天津市和平区普通中学2018届初三中考数学复习综合练习题及答案

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天津市和平区普通中学2018届初三数学中考复习图形的相似专题训练含答案

天津市和平区普通中学2019届初三数学中考复习图形的相似专题训练1. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE//BC.若BD ＝2AD ，则( ) A.AD AB ＝12 B.AE EC ＝12 C.AD EC ＝12 D.DE BC ＝122．如图，在△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 边上的点，DE ∥BC ，点F 为BC 边上一点，连结AF 交DE 于点G ，则下列结论中一定正确的是( C )A.AD AB ＝AE ECB.AC GF ＝AE BDC. AG AF ＝AC BCD. ED AD ＝CB AB3. 志远要在报纸上刊登广告，一块10 cm ×5 cm 的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费( )A ．540元B ．1080元C ．1620元D ．1800元4. 宽与长的比是5－12(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD ，分别取AD ，BC 的中点E ，F ，连结EF ；以点F 为圆心，以FD 为半径画弧，交BC 的延长线与点G ；作GH⊥AD，交AD 的延长线于点H.则图中下列矩形是黄金矩形的是( )A ．矩形ABFEB ．矩形EFCDC ．矩形EFGHD ．矩形DCGH5. 在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：甲：将边长为3，4，5的三角形按图中的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图②的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是( )A ．两人都对B ．两人都不对C ．甲对，乙不对D ．甲不对，乙对6. 下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确命题的序号是( )A ．②③B ．①②C ．③④D ．②③④7. 在△ABC 中，已知BD 和CE 分别是边AC ，AB 上的中线，且BD⊥CE，垂足为O ，若OD ＝2 cm ，OE ＝4 cm ，则线段AO 的长为____cm8. 如图，在锐角三角形ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，AG ⊥BC 于点G ，AF ⊥DE 于点F ，∠EAF ＝∠GAC.(1)求证：△ADE∽△ABC；(2)若AD ＝3，AB ＝5，求AF AG的值． 9. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E 在边BC 上移动(点E 不与点B ，C 重合)，满足∠DEF ＝∠B ，且点D ，F 分别在边AB ，AC 上．(1)求证：△BDE∽△CEF；(2)当点E 移动到BC 的中点时，求证：FE 平分∠DFC.10. 在矩形ABCD 中，∠B 的角平分线BE 与AD 交于点E ，∠BED 的角平分线EF 与DC 交于点F ，若AB ＝9，DF ＝2FC.(1)求BE 的长．(2)求BC 的长．11. 如图，E ，F 分别为矩形ABCD 的边AD ，BC 的中点，若矩形ABCD ∽矩形EABF ，AB ＝1.求矩形ABCD 的面积.12. 一块材料的形状是锐角三角形ABC ，边BC ＝120 mm ，高AD ＝80 mm ，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB ，AC 上．(1)求证：△AEF∽△ABC；(2)求这个正方形零件的边长；(3)如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？13. 测量“望月阁”的高度AB ，用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM 上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记为点C ，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，走到点D 时，看到“望月阁”顶端点A 在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED ＝1.5米，CD ＝2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D 点沿DM 方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F 点处，此时，测得小亮身高FG 的影长FH ＝2.5米，FG ＝1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB 的长度．参考答案：1—6 BDCDA A7. 48. 证明：(1)∵AF ⊥DE ，AG ⊥BC ，∴∠AFE ＝90°，∠AGC ＝90°，∴∠AEF ＝90°－∠EAF ，∠C ＝90°－∠GAC ，又∵∠EAF ＝∠GAC ，∴∠AEF ＝∠C ，又∵∠DAE ＝∠BAC ，∴△ADE ∽△ABC(2)∵△ADE∽△ABC，∴∠ADE ＝∠B，又∵∠AFD＝∠AGB＝90°，∴△AFD ∽△AGB ，∴AF AG ＝AD AB，∵AD ＝3，AB ＝5， ∴AF AG ＝359. 解：(1)∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∵∠DEF ＋∠CEF ＝∠B ＋∠BDE ，∴∠CEF ＝∠BDE ，∴△BDE ∽△CEF(2)∵△BDE∽△CEF，∴BE CF ＝DE EF，∵点E 是BC 的中点， ∴BE ＝CE ，即CE CF ＝DE EF ，∴CE DE ＝CF EF，又∠C＝∠DEF，故△CEF∽△EDF，∴∠CFE ＝∠EFD，即FE 平分∠DFC10. 解：(1)延长EF 和BC ，交于点G.∵矩形ABCD 中，∠B 的角平分线BE 与AD 交于点E ，∴∠ABE ＝∠AEB＝45°，∴AB ＝AE ＝9，∴直角三角形ABE 中，BE ＝92＋92＝9 2(2)又∵∠BED 的角平分线EF 与DC 交于点F ，∴∠BEG ＝∠DEF.∵AD∥BC，∴∠G ＝∠DEF，∴∠BEG ＝∠G，∴BG ＝BE ＝9 2.由∠G＝∠DEF，∠EFD ＝∠GFC，可得△EFD∽△GFC，∴CG DE ＝CF DF ＝CF 2CF ＝12.设CG ＝x ，DE ＝2x ，则AD ＝9＋2x ＝BC. ∵BG＝BC ＋CG ，∴92＝9＋2x ＋x ，解得x ＝32－3，∴BC＝9＋2(32－3)＝62＋311. 解：由矩形ABCD∽矩形EABF 可得AE BA ＝AB BC，设AE ＝x ，则AD ＝BC ＝2x ，又AB ＝1，∴x 1＝12x ，x 2＝12，x ＝22， ∴BC ＝2x ＝2×22＝2，∴S 矩形ABCD ＝BC×AB＝2×1＝ 2 12. 解：(1)∵四边形EFGH 为正方形，∴BC ∥EF ，∴△AEF ∽△ABC(2)∵矩形为正方形，∴EF ∥BC ，EG ∥AD ，设EG ＝EF ＝x ，则KD ＝x ，AK ＝80－x ，∵△AEF ∽△ABC ，∴EF BC ＝AK AD ，即x 120＝80－x 80，解得x ＝48，则正方形零件的边长是48 mm(3)设EG ＝KD ＝x ，则AK ＝80－x. ∵△AEF∽△ABC，∴EF BC ＝AK AD ，即EF 120＝80－x 80，∴EF ＝120－32x ， ∴矩形面积S ＝x(120－32x)＝－32x 2＋120x ＝－32(x －40)2＋2 400，故当x ＝40时，此时矩形的面积最大，最大面积为2 400 mm 213. 解：由题意可得∠ABC＝∠EDC＝∠GFH＝90°，∠ACB ＝∠ECD，∠AFB ＝∠GHF，故△ABC∽△EDC，△ABF ∽△GFH ，则AB ED ＝BC DC ，AB GF ＝BF FH，即AB 1.5＝BC 2，AB 1.65＝BC ＋182.5，解得AB ＝99，则“望月阁”的高AB 的长度为99 米。

天津市和平区普通中学2018届初三数学中考复习矩形、菱形和正方形专项复习练习含答案与解析

天津市和平区普通中学2018届初三数学中考复习矩形、菱形和正方形专项复习练习1．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝23，∠AEO＝120°，则FC的长度为( )A．1 B．2 C. 2 D. 32．在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有( )①AC＝5；②∠A＋∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD.A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④3. 关于▱ABCD的叙述，正确的是( )A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形 D．若AB＝AD，则▱ABCD是正方形4. 如图，在菱形ABCD中，过点D做DE⊥AB于点E，做DF⊥BC于点F，连结EF.求证：(1)△ADE≌△CDF；(2)∠BEF＝∠BFE.5. 如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝1500 m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3100 m，求小聪行走的路程．6. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC∶∠BAD＝1∶2，BE∥AC，CE∥BD.(1)求tan∠DBC的值；(2)求证：四边形OBEC是矩形．7. 如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB，外角∠ACD的平分线于点E，F.(1)若CE＝8，CF＝6，求OC的长；(2)连结AE，AF.问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．8. 如图，在▱ABCD中，BC＝2AB＝4，点E，F分别是BC，AD的中点．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．9. 已知菱形的周长为45，两条对角线的和为6，求菱形的面积．10. 如图，已知E，F，G，H分别为菱形ABCD四边的中点，AB＝6 cm，∠ABC＝60°.(1)试判断四边形EFGH的类型，并证明你的结论；(2)求四边形EFGH的面积．11. 如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，连结DE ，过顶点B 作BF⊥DE，垂足为F ，BF 分别交AC 于H ，交CD 于G.(1)求证：BG ＝DE ；(2)若点G 为CD 的中点，求HGGF 的值．12. 已知正方形的对角线AC ，BD 相交于点O .(1)如图1，E ，G 分别是OB ，OC 上的点，CE 与DG 的延长线相交于点F .若DF ⊥CE ，求证：OE ＝OG ；(2)如图2，H 是BC 上的点，过点H 作EH ⊥BC ，交线段OB 于点E ，连结DH ，交CE 于点F ，交OC 于点G .若OE ＝OG .①求证：∠ODG ＝∠OCE ； ②当AB ＝1时，求HC 的长．答案与解析： 1. A 2. B【解析】当▱ABCD 的面积最大时，四边形ABCD 为矩形，得出∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°，AC ＝BD ，根据勾股定理求出AC ＝32＋42＝5，①正确，②正确，④正确；③不正确；故选B. 3. C4. 解：(1) ∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝CD ，∠A ＝∠C ，∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴∠AED ＝∠CFD ＝90°，∴△ADE ≌△CDF(2) ∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝CB ，∵△ADE ≌△CDF ，∴AE ＝CF ，∴BE ＝BF ，∴∠BEF ＝∠BFE5. 解：小敏走的路程为AB ＋AG ＋GE ＝1500＋(AG ＋GE)＝3100，则AG ＋GE ＝1600 m ，小聪走的路程为BA ＋AD ＋DE ＋EF ＝3000＋(DE ＋EF)．连结CG ，在正方形ABCD 中，∠ADG ＝∠CDG＝45°，AD ＝CD ，在△ADG 和△CDG 中，∵AD ＝CD ，∠ADG ＝∠CDG，DG ＝DG ，∴△ADG ≌△CDG ，∴AG ＝CG.又∵GE⊥CD，GF⊥BC，∠BCD ＝90°，∴四边形GECF 是矩形，∴CG ＝EF.又∵∠CDG＝45°，∴DE ＝GE ，∴小聪走的路程为BA ＋AD ＋DE ＋EF ＝3000＋(GE ＋AG)＝3000＋1600＝4600 m6. 解：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，∠DBC ＝12∠ABC，∴∠ABC ＋∠BAD＝180°，∵∠ABC ∶∠BAD ＝1∶2，∴∠ABC ＝60°，∴∠DBC ＝12∠ABC＝30°，则tan ∠DBC ＝tan30°＝33(2)∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，即∠BOC＝90°，∵BE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OBEC 是平行四边形，则四边形OBEC 是矩形【解析】(1)由四边形ABCD 是菱形，得到一对同旁内角互补，根据已知角之比求出相应度数，进而求出∠DBC 的度数；(2)由四边形ABCD 是菱形，得到对角线互相垂直，即∠BOC ＝90°，利用有一个角为直角的平行四边形是矩形即可得证． 7. 解：(1)∵EF 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ，∴∠OCE ＝∠BCE，∠OCF ＝∠DCF，∵EF ∥BC ，∴∠OEC ＝∠BCE，∠OFC ＝∠DCF，∴∠OEC ＝∠OCE，∠OFC ＝∠OCF，∴OE ＝OC ，OF ＝OC ，∴OE ＝OF ；∵∠OCE＋∠BCE ＋∠OCF＋∠DCF＝180°，∴∠ECF ＝90°，在Rt △CEF 中，由勾股定理得：EF ＝CE 2＋CF 2＝10，∴OC ＝OE ＝12EF ＝5(2)当点O 在边AC 上运动到AC 中点时，四边形AECF 是矩形．理由如下：连结AE ，AF ，当O 为AC 的中点时，AO ＝CO ，∵EO ＝FO ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵∠ECF ＝90°，∴平行四边形AECF 是矩形【解析】(1)根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠OEC ＝∠OCE ，∠OFC ＝∠OCF ，证出OE ＝OC ＝OF ，∠ECF ＝90°，由勾股定理求出EF ，即可得出答案；(2)根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．8. 解：(1)∵▱ABCD ，∴AB ＝CD ，BC ＝AD ，∠ABC ＝∠CDA.又∵BE＝EC ＝12BC ，AF ＝DF ＝12AD ，∴BE ＝DF.∴△ABE ≌△CDF (2)∵四边形AECF 为菱形，∴AE ＝EC.又∵点E 是边BC 的中点，∴BE ＝EC ，即BE ＝AE.又BC ＝2AB ＝4，∴AB ＝12BC＝BE ，∴AB ＝BE ＝AE ，即△ABE 为等边三角形，▱ABCD 的BC 边上的高为2×sin60°＝3，∴菱形AECF 的面积为2 39. 解：四边形ABCD 是菱形，AC ＋BD ＝6，∴AB ＝5，AC ⊥BD ，AO ＝12AC ，BO＝12BD ，∴AO ＋BO ＝3，∴AO 2＋BO 2＝AB 2，(AO ＋BO)2＝9，即AO 2＋BO 2＝5，AO 2＋2AO·BO＋BO 2＝9，∴2AO ·BO ＝4，∴菱形的面积是12AC·BD＝2AO·BO＝4【解析】根据菱形对角线互相垂直，利用勾股定理转化为两条对角线的关系式求解．10. 解：(1)连结AC ，BD ，相交于点O ，∵E ，F ，G ，H 分别是菱形四边上的中点，∴EH ＝12BD ＝FG ，EH ∥BD ∥FG ，EF ＝12AC ＝HG ，∴四边形EHGF 是平行四边形，∵菱形ABCD 中，AC ⊥BD ，∴EF ⊥EH ，∴四边形EFGH 是矩形 (2)∵四边形ABCD是菱形，∠ABC ＝60°，∴∠ABO ＝30°，∵AC ⊥BD ，∴∠AOB ＝90°，∴AO ＝12AB＝3，∴AC ＝6，在Rt △AOB 中，由勾股定理得OB ＝AB 2－OA 2＝33，∴BD ＝63，∵EH ＝12BD ，EF ＝12AC ，∴EH ＝33，EF ＝3，∴矩形EFGH 的面积＝EF·FG＝9 3cm 211. 解：(1)∵BF⊥DE，∴∠GFD ＝90°，∵∠BCG ＝90°，∠BGC ＝∠DGF，∴∠CBG ＝∠CDE，在△BCG 与△DCE 中，∵∠CBG ＝∠CDE，BC ＝CD ，∠BCG ＝∠DCE，∴△BCG ≌△DCE(ASA)，∴BG ＝DE(2)设CG ＝1，∵G 为CD 的中点，∴GD ＝CG ＝1，由(1)可知：△BCG≌△DCE(ASA)，∴CG ＝CE ＝1，∴由勾股定理可知：DE ＝BG ＝5，∵sin ∠CDE ＝CE DE ＝GF GD ，∴GF ＝55，∵AB ∥CG ，∴△ABH ∽△CGH ，∴AB CG ＝BH HG ＝21，∴BH ＝253，GH ＝53，∴HG GF ＝53【解析】(1)由于BF⊥DE，所以∠GFD＝90°，从而可知∠CBG＝∠CDE，根据全等三角形的判定即可证明△BCG≌△DCE，从而可知BG ＝DE ；(2)设CG ＝1，从而知CG ＝CE ＝1，由勾股定理可知：DE ＝BG ＝5，易证△ABH∽△CGH，所以BHHG＝2，从而可求出HG 的长度，进而求出HGGF 的值．12. 解：(1) ∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，OD ＝OC ，∴∠DOG ＝∠COE＝90°，∴∠OEC ＋∠OCE ＝90°.∵DF ⊥CE ，∴∠OEC ＋∠ODG ＝90°，∴∠ODG ＝∠OCE.∴△ODG ≌△OCE(ASA)，∴OE ＝OG(2)①∵OD ＝OC ，∠DOG ＝∠COE＝90°，又OE ＝OG ，∴DOG ≌COE(SAS)，∴∠ODG ＝∠OCE②设CH ＝x ，∵四边形ABCD 是正方形，AB ＝1，∴BH ＝1－x ，∠DBC ＝∠BDC＝∠ACB ＝45°，∵EH⊥BC，∴∠BEH ＝∠EBH＝45°.∴EH ＝BH ＝1－x.∵∠ODG＝∠OCE，∴∠BDC －∠ODG＝∠ACB－∠OCE.∴∠HDC＝∠ECH.∵EH⊥BC，∴∠EHC ＝∠HCD＝90°.∴△CHE ∽△DCH.∴EH HC ＝HCCD. ∴HC 2＝EH·CD，得x 2＋x －1＝0.解得x 1＝5－12，x 2＝－5－12(舍去)．∴HC＝5－12。

