数学大联盟一(中文)

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【精品】2020美国数学大联盟)挑战赛三年级真题(附答案+中文翻译+解题思路)

2017-2018年度美国“数学大联盟杯赛”（中国赛区）题目翻译及解题tips【翻译】：2018与以下哪个数字相加的总和是偶数？The sum of…总和…；the even number偶数【翻译】：约翰和吉尔一共有92美元。

约翰的钱是吉尔的三倍。

问约翰有多少钱？①…has three times（倍数）as many(修饰可数名词)/much(修饰不可数名词)as…A的…是B的几倍②As···as···和什么一样多【翻译】：汤姆是一个篮球热爱者！在他的书中，他写了100次“ILOVENBA”（我爱NBA）。

问他写的第500个字母是什么。

（提示：本题考查周期循环规律题）【翻译】：一个长*宽为8*25的长方形和以下哪个长方形有相同的面积。

【翻译】：前100个正整数（1-100）的和与后50个正整数（51-100）的和之间的差是多少？①Positive difference···与···的差；②positive integers正整数【翻译】：你有一根10英尺长的杆子需要被切成10等份。

若每一份需要10秒去切，完成这份工作一共需要多少秒。

【翻译】：Amy将2018四舍五入约至十位（rounded···to the nearest tens）得到的数字与Ben将2018四舍五入约至百位得到的数字，这两个数字之和是多少？【翻译】：下列哪组数有最小公倍数？【翻译】：Dan每买2支铅笔的同时也会5支钢笔。

如果他买了10支铅笔，那他一共买了几支钢笔？【翻译】：星期四的20天后是星期几？【翻译】：下列哪个角的度数最小？①an obtuse钝角②an acute锐角③a right直角④a stright平角【翻译】：我们班的每位学生都要轮流喊一个整数。

第一个人喊的是1。

数学大联盟竞赛课程

数学大联盟竞赛课程数学大联盟竞赛课程是针对中高年级学生的一种全方位、多层次的数学培训课程，旨在通过系统性的教学方法、优秀的师资力量、高效的教学管理等方式提高学生数学素养、激发学生兴趣和创造力，为学生未来的成长和发展奠定坚实的数学基础。

该课程主要分为初级、中级、高级三个阶段。

初级课程主要涵盖了中学数学的基础知识和应用技巧，并通过例题、习题、竞赛等方式激发学生兴趣和动手能力。

中级课程针对高年级学生，主要涉及到竞赛数学的基础理论和方法，并通过模拟竞赛、讲解复杂题型等多种方式提升学生实战能力。

高级课程则更加注重数学思维的发展和创新能力的培养，鼓励学生创新思维、开拓思路，通过学术探讨、独立研究等方式提高学生的研究水平。

整个课程的教学内容十分丰富和多元化，从数学的基础知识到高级理论知识都有涉及，不仅能够提高学生的数学成绩，还可以帮助学生培养其他方面的能力。

首先，通过数学竞赛，可以激发学生对于数学的兴趣和热爱，提高他们学习数学的积极性和动力。

其次，通过数学竞赛，学生可以接触到一些新的数学知识和领域，对于他们未来的发展和成长都会有很大的帮助。

再次，数学竞赛要求学生具备极强的思维能力、创新能力、逻辑推理能力等，这些能力的培养对于学生的未来发展也是非常重要的。

此外，数学大联盟竞赛课程的师资力量也是非常强大的，教师都是在数学领域有着丰富教学经验和竞赛经验的专业人士，能够很好地指导学生，了解学生的优缺点，以便更准确地制定教学计划，并能够及时发现和解决学生的问题。

总之，数学大联盟竞赛课程是一种全面、多元的数学培训课程，能够帮助学生全面提高数学素养和能力，不仅对学术能力的提升有帮助，还能够帮助学生发展其他方面的能力，提高综合素质，为学生未来的发展和成长奠定坚实的数学基础。

五年级美国大联盟第一阶段-数学学习(含题目翻译解析)

五年级美国大联盟第一阶段-数学学习(含题目翻译解析)概述本文档旨在提供五年级学生在美国大联盟第一阶段数学研究的完整指南。

其中包括了题目翻译和解析，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。

题目翻译解析题目一题目：Mary bought 4 apples and 3 oranges. How many pieces of fruit did she buy in total?翻译：Mary买了4个苹果和3个橙子。

她总共买了多少水果？解析：通过简单的加法运算，我们可以得知Mary总共买了7个水果。

题目二题目：If John has 8 marbles and he gives 3 marbles to his friend, how many marbles does John have left?翻译：如果John有8个弹珠，并把3个弹珠给了他的朋友，那么John还剩下多少个弹珠？解析：通过减法运算，我们可以得知John还剩下5个弹珠。

题目三题目：A box contains 24 pencils. If 8 pencils are taken out of the box, how many pencils are left?翻译：一个盒子里有24支铅笔。

如果盒子里拿走了8支铅笔，那么还剩下多少支铅笔？解析：通过减法运算，我们可以得知还剩下16支铅笔。

题目四题目：There are 15 students in a class. If 5 students are absent,how many students are present?翻译：一个班级里有15个学生。

如果有5个学生请假，那么有多少个学生在上课？解析：通过减法运算，我们可以得知有10个学生在上课。

结论本文档提供了五年级学生在美国大联盟第一阶段数学学习的完整指南，并包含了题目翻译和解析，帮助学生练习数学运算和问题解决能力。

通过解析每个题目，学生可以更好地理解和应用数学知识。

小升初大联盟数学试题(附答案)

数学小升初数学真题附参考答案姓名：_____________________ 得分：_____________________一、选择题（每小题1分，共5分）1. 甲数比乙数少25%，甲数比乙数的最简整数比是（）。

