直线与圆的位置关系教学设计
《直线与圆的位置关系》教学设计
《直线与圆的位置关系》教学设计【教学目标】1．了解直线与圆的位置关系的两种判定方法；2．了解平面几何知识在解析几何中的作用；3．会用两种判定方法解决一些简单数学问题．【教学重点】直线与圆的位置关系的两种判定方法．【教学难点】用两种判定方法解决一些简单数学问题．【教学过程】（一）复习引入（1）在平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？（答案：相交，相切，相离．）（2）在圆的一般方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0（D 2＋E 2－4F ＞0）中，如何确定圆心坐标？[答案：圆心坐标是⎝⎛⎭⎫－D 2，－E 2. ] （3）点到直线的距离如何计算？[答案：如果点P （x 0，y 0）为直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0外一点，则点到直线的距离为 d ＝|Ax 0＋By 0＋C|A 2＋B 2. ] （二）讲解新课（1）判断直线与圆的位置关系的第一种方法在平面几何中，我们已经学习过直线与圆的三种不同位置关系及它们的判断方法． 已知圆C 的半径为r ，设圆心C 到直线l 的距离为d. 如图①直线与圆有两个公共点时，称直线与圆相交，并有d ＜r ⇔直线l 与圆C 相交；②直线与圆有唯一公共点时，称直线与圆相切，并有d ＝r ⇔直线l 与圆C 相切；③直线与圆没有公共点时，称直线与圆相离，并有d ＞r ⇔直线l 与圆C 相离．在解析几何中，我们可以直接利用这个方法判定直线与圆的位置关系．例1 判定直线l ：3x －4y －1＝0与圆C ：（x －1）2＋（y ＋2）2＝9的位置关系． 解：根据圆C 的方程（x －1）2＋（y ＋2）2＝9，我们知道，圆的半径r ＝3，圆心为C （1，－2），则圆心到直线3x －4y －1＝0的距离为d ＝|3－(－8)－1|32＋(－4)2＝2. 显然，有2＜3，即d ＜r .故直线l ：3x －4y －1＝0与圆C ：（x －1）2＋（y ＋2）2＝9相交．（2）判断直线与圆的位置关系的第二种方法设直线方程为Ax ＋By ＋C ＝0（A ，B 不全为0），圆C 的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0（D 2＋E 2－4F ＞0），方程组⎩⎪⎨⎪⎧Ax ＋By ＋C ＝0x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0经消元后得到一元二次方程，设判别式为Δ，则有Δ＞0⇔直线l 与圆C 相交；Δ＝0⇔线l 与圆C 相切；Δ＜0⇔直线l 与圆C 相离．例2 判定直线l ：3x ＋4y －25＝0与圆C ：x 2＋y 2＝25的位置关系．解：由直线与圆的方程组成的方程组为⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y －25＝0，x 2＋y 2＝25. 由直线方程得y ＝－34x ＋254，代入圆的方程，得 x 2＋⎝⎛⎭⎫－34x ＋2542＝25， 整理，得x 2－6x ＋9＝0.因为 Δ＝（－6）2－4×1×9＝0，所以 直线l 与圆C 相切．（3）练习教材 P 105练习1—3.（三）布置作业学生学习指导用书直线与圆的位置关系（一）【教学设计说明】在分别学习了直线方程和圆的方程之后，教材安排了直线与圆的位置关系一节，作为直线方程和圆的方程的直接应用，同时，也突出体现了解析法的特点，即利用代数知识解决几何问题．为了减少教学过程中的障碍，教案首先对一些相关知识做了复习，然后分别介绍了判断直线与圆的位置关系的两种方法，第一种方法是结合平面几何知识，只适用于直线与圆的关系的特殊方法；第二种方法则是适用于直线与所有二次曲线关系的一般方法．对于圆来讲，第一种方法相对简单一些，第二种方法则计算量大一些．。
名师教学设计《直线与圆的位置关系》完整教学教案
（四）归纳总结,布置作业
本环节采用填写表格,师生协作的方式，对所学的知识进行小结，培养学生的归纳能力。
师生协作的方式
作业布置试图通过阅读、练习和思考等不同形式的教学活动，加深对所学知识的理解和运用。
作业:
（1）阅读：教材第78-80页；
（2）练习：教材第80页A组1题。
（3）思考:教材第80页B组2题。
（三）运用新知，解决问题
例题与练习是掌握、应用知识和技能所必需的，根据学生的认知特点，我设计了如下例题与练习。
1．例题分析
例1判断直线 与圆 的位置关系。
例2是教材上的例题。作为对圆与直线的位置关系的理解和初步应用，可以让学生自主完成。
判断下列各题中的直线与圆的位置关系。
（1）直线2x-3y+1=0，圆 ；
学生动手画时，教师进行巡视，当所有学生都把三种位置关系画出来时，我用计算机给同学们作演示，给定直线圆在动，使学生从运动的观点去研究问题。
学生动手画时，我进行巡视，当所有学生都把三种位置关系画出来时，我用计算机给同学们作演示，给定直线圆在动，使学生从运动的观点去研究问题。
通过观察，我们已经知道直线和圆的位置关系有三种，引导学生从直线和圆的公共点的个数来完成直线和圆的位置关系的定义。
练习1：主要反馈学生对定义本身的掌握程度,由学生抢答，培养学生的分析能力和数学语言表达能力。
判断圆与直线的位置关系。
圆的直径为10cm，直线到圆心的距离分别为
3
5
练习2我设计了一个小型对抗赛：将全班同学分为两个小组，一组出题另一组回答，答题组再出题，对方回答，依次类推。看哪个组答题既准又快，对优胜组和表现突出的同学进行表扬。
3、掌握直线和圆三种位置关系的判定方法。
《直线与圆的位置关系》教学设计
《直线与圆的位置关系》教学设计一、教学内容解析《直线与圆的位置关系》是圆与方程这一章的重要内容，它是学生在初中平面几何中已学过直线与圆的三种位置关系，以及在前面几节学习了直线与圆的方程的基础上，从代数角度，运用坐标法进一步研究直线与圆的位置关系，体会数形结合思想，初步形成代数法解决几何问题的能力，并逐渐内化为学生的习惯和基本素质，为以后学习直线与圆锥曲线的知识打下基础．本节课内容共一个课时．教学过程中，让学生利用已有的知识，自主探索用坐标法去研究直线与圆的位置关系的方法，体验有关的数学思想，培养学生“用数学”以及合作学习的意识．二、教学目标设置由于本节课在初中已有涉及，教师准备“学案”先让学生提前思考，归纳出直线与圆的三种位置关系以及代数与几何的两种判定方法．通过学生的观察、分析、概括，促使学生把解析几何中用方程研究曲线的思想与初中已掌握的圆的几何性质相结合，从而把传授知识和培养能力融为一体，完成本节课的教学目标．三、学生学情分析在经历直线、圆的方程学习后，学生已经具备了一定的用方程研究几何对象的能力，因此，我在教学中通过提供的丰富的数学学习环境，创设便于观察和思考的情境，给他们提供自主探究的空间，使学生经历完整的数学学习过程，引导学生在已有数学认知结构的基础上，通过积极主动的思维而将新知识内化到自己的认知结构中去．同时为他们施展创造才华搭建一个合理的平台，使他们感知学习数学的快乐．高中数学教学的重要目标之一是提高学生的数学思维能力，通过不同形式的探究活动，让学生亲身经历知识的发生和发展过程，从中领悟解决问题的思想方法，不断提高分析和解决问题的能力，使数学学习变成一种愉快的探究活动，从中体验成功的喜悦，不断增强探究知识的欲望和热情，养成一种良好的思维品质和习惯．根据本节课的教学内容和我所教学生的实际，本节课的教学目标确定为以下三个方面：知识与技能目标：（1）理解直线与圆三种位置关系．（2）掌握用圆心到直线的距离d与圆的半径r比较，以及通过方程组解的个数判断直线与圆位置关系的方法．过程与方法目标：（1）通过对直线与圆的位置关系的探究活动，经历知识的建构过程，培养学生独立思考、自主探究、动手实践、合作交流的学习方式．（2）强化学生用坐标法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力．情感、态度与价值观目标：通过对本节课知识的探究活动，加深学生对坐标法解决几何问题的认识，从而领悟其中所蕴涵的数学思想，体验探索中成功的喜悦，激发学习热情，养成良好的学习习惯和品质，培养学生的创新意识和科学精神．四、教学策略分析本节课以问题为载体，学生活动为主线，让学生利用已有的知识，自主探究，培养学生主动学习的习惯．通过建立数学模型、数形结合，提高学生分析问题和解决问题的能力，进一步培养学生的数学素质；通过对直线与圆的位置关系判断方法的探究，进一步提高学生的思维能力和归纳能力．在教学方法的选择上，采用教师组织引导，学生自主探究、动手实践、小组合作交流的学习方式，力求体现教师的设计者、组织者、引导者、合作者的作用，突出学生的主体地位．五、课前准备：直线与圆的位置关系学案（附后）例如图，已知直线直线与圆已知过点，求直线的方程．（课件）六、教学评价设计新课程强调学习过程的评价，因此，在对学生学习结果评价的同时，更应高度重视学生学习过程中的参与度、自信心、合作意识、独立思考的能力及学习的兴趣等．根据本节课的特点，我从以下几个方面进行教学评价：通过问题情境，激发学生的学习兴趣，使学生找到要学的与以学知识之间的联系；问题串的设置可让学生主动参与到学习中来；在判断方法的形成与应用的探究中，师生的相互沟通调动学生的积极性，培养团队精神；知识的生成和问题的解决，培养学生独立思考的能力，激发学生的创新思维；通过练习检测学生对知识的掌握情况；根据学生在课堂小结中的表现和课后作业情况，查缺补漏，以便调控教学．。
