电子科大大学物理第5章波动学基础PPT课件
2024年大学物理波动课件
大学物理波动课件引言波动是物理学中的一个重要概念,涉及到的领域广泛,包括声波、电磁波、机械波等。
本文旨在介绍大学物理中波动的基本概念、波动方程、波动特性以及波动在各个领域的应用,以帮助读者更好地理解和掌握波动知识。
一、波动的基本概念1.1波的定义波是一种能量传递的方式,它是由振源产生的振动在介质中传播的过程。
波可以分为两大类:机械波和电磁波。
机械波需要介质来传播,如声波和水波;而电磁波不需要介质,可以在真空中传播,如光波和无线电波。
1.2波的参数波的参数包括波长、波速、频率和振幅。
波长是相邻两个波峰(或波谷)之间的距离,通常用λ表示;波速是波在介质中传播的速度,通常用v表示;频率是单位时间内通过某一点的完整波的个数,通常用f表示;振幅是波的振动幅度,即波的最大偏离度。
二、波动方程2.1机械波方程机械波的波动方程可以表示为:y=Asin(2πft2πx/λ+φ)其中,y表示介质中某一点的位移,A表示振幅,f表示频率,λ表示波长,x表示该点距离振源的距离,φ表示初相位。
2.2电磁波方程电磁波的波动方程可以表示为:E=E0sin(2πft2πx/λ+φ)其中,E表示电场强度,E0表示振幅,其他参数与机械波方程相同。
三、波动特性3.1干涉干涉是指两个或多个波相遇时,它们的振动叠加产生的现象。
当两个波峰相遇时,振动加强;当波峰与波谷相遇时,振动减弱。
干涉现象广泛应用于光学、声学等领域。
3.2衍射衍射是指波传播过程中遇到障碍物或通过狭缝时,波的传播方向发生改变的现象。
衍射现象广泛应用于光学、声学等领域,如光栅、声呐等。
3.3折射折射是指波从一种介质传播到另一种介质时,波的传播方向发生改变的现象。
折射现象广泛应用于光学领域,如透镜、棱镜等。
3.4反射反射是指波遇到界面时,部分能量返回原介质的现象。
反射现象广泛应用于光学、声学等领域,如镜子、回声等。
四、波动应用4.1声学领域波动在声学领域有着广泛的应用,如声音的产生、传播、接收和利用。
《大学物理波动》PPT课件
01波动基本概念与分类Chapter波动定义及特点波动定义波动特点机械波电磁波物质波030201波动分类与举例波动方程简介一维波动方程三维波动方程波动方程的解02机械波Chapter机械波形成条件与传播方式形成条件振源、介质、振动方向与波传播方向关系传播方式横波(振动方向与波传播方向垂直)与纵波(振动方向与波传播方向平行)波前与波线波前为等相位面,波线为波的传播方向01020304机械波传播过程中,介质质点不断重复着振源的振动形式周期性振源振动的最大位移,反映波的能量大小振幅相邻两个波峰或波谷之间的距离,反映波的空间周期性波长单位时间内波传播的距离,与介质性质有关波速机械波性质与参数描述平面简谐波及其表达式平面简谐波波动方程波动方程的解03电磁波Chapter电磁波产生原理与传播特性电磁波产生原理电磁波传播特性电磁波谱及其应用电磁波谱电磁波应用电磁波在介质中传播规律折射定律反射定律透射定律衰减规律04光学波动现象Chapter干涉现象及其条件分析干涉现象的定义和分类01干涉条件的分析02干涉现象的应用03衍射现象及其规律探讨衍射现象的定义和分类衍射规律的分析衍射现象的应用偏振现象的定义和分类偏振是光波中电场矢量的振动方向相对于传播方向的不对称性。
根据光波中电场矢量的振动方向不同,偏振可分为线偏振、圆偏振和椭圆偏振等。
要点一要点二偏振规律的分析偏振现象遵循一定的规律,如马吕斯定律、布儒斯特定律等。
这些规律揭示了偏振光在传播过程中的特点和变化规律。
偏振现象的应用偏振现象在光学、光电子学等领域有着广泛的应用。
例如,利用偏振片可以实现光的起偏和检偏;利用偏振光的干涉和衍射可以制作各种光学器件和测量仪器;同时,偏振也是液晶显示等现代显示技术的基本原理之一。
要点三偏振现象及其应用研究05量子力学中波动概念引入Chapter德布罗意波长与粒子性关系德布罗意波长定义01粒子性与波动性关系02实验验证03测不准原理对波动概念影响测不准原理内容对波动概念的影响波动性与测不准原理关系量子力学中波动方程简介薛定谔方程波动函数的物理意义波动方程的解与粒子性质06波动在科学技术领域应用Chapter超声技术声音传播利用高频声波进行无损检测、医学诊断和治疗等。
