人教版初一数学上册实际问题与一元一次方程的再认识
人教版七年级数学上册教案之实际问题与一元一次方程（5篇范例）
人教版七年级数学上册教案之实际问题与一元一次方程（5篇范例）第一篇：人教版七年级数学上册教案之实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程教学目标：1、知识目标：（1）建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决实际问题．（2）根据问题的实际背景进行检验，利用方程进行简单推理判断．能力目标：在具体的情景中，通过探究、交流、反思等活动，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析和解决问题的能力．3、情感态度与价值观：培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验数学的价值．教学重点、难点：重点：建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决实际问题．难点：正确地建立方程．教学过程：一、创设情景男生都喜欢看NBA，激烈的对抗中比分交替上升，最终由积分显示牌上的各队积分进行排位.下面我们来看一个2000赛季国内篮球甲A 联赛常规赛的最终积分榜……二、提出并解决问题：想一想用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；如果一个队胜m场，则负(22—m)场，胜场积分为2m，负场积分为22—m，总积分为2m+(22—m)=m+22议一议某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？设一个队胜了x场，则负了(22—x)场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则有方程2x=(22—x)计算得x=22/3问题：x表示什么量？它可以是分数吗？x表示某队获胜的场数，它应该是自然数，不能是分数22/3．所以x=22/3不符合实际．问题：由此你得出什么结论？可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分．问题：“观察积分表，你能选择出其中一行说明负一场积几分吗？”设胜一场积x分的话，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值从第一行得出方程：18x+1×4=40由此得出x=2用表中其他行可以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场积2分．教师应关注培养学生的数学建模思想．给学生一定的思考时间，让学生自己解、设、列，体会建模过程．三、例题①引导学生大体估算盈亏情况；②教师提出问题，学生自主讨论解决；(1)商品销售中的盈亏如何计算？(2)两件衣服的进价、售价分别是多少？③得出结论后，将结论与学生先前的估算进行比较；④教师归纳解决问题的大致过程.解：设盈利是25%的衣服成本为x元，则它的商品利润是0.25x元，列出方程x+0.25x = 60，解得x = 48类似地，设亏损25%的衣服成本为y元，则它的商品利润是−0.25%y，列出方程y−0.25y = 60，解得y = 80两件衣服的进价为x+y = 48+80 = 128(元)，而两件衣服的售价是60+60 = 120(元)，进价高于售价，因此，卖这两件衣服总的是亏损．四、小结：通过以下问题引导学生小结：①由学生谈谈本节课学到了哪些知识？学后有何感受？②商品销售中的基本等量关系有哪些？第二篇：七年级《实际问题与一元一次方程》教案七年级《实际问题与一元一次方程》教案一、教学目标【知识与技能】能利用方程解决实际问题。
七年级数学上册《解实际问题与一元一次方程》知识点人教版
七年级数学上册《解实际问题与一元一次方程》知识点人教版七年级数学上册《解实际问题与一元一次方程》知识点人教版知识点在一个方程中,如果只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。
一般形式：ax+b=0(a、b为常数，a≠0)。
一元一次方程只有一个解。
一元一次方程的最终结果(方程的解)是x=a的形式一元一次方程的“等式的性质1”和“等式的性质2”1.等式两边同时加或减一个相同数，等式两边相等。
(如果a=b，那么a±c=b±c。
)2.等式两边同时乘或除以一个相同数(0除外)，或一个整式,等式两边相等。
(如果a=b，那么ac=bc。
如果a=b，c≠0，那么a/c=b/c。
)解法是通过移项将未知数移到一边，再把常数移到一边(等式基本性质1，注意符号!)，然后两边同时除以未知数系数(化系数为1,等式基本性质2)，即可得到未知数的值。
例题讲解例1.一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成?分析]甲独作10天完成，说明的他的工作效率是1/10，乙的工作效率是1/8等量关系是：甲乙合作的效率×合作的时间=1解：设合作X天完成(1/10+1/8)X=1解得X=40/9答：两人合作40/9天完成例2.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程?分析]设工程总量为单位1，等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。
解：设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，(+)×3+=1，解这个方程，++=112+15+5x=605x=33∴x==6答：乙还需6天才能完成全部工程。
例 3.一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池;单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池?分析]等量关系为：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。
七年级数学上册《解实际问题与一元一次方程》知识点人教版
七年级数学上册《解实际问题与一元一次方程》知识点人教版知识点在一个方程中,如果只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。
一般形式：ax+b=0。
一元一次方程只有一个解。
一元一次方程的最终结果是x=a的形式一元一次方程的“等式的性质1”和“等式的性质2”等式两边同时加或减一个相同数，等式两边相等。
2等式两边同时乘或除以一个相同数，或一个整式,等式两边相等。
解法是通过移项将未知数移到一边，再把常数移到一边，然后两边同时除以未知数系数，即可得到未知数的值。