教学设计2：2.5.1 第1课时 直线与圆的位置关系
2.5.1 第1课时 直线与圆的位置关系教学设计一、教学目标1. 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；2. 能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题和实际问题. 二、教学重难点 1. 教学重点直线与圆的位置关系及其应用. 2. 教学难点直线与圆的方程的应用. 三、教学过程 （一）新课导入思考：直线与圆有哪些位置关系？ （学生自由发言，教师总结） （1）直线与圆相交，有两个公共点； （2）直线与圆相切，只有一个公共点； （3）直线与圆相离，没有公共点. （二）探索新知问题1 在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？根据圆心到直线的距离d 与圆的半径r 的大小关系来判断直线与圆的位置关系. （1）直线与圆相交d r ⇔<； （2）直线与圆相切d r ⇔=； （3）直线与圆相离d r ⇔>.问题2 如何利用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？ 先来看例1.例1 已知直线:360l x y +-=和圆心为C 的圆22240x y y +--=，判断直线l 与圆C 的位置关系；如果相交，求直线l 被圆C 所截得的弦长. 解法1：联立直线l 与圆C 的方程，得22360240x y x y y +-=⎧⎨+--=⎩①②，消去y ，得2320x x -+=，解得1221x x ==，. 所以，直线l 与圆C 相交，有两个公共点.把1221x x ==，分别代入方程①，得1203y y ==，. 所以，直线l 与圆C 的两个交点是(20)(13)A B ，，，.因此||AB 解法2：圆C 的方程22240x y y +--=可化为22(1)5x y +-=，因此圆心C 的坐标为(01)，，，圆心(01)C ，到直线l 的距离d =所以，直线l 与圆C 相交，有两个公共点.如图，由垂径定理，得||AB ==通过上述解法我们发现，在平面直角坐标系中，要判断直线:0l Ax By C ++=与圆222:()()C x a y b r -+-=的位置关系，可以联立它们的方程，通过判定方程组222()()Ax By C x a y b r++=⎧⎨-+-=⎩的解的个数，得出直线与圆的公共点的个数，进而判断直线与圆的位置关系.若相交，可以由方程组解得两交点坐标，利用两点间的距离公式求得弦长. 我们还可以根据圆的方程求得圆心坐标与半径r ，从而求得圆心到直线的距离d ，通过比较d 与r 的大小，判断直线与圆的位置关系.若相交，则可利用勾股定理求得弦长.例2 过点(21)P ，作圆22:1O x y +=的切线l ，求切线l 的方程.解法1：设切线l 的斜率为k ，则切线l 的方程为1(2)y k x -=-，即120kx y k -+-=.由圆心(00)，到切线l 的距离等于圆的半径11=，解得0k =或43.因此，所求切线l 的方程为1y =，或4350x y --=.解法2：设切线l 的斜率为k ，则切线l 的方程为1(2)y k x -=-. 因为直线l 与圆相切，所以方程组221(2)1y k x x y -=-⎧⎨+=⎩只有一组解. 消元，得22221(24)440()x k k x k k k ++-+-=.①因为方程①只有一个解，所以222Δ4(12)161)()0(1k k k k k =--+-=，解得0k =或43.所以，所求切线l 的方程为1y =，或4350x y --=.例3 如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.圆拱跨度20m AB =，拱高4m OP =，建造时每间隔4 m 需要用一根支柱支撑，求支柱22A P 的高度（精确到0.01 m ）.解：建立如图所示的直角坐标系，使线段AB 所在直线为x 轴，O 为坐标原点，圆心在y 轴上. 由题意，点P ，B 的坐标分别为(04)(100)，，，. 设圆心坐标是(0)b ，，圆的半径是r ，那么圆的方程是222()x y b r +-=.因为P ，B 两点都在圆上，所以它们的坐标(04)(100)，，，都满足方程222()x y b r +-=. 于是，得到方程组2222220(4)10(0)b r b r ⎧-⎨+-=+=⎩. 解得2210.514.5b r =-=，.所以，圆的方程是222(10.5)14.5x y ++=.把点2P 的横坐标2x =-代入圆的方程，得222(2)(10.5)14.5y -++=，即10.5y +=（2P 的纵坐标0y >，平方根取正值）.所以10.514.3610.5 3.86(m)y ≈-=. 答：支柱22A P 的高度约为3.86 m.例4 一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为20 km 的圆形区域内. 已知小岛中心位于轮船正西40 km 处，港口位于小岛中心正北30 km 处. 如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？解：以小岛的中心为原点O ，东西方向为x 轴，建立如图所示的直角坐标系. 为了运算的简便，我们取10 km 为单位长度，则港口所在位置的坐标为(03)，，轮船所在位置的坐标为(40)，.这样，受暗礁影响的圆形区域的边缘所对应的圆的方程为224x y +=. 轮船航线所在直线l 的方程为143x y+=，即34120x y +-=. 联立直线l 与圆O 的方程，得22341204x y x y +-=⎧⎨+=⎩. 消去y ，得22572800x x -+=.由2Δ(72)425800=--⨯⨯<，可知方程组无解.所以直线l 与圆O 相离，轮船沿直线返港不会有触礁危险.用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何要素，如点、直线、圆，把平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算的结果“翻译”成几何结论.（三）课堂练习1. 若直线与圆相切，则的值为( )A.16B.4C.D.16或答案：D解析：圆的方程可化为，则圆心坐标为，.因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离为，解得或.故选D.2. 已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围是( )A. B. C. D.答案：C解析：易知圆心坐标是，半径是1，直线的斜率存在.设直线的方程为，即，即，解得.故选C.3. 直线1y x=+与圆22230x y y++-=交于A B，两点，则AB=______________.答案：解析：由题意知圆的方程为()2214x y++=，所以圆心坐标为()0,1-，半径为2，则圆心到直线1y x=+的距离d=||AB=.340x y a+-=2240x y x+-=a4-4-22(2)4x y-+=(2,0)2r=(2,0)340x y a+-=r2=16a= 4a=-l()2,0-l222x y x+=k (-(⎛⎝⎭11,88⎛⎫-⎪⎝⎭()1,0l l()2y k x=+ 20kx y k-+=1<218k<k<<4. 点在圆上，则点到直线的最短距离为___________. 答案：2解析：圆心的坐标为，点到直线的距离为，所以所求最小值为.5. 