波动大学物理-PPT文档资料
Y(x,t)的函数形式称为波函数,它也就 是波传播时媒质质元的运动函数。
x 称为行波的波函数。 y (x ,t) f ( t ) u
(二) 简谐波(波函数) 一、一维简谐波的表达式(波函数) 讨论:沿+x方向传播的一维简谐波(u , )
波速u 假设 : 媒质无吸收 参考点 a 任一点p (质元振幅均为A) o ·x d · 已知:参考点a的振动表达式为 x
§1
机械波的产生和传播
一. 机械波的产生 1. 产生条件: 波源 媒质 2. 弹性波: 机械振动在弹性媒质中的传播 • 横波 • 纵波 3. 简谐波: 波源作简谐振动, 在波传到的区域, 媒质中的质元均作简谐振动 。
· · · · · · · ·t = 0 · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · ·t = T/4 · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · t = T/2 · · · · · · · · · · · ·t = 3T/4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · t=T · · · · ·· ·
结论:
u
a b 沿波的传播 · · 方向 , 各质元的相 x 位依次落后。 2 图中b点比a点的相位落后 x
传播方向
x
三. 波形曲线(波形图) y u t • 不同时刻对应有 o 不同的波形曲线 • 波形曲线能反映横 波 纵波的位移情况 四. 波的特征量 1.波长 : 两相邻同相点间的距离 2. 波的频率 : 媒质质点(元)的振动频率 即单位时间传过媒质中某点的波的个数 3. 波速u : 单位时间波所传过的距离
《大学物理波动学》ppt课件
接收电磁波需要相应的接收装置,如收音机通过天线接收无线电波,并通过调 谐电路选择特定频率的信号进行放大和处理。
04
干涉与衍射现象
干涉现象及条件
01
02
03
干涉现象
两列或多列波在空间某些 区域相遇时,振动加强而 在另一些区域振动减弱的 现象。
干涉条件
两列波的频率相同,相位 差恒定,振动方向相同。
实验步骤
设置声源和接收器,使它们之间存在相对运动;测量接收器接收到的声波频率, 并与声源发出的声波频率进行比较;分析实验结果,得出结论。
电磁波多普勒效应观测技术
观测原理
电磁波多普勒效应与声波多普勒效应类似,当电磁波源与观察者之间存在相对运动时,观察者接收到的电磁波频 率也会发生变化。
观测技术
利用射电望远镜等设备观测天体辐射的电磁波,通过测量其频率变化来研究天体的运动状态、距离等信息。
《大学物理波动学》ppt课件
contents
目录
• 波动学基本概念与原理 • 机械波 • 电磁波 • 干涉与衍射现象 • 多普勒效应与波动能量传输 • 非线性波动与现代光学技术
01
波动学基本概念与原理
波动现象及分类
机械波
介质中质点间相互作用力引起的波动,如声波、水波等。
电磁波
电场与磁场交替变化产生的波动,如光波、无线电波等。
物质波
微观粒子(如电子、质子等)具有的波动性,又称德布罗意波。
波动参数与描述
波长
相邻两个波峰或波谷之间的距离,用λ 表示。
波速
波在介质中传播的速度,用v表示。 对于机械波,v取决于介质的性质; 对于电磁波,v在真空中为光速c。
频率
单位时间内波源振动的次数,用f表示 。
大学物理《波动》课件
t 1.0s
波形方程
y 1.0 cos( π - π x) 2
1.0 sin(π x)
y/m
1.0
o
2.0
x/m
-1.0
t 1.0 s 时刻波形图
第二节 波动学基础
3) x 0.5m 处质点的振动规律并做图 . y (1.0m) cos[2 π( t - x ) - π] 2.0s 2.0m 2
x 0.5m 处质点的振动方程
y (1.0m)cos(π t - π)
y
y/m
3
1.0
3*
2
4
4O
2
0 * 1.0 * 2.0 * t / s
1 -1.0*1
*
x 0.5 m 处质点的振动曲线
第二节 波动学基础
讨 论 1)给出下列波函数所表示的波的传播方向
和 x 0 点的初相位.
