湖南四大名校内部资料试卷-2019-2020-1湖南师大附中高二上第三次月考
湖南师范大学附属中学2019-2020学年高三上学期第三次月考数学(文)试卷
数学（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共10页．时量120分钟．满分150分．第I 卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若复数21(1)z a a i =-++（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值是（ ）A. -1和1B. 1C. -1D. 02. 命题“()0000,ln 1x x x ∃∈+∞=+，”的否定是（ ）A. ()0000,ln 1x x x ∃∈+∞≠+，B. ()0,ln 1x x x ∀∉+∞≠+，C. ()0,ln 1x x x ∀∈+∞≠+，D. ()0000,ln 1x x x ∃∉+∞≠+，3. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）．A. B.C. D.4. 若变量x ，y 满足约束条件3123xy x y x y +⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则y z x =的最大值为（）A. 4B. 2C. 12D. 545. 古印度“汉诺塔问题”：一块黄铜平板上装着,,A B C 三根金铜石细柱，其中细柱A 上套着个大小不等的环形金盘，大的在下、小的在上.将这些盘子全部转移到另一根柱子上，移动规则如下：一次只能将一个金盘从一根柱子转移到另外一根柱子上，不允许将较大盘子放在较小盘子上面.若A 柱上现有3个金盘（如图），将A 柱上的金盘全部移到B 柱上，至少需要移动次数为（ ）A. 5B. 7C. 9D. 116. 设函数()f x =sin()cos()x x ωϕωϕ+++（ω＞0，||ϕ＜2π）最小正周期为π，且()f x -=()f x ，则()f x （ ） A. 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 B. 在3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 C. 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增 D. 在3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增 7. 已知直线l 过点(),0A a 且斜率为1，若圆224x y +=上恰有3个点到l 的距离为1，则a 的值为（ ）A.B. ±C. 2±D.8. 如图，在ABC ∆中，已知5AB =，6AC =，12BD DC =，4AD AC ⋅=，则AB BC ⋅=A. -45B. 13C. -13D. -379. 设0a b >>，且2ab =，则21()a a a b +-的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3D.4 的10. 已知函数221,10()1,01x x f x x x ⎧--≤<=⎨+≤<⎩，且满足(1)(1)0f x f x +--=，()1x g x x =-，则方程()()f x g x =在[3,5]-上所有实根的和为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 611. 已知球O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A BCD -的外接球，3BC =，AB =E 在线段BD 上，且6BD BE =，过点E 作球O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（ ） A. 5,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 7,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 9,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 11,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 12. 已知函数()f x 在R 上都存在导函数()f x '，对于任意的实数都有2()e ()x f x f x -=，当0x <时，()()0f x f x '+>，若e (21)(1)a f a f a +≥+，则实数a 的取值范围是( ) A. 20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. [0,)+∞ D. (,0]-∞第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13. 九进制数2018化十进制数为________．14. 设F 1，F 2是双曲线C ，22221a x y b-=(a>0,b>0)的两个焦点．若在C 上存在一点P ．使PF 1⊥PF 2，且∠PF 1F 2=30°，则C 的离心率为________________.15. 设数列{}n a 满足12a =，26a =，且2122n n n a a a ++-+=，则n a =______.16. 把函数f (x )＝x 3－3x 的图象C 1向右平移u 个单位长度，再向下平移v 个单位长度后得到图象C 2，若对任意u ＞0，曲线C 1与C 2至多只有一个交点，则v 的最小值为_________．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为,,,,,A B C D E F .享受情况如下表，其中“”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.（i ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii ）设M 为事件“抽取2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M 发生的概率. 18. 在ABC ∆中，角A B C 、、的对边长分别为a b c 、、cos 1B B -=，且1b =． （1）若512A π=，求c 的值； （2）设AC 边上的高为h ，求h 的最大值．19. 如图，矩形BDEF 垂直于正方形,ABCD GC 垂直于平面ABCD ．且22AB DE CG ===．（1）求三棱锥A FGC -的体积；（2）求证：面GEF ⊥面AEF ．20. 已知椭圆2222:1(0)x y L a b a b+=>>的一个焦点与抛物线28y x =的焦点重合，点在L 上． （1）求L 的方程；（2）直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与L 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M ，证明：OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值．21. 设函数2()(1)x f x xe a x =++，其中a ∈R ．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当1a >时，试证明：函数()f x 有且仅有两个零点()1212,x x x x <，且122x x +<-．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．22. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 参数方程为cos sin x a y b φφ=⎧⎨=⋅⎩（0a b >>，φ为参数），曲线1C 上的点1,2M ⎛ ⎝⎭对应的参数3πϕ=．在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 是圆心在极轴上，且经过极点的圆．射线3πθ=与曲线2C 交于点1,3D π⎛⎫ ⎪⎝⎭． （1）求曲线2C 的直角坐标方程；（2）若点()1,A ρθ，2,2B πρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭在曲线1C 上，求221211ρρ+值．23. 已知函数()241f x x x =-++，x ∈R ． （1）解不等式()9f x ≤；（2）若方程()2f x x a =-+在区间[]0,2有解，求实数a 的取值范围．。
湖南省师范大学附属高二上学期第三次月考理科数学试卷 有答案
湖南省师范大学附属中学高二上学期第三次月考数学（理）试卷本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页。
时量120分钟。
满分150分。
得分：______________一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若f ′(x )＝3，则 f （x 0－m ）－f （x 0）3m等于A ．3 B.13C ．－1D ．12．θ是第三象限角，方程x 2＋y 2sin θ＝cos θ表示的曲线是 A ．焦点在y 轴上的双曲线 B ．焦点在x 轴上的双曲线 C ．焦点在y 轴上的椭圆 D ．焦点在x 轴上的椭圆3．火车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中火车的行驶路程看作时间的函数，其图象可能是4．正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝3AB ，则异面直线A 1B 与AD 1所成角的余弦值为A.13B.510C.910D.45 5．已知命题p ：x ∈(－∞，0)，3x >5x ；命题q ：x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，tan x <sin x ，则下列命题为真命题的是A ．p ∧qB ．綈p ∨qC ．(綈p )∧qD ．p ∧(綈q ) 6．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2＝4x 上一动点P 到直线l 1 和直线l 2的距离之和的最小值是A.355B.115C. 2 D ．37．若双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的渐近线与抛物线y ＝x 2＋2相切，则此双曲线的渐近线方程为A ．y ＝±2xB ．y ＝±22xC ．y ＝±24x D. y ＝±28x8．已知抛物线y 2＝2px 的焦点F 与双曲线x 27－y29－1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K ，点A 在抛物线上且|AK |＝2|AF |，则△AFK 的面积为A ．32B ．8C ．16D ．4选择题答题卡后的横线上．9．若动点P 与定点F (1，1)的距离和动点P 与直线l ：3x ＋y －4＝0的距离相等，则动点P 的轨迹方程是______．10．若双曲线x 216－y 29＝1上一点P 到点(5，0)的距离为172，则点P 到点(－5，0)的距离是________________．11．设点P 是椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)上一点，F 1，F 2分别是椭圆的左、右焦点，I 为△PF 1F 2的内心，若S △IPF 1＋S △IPF 2＝2S △IF 1F 2，则该椭圆的离心率是__________．12．已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为a .则直线CD 与平面AB 1D 1所成的角的余弦值为________．13．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，以F 1F 2为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P .若∠PF 1F 2＝30°，则该双曲线的离心率为______．14．已知正四棱锥S －ABCD 中，SA ＝3，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为______． 15．曲线C 是平面内到直线l 1：x ＝－1和直线l 2：y ＝1的距离之积等于常数k 2()k >0的点的轨迹．给出下列四个结论：①曲线C 过点(－1，1)；②曲线C 关于点(－1，1)对称；③若点P 在曲线C 上，点A ，B 分别在直线l 1，l 2上，则||P A ＋||PB 不小于2k ；④设P 0为曲线C 上任意一点，则点P 0关于直线x ＝－1、点(－1，1)及直线y ＝1对称的点分别为P 1、P 2、P 3，则四边形P 0P 1P 2P 3的面积为定值4k 2.其中，所有正确结论的序号是__________________． 三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(本题满分12分)已知f (x )＝ax 4＋bx 2＋c 的图象经过点(0，3)，且在x ＝1处的切线方程是y ＝2x ＋1. (Ⅰ)求y ＝f (x )的解析式；(Ⅱ)求y ＝f (x )的单调递增区间．17．(本题满分12分)如图，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的所有棱长都为2，D 为CC 1中点． (Ⅰ)求证：AB 1⊥A 1D ；(Ⅱ)求点C 到平面A 1BD 的距离；18.(本题满分12分)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为63，且过点(0，1)．(Ⅰ)求此椭圆的方程；(Ⅱ)已知定点E (－1，0)，直线y ＝kx ＋2与此椭圆交于C 、D 两点．是否存在实数k ，使得以线段CD 为直径的圆过E 点．如果存在，求出k 的值；如果不存在，请说明理由．19．(本题满分13分)如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1底面边长均为2，侧棱长为1，点D 在棱A 1C 1上． (Ⅰ)若D 为A 1C 1的中点，求证：直线BC 1∥平面AB 1D ；(Ⅱ)设二面角A 1－AB 1－D 的平面角为θ，A 1D →＝λA 1C 1→(0<λ<1)，试探究当λ为何值时，能使tan θ＝2?20.(本题满分13分)抛物线P ：x 2＝2py 上一点Q (m ，2)到抛物线P 的焦点的距离为3，A ，B ，C ，D 为抛物线上的四个不同的点，其中A 、D 关于y 轴对称，D (x 0，y 0)，B (x 1，y 1), C (x 2，y 2)，－x 0<x 1<x 0<x 2 ，直线BC 平行于抛物线P 的以D 为切点的切线．(Ⅰ)求p 的值；(Ⅱ)证明：∠CAD ＝∠BAD ；(Ⅲ)D 到直线AB 、AC 的距离分别为m 、n ，且m ＋n ＝2||AD ，△ABC 的面积为48，求直线BC 的方程．21.(本题满分13分)已知椭圆x 2＋y 24＝1的左、右两个顶点分别为A ，B .双曲线C 的方程为x 2－y 24＝1. 设点P在第一象限且在双曲线C 上，直线AP 与椭圆相交于另一点T .(Ⅰ)设P , T 两点的横坐标分别为x 1，x 2，证明x 1· x 2＝1；(Ⅱ)设△TAB 与△POB (其中O 为坐标原点)的面积分别为S 1与S 2 ，且P A →·PB →≤15，求S 21－S 22的取值范围．湖南师大附中2013年高二第一学期第三次月考试题数学(理科)参考答案一、选择题 1．C【解析】f （x 0－m ）－f （x 0）3m ＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－3·f （x 0－m ）－f （x 0）－m ＝1－3· ⎝ ⎛⎭⎪⎫f （x 0－m ）－f （x 0）－m ＝－1.2．A 【解析】因为θ是第三象限角，所以sin θ<0，cos θ<0，原方程可化为x 2cos θ＋y 2sin θcos θ＝1，又cos θ<0，sin θcos θ>0，故原方程表示焦点在y 轴上的双曲线．3．B 4.C5．D 【解析】因为当x ＜0时，⎝⎛⎭⎫35x >1，即3x >5x ，所以命题p 为真，从而綈p 为假． 因为当x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2时，tan x －sin x ＝sin x （1－cos x ）cos x >0，即tan x >sin x ，所以命题q 为假．所以p ∧(綈q )为真，故选D.6．C 【解析】因为抛物线的方程为y 2＝4x ，所以焦点坐标F (1，0)，准线方程为x ＝－1，所以设P 到准线的距离为PB ，则PB ＝PF .P 到直线l 1：4x －3y ＋6＝0的距离为P A ，所以P A ＋PB ＝P A ＋PF ≥FD ，其中FD 为焦点到直线4x －3y ＋6＝0的距离，所以FD ＝||4－0＋632＋42＝105＝2，所以距离之和最小值是2，选C. 7．B 【解析】双曲线的渐近线为y ＝±b a x ，不妨取y ＝b a x ，代入抛物线得bax ＝x 2＋2，即x 2－b ax ＋2＝0，要使渐近线与抛物线y ＝x 2＋2相切，则Δ＝⎝⎛⎭⎫b a 2－8＝0，即b 2＝8a 2，所以此双曲线的渐近线方程是y ＝±bax ＝±22x ，选B.8．D 【解析】双曲线的右焦点为(4，0)，抛物线的焦点为⎝⎛⎭⎫p 2，0，所以p2＝4，即p ＝8.所以抛物线方程为y 2＝16x ，焦点F (4，0)，准线方程x ＝－4，即K (－4，0)，设A ⎝⎛⎭⎫y 216，y ，过A 做AM 垂直于准线于M ，由抛物线的定义可知|AM |＝|AF |，所以|AK |＝2|AF |＝2|AM |，即|AM |＝|MK |，所以y 216－(－4)＝y ，整理得y 2－16y ＋64＝0，即(y －8)2＝0，所以y ＝0，所以S △AFK ＝12|AF |y ＝12×8×8＝32，选A.二、填空题 9．x －3y ＋2＝0 10.332 【解析】因左顶点到右焦点的距离为9＞172，故点P 只能在右支上，所以||PF 1＝332为所求． 11.12 12.6313.3＋1 【解析】因为∠PF 1F 2＝30°，PF 1⊥PF 2，所以||PF 2＝c ，||PF 1＝3c .由双曲线的定义可知，||PF 1－||PF 2＝2a ，即3c －c ＝2a ，所以c a ＝23－1＝3＋1，即双曲线的离心率为3＋1.14．设底面边长为a ，则高h ＝SA 2－⎝⎛⎭⎫2a 22＝9－a 22，所以体积V ＝13a 2h ＝139a 4－12a 6，设y ＝9a 4－12a 6，则y ′＝36a 3－3a 5，当y 取最值时，y ′＝36a 3－3a 5＝0，解得a ＝0或a ＝23， 故当a ＝23时，体积最大，此时高h ＝ 3.15．②③④ 【解析】设动点为(x ，y )，则由条件可知||x ＋1·||y －1＝k 2.①将(－1，1)代入得0＝k 2，所以不成立．故方程不过此点，所以①错．②把方程中的x 被－2－x 代换，y 被2－y 代换，方程不变，故此曲线关于(－1，1)对称．②正确．③由题意知点P 在曲线C 上，点A ，B 分别在直线l 1，l 2上，则||P A ≥||x ＋1，||PB ≥||y －1，所以||P A ＋||PB ≥2||P A ||PB ＝2k ，故③正确．④由题意知点P 在曲线C 上，根据对称性，则四边形P 0P 1P 2P 3的面积为2||x ＋1·2||y －1＝4||x ＋1·||y －1＝4k 2.所以④正确．综上所有正确结论的序号是②③④.三、解答题 16．【解析】(Ⅰ)由题f (0)＝3，得c ＝3①又∵f ′(x )＝4ax 3＋2bx ，∴f ′(1)＝4a ＋2b ＝2②∵x ＝1处的切线方程为y ＝2x ＋1，有y ＝2＋1＝3，切点坐标为(1，3)， ∴f (1)＝a ＋b ＋c ＝3③由①②③得a ＝1，b ＝－1，c ＝3；∴f (x )＝x 4－x 2＋3.(6分) (Ⅱ)∵f ′(x )＝4x 3－2x ＝2x (2x 2－1)；当f ′(x )>0时有－22<x <0或x >22，∴y ＝f (x )的增区间为⎝⎛⎭⎫－22，0，⎝⎛⎭⎫22，＋∞.(12分)17．【解析】解法一：(Ⅰ)取BC 中点O ，连结AO .∵△ABC 为正三角形，∴AO ⊥BC .∵正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，平面ABC ⊥平面BCC 1B 1， ∴AO ⊥平面BCC 1B 1，∴AO ⊥BD .连结B 1O ，在正方形BB 1C 1C 中，O ，D 分别为BC ，CC 1的中点，∴B 1O ⊥BD . ∴BD ⊥平面AB 1O .∴BD ⊥AB 1.(4分 )又在正方形ABB 1A 1中，AB 1⊥A 1B ，又BD ∩A 1B ＝B ， ∴AB 1⊥平面A 1BD .∴AB 1⊥A 1D .(6分)(Ⅱ)△A 1BD 中，BD ＝A 1D ＝5，A 1B ＝22，∴S △A 1BD ＝6，S △BCD ＝1. 