已知圆和点. （1）若过点有且只有一条直线与圆相切，求实数的值，并求出切线方程； （2）若的两条弦互相垂直，求的最大值. 答案：（1）由题意知点在圆上， 所以，解得.当时，点为，所以， 切线此时切线方程为，即； 当时，点为，所以. 此时切线方程为，即. 综上，所求切线方程为或.（2）设圆心到直线的距离分别为， 则.因为， 所以，所以.N ()()22:539M x y -+-=N 3420x y+-=M ()5,3M 3420x y +-=5d=532d r -=-=22:4O x y +=()1M a ，M Oaa =M AC BD ，AC BD +M O 214a +=a=a =M (1OM k k ==切线1)yx =-40x +-=a =M (1,OM k k ==切线1)y x +=-40x -=40x -=40x -=O AC BD ，()12120d d d d ≥，，22212||3d d OM +==||||AC BD ==||||AC BD +=2(||||)AC BD +(2212444d d =⨯-+-+45⎡=⨯+⎢⎣(45=⨯+因为，即，所以， 当且仅当， 所以.所以，即的最大值为. （四）小结作业 小结：1. 直线与圆的位置关系；2. 直线与圆的方程的应用. 作业： 四、板书设计2.5.1 直线与圆的位置关系1. 直线与圆的位置关系：相交、相切、相离；2. 用方程判断直线与圆的位置关系；3. 用坐标法判断直线与圆的位置关系.()2120d d -≥22121223d d d d ≤+=221294d d ≤12d d ==5225(||||)452402AC BD ⎛⎫+⨯+⨯= ⎪⎝≤⎭||||AC BD +≤||||AC BD +。
《直线和圆的位置关系》教案
《直线和圆的位置关系》教学设计教学目标：1、探索并掌握直线和圆的三种位置关系及其判定方法。
2、通过观察、类比、探究直线和圆的位置关系，向学生渗透数形结合的思想，培养学生观察分析问题和发现创新的能力。
3、让学生经历观察、发现、探究等数学活动，并能够在运用数学知识解答实际问题的过程中获得成功体验，建立学习的自信心。
教学重点：经历探索直线和圆的位置关系的过程，得出直线和圆的三种位置关系并能用数量关系表述这三种位置关系。
教学难点：通过数量关系判断直线和圆的位置关系。
教学方法：探究法、小组讨论法、对比法课型：新授课课时：1课时教学准备：课堂导学案、多媒体课件、圆环、白纸教学过程：一、复习整合，提出问题1.点和圆的位置关系。
2.点和直线的位置关系。
3.平面上两条直线的位置关系。
二、合作交流，探究新知(一)探究问题：直线和圆有什么位置关系？用什么标准进行判断？探究思路：类比探究点和圆位置关系的思路操作办法：在纸上画一条直线l, 小组合作在纸面移动手中的圆环，记录、交流、归纳、小组汇报。
探究要点：1.猜想：直线与圆有______种位置关系。
2.画图：请你用图形展示出你找到的直线和圆的几种位置关系。
3.思考：你能用什么标准界定这几种位置关系的？（二）点评与小结：1.收获①：平面上直线与圆有三种位置关系。
收获②：能正确的在纸上画出直线与圆的3种位置关系。
收获③：可用两种方法判断直线与圆的位置关系。
a.根据定义，由的个数来判断；b.根据性质，由的关系来判断。
2.疑问①：怎样用准确的语言描述和定义直线和圆的3种位置关系？疑问②：由数量关系（距离与半径的大小比较）可以判断直线与圆位置关系，那么如果确定位置关系能否得出相应的数量关系？三、自主学习，获得新知1.自主学习课本96页，获得直线与圆的三种位置关系的标准概念。
（解决疑问①）2.议一议：如果⊙O的半径为r，圆心到直线的距离为d，在直线和圆的三种位置关系中，d和r之间又有怎样的数量关系呢？请大家动手作出图形并量出d和r的长度。
直线与圆的位置关系(教案)
4.2.1直线与圆的位置关系【三维目标】1.知识与技能（1）理解直线与圆的三种位置关系；能根据直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；（2）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；2. 过程与方法（1）响应高考发展的趋势，培养学生自主探究，动手实践，并适应合作交流的学习方式；（2）强化学生用解析法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力；3. 情感态度与价值观（1）让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想；（2）加深对解析法解决几何问题的认识，激发学习热情，培养学生的创新意识和探索精神；【重点难点】1.重点：直线与圆的位置关系及其判断方法；2.难点：体会和理解解析法解决几何问题的数学思想；【教学准备】多媒体课件【教学设计】一．情境引入以生活中常见的具体实例（日出的过程）演示直线与圆的位置关系，并引导学生回忆初中阶段判断直线与圆的位置关系的思想过程.二．探索新知1.引出课题——直线与圆的位置关系问题1：通过情境引入中的动画演示提出问题，直线与圆的位置关系有几种？在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？如何定义？师生活动：展示出直线与圆的位置关系的图形和定义，用表格展示，使问题更直观形象．2在已有知识的基础上，通过一组题目，让学生分组展开活动：如何判断直线与圆的位置关系？能否利用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？<分组活动>1.请判断直线02=-+y x 与圆221x y +=的位置关系. 2.请判断直线01=-+y x 与圆221x y +=的位置关系. 3.请判断直线02=-+y x 与圆222x y +=的位置关系师生活动：以小组为单位进行讨论研究，教师巡视指导，讨论有结果的小组可以派代表回答。
问题2：这是利用圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系判别直线与圆的位置关系（称此法为“几何法”）．请问用“几何法”的一般步骤如何？师生活动：比较d 与r 的大小，确定直线与圆的位置关系．分类情况如下：①当r d >时，直线l 与圆C 相离；②当r d =时，直线l 与圆C 相切；③当r d <时，直线l 与圆C 相交。
5.1直线与圆的位置关系 一等奖创新教案_1
5.1直线与圆的位置关系一等奖创新教案《直线与圆的位置关系》教学设计一、教学目标：1．知识目标：掌握判断直线与圆的位置关系的两种方法；解决与位置关系相关的问题，如，弦长、切线方程等；2．能力目标：能够几何问题代数化，代数问题几何化；3．情感目标：形成“数学是相互联系、统一的整体”的数学观。
二、教学重点、难点：重点：掌握几何法和解析法判断直线与圆的位置关系难点：灵活运用“数形结合”来解决直线与圆的位置关系三、教学方法探究式教学法、讲练结合、情景教学四、学情分析通过初中的学习，直线与圆的位置关系已有感性认识，学生已经知道直线与圆有三种位置关系，并且从直线与圆的直观感受上，学生已经懂得“利用直线与圆的交点的个数及圆心到直线的距离与圆的半径的大小比较”来研究直线与圆的位置关系。
高中要求学生能够利用直线与圆的方程，定量来进行判断，解决问题的主要方法是解析法,而解析法的思想方法学生不熟悉。
本节课，学生将进一步挖掘直线与圆的位置关系中的“数”的关系。
五、教学过程1.情景导入借用“大漠孤烟直，长河落日圆”引出日落情景，把太阳比做圆，地平面作为水平线，引出本节课题内容：直线与圆的三种位置关系。
2. 引入课题引导探究:通过几何画图，观察直线与圆的位置关系，进而引出判断直线与圆的位置关系。
（1）直线与圆的位置关系圆与直线的交点个数：几何判定法：(1)直线与圆__相交__，有两个公共点；设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离：(2)直线与圆__相切__，只有一个公共点；(1)d>r 圆与直线__相离__；(3)直线与圆__相离__，没有公共点．(2)d＝r 圆与直线__相切__；(3)d0 直线与圆__相交__；(2)Δ＝0 直线与圆__相切__；(3)Δ。
直线与圆的位置关系(教案
