北京四中高三文科数学期中测试卷及答案

北京四中高三数学期中测试卷(文)

试卷满分共计150分考试时间：120分钟

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分

1．集合，，则（）

A．B．C．D．

2．复数（）

A．B．C．D．

3．曲线在点处的切线方程为（）

A．B．C．D．

4．等比数列中，，前3项之和，则数列的公比为（）

A．1 B．C．1或D．或

5．若向量，，则下列结论中正确的是（）

A．B．C．D．与垂直

6．已知函数，下面结论错误的是（）

A．函数的最小正周期为B．函数在区间上是增函数C．函数的图象关于直线对称D．函数是奇函数

7．如果是定义在的增函数，且，那么一定是（）A．奇函数，且在上是增函数B．奇函数，且在上是减函数

C．偶函数，且在上是增函数D．偶函数，且在上是减函数

8．设，若，且，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分

9．设点是线段的中点，点在直线外，若，

，则

__________。

10．函数的图象与函数的图象关于直线对称，则

__________。

11．函数的单调减区间是__________，极小值是___________。

12．三个数成等差数列，其比为3:4:5，又最小数加上1后，三个数成等比数列，那么原三个数是___。

13．若二次函数满足且，则实数的取值范围是____。

14．若、是等腰直角斜边上的三等分点，则__________。

三、解答题：本大题共6小题，共80分

15．（本小题满分13分）已知：函数（其中）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为。

（1）求：的解析式；（2）当，求：函数的值域。16．（本小题满分13分）已知：若是公差不为0的等差数列的前项和，且、、

成等比数列。（1）求：数列、、的公比；（2）若，求：数列

的通项公式。

17．（本小题满分13分）已知：定义在R上的函数，其中a为常数。

（1）若，求：的图象在点处的切线方程；

（2）若是函数的一个极值点，求：实数a的值；

（3）若函数在区间上是增函数，求：实数a的取值范围。

18．（本小题满分13分）已知：向量，向量，，（1）若，求：的值；（2）求：的最大值。

19．（本小题满分14分）已知：对于数列，定义为数列的一阶差分数列，其中，

（1）若数列的通项公式（），求：数列的通项公式；

（2）若数列的首项是1，且满足，

①设，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

②求：数列的通项公式及前项和。

20．（本小题满分14分）已知：函数的定义域为，且满足对于任意，都有，

（1）求：的值；（2）判断的奇偶性并证明；

（3）如果，且在上是增函数，求：的取值范围。

答案与分析（文）

1．选D。，，。

2．选A。。

3．选B。，，切线方程：。

4．选C。或。

5．选D。（A）错误，，，（B）错误，，（C）错误，显然不平行，

（D）正确，，。

6．选D。，显然函数是奇函数是错误的。

7．选A。是奇函数，

是定义在上的增函数是定义在上的减函数，则在

上的增函数。

8．选C。，则或，∵，∴，∴，即。

9．2。如图，向量、满足

以、未变的平行四边形是正方形，则。

10．。与互为反函数，则。

11．；。定义域：，，令，则，当

时，；当时，，则函数单调减区间是，。12．15、20、25。设这三个数：、、（），则、、成等比数列，

则或（舍），则原三个数：15、20、25。

13．或。∵满足，∴二次函数图像的对称轴为

，∵，∴二次函数图像的开口向下，则由得出或

。

14．。过作于，则为、中点。设，

则，，

。

15．解：（1）由最低点为，得，由轴上相邻的两个交点之间的距离为

得=，

即，，由点在图像上的，

，∵，∴，∴；（2）∵，∴，当=，即时，取得最大值2；当，即时，取得最小值-1，故的

值域为

16．解：（1）设等差数列的公差为，

∵、、成等比数列，∴，即，

∵，∴，∴公比，

（2）∵，，∴，∴，，∴

。

17．解：（1）当时，，

则，∴切线方程：，

（2），

∵是的一个极值点，∴，∴；

（3）①当a=0时，在区间上是增函数，则符合题意；

②当时，，令，则，，

当时，对任意，，则符合题意；

当时，当时，，则，∴符合题意，综上所述，满足要求

18．解：（1）∵，∴（2）

∵，∴，

∴当=1时有最大值，此时，∴最大值为

。

19．解：（1）依题意，∴

（2）①由

∵，∴，且

，

故是首项为，公差为的等差数列∴∵，∴

∴⑴⑵

⑴－⑵得∴

20．（1）解：令，则，

（2）证明：令，则，令，，则，即，

∴为偶函数，

（3）∵，，

∴即为（1）

∵上是增函数，

∴（1）等价于不等式组：或，

则或，∴