在正三棱柱中，A 1到平面BCC 1B 1的距离为 3.(9分) 设点C 到平面A 1BD 的距离为d .由VA 1－BCD ＝VC －A 1BD 得13S △BCD ·3＝13S △A 1BD ·d ，(10分)∴d ＝3S △BCD S △A 1BD ＝22.∴点C 到平面A 1BD 的距离为22.(12分)解法二：(Ⅰ)取BC 中点O ，连结AO . ∵△ABC 为正三角形，∴AO ⊥BC .∵在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，平面ABC ⊥平面BCC 1B 1，∴AD ⊥平面BCC 1B 1.取B 1C 1中点O 1，以O 为原点，OB →，OO 1→，OA →的方向为x ，y ，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则B (1，0，0)，D (－1，1，0)，A 1(0，2，3)，A (0，0，3)，B 1(1，2，0)，(4分)∴AB 1→＝(1，2，－3)，A 1D →＝(－1，－1，－3)． ∵AB 1→·A 1D →＝－1－2＋3＝0，∴AB 1→⊥A 1D →. ∴AB 1⊥A 1D .(6分)(Ⅱ)设平面A 1BD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )． A 1D →＝(－1，－1，－3)，BD →＝(－2，1，0)．∵n ⊥A 1D →，n ⊥BD →，∴⎩⎪⎨⎪⎧n ·A 1D →＝0，n ·BD →＝0，∴⎩⎨⎧－x －y －3z ＝0，－2x ＋y ＝0，∴⎩⎨⎧y ＝2x ，z ＝－3x .令x ＝1得n ＝(1，2，－3)为平面A 1BD 的一个法向量．(9分) ∵BC →＝(－2，0，0)，∴点C 到平面A 1BD 的距离d ＝||BC →·n ||n ＝||－222＝22.(12分)18．【解析】(Ⅰ)根据题意，⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝63b ＝1a 2＝b 2＋c2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝3b 2＝1c 2＝2.所以椭圆方程为x 23＋y 2＝1.(5分)(Ⅱ)将y ＝kx ＋2代入椭圆方程，得(1＋3k 2)x 2＋12kx ＋9＝0，由直线与椭圆有两个交点，所以Δ＝(12k )2－36(1＋3k 2)>0，解得k 2>1.(7分)设C (x 1，y 1)、D (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－12k 1＋3k 2，x 1·x 2＝91＋3k 2， 假设存在实数k ，使得以CD 为直径的圆过E 点，则EC →·ED →＝0， 即(x 1＋1)(x 2＋1)＋y 1y 2＝0，(9分)而y 1y 2＝(kx 1＋2)(kx 2＋2)＝k 2x 1x 2＋2k (x 1＋x 2)＋4，所以(x 1＋1)(x 2＋1)＋y 1y 2＝(k 2＋1)x 1x 2＋(2k ＋1)(x 1＋x 2)＋5＝9（k 2＋1）1＋3k 2－12k （2k ＋1）1＋3k 2＋5＝0，解得k ＝76，满足k 2>1.(11分)所以存在k ＝76，使得以线段CD 为直径的圆过E 点．(12分)19．【解析】(Ⅰ)连结A 1B 交AB 1于点E ，则E 为A 1B 的中点．连结DE ，因为D 为A 1C 1的中点，则DE ∥BC 1.又DE 平面AB 1D ，BC 1平面AB 1D ， 故BC 1∥平面AB 1D . (4分)(Ⅱ)法一：过点D 作DM ⊥A 1B 1于M ，则DM ⊥平面ABB 1A ，过点M 作MN ⊥AB 1于N ，连结DN ，则∠MND 为二面角A 1－AB 1－D 的平面角．(6分)过点A 1作A 1F ⊥AB 1于F ，因为A 1D →＝λA 1C 1→(0<λ<1)，则A 1M A 1B 1＝A 1D cos 60°A 1C 1＝λ2，DM ＝A 1D sin 60°＝62λ.(8分)因为A 1A ＝1，A 1B 1＝2，则AB 1＝3，所以A 1F ＝A 1A ×A 1B 1AB 1＝63.(9分)因为MN A 1F ＝MB 1A 1B 1＝A 1B 1－A 1M A 1B 1＝1－λ2，则MN ＝63⎝⎛⎭⎫1－λ2.(10分)所以tan θ＝DM MN ＝62λ63⎝⎛⎭⎫1－λ2＝3λ2－λ.由已知，3λ2－λ＝2，则λ＝45.故当λ＝45时，能使tan θ＝2.(13分)法二：以AB 的中点O 为原点，如图所示建立空间直角坐标系，则点A ⎝⎛⎭⎫0，－22，0，A 1⎝⎛⎭⎫0，－22，1，B 1⎝⎛⎭⎫0，22，1，C 1⎝⎛⎭⎫－62，0，1.(6分)因为A 1D →＝λA 1C 1→(0<λ<1)，则点D ⎝ ⎛⎭⎪⎫－62λ，λ－12，1.(7分) 设n 1＝(x ，y ，z )为平面AB 1D 的一个法向量， 由AD →·n 1＝0，B 1D →·n 1＝0，得n 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1，3λλ－2，6λ2－λ.(9分)又n 2＝(1，0，0)为平面AA 1B 1的一个法向量，则cos 〈n 1，n 2〉＝n 1·n 2||n 1||n 2＝11＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3λλ－22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫6λ2－λ2＝2－λ10λ2－4λ＋4.(10分) 因为tan θ＝2，则cos θ＝55，即cos 〈n 1，n 2〉＝55， 所以2－λ10λ2－4λ＋4＝55.化简，得5λ2＋16λ－16＝0，即(5λ－4)(λ＋4)＝0.因为0<λ<1，则λ＝45.故当λ＝45时，能使tan θ＝2.(13分)20．【解析】(Ⅰ)∵|QF |＝3＝2＋p2，∴p ＝2.(3分)(Ⅱ)∴抛物线方程为x 2＝4y ，A ⎝⎛⎭⎫－x 0，x 204， D ⎝⎛⎭⎫x 0，x 204， B ⎝⎛⎭⎫x 1，x 214 ，C ⎝⎛⎭⎫x 2，x 224， ∵y ′＝x2，∴k BC ＝x 214－x 224x 1－x 2＝x 1＋x 24＝x 02，∴x 1＋x 2＝2x 0，∵k AC ＝x 224－x 204x 2＋x 0＝x 2－x 04，k AB ＝x 214－x 204x 1＋x 0＝x 1－x 04，∴k AC ＋k AB ＝x 2－x 04＋x 1－x 04＝x 1＋x 2－2x 04＝0，所以直线AC 和直线AB 的倾斜角互补，∴∠BAD ＝∠CAD .(8分) (Ⅲ)设∠BAD ＝∠CAD ＝α，则m ＝n ＝|AD |sin α，∴sin α＝22，∵α∈⎝⎛⎭⎫0，π2∴α＝π4，∴l AC ：y －x 204＝x ＋x 0 即y ＝x ＋x 204＋x 0，把l AC ：y ＝x ＋x 204＋x 0与抛物线方程x 2＝4y 联立得：x 2－4x －4x 0－x 20＝0， ∴－x 0x 2＝－4x 0－x 20，∴x 2＝x 0＋4，同理可得x 1＝x 0－4， ∵－x 0<x 0－4<x 0，∴x 0>2，∴S △ABC ＝12|AB ||AC |＝122(4＋2x 0)2(2x 0－4)＝4(x 20－4)＝48， ∴x 0＝4，∴B (0，0)，∴l BC ：y ＝2x .(13分) 21．【解析】(Ⅰ)设点P ()x 1，y 1，T ()x 2，y 2()x i >0，y i >0，i ＝1，2， 直线AP 的斜率为k (k >0)，则直线AP 的方程为y ＝k (x ＋1)，联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x ＋1），x 2＋y 24＝1，整理得(4＋k 2)x 2＋2k 2x ＋k 2－4＝0，解得x ＝－1或x ＝4－k 24＋k 2，故x 2＝4－k 24＋k 2.同理可得x 1＝4＋k 24－k 2.所以x 1·x 2＝1.(Ⅱ)设点P (x 1，y 1)，T (x 2，y 2)()x i >0，y i >0，i ＝1，2， 则P A →＝(－1－x 1，－y 1)，PB →＝(1－x 1，－y 1)．因为P A →·PB →≤15，所以(－1－x 1)(1－x 1)＋y 21≤15，即x 21＋y 21≤16.因为点P 在双曲线上，则x 21－y 214＝1，所以x 21＋4x 21－4≤16，即x 21≤4.因为点P 是双曲线在第一象限内的一点，则1<x 1≤2.因为S 1＝12||AB ||y 2＝||y 2，S 2＝12||OB ||y 1＝12||y 1，所以S 21－S 22＝y 22－14y 21＝(4－4x 22)－(x 21－1)＝5－x 21－4x 22. 由(Ⅰ)知，x 1· x 2＝1，即x 2＝1x 1.设t ＝x 21，则1<t ≤4，S 21－S 22＝5－t －4t. 设f (t )＝5－t －4t ，则f ′(t )＝－1＋4t 2＝（2－t ）（2＋t ）t 2，当1<t <2时，f ′(t )>0，当2<t ≤4时，f ′(t )<0，所以函数f (t )在(1，2)上单调递增，在(]2，4上单调递减． 因为f (2)＝1，f (1)＝f (4)＝0，所以当t ＝4，即x 1＝2时，(S 21－S 22)min ＝f (4)＝0；当t ＝2，即x 1＝2时，(S 12－S 22)max ＝f (2)＝1，所以S 21－S 22的取值范围为[]0，1.。
湖南四大名校内部资料试卷-师大附中2020届高三理科月考试卷(二)
炎德·英才大联考湖南师大附中2020届高三月考试卷(二)数 学(理科)时量：120分钟 满分：150分一、选择题(本题共12小题，每题5分，共60分) 1.已知集合{}2230A x x x =--<，集合{}121x B x +=>，则B A =ð( )A.[)3,+∞B.()3,+∞C.(][),13,-∞-+∞UD.()(),13,-∞-+∞U2.已知函数()2f x x bx c =++，则“0c <”是“0x ∃∈R ，使()00f x <”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.设4log 8a =，0.4log 8b =，0.42c =，则( )A.b c a <<B.c b a <<C.c a b <<D.b a c <<4.若平面区域30,230230x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值为( )5.函数4xey x=的图象可能是( )A. B.C. D.6.如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S 不可能是( )A.0.7B.0.75C.0.8D.0.9第6题图 第7题图7.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…这样的数成为正方形数.下列数中既是三角形又是正方形数的是( )A.289B.1024C.1225D.13788.已知A 、B 是圆22:16O x y +=上的两个动点，4AB =u u u r ，5233OC OA OB =-u u u r u u u r u u u r.若M 是线段AB 的中点，则OC OM ⋅u u u r u u u u r的值为( )A.843+B.843-C.12D.49.点A 、B 为椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>长轴的端点，C 、D 为椭圆E 短轴的端点，动点M 满足2MA MB=，若MAB ∆面积的最大值为8，MCD ∆面积的最小值为1，则椭圆的离心率为( ) A.23B.3C.22D.3 10.如图所示，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 是1A B 上一动点，则1AP D P +的最小值为( )A.2B.622+C.22+D.22+11.已知函数()22ln f x x x =-与()()()sin 0g x x ωϕω=+>有两个公共点，则在下列函数中满足条件的周期最大的()g x =( )A.sin 22x ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭B.sin 22x ππ⎛⎫-⎪⎝⎭C.sin 2x ππ⎛⎫-⎪⎝⎭D.sin 2x ππ⎛⎫+⎪⎝⎭12.设D 是含数1的有限实数集，()f x 是定义在D 上的函数.若()f x 的图象绕原点逆时针旋转6π后与原图象重合，则在以下各项中，()1f 可能取值只能是( )B.2C.3D.0二、填空题(本题共4小题，每题5分，共20分)13.定积分x =⎰_________.14.在公差大于0的等差数列{}n a 中，71321a a -=，且1a ，31a -，65a +成等比数列，则数列(){}11n na --的前21项和为_________.15.若函数()y f x =的图象上存在两个点A ，B 关于原点对称，则称点对[],A B 为()y f x =的“友情点对”，点对[],A B 与[],B A 可看作同一个“友情点对”，若函数()322,0,69,0x f x x x x a a <⎧=⎨-+-+≥⎩恰好有两个“友情点对”，则实数a 的值为_________.16.点M 为棱长是的正方体1111ABCD A B C D -的内切球O 球面上的动点，点N 为11B C 的中点，若满足DM BN ⊥，则动点M 的轨迹的长度为_________. 三、解答题(本题共70分) (一)必考题：共60分17.(12分)在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos 2cos 2cos A C c aB b--=. (1)求sin sin CA的值； (2)若1cos 4B =，2b =，求ABC ∆的面积S .18.(12分)某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如下表： 质量指标值m 185m < 185205m ≤< 205m ≥等级三等品二等品一等品(1)根据以上抽样调查的数据，能否认为该企业生产这种产品符合“一、二等品至少要占到全部产品的92%的规定”？(2)在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；(3)该企业为提高产品的质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值X 近似满足()218,140X N ～，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？19.(12分)如图，ABCD 是边长为2的正方形，平面EAD ⊥面ABCD ，且EA ED =，O 是线段AD 的中点，过E 作直线//l AB ，F 是直线l 上一动点.(1)求证：OF BC ⊥；(2)若直线l 上存在唯一一点F 使得直线OF 与平面BCF 垂直，求此时二面角B OF C --的余弦值.20.(12分)已知抛物线C 的顶点为()0,0O ，焦点F 为()0,1.(1)求抛物线C 的方程；(2)过点F 作直线交抛物线C 于A ，B 两点，若直线AO 、BO 分别交直线:2l y x =-于M ，N 两点，求MN 的最小值.21.(12分)已知函数()2ln f x x x =.(1)求函数()f x 的单调区间；(2)证明：对任意的0t >，存在唯一的s ，使()t f s =；(3)设(2)中所确定的s 关于t 的函数为()s g t =，证明：当2t e >时，有()ln 215ln 2g t t <<.(二)选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.(10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos sin x y αα=⎧⎨=⎩(α为参数)，在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. (1)求C 的普通方程和l 的倾斜角；(2)设点()0,2P ，l 和C 交于A ，B 两点，求PA PB +.23.(10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数()13f x x x =-+-.(1)解不等式()1f x x ≤+；(2)设函数()f x 的最小值为c ，实数a ，b 满足0a >，0b >，a b c +=，求证：22111a b a b +≥++.。
湖南四大名校内部资料试卷-2019-2020-师大附中高二第一学期期末
2019-2020学年度高二年级第一学期期末考试数 学时量：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共12个，每小题5分，共60分)(一)单选题1.设i 为虚数单位，已知复数z 满足()122z +=，则复数z 在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.如图，在三棱锥O ABC -中，M ，N 分别是AB ，OC 的中点，设OA a =u u u r ，OB b =u u u r ，OC c =u u u r，用a ，b ，c 表示NM u u u u r ，则MN u u u u r 等于( ) A.()1+2a b c -+ B.()12a b c +- C.()1+2a b c - D.()1+2a b c -- 3.设a ，b ∈R ，则4a b +>成立的一个充分不必要是( )A.4a b +≥B.4a ≥C.2a ≥且2b ≥D.4b <- 4.设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC ∆的形状为( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定 5.在()101x -的展开式中，x 项的系数为( )A.45-B.90-C.45D.90 6.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12015a =-，63218S S -=，则2020S =( )A.8080-B.4040-C.8080D.40407.袋中装有大小完全相同的2个红球和3个黑球，不放回摸出两球，设“第一次摸得红球”为事件A ，“摸得的两球同色”为事件B ，则()P B A =A.14 B.12 C.13 D.348.某单位有4位同事各有一辆私家车，车辆尾数分别是0，1，2，5，为遵守所在城市元月15日至18日4天的限行规定(奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行)，四人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车(车辆尾数为2)最多只能用一天，则不同的用车方案种数是( )A.4B.12C.16D.24(二)多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
湖南省湖南师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期第三次月考英语试题