27.2.2直线和圆的位置关系1.知识结构2.重点、难点分析重点：直线和圆的位置关系的性质和判定．因为它是本单元的基础（如：“切线的判断和性质定理”是在它的基础上研究的），也是高中解析几何中研究“直线和圆的位置关系”的基础．难点：在对性质和判定的研究中，既要有归纳概括能力，又要有转换思想和能力，所以是本节的难点；另外对“相切”要分清直线与圆有唯一公共点是指有一个并且只有一个公共点，与有一个公共点含义不同（这一点到直线和曲线相切时很重要），学生较难理解．3.教学方法本节内容需要一个课时．（1）教师通过电脑演示，组织学生自主观察、分析，并引导学生把“点和圆的位置关系”研究的方法迁移过来，指导学生归纳、概括；（2）在教学中，以“形”归纳“数”，以“数”判断“形”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学教学目标：1、使学生理解直线和圆的三种位置关系，掌握其判定方法和性质；2、通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力；3、使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点．教学重点：直线和圆的位置关系的判定方法和性质．教学难点：直线和圆的三种位置关系的研究及运用．教学设计：（一）基本概念1、观察：（组织学生，使学生从感性认识到理性认识）2、归纳：（引导学生完成）（1）直线与圆有两个公共点；（2）直线和圆有唯一公共点（3）直线和圆没有公共点3、概念：（指导学生完成）由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线．（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．研究与理解：①直线与圆有唯一公共点的含义是“有且仅有”，这与直线与圆有一个公共点的含义不同．②直线和圆除了上述三种位置关系外，有第四种关系吗?即一条直线和圆的公共点能否多于两个?为什么?运用看图判断直线l与⊙O的位置关系相离相交相切（二）直线与圆的位置关系的数量特征1、迁移：点与圆的位置关系（1）点o在⊙O内 d<r；（2）点o在⊙O上 d=r；（3）点o在⊙O外 d>r．2、归纳概括：如果⊙O的半径为r ，圆心O到直线l的距离为d，那么(1)直线l和⊙O相交d<r；(2)直线l和⊙O相切 d=r；(3)直线l和⊙O相离 d>r．（三）应用，解决问题1: 设⊙O的半径为r，直线a上一点到圆心的距离为d，若d=r，则直线a与⊙O的位置关系是（）（A）相交（B）相切（C）相离（D）相切或相交解决问题2:已知圆的半径为r,直线l与圆没有交点,则圆心到直线的距离d与半径的关系解决问题3:直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为d,则r与d的关系是.解决问题4: 已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则X轴与⊙A的位置关系是_____, Y轴与⊙A 的位置关系是______。
2.5直线与圆的位置关系.5直线与圆的位置关系1教学设计
2.5直线与圆的位置关系教学设计教学目标：【知识技能】1.经历探索直线与圆的位置关系的过程，认识和理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，培养探索能力。
2.通过观察得出“圆心到直线的距离 d 和半径r 的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化。
【过程与方法】1.从运用数量关系来刻画图形位置关系的活动中，进一步增强数感，发展观念，同时提高学生运动变化的观点观察和分析问题的能力。
2.让学生经历观察、探究、归纳、总结等过程，知道直线和圆相交、相切、相离的定义，会根据定义来判断直线和圆的位置关系。
3.在解决问题的过程中，会根据圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系，揭示直线和圆的位置关系。
【情感态度与价值观】学生经过操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索直线和圆的位置关系的过程中，体会运动变化的观点，感受数学中的美感，让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与、合作意识，勇于创新和实践的科学精神。
【教学重点和难点】教学重点：直线与圆的三种位置关系。
教学难点：用数量关系描述直线与圆的位置关系。
教学方法：自主探究、小组合作、讨论交流【教学过程】一、创设情境，导入新课首先复习点和圆的三种位置关系及圆心到点的距离 d 与半径r 的关系由此引出本节课直线与圆的位置关系。
观察一轮红日从海平面升起的三幅照片，提出问题：直线与圆有几种位置关系呢？请同学们猜想并动手画一画。
能不能结合我们学过的知识，把它们抽象出几何图形，总结出直线和圆有几种位置关系？【教法】：让学生感受到实际生活中存在的直线与圆的三种位置关系。
便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线与圆的公共点个数的变化。
二、探究活动活动一1.从动画中抽象出直线与圆的三种位置关系2.认识新知活动二类比学习归纳总结1.谈话质疑：我们知道点和圆的位置关系可以用点到圆心的距离与半径的大小来判断，那么直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来判断呢?2.归纳结论三新知运用例题1例题2四、新知巩固练习后进行小结反思五课堂小结六教学反思：教师的行为直接影响着学生的学习方式，为让学生真正成为学习的主人，积极参与课堂学习活动，我在教学中让学生通过观察、动手实践，抽象概括、类比归纳的方法探索直线与圆的位置关系，并指导学生合作探究，引导学生运用所学知识解决问题．本节课我利用视频资料创设海上日出的问题情境，进而将动画中的太阳与地平线的位置关系抽象为直线与圆的位置关系；在引出课题后我让学生进行自主探究，目的是要让学生从看似简单的活动中发现规律，培养了学生发现问题、探索问题的能力；同时这两个活动成为本节课的学习线索，让学生运用分类的方法从直线与圆公共点的个数给出三种位置关系的概念，学生很容易接受，又通过几组实例及时巩固了概念；在直线与圆位置关系相应的数量关系的探究中，运用了类比迁移、大胆猜想、实验验证的方法发现直线与圆的位置关系可通过半径与圆心到直线的距离的数量关系来判断．活动与探究设计是本节课的又一亮点，它一方面培养了学生的运动变化观点，另一方面又引导学生灵活运用所学知识解决问题的能力。
24.2.2 直线和圆的位置关系(第一课时)(教学设计)九年级数学上册同步备课系列(人教版)
24.2.2 直线和圆的位置关系（第一课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十四章“圆”24.2.2 直线和圆的位置关系（第一课时），内容包括：直线和圆的位置关系.2.内容解析本节课是在学生已经学习了点和圆的位置关系后，对直线和圆的位置关系进行探索．为后续学习切线判断定理打好基础．直线与圆的位置关系从两个方面去刻画：一是通过再现海上日出的过程中，探索直线与圆的公共点的个数，将直线与圆的位置分为相交、相切、相离三种情况；二是通过比较直线与圆心的距离与半径，对直线与圆的位置进行分类，二者之间相互对应，相互联系．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：探索直线和圆的位置关系.二、目标和目标解析1.目标1)理解直线和圆的三种位置关系．2)经历类比探索点和圆位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系，体会类比思想，分类思想以及数形结合思想．2.目标解析达成目标1）的标志是：会根据交点个数及数量关系判断直线和圆的位置关系会运用它解决一些实际问题．达成目标2）的标志是：经历类比探索点和圆位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系.三、教学问题诊断分析在研究直线和圆的位置关系中，学生不容易想到去类比探索点和圆位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系．此外，在对直线和圆的位置关系进行分类时，需要学生具备运动的观点和一定的分类标准，部分学生可能也会存在困难．本节课的教学难点是：类比点和圆的位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系.四、教学过程设计（一）复习巩固【提问】点和圆的位置关系有几种？用数量关系如何来判断呢？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．【设计意图】通过回顾点和圆的位置关系，为本节课探究直线和圆的位置关系打好基础.（二）探究新知[诗词欣赏]晓日天际霞光入水中，水中天际一时红。
