解：Ⅰ由图可知，当函数取得最大值时，，分此时，分当，即时，函数取得最大值为．故喝一瓶啤酒小时血液中的酒精含量达到最大值53毫克百毫升分Ⅱ由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克百毫升时可以驾车，此时．由，得，分两边取自然对数，得分即，所以，分故喝啤酒后需6个小时后才可以合法驾车分注：如果根据图象猜6个小时，可给结果分分．【解析】Ⅰ利用分段函数的解析式，转化求解血液中的酒精含量达到最大值即可．Ⅱ通过分段函数，以及函数的单调性，转化求解即可．本题考查分段函数的应用，函数的最值以及单调性的应用，考查计算能力．19. 如图，D是直角斜边BC上一点，．若，求角B的大小；若，且，求CD的长．【答案】解：在中，根据正弦定理，有．，．又，，，；设，则，．在中，，即，得故．【解析】根据正弦定理即可求出，根据余弦地理和同角的三角函数的关系即可求出．本题考查了正弦定理余弦定理的应用，以及解三角形的问题，属于中档题．20. 某中学为了了解全校学生的上网情况，在全校采用随机抽样的方法抽取了40名学生其中男女生人数恰好各占一半进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图：Ⅰ写出a的值；Ⅱ求在抽取的40名学生中月上网次数不少于15次的学生人数；Ⅲ在抽取的40名学生中，从月上网次数不少于20次的学生中随机抽取2人，求至少抽到1名女生的概率．【答案】解：Ⅰ根据频率分布直方图得，；分Ⅱ在所抽取的女生中，月上网次数不少于15次的学生频率为，所以在所抽取的女生中，月上网次数不少于15次的学生有人；分在所抽取的男生中，月上网次数不少于15次的学生频率为，所以在所抽取的男生中，月上网次数不少于15次的学生有人；分故抽取的40名学生中月上网次数不少于15次的学生人数有人；分Ⅲ记“在抽取的40名学生中，从月上网次数不少于20次的学生中随机抽取2人，至少抽到1名女生”为事件A；分在抽取的女生中，月上网次数不少于20次的学生频率为，人数为人，在抽取的男生中，月上网次数不少于20次的学生频率为，人数为人，分记这2名女生为，，这3名男生为，，，则在抽取的40名学生中，从月上网次数不少于20次的学生中随机抽取2人，所有可能结果有10种，即，，，，，，，，，，而事件A包含的结果有7种，它们是，，，，，，，所以概率为分【解析】Ⅰ根据频率分布直方图计算a的值即可；Ⅱ根据频率直方图求出女生、男生月上网次数不少于15次的频率，计算对应的频数，再求和；Ⅲ利用列举法求基本事件数，计算对应的概率值即可．本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．21. 已知函数．当时，若恒成立，求a的值；若恒成立，求的最小值．【答案】解：当时，，故，，时，在递增，而，故时，，不恒成立，时，令，解得：，令，解得：，故在递增，在递减，故，令，，，令，解得：，令，解得：，故在递减，在递增，故，故；的定义域是，恒成立，即对任意恒成立，也就是对任意恒成立，当时显然不满足题意；当时，要使对任意恒成立，需要直线与曲线相切，设切点为，则，，则，此时，设，，当时，，当时，，在上为减函数，在上为增函数，，即的最小值为0．【解析】求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，求出函数的最大值，从而求出a的值即可；把对任意恒成立，转化为对任意恒成立，当时显然不满足题意；当时，要使对任意恒成立，需要直线与曲线相切，设出切点坐标，把a，b用切点横坐标表示，得到，构造函数，利用导数求其最小值得答案．本题考查导数在最大值与最小值问题中的应用，考查数学转化思想方法，是综合题．22. 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为Ⅰ求曲线的普通方程和的直角坐标方程；Ⅱ已知曲线的极坐标方程为，，，点A是曲线与的交点，点B是曲线与的交点，且A，B均异于原点O，且，求实数的值．【答案】解：Ⅰ由曲线的参数方程为为参数，消去参数得曲线的普通方程为．曲线的极坐标方程为，，的直角坐标方程为，整理，得．Ⅱ曲线：化为极坐标方程为，设，，曲线的极坐标方程为，，，点A是曲线与的交点，点B是曲线与的交点，且A，B均异于原点O，且，，，，，，解得．【解析】Ⅰ由曲线的参数方程消去参数能求出曲线的普通方程；曲线的极坐标方程化为，由此能求出的直角坐标方程．Ⅱ曲线化为极坐标方程为，设，，从而得到，进而，由此能求出结果．本题考查曲线的普通方程、直角坐标方程的求法，考查角的求法，涉及到直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．23. 已知．当时，求不等式的解集；若不等式的解集为实数集R，求实数a的取值范围．【答案】解：当时，，当时，由得，得，．当时，由得，解得．．当时，由得，解得．．当时，的解集为或．的解集为实数集，当时，，当时，，的最大值为．实数a的取值范围为．【解析】当时，，通过对x的取值范围分类讨论，去掉绝对值符号，即可求得不等式的解集；的解集为实数集，通过对x的取值范围分类讨论，去掉绝对值符号，可求得的最大值为，从而可得实数a的取值范围．本题考查绝对值不等式的解法，着重考查分类讨论思想的应用，去掉绝对值符号是解不等式的关键，属于中档题．。

四川省内江市高中2019-2020学年高三上学期理数第一次模拟试卷

四川省内江市高中2019-2020学年高三上学期理数第一次模拟试卷一、单选题 (共12题；共24分)1．（2分）已知集合 A ={1,2,m} ， B ={3,4} ，若 A ∪B ={1,2,3,4} ，则实数 m 为（）A ．1 或 2B ．2 或 3C ．1 或 3D ．3 或 42．（2分）已知复数 z =i2i+1（ i 为虚数单位），则复数 z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．（2分）割圆术是估算圆周率的科学方法，由三国时期数学家刘徽创立，他用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积，从而得出圆周率为 3.1416 ，在半径为 1 的圆内任取一点，则该点取自其内接正十二边形的概率为（） A ．1πB ．3πC ．√3πD ．3√32π4．（2分）在二项式(x 2−1x )5 的展开式中，含 x 4 的项的系数是（）． A ．−10 B ．−5 C ．10 D ．55．（2分）函数 y =f(x) 在 P(1,f(1)) 处的切线如图所示，则 f(1)+f ′(1)= （）A ．0B ．12C ．32D ．−126．（2分）已知等比数列 {a n } 是递增数列， a 2=2 ， S 3=7 ，则数列 {1a n} 的前 5 项和为（） A ．31B ．31 或 314C ．3116D ．3116 或 3147．（2分）函数 f(x)=x 2−2x −2|x|+1 的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．8．（2分）已知向量 a ⃗ =(√2cosθ,√2sinθ) ， θ∈(π2,π) ， b⃗ =(0,1) ，则向量 a ⃗ 与 b ⃗ 的夹角为（） A ．3π2−θB ．π2+θC ．θ−π2D ．θ9．（2分）宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为5，2，则输出的 n = （）A ．5B ．4C ．3D ．910．（2分）定义在 R 上的偶函数 f(x) 满足：任意 x 1 ， x 2∈[0,+∞)(x 1≠x 2) ，有 f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1<0 ，则（） A ．f(2log23)<f(log 319)<f(−log 122)B ．f(−log 122)<f(log 319)<f(2log23) C ．f(2log 319)<f(−log 122)<f(2log 23)D ．f(2log 23)<f(−log 122)<f(log 319)11．（2分）函数 f(x)=x(x −S 1)(x −S 2)⋯(x −S 8) ，其中 S n 为数列 {a n } 的前 n 项和，若 a n =1n(n+1) ，则 f ′(0)= （）A ．112B ．14C ．18D ．1912．（2分）已知函数 f(x)={−x 2−2x,x ≤0|log 2x|,x〉0，若 x 1<x 2<x 3<x 4 ，且 f(x 1)=f(x 2)=f(x 3)=f(x 4) ，则下列结论：①x 1+x 2=−1 ，②x 3x 4=1 ，③0<x 1+x 2+x 3+x 4<12，④0<x 1x 2x 3x 4<1 ，其中正确的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题 (共4题；共4分)13．（1分）已知随机变量 ζ 服从正态分布 N(2,δ2) ，则 P(ζ<2)= . 14．（1分）设函数 f(x)=lg(1−x) ，则函数 f(f(x)) 的定义域为 .15．（1分）已知函数 y =f(x) 是定义域为 (−∞,+∞) 的奇函数满足 f(−3−x)+f(x −1)=0 .