2019年中考数学专题复习第十九讲解直角三角形(含详细参考答案)

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2019年中考数学复习第四单元图形的初步认识与三角形第19讲解直角三角形练习

第19讲解直角三角形

重难点1 解直角三角形

(2018·眉山)如图，在边长为1的小正方形网格中，点A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的顶点上，AB ，CD 相交于点O ，则tan ∠AOD＝2．

【思路点拨】设以BC 为顶点的小正方形为EKBC ，连接BE ，BE 与CD 相交于点 F.由题意易得BF ＝CF ，△ACO∽△BKO .由相似三角形的对应边成比例，易得KO∶CO＝1∶3，即可得OF∶CF＝OF∶BF＝1∶2.在Rt △OBF 中，即可求得tan ∠BOF 的值，继而求得答案．

方法指导在网格中求某个角的锐角三角函数值，如果这个角是以格点为顶点的直角三角形的一个内角，可利用锐角三角函数的定义直接求解；若不是，则可利用相等的角转化或通过添加辅助线的方法，使这个角成为直角三角形的内角，再利用勾股定理和相似算出直角三角形的边长或对应边的比值，最后根据锐角三角函数的定义求解．

(2018·上海)如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝5，tan ∠ABC＝3

(1)求边AC 的长；

(2)设边BC 的垂直平分线与边AB 的交点为D ，求AD

的值．

【思路点拨】 (1)过点A 作AE⊥BC，解Rt △ABE 求出AE ，BE ，再根据勾股定理，即可在Rt △AEC 中求出AC 的长；(2)作DF 垂直平分BC ，则BF ＝12BC ，解Rt △BDF 求出DF ，再利用勾股定理求出BD ，进而求出AD ，则AD

BD 的值

即可求出．

【自主解答】解：(1)过点A 作AE⊥BC 于点E. 在Rt △ABE 中，tan ∠ABC＝AE BE ＝3

2019年宜宾中考数学总复习精练第6章第19讲解直角三角形(含答案)

第十九讲解直角三角形

1．在一次数学活动中，李明利用一根拴有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度CD ，如图，已知李明距假山的水平距离BD 为12 m ，他的眼睛距地面的高度为1.6 m ，李明的视线经过量角器零刻度线OA 和假山的最高点C ，此时，铅垂线OE 经过量角器的60°刻度线，则假山的高度为( A )

A ．(43＋1.6)m

B ．(123＋1.6)m

C ．(42＋1.6)m

D ．4 3 m

,(第1题图))

,(第2题图))

2．如图，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为( B ) A.12 B.55 C.1010 D.255

3．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是( D ) A ．2 B.255 C.55 D.12

,(第3题图)) ,(第4题图))

4．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，则下列结论不正确的是( C ) A ．sinB ＝AD AB B ．sinB ＝AC

C ．sinB ＝A

D AC D ．sinB ＝CD

5．小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB 的长度相等．小明将PB 拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C 为水平线)，测角仪B′D 的高度为1 m ，则旗杆PA 的高度为( A )

A.11－sin α

B.11＋sin α

11－cos α D.1

1＋cos α

6．计算sin 2

中考数学(直角三角形的边角关系提高练习题)压轴题训练含详细答案(1)

一、直角三角形的边角关系

1．如图，某无人机于空中A 处探测到目标B D 、的俯角分别是30、60︒︒,此时无人机的飞行高度AC 为60m ，随后无人机从A 处继续水平飞行303m 到达'A 处.

（1）求之间的距离

（2）求从无人机'A 上看目标的俯角的正切值.

【答案】（1）120米；（2）

35. 【解析】

【分析】

（1）解直角三角形即可得到结论；

（2）过'A 作'A E BC ⊥交BC 的延长线于E ，连接'A D ，于是得到'60A E AC ==， '30CE AA ==3Rt △ABC 中，求得DC=

3，然后根据三角函数的定义即可得到结论．

【详解】

解：（1）由题意得：∠ABD=30°，∠ADC=60°，

在Rt △ABC 中，AC=60m ， ∴AB=sin 30AC ︒=6012

=120（m ）（2）过'A 作'A E BC ⊥交BC 的延长线于E ，连接'A D ，

则'60A E AC ==， '30

CE AA ==3

在Rt △ABC 中， AC=60m ，∠ADC=60°， ∴DC=333∴3

∴tan ∠A 'A D= tan ∠'A DC='A E DE 503235

答：从无人机'A 上看目标D 235

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，添加辅助线建立直角三角形是解题的关键.