直须日观三更后，首送金乌上碧空。
【问题一】古诗前两句的意思是什么？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．【问题二】如果从数学的角度来分析，把水面当作一直线，太阳当作一个圆，请同学们利用手中的纸片圆和笔，再现海上日出过程？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．教师通过多媒体展示海上日出过程，加深学生理解.【问题三】再现海上日出过程中，你认为直线和圆有几种位置关系吗？分类依据是什么？师生活动：教师提出问题，学生认真观察后得出答案．教师根据情况适当提示学生通过观察圆与直线的公共点的数量判断直线和圆的位置关系.【问题四】通过预习，你能根据直线与圆之间公共点个数下定义吗？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．教师通过多媒体给出答案：1）直线与圆没有公共点，称为直线与圆相离。
直线与圆位置关系教案
直线与圆位置关系教案【篇一：直线与圆的位置关系(教案)】《直线与圆的位置关系》的教学设计一、教学课题：人民教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书a版数学②第四章第二节“直线与圆的位置关系”第一课时。
二、设计要点：学生在初中平面几何中已学过直线与圆的三种位置关系，在前面几节课学习了直线与圆的方程，因此，本节课主要以问题为载体，通过教师几个环节的设问，让学生利用已有的知识，自己去探究用坐标法研究直线与圆的位置关系的方法。
用过学生的参与和一个个问题的解决，让学生体验有关的数学思想，提高学生自主学习、分析问题和解决问题的能力，培养学生“用数学”及合作学习的意识。
三、教学目标：1．知识目标：能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系，并解决相关的问题； 2．能力目标：通过理论联系实际培养学生建模能力，培养学生数形结合思想与方程的思想； 3．情感目标：通过学生的自主探究，培养学生学习的主动性和合作交流的学习习惯。
四、教学重点、难点、关键：（1）重点：用坐标法判断直线与圆的位置关系（2）难点：学生对用方程组的解来判断直线与圆的位置关系方法的理解（3）关键：展现数与形的关系，启发学生思考、探索。
五、教学方法与手段：1．教学方法：探究式教学法2。
教学手段：多媒体、实物投影仪六、教学过程：1．创设情境，提出问题教师利用多媒体展示如下问题：问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西50km处，受到影响的范围是半径长为30km 的圆形区域，已知港口位于台风中心正北50km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？教师提出：利用初中所学的平面几何知识，你能解决这个问题吗？请同学们动手试一下。
设计意图：让学生从数学角度看日常生活中的问题，体验数学与生活的密切联系，激发学生的探索热情。
2．切入主题，提出课题（1）由学生将问题数学建模，展示平面几何解决方法，得出结论。
直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系教学设计
直线与圆的位置关系-《直线与圆的位置关系》教学设计直线与圆的位置关系一、教学内容解析本节课是《普通高中课程标准实验教科书》必修2中第四章《圆与方程》第二节“直线、圆的位置关系”的第一课时，它是在学生已经掌握“直线的方程”和“圆的方程”的基础上，进一步研究直线与圆的位置关系．17世纪初期，笛卡尔发明了坐标系，人们开始在坐标系的基础上，用代数方法研究几何问题．上一章，我们学习了直线与方程．知道在直角坐标系中，直线可以用方程表示，通过方程，可以研究直线间的位置关系，直线与直线的交点等问题．本章在上一章的基础上，将继续用坐标法探究圆的几何特征，建立它的方程，通过方程研究它的简单性质，并用坐标法解决一些与圆有关的简单几何问题和实际问题，如直线与圆、圆与圆的位置关系等问题，进一步让学生感受数形结合的基本思想方法，形成用代数方法解决几何问题的能力．解析几何是数学的一个重要分支，它沟通了数学内数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系．本节课将研究直线与圆的位置关系，它的核心内容是如何借助直线的方程和圆的方程来判断直线与圆的位置关系，通过学习让学生掌握两种判断方法．一种方法，根据学生初中学习直线与圆相交、相切、相离的定义的基础上，将直线的方程与圆的方程联立方程组，通过讨论方程组的解的不同情况来判断．本方法主要突出坐标法的思想且具有一般性，可类比地推广到对椭圆、双曲线、抛物线同类问题的研究中．另一种方法，根据学生初中学习的直线与圆三种位置关系的判定，即利用圆心到直线的距离与半径比较．该方法，涉及到把点与坐标、直线与方程联系起来，实现空间形式与数量关系的结合．需要特别指出的是：该方法属圆的个性范畴，不能推广．通过分析不难看出，“直线与圆的位置关系”起到了承上启下的重要作用．直线与圆的位置关系这一内容，蕴含着丰富的数学思想．首先，直线与圆的位置这一几何特征，是通过点的坐标和直线、圆的方程来研究，体现了数形结合的思想方法．这在学习直线的方程、圆的方程时，学生已经接触过，结合本节课内容，可以进一步加强对数形结合思想方法的理解，发挥从“数”和“形”两个方面共同分析解决问题的优势．其次，从本节课知识的研究过程来看，由“几何问题”到“代数问题，再到“几何问题”，充分体现了由“形”到“数”，再由“数”到“形”的转化过程，是转化思想的具体应用．再有，通过具体例子判断直线与圆的位置关系，来归纳总结判断直线与圆位置关系的方法，充分体现了由特殊到一般的思想方法．因此，本节课的教学重点：直线与圆的位置关系及判断方法；坐标法的基本思想．二、教学目标设置教学目标1．掌握直线与圆的三种位置关系；熟练掌握判断位置关系的两种方法；能够解决一些简单的与直线与圆位置关系相关的问题．2．通过本节课的学习，让学生经历操作、观察、探索、总结直线与圆位置关系的判断方法的过程，从而培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力；通过本节课的学习，要让学生经历如下过程：将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题，处理代数问题，分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题，要帮助学生不断地体会“数形结合”、“转化”和“由特殊到一般”的数学思想方法．3．激发学生的求知欲和学习兴趣，培养学生积极探索、发现新知识、总结规律的能力，解题时养成归纳总结的良好习惯．目标解析1．学生在初中已经学习了直线与圆相交、相切、相离的定义和判定，但只停留在结论层面．本节课将在这个基础上，结合学生掌握的直线、圆的方程来探究直线与圆位置关系的两种判断方法．一种方法是利用圆心到直线的距离与半径比较，思路简洁，学生易接受，但这种方法具有一定的局限性，不能求出公共点的坐标．另一种方法是直线的方程与圆的方程联立方程组，根据方程组的解的不同情况来判断，充分体现“数学结合”思想方法的应用，同时为选修2中研究直线与圆锥曲线的位置关系奠定坚实基础．掌握判断位置关系的方法，进一步利用坐标法解决一些简单的与位置关系相关的问题．。
沪科版数学九年级下册24.4《直线与圆的位置关系》教学设计2
沪科版数学九年级下册24.4《直线与圆的位置关系》教学设计2一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是沪科版数学九年级下册第24.4节的内容。
本节内容主要介绍直线与圆的位置关系，包括相切和相离两种情况，并通过判定来求解相关问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握直线与圆的位置关系的判定和应用。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了直线、圆的基本知识，对图形的直观理解能力较强。
但直线与圆的位置关系较为抽象，需要学生具有较强的逻辑思维能力和空间想象能力。