天津市和平区普通中学2018届初三数学中考复习图形的旋转与中心对称专项练习含答案-word

天津市和平区普通中学2019届初三数学中考复习图形的旋转与中心对称专项练习1．下列图形中是中心对称图形的有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( A )3．将含有30°角的直角三角板OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，若OA ＝2，将三角板绕原点O 顺时针旋转75°，则点A 的对应点A ′的坐标为( C )A ．(3，－1)B ．(1，－3)C ．(2，－2)D ．(－2，2)4．如图，在平面直角坐标系中，点B ，C ，E 在y 轴上，Rt △ABC 经过变换得到Rt △ODE .若点C 的坐标为(0，1)，AC ＝2，则这种变换可以是( A )A ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移3B ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移1C ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移1D ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移35．如图，将等边△ABC 绕点C 顺时针旋转120°得到△EDC ，连接AD ，BD .则下列结论： ①AC ＝AD ；②BD ⊥AC ；③四边形ACED 是菱形．其中正确的个数是( D )A ．0B ．1C ．2D ．36．如图，将矩形ABCD 绕点A 旋转至矩形AB ′C ′D ′位置，此时AC ′的中点恰好与D 点重合，AB ′交CD 于点E .若AB ＝3，则△AEC 的面积为( D )A ．3B ．1.5C ．2 3 D. 37. 如图，在平面直角坐标系中，A(－8，－1)，B(－6，－9)，C(－2，－9)，D(－4，－1)．先将四边形ABCD 沿x 轴翻折，再向右平移8个单位长度，向下平移1个单位长度后，得到四边形A 1B 1C 1D 1，最后将四边形A 1B 1C 1D 1，绕着点A 1旋转，使旋转后的四边形对角线的交点落在x 轴上，则旋转后的四边形对角线的交点坐标为( D )A ．(4，0)B ．(5，0) C.(4，0)或(－4，0) D ．(5，0)或(－5，0)8. 如图，正方形ABCD 的边长为1，AC ，BD 是对角线．将△DCB 绕着点D 顺时针旋转45°得到△DGH ，HG 交AB 于点E ，连接DE 交AC 于点F ，连接FG .则下列结论：①四边形AEGF 是菱形；②△AED ≌△GED ；③∠DFG ＝112.5°；④BC ＋FG ＝1.5，其中正确的结论是__①②③__．9.若点(a ，1)与(－2，b )关于原点对称，则a b ＝__12__． 10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△A ′B ′C ′由△ABC 绕点P 旋转得到，则点P 的坐标为__(1，－1)．11．如图，正方形ABCD 绕点B 逆时针旋转30°后得到正方形BEFG ，EF 与AD 相交于点H ，延长DA 交GF 于点K .若正方形ABCD 的边长为3，则AK ＝．12．如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转“星形”(阴影部分)，若菱形的一个内角为60°，边长为2，则该“星形”的面积是－6__．13．如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－1，3)，B (－4，0)，C (0，0)(1)画出将△ABC 向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；(2)画出将△ABC 绕原点O 顺时针方向旋转90°得到△A 2B 2O ；(3)在x 轴上存在一点P ，满足点P 到A 1与点A 2距离之和最小，请直接写出P 点的坐标．解：(1)图略 (2)图略 (3)P (165，0) 14．如图，点P 是正方形ABCD 内一点，点P 到点A ，B 和D 的距离分别为1，22，10，△ADP 绕点A 旋转到△ABP′，连接PP′，并延长AP 与BC 相交于点Q.(1)求证：△APP′是等腰直角三角形；(2)求∠BPQ 的大小；(3)求CQ 的长．解：(1)由旋转得，AP ′＝AP ，∠BAP ′＝∠DAP，∴∠PAP ′＝∠PAB＋∠BAP′＝∠PAB＋∠DAP＝∠BAD＝90°，∴△APP ′是等腰直角三角形(2)在Rt △APP ′中，∵AP ＝1，∴PP ′2＝12＋12＝2，又BP′＝DP ＝10，BP ＝22，∴PP ′2＋BP 2＝BP′2，∴△BPP ′是直角三角形，∴∠P ′PB ＝90°，又∠APP′＝45°，∴∠BPQ ＝180°－∠P′PB－∠APP′＝45° (3)过点B 作BM⊥AQ 于M.∵∠BPQ＝45°，∴△PMB 为等腰直角三角形，由BP ＝22，可求BM ＝PM ＝2，∴AM ＝AP ＋PM ＝1＋2＝3，在Rt △ABM中，AB ＝AM 2＋BM 2＝32＋22＝13，易证△ABM∽△AQB，∴AM AB ＝AB AQ ，∴AQ ＝AB 2AM ＝133，在Rt △ABQ 中，BQ ＝AQ 2－AB 2＝（133）2－（13）2＝2133，∴QC ＝BC －BQ ＝13－2133＝13315．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝2，∠BAD ＝60°，过点D 作DE⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F.(1)如图①，连接AC 分别交DE ，DF 于点M ，N ，求证：MN ＝13AC ； (2)如图②，将∠EDF 以点D 为旋转中心旋转，其两边DE′，DF ′分别与直线AB ，BC 相交于点G ，P ，连接GP ，当△DGP 的面积等于33时，求旋转角的大小并指明旋转方向．,图1),图2)解：(1)连接BD ，交AC 于O ，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AD ＝AB ，∴△ABD 为等边三角形，∵DE ⊥AB ，∴AE ＝EB ，∵AB ∥DC ，∴AM MC ＝AE DC ＝12，同理可得CN AN ＝12，∴MN ＝13AC (2)∵AB∥DC，∠BAD ＝60°，∴∠ADC ＝120°，又∠ADE＝∠CDF＝30°，∴∠EDF ＝60°，当∠EDF 顺时针旋转时，由旋转知∠EDG＝∠FDP，∠GDP ＝∠EDF＝60°，又∵DE＝DF ＝3，∠DEG ＝∠DFP＝90°，可证△DEG≌△DFP(AAS )，∴DG ＝DP ，∴△DGP 为等边三角形，∴△DGP 的面积＝34DG 2＝33，∴DG ＝23，则cos ∠EDG ＝DE DG ＝12，∴∠EDG ＝60°， ∴当顺时针旋转60°时，△DGP 的面积等于33，同理可得，当逆时针旋转60°时，△DGP 的面积也等于33，综上所述，将△EDF 以点D 为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60°时，△DGP 的面积等于3 3。

中考数学不等式与不等式祖专题训练50题(含参考答案)

中考数学不等式与不等式祖专题训练含答案一、单选题1．如果a ＞b ，则下列各式中不成立的是( )A ．a+4>b+4B ．2+3a>2+3bC ．a-6>b-6D ．-3a>-3b 2．不等式5x ≥的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ． 3．一次函数y =（m -2）x +m 2-3的图象与y 轴交于点M （0，6），且y 的值随着x 的值的增大而减小，则m 的值为（）A ．6-B ．C ．3D ．3- 4．若a b >，则下列各式正确的是（）A ．33a b -<-B ．0a b -<C ．33a b <D ．a b >5．如图，不等式组1239x x -<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（） A ． B ．C ．D ．6．不等式组 21352x x ->-⎧⎨->⎩的整数解有（） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 7．若m ＜n ，则下列不等式正确的是（）A ．m ﹣2＞n ﹣2B ．44m n >C ．﹣6m ＞﹣6nD ．﹣8m ＜﹣8n 8．下列语句或式子中正确的是( )A ．任何实数的零次幂都等于1B ．5的倒数的相反数是-5C ．1111()()a b a b ab ---++=D ．若a<b ，则a 2<b 29．已知不等式30x a +≥的负整数解恰好是3-，2-，1-.那么a 满足条件（） A B CD10．若点P （2m ＋1，312m -）在第四象限，则m 的取值范围是（） A ．m ＜13 B ．m ＞12- C ．1123m -<< D ．1123m -≤≤ 11．若x ＜y ，比较2-3x 与2-3y 的大小，则下列式子正确的是（）A ．2-3x ＞2-3yB ．2-3x ＜2-3yC ．2-3x=2-3yD ．无法比较大小12．不等式组21013x x ->⎧⎨+≤⎩的解集表示在数轴上正确的是（） A ． B ．C ．D ．13．不等式ax -2＜0的解集在数轴上表示如图，那么a 的取值范围是（）A ．1a <B ．2a <C ．1a =D ．2a =14．下列不等式的解集中，不包括－3的是( )A ．3x ≤－B ．3x ≥－C ．4x ≤－D ．4x >－ 15．若0＜x ＜1，则x,2x ,3x 的大小关系是（）A ．x ＜2x ＜3xB ．x ＜3x ＜2xC ．3x ＜2x ＜xD ．2x ＜3x ＜x 16．（天津市和平区普通中学2018届初三数学中考复习综合练习题）如果m<n<0，那么下列式子中错误的是A ．m −9<n −9B ．−m>−nC ．1m <1nD ．m n>1 17．若a ＞b ，则（）A ．a ﹣1≥bB ．b +1≥aC ．a +1＞b ﹣1D ．a ﹣1＞b +1 18．用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，设需要x 分钟才能将污水抽完，则x 的取值范围是( ) A ．x≥40 B ．x≤50 C ．40＜x ＜50 D ．40≤x≤50 19．下列说法中，错误的一项是（）A ．由a （m 2+1）＜b （m 2+1）成立可推a ＜b 成立B ．由a （m 2﹣1）＜b （m 2﹣1）成立可推a ＜b 成立C ．由a （m +1）2＜b （m +1）2成立可推a ＜b 成立D ．由a （m +b ）＜b （m +a ）成立可推am ＜bm 成立20．已知正整数a ，b ，c ，d 满足：a <b <c <d ，a +b +c +d =2022，22222022d c b a -+-=，则这样的4元数组(a ，b ，c ，d )共有（）A ．251组B ．252组C ．502组D ．504组二、填空题21．x 的3倍与5的差小于6，用不等式表示为________．22．如果关于x 的一元二次方程210kx +=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．23．不等式11x -的非负整数解是__．24．已知一次函数()1123y a x a =-+-，如果函数值y 随着自变量x 的增大而减小，那么在平面直角坐标系中，这个函数图象与y 轴的交点M 位于y 轴的______半轴．（填正或负）25．若不等式|x +1|+|x ﹣2|＞a 对任意实数x 恒成立，则a 的取值范围是_____．26．不等式组31432x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是___________． 27．不等式2x ﹣1≤3x +2的负整数解的和是 ___．28．若点P （1﹣a ，1）在第二象限，则（a ﹣1）x ＜1﹣a 的解集为______．29．不等式7x+21>0的解集为_____30．不等式()231a x -<的解集是123x a >-，则a 的取值范围是_______________________.31．不等式2﹣x ＞0的解集是_____．32．把一些书分给几名同学，如果每人分4本，那么余3本；如果前面的每名同学分6本，那么最后一人就分得不超过2本，则这些书有本______． 33．若不等式组841x x x m +>-⎧⎨≤⎩的解集为x<3，则m 的取值范围是____________． 34．如果关于x 的方程325x k x +=-的解是正数，则k 的取值范围是________．35．不等式组2421x x -<⎧⎨-≥⎩的解集是______． 36．当_________时，34x x -++有最小值，最小值是_________；37．如果(1)20m m x +-<是关于x 的一元一次不等式，则m=_______38．若不等式3x ＜6的解都能使关于x 的一次不等式（m-1）x ＜m+5成立，且使关于x 的分式方程6mx x -=436x x +- 有整数解，那么符合条件的所有整数m 的值之和是______．39．在橙子收获旺季，某果园开展现场采摘现场销售活动，每天接待到果园采摘橙子的游客络绎不绝．果园里有A 、B 、C 三种不同品种的橙子，第一周A 、B 、C 三种橙子的采摘重量之比为4：3：5，第一周C 品种橙子的单价是A 、B 品种橙子的单价之和的3倍，第一周C 品种橙子的单价小于21元且不低于3元．第二周继续接待采摘三种橙子的游客，本周A 、C 品种橙子的采摘重量之比为2：3，B 品种橙子的采摘重量比第一周下降了15，A 品种橙子的单价与第一周相同，B 品种橙子的单价比第一周增加1倍，C 品种橙子的单价是第一周的4倍．两周结束后，经统计，第一周三种橙子的总销售额比第二周A 、C 两种橙子的总销售额多1090元，第一周三种橙子的总采摘重量与第二周三种橙子的总采摘重量之差不低于166斤且小于196斤，则这两周C 种橙子的总销售额一共为 _____元，（A 、B 、C 三种不同品种橙子的单价为每斤整数元，以及每次采摘重量都是整数斤）三、解答题40．下面是小明解不等式532122x x ++-<的过程： ①去分母，得5132x x +-<+，①移项、合并同类项，得22x，①两边都除以-2，得1x >．先阅读以上解题过程，然后解答下列问题．(1)小明的解题过程从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号__________；(2)错误的原因是___________________________________________________；(3)第①步的依据是___________________________________________；(4)该不等式的解集应该是________________． 41．解不等式组4+6>13(1)5x x x x --≤-⎧⎨⎩①② 请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得_____；(2)解不等式①，得_____；(3)把不等式①和①的解集在数轴上表示出来．(4)原不等式组的解集为_____．42．下面是小红同学解不等式5117263x x -≤-的过程，请认真阅读并完成相应任务．解：5111214x x -≤-，．．．．．．．．．．．．．第一步5121114x x -≤-，．．．．．．．．．．．．．第二步73x -≤-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第三步37x ≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第四步任务一：填空．（1）以上解题步骤中，第___步是去分母，去分母的依据是___；（2）第___步出现错误，这一步错误的原因是___，这一步正确的结果是___，依据是___．任务二：除了任务一中出现的错误外，请根据平时的学习经验，就解不等式时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．43．我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”．(1)不等式3x ≥ （选填“是”或“不是”3x ≤的“云不等式”)．(2)若关于x 的不等式20x a -≥与不等式1211x x ->-互为“云不等式”且有2个公共的整数解，求a 的取值范围．44．解不等式（组）：（1）()3511x x >+-；（2）()51312151132x x x x ⎧-<+⎪⎨-+-≤⎪⎩①② 45．某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8:3:2，且其单价和为130元．(1)请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？(2)若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？ 46．2021年体育实验考试期间，商城县某初中组织本校332名九年级考生和8名领队教师到商城高中参加考试，学校准备租用45座甲种客车和30座的乙种客车．若租用1辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1650元；若租用2辆甲种客车和1辆乙种客车共需租金1800元．（1）求甲乙两种客车每辆的租金各是多少元？（2）为了保证安全，学校要求每辆车上至少要有一名领队教师陪同，在总租金不超过5200元的情况下，有多少种租车方案？并求出最省钱的租车方案．47．为应对新型冠状病毒，某药店老板到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌的数量是用5000元购进B品牌数量的2倍．（1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？（2）若A品牌口罩每个售价为2.1元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共8000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于3000元．则最少购进B品牌口罩多少个？48．2019年4月29日至2019年10月7日，2019年中国北京世界园艺博览会（简称北京世园会）在中国北京市延庆区举行，展期162天．这是继云南昆明后第二个获得国际园艺生产者协会批准及国际展览局认证授权举办的A1级国际园艺博览会．北京世园会门票种类分为平日票、指定日票、三次票等票种，同时按销售对象分为普通票、优惠票和团队票（学生享受优惠票，15人以上可以享受团体票）．指定日包括开园日、“五一”假期、端午节假期、中秋节假期、“十一”假期这些日期，其余时间为平日；三次票是指除指定日外，同一持票人在展会期间可以任选三天入园的票种. 具体如下表：小明，小亮两家共10人打算一起参观北京世园会（10人均需购票）．（1）若他们端午节去北京世园会参观购买门票共用去1360元，问买了普通票和优惠票各几张（2）如果他们平日去北京世园会参观，且购买门票的费用不超过2000元，那么在保证游玩的前提下最多可以买几张三次票？共有几种买票方案？分别是什么？49．清明节，除了扫墓踏青之外，传统时令小吃——青团也深受大家欢迎，知味观推出一款鲜花牛奶青团和一款芒果青团，鲜花牛奶青团每个售价是芒果青团的54倍，4月份鲜花牛奶青团和芒果青团总计销售60000个，且鲜花牛奶青团和芒果青团销售量之比为5:7，鲜花牛奶青团销售额为250000元．(1)求鲜花牛奶青团和芒果青团的售价？(2)5月份正值知味观店庆，决定再生产12000个青团回馈新老顾客，但考虑到芒果青团较受欢迎，同时也考虑受机器设备限制，因此芒果青团的个数不少于鲜花牛奶青团个数的32，且不多于鲜花牛奶青团的2倍，其中，鲜花牛奶青团每个让利a元销售，芒果青团售价不变，并且让利后的鲜花牛奶青团售价不得低于芒果青团售价的78，知味观如何设计生产方案使总销售额最大？参考答案：1．D【分析】适当地选用不等式的基本性质对所给不等式进行变形，注意不等号方向的“不变”与“改变”．【详解】A ．根据不等式的基本性质1可知，44a b +>+，此选项正确，不符合题意； B ．根据不等式的基本性质1和2可知，2323a b +>+，此选项正确，不符合题意； C ．根据不等式的基本性质1可知，66a b ->-，此选项正确，不符合题意；D ．根据不等式的基本性质3可知：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；即-3a<-3b ，故D 错误；故选D ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解决这类问题时，先看已知不等式与变化后的不等式两边变化情况，从而确定应用哪一个性质．2．C【分析】不等式的解集在数轴上表示的方法：①定点，根据不等式中的实数确定数轴上的点（“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示）；①定向，根据不等号方向确定（＞，≥向右画；＜，≤向左画），按要求操作即可得出．【详解】解：根据5和≥确定在数轴上取对应的数字为5的实心点，然后方向向右，从而得到：，故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的解集在数轴上表示的方法，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．D【分析】由一次函数y =（m -2）x +m 2-3的图象与y 轴交于点M （0，6），利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于m 的方程，解之即可得出m 的值，由y 的值随着x 的值的增大而减小，利用一次函数的性质可得出m -2＜0，解之即可得出m ＜2，进而可得出m =-3．【详解】解：①一次函数y =（m -2）x +m 2-3的图象与y 轴交于点M （0，6），①m 2-3=6，即m 2=9，解得：m =-3或m =3．又①y 的值随着x 的值的增大而减小，①m -2＜0，①m ＜2，①m =-3．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质，找出关于m 的方程及一元一次不等式是解题的关键．4．A【分析】根据不等式的性质和绝对值的定义，结合“a b >”，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【详解】解：A 、若a b >，则33a b -<-，正确，该选项符合题意；B 、若a b >，则0a b ->，原变形错误，该选项不符合题意；C 、若a b >，则33a b >，原变形错误，该选项不符合题意； D 、若a 和b 同为负数，若a b >，a b <，该选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了不等式的性质和绝对值，正确掌握不等式的性质和绝对值的定义是解题的关键．5．A【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】解：1239x x -⎧⎨-≤⎩＜①② 由①，得x ＜3；由①，得x≥-3；故不等式组的解集是：-3≤x ＜3；表示在数轴上如图所示：故选：A ．【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组．解题关键在于掌握把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．A【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出所有的整数解即可求出个数．【详解】解：解不等式213x ->-得：1x >-，解不等式52x ->得：3x <，所以，不等式组的解集是13x -<<，所以，不等式组的整数解有0、1、2共3个．故选：A ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组整数解的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．7．C【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】解：A 、①m ＜n ，①m ﹣2＜n ﹣2，①选项A 不符合题意；B 、①m ＜n ，①44m n <，①选项B 不符合题意； C 、①m ＜n ，①﹣6m ＞﹣6，①选项C 符合题意；D 、①m ＜n ，①﹣8m ＞﹣8n ，①选项D 不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8．C【分析】根据零次幂，相反数，负指数幂，不等式一一判定即可.【详解】A.0的零次幂没有意义，故错误；B. 5的倒数的相反数是-15，故错误； C. ()()1111a b a b ab---++=，正确； D.当a ，b 都为负数时，不等式不成立，故错误.故选C【点睛】本题考查了相反数，不等式的性质，熟练掌握概念和性质是解题的关键. 9．D【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式的负整数解得到关于a 的不等式组，从而求得a 的范围.【详解】解不等式30x a +≥，得：3a x ≥-，根据题意得：433a -<-≤-，解得：912a ≤<.故选D . 【点睛】本题考查了不等式的整数解，根据x 的取值范围正确确定3a -的范围是解题的关键.在解不等式时要根据不等式的基本性质.10．C【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．【详解】解：①点P （2m ＋1，312m -）在第四象限． ①2103102m m +>⎧⎪⎨-<⎪⎩．解得1123m -<<．故选：C ．【点睛】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m 的取值范围．11．A【分析】根据不等式的基本性质对以下选项进行一一验证即可．【详解】解：在不等式x ＜y 的两边同时乘以-3，不等号的方向改变，即-3x ＞-3y ．在不等式-3x ＞-3y 的两边同时加上2，不等号的方向不变，即2-3x ＞2-3y ，故选项A 正确．故选：A ．【点睛】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．12．A【分析】先求出不等式组的解集，再表示在数轴上即可解答；【详解】解：210x ->，解得：12x >； 13x +≤，解得：2x ≤；①原不等式组的解集为：122x <≤，在数轴上表示为：故选：A ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组及解集在数轴上的表示，掌握相关知识并正确求解是解题的关键．13．D【分析】先根据题意得出不等式的解集，进而可得出结论．【详解】①数轴上点1处是空心圆点，且折线向左，①不等式的解集为x ＜1，解不等式ax-2＜0得，x ＜2a， ①2a=1，解得a=2．故选D ．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知不等式解集的表示方法是解答此题的关键．14．C【分析】不包括-3即-3不在解集内，由此可得出答案．【详解】解：根据题意，不包括-3即-3不在解集内，只有C选项，x≤ -4，不包括-3．故选C．【点睛】本题考查不等式的解集，熟练掌握是解题的关键.15．C【详解】试题分析：当0＜x＜1时，则3x＜2x＜x．本题可以利用特殊值法来进行比较．考点：数的大小比较16．C【详解】A、根据不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立．m＜n两边减去9，得到：m−9＜n−9，成立；B、根据不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．m＜n两边同时乘以−1得到−m＞−n，成立；C、由m＜n＜0，可设m=−2，n=−1，验证1m>1n，不成立．D、根据不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．m＜n两边同时除以负数n得到mn＞1，成立.故选C．17．C【分析】举出反例即可判断A、B、D，根据不等式的传递性即可判断C．【详解】解：A、a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b，不符合题意；B、a＝3，b＝1，a＞b，但是b+1＜a，不符合题意；C、①a＞b，①a+1＞b+1，①b+1＞b﹣1，①a+1＞b﹣1，符合题意；D、a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b+1，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查不等式的性质，对性质的理解是关键．18．D【分析】设大约需x分钟才能将污水抽完，利用总的抽水量超过1200t而不足1500t列出不等式组解决问题．【详解】设大约需x 分钟才能将污水抽完，由题意得：301200{301500x x ≥≤ ，解得：40≤x≤50．故选D ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．19．B【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可．【详解】解：①m 2+1＞0，则不等式的两边同时除以m 2+1，则不等式不变号，①A 正确；①a （m 2﹣1）＜b （m 2﹣1）中，m 2﹣1可以是正数也可以是负数或0，①B 错误； ①a （m +1）2＜b （m +1）2成立，①（m +1）2≠0，可得（m +1）2＞0，则不等式的两边同时除以（m +1）2，则不等式不变号，①C 正确；①a （m +b ）＜b （m +a ）可以化为am +ab ＜bm +ab ，则不等式的两边同时减去ab ，则不等式不变号，①D 正确；故选：B ．【点睛】本题考查不等式的基本性质；熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 20．D【分析】根据题意得出321a b c d +≤+≤+≤，继而得出()()()()()()222220222022d c b a d c d c b a b a d c b a =-+-=-++-+≥+++=，再由已知条件构造()10102a c a a =+≥++，即可解答．【详解】因为a ，b ，c ，d 为正整数，且a b c d <<<，所以321a b c d +≤+≤+≤．所以()()()()()()222220222022d c b a d c d c b a b a d c b a =-+-=-++-+≥+++=．因此1d c -=，1b a -=，即1d c =+，1b a =+．所以()()112022a b c d a a c c +++=+++++=，因此1010a c +=．又2a c +≤，所以()10102a c a a =+≥++，因此1504a ≤≤．所以符合条件的4元数组(),,,a b c d 为(),1,1010,1011a a a a +--，其中1504a ≤≤．所以符合条件的4元数组有504组．故选：D ．【点睛】本题考查了整式的应用，解题的关键是根据题目已知等式构造不等式，属于竞赛题．21．356x <【分析】根据运算的顺序列不等式即可．【详解】解：x 的3倍与5的差小于6，用不等式表示为：356x <，故答案为：356x <．【点睛】本题考查列一元一次不等式，解题关键是抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．22．113k -≤<且0k ≠【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出0k ≠，310k +≥，(2410k ∆=-⨯>，据此求解即可【详解】解：关于x 的一元二次方程2(1)210k x x --+=有两个不相等的实数根， ①0k ≠，310k +≥且(2410k ∆=-⨯>, 解得：113k -≤<且0k ≠，故答案是：113k -≤<且0k ≠．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于k 的不等式是解此题的关键．23．0x =，1，2【分析】由题意根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得答案．【详解】解：移项得：11x +，合并同类项得：2x ，故不等式的非负整数解是0x =，1，2．故答案为：x =0，1，2．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，注意掌握解不等式的基本步骤是解题的关键．24．正【分析】根据函数值y 随着自变量x 的增大而减小，可得120a -<，从而得到103a ->，即可求解．【详解】解：①函数值y 随着自变量x 的增大而减小，①120a -<，解得：12a >， ①103a ->， ①这个函数图像与y 轴的交点M 位于y 轴的正半轴．故答案为：正【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．25．a ＜3．【分析】根据绝对值的几何意义，求得|x +1|+|x ﹣2|的最小值为3，从而得到实数a 的取值范围．【详解】解：①|x +1|+|x ﹣2|表示数轴上的x 对应点到﹣1、2对应点的距离之和， ①它的最小值为3，①不等式|x +1|+|x ﹣2|＞a 对任意的实数x 恒成立，①a ＜3，故答案为：a ＜3．【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，以及绝对值不等式的解法．解题的关键是利用绝对值不等式的几何意义，体现了数形结合的思想．26．513x -≤< 【分析】分别求出两个不等式的解集，再进行求解即可．【详解】解：解314x -<得53x <，解32x +≥得1x ≥-，①不等式组的解集为：513x -≤<，故答案为：513x -≤<．【点睛】本题考查了不等式组的求解，正确的计算是解决本题的关键．27．6-．【分析】先求出不等式的解集，找出不等式的负整数解即可．【详解】解：2132x x -≤+，①233x x -≤，①3x -≤，①3x ≥-；①负整数解有：3-，2-，1-；①负整数解的和是：3(2)(1)6-+-+-=-；故答案为：6-．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的整数解，不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能求出不等式的解集是解此题的关键．28．x ＜﹣1【分析】根据点P 在第二象限得出a ＞1，据此知a ﹣1＞0，再将不等式两边都除以a ﹣1即可得答案．【详解】解：①点P （1﹣a ，1）在第二象限，①1﹣a ＜0，则a ＞1，①a ﹣1＞0，①不等式（a ﹣1）x ＜1﹣a 的解集为x ＜﹣1，故答案为：x ＜﹣1．【点睛】本题考查了第二象限内点的坐标特征，不等式的性质，解不等式，系数化为1的过程中，在解不等式时，一定要先判断两边所除的式子的符号．29．x ＞-3【分析】先移项、然后按不等式的基本性质进行解答即可．【详解】解：7x+21>07x ＞-21x ＞-3故答案为x＞-3．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．30．32 a<【分析】据已知不等式的解集，结合x的系数确定出2a-3为负数，求出a的范围即可．【详解】解：①不等式（2a-3）x＜1的解集是123xa>-，①2a-3＜0，①32a<，即a的取值范围是32a<，故答案为32a<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和不等式的性质，能根据不等式的性质得出关于a 的不等式是解此题的关键．31．x＜2【分析】利用不等式的基本性质解出不等式的解集即可【详解】根据不等式的基本性质将2﹣x＞0变形为2＞x，故不等式2﹣x＞0的解集是x＜2【点睛】主要考查一元一次不等式的解法32．19【分析】设共有x名同学分书，则这批书共有（4x+3）本，根据“如果前面的每名同学分6本，那么最后一人就分得不超过2本”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出结论．【详解】解：设共有x名同学分书，则这批书共有（4x+3）本，依题意，得436(1) 436(1)2x xx x+>-⎧⎨+≤-+⎩，解得：7292x≤<，又①x为正整数，①x＝4，①4x+3＝19．故答案为：19．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．33．m≥3【分析】化简不等式组得3x x m <⎧⎨≤⎩，根据不等式组的解集为x<3，即可得出m 的取值范围．【详解】解：解不等式组得3x x m <⎧⎨≤⎩， ①不等式组解集为x<3，①m≥3．故答案为：m≥3．【点睛】本题主要考查的是不等式组的解集，掌握不等式组的解集是解题的关键．34．52k <- 【分析】解出方程的解为522k x --=，再根据题意得到5202k -->，转化为解一元一次不等式即可解答．【详解】解：325x k x +=- 解得522k x --= 关于x 的方程325x k x +=-的解是正数，5202k --∴> 520k ∴-->52k ∴<- 故答案为：52k <-．【点睛】本题考查方程的解、解一元一次方程、解一元一次不等式等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．35．3x ≥【分析】先求出每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集．【详解】①2421x x -<⎧⎨-≥⎩①②①解不等式①，得x ＞-2，解不等式,①，得x ≥3，①不等式组的解集为x ≥3，故答案为：x ≥3．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键． 36． 43x -≤≤ 7【分析】根据题意以及绝对值的非负性，再利用分类讨论的数学思想可以解答本题．【详解】当x >3时，34x x -++=34217x x x -++=+>；当43x -≤≤时，34x x -++34x x =-++=7；当x <-4时，34x x -++=34=217x x x ----->．∴当43x -≤≤时，34x x -++有最小值7．故答案为：43x -≤≤；7．【点睛】本题考查了绝对值相关最值的求解，涉及不等式运算，解答本题的关键是明确绝对值的定义，利用分类讨论的数学思想解答．37．1【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m 的值．【详解】①(1)20m m x +-<是关于x 的一元一次不等式，①1m +≠0且|m|=1,①m ＝1.故答案是：1.【点睛】考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．38．11【分析】根据不等式3x ＜6的解都能使关于x 的一次不等式（m-1）x ＜m+5成立确定出m 的范围，再由m 是整数得到m 的值，分式方程去分母后将m 的值代入检验，使分式方程的解为整数即可.【详解】①3x ＜6，①x ＜2，①不等式3x ＜6的解都能使关于x 的一次不等式（m-1）x ＜m+5成立，①不等式（m-1）x ＜m+5的解集是51m x m +<-， ① 521m m +≥-，解之得1<m≤7，①m 是整数，①m=2，3，4，5，6，7， ①6mx x -=436x x +-， ①mx=3x-18+4x ， ①187x m=- ， ①分式方程6mx x -=436x x +- 有整数解， ①m=2， 185x =，舍去；m=3， 92x =，舍去；m=4， 6x =，是增根，舍去；m=5， 9x =；m=6， 18x =；m=7，x 无解，舍去；①5+6=11.故答案为11.【点睛】本题主要考查的是分式方程的解法，一元一次不等式组的解法的有关知识，熟练掌握分式方程的解法是解答本题的关键.39．2880【分析】设第一周A 、B 、C 三种橙子的采摘重量分别为4m 斤、3m 斤、5m 斤，第一周A 、B 单价分别为x 元，y 元；设第二周A 、C 三种橙子的采摘重量分别为2m 斤、3m 斤；则第一周C 品种橙子的单价为3（x +y ）元，第二周A 、B 、C 三种橙子的单价分别为x 元，2y 元；12（x +y ）元，通过第一周三种橙子的总销售额比第二周A 、C 两种橙子的总销售额。