A. 1:4B. 4:1C. 3:4D. 4:32. 把底面积是18平方厘米，高是2厘米的圆柱形零件削成最大的圆锥，削成的圆锥的体积是（）立方厘米。

A. 12B. 18C. 24D. 363. 一列数1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……中的第34个数为（）。

A. 6 B. 7 C. 8 D. 94. 一件衣服打“七五折”出售，售价600元，这件西服原价是（）元。

A. 150 B. 450 C. 800 D. 24005. 如图，一个三角形的三个顶点分别为三个半径为3厘米的圆的圆心，则图中阴影部分的面积是（）。

A.π平方厘米 B. 9π平方厘米 C. 4.5π平方厘米 D. 3π平方厘米二、填空题（每题2分，共20分）1.()15()12=÷=七五折。

2. 甲数的32等于乙数的23（甲、乙不等于0），乙数比甲数小（）。

3. 停车场有四轮车和两轮摩托车共13辆，轮子共有36个，摩托车共有（）辆。

4. 在101克水中放进4克盐，然后又加进20克浓度为5%的盐水，搅匀后盐水的浓度为（）。

5. 学校运来两捆苗，共240棵，准备分给四、五、六年级植树，六年级栽总棵树的125，四、五年级栽的棵数比是3:4，四年级应栽树（）棵。

6. 做一个圆柱形的笔筒，底面半径是4厘米，高是10厘米，做这个笔筒至少需要（）平方厘米的铁皮（保留整数）。

7. 将一根绳子对折后再对折，然后再对折一次，最后从对折的中间剪断，绳子被剪成（）段。

8. 甲乙二人完成同样的工作，甲耗的时间是乙的80%，则甲的工效比乙的工效高（）%。

9. 一张等腰三角形纸片，底和高的比是8:3，把它沿底边上的高剪开，可以拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是28厘米，原来三角形面积（）平方厘米。

广大附中2019～2020学年第一学期12月大联盟考试初三数学(A卷)(1)(1)

广大附中2019～2020学年第一学期12月大联盟考试初三数学（A 卷）（满分150分，考试时间120分钟）命题人：赖巧芳审卷人：苏青艳第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1. 在平面直角坐标系中，点()23,1P m -+关于原点对称点在（） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 下列事件为必然事件的是（） A. 抛一枚硬币，正面朝上 B. 买一张电影票，座位号是奇数号 C. 打开电视，正在播放新闻D. 3个人分成两组，每组至少1人，一定有2个人分在同一组 3. 下列各式中正确的是（） A. 235235a a a +=B. 3331126ab a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭C. 22()()a b c c a b +-=--D. ()2244()()x y x y x y x y -+-=-4. 已知关于x 的方程2(1)210a x x --+=有实数根，则a 的取值范围是（） A. 2a ≤B. 2a >C. 2a ≤且1a ≠D. 2a <-5. 在平面直角坐标系中，对于二次函数()221y x =-+，下列说法中错误的是（） A. y 的最小值为1B. 图像顶点坐标为()2,1，对称轴为直线2x =C. 当2x <时，y 的值随x 值的增大而增大，当2x ≥时，y 的值随x 值的增大而减小D. 它的图像可以由2y x =的图像向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到 6. 某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率.设月平均增长率为x ，根据题意列方程为（）A. ()24001900x += B. ()40012900x += C. ()29001400x -=D. ()24001900x +=7. 在同一平面直角坐标系中，函数y x k =+与ky x=（k 为常数，0k ≠）的图象大致是（）A. B.C. D.8. 如图，O 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=︒，6AB =，1AE =，则CD 的长是（）A.B. C. D. 9. 如图，已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴分别交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，OA OC =，则由抛物线的特征写出如下结论：①0abc >；②240ac b ->；③0a b c -+>；④10ac b ++=.其中正确的是（）A. ①②③④B. ①②③C. ①③④D. ①③10. 抛物线29y x =-与x 轴交于A 、B 两点，点P 在函数y x=的图像上，若PAB △为直角三角形，则满足条件的点P 的个数为（） A. 2个B. 3个C. 4个D. 6个第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 11. 因式分解：244ax ax a -+=________.12. 若a ，b 是方程2220190x x +-=的两根，则23a a b ++=________.13. 用一个圆心角为120︒的扇形做一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为_________.14. 如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC △的顶点A 、C 的坐标分别是()0,3、()3,0.90ACB ∠=︒，2AC BC =，则函数()0,0ky k x x=>>的图象经过点B ，则k 的值为________.15. 如图，PA 、PB 分别切O 于A 、B ，50P ∠=︒，点C 是O 上异于A 、B 的点，则ACB ∠=________.16. 如果关于x 的方程23143x x x b ----=恰有两个不相等的实数根，则b 的取值范围是________.三、解答题（本大题共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（9分）在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：22a b a b =-△，根据这个规则：（1）求()432△△的值；（2）求()250x +=△中x 的值.18.（9分）如图，在四边形ABCD 中，//AB DC ，点E 是CD 的中点，AE BE =. 求证：D C ∠=∠.19.（10分）如图，正方形网格中，ABC △为格点三角形（顶点都是格点），将ABC △绕点A 按逆时针方向旋转90︒得到11AB C △.（1）在正方形网格中，作出11AB C △；（不要求可作法）（2）设网格小正方形的边长为1cm ，用阴影表示出旋转过程中线段BC 所扫过的图形，然后求出它的面积.（结果保留）.20.（10分）为庆祝建国70周年，某中学决定举办校园艺术节.学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加.为了了解报名情况，组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根裾统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图；求“声乐”类对应扇形圆心角的度数；（3）小东和小颖报名参加“器乐”类比赛，现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器，用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率.△内接与O，AB是直径，O的切线PC交BA的延长线于点21.（12分）如图，ABCOF BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF.P，//（1）判断AF 与O 的位置关系并说明理由；（2）若O 的半径为4，3AF =，求AC 的长.22.（12分）如图，一次函数4y x =+的图象与反比例函数ky x=（k 为常数且0k ≠）的图象交于()1,A a -，B 两点，与x 轴交于点C .（1）求此反比例函数的表达式；（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x 的取值范围. （3）若点P 在坐标轴上，且32ACP BOC S S =△△，求点P 的坐标.23.（12分）某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg .设第x 天的销售价格为y （元/kg ），销售量为()kg m .该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当130x ≤≤时，40y =；当3150x ≤≤时，y 与x 满足一次函数关系，且当36x =时，37y =；44x =时，33y =.②m 与x 的关系为550m x =+. （1）当3150x ≤≤时，求出y 与x 的关系式；（2）求出当天的销售利润W （元）与x 的函数关系式：x 为多少时，W 最大？求出最大值.（3）若超市希望第31天到第35天的日销售利润W （元）随x 的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a 元/kg ，求a 的最小值.24.（14分）如图，以矩形OABC 的顶点O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴，OC 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，已知8OA =，10OC =，将矩形OABC 绕点O 逆时针方向旋转()0180αα<<︒得到矩形ODEF .（1）当点E 恰好落在y 轴上时，如图1，求点E 的坐标.（2）连结AC ，当点D 恰好落在对角线AC 上时，如图2，连结EC ，EO ，求证：ECD ODC ≅△△；（3）在旋转过程中，点M 是直线OD 与直线BC 的交点，点N 是直线EF 与直线BC 的交点，若12BM BN =，请直接写出点M 的坐标.25.（14分）如图，矩形OABC 的边OC 、OA 分别位于x 、y 轴上，点()0,4A -、()6,4B -、()6,0C ，抛物线2y ax bx =+经过点O 和点C ，顶点()3, 4.5M -，点N 是抛物线上一动点（不与点M 重合），直线MN 交直线AB 于点E ，交y 轴于F ，'A EF △是将AEF △沿直线MN 翻折后的图形.（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当四边'AEA F 是正方形时， ①求点N 的坐标.②设动点P 、Q 分别在抛物线和对称轴上，当以M 、F 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形时，求P 、Q 两点坐标.（3）如图2，连接'CA ，求'CA 的最小值.。

