短期成本函数──长期成本函数

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20、生产者_成本最小化

CH 20 成本最小化一、成本最小化CMP1、代数：成本最小化CMP min ω1x 1+ω2x 2 —— 长期成本s.t y = f(x 1，x 2) —— 等产量线L = ω1x 1+ω2x 2+λ[y-f(x 1，x 2)]① 对x 1、x 2、λ，求偏导=0，② 利用MP 1/MP 2 = ω1/ω2（MP 1/ω1 = MP 2 /ω2）；y = f(x 1，x 2) ③ 得：c=ω1x 1+ω2x 2 =c （ω1，ω2，y ）——成本函数 x 1（ω1，ω2，y ）、x 2（ω1，ω2，y ）——条件要素需求函数2、几何：成本最小化等成本线： x 2 = c /ω2- x 1ω1/ω2，较高的等成本线具有较高的成本。

等产量线： y = f(x 1，x 2) —— 在生产者问题中，等产量线是技术约束；成本最小化：等产量线与等成本线的切点：斜率=斜率 —— 技术替代率=要素的价格比率， - MP 1/MP 2=TRS= -ω1/ω2，3、例子：特定技术下的成本最小化（1）要素完全替代，生产函数：y =f (x 1，x 2) =a x 1+ bx 2厂商用价格低的要素 →c （ω1，ω2，y ）= min (ω1 x 1，ω2 x 2) 若ω1/ω2＜a/b 即ω1/ω2＜MP 1/MP 2成本函数 →厂商只用x 1，则：x 1=y/a ，c=ω1 y/a（2）要素完全互补，生产函数：y = f (x 1，x 2) = min (x 1，x 2) 产量= y→ x 1=x 2= y成本函数 →c （ω1，ω2，y ）=ω1 x 1+ω2 x 2=（ω1+ω2）y （3）柯布—道格拉斯技术，生产函数：y= f (x 1，x 2) =1ax ×2bx ，→利用MP 1/MP 2 = ω1/ω2 → 11121212a ba b ax x bx x ωω--= =a x 2 / b x 1→ x 2 =b /a ×ω1/ω2 ×x 1→代入y= 1a x ×2bx ，→ x 1 = f (ω1，ω2，y )=121ba ba ba yb ωω++⎛⎫⎪⎝⎭x 2 = f (ω1，ω2，y )=112a a ba bb ya ωω++⎛⎫⎪⎝⎭∴ 成本函数：c （ω1，ω2，y ）=ω1 x 1+ω2 x 2=112b aa b a b a b a b a b a b a b y b a ωω+++++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥+ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦厂商在s 期、t 期的选择必满足：①②↓① -② ⊿ω1 ⊿x 1+⊿ω2 ⊿x 2≤ 0—— 对企业行为的限制：当要素价格改变、产品价格不变时，企业应该……1、短期成本函数：存在不变生产要素时，生产一定产量的最小成本。

微观经济学第五章成理论

当产量为Q2时，AFC下降的幅度等于AVC上升的幅度，SAC处于最低点；当产量大于Q2时，AFC下降的幅度小于AVC上升的幅度，故SAC开始上升。当产量很小时， AFC很大，趋近于SAC；当产量很大时，AFC很小，越来越远离SAC，而AVC却越来越趋近于SAC。
3. 短期边际成本
短期边际成本SMC是指厂商在短期内每增加一单位产品生产所增加的总成本。短期边际成本可用公式表示为
第五章成本理论
知识目标
掌握短期成本的类型及短期成本曲线。理解各类短期成本之间的关系。掌握长期成本的类型。掌握长期成本曲线的推导方法。
一、成本与利润
1. 成本的定义
成本（cost）是指厂商为了得到一定数量的商品或劳务所付出的代价。换句话说，成本是厂商生产一定数量的商品或提供一定数量的劳务所耗费的生产要素的价值。它等于投入的每种生产要素的数量与每种要素单位价格的乘积的总和。某种产品的生产成本是该产品供给价格的主要决定因素。微观经济学中的成本主要是指经济成本或机会成本。
式中，C代表成本；Q代表产量；L、K分别代表劳动和资本要素的投入量，K上面的横线表示资本要素的投入量是固定不变的。
上式表示短期内的总成本由两部分构成：固定成本和变动成本。劳动L投入量的变动会同时引起产量和成本的变动。成本既是产量变动的函数，又是变动要素投入量的函数。
（2）长期成本函数。长期内，技术水平和一切投入要素及要素价格都是可以变动的。长期成本函数可用公式表示为C=F（Q）=F［f（L,K）］
式中，C代表成本；Q代表产量；L、K分别代表劳动和资本要素的投入量。上式表示在长期内没有固定成本，任何要素的成本都是变动成本。
一、短期成本的类型
1. 短期总成本