此外，学生可能对一些判定定理和公式理解不深，需要在教学中加以引导和巩固。
三. 教学目标1.了解直线与圆的位置关系，掌握相切和相离的判定方法。
2.能够运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
四. 教学重难点1.直线与圆的位置关系的判定方法。
2.如何运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究直线与圆的位置关系。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示直线与圆的位置关系。
3.运用实例分析法，让学生学会将理论知识应用于实际问题。
4.小组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.直线与圆的位置关系的相关例题和练习题。
3.教学课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示直线与圆的图片，引导学生思考直线与圆的位置关系。
提问：你们认为直线与圆有哪些位置关系？2.呈现（10分钟）通过课件介绍直线与圆的两种位置关系：相切和相离。
给出判定方法，并用图示进行解释。
3.操练（10分钟）让学生独立完成教材中的例题，引导学生运用判定方法解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生进行小组讨论，分享解题心得。
教师选取部分学生的解题过程进行点评，巩固知识点。
5.拓展（10分钟）提出一些与直线与圆位置关系相关的实际问题，让学生尝试解决。
引导学生运用所学知识分析问题，培养学生的应用能力。
教学设计《直线与圆的位置关系》精选全文
可编辑修改精选全文完整版《直线与圆的位置关系》教学设计这个问题而使教学偏离重点，必要时可使用信息技术工具解决这个问题． 教 学 目 标知识与技能:了解直线与圆的三种位置关系的含义及图示．过程与方法:学会用两种方法判断直线与圆的位置关系．当直线与圆有公共点时，能通过联解方程组得出直线与圆的公共点的坐标．情感态度价值观:通过直线与圆的位置关系的代数化处理，使学生进一步理解到坐标系是联系“数”与“形”的桥梁，从而更深刻地体会坐标法思想．重 点 用解析法判断直线与圆的位置关系难 点 理解能够通过直线与圆的方程所组成的方程组的解来确定它们的位置关系 教 法启发式 探究式教学用具 多媒体 课 时 2课时教学活动 师生活动设计意图1.问题情境问题1．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为50km 的圆形区域．已知港口位于台风中心正北70km 处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？2．揭示课题——直线与圆的位置关系问题2．前面问题能够转化为直线圆的位置关系问题．请问，直线与圆的位置关系有几种？在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？直线与圆的位置关系公共点个数 d 与r 的关系图形相交两个r d让学生实行讨论、交流，启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知，引入新课．引导学生回忆义务教育阶段判断直线与圆的位置关系的思想过程．能够展示表格，使问题直观形象．让学生感受台风这个实际问题中所蕴含的直线与圆的位置关系，思考解决问题的方案。
通过实际问题引入，让学生体会生活中的数学，突出研究直线与圆的位置关系的重要意义。
从已有的知识经验出发，建立新旧知识之间的联系，构建学生学习的最近发展区，不断加深对问题的理解。
相切 一个r d =相离 没有r d >3．直线与圆位置关系的判断问题3:方法一是用平面几何知识判断直线与圆的位置关系，你能根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系吗？问题4:这是利用圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系判别直线与圆的位置关系（称此法为“dr 法”）．请问用“dr 法”的一般步骤如何？ 步骤:（1）建立平面直角坐标系；（2）求出直线方程，圆心坐标与圆的半径r ； （3）求出圆心到直线的距离d（4）比较d 与r 的大小，确定直线与圆的位置关系．①当r d >时，直线l 与圆C 相离； ②当r d =时，直线l 与圆C 相切； ③当r d <时，直线l 与圆C 相交． 问题5:对于平面直角坐标系中的直线0:1111=++C y B x A l 和0:2222=++C y B x A l ，联立方程组 00222111=++=++C y B x A C y B x A ，我们有如下一些结论:①1l 与2l 相交，⇔方程组有唯一解；通过教师追问，引起学生思考．教师引导学生分析归纳引导学生用直线与圆的方程判断直线与圆的位置关系，体验坐标法的思想方法。
《直线和圆的位置关系》教学设计
《直线和圆的位置关系》教学设计《直线和圆的位置关系》教学设计（精选5篇）教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。
教学设计要遵循教学过程的基本规律，选择教学目标，以解决教什么的问题。
今天应届毕业生店铺为大家编辑整理了《直线和圆的位置关系》教学设计，希望对大家有所帮助。
《直线和圆的位置关系》教学设计篇1一、素质教育目标㈠知识教学点⒈使学生理解直线和圆的位置关系。
⒉初步掌握直线和圆的位置关系的数量关系定理及其运用。
㈡能力训练点⒈通过对直线和圆的三种位置关系的直观演示，培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力。
⒉在7.1节我们曾学习了“点和圆”的位置关系。
⑴点P在⊙O上OP＝r⑵点P在⊙O内OP＜r⑶点P在⊙O外OP＞r初步培养学生能将这个点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系互相对应的理论迁移到直线和圆的位置关系上来。
㈢德育渗透点在用运动的观点揭示直线和圆的位置关系的过程中向学生渗透，世界上的一切事物都是变化着的，并且在变化的过程中在一定的条件下是可以相互转化的。
二、教学重点、难点和疑点⒈重点：使学生正确理解直线和圆的位置关系，特别是直线和圆相切的关系，是以后学习中经常用到的一种关系。
⒉难点：直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的关径大小关系的对应，它既可做为各种位置关系的判定，又可作为性质，学生不太容易理解。
⒊疑点：为什么能用圆心到直线的距离九圆的关径大小关系判断直线和圆的位置关系？为解决这一疑点，必须通过图形的演示，使学生理解直线和圆的位置关系必转化成圆心到直线的距离和圆的关径的大小关系来实现的。
三、教学过程㈠情境感知⒈欣赏网页flash动画，《海上日出》提问：动画给你形成了怎样的几何图形的印象？⒉演示z＋z超级画板制作《日出》的简易动画，给学生形成直线和圆的位置关系的印象，像这样平面上给定一条定直线和一个运动着的圆，它们之间虽然存在着若干种不同的位置关系，如果从数学角度，它的若干位置关系能分为几大类？请同学们打开练习本，画一画互相研究一下。
直线和圆的位置关系 优秀教学设计(教案)
5.已知⊙O 的半径为3，点 A 在直线 l 上，点 A 到⊙O 的圆心 O 的距离为3，则 l 与⊙O 的位置关 系为 。 A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相切 6.如图:AB=8是大圆⊙O 的弦,大圆半径为 R=5,则 以 O 为圆心,半径为3的小圆与 AB 所在直线的位 置关系是( ) A 相离 B 相切 C 相交 D 都有可能
通过上面问题我们我们容易得到： 直线 l 和⊙O 相交 d<r 直线 l 和⊙O 相切 d=r 直线 l 和⊙O 相离 d>r 总结：判断直线与圆的位置关系有两种方法： 1. 直线与圆公共点的个数； 2. 直线与圆心的距离 d 与半径的大小关系 填表：略 四．随堂练习： 1.圆的直径是13cm ,如果直线与圆心的距离分别 是, (1) 4.5cm ;(2) 6.5cm ; (3) 8cm. 那么直线和圆分别是什么位置关系?有几个公共 点? 2.如图，直线 l 与⊙O 相交与 A,B 两点，点 O 到 直线 l 距离为3，AB=8。 （1）求⊙O 的直径； （2） ⊙O 的半径满足什么条件时，它与直线 l 相离？