数学大联盟数学竞赛介绍

数学大联盟数学竞赛介绍
数学大联盟是一个面向全国中小学生的数学竞赛平台，旨在培养学生的数学兴趣和能力，激发学生对数学的探究和创新精神，推广普及数学知识，促进学生的全面发展。

数学大联盟数学竞赛分为初中组和高中组，每年举办多次比赛，覆盖广泛，题型涵盖了数学基础知识和思维能力。

比赛题目难度适中，既继承了传统竞赛项目的特点，又非常注重应用能力和创新能力的培养。

比赛采用线上考试和线下决赛相结合的方式，评分公正、结果公开，为所有参赛学生提供了一个公平的竞赛平台。

参加数学大联盟数学竞赛，既能让学生通过比赛锻炼自己的数学思维能力和解题能力，还能增长知识，开拓视野，提高学习成绩。

同时，数学竞赛还能很好地培养学生的竞争意识和团队协作能力，提高学生的自信心和自我管理能力，为学生的未来发展打下坚实的基础。

六年级美国大联盟数论专题讲义(含题目翻译答案解析)

六年级美国大联盟第一阶段-数论专题（教师版）学生/课程年级学科授课教师日期时段核心内容数论专题课型一对一/一对N 教学目标null重、难点null知识导图课首小测1. [数学竞赛] [难度：★★★ ] 专业词汇总结:prime 质数composite number 合数the square of 平方cube 立方 the sum of 和be equal to 等于odd number 奇数even number 偶数factor 因数multiple 倍数【eg：16 is a multiple of 4.(16是4的倍数)】prime factor 质因数 odd factor 奇因数even factor 偶因数odd divisor 奇因数whole- number 整数 multiple of 4 4的倍数Positive 正数 divisor 因数/除数a perfect square 一个完全平方数square of a a的平方 o di n t e g r奇数the greatest common factor 最大公因数the greatest common divisor 最大公因数the least common multiples of 最小公倍数digit 数字numerical digit 数字be divisible by3 能被3整除remainder 余数twice 2倍 is divided by13 除以13【参考答案】必备专业词汇总结【题目解析】必备专业词汇总结导学一知识点讲解一、质数与合数100 以内的25个质数（牢记）一位数：2、3、5、7两位数：以1结尾的：11、31、41、61、71以3结尾的：13、23、43、53、73、83以7结尾的：17、37、47、67、97以9结尾的：19、29、59、79、89偶数个奇数相加得偶数，奇数个奇数相加得奇数；偶数×奇数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，奇数×奇数＝奇数。

2019年夏季数学大联盟4-5年级个人赛(Iindividual Part1)真题与解析【决赛】

Individual Questions – Part 1 of 2Each question is worth 10 points. Calculators are PROHIBITED.#1.(Time Limit: 7 minutes ) If six circles are tangent as shown, and each has an area of π, what is the area of the rectangle that just surrounds them, as shown?题目翻译: 如果6个面积为π的圆排列成图中的形状，那么图中的长方形的面积是多少？Solution:Since the area of each circle is π, each circle has a radius of 1 and a diameter of 2. The length across the rectangle consists of 3 diameters, and the width across the rectangle consists of 2 diameters. The dimensions of the rectangle are 6 by 4 and its area is 24.#2.(Time Limit: 7 minutes ) What is the least possible integer greater than 2019 that has remainder 11 when divided by 20 and 19?题目翻译: 请问大于2019的整数中满足除以20 和 19 都余11 的最小的数是多少？Solution:The least common multiple of 20 and 19 is 380, so we need an integer that is 11 more than amultiple of 380 and that is greater than 2019. Since 5 < 2019¸380 < 6, the least acceptable multiple is = 2280 and the number 11 more than this is 2291.#3. (Time Limit: 7 minutes ) I wrote each of the first 2019 positive integers in increasing order. Eachodd integer was written three consecutive times and each even integer was written two consecutive times. The first five integers I wrote were 1, 1, 1, 2, 2. What was the 2019th integer that I wrote?题目翻译：我把前2019个正整数按照从小到大的顺序写了出来。