2018年天津市初中九年级中考数学试卷及答案

2018年天津市初中九年级中考数学试卷★祝考试顺利★一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．（3分）计算（﹣3）2的结果等于（）A．5 B．﹣5 C．9 D．﹣92．（3分）cos30°的值等于（）A．B．C．1 D．3．（3分）今年“五一”假期,我市某主题公园共接待游客77800人次,将77800用科学记数法表示为（）A．0.778×105B．7.78×104C．77.8×103D．778×102 4．（3分）下列图形中,可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）估计的值在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间7．（3分）计算的结果为（）A．1 B．3 C．D．8．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．9．（3分）若点A（x1,﹣6）,B（x2,﹣2）,C（x3,2）在反比例函数y＝的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x2＜x3＜x1D．x3＜x2＜x1 10．（3分）如图,将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则下列结论一定正确的是（）A．AD＝BD B．AE＝AC C．ED+EB＝DB D．AE+CB＝AB 11．（3分）如图,在正方形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,P为对角线BD上的一个动点,则下列线段的长等于AP+EP最小值的是（）A．AB B．DE C．BD D．AF12．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a,b,c为常数,a≠0）经过点（﹣1,0）,（0,3）,其对称轴在y轴右侧．有下列结论：①抛物线经过点（1,0）；②方程ax2+bx+c＝2有两个不相等的实数根；③﹣3＜a+b＜3其中,正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分)13．（3分）计算2x4•x3的结果等于．14．（3分）计算（+）（﹣）的结果等于．15．（3分）不透明袋子中装有11个球,其中有6个红球,3个黄球,2个绿球,这。

天津市和平区普通中学2018届初三数学中考复习图形专题综合练习题含答案

天津市和平区普通中学2018届初三数学中考复习图形专题综合练习题1. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是( )A ．(2014，0)B ．(2015，－1)C ．(2015，1)D ．(2016，0) 2. 在平面直角坐标系中有三个点A(1，－1)，B(－1，－1)，C(0，1)，点P(0，2)关于A 的对称点为P 1，P 1关于B 的对称点P 2，P 2关于C 的对称点为P 3，按此规律继续以A ，B ，C 为对称中心重复前面的操作，依次得到P 4，P 5，P 6，…，则点P 2015的坐标是( )A ．(0，0)B ．(0，2)C ．(2，－4)D ．(－4，2)3. 如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动，第一次点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点A n ，如果点A n 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是____．4. 已知菱形A 1B 1C 1D 1的边长为2，∠A 1B 1C 1＝60°，对角线A 1C 1，B 1D 1相交于点O ，以点O 为坐标原点，分别以OA 1，OB 1所在直线为x 轴、y 轴，建立如图所示的直角坐标系，以B 1D 1为对角线作菱形B 1C 2D 1A 2∽菱形A 1B 1C 1D 1，再以A 2C 2为对角线作菱形A 2B 2C 2D 2∽菱形B 1C 2D 1A 2，再以B 2D 2为对角线作菱形B 2C 3D 2A 3∽菱形A 2B 2C 2D 2，…，按此规律继续作下去，在x 轴的正半轴上得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，则点A n 的坐标为__________．5. 如图，将一条长度为1的线段三等分，然后取走其中的一份，称为第一次操作；再将余下的每一条线段三等分，然后取走其中一份，称为第二次操作；…如此重复操作，当第n次操作结束时，被取走的所有线段长度之和为________．6. 如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为_______.7. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝a，在△ABC中截出一个正方形A1B1C1D1，使点A1，D1分别在AC，BC边上，边B1C1在AB边上；在△BC1D1在截出第二个正方形A2B2C2D2，使点A2，D2分别在BC1，D1C1边上，边B2C2在BD1边上；…，依此方法作下去，则第n个正方形的边长为_______．8. 如图，正方形ABCB1中，AB＝1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则A2014A2015＝________．9. 如图，边长为n 的正方形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，A 1，A 2，A 3，…，A n －1为OA 的n 等分点，B 1，B 2，B 3，…，B n －1为CB 的n 等分点，连接A 1B 1，A 2B 2，A 3B 3，…，A n －1B n －1，分别交y ＝1n x 2(x≥0)于点C 1，C 2，C 3，…，C n －1，当B 25C 25＝8C 25A 25时，则n ＝____．10. 如图，正方形ABCD 的边长为a ，在AB ，BC ，CD ，DA 边上分别取点A 1，B 1，C 1，D 1，使AA 1＝BB 1＝CC 1＝DD 1＝13a ，在边A 1B 1，B 1C 1，C 1D 1，D 1A 1上分别取点A 2，B 2，C 2，D 2，使A 1A 2＝B 1B 2＝C 1C 2＝D 1D 2＝13A 1B 1，….依此规律继续下去，则正方形A nB nC nD n 的面积为_______．11. 谢尔宾斯基地毯，最早是由波兰数学家谢尔宾斯基制作出来的：把一个正三角形分成全等的4个小正三角形，挖去中间的一个小三角形；对剩下的3个小正三角形再分别重复以上做法…将这种做法继续进行下去，就得到小格子越来越多的谢尔宾斯基地毯(如图)．若图1中的阴影三角形面积为1，则图5中的所有阴影三角形的面积之和是____．12. 如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接矩形AEFG各边中点，得到菱形I1；连接矩形FMCH对边中点，又得到四个矩形，顺次连接矩形FNPQ各边中点，得到菱形I2；…如此操作下去，得到菱形I n，则I n的面积是________.13. 如图，在矩形ABCD中，AD＝2，CD＝1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，…，按此规律继续下去，则矩形AB n C n C n－1的面积为_______．14. 在直角坐标系中，直线y＝x＋1与y轴交于点A1，按如图方式作正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，A1，A2，A3，…在直线y＝x＋1上，点C1，C2，C3，…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左依次记为S1，S2，S3，…，S n，则S n 的值为_________．(用含n的代数式表示，n为正整数)15. 如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y ＝12x 的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(27，9)，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S 1，S 2，S 3，…，S n ，则第4个正方形的边长是______，S 3的值为________．参考答案： 1. B 2. A 3. 13 4. (3n －1，0) 5. 1－2n3n6. (2)n －17. (23)na8. 2(3)2014 9. 75 10. 5n 9n a 211.8125612. (12)2n ＋1ab13. 5n22n －114. 22n －315. 272 656132。