湖南省湖南师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期第三次月考英语试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、阅读理解Cannes(戛纳)is a place that offers lots of different ways to spoil yourself. During the Cannes Film Festival in May, nothing changes, except that there are more people doing this, and that they talk about film. Here’s a guide to what you should do during the festival, both film-related and not.Hotel Intercontinental CarltonThe film festival is a busy time for Cannes. The best way to appreciate the crowds might be having a dinner on a terrace(露天平台). Head to the Hotel Intercontinental Carlton and wander the lobby to take it all in. If you’re lucky you might be able to secure a table in the restaurant. Dress to impress or you won’t stand a chance of getting in.Cinema de la PlageThroughout the Cannes Film Festival, one of the best places to soak up some of the wonderful atmosphere is the open-air Cinema de la Plage at Mace beach. If you haven’t secured a ticket in advance for a seat, there’s no need to worry. You can spread a blanket out on the ground, open up your pre-prepared picnic, and enjoy the movie.Marché ForvilleThe Marché Forville is a must-see for any visitor to Cannes and a foodie’．s delight. On most days, vendors sell home-made fruits and vegetables as well as local specialties to eat for lunch. But don’t go on Mondays, unless you want to browse for bargains, as that’s when the flea market is on instead.La CroisetteLa Croisette is the most famous walk in Cannes and is listed under the cultural inventory of France itself. Stroll the whole length, stop for a coffee, and end your walk by sitting on one of the free blue chairs along the way while taking in the view. It is also a great place to admire Cannes’ sculptures.1．What is probably the intention of the text?A．To introduce French culture.B．To present dining locations.C．To publicize a film festival.D．To suggest tourism activities.2．Which place best suits people who enjoy shopping?A．Hotel Intercontinental Carlton.B．Cinema de la Plage.C．Marché Forville.D．La Croisette.3．What can be expected in Cannes during the festival?A．Attending fashion shows.B．Watching movies outdoors.C．Tasting imported farm produce.D．Experiencing sculpture production.Coming into the freshman year at Paul College, Sansa was concerned about her ability as an individual to make an impact on such a large community, for it was never hard for her to stand out from peers in high school. Luckily, each first-year student in Paul College takes part in what is called the First-year Innovation and Research Experience, commonly referred to as the FIRE Program, an extracurricular project assigned by the institution. She was able to forge invaluable connections with her fellow students and their peer advisor who had so much first-hand experience with what they all were going through.The biggest highlight of her freshman year was working alongside her FIRE team on a Grand Challenge Project, in which every FIRE team competed against one another in the Undergraduate Research Conference. Each team had to create a unique product that tackled one of the five following real-world problems: “Water is Life”, “Food”, “Threats from Cyberspace”, “Medical Breakthroughs”, and “Addictive Society”. Her team addressed the growing issue of “Addictive Society”. Doing research, collecting facts and organizing discussions or even debates were a huge amount of work before they went to vie with other teams.After weeks of tireless preparation, their collective efforts bore fruit at the Undergraduate Research Conference. They earned a spot in the final round of the conference, where they competed against the top team from each of the other Grand Challenge groups. They were so overcome with pride when they were finally announced as the overall first-place team at the college!If it hadn’t been for her group’s determination, excellent teamwork and their awesome peer advisor Hayley, they would not have been able to accomplish everything they did. This experience would be instrumental in her future.4．What do we know about Sansa from paragraph 1?A．She performed quite well in high school.B．She was much more experienced than her college schoolmates.C．She applied for the FIRE Program.D．She had trouble with her freshman year.5．How did each team compete against one another?A．By providing facts.B．By creating products.C．By organizing debates.D．By challenging each other.6．What does the underlined phrase “vie with” in paragraph 2 probably mean?A．Contest against.B．Give way to.C．Break up with.D．Make up with.7．What is probably Sansa’s biggest gain from the FIRE Program?A．Financial benefits.B．Academic reputation.C．Good relationships.D．Competitive opponents.When Jason Allen submitted his “Th éâtre D’．opéra Spatial” into the Colorado StateFair’s fine arts competition, the print was an immediate hit, defeating 20 other artists in the “digitally manipulated photography” category to win the first-place blue ribbon and a $ 300 prize.Allen’s piece offers a clear example of how rapidly AI-generated art has advanced. Trained on billions of internet images, the systems have decisively pushed the boundaries of what computers can create.But it has also sparked a massive debate over the meaning of art, with Allen facing accusations that he had been deceiving with something he asked a machine to create.Text-to-image tools like DALL-E 2 and Midjourney have quickly increased in sophistication and have become one of the hottest topics in AI. They can generate not just fake people, objects and locations but mimic entire visual styles.But AI-generated art has been criticized as automated plagiarism (剽窃), because it relies on millions of ingested art pieces that are then parroted (机械地重复) together. It has also fueled deeper fears: blurring the boundaries of reality or interfering with human art.Allen said his art piece shows people need to “get past their denial and fear” of a technology that could give rise to new inventions and reshape our world. “The AI,” he said,“is a tool, just like the paintbrush is a tool. Without the person, there is no creative force.”Jessica Hair, a 25-year-old receptionist at a doctor’s office who won third place in the competition, said she did not feel as if Allen had acted unfairly and had no hard feelings about his win.Hair said her “Judge, Jury, Executioner”, which depicts a tuxedoed skeleton on a golden throne surrounded by skulls, took 15 hours to create with a stylus (触屏笔) on an iPad Pro. But Allen’s piece took time, effort and subjective judgment, too, and “how do we qualify what is and isn’t art?” she said.8．Which of the following statements can be inferred from the text?A．It is the first time in history that an AI-generated work has won an arts competition.B．Advances made in computer art are not as rapid as the public believes them to be.C．Computer-produced works have more success in some art forms than in others.D．People’s acceptance of computer-produced art pieces can vary considerably. 9．According to the text, why is AI-generated art facing severe criticism?A．Because it will ultimately overtake human art in the future.B．Because it will lead to a sharp decrease in human creativity.C．Because it purely uses existing art pieces as its subject matter.D．Because the technical standard of its output is extremely low.10．What was Allen’s reaction to people’s criticism?A．He fought back like a soldier.B．He kept silent like a victim.C．He persuaded like a promoter.D．He lost heart like a failure.11．What is Jessica Hair’s attitude towards Allen’s award-winning piece?A．Supportive.B．Critical.C．Cautious.D．Skeptical.The streets, sidewalks and roofs of cities all absorb heat during the day, making some urban areas across the United States up to 6 degrees Fahrenheit hotter than rural ones during the day—and 22 degrees F hotter at night. These “urban heat islands”can also develop underground as the city heat spreads downward, beneath the surface. And basements, subway tunnels and other underground infrastructure also constantly bleed heat into the surrounding earth, creating hotspots. Now the underground heat is building up as the planet warms.According to a new study of downtown Chicago, underground hotspots may threaten the very same structures that emit the heat in the first place. Such temperature changes make the ground around them expand and contract (收缩) enough to cause potential damage. “Without anyone realizing it, the city of Chicago’s downtown was deforming,” says the study’s author Alessandro F. Rotta Loria, a civil and environmental engineer at Northwestern University.The findings, published in Communications Engineering, expose a “silent hazard (危险)” to civil infrastructure in cities with soft er ground — especially those near water — Rotta Loria says. “There might have been structural issues caused by this underground climate change that happened, and we didn’t even realize,” he adds. While not an immediate or direct danger to human lives, this previously unknown effect highlights the impacts of a lesser-known component of climate change.Similar to climate change above the surface, these underground changes occur over long periods of time. “These effects took decades, a century, to develop,” Rotta Loria says, adding that elevated underground temperatures would likewise take a long time to dissipate (逐渐消失) on their own.But other researchers interviewed for this story all say this wasted energy could also be recycled, presenting an opportunity to both cool the subsurface and save on energy costs. Subway tunnels and basements could be updated with technologies to recapture the heat. For example, water pipes could be installed to run through underground hotspots and pick up some of the heat energy.12．What can we learn about the “urban heat islands”?A．They can develop underground structures.B．They are impacted by global warming.C．They can destroy the ground around.D．They only exist in the United States.13．Why does Alessandro F. Rotta Loria mention “silent hazard” in paragraph 3?A．To discuss structural issues.B．To categorize climate change.C．To explain underground heat.D．To emphasize the neglected reality.14．What will the author probably write about in the paragraph that follows?A．