例题讲解例1一工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成?[分析]甲独作10天完成，说明的他的工作效率是1/10，乙的工作效率是1/8等量关系是：甲乙合作的效率×合作的时间=1解：设合作X天完成X=1解得X=40/9答：两人合作40/9天完成例2一工程，甲独做需1天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程?[分析]设工程总量为单位1，等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。
解：设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，×3+=1，解这个方程，++=12+1+x=60x=33 ∴x==6答：乙还需6天才能完成全部工程。
例3一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池;单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池?[分析]等量关系为：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。
解：设打开丙管后x小时可注满水池，由题意得，-=1解这个方程，-=121x+42-8x=723x=30∴x==2答：打开丙管后2小时可注满水池。
七上数学实际问题与一元一次方程
七上数学实际问题与一元一次方程一、概述数学作为一门基础学科，在我们的日常生活中扮演着重要的角色。
数学知识的应用不仅仅停留在课堂上，更多的是贯穿在我们的日常生活和实际问题中。
在七年级的数学课程中，一元一次方程是一个重要的概念。
本文将通过介绍一元一次方程的实际问题，探讨其在现实生活中的应用。
二、什么是一元一次方程？一元一次方程是指方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一的方程。
一般来说，一元一次方程的一般形式为ax+b=c，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
通过解一元一次方程可以求出未知数的值，从而解决实际问题。
三、一元一次方程在实际问题中的应用1. 购物问题假设小明去商店买东西，他手头有一些零钱，但是不知道能不能够买到心仪的物品。
假设小明手头有5元、10元、20元三种面额的纸币各若干张，他想要买一件价值95元的物品，问他是否能够买到？这个问题可以用一元一次方程来解决。
设5元、10元、20元的钞票分别为x、y、z张，则可以得到一个一元一次方程：5x+10y+20z=95。
通过解这个方程，可以求出x、y、z 的取值范围，从而判断小明能否买到心仪的物品。
2. 分配问题假设一个班级有40个学生，老师根据学生的成绩等级分别设立了三个奖励等级：一等奖、二等奖、三等奖。
一等奖的奖品价值200元，二等奖的奖品价值100元，三等奖的奖品价值50元。
如果班级设置的奖品总价值不超过6000元，求一等奖、二等奖、三等奖分别应该设多少名学生？这个问题也可以用一元一次方程来解决。
设一等奖、二等奖、三等奖的学生数分别为x、y、z名，则可以得到一个一元一次方程：200x+100y+50z=6000。
通过解这个方程，可以求出x、y、z的取值范围，从而得出合理的分配方案。
3. 速度问题假设小明和小华分别从A地和B地同时出发，小明的速度是v1，小华的速度是v2。
他们在t小时后相遇，求A地到B地的距离。
这个问题也可以用一元一次方程来解决。
七年级数学上册 第五章 一元一次方程 1 认识一元一次方程 实际问题与一元一次方程课标解读素材 (新
实际问题与一元一次方程一、课标要求学习列一元一次方程解实际问题．《义务教育数学课程标准（2011年版）》对本节相关内容提出的教学要求是：1．能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型．2．能解一元一次方程．3．能根据具体问题的实际意义，检验一元一次方程的解是否合理．二、课标解读1．本节内容是学生进入中学后代数知识学习的又一次重要跨越．在前面，学生已经学习了有理数、整式的加减和一元一次方程的解法，对数的认识已经由非负数有理数扩展到有理数，知道了用字母可以表示具有一般意义的数量关系，掌握了解一元一次方程的一般步骤和基本方法，学生对代数知识的学习正逐步深入，他们的代数变形能力正逐步提高．本节是第三章一元一次方程的最后一节，是对前面所学内容的综合运用，也是七上教材“数与代数”领域的压轴内容．2．列方程解决实际问题是本节教学的重点，也是难点，更是贯穿本章前后的一条主线．在前面讨论一元一次方程解法时，也是先给出实际问题，然后通过设元列方程再逐步研究和完善解一元一次方程一般步骤的．本节是直接运用解一元一次方程的一般步骤与方法解决实际问题．这样设计教材，既揭示了学习解一元一次方程的必要性，体现了一元一次方程在实际生活中广泛的应用价值，也有利于学生带着问题(如何解一元一次方程)来学习和探究，使得他们的学习方向更明确，阶段目标更具体，也利于分散难点，便于学生有层次、有梯度地学习．3．列方程就是通过读题审题理清和寻找题目中相等的数量关系，通过设未知数将这些相等的数量关系表示出来．解一元一次方程就是，通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤，将方程向()的方向转化，其中体现了化归和程序化思想．解方程得到的未知数的值，是否符合具体问题的实际意义，是我们学习列方程解应用题需要关注的．这既是实际问题与数学问题相互转化过程中需要注意的问题，也有利于培养学生良好的思维习惯和品质，让他们能够从中进一步体会方程的应用价值．4．学生在小学阶段及前三小节对列方程解决实际问题虽然有所了解，但是本节教材所涉及的实际问题的背景和表达都更加贴近实际，数量关系有的比较隐蔽，有的比较抽象，有的则更为复杂，需要学生结合自己的生活经验理清、理解，经历探究用一元一次方程解决实际问题的基本过程，进而逐步提升他们分析问题、解决问题的能力，有效积累探究、交流、反思等数学活动经验，体会转化化归和方程模型思想，增强数学应用意识和能力．。
人教版数学七年级上册教案：3.5 再谈实际问题与一元一次方程
3.5.1再谈实际问题与一元一次方程（一）一、背景与意义分析：本节在前面已经讨论过由实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。
探究1中的问题比前几节的问题更复杂，它涉及商品经营中的盈利与亏损。
随着市场经济的发展，经营活动越来越被人们重视，因此教材将它安排在探究1。
二、学习与导学目标：1、知识积累与疏导：通过现实中的例子体会一元一次方程的实用价值。
认知率100%。
2、技能掌握与指导：在现实问题中找到等量关系，列出一元一次方程，感悟到一元一次方程是描述现实世界的一个有效模型。
利用率100%。
3、智能提高与训导：通过实际问题的探究，初步体会到一元一次方程与现实生活的联系。
互动率95%。
4、情感修炼与开导：在与他人交流的探究过程中，学会探究学习、合作学习，合理清晰的表达自己的思维过程。
投入率95%。