天津市和平区2018年九年级中考数学综合训练题二

天津市和平区2018年九年级中考数学综合训练题二1.下列运算：sin30°,0-2==ππ-，24.其中运算结果正确的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.12.顺次连接矩形ABCD 各边的中点，所得四边形必定是( )A.邻边不等的平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形3.某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图. 依据图中信息，得出下列结论：（1）接受这次调查的家长人数为200人；（2）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°；（3）表示“无所谓”的家长人数为40人；（4）随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是110. 其中正确的结论个数为( ) A.4 B.3C.2D.14.如图,公路AC ，BC 互相垂直,公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开,若测得AM 的长为1.2km,则M ，C 两点间的距离为( )A.0.5kmB.0.6kmC.0.9kmD.1.2km 5.已知不等式组⎩⎨⎧<>a x x 2的解集中共有5个整数，则a 的取值范围为（） A.7＜a ≤8 B.6＜a ≤7 C.7≤a ＜8 D.7≤a ≤8 6.若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为( )B.2C.217.如图，在直角∠O 的内部有一滑动杆AB.当端点A 沿直线AO 向下滑动时，端点B 会随之自动地沿直线OB 向左滑动.如果滑动杆从图中AB 处滑动到A'B'处，那么滑动杆的中点C 所经过的路径是( ) A.直线的一部分B.圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分8.如图,在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转.若∠BOA 的两边分别与函数1y x =-、2y x=的图象交于B 、A 两点，则∠OAB 大小的变化趋势为( )A.逐渐变小B.逐渐变大C.时大时小D.保持不变9.一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB ，BC ，CA ，OA ，OB ，OC 组成。

天津和平区2018-2019年初三数学上年末重点题含解析

天津和平区2018-2019年初三数学上年末重点题含解析期末模拟题一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分。

在每题给出旳四个选项中，只有一个选项是符合题目要求旳〕1.以下关于x旳方程：①ax2+bx+c=0；②3(x-9)2-(x+1)2=1；③x+3=；④(a2+a+1)x2-a=0；⑤=x-1，其中一元二次方程旳个数是〔〕A、1B、2C、3D、42.从标号分别为1，2，3，4，5旳5张卡片中，随机抽取一张，以下事件中，必定事件是〔〕A.标号小于6B.标号大于6C.标号是奇数D.标号是33.假如关于x方程x2-4x+m=0有两个不相等实数根,那么在以下数值中,m能够取值是()A.3B.5C.6D.84.=，那么代数式旳值为()A、B、C、D、5.某型号旳手机连续两次降价，每个售价由原来旳1185元降到了580元，设平均每次降价旳百分率为x，列出方程正确旳选项是〔〕A.580(1+x)2=1185B.1185(1+x)2=580C.580(1﹣x)2=1185D.1185(1﹣x)2=5806.如图，现分别旋转两个标准旳转盘，那么转盘所转到旳两个数字之积为奇数旳概率是()A. B. C. D.7.正三角形旳高、外接圆半径、边心距之比为()A.3∶2∶1B.4∶3∶2C.4∶2∶1D.6∶4∶38.以下说法正确旳选项是〔〕A、三点确定一个圆B、一个三角形只有一个外接圆C、和半径垂直旳直线是圆旳切线D、三角形旳内心到三角形三个顶点距离相等9.同一坐标系中，一次函数y＝ax＋1与二次函数y＝x2＋a旳图象可能是()10.如图是二次函数y=ax2+bx+c旳部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0旳解集是()A.﹣1＜x＜5B.x＞5C.x＜﹣1且x＞5D.x＜﹣1或x＞511.二次函数y=kx2﹣7x﹣7旳图象与x轴没有交点，那么k旳取值范围为()A.k＞﹣B.k≥﹣且k≠0C.k＜﹣D.k＞﹣且k≠012.二次函数y＝2以下结论：①ac(b-1)x＋c=0旳一个根；④当－1＜x＜3时，ax2＋(b－1)x＋c＞0.其中正确旳个数为()A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕13.二次函数y=-2(x-1)2+3旳图象旳顶点坐标是﹏﹏﹏﹏﹏﹏.14.中心角是45°旳正多边形旳边数是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.15.如图，在平面直角坐标系中，三角形②是由三角形①绕点P旋转后所得旳图形，那么旋转中心P旳坐标是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、16.小明把如下图旳矩形纸板ABCD挂在墙上，E为AD中点，且∠ABD=60°，并用它玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上)，击中阴影区域旳概率是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、17.如图，光源P在横杆AB旳正上方，AB在灯光下旳影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD旳距离是2.7m ，那么AB 离地面旳距离为﹏﹏﹏﹏﹏﹏m 、18.如图，□ABCD 中，M 、N 是BD 旳三等分点，连接CM 并延长交AB 于点E ，连接EN 并延长交CD 于点F ，以下结论： ①E 为AB 旳中点； ②FC=4DF ； ③S △ECF =；④当CE ⊥BD 时，△DFN 是等腰三角形、其中一定正确旳选项是、三、解答题〔本大题共7小题，共56分〕19.如图，一次函数y 1=﹣x+2旳图象与反比例函数y 2=xk旳图象交于点A 〔﹣1，3〕、B 〔n ，﹣1〕、〔1〕求反比例函数旳【解析】式；〔2〕当y 1＞y 2时，直截了当写出x 旳取值范围、20.(1)解方程：x 2+4x ﹣5=0〔配方法〕〔2〕：关于x 旳方程2x 2+kx-1=0.⑴求证：方程有两个不相等旳实数根；⑵假设方程旳一个根是-1，求另一个根及k 值、 21.如图，直角△ABC 内接于⊙O ，点D 是直角△ABC 斜边AB 上旳一点，过点D 作AB 旳垂线交AC 于E ，过点C 作∠ECP=∠AED ，CP 交DE 旳延长线于点P ，连结PO 交⊙O 于点F 、〔1〕求证：PC 是⊙O 旳切线；〔2〕假设PC=3，PF=1，求AB 旳长、22.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM旳中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD旳延长线于点E，交DC于点N、〔1〕求证：△ABM∽△EFA；〔2〕假设AB=12，BM=5，求DE旳长、23.某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地打算新建一个矩形旳生物园地，一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长69m旳不锈钢栅栏围成，与墙平行旳一边留一个宽为3m旳出入口，如下图，如何设计才能使园地旳面积最大？下面是两位学生争议旳情境：请依照上面旳信息，解决问题：(1)设AB＝x(m)(x＞0)，试用含x旳代数式表示BC旳长；(2)请你推断谁旳说法正确，什么缘故？24.，等腰Rt△ABC中，点O是斜边旳中点，△MPN是直角三角形，固定△ABC，滑动△MPN，在滑动过程中始终保持点P在AC上，且PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为E、F、〔1〕如图1，当点P与点O重合时，OE、OF旳数量和位置关系分别是﹏﹏、〔2〕当△MPN移动到图2旳位置时，〔1〕中旳结论还成立吗？请说明理由、〔3〕如图3，等腰Rt△ABC旳腰长为6，点P在AC旳延长线上时，Rt△MPN旳边PM与AB旳延长线交于点E，直线B C与直线NP交于点F，OE交BC于点H，且EH：HO=2：5，那么BE旳长是多少？四、综合题〔本大题共1小题，共10分〕25.如图，二次函数y=﹣x2+bx+c〔b，c为常数〕旳图象通过点A〔3，1〕，点C〔0，4〕，顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC、〔1〕求该二次函数旳【解析】式及点M旳坐标；〔2〕假设将该二次函数图象向下平移m〔m＞0〕个单位，使平移后得到旳二次函数图象旳顶点落在△ABC旳内部〔不包括△ABC旳边界〕，求m旳取值范围；〔3〕点P是直线AC上旳动点，假设点P，点C，点M所构成旳三角形与△BCD相似，请直截了当写出所有点P旳坐标〔直截了当写出结果，不必写解答过程〕、期末模拟题参考【答案】1.B2.A3.A4.B5.D6.A7.A8.B9.C10.D、11.C12.B13.(1，3).14.【答案】：815.(0，1)16.17.1.818.【解答】解：∵ ƒM、N是BD旳三等分点，∴DN=NM=BM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴△BEM∽△CDM，∴，∴BE=CD，∴BE=AB，故①正确；∵AB∥CD，∴△DFN∽△BEN，∴=，∴DF=BE，∴DF=AB=CD，∴CF=3DF，故②错误；∵BM=MN，CM=2EM，∴△BEM=S△EMN=S△CBE，∵BE=CD，CF=CD，∴=，∴S△EFC=S△CBE=S△MNE，∴S△ECF=，故③正确；∵BM=NM，EM⊥BD，∴EB=EN，∴∠ENB=∠EBN，∵CD∥AB，∴∠ABN=∠CDB，∵∠DNF=∠BNE，∴∠CDN=∠DNF，∴△DFN是等腰三角形，故④正确；故【答案】为：①③④、19.【解答】解：〔1〕把A〔﹣1，3〕代入可得m=﹣1×3=﹣3，因此反比例函数【解析】式为y=﹣；〔2〕把B〔n，﹣1〕代入y=﹣得﹣n=﹣3，解得n=3，那么B〔3，﹣1〕，因此当x＜﹣1或0＜x＜3，y1＞y2、20.〔1〕△=k2+8>0;〔2〕k=1,x=0.5∵x2+4x﹣5=0，∴x2+4x+4=9，∴〔x+2〕2=9，∴x+2=±3，∴x1=﹣5，x2=121.【解答】解：〔1〕如图，连接OC，∵PD⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠ECP=∠AED，又∵∠EAD=∠ACO，∴∠PCO=∠ECP+∠ACO=∠AED+∠EAD=90°，∴PC⊥OC，∴PC是⊙O切线、〔2〕延长PO交圆于G点，∵PF×PG=PC2，PC=3，PF=1，∴PG=9，∴FG=9﹣1=8，∴AB=FG=8、22.【解答】〔1〕证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；〔2〕解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，∴AM==13，AD=12，∵F是AM旳中点，∴AF=AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴，即，∴AE=16.9，∴DE=AE﹣AD=4.9、23.解：(1)AB＝x(m)，可得BC＝69＋3－2x＝(72－2x)(m)、(2)小英说法正确，理由如下：矩形面积S＝x(72－2x)＝－2(x－18)2＋648，∵72－2x＞0，∴x＜36，∴0＜x＜36，∴当x＝18时，S取最大值，现在x≠72－2x，∴面积最大旳不是正方形、24.〔1〕数量关系：相等，位置关系：垂直,故【答案】为相等且垂直、〔2〕成立，理由如下：∵△MPN是直角三角形，∴∠MPN=90°、连接OB，∴∠OBE=∠C=45°，∵△ABC ，△MPN 是直角三角形，PE ⊥AB ，PF ⊥BC ，∴∠ABC=∠MPN=∠BEP=∠BFP=90°，∴四边形EBFP 是矩形，∴BE=PF ∵PF=CF ，∴BE=CF ， ∵OB=OC=21AC ，∴在△OEB 和△OFC 中， BE ＝CF;∠OBE ＝∠OCF,OB ＝OC.∴△OEB ≌△OFC 〔SAS 〕，故成立，〔3〕如图，找BC 旳中点G ，连接OG ，∵O 是AC 中点，∴OG ∥AB ，OG=21AB ，∵AB=6，∴OG=3， ∵OG ∥AB ，∴△BHE ∽△GOH ，∵EH ：HO=2：5，∴BE ：OG=2：5，而OG=21AB=3，∴BE=56、 25.【解答】解：〔1〕把点A 〔3，1〕，点C 〔0，4〕代入二次函数y=﹣x 2+bx+c 得，解得∴二次函数【解析】式为y=﹣x 2+2x+4，配方得y=﹣〔x ﹣1〕2+5，∴点M 旳坐标为〔1，5〕；〔2〕设直线AC 【解析】式为y=kx+b,把点A 〔3,1〕，C 〔0,4〕代入得,解得∴直线AC 旳【解析】式为y=﹣x+4，如下图，对称轴直线x=1与△ABC 两边分别交于点E 、点F把x=1代入直线AC 【解析】式y=﹣x+4解得y=3，那么点E 坐标为〔1，3〕，点F 坐标为〔1，1〕 ∴1＜5﹣m ＜3，解得2＜m ＜4；〔3〕连接MC ，作MG ⊥y 轴并延长交AC 于点N ，那么点G 坐标为〔0，5〕∵MG=1，GC=5﹣4=1∴MC==，把y=5代入y=﹣x+4解得x=﹣1，那么点N 坐标为〔﹣1，5〕， ∵NG=GC ，GM=GC ，∴∠NCG=∠GCM=45°，∴∠NCM=90°，由此可知，假设点P在AC上，那么∠MCP=90°，那么点D与点C必为相似三角形对应点①假设有△PCM∽△BDC，那么有∵BD=1，CD=3，∴CP===，∵CD=DA=3，∴∠DCA=45°，假设点P在y轴右侧，作PH⊥y轴，∵∠PCH=45°，CP=∴PH==把x=代入y=﹣x+4，解得y=，∴P1〔〕；同理可得，假设点P在y轴左侧，那么把x=﹣代入y=﹣x+4，解得y=∴P2〔〕；②假设有△PCM∽△CDB，那么有∴CP==3∴PH=3÷=3，假设点P在y轴右侧，把x=3代入y=﹣x+4，解得y=1；假设点P在y轴左侧，把x=﹣3代入y=﹣x+4，解得y=7∴P3〔3，1〕；P4〔﹣3，7〕、∴所有符合题意得点P坐标有4个，分别为P1〔〕，P2〔〕，P3〔3，1〕，P4〔﹣3，7〕、0.天津和平区2016-2017年九年级数学上册期末模拟题【答案】【解析】一、选择题1.B2.A3.A4.B5.D6.A7.A8.B9.C10.【解答】解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点旳坐标为〔5，0〕，∴图象与x轴旳另一个交点坐标为〔﹣1，0〕、利用图象可知：ax2+bx+c＜0旳解集即是y＜0旳解集，∴x＜﹣1或x＞5、应选：D、11.C12.B二、填空题13.(1，3).14.【答案】：815.(0，1)16.17.1.818.【解答】解：∵ ƒM、N是BD旳三等分点，∴DN=NM=BM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴△BEM∽△CDM，∴，∴BE=CD，∴BE=AB，故①正确；∵AB∥CD，∴△DFN∽△BEN，∴=，∴DF=BE，∴DF=AB=CD，∴CF=3DF，故②错误；∵BM=MN，CM=2EM，∴△BEM =S△EMN=S△CBE，∵BE=CD ，CF=CD ，∴=，∴S △EFC =S △CBE =S △MNE ，∴S △ECF =，故③正确；∵BM=NM ，EM ⊥BD ，∴EB=EN ，∴∠ENB=∠EBN ， ∵CD ∥AB ，∴∠ABN=∠CDB ，∵∠DNF=∠BNE ，∴∠CDN=∠DNF ，∴△DFN 是等腰三角形，故④正确；故【答案】为：①③④、三、解答题19.【解答】解：〔1〕把A 〔﹣1，3〕代入可得m=﹣1×3=﹣3，因此反比例函数【解析】式为y=﹣；〔2〕把B 〔n ，﹣1〕代入y=﹣得﹣n=﹣3，解得n=3，那么B 〔3，﹣1〕，因此当x ＜﹣1或0＜x ＜3，y 1＞y 2、20.〔1〕△=〔2〕【解析】试题分析：〔1〕依照根旳判别式：=，可知方程有2个不相等实数根。