数学大联盟考试试题

数学大联盟考试试题一、单选题1.设集合{}{}234345M N ==，，，，，，那么M N ⋃=（）A.{} 2345，，，B.{}234，，C.{}345，，D.{}34，2.已知集合{}3,1,0,2,3,4A =--，{|0R B x x =≤或3}x >，则A B =（）A.∅B.{}3,1,0,4--C.{}2,3D.{}0,2,33．下列计算正确的是A.()22x y x y +=+B.()2222x y x xy y -=-- C.()()2111x x x +-=- D.()2211x x -=-4．袋中有2个白球，2个黑球，若从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是（）A ．16B ．13C ．34D ．56 5.tan 3π=（）A ．3B ．3C ．1D 36．已知函数()f x 的定义域为[0，2]，则(2)()1f x g x x =-的定义域为（）A.[)(]0,11,2B.[)(]0,11,4C.[0,1)D.(1,4]7.在三棱锥B ACD -中，若AB AC AD BC BD CD =====，则异面直线AB与CD 所成角为（）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°8.“1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9．2020年，一场突如其来的“肺炎”使得全国学生无法在春季正常开学，不得不在家“停课不停学”.为了解高三学生居家学习时长，从某校的调查问卷中，随机抽取n 个学生的调查问卷进行分析，得到学生可接受的学习时长频率分布直方图（如下图所示），已知学习时长在[9,11)的学生人数为25，则n 的值为（）A ．40B ．50C ．80D ．10010.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝5，c ＝2acosA ，则cosA ＝（）A ．13 B ．4 C ． D ．11.要得到函数2sin x y e =的图像，只需将函数cos2x y e =的图像（）A ．向右平移4π个单位B ．向右平移2π个单位C ．向左平移4π个单位D ．向左平移2π个单位二、填空题12.已知函数()11f x x x =-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（）A ．14 ,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．12 ,1⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．(1,2) D ．(2,3) 13.25(0),()8(0).x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩14．正方体的棱长扩大到原来的倍，其表面积扩大到原来的（）倍。

数学大联盟题库

数学大联盟题库
【实用版】
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1.数学大联盟题库简介
2.数学大联盟题库的组成
3.数学大联盟题库的特点
4.数学大联盟题库的应用场景
5.数学大联盟题库的价值和意义
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数学大联盟题库是一个集中了各种数学题目的线上学习平台。

它不仅包含了各个年级的数学课程知识点，而且还涵盖了各种竞赛的题目，如奥数、数学竞赛等。

因此，无论是学生还是老师，都可以在这个平台上找到适合自己需求的题目。

数学大联盟题库主要由两大部分组成，一部分是按照年级和知识点进行分类的课程题目，另一部分是按照难度和类型进行分类的竞赛题目。

这样的分类方式，使得用户可以根据自己的需要，快速找到适合的题目。

数学大联盟题库的特点是题目丰富、分类清晰、难度适中。

无论是学生还是老师，都可以在这个平台上找到适合自己的题目。

同时，数学大联盟题库还会根据用户的学习情况，智能推荐题目，帮助用户更好地掌握知识点。

数学大联盟题库的应用场景非常广泛，既可以用于学生的日常学习，也可以用于老师的教学辅助，还可以用于各类数学竞赛的训练。

无论是学生、老师，还是竞赛选手，都可以从这个题库中获益。

数学大联盟题库的价值和意义在于，它提供了一个便捷、高效的学习平台，使得数学学习变得更加简单和有趣。

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1.数学大联盟题库简介
2.数学大联盟题库的内容
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4.数学大联盟题库的优势和作用
5.总结
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数学大联盟题库是一款集数学题目之大成的在线学习工具，旨在帮助学生提高数学能力，锻炼数学思维，同时方便教师查找合适的题目进行课堂教学。

数学大联盟题库的内容涵盖了从小学到高中各个年级的数学知识点，包括算术、代数、几何、组合等各个方面，题目类型多样，有选择题、填空题、解答题等。

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使用数学大联盟题库非常方便，只需要注册一个账号，就可以随时随地进行学习和练习。

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数学大联盟题库的优势和作用主要体现在以下几个方面：一是海量的题目资源，可以让学生在学习过程中得到充分的练习和提高；二是科学的题目分类和推荐，让学生能够更有效地进行学习；三是方便的学习方式，让学生能够随时随地进行学习，提高学习效率。

总的来说，数学大联盟题库是一款非常实用的在线学习工具，对于学生和教师来说都具有很大的帮助。

IMO 1-46届中文版

分别求出x的实数解： (a) A=√2；(b)A=1；(c)A=2。
3. a、b、c都是实数，已知 cos x的二次方程
a cosx + b cos x + c = 0,
试用a,b,c作出一个关于 cos 2x的二次方程，使它的根与原来的方程一样。当a=4,b=2,c=-1时比较 cos x和cos 2x的方程式。
（b.) 求证不论点M如何选取直线MN 都通过一定点 S；
(c.面P、交于一线p，A为p上给定一点，C为上给定一点，并且这两点都不在直线p上。试作一等腰梯形ABCD（AB平行于CD），使得它有一个内切圆，并且顶点
B、D分别落在平面P和上。
4. 试作一直角三角形使其斜边为已知的 c，斜边上的中线是两直角边的几何平均值。
5. 在线段AB上任意选取一点M，在AB的同一侧分别以AM、MB为底作正方形AMCD、MBEF，这两个正方形的外接圆的圆心分别是P、，设这两个外接圆又交于M、N， (a.) 求证 AF、BC相交于N点；
2
第2届IMO
1. 找出所有具有下列