微观经济学第三节成本函数

平均可变成本
④平均可变成本（AVC）是厂商在短期内平均生产一单位商品所消耗的可变成本
AVC(Q)=TVC(Q)/Q ⑤平均总成本（AC）是厂商在短期内平均每生产一单位所消耗的全部成本。
AC(Q)=TC(Q)/Q=AFC(Q)+AVC(Q) ⑥平均固定成本（AFC）是厂商短期内平均生产每一单位产品所消耗的不变成本。
可变成本（variable cost）：购买可变生产要素的费用支出就是可变成本。如工资、购买原材料和燃料的支出、短期贷款的利息等。
沉没成本（sunk cost）：指业已发出或承诺、无法收回的成本支出，例如，因失误而造成的不可回收的投资。
6. 短期成本与长期成本
短期成本（short-run cost）：指生产在短期内的成本，短期内有些生产要素投入可以改变而有些要素投入不能改变，所以一家厂商的短期成本也就包括了固定成本与可变成本。
会计成本（accounting cost）：按照会计规则计算的成本
在会计帐面上显示出来的经济成本称
为外显（显性）成本（explicit costs），在会计帐面上不能显示出来的经济成本称为内含（隐性）成本（implicit costs）。
机会成本
机会成本：是指如果一定生产要素被用来生产某种产品，便放弃了用在其他用途上的可能获得的收益，这笔收益就是生产这种产品的机会成本。
短期成本函数图：
2. 短期成本曲线的综合图
3.短期成本曲线综合图示
MC 曲线呈“U”形的原因：
1. 边际产量曲线与边际成本曲线的变化正好相反：短期生产中，边际产量的递增阶段对应的是边际成本的递减阶段，边际产量递减阶段对应的是边际成本的递增阶段，与边际产量的最大值对应的是边际成本的最小值。

短期成本函数──长期成本函数

短期总成本曲线（TC ）FC 是一常数，是一条与横轴平行的直线——表示不随产量的变动而变动。

VC 曲线是一条从原点出发且向右上方倾斜的曲线。

———表示随产量的增加而增加，但先以递减的速率增加，后以递增的速率增加。

TC 曲线的形状与VC 曲线相同，向右上方倾斜。

与VC 曲线之间的距离即是FC 。

COFCVCTCF C总成本可变成本固定成本Q短期平均成本曲线（）固定不变的FC 随产量的增加，其与产量的比值越来越小，即为AFC 。

AC 、AVC 随产量的增加而趋向接近。

AC 、AVC 间的垂直距离就是AFC 。

长期平均成本线（）LAC 与SAC 的联系LAC 是SAC 的包络线，都呈U 形；当且仅当LAC 处于最低点，唯一对应的SAC 也在最低点与其相切。

LAC 与SAC 的区别 LAC 最低点：最佳工厂规模； SAC 最低点：最优产出率短期边际成本曲线（）TC （VC ）曲线上点的切线的斜率就是MC （即导数）。

边际成本的变化引起和决定总成本和平均成本的变化。

长期边际成曲线（）长期边际成本曲线并不是短期边际成本曲线的包络线。

长期边际成本曲线上的任一点总是与某一特定短期边际成本曲线相交，交点所代表的产量即是LAC 与SAC 相切之点相应的产量。

O CAFCA VC AC短期平均成本平均固定成本QOCMC 短期边际成本曲线QQCq 1SAC 1qSAC 2SAC 3LACq 2q 3q 2aQLACSAC1SAC2SAC3EHQ1 Q2 Q3CSMC1SMC2SMC3LMCWelcome To Download !!!欢迎您的下载，资料仅供参考！。

经济师考试《中级经济基础》辅导：成本函数

1.成本函数的含义和类型
成本函数就是表示企业总成本与产量之间关系的公式。

分为短期成本函数和长期成本函数。

(1)短期成本函数可分为固定成本与可变成本
C=b+f(q)，其中b?????固定成本
f(q)???变动成本
C-----------总成本
(2)长期成本函数没有固定成本(从长期看一切生产要素都是可变的)
C=f(q)
【注】短期成本函数和长期成本函数的区别在于是否含有固定成本。

2.短期成本函数分析
(1)短期总成本TC=总固定成本TFC+总可变成本TVC
①固定成本是指在短期内不随产量增减而变动的那部分成本，如厂房设备的折旧，以及管理人员的工资费用。