天津市和平区2018年九年级中考数学综合训练题五

天津市和平区2018年九年级中考数学综合训练题五1.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转．如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是( ) A.74 B.94 C.92 D. 2.市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，出租车费为15.5元，那么x 的最大值是（）A ．11B ．8C ．7D ．5 3.下列命题中，真命题的个数是( ) ①若112x -<<-，则121x-<<-；②若12x -≤≤，则214x ≤≤； ③凸多边形的外角和为360°；④三角形中，若∠A+∠B=90°，则sinA=cosB ．A.4B.3C.2D.14.如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点F 在BC 边上，连接DE ，DF ，EF.则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△FCE 与△EDF 全等（）．A.∠A=∠DFEB.BF=CFC.DF ∥A CD.∠C=∠EDF5.如图,在△ABC 中,∠CAB=65°．将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB C ''的位置，使得CC '∥AB ，则旋转角的度数为( )A.35°B.40°C.50°D.65°6.如图，直线y=x-2与y 轴交于点C ，与x 轴交于点B ，与反比例函数ky x=的图象在第一象限交于点A,连接OA ，若S △AOB :S △BOC =1:2，则k 的值为（）A.2B.3C.4D.67.如图,在矩形ABCD 中,AB=8，BC=12,点E 是BC 的中点,连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠,点B 落在点F 处,连接FC,则sin ∠ECF =（）A.43 B.34 C.53 D.548.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是△ABD 和△ACD 的高．得到下面四个结论： ①OA=OD ；②AD ⊥EF ；③当∠A=90°时，四边形AEDF 是正方形；④2222AE DF AF DE +=+．上述结论中正确的是( )199.甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示．则下列结论：① A ，B 两城相距300千米； ②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ③乙车出发后2.5小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距50千米时，t =45或415．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10.如图，平面直角坐标系中，A 点坐标为（2，2），点P （m ，n ）在直线2y x =-+上运动，设△APO 的面积为S ，则下面能够反映S 与m 的函数关系的图象是11.如图,在Rt △ABC 中,∠ABC=90°,AB=BC.点D 是线段AB 上的一点，连结CD ，过点B 作BG ⊥CD,分别交CD 、CA 于点E 、F,与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G,连结DF ．给出以下四个结论：①AG AF ABFC=；②若点D 是AB 的中点，则AB ；③当B 、C 、F 、D 四点在同一个圆上时，DF=DB ；④若12DB AD=，则9ABC BDF S S ∆∆=．其中正确的结论序号是（）A ．①②B ．③④C ．①②③D ．①②③④12.在平面直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1D 1 、D 1E 1E 2B 2 、A 2B 2C 2D 2 、D 2E 3E 4B 3 、A 3B 3C 3D 3……按如图所示的方式放置，其中点B 1在y 轴上，点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3……在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1 的边长为1，∠B 1C 1O=60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3……则正方形A 2015B 2015C 2015D 2015的边长是（）A ．201421）（ B ．201521）（ C ．201533）（ D ．201433）（13.分解因式：=-+-+2)(9)(124y x y x 14.若分式方程a x ax =+-1无解，则a 的值为．15.已知2a =，2b =则2222()a b ab b a a a --÷-=16.在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩（单位：环）为：7，8，10，8，9，6﹒计算这组数据的方差为_______．17.如图，∠AOB ＝30°，点M 、N 分别是射线OA 、OB 上的动点，OP 平分∠AOB ，且OP=6，当△PMN 的周长取最小值时，四边形PMON 的面积为．18.如图，某建筑物BC 上有一旗杆AB ，从与BC 相距38m 的D 处观测旗杆顶部A 的仰角为50º，观测旗杆底部B 的仰角为45º，则旗杆的高度约为________m ．(结果精确到0.1m ．参考数据：sin50º≈0.77，cos50º≈0.64，tan50º≈1.19)19.如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A 出发，经过3个面爬到点B ，如果它运动的路径是最短的，则AC 的长为．20.如图放置的△OAB 1，△B 1A 1B 2，△B 2A 2B 3，…都是边长为1的等边三角形，点A 在x 轴上，点O ，B 1，B 2，B 3，…都在直线l 上，则点A 2015的坐标是21.为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划．某校决定对学生感兴趣的球类项目（A ：足球， B ：篮球， C ：排球，D ：羽毛球，E ：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）将统计图补充完整；（2）求出该班学生人数；（3）若该校共有学生3500名，请估计有多少人选修足球？（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．22.如图是函数x y 3=与函数x y 6=在第一象限内的图象，点P 是xy 6=的图象上一动点，x PA ⊥轴于点A ，交x y 3=的图象于点C ，PB y ⊥轴于点B ，交xy 3=的图象于点D ．（1）求证：D 是BP 的中点；（2）求出四边形ODPC 的面积．23.如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．（1）判断 ABC的形状：______________；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点P位于 AB的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．24.已知在△ABC中，∠B=90o，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：AC·AD=AB·AE；（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长．25.如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线 BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交 AB于点F．（1）求证：AE为⊙O的切线．（2）当BC=8，AC=12时，求⊙O的半径．（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．26.市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y （千克）是销售单价x （元）的一次函数，且当x=60时,y=80；x=50时,y=100.在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）（3分）求出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（2）（3分）求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式．（3）（4分）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？27.（1）问题：如图1，在四边形ABCD 中，点P 为AB 上一点， 90DPC A B ∠=∠=∠=︒．求证：AD ·BC=AP ·BP ．（2）探究：如图2，在四边形ABCD 中，点P 为AB 上一点，当DPC A B θ∠=∠=∠=时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD 中，AB=6，AD=BD=5，点P 以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB 向点B 运动，且满足∠CPD=∠A ．设点P 的运动时间为t （秒），当以D 为圆心，DC 为半径的圆与AB 相切时，求t 的值．28.如图，抛物线经过A （2,0-），B （1,02-），C （0,2）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线AC 下方的抛物线上有一点D ，使得△DCA 的面积最大，求点D 的坐标；（3）设点M 是抛物线的顶点，试判断抛物线上是否存在点H 满足90AMH ︒∠=？若存在，请求出点H 的坐标；若不存在，请说明理由．29.已知抛物线 y=-mx2+4x+2m与x轴交于点A（α，0）、B(β，0)，且112+=-．αβ（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l对称点为E．是否存在 x轴上的点M、y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求点P的坐标．。

天津市和平区2018-2019年中考数学综合训练题(一)

天津市和平区2018-2019年九年级中考数学综合训练题一1.已知三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程035122=+-x x 的根,则该三角形的周长是（）A.14B.12C.12或14D.以上都不对2.在四边形ABCD 中,∠A=∠B=∠C ，点E 在边AB 上,∠AED=60°,则一定有( )A.∠ADE=20°B.∠ADE=30°C.∠ADE= 1 2∠ADCD.∠ADE= 1 3∠ADC 3.如图,□ABCD 中,点E 是边A D 的中点,EC 交对角线BD 于点F,则EF:FC 等于（）A.3:2B.3:1C.1:1D.1:24.如图,矩形ABCD 中,AB=8,BC=4,点E 在边AB 上,点F 在边CD 上,点G 、H 在对角线AC 上.若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长( ) A.2 5 B.3 5 C.5 D.65.若一元二次方程x 2- 2x - m = 0无实数根，则一次函数y = (m+1)x + m - 1的图像不经过第（）象限。

A ．四B ．三C ．二D ．一 6.如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC=3。

则折痕CE 的长为（） A.32 B.323 C.3 D.67.如图为二次函数y=ax 2 +bx+c （a ≠0）的图象，则下列说法：①a>0；②2a+b=0；③a+b+c>0；④当-1<x<3时,y>0.其中正确的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．48.若实数a 、b 、c 满足a+b+c=0,且a ＜b ＜c,则函数y=cx+a 的图象可能是（）9.如图,一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2＋bx ＋c 图象相交于P 、Q 两点,则函数y=ax 2+(b-1)x+c 的图象可能是（）10.与4＋5最接近的整数是11.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<->+x x x 4103160103的最小整数解是． 12.已知12-=x ，则分式⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-÷-+2824222x x x x x x = . 13.如图,点A 、B 、C 在半径为9的⊙O 上,AB ⌒的长为π2,则∠ACB 的大小是．14.如图,在□ABCD 中,AD=2,AB=4,∠A=300,以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E,连接CE,则阴影部分的面积是_________（结果保留π）．15.如图,正方形ABCD 的边长为4,E 为BC 上的一点,BE=1,F 为AB 上的一点,AF=2,P 为AC 上一个动点,则PF+PE 的最小值为．16.如图,E 是边长为1的正方形ABCD 的对角线BD 上的一点,且BE=BA,P 是CE 上任意一点,PQ ⊥BC 于点Q,PR ⊥BE 于点R.则（1）DE= ；（2）PQ ＋PR= ．17.已知实数a 、b 、c 满足a ＋b=ab =c ，有下列结论：①若c ≠0，则 1 a + 1 b=1；②若a=3，则b ＋c=9； ③若a=b=c ，则abc=0；④若a 、b 、c 中只有两个数相等，则a+b+c=8．18.如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度(3＝1.7)．19.A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．(1)求两次传球后，球恰在B手中的概率；(2)求三次传球后，球恰在A手中的概率．20.某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图。

天津市和平区普通中学2018届初三数学中考复习几何作图专项复习练习

天津市和平区普通中学2018届初三数学中考复习几何作图专项复习练习1．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是( A )A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等2．数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q.”分别作出了下列四个图形，其中作法错误的是( A )3．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a.小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是( B )A．勾股定理 B．直径所对的圆心角是直角C．勾股定理的逆定理 D．90°的圆周角所对的弦是直径4．如图所示，已知△ABC(AC＜AB＜BC)，用尺规在线段BC上确定一点P，使得PA＋PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是( D )5．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A ，D 为圆心，以大于12AD 的长为半径在AD 两侧作弧，交于两点M ，N ；第二步，连接MN ，分别交AB ，AC 于点E ，F ；第三步，连接DE ，DF.若BD ＝6，AF ＝4，CD ＝3，则BE 的长是( D )A ．2B ．4C ．6D ．86．已知平面内两点A ，B ，用直尺和圆规求作一个圆，使它经过A ，B 两点，根据如图所示的作图痕迹判断直线MN 与线段AB 的位置关系是( C )A ．MN 垂直AB 但不平分AB B ．MN 平分AB 但不垂直ABC ．MN 垂直平分ABD ．不能确定7．如图，以∠AOB 的顶点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB于点D.再分别以点C ，D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点E ，过点E 作射线OE ，连接CD.则下列说法错误的是( D )A ．射线OE 是∠AOB 的平分线 B ．△COD 是等腰三角形C ．C ，D 两点关于OE 所在直线对称 D ．O ，E 两点关于CD 所在直线对称8．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，分别以A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，连接MN ，与AC ，BC 分别交于点D ，E ，连接AE ，则：(1)∠ADE＝__90°__；(2)AE__＝__EC ；(填“＞”“＜”或“＝”)(3)当AB ＝3，AC ＝5时，△ABE 的周长＝__7__．9．如图所示，已知线段a ，c 和∠α，求作：△ABC，使BC ＝a ，AB ＝c ，∠ABC ＝∠α，根据作图把下面空格填上适当的文字或字母．(1)如图①所示，作∠MBN＝__∠α__；(2)如图②所示，在射线BM 上截取BC ＝__a__，在射线BN 上截取BA ＝__c__；(3)连接AC ，如图③所示，△ABC 就是__所求作的三角形__．10．如图，∠BOC ＝9°，点A 在OB 上，且OA ＝1.按下列要求画图：以A 为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 1，得第一条线段AA 1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第二条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第三条线段A2A3；……这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n ＝__9__．11．如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点．求作：点E，使直线DE∥AB，且点E到B，D两点的距离相等．(在题目的原图中完成作图)解：因为点E到B，D两点的距离相等，所以，点E一定在线段BD的垂直平分线上，首先以点D为顶点，DC为边作一个角等于∠ABC，再作出DB的垂直平分线，即可找到点E.如图所示，点E即为所求，BE＝DE12．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°.(1)用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E；(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)(2)连接BD，求证：BD平分∠CBA.(1)解：如图所示，DE 就是要求作的AB 边上的垂直平分线(2)证明：∵DE 是AB 边上的垂直平分线，∠A ＝30°，∴AD ＝BD ，∴∠ABD ＝∠A ＝30°，∵∠C ＝90°，∴∠ABC ＝90°－∠A＝90°－30°＝60°，∴∠CBD ＝∠ABC－∠ABD＝60°－30°＝30°，∴∠ABD ＝∠CBD，∴BD 平分∠CBA13．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(AB ︵)．(1)用直尺和圆规作出AB ︵所在圆的圆心O ；(要求保留作图痕迹，不写作法)(2)若AB ︵的中点C 到弦AB 的距离为20 m ，AB ＝80 m ，求AB ︵所在圆的半径．解：(1)作图如图所示(2)连接OB ，OC ，OC 交AB 于点D.∵AB＝80，C 为的中点，∴OC ⊥AB.∴AD ＝BD ＝40，CD ＝20.设OB ＝r ，则OD ＝r －20.在Rt △OBD 中，∵OB 2＝OD 2＋BD 2，∴r 2＝(r －20)2＋402，解得：r ＝50.∴AB ︵所在圆的半径是50 m。