初一数学大联盟试题及答案

初一数学大联盟试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 9答案：C3. 以下哪个选项是正确的不等式？A. 5 > 3 + 2B. 4 < 3 × 2C. 2 × 3 ≥ 6D. 7 ≤ 7答案：D4. 一个数的绝对值是4，这个数可以是：A. 4B. -4C. 4或-4D. 0答案：C5. 以下哪个分数是最接近1的？A. 1/2B. 3/4C. 4/3D. 2/3答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的平方根是2，那么这个数是________。

答案：47. 如果一个三角形的两边长分别是3和4，第三边的长度应该大于________。

答案：18. 一个数的立方是-27，那么这个数是________。

答案：-39. 一个数的倒数是2/3，那么这个数是________。

答案：3/210. 如果一个圆的半径是5，那么它的面积是________。

答案：25π三、解答题（每题10分，共30分）11. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的周长和面积。

答案：周长= 2 × (10 + 5) = 30厘米；面积= 10 × 5 = 50平方厘米。

12. 一个数列的前三项是2，5，8，求这个数列的第四项。

答案：这是一个等差数列，公差为3，所以第四项是8 + 3 = 11。

13. 一个水池的容积是100立方米，如果每小时注水5立方米，问需要多少小时才能注满水池？答案：需要的小时数= 100 ÷ 5 = 20小时。

四、应用题（每题15分，共30分）14. 一个班级有40名学生，其中1/3的学生是男生，2/3的学生是女生。

如果班级要组织一个数学竞赛，需要选出5名代表，其中至少有2名女生，问有多少种不同的选法？答案：首先计算男生和女生的人数，男生有40 × 1/3 = 13.33（取整数13），女生有40 × 2/3 = 26.66（取整数27）。

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⼀⽂读懂美国数学⼤联盟，你想知道的都在这⾥！The Math League美国数学⼤联盟杯赛由两位美国著名的数学教育家Mr. Steven R. Conrad和Mr. Daniel Flegler创办，于1977年成功举办第⼀届，如今不仅在美国及北美地区影响⼒巨⼤，更是在国际上拥有全球影响⼒的数学赛事。

两位数学家的初衷是希望可以通过竞赛促进学⽣享受数学，启发学⽣学会利⽤数学解决实际⽣活中遇到的问题，提升创造性思维和批判性思维，更是考察学⽣听说读写综合英语能⼒。

每年有超过100万名中⼩学⽣参加。

相⽐中国现有数学竞赛的形式，Math League更灵活⽣动，更容易激发学⽣对数学的兴趣，从⽽理解数学、欣赏数学，⽽不是看见数学就害怕。

不仅如此，参加Math League更能在未来申请上添砖加⽡。

Math League竞赛流程与规则美国“数学⼤联盟杯赛”分为中国区初赛、中国区复赛和美国决赛三个阶段：中国区初赛：竞赛详情：以下为按不同年级组区分的竞赛详情，获奖证书上也根据以下表格仅标明年级组：年级组考试时考试时⽐赛形式：笔试竞赛详情：⽐赛形式：间题型题⽬总分备注三年级90分钟选择题40道英⽂题200分答题卡四年级90分钟选择题40道英⽂题200分答题卡五年级90分间题型题⽬总分备注钟选择题40道英⽂题200分答题卡六年级90分钟选择题40道英⽂题200分答题卡七年级（初⼀）90分钟选择题40道英⽂题200分答题卡⼋、九年级组（初⼆、初三）90分钟选择题40道英⽂题200分答题卡⾼中（⾼⼀、⾼⼆、⾼三）90分钟填空题30道英⽂题300分笔试请考⽣准备好2B铅笔、签字笔、橡⽪等考试⼯具，禁⽌使⽤修正液、涂改带、计算器等。

考试时组委会给每个学⽣提供数学常⽤词汇表竞赛结果：初赛结束后每位选⼿均会受到以下初赛成绩统计与分析及禁⽌携带任何形式的字典、词典、计算器、及任何资料竞赛结果：查缺补漏试题：全国初赛成绩统计：成绩正态分布图、平均分、标准差、区分度等。

美国数学大联盟常用英文词汇

contribute 贡献 cookie 饼干 coordinate 坐标 coordinate axes 坐标轴 corner 角 cost 花费 count 数；计算；计数；计算 couple 夫妻 cousin 堂[表]兄弟；堂[表]姐妹 cover 盖；覆盖 crack: 裂缝 crate 箱子 create 创建；创造；造成；创作 cross 交叉；穿越；越过 cube 立方体；立方 cubic 立方体的；立方的 customer 顾客；客户 cycle 循环；周期；自行车；骑自行车 cylindrical 圆柱的
D
dance 跳舞 darken 变黑 dart 飞镖 December 十二月 decimal 十进制的；小数的；小数 define 定义 degree 度数 degree-measure (角的)角度 denominator 分母 dessert 甜点 determine 确定 diagonal 对角线的；对角线 diagram 图表 diameter 直径 diamond 菱形 dice 骰子 die 死亡 difference 差额；差异 different 不同的 digit 数字；阿拉伯数字 digit sum In mathematics, the digit sum of a given integer is the
sum of all its digits (e.g. the digit sum of 84001 is calculated as 8+4+0+0+1 = 13). dime (美元)十美分 dimension 尺寸 dine 就餐；聚餐 dinner 晚餐 display 展览 distance 距离 distinct 不同的 distribute 分发；分配 divide 除；划分；分开；等分 divisible 可除尽的 division 除法 divisor 除数；约数 divorce 离婚 dodecahedron 十二面体 dollar (符号为＄)美元 double 两倍；使加倍 dough (用于制面包和糕点的)生面团 download 下载

