测量不确定度评定实例

l
(5.3)
如此，各分量(输入量) l s , d , s , , , 互不相关。按不确定度传播律，输出量
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五、测量不确定度应用实例
其中，各分量灵敏度系数为
l 1 s 1 l s l c2 1 d l c3 l s l c4 l s 0 l c5 l s 0 s l c6 l s s c1
五、测量不确定度应用实 2 例 11 .5 10
同上，认为 50%可靠，故自由度
6
1
u ( ) 0.05
6
℃/
3
=0.028 9℃(注意单位)
s
℃
故，
u 6 l s s u ( ) 16 .6 nm ， 6 2
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五、测量不确定度应用实例
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五、测量不确定度应用实例
在比较仪上，对标准量块与被检量块进行比较，求出两量 块的长度差值。考虑长度的温度修正，由标准量块的已知长 度，获得被较量块的长度。 这里指明了测量方法，直接测量的是两量块的长度差值， ls 即修正值 d : l l s d , l 是被较量块长度， 是标准量块长度(由上 d 级证书给出)， 即是多次重复测量数据列的算术平均值。 ls 从上级证书中已知 20℃时标准量块的长度为 = 50.000 623mm，扩展不确定度为 U =0.075μ m，k = 3。被校准的是名 义值(标称值)为 50mm 的量块。
U 99 k 99 (16) u c (l ) = 2.92×31.7nm = 92.564nm。取两位有效数字， U 99 93nm (参见
l l d 已知标准量块长度s = 50.000 623mm， = 215nm，故被较量块长度 =50.000 l 623mm + 215nm = 50.000 838mm，扩展不确定度 U 99 93nm 。这里对 不用修约，
= (50.000 838 ±0.000 093)mm 式中，正负号后的值为扩展不确定度U 99 k 99u c (l ) ，而合成标准不确定度 u c (l ) =32nm，自由度 = 16，包含因子k 99 (16) 2.92 ，从而具有约为 99%的置信水 准。
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证书还指出，它的自由度
1
18
。于是
u1 0.025 m, 1 18
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② 测量长度差的不确定度 量块长度差的实际标准差，通过(以往)独立重复观测 25 次而 得，为 s ( d ) 13 nm ，自由度 25 1 24 (注：这是以往的统 计结果，参见 JJF 1059 — 1999，4.3 节)。 本例作 5 次重复观测并采用平均值，平均值的标准不确定度 及自由度分别为
=u
2 1
2 2 2 2 2 u 2 u3 u 4 u5 u6
(5.5) (4) 标准不确定度评定 ① 标准量块的校准不确定度 校准证书给出，标准量块的扩展不确定度U 0.075 m ，指明 u k=3。故标准量块的标准不确定度 为
1
u1 u (l s ) U / k 0.075 m / 3 0.025 m
u ④ 比较仪系统效应：4 ⑤ 热膨胀系数差： l s u ( ) u 5
⑥ 温差： l s s u ( ) u 6
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五、测量不确定度应用实例
如此，式(5.4)应完善为
2 2 u c2 (l ) u 2 (l s ) u 2 ( d ) l s2 2 u 2 ( ) l s2 s2 u 2 ( ) (u 3 u 4 )
测量不确定度评定 实定度应用实例
一、长度测量中的应用 1．在比较仪上校准量块 (1) 问题的提出 量块的校准不确定度分析， 已广泛的出现在多个国家 有关不确定度评估的技术资料中。GUM 的第一实例就 选用了它， 原因是该实例几乎涉及了 GUM 所有章节的 基本内容(除标准不确定度的相对形式以外)，因而具有 较理想的指导作用。下面依据 JJF 1059 — 1999，对量 块的校准不确定度加以完整叙述和分析。
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
l ls d ls (ss )
(5.2)
6
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五、测量不确定度应用实例
因为 与 s 来源于同一只温度计而相关，由于 JJF 1059 — 1999 中对相关项的
数学处理过程非常复杂，故我们采用下述方法将相关转换成不相关，以简化数学处 理过程。 令 s ，由于 与s 相减，故来源于同一只温度计的相同因素被抵消， 消去相关性。 令 s ，由式(5.2)，有 l f (l s , d , s , , , ) = l s d l s ( s ) d l = (1 s s ) + 估计值 的方差为
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五、测量不确定度应用实例
1 x当 在变换过程中， 因为 << 1， 应用近似 1 x 1 x ， << 1 时，
有 d ① 对d 项，在正常情况下 很小，而量块是恒温室检 定，温度条件要求高，故 也很小，且 很小，故相比 于主要项 l d ，这项可忽略； l ② 对 l 项，虽然 较大，但 为二次项，非常小， 故次项也可忽略； ③ 对 l ( ) ，虽然 ( ) 项较小，但它为一次项，故应 保留。因此，我们有
五、测量不确定度应用实 例
u2 s(d) / 5 13nm/ 5 5.8nm；
2 d (d) 24(注意不是2 514，参见 JJF 1059
1999，4.3)； d 215 nm (注：数据列这里未附出)。 u 2 5.8nm ， 2 24 于是
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五、测量不确定度应用实 例
u 4 0.02 m / 3 6.7 nm
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此分量为 B 类不确定度，自由度证书中未给出，故采 用 = 12 u u((xx)) 估算。我们假定证书给出的不确定度可靠性
2
五、测量不确定度应用实 达到 75%(意即不确定度的不确定度)，则不可靠性为 25%，于是自由度 例
1 1
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五、测量不确定度应用实 例
c
eff
4 c
eff