天津和平区2018-2019年初三数学中期试卷解析分析

天津和平区2018-2019年初三数学中期试卷解析分析参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕1、〔3分〕以下图形是中心对称图形而不是轴对称图形旳是〔〕A、B、C、D、分析：依照轴对称图形与中心对称图形旳概念求解、解答：解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故本选项正确；B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故本选项错误；应选A、点评：此题考查了中心对称图形与轴对称图形旳概念：轴对称图形旳关键是查找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要查找对称中心，旋转180度后与原图重合、2、〔3分〕同时抛掷两枚质地均匀旳正方体骰子，骰子旳六个面上分别刻有1到6旳点数，以下事件中旳不可能事件是〔〕A、点数之和小于4B、点数之和为10C、点数之和为14D、点数之和大于5且小于9考点：随机事件、分析：不可能事件是指在一定条件下，一定不发生旳事件、解答：解：因为同时抛掷两枚质地均匀旳正方体骰子，正方体骰子旳点数和应大于或等于2，而小于或等于12、显然，是不可能事件旳是点数之和是14、应选C、点评：此题考查了必定事件、不可能事件、随机事件旳概念、用到旳知识点为：必定事件指在一定条件下一定发生旳事件、不可能事件是指在一定条件下，一定不发生旳事件、不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生旳事件、3、〔3分〕以下关于x旳一元二次方程有实数根旳是〔〕A、x2+1=0B、x2+x+1=0C、x2﹣x+1=0D、x2﹣x﹣1=0考点：根旳判别式、专题：计算题、分析：计算出各项中方程根旳判别式旳值，找出根旳判别式旳值大于等于0旳方程即可、解答：解：A、那个地点a=1，b=0，c=1，∵△=b2﹣4ac=﹣4＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；B、那个地点a=1，b=1，c=1，∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；C、那个地点a=1，b=﹣1，c=1，∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；D、那个地点a=1，b=﹣1，c=﹣1，∵△=b2﹣4ac=1+4=5＞0，∴方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；应选D点评：此题考查了根旳判别式，熟练掌握根旳判别式旳意义是解此题旳关键、4、〔3分〕如图，圆内接四边形ABCD是正方形，点E是上一点，那么∠E旳大小为〔〕A、90°B、60°C、45°D、30°考点：圆周角定理；正方形旳性质、分析：连接AC、BD交于点O，依照正方形ABCD为内接四边形以及正方形旳性质可得∠AOD=90°，然后依照圆周角定理可求得∠E旳度数、解答：解：连接AC、BD交于点O，∵圆内接四边形ABCD是正方形，∴AO=BO=CO=DO，∠AOD=90°，∴点O为圆心，那么∠E=∠AOD=×90°=45°、应选C、点评：此题考查了圆周角定理以及正方形旳性质，关键是得出∠AOD=90°，并熟练掌握：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对旳圆周角相等，都等于这条弧所对旳圆心角旳一半、5、〔3分〕如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，假设∠AOB=15°，那么∠AOB′旳度数是〔〕A、25°B、30°C、35°D、40°考点：旋转旳性质、分析：依照旋转旳性质旋转前后图形全等以及对应边旳夹角等于旋转角，进而得出【答案】即可、解答：解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB′=45°﹣15°=30°，应选：B、点评：此题要紧考查了旋转旳性质，依照旋转旳性质得出∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°是解题关键、6、〔3分〕在一个不透明旳布袋中，红球、黑球、白球共有假设干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小新发觉其中摸出红球旳频率稳定于20%，摸出黑球旳频率稳定于50%，对此实验，他总结出以下结论：①假设进行大量摸球实验，摸出白球旳频率稳定于30%，②假设从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球旳概率最大；③假设再摸球100次，必有20次摸出旳是红球、其中说法正确旳选项是〔〕A、①②③B、①②C、①③D、②③考点：利用频率可能概率、专题：压轴题、分析：依照大量重复实验时，事件发生旳频率在某个固定位置左右摆动，同时摆动旳幅度越来越小，依照那个频率稳定性定理，能够用频率旳集中趋势来可能概率，那个固定旳近似值确实是那个事件旳概率，分别分析得出即可、解答：解：∵在一个不透明旳布袋中，红球、黑球、白球共有假设干个，其中摸出红球旳频率稳定于20%，摸出黑球旳频率稳定于50%，∴①假设进行大量摸球实验，摸出白球旳频率稳定于：1﹣20%﹣50%=30%，故此选项正确；∵摸出黑球旳频率稳定于50%，大于其它频率，∴②从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球旳概率最大，故此选项正确；③假设再摸球100次，不一定有20次摸出旳是红球，故此选项错误；故正确旳有①②、应选：B、点评：此题要紧考查了利用频率可能概率，依照频率与概率旳关系得出是解题关键、7、〔3分〕在如图4×4旳正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定旳角度，得到△M1N1P1，那么其旋转中心可能是〔〕A、点AB、点BC、点CD、点D考点：旋转旳性质、分析：连接PP1、NN1、MM1，分别作PP1、NN1、MM1旳垂直平分线，看看三线都过哪个点，那个点确实是旋转中心、解答：解：∵△MNP绕某点旋转一定旳角度，得到△M1N1P1，∴连接PP1、NN1、MM1，作PP1旳垂直平分线过B、D、C，作NN1旳垂直平分线过B、A，作MM1旳垂直平分线过B，∴三条线段旳垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B、应选B、点评：此题考查了学生旳理解能力和观看图形旳能力，注意：旋转时，对应顶点到旋转中心旳距离应相等且旋转角也相等，对称中心在连接对应点线段旳垂直平分线上、8、〔3分〕如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠COD=84°，CA平分∠OCD，那么∠ABD+∠CAO= 〔〕A、60°B、52°C、48°D、42°考点：圆周角定理、分析：先依照三角形旳内角和定理求得∠OCD旳度数，然后依照角平分线旳性质得出∠ACO=∠ACD，同弧所对旳圆周角相等得出∠ABD=∠ACD，最后转化为∠ABD+∠CAO=∠ACD+∠ACO=∠OCD=48°，即可得解、解答：解：在△COD中，∵OC=OD〔⊙O旳半径〕，∴∠OCD=∠ODC，又∵∠COD+∠OCD+∠ODC=180°，∠COD=84°，∴∠OCD=48°，∵CA平分∠OCD，∴∠ACO=∠ACD，∵∠ABD=∠ACD，∠CAO=∠ACO，∴∠ABD+∠CAO=∠ACD+∠ACO=∠OCD=48°、应选C、点评：此题综合考查了圆周角定理和圆心角、弧、弦旳关系、解答此题旳关键点是利用“同弧所对旳圆周角相等”得出∠ABD=∠ACD，注意角平分线性质旳运用、9、〔3分〕把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1〔如图乙〕，现在AB与CD1交于点O，那么线段AD1旳长为〔〕A、B、5 C、4 D、考点：旋转旳性质、专题：压轴题、分析：先求出∠ACD=30°，再依照旋转角求出∠ACD1=45°，然后推断出△ACO是等腰直角三角形，再依照等腰直角三角形旳性质求出AO、CO，AB⊥CO，再求出OD1然后利用勾股定理列式计算即可得解、解答：解：∵∠ACB=∠DEC=90°，∠D=30°，∴∠DCE=90°﹣30°=60°，∴∠ACD=90°﹣60°=30°，∵旋转角为15°，∴∠ACD1=30°+15°=45°，又∵∠A=45°，∴△ACO是等腰直角三角形，∴AO=CO=AB=×6=3，AB⊥CO，∵DC=7，∴D1C=DC=7，∴D1O=7﹣3=4，在Rt△AOD1中，AD1===5、应选B、点评：此题考查了旋转旳性质，等腰直角三角形旳判定与性质，勾股定理旳应用，依照等腰直角三角形旳性质推断出AB⊥CO是解题旳关键，也是此题旳难点、10、〔3分〕设方程〔x﹣a〕〔x﹣b〕﹣x=0旳两根是c、d，那么方程〔x﹣c〕〔x﹣d〕+x=0旳根是〔〕A、a，bB、﹣a，﹣bC、c，dD、﹣c，﹣d考点：一元二次方程旳解、专题：方程思想；待定系数法、分析：首先把〔x﹣a〕〔x﹣b〕﹣x=0变为x2﹣〔a+b+1〕x+ab=0，而方程〔x﹣a〕〔x﹣b〕﹣x=0旳两根是c、d，利用根与系数能够得到a、b、c、d之间旳关系，然后代入后面旳方程即可解决问题、解答：解：∵〔x﹣a〕〔x﹣b〕﹣x=0，∴x2﹣〔a+b+1〕x+ab=0，而方程旳两个根为c、d，∴c+d=a+b+1，①cd=ab，②又方程〔x﹣c〕〔x﹣d〕+x=0能够变为x2﹣〔c+d﹣1〕x+cd=0，③∴把①②代入③中得x2﹣〔a+b〕x+ab=0，〔x﹣a〕〔x﹣b〕=0，∴x=a，x=B、应选A、点评：此题要紧考查了一元二次方程旳解，此类题型旳特点是，利用方程解旳定义找到相等关系，再把所求旳代数式化简后整理出所找到旳相等关系旳形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式旳值、【二】填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕11、〔3分〕将一个正六边形绕着其中心，至少旋转60度能够和原来旳图形重合、考点：旋转旳性质、专题：几何变换、分析：依照正六边形旳性质，求出它旳中心角即可、解答：解：∵正六边形旳中心角==60°，∴一个正六边形绕着其中心，至少旋转60°能够和原来旳图形重合、故【答案】60、点评：此题考查了旋转旳性质：旋转前后旳两个图形全等，对应点与旋转中心旳连线段旳夹角等于旋转角，对应点到旋转中心旳距离相等、也考查了正六边形旳性质、12、〔3分〕假设关于x旳一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等旳实数根，那么k旳取值范围是k＞﹣1且k≠0、考点：根旳判别式、分析：由关于x旳一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等旳实数根，即可得判别式△＞0且k≠0，那么可求得k旳取值范围、解答：解：∵关于x旳一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等旳实数根，∴△=b2﹣4ac=〔﹣2〕2﹣4×k×〔﹣1〕=4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵x旳一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0∴k≠0，∴k旳取值范围是：k＞﹣1且k≠0、故【答案】为：k＞﹣1且k≠0、点评：此题考查了一元二次方程根旳判别式旳应用、此题比较简单，解题旳关键是掌握一元二次方程根旳情况与判别式△旳关系：〔1〕△＞0⇔方程有两个不相等旳实数根；〔2〕△=0⇔方程有两个相等旳实数根；〔3〕△＜0⇔方程没有实数根、13、〔3分〕关于x旳方程x2+bx+a=0有一个根是﹣a〔a≠0〕，那么a﹣b旳值为﹣1、考点：一元二次方程旳解、专题：计算题、分析：把x=﹣a代入方程得到一个二元二次方程，方程旳两边都除以a，即可得出【答案】、解答：解：把x=﹣a代入方程得：〔﹣a〕2﹣ab+a=0，a2﹣ab+a=0，∵a≠0，∴两边都除以a得：a﹣b+1=0，即a﹣b=﹣1，故【答案】为：﹣1、点评：此题考查了解一元二次方程旳解旳应用，解此题旳关键是理解一元二次方程旳解旳定义，题型较好，难度适中、14、〔3分〕用一个圆心角为120°，半径为4旳扇形作一个圆锥旳侧面，那个圆锥旳底面圆旳半径为、考点：弧长旳计算、分析：利用底面周长=展开图旳弧长可得、解答：解：，解得r=、点评：解答此题旳关键是有确定底面周长=展开图旳弧长那个等量关系，然后由扇形旳弧长公式和圆旳周长公式求值、15、〔3分〕如图，把小圆形场地旳半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，那么小圆形场地旳半径=〔5+5〕m、考点：一元二次方程旳应用、专题：几何图形问题、分析：依照等量关系“大圆旳面积=2×小圆旳面积”能够列出方程、解答：解：设小圆旳半径为xm，那么大圆旳半径为〔x+5〕m，依照题意得：π〔x+5〕2=2πx2，解得，x=5+5或x=5﹣5〔不合题意，舍去〕、故【答案】为：〔5+5〕m、点评：此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程旳知识，此题等量关系比较明显，容易列出、16、〔3分〕甲、乙、丙三人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同旳礼物〔里面旳东西只有颜色不同〕，将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件，那么甲、乙、丙3人抽到旳都不是自己带来旳礼物旳概率为、考点：列表法与树状图法、专题：图表型、分析：画出树状图，然后依照概率公式列式计算即可得解、解答：解：设甲乙丙带旳礼物分别为A、B、C，依照题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲、乙、丙3人抽到旳都不是自己带来旳礼物旳情况共有〔B、C、A〕和〔C、B、A〕2种，因此，P〔甲、乙、丙3人抽到旳都不是自己带来旳礼物〕==、故【答案】为：、点评：此题考查了列表法和树状图法，用到旳知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比、17、〔3分〕△ABC三个顶点旳坐标分别为A〔﹣3，0〕、B〔﹣1，0〕、C〔0，3〕，那么△ABC 旳外接圆旳直径=2、考点：三角形旳外接圆与外心；坐标与图形性质、专题：几何图形问题；数形结合、分析：首先依照题意画出图形，作AB旳垂直平分线交∠AOC旳角平分线于点D，连接BD，即可得点D是△ABC旳外接圆旳圆心，易得直线OD旳【解析】式为：y=﹣x，点D旳横坐标为：﹣2，那么可求得点D旳坐标，继而求得【答案】、解答：解：如图，作AB旳垂直平分线交∠AOC旳角平分线于点D，连接BD，∵A〔﹣3，0〕、B〔﹣1，0〕、C〔0，3〕，∴OA=OC，∴OD垂直平分AC，∴点D是△ABC旳外接圆旳圆心，∴直线OD旳【解析】式为：y=﹣x，点D旳横坐标为：﹣2，∴D旳坐标为：〔﹣2，2〕，∴BD==，∴△ABC旳外接圆旳直径为：2、故【答案】为：2、点评：此题考查了三角形旳外接圆与外心旳性质、勾股定理以及坐标与图形旳性质、此题难度适中，注意掌握辅助线旳作法，注意掌握数形结合思想与方程思想旳应用、18、〔3分〕如图AB是半圆旳直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度旳直尺按要求画图、在图1中，画出ABC旳三条高旳交点P；在图2中，画出ABC中AB边上旳高，并写出画法〔不要求证明〕、考点：作图—复杂作图、分析：〔1〕依照圆周角定理：直径所对旳圆周角是90°画图即可；〔2〕与〔1〕类似，利用圆周角定理画图、解答：解：〔1〕如下图：点P确实是三个高旳交点；〔2〕如下图：延长AC、BC分别交半圆于点D，E，连接AD，BE，并延长相交于点P，连接PC并延长交AB于T，那么CT确实是AB上旳高、点评：此题要紧考查了复杂作图，关键是掌握三角形旳三条高交于一点，直径所对旳圆周角是90°、【三】解答题〔本大题共8小题，共66分、解承诺写出文字说明、演算步骤或推理过程〕19、〔6分〕△ABC旳内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE旳长、考点：三角形旳内切圆与内心、分析：依照切线长定理，可设AE=AF=xcm，BF=BD=ycm，CE=CD=zcm、再依照题意列方程组，即可求解、解答：解：依照切线长定理，设AE=AF=xcm，BF=BD=ycm，CE=CD=zcm、依照题意，得，解，得、即AF=4cm、BD=5cm、CE=9cm、点评：此题要熟练运用切线长定理、注意解方程组旳简便方法：三个方程相加，得到x+y+z旳值，再进一步用减法求得x，y，z 旳值、20、〔8分〕解以下方程〔Ⅰ〕x〔x﹣3〕+x﹣3=0〔Ⅱ〕4x2+12x+9=81、考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法、分析：〔Ⅰ〕方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；〔Ⅱ〕方程整理后，配方变形，开方即可求出解、解答：解：〔Ⅰ〕分解因式得：〔x﹣3〕〔x+1〕=0，可得x﹣3=0或x+1=0，解得：x1=3，x2=﹣1；〔Ⅱ〕方程整理得：x2+3x=18，配方得：x2+3x+=，即〔x+〕2=，开方得：x+=±，解得：x1=3，x2=﹣6、点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解此题旳关键、21、〔8分〕〔Ⅰ〕如图甲中，画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后旳图形；〔Ⅱ〕如图乙所示，网格中每个小正方形旳边长为1，请你认真观看图①中旳三个网格中阴影部分构成旳图案，解答以下问题：〔1〕那个三个图案都具有以下共同特征：都要是中心对称图形，都不是轴对称图形；〔2〕请在图②中设计出一个面积为4，且具备上述特征旳图案，要求所画图案不能与图①中所给出旳图案相同、考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案；作图-旋转变换、分析：〔I〕依照图形旋转旳性质画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后旳图形；〔II〕〔1〕依照中心对称旳性质解答；〔2〕依照中心对称图形旳性质画出图形即可、解答：解：〔I〕如图甲所示：〔II〕〔1〕由图可知，这三个图案都具有以下共同特征：都要是中心对称图形，都不是轴对称图形、故【答案】为：中心，轴；〔2〕如图②所示、点评：此题考查旳是利用旋转设计图案，熟知图形旋转旳性质是解答此题旳关键、22、〔8分〕一个不透明旳袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同、〔1〕求从袋中摸出一个球是黄球旳概率；〔2〕现从袋中取出假设干个黑球，并放入相同数量旳黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球旳概率不小于，问至少取出了多少个黑球？考点：概率公式；一元一次不等式旳应用、分析：〔1〕依照概率公式，求摸到黄球旳概率，即用黄球旳个数除以小球总个数即可得出得到黄球旳概率；〔2〕假设取走了x个黑球，那么放入x个黄球，进而利用概率公式得出不等式，求出即可、解答：解：〔1〕∵一个不透明旳袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，∴摸出一个球摸是黄球旳概率为：=；〔2〕设取走x个黑球，那么放入x个黄球，由题意，得≥，解得：x≥，∵x为整数，∴x旳最小正整数解是x=9、答：至少取走了9个黑球、点评：此题要紧考查了概率公式旳应用，一般方法为：假如一个事件有n种可能，而且这些事件旳可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A旳概率P〔A〕=、23、〔8分〕如图，⊙O旳直径AB与弦CD相交于点E，且DE=CE，⊙O旳切线BF与弦AD旳延长线交于点F、〔Ⅰ〕求证：CD∥BF、〔Ⅱ〕假设⊙O旳半径为6，∠A=35°，求旳长、考点：切线旳性质；弧长旳计算、专题：证明题、分析：〔1〕由BF为⊙O旳切线，依照切线旳性质得OB⊥BF，由DE=CE，依照垂径定理得OB⊥DC，那么依照平行线旳性质得CD∥BC；〔2〕连结OD、OC，依照圆周角定理得到∠BOD=2∠A=70°，那么∠COD=2∠BOD=140°，然后依照弧长公式求解、解答：〔1〕证明：∵BF为⊙O旳切线，∴OB⊥BF，∵DE=CE，∴OB⊥DC，∴CD∥BC；〔2〕解：连结OD、OC，如图，∵∠A=35°，∴∠BOD=2∠A=70°，∴∠COD=2∠BOD=140°，∴旳长度==π、点评：此题考查了切线旳性质：圆旳切线垂直于通过切点旳半径；通过圆心且垂直于切线旳直线必通过切点、通过切点且垂直于切线旳直线必通过圆心、也考查了圆周角定理、垂径定理和弧长公式、24、〔8分〕注意：为了使同学们更好地解答此题，我们提供了一种解题思路，你能够依照那个思路按下面旳要求填空，并完成此题解答旳全过程，也能够选用其他旳解题方案，现在不必填空，只需按照解答题旳一般要求，进行解答即可、有一人患了流感，通过两轮传染后共有121人欢乐流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？解题方案：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，〔Ⅰ〕用含x旳【解析】式表示：第一轮后共有1+x人患了流感；第二轮传染中，这些人中旳每个人又传染了x个人，第二轮后共有1+x+x〔x+1〕人患了流感；〔Ⅱ〕依照题意，列出相应方程为1+x+x〔1+x〕=121；〔Ⅲ〕解那个方程，得x=﹣12或x=10；〔Ⅳ〕依照问题旳实际意义，平均一个人传染了10个人、考点：一元二次方程旳应用、分析：设这种流感旳传播速度是一人可才传播给x人，那么一轮传染以后有〔x+1〕人患病，第二轮传染旳过程中，作为传染源旳有〔x+1〕人，一个人传染x个人，那么第二轮又有x〔x+1〕人患病，那么两轮后有1+x+x〔x+1〕人患病，据此即可列方程求解、解答：解：〔Ⅰ〕用含x旳【解析】式表示：第一轮后共有1+x人患了流感；第二轮传染中，这些人中旳每个人又传染了x个人，第二轮后共有1+x+x〔1+x〕人患了流感；〔Ⅱ〕依照题意，列出相应方程为1+x+x〔1+x〕=121；〔Ⅲ〕解那个方程，得x=﹣12或x=10；〔Ⅳ〕依照问题旳实际意义，平均一个人传染了10个人，故【答案】为：1+x；1+x+x〔x+1〕；1+x+x〔1+x〕=121；x=﹣12或x=10；10、点评：此题考查了一元二次方程旳应用，解决此题是要十分注意旳是题目中旳“共有”二字，否那么一定得出错误旳结果、25、〔10分〕△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，在BC上取一点O，以点O为圆心、OB为半径作圆，且⊙O过A点、〔Ⅰ〕如图①，求证：直线AC是⊙O旳切线〔Ⅱ〕如图②，过点A作AD∥BC交⊙O于点D，连接BD，求BD与OC之间旳数量关系、考点：切线旳判定、分析：〔1〕依照等腰三角形性质和技术性旳内角和定理求出∠ABC和∠C旳度数，求出∠BAO，求出∠OAC=90°，依照切线旳判定求出即可；〔2〕连接AE，求出∠AEB旳度数，依照平行线求出∠DAO，依照圆内接四边形性质求出∠D，依照四边形旳内角和定理求出∠DAO，依照平行四边形旳判定得出▱BOAD，那么BD=AO=OC、解答：〔1〕证明：如图①，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=∠C=〔180°﹣∠BAC〕=30°，∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=30°，∴∠OAC=120°﹣30°=90°，即OA⊥AC，∵OA为⊙O旳半径，∴AC是⊙O旳切线、〔2〕证明：如图②，连接AE、由〔1〕知，OA⊥AC，∠C=30°，∴AO=OC∵∠AOB=∠C+∠OAC=30°+90°=120°，∴由圆周角定理得：∠AEB=∠AOB=60°，∵D、B、E、A四点共圆，∴∠D+∠AEB=180°，∴∠ADB=120°，∵AD∥BC，∴∠DAO+∠BOA=180°，∴∠DAO=60°，∴∠DBO=360°﹣60°﹣120°﹣120°=60°，即∠D=∠BOA，∠DBO=∠DAO，∴四边形BOAD是平行四边形，∵BD=AO=OC，即BD=OC、点评：此题考查旳知识点有等腰三角形性质、三角形旳内角和定理、切线旳判定、平行四边形旳判定、平行线性质、圆周角定理、圆内接四边形，此题要紧考查了学生旳推理能力，是一道比较好旳题目、26、〔10分〕矩形ABCD内接于⊙O，AB=6cm，AD=8cm，以圆心O为旋转中心，把矩形ABCD 顺时针旋转，得到矩形A′B′C′D′仍然内接于⊙O，记旋转角为α〔0°＜α≤90°〕、〔Ⅰ〕如图①，⊙O旳直径为10cm；〔Ⅱ〕如图②，当α=90°时，B′C′与AD交于点E，A′D′与AD交于点F，那么四边形A′B′EF旳周长是14cm、〔Ⅲ〕如图③，B′C′与AD交于点E，A′D′与AD交于点F，比较四边形A′B′EF旳周长和⊙O旳直径旳大小关系；〔Ⅳ〕如图④，假设A′B′与AD交于点M，A′D′与AD交于点N，当旋转角α=45〔度〕时，△A′MN是等腰三角形，并求出△A′MN旳周长、考点：圆旳综合题；矩形旳性质；圆心角、弧、弦旳关系；圆周角定理；旋转旳性质、专题：综合题、分析：〔Ⅰ〕连接AC，如图①，只需运用勾股定理就可求出⊙O旳直径、〔Ⅱ〕连接AB′，A′D，如图②，由矩形及旋转旳性质可得AD=B′C′，然后由在同圆中弦与弧旳关系可得=，从而有=，然后依照圆周角定理可得∠AB′C′=∠B′AD，从而有EA=EB′；同理可得DF=FA′，进而可证到四边形A′B′EF旳周长等于AB+AD，问题得以解决、〔Ⅲ〕连接AB′，A′D，BD，如图③，借鉴〔Ⅱ〕旳解题经验和结论，同样可得四边形A′B′EF旳周长等于AB+AD，然后运用三角形三边关系就可解决问题、〔Ⅳ〕连接AB′，A′D，如图④，易得旋转角α=45°时，△A′MN是等腰三角形，然后借鉴〔Ⅱ〕旳解题经验和结论，可得A′N=DN，PA=PB′、设AM=x，A′N=y，那么有A′B′=A′M+MP+B′P=y+x+x=6①，AD=AM+MN+DN=x+y+y=8②、解①和②就可求出△A′MN旳周长、解答：解：〔Ⅰ〕如图①，连接AC、∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=8，∠ABC=90°、∵矩形ABCD内接于⊙O，∠ABC=90°，∴AC是⊙O旳直径、∵AB=6，BC=8，∴AC=10、故【答案】为：10、〔Ⅱ〕如图②，连接AB′，A′D、由旋转可得：A′D′=AD，A′B′=AB、∵四边形A′B′C′D′是矩形，∴B′C′=A′D′、∴AD=B′C′、∴=、∴=、∴∠B′AD=∠AB′C′、∴EA=EB′、同理可得：DF=FA′、∴四边形A′B′EF旳周长=A′B′+B′E+EF+FA′=AB+EA+EF+DF=AB+AD=6+8=14、故【答案】为：14、〔Ⅲ〕如图③，连接AB′，A′D，BD、由〔2〕中证明可得：EA=EB′，DF=FA′、∵A′B′+B′E+EF+FA′=AB+EA+EF+DF=AB+AD＞BD，∴四边形A′B′EF旳周长大于⊙O旳直径、〔Ⅳ〕如图④，连接AB′，A′D、∵四边形A′B′C′D′是矩形，∴∠B′A′D′=90°、∵△A′MN是等腰三角形，∴A′M=A′N，∠A′MN=∠A′NM=45°、∴旋转角α等于45°、∴当旋转角α等于45°时，△A′MN是等腰三角形、故【答案】为：45、由〔2〕中旳证明可得：A′N=DN，PA=PB′、∵∠AMP=∠A′MN=45°，∠BAD=90°，∴∠APM=45°=∠AMP、∴AM=AP、∴AM=AP=PB′，A′M=A′N=DN，MP=AM，MN=A′N、设AM=x，A′N=y，那么A′B′=A′M+MP+PB′=y+x+x=6①，AD=AM+MN+DN=x+y+y=8②、由②﹣①得：〔y﹣x〕=2、解得：y﹣x=、那么x=y﹣、把x=y﹣代入②得：y﹣+y+y=8，解得：2y+y=8+、∴△A′MN旳周长为2y+y=8+、点评：此题通过矩形旋转，考查了旋转旳性质、矩形旳性质、圆周角定理、同圆中弧与弦之间旳关系、解二元一次方程组、勾股定理等知识，渗透了变中有不变旳辩证思想，另外还考查了运用已有经验解决问题旳能力，是一道好题、。