数学大联盟数学题目

数学大联盟数学题目数学大联盟数学题目参考内容在数学大联盟的数学题目中，我们将给出一些常见的数学题目的参考内容，但文中不得出现任何超链接。

1. 一元一次方程题目：题目：已知方程2x + 3 = 7，求解x的值。

参考内容：对于一元一次方程，常常使用逆运算的方法来求解。

在这个题目中，由于方程中只有一个未知数x，我们可以通过逆运算将其分离。

首先，通过逆运算将3移到等号右边，得到2x = 7 - 3。

然后，对等号两边都进行逆运算，得到x = (7 - 3) / 2，即x = 2。

2. 二元一次方程组题目：题目：已知方程组2x + 3y = 74x - y = 6求解x和y的值。

参考内容：对于二元一次方程组，常用的方法是代入法、消元法或Cramer法则。

在这个题目中，我们可以使用代入法。

首先，将第二个方程表示为y = 4x - 6，然后将其代入第一个方程中，得到2x + 3(4x-6) = 7。

将等号两边的项进行运算化简，得到14x = 25。

再将等号两边的项进行逆运算，得到x = 25/14。

将x的值代入第二个方程中，得到y = 4(25/14) - 6，即y = -1/7。

3. 平方根题目：题目：已知方程x² = 25，求解x的值。

参考内容：对于平方根题目，我们常常使用开平方的方法来求解。

在这个题目中，由于求解的是平方根，所以要找到一个数的平方等于25。

根据平方根的定义，我们知道x的解可以是正负两个数。

所以可以得到x = ±√25，即x = ±5。

4. 百分比题目：题目：已知某商品原价为100元，现以8折的价格出售。

求现价是多少。

参考内容：对于百分比题目，我们需要先理解百分数的含义。

百分数是百分数基数除以一百的分数形式。

在这个题目中，现价是原价的8折，即原价乘以0.8。

所以现价是100 × 0.8 = 80元。

5. 梯形面积题目：题目：已知梯形的上底长为10cm，下底长为20cm，高为8cm。

美国小学数学大联盟试卷

一、选择题（每题2分，共20分）1. 小明有12个苹果，他给了小红5个，给了小刚3个，还剩几个苹果？A. 10个B. 7个C. 4个D. 0个2. 一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度行驶，3小时后到达B地。

如果以每小时80公里的速度行驶，需要多少小时到达B地？A. 2小时B. 2.5小时C. 3小时D. 4小时3. 小华有5个红球和7个蓝球，他想要把球分成两组，每组球的颜色相同。

他可以怎样分组？A. 5个红球和5个蓝球B. 4个红球和6个蓝球C. 3个红球和4个蓝球D. 2个红球和5个蓝球4. 一个正方形的边长是4厘米，它的周长是多少厘米？A. 8厘米B. 12厘米C. 16厘米D. 20厘米5. 小明、小红和小华一起买了3本书，小明出了10元，小红出了7元，小华出了5元。

他们平均每人出了多少元？A. 5元B. 6元C. 7元D. 8元6. 小刚有25个金币，他要用这些金币买巧克力，每块巧克力需要3个金币。

他最多可以买多少块巧克力？A. 7块B. 8块C. 9块D. 10块7. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 16平方厘米B. 32平方厘米C. 64平方厘米D. 128平方厘米8. 小李的自行车每小时可以行驶15公里，他骑车去图书馆需要30分钟，图书馆距离他家有多远？A. 7.5公里B. 15公里C. 22.5公里D. 30公里9. 小芳有18个彩球，她想要把这些彩球平均分成3组，每组有多少个彩球？A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个10. 一个三角形的底边长是6厘米，高是4厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 12平方厘米B. 18平方厘米C. 24平方厘米D. 36平方厘米二、填空题（每题2分，共20分）11. 2 + 3 × 4 = ________ （计算结果）12. 一个圆的半径是5厘米，它的周长是 ________ 厘米。

13. 36 ÷ 6 = ________ （计算结果）14. 一个长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米，它的体积是________ 立方厘米。

2022年重庆市名校联盟高考数学第一次联考试卷+答案解析(附后)