The future of tunnels and basements.B．The reusing approaches of heat energy.C．The cost of maintaining structures.D．The evolution of underground environment.15．Which of the following can be the best title for the text?A．Warming Underground, Weakening SurfaceB．A Silver Lining of Global WarmingC．Urban Silent Islands in the MakingD．A Silent Crisis in Downtown Chicago二、七选五Including children in the farming lifestyle has many benefits. Sure, it is nice to have the additional help with chores, but it also fosters so much growth, sending our kids down a good path towards who they will someday become. It is possible that our children will grow up to lead lives that do not include farming. 16Through caring for farm animals, kids learn that in life others often come before self.17 It doesn’t matter if we don’t feel like it or if we are sick and tired. What matters is that we take care of the animals that take care of us and do so in a timely manner.18 If the work on a farm does not get done, the operation fails. It takes discipline and commitment to get down to business every day, and seeing this in action will give kids a good work attitude. They will know and understand that nothing good comes easy and that they have to work to survive. 19 Functioning as part of a productive team will surely be playing a crucial role sooner or later in all walks of life.Additionally, farming teaches patience. 20 It’s especially true for the animals. Cattle will be difficult to control. Horses will run away when you try to catch them. Goats will kick over that bucket of hard-earned milk. A rooster will decide you got too close to his hens and give you a run for your money. In spite of all that, kids will learn to be patient and take things easy.There may not be any instant reward, but in the long-term kids will see the benefit of all their efforts during those hard days.A．Fairly often, things do not go your way.B．Kids also learn to be grateful to animals.C．In the meantime, they learn to work with others.D．Teamwork is no longer a significant skill to develop and use.E．Animals need to be fed and cared for before we get to sit down and relax.F．Kids are also able to comprehend the value of hard work through farm life.G．What they learn on a farm, however, can be instrumental in their future lives.三、完形填空27．A．could B．should C．would D．might 28．A．also B．again C．only D．instead 29．A．responded B．claimed C．updated D．expressed 30．A．odd B．general C．novel D．complicated 31．A．closed B．black C．plain D．blank 32．A．lesson B．blame C．curse D．ban 33．A．open B．click C．use D．function 34．A．refreshing B．crashing C．connecting D．running 35．A．advocate B．tolerate C．appreciate D．understand四、用单词的适当形式完成短文阅读下面短文，在空白处填入1个适当的单词或括号内单词的正确形式。
湖南师范大学附属中学学年高二物理上学期第三次月考试题新人教版
湖南师范大学附属中学2013-2014学年高二物理上学期第三次月考试题新人教版命题：湖南师大附中高二物理备课组时量：90分钟满分：100分得分第Ⅰ卷选择题(共46分)一、单项选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题3分，共10小题，共30分，答案写在答卷上)1.在电场中存在A、B、C、D四点，AB连线和CD连线垂直，在AB连线和CD连线上各点的电场强度的方向相同，下列说法正确的是A.此电场一定是匀强电场B.此电场可能是一个点电荷形成的C.此电场可能是两个同种电荷形成的D.此电场可能是两个异种电荷形成的2.如图所示，电路中电源的电动势为E，内阻为r，A为电压表，内阻为10 kΩ，B为静电计；两个电容器的电容分别为C1和C2，将电键S合上一段时间后，下列说法中正确的是A.若C1＞C2，则电压表两端的电势差大于静电计两端的电势差B.若将变阻器滑动触头P向右滑动，则电容器C2上带电量增大C.C1上带电量为零D.再将电键S打开，然后使电容器C2两极板间距离减小，则静电计张角增大3.如图所示，D是一只理想二极管，电流只能从a流向b，而不能从b流向a.平行板电容器的A、B两极板间有一电荷，在P点处于静止状态.以E表示两极板间的电场强度，U表示两极板间的电压，E p表示电荷在P点的电势能.若保持极板B不动，将极板A稍向上平移，则下列说法中错误的是A.E变小B.U变大C.E p不变D.电荷仍保持静止4.某兴趣小组对一火灾报警装置的部分电路进行探究，其电路如图所示，其中R2是半导体热敏电阻，它的电阻R随温度t变化的关系如图乙所示.当R2所在处出现火情时，通过电流表的电流I和a、b两端电压U与出现火情前相比A.I 变大，U 变大B.I 变小，U 变小C.I 变小，U 变大D.I 变大，U 变小5.在如图所示电路中，闭合电键S ，当滑动变阻器的滑动触头P 向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I 、U 1、U 2和U 3表示，电表示数变化量的大小分别用ΔI 、ΔU 1、ΔU 2和ΔU 3表示，下列比值错误的是A.U 1I 不变，ΔU 1ΔI 不变B.U 2I 变大，ΔU 2ΔI 变大C.U 2I 变大，ΔU 2ΔI 不变D.U 3I 变大，ΔU 3ΔI 不变6.如图所示，竖直向下的匀强磁场穿过光滑的绝缘水平面，在平面上的O 点处固定一带电荷量为＋Q 的小球M ，带电荷量为－q 的小球m 以半径为R ，线速度大小为v ，绕着O 点沿逆时针方向做匀速圆周运动.若某时刻突然将小球M 除去，则小球m 可能出现以下哪种运动形式A.仍以O 点为圆心，半径为R ，线速度大小为v ，沿逆时针方向做匀速圆周运动B.以另一点为圆心，半径为R ，线速度大小为v ，沿顺时针方向做匀速圆周运动C.以另一点为圆心，半径小于R ，线速度小于v ，沿顺时针方向做匀速圆周运动D.沿原线速度方向做匀速直线运动7.如图所示，下端封闭、上端开口、内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一带电的小球，整个装置水平匀速向右运动，垂直于磁场方向进入方向水平的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端口飞出，则A.小球带负电荷B.小球从进入磁场到飞出端口前的过程中小球做匀变速运动C.小球从进入磁场到飞出端口前的过程中洛伦兹力对小球做正功D.小球从进入磁场到飞出端口前的过程中管壁的弹力对小球不做功8.如图所示，在屏MN 的上方有磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里.P 为屏上的一个小孔.PC 与MN 垂直.一群质量为m 、带电量为－q 的粒子(不计重力)，以相同的速率v ，从P 处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域.粒子入射方向在与磁场B 垂直的平面内，且散开在与PC 夹角为θ的范围内，在屏MN 上被粒子打中的区域的长度为A.2mv qBB.2mv cos θqBC.2mv (1－cos θ)qBD.2mv (1－sin θ)qB9.质量为m 、电量为e 的电子的初速度为零，经电压为U 的加速电场加速后垂直磁场边界bc 进入垂直纸面的匀强磁场中，其运动轨迹如图所示，已知bf ＝bg ＝L ，不计重力，以下说法中正确的是A.匀强磁场的方向垂直纸面向里B.电子经加速电场加速后，开始进入磁场时的速度v ＝2eUmC.匀强磁场的磁感应强度B ＝2mUeLD.电子在磁场中的运动时间t ＝πL 2m eU10.如图所示，两个横截面分别为圆形和正方形的区域内有磁感应强度相同的匀强磁场，圆的直径和正方形的边长相等，两个电子分别以相同的速度分别飞入两个磁场区域，速度方向均与磁场方向垂直，进入圆形磁场的电子初速度方向对准圆心；进入正方形磁场的电子初速度方向垂直于边界，从中点进入.下面判断错误的是A.两电子在两磁场中运动时，其半径一定相同B.两电子在磁场中运动的时间有可能相同C.进入圆形磁场区域的电子可能先飞离磁场D.进入圆形磁场区域的电子可能后飞离磁场二、多项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分，每小题至少有一个选项是正确的，全部选对得4分，选不全得2分，有错选或不答的得0分，答案写在答卷上)11.如图所示，空间的虚线框内有匀强电场，AA′、BB′、CC′是该电场的三个等势面，相邻等势面间的距离为0.5 cm，其中BB′为零势面.一个质量为m，带电荷量为q的粒子沿AA′方向以初动能E k自图中的P点进入电场，刚好从C′点离开电场.已知PA′＝2 cm，粒子的重力忽略不计，下列说法中正确的是A.该粒子通过零势面时的动能是1.25E kB.该粒子在P点的电势能是0.5E kC.该粒子到达C′点时的动能是2E kD.该粒子到达C′点时的电势能是0.5E k12.如图所示，R1为定值电阻，R2为可变电阻，E为电源电动势，r为电源内电阻，以下说法中正确的是A.当R2＝R1＋r时，R2获得最大功率B.当R1＝R2＋r时，R1获得最大功率C.当R2＝0时，R1上获得最大功率D.当R2＝0时，电源的输出功率最大13.设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，忽略重力，以下说法正确的是A.这离子必带正电荷B.A点和B点位于同一高度C.离子在C点时速度最大D.离子到达B点时，将沿原曲线返回A点14.质谱仪是一种测定带电粒子质量或分析同位素的重要设备，它的构造原理如图所示.离子源S产生的各种不同正离子束(速度可视为零)，经MN间的加速电压U加速后从小孔S1垂直于磁感线进入匀强磁场，运转半周后到达照相底片上的P点.设P到S1的距离为x，则A.若离子束是同位素，则x越大对应的离子质量越小B.若离子束是同位素，则x越大对应的离子质量越大C.只要x相同，对应的离子质量一定相同D.只要x相同，对应的离子的比荷一定相等答题卡三、填空题(共18分，每空2分，电路图4分)15.如图所示，当平行板电容器充电后，静电计的指针偏转一定角度.若不改变A、B两极板的带电荷量而减小两极板间的距离，同时在两极板间插入电介质，则静电计指针的偏转角度将(选填“减小”、“增大”或“不变”).16.如图所示，一半径为R的光滑圆环，竖直放在水平向右的匀强电场中，匀强电场的电场强度大小为E.环上a、c是竖直直径的两端，b、d是水平直径的两端，质量为m的带电小球套在圆环上，并可沿环无摩擦滑动，已知小球自a点由静止释放，沿abc运动到d点时速度恰好为零，由此可知小球所受重力(选填“大于”、“小于”或“等于”)带电小球所受的静电力.小球在(选填“a”、“b”、“c”或“d”)点时的电势能最小.17.为了测量一节干电池的电动势和内阻，实验室提供的器材如下：A.待测干电池(电动势约为1.5 V，内阻约为5 Ω)B.电压表V(0～2 V)C.电阻箱R1(0～99.9 Ω)D.滑动变阻器R2(0～200 Ω，1 A)E.开关S和导线若干(1)在现有器材的条件下，请你选择合适的实验器材，并设计出一种测量干电池电动势和内阻的方案，在方框中画出实验电路图；(2)利用你设计的实验方案连接好电路，在闭合开关前，应注意；(3)如果要求用图象法处理你设计的实验数据，通过作出有关物理量的线性图象，能求出电动势E和内阻r，则较适合的线性函数表达式是(设电压表的示数为U，电阻箱的读数为R).(4)利用你设计的电路进行实验，产生系统误差的主要原因是，使得内阻的测量值(选填“偏大”、“偏小”)四、计算题(共3小题，共36分，解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位，解答写在答卷上)18.(10分)如图所示，质量m＝0.1 g的小物块，带有5×10－4C的电荷，放在倾角为30°的光滑绝缘斜面上，整个斜面置于B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面指向纸里，物块由静止开始下滑，滑到某一位置时，开始离开斜面，g取10 m/s2，求：(1)物块带什么电？(2)物块离开斜面时速度多大？(3)斜面至少有多长？19.(12分)如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R 的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B.现有一质量为m、电荷量为q 的带负电微粒从P点沿半径方向向左侧射出，最终打到Q点，不计微粒的重力.求：(1)微粒在磁场中运动的周期.(2)从P点到Q点，微粒运动的可能速度大小和对应的运动时间.20.(14分)如图所示，在坐标系xOy中，过原点的直线OC与x轴正方向的夹角φ＝120°，在直线OC右侧有一匀强电场，在第二、三象限内有一匀强磁场，其上边界与电场边界重叠、右边界为y轴、左边界为图中平行于y轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里.一带正电荷q、质量为m的粒子以某一速度自磁场左边界上的A点射入磁场区域，并从O点射出，粒子射出磁场的速度方向与x轴正方向的夹角θ＝30°，大小为v，粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的两倍.粒子进入电场后，在电场力的作用下又由O 点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场.已知粒子从A点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期.忽略重力的影响.求：(1)粒子经过A点时速度的方向和A点到x轴的距离；(2)匀强电场的大小和方向；(3)粒子从第二次离开磁场到再次进入电场时所用的时间.湖南师大附中2015届高二第一学期第三次月考试题物理参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 答案D C A D B B B C B D BC AC ABCBD15.减小 16.等于 b17.(8分)(1)电路图如图所示(4分) (2)将电阻箱的阻值调到最大(2分)(3)1U ＝r E 1R ＋1E 或1R ＝E r 1U －1r(2分)(4)电压表分流(2分) 偏小(2分) 四、计算题(共36分)19.【解析】(1)洛伦兹力提供向心力Bv 0q ＝m v2r(2分)T ＝2πr v 0，T ＝2πm Bq(2分)(2)粒子的运动轨迹将磁场边界分成n 等分(n ＝2,3,4……)由几何知识可得：θ＝π2ntan θ＝r R ，Bv 0q ＝m v 20r ，得v 0＝BqR m tan π2n(n ＝2,3,4……)(4分)当n 为偶数时，由对称性可得t ＝n 2T ＝πnmBq(n ＝2,4,6……)(2分)当n 为奇数时，t 为周期的整数倍加上第一段的运动时间，即t ＝n －12T ＋π＋π/n 2πT ＝(n 2＋1)πm nBq(n ＝3,5,7……)(2分)依题意，匀强电场的方向与x轴正方向夹角应为－150°.由几何关系可知，粒子再次从O点进入磁场的速度方向与磁场右边夹角为60°.设粒子第二次在磁场中飞行的圆弧的圆心为O″，O″必定在直线OC上.设粒子射出磁场时与磁场右边界交于P点，则∠OO″P＝120O.设粒子第二次进入磁场在磁场中运动的时间为t2，有t2＝13T⑥设带电粒子在电场中运动的时间为2t3，依题意得T＝t1＋2t3＋t2⑦由匀变速运动的规律和牛顿定律可知0＝v－at3⑧a＝qE m⑨联立④⑤⑥⑦⑧⑨可得：E＝127πBv⑩(3)粒子自P点射出后将沿直线运动.设其由P＇点再次进入电场，由几何关系知∠O″P′P＝30°○11三角形OPP ＇为等腰三角形.又由几何关系知OP ＝3R ○12 设粒子在P 、P ＇两点间运动的时间为t 4，有t 4＝PP′v ○13 联立②○12○13式得t 4＝3m qB。
2019届四大名校月考试卷师大附中高三英语(答案)
英语参考答案
题序 答案 " ! # " " * " & # $ ' * & # " + # & & # ' + ' " " % ! & ' $ ' % ( ! # $ " & ( " ( $ ) # # " # & ) $ ( " * " # # ! & * % ( # + ! # & " & + & ( & % " # ' $ & % ! ( ' " $ # # ( $ ' $ # ( ( " " ! # ) $ ' " $ ( ) " # " # * ! ' # " ( * " & ! # + ! ' & ! ( + " ' # # % " ' ' # ( % " ( " & $ # ' ( " ) $
英语参考答案 附中版 !"