②可变成本是随产量变动而变动的那部分成本，如原材料、燃料和动力以及生产工人的工资费用。

【例题8：2008年多选】固定成本包括的项目有()
A厂房和设备折旧B管理人员的工资费用
C原材料费用D燃料和动力费用
E生产工人的工资费用
答案：AB
(2)平均成本??单位产品成本，是生产每一单位产品的成本，是总成本除以总产量所得之商，即
ATC=TC/Q
=TFC/Q+TVC/Q
TFC/Q???平均固定成本
TVC/Q???平均可变成本
(3)边际成本???增加一个单位产量时总成本的增加额
MC?????边际成本
△TC--------增加的总成本
△Q---------增加的产量
【注】边际成本是产量变动引起的可变成本的变动(因为短期内固定成本不随产量的变化而变化)。

短期成本分析

经济学基础
模块六
§6.1 §6.2 成本分析
成本与收益
短期成本分析(Short-run cost)
§6.3
§6.4
长期成本分析(Long-run cost)
利润分析
本模块能力目标
（1）能够分析厂商的短期和长期生产行为，分析其短期、长期的生产决策；（2）能够根据生产规模，判定规模效益情况；
本节具体能力目标
能够分析生产者的短期成本情况，根据利润最大化原则，分析生产者行为。
6.2 短期成本分析

成本函数的概念(Cost function)：

在一定时期内发生的成本与同一时期内的产出量之间的函数关系
短期成本函数：短期内成本与产量之间的函数关系（如短期内厂房、设备都不会改变，即短期成本函数中有固定成本）长期成本函数：长期内成本与产量之间的函数关系（没有固定成本）
K=AC，K为该直线的斜率
TVC K=AVC
C1 TFC
Q1 Q2
产量Q
※MC、AC、AVC、AFC关系
注意：边际成本曲线MC穿过平均总成本曲线AC、平均
可变成本曲线AVC的最低点成本
MC AC
AVC
AFC Q
观察这四者间关系还需注意：
AFC无限靠拢于横轴，因为单位产品中分摊的固定成本越来越少了； AVC无限靠拢于ATC，因为AFC趋向于零； MC低于AC，AC下降，MC高于AC，AC上升，MC 与AC相交于AC的最低点。 AVC和ATC表现为U形的原因在于边际成本线先下降后上升。
对于许多企业来说，总成本分为固定和可变成本取决于时间框架。例如福特汽车公司。在只有几个月的时期内，福特公司不能调整它汽车工厂的数量与规模。它可以生产额外一辆汽车的唯一方法是，在已有的工厂中多雇佣工人。因此工厂的成本在短期中是固定成本。与此相比，在几年的时期中，福特公司可以扩大其工厂规模，建立新工厂和关闭旧工厂。因此工厂的成本在长期中是可变成本。

短期边际成本曲线与长期边际成本曲线

第二节短期成本分析
成本函数：厂商的产量与成本之间的关系，由技术和投入要素价格所决定。短期成本函数：在某些要素投入量不能随产量调整的时期内，厂商的成本与产出量之间的关系。
一、总成本函数 1、总固定成本（TFC）：对短期内不能因产量变化而调整其投入量的要素所支付的成本。 TFC = 常数 2、总可变成本（TVC）：生产一定数量的商品，对短期内投入量可随产量变动的可变投入要素支付的成本。 TVC = PVV = PV Q-1(V)
MP F1 PF 1

MP F2 PF2

MP Fn PFn
2、数学方法既定成本下产量最大化问题，为：
max Q F ( L, K )
求解的结果，为：
s.t. PL L PK K R
F ( L, K ) ( P L L P K K R) F ( L, K ) P L MP L P L 0 L L F ( L, K ) P K MP K P K 0 K K P L L P K K R 0 MP MP L K P P L K
在多种投入的情况下： max Q F ( F1, F2 ,, Fn )
n i 1
s.t.
PF F R
i 1 i i
n
F (F 1, F 2 ,, F n ) ( PF i F i R) F P F P F 1 MP F 1 0 1 F F 1 1 F P F i MP Fi P F i 0 Fi Fi F P F n MP Fn P F n 0 Fn Fn
第三节长期成本分析
长期成本函数是厂商在所有投入要素均可随产量调整时的生产函数，因此没有固定成本函数，各种要素的成本都是可变的。

