八年级数学下册随堂训练第1章三角形的证明1.2直角三角形第2课时课件

(2)∵AB＝BC，∠ABC＝90° ，∴∠CAB＝∠ACB＝45° ，∴∠BAE＝∠CAB－ ∠CAE＝45° －30° ＝15° .由(1)知 Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF＝∠BAE＝ 15° ，∴∠ACF＝∠BCF＋∠ACB＝15° ＋45° ＝60° .
9．如图，∠ABC＝∠ADE＝90° ，AD＝AB，AC＝AE，BC 与 DE 相交于点 F， 连接 CD、EB. (1)图中共有几对全等三角形，请你一一列举； (2)求证：CF＝EF.
7．如图，在△ABC 中，∠C＝90° ，D 为 BC 上一点，且 DE⊥AB 于 E，AC ＝AE.求证：AD 平分∠BAC.
证明：∵DE⊥AB，∴∠AED＝90° .∵∠C＝90° ，∴∠AED＝∠C＝90° .在 Rt
AC＝AE △ACD 和 Rt△AED 中， ， ∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)， ∴∠CAD AD ＝ AD
10
.
6．如图，有一个直角△ABC，∠C＝90° ，AC＝10，BC＝5，一条线段 PQ ＝AB，P、Q 两点分别在 AC 和过点 A 且垂直于 AC 的射线 AX 上运动，当 AP＝ 5或10 时，才能使△ABC≌△PQA.
7．杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由 A 步行到达 B 处的过程中，通 过隔离带的空隙 O， 刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观 标语．其具体信息汇集如下，如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离 相等．AC、BD 相匀于 O，OD⊥CD 垂足为 D.已知 AB＝20 米．请根据上述 信息求标语 CD 的长度．
3．如图，四边形 ABCD 中，CB＝CD，∠ABC＝∠ADC＝90° ，∠BAC＝35° ， 则∠BCD 的度数为 110° .
4．如图，BE、CD 是△ABC 的高，要用 HL 判定 Rt△BCD≌Rt△CBE，则 需补充一个条件是 BD＝CE或BE＝CD . 5．如图，点 D、A、E 在直线 l 上，AB＝AC，BD⊥l 于 D，CE⊥l 于 E，且 BD＝AE.若 BD＝3，CE＝5，则 DE＝ 8 .
2．在两个直角三角形中，若有一对角(非直角)相等，一对边相等，则两个 直角三角形( C ) A．一定全等 C．不一定全等 B．一定不全等 D．以上都不是
3．如图所示，在 Rt△ACD 和 Rt△BCE 中，若 AD＝BE，DC＝EC，则无法 得出的结论是( B ) A．OA＝OB C．△AOE≌△BOD B．E 是 AC 的中点 D．AE＝BD
解： (1)Rt△ABC≌Rt△ADE， △ACD≌△AEB， △CDF≌△EBF (2)连接 AF， ∵∠ABC＝∠ADE＝90° ，AB＝AD，AC＝AE，∴Rt△ABC≌Rt△ADE(HL)， ∴BC＝DE.在 Rt△ABF 和 Rt△ADF 中，AB＝AD，AF＝AF，∴Rt△ABF≌ Rt△ADF(HL)，∴BF＝DF，BC－BF＝DE－DF，即 CF＝EF.
直角三角形全等的判定 1．下列各组条件中，能判断两个直角三角形全等的是( B ) A．一组边对应相等 B．两组直角边对应相等 C．两组锐角对应相等 D．一组锐角对应相等 2．如图所示，∠C＝∠D＝90° 添加一个条件，可使用“HL”判定 Rt△ABC 与 Rt△ABD 全等．以下给出的条件适合的是( A ) A．AC＝AD C．∠ABC＝∠ABD B．AB＝AB D．∠BAC＝∠BAD
八年级数学(下册)· 北师大版
第一章 三角形的证明
1.2 直角三角形 第2课时
1．定理：斜边和一条 直角 边分别相等的两个直角三角形全等．这一定理 可简述为“斜边、直角边”或“ HL ”． 2．判定两个直角三角形全等的方法共有 5 种，它们分别是 SSS、SAS、 ASA、AAS、HL (简写)．
＝∠EAD，∴AD 平分∠BAC.
1．在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90° ，如图，那么下列 各条件中，不能使 Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是( B )
A．AB＝A′B′＝5，BC＝B′C′＝3 B．AB＝B′C′＝5，∠A＝∠B′＝40° C．AC＝A′C′＝5，BC＝B′C′＝3 D．AC＝A′C′＝5，∠A＝∠A′＝40°
6．如图，△ABC、△CDE 均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90° ，点 E 在 AB 上．求证：△CDA≌△CEB.
证明：∵△ABC、△CDE 均为等腰直角三角形，∠BCA＝∠ECD＝90°Байду номын сангаас，∴ BC＝AC，CE＝CD，又∠BCE＝90° －∠ACE＝∠ACD，∴△CDA≌△CEB.
8．如图，在△ABC 中，AB＝CB，∠ABC＝90° ，F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上，且 AE＝CF. (1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF； (2)若∠CAE＝30° ，求∠ACF 的度数．
解：(1)∵∠ABC＝90° ，∴∠CBF＝∠ABE＝90° ，在 Rt△ABE 和 Rt△CBF 中，∵AE＝CF，AB＝BC，∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)；
4．如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于 D，BE⊥AC 于 E，AD 与 BE 相交于 F. 若 BF＝AC，那么∠ABC 的大小是 45° .
5．如图所示，过正方形 ABCD 的顶点 B 作直线 a，过点 A、C 作 a 的垂线， 垂足分别为点 E、F，若 AE＝1，CF＝3，则 AB 的长度为
解：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，又∵OD⊥CD，∴∠CDO＝90° ，∴∠ ABO＝90° ，即 OB⊥AB，∵相邻两平行线间的距离相等，∴OB＝OD，在△ ∠ABO＝∠CDO ABO 与△CDO 中，OB＝OD ，∴△ABO≌△CDO，∴CD＝AB ∠AOB＝∠COD ＝20(米)，(也可利用“AAS”证△ABO≌△CDO，其它过程相同)．