若f(1)=1 ，则 f(1)+f(2)+f(3)+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+f(2020)= .16．（1分）对于函数 f(x)=√3sin(ωx −π3)+1 （其中 ω>0 ）：①若函数 y =f(x) 的一个对称中心到与它最近一条对称轴的距离为 π4 ，则 ω=2 ；②若函数 y =f(x) 在 (−π3,π4) 上单调递增，则 ω 的范围为 [12,103] ；③若 ω=2 ，则 y =f(x) 在点 (0,f(0)) 处的切线方程为 √3x −2y −1=0 ；④若 ω=2 ， x ∈[0,π2] ，则 y =f(x) 的最小值为 −12 ；⑤若 ω=2 ，则函数y =√3sin2x +1 的图象向右平移 π3 个单位可以得到函数 y =f(x) 的图象.其中正确命题的序号有 .（把你认为正确的序号都填上）三、解答题 (共7题；共65分)17．（10分）ΔABC 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，设 (sinB −sinC)2=sin 2A −sinBsinC . （1）（5分）求 A ；（2）（5分）当 a =6 时，求其面积的最大值，并判断此时 ΔABC 的形状.18．（10分）某校为提高课堂教学效果，最近立项了市级课题《高效课堂教学模式及其运用》，其中王老师是该课题的主研人之一，为获得第一手数据，她分别在甲、乙两个平行班采用“传统教学”和“高效课堂”两种不同的教学模式进行教学实验.为了解教改实效，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出如图所示的茎叶图，成绩大于70分为“成绩优良”.附： K 2=n(da−bc)2(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)（其中 n =a +b +c +d ）（1）（5分）由以上统计数据填写下面 2×2 列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？（2）（5分）从甲、乙两班40个样本中，成绩在60分以下（不含60分）的学生中任意选取2人，记来自甲班的人数为 X ，求 X 的分布列与数学期望.19．（10分）已知函数 f(x)=lnx x. （1）（5分）求函数 f(x) 的单调区间；（2）（5分）证明对一切 x ∈(0,+∞) ，都有 lnx <2x e −x 2ex 成立.20．（10分）已知数列 {log 2(a n −1)}(n ∈N ∗) 为等差数列，且 a 1=3 ， a 3=9 .（1）（5分）求数列 {a n } 的通项公式；（2）（5分）设 b n =2a n −1 ， S n 为数列 {b n } 的前 n 项和，若对任意 n ∈N ∗ ，总有 S n <m−43，求 m 的取值范围. 21．（10分）已知函数 f(x) 满足： f(x)=f ′(x)e x−1−f(0)x +12x 2 .（1）（5分）求 f(x) 的解析式；（2）（5分）若 g(x)=f(x)−12x 2 ，且当 x >0 时， (x −k)g ′(x)+x +1>0 ，求整数k 的最大值.22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程{x=1+3cost,y=−2+3sint（t为参数），在极坐标系（与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴）中，直线l的方程为√2ρsin(θ−π4)=m(m∈R).（Ⅰ）求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）若圆心C到直线l的距离等于2，求m的值. 23．（10分）函数f(x)=|x+a|+|x−2|.（1）（5分）当a=1时，求不等式f(x)≤5的解集；（2）（5分）若f(x)≥4，求a的取值范围.答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】 ∵ 集合 A ={1,2,m} ， B ={3,4} ，且 A ∪B ={1,2,3,4} ， ∴m =3 或 4 .故选：D.【分析】根据并集的运算结果可得出实数 m 的值.2．【答案】A【解析】【解答】 ∵z =i 2i+1=i(1−2i)(1+2i)(1−2i)=2+i 5=25+15i ，因此，复数 z 在复平面内对应的点位于第一象限. 故选：A.【分析】利用复数的除法运算将复数 z 表示为一般形式，即可得出复数 z 在复平面内对应的点所在的象限.3．【答案】B【解析】【解答】圆内接正十二边形的每条边在圆内所对的圆心角为2π12=π6，所以，半径为 1 的圆的内接正十二边形的面积为 12×12×12×sin π6=3 ，因此，在半径为 1 的圆内任取一点，则该点取自其内接正十二边形的概率为 3π .故选：B.【分析】计算出圆内接正十二边形的面积和圆的面积，然后利用几何概型的概率公式可计算出所求事件的概率.4．【答案】C【解析】【解答】解：对于 T r+1=C 5r (x 2)5−r (−1x)r=(−1)r C 5r x 10−3r ，对于10﹣3r ＝4， ∴r ＝2，则x 4的项的系数是C 52（﹣1）2＝10 故选 C ．【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r +1项，令x 的指数为4求得．5．【答案】A【解析】【解答】解:因为切线过 (2,0) 和 (0,−1) ,所以 f ′(1)=0+12−0=12,所以切线方程为 y =12x −1 ,取 x =1 ,则 y =−12 ,所以 f(1)=−12,所以f(1)+f′(1)=−12+12=0.故选:A.【分析】由切线经过坐标轴上的两点求出切线的斜率f′(1)和切线方程,然后求出f(1),即可得到f(1)+f′(1)的值.6．【答案】C【解析】【解答】设等比数列{a n}的公比为q，由题意得{a2=a1q=2S3=a1(1+q+q2)=7，解得{a1=1q=2或{a1=4q=12，由于等比数列{a n}是递增数列，则a1=1，q=2，∴1a n+11a n=a na n+1=1q=12，且1a1=1，所以，数列{1a n}是以1为首项，以12为公比的等比数列，因此，数列{1a n}的前5项和为1×(1−125)1−12=3116.故选：C.【分析】设等比数列{a n}的公比为q，根据题意求出a1和q的值，并确定出等比数列{1a n}的首项和公比，然后利用等比数列的求和公式可计算出数列{1a n}的前5项和的值.7．【答案】B【解析】【解答】解:因为f(x)=x2−2x−2|x|+1,所以f(0)=0,排除ACD.故选:B.【分析】根据f(x),求出f(0),即可排除错误选项.8．【答案】C【解析】【解答】解:因为a⃗=(√2cosθ,√2sinθ), b⃗=(0,1),所以cos<a ,b⃗>=a⃗⃗ ⋅b⃗⃗|a⃗⃗ ||b⃗⃗ |=√2sinθ√2=sinθ,因为θ∈(π2,π),所以<a ,b⃗>=θ−π2,所以向量a⃗与b⃗的夹角为θ−π2 .故选:C.【分析】直接用向量的夹角公式求出两向量的夹角即可. 9．【答案】B【解析】【解答】当 n =1 时， a =152， b =4 ，满足进行循环的条件；当 n =2 时， a =454 ， b =8 ，满足进行循环的条件；当 n =3 时， a =1358 ， b =16 ，满足进行循环的条件；当 n =4 时， a =40516， b =32 ，不满足进行循环的条件；故答案为：B【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出 n ，分析循环中各变量的变化情况，可得答案.10．【答案】A【解析】【解答】解:由任意 x 1 , x 2∈[0,+∞)(x 1≠x 2) ,有f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1<0 ,知 f(x) 在 [0,+∞) 上单调递减,又 f(x) 为 R 上的偶函数, 所以 f(2log 23)=f(3) < f(log 319)=f(−2)=f(2) < f(−log 122)=f(1) ,即 f(2log 23)<f(log 319)<f(−log 122) .故选:A .【分析】根据条件可知 f(x) 在 [0,+∞) 上单调递减,然后结合 f(x) 的奇偶性比较函数值的大小即可.11．【答案】D【解析】【解答】解:因为 a n =1n(n+1) ,所以 a n =1n −1n+1 , 所以 S n =[(1−12)+(12−13)+⋯+(1n −1n+1)] = 1−1n+1=n n+1. 由 f(x)=x(x −S 1)(x −S 2)⋯(x −S 8) ,得 f ′(x)=(x −S 1)(x −S 2)⋯(x −S 8)+x[(x −S 1)(x −S 2)⋯(x −S 8)]′,所以 f ′(0)=S 1S 2⋯S 8=12×23×⋯×89=19.故选:D .【分析】先利用裂项相消法求出 S n ,再求出 f ′(x) ,进一步求出 f ′(0) 的值.12．