2．如图，海上观察哨所B 位于观察哨所A 正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所A 与哨所B 同时发现一走私船，其位置C 位于哨所A 北偏东53°的方向上，位于哨所B 南偏东37°的方向上．

中考数学总复习第四章图形的认识与三角形第19讲相似三角形(多边形)课件

cae??dagcg??ad??afc??afg90??afg??asa???ad??bc??agfgf??gcaf?
第19讲相似三角形（多边形）
例题精讲
中考步步高----数学
例1：（2016•泰州）如图，△ABC中， D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD ：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为．
，
例3：（2016•舟山）如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB=12，EF=9，则DF的长是多少.
名师点拨：∵△ABC与△DEC的面积相等， ∴△CDF与四边形AFEB的面积相等， ∵AB∥DE，∴△CEF∽△CBA，∵EF=9，AB=12 ，∴EF：AB=9：12=3：4， ∴△CEF和△CBA的面积比=9：16，设△CEF的面积为9k，则四边形AFEB的面积=7k， ∵△CDF与四边形AFEB的面积相等，∴S△CDF=7k ，∵△CDF与△CEF是同高不同底的三角形， ∴面积比等于底之比，∴DF：EF=7k：9k， ∴DF=7．故答案为7．
名师点拨：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B， ∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC， ∴S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：9，故答案为：1：9．
例2：（2016•泰州）如图，△ABC中， AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分 ∠CAE．（1）求证：AD∥BC；（2）过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF=4，求BC的长．

中考数学直角三角形的边角关系综合题含详细答案

一、直角三角形的边角关系

1．已知在平面直角坐标系中，点()()()3,0,3,0,3,8A B C --，以线段BC 为直径作圆，圆心为E ，直线AC 交E e 于点D ，连接OD .

（1）求证：直线OD 是E e 的切线；

（2）点F 为x 轴上任意一动点，连接CF 交E e 于点G ，连接BG ：

①当1an 7t ACF ∠=时，求所有F 点的坐标（直接写出）； ②求BG CF

的最大值. 【答案】（1）见解析；（2）①143,031F ⎛⎫

⎪⎝⎭，2(5,0)F ；② BG CF 的最大值为12. 【解析】

【分析】

（1）连接DE ，证明∠EDO=90°即可；

（2）①分“F 位于AB 上”和“F 位于BA 的延长线上”结合相似三角形进行求解即可； ②作GM BC ⊥于点M ，证明1~ANF ABC ∆∆，得

BG CF ≤，从而得解. 【详解】

（1）证明：连接DE ，则：

∵BC 为直径

∴90BDC ∠=︒

∴90BDA ∠=︒

∵OA OB =

∴OD OB OA ==

∴OBD ODB ∠=∠

∵

EB ED =

∴EBD EDB ∠=∠

∴EBD OBD EDB ODB ∠+∠=∠+∠

即：EBO EDO ∠=∠

∵CB x ⊥轴

∴90EBO ∠=︒

∴90EDO ∠=︒

∴直线OD 为E e 的切线.