成本函数的估计

一、短期成本函数的估计
2．成本函数方程形式的选择
数据经过收集、调整之后，就需要确定用什么函数形式去拟合它。通常可以有以下三种形式：
（1）线性函数在短期成本函数估计中是最常用的一种函数形式，其线性函数的一般形式为：
n
TVC a bQ Ci Xi i 1
式中，TVC表示总变动成本；a、b、Ci表示待估计的参数；Xi表示其他影响成本的自变量。函数中的a、b、Ci等参数量可通过最小二乘法进行估计。
一、短期成本函数的估计
二、长期成本函数的估计如果说估计短期成本函数只需估计变动成本，那么，估计长期成本函数就要估计全部成本。因为对长期来说，所有的成本都是可变的。估计长期成本函数主要有回归分析法和技术法两种，使用哪一种取决于掌握的资料。 (一）回归分析法用回归分析法来估计长期成本，同估计短期成本一样先要选择最能拟合观察数据散布情况的函数形式。在估计短期成本函数时，要使用时间序列数据，但估计长期成本函数时，则要使用剖面数据。在使用剖面数据时，应注意以下问题：
管理经济学项目
谢谢观看！
一、短期成本函数的估计
产量 50 100 150 200 250 300 350 400
表1
总变动成本 870 920 990 1240 1440 1940 2330 3100
一、短期成本函数的估计
假定二次总变动成本函数的形式为：请估计总变动成本函数，然后用这一方程确定边际成本函数。
解：利用最小二乘回归法，可得估计的总变动成本
一、短期成本函数的估计
(二）技术法技术法即直接从生产函数估计长期成本函数的方法。由于长期成本函数反映企业能够自由选择最优规模的条件下，在各个产量上可能的最低成本。这个最低成本是可以根据生产函数以及生产要素的价格计算出来的。例如，如果企业的生产函数和生产要素的价格已知，就可以算出各个产量上各种投入要素的最优投入量。各种投入要素的投入量与价格的乘积之和就是各个产量上的最低总成本。把各个产量上的最低总成本数据画在坐标上，就可以得出长期总成本曲线。

微观经济学第四章成本

问题：三条曲线的形状如何？
25
复习：扩展线与等成本线
K
C3 C2 C1
O
等成本线扩展线
E3 E1 E2
Q1
当两种要素数量可以同时变化时，随着总成本的增加，生产的最优决策点沿着扩展线向右上方移动。
N
那么，如果有一种要素的投
入数量不变呢？
Q3 Q2
L
26
短期的最优要素组合
K
C3
在相同产量水平下，短期（最优要素组合对应的）总成本要大于或等于长期（最优要素组合对应的）总成本。
O
TC TVC
TFC Q
MC AC AVC
AFC Q
问题：（1）有人说，正常利润属于厂商成本的范畴，你认为这一说法对吗？
（2）当经济利润为零时，存在正常利润吗？13
经济学家如何看企业
会计师如何看企业
收益
经济利润隐性成本显性成本
会计利润
经济成
本或机会
会成本
计成
显性成本
本
收益
14
各种利润和成本的关系
经济利润 = 总收益 – 总成本
（超额利润）
22
由短期总产量曲线导出SVC曲线
Q Q — L 关系
TPL w ·L — Q 关系
L O
w ·L
可变成本（w ·L）
23
由SVC曲线导出STC曲线
STC(Q) w L(Q) r K
C
STC(Q)
不变成本
w·L(Q)
rK
O
可变成本
Q
24
短期总成本和扩展线
短期总成本（STC） STC(Q) w L(Q) r K Φ(Q) b SVC(Q) SFC

短期成本函数──长期成本函数

AC──平均总成本
MC──边际成本（Marginal Cost）
关系表达式
STC=SVC+SFC
LTC（长期总成本）=STC包络线
AC=AVC（平均可变成本）+AFC（平均固定成本）
LMC（长期边际成本）不是SMC的包络线
关系函数
短期总成本曲线（?TC）
FC是一常数，是一条与横轴平行的直线——表示
不随产量的变动而变动。
VC曲线是一条从原点出发且向右上方倾斜的曲线。
———表示随产量的增加而增加，但先以递减的速率
增加，后以递增的速率增加。
TC曲线的形状与VC曲线相同，向右上方倾斜。与VC曲线之间的距离即是FC。
长期总成本曲线（LTC）
LTC是STC交。
LTC形状由规模报酬先递增后递减决定；STC形状由可变要素边际收益率先递增后递减决定。
短期平均成本曲线（???）
固定不变的FC随产量的增加，其与产量的比值越来越小，即为AFC。
AC、AVC随产量的增加而趋向接近。
AC、AVC间的垂直距离就是AFC。
长期平均成本线（???）
LAC与SAC的联系
LAC是SAC的包络线，都呈U形；当且仅当LAC处于最低点，唯一对应的SAC也在最低点与其相切。
各种短期成本之间的关系
MC、AC、AVC均为U形曲线，最低点出现的先后顺序是MC、AVC、AC。
AC与AVC二曲线先远后近，但永不相交，间距为AFC。
MC与AVC、AC相交于其最低点。
LMC与LAC的关系
规模报酬递增阶段；LMC位于LAC下方；
递增转入递减的转折点，即LAC的最低点，LMC与LAC相交。
LAC与SAC的区别
LAC最低点：最佳工厂规模；