y -Acos2π ( t - x )
-
x)
2π T 2π
C
B
u B
TC
2π d dC
第二节 波动学基础
3 ) 如图简谐波 以余弦函数表示,
求 O、a、b、c 各
点振动初相位.
(-π ~ π )
t =0 A y
Oa
-A
A
O
y o π
O
A
O
y
a
π 2
O A
u
b c
A
y
y
t=T/4
x
b 0
c
-π 2
§8.5 波的干涉与衍射
波程差 r2 - r1
k k 0,1,2,
A A1 A2 振动始终加强
3 ) (k 1 2) k 0,1,2,
大学物理波动光学PPT课件
例2:例11-2
n3 n2 n1
23
n1
氟化镁 n2
玻璃
d
n3 n2
第11页/共44页
11.2 光的衍射
衍射现象: 只有当波长与障碍物的线度可比拟 时,才能观察到明显的衍射现象。
惠更斯-菲涅尔原理 子波干涉 夫琅和费单缝衍射:光源、单缝、屏幕距离无穷远 缝宽a、波长λ、焦距f、衍射角φ
S
L1 R
入射光之间附加了半个波长的波程差,称为半波损失。折射光 没有半波损失。
第7页/共44页
光程
真空中: C、 介质中: C' 、 '
同一束光在不同的介质中频率不变。
C C' '
n C C' '
'
n
2 r 2 nr '
即光在介质中传播r的波程与其在真空中
传播nr的波程产生的相位差相同.
l
dl
I I0
ln I l
I0
I I 0 e l
dl
I0
I
c I I0e cl
朗伯-比尔定律
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令透射比 吸收度 消光系数
T I e cl I0
A logT cl loge
loge
比色计 分光光度计 光谱分析
A cl
第30页/共44页
本章小结
➢ 干涉:杨氏双缝干涉 薄膜干涉、半波损失、光程
I
0
一级光谱
ab
三级光谱 二级光谱
第40页/共44页
sin
光谱分析
由于不同元素(或化合物)各有自己特定的光谱,所以由谱线的成 分,可分析出发光物质所含的元素或化合物;还可从谱线的强度定量分 析出元素的含量.
大学物理课件-波动
A
D
B
C
(1)A點的速度大於零;
(2)B點靜止不動;
(3)C點向下運動;
(4)D點的振動速度小於零。
結束選擇
請在放映狀態小下議點擊鏈你接認為3是對的答案
以波速 u 沿 X 軸逆向傳播的簡諧波 t 時刻的波形如下圖
A
D
B
C
(1)A點的速度大於零;
分別引起 P 點的振動
y1 A1 cos w t + ( j 1
y2 A2 cos w t + ( j 2
合成振幅公式
A1
A
2pr1 )
l
2pr2 )
l
A2
合振動
y y1 + y2
A cos (w t + j )
A
A12 A22
2 A1 A2 cos (j 2 j 1
2p
r2
l
r1
)
j
y1 y2 兩振
(2)B點靜止不動;
(3)C點向下運動;
(4)D點的振動速度小於零。
結束選擇
請在放映狀態小下議點擊鏈你接認為4是對的答案
以波速 u 沿 X 軸逆向傳播的簡諧波 t 時刻的波形如下圖
A
D
B
C
(1)A點的速度大於零;
(2)B點靜止不動;
(3)C點向下運動;