5、观念确认与引导：感受实际生活－→建立数学模型－→一元一次方程，培养建模思想，提高运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。
（教学目标的分类表述有利于课堂评估，较好的体现了新课程多元化的目标和价值追求，但在设计教学活动时各教学目标之间是协同和合为一体的。
）三、障碍与生成关注：探究问题的情境与实际情况比较接近，有些数量关系比较隐蔽，在探究过程中正确建立方程会出现困难。
四、学程与导程活动：（一）复习巩固，埋下伏笔：在前一节课里，我们共同学习了行程问题以及问题中涉及顺、逆流因素的题目，这类问题中的基本相等关系有哪些？V顺＝V静＋V水V逆＝V静－V水S＝Vt根据这些相等关系，结合实际情况，可以列出方程。
在例2中，又遇到了生产调度问题，工作问题中的基本相等关系又是什么呢？每人每天的工作效率×人数＝每天的工作量今天，我们又会遇到什么问题呢？（通过复习，可以把学生的思维拉到预定的轨道上，在特殊的情境下思考，有利于探究活动的开展。
）（二）创设情境，引入新课：时间匆匆地从指间划过，不知不觉中，秋天到了，夏天过去了，在季节的转换中，许多商家借此机会搞许多促销活动，商品经济中商品的盈亏问题与一元一次方程是否有联系呢？请看题：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一种亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？先大体估算盈亏：（给学生一定的时间讨论，估算，学生们一定会激烈讨论，这样能让每一位学生都参与到探究活动中来，体会人人参与，激发学习兴趣。
人教版七年级数学上《实际问题与一元一次方程》知识全解
《实际问题与一元一次方程》知识全解课标要求㈠知识目标：1.通过对典型实际问题的分析，学生体验从算术方法到代数方法是一种进步.2.在学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中，培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力.3.使学生在方程的概念“含有未知数的等式”指引下经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想.㈡能力目标：数学思考：能结合实际问题背景发现和提出数学问题。
解决问题：能利用一元一次方程解决一些实际问题.本节知识结构内容解析：1.列一元一次方程解决实际问题一般步骤（1）设未知数；（2）列方程；（3）解方程；（4）检验；（5）答.2.例一配套问题、例二工程问题、探究销售中的盈亏、球赛积分表问题、电费计费问题. 重点难点教学重点：通过生活中的实例使在学生掌握解决实际问题的一般步骤；从而学会自主分析题意,找到等量关系；列出方程.教学难点：以探究的形式解决销售中的盈亏、球赛积分表问题、电费计费问题要比前几节的问题复杂，问题与实际情况更接近，其中有些数量关系比较隐蔽，所以在探究过程中正确地列出方程是主要难点。
教法导引（1）加强从实际出发引入有关内容本节的第一部分安排了例一配套问题和例二工程问题，并在其后以框图形式归纳了用一元一次方程解决实际问题的基本过程，教学中不主张死记题型的教法和学法，所有可用一元一次方程解决的实际问题，尽管背景不同，但在分析问题和解决问题的基本方法上有共同规律可循，重要的是发现和掌握这些规律，要启发学生从如何建立方程模型解决实际问题的思路上认识基本规律．（2）注重让学生主动参与探索，给学生留有思考和操作的余地．本节的第二部分进一步以探究的形式解决销售中的盈亏、球赛积分表问题、电费计费问题要比前几节的问题复杂，问题与实际情况更接近，其中有些数量关系比较隐蔽，所以在探究过程中正确地列出方程是主要难点。
突破难点的关键是弄清问题背景，分析清楚有关数量关系．学生在老师的引导下，不断提出和解决问题，激发学生的求知欲；从实际教学效果看，学生思考积极、发言踊跃，始终保持了一种积极的课堂状态．教学活动的本质是一种合作，一种交流．学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，本节课主要采用自主学习、合作探究、引领提升的方式展开教学．依据学生的年龄特点和已有的知识基础，本节课注重加强知识的实际运用．学法建议在教学中应引导学生，加强学生学习的主动性和探究性。
人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》教案
人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》教案一. 教材分析《实际问题与一元一次方程》这一节的内容，主要让学生学习如何将实际问题转化为数学问题，进而运用一元一次方程进行求解。
通过本节的学习，学生能够理解一元一次方程的实际意义，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了代数基础知识，对一元一次方程有一定的认识。
但如何将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程进行求解，对学生来说还较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生将实际问题与数学知识相结合，培养学生的思维转换能力。
三. 教学目标1.让学生理解一元一次方程的实际意义，能够将实际问题转化为数学问题。
2.培养学生运用一元一次方程解决实际问题的能力。
3.提高学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生学会将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程进行求解。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题与一元一次方程建立起联系。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动参与课堂，提高学生的动手操作能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关实际问题案例，用于引导学生进行思考和讨论。
2.准备多媒体教学设备，用于展示问题和解答过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如购物时找零、制作物品时材料消耗等，引导学生思考如何将这些实际问题转化为数学问题。
2.呈现（10分钟）教师呈现具体的问题案例，让学生尝试运用一元一次方程进行求解。
在此过程中，教师引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题，并指导学生运用一元一次方程进行求解。
3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，每组选择一个实际问题，尝试运用一元一次方程进行求解。
教师在课堂中进行巡查，指导学生解决问题，并解答学生提出的疑问。
4.巩固（10分钟）教师选取一些学生解决的实际问题，进行讲解和分析，让学生进一步理解和掌握一元一次方程的实际意义和运用方法。