经济学中成本函数

经济学中成本函数经济学中的成本函数是一个关键概念，它描述了企业在生产过程中所面临的各种成本。

在本文中，我们将深入探讨成本函数的深度和广度，并讨论其在经济学中的重要性。

我们需要了解什么是成本函数。

成本函数是一个数学模型，描述了企业在生产一定数量的产品或服务时所需要投入的各种资源和成本。

它通常以产量或产出作为自变量，以各种成本（如生产成本、劳动成本和资本成本）作为因变量。

成本函数在经济学中扮演着重要的角色。

它是生产理论和供给理论的基础之一。

通过分析成本函数，我们可以深入了解企业如何选择产出水平以最大化利润，以及生产要素输入与产出之间的关系。

在探讨成本函数的深度和广度时，我们将从简单到复杂，由表面到深入的方式来分析。

我们将考虑一个最简单的情况，即固定成本和可变成本。

固定成本是企业无论产量多少都必须支付的成本，如租金和固定设备的折旧费用。

可变成本则取决于产量的大小，如原材料费用和雇员工资。

通过理解固定成本和可变成本的概念，我们可以更好地估计企业的总成本和平均成本。

接下来，我们将深入研究成本函数的各种变体和扩展。

考虑到规模经济效应，我们可以引入长期和短期成本函数。

长期成本函数反映了当企业在各种生产要素都可以变化时，生产所需的总成本。

短期成本函数则假设某些生产要素不可变，以分析在给定生产要素下企业如何最小化成本。

我们还可以讨论其他与成本函数相关的话题，如边际成本和边际效益。

边际成本是指增加一单位产量所需要增加的成本。

了解边际成本的概念有助于企业做出最佳的生产决策。

边际效益则是指增加一单位产量所带来的额外效益。

通过比较边际成本和边际效益，企业可以确定产量水平，以实现效益的最大化。

总结回顾一下，成本函数在经济学中起着至关重要的作用，它帮助我们理解企业的生产决策和资源配置。

我们从简单的固定成本和可变成本的概念出发，逐步深入研究了长期和短期成本函数以及边际成本和边际效益的概念。

通过深入探讨成本函数，我们可以更好地理解企业的经济行为，并为经济分析提供更全面、深刻和灵活的视角。

长期成本函数简介

部要素投入量为前提条件的（即生产技术条件
不变）；而规模经济分析并不强调技术条件是
否变化。可见，规模经济分析包含了规模报酬
情况。
•2020/4/30
（3）LAC曲线的L形状和锅底形状的平处，表
示产量达一定水平后，规模报酬不变；整个
水平线上都是最佳工厂规模（不是单一的）
。
C
C
SAC1 SAC2 SAC3
O
Q1 Q２ Q•202３0/4/30
LMC
Ｑ
LTC STC
STC1
STC3 LTC STC2
O
AC MC
SAC1 SAC2
SAC3
Q LMC
LAC
SMC1 SMC2
SMC3
O Q1
Q2
Q3 Q
四.投入要素的价格变动与成本曲线
要素投入价格变动会使成本曲线上下移动
AC
MC
MC
AC
MC1 AC1
O
Q
•2020/4/30
加一单位产量所引起的总成本的增加量。
公式LMC=LTC/Q=dTC/dQ ２.LMC推导（方法１）
SMC3LMC
C
LMC曲线是每
S
一条短期平均成本曲线与长期平均成本曲线相切点所对应的产量
SMC1 SAC1SMC2
SAC2
P
R
SAC3 LAC
下，在短期边际
成本曲线上各点 O
的轨迹。
•2020/4/30
扩展线 O
150
50 100 150 产量Q
100
50 H0 H1
L H2
•2020/4/30
注意：LTC不是OR
3.长期总成本曲线的推导