2022年重庆市名校联盟高考数学第一次联考试卷1. 已知集合，，则( )A. B. C. D.2. 复数z满足为虚数单位，则z的模为( )A. B. C. 1 D.3. 已知正方体的八个顶点在同一个球面上，若正方体的棱长是2，则该球的表面积是( )A. B. C. D.4. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，离心率为，过的直线l交C于A、B两点，若的周长为，则C的方程为( )A. B. C. D.5. 设等差数列的前n项和为，若，则( )A. 4B. 17C. 68D. 1366. 函数图象的大致形状是( )A. B.C. D.7. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有( )A. 1440种B. 960种C. 720种D. 480种8. 若函数满足，且当时，，则函数与函数的图像的交点个数为( )A. 18个B. 16个C. 14个D. 10个9. 若的展开式中第3项与第8项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为( )A. 第4项B. 第5项C. 第6项D. 第7项10. 已知向量，，，其中m，n均为正数，且，下列说法正确的是( )A. 与的夹角为钝角B. 向量在方向上的投影为C. D. mn的最大值为211. 如果两个函数存在关于y轴对称的点，我们称这两个函数构成类偶函数对，下列哪些函数能与函数构成类偶函数对( )A. B.C. D.12. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线的焦点为F，点，，都在抛物线上，且，则下列结论正确的是( )A. 抛物线方程为B. F是的重心C. D.13. 设随机变量X服从正态分布若，则__________.14. 已知，则的值为__________.15. 已知函数，若在上恒成立，则实数a的取值范围是______.16. 已知直三棱柱的侧棱长为2，，，过AB，的中点E，F作平面与平面垂直，则平面与该直三棱柱所得截面的周长为__________.17.已知等差数列的前n项和为，且，求数列的通项公式；设，求数列的前n项和18. 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且求A；若的外接圆半径为2，且，求的面积．19. 如图，四边形ABCD是正方形，平面ABCD，，，，F为PD的中点．求证：；求证：平面PEC；求二面角的大小．20. 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差101113128发芽数颗2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；参考公式：，21. 已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别为，，过点的动直线l与C交于A，B两点，且当动直线l与y轴重合时，四边形的面积为求椭圆C的标准方程；若与的面积之比为2：1，求直线l的方程．22. 已知函数讨论函数的单调性；求实数k的最大值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：集合，，故选：利用交集的定义直接求解．本题考查集合的运算，考查交集的定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了复数的运算法则和复数模的计算公式，属于基础题．利用复数的运算法则和复数模的计算公式即可得出．【解答】解：，，，故选3.【答案】B【解析】解：正方体的八个顶点在同一个球面上，若正方体的棱长是2，设外接球的半径为r，则，解得，故球的直径为，球的表面积为故选：首先求出外接球的半径，进一步求出球的表面积．本题考查了正方体外接球表面积的计算，属于基础题．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查椭圆的定义与标准方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题.利用的周长为，求出，根据离心率为，可得，求出b，即可得出椭圆的方程．【解答】解：的周长为，且的周长为，，，离心率为，，解得，，椭圆C的方程为故答案选：5.【答案】C【解析】【分析】本题考查等差数列的性质，考查学生基本的运算能力，属于基础题．由题意易知，从而根据即可求解．【解答】解：由是等差数列，得，又，得，所以故选：6.【答案】C【解析】解：，则，则是偶函数，则图象关于y轴对称，排除B，D，当时，，排除A，故选：根据条件先判断函数的奇偶性，和对称性，利用的值的符号是否对应进行排除即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，结合函数奇偶性和对称性的性质以及函数值的对应性利用排除法是解决本题的关键．7.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了分步乘法计数原理，排列，捆绑法的应用，属于基础题.因为2位老人不排在两端，所以从5名志愿者中选2名排在两端，因为2位老人相邻，所以把2位老人看成一个整体，与其他元素进行全排列，再将2位老人进行排列即可求解.【解答】解：可分3步.第一步，排两端，从5名志愿者中选2名有种排法，第二步，2位老人相邻，把2位老人看成整体，与剩下的3名志愿者全排列，有种排法，第三步，2位老人之间的排列，有种排法，最后，三步相乘，共有种排法.故答案选：8.【答案】A【解析】解：因，所以函数是以2为周期的周期函数，又当时，，则有函数与函数都是偶函数，在同一坐标系内作出函数与函数的图像，如图，观察图像得，函数与函数的图像有9个交点，由偶函数的性质知，两函数图像在时有9个交点，所以函数与函数的图像的交点个数为故选：根据给定函数等式推导可得的周期，再画出函数与函数的图像，借助图像及函数奇偶性质即可得解．本题考查了函数的奇偶性、周期性及数形结合思想，属于中档题．9.【答案】BC【解析】解：展开式的第3项为，第8项为，则，则，所以展开式中二项式系数最大的项为第5项与第6项，故选：求出展开式的第3项与第8项的系数，由此求出n的值，再根据二项式系数的性质即可求解．本题考查了二项式定理的应用，考查了学生的运算求解能力，属于基础题．10.【答案】CD【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，向量，，则，则、的夹角为锐角，A错误；对于B，向量，，则向量a在b方向上的投影为，B错误；对于C，向量，，则，若，则，变形可得，C正确；对于D，由C的结论，，而m，n均为正数，则有，即mn的最大值为2，D正确；故选：根据题意，对于A、B，由向量数量积的性质分析可得AB错误，对于C，由向量平行的表示方法，变形可得，可得C正确，对于D，由C的结论，，结合基本不等式的性质分析可得mn的最大值，可得D正确，综合可得答案．本题考查向量平行的坐标表示，涉及基本不等式的性质以及应用，属于基础题．11.【答案】BCD【解析】解：根据题意，函数与的图象关于y轴对称，若函数能与函数构成类偶函数对，则函数与函数存在交点，依次分析选项：对于A，，有，联立可得，即，方程无解，不能与函数构成类偶函数对，不符合题意；对于B，，有，联立可得，即，存在两个根，能与函数构成类偶函数对，符合题意；对于C，，有，联立可得，即，在区间存在一个根，能与函数构成类偶函数对，符合题意；对于D，，有，联立可得，变形可得，存在一个根，能与函数构成类偶函数对，符合题意；故选：根据题意，由“类偶函数对”的定义依次分析选项中函数是否能与函数构成类偶函数对，综合可得答案．本题考查函数与方程的关系，注意理解“类偶函数对”的定义，属于中档题．12.【答案】BCD【解析】解：对于A，由在抛物线上可得，即拋物线方程为，故A错误；对于B，分别取AB，AM的中点D，E，则，，即F在中线MD上，同理可得F也在中线BE 上，所以F是的重心，故B正确；对于C，由抛物线的定义可得，，，所以，由是的重心，所以，即，所以得，故C正确；对于D，，，同理，，所，故D正确；故选：把点代入可得抛物线的方程，结合向量运算可得F是的重心，利用抛物线的定义可得，利用三角形面积公式及，可得本题考查了抛物线的定义，标准方程及简单几何性质，属于中档题．13.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了正态分布的对称性，属于基础题．根据已知条件，结合正态分布的对称性，即可求解．【解答】解：随机变量X服从正态分布，该正态分布曲线的对称轴为，即，又，故答案为14.【答案】【解析】【分析】本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．由题意利用二倍角的余弦公式，计算求得结果．【解答】解：由，则故答案为：15.【答案】【解析】解：若在上恒成立，则等价为在上恒成立，即在上恒成立，设，则，当时，，即在上为减函数，则当时，，则，故答案为：利用参数分类法，转化求函数的最值问题，构造函数求函数的导数，利用导数法进行求解即可．本题主要考查不等式恒成立问题，利用参数分离法以及构造法是解决本题的关键．综合性较强．16.【答案】【解析】【分析】本题考查面面垂直的判定定理和线面垂直的判定定理和性质定理，考查学生的运算能力及推理能力，属于中档题．结合面面垂直的判定定理和线面垂直的判定定理和性质定理，以及三角形的中位线定理，作出平面，运用勾股定理，计算可得所求值．【解答】解：如图所示，取AC的中点D，连接BD，取的中点，连接，取AD的中点G，连接EG，连接EF，分别取，的中点M，N，连接MN，FN，GM，可得，，，即，又由，可得，因为平面ABC，可得，又，，平面，所以平面，可得平面，由面面垂直的判定定理，可得平面平面，则平面EGMNF即为平面，由，可得所得截面周长为故答案为：17.【答案】解：设等差数列公差为d，首项为，则有，解得，所以，即数列的通项公式；，所以【解析】设等差数列公差为d，首项为，根据条件列出方程组求解，d，代入通项公式可得结果；采用分组求和法求和即可．本题考查了等差数列通项公式，分组求和的知识，属于基础题．18.【答案】解：由已知及正弦定理得，又，，，，，即，，又，的外接圆半径，，，由余弦定理得，即，则，的面积【解析】本题这一次考查了正弦定理，两角和的正弦公式，同角三角函数基本关系式，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．由已知及正弦定理，两角和的正弦公式，同角三角函数基本关系式结合，可得的值，结合范围，可得A的值．由已知利用正弦定理可求a，的值，进而根据余弦定理可求bc的值，利用三角形的面积公式即可求解的面积的值．19.【答案】证明：依题意，平面如图，以A为原点，分别以、、的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系．依题意，可得，，，，，，因为，，所以所以证明：取PC的中点M，连接因为，，，所以，所以又因为平面PEC，平面PEC，所以平面解：因为，，，PD，平面PCD，所以平面PCD，故为平面PCD的一个法向量．设平面PCE的法向量为，因为，，所以即，令，得，，故所以，由图可得二面角为钝二面角，所以二面角的大小为【解析】本题考查线线垂直、线面平行的证明，二面角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．依题意，平面以A为原点，分别以、、的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明取PC的中点M，连接推导出，由此能证明平面由，，得平面PCD，求出平面PCD的法向量和平面PCE的法向量，利用向量法能求出二面角的大小．20.【答案】解：设抽到不相邻两组数据为事件A，从5组数据中选取2组数据共有种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，所以；由数据，求得，，由公式，求得，；所以y关于x的线性回归方程为【解析】根据题意，由组合数公式计算出从5组数据中选取2组数据的情况数目，分析可得抽到相邻两组数据的情况的基本事件个数，再由对立事件概率公式求出答案；由表中数据，求出x，y的平均数，代入回归直线系数计算公式，可得、的值，即可求出回归直线方程．本题考查等可能事件概率的计算与用最小二乘法求线性回归方程，计算量比较大，注意准确计算即可．21.【答案】解：椭圆的离心率可得，当动直线l与y轴重合时，则，，所以，，解得，，所以椭圆是方程为：；设直线l的方程为，，则直线l与x轴的交点，联立椭圆与直线方程，化简整理得：由得，解得，由可得焦点，，与的面积之比为2：1，可得，可得，即，即，解得或，当时，经检验不合题意舍去，所以直线l的方程为：，即直线l的方程为【解析】本题考查椭圆的方程的求法及直线与椭圆的综合应用，三角形的面积的关系与线段的关系的应用，属于中档题．由椭圆的离心率可得a，b的关系，再由当动直线l与y轴重合时，四边形的面积为可得b，c的关系，由椭圆的a，b，c之间的关系可得a，b的值，进而求出椭圆的方程；设直线l的方程，可得直线l与x轴的交点N的坐标，由与的面积之比为2：1，可得，则N在的右边，可得，解出k，注意检验，可得直线l的方程．22.【答案】解：，则令，若，即时，则恒成立，即恒成立，可得在上单调递增；若，则或，当时，函数的对称轴方程为，，则当时，恒成立，即恒成立，可得在上单调递增；当时，函数的对称轴方程为，，由，得，当时，，，当时，，，在，上单调递增，在上单调递减．综上所述，当时，在上单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减．函数，，由，得，，是函数的两个极值点，，，，，，，解得，，构造函数，在上单调递减．当时，，故k的最大值为【解析】求出原函数的导函数，对b分类分析二次函数在上的符号，即可得到函数的单调性；求函数的导函数，由题意可得，是导函数的两个零点，得到，，由解得的范围，求得，构造函数利用导数求其最小值，即可求得实数k的最大值．本题主要考查导数的综合应用，考查逻辑思维能力与推理运算能力，综合性较强，运算量较大，属难题．。