初一上册数学一元一次方程与实际问题
初一上册数学一元一次方程与实际问题一元一次方程是初中数学中的基础知识，也是实际生活中常见的数学模型。
它是描述两个变量之间的线性关系的方程，形式为ax+b=0，其中a和b是已知常数，x是未知数。
本文将探讨一元一次方程与实际问题的关系，并通过举例说明其在实际生活中的应用。
一元一次方程与实际问题的关系可以从以下几个方面进行讨论。
首先，一元一次方程可以用于解决关于数量、长度、面积、体积等实际问题。
例如，某地区的森林面积是目前的两倍，如果森林面积增加30平方公里，那么目前的森林面积是多少？设目前的森林面积为x平方公里，则根据题意可以列出方程2x+30=x，并通过化简和求解方程，得到x=30，即目前的森林面积是30平方公里。
可以看出，一元一次方程可以帮助我们通过已知条件求解未知变量，并得到实际问题的具体数值。
其次，一元一次方程还可以用于解决关于速度、时间、距离等实际问题。
例如，某车以每小时60公里的速度行驶，如果行驶了t小时，行驶的距离是多少？设行驶的距离为x公里，则根据题意可以列出方程60t=x，并通过根据已知条件列方程、求解方程，得到x=60t，即行驶的距离是60t公里。
类似地，一元一次方程可以将实际问题中的速度、时间、距离等变量关联起来，帮助我们解决关于运动的实际问题。
此外，一元一次方程还可用于解决关于年龄、价格、费用等实际问题。
例如，某商店举办促销活动，打折优惠3折，如果购物价格减少120元，原来的购物价格是多少？设原来的购物价格为x元，则根据题意可以列出方程0.3x=120，并通过化简和求解方程，得到x=400，即原来的购物价格是400元。
可以看出，一元一次方程可以将实际问题中涉及的价格、费用等关联起来，帮助我们解决关于经济的实际问题。
除了上述几个方面，一元一次方程还可用于解决关于人数、比例、工作效率等实际问题。
例如，某项工程需要5个人可以在10天内完成，如果只派遣3个人，需要多少天完成？设需要的天数为x天，则根据题意可以列出方程5*10=3*x，并通过求解方程，得到x=16.7，即需要约17天完成。
人教版初一数学上册3.4再探实际问题与一元一次方程
3.4再探实际问题与一元一次方程--- 销售中的盈亏教者：静宁县新华初中穆京娟教学目标： 1.掌握用一元一次方程解决销售中的盈亏问题的方法2. 通过探究活动，加强同学们数学建模思想，进一步培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。
教学重难点：学生将实际问题转化为数学问题的能力，体会数学的价值。
培养学生敢于猜想、估算、大胆尝试的能力。
教学方法：分析、发现、猜想、尝试，先学后教，当堂训练。
教学活动：自学指导一、知识回顾1•一元一次方程解决实际问题的基本思路设未知数生活实际问题— A 一元一次方程列出方程说明：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学来解决实际问题的一种方法。
2..基本公式复习(1)售价=标价X打折折扣(2)售价-进价=利润(3)禾9润率=利润十进价(4)利润=利润率X进价(5)售价-进价=利润率X进价3. 练一练(给学生三分钟时间，自学完成)(1)某商品原来每件零售价是a元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是( )元。
(2)某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为( )元。
(3)某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是( )元。
自学指导二：探究学习探究1 销售中的盈亏(给学生6分钟时间，自学完成)某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，一件亏损25%，这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？(1 )猜一猜：卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？(2 )试一试：分析你猜想的结果。
弄清题意：理解已知、未知、相等关系是什么？分析进价、利润、售价的关系。
(进价一利润=售价).（3估算：假设第一件衣服进价为40元，如果卖出后盈利25%，那么利润是___________ 元.如果卖出后亏损25%，那么利润是 ____________ 元.假设其中盈利25%那件衣服进价为X元，它的利润是_________ 元.另一件亏损25%的衣服进价为Y元，它的利润是___________ 元•（4）引导学生列出方程：解：设盈利25%那件衣服的进价为X元，它的利润是0.25X元则：X+0.25X=60解这个方程得X=48设亏损25%那件衣服的进价为y元，它的利润是（-0.25）y元•则y- 0.25 y =60解这个方程得y =80所以两件衣服的进价为128元，而售价为120元，进价大于售价因此两件衣服总的盈利情况为亏损8元此处要给学生强调解题步骤:1设2列3解4验5答•自学指导三：实战演练（给学生6分钟时间，自学完成）（1 ）汕头某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。
人教版七年级上数学实际问题与一元一次方程
队名
比赛 场次
胜负积 场场分
问题5：某队的胜场总 积分能等于它的负场总
前进 14 10 4 24 积分吗？
东方 14 10 4 24 设一个队胜x场，则负(14 光明 14 9 5 23 －x)场，
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21 由题意得： 2x＝14－x
远大 14 卫星 14 钢铁 14
则原定售价是 18.5元 .
我思,故我进步
思考？
• 对上面商品销售中的问题里有哪些量?
成本价(进价), 标价; 销售价; 利润; 盈利; 亏损: 利润率
• 对上面这些量有何关系?
销 售 中 的 等 量 关 系
●售价、进价、利润的关系式：
商品利润 = 商品售价—商品进价
●进价、利润、利润率的关系：
22－x＝12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生 产螺母.
反思总 如何寻找配套问题中的等量关系？
结
1张桌子
桌子：椅子=1：4
配4把椅
子
1×椅子数量= 4× 桌子数量
1把茶壶
茶壶：茶杯=1：3
配3个茶 杯
1×茶杯数量= 3 ×
茶壶数量
2把球拍
球拍：球=2：3
配3个乒
乓球 2× 乒乓球数量= 3 × 球拍数量
10 4 24 10 4 24 9 5 23 9 5 23 7 7 21 7 7 21 4 10 18
设：胜一场积 x 分 ，
依题意,得 10x＋1×4＝24
解得, x＝2 ∴胜一场积2分.
钢铁 14 0 14 14
队名
比赛 场次
胜负积 场场分
前进 14 10 4 24
问题4：用式子表 示总积分与胜、负 场数之间的关系.