短期成本函数──长期成本函数

LAC与SAC的区别
LAC最低点：最佳工厂规模；
SAC最低点：最优产出率
曲线关系
短期边际成本曲线（???）
TC（VC）曲线上点的切线的斜率就是MC（即导数）。
边际成本的变化引起和决定总成本和平均成本的变化。
长期边际成曲线（???）
长期边际成本曲线并不是短期边际成本曲线的包络线。长期边际成本曲线上的任一点总是与某一特定短期边际成本曲线相交，交点所代表的产量即是LAC与SAC相切之点相应的产量。
AC──平均总成本
MC──边际成本（Marginal Cost）
关系表达式
STC=SVC+SFC
LTC（长期总成本）=STC包络线
AC=AVC（平均可变成本）+AFC（平均固定成本）
LMC（长期边际成本）不是SMC的包络线
关系函数
短期总成本曲线（?TC）
FC是一常数，是一条与横轴平行的直线——表示
不随产量的变动而变动。
VC曲线是一条从原点出发且向右上方倾斜的曲线。
———表示随产量的增加而增加，但先以递减的速率
增加，后以递增的速率增加。
TC曲线的形状与VC曲线相同，向右上方倾斜。与VC曲线之间的距离即是FC。
长期总成本曲线（LTC）
LTC是STC的包络线，两者形状相同；
LTC与STC相切但不相交。
LTC形状由规模报减决定。
各种短期成本之间的关系
MC、AC、AVC均为U形曲线，最低点出现的先后顺序是MC、AVC、AC。
AC与AVC二曲线先远后近，但永不相交，间距为AFC。
MC与AVC、AC相交于其最低点。
LMC与LAC的关系
规模报酬递增阶段；LMC位于LAC下方；
递增转入递减的转折点，即LAC的最低点，LMC与LAC相交。

成本最小化——精选推荐

Ô平均生产成本下降。 ¾如果某厂商生产技术显示规模报酬递减，则该厂商产量由y’ 增长1倍到2y’ 要求投入要素增长幅度大于1倍。
Ô总生产成本增长幅度大于1倍。
Ô平均生产成本上升。
20.4 短期成本和长期成本
短期成本函数被定义为在只有可变生产要素可以调整的情况下，生产既定水平的产量的最小成本，
长期成本函数则表示在一切生产要素都可调整的情况下，生产既定产量的最小成本。
c( y) = 2 y2 + 1000
AC=C(y) =2y+1000
y
y
AVC=TVC(y) =2y y
MC =C' (y) =4y AFC= F =1000
yy
min{AC = C(y) = 2y +1000}
y
y
⇒ y =10 5 AC = 40 5 AVC = 20 5
min{AVC = TVC(y) = 2y} y
¾长期边际成本曲线是与在不同的产出水平上最优生产规模相对应的短期边际成本曲线的连线。
C
C
STC3
STC1 STC2
LTC
LMC SMC3 S
LAC
SAC1SMC1
SAC3 SMC2
SAC2
P
R
0
y0
y1
y2
y3
y
练习
对于生产函数 y = k1/ 4 L1/ 4 ，有两种可变投入K、L，资本的
租赁价格为1元，劳动的工资为1元，固定投入为1000元。 1）写出成本曲线。 2）计算AC, AVC, AFC, MC 3）计算minAC和minAVC时的AC,AVC,y。
w2
MP2
at
(x*1, x*2 ).

短期总成本与长期总成本

二、短期总成本和扩展线的图形
扩展线是等成本曲线和等产量曲线的切点，是生产要素的最优组合点。假定横纵两轴分别为劳动L和资本K的投入量，Q1、Q2、Q3表示产量，等成本线 AB、A'B' 、 A" B" 与等产量线Q1、Q2、Q3切于点F、G、H，资本投入固定为 K0 ，生产Q2 产量，K0E与A 'B '及Q2 交于G点，G点为扩展线OR上点，是对应的成本最低点；生产Q1产量，K0E平行横轴交于等产量线Q1于F '点，过F ' 点的等成本线为CD，很显然，F '的成本高于F点。同理，在等产量线与等成本线切点以外的任何点的总成本都会比在切点处高。因此，在短期内，由于生产者不能调整生产要素的投入，短期总成本不一定是成本最低点。
段对应的是边际成本的递增阶段,与边际产量的最大值相对应的是边际成本的最小值。正因为如此,在边际报酬递减规律作用下的边际成本MC曲线表现出先降后升的U形特征.
3.其他的短期成本曲线的特征以及短期成本曲线相互之间的关系
MC曲线反映的是TVC曲线上的一点的斜率。AVC曲线则是TVC曲线上任一点与原点连线的斜率。MC曲线比AVC曲线更早到达最低点。由于边际报酬递减规律的作用， MC曲线和AVC曲线、AC曲线都是U型的。结合定价理论，短期边际成本曲线MC与短期平均成本曲线AC相交于AC的最低点D，在D点上，MC = AC，B点称为收支相抵点。生产者的成本（包括正常利润在内）与收益相等。短期边际成本曲线MC与平均可变成本曲线AVC相交于AVC的最低点A，在A点上，MC = AVC，A点称为停止营业点。即在这一点上，价格只能弥补平均可变成本，如低于这一点，不能弥补可变成本，则生产者无论如何也不生产了。