根据 本段前面所讲 的 场地问题 # 所以 * 人造礁 石倾向 于 位 于 平 坦 的 沙 子 海 底! + 所以 & % ' !!总结句# 选 !! 根据整段文字可以知道( * 人造礁石的生产给人们带来了一些重要的收益! +所以选 #! ' $ ' #!主题句 # ' " ' $!为了还债被迫去找一份工作! ' # ' "!为了买房买车背负更多的债务! ' & ' !!从上文可知这仿佛是一个无休止的循环! 但并不一定是物质意义上的成功和财富! ' ' ' #!想要更多# 此处指对财富和成功的需求! ' ( ' "!从前后文可知# ' ) ' $!刮风下雨和阳光普照是对应关系! 无论它是明确的目标还是模糊的主意# 但我们大多数人都受困于不安全和自我 ' * ' #!我们都有梦想 # 怀疑的泥泞里 # 我们把梦想看做是不现实的" 难以追求的# 最后放弃了! ' + ' !!解析见' *题!8 .. 2 7 . : 0 2从事于,,) 8 . * + > 4 ? 0 2陷入 ,, 困境) 8 . 1 7 4 ? 0 2 0 2缺乏,,) 8 . = = = 专心致志于,,! 7 8 * ) 5 8 . : 0 2全神贯注于# ( ' % ' "!解析见' *题 !: 0 * / 0 * * + ): . 4 0 : . + 7 + * 8 * + 0 *2 ) + 0 / ) 5 + 7 2 + 7 2 :2 ) +@ ) 5 + -+ 0 2 ? 0 2 5 + 7 1 ? 0 2 3 =) = 不予考虑 ) 摒弃 ) 对 ,, 不 屑一 提 ! & 7 8 ) > + D .* > . * + 0 ) 2* ) > 1 :2 ) +8 .: 0 * / 0 * * . :) > +) ,7 2 : , = = ' 这建议不应当直接就被摒弃! @ 0 + ) > + + 0 2 ? 0 2 8 ) > + 0 + ' =7 筹划 ) 扑火)/ 锻炼) 设计出 ) ( $ ' #!3 7 ? .) > +算出#产生某种结果) 1 7 2) > + * + - 精心安排) > + ) > +熄灭) 3 执行 # 贯彻 ) 进行 & 到底 ' ! 4 7 5 5 ) > + 6 我们会认为这是愚蠢和危险的! ( " ' $!为了那一点点能够为生活变得更满意的希望去冒险# ! 冒险 & 始终 ' 还是冒险 有风险的 ! 我们有可能失败 # 有可能会失败很多很多次 # 但这会让我更加 ( # ' " 但同时也能激励我们! 兴奋 !不确定因素看起来有不利# ( & ' !!解析见( #题 ! ( ' ' #!解析见( #题 ! ! 解析见 ( ( ' ! ( #题 ! 故选 $! ( ) ' $!承接上句之意 # 在恐惧 和失 败的 深渊里 # 我也 要 保 持 希 望# 那么我将活得更有生 ( * ' "!尽管不能清晰地 看 见未来 # 命力! ( + ' #!解析见( *题 ! ! 解析见 ( % ' " ( *题 ! 请深呼吸# 迷失或许能成为你人生的转折点# 让你发现真正的自己# 并让你 ) $ ' $!如果你迷失了自我 # 知道自己想真正成为怎样的人 ! ) " ' ) 2 ) # ' * . 5 9 . * ) & ' + )3 5 ) / ) + . ) ' ' 7 * 8 . . 23 > + ) ( ' * 7 5 . : ) ) ' 5 . > 1 7 5 1 = 6 ) * ' * ) ) + ' D ) > # 1 + ) > C 0 1 . ) % ' 7 * $ ' 9 0 * 0 + ) 5 * = = 短文改错 # 7 :* + 7 5 + . :@ ) 5 ? 0 2 + ) @ 7 5 : * 7= 5 . . 2 . 5 1 0 , . ' E 2 + . 1 7 * + + . 2/ ) 2 + * / , 7 / 0 1 2 :E 6 67 = 7 9 . 7 5 . , > 1 1 ( 7 :7 2 :/ > /: 5 0 9 . 1 . * * 7 2 :) , + . 2 + 7 ? . 8 ) * 7 9 .= 7 * > * + )@ ) 5 ? ' D . 5 .4 6+ 6: 67 4 7 5 . , > 1 7 > 5 2 0 + > 5 . * @ . 2 + . ) ) ? ' C . 5 . 4 4 1 . + 0 2 * 7 2 :@ .= 0 9 .) 1 :4 1 ) + . * 7 2 :, + ) + .3 . ) 1 . 64 6 = 3 , > 5 2 0 + > 5 . 0 22 . . : ' # E8 . 1 0 . 9 . + . 5 . 0 * 7 1 ) +/ ) 5 . + 7 +@ 7 +@ .4 7 2: ) ' % ) 5 . F 7 / 1 . @ .4 7 2 + 5 + )> * . 3 6 , . @ . 5@ ) 2 7 + . 58 + > 5 2 0 2 + . + 7 . 2@ .8 5 > * -) > 5 + . . + ' D 7 ? 0 2 * ) 5 + . 5 * ) @ . 5 *@ 0 1 1 6 = 3@ = 1 . * * ) , , # . 0 + . 5 ' . 1 3 + ) ) G 7 9 .+ ./ .3 1 7 2 . + 2 . . : * . 9 . 5 ) 2 . < * . , , ) 5 + ' # 1 + ) > -. 7 4 -) 2 .) ,@ 7 2 1 )7 6 = 6) 6: G 7 9 0 2 > * = # 1 0 + + 1 . . + + ) . + . 5@ .4 7 2/ 7 ? .78 0 0 , , . 5 . 2 4 . ' 6 = =:
湖南省湖南师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中考试物理(理)试题Word.docx
湖南省湖南师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中考试物理（理）试题Word版含答案物理（理科）得分：____________本卷分第I卷（100分）和第II卷（50分）两部分.时量90分钟.第I卷（100分）一、单项选择题（下列各题中所供选项有一个是正确的，请将正确选项的序号填写在答题卷上，每小题5分，共60分）1.关于电场强度与电势，下列说法中正确的是A.在电场中某点不放检验电荷，该点的电场强度为零B.正电荷从A点移到B点，电场力做正功，A点电势一定较高C.由电场强度的定，义式£=己可知，电场中某点的E与q所受的电场力F成正比D.电荷在电场中某点所受电场力的方向即为该点的电场强度方向2.下列各图中，a、b两点电场强度相同的是A B C D3.关于电动势的概念，下列说法中不无确的是A.电动势就是路端电压B.电动势在数值上等于外电路断路时的路端电压C.电动势是表示电源把其他形式的能转化为电能本领大小的物理量D.电动势在数值上等于非静电力把1C的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功4.如图所示，Q是固定的点电荷，虚线是以Q为圆心的两个同心圆.一个带电粒子在仅受电场力的作用下沿实线所示的轨迹从a处运动到b处，然后又运动到c处，实线与两圆在同一平面内，带电粒子在a、b、c 点的加速度大小分别为a,、a b> a c,电势能大小分别为E,、E b, E c,则A.a a>ab>a c, E a<E c<E bB.a a>a b>a c, E b<E c<E aC.a b>a c>a a, E b<E c<E aD.a b>a c>a a, E a<E c<E b5.两个分别带有电荷量一Q和+3Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F.若两小球相互接触后将其固定的距离变为;，则两球间库仑力的大小为A.?FB.=FC.*FD. 12F6.如图所示，Q为一带正电的点电荷，P为原来不带电的枕形金属导体，a、b为导体内的两点.当导体P处于静电平衡状态时® *）Q PA.a、b两点的电场强度大小Ea、Eb的关系为Ea>EbB.a、b两点的电场强度大小Ea、Eb的关系为Ea<EbC.感应电荷在a、b两点产生的电场强度大小Ea'和E/的关系是Ea' >E b,D.a、b两点的电势大小的、<Pb的关系是（pa><i>b7..如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地.一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态.现将平行板电容器的下极板竖直向上移动一小段距离（仍在P点下方）• P E 一A.电容器的电容减小，则极板带电量将增大B.带电油滴将沿竖直方向向下运动C.P点的电势将升高D.带电油滴的电势能将增大8.如图所示，电流表Ai（O〜3A）和A2（0〜0.6A）由两个相同的电流计改装而成，现将这两个电流表并联后接入电路中，闭合开关S,调节滑动变阻器，下列说法中正确的是A.Ai、A2的内阻之比为5 ： 1B.Ai、A2的指针偏转角度之比为1 ： 1C.Ai、A2的读数之比为1 ： 1D. Ai、A2的指针偏转角度之比为1：59.如图所示，电源电动势为69,当开关接通时，灯泡Li和L2都不亮，用电压表测得各部分电压分别为Uad = O, Ucd = 6V, Uab = 6V,由此可以断定A.灯泡L1和L2的灯丝都断了B.灯泡L1的灯丝断了C.灯泡L2的灯丝断了D.变阻器R断路10.如图所示的U—I图象中，直线I为某电源的路端电压与电流的关系，直线II为某一电阻R的伏安特性曲线，用该电源直接与电阻R连接成闭合电路，由图象可知A. R的阻值为1.5 QB.电源电动势为3V,内阻为0.5 QC.电源的输出功率为3.0WD.电源内部消耗功率为0.5 W11.如图所示,是利用GMR设计的磁铁矿探测仪原理示意图，图中GMR在外磁场作用下，电阻会发生大幅度减小.下列说法正确的是+5 VA.若存在磁铁矿，则指示灯不亮；若将电阻R调大，该探测仪的灵敏度提高B.若存在磁铁矿，则指示灯亮；若将电阻R调大，该探测仪的灵敏度提高C.若存在磁铁矿，则指示灯不亮；若将电阻R调小，该探测仪的灵敏度提高D.若存在磁铁矿，则指示灯亮；若将电阻R调小，该探测仪的灵敏度提高12.示波器是一种常见的电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压随时间变化的情况.当u2 和U3的电压都为零时，电子经电压Ui加速后通过偏转电场打在荧光屏的正中间.竖直偏转电压庭，以A 板带正电为正；水平偏转电压U3,以C板带正电为正，以下关于所加电压与荧光屏上所得的图形的说法中销谖的是A.如果只在U2上加上甲图所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图(a)B.如果只在U3上加上乙图所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图(b)C.如果同时在U2和U3上加上甲、乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图(C)D.如果同时在U2和U3上加上甲、乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图(d)二、实验题(每空3分，共15分)13.(6分)某同学要测量一新材料制成的均匀圆柱体的电阻率p,完成下列部分步骤:(1)用游标为20分度的卡尺测量其长度，如图甲所示，由图可知其长度为______ mm(2)用螺旋测微器测量其直径，如图乙所示，由图可知其直径为 ______________ mm.14.(9分)(1)根据电路图甲，用笔画线代替，导线，将图乙中的实验电路连接完整.⑵开关S闭合之前，图乙中滑动变阻器的滑片应该置于(填或“AB中间")端.(3)实验中测得有关数据如下表：U/V0.400.80 1.20 1.60 2.00 2.40 2.80I/A0.100.160.200.230.250.260.27根据表中的实验数据，在图丙中画出小灯泡的I—U特性曲线.三、计算题(本题包括2小题，共25分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤.只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)15. (10分)把一带电荷量为q=—3乂10一6 c的点电荷从电场中的A点移动B点，电荷克服电场力做功为6X10-4 J,从B点移到C点，电场力对点电荷做功为9X10「4j.求：(1)A、C两点的电势差；(2)把Q=4X IO% c的点电荷从A点移动到B点，电场力对电荷做的功.16. (15分)如图所示，电源的电动势E=110 V,电阻Ri=21 Q,电动机线圈的电阻R0=0.5 Q.当开关S断开时，电阻Ri的电功率是525 W；当S闭合时，电阻Ri的电功率是336 W,求：(1)电源的内阻；⑵当S闭合时电动机的输出功率.第II卷（50分）一、多项选择题（下列各题中所供选项有多个是正确的，全选出得4分，部分选出得2分，有错选或未选得0分，共20分）«11.如图，一竖直放置的大圆环，在其水平直径上的A、B两端系着一根不可伸长的柔软轻绳，绳上套有一光滑小铁环.现将大圆环在竖直平面内绕圆心O点逆时针缓缓转过一个微小角度，轻绳对A、B两点拉力F A、F B，则A.F A变小B.F B变大C.轻绳对小铁环的作用力变大D.小铁环与O点总是在同一竖直线上2.如图所示，一个可视为质点的物体从高为h=0.8m的光滑斜面顶端由静止开始下滑，物体经过A 点时速率变化可忽略不计，滑上传送带A端的瞬时速度为VA，到达B端的瞬时速度设为VB，水平传送带A、B两端相距x=6m,物体与传送带间的动摩擦因数ji=0.1,取g=10m/s2,下列说法中正确的是A.物体滑上传送带A端的瞬时速度VA=4m/sB.若传送带不动，物体到达B端的瞬时速度V B=2 m/sC.若传送带逆时针匀速转动，V B一定小于2 m/sD.若传送带顺时针匀速转动，VB一定大于2 m/s3.如图所示，在一竖直平面内有一光滑的绝缘倾斜轨道ab与一光滑的绝缘圆弧轨道bcde平滑相接, 一个质量为m的带正电小球从距最低点c所在水平面高h°处由静止释放后，刚好能通过圆轨道的最高点e.现在轨道空间内加一竖直向上的、范围足够大的匀强电场，且小球所受的电场力小于小球的重力，下列说法中不正确的是A.小球经过c点时，小球的机械能最小B.小球经过c点时动能最大，电势能最小C.若要小球仍能通过e点，必须从斜面上更高的位置静止释放D.若小球仍从斜面上原位置静止释放，通过e点时会对轨道产生压力4.不考虑重力作用，从t=0时刻开始，下列各种随时间变化的电场中能使原来静止的带电粒子做单向直线运动的有5.在如图甲所示的电路中，电源的电动势为E,内阻为r, Ri为定值电阻，R2为滑动变阻器，闭合开关S,在滑动变阻器的滑动触头P向上滑动的过程中，四个理想电表的示数都发生了变化.图乙中的三条图线分别表示了三个电压表示数的变化情况.则下列说法正确的是A.图线a表示的是电压表Vi的示数的变化情况B.图线c表示的是电压表V2的示数的变化情况C.此过程中电压表Vi示数的变化量△ Ui和电流表A示数的变化量AI的比值的绝对值不变D.此过程中电压表V3示数的变化量A U3和电流表A示数的变化量AI的比值的绝对值变小二、实验题（本题包括2小题，共8分）6.（2分）某班级开展了一次10分钟实验竞赛，试题命题形式为各小组自己出题，然后交到老师那进行审核，并汇总在一起，在某自习课进行随机抽取试题比赛，某小组在本次实验竞赛中，抽到的试题如下: 现有一多用电表，其欧姆挡的“0”刻度线与中值刻度线间刻度模糊，若用该欧姆挡的“ X100 Q”挡, 经正确调零后，规范测量某一待测电阻R时，指针所指的位置与“0”刻度线和中值刻度线间的夹角相等，如图所示，则该待测电阻R=Q.7.（6分）为了精确测量一电动势约为5V,内阻约为2.5 Q的直流电源的电动势E和内阻r,现在除提供导线若干、开关一个和待测电源外，还提供有如下仪器：A.电流表A（量程为200 mA,内阻约为10 Q）B.电流表Gi（量程为50 mA,内阻约为20 Q）C.电流表G2（量程为20 mA,内阻为50 Q）D.定值电阻10 QE.定值电阻50 QF.定值电阻150 QH.滑动变阻器50 QJ.滑动变阻器500 Q（1）选择合适的仪器，设计的实验电路如图甲所示，电流表A的读数为I A，电流表G的读数为Ig,移动滑动变阻器，测量多组I A和L的数据，并以I A为纵轴坐标，以』为横坐标描点作图，若得到的图象如图乙所示，对应的关系方程为lA = kIg + b,且测量电路中对应的仪器参数如图所示，则b =（用R、％、R2> Rg、R A、E和r中的某些量表示）；（2）电路中电流表G应选择:（填叩”或也勺,若b的数值为0.4,则定值电阻R2应选择:（填“D”“E”或“F”），定值电阻Ri应选择：一,（填"D”“E”或“F”），滑动变阻器应该选择：（填或“J”）；在该实验电路中，是否会因为仪表有内阻而产生系统实验误差：（填“会”或“不会”）.三、计算题（本题包括2小题，共22分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤.只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）8. （10分）在如图甲所示电路中，已知电源的电动势E=6V、内阻r=l Q, A、B两个定值电阻的阻值分别为R A=2 Q和R B=1小灯泡的U—I图线如图乙所示，求小灯泡的实际电功率和电源的总功率分别为多少？9. (12分)如图所示，倾角,0=37°的光滑且足够长的斜面固定在水平面上，在斜面顶端固定一个半径和质量不计的光滑定滑轮D,质量均为m=lkg的物体A和B用一劲度系数k=240 N/m的轻弹簧连接，物体B被位于斜面底端且垂直于斜面的挡板P挡住.用一不可伸长的轻绳使物体A跨过定滑轮与质量为M的小环C连接，小环C穿过竖直固定的光滑均匀细杆，当整个系统静止时，环C位于Q处，绳与细杆的夹角a=53° ,且物体B对挡板P的压力恰好为零.图中SD水平且长度为d=0.2 m,位置R与位置Q关于位置S对称，轻弹簧和定滑轮右侧的绳均与斜面平行.现让环C从位置R由静止释放，sin 37° = 0.6, cos 37° =0.8, g 取10 m/s2.求：⑴小环C的质量M；(2)小环C通过位置S时的动能Ek及环从位置R运动到位置S的过程中轻绳对环做的功W T；(3)小环C运动到位置Q的速率v.物理（理科） 参考答案 第I 卷（100分）一、单项选择题（下列各题中所供选项有一个是正确的，请将正确选项的序号填写在答题卷上，每小 题5分，共60分）题号1 2 3 4 5 6[ 7 8 9 10 11 12 答案BCADACDBCABC二、实验题（每空3分，共15分） 13. (6 分)(1)50.15 (2)4.700(或 4.699)14. （9分）（1）如图1所示 ⑵A ⑶如图2或图3所示【解析】（1）在连接实际电路图时，一般都是画圈圈，先画干路圈，再画电压表圈，最后画滑动变阻器 圈.（2）因为变阻器采用的是分压式接法，开关闭合前，实物图中滑动变阻器的滑片应该置于A 端，以便 使电流从零逐渐增大.三、计算题（本题包括2小题，共25分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤.只写 出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）15. （10分）【解析】⑴负电荷从A 点移到B 点，电荷克服电场力做功，可见负电荷从电势高处移至 电势低处，即（P A >6B ，AB 间的电势差为 W AB -6X10-4 八__3X10-6 V=20°V （2 分） 负电荷从B 点移到C 点，电场力做正功，可见负电荷从电势低处移至电势高处，即（P C >6B ，BC 间 的电势差：W BC 9X10-4八⑶如图所示:U AB — “ —U BC=~^=_3xi0-6 V=-300 V（2 分）根据U AC=U AB+U BC，AC 两点的电势差为：U AC=U AB+U BC=200V—300V= —100V（2 分）（2）把Q=4X10f c的点电荷从A点移到B点，电场力对电荷做功为：W = QU AB=4X10"6X200 J=8X10-4J（4 分）16. （15分）【解析】（1）S断开时,对Ri： P I=F%（2分）所以1=5 A（1分）对闭合回路：E=I（Ri+r）所以r=l Q（2分）（2）S 闭合时，对Ri： P/ =*%（2 分）所以L=4 A（1分）Ri两端电压U=11% =84 V（1分）对闭合回路，设通过电源的电流为P,则E=U+l，r（2分）所以V=26A（1分）所以电动机中的电流为I2=I,-I I=22A（1分）则电动机输出的功率为P=UI2-I1R0=1 606 W（2分）第II卷（50分）一、多项选择题（下列各题中所供选项有多个是正确的，全选出得4分，部分选出得2分，有错选或未选得0分，共20分）二、实验题（本题包括2小题，共8分）6.（2 分）500E7.（6分）（1）瓦石（2）C D F H不会三、计算题（本题包括2小题，共25分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤.只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）8.（10分）【解析】设小灯泡两端电压为U,电流为I,由闭合电路欧姆定律有E=U+（I+阳（R A+I0（3分）代入数据有U=1.5—0.751（1分）作电压与电流的关系图线，如图所示：J7V（2分）交点所对应的电压U=0.75 V（0.73 V-0.77 V均算正确）电流1= 1 A（0.96 A~1.04 A均算正确）（1分）则灯泡的实际功率P=UI=0.75 W（0.70 W—0.80 W均算正确）（1分）电源的总功率P ,^=E（I+S0=1O.5 W（10.1 W—10.9 W均算正确）（2分）9.（12分）【解析】（1）先以AB组成的整体为研究对象，AB系统受到重力、支持力和绳子的拉力处于平衡状态，则绳子的拉力为：T=2mgsin 0 =2 X10 X sin 37° N=12 N（1分）以C为研究对象，则C受到重力、绳子的拉力和杆的弹力处于平衡状态，如图，则：T«cos53° =Mg（ 1 分）代入数据得：M = 0.72 kg（l分）（2）由题意，开始时B恰好对挡板没有压力，所以B受到重力、支持力和祥簧的拉力.弹簧处于伸长状态，产生沿斜面方向的力：Fi=mgsin 0 =lX10Xsin37° N = 6N弹簧的伸长量：A xi=^=0.025 m（l分）当小环C通过位置S时A下降的距离为：x A=sin d a—d=0.05 m此时弹簧的压缩量为：A X2=X A-Axi = 0.025 m（l分）由速度分解可知此时A的速度为零，所以小环C从R运动到S的过程中，初末态的弹性势能相等，对于小环C、弹簧和A组成的系统机械能守恒有：Mgdcot a +mgx A sin 9 =E k（l 分）代入数据解得：Ek=1.38J（l分）环从位置R运动到位置S的过程中，由动能定理可知：W T+Mgdcot a =Ek（l分）代入数据解得：W T=0.3J（1分）（3）环从位置R运动到位置Q的过程中，对于小环C、弹簧和A组成的系统机械能守恒有：Mg（2dcot a ）=3Mv2+jmv；（l 分）对环在Q点的速度进行分解如图，则：V A = VCOS a （1分）两式联立可得：v=2 m/s（l分）2019年高二（上）物理期中模拟试卷含答案注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2019届四大名校月考试卷师大附中高三理综(试题)