人教版初一数学一元一次方程与实际问题
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一元一次方程解应用题（1）——路程问题教学目标：1.掌握行程问题，能够熟练地利用路程、速度、时间的关系列方程。
2.提高学生分析实际问题中数量关系的能力。
研究过程：基本等量关系：1.路程 = 速度 ×时间，时间 = 路程 ÷速度，速度 = 路程 ÷时间。
2.相向而行相遇时的等量关系：快者的路程 - 慢者的路程= 两人初相距的路程；同向而行追击时的等量关系：快者的路程 + 慢者的路程 = 两人初相距的路程。
新课探究：例1：甲、乙两站间的路程为360 km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48 km；一列快车从乙站开出，每小时行驶72 km。
⑴两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？⑵快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时相遇？练一：1.甲、乙两人骑自行车同时从相距65 km的两地相向而行，2小时相遇，甲比乙每小时多骑2.5 km，求乙的速度？2.甲、乙两人在运动场上进行慢跑晨练，甲跑一圈3分钟，乙跑一圈2分钟，两人同时同地反向慢跑，求两人几分钟后第一次相遇？例2：一队学生去校外进行野外长跑训练。
他们以5 km/h 的速度行进，跑了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长。
一名老师从学校出发，骑自行车以14 km/h的速度按原路追上去。
这名老师用多少时间可以追上学生队伍？练二：1.甲的步行速度是每小时5 km，乙的步行速度是每小时7.5 km，乙在甲的后面同时同向出发，120分钟后追上甲，那么开始时甲、乙两人相距多少千米？2.某班学生以每小时4 km的速度从学校步行到校办农场参加活动，走了1.5小时后，XXX奉命回学校取一件物品，他以每小时6 km的速度回校取了物品后，立即又以同样的速度追赶队伍，结果在距农场2 km处追上了队伍，求学校到农场的距离。
巩固练：1.在800米圆形跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米。
人教版七年级《数学》上册3.4实际问题与一元一次方程(1)教学设计
人教版七年级《数学》上册3.4实际问题与一元一次方程（1）教学设计教材分析本节课主要是关于实际问题与一元一次方程的教学，其核心内容是让学生学会如何通过实际问题的描述建立一元一次方程，进而用方程去解决实际问题。
本节课的教学目标主要包括：1. 理解实际问题与一元一次方程之间的联系，能够通过实际问题描述建立一元一次方程；2. 初步掌握用一元一次方程解决实际问题的方法；3. 培养学生的综合运用数学知识解决实际问题的能力。
教学重点和难点本节课的重点是让学生理解实际问题与一元一次方程之间的联系，并掌握用方程解决实际问题的方法。
教学难点在于如何引导学生从实际问题中抽象出一元一次方程，并运用方程解决实际问题。
教学准备1. 教师准备讲义、板书内容和课件，以便有条不紊地进行教学；2. 教师准备相关的实际问题，以供学生进行练习；3. 教师准备相关的课堂活动和教学工具，以增加课堂的互动性和趣味性；4. 教师对教材内容进行充分的准备，保证教学内容的丰富性和深度。
教学过程一、导入新课（5分钟）教师可以通过提问或者讲解一个简单的实际问题来导入新课，引出实际问题与一元一次方程之间的联系。
比如：“小明有20块钱，他花了一些钱后还剩下10块，你能通过数学的方法算出他花了多少钱吗？”二、讲解实际问题与一元一次方程的联系（15分钟）通过导入实际问题，教师可以讲解实际问题与一元一次方程的联系，引导学生从实际问题中提取出未知数，并建立相应的方程。
教师还可以通过案例分析的方式，让学生理解实际问题与一元一次方程之间的对应关系。
四、总结梳理（10分钟）在课堂的教师要对本节课的内容进行简单的总结梳理，让学生掌握本节课所学的知识点。
教师也可以布置一些习题或者课后作业，让学生巩固所学的内容。
五、课堂延伸（10分钟）如果时间允许，教师可以通过拓展的方式，向学生介绍更多的实际问题与一元一次方程的联系，让学生在更多的实际问题中运用所学的知识。
这样可以激发学生的学习兴趣，让学生在课后也能够自觉地探索更多的实际问题。
人教版七年级数学上册3.4.1《实际问题与一元一次方程(第1课时)》教案
人教版七年级数学上册3.4.1《实际问题与一元一次方程(第1课时)》教案一. 教材分析《实际问题与一元一次方程(第1课时)》是人教版七年级数学上册第三章第四节的一部分。
这部分内容是在学生学习了代数式、方程等知识的基础上进行学习的。
本节课主要让学生学会如何将实际问题转化为一元一次方程，并利用方程求解。
通过本节课的学习，培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数基础，对方程的概念和性质有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为方程。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题与方程建立联系，培养学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.让学生掌握将实际问题转化为一元一次方程的方法。
2.培养学生运用方程解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学素养，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：如何将实际问题转化为一元一次方程。
2.教学难点：如何指导学生运用方程解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。
通过实际问题的引入，引导学生自主探索，合作交流，培养学生解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备相关的实际问题案例。
2.准备课件，展示解题过程。
3.准备黑板，用于板书解题步骤。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题引入新课，如“小明买了3本书和2支笔，共花了27元，请问一本书的价格和一支笔的价格分别是多少？”让学生尝试将这个问题转化为方程。
2.呈现（10分钟）教师呈现更多的实际问题案例，引导学生发现实际问题与方程之间的联系。
例如，通过“速度、时间和路程”的关系，引导学生列出相应的方程。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作，让学生尝试解决呈现的实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师选取几个典型的问题，让学生上黑板板书解题过程，并讲解解题思路。
七年级上册数学实际问题与一元一次方程
七年级上册数学实际问题与一元一次方程数学是一门具有严谨性和逻辑性的学科，它贯穿于我们日常生活的方方面面。
对于初中生而言，数学更是一个必不可少的课程，它培养了我们的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