【答案】C【解析】【解答】画出函数 f(x) 的大致图象如下图，得出 x 1+x 2=−2 ， x 3x 4=1 ，①错、②正确；且 −2<x 1<−1<x 2<0 ， 12<x 3<1<x 4<2 ，x 3+x 4=1x 4+x 4∈(2,52) ，则 x 1+x 2+x 3+x 4=−2+1x 4+x 4∈(0,12) ，③正确；因为 x 1x 2=x 1(−2−x 1)=−x 12−2x 1=−(x 1+1)2+1∈(0,1) ，所以 x 1x 2x 3x 4=x 1x 2∈(0,1)④正确.故选C.【分析】根据二次函数的性质以及对数函数的性质可得 x 1+x 2=−2 ， x 3x 4=1 ，数形结合求出 −2<x 1<−1<x 2<0 ,12<x 3<1<x 4<2，进而可得结果. 13．【答案】12【解析】【解答】解:因为随机变量 ζ 服从正态分布 N(2,δ2) , 所以正态曲线关于 ζ=2 对称,所以 P(ζ<2)=12 .故答案为: 12.【分析】根据正态曲线的对称性,直接求解即可.14．【答案】（-9，1）【解析】【解答】解:因为 f(x)=lg(1−x) ,所以 f(f(x))=lg(1−f(x))=lg[1−lg(1−x)] .由 {1−lg(1−x)>01−x >0 ,得 {1−x <10x <1 ,所以 −9<x <1 , 所以函数 f(f(x)) 的定义域为 (−9,1) . 故答案为: (−9,1) .【分析】先求出 f(f(x)) ,然后根据对数函数的真数大于0,求出其值域.15．【答案】0【解析】【解答】解:因为 y =f(x) 是定义域为 (−∞,+∞) 的奇函数满足 f(−3−x)+f(x −1)=0 ,所以 f(0)=0 , f(x −1)=−f(−3−x)=f(x +3) , 则 f(x)=f(x +4) ,所以 f(x) 的周期 T =4 ,又 f(1)=1 ,所以 f(3)=f(−1)=−f(1)=−1 , f(4)=f(0)=0 ,令 x =−1 ,则 f(−3+1)+f(−2)=2f(−2)=0 ,所以 f(−2)=0 ,所以 f(2)=−f(−2)=0 , 所以 f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0 ,所以 f(1)+f(2)+f(3)+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+f(2020)= 504×[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]=0 . 故答案为:0.【分析】根据 y =f(x) 是定义域为 (−∞,+∞) 的奇函数满足 f(−3−x)+f(x −1)=0 ,得到 f(0)=0 和 f(x) 的周期,再结合 f(1)=1 ,求出 f(1) , f(1) , f(3) 和 f(4) 的值,进一步得到答案.16．【答案】①④【解析】【解答】解:①若函数 y =f(x) 的一个对称中心到与它最近一条对称轴的距离为 π4 ,则 T 4=π4 ,所以 T =π ,所以 ω=2πT =2 ,故①正确; ②当 x ∈(−π3,π4) ,则 ωx −π3∈(−ωπ3−π3,ωπ4−π3) ,因为 ω>0 ,所以若函数 y =f(x) 在 (−π3,π4) 上单调递增,则 {−ωπ3−π3≥−π2ωπ4−π3≤π2 , 所以 ω≤12 ,又 ω>0 ,所以 0<ω≤12 ,故②错误;③当 ω=2 时, f(x)=√3sin(2x −π3)+1 ,则 f(0)=−12 ,f ′(x)=2√3cos(2x −π3) ,所以切线的斜率 k =f ′(0)=√3 ,所以 y =f(x) 在点 (0,f(0)) 处的切线方程为 2√3x −2y −1=0 ,故③错误;④当 ω=2 时, f(x)=√3sin(2x −π3)+1 ,当 x ∈[0,π2] 时, 2x −π3∈[−π3,2π3] ,所以当 sin(2x −π3)∈[−√32,1] ,所以 f(x)min =√3×(−√32)+1=−12,故④正确;⑤当 ω=2 时, f(x)=√3sin(2x −π3)+1 ,若 y =√3sin2x +1 的图象向右平移 π3 个单位, 则 y =√3sin[2(x −π3)]+1=√3sin(2x −2π3)+1≠f(x) ,故⑤错误.故答案为:①④.【分析】①根据条件,可得 T 4=π4,然后利用周期公式求出 ω ;②根据 f(x) 在 (−π3,π4) 上单调递增,可得 {−ωπ3−π3≥−π2ωπ4−π3≤π2 ,然后求出 ω 的范围;③当 ω=2 时,求出f (0)和f (x )的导函数,然后求出(0,f(0)) 处的切线方程的斜率 k =f ′(x) ,再求出切线方程即可;④根据 x ∈[0,π2] ,直接利用整体法求出f (x )的值域,从而得到f (x )的最小值;⑤直接求出函数 y =√3sin2x +1 的图象向右平移 π3 个单位的解析式即可.17．【答案】（1）解： ∵(sinB −sinC)2=sin 2A −sinBsinC ， ∴(b −c)2=a 2−bc ， ∴b 2+c 2−a 2=bc ，由余弦定理得 cosA =b 2+c 2−a 22bc =bc 2bc =12， ∵0∘<A <180∘ ， ∴A =60∘（2）解：由余弦定理和基本不等式得 a 2=b 2+c 2−2bccosA =b 2+c 2−bc ≥2bc −bc =bc ， ∴bc ≤a 2=36 ，当且仅当 b =c =a =6 时，等号成立，∴ΔABC 的面积 S ΔABC =12bcsinA ≤12×36×√32=9√3 .此时，由于 b =c =6 ， A =60∘ ，则 ΔABC 是等边三角形【解析】【分析】（1）利用角化边的思想，由余弦定理可求出 cosA =12，再结合角 A 的取值范围可得出角 A 的值；（2）对 a 利用余弦定理，利用基本不等式求出 bc 的最大值，即可计算出该三角形面积的最大值，利用等号成立得出 b =c ，可判断出此时 ΔABC 的形状.18．【答案】（1）解：根据茎叶图中的数据作出 2×2 列联表如表所示,根据 2×2 列联表中的数据,得 K 2=40×(10×4−16×10)226×14×20×20≈3.956>3.841 ,所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”. （2）解：甲、乙两班40个样本中,成绩在60分以下(不含60分)的学生人数为6. 由题意可知X 的取值分别为 X =0 , X =1 , X =2 ,则P(X =0)=C 22C 62=115 ； P(X =1)=C 21⋅C 41C 62=815 ； P(X =2)=C 42C 62=615 . ∴X 的分布列为其数学期望EX=0×115+1×815+2×615=43【解析】【分析】(1)根据茎叶图中的数据填写列联表,然后计算K2,再对照表得出结论;(2)先确定甲班人数X的所有可能取值,然后分别求其概率,再得到X的分布列和数学期望.19．【答案】（1）解：函数f(x)=lnxx 的定义域为(0,+∞)，且f′(x)=1−lnxx2.令f′(x)>0，即lnx<1，解得0<x<e；令f′(x)<0，即lnx>1，解得x>e.因此，函数y=f(x)的递增区间是(0,e)，递减区间是(e,+∞)（2）解：要证lnx<2xe −x2e x，即证lnxx<2e−xe x，构造函数g(x)=2e−xe x，其中x>0.由（1）知，函数f(x)=lnxx 在x=e处取得极大值，亦即最大值，即f(x)max=f(e)=1e.∵g(x)=2e−xe x，∴g′(x)=x−1e x.令g′(x)<0，得0<x<1；令g′(x)>0，得x>1 .所以，函数y=g(x)的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,+∞).则函数y=g(x)在x=1处取得极小值，亦即最小值，即g(x)min =g(1)=1e.∴f(x)max≤g(x)min，所以，lnxx<2e−xe x，因此，lnx<2xe−x2e x【解析】【分析】（1）求出函数y=f(x)的定义域和导数，然后分别解不等式f′(x)>0和f′(x)<0，可得出函数y=f(x)的递增区间和递减区间；（2）要证lnx<2xe −x2e x，即证lnxx<2 e−xe x，构造函数g(x)=2e−xe x，证明出f(x)max≤g(x)min，并说明两个函数的最值不在同一处取得即可.20．【答案】（1）解：设等差数列{log2(a n−1)}的公差为d，则2d=log2(a3−1)−log2(a1−1)=log28−log22=2，解得d=1，∵log2(a1−1)=log22=1，∴log2(a n−1)=1+(n−1)×1=n，∴a n−1=2n，∴a n=2n+1（2）解：∵b n=2a n−1=22n=12n−1，∴b n+1b n=12n12n−1=2n−12n=12，且b1=1，所以，数列{b n}是以1为首项，以12为公比的等比数列，则Sn=1×(1−12n)1−12=2(1−12n)，由于数列{S n}单调递增，S1=1，∴1≤S n<2，对任意n∈N∗，总有S n<m−43，∴m−43≥2，解得m≥10.因此，实数m的取值范围是[10,+∞).【解析】【分析】（1）设等差数列{log2(a n−1)}的公差为d，利用a1、a3求出d的值，可求出数列{log2(a n−1)}的通项公式，再利用对数式化指数式可求出a n；（2）求出数列{b n}的通项公式，利用定义判断数列{b n}为等比数列，确定该数列的首项和公比，利用等比数列的求和公式求出S n，可求出S n的取值范围，即可得出关于m的不等式，解出即可.21．