此时学生已经 到了疲劳期， 学习情趣减 弱，为了再次 提起学生兴奋 点采用游戏的 形式来巩固检 测知识
3.已知直线 l 与⊙O 相切，若圆心 O 到直线的距 离是5,则⊙O 的半径是_________ 4. 如图:∠AOB = 30°,M 是 OB 上的一点,且 OM =5 cm 以 M 为圆心,以 2.5 cm 为半径的圆与 直线 OA 有怎样的关系？
探究（类比点与圆的位置关系）当公共点个数不 好判断怎么办？直线与圆的位置关系能否像点与 圆的位置关系一样进行数量分析？ 如果圆的半径为 r，圆心到直线的距离为 d 二者 满足怎么样关系的时，分别有直线与圆的三种关
人教版数学九年级上册24.2.2《直线与圆的位置关系》教学设计
人教版数学九年级上册24.2.2《直线与圆的位置关系》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册第24.2.2节《直线与圆的位置关系》是本节课的主要内容。
本节课主要介绍了直线与圆的位置关系，包括相离、相切和相交三种情况，并学习了如何判断直线与圆的位置关系以及如何求解圆的弦长和圆心角。
本节课的内容是九年级数学的重要内容，对于学生来说具有较高的难度，需要学生具备较强的逻辑思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基础知识，对于图形的性质和几何关系有一定的了解。
但是，对于直线与圆的位置关系的理解和应用还需要进一步的引导和培养。
此外，学生对于数学问题的解决方法还不够丰富，需要通过本节课的学习，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解直线与圆的位置关系，掌握判断直线与圆位置关系的方法。
2.学会求解圆的弦长和圆心角的方法。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.直线与圆的位置关系的理解和判断。
2.圆的弦长和圆心角的求解方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提问引导学生思考和探索直线与圆的位置关系。
2.使用几何画板软件，直观展示直线与圆的位置关系，帮助学生理解和记忆。
3.通过例题讲解和练习，巩固所学知识，提高学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括直线与圆的位置关系的图片和例题。
2.准备几何画板软件，用于展示直线与圆的位置关系。
3.准备相关的中难度的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾平面几何中直线与圆的基本概念，如圆的定义、直线的定义等，为后续学习直线与圆的位置关系打下基础。
2.呈现（10分钟）使用几何画板软件展示直线与圆的位置关系，包括相离、相切和相交三种情况。
让学生直观地感受直线与圆的位置关系，并为后续学习判断方法和求解方法做准备。
3.操练（15分钟）讲解如何判断直线与圆的位置关系，以及如何求解圆的弦长和圆心角。
直线与圆的位置关系教学设计
直线与圆的位置关系教学目标1．知识与技能：（1）了解直线与圆的三种位置关系以及相关概念。
（2）掌握直线与圆的位置关系的判断方法。
2.过程与方法：（1）经历从现实情境中抽象出直线与圆的位置关系的过程，体验用运动的观点认识事物的方法。
（2）通过对直线和圆的位置关系的探究，渗透“分类”及“数形结合”的思想，培养学生探究能力。
3．情感、态度与价值观：鼓励学生积极参与探究活动，使学生在实践中获得成功的体验，增强学习数学信心，进一步培养学习数学的兴趣。
重点和难点重点：掌握直线与圆的位置关系的判断方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。
难点是：探究和理解直线与圆的位置关系以及相应的数量关系。
教学过程（一）、创设情境，引入新课兴趣是最好的老师。
为了激发学生的学习兴趣，使新课导入生动自然，引用唐朝诗人张九龄的千古佳句—海上生明月，天涯共此时。
并借助多媒体展示相应画面，同时提出问题：画面体现了哪些几何图形的形象？它们有怎样的位置关系？引出本节课学习内容——直线与圆的位置关系。
（二）师生互动，探索新知为了营造轻松、和谐的学习氛围，使学生亲自动手实验，经历直线与圆的位置关系的获得过程，首先让学生在纸上画一个圆，用一支较细的笔当作直线，将笔在纸上任意移动，通过观察直线与圆的相对运动的过程，指出直线与圆的位置关系有几种情形，然后由学生借助多媒体展台展示自己的结果，师生互动给予评价，对于表现积极的学生给予赞赏和表扬，在学生有了极大兴趣的时候，结合多媒体演示，给出直线与圆的位置关系的三种情形。
继续让学生完成：观察三种情形，指出直线与圆的公共点的个数结合图形，学生会很快说出每一种情形中相应的公共点的个数，最后由教师引导学生共同归纳总结直线与圆的位置关系及相关概念。
（1）直线与圆有两个公共点时,叫做直线与圆相交,这条直线称为圆的割线，公共点称为交点.（2）直线和圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点.（3）直线与圆没有公共点时,叫做直线与圆相离.通过学生亲自动手实践、观察思考、归纳总结等活动，注重了概念的实际背景及形成过程，帮助学生克服机械记忆的学习方式，渗透分类思想，使学生对直线与圆的位置关系有了初步的感知和了解，为了及时巩固新知，使教学内容衔接紧密，过渡自然，我设计了练一练。
“直线和圆的位置关系”教学设计
“直线和圆的位置关系”教学设计“直线和圆的位置关系”教学设计篇一：“直线和圆位置关系”教学设计一、教学内容人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册第二十四章24.2.2直线和圆的位置关系（第一课时）二、教学目标1．知识与技能目标使学生理解直线和圆相交、相切、相离的概念，掌握直线和圆的位置关系的性质和判定。
2．过程与方法目标经历观察、操作、了解直线和圆位置关系的过程，理解分类、数形结合，培养观察、分析和概括的能力。
3．情感与能力目标通过直线和圆的相对运动，揭示直线和圆的位置关系，培养学生运动变化的辩证唯物主义观点，增强学生应用数学的意识。
三、重点与难点重点是掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定。
难点是如何引导学生发现隐含在图形中的两个数量d和r并加以比较。
四、教学方法运用自主交流、引导发现、练习提高等方法。
五、教学设计1.结合实际，情境导入篇二：《圆和圆的位置关系》教学设计表第四届全国中小学新媒体新技术教学应用研讨会暨基于交互技术的教学观摩活动教学设计表注：此模板可另附纸，字数1500-2000字，为教学案例和教学论文的发表奠定基础。
篇三：圆与圆位置关系教学设计24.2.3圆与圆的位置关系教材依据“圆与圆的位置关系”是义务教育课程标准实验教科书《数学》人教版九年级上册，第二十四章第24.2.3节。
设计思路（1）指导思想：以培养学生的自主学习、创新能力以及“数形结合”思想和“类比讨论”思想。
（2）设计理念：学生的发展是新课程标准实施的出发点和归宿，课程改革的重点是面向全体学生，以学生的发展为主体，转变学生的学习方式。
“圆与圆的位置关系”这一课题，以全新的自主的学习方式让学生接受问题挑战，充分展示自己的观点和见解，给学生创设一种宽松、愉快、和谐、民主的科研氛围，让学生感受“两圆位置关系”的探究发现过程，体验成功的快乐，为终身学习与发展打下基础。
（3）教材分析：《圆与圆的位置关系》是本章的第2.3节，是学生在学习了圆的主要性质和点与圆、直线与圆的位置关系后再进行较复杂的图形位置关系的学习。
《直线和圆的位置关系》优秀教学设计精选全文
可编辑修改精选全文完整版《直线和圆的位置关系》优秀教学设计《直线和圆的位置关系》优秀教学设计作为一名为他人授业解惑的教育工作者，时常需要用到教学设计，教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。
那么你有了解过教学设计吗？下面是小编精心整理的《直线和圆的位置关系》优秀教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。
《直线和圆的位置关系》优秀教学设计1教学目标：(一)教学知识点：1.了解直线与圆的三种位置关系。
2.了解圆的切线的概念。
3.掌握直线与圆位置关系的性质。