在七年级的数学课程中，我们学习了一元一次方程，即带有一个未知数的一次方程，这个概念对于我们解决实际问题中的未知数和方程式等具有重要的意义。
在本文中，我们将结合数学上的一元一次方程与实际问题，来解释它们之间的关系。
首先，让我们来了解一下一元一次方程的基本知识。
一元一次方程是指一个未知数和次数为一的方程，一般形式为ax + b = c，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
解一元一次方程就是要找到未知数x的值，使得方程成立。
解一元一次方程的方法有多种，包括平移法、消元法、代入法等。
通过解一元一次方程，我们可以求得未知数的值，解决实际生活中的问题。
在我们生活中实际问题与一元一次方程的关系非常密切，例如购物问题、年龄问题、生产问题等都能用一元一次方程来进行数学建模。
下面我们以实际的购物问题为例来介绍一元一次方程的应用。
假设小明去商场购物，他花费了一部分钱并且还剩下150元。
如果他花费的钱是他剩下的2倍，问他原来有多少钱？这个问题可以通过一元一次方程来解决。
假设小明原来有x元钱，他花费了y元钱。
那么根据题目中的条件，我们可以写出如下方程：x - y = 150, y =2x。
通过这两个方程，我们就可以解出x的值，得知小明原来有多少钱。
除了购物问题，年龄问题也是一元一次方程的常见应用之一。
例如，小明的年龄是小红的2倍，5年后，小明的年龄是小红的3倍，问他们现在的年龄。
这个问题也可以用一元一次方程来解决。
假设小明的年龄是x岁，小红的年龄是y岁，那么我们可以写出如下方程：x = 2y, x + 5 = 3(y + 5)。
通过这两个方程，我们可以解出x和y的值，得知小明和小红现在的年龄。
除了上述例子，生产问题、容积问题、速度问题等实际问题也都可以用一元一次方程来建模和解决。
人教版七年级数学上册3.4《实际问题与一元一次方程(一)》(基础)知识讲解及解答
实际问题【学习目标】1.熟练掌握分析解决实际问题的一般方法及步骤；2.熟悉行程，工程，配套及和差倍分问题的解题思路．【要点梳理】知识点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题−−−→分析抽象方程−−−→求解检验解答．由此可得解决此类 题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．要点诠释：（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系；（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数；（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一；（4）“解”就是解方程，求出未知数的值．（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚． 知识点二、常见列方程解应用题的几种类型（待续）1．和、差、倍、分问题（1）基本量及关系：增长量＝原有量×增长率，现有量＝原有量+增长量，现有量＝原有量-降低量．（2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等．2．行程问题（1）三个基本量间的关系： 路程=速度×时间（2）基本类型有：①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离． ②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间Ⅱ．寻找相等关系：第一， 同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；第二， 第二，同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程．③航行问题：Ⅰ．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度－水流速度，顺水速度－逆水速度＝2×水速；Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑．（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析．3．工程问题如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式：（1）总工作量=工作效率×工作时间；（2）总工作量=各单位工作量之和．4．调配问题寻找相等关系的方法：抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑．【典型例题】类型一、和差倍分问题1．2011年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米?【答案与解析】设生产运营用水x亿立方米，则居民家庭用水(5.8-x)亿立方米．依题意，得5.8-x＝3x+0.6解得x＝1.35.8-x＝5.8-1.3＝4.5（亿立方米）答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米．【总结升华】本题要求两个未知数，不妨设其中一个未知数为x，另外一个用含x的式子表示．本题的相等关系是生产运营用水量+居民家庭用水总量＝5.8亿立方米．举一反三：【变式】(麻城期末考试)麻商集团三个季度共销售冰箱2800台，第一个季度销售量是第二个季度的2倍．第三个季度销售量是第一个季度的2倍，试问麻商集团第二个季度销售冰箱多少台?【答案】解：设第二个季度麻商集团销售冰箱x台，则第一季度销售量为2x台，第三季度销售量为4x台，依题意可得：x+2x+4x＝2800，解得：x＝400答：麻商集团第二个季度销售冰箱400台．类型二、行程问题1.一般问题2．小山娃要到城里参加运动会，如果每小时走4千米，那么走完预订时间离县城还有0.5千米，如果他每小时走5千米，那么比预订时间早半小时就可到达县城．试问学校到县城的距离是多少千米?【答案与解析】解：设小山娃预订的时间为x小时，由题意得：4x+0.5＝5(x-0.5)，解得x＝3．所以4x+0.5＝4×3+0.5＝12.5(千米)．答：学校到县城的距离是12.5千米．【总结升华】当直接设未知数有困难时，可采用间接设的方法．即所设的不是最后所求的，而是通过求其它的数量间接地求最后的未知量．举一反三：【变式】某汽车在一段坡路上往返行驶，上坡的速度为10千米/时，下坡的速度为20千米/时，求汽车的平均速度．【答案】解：设这段坡路长为a 千米，汽车的平均速度为x 千米/时，则上坡行驶的时间为10a 小时，下坡行驶的时间为20a 小时．依题意，得：21020a a x a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 化简得： 340ax a =．显然a ≠0，解得1133x = 答：汽车的平均速度为1133千米/时．2.相遇问题（相向问题） 【高清课堂：实际问题与一元一次方程(一) 388410 相遇问题】3． A 、B 两地相距100km ，甲、乙两人骑自行车分别从A 、B 两地出发相向而行，甲的速度是23km/h ，乙的速度是21km/h ，甲骑了1h 后，乙从B 地出发，问甲经过多少时间与乙相遇？【答案与解析】解:设甲经过x 小时与乙相遇.