(4)D點的振動速度小於零。
結束選擇
18.6
幾何描述
波面 波前
振動相位相同的點連成的面。 最前面的波面。
波前 波面 波線
平面波(波面為平面的波) 球面波(波面為球面的波)
波線(波射線) 波的傳播方向。在各向同性媒質中, 波線恒與波面垂直。
大学物理振动波动优秀ppt课件
VS
特征量
包括振幅 $A$、角频率 $omega$、相位 $varphi$,分别表示振动的幅度、快慢和 初始状态。
简谐振动能量转换
动能与势能转换
在简谐振动过程中,物体的动能和势能不断 相互转换,总机械能保持不变。
能量守恒
简谐振动的能量在动能和势能之间相互转换, 但总能量保持不变,遵守能量守恒定律。
节。
03
液晶显示技术
液晶显示技术利用偏振光和液晶分子的特性实现对光的调制。通过控制
液晶分子的排列方式,可以改变偏振光的透过率,从而实现对图像的显
示和控制。
05
多普勒效应与声波传播特 性
多普勒效应产生原因及公式推导
产生原因
波源与观察者之间存在相对运动,导 致观察者接收到的波的频率发生变化。
公式推导
THANKS
感谢观看
振动的分类
根据振动的性质可分为简谐振动、 阻尼振动、受迫振动等。
简谐振动模型建立
弹簧振子模型
由弹簧连接的质量块在平衡位置附近 的往复运动,是简谐振动的理想模型。
单摆模型
在重力作用下,摆球绕固定点做小幅 度的摆动,可近似看作简谐振动。
简谐振动方程与特征量
简谐振动方程
描述物体简谐振动的数学表达式,一般为 $x=Acos(omega t+varphi)$。
混沌在自然界和人类社会中表现
自然界中的表现
混沌现象在自然界中广泛存在,如气候变化、地震、湍流等都是混沌现象的典型例子。
人类社会中的表现
人类社会中的许多复杂系统也表现出混沌现象,如股票市场、交通系统、社交网络等。
混沌的利与弊
混沌现象既有利也有弊。一方面,混沌现象可以带来创新和变革,如艺术创作和科学研究中的灵感常常 来源于混沌;另一方面,混沌现象也可能导致不可预测的风险和危机,如金融危机和自然灾害等。
波动学基础.ppt
(1)体现波动在时间上和空间上都具有周期性
(2)用 x = x1(定值)代入,得 x1 点的振动表达式
y(x1, t)
Acos( 2
T
t
2
x1 )
y(x2 , t)
Acos( 2
T
t
2
x2 )
在波的传播方向上,各质点的振动相位依次
落后。两定点 x1 和 x2 振动的相位差为
x1
x2
T
波的周期和频率就是介质中各质点的 振动周期和频率,等于波源的振动周期和 频率。 周期和频率反映了波动在时间上的周期性
频率与传播介质有没有关系?
波速 u —— 振动相位的传播速度
u
T
波速和波长由介质的性质决定,而波的 频率与介质的性质无关,由波源决定。
二、 平面简谐波的波函数
平面简谐波 —— 波阵面为平面的简谐波
y(x,t) Acos(t 2 x ) 2
(2). t=0时波形曲线方程为:
y A cos( 2 x ) A sin 2 x
2
t=T时的波形与上式给出的应该相同
y
TC T+T/4
u
B
oA
D E F
I H
x
G
附(1): A, B, C, D, E, F, G, H, I在t=T时刻的运动方向? 根据波前进方向, 看t+dt时波形图则清楚!