(二)过程目标：1.通过多媒体让学生可以更直观地理解直线与圆的位置关系。
2.通过让学生发现与探究来使学生更加深刻地理解知识。
(三)感情目标：1.通过图形可以增强学生的感观能力。
2.让学生说出解题思路提高学生的语言表达能力。
教学重点：直线与圆的位置关系的性质及判定。
教学难点：有无进入暗礁区这题要求学生将实际问题转化为直线与圆的位置关系的判定，有一定难度，是难点。
教学过程：一、创设情境，引入新课请同学们看一看，想一想日出是怎么样的?屏幕上出现动态地模拟日出的情形。
(把太阳看做圆，把海平线看做直线。
)师：你发现了什么?(希望学生说出直线与圆有三种不同的位置关系，如果学生没有说到这里，我可以直接问学生，你觉得直线与圆有几种不同的位置关系。
)让学生在本子上画出直线与圆三种不同的位置图。
(如图)师：你又发现了什么?(希望学生回答出有第一个图直线与圆没有公共点，第二个图有一个公共点，而第三个有两个公共点，如果没有学生没有发现到这里，我可以引导学生做答)二、讨论知识，得出性质请同学们想一想：如果已知直线l与圆的位置关系分别是相离、相切、相交时，圆心O到直线l的距离d与圆的半径r有什么关系设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r让学生讨论之后再与学生一起总结出：当直线与圆的位置关系是相离时，dr当直线与圆的位置关系是相切时，d=r当直线与圆的位置关系是相交时，d知识梳理：直线与圆的位置关系图形公共点d与r的大小关系相离没有r相切一个d=r相交两个d三、做做练习，巩固知识抢答，我能行活动：1、已知圆的`直径为13cm，如果直线和圆心的距离分别为(1)d=4.5cm(2)d=6.5cm(3)d=8cm，那么直线和圆有几个公共点?为什么?(让个别学生答题)师：第一题是已知d与r问直线与圆之间的位置关系，而下面这题是已知d与位置关系求r，那又该如何做呢?请大家思考后作答：2、已知圆心和直线的距离为4cm，如果圆和直线的关系分别为以下情况，那么圆的半径应分别取怎样的值?(1)相交;(2)相切;(3)相离。
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《直线与圆的位置关系》教学设计
一、 教学内容解析
本节课是《普通高中课程标准试验教科书》必修2中的第四章《圆的方程》第二节“直线、圆的位置关系”的第一课时，它是在学生已经掌握“直线方程”和“圆的方程”的基础上，进一步研究直线与圆的位置关系。
通过学生课上的自主预习、归纳、总结，让学生掌握两种判断方法。
方法一：代数法，由直线与圆的交点个数来判断直线与圆的位置关系。
具体做法：将直线方程和圆的方程联立，消元后得到关于x （或y ）的一元二次方程，根据判别式来判断。
本方法具有一般性，可类比地推广到椭圆、双曲线、抛物线等其它二次曲线，是通法。
方法二：几何法，利用圆心到直线的距离d 与半径r 的比较来判断。
本方法只适用于圆，不适用于其它二次曲线。
平面解析几何是数形结合数学思想的重要载体，因此直线与圆的位置关系也体现了数形结合的数学思想。
因此，本课的教学重点：直线与圆位置关系的判断方法。
二、教学目标设置
（一）教学目标
1．理解直线与圆的三种位置关系；
2．会用d 与r 的比较和解方程组的方法来判断直线与圆的位置关系；
3．培养学生数形结合的数学思想及良好的数学学习品质.
（二）目标解析
学生在初三已经学习了直线与圆的位置关系及判断方法，但之停留在几何图形上。
本课将在此基础上，结合学生掌握的直线方程、圆的方程来探究、归纳、总结直线与圆位置关系的两种判断方法。
几何法——是利用圆心到直线的距离与半径的比较，思路简洁，学生容易接受，但是此方法只适用于圆。
另一种方法是直线方程与圆方程联立，根据方程组解的情况来判断，充分体现数形结合的数学思想的应用，同时为后面研究直线与圆锥曲线的位置关系奠定了坚实的基础。
三、学情分析
我面临的是高二年级学生，学生的层次不同，存在一定的差异。
他们在初中已经学习了直线与圆的相交、相切、相离的定义和判定，掌握了直线方程、圆的方程及点到直线的距离公式，也初步具有一定的数形结合的数学思想的基础。
因此部分学生可以利用学案，通过自主学习、探究、归纳、总结掌握直线与圆位置关系的判断方法，但还需老师的引导和帮助。
教学难点：直线与圆位置关系的综合运用
四、教学策略分析
本节课的设计遵循了“以学生为主”的教学模式，教师始终坚持启发式教学原则，利用学案，设置一系列问题串引导学生数学思维活动。
在整个教学过程中，教师做到学生会的教师不讲，给学生充分活动的时间和空间，教师的重点放在对解法的引导、归纳与落实。
再有为了使本课内容更加直观、形象，利用几何画板所做几何图形的动态演示，突破难点。
五、教学过程
（一）课前准备
1．写出圆 04222=--+y y x 的圆心和半径.
2.解方程组⎩
⎨⎧=-+=--+06304222y x y y x 解完2题后，教师问：04222=--+y y x 表示的几何图形是什么？063=-+y x 的几何图形是什么？如果求它们的交点，如何解决？
师生活动：学生练习，教师巡视、答疑。
设计意图：通过这两个题的设置，让学生复习把圆的一般方程化为标准方程，进而得到圆心和半径，及解二元二次方程组，为后面学习新知奠定坚实的基础。
3.直线1+=x y 与反比例函数x
y 1=的图像有几个交点？如何判断？ 师生活动：学生练习，教师巡视，答疑。
设计意图：通过此题的设置，让学生体会数形结合的数学思想和解方程组联立，为学习新知奠定坚实的基础。
设计意图：利用旧知引出新知。
（二）新课导学
1.预习：教材P126-128（注意：例2不看）自主解决例1，并完成课后练习2、3、4三题.
例1 判断直线063=-+y x 与圆04222=--+y y x 的位置关系.
师生活动：学生自主学习、探究、解题，教师巡视、答疑
设计意图：通过课前准备的解决，学生应该可以自己解决本课的例1和课后练习，培养学生自主学习、独立解题、团结协作的良好习惯。
2.自主归纳：通过例1的解决，你认为如何判断直线y kx m =+与圆222()()x a y b r -+-=的位置关系？
师生活动：学生归纳、回答，教师补充、规范、板书。
设计意图：通过学生的自主归纳培养学生自主归纳、总结的良好学习习惯。
3.课堂练习：
（1）若直线430x y a -+=与圆22100x y +=相切，求实数a 的值.。
（2）若直线22-+=k kx y 与圆012222=++-+y x y x 相交，求实数k 的取值范围. 师生活动：学生练习，教师巡视、答疑
设计意图：通过这两个题的练习，检查学生对于本课新知：直线y kx m =+与圆222()()x a y b r -+-=的位置关系的掌握情况，也为例2的解决打下坚实基础。
4. 例2 已知点P(-2，-2)，圆C: 012222=++-+y x y x ，若直线l 经过点P 且与圆C 有公共点，求直线l 的斜率k 的取值范围？
问题1 读完此题，你觉得此题应如何处理？
师生活动：学生思考、回答、练习，教师引导、并用几何画板画出图形。
设计意图：培养学生自主审题、分析的良好习惯，培养学生数形结合的数学思想。
问题2 通过图形，我们容易看出满足条件的直线l 一定有斜率，根据直线与圆的位置关系的判断方法，你认为此题如何解决？
师生活动：学生思考、回答、练习，教师引导、巡视、答疑。
设计意图：培养学生自主审题、自主分析、自我解题的良好习惯。
问题3 你认为此题还可以如何解决？
师生活动：学生思考、回答、计算，教师引导。
设计意图：学生解决问2的思路是常规思路，解的过程很繁琐，问3是想引导学生借助于数形结合的数学思想和运动变化的观点来解决。
（三）总结提升
通过本课的学习你有何收获？
师生活动：学生思考、回答，教师补充。
设计意图：通过学生的自主归纳，培养学生归纳的好习惯。
（四）课后作业
必做题：直线y x =与圆()2
221x y r +-=相切,求r 的值.
思考题：
1.圆x 2+y 2=8内有一点P 0(-1,2),AB 为过点P 0且倾斜角为α的弦.
(1)当α=43π时,求AB 的长； (2)当AB 的长最短时,求直线AB 的方程；（3）当AB 的长最长时,求直线AB 的方程.
2.已知直线l ：y=x+b 与曲线C ：y=21x -有两个不同的公共点,求实数b 的取值范围？ 设计意图：必做题的设置是为了进一步强化学生对本课新知：直线y kx m =+与圆222()()x a y b r -+-=的位置关系的掌握情况，思考题的设置是为了培养学生数形结合的数学思想和综合利用所学知识解决问题，使不同水平的学生由不同的发展。