（2）①如图1，当F 位于AB 上时：

∵1~ANF ABC ∆∆ ∴11NF AF AN AB BC AC == ∴设3AN x =，则114,5NF x AF x == ∴103CN CA AN x =-=-

中考数学易错题精选-直角三角形的边角关系练习题含详细答案

一、直角三角形的边角关系

1．如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为63米，山坡的坡角为30°．小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度．（参考数

值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

【答案】6.4米

【解析】

解：∵底部B点到山脚C点的距离BC为6 3 米，山坡的坡角为30°．

∴DC=BC•cos30°=3

==米，

639

∵CF=1米，

∴DC=9+1=10米，

∴GE=10米，

∵∠AEG=45°，

∴AG=EG=10米，

在直角三角形BGF中，

BG=GF•tan20°=10×0.36=3.6米，

∴AB=AG-BG=10-3.6=6.4米，

答：树高约为6.4米

首先在直角三角形BDC中求得DC的长，然后求得DF的长，进而求得GF的长，然后在直角三角形BGF中即可求得BG的长，从而求得树高

2．小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架ACO＇后，电脑转到AO＇B＇位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O＇C⊥OA于点C，O＇C=12cm．

（1）求∠CAO＇的度数．

（2）显示屏的顶部B＇比原来升高了多少？

（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O＇B＇与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O＇B＇应绕点O＇按顺时针方向旋转多少度？

中考数学专题特训解直角三角形(含详细参考答案)

中考数学专题复习解直角三角形

【基础知识回顾】

一、锐角三角函数定义：

在RE△ABC中，∠C=900, ∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则∠A的正弦可表示为：sinA= ，∠A的余弦可表示为CBA= ∠A的正切：tanA= ，它们弦称为∠A的锐角三角函数

【提醒：1、sinA、∠cosA、tanA表示的是一个整体，是两条线段的比，没有，这些比值只与有关，与直角三角形的无关

2、取值范围】

二、特殊角的三角函数值：

【提醒：1、三个特殊角的三角函数值都是根据定义应用直角三角形性质算出来的，要在理解的基础上结合表格进行记忆

2、当时，正弦和正切值随着角度的增大而余弦值随着角度的增大而

sin A

3、几个特殊关系：⑴sinA+cos2A= ,tanA=

⑵若∠A+∠B=900，则sinA= cosA.tanB= 】

三、解直角三角形：

1、定义：由直角三角形中除直角外的个已知元素，求出另外个未知元素的过程叫解直角三角形

2、解直角三角形的依据：

RT∠ABC中，∠C900 三边分别为a、b、c

⑴三边关系：

⑵两锐角关系

⑶边角之间的关系：sinA cosA tanA

sinB cosB tanB

【提醒：解直角三角形中已知的两个元素应至少有一个是

当没有直角三角形时应注意构造直角三角形，再利用相应的边角关系解决】

3、解直角三角形应用中的有关概念

⑴仰角和俯角：如图：在用上标上仰角和俯角

⑵坡度坡角：如图：

斜坡AB的垂直度H和水平宽度L的比叫做坡度，用i表示，即i=坡面与水平面得

夹角为用字母α表示，则i=h l

⑶方位角：是指南北方向线与目标方向所成的小于900的水平角

2022中考数学第一轮考点系统复习第四章三角形第19讲解直角三角形及其应用讲本课件

b
正切：tanA＝
＝③________.
2.特殊角的三角函数值：
知识点2 解直角三角形如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c.
知识点3 解直角三角形的应用 1.相关概念：
2.解直角三角形的应用的一般解题步骤：运用解直角三角形解决实际问题时，要读懂题意，由实物图抽象出数学图形，把实际问题转化为直角三角形中的边角关系问题，具体步骤如下：
CH 12 解得PD≈22.8米.22.8＞18.
答：此次改造符合电力部门的安全要求.
9.(2020·遵义)构建几何图形解决代数问题体现了“数形结合”思想的重要意义.在计算
tan15°时，如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，
连接AD，得∠D＝15°，所以 tan 15 AC 1
(2)电力部门要求此处高压线离堤面AD的安全距离不低于18米，此次改造是否符合电力部门的安全要求？(参考数据：sin26°≈0.44，tan26°≈0.49， sin71°≈0.95，tan71°≈2.90)
(2)由(1)可知CH＝DH＝12米，α＝45°，
∴∠PCH＝∠DCP＋α＝26°＋45°＝71°. 在Rt△PCH中，∵tan∠PCH＝ PH PD 12 ≈2.90，
3
考点2 解直角三角形的应用考点精讲 2.(2020·铜仁)如图，一艘船由西向东航行，在A处测得北偏东60°方向上有

中考数学综合题专题复习【直角三角形的边角关系】专题解析含详细答案

一、直角三角形的边角关系

1．如图，在平行四边形ABCD中，平分，交于点，平分，交于点，与交于点，连接，.