x) u
A cos
(t
x u
)
沿 x 轴正方向传播的平面简谐波的波函数
y(x,t) Acos (t x )
u
y(x,t) Acos 2 (t x ) Acos 2 ( t x )
Tu
第五章波动-精品
T 1 0.2s
5
1m
3
u 1.67ms-1 T
(2)波谷经过原点的时刻
(y ,t) 0 .0 c2 1 o t 0 s 6 ( y )
u t = 0 Tu
Y
0
k
2
(0,0)0.02
再过T/2 = 0.1 s 第一个波谷经过原点, 以后每过T=0.2s 时间波谷经过原点。
F
* 震中
五、 流体中的声波 u B
0
B-体变弹性模量, 0-无声波时的流体密度
p
理想气体: u RT
= Cp /Cv , 摩尔质量 p
V0+ V
p
声压: p B V
V0
p 容变
5.3 波的能量 波的强度
一、传播介质的能量
振动动能 + 形变势能 = 波的能量 1.弹性波的能量密度 (以细长棒为例)
波动是振动状态的传播,是能量的传播,而不是 质点的传播。
2. 横波和纵波
横波:质点的振动方向和波的传播方向垂直。 纵波:质点的振动方向和波的传播方向平行。
波谷
振动方向
传播方向 波密
波峰 波疏
注:在固体中可以传播横波或纵波,在液体、 气体(因无剪切效应)中只能传播纵波。
结论:
1)质元并未“随波逐流”: 波的传播不是介质质元的传播
y峰 ( 6 ) kk 3 m ( k0, 1 , 2 , )
例题 已知:平面简谐波波函数
yx,tAco s tu x 3
求:原点和 x 处质点的振动表达式, 并画出振动曲线 。
4
解: 1)原点y:(0 x,=t)0,该A处c的o振 s动t( 表达式)为:
大学物理波动课件(2024)
电磁波能量传递与衰减
能量传递
电磁波传递能量时,其能量与振幅的平方成正比。在传播过程中,电磁波的能量可以转化为其他形式的能量,如 热能、机械能等。
衰减
电磁波在传播过程中会受到各种因素的影响而逐渐减弱,如空气的吸收、物体的反射和折射等。衰减的程度取决 于电磁波的频率、传播介质和距离等因素。为了减小衰减,可以采取一些措施,如使用高增益天线、选择合适的 传播介质等。
2024/1/28
12
电磁波谱及应用领域
2024/1/28
电磁波谱
按照频率从低到高,电磁波谱包括无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、 X射线和伽马射线等。
应用领域
电磁波在通信、广播、电视、雷达、遥感、医疗、科学研究等领域有广泛应用。 例如,无线电波用于移动通信和广播,微波用于卫星通信和微波炉,红外线用于 遥控和夜视仪,可见光用于照明和显示,紫外线用于消毒和防伪等。
机械波可以用波动方程来描述,波动 方程反映了波的振幅、频率、波长等 参数与传播距离和时间的关系。
9
机械波能量传递与衰减
能量传递
机械波在传播过程中,介质中的质点通过振动将能量传递给相邻的质点,从而实现能量的传递 。波的振幅越大,传递的能量越多。
衰减
机械波在传播过程中,由于介质的吸收、散射等原因,波的振幅会逐渐减小,这种现象称为波 的衰减。衰减程度与介质的性质、波的频率等因素有关。
2024/1/28
8
机械波参数与描述方法
波长
波长是指相邻两个同相位点之间的距 离,用λ表示。波长反映了波的空间
周期性。
波速
波速是指波在介质中传播的速度,用 v表示。波速与波长和频率的关系为
v=λf。
2024/1/28
大学物理课件-波动
平面波、柱面波與球面波
平面波的波陣面為平面,對應波函數:
u(x,t) Acost kx 0
柱面波的波陣面為柱面,對應波函數:
u(x,t)
a r
cost
kr
0
,
r
x2 y2
球面波的波陣面為球面,對應波函數:
u(
x,
t)
b r
cost
kr
0
,
r
x2 y2 z2
平面波、柱面波與球面波
一維波動方程及其通解
問:一靜止觀察者在機車前和機車後所聽到的聲音頻率 各為多少?已知空氣中聲波的速率為340m/s。
解:
v
340
f前
v vs
f
500 531Hz
340 20
f后
v
v vs
f
340 500 472Hz 340 20
例:雷達測速儀
波源靜止,接收器運動(vs=0) 對汽車而言,頻率變為:
F (x) E u S , F (x) G u S
x x
x x
均勻彈性棒中縱波和橫波的波動方程
F
F+dF
O
x
x+dx x
根據楊氏/剪切模量的定義,在x+dx處的拉伸/剪切
應力應當為:
u
F(x) E S ,
質元所受合力
x xdx
u F(x) G S
x xdx
F(x
dx)
F ( x)
E
u x
S
將其改寫為:
u(x,t) A(x) cost
A(
x)
2
A0
c
osk
x
各質點都在作同 頻率的簡諧運動
大学物理 物理学 课件 波动光学
为定域干涉。
应用:
•测定薄膜的厚度; •测定光的波长;
例8-3.如图所示,在折射率为1.50的 平板玻璃表面有一层厚度为300nm,折 射率为1.22的均匀透明油膜,用白光垂 直射向油膜,问:
1)哪些波长的可见光在反射光中产生 相长干涉? 2)若要使反射光中λ=550nm的光产生相 消干涉,油膜的最小厚度为多少?
