山西省太原市致远中学_学年高一数学上学期第二次月考回顾试卷(含解析)【含答案】

2015-2016学年山西省太原市致远中学高一（上）第二次月考回顾数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出四个选项中，有且只有一个符合题目要求，请将其字母填入下表相应位置）1．已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，则A∪B=（）A．（2，3） B．[﹣1，5] C．（﹣1，5）D．（﹣1，5]2．化成根式形式为（）A．B．C．D．3．若a＞0，且m，n为整数，则下列各式中正确的是（）A． B．a m•a n=a m•n C．（a m）n=a m+n D．1÷a n=a0﹣n4．下列函数中一定是指数函数的是（）A．y=5x+1B．y=x4C．y=3x D．y=﹣2•3x5．函数y=3x与y=3﹣x的图象关于下列那种图形对称（）A．x轴B．y轴C．直线y=x D．原点中心对称6．函数y=log2x的反函数是（）A．f（x）=2x B．f（x）=x C．f（x）=x2D．f（x）=（）x7．已知幂函数y=xα的图象过点（2，），则f（4）的值是（）A．B．1 C．2 D．48．在b=log（a﹣2）（5﹣a）中，实数a的取值范围是（）A ．a ＞5或a ＜2B ．2＜a ＜3或3＜a ＜5C ．2＜a ＜5D ．3＜a ＜49．三个数0.76，60.7，log 0.76的大小关系为（ ）A ．0.76＜log 0.76＜60.7B ．0.76＜60.7＜log 0.76C ．log 0.76＜60.7＜0.76D ．log 0.76＜0.76＜60.710．下列函数中与y=x 有相同图象的一个是 （ ）A ．B ．C ．D ．y=log a a x11．函数的定义域是（ ）A ．B ．（1，+∞）C ．D ．12．当a ＞1时，在同一坐标系中，函数y=a ﹣x 与y=log a x 的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把正确答案填在题中横线上）13．若x ＜5，则= ．14．已知指数函数f （x ）=a x （0＜a ＜1），则f （3） f （2）．（填＞或＜）15．若指数函数y=（2a+1）x 在R 上是增函数，实数a 的取值范围是 ．16．已知函数f（x）=的值为．三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知集合U=R，A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|4≤x≤6}．求：（1）A∩B；（2）（∁U A）∩B（3）∁U（A∪B）18．（1）（0.064）﹣（﹣）0+（25）+（）0.75；（2）．19．已知指数函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）图象过点．（1）求f（x）的解析式；（2）利用第（1）的结论，比较a﹣0.1与a﹣0.2的大小．20．已知函数f（x）=log a（1+x）+log a（1﹣x）（a＞0且a≠1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．21．已知函数（1）在所给的平面直角坐标系中画出函数f（x）的图象；（2）利用图象求f（x）=时x的值；（3）当0＜f（x）＜时，求x的取值范围．2015-2016学年山西省太原市致远中学高一（上）第二次月考回顾数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出四个选项中，有且只有一个符合题目要求，请将其字母填入下表相应位置）1．已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，则A∪B=（）A．（2，3） B．[﹣1，5] C．（﹣1，5）D．（﹣1，5]【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】分别把两集合的解集表示在数轴上，根据数轴求出两集合的并集即可．【解答】解：把集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，表示在数轴上：则A∪B=[﹣1，5]．故选B【点评】本题考查了并集的求法，考查了数形结合的数学思想，是一道基础题．2．化成根式形式为（）A．B．C．D．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；规律型；对应思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】直接化分数指数幂为根式得答案．【解答】解： =，故选：C．【点评】本题考查根式与分数指数幂的互化，是基础的会考题型．3．若a＞0，且m，n为整数，则下列各式中正确的是（）A． B．a m•a n=a m•n C．（a m）n=a m+n D．1÷a n=a0﹣n【考点】有理数指数幂的运算性质．【专题】计算题．【分析】先由有理数指数幂的运算法则，先分别判断四个备选取答案，从中选取出正确答案．【解答】解：A中，a m÷a n=a m﹣n，故不成立；B中，a m•a n=a m+n≠a m•n，故不成立；C中，（a m）n=a m•n≠a m+n，故不成立；D中，1÷a n=a0﹣n，成立．故选D．【点评】本题考查有理数指数幂的运算，解题时要熟练掌握基本的运算法则和运算性质．4．下列函数中一定是指数函数的是（）A．y=5x+1B．y=x4C．y=3x D．y=﹣2•3x【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的定义，即可判断选项中的函数是否为指数函数．