短期生产函数──长期生产函数

等产量曲线上点的斜率即该点的边际技术替代率 MRTS ，其值递减。
LK
等产量曲线通常凸向原点。
边际技术替代率(MRTS)
点 L2 处：MPL=APL
在产量不变的情况下，
L2～L3 阶段：MPL 为负值，并且在不断的负向增大; 当某种生产要素增加一单位
即总产量在不断的加速减少;
时，与另一生产要素所减少的
若令 L,K 均增加 a 倍，即 f（aL，aK）=XQ，若计算得到： X>a：规模报酬递增; X=a：规模报酬不变曲线上每一点的斜率 K=MPL;即
;
很明显：
0～L1 阶段：MPL 为正值，并且不断的上升;即总产量在加速增加;
点 L1 处：MP 达到最大
L1～L2 阶段：MPL 为正值，但是不断的下降;即总产量在减速增加;
离原点越远产量越高。
某一生产函数的等产量曲线图中，有无数等产量线，且不相交。
短期生产函数
长期生产函数
定义
产品产出量（Q）与为生产这种产品所需要投入的要素量（L，K 等）之间的关系称为生产函数
研究 Q= ƒ （L）对象
K 固定，L 可变
Q= ƒ （L，K） K、L 均可变
获取方法
典型的齐次生产函数：柯布─道格拉斯函数：
概念总产量(Q=TPL):投入一定量的生产要素以后的产出公式总量和;
数量的比率;
点 L3 处：MP=0
MRTS 为等产量曲线上点的
切线的斜率;
MRTSLK ＝ △ K/ △ L ＝ MPL/MPK
等成本线：一定时期，现行市价下，厂K 商花费同样成本所能
K1
购买的两种要素所有可能的组合。 K2
O
L

短期成本曲线与长期成本

生产扩展线上的每一点都是最优要素投入组合（最低总成本投入组合）。
LTC曲线表示厂商在长期内进行生产的最优生产规模和最低总成本。
2、长期平均成本曲线 LAC
C
SAC1
SAC2
C1 SAC3
C2
C3
O Q1 Q1′ Q2
Q2 ′
Q3
Q
•2020/4/29
LAC与SAC的关系
C 包络线在切点之外，SAC高于LAC：在其他条件相同的情况下，短期成本要高于长期成本。
C
SAC AVC
•2020/4/29
AFC Q
4、短期边际成本 SMC
short-run marginal cost
边际成本：每增加一单位产量所引起的总成本的增加。
•2020/4/29
短期边际成本
Q
C
MP
SMC
O
L
O
Q
d STC d TVC d wL
dL
1
SMC =
=
=
=w
=w
dQ dQ dQ
dQ
MPL
•2020/4/29
5、综合
图示
C
请注意STC 的两个特殊点 A、B。
SAC最低点
C
对应B点。
SMC最低点对应A点。
•2020/4/29
STC
B
TVC
A
TFC Q SMC SAC
AVC
Q
Q1
Q2 Q3
短期成本函数
AVC= FVC= AC= MVC=
•2020/4/29
6. 成本函数与产量函数间关系
b
a
O
Q1 Q2

成本理论

二、短期平均成本三、短期边际成本
四、STC（TVC）、SAC（AVC）与SMC的关系
1、STC与SAC （或TVC与AVC ）的关系
2、STC与SMC （或TVC与SMC）的关系
3、SAC与SMC （或AVC与SMC）的关系
STC与SAC（或TVC与AVC ）的关系
AVC TVC 就是从原点向曲线所作的射线的斜率。由于
合原则投入的各种要素量与其价格之积的总和：
n
C
pi qi
i 1
它包括显性成本和隐性成本两个部分。
显性成本
显性成本是指厂商购买或租用要素所花的费用。如支付给员工的工资、机器设备和原材料的购置费等等。这些费用都清清楚楚地记录在会计的账簿上，故叫显性成本，又叫会计成本。
隐性成本
厂商所使用自身拥有的要素价值之和叫做隐性成本，即厂商自身拥有并投入到生产中的要素量，与其市场价格之积的总和。这部分成本在会计账簿上没有记录，故称之为隐性成本，也被称为“正常利润”。
同理，SAC STC 是从原点向STC曲线所作的射线的斜率。由于STC曲
Q
线以先下凹后上凹的形式向右上方伸展，从原点向STC曲线所作的射线正好与STC曲线相切时，射线的斜率最小，即SAC最小。在此之前，射线的斜率随着产量的增加而变小，即SAC随着产量的增加而递减，故SAC曲线下降；在此之后，射线的斜率随着产量的增加而变大，即SAC随着产量的增加而递增，故SAC曲线上升。
Q
Q dQ Q
dQ
Q
上式表明，若SMC＜SAC，则 (SAC)’ ＜0，即随着产量的增加，SAC递减， SAC曲线下降；若SMC＞SAC，则 (SAC)’ ＞0，即随着产量的增加，SAC递增，SAC曲线上升。若SMC=SAC，即 (SAC)’ =0，则SAC极小，即SAC曲线处于最低点。