【答案】（1）解：∵f(x)=f′(x)e x−1−f(0)x+12x2,∴f′(x)=f′(x)e x−1−f(0)+x,令x=1得, f(0)=1,即f(x)=f′(1)e x−1−x+12x2,令x=0得, f′(1)=e,∴函数f(x)的解析式为f(x)=e x−x+12x2（2）解：由(1)有g(x)=e x−x,则g′(x)=e x−1,∴(x−k)g′(x)+x+1=(x−k)(e x−1)+x+1,故当x>0时, (x−k)g′(x)+x+1>0等价于k<x+1e x−1+x(x>0)①,令ℎ(x)=x+1e x−1+x(x>0),则ℎ′(x)=−xe x−1(e x−1)2+1=e x(e x−x−2)(e x−1)2,令函数H(x)=e x−x−2,易H(x)在(0,+∞)上单调递增,而H(1)<0, H(2)>0,所以H(x)在(0,+∞)内存在唯一的零点,故ℎ′(x)在(0,+∞)内存在唯一的零点,设此零点为x0,则x0∈(1,2).当x∈(0,x0)时, ℎ′(x)<0；当x∈(x0,+∞)时, ℎ′(x)>0.∴ℎ(x)在(0,+∞)内的最小值为ℎ(x0).又由ℎ′(x0)=0可得e x0=x0+2∴ℎ(x0)=x0+1e x0−1+x0=1+x0∈(2,3),∴k≤2,∴k<x+1e x−1+x(x>0)恒成立,则整数k的最大值为2.【解析】【分析】(1)直接对f(x)求导,然后令x=1,求出f′(0),再令x=0,求出f′(1),从而得到f(x)的解析式;(2)先求出g(x)的解析式,然后利用分离参数法求出k的范围,进一步得到整数k的最大值. 22．【答案】解：（Ⅰ）消去参数t，得到圆C的普通方程为(x−1)2+(y+2)2=9.由√2ρsin(θ−π4)=m，得ρsinθ−ρcosθ−m=0.所以直线l的直角坐标方程为x−y+m=0.（Ⅱ）依题意，圆心C到直线l的距离等于2，即|1−(−2)+m|2=2，解得m=−3±2√2【解析】【分析】(Ⅰ)消去参数可得圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程分别为(x−1)2+(y+2)2=9, x−y+m=0；(Ⅱ)由题意结合点到直线距离公式得到关于实数m的方程，解方程可得m=−3±2√223．【答案】（1）解：当a=1时，f(x)=|x+1|+|x−2|.当x≤−1时，f(x)=−(x+1)+(2−x)=−2x+1≤5，解得x≥−2，此时−2≤x≤−1；当−1<x<2时，f(x)=x−1+2−x=1≤5成立，此时−1<x<2；当x≥2时，f(x)=x+1+x−2=2x−1≤5，解得x≤3，此时2≤x≤3.综上所述，不等式f(x)≤5的解集为[−2,3]（2）解：由于不等式f(x)≥4在R上恒成立，则f(x)min≥4.由绝对值三角不等式可得f(x)=|x+a|+|x−2|≥|(x+a)−(x−2)|=|a+2|，∴|a+2|≥4，即a+2≤−4或a+2≥4，解得a≤−6或a≥2.因此，实数a的取值范围是(−∞,−6]∪[2,+∞)【解析】【分析】（1）将a=1代入函数y=f(x)的解析式，然后分x≤−1、−1<x<2、x≥2三种情况讨论，去绝对值，分别解出不等式f(x)≤5，即可得出该不等式的解集；（2）利用绝对值三角不等式求出函数f(x)=|x+a|+|x−2|的最小值为|a+2|，由题意可得出|a+2|≥4，解出该不等式即可得出实数a的取值范围.。

四川省内江市2019届高三第一次模拟考试语文试题 PDF版含答案

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高三一模考试语文试卷第 1页 (共 8页 )
世就有恩爱 ,就有情仇 ,就有春风得意 ,就有挫折彷徨。有我之境就是不理想但却真实的生命所浇灌出来的美学之花。气性的生命不以高悬的道德理想与心性提撕为生命的主宰 ,故最易真呈生命的原发感性精神并创造出感人玮腑、动人心吨的艺术作品。 (节选自⒛18年 8月 zT日《光明日报》 ) 1。下列关于原文内 (3分容的理解和分析 ,正确的一项是 ) A。以原发的生命之情真切地感受世界 ,并以贴切的艺术语言呈现切身的所感所想 ,是 “ 有我 ” 之境这种美学形态的主要表现。 B。历代文人学者所推崇的五代北宋词阶段等美学高烽期 ,都是与先秦诸子阐释和主张的气性论哲学观点紧密相关的。 C.在历史发展过程中 ,气性论哲学虽非中国人性论正统 ,也不如儒家主流的性善论与道禅心性论完善 ,但从未缺席过。 ” “ ” D.气性论哲学虽缺乏精神深度 ,但与儒释道主流哲学拒斥 “ 有我即真我的观点相比,它・更突出生命的温度特征。 2.下列对原文论证的相关分析 ,不正确的一项是(3分 ) “ A。文章用王国维《人间词话》的著名论述开篇 ,有引出有我之境 ” 的论述话题的作用。・ B.文章对儒释道用理性精神看待生命的本性与气性论人性哲学用经验主义完成生命认知进行了比较。 C。为了阐明气性论哲学和儒释道哲学的共同特征 ,文章将盂子、庄子和禅宗的各家学说相提并论。 ” D,作者认为 ,情感的浓郁与直抒胸臆是王国维所谓“ 有我之境这一美学之境最为鲜明的特征。 3.根据原文内容 ,下列说法不正确的一项是 (3分 ) A。因为每个人都有独特的个性气质、生活经历和感受世界的方式 ,从而造就了千姿百态的艺术面貌。 B.儒释道哲学与生命气性论的互补存在 ,使中国传统文化自然呈现出波澜壮阔的局面。 C。历代文人骚客不仅使人性论观念成为自身潜在的创作动机 ,还使之在两汉、魏晋和晚明成为显学。 D。生命的原发感性精神的呈现和感人肺腑、动人心魄的艺术作品的诞生 ,常源于气性生命的影响。 (二 )文学类文本阅读 (本题共 3小迈 ,15分 ) 阅读下面的文字 ,完成 4~6小题。笛音李铭本地要做一个戏 ,投巨资打造 ,想参加省艺术节的演出,奔着拿奖的节奏去的。剧本经过多次打磨 ,终于可以下排练场排练了。一切都在顺利地往前推进着。音乐在这个戏里占有十分重要的地位 ,剧纽高薪从北京转来一位大咖级别的人物 ,来担任这个戏的音乐设计占大咖姓吴 ,其貌不扬 ,说别的都没精神 ,一说音乐,眼晴里便马上放射出光芒。大家背后都叫他吴大咖。吴大咖这人很挑剔 ,有 ,点儿吹毛求疵 ,不好接近。吴大咖的挑剔不是表现在生活上 ,吃住行他都马马虎虎。工作人员问吴大咖喜欢吃什么他说随便。工作人员又问喜欢喝什么,他头也不抬地说随便。只有到了工作的时候 ,吴大咖就不能随便了。吴大咖在排练场脾气不好 ,言辞犀利 ,不给任何人留情面。只要他认准的事情便非常固执。这个戏是一部主旋律的农村戏 ,吴大咖别出心裁非要启用交响乐伴奏 ,这让其他懂音乐的人有些出乎意料。

四川省内江市高中2019-2020学年高三上学期第一次模拟数学(文)试题(学生版)

内江市高中2020届第一次模拟考试题数学(文科)第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每个小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的把正确选项的代号填在答题卡的指定位置．)1.已知集合{}1,2,A m =，{}3,4B =，若{}1,2,3,4A B =，则实数m 为（）A. 1或2B. 2或3C. 1或3D. 3或42.已知复数21iz i =+（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.向量a ，b 满足||1a =，||4=b 且2a b ⋅=，则a 与b 的夹角的大小为（）． A.π6B.π4C.π3D.π24.割圆术是估算圆周率的科学方法，由三国时期数学家刘徽创立，他用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积，从而得出圆周率为3.1416，在半径为1的圆内任取一点，则该点取自其内接正十二边形的概率为（）A.1πB.3πD.2π5.函数()22ln f x x x =-的单调减区间是( )A. (]0,1B. [)1,+∞ C. (],1(0-∞-⋃，1]D. [)(]1,00,1-6.已知等比数列{}n a 是递增数列，22a =，37S =，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭前5项和为（）A. 31B. 31或314C.3116D. 3116或3147.函数()22xf x x =-的图象大致为（）A. B.C. D.8.已知cos (33παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭为锐角)，则sin α=（）B.36-C.6D.69.宋元时期数学名著《算数启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等. 如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为5,2，则输出的n =（）A. 2B. 3C. 4D. 510.将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910按照以上排列的规律，则第20行从左向右的第3个数为（）A. 193B. 192C. 174D. 17311.