【解答】解：根据指数函数y=a x（其中a＞0，且a≠1）的定义得；对于A，y=5x+1不是指数函数；对于B，y=x4是幂函数，不是指数函数；对于C，y=3x是指数函数；对于D，y=﹣2•3x不是指数函数．故选：C．【点评】本题考查了指数函数的定义与应用问题，是基础题目．5．函数y=3x与y=3﹣x的图象关于下列那种图形对称（）A．x轴B．y轴C．直线y=x D．原点中心对称【考点】指数函数的图像与性质；指数函数的图像变换．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】在函数y=3x的图象上任取一点A（a，3a），可得A关于y轴的对称点A'恰好在y=3﹣x的图象上，由此可得两函数的图象关于y轴对称，得到本题的答案．【解答】解：在函数y=3x的图象上取一点A（a，3a），可得点A对应函数y=3﹣x图象上的点A'（﹣a，3a）∵A与A'关于y轴对称，∴由点A的任意性，得函数y=3x与y=3﹣x的图象关于y轴对称故选：B【点评】本题给出两个指数函数的图象，求它们关于哪种图形对称，着重考查了指数函数的图象与性质和图象对称等知识，属于基础题．6．函数y=log2x的反函数是（）A．f（x）=2x B．f（x）=x C．f（x）=x2D．f（x）=（）x【考点】反函数．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】将函数解析式中的x、y互换，解出用y表示x的式子，即可得到函数y=log2x的反函数．【解答】解：由函数y=log2x的x、y互换，得x=log2y，解得y=2x，∴函数y=log2x的反函数是f（x）=2x故选：A【点评】本题求函数y=log2x的反函数．着重考查了反函数的定义及其求法等知识，属于基础题．7．已知幂函数y=xα的图象过点（2，），则f（4）的值是（）A．B．1 C．2 D．4【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】用待定系数法求出幂函数f（x）的解析式，计算出f（4）的值．【解答】解：∵幂函数f（x）=x a的图象过点（2，），∴f（2）=2α=，解得，∴，∴f（4）==2．故选：C．【点评】本题考查了求幂函数的解析式的应用问题，也考查了求函数值的问题，是基础题．8．在b=log（a﹣2）（5﹣a）中，实数a的取值范围是（）A．a＞5或a＜2 B．2＜a＜3或3＜a＜5 C．2＜a＜5 D．3＜a＜4【考点】对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】由对数的定义，底数应大于0且不等于1，真数大于0，可以得出参数a满足的不等式，由此不等式解出a的范围即可．【解答】解：由b=log（a﹣2）（5﹣a）可得解得，即实数a的取值范围是2＜a＜3或3＜a＜5故选B．【点评】本题考点是对数函数的定义域，考查对对数定义的理解，对定义考查的题型是高中数学的一大类，属于对定义理解型题，此类题型一般比较隐蔽，要根据定义的特征进行转化，本题是定义考查中较直白的一个，难度较低．9．三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0.76＜0.76＜60.7【考点】指数函数单调性的应用．【专题】计算题；转化思想．【分析】由对数函数的图象和性质，可得到log0.76＜0，再指数函数的图象和性质，可得0.76＜1，60.7＞1从而得到结论．【解答】解：由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.76＜0由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.76＜1，60.7＞1∴log0.76＜0.76＜60.7故选D【点评】本题主要考查指数函数，对数函数的图象和性质，在比较大小中往往转化为函数的单调性或图象分面来解决．10．下列函数中与y=x有相同图象的一个是（）A．B．C．D．y=log a a x【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】计算题．【分析】欲寻找与函数y=x有相同图象的一个函数，只须考虑它们与y=x是不是定义域与解析式都相同即可．【解答】解：对于A，它的定义域为R，但是它的解析式为y=|x|与y=x不同，故错；对于B，它的定义域为{x|x≠0}，与y=x不同，故错；对于C，它的定义域为{x|x＞0}，与y=x不同，故错；对于D，它的定义域为R，解析式可化为y=x与y=x同，故正确；故选D．【点评】本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数，以及函数的概念、函数的定义域等，属于基础题．11．函数的定义域是（）A．B．（1，+∞）C．D．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由对数式的真数大于0求解一次不等式得答案．【解答】解：由3x﹣2＞0，得x＞，∴函数的定义域是（）．故选：A．【点评】本题考查函数的都一样及其求法，是基础的计算题．12．当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】当a＞1时，根据函数y=a﹣x在R上是减函数，而y=log a x的在（0，+∞）上是增函数，结合所给的选项可得结论．【解答】解：当a＞1时，根据函数y=a﹣x在R上是减函数，故排除A、B；而y=log a x的在（0，+∞）上是增函数，故排除D，故选：C．【点评】本题主要考查指数函数、对数函数的单调性以及图象特征，属于基础题．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把正确答案填在题中横线上）13．若x＜5，则= 5﹣x ．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用根式的运算性质即可得出．