&.下列关于种群群落和生态系统的叙述正确的是 /.五点取样法适合调查灌木类行道树上蜘蛛的种群密度 0.就食性而言杂食性鸟类的数量波动小于其他食性的鸟类 +.就生态系统结构而言生态瓶的稳定性取决于物种数 1.变色龙变化体色主要是向同类传递行为信息
一必考题共!#%分 ##!!-分"甲同学准备做)探究功与物体速度变化的关系+实验$乙同学准备做)验证机械能守恒
#.右图是研究物质 / 和物质 0 对某种酶催化活性影响的曲线 下列叙述错误的是 /.底物浓度的高低不会改变酶的催化活性 0.增大底物浓度不能消除物质 / 对该种酶的影响 +.增大底物浓度可以消除物质 0对该种酶的影响 1.物质 0能通过破坏酶的空间结构使酶变性而降低反应速率
'.下列关于动物细胞有丝分裂的叙述正确的是 /.分裂间期有核 12/ 和中心体的复制 0.分裂间期核 12/ 含量和染色体组数都加倍 +.纺锤体形成于分裂前期消失于分裂后期 1.染色单体形成于分裂前期消失于分裂后期
9.下列延长食品保质期的方法中#其原理与其他几种不同的是
/.加食盐腌制
0.抽真空
+.充氮气
1.使用吸氧剂
).&天工开物'之&燔石'篇描述()百里内外#土中必生可燔石#**掘取受燔#**火力到后#烧酥
石性#置于风中久自吹化成粉$急用者以水沃之#亦自解散$**用以砌墙石#则筛去石块#水
湖南师大附中2019-2020高二(上)第三次月考化学试卷
湖南师大附中2019-2020学年度高二第一学第二次大练习化学时量：90分钟满分：100 分可能用到的相对原子质量：Fe～56 Cu～64一、选择题（本题共16个小题，每小题3分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.根据以下三个热化学方程式：①2H2S(g)+2O2(g)=2SO2(g)+2H2O(l) ΔH1=-Q1 kJ·mol-1，②2H2S(g)+2O2(g)=2SO2(S)+2H2O(l) ΔH2=-Q2 kJ·mol-1，③2H2S(g)+2O2(g)=2SO2(S)+2H2O(g) ΔH1=-Q3 kJ·mol-1，判断Q1、Q2、Q3三者关系正确的是（Q1、Q2、Q3均大于0）（）A.Q1>Q2>Q3B.Q1>Q3>Q2C.Q3>Q2>Q1D.Q2>Q1>Q32.将编号为①②③④的四种金属片两两相连浸入稀硫酸中都可组成原电池。
①②相连时，外电路电流从②流向①，①③相连时，③为正极；②④相连时，②上有气泡逸出，③④相连时，③的质量会减少；据此判断这四种金属活动性由大到小的顺序是（）A.①③②④B.①③④②C.③④②①D.③①②④3. 已知：CO(g)+H2O(g) CO2(g)+H2(g) ΔH1=-41kJ·mol-1。
相同温度下，在体积相同的两个恒温密闭容器中，加入一定量的反应物发生反应。
相关数据如下表所示：以下说法中不正确的是（）A.容器①中反应达平衡时，CO的转化率为80%B.容器①中CO的转化率等于容器②中的CO2的转化率C.容器①中CO反应速率等于H2O的反应速率D.平衡时，两容器中的CO2浓度相等4.下列说话正确的是（）A.将0.10mol·L-1氨水加水稀释后，溶液中c(NH4+)·c(OH-)变大B.为确定某酸H2A是强酸还是弱酸，可测NaHA的溶液pH。
湖南师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期第三次大练习数学试题解析版
湖南师大附中2020-2021学年度高二第一学期第三次大练习数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数z 满足2zi z i=-，则下列结论中正确的是（） A.z 的虚部为i B.2z = C.2z 为纯虚数D.1z i =-+2.设集合{}21log 0A x x =+≤，124B xx ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，则()RA B 等于（）A.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.11,42⎛⎤⎥⎝⎦ C.10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭D.11,24⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ 3.已知{}n a 为等比数列，且2312a a a ⋅=，4a 与72a 的等差中项为54，则5a =（） A.1B.2C.31D.124.将4个不同的小球放入4个不同的盒子中，恰有两个空盒的放法种数有（） A.24B.84C.16D.565.已知ABC △的外接圆圆心为O ，半径为2，0OA AB AC ++=，且||||OA AB =，则CA 在CB 方向上的投影为（）A.-3B.12-C.126.()6221x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的的展开式中含2x 项的系数为（）A.-160B.-100C.20D.1007.已知函数()f x 在定义域[2,2]-上是奇函数，在区间[0,2]上是减函数，则(1)(2)f a f a -<-成立的必要条件为（） A.3,2a ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭B.3,2a ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭C.3,32a ⎛⎤∈⎥⎝⎦D.30,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭8.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 在双曲线的右支上，且125PF PF =，则此双曲线的离心率e 的最大值为（）A.5B.53C.52D.32二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分,有选错的得0分.9.抛物线的方程为22y x =，直线AB 过抛物线的焦点且与抛物线交于点()11,A x y ，()22,B x y ，则下列结论正确的是（） A.焦点到准线的距离为1 B.过焦点与对称轴垂直的弦长为2 C.以AB 为直径的圆与抛物线的准线相切 D.12116x x =-10.已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题正确的是（） A.若//m α，//αβ，则//m β；B.若//m n ，m α⊥，n β⊥，则//αβ；C.若m α⊥，//αβ，则m β⊥；D.若m α⊂，n β⊂，αβ⊥，则m n ⊥；11.若正实数a ，b 满足1a b +=，则下列选项正确的是（）A.ab 有最大值14C.11a b +有最小值4D.22a b +有最大值1212.已知函数()xf x e =，1()ln 22x g x =+的图像分别与直线(0)y m m =>交于A ，B 两点，则AB 的值可为（）A.212e +B.2ln 2+C.12ln 22+D.2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数()y f x =图象在点(1,(1))M f 处的切线方程是25y x =-，则(1)(1)f f '+=______.14.已知3sin 65πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，02πα-<<，则cos α=______. 15.已知)2()3nf x x=展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大4032，则展开式中二项式系数最大的项为______.16.已知各棱长都相等的直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）所有顶点都在球O 的表面上.若球O 的表面积为56π，则该三棱柱的侧面积为______.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）某年级800名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（1）求这次考试学生成绩的众数、中位数和平均数；（2）从成绩在[50,70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[50,60)中的概率. 18.（本小题满分12分） 已知数列{}n a 满足：()*21212n na a a n n+++=-∈N . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设22n nn nb a -=，求数列{}n b 的前n 项和n S .19.（本小题满分12分）在ABC △中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b、c .已知a b ≠，c =，22cos cos cos cos A B A A B B -=.（1）求角C 的大小； （2）若3sin 5A =，求ABC △的面积. 20.（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//CD AB ，90ABC ∠=︒，224AB BC CD ===，侧面PAD ⊥平面ABCD ，2A PD ==.（1）求证：BD PA ⊥；（2）已知平面PAD 与平面PBC 的交线为l ，在l 上是否存在点N ，使二面角P DC N --的余弦值为3?若存在，请确定点N 位置；若不存在，请说明理由. 21.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点为2F ，且点P ⎛ ⎝⎭在椭圆E 上. （1）求椭圆E 的方程；（2）若点A 、B 分别为椭圆E 的左、右顶点，点M 是直线4x =上任意一点，MA 、MB 分别交椭圆E 于C 、D 两点，求四边形ACBD 面积的最大值. 22.已知函数2()xf x e ax ax =--（e 为自然常数）.（1）若1a =，且关于x 的不等式4()5f x m >+对于任意(0,)x ∈+∞恒成立，求整数m 的最大； （2）当0a >时，设1x ，2x 是函数()f x 两个不同的极值点，证明：12ln(2)2x x a +<.参考答案：湖南师大附中2020—2021学年度高二第一学期第三次大练习数学参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.C 【解析】由2zi z i=-，得22(1)11(1)(1)i z i i i i +===+--+，则z 的虚部为1，||z =，22z i =为纯虚数，1i z =-，故选C.2.C 【解析】因为{}211log 00,2A x x ⎛⎤=+≤= ⎥⎝⎦，124B x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，R 1,(2,)4B ⎛⎫=-∞+∞ ⎪⎝⎭，所以()R 10,4AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故选C.3.A 【解析】由2312a a a ⋅=得312a q =，又47522a a +=，得 116a =，12q =，4511612a ⎛⎫∴=⨯= ⎪⎝⎭.故选A.4.B 【解析】22132424342284 C C A C C A ⎛⎫+⋅= ⎪⎝⎭.故选B. 5.D 【解析】由0OA AB AC ++=，得OB AC CA =-=，所以四边形OBAC 为平行四边形，又O 为ABC △的外接圆圆心，所以||||||OA OB OC ==，又||||OA AB =，所以△OAB △为正三角形，四边形OBAC 是边长为2的菱形，所以6ACB π∠=，所以CA 在CB 方向上的投影为||cos262CA π=⨯= D. 6.B 【解析】62x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的通项为662662(1)2rr r r r rr x x C x C --⎛⎫-=-⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭，所以2x 项的系数为33322266(1)2(1)2100C C -⋅⋅+-⋅⋅=-.故选B.7.A 【解析】因为函数()f x 在定义域[2,2]-上是奇函数，在区间[0,2]上是减函数，所以函数()f x 在定义域[2,2]-上是减函数，由(1)(2)f a f a -<-得2212a a -≤-<-≤，解得a 3,32a ⎛⎤∈⎥⎝⎦，故选A. 8.D 【解析】因为P 在双曲线的右支上，所以由双曲线的定义可得122PF PF a -=，又125PF PF =，所以2252PF PF a -=，所以22a PF =，根据点P 在双曲线的右支上，可得22a PF c a =≥-，所以32ac ≥，又1e >，所以312e <≤，所以此双曲线的离心率e 的最大值为为32.故故选D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.CD 【解析】抛物线的标准方程为212x y =，所以14p =，所以焦点到准线的距离为14，过焦点与对称轴垂直的弦长为12，以AB 为直径的圆与抛物线的准线相切，212116x x p =-=-.故选CD.10.BC 【解析】若//m α，//αβ，则m 可能在平面β内，故A 不正确；若//m n ，m α⊥，n β⊥，则//αβ，故B 正确；若m α⊥，//αβ，则m β⊥，故C 正确；若m α⊂，n β⊂，αβ⊥，则m 与n 有可能平行，故D 不正确；故选BC.1l .AC 【解析】因为0a >，0b >，1a b +=，所以22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，所以14ab ≤，所以A 选项正确；≤=，当且仅当12a b ==，所以B 错误；因为1114a b a b ab ab ++==≥，当且仅当12a b ==时取等号，所以11a b+有最小值4，所以C 正确；因为222()122a b a b ++≥=，当且仅当12a b ==时取等号，故22a b +的最小值是12，所以D 错误.故选AC.12.AB 【解析】由题意得(ln ,)A m m ，122,m B e m -⎛⎫⎪⎝⎭，0m >，易知122ln m e m ->，所以12||2 ln m AB e m -=-，0m >.令122ln m y em -=-，0m >，则2112m y e m -'=-，令0y '=，得12m =.所以当102m <<时，0y '<；当12m >，0y '>，所以122ln m y e m -=-，0m >在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.所以||2ln 2AB ≥+，故选AB.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.-1【解析】由题意知(1)2f '=，(1)253f =-=-，所以(1)(1)231f f '+=-=-.14.310【解析】3sin 65πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，02πα-<<，366πππα∴-<+<，4cos 65πα⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭，13cos cos sin 66262610ππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=+-=+++=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 15.7540x 【解析】由题可得424032n n -=，令2n t =，得24032(64)(63)0t t t t --=-+=，所以64t =，所以6n =.所以二项式系数最大的项为()3332763540C xx =.16.72【解析】因为三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等，6个顶点都在球O 的球面上，所以三棱柱为正三棱柱，则其中心为球的球心，设为O ，再设球的半径为r ，由球O 的表面积为56π，得2456r ππ=，r ∴=a 23⨯=，且球心O 到上底面中心H 的距离2a OH =，设直三棱柱高为h ，底面周长为L，2222a r ⎫⎛⎫∴=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即2271412r a ==，a h ∴==，3L a ==所以三棱柱的侧面积为72S Lh ===.故答案为72.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.【解析】（1）根据直方图知组距为10，由(23762)101a a a a a ++++⨯=，解得0.005a =.由图可得数学成绩的众数是75分.由153550.1650.15750.35850.30950.12⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，得平均数为1532分. 设中位数为x 分，则由0.01100.015100.035(70)0.5x ⨯+⨯+⨯-=， 得505407077x =+=分. （2）成绩落在[50,60)中的学生人数为20.0051080080⨯⨯⨯=， 成绩落在[60,70)中的学生人数为30.00510800120⨯⨯⨯=， 成绩落在[50,70)中的学生人数为80120200+=.所以从成绩在[50,70)的学生中任选2人，此2人的成绩都在[50,60)中的概率28022004079158100199995C C p ⨯===⨯. 18.【解析】（1）因为21212n n a a a n +++=-，则112121(2)21n n a a a n n --+++=-≥- 两式相减，得12n na n-=，即12(2)n n a n n -=⋅≥. 由已知，1211a =-=满足上式.故数列{}n a 的通项公式是12n n a n -=⋅.（2）由题设，11(21)2122n n n n n n b n ----==⋅则21135211222n n n S --=++++，21113232122222n n nn n S ---=++++. 两式相减，得22111211212311332222222n n n n n n n nn S ----+=++++-=--=-所以12362n n n S -+=-.19.【解析】（1）由题意得，1cos 21cos 22222A B A B ++-=即112cos 22cos 22222A AB B -=-， sin 2sin 266A B ππ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.由a b ≠得A B ≠，又(0,)A B π+∈， 得2266A B πππ-+-=，即23A B π+=所以3C π=.（2）由c =3sin 5A =，sin sin a c A C =，得65a =， 由a c <，得A C <，从而4cos 5A =，故sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C =+=+=所以ABC △的面积为116sin 225S ac B ==⨯=.20.【解析】（1）由题知BD ==，又AD =所以222BD AD AB +=，所以BD AD ⊥. 因为平面PAD ⊥平面ABCD ， 平面PAD平面ABCD AD =，BD ⊂平面ABCD ，所以BD ⊥平面PAD ，因为PA ⊂平面PAD ，所以BD PA ⊥.（2）延长AD ，BC 相交于点M ，连接PM . 因为M ∈平面PAD ，M ∈平面PBC ，所以M l ∈， 又P l ∈，所以PM 即为交线l .取AB 的中点Q ，连接DQ ，则DQ DC ⊥.过点D 在平面PAD 内作AD 的垂线DH ，则DH ⊥平面ABCD ，以DQ ，DC ，DH 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则(1,P -，(0,2,0)C ，(2,2,0)M -，(0,0,0)D .所以(1,DP =-，(0,2,0)DC =，(3,3,PM =-. 设平面PDC 的法向量为(,,)m x y z =，则00m DC m DP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00y x y =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，取1z =，得(2,0,1)m =-.