定义在R 上的偶函数()f x 满足：对0x >总有()0f x '<，则（）A. ()2log 313212log 2log 9f f f ⎛⎫⎛⎫<-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B. ()2log 31321log 2log 29f f f ⎛⎫⎛⎫-<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. ()2log 33121log log 229f f f ⎛⎫⎛⎫<-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. ()2log 331212log log 29f f f ⎛⎫⎛⎫<<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12.已知曲线3:3S y x x =-，则过点()2,2P 可向S 引切线，其切线条数（）A. 1B. 2C. 3D. 0第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分．)13.函数()2log 1y x =-的零点为___________.14.设函数221,1()2,1x x f x x x x ⎧-≤=⎨+->⎩则1()(2)f f 的值为________． 15.已知各项均为正数的等比数列{}n a ，1233a a a =，78927a a a =，则456a a a = _________.16.已知函数()222,0log ,0x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪⎩，若1234x x x x <<<且()()()()1234f x f x f x f x ===，则下列结论：①121x x +=-；②341x x =；③1234102x x x x <+++<；④123401x x x x <<，其中正确的序号为___________（把你认为正确的结论都填上）.三、解答题(共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答．) （一）必考题：共60分17.ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，设()22sin sin sin sin sin B C A B C -=-. （1）求A ；（2）当6a =时，求其面积的最大值，并判断此时ABC ∆的形状.18.某校为提高课堂教学效果，最近立项了市级课题《高效课堂教学模式及其运用》，其中王老师是该课题的主研人之一，为获得第一手数据，她分别在甲、乙两个平行班采用“传统教学”和“高效课堂”两种不同的教学模式进行教学实验.为了解教改实效，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出如图所示的茎叶图，成绩大于70分为“成绩优良”.（1）由以上统计数据填写下面22⨯列联表,并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？（2）从甲、乙两班40个样本中，成绩在60分以下（不含60分）学生中任意选取2人，求这2人来自不同班级的概率.附：()()()()()22d K n ad bc a b c d a c b -=++++，其中n a b c d =+++）19.设函数()2132x f x x eax bx -=++，已知2x =-和1x =为()f x 的极值点.（1）求a 和b 的值；（2）讨论()f x 的单调性. 20.已知数列(){}()*2log 1n a n N -∈为等差数列，且13a=，39a =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设21n n b a =-，n S 为数列{}n b 的前n 项和，若对任意*n N ∈，总有43n m S -<，求m 的取值范围. 21.已知函数()ln xf x x=. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）证明对一切()0,x ∈+∞，都有22ln x x x x e e<-成立.(二)选考题：共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分22.已知直线l 经过点P （1，1），倾斜角6πα=．（1）写出直线l 的参数方程；（2）设l 与圆224x y += 相交于两点A ，B ，求点P 到A ，B 两点的距离之积． 23.函数()2f x x a x =++-.（1）当1a =时，求不等式()5f x ≤的解集；（2）若()4f x ≥，求a 的取值范围.。

[首发]四川省内江市2019届高三第一次模拟考试文科综合答案

原因：纪资本主义的发展、资产阶级力量增强要求推翻君主专制，建立新社会；自然科学的１８世兴起发展为其提供了科学依据。（）４分［如回答规定时间范围内的其他事例，给分情况参照上述标准；在回答原因时，没有史论结合，不是回答原因，而是回答成背景，只得。上述示例，如答成：纪资本主义的发展，资产阶级２分１８世］力量增强；自然科学的兴起发展。只能给２分）４３．（１０分）；大千园书画作品对游客的吸引力不足（）。原因：书画文化旅游的游客市场较小（２分２分建议：引入全国知名书画大家的作品进行陈列展览（特别是引入张大千的作品）；围绕书画主题，开发更多的旅游项目，增强游客的参与体验；承办国家级的大型书画作品展览；加大对外品牌宣传；注意与周围景点的组合开发，加入市内外旅游热门线路建设。（每点２分３点，任意即可，其它答案合理也可给分））４４．（１０分原理：围挡喷淋系统喷出的水雾可以吸附空气中的尘埃（），较重的水滴和尘埃一起降落在地表２分２分），从而减少大气中悬浮尘埃的数量。（２分措施：裸露的土石表层增加覆盖物，阻挡风力的侵蚀和搬运（）；施工中的土石表层洒水，增加土２分２分）；运输土石方的大货车，在其顶部增加覆盖物（）。（其它答案合理也粒之间的粘性（可给分，如使用预拌混凝土，禁止现场搅拌等）４５．（１５分）（原因：经济上，宋代土地兼并和商品经济繁荣，民事纠纷增多；政治上，为改变五代时期的司法１）混乱，稳定宋朝统治；社会思想上，继承唐代司法思想和制度，社会上诉讼之风形成，诉讼意识增强。（６分）（内容：审判过程严密；创制了一系列的司法制度和原则；设置了中央派出机构提点刑狱司；重证２）据勘验。（，给，以上给）５分２点４分３点５分影响：适应了社会发展的需要；加强了君主专制中央集权制度；推动了中国司法审判制度的发展，使中国封建司法制度走向成熟，达到顶峰。（，任答两点给）４分４分

四川省内江市2019届高三第一次模拟考试数学(文)试题(精品解析版)

内江市高中2019届第一次模拟考试题数学(文科）第I 卷(选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知集合{}1A x N x =危，{}12B x x =-＃，则A B ?（）A. {}0,1B. {}-1,0,1C. []-l,l D. {}1 【答案】A【解析】【分析】先求出集合A ，由此能求出A ∩B ．【详解】∵集合A ＝{x |x ≤1，x ∈N }＝{0，1}，又{}12B x x=-＃， ∴A ∩B ＝{0，1}．故选A.【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意条件x N Î．2.设1-2i z i i=+，则z =（） A. 10 B. 2 C.2 D. 1【答案】C【解析】【分析】利用复数的运算法则及其性质即可得出．【详解】z 1i i-=+2i ()1i i i i --=+-?2i ＝﹣1﹣i +2i=﹣1+i ，则|z |22(1)(1)2=-+= 故选：C ．【点睛】本题考查了复数的运算法则及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.如图是民航部门统计的某年春运期间12个城市售出的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（）A. 深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最髙B. 深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降C. 平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D. 平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门【答案】D【解析】【分析】根据折线的变化率，得到相比去年同期变化幅度、升降趋势，逐一验证即可．【详解】由图可知，选项A 、B 、C 都正确，对于D ，因为要判断涨幅从高到低，而不是判断变化幅度，所以错误．故选：D ．【点睛】本题考查了条形统计图的应用，从图表中准确获取信息是关键，属于中档题．4.