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，，求的值.

【答案】（1）证明见解析

（2）

【解析】

试题分析：（1）根据AE平分∠BAD、BF平分∠ABC及平行四边形的性质可得AF=AB=BE，从而可知ABEF为平行四边形，又邻边相等，可知为菱形

（2）由菱形的性质可知AP的长及∠PAF=60°，过点P作PH⊥AD于H，即可得到PH、DH 的长，从而可求tan∠ADP

试题解析：(1)∵AE平分∠BAD BF平分∠ABC

∴∠BAE=∠EAF ∠ABF=∠EBF

∵AD//BC

∴∠EAF=∠AEB ∠AFB=∠EBF

∴∠BAE=∠AEB ∠AFB=∠ABF

∴AB=BE AB=AF

∴AF=AB=BE

∵AD//BC

∴ABEF为平行四边形

又AB=BE

∴ABEF为菱形

（2）作PH⊥AD于H

由∠ABC=60°而已（1）可知∠PAF=60°，PA=2，则有PH=，AH=1，∴DH=AD-AH=5

∴tan∠ADP=

考点：1、平行四边形；2、菱形；3、直角三角形；4、三角函数

2．如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（3＝1．7）．

【答案】32．4米．

【解析】

试题分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．

试题解析：如图，过点B作BE⊥CD于点E，

2019年陕西省中考数学试卷(word打印版含详细解答)

2019年陕西省中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）（2019•陕西）计算：0(3)(-= )

A ．1

B ．0

C ．3

D ．13

- 2．（3分）（2019•陕西）如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为 ( )

A ．

B ．

C ．

D ．

3．（3分）（2019•陕西）如图，OC 是AOB ∠的角平分线，//l OB ，若152∠=︒，则2∠的度数为( )

A ．52︒

B ．54︒

C ．64︒

D ．69︒

4．（3分）（2019•陕西）若正比例函数2y x =-的图象经过点(1,4)O a -，则a 的值为( )

A ．1-

B ．0

C ．1

D ．2

5．（3分）（2019•陕西）下列计算正确的是( )

A ．222236a a a =g

B ．2242(3)6a b a b -=

C ．222()a b a b -=-

D ．2222a a a -+=

6．（3分）（2019•陕西）如图，在ABC ∆中，30B ∠=︒，45C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，DE AB ⊥，垂足为E ．若1DE =，则BC 的长为( )

A ．22+

B ．23+

C ．23+

D ．3

7．（3分）（2019•陕西）在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为( )

A ．(2,0)

B ．(2,0)-

C ．(6,0)

D ．(6,0)-

8．（3分）（2019•陕西）如图，在矩形ABCD 中，3AB =，6BC =，若点E ，F 分别在AB ，CD 上，且2BE AE =，2DF FC =，G ，H 分别是AC 的三等分点，则四边形EHFG 的面积为( )

初中数学竞赛第十九讲三角形的四心(含解答)

第十九讲三角形的四心

【趣题引路】

你知道欧拉线吗?欧拉线是欧拉发现的.欧拉(1707-1783),瑞士数学家,•变分法的奠基人,复变函数论的先驱者,理论流体力学的创始人,受学于贝努利家族.著作浩如烟海.几乎每一个数学分支都可见到他的名字.如多面体的欧拉定理,•空间解析几何的欧拉变换公式,四方方程的欧拉解法,数论中的欧拉函数,•微分方程中的欧拉方程,等等.他在数论和微分方程等方面有重大成就,•在天文学和物理学等方面也有很大贡献,对航海和弹道研究起了一定作用 .

初等几何中的欧拉线.欧拉线定理的内容是:三角形任一顶点到垂心的距离等于外心到对边的距离的两倍,且三角形的外心、重心、垂心共线.你会证明这个定理吗?