i 1
6
4 i i
eff
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五、测量不确定度应用实 JJF 1059 — 1999 第 8.13 节)。 例 (7) 不确定度报告
末位正好对齐。
l
(6) 扩展不确定度 按置信概率 P = 0.99，查 t 分布表得k 99 (16) 2.92 ，故扩展不确定度
．用光学分度头检测圆锥体大锥角(大于 30° ) 2．1 检测方法及有关数据 五、测量不确定度应用实 (1) 将要检测的圆锥体装入夹具体，且把夹具体装在 例 分度头和尾座顶尖之间，并用连接板使夹具体与主轴连 接， 使之同步旋转。 检测时用带桥板的合像水平仪观察， 使圆锥体的轴向对径母线 AB 和 CD，经旋转后使母线 CD 达到C D 与旋转前的原对径母线 AB 位于同一水平位 置上(见图 5—1)
s s s
s
s
s
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五、测量不确定度应用实 例
l l s (1 s s ) d 1
三、 由于校准时的环境温度不一定正好是 20℃， s与 ， 故有 s 又由于存在温度梯度，故 与 可能不一致。当被较量块温 度与标准量块温度由同一温度计给出时， 与相关， 当被较量 块温度与标准量块温度由不同温度计给出时， 与 不相 s 关。本例假定是用同一只温度计，即 s 相关。 与 对式(5.1)进行数学变换得 ≈ l s (1 s s ) d (1 ) = l s d l s s s l s d l s s s = (l s d ) l s ( s s ) d l s s s ≈ (l s d ) l s ( s s )
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五、测量不确定度应用实例
(2) 数学模型的建立 两量块直接比较的输出是被较量块与标准量块的长度差 d d l (1 ) l (1 ) (5.1) 式中 l — 被较量块在 20℃时的长度； l — 标准量块在 20℃时的长度； — 被较量块的温度热膨胀系数； — 标准量块的温度热膨胀系数； — 校准时的被较量块温度与 20℃的温度偏差； — 校准时的标准量块温度与 20℃的温度偏差。
B
2
4
1 1 8 2 ( 25 %) 2
于是
u
4
6 . 7 nm
，
4

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五、测量不确定度应用实 此分量为 B 类，同上假定其可靠性为 90%，则自由度 1例 1 50
1 10 6 1 u ( ) 1 10 6 ℃ / 3 = 0.577× ℃ (注意单位)
(5) 合成标准不确定度 由于各标准不确定度分量互不相关，故长度的合成标 准不确定度u (l) 按式(5.5)得出
c
2 2 2 2 2 u c (l ) u12 u 2 u 3 u 4 u 5 u 6 31 .7 nm
取两位有效数字，u (l ) 32nm ，有效自由度 为 u = 16.8 取 = 16 u