由题意得：()2312321(1)100x ⨯++-=解得，x=2.75答：甲经过2.75小时与乙相遇．【总结升华】等量关系：甲走的路程+乙走的路程=100km举一反三：【变式】甲、乙两人骑自行车，同时从相距45km 的两地相向而行，2小时相遇，每小时甲比乙多走2.5km ，求甲、乙每小时各行驶多少千米?【答案】解：设乙每小时行驶x 千米，则甲每小时行驶(x +2.5)千米，根据题意，得：2( 2.5)245x x ++=解得：10x =2.510 2.512.5x +=+=（千米）答：甲每小时行驶12.5千米，乙每小时行驶10千米3.追及问题（同向问题）4．一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟时，学校要将一紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员用多少分钟可以追上学生队伍?【答案与解析】解：设通讯员x 小时可以追上学生队伍，则根据题意，得18145560x x =⨯+， 得：16x =， 16小时=10分钟． 答：通讯员用10分钟可以追上学生队伍．【总结升华】追及问题：路程差=速度差×时间，此外注意：方程中x 表示小时，18表示分钟，两边单位不一致，应先统一单位． 4.航行问题（顺逆风问题）5．一艘船航行于A 、B 两个码头之间，轮船顺水航行需3小时，逆水航行需5小时，已知水流速度是4千米/时，求这两个码头之间的距离．【答案与解析】解法1：设船在静水中速度为x 千米/时，则船顺水航行的速度为(x+4)千米/时，逆水航行的速度为(x -4)千米/时，由两码头的距离不变得方程：3(x+4)＝5(x -4)，解得：x=16，（16+4）×3=60（千米）答：两码头之间的距离为60千米．解法2：设A 、B 两码头之间的距离为x 千米，则船顺水航行时速度为3x 千米/时，逆水航行时速度为5x 千米/时，由船在静水中的速度不变得方程：4435x x -=+，解得：60x = 答：两码头之间的距离为60千米．【总结升华】顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度，根据两个码头的距离不变或船在静水中的速度不变列方程．类型三、工程问题6．一个水池有两个注水管，两个水管同时注水，10小时可以注满水池；甲管单独开15小时可以注满水池，现两管同时注水7小时，关掉甲管，单独开乙管注水，还需要几小时能注满水池?【思路点拨】视水管的蓄水量为“1”，设乙管还需x 小时可以注满水池；那么甲乙合注1小时注水池的110，甲管单独注水每小时注水池的115，合注7小时注水池的710，乙管每小时注水池的111015⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【答案与解析】解：设乙管还需x 小时才能注满水池．由题意得方程：1171101510x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭解此方程得：x ＝9答：单独开乙管，还需9小时可以注满水池．【总结升华】工作效率×工作时间=工作量，如果没有具体的工作量，一般视总的工作量为“1” ．举一反三：【变式】修建某处住宅区的自来水管道，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后两天由乙、丙合作完成问乙中途离开了几天?【答案】解：设乙中途离开x 天，由题意得 1117(72)21141812x ⨯+-++⨯= 解得：3x =答：乙中途离开了3天类型四、调配问题（比例问题、劳动力调配问题）7．星光服装厂接受生产某种型号的学生服的任务，已知每3m 长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用750m 长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套?共能生产多少套?【思路点拨】每3米布料可做上衣2件或裤子3条，意思是每1米布料可做上衣32 件，或做裤子1条，此外恰好配套说明裤子的数量应该等于上衣的数量．【答案与解析】解：设做上衣需要xm ，则做裤子为(750-x )m ，做上衣的件数为23x ⨯件，做裤子的件数为75033x -⨯，则有：23(750)33x x -= 解得：x ＝450，750-x ＝750-450＝300(m )， 45023003⨯=（套） 答：用450m 做上衣，300m 做裤子恰好配套，共能生产300套．【总结升华】用参数表示上衣总件数与裤子的总件数，等量关系：上衣总件数＝裤子的总件数．举一反三：【高清课堂：实际问题与一元一次方程(一) 388410调配问题】【变式】甲队有72人，乙队有68人，需要从甲队调出多少人到乙队，才能使甲队恰好是乙队人数的34. 解：设从甲队调出x 人到乙队.由题意得， ()372684x x -=+ 解得，x=12. 答：需要从甲队调出 12人到乙队，才能使甲队恰好是乙队人数的34 .。
人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了实际问题和一元一次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元一次方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
此外，小组讨论和成果展示环节也让我看到了同学们的积极性和合作精神。他们在讨论中能够互相启发、共同解决问题，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到有些小组在讨论过程中，个别同学参与度不高，这可能是因为他们对问题理解不够深入或者不知道如何表达自己的观点。针对这个问题，我打算在接下来的课程中，多关注这些同学，鼓励他们大胆发言，提高他们的自信心。
2.教学难点
-抽象出实际问题中的数量关系，正确建立一元一次方程模型；
-在解决实际问题时，正确识别未知数和已知数，避免在列方程过程中出现错误；
-对于一些复杂问题，能够分解问题，逐步求解。
举例：在购物问题中，当涉及到折扣、优惠等问题时，学生容易混淆数量关系，如“一件商品原价为100元，商场打8折销售，另需支付10元运费，问顾客实际支付了多少钱？”在此问题中，学生需要正确识别商品原价、折扣、运费等已知数和未知数，并建立正确的方程。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解一元一次方程在实际问题中的应用，掌握从实际问题中抽象出一元一次方程的方法；
-学会列出一元一次方程解决实际问题，并能正确求解；
-感悟数学建模的过程，体会数学知识在实际生活中的价值。
举例：在行程问题中，理解速度、时间和路程的关系，能根据题目信息列出相应的方程，如“甲、乙两人从同一地点出发，甲以每小时4公里的速度行走，乙以每小时5公里的速度行走，问多少小时后乙比甲多走3公里？”
初一上册数学一元一次方程与实际问题
初一上册数学一元一次方程与实际问题数学是一门非常实用的学科，它不仅仅是一种理论知识，更是一种解决实际问题的工具。
在初一上册的数学课程中，我们学习了一元一次方程与实际问题的应用。
一元一次方程是指只含有一个未知数，并且这个未知数的最高次数为一的方程。
它是数学中最简单的方程之一，但是却应用广泛，可以解决许多实际问题。
接下来，我们将探讨一元一次方程与实际问题的关系，并且通过一些具体的例子来进行解释。
首先，让我们来了解一元一次方程的基本形式。