设()111,,N x y z ，PN PM λ=，则(1111,1,(3,3,x y z λ-+=-， 所以113x λ=-，113y λ=-+，1z =，(13,13)DN λλ=--+，(0,2,0)DC =，设平面NDC 的法向量为()222,,n x y z =，则00n DC n DN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即222220(13)(13))0y x y z λλ=⎧⎪⎨-+-++=⎪⎩，取(2,0,31)n λ=--，所以|cos ,|3m n 〈〉==， 所以271030λλ-+=，所以37λ=或1λ=，经检验1λ=时，不合题意，舍去. 所以存在点N 符合要求，且37PNPM =.21.【解析】（1）依题意得c =226141a b+=，又222a b c =+， 所以42260b b --=，所以22b =，24a =，得椭圆方程为22142x y +=.（2）由（1）知椭圆顶点(2,0)A -，(2,0)B .设(4,)M t （不妨设0t >），点()11,C x y ，()22,D x y . 则直线MA 的方程为(2)6t y x =+，直线MB 的方程为(2)2ty x =-. 由22(2)6142t y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得()()22221844720t x t x t +++-=， 则212472218t x t --⋅=+，所以21236218t x t -=+，于是()112122618t ty x t=+=+， 再由22(2)2142t y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得()()222224480t x t x t +-+-= 则2224822t x t -⋅=+，所以222242t x t -=+，于是()2224222t ty x t -=-=+. 12 221111244222182ACB ADB ACBD tt S S S AB y AB y tt ⎛⎫∴=+=⨯+⨯=⨯⨯+ ⎪++⎝⎭四边形△△ 3422266323236203620t t ttt t t t++=⨯=⨯++++. 设6u t t =+，则)u ∈+∞，且 328ABCD S u u=+四边形令32()8g u u u =+，)u ∈+∞，则()g u在)+∞上单调递减.所以()maxABCD S g ==四边形ACBD面积的最大值为22.【解析】（1）若1a =，则2()xf x e x x =--. 令244()()(0)55x g x f x e x x x =-=--->，则()21x g x e x '=--. 令()21xh x e x =--，则()2xh x e '=-，令()0h x '=，得ln 2x = 当(0,ln 2)x ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减；当(ln 2,)x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增.又(0)0h =，(ln 2)22ln 211ln 40h =--=-<，(1)30h e =-<，323402h e ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭， 所以存在唯一0(1,2)∈，使()00h x =即()00g x '=.故当()00,x x ∈时，()()0h x g x '=<，()g x 单调递减；当()0,x x ∈+∞时，()()0h x g x '=>，()g x 单调递增.所以()02min 0004()5x g x g x e x x ==---. 一方面()014(1)5g x g e <=-， 另一方面由()000210x g x e x '=--=得0021x ex =+，所以()200015g x x x '=-++， 由031,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，得()0111205g x -<<， 从而()011140205g x e -<<-<. 又因为m 为整数，所以1m ≤-，即max 1m =-.（2）由题意得 ()2xf x e ax a '=--.因为1x ，2x 是函数 ()f x 两个不同的极值点，不妨设12x x <， 则()1 0f x '=，()20f x '=，即1120x ax e a --=，2220x ax e a --=. 两式相减得12122x x e e a x x -=-. 要证12ln(2)2x x a +<，即证明1222x x e a +<， 只需证1212212x x x x e e e x x +-<-，即12121212x x x x x e x e ---<-，亦即()121221210x x x x x x e e ----+>. 令1202x x t -=<，只需证当0t <时，不等式2210t t te e -+>恒成立， 设2()21(0)t t Q t te e t =-+<，则()2()2(1)221t t t t Q t t e e e t e '=+-=+-易证1(0)t t e t +<<，所以()0Q t '<，所以()Q t 在(,0)-∞上单调递减，()(0)0Q t Q >=，即2210t t te e -+>. 综上所述，12ln(2)2x x a +<成立.。
湖南四大名校内部资料试卷-长郡-2019-2020-1高二上期中联考
2019-2020学年度长郡高二期中联考数 学时量：120分钟 满分：100分一、选择题(共15小题，每小题3分，共45分)1.椭圆221916x y +=的一个焦点坐标为( )A.()5,0B.()0,5C.)D.(2.命题“R x ∀∈，3210x x -+≤”的否定是( )A.0R x ∃∈，320010x x -+≥ B.0R x ∃∈，320010x x -+>C.0R x ∃∈，320010x x -+≤D.R x ∀∈，3210x x -+>3.某高级中学共有学生3000人，其中高二年级有学生800人，高三年级有学生1200人，为了调查学生的课外阅读时长，现用分层抽样的方法从所有学生中抽取75人进行问卷调查，则高一年级被抽取的人数为( )A.20B.25C.30D.354.从装有2个白球和3个黑球的口袋内任取两个球，那么下列事件中是互斥而不对立的事件是( )A.“恰有两个白球”与“恰有一个黑球”B.“至少有一个白球”与“至少有一个黑球”C.“都是白球”与“至少有一个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是黑球”5.过点()2,2-且与双曲线2212x y -=有相同渐近线的双曲线方程是( ) A.22124y x -=B.22142x y -= C.22142y x -=D.22124x y -=6.《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古典小说四大名著，若在这四大名著中，任取2种进行阅读，则取到《红楼梦》的概率为( )A.2B.1 C.1 D.17.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员9场比赛所得分数的茎叶图，则下列说法错误的是( )A.甲所得分数的极差为22B.乙所得分数的中位数为18C.两人所得分数的众数相等D.甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数8.已知命题0:R p x ∃∈，0sin 1x >，命题():0,1q x ∀∈，ln 0x <，则下列命题中为真命题的是( )A.p q ∧B.()p q ∧⌝C.()p q ∨⌝D.()p q⌝∧9.已知样本1x ，2x ，3x ，…，n x 的平均数为x ，标准差为s ，那么样本131x +，231x +，331x +，…，31n x +的平均数和标准差分别是( )A.31x +，3sB.31x +，9sC.31x +，31s +D.3x ，9s10.在区间[]0,π上随机地取一个数x ，则事件“1sin 2x ≤”发生的概率为( ) A.34B.23C.12D.1311.已知椭圆221164x y +=以及椭圆内一点()2,1P ，则以P 为中点的弦所在直线斜率为( ) A.12B.12-C.2D.2-12.已知00x ∃≥，使0020xx a +-≤，则实数a 的取值范围是( )A.1a >B.1a ≥C.1a <D.1a ≤13.已知抛物线()2:20C x py p =>的焦点为F ，抛物线C 的准线与y 轴交于点A ，点()01,M y 在抛物线C 上，054y MF =，则tan FAM ∠=( ) A.25B.52C.54D.4514.下列有关命题的说法正确的是( )A.命题“若1x =，则1x =”的否命题为：“若1x =，则1x ≠”B.“1x =-”是“2560x x --=”的充要条件C.直线()1:110l ax a y +++=，2:20l x ay ++=，“2a =-”是“12l l ⊥”的充分不必要条件D.命题“若x y ≠，则cos cos x y ≠”的逆否命题为真命题15.已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的两条渐近线分别为直线1l ，2l ，经过右焦点F 且垂直于1l 的直线l 分别交1l ，2l 于A ，B 两点，若OA ，AB ，OB 成等差数列，且()0FA FB λλ=<u u u r u u u r，则该双曲线的离心率为( )A.2D.52二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)16.椭圆22136x y m+=短轴的长为8，则实数m =__________. 17.某班共有56名学生，现将所有学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知12号、26号、54号同学在样本中，则样本中还有一名同学的编号是__________.18.设1F ，2F 是双曲线22154x y -=的两个焦点，P 是该双曲线上一点，且12:2:1PF PF =，则12PF F ∆的面积等于__________. 19.在平面区域02,02x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩内任取一点(),P x y ，若(),x y 满足x y b +≤的概率大于18，则b 的取值范围是__________.20.已知O 为坐标原点，点()1,2P 在抛物线2:4C y x =上，过点P 作两直线分别交抛物线C 于点A ，B ，若0PA PB k k +=，则AB OP k k ⋅的值为__________. 三、解答题(本大题共5个小题，共40分) 21.(本小题满分8分)设命题:p 实数x 满足22320x ax a -+<，其中0a <；命题:q 实数x 满足2760x x ++<.(1)当1a =-时，若p q ∧为真，求x 的取值范围； (2)若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地抽查产品进行检测，现在某条生产线上随机抽取100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分(满分100分)，将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80分及以上的产品为一等品.(1)求图中a的值，并求综合评分的中位数；(2)用样本估计总体，以频率作为概率，按分层抽样的思想，先在该条生产线中随机抽取5个产品，再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据，求这2个产品中恰有一个一等品的概率.23.(本小题满分8分)已知动圆P过点10,8F⎛⎫⎪⎝⎭且与直线18y=-相切，圆心P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)若A，B是曲线C上的两个点且直线AB过OAB∆的外心，其中O为坐标原点，求证：直线AB 过定点.2019年的流感来得要比往年更猛烈一些.据四川电视台SCTV-4“新闻现场”播报，近日四川省人民医院一天的最高接诊量超过了一万四千人，成都市妇女儿童中心医院接诊量每天都在九千人次以上.这些浩浩荡荡的看病大军中，有不少人都是因为感冒来的医院.某课外兴趣小组趁着寒假假期空闲，欲研究昼夜温差大小与患感冒人数之间的关系，他们分别到成都市气象局与某社区医院抄录了去年1到6月每月20日的昼夜温差情况与患感冒就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.(1)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2月至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程$$y bx a=+$；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？参考公式：()()()1122211n ni i i ii in ni ii ix x y y x y nx ybx x x nx====---==--∑∑∑∑$，$a y bx=-$.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，A ，B 为椭圆C 上位于x 轴同侧的两点，12AF F ∆的周长为6，12F AF ∠的最大值为3π. (1)求椭圆C 的方程；(2)若1221AF F BF F π∠+∠=，求四边形12AF F B 面积的取值范围.。
湖南师大附中2019-2020学年高二下学期第三次月考数学试题
湖南师大附中2019-2020学年度高二第二学期第三次大练习数学时量：120分钟 满分：150分得分：_______一、单项选择题（下面第1~8小题有且只有1个选项是正确的，请选出你认为正确的答案，每小题满分为5分）1．设32z i =-+，则在复平面内z 对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．在下列四个正方体中，能得出AB CD ⊥的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知等比数列{}n a 的前n 项和为()3nn S a n N +=+∈，则实数a 的值是（ ） A ．3- B ．1- C ．3 D ．14．设ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC 的形状为（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定5．如图，在平面直角坐标系中，AC 平行于x 轴，四边形ABCD 是边长为1的正方形，记四边形位于直线0x t t =>（）左侧图形的面积为f t （），则f t （）的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．钝角三角形ABC 的面积是12，1AB BC ==，AC =（ ）A ．5BC ．2D ．17．已知{}n a 是公差为d 的等差数列，前n 项和是n S ，若9810S S S <<，则（ ）A ．1700d S >>，B ．1700d S <<，C ．1800d S ><，D ．1800d S >>， 8．已知直线a 和平面l αβαβαααβ⋂=⊄⊄，，，，，且a 在αβ，内的射影分别为直线b 和c ，则直线b 和c 的位置关系是（ ）A ．相交或平行B ．相交或异面C ．平行或异面D ．相交、平行或异面二、多项选择题（下面第9~12题为多选题，每小题满分为5分，选到错项或不选得0分，选对部分且没有选到错项得2分）9．已知函数()22,<02,0x x x f x kx x ⎧+=⎨+≥⎩，若()f x 的图像上存在关于原点对称的点，则实数k 的可能取值有（ ）A ．2-B ．3-C ．5-D ．1- 10．当102x <<时，关于x 的不等式24log xa x <（0a >且12a ≠）恒成立，则以a 为半径的球的体积取值可能是（ ）A ．24 B ．1124π C ．24π D 11．如图，已知P 为棱长为1的正方体对角线1BD 上的一点，且()()10,1BP BD λλ=，下面结论中正确结论的有（ ）A ．11A D C P ⊥；B ．当1A P PD +取最小值时，23λ=；C ．若()0,1λ∈，则7,312APC ππ⎛⎫∠∈⎪⎝⎭； D ．若P 为1BD 的中点，四棱锥11P AA D D -的外接球表面积为94π． 12．已知函数()()sin 20202020202022021xxx f x -=-++，则不等式314f x f x ++>（）（）中的x 的取值范围可以是（ ） A ．1,4⎛⎫-∞-⎪⎝⎭ B ．1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ．()0,+∞D ． (),0-∞三、填空题（共4个小题，每小题5分，满分20分）13．sin 15sin75︒+︒的值是________．14．已知向量()()1,32a m b ==,,-，且()a b b +⊥，则m =_______． 15．已知数列{}n a 满足1111,3n n n n a a a a a ++=-=-，则通项n a =________． 16．已知函数()2,24,x x mf x x mx m x m⎧≤⎪=⎨-+>⎪⎩，其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程f x b =（）有三个不同的根，则m 的取值范围是_______．四、解答题（共6道大题，须写出必要的解答过程）17．（本题满分10分）等差数列{}n a 中，2474,15a a a =+=． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设22n a n b n -=+，求12310b b b b +++⋯+的值．18．（本题满分12分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点1,0A （）和点101BOC -=（,）,，且AOC x ∠=，其中O 为坐标原点．（1）若34x π=，设点D 为线段OA 上的动点，求OC OD+的最小值；（2）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，向量1cos sin 2cos m BC n x x x ==--，（，），求m n ⋅的最小值及对应的x 值． 19．（本题满分12分）某网店经过对五一假期的消费者的消费金额进行统计，发现在消费金额不超过1000元的消费者中男女比例为1：4，该店按此比例抽取了100名消费者进行进一步分析，得到下表：若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”.（1）分别计算女性和男性消费的平均数，并判断平均消费水平高的一方“网购达人”出手是否更阔绰？ （2）根据列表中统计数据填写如下2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关”．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．20．（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，PD ⊥平面ABCD ，E 是棱PC 上的一点，满足//PA 平面BDE ．（1）证明：PE EC =；（2）设1PD AD BD AB ====，F 为棱PB 上一点，使得直线DF 与平面BDE 所成角的大小为30︒，求:PF FB 的值．21．（本题满分12分）在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在某市的A 区开设分店．为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格．记x 表示在各区开设分店的个数，y 表示这x 个分店的年收入之和．（1）该公司经过初步判断，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，求y 关于x 的线性回归方程；（2）假设该公司在A 区获得的总年利润z （单位：百万元）与x ，y 之间满足的关系式为：20.05 1.85z y x =--，请结合（1）中的线性回归方程，估算该公司应在A 区开设多少个分店，才能使A 区平均每个分店的年利润最大？附：回归方程ˆˆybx a =+中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ()()1122211()ˆˆ,n ni iiii i nniii i x y nxy x x y y bay bx xnx x x ====---===---∑∑∑∑, （参考数据：5521188.5,90i ii i i x yx ====∑∑）22．（本题满分12分）已知函数2cos f x x x x =+⋅（）． （1）判定函数f x （）在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的单调性，并证明你的结论； （2）若函数F x f x m =-（）（）有四个零点，求m 的取值范围．