黑体辐射、光电效应、康普顿效应
四、光学的分类
• 几何光学
以光的直线传播和反射、折射定律为基础,研究光学仪 器成象规律。
• 物理光学
以光的波动性和粒子性为基础,研究光现象基本规律。
• 波动光学——光的波动性:研究光的传输规律及其应用的 学科
• 量子光学——光的粒子性:研究光与物质相互作用规律及 其应用的学科
*②若把整个实验装置置于折射率为n的介质中,
明条纹: =条纹: =n(r2-r1)=±(2k+1)λ/2 k=0,1,2,3,…
或 明条纹:r2-r1=2ax/D=±kλ/n=±kλ’ k=0,1,2,…
暗条纹:r2-r1=2ax/D=±(2k+1)λ/2n
本章学习内容:
波动光学:光的干涉、衍射、偏振
光的干涉和衍射现象表明了光的波动性, 而光的偏振现象则显示了光是横波。光波作为 一种电磁波也包含两种矢量的振动,即电矢量 E和磁矢量H,引起感光作用和生理作用的是其 中的电矢量E,所以通常把E矢量称为光矢量, 把E振动称为光振动。
§8-1 光波及其相干条件
6、讨论
Δx=Dλ/2a
*(1)波长及装置结构变化时干涉条纹的移动和变化
①光源S位置改变: •S下移时,零级明纹上移,干涉条纹整体向上平移; •S上移时,干涉条纹整体向下平移,条纹间距不变。
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V V(体应变)
P
(4)柔软的绳和弦上横波波速:
ut
T
式中: 为质量线密度; T为绳或弦线中张力。
8
§5-2、3 平面简谐行波的波动方程
1. 平面简谐波的运动学方程——波方程 波源和介质中的质点都作简谐振动, 这种波称之为简谐
波,波面为平面的简谐波即为平面简谐波。
设一平面简谐行波在均匀无耗媒质中沿x轴正方向传播, 波速u。用x表示各质点的平衡位置;y表示各质点对平衡位 置的位移。
的传播方向一致。
13
2.平面简谐波运动学方程的物理意义
yAcos(t[u x)0]
运动学方程中含有两个变量x和t,它即反映了媒质中各质点 的振动规律,又反映了振动状态的传播规律。
(1)当x=xo(确定值)时,位移y只是时间t的余弦函数:
y A c o t s x u o o A c o t s0 x u 0
线
波面
平面波
球面波
在各向同性均匀介质中,波线与波阵面垂直。
4
三.描述波动的解析参量
1.周期T:一个完整波形通过介质中的一点所需的时间=该 点处质元完成一次全振动的时间。
波的周期就是它所传播的振动的周期即波源的振动周期
2.波长: 波线上相位差为2π的两个点之间的距离。
波(振动状态)在一个周期内前进的距离就是一个波长 3. 波速u : 单位时间波(振动状态)所传播的距离。
2
注意! •质元并未“随波逐流” •各质元均在自己的平衡位置附近振动 •传播的是波源的振动状态或者说相位 •沿波传播的方向,各质元相位依次落后
总之, 波动(或行波)是振动状态的传播,是能量的传播, 而不是质点的传播。
2 . 纵波和横波 横波——振动方向与传播方向垂直,如绳中传播的波等。 横波只能在固体中传播,横波的特征是有凸凹的波峰、波谷。
u
T
通常情况下, 波的频率或周期与媒质无关,只取决于波 源的振动频率,而波速却与波源无关,取决于媒质的弹性性 质和质量密度。
5
下面介绍几种均匀各向同性介质中的波速公式: (1)细长的棒状媒质中纵波波速:
ul
Y
式中: 为质量密度; Y为杨氏弹性模量。
若在截面为S、长为l的细棒两端加上大小相等、方向 相反的轴向拉力f,使棒伸长l,如图所示。
F
x
S
F
φ
S
在固体媒质中即可传播横波也可传播纵波,在同一种固体
媒质中,横波波速比纵波波速小些。
7
(3)在液体和气体只能传播纵波,其波速: u l
B
式中: 为质量密度; B为容变弹性模量。
设流体体积在压强为P时等于V,如果是压强增加到P+P, 体积变化为V+V,则在通常压强范围内有