一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a和b是已知的实数系数，x是未知数。
我们的目标是求解这个方程中的未知数x的值。
为了简化问题，我们通常会选择一个合适的方法，如平衡法、代入法、等差法等。
下面通过一些例子来详细说明这些方法的应用。
例1：某班级有48名学生，其中男生和女生的比例是3:5，求男生和女生的人数各是多少？解：假设男生人数为3x，女生人数为5x。
根据题目中给出的条件，我们可以得到一个一元一次方程3x + 5x = 48。
将这个方程简化后，得到8x = 48。
通过除以8，我们可以求解出x的值为6。
将x = 6代入原方程，可以得到男生人数为3x = 3*6 = 18，女生人数为5x =5*6 = 30。
所以，男生和女生的人数分别是18人和30人。
例2：某商店购进的一批商品，每个商品的成本价是100元，商店以每个商品的130元的价格出售，共卖出了x个商品。
商店获利了多少元？解：假设商店的利润为y元。
根据题目中给出的条件，我们可以得到一个一元一次方程130x = 100x + y。
将这个方程简化后，得到30x = y。
所以，商店的利润是30x元。
通过以上两个例子，我们可以看到一元一次方程与实际问题的密切联系。
它不仅仅是一种数学的工具，更是一种应用数学知识解决实际问题的方法。
通过学习一元一次方程与实际问题的应用，我们可以培养自己的逻辑思维能力和数学解决问题的能力，在解决实际问题时更加得心应手。
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多媒体
15分
新课讲解
形成概念
问题2
2通过进一步探究用一元一次方程(方程)解决综合性的实际问题，发展学生分析问题、解决问题的能力。
3通过数学方法的归纳、数学问题的解决，向学生渗透数学建模思想，体会方程是刻画
现实世界的有效模型，体会数学的应用价值。
教学过程
教学阶段
教师活动
学生活动
设置意图
技术
应用
时间安排
课堂导入
问题1
学校举办文艺汇演，现需要从初一（1）班、初一（2）班各抽选一些同学参加演出.如果从（1）班抽选的人数比从（2）班抽选的人数多6人，那么（2）班剩余人数恰好是（1）班剩余人数的1.5倍.已知这两个班各有学生36人.请问从（1）、（2）两班各抽选多少人参加文艺汇演？
教学重点：通过实际问题的解决，提高学生对用方程解决实际问题的理解和应用水平
教学难点：用一元一次方程(方程)解决综合性的实际问题
教学方式：启发探究式
教学手段：多媒体辅助
技术准备：PPT课件
教学目标(内容框架)
能根据具体问题中的数量关系列出方程
1通过对具体问题的解决，了解学生运用方程解决实际问题的水平，并归纳用方程解决实际问题的一般方法。
2、课标中要求:会用一元一次方程（方程）解决实际问题
3、学情分析
学生初学列方程解应用题时，总是不愿意放弃小学的算术方法，不能体会用方程解决实际问题的优势，往往弄不清解题步骤，有时也会出现不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位，搞不清楚量与量之间的相等关系，不能把文字的信息和关系转化成符号的相等关系等。学生在列方程解应用题时，可能存在三个方面的困难：（1）抓不准设哪个量为未知数，找不到相等关系；（2）找出相等关系后不会转化成方程；（3）习惯于用小学算术解法，用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系。学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了，所列合理方程之间是能相互转化的，当然以后我们也会学习不同方程的解法，那所有实际问题可以用不同的方程来解决，拓宽学生的学习思路。
教师重点关注：
1学生是否会设未知数，初步形成用方程解决实际问题的意识。
2学生是否从文字中正确分析出数量关系并转化成数学带未知数的数量或相等关系
3学生是否会灵活设元，可以设2班抽取人数为未知数,也可以设剩余人数为为未知数，还可以设两个为未知数。
4学生是否熟练的根据图表中的等量关系列出方程。
5学生能否熟练解方程，解完方程后把答案代入到方程中看左右是否相等。
多媒体
20分
例题讲解新知升华
问题3:
根据老师给出的方程,自己编一道实际问题，反馈学生作业。
学生回家家庭作业独立思考，根据老师给出的方程，赋予实际问题的意义，编写应用题。
通过背景鲜活、贴近学生生活的实际问题的解决，提高学生分析问题、解决问题的能力，同时体会数学的应用价值。
通过学生编题，让学生体会，方程作为模型是可以有不同的实际背景的，可以是行程问题，也可以是销售问题，亦或是工程问题，可以是各类的实际问题。
教学背景分析
1、教材分析：
本课是在解一元一次方程的基础上，讲述一元一次方程的应用，让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出相等关系，列出有关一元一次方程，是本节的重点和难点，同时也是本章节的重难点。本课讲述一元一次方程的应用题，为学生初中阶段学好必备的代数，几何的基础知识与基本技能，解决实际问题起到启蒙作用，以及对其他学科的学习的应用。在提高学生的能力，培养他们对数学的兴趣以及对他们进行思想教育方面有独特的意义，同时，对后续教学内容起到奠基作用。
6学生是否有检验的意识，也可以把答案代入到问题中检验，看是否符合题意。
学生独立完成对问题1的求解过程（一位同学板演，其余同学练习本完成），并归纳用方程解决实际问题的基本步骤。
鼓励学生用多种形式的方程表示.根据学生板演的不同设未知数的方法，列出不同的方程，体会这些方程或方程组之间的关系。
师生共同矫正。
为了方便广西游客到昆明参观游览“世博会”,铁路部门临时增开了一列南宁—昆明的直达快车.已知南宁、昆明两地相距828千米,假如一列直达快车和一列普通快车都由南宁开往昆明,普通快车先出发2小时,结果比直达快车晚到4小时,若直达快车速度是普通快车的1.5倍,求普通快车的速度。（只列方程不解方程）
教师引导学生归纳
教学基本信息
课题
3.4实际问题与一元一次方程再认识教学设计
学科
数学
年级：七年级
授课教师
张迎春指导思想ຫໍສະໝຸດ 理论依据《课程标准》中明确指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者．基于以上理念，结合本节课内容及学生情况，教学设计中采用问题型教学模式。本节课应鼓励和引导学生采用自主探索的方式进行学习，让学生亲自经历从生活实例中分析出数学问题，建立数学模型的过程，并能远观三年的方程学习，让学生初步体验分式方程、二元一次方程组等知识产生和发展的全过程．
1不同类型问题中的数量关系特征。
2通常把哪些关系作为等量关系列方程，如可把两个量间的数量关系、把不变量的不同表达形式等作为等量关系列方程
3寻找等量关系的方式：
画图、列表、演示等。
学生独立完成，然后由学生代表反馈解释，全班共同矫正。
这是一道关于路程、速度、时间的实际问题，路程已知，学生思考设哪个未知量呢？速度还是时间？还可以把速度和时间都设成未知数，再找相等关系列方程。
通过只列不解，使学生进一步熟练列方程的技能，也通过教师引导学生的归纳，使学生对寻找等量关系的方法系统化。
设普通快车的速度为未知量，表示出直达快车的速度，用时间的关系列方程；也可以设普通快车的时间为未知数，表示出直达快车的时间，用速度之间的关系列方程。通过设不同的未知数体会用一个量设未知数再用另一个想找相等关系都可以列方程。