成本函数

管理经济学项目
成本函数
成本函数
一、成本函数的含义二、边际收益递减规律三、生产阶段的划分
一、成本函数的含义
（一）成本函数概念生产函数是表示产出与成本之间的数量关系，如果反过来研究成本与产出之间的关
系，即把成本作为因变量，把产出作为自变量，那么成本就是产出的函数。反映成本与产出之间的数量关系的函数即为成本函数。
产
量
生产函
数
总
成
成本函
本
数
O
(a)
要素投入量
O 产量
(b量增加的速度大于投入量增加的速度，那么，它的总成本的增加速度随产量的增加而递减，如图所示：
产量
成本
生产函数
成本函数
0 （a）
投入量 0
（b）
投入量
一、成本函数的含义
3．若生产函数规模收益递减，即产量增加的速度入量增加的速度那么，它的总成本的增加速度随产量的增加而递增。如图所示：
三、长期成本函数
长期成本函数可以表示为以产量为横轴.以成本为纵轴的坐标图上的长期成本曲线。长期看。企业各种投入要素都是可变的，因此，在长期中，企业所有的成本都是可变的。企业的长期成本可分为长期总成本、长期平均成本、长期边际成本。 1.长期总成本（LTC）
长期总成本是指企业在长期中在每一个产量水平上通过选择最优的生产规模所能达到的最低总成本。长期总成本曲线说明在企业可以自由选定投入要素组合比例的条件下，当企业达到各个最优规模时可能的最低的总成本。
TC(Q) TFC TVC(Q)
二、短期成本函数
3.总成本总成本（TC）指短期内生产一定量所付出
的全部成本，是企业总固定成本与总变动成本之和。由于TVC是产量的函数，因此TC也是产量的函数。其公式表示为：

短期成本函数和长期成本函数的例子

2. 短期成本函数和长期成本函数的例子：已知C-D 生产函数为Q=1/21/2K L ，资本和劳动力的价格分别为w 和r ，求短期和长期成本函数。

短期，1/21/21/21/22121 L into the cost function (in short run, K is fixed )Q K L soL QK L Q Ksubstitute C wL rKC wQ K rK ---====+=+长期，1/21/21/21/21/21/21/21/21/21/21212minimize the cost, it demandsisthis relation into the production function, we get()()()L K k L Q K L MP K L MP K L to MP MP w rthat L K =r wK L r wsubstitute K r K Q wsor K Q wr K Q wa ----====⇒====1/21/21/21/2() the LTC is()()2()nd r L Q wand r r C(Q,r,w)=rQ wQ w wC(Q,r,w)=Q rw -=+⇒以上求解的是规模报酬不变的LTC=1/22()Q rw ，因此，LAC=1/22()rw 是一条水平线。

若规模报酬递增呢？11 (1? <1? =1?)minimize the cost, it demandsisthis relation into the production functio L K k L Q K L MP K L MP K L to MP MP w rthat LK =r wrK L wsubstitute αβαβαβαββααββα--=+>===⇒=11111111n, we get()()() the LTC is ()()()()LT LAC=1(rK K Q wso w K Qr andw L Q rand w w C(Q,r,w)=rQ wQ r rw w C(Q,r,w)=Qr w r r so C QQ dLAC dQ βαβαβαβααβαββααβαβαβαββααβαβαβαβαββααβαβααββααββλλ++-++-++++-++++-+===+⎡⎤⇒+⎢⎥⎢⎥⎣⎦==121),1,1,1,Q LAC LAC LAC αβλαβαβαβαβ-+-++>+<+=显然时成本曲线为Q 的单调减函数,时成本曲线为Q 的单调增函数,时成本曲线为常数.上面三段,构成了LAC 的三段\总体呈U 形的情况.文案编辑词条B 添加义项?文案，原指放书的桌子，后来指在桌子上写字的人。

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