【解答】解：∵x＜5，则==|x﹣5|=5﹣x，故答案为：5﹣x．【点评】本题考查了根式的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．已知指数函数f（x）=a x（0＜a＜1），则f（3）＜f（2）．（填＞或＜）【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的单调性判断即可．【解答】解：∵指数函数f（x）=a x（0＜a＜1），∴f（x）在R上递减，则f（3）＜f（2），故答案为：＜．【点评】本题考查了指数函数的单调性问题，是一道基础题．15．若指数函数y=（2a+1）x在R上是增函数，实数a的取值范围是（0，+∞）．【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的定义以及性质得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：若指数函数y=（2a+1）x在R上是增函数，则2a+1＞1，解得：a＞0，故答案为：（0，+∞）．【点评】本题考查了指数函数的定义以及性质，考查不等式问题，是一道基础题．16．已知函数f（x）=的值为．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】首先求出f（）=﹣2，再求出f（﹣2）的值即可．【解答】解：∵＞0∴f（）=log3=﹣2∵﹣2＜0∴f（﹣2）=2﹣2=故答案为．【点评】本题考查了对数的运算性质，以及分段函数求值问题，分段函数要注意定义域，属于基础题．三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知集合U=R，A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|4≤x≤6}．求：（1）A∩B；（2）（∁U A）∩B（3）∁U（A∪B）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）直接利用交集定义求A∩B，（2）先求出∁U A，再计算（∁U A）∩B（3）利用并集定义求A∪B，再计算∁U（A∪B）．【解答】解：集合U=R，A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|4≤x≤6}（1）A∩B={x|﹣2≤x≤5}∩{x|4≤x≤6}={x|4≤x≤5}（2）由于∁U A={x|x＜﹣2，或x＞5}，所以∁U A）∩B={x|5＜x≤6}．（3）A∪B={x|﹣2≤x≤6}，）∁U（A∪B）={x|x＜﹣2，或x＞6}【点评】本题考查集合的描述法表示，集合的基本运算．考查逻辑思维，运算求解能力．18．（1）（0.064）﹣（﹣）0+（25）+（）0.75；（2）．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用分数指幂性质、运算法则求解．（2）利用对数性质、运算法则求解．【解答】解：（1））（0.064）﹣（﹣）0+（25）+（）0.75===．…（2）==lg5+2+3lg2﹣lg5﹣3lg2+50=52．…【点评】本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数运算法则的合理运用．19．已知指数函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）图象过点．（1）求f（x）的解析式；（2）利用第（1）的结论，比较a﹣0.1与a﹣0.2的大小．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）使用待定系数法求解；（2）利用f（x）的单调性比较．【解答】解：（1）∵设f（x）=a x（a＞0，且a≠1）∵图象过点，∴，∴（2）由（1）知，．∵﹣0.1＞﹣0.2，∴a﹣0.1＜a﹣0.2．【点评】本题考查了指数函数的性质及单调性应用，是基础题．20．已知函数f（x）=log a（1+x）+log a（1﹣x）（a＞0且a≠1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用对数函数的性质求函数的定义域．（2）利用函数奇偶性的定义去判断．【解答】解：（1）要使函数有意义，则有，即，所以﹣1＜x＜1．所以函数的定义域为（﹣1，1）．（2）由（1）知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），关于原点对称．所以f（﹣x）=log a（1﹣x）+log a（1+x）=f（x），所以函数f（x）是偶函数．【点评】本题主要考查了函数的定义域以及函数奇偶性的判断，判断函数的奇偶性首先要判断定义域是否关于原点对称，然后在利用奇偶性的定义去判断．21．已知函数（1）在所给的平面直角坐标系中画出函数f（x）的图象；（2）利用图象求f（x）=时x的值；（3）当0＜f（x）＜时，求x的取值范围．【考点】函数的图象．【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】（1）分段作出函数图象；（2）观察图象得出x的值；（3）分x≤0和x＞0两种情况讨论解出x．【解答】解：（1）f（x）的图象如图所示：（2）①若x≤0，则2x=，解得x=﹣1；②若x＞0，则log2x=，解得x=．综上，当f（x）=时x=﹣1或x=．（3）①若x≤0，则0＜2x，解得x＜﹣1，②若x＞0，则0＜log2x，解得1．综上，当时，x的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（1，）．【点评】本题考查了分段函数的图象和性质，常涉及分类讨论思想，属于基础题．。