证明 (1)连BO交圆于E,则BE是直径,

如图1,BO=OE,做OD⊥BC•于点D,•则BD=DC.

∴OD//1

EC.∵BE是直径.

∴CE⊥BC,EA⊥AB.∴CE∥AH.AE∥CH,AHCE是平行四边形.

∴AH//EC,∴AH=2OD;

（1）（2） (2)△ABC中,AE为高,H为垂心,O为外心如图2.

OD⊥BC于点D,连AD交HO于G′.

∵AH//2OD,∴△AHG′∽△DOG′.

∴AG′=2G′D.

又∵AD是中线,

∴G′与△ABC重心重合.

∴三角形的外心,重心,•垂心三点共线.

即H、G′、O共线.

【知识延伸】

三角形的四心,指的是外心、内心、重心、垂心.•由于三角形的四心处在特殊的位置上,因而它们具有独特的性质.这些是解与四心相关问题的基础.

外心是三角形外接圆的圆心,它是三角形各边中垂线的交点.若O 为锐角△ABC•的外心,则有(1):∠BOC=2∠BAC,或∠BOC=360°-2∠A;(2)OA=OB=OC.

中考数学专题复习第十九讲解直角三角形

【基础知识回顾】

一、锐角三角函数定义：

【名师提醒：1、sinA、∠cosA、tanA表示的是一个整体，是两条线段的比，没有，这些比值只与有关，与直角三角形的无关

2、取值范围】

二、特殊角的三角函数值：

在理解的基础上结合表格进行记忆

2、当时，正弦和正切值随着角度的增大而余弦值随着角度的增大而

3、几个特殊关系：⑴sinA+cos2A= ,tanA=

sin A

⑵若∠A+∠B=900，则sinA= cosA.tanB= 】

三、解直角三角形：

1、定义：由直角三角形中除直角外的个已知元素，求出另外个未知元素的过程叫解直角三角形

2、解直角三角形的依据：

RT∠ABC中，∠C900 三边分别为a、b、c

⑴三边关系：

⑵两锐角关系

⑶边角之间的关系：sinA cosA tanA

sinB cosB tanB

【名师提醒：解直角三角形中已知的两个元素应至少有一个是

当没有直角三角形时应注意构造直角三角形，再利用相应的边角关系解决】

3、解直角三角形应用中的有关概念

⑴仰角和俯角：如图：在用上标上仰角和俯角

⑵坡度坡角：如图：

斜坡AB的垂直度H和水平宽度L的比叫做坡度，用i表示，即i=坡面与水平面得

夹角为用字母α表示，则i=h l

⑶方位角：是指南北方向线与目标方向所成的小于900的水平角

如图：OA表示OB表示

第19讲中考数学总复习(练习题) 解直角三角形的应用

在 Rt△CDB 中,CB=2CD=200 3(海里).
故位于 A 处的济南舰距 C 处的距离为 200 海里,位于 B 处的西安
舰距 C 处的距离 200 3海里.
导航
8.(2020·湘潭)为了学生的安全,某校决定把一段如图所示的步
梯路段进行改造.已知四边形ABCD为矩形,DE=10 m,其坡度
∵四边形ABCD为矩形,∴AB=CD=5 m.
∵斜坡AF的坡度为i2=1∶4,
AB 1
∴BF = 4,∴BF=4AB=20
m,
∴在 Rt△ABF 中,AF= AB2 +BF2 =5 17≈20.62(m).
故斜坡AF的长度约为20.62米.
导航
9.(2021·凉山州)王刚同学在学习了
解直角三角形及其应用的知识后,
在Rt△ABC中,∵∠ACB=45°,∴AB=BC,
在Rt△ABD中,∵∠ADB=60°,
∴BD=
3
AB=10
3
3 m,
∴CD=BC－BD=(30－10 3)m.
导航
6.(2021·南通)如图,一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向,距
离灯塔50海里的A处,它沿正北方向航行一段时间后,到达位
于灯塔P的北偏东45°方向上的B处,此时B处与灯塔P的距离
导航
解:(1)过点D作DH⊥CE于点H,如图.