天津市和平区2018年九年级中考数学综合训练题三

天津市和平区2018年九年级中考数学综合训练题三1.将抛物线2x y =向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为( ) A.3)2(2-+=x y B.3)2(2++=x y C.3)2(2+-=x y D.3)2(2--=x y2.已知a=22，b=33，c=55，则下列大小关系正确的是( ) A.a ＞b ＞c B.c ＞b ＞a C.b ＞a ＞c D.a ＞c ＞b3.如图，正六边形ABCDEF 内接于圆O ，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 和弧BC 的长分别为( )A.2、3π B.32、π C.3、23πD.32、43π4.将一张宽为4cm 的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是( ) A.338cm 2 B.8cm 2 C.3316cm 2 D.16cm 2 5.已知二次函数y ＝2x ＋（m-1）x ＋1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，而m 的取值范围是( ) A.m=-1 B.m=3 C.m ≤－1 D ．m ≥－1 6.比较大小：12________58.（填"">，""<，或""=）7.分解因式：2222y x -＝____________________________．8.关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有两个不相等实数根，则k 的取值范围是______________9.已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是________． 10.二次函数y=－2x ＋2x －3图像的顶点坐标是____________．11.有9张卡片，分别写有1-9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a ，则关于x 的不等式组()431122x x x x a ≥+⎧⎪⎨--<⎪⎩有解的概率为_________. A12.如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O ，古塔位于点A （400，300），从古塔出发沿射线OA 方向前行300m 是盆景园B ，从盆景园B 向左转90°后直行400m 到达梅花阁C ，则点C 的坐标是_______________．13.如图,在⊙O 的内接四边形ABCD 中,AB=3,AD=5,∠BAD=600,点C 为弧BD 的中点,则AC 的长是________． 14.如图,在平行四边形ABCD 中，AB=13，AD=4，将平行四边形ABCD 沿AE 翻折后，点B 恰好与点C 重合，则折痕AE 的长为__________.15.数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想．4＝2＋2； 12＝5＋7； 6＝3＋3； 14＝3＋11＝7＋7； 8＝3＋5； 16＝3＋13＝5＋11； 10＝3＋7＝5＋5 18＝5＋13＝7＋11； …通过这组等式，你发现的规律是_______________________________________（请用文字语言表达）． 16.已知菱形A 1B 1C 1D 1的边长为2，∠A 1B 1C 1＝60°，对角线A 1C 1，B 1D 1相交于点O ．以点O 为坐标原点，分别以OA 1，OB 1所在直线为x 轴、y 轴，建立如图所示的直角坐标系．以B 1D 1为对角线作菱形B 1C 2D 1A 2∽菱形A 1B 1C 1D 1，再以A 2C 2为对角线作菱形A 2B 2C 2D 2∽菱形B 1C 2D 1A 2，再以B 2B 2为对角线作菱形B 2C 3D 2A 3∽菱形A 2B 2C 2D 2，…，按此规律继续作下去，在x 轴的正半轴上得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，则点A n 的坐标为____________．17.如图，在半径为5的O 中，弦AB=8,P 是弦AB 所对的优弧上的动点，连接AP ，过点A 作AP 的垂线交y （单位：m ）（单位：m ）Ox300400CBAOBAD射线PB 于点C,当△PAB 是等腰三角形时，线段BC 的长为18.如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是.（写出所有正确说法的序号） ①方程220x x --=是倍根方程；②若(2)()0x mx n -+=是倍根方程，则22450m mn n ++=； ③若点()p q ，在反比例函数2y x=的图像上，则关于x 的方程230px x q ++=是倍根方程； ④若方程20a x b x c ++=是倍根方程，且相异两点(1)M t s +，，N(4)t s -，都在抛物线2y a x b x c=++上，则方程20ax bx c ++=的一个根为54. 19.国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）求获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A ，B ，C ，D 四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛.请使用画树状图或列表的方法求恰好选到A ，B 两所学校的概率.20.已知某市的光明中学、市图书馆和光明电影院在同一直线上，它们之间的距离如图所示．小张星期天上午带了75元现金先从光明中学乘出租车去了市图书馆，付费9元；中午再从市图书馆乘出租车去了光明电影院，付费12.6元．若该市出租车的收费标准是：不超过3公里计费为m 元，3公里后按n 元/公里计费．⑴求m ，n 的值，并直接写出车费y （元）与路程x （公里）（x ＞3）之间的函数关系式；⑵如果小张这天外出的消费还包括：中午吃饭花费15元，在光明电影院看电影花费25元．问小张剩下的现金够不够乘出租车从光明电影院返回光明中学？为什么？光明中学市图书馆光明电影院21.某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。

2017-2018学年度天津市和平区中考数学试卷(含答案)

1温馨提示：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟．祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．cos30°的值等于（A ）12（B（C（D ）12．如图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是3．反比例函数2y x =的图象在（A ）第一、二象限（B ）第一、三象限（C ）第二、三象限（D ）第二、四象限4．如图，△ABC 中，5AB =，3BC =，4AC =，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则⊙C 的半径为（A ）2.3（B ）2.4 （C ）2.5（D ）2.65．今年某市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m ，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600㎡，设扩大后的正方形绿地边长为x m ，下面所列方程正确的是（A ）(60)1600x x -= （B ）(60)1600x x += （C ）60(60)1600x += （D ）60(60)1600x -=6．从一个棱长为3的大正方体挖去一个棱长为1的小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是7．边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为（A ）1∶3 （B ）2∶3 （C ）1∶6 （D ）18．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（A ）12 （B ）13（A ）（B ）（C ）（D ）主视方向（A ）（B ）（C ）（D ）2x32AC（C ）29 （D ）169．已知函数1y x=的图象如图所示，当x ≥－1时，y 的取值范围是（A ）y ≤－1或y ＞0 （B ）y ＞0（C ）y ≤－1或y ≥0 （D ）－1≤y ＜010．如图，I 是△ABC 的内心，AI 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点D ，连接BI ，BD ，DC ．下列说法中错误的是（A ）线段DB 绕点D 顺时针旋转一定能与线段DC 重合（B ）线段DB 绕点D 顺时针旋转一定能与线段DI 重合（C ）CAD ∠绕点A 顺时针旋转一定能与DAB ∠重合（D ）线段ID 绕点I 顺时针旋转一定能与线段IB 重合11．如图，已知△ABC ， △DCE ， △FEG ，△HGI 是4个全等的等腰三角形，底边BC ，CE ，EG ，GI 在同一条直线上，且2AB =，1BC =．连接AI ，交FG 于点Q ，则QI =（A ）1 （B（C（D ）4312．二次函数)0(4)4(2≠--=a x a y 的图象在2＜x ＜3这一段位于x 轴的下方，在6＜x ＜7这一段位于x 轴的上方，则a 的值为（A ）1 （B ）－1 （C ）2 （D ）－2第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上(作图可用2B 铅笔)．2．本卷共13题，共84分．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是． 14．如图，直线y kx =与双曲线)0(2>=x x y 交于点A （1，a ），则k = ．15．已知△ABC ∽△DEF ，若 △ABC 与△DEF 的相似比为34，则△ABC 与△DEF 对应中线的比为．16．如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，过CD 延长线上一点E 作⊙O 的切线，切点为F ，若ACF ∠=65°，则E ∠的大小= （度）．17．在Rt △ABC 内有边长分别为2，x ，3的三个正方形如图摆放，则中间的正方形的边长x 的值为．AB C D E F GHIQABCDI318．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上．（Ⅰ）ABC △的面积等于；（Ⅱ）若四边形DEFG 是正方形，且点D ，E 在边CA 上，点F 在边AB 上，点G 在边BC 上，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点E ，点G ，并简要说明点E ，点G 的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本小题8分）解方程(3)(2)40x x ---=．20．（本小题8分）求抛物线22y x x =+-与x 轴的交点坐标．21．（本小题10分）已知，△ABC 中，A ∠=68°，以AB 为直径的⊙O 与AC ，BC 的交点分别为D ，E ，（Ⅰ）如图①，求CED ∠的大小；（Ⅱ）如图②，当DE BE =时，求C ∠的大小．22．（本小题10分）如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO （不计粗细）上有两个木瓜A ，B （不计大小），树干垂直于地面，量得2AB =m ，在水渠的对面与O 处于同一水平面的C 处测得木瓜A 的仰角为45°、木瓜B 的仰角为30°．求C 处到树干DO 的距离CO （结果精确到1m ）1.73≈1.41≈）．23．（本小题10分）一位运动员推铅球，铅球运行时离地面的高度y （米）是关于运行时间x （秒）的二次函数．已知铅球刚出手时离地面的高度为35米；铅球出手后，经过4秒到达离地面3米的高度，经过10秒落到地面．如图建立平面直角坐标系．（Ⅰ）为了求这个二次函数的解析式，需要该二次函数图象上三个点的坐标．根据题意可知，该二次函数图象上三个点的坐标分别是；（Ⅱ）求这个二次函数的解析式和自变量x 的取值范围．BCD AO图① 图②ACB424．（本小题10分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A （0，1），点C （1，0），正方形AOCD 的两条对角线的交点为B ，延长BD 至点G ，使DG BD =．延长BC 至点E ，使CE BC =，以BG ，BE 为邻边做正方形BEFG ．（Ⅰ）如图①，求OD 的长及ABBG的值；（Ⅱ）如图②，正方形AOCD 固定，将正方形BEFG 绕点B 逆时针旋转，得正方形BE F G '''，记旋转角为α（0°＜α＜360°），连接AG '．①在旋转过程中，当BAG '∠=90°时，求α的大小；②在旋转过程中，求AF '的长取最大值时，点F '的坐标及此时α的大小（直接写出结果即可）．25．（本小题10分）已知抛物线2y ax bx c =++．（Ⅰ）若抛物线的顶点为A （－2，－4），抛物线经过点B （－4，0）． ①求该抛物线的解析式；②连接AB ，把AB 所在直线沿y 轴向上平移，使它经过原点O ，得到直线l ，点P 是直线l 上一动点．设以点A ，B ，O ，P 为顶点的四边形的面积为S ，点P 的横坐标为x，当4+S≤6+x 的取值范围；（Ⅱ）若a ＞0，c ＞1，当x c =时，0y =，当0＜x ＜c 时，y ＞0，试比较ac 与1的大小，并说明理由．图① 图②九年级数学答案第1页（共6页）九年级数学答案第2页（共6页）和平区2017－2018学年度第二学期九年级结课质量调查数学学科试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．C 2．A 3．B 4．B 5．A 6．C 7．C 8．B 9．A 10．D 11．D 12．A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．27 14．2 15．3416．50° 17．518．（Ⅰ）6；（Ⅱ）如图，取格点K ，J ，连接KJ ，KJ 与AC 交于点E ．取格点H ，I ，连接HI ，HI 与BC 交于点G ．点E ，G 即为所求．三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．（本小题8分）解：方程化为2520x x -+= ……………………………1分 1a =，5b =-，2c =．224(5)41217b ac ∆=-=--⨯⨯=＞0．x ==． …………………………6分即1x =，2x =． …………………………8分 20．（本小题8分）解：令0y =，即220x x +-=． ……………………………2分解得11x =，22x =-． ……………………………6分 ∴该抛物线与x 轴的交点坐标为（－2，0），（1，0）． ……………………………8分 21．（本小题10分）解：（Ⅰ）∵四边形ABED 是圆内接四边形，∴A D EB ∠+∠=180°． ………………………………2分 ∵CED DEB ∠+∠=180°，∴CED A ∠=∠． ………………………………4分 ∵A ∠=68°,∴CED ∠=68°． ………………………………5分（Ⅱ）连接AE ， ………………………………6分∵DE BE =，∴DE BE =．7分∴1122DAE EAB CAB ∠=∠=∠=⨯68°=34°． ………………………………8分∵AB 为直径，∴AEB ∠=90°． ………………………………9分 ∴AEC ∠=90°．∴C ∠=90°－DAE ∠=90°－34°=56°． ……………………………10分 22．（本小题10分）解：设OC x =，在Rt △AOC 中， ∵ACO ∠=45°， ∴CAO ∠=45°． ∴ACO CAO ∠=∠．∴OA OC x ==． …………………………3分在Rt △BOC 中，tan OBBCO OC∠=， ∵BCO ∠=30°， ∴tan OB OC =30°=， …………………………6分由2AB OA OB x =-=-=，解得653 1.73x =≈≈-． …………………………9分答：C 处到树干DO 的距离CO 约为5 m ． …………………………10分ACBK J H IEG九年级数学答案第3页（共6页）九年级数学答案第4页（共6页）23．（本小题10分）解：（Ⅰ）（0，35），（4，3），（10，0） …………………………3分（Ⅱ）根据题意，可设二次函数的解析式为2y ax bx c =++（0≠a ），由这个函数的图象经过（0，35），（4，3），（10，0）三点．得22443,10100,5.3a b c a b c c ⎧⎪++=⎪++=⎨⎪⎪=⎩解这个方程组，得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=.35,32,121c b a …………………………8分所以，所求二次函数的解析式为35321212++-=x x y ． ………………………9分因为铅球从运动员掷出到落地所经过的时间为10秒，所以自变量的取值范围为 0≤x ≤10． …………………………10分24．（本小题10分）解：（Ⅰ）∵C （1，0）， ∴1OC =．∵四边形AOCD 是正方形， ∴OCD ∠=90°，1CD OC ==．∴OD ． ……………………………2分 ∵四边形AOCD 是正方形， ∴BD AB =． ∵DG BD =，∴BD AB DG ==． ∴2BG AB =． ∴122AB AB BG AB ==． ……………………………3分（Ⅱ）①在旋转过程中，BAG '∠=90°有两种情况：α由0°增大到90°过程中，当BAG '∠=90°时，∵正方形BE F G '''是由正方形BEFG 旋转得到的， ∴BG BG '=．由（Ⅰ）得12AB BG =，∴12AB BG ='．在Rt △ABG '中，1sin 2AB AG B BG '∠=='， ∴AG B '∠=30°． ∴ABG '∠=60°．∵四边形AOCD 是正方形， ∴ABD ∠=90°． ∴G BD '∠=30°．即α=30°． ……………………………7分如图,延长G A '至G ''，使AG AG '''=，连接BG ''，α由90°增大到180°过程中，当BAG ''∠=90同理，在Rt △ABG ''中，1sin 2AB AG B BG ''∠==''， ∴AG B ''∠=30°． ∴ABG ''∠=60°．∴DBA ABG α''=∠+∠=90°+60°=150°．分 ②F '，α=315°． ……………………………10分九年级数学答案第5页（共6页）九年级数学答案第6页（共6页）P ＇P ＂25．（本小题10分）解：（Ⅰ）①设抛物线的解析式为2(2)4y a x =+-， ∵抛物线经过点B （－4，0）， ∴20(42)4a =-+-．解得1a =． 2(2)4y x =+-．∴该抛物线的解析式为24y x x =+． ……………………………2分 ②设直线AB 的解析式为y kx m =+，由A （－2，－4），B （－4，0），得42,04.k m k m -=-+⎧⎨=-+⎩解这个方程组，得2,8.k m =-⎧⎨=-⎩∴直线AB 的解析式为28y x =--． ∵直线l 与AB 平行，且过原点，∴直线l 的解析式为2y x =-． ………………… ………………3分当点P 在第二象限时，x ＜0，如图，14(2)42POB S x x ∆=⨯⨯-=-．14482AOB S ∆=⨯⨯=，∴48POB AOB S S S x ∆∆=+=-+（x ＜0）． …………………………4分∵4+S≤6+∴46S S ⎧+⎪⎨+⎪⎩≥≤484486x x ⎧-++⎪⎨-++⎪⎩≥≤，x∴xx≤ …………………………5分当点P '在第四象限时，x ＞0，过点A ，P '分别作x 轴的垂线，垂足为A '，P ''，则422P P O P OA A P P A A x S S S '''''∆''''+=-=四边形四边形·1(2)2x +-·(2)x ·44x x =+． ∵'14242AA B S ∆=⨯⨯=，∴''48P OA A AA B S S S x '∆=+=+四边形（x ＞0）． …………………………6分∵4+S≤6+∴46S S ⎧+⎪⎨+⎪⎩≥≤4+8486x x ⎧⎪⎨++⎪⎩≥≤x∴xx…………………………7分（Ⅱ）∵当x c =时，0y =， ∴20ac bc c ++=． ∵c ＞1，∴10ac b ++=，1b ac =--． …………………………8分由x c =时，0y =，知抛物线与x 轴的一个公共点为（c ，0）．把0x =代入2y ax bx c =++，得y c =． ∴抛物线与y 轴的交点为（0，c ）．由a ＞0知抛物线开口向上，再由0＜x ＜c 时，y ＞0，知抛物线的对称轴2bx a=-≥c ． ………………………………9分 ∴b ≤2ac -．由1b ac =--得1ac --≤2ac -．∴ac ≤1． ……………………………10分。