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若33a =，621S =，则数列{}n a 的公差为（）A. 1B. -1C. 2D. -2【解析】【分析】利用等差数列{a n }的前n 项和与通项公式列方程组，求出首项和公差，由此能求出数列{a n }的公差．【详解】∵S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 3＝3，S 6＝21， ∴316123656212a a d S a d ì=+=ïí´=+=ïî，解得a 1＝1，d ＝1．∴数列{a n }的公差为1．故选：A ．【点睛】本题考查数列的公差的求法，考查等差数列的前n 项和公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.若1a =v ，2b =v ，213a b +u u v v a v 与b v 的夹角为（） A. 6p B. 3p C. 2p D. 23p 【答案】D【解析】【分析】根据12a b ==，r r ，对213a b +=r r 1a b ?-r r ，从而可求出12cos a b =-＜，＞r r ，这样即可求出a r 与b r 的夹角．【详解】∵12213a b a b ==+，，r r r r ；∴222(2)44116413a b a b a b a b +=++?++?r r r r r r r r ；∴1a b ?-r r ； ∴12a b cos a b a b×==-＜，＞r r r r r r ；又0a b p ＃＜，＞r r ；∴a b ，r r 的夹角为23p ．【点睛】考查向量数量积的运算，向量夹角的余弦公式，以及已知三角函数值求角，属于基础题.6.在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB =，2AD =，13AA =，则异面直线11A B 与1AC 所成角的余弦值为（） A. 83 B. 14 C. 13 D. 13【答案】B【解析】【分析】由已知画出图形，连接BC 1，由AB ∥A 1B 1，可得∠C 1AB 为异面直线A 1B 1与AC 1所成角，求解三角形得答案．【详解】如图，连接BC 1，由AB ∥A 1B 1，∴∠C 1AB 为异面直线A 1B 1与AC 1所成角，由已知可得2212313BC =+=，则2211(13)14AC =+=．∴cos ∠C 1AB 141414==．即异面直线A 1B 1与AC 1所成角的余弦值为1414．故选：B ．【点睛】本题考查异面直线所成角，考查数学转化思想方法，是基础题．7.函数()()21=ln 2x f x x e -+-的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分析四个图象的不同，从而判断函数的性质，利用排除法求解．【详解】当x →+∞时，f （x ）→﹣∞，故排除D ；易知f （x ）在R 上连续，故排除B ；且f （0）＝ln 2﹣e ﹣1＞0，故排除A ，故选：C ．【点睛】本题考查了函数的性质的判断与数形结合的思想方法应用．8.已知函数()22sin cos 2sin f x x x x =-，给出下列四个结论：① 函数()f x 的最小正周期是p ； ② 函数()f x 在区间5[,]88p p 上是减函数； ③ 函数()f x 的图像关于点(-,0)8p 对称； ④ 函数()f x 的图像可由函数22y x =的图像向右平移8p 个单位，再向下平移1个单位得到.其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，求解函数的周期判断①的正误；利用函数的单调性判断②的正误；利用函数y ＝sin x 的中心判断③的正误；函数的图象的变换判断④的正误；【详解】f （x ）＝sin2x ﹣2sin 2x +1﹣1＝sin 2x +cos 2x ﹣12=（2x 4p +）﹣1． ①因为ω＝2，则f （x ）的最小正周期T ＝π，结论正确． ②当x ∈[588p p ，]时，2x 4p +∈[2p ，58p ]，则sin x 在[588p p ，]上是减函数，结论正确． ③因为f （8p -）＝﹣1，得到函数f （x ）图象的一个对称中心为（8p -，﹣1），结论不正确． ④函数f （x ）的图象可由函数y 2=x 的图象向左平移8p 个单位再向下平移1个单位得到，结论不正确．故正确结论有①③，故选：B ．【点睛】本题考查了命题的真假的判断，三角函数的化简以及图象和性质的应用问题，是综合性题目．9.若函数()33ln f x x x x +-，则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线的倾斜角是（） A. 6p B. 3p C. 23p D. 56p 【答案】B【解析】【分析】根据题意，设切线的斜率为k ，其倾斜角是θ，求出函数f （x ）的导数，利用导数的几何意义可得k ＝f ′（1）3即tanθ3=，结合θ的范围，分析可得答案．【详解】根据题意，设切线的斜率为k ，其倾斜角是θ，f （x ）333x =+lnx ﹣x ，则f ′（x ）321x+-1，则有k ＝f ′（1）3=，则tanθ3=，又由0≤θ＜π，则θ3p =，故选：B ．【点睛】本题考查利用导数分析切线的方程，关键是掌握导数的几何意义，属于基础题．10.设{}x 表示不小于实数x 的最小整数，执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A. 14B. 15C. 16D. 17【答案】A【解析】【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，依次写出每次循环得到的S ，i 的值，当i ＝8时，退出循环，得到输出的S 的值．【详解】模拟程序框图的运行过程，如下；i ＝1，S ＝0，不满足条件,执行循环体，S ＝0+{}21log ＝0，i=2,不满足条件i ＞7,S ＝0+{}22log ＝1，i=3,不满足条件i ＞7,S ＝1+{}23log ＝3，i=4,不满足条件i ＞7,S ＝3+{}24log ＝5，i=5,不满足条件i ＞7,S ＝5+{}25log ＝8，i=6,不满足条件i ＞7,S ＝8+{}26log ＝11，i=7,不满足条件i ＞7,S ＝11+{}27log ＝14，i=8,满足条件i ＞7，退出循环，输出S 的值为14．故选A.．【点睛】本题考查了循环结构的程序框图的应用问题，考查了新概念{}x 表示的意义，解题时应模拟程序框图的运行过程，从而得出该程序运行后的结果，属于基础题．11.在ABC D 中，已知3AB =，23AC =，点D 为BC 的三等分点(靠近C)，则AD BC ×u u u v u u u v 的取值范围为（）A. ()3,5B. ()5,53C. ()5,9D. ()5,7【答案】C【解析】【分析】利用向量加法法则把所求数量积转化为向量AB AC ，u u u r u u u r 的数量积，再利用余弦函数求最值，得解．【详解】如图，＝8﹣113233cos BAC -创? ＝7﹣2cos ∠BAC∵∠BAC ∈（0，π），∴cos ∠BAC ∈（﹣1，1），∴7﹣2cos ∠BAC ∈（5，9），故选：C ．【点睛】此题考查了数量积，向量加减法法则，三角函数最值等，难度不大．12.设函数()f x 在R 上存在导数()f x ¢，对任意的x R Î，有()()0f x f x --=，且[0,)x ??时，()2f x x ¢>．若(2)()44f a f a a --?，则实数a 的取值范围为A. (,1]-?B. [1,)+?C. (,2]-?D. [2,)+?【答案】A【解析】【分析】构造函数()()2G x f x x =-，由()2f x x ¢>可得()G x 在[)0,+?上是增函数，在(),0-?上单调递减，原不等式等价于()()2,2G a G a a a -砛-?，从而可得结果.【详解】设()()2G x f x x =-，则()()()2,0,G x f x x x ¢-?¢=+?时，()()20G x f x x ¢-¢=>，()()()()()22G x f x x f x x G x -=---=-=()G x \为偶函数，()G x \在[)0,+?上是增函数，(),0x ??时单调递减. 所以()()244,f a f a a --? 可得()()22244f a a a f a a --+-?， ()()()2222f a a f a a \---?，即()()2,2,1G a G a a a a -砛-砛?，实数a 的取值范围为(],1-?，故选A.【点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.若函数()f x 满足()()1f x f x +=-，且()02f =，则()15f ______.【答案】2-【解析】【分析】根据题意，有f （x +1）＝﹣f （x ）可得f （x +2）＝﹣f （x +1）＝f （x ），即可得函数是周期为2的周期函数，则有f （15）＝f （1+14）＝f （1），又由f （x +1）＝﹣f （x ）可得f （1）的值，分析可得答案．