湖南师大附中2019—2020学年意高二第二学期第三次大练习数学参考答案一、单项选择题（下面第1~8小题有且只有1个选项是正确的，请选出你认为正确的答案，每小题满分为5分）3．B 【解析】（大一轮课时精练P 285第2题改编） 4．B 【解析】∵cos cos sin b C c B a A +=，∴由正弦定理得 2sin cos sin cos sin B C C B A +=，∴2sin sin B C A +=（），∴2sin sin A A =，∴sin 1A =，∴ABC 是直角三角形． 6．B 【解析】111sin1222ABCSAB BC B B =⋅=⨯=， ∴sin B =若45B =︒，则由余弦定理得1AC =，∴ABC 为直角三角形，不符合题意，因此135B=︒，由余弦定理得2222cos 122152AC AB BC AB BC B ⎛=+-⋅=+-⨯-= ⎝⎭，∴AC =B ．7．D 【解析】∵9810S S S <<，∴991000a a a <+>，，∴1000a d >>，．∴1791891017090S a S a a =<=+>，（）．故选D ． 8．D 【解析】（7.2中题组三易错自纠第5题）二、多项选择题（下面第9~12题为多选题，每小题满分为5分，选到错项或不选得0分，选对部分且没有选到错项得2分）9．ACD 【解析】（课时精练P 230-15）易知y f x =（）左边的图像关于原点对称的图象的解析式为220y x x x =-+>（）．由题意，曲线220y x x x =-+>（）与直线20y kx x =+>（）存在交点， 设过定点02（，）的直线12y k x =+与曲线220y f x x x x ==-+>（）（）切于点()()11A x f x ，， 则1121112222k x x x k x =-+⎧⎨-+=+⎩．解得1x =1x =12k =-． 由图可知，则2k ≤-ACD ．10．AD 【解析】由题意，12214log 2a ≤且021a <<，解得142a ≤≤，所以球的体积246V π≤≤，故选AD ．11．ABD 【解析】（课时精练P 294-15改编）对于A ，在正方体1111ABCD A B C D -中，1A D ⊥平面11ABC D ，又1C P ⊂平面11ABC D ，故11A D C P ⊥，A 正确；对于B ，当1A P PD +取最小值时，1111A P BD PD BD A P PD ⊥⊥=，，，故23λ=，B 正确； 对于C ，若()0,1λ∈，则2,33APC ππ⎛⎫∠∈⎪⎝⎭，C 错； 对于D ，当P 为1BD 中点时，四棱锥11P AA D D -为正四棱锥，设平面11AA D D 的中心为O ，四棱锥11P AA D D -的外接球半径为R ，所以222122R R ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得34R =， 故四棱锥11P AA D D -的外接球表面积为94π，所以D 正确；所以正确结论为ABD ． 12．BC 【解析】易知函数()()sin 20202202020202021xxx f x --=-+为奇函数，所以()()22f x f x -=--+，所以4f x f x +-=（）（），故31431f x f x f x f x ++>⇔+>-（）（）（）（）， 又因为()()()20202020ln 202020202020cos 20202ln 2020020212021x x f x x -'=⨯++≥->， 所以()f x 是R 上的增函数，所以1314x x x +>->-，，故选BC ．三、填空题（共4个小题，每小题满分5分）13．2【解析】()sin15sin 75sin15cos151545602︒+︒=︒+︒=︒+︒=︒=．14．8 15．134n - 【解析】数列{}n a 满足1111,3n n n n a a a a a ++=-=-， 则1113n na a +-=（常数）， 所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以111a =-为首项，3为公差的等差数列． 所以()113134nn n a =-+-=-， 整理得134n a n =-（首项符合通项），故答案为：134n -16．()3,+∞ 【解析】当0m >时，函数()2,24,x x mf x x mx m x m⎧≤⎪=⎨-+>⎪⎩的图象如下：∵x m >时，()()22222444f x x mx x x m m m m m =-+=-+->-，∴要使得关于x 的方程()f x b =有三个不同的根，必须()240m m m m -<>，即()230m m m >>，解得3m >，∴m 的取值范围是3+∞（，），故答案为：3+∞（，）．四、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ， 由已知得()()11143615a d a d a d +=⎧⎪⎨+++=⎪⎩ （2分）解得131a d =⎧⎨=⎩ （3分）所以()112n a a n d n =+-=+． （4分）（2）由（1）可得2nn b n =+， （5分）所以()()()()231012310212223210b b b b +++⋯+=++++++⋯++()()2310222212310=+++⋯+++++⋯+()()1021211010122-+⨯=+- （8分）()112255=-+112532101=+=． （10分）18．【解析】（1）设()()001D t t ≤≤，，由题意知22C ⎛-⎝⎭，所以,22OC OD t ⎛+=-+ ⎝⎭， （2分）所以()2210122OC OD t t ⎛+=-+≤≤ ⎝⎭， （4分）所以当t =OC OD +的最小值为 （6分） （2）由题意得cos sin cos 1sin C x x m BC x x ==+（，），（，），则221cos sin 2sin cos 1cos 2sin 2m n x x x x x x ⋅=-+-=--124x π=+（）, （9分） 因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以52444x πππ≤+≤， 所以当242x ππ+=，即8x π=时，sin 24x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭取得最大值1． （11分）所以m n ⋅的最小值为18x π=（12分）19．【解析】（课时精练P3so-12改编）（1）女性消费者消费的平均数为()11005300105001570046900458580⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， （1分） 男性消费者消费的平均数为()110023003500107002900351020⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= （2分）“女网购达人”消费的平均数为()170046900471650⨯⨯+⨯= （3分）“男网购达人”消费的平均数为()1700290038205⨯⨯+⨯= （4分）虽然女性消费者平均消费水平较高，但“女网购达人”平均消费水平低于“男网购达人”平均消费水平，所以“平均消费水平”高的一方“网购达人”出手不一定更阔绰． （6分） （2）2×2列联表如下所示：（8分）2K 的观测值()210050153059.09180205545k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ （10分） 因为9.0917.879>所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关” （12分） 20．【解析】（1）如图，连接AC 交BD 于点M ，连接EM ，则EM 是平面PAC 与平面BDE 的交线， （1分） 因为//PA 平面BDE ，故//PA EM ，又因为M 是AC 的中点，所以E 是PC 的中点，故PE EC =． （4分） （2）由条件可知，222AD BD AB +=，所以AD BD ⊥，故以D 为坐标原点，AD 为x 轴，DB 为y 轴，DP 为z 轴建立空间直角坐标系，则()()000100D A ，，,，，，()()()111010,001,1,1,0,,,222B P C E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，，，, ()111,,,0,1,0222DE DB ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭． （6分）设01PF PB λλ=<<（），则()()0,1,01PF DF λλλλ-=-，,,．设平面BDE 的法向量为n x y z =（,,），则00n DE n DB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00x y z y -++=⎧⎨=⎩，故取()1,0,1n =， （10分）因为直线DF 与平面BDE 所成角的大小为30︒， 所以1sin 302DF n DF n ⋅=︒=，12=，解得12λ=， 故此时:1:1PF FB = （12分）21．【解析】（1）2345645x ++++==， （1分） 2.534 4.5645y ++++==， （2分） 设y 关于x 的线性回归方程为ˆˆybx a =+， 则288.55440.859054b -⨯⨯==-⨯， （4分） ˆ40.8540.6a=-⨯=， （5分） ∴y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.850.6yx =+． （6分） （2）220.850.60.05 1.850.050.85 1.25z x x x x =+--=-+-，∴平均每个分店的年利润为 1.250.050.85z x x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭,（8分） ∵ 1.250.050.5x x +≥=,当且仅当 1.250.05x x =即5x =时取等号， （10分） ∴ 1.250.050.850.50.850.35z x x x ⎛⎫=-++≤-+= ⎪⎝⎭． ∴该公司应在A 区开设5个分店，才能使A 区平均每个分店的年利润最大． （12分）22．【解析】（1）∵2sin f x x x π'=-（）， （1分）设()2sin ,0,2h x x x x ππ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭， 则()2cos ,0,2h x x x ππ⎛⎫'=-∈ ⎪⎝⎭，显然函数()h x '为增函数，且()020,202h h ππ⎛⎫''=-<=> ⎪⎝⎭， 根据零点存在性定理，在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭内存在唯一的0x 使得()00h x '=， （3分） 且()00,x x ∈时，'0h x <（），h x （）单调递减，0,2x x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，'0h x >（），h x （）单调递增 （4分） 而()00,02h h π⎛⎫== ⎪⎝⎭，则0h x <（）在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭恒成立，∴函数f x （）在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 （6分）（2）显然函数f x （）是偶函数，先考察函数在0+∞（，）上的性质， 由（1）知'2sin 0f x x x π=-<（）在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上恒成立， 当,2x π⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()'2sin 2sin 1sin 02f x x x x x ππππ=->⨯-=-≥（），（7分） 则函数f x （）在,2π⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增， （8分） 从而函数在2x π=处取得极小值224f ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭， （9分）由偶函数的对称性，f x （）在,2π⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减，在,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递增，（10分） 由()0f π=， （11分）函数F x f x m =-（）（）有四个零点，则m 的取值范围是2,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭． （12分）。
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湖南师大附中2019-2020高二第一学期数学第二次大练习
数 学
时量：120分钟 满分：150分
一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分) 1.
21i
i
-(i 为虚数单位)的值等于( ) A.1
B.2
C.3
D.2
2.下列说法中错误．．
的是( ) A.“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件
B.命题“R x ∀∈，sin 1x ≤”的否定为“0R x ∃∈，0sin 1x >”
C.命题“若x ，y 都是偶数，则x y +是偶数”的否命题是“若x ，y 都不是偶数，则x y +不是偶数”
D.设命题:p 所有量数都是实数；命题:q 正数的对数都是负数，则()()p q ⌝∨⌝为真命题 3.在等比数列{}n a 中，1n n a a +>，286a a ⋅=，465a a +=，则
4
6
a a 等于( ) A.
56
B.
65
C.
23
D.
32
4.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若
cos c
A b
<，则ABC ∆为( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形
D.等边三角形
5.如图所示，使电路接通，开关不同的闭合方式共有( )
A.11种
B.12种
C.20种
D.21种
6.设函数()1
2f x x b
=
+-，若a 、b 、c 成等差数列(公差不为0)，则()()f a f c +=( ) A.2
B.4
C.b
D.2b
7.已知ABC ∆为等腰三角形，满足3AB AC ==，2BC =，若P 为底边BC 上的动点，则
()
AP AB AC ⋅+u u u r u u u r u u u r
( )
A.有最大值8
B.是定值2
C.有最小值1
D.是定值4
8.在学校举行的演讲比赛中，共有6名选手进入决赛，则选手甲不在第一个也不在最后一个演讲的概率为( )
A.
16
B.
13
C.
12
D.
23
9.已知1F ，2F 是双曲线()22
22:10,0x y C a b a b
-=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若126PF PF a ==，
且12PF F ∆最小内角的大小为30o ，则双曲线C 的渐近线方程是( )
0y ±=
B.0x =
C.20x y ±=
D.20x y ±=
10.已知椭圆()22222
2210,x y a b c a b c a b
+=>>>=+左、右焦点分别为1F ，2F .若2F 为圆心，b c -为半
径作圆2F ，过椭圆上一点P 作此圆的切线，切点为T ，且PT
的最小值不小于)2
a c -，则椭圆的离心率e 的取值范围是( )
A.30,5⎛⎤ ⎥⎝⎦
B.35⎡⎢⎣⎭
C.⎫
⎪⎪⎝⎭
D.15⎡⎢⎣⎭
11.已知函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '.若函数()f x 满足：()()()10x f x f x '--<⎡⎤⎣⎦，且
()()222x f x f x e --=，则下列判断一定正确的是( )
A.()()10f ef <
B.()()12ef f <
C.()()3
03e f f >
D.()()
5
14e f f -<
12.已知()3
2
31f x ax x =-+，定义()()(){}()()()()()()
,max ,,f x f x g x h x f x g x g x f x g x ≥⎧⎪==⎨<⎪⎩，若()()g x xf x '=，且存在[]01,2x ∈使()()00h x f x =，则实数a 的取值范围是( )
A.[)2,+∞
B.13,8⎡⎫
+∞⎪⎢
⎣⎭
C.(],2-∞
D.13,
8⎛
⎫-∞ ⎪⎝⎭
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分) 13.设24sin
5a π=，2sin 5b π=，2tan 5
c π
=，则a ，b ，c 的大小关系为__________. 14.已知0x >，0y >，且
21
1x y
+=，若222x y m m +<+有解，则实数m 的取值范围是__________.
15.已知函数()f x 是定义在[]2,3a -上的偶函数，在[]0,3上单调递减，并且
()22225a f m f m m ⎛
⎫-->-+- ⎪⎝
⎭，则m 的取值范围是__________.
16.已知函数(),0
ln ,0
x a e x f x x x ⎧⋅≤=⎨>⎩，若关于x 的方程()()0f f x =有且只有一个实数解，则实数a 的取值
范围是__________.
三、解答题(本大题共6个小题，共70分)
17.(10分)电动摩托车的续航里程，是指电动摩托车在蓄电池满电量的情况下一次能行驶的最大距离.为了解A ，B 两个不同型号电动摩托车的续航里程，现从某卖场库存电动摩托车中随机抽取A ，B 两个型号的电动摩托车各5台，在相同条件下进行测试，统计结果如下：
已知A ，B 两个型号被测试电动摩托车续航里程的平均值相等.
(1)求a 的值；
(2)求A 型号被测试电动摩托车续航里程标准差的大小；
(3)从被测试的电动摩托车中随机抽取A ，B 型号电动摩托车各1台，求至少有1台的续航里程超过
122km 的概率.
(注：n 个数据12,,,n x x x L 的方差()()()
2222121n s x x x x x x n ⎡
⎤=
-+-++-⎢
⎥⎣⎦L ，其中x 为数据
12,,,n x x x L 的平均数)
18.(12分)已知向量2cos
,12x ⎛⎫= ⎪⎝
⎭a ，cos ,3cos 2x x π-⎛⎫=- ⎪⎝⎭
b . (1)当⊥a b 时，求2cos sin 2x x +的值；
(2)设函数()()f x =-⋅a b a ，在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a 、b 、c ，且()4f A =，
10a =，求ABC ∆的面积S 的最大值.
19.(12分)已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前三项和为9，且1a ，3a ，7a 恰为等比数列{}n b 的前三项.
(1)分别求数列{}n a ，{}n b 的前n 项和n S ，n T ； (2)记数列{}n n a b 的前n 项和为n K ，设n n
n n
S T c K =，求证：()*1N n n c c n +>∈.
20.(12分)在直三棱柱111ABC A B C -中，ABC ∆为正三角形，点D 为棱BC 上，且3CD BD =，点E ，F 分别为棱AB ，1BB 的中点.
(1)证明：1
//AC 平面DEF ； (2)若1A C EF ⊥，求直线11A C 与平面DEF 所成的角的正弦值.
21.(12分)已知抛物线()2
:20E y px p =>经过点()2,4A ，过A 作两条不同直线1l ，2l ，其中直线1l ，2
l 关于直线2x =对称.
(1)求抛物线E 的方程及其准线方程；
(2)设直线1l ，2l 分别交抛物线E 于B ，C 两点(均不与A 重合)，若以线段BC 为直径的圆与抛物线E 的准线相切，求直线BC 的方程.
22.(12分)已知函数()ln f x x x =，函数()()2
2
a g x x x a a =
+-∈R . (1)求函数()f x 在[],1e e +上的最小值；
(2)函数()()()F x f x g x =-，若()F x 在其定义域内有两个不同的极值点，求a 的取值范围；
(3)记()()()F x f x g x =-的两个极值点分别为1x ，2x ，且12x x <.已知0λ>，若不等式11
12
e x x λ+<⋅恒成立，求λ的取值范围.
注：e 2.71818=L 为自然数的底数.。