数学大联盟数学题

数学大联盟数学题
数学大联盟是一款面向数学爱好者的在线学习平台,提供了一系列具有挑战性的数学题目,供用户学习、练习和挑战自我。

本文将介绍数学大联盟中的一道经典题目,并阐述其解题思路和拓展。

题目:从1到100的所有奇数求和
正文:
这是一道经典的数学题,涉及到了基本的代数和几何知识。

题目描述的是从1到100的所有奇数,每个奇数求和。

解题思路:
我们可以使用代数的方法解决这个问题。

首先,我们将所有奇数表示为两个正整数的和,例如2+4=6,我们可以写成
2+(-1)=1,3+(-2)=1,以此类推。

然后,我们可以使用基本的加法运算来计算所有奇数的和:
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29 + 31 + 33 + 35 + 37 + 39 + 41 + 43 + 45 + 47 + 49 + 51 + 53 + 55 + 57 + 59 + 61 + 63 + 65 + 67 + 69 + 71 + 73 + 75 + 77 + 79 + 81 = 955
因此,从1到100的所有奇数的和是955。

拓展:
除了使用代数的方法之外,我们还可以使用几何的知识解决这个问题。

我们可以用正方形的边长来表示所有奇数,然后计算正方形的面积。

例如,一个边长为5的正方形的面积是25,而一个边长为10的
正方形的面积是100。

由于每个奇数都可以表示为一个正方形的面积和,我们可以使用几何图形来计算所有奇数的和。