【详解】根据题意，函数f （x ）满足f （x +1）＝﹣f （x ），则有f （x +2）＝﹣f （x +1）＝f （x ），即函数是周期为2的周期函数，则f （15）＝f （1+14）＝f （1），又由f （1）＝﹣f （0）＝﹣2；故f （15）＝﹣2；故答案为：﹣2．【点睛】本题考查函数值的计算，涉及函数的周期性，关键是分析函数的周期性． 14.设x ，y 满足约束条件313x y x y x ì+?ïï-?íï£ïî，则2z x y =+的最小值为______. 【答案】4【解析】【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】由约束条件313x y x y x ì+?ïï-?íï£ïî作出可行域如图，化目标函数z ＝2x +y 为y ＝﹣2x +z ，由图可知，当直线y ＝﹣2x +z 过A （1，2）时直线在y 轴上的截距最小，z 最小z ＝2×1+2＝4．故答案为4．【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15.已知1F 、2F 分别是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，P 是E 上一点，若120PF PF ?u u u v u u u u v ，且12PF F D 的面积为12ab ，则椭圆E 的离心率为______. 3【解析】【分析】由已知利用椭圆定义及勾股定理求得2122PF PF b=，结合△PF 1F 2的面积为12ab ，可得a ＝2b ，则椭圆离心率可求．【详解】如图，∵1PF u u u r •2PF =u u u u r 0，∴12PF PF ^u u u r u u u u r，则2221212||||PF PF F F +=，∴22121212()2||PF PF PF PF F F +-=，即2212424a PF PF c -=，得2122PF PF b=，又△PF 1F 2的面积为12ab ， ∴2121122PF PF b ab ==，即a ＝2b ． ∴e 222131()14c c b a a a ==--． 3【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆定义及勾股定理的应用，是中档题． 16.设数列{}n a 满足11a =，2 4a =，3 9a =，123(,4)n n n n a a a a n N n *---=+-纬，则2018a =______.【答案】8068 【解析】【分析】数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝4，a 3＝9，a n ＝a n ﹣1+a n ﹣2﹣a n ﹣3（n ∈N *，n ≥4），即a n +a n ﹣3＝a n ﹣1+a n ﹣2（n ∈N *，n ≥4），a 4＝a 3+a 2﹣a 1＝12，同理可得：a 5＝17．a 6＝20，a 7＝25，a 8＝28，a 9＝33，……．可得数列{a n }的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差都为8,即可得出．【详解】∵数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝4，a 3＝9，a n ＝a n ﹣1+a n ﹣2﹣a n ﹣3（n ∈N *，n ≥4），即a n +a n ﹣3＝a n ﹣1+a n ﹣2（n ∈N *，n ≥4），a 4＝a 3+a 2﹣a 1＝12，同理可得：a 5＝17．a 6＝20，a 7＝25，a 8＝28，a 9＝33，……． ∴数列{a n }的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差都为8．则a 2018＝a 2+（1009﹣1）×8＝4+8064＝8068．故答案为：8068．【点睛】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：共60分.17.已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且12231a a +=，23269a a a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设31323log log log n n b a a a =+++L ，求数列1n b 禳镲睚镲铪的前n 项和n S ．【答案】（1）13n n a =（2）21nn -+ 【解析】试题分析：（1）建立方程组245111111911{1332313nn a q a qa q a q a a a =?=?+?；（2）由（1）知()311222log 211n n n nn n na nb S b n n n 骣+琪=-?-?--?-琪++桫. 试题解析：（1）设数列{}n a 的公比为q ，23269a a a = 2451119a q a qa q ? 219q ? 又数列{}n a 的各项均为正数，故0q >，∴13q =，又∵12231a a +=，∴1112313a a +?，解得113a =，∴数列{}n a 的通项公式为13n n a =. （2）由（1）知，3log n a n =-，()313231log log log 2n n n n b a a a +=+++=-L ，∴1221n b n n 骣琪=--琪+桫，1211111111212231n n S b b b n n 轾骣骣骣犏琪琪琪=+++=--+-++-琪琪琪犏+桫桫桫臌L L 122111nn n 骣琪=--=-琪++桫 18.国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准．新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车．经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：该函数模型如下：0.540sin()13,02()39014,2xx x f x ex p-ì+?ï=íï??î 根据上述条件，回答以下问题：（1）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝一瓶啤酒多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）（参考数据：ln15 2.71,ln 303.40,ln 904.50换?）【答案】（1）喝1瓶啤酒后1.5小时血液中的酒精含量达到最大值44.42毫克/百毫升；（2）喝1瓶啤酒后需6小时后才可以合法驾车. 【解析】试题分析：（1）由图可知，当函数()f x 取得最大值时，02x <<，根据函数模型，即可求出最大值；（2））由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车，此时2x >，然后解不等式0.354.2710.1820x e -+<，即可求出.试题解析：（1）由图可知，当函数()f x 取得最大值时，02x <<，此时()44.21sin 0.213f x x p骣琪=+琪桫，当32x p p =，即32x =时，函数()f x 取得最大值为max 44.210.2144.42y =+=. 故喝1瓶啤酒后1.5小时血液中的酒精含量达到最大值44.42毫克/百毫升.（2）由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车，此时2x >. 由0.354.2710.1820x e -+<，得：0.39.8254.27x e -<，两边取自然对数得：0.39.82ln ln 54.27x e -< 即0.3ln9.82ln54.27x -<-， ∴ln9.82ln54.27 2.28 3.995.70.30.3x -->==--，故喝1瓶啤酒后需6小时后才可以合法驾车.19.如图，D 是直角ABC D 斜边BC 上一点，3AC CD =. （1）若30CAD??，求角B 的大小；（2）若2BD DC =，且23AD =，求CD 的长.【答案】（1）60°；（26. 【解析】【分析】（1）根据正弦定理即可求出，（2）设CD x =，则2BD x =，3BC x =，3AC x =，根据余弦定理即可求出．【详解】解：（1）在ACD D 中，由正弦定理得sin sin AC CDADC CAD=行 sin sin AC CADADCCDÐ?.∵3AC CD =，30CAD ??，∴3sin 3sin ADC CAD??. 又6060ADCB BAD B ??????，∴120ADC ??.∴1206060B ADC BAD ??????，即60B ??.（2）设CD x =，则2BD x =，3BC x =，3AC x =.∴3sin AC B BC ==，6cos B =，6AB x =. 在ABD D 中，由余弦定理得2222cos AD AB BD AB BD B =+=?，即()2222623=642626x x x x x +-创崔=，∴6x =.故6CD =.【点睛】本题考查了正弦定理余弦定理的应用，以及解三角形的问题，属于中档题．20.