天津和平区2018-2019年初三上数学度中试题及解析

天津和平区2018-2019年初三上数学度中试题及解析一选择题(3×12=36)1.以下图形中.能够看做是中心对称图形旳是()2.点A(a ，b)与点B(2，2)是关于原点0旳对称点，那么〔〕A.a=-2，b=-2B.a=-2，b=2C.a=2，b=-2D.a=2，b=23.用配方法解一元二次方程x 2-6x-4=0，以下变开征确旳是()A.(x-6)2=-4+36B.(x-6)2=4+36C(x-3)2=-4+9D.(x-3)2=4+94.方程432412522+-=--x x x x 旳根是() A.21,2121=-=x x B.2121==x x C.2,221=-=x x D.41,4121=-=x x 5.某学校预备食建一个面积为200m 2旳矩形花圃，它旳长比宽多10m ，设花圃旳宽为xm.那么可列方程为()A.x(x-10)=200B.2x+2(x-10)=200C.x(x+10)=200D.2x+2(x+10)=2006.对抛物线y=-x 2+2x-3而言，以下结论正确旳选项是()A.与x 轴由两个公共点B.与y 轴旳交点坐标是(0，3〕C.当x<1时y 随x 旳增大而增大;当x>1时y 随x 旳增大而减小D.开口向上7.将抛物线y=5x 2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到旳抛物线是()A.y=5(x+2)2-3B.y=5(x+2)2+3C.y=5(x-2)2-3D.y=5(x-2)2+38.二次函数y=ace+bx+c 图像上部分点旳坐标如下表所示那么该函数旳顶点坐标为()A.(-3，-3)B.(-2.-2)C.(-1，-3)D.(0,-6〕9.如图，小华同学设计了一个圆旳直径旳测量器，标有刻度旳两把尺子OA,OB 在O 点被钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上,尺子OA 与圆交于点F,尺子OB 与圆交于点E,读得OF 为8个单位长度.,OE 为6个单位长度.那么圆旳直径为()A.25个单位长度B.14个单位长度C.12个单位长度D.10个单位长度10.如图,AB 是圆0旳直径,点D,点E 在圆O 上,且AD=DE,AE 与BD 交于点C,那么图中与∠BCE 相等旳角有()A.2个B.3个C.4个D.5个11.二次函数y=x 2-2mx+m 2+3(m 是常数)，把该函数旳图像沿y 轴平移后，得到旳函数图像与x 轴只有一个公共点，那么应把该函数旳图像〔〕A.向上平移3个单位B.向下平移3个单位C.向上平移1个单位D.向下平移1个单位12.二次函数y=x 2-x+a(a>0)，当自变量x 取m 时，其对应旳函数值小于0，那么当自变量x 取m-1时，其对应旳函数值〔〕A.小于0B.大于0C.等于0D.与0旳大小关系不石龟定二填空题(3×6=18)13.如图，AB 是圆O 旳弦,假设∠A=350，那么∠AOB 旳大小为度.14.如图,点D 为AC 上一点,点O 为AB 上一点.AD=DO,以O 为圆心,OD 长为半径作圆，交AC 于另一点E,交AB 于点F ，G ，连接EF ，假设∠BAC=220，那么∠EFG 旳大小为(度)15.抛物线y=x 2+3x+2不通过第象限.16.关于x 旳一元二次方程ax 2+bx+41=0有两个相等旳实数根，写出一组满足条件旳实数a ，b 旳值: a=;b=.17.如图,P 是等腰直角△ABC 外一点,把BP 绕直角顶点BB 顺时针旋转900到BP /,∠AP /B=1350，P /A:P /C=1:3，那么PB:P /A 旳值为.18.在RtABC 中,∠ACB=900,BAC=300，BC=6.(I)如图①,将线段CA 绕点C 顺匡件十旋转300，所得到与AB 交于点M ，那么CM 旳长=;(II)如图②,点D 是边AC 上一点D 且AD=32,将线段AD 绕点A 旋转，得线段AD /,点F 始终为BD /旳中点,那么将线段AD绕点A逆时针旋转度时,线段CF旳长最大,最大值为。

天津市和平区普通中学2018届初三中考数学复习锐角三角函数专题综合练习含答案

天津市和平区普通中学2018届初三中考数学复习锐角三角函数专题综合练习1. 计算4sin60°－3tan30°的值为( ) A.3 B ．23 C ．33 D ．0 2．计算sin 245°＋cos 245°的值为( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．33. 为测量如图所示的上山坡道的倾斜度，小明测得数据如图所示，则该坡道倾斜角α的正切值是( )A.117B ．4 C.14 D.4174. sin α＝0.231 6，cos β＝0.231 6，则锐角α与锐角β之间的关系是( ) A ．α＝β B ．α＋β＝180° C ．α＋β＝90° D ．α－β＝90°5. 在△ABC 中，∠C ＝90°，下列各式中不正确的是( )A ．b ＝a ·tanB B ．a ＝b ·cosAC ．c ＝b sinBD ．c ＝acosB6. 如图，小雅家(图中点O 处)门前有一条东西走向的公路，现测得有一水塔(图中点A 处)在她家北偏东60°方向500 m 处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB 长是( )A ．250 mB ．250 3 m C.500 33m D ．250 2 m7．王师傅在楼顶上的点A 处测得楼前一棵树CD 的顶端C 的俯角为60°，已知水平距离BD ＝10 m ，楼高AB ＝24 m ，则树CD 的高度为( )A ．(24－1033)m B ．(24－103) m C ．(24－53) m D ．9 m8. 使用计算器计算：sin 52°18′≈________．(精确到0.001)9．已知cos β＝0.741 6，利用计算器求出β的值约为________．(精确到1°) 10. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，c ＝10，b ＝53，则∠A ＝________，S △ABC ＝________． 11. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，求sinA 和sinB 的值．12. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，求sinA ，cosA ，tanA 的值．13. 如图(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，BC＝3，求∠A的度数；14. 如图(2)，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO＝3OB，求α的度数．15. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝6，解这个直角三角形．16. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b＝20，解这个直角三角形．(结果保留小数点后一位)17. 2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接．“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343 km的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少？(地球半径约为6 400 km，π取3.142，结果取整数)18. 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高？(结果取整数)19. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处．这时，B处距离灯塔P有多远？(结果取整数)参考答案： 1---7 ABCCB AB 8. 0.791 9. 42°10. 30° 252311. 解：如图(1)，在Rt △ABC 中，由勾股定理得AB ＝AC 2＋BC 2＝42＋32＝5. 因此sinA ＝BC AB ＝35，sinB ＝AC AB ＝45.如图(2)，在Rt △ABC 中，由勾股定理得AC ＝AB 2－BC 2＝132－52＝12. 因此sinA ＝BC AB ＝513，sinB ＝AC AB ＝1213.12. 解：由勾股定理得AC ＝AB 2－BC 2＝102－62＝8，因此 sinA ＝BC AB ＝610＝35， cosA ＝AC AB ＝810＝45， tanA ＝BC AC ＝68＝34.13. 解：在图(1)中，∵sin A ＝BC AB ＝36＝22， ∴∠A ＝45°.14. 解：在图(2)中，∵tan α＝AO OB ＝3OBOB ＝3， ∴α＝60°.15. 解：∵tan A ＝BC AC ＝62＝3，∴∠A ＝60°，∠B ＝90°－∠A ＝90°－60°＝30°， AB ＝2AC ＝2 2.16. 解：∠A ＝90°－∠B ＝90°－35°＝55°.∵tan B ＝ba，∴a ＝btan B ＝20tan 35°≈28.6.∵sin B ＝bc，∴c ＝b sin B ＝20sin 35°≈34.9.17. 解：设∠POQ ＝α，在图中，FQ 是⊙O 的切线，△FOQ 是直角三角形．∵cos α＝OQ OF ＝ 6 4006 400＋343≈0.9491.∴α≈18.36°，∴PQ ︵的长为18.36π180×6 400≈18.36×3.142180×6 400≈2 051(km )．由此可知，当组合体在P 点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离P 点约2051km .18. 如图，α＝30°，β＝60°，AD ＝120.∵tan α＝BD AD ，tan β＝CDAD，∴BD ＝AD ·tan α＝120×tan 30°＝120×33＝403，CD ＝AD ·tan β＝120×tan 60°＝120×3＝120 3. ∴BC ＝BD ＋CD ＝403＋1203＝1603≈277(m )．因此，这栋楼高约为277 m . 19. 解：如图，在Rt △APC 中，PC ＝PA ·cos (90°－65°) ＝80×cos 25° ≈72.505.在Rt △BPC 中，∠B ＝34°， ∵sin B ＝PCPB ，∴PB ＝PC sin B ＝72.505sin 34°≈130(n mile )．因此，当海轮到达位于灯塔P 的南偏东34°方向时，它距离灯塔P 大约130 nmile .。

天津市和平区普通中学2018届初三数学中考复习三角形与全等三角形专项复习练习

天津市和平区普通中学2018届初三数学中考复习三角形与全等三角形专项复习练习1．如图，△ABC中，∠A＝40°，点D为延长线上一点，且∠CBD＝120°，则∠C ＝( C )A．40° B．60° C．80° D．100°2．下列长度的三条线段能组成三角形的是( D )A．1，2，3 B．1，2，3 C．3，4，8 D．4，5，63．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC＝( C )A. 3 B．2 C．3 D.3＋24．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有( C )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是( C )A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DCC．BC＝DC，∠A＝∠D D．∠B＝∠E，∠A＝∠D2．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，AC＝6，则DF＝__6__．6．在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C的外角的度数是__140°__．7．如图，点B，A，D，E在同一直线上，BD＝AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是__BC＝EF或∠BAC＝∠EDF或∠C＝∠F等(答案不唯一)__．(只填一个即可)8．若a、b、c为三角形的三边，且a，b满足a2－9＋(b－2)2＝0，则第三边c 的取值范围是__1<c<5__.9．如图，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝__3__．10．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D.(1)求证：AB＝CD；(2)若AB ＝CF ，∠B ＝30°，求∠D 的度数．(1)证明：∵AB∥CD，∴∠B ＝∠C.∵AE＝DF ，∠A ＝∠D，∴△ABE ≌△DCF ，∴AB ＝CD(2)解：∵AB＝CF ，AB ＝CD ，∴DC ＝CF ，∴∠D ＝∠CFD，又∵∠B＝∠C＝30°，∴∠D ＝180°－30°2＝75°11．如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ，AD 平分∠BAC，点M ，N 分别在AB ，AC 边上，AM ＝2MB ，AN ＝2NC.求证：DM ＝DN.证明：∵AM＝2MB ，∴AM ＝23AB ，同理，AN ＝23AC.又∵AB＝AC ，∴AM ＝AN.∵AD 平分∠BAC，∴∠MAD ＝∠NAD.在△AMD 和△AND 中，错误! ∴△AMD ≌△AND ，∴DM ＝DN12．课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要通过推理的方法证实．(1)叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS ；(2)证明推论AAS.要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据．解：(1)三角形全等的判定方法中的推论AAS指的是：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(2)已知：在△ABC与△DEF中，∠A＝∠D，∠C＝∠F，BC＝EF.求证：△ABC≌△DEF.证明：在△ABC与△DEF中，∠A＝∠D，∠C＝∠F(已知)，∴∠A＋∠C＝∠D＋∠F(等量代换)．又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠D＋∠E＋∠F＝180°(三角形内角和定理)，∴∠B＝∠E，∴在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF(ASA)13．在△ABC中，AB＝AC，点E，F分别在AB，AC上，AE＝AF，BF与CE相交于点P.求证：PB＝PC，并直接写出图中其他相等的线段．解：在△ABF和△ACE中，∴△ABF≌△ACE(SAS)，∴∠ABF＝∠ACE(全等三角形的对应角相等)，∴BF ＝CE(全等三角形的对应边相等)，∵AB＝AC，AE＝AF，∴BE＝CF，在△BEP和△CFP 中，∴△BEP≌△CFP(AAS)，∴PB＝PC，∵BF＝CE，∴PE＝PF，∴图中相等的线段为PE＝PF，BE＝CF。

天津市和平区2018年九年级数学中考小题刷题本--整式的乘除(含答案)

2018年九年级数学中考小题刷题本--整式的乘除一、选择题：1.下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．(-2a)3=-6a3C．(a﹣1)2=a2﹣1 D．a3÷a=a22.下列运算正确的是（）A．5m+2m=7m2B．-2m2•m3=2m5 C．(-a2b)3=﹣a6b3D．(b+2a)(2a-b)=b2﹣4a2 3.如果(x﹣2)(x+1)=x2+mx+n,那么m+n的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．34.下列各式的计算结果中，正确的是( )A．510×52=520B．(﹣2ab3)3=8a3b9C.x(2x+5)=2x2+5 D．(8x2y3﹣4x2y)÷2xy=4xy2﹣2x5.把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x-3)．则a，b的值分别是( )A．a=2，b=3 B．a=－2，b=－3C．a=－2，b=3 D．a=2，b=－36. (a m)m∙(a m)2不等于（）A．(am+2)m B．(am∙a2)m C．a m2+a m2D．(a m)3∙(a m-1)m7.若(x﹣3)(x+4)=x2+px+q,那么p、q的值是（）A．p=1,q=﹣12 B．p=﹣1,q=12 C．p=7,q=12 D．p=7,q=﹣128.下列计算正确的是( ).A．x4·x4=x16 B．(a3)2·a4=a9 C．(ab2)3÷(-ab)2=-ab4D．(a6)2÷(a4)3=19.若3x=4,9y=7,则3x-2y的值为（）A．B．C．-3 D．10.下列计算正确的是（）A．2a•3a=6a B．(﹣a3)2=a6C．6a÷2a=3a D．(﹣2a)3=﹣6a311.若3×9m×27m=321,则m的值为（）A．3 B．4 C．5 D．612.下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是（）A．(a3+b3)(a3﹣b3) B．(a2+b2)(b2﹣a2)C.(2x2y+1)(2x2y﹣1) D．(x2﹣2y)(2x+y2)二、填空题：13.如果x2+8x+m2是一个完全平方式，那么m的值是.14.计算：(-2a2)3×(-a)2÷(-4a4)2= ．15.若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m= ．16.3108与2144的大小关系是．17.如果x+4y﹣3=0，那么2x•16y= ．18.计算：(﹣0.25)15×(﹣4)12=______．19.若x2﹣mx+4是完全平方式，则m= ．20.计算(-a3)5÷[(-a2)·(-a3)2]= 。

天津市和平区2018中考数学复习《函数的应用》专题训练含答案

天津市和平区普通中学2018届初三数学中考复习函数的应用专题训练一、选择题1.一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x(年)成反比例函数，当x＝2时,y＝20、则y与x的函数图象大致是( C ）2.若一次函数y＝ax＋b(a≠0）的图象与x轴的交点坐标为(－2,0)，则抛物线y＝ax2＋bx的对称轴为( C ）A。

直线x＝1 B。

直线x＝－2 C.直线x＝－1 D.直线x＝－43.如图,双曲线y＝错误!与直线y＝kx＋b交于点M，N，并且点M的坐标为（1,3）,点N的纵坐标为－1,根据图象信息可得关于x的方程错误!＝kx＋b的解为（ A ）A。

－3，1 B。

－3,3 C。

－1,1 D。

－1，34。

图②是图①中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O,B，以点O为原点,水平直线OB为x轴,建立平面直角坐标系,桥的拱形可以近似看成抛物线y＝－错误!（x－80）2＋16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴。

若OA ＝10米，则桥面离水面的高度AC为( B ）A。

16错误!米 B、错误!米 C。

16错误!米 D、错误!米5.甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止。

设甲、乙两人间的距离为s(单位：千米）,甲行驶的时间为t（单位:小时），s与t之间的函数关系如图所示,有下列结论：①出发1小时时,甲、乙在途中相遇；②出发1、5小时时，乙比甲多行驶了60干米;③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙的速度的一半。

其中，正确结论的个数是（ B )A。

4 B。

3 C。

2 D。

1二、填空题6。

某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠墙(墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门.已知计划中的材料可建墙体（不包括门)总长为27 m，则能建成的饲养室面积最大为__75__m2、7。

如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A,P是⊙O上的一个动点(不与点A 重合),过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA、设PA＝x,PB＝y，则（x－y)的最大值是__2__.8.如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点,与x轴负半轴交于点B,对称轴为直线x＝－2，点C在抛物线上，且位于点A，B之间(C不与A，B重合).若△ABC的周长为a,则四边形AOBC的周长为__a＋4__。

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