中考数学第19讲等腰三角形与等边三角形

知识回顾
二、线段的垂直平分线 1．线段垂直平分线定义：垂直于一条线段且平分这条线段的直线叫作线段的垂直平分线． 2．性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等． 3．判定：到一条线段两端点距离相等的点在__这__条__线__段__的___
垂直平分线上．三、角的平分线 1．性质：角平分线上的点到角两边的距离相等． 2．判定：到角两边距离相等的点在__这__条__线__的__角__平__分__线__上___.
∴∠BOC＝∠2－∠1＝12∠A＋∠1－∠1＝12∠A.
1 探究 3：∠BOC＝90°－2∠A
课堂精讲
考点六等边三角形的性质和判定例 9 (2017·成都)问题背景：如图 1，等腰三角形 ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，作 AD⊥BC 于点 D，则点 D 为 BC 的中点，∠BAD＝12∠BAC＝60°，于是BACB＝2ABBD＝ 3.
答案图 ∵∠ADB＝∠EDC， ∴△ABD∽△ECD.∴BDDC＝AEBC. ∵AD 平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD. ∴∠CAD＝∠E.∴AC＝CE.∴BDDC＝AACB.
课堂精讲
例 8 下面是有关三角形内外角平分线的探究，阅读后按要求作答：探究 1：如图 1，在△ABC 中，点 O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线 BO 和 CO 的交点，通过分析发现：∠BOC＝90°＋12∠A.理由如下： ∵BO 和 CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线， ∴∠1＝12∠ABC，∠2＝12∠ACB. ∴∠1＋∠2＝12(∠ABC＋∠ACB)．又∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A， ∴∠1＋∠2＝12(180°－∠A)＝90°－12∠A. ∴∠BOC＝180°－(∠1＋∠2)＝180°－90°－12∠A＝90°＋12∠A.

中考数学一轮复习第19讲《直角三角形》练习(2021年整理)

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2017年中考数学一轮复习第19讲《直角三角形》

【考点解析】

知识点一:直角三角形的性质

【例题】（2016·青海西宁·2分)如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D,PC=4,则PD= 2 ．

【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形．

【分析】作PE⊥OA于E,根据角平分线的性质可得PE=PD,根据平行线的性质可得∠ACP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．【解答】解：作PE⊥OA于E,

∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，

∴PE=PD(角平分线上的点到角两边的距离相等)，

∵∠BOP=∠AOP=15°，

∴∠AOB=30°，

∵PC∥OB,

∴∠ACP=∠AOB=30°,

∴在Rt△PCE中,PE=PC=×4=2（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半)，∴PD=PE=2,

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【基础知识回顾】

一、锐角三角函数定义：

【赵老师提醒：1、sinA、∠cosA、tanA表示的是一个整体，是两条线段的比，没有，这些比值只与有关，与直角三角形的无关

2、取值范围<sinA< cosA< tanA> 】

二、特殊角的三角函数值：

要在理解的基础上结合表格进行记忆

2、当时，正弦和正切值随着角度的增大而余弦值随着角度的增大而

3、几个特殊关系：⑴sinA+cos2A= ,tanA=

sin A

⑵若∠A+∠B=900，则sinA= 】

三、解直角三角形：

1、定义：由直角三角形中除直角外的个已知元素，求出另外个未知元素的过程叫解直角三角形

2、解直角三角形的依据：

RT∠ABC中，∠C900 三边分别为a、b、c

⑴三边关系：

⑵两锐角关系

⑶边角之间的关系：sinA cosA tanA

sinB cosB tanB

【赵老师提醒：解直角三角形中已知的两个元素应至少有一个是

当没有直角三角形时应注意构造直角三角形，再利用相应的边角关系解决】

3、解直角三角形应用中的有关概念

⑴仰角和俯角：如图：在用上标上仰角和俯角

⑵坡度坡角：如图：

斜坡AB的垂直度H和水平宽度L的比叫做坡度，用i表示，即i=坡面与水平面得

夹角为用字母α表示，则i=h l

⑶方位角：是指南北方向线与目标方向所成的小于900的水平角

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