某中学为了了解全校学生的上网情况，在全校采用随机抽样的方法抽取了 40 名学生（其中男女生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：[)0,5，[)5,10，[)10,15，[)15,20，[]20,25，得到如图所示的频率分布直方图：（1）求a 的值；（2）求抽取的40名学生中月上网次数不少于15次的人数；（3）再从月上网次数不少于20 次的学生中随机抽取2人，求至少抽到1名女生的概率.【答案】（1） 0.?05a =；（2）14人；（3）710. 【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图计算a 的值即可；（2）根据频率直方图求出女生、男生月上网次数不少于15次的频率，计算对应的频数，再求和；（3）利用列举法求基本事件数，计算对应的概率值即可．【详解】解析：（1）由()50.080.030.020.021a ++++=，得0.05a =. （2）在所抽取的女生中，月上网次数不少于15次的学生频率为()0.050.0250.35+?，∴在所抽取的女生中，月上网次数不少于15次的学生有0.35207?人.在所抽取的男生中，月上网次数不少于15次的学生频率为()0.040.0350.35+?，∴在所抽取的男生中，月上网次数不少于15次的学生有0.35207?人.故抽取的40名学生中月上网次数不少于15次的人数有7714+=人.（3）记“再从月上网次数不少于20次的学生中随机抽取2人，至少抽到1名女生”为事件A ，在抽取的女生中，月上网次数不少于20次的学生频率为0.0250.1?，人数为0.1202?. 在抽取的男生中,月上网次数不少于20次的学生频率为0.0350.15?，人数为0.15203?. 记两名女生为1A ，2A ，三名男生为1B ，2B ，3B ，则在抽取的40名学生中，从月上网次数不少于20次的学生中随机抽取2人，所有可能有 10种：即()12,A A ，()11,A B ，()12,A B ,，()13,A B ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()12,B B ，()13,B B ,()23,B B 而事件A 包含的结果有 7 种：()12,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ， ∴()710P A =. 【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目． 21.已知函数()ln ()f x x ax b =-+.（1）当0a b +=时，()0f x £恒成立，求a 的值；（2）若()0f x £恒成立，求a b +的最小值. 【答案】（1）1a =；（2）0. 【解析】【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间，求出函数的最大值，从而求出a 的值即可；（2）把f （x ）≤0恒成立，转化为lnx ≤ax +b 恒成立，当a ≤0时显然不满足题意；当a ＞0时，要使lnx ≤ax +b 对任意x ＞0恒成立，需要直线y ＝ax +b 与曲线y ＝lnx 相切，设出切点坐标，把a ，b 用切点横坐标表示，得到a +b 01x =+lnx 0﹣1（x 0＞0），构造函数g （x ）1x=+lnx ﹣1，利用导数求其最小值得答案．【详解】解：（1）由0a b +=，得b a =-，则()ln f x x ax a =-+.∴()1(0)f x a x x=->¢.若0a £，则()0f x ¢>，()f x 在()0,+?上递增.又()10f =，∴.当1x >时，()()1f x f >不符合题意. ② 若0a >，则当10x a <<时，()0f x ¢>，()f x 递增；当1x a>时，()0f x ¢<，()f x 递减. ∴当0x >时，()max11ln f xf a a a 骣琪==--琪桫.欲使()0f x £恒成立，则需()max1ln 0f xa a =--?记()1ln g a a a =--，则()11(0)g a a a¢=->. ∴当01a <<时，()0g a ¢<，()g a 递减；当1a >时，()0g a ¢>，()g a 递增.∴当0a >时，()()10g a g ?综上所述，满足题意的1a =.（2）由（1）知，欲使()0f x £恒成立，则0a >. 而()0f x £恒成立ln xax b 郏+恒成立Û函数ln y x =的图象不在函数y ax b =+图象的上方，又需使得(0)a b a +>的值最小，则需使直线y ax b =+与曲线ln y x =的图象相切. 设切点为()000,ln (0)x x x >，则切线方程为()0001ln y x x x x -=-，即001ln 1y x x x =+-.. ∴ 001ln 1a b x x +=+-. 令()1ln 1h x x x =+-，则()22111(0)x h x x x x x-=-+=>¢. ∴当01x <<时，()0h x ¢<，()h x 递减；当1x >时，()0h x ¢>，()h x 递增.∴()()min10h xh ==.故a b +的最小值为0.【点睛】本题考查导数在最大值与最小值问题中的应用，考查数学转化思想方法，是综合题．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y j jì=+ïí=ïî（j为参数）.以原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin r q =. （1）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）已知曲线3C 的极坐标方程为(0)q a a p =<<，点A 是曲线3C 与1C 的交点，点B 是曲线3C 与2C 的交点，且A ，B 均异于原点O ，42AB =，求a 的值.【答案】（1）1C 的普通方程为22(2)4x y -+=.2C 的直角坐标方程为22(2)4x y +-=；（2）34pa =. 【解析】【分析】（1）由曲线C 1的参数方程消去参数能求出曲线C 1的普通方程；曲线C 2的极坐标方程化为ρ2＝4ρsinθ，由此能求出C 2的直角坐标方程．（2）曲线C 1化为极坐标方程为ρ＝4cosθ，设A （ρ1，α1），B （ρ2，α2），从而得到|AB |＝|ρ1﹣ρ2|＝|4sinα﹣4cosα|＝2|sin （4p a -）|＝2，进而sin （4pa -）＝±1，由此能求出结果．【详解】解：（1）由222x cos y sin j j ì=+ïí=ïî消去参数j，得1C 的普通方程为()2224x y -+=.∵24sin 4sin r q rr q =?，又x cos y sin r q r qì=ïí=ïî， ∴2C 的直角坐标方程为()2224x y +-=.（2）由（1）知曲线1C 的普通方程为()2224x y -+=，∴其极坐标方程为4cos r q =，∴4sin cos 42424ABAB prr a a a 骣琪=-=-=-=琪桫∴()3sin 14424k k k Z pp ppa a p a p 骣琪-=鞭-=+?+?琪桫又0a p <<，∴34p a =. 【点睛】本题考查曲线的普通方程、直角坐标方程的求法，考查角的求法，涉及到直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题． 23.已知2()24f x x x a =+-+.（1）当3a =-时，求不等式2()f x x x >的解集；（2）若不等式()0f x ³的解集为实数集R ，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）1(,)(7,)3-ト+?；（2）[)3,+-?.【解析】【分析】（1）当a ＝﹣3时，f （x ）＝x 2+|2x ﹣4|﹣3，通过对x 的取值范围分类讨论，去掉绝对值符号，即可求得不等式f （x ）＞x 2+|x |的解集；（2）f （x ）≥0的解集为实数集R ⇔a ≥﹣x 2﹣|2x ﹣4|，通过对x 的取值范围分类讨论，去掉绝对值符号，可求得﹣x 2﹣|2x ﹣4|的最大值为﹣3，从而可得实数a 的取值范围．【详解】解：（1）当3a =-时，()2243f x x x =+--. ∴.()22430f x x x x x >+?-->010x x ì£ïÛí-+>ïî或02310x x ì<?ïí-+>ïî或270x x ì>ïí->ïî 0x 郏或103x <<或173x x>?或7x >. ∴当3a =-时，不等式()2f x x x >+的解集为()1-,7,3骣琪ト+?琪桫.（2）∵()0f x ³的解集为实数集224R ax x 鄢---对x R Î恒成立.又()()()2222213,224,22424,215,2x x x x x g x x x x x x x x ìì---?-+-?镲=---==眄--+>镲-++>îî， ∴()()max 1-3g x g ==.∴3a ?.故a 的取值范围是[)3,+-?.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，着重考查分类讨论思想的应用，去掉绝对值符号是解不等式的关键，属于中档题．。