B p (体应力)
第1篇 力 学
第五章 波动学基础
§5-1 波动的基本概念
振动在空间的传播过程叫做波动,激发波动的振动系统 称为波源。机械振动在弹性媒质中的传播过程称为机械波, 如声波、水波等。
一. 机械波的产生和传播
1. 产生条件: ·波源 ·弹性媒质
波源处质点的振动通过弹性介质中的弹性力,将振动传 播开去,从而形成机械波。 简谐振动在弹性介质中传播形成 的机械波称为简谐波。
则在弹性限度内:
Y f S (张应力) f
l l (张应变)
f
l l
6
(2)均匀固体媒质中的横波波速: u t
G
式中: 为质量密度; G为切变弹性模量。
若在柱体上下表面S上作用一大小相等,方向相反的 切向力F,使柱体发生切变,如图所示。
则在弹性限度内:
GF/SF/S (切应力)
x l (切应变) l
P点的振动方程为: yAcos(t[u x)o]
这就是沿x轴正向传播的平面简谐波的运动学方程。
11
y
u
P
o
x
x
若波沿x轴负方向传播, 则P点的相位比o点超前 x/u,于
是P点的相位 ( t+0)+ x/u, 这时波动方程应为
yAcos(t[u x)o]
总结起来,波动方程的标准形式应为:
yAcos(t[
这是xo处质点的振动方程,相应的y-t 的曲线就叫做振动 曲线。
14
(2)当t=to(确定值)时,位移y只是坐标x的余弦函数:
yAcos(to [u x)o]
此式表示给定时刻to各振动质点的位移分布情况, 相应的 y-x的曲线就叫做波形曲线,如图所示。
y
t=t0
o
x
15
(3)当x, t 都变化时,代表一列沿x轴正方向传播的波。
y
u
பைடு நூலகம்
P
o
x
x
9
如何描述平面简谐波?
y
u
P
o
x
x
平面简谐波的运动学方程——就是波线上任一质点的振动方程!
假设已知O点振动方程: y A cot s0 ( )P点
O点振动传到 P点需用 t
x u
,
P点相位落后
t
x u
10
比较
O点
P点
振幅 A
A
角频率
相位
t+ 0
t
0
x u
已知O点振动方程: y A cot s0 ( )
纵波——振动方向与传播方向相同,如声波。 纵波可在固体、液体、气体中传播。纵波的特征是有稀密相 间的介质区域。
3
二. 描述波动的几何参量
1.波线(或波射线) ——表示波传播的方向。
2.波面(或同相面)——某时刻介质内振动相位相同的点组成
的面称为波面。
3.波前(或波阵面)——最前面的波面。
波线
波面
波
x u
)
o
]
“ ” —波沿x轴正方向传播; “ ” —波沿x轴负方向传播。
0—o点振动的初相
12
yAcos(t[
x u
)
o
]
根据 2, u
T
T
波动方程还可写为以下几种形式:
yA co ts (0
2x )
yAcos2[(t
T
x
)
0
]
y A co tk s x o
式中
k
2
k0 称为波矢,k0是波矢的单位矢量,其方向与波
2 t2 yA 2co (s t [u x)0]
x 2y 2A u 2 2co (s t [u x)0]
比较上两式可得: 2t2yu2x2y2 0 或
2y 1 2y x2 u2 t2
这是平面波的动力学方程。它是物理学中最重要的方程之一.
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4 . 求平面简谐波的运动学方程的几种题型
yAcos(t[u x)0]
Acos(t[t
x+ut
u
)+o]
上式表明,t 时刻x点的振动状态,经时间t后传播到了
x+ut 处。即经时间t波沿x轴正方向传播了距离ut,如图所
示。 y
ut t+t时刻
u
o
t时刻
x
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3.平面波的动力学方程
平面简谐波的运动学方程: yAcos(t[u x)o]
把上式分别对t及x偏微分两次: