运筹学第1次答案

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运筹学1

解：设 x1和x2分别表示产品甲和乙的产量，这样可以建立如下的数学模型。目标函数：Max 20x1 +30 x2 约束条件：s.t. 3 x1 + 7 x2 ≤ 240（劳动力限制） 2 x1 + 4 x2 ≤ 150（原材料限制） 4 x1 + 3 x2 ≤ 250（设备限制） x1，x2≥ 0（非负约束）
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若将目标函数变为max Z = 2x1 + 4x2 ，则表示目标函数的等值线与约束条件x1 + 2x2 ≤8的边界线x1 + 2x2 = 8平行。当Z值由小变大时，与线段Q 2Q3重合，如图1.3所示，线段Q2Q3上任意一点都使Z取得相同的最大值，即这个线性规划问题有无穷多最优解。
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运筹学第一次作业指导
储宜旭
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运筹学
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实际问题线性规划模型的基本步骤： (1) 确定决策变量。这是很关键的一步，决策变量选取得当，不仅会使线性规划的数学模型建得容易，而且求解比较方便。 (2) 找出所有限制条件，并用决策变量的线性等式或不等式来表示，从而得到约束条件。一般可用表格形式列出所有的限制数据，然后根据所列出的数据写出相应的约束条件，以避免遗漏或重复所规定的限制要求。 (3) 把实际问题所要达到的目标用决策变量的线性函数来表示，得到目标函数，并确定是求最大值还是最小值。
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线性规划问题的图解法
为了给后面的线性问题的基本理论提供较直观的几何说明，先介绍线性规划问题的图解法。我们把满足约束条件和非负条件的一组解叫做可行解，所有可行解组成的集合称为可行域。图解法的一般步骤如下。 (1) 建立平面直角坐标系。 (2) 根据线性规划问题的约束条件和非负条件画出可行域。 (3) 作出目标函数等值线Z = c(c 为常数)，然后根据目标函数平移等值线至可行域边界，这时目标函数与可行域的交点即最优解。

运筹学第一次作业

练习一1、某厂接到生产A 、B 两种产品的合同,产品A 需200件,产品B 需300件。

这两种产品的生产都经过毛坯制造与机械加工两个工艺阶段。

在毛坯制造阶段,产品A 每件需要2小时,产品B 每件需要4小时。

机械加工阶段又分粗加工与精加工两道工序,每件产品A 需粗加工4小时,精加工10小时;每件产品B 需粗加工7小时,精加工12小时。

若毛坯生产阶段能力为1700小时,粗加工设备拥有能力为1000小时,精加工设备拥有能力为3000小时。

又加工费用在毛坯、粗加工、精加工时分别为每小时3元、3元、2元。

此外在粗加工阶段允许设备可进行500小时的加班生产,但加班生产时间内每小时增加额外成本4、5元。

试根据以上资料,为该厂制订一个成本最低的生产计划。

解:设正常生产A,B 产品数12,x x ,加班生产A,B 产品数34,x x13241324341324min 3(22444477)7.5(47)2(10101212)z x x x x x x x x x x x x x x =+++++++++++++.s t 13241212121220030024170047100010123000475000i x x x x x x x x x x x x x +≥⎧⎪+≥⎪⎪+≤⎪+≤⎨⎪+≤⎪+≤⎪⎪≥⎩且为整数，i=1,2,3,42、对某厂I ,Ⅱ,Ⅲ三种产品下一年各季度的合同预订数如下表所示。

时为15000小时,生产I 、Ⅱ、Ⅲ产品每件分别需时2、4、3小时。

因更换工艺装备,产品I 在2季度无法生产。

规定当产品不能按期交货时,产品I ,Ⅱ每件每迟交一个季度赔偿20元,产品Ⅲ赔偿10元;又生产出来产品不在本季度交货的,每件每季度的库存费用为5元。

问:该厂应如何安排生产,使总的赔偿加库存的费用为最小(要求建立数学模型,不需求解)。

解:设x ij 为第j 季度产品i 的产量,s ij 为第j 季度末产品i 的库存量,d ij 为第j 季度产品i 的需求量。

运筹学_北京科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

运筹学_北京科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.将产销不平衡运输问题化为平衡运输问题，可虚设一产地和一销地，并令其相应运价为（）参考答案:2.单纯形法需要解决的三个问题不包括（）参考答案:遍历所有顶点3.标准形中不需要必须满足的条件是（）参考答案:目标函数求最大4.互为对偶的两个线性规划的解存在关系（）参考答案:原问题具有无界解，则对偶问题无可行解5.以下关于目标规划模型的说法是否正确：要求不超过目标值的目标函数是【图片】参考答案:错误6.在产销平衡运输问题中，设产地为m个，销地为n个，则利用表上作业法求解时最优解中基变量个数为（）参考答案:m+n-17.割平面法中，引入松弛变量前，必须（）参考答案:将约束条件各变量前的系数和右端项化为整数8.单纯形表的检验数行通常不含有（）参考答案:目标函数值9.图解法的求解过程不包括（）参考答案:计算目标函数在各可行点处的值10.运输问题的求解结果中不可能出现（）参考答案:无可行解11.以下说法是否正确：目标规划单纯形法中优先因子【图片】可理解为负常数。

参考答案:错误12.闭回路的边都是（）参考答案:水平或垂直13.表上作业法的初始方案均为（）参考答案:可行解14.以下说法是否正确：背包问题可建模成整数规划问题。

参考答案:正确15.以下说法是否正确：投资分配问题只能用动态规划方法求解。

参考答案:错误16.在表上作业法求解运输问题过程中，非基变量的检验数（）参考答案:以上三种均有可能17.以下关于二次函数的共轭梯度法的说法，错误的是（）参考答案:共轭梯度法的相邻两次迭代的搜索方向相互垂直.18.设Q是n阶对称正定矩阵，以下关于Q共轭方向的表述，正确的是（）参考答案:共轭方向法具有二次终止性.19.以下关于最速下降法的表述，错误的是（）参考答案:最速下降法是求解无约束优化问题的最快的方法.20.单纯形法中的最小非负比是指（）参考答案:右端常数项和进基列正数比的最小值21.标准形的矩阵形式中，A表示（）参考答案:约束条件中的系数矩阵22.已知线性规划标准形中的系数矩阵A为【图片】，对应的变量分别为x1,x2,...,x5，则基矩阵【图片】对应的基变量是（）参考答案:x2,x323.已知线性规划标准形中的系数矩阵A为【图片】，对应的变量分别为x1,x2,...,x5，则下面解中一定不是基本可行解的是（）参考答案:(1, 1, -2, 0, 0)24.单纯形法中，基变量的检验数（）参考答案:等于025.将线性规划的数学模型化为标准形的主要目的是（）参考答案:使用单纯形法求解26.两阶段法中第二阶段的初始单纯形表如何得到（）参考答案:删除第一阶段最优表中的人工列_用公式补充各变量的检验数_删除第一阶段最优表中的检验数行27.线性规划极小化问题达到最优解时（）参考答案:所有检验数都非负28.求解总产量小于总销量的运输问题，为构造产销平衡表，其正确的做法是（）参考答案:虚设一产地29.用分枝定界法求解整数规划问题，如果某分枝伴随规划的最优解是整数解，则（）参考答案:该分枝不需要再分枝30.判断该说法是否正确：若算法具有二次终止性，则算法必经有限步迭代收敛于目标函数的最优解。

运筹学第1次及目标规划

第一次实验要求：建模并求解（excel规划求解）1、合理下料问题．现要做100套钢架，每套由长2.8米、2.2米和1.8米的元钢各一根组成，已知原材料长6.0米，问应如何下料，可以使原材料最省？如果每套钢架由2.8米的元钢1根、2.2米的元钢2根、1.8米的元钢3根，则如何修改数学模型？2、配料问题．某工厂要用三种原材料甲、乙、丙混合调配出三种不同规格的产品A、B、C．已知产品的规格要求、产品单价、每天能供应的原材料数量及原材料单价（分别见表1和表2），问该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？表1表23、连续投资问题．某部门在今后五年内考虑给下列项目投资，已知：项目A，从第一年到第四年每年年初需要投资，并于次年末回收本利115%；项目B，第三年初需要投资，到第五年末能回收本利125%，但规定最大投资额不超过4万元；项目C，第二年初需要投资，到第五年末能回收本利140%，但规定最大投资额不超过3万元；项目D，五年内每年初可购买公债，于当年末归还，并加利息6%．该部门现有资金10万元，问它应如何确定给这些项目每年的投资额，使到第五年末拥有的资金的本利总额为最大？4、购买汽车问题．某汽车公司有资金600 000元，打算用来购买A、B、C三种汽车．已知汽车A每辆为10 000元，汽车B每辆为20 000元，汽车C每辆为23 000元．又汽车A每辆每班需一名司机，可完成2 100吨·千米；汽车B每辆每班需两名司机，可完成3 600吨·千米；汽车C每辆每班需两名司机，可完成3 780吨·千米．每辆汽车每天最多安排三班，每个司机每天最多安排一班．限制购买汽车不超过30辆，司机不超过145人．问：每种汽车应购买多少辆，可使每天的吨·千米总数最大？5、人员安排问题．某医院根据日常工作统计，每昼夜24小时中至少需要如下表所示数量的护士，护士们分别在各时段开始时上班，并连续工作8小时，向应如何安排各个时段开始上班工作的人数，才能使护士的总人数最少？目标规划实验要求：建模并求解(1-5选2个,6-12选3个)【案例6.1】升级调资问题．某高校领导在考虑本单位员工的升级调资方案时，依次考虑如下的目标：(1)年工资总额不超过900万元；(2)每级的人数不超过定编规定的人数；(3)副教授、讲师、助教级的升级面尽可能达到现有人数的20％；助教级不足编制的人数可直接聘用应届毕业研究生．教授级人员中有10％要退休．有关资料见表6.6，请为该领导拟定满意的方案．表6.6【案例6.2】农场生产计划问题．友谊农场有3万亩农田，欲种植玉米、大豆和小麦三种农作物．各种作物每亩需施化肥分别为0.12吨、0.20吨、0.15吨．预计秋后玉米每亩可收获500kg，售价为0.24元／千克，大豆每亩可收获200千克，售价为1.20元／千克，小麦每亩可收获300千克，售价为0.70元/千克．农场年初规划时考虑如下几个方面：P1：销售收入不低于350万元；P2：总产量不低于1.25万吨；P3：小麦产量以0.5万吨为宜；P4：大豆产量不少于0.2万吨；P5：玉米产量不超过0.6万吨；P6：农场现能提供5 000吨化肥；若不够，可在市场高价购买，但希望高价采购量愈少愈好．试就该农场生产计划建立数学模型．【案例6.3】多目标运输问题．已知有三个产地给四个销地供应某种产品，产销地之间的供需量和单位运价，见表6.7有关部门在研究调运方案时依次考虑以下七项目标，并规定其相应的优先等级：P1：B4是重点保证单位，必须全部满足其需要；P2：A3向B1提供的产量不少于120；P3：每个销地的供应量不小于其需要量的80%；P4：所订调运方案的总运费不超过最小运费调运方案的20%；P5：因路段的问题，尽量避免安排将A2的产品运往B4；P6：给B1和B3的供应率要相同；P7：力求总运费最省．试求满意的调运方案．表6.7【案例6.4】电台节目安排问题．一个小型的无线电广播台考虑如何最好地来安排音乐、新闻和商业节目时间．据有关规定，该台每天允许广播12小时，其中商业节目用以赢利，每分钟可收入250美元，新闻节目每分钟需支出40美元，音乐节目每播一分钟费用为17.50美元．根据规定，正常情况下商业节目只能占广播时间的20％，每小时至少安排5分钟新闻节目．问每天的广播节目该如何安排?优先级如下：P1：满足规定要求；P2：每天的纯收入最大．试建立该问题的目标规划模型．【案例6.5】混合配方问题．某酒厂用三种等级的原料酒I、II、III兑制成三种混合酒(A、B、C牌)．这些原料酒的供应量受到严格限制，它们每日的供应量分别为1 500千克，2 000千克和1 000千克，供应价格分别为18元/千克，13.5元/千克和9元/千克．三种混合酒的配方及售价见表6.8．表6.8厂长确定：首先必须按规定比例兑制混合酒；其次是获利最大；再次是混合酒A每天至少生产2 000千克．试建立数学模型．6、公司决定使用100万元新产品开发基金开发A，B，C三种新产品．经预测估计，开发A，B，C三种新产品的投资利润率分别为5％，6％，8％．由于新产品开发有一定风险，公司研究后确定了如下优先顺序目标：第一，A产品至少投资30万元；第二，为分散投资风险，任何一种新产品的开发投资不超过开发基金总额的35%；第三，应至少留有10％的开发基金，以备急用；第四，使总的投资利润最大．试建立投资方案的目标规划模型．7、某电子制造公司生产两种立体声耳机，一种为普及型，装配一个需1小时，另一种为豪华型，每个装配时间为2小时．正常的装配作业每周限定为40小时．市场调查表明，每周生产量普及型不超过30件，豪华型不超过15件．净利润普及型为每件40元，豪华型每件60元．已知公司经理对优先级的排序如下：P1：总利润最大；P2：装配线尽可能少加班；P3：销售耳机尽可能多；试建立此问题的目标规划模型．8、某工厂生产甲、乙两种产品，单位甲产品可获利6元，单位乙产品可获得4元．生产过程中每单位甲、乙产品所需机器台时数分别为2和3个单位，需劳动工时数分别为4和2个单位．该厂在计划期内可提供100个单位的机器台时数和120个劳动工时数，如果劳动力不足尚可组织工人加班．该厂制定了如下目标：第一目标：计划期内利润达180元；第二目标：机器台时数充分利用；第三目标：尽量减少加班的工时数；第四目标：甲产品产量达22件，乙产品产量达18件．上述四个目标分别为四个不同的优先等级．请列出该目标规划问题的数学模型，并用图解法、单纯形法(表格形式)分别求解之．9、已知单位牛奶、牛肉、鸡蛋中的维生素及胆固醇含量等有关数据如下表，如果只考虑三种食物，并且设立了下列三个目标：第一，满足三种维生素的每日最小需要量；第二，使每日摄入的胆固醇最少；第三，使每日购买食品的费用最少．要求建立问题的目标规划模型．10、某工厂生产白布、花布两种产品，其生产率皆为1 000米/小时；其利润分别为1.5元／米和2.5元／米；每周正常生产时间为80小时(加班时间不算在内)．第一目标：充分利用正常生产时间进行生产；第二目标：每周加班时数不超过10小时；第三目标：销售花布要求达到70 000米，白布达45 000米；第四目标：每周利润达15万元．试建立上述问题的数学模型．11、某工厂生产唱机和录音机两种产品，每种产品均需经A、B两个车间的加工才能完成．表中给出了全部已知条件，要求尽可能实现的目标有以下六个：第一目标：仓库费用每月不超过4 600元；第二目标：唱机每月售出50台；第三目标：勿使A、B车间停工(权系数由两车间的生产费用决定)；第四目标：车间A加班不超过20小时；第五目标：录音机每月售出80台；第六目标：车间A、B加班时数的总和要限制(权系数由两车间的生产费用决定)．试列出该问题的目标规划数学模型．12、某公司下设三个工厂，生产同一种产品，现在要把三个工厂生产的产品运送给四个订户．工厂的供应量、订户的需求量以及从三个工厂到四个订户的单位运费如表所示(表格中方格内数字为单位运费)．现在要作出一个产品调运计划，依次满足下列各项要求：p1：订户4的订货量首先要保证全部予以满足；p2：其余订户的订货量满足程度应不低于80％；p3：工厂3调运给订户1的产品量应不少于15个单位；p4：因线路限制，工厂2应尽可能不分配给订户4；p5：订户1和订户3的需求满足程度应尽可能平衡；p6：力求使总运费最小．试建立上述问题的目标规划模型．。

运筹学十三五教材余克艰课后答案

运筹学十三五教材余克艰课后答案运筹学余克艰2021课后答案-第一章1.学余凸轮开口机构中凸轮每纬转动的角度与一个组织循环的纬纱根数Rw 有什么关系？2.克艰课后井下作业地点一氧化氮的最大允许浓度为（）mg/m3。

3.患者女，答案53岁，来院体检。

肾B型超声：右肾实性占位，直径3.5cm。

为明确诊断，应采用的检查方法是（）4.焊接工作中应严格执行（）和岗位规程，运筹注重安全生产，保证产品质量。

5.学余关于综合理财服务的风险要求中错误的是（）6.ITIL以流程为基础，克艰课后以（）的IT服务管理指导框架，实现了从技术管理到流程管理，再到服务管理的转化，更符合业务需求和成本效益原则。

运筹学余克艰2021课后答案-第二章7.答案肾综合征出血热最基本的病理变化是（）8.运筹_________和_________是计划的两大显著特征。

9.考试员对考试不合格的考生，学余不讲明不合格原因的，应当中止考试员资格，由省级公安机关交通管理部门组织不少于24学时的岗位培训，并进行考试。

10.克艰课后钢材的蠕变只能在（）下发生。

11.释放居民消费潜力主要是保持投资合理增长，答案扩大国内市场规模，强化需求导向。

12.患儿，运筹女，运筹7岁，因"发作性意识丧失3个月"来诊。

发作10余次/d，每次持续10余秒，发作时不摔倒，可由过度呼吸诱发。

脑电图在发作期出现双侧对称、同步、弥漫性3Hz的棘慢复合波。

该患儿应诊断为（）。

运筹学余克艰2021课后答案-第三章13.学余结肠癌钡灌肠所见错误的表现（）。

14.按照（）划分的标准，克艰课后物业管理属于第三产业。

15.220kV及以下运行中变压器、电抗器油中溶解气体氢气含量的注意值（）。

16.装配图的技术要求不应包括()要求17.论述监测系统的主要技术原则。

18.所谓“三桩”即里程桩又称（）、转角桩、（）。

运筹学余克艰2021课后答案-第四章19.下列不属于突发公共卫生事件应急事件的是（）20.新产品开发对公司很重要的原因是（）21.隔离开关的作用有隔离电源，倒闸操作，接通和断开小电流电路。

运筹学基础课后习题答案

运筹学基础课后习题答案[2002年版新教材]第一章导论P51.、区别决策中的定性分析和定量分析，试举例。

定性——经验或单凭个人的判断就可解决时，定性方法定量——对需要解决的问题没有经验时；或者是如此重要而复杂，以致需要全面分析（如果涉及到大量的金钱或复杂的变量组）时，或者发生的问题可能是重复的和简单的，用计量过程可以节约企业的领导时间时，对这类情况就要使用这种方法。

举例：免了吧。

2、.构成运筹学的科学方法论的六个步骤是哪些？.观察待决策问题所处的环境；.分析和定义待决策的问题；.拟定模型；.选择输入资料；.提出解并验证它的合理性（注意敏感度试验）；.实施最优解；3、．运筹学定义：利用计划方法和有关许多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据第二章作业预测P251、.为了对商品的价格作出较正确的预测，为什么必须做到定量与定性预测的结合？即使在定量预测法诸如加权移动平均数法、指数平滑预测法中，关于权数以及平滑系数的确定，是否也带有定性的成分？答：（1）定量预测常常为决策提供了坚实的基础，使决策者能够做到心中有数。

但单靠定量预测有时会导致偏差，因为市场千变万化，影响价格的因素很多，有些因素难以预料。

调查研究也会有相对局限性，原始数据不一定充分，所用的模型也往往过于简化，所以还需要定性预测，在缺少数据或社会经济环境发生剧烈变化时，就只能用定性预测了。

（2）加权移动平均数法中权数的确定有定性的成分；指数平滑预测中的平滑系数的确定有定性的成分。

2.、某地区积累了5个年度的大米销售量的实际值（见下表），试用指数平滑法，取平滑系数α=0.9，预测第6年度的大米销售量（第一个年度的预测值，根据专家估计为4181.9千公斤）年度12345大米销售量实际值（千公斤）52025079393744533979。

答：F6=a*x5+a(1-a)*x4+a(1-a)~2*x3+a(1-a)~3*x2+a(1-a)~4*F16=0.9*3979+0.9*0.1*4453+0.9*0.01*3937+0.9*0.001*5079+0.9*0.0001*4181.9F6=3581.1+400.77+35.433+4.5711+0.3764F6=4022.33、某地区积累了11个年度纺织品销售额与职工工资总额的数据，列入下列表中（表略），计算：（1）回归参数a,b（2）写出一元线性回归方程。

《运筹学》(第二版)课后习题参考答案

表1—17 家具生产工艺耗时和利润表
生产工序
所需时间（小时）
每道工序可用时间（小时）
1
2
3
4
5
成型
3
4
6
2
3
3600
打磨
4
3
5
6
4
3950
上漆
2
3
3
4
3
2800
利润（百元）
2.7
3
4.5
2.5
3
解：设表示第i种规格的家具的生产量（i=1,2,…,5），则
s.t.
通过LINGO软件计算得：．
11．某厂生产甲、乙、丙三种产品，分别经过A，B，C三种设备加工。已知生产单位产品所需的设备台时数、设备的现有加工能力及每件产品的利润如表2—10所示。
－10/3
－2/3
0
故最优解为，又由于取整数，故四舍五入可得最优解为 , ．
（2）产品丙的利润变化的单纯形法迭代表如下：
10
6
0
0
0
b
6
200/3
0
1
5/6
5/3
－1/6
0
10
100/3
1
0
1/6
－2/3
1/6
0
0
100
0
0
4
－2
0
1
0
0
－20/3
－10/3
－2/3
0
要使原最优计划保持不变，只要，即．故当产品丙每件的利润增加到大于6.67时，才值得安排生产。
答：（1）唯一最优解：只有一个最优点；
（2）多重最优解：无穷多个最优解；
（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大；

运筹学(昆明理工大学)智慧树知到答案章节测试2023年

第一章测试1.运筹学形成一门学科起源于（）。

A:工农业生产B:孙子兵法C:第一次世界大战D:二次世界大战答案:D2.下面属于运筹学研究工作步骤的有（）。

A:解的分析与检验B:解的实施C:建立数学模型D:明确问题，提出目标E:求解模型答案:ABCDE3.运筹学建立的模型一般是（）。

A:概念模型B:数学模型C:理论模型D:实体模型答案:B4.运筹学的英文名称为Operation Research，简写为OR，原意为运作研究或作战研究。

A:错B:对答案:B5.运筹学作为一门实践应用的科学已被广泛应用于解决由一种因素影响的简单问题。

A:对B:错答案:B6.运筹学是强调最优决策，在实际生活中往往用次优、满意等概念代替最优。

A:对B:错答案:A7.在20世纪50年代，钱学森、华罗庚、许国志等教授将运筹学由西方引入我国。

A:对B:错答案:A8.运筹学不但追求局部最优，也追求系统最优。

A:错B:对答案:A第二章测试1.线性规划的数学模型由（）、（）及（）构成，称为三个要素。

A:数学表达式B:决策变量C:约束条件D:目标函数答案:BCD2.图解法一般用来求解（）个变量的线性规划问题。

A:2B:4C:1D:3答案:A3.用大M法求目标函数为极大值的线性规划问题时，引入的人工变量在目标函数中的系数应为（）。

A:MB:0C:1D:-M答案:D4.当最优解中存在为零的非基变量时，则线性规划具有唯一最优解。

A:错B:对答案:A5.若线性规划存在最优解则一定存在基本最优解。

A:错B:对答案:B6.可行解一定是基本解。

A:对B:错答案:B7.基本解可能是可行解。

A:错B:对答案:B第三章测试1.A:对B:错答案:A2.若原问题有最优解，那么对偶问题也有最优解（反之亦然），且两者最优值（）。

A:相等B:不一定相等C:一定不相等D:没有关系答案:A3.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系，正确的是（）。

A:一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解B:一个问题具有无界解，另一问题无可行解C:原问题无可行解，对偶问题也无可行解D:若最优解存在，则最优解相同答案:B4.不是所有的线性规划问题都有一个对偶问题与之对应。

运筹学考试复习资料

《运筹学课程》第一次作业第一题：某工厂生产某一种型号的机床，每台机床上需要2.9m 、2.1m 、1.5m 的轴、分别为1根、2根、1根。

这些轴需用同一种圆钢制作，圆钢的长度为7.4m 。

如果要生产100台机床，问应如何安排下料，才能用料最省？试建立其线性规划模型。

第二题：用图解法求解，线性规划问题⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+=0,52426155..2max 212121221x x x x x x x t s x x Z 第一题：求以下各图的最小支撑树（1）（2）第二题：表1《运筹学课程》第二次作业第一题：用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最忧解、多重最优解、无界解或无可行解．第二题：将下列线性规划模型的一般形式转化为标准型（1）()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∞-∞∈≥≤++=+-≥+-+-=，321321321321321,0,1036345..32max x x x x x x x x x x x x t s x x x Z （2）()⎪⎩⎪⎨⎧-∞∞∈≥≤-≤-+--=++-+-=,,0,0824..22min 321321321321x x x x x x x x x t s x x x Z第三题：用单纯型法求解线性规划问题，并用图解法进行验证注：按照我上课所讲例题的求解步骤进行（参照课件），好好理解单纯型法的基本原理，做题时先不要使用单纯型法的表格形式。

第四题：自己亲自动手推到一下单纯型法中的检验数，参照课件中29-31页。

第一题：（1）求点v 1到图中个点的最短路；（2）指出v 1不可到达哪些点。

第二题：已知某地区的交通网络如图所示，图中点代表居民小区，边表示公路，l ij为小区间公路距离，问该地区中心医院应建在哪个小区较为合适。

第一题：用最简单方法求解该线性规划问题（提示：求出该问题的对偶问题，然后用单纯型法求解对偶问题，可减少计算量，从最后一张单纯形表获得原问题的最优解）第二题：表1第三题：已知产销平衡问题，见表2表2分别用“最小元素法”和“伏格尔法”求该问题的初始基可行解，并求出这两个基可行解的目标函数值。

运筹学第一次作业详解

1.1用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。

（1）⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≥++=0,42366432min 21212121x x x x x x x x z（2）⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≤++=0,12432223max 21212121x x x x x x x x z（3）⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤++=83105120106max 212121x x x x x x z（4）⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-+=0,2322265max 21212121x x x x x x x x z1.2将下述线性规划问题化成标准形式。

（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-++-≤+-+-=-+-+-+-=无约束4,03,2,12321422245243min 4321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z解：令z z -='，''4'44x x x -=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=-+-++-=+-+-+=-+-+-+-+-=0,,,,,,232142222455243'max 65''4'43216''4'43215''4'4321''4'4321''4'4321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z （2）⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤-+-=++-+-=无约束3,02,016324322min 21321321x x x x x x x x x x x x z解：令z z -='，1'1x x -=，''3'33x x x -=⎪⎩⎪⎨⎧≥=++-+=-+++-+=0,,,,6243322'max 4''3'32'14''3'32'1''3'32'1''3'32'1x x x x x x x x x x x x x x x x x x z1.3对下述线性规划问题找出所有基解，指出哪些是基可行解，并确定最优解。

中南大学现代远程教育平台—运筹学课程作业答案

《运筹学》作业答案作业一一、是非题：1.图解法与单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。

（√）2.线性规划问题的每一个基解对应可行解域的一个顶点。

（╳）3.如果线性规划问题存在最优解，则最优解一定可以在可行解域的顶点上获得。

（√）4.用单纯形法求解Max型的线性规划问题时，检验数Rj＞0对应的变量都可以被选作入基变量。

（√）5.单纯形法计算中，如果不按最小比值规划选出基变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负。

（√）6.线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定是基可行解。

（╳）7.若线性规划问题具有可行解，且可行解域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解。

（╳）8.对一个有n个变量，m个约束的标准型线性规划问题，其可行域的顶点数恰好为mnC个。

（╳）9.一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。

（√）10.求Max型的单纯形法的迭代过程是从一个可行解转换到目标函数值更大的另一个可行解。

（√）二、线性规划建模题：1.某公司一营业部每天需从A、B两仓库提货用于销售，需提取的商品有：甲商品不少于240件，乙商品不少于80台，丙商品不少于120吨。

已知：从A仓库每部汽车每天能运回营业部甲商品4件，乙商品2台，丙商品6吨，运费200元/每部；从B仓库每部汽车每天能运回营业部甲商品7件，乙商品2台，丙商品2吨，运费160元/每部。

问：为满足销售量需要，营业部每天应发往A、B两仓库各多少部汽车，并使总运费最少解：设营业部每天应发往A、B两仓库各x1，x2部汽车,则有：12 121212min200160 47240 2280 621200(1,2)jW x xx xx xx xx j=++≥⎧⎪+≥⎪⎨+≥⎪⎪≥=⎩2.现有一家公司准备制定一个广告宣传计划来宣传开发的新产品，以使尽可能多的未来顾客特别是该企业计划用于此项广告宣传的经费预算是80万元，此外要求：①至少有200万人次妇女接触广告宣传；②电视广告费用不得超过50万元, ③电视广告至少占用三个单元一般时间和两个单元黄金时间, ④广播和报纸广告单元均不少于5个单元而不超过10个单元。

管理运筹学基础作业

24. 简述运输方案的调整过程。参考答案：
第一步：确定换入变量同单纯形法一样，在所有的负检验数中，一般选取检验数最小的非基变量作为换入变量。
第二步：确定换出变量和调整量由定理 5.4 可知，由此时还是非基变量的换入变量和一组基变量可以组成一个唯一的闭回路，找到这个闭回路以后，以此非基变量为起点，取
（2）两个终点。
（3）两个始点，两个终点。
（4）工序循环不是统筹图。
19. 简述在求最大流过程中，寻找由到源到汇的不饱和链的方法。
参考答案：
标号法寻找增流链的步骤：第一步：对未检查的边(u,v)的顶点 v 进行标号，标号的方式为(u,边的方向,
l(v))，其中标号的各个部分按照如下确定：
（1）u：表示被标号点 v 的前一个顶点。（2）边的方向：当被标号点 v 为终点时，即边(u,v)为前向边时，用
（1）
min Z = 8x1 +2x2 +4x3 +7x4 +5x5
参考答案：
（1）（x1 ，x2 ，x3 ，x4 ，x5）=（0，1，1，0，0），Z =6
（2）（x1 ，x2 ，x3 ，x4 ，x5）=（1，1，0，0，0），Z =5
（3）（x1 ，x2 ，x3 ，x4 ，x5）=（0，0，1，1，1），Z =6
-4/9 x1 –1/9 x5 –4/9 x6 +x7 = 2/3 ； 17. 简述西北角法、最小元素法、差值法确定运输问题初始基本可行解的过程并指出那种方法得出的解较优。
参考答案：西北角法：按照地图中的上北下南，左西右东的判断，对调运表中的最西北角上的空格优先满足最大供应，之后划去一行或一列，重复这种做法，直至得到初始可行解。最小元素法：对调运表中的最小运价对应的空格优先没醉最大供应，之后划去一行或一列，重复这种做法，直至得到初始可行解。差值法：在运价表中，计算各行和各列的最小运价和次最小运价之差，选出最大者，它所在某行或某列中的最小运价对应的空格优先满足最大供应，重复这种做法，直至得到初始可行解。一般来讲，用差值法求出的初始可行解最接近最优解，也就是最优的。

运筹学第次

第 1 次作业一、单项选择题(本大题共50 分，共25 小题，每小题 2 分)1. 称次为( ) 的点为孤立点。

A. 0B. 1C. 2D. 都不对2. 隐枚举法是省去若干目标函数不占优势的( ) 的一种检验过程。

A. 基本可行解B. 最优解C. 基本解D. 可行解3. 对偶问题与原问题研究出自( ) 目的。

A. 不同B. 相似C. 相反D. 同一4. 敏感性分析假定( ) 不变，分析参数的波动对最优解有什么影响。

A. 可行基B. 基本基C. 非可行基D. 最优基5. 闭回路的特点不包括( ) 。

A. 每个顶点都是直角B. 每行或每列有且仅有两个顶点C. 每个顶点的连线都是水平的或是垂直的D. 起点终点可以不同6. 运筹学有针对性地表述研究对象的( ) 。

A. 数学结构B. 客观运动规律C. 基本特征D. 基本要素7. 运输问题分布m*n矩阵表的纵向约束为()A. 供给约束B. 需求约束C. 以上两者都有可D. 超额约束8. 割平面法切割压缩后的可行域其( ) 不变。

A. 连续性B. 有界性C. 凸性D. 凹性9. 关于分配问题，叙述错误的是( ) 。

A. 一人只能做一件任务B. 任务数>0C. 资源数>1D. 总消耗或总收益要达到极值10. 图解法适用于求解( ) 决策变量的像性规划问题。

A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 无要求11. 两点之间不带箭头的联线称为( )A. 边B. 弧C. 链D. 路12. 动态规划是一种( ) 。

A. 层次决策方法B. 阶段决策方法C. 整体决策方法D. 序贯决策方法13. 分阶段隐枚举法从上个阶段的始发点寻找( )A. 任意点B. 最近点C. 紧邻点D. 较远点14. 纯整数规划的决策变量( ) 。

A. 均为整数B. 均为非负整数C. 部分为非负整数D. 为0 和115. 现代运筹学是因为( ) 的需要而诞生和发展起来的。

A. 工业B. 商业C. 金融业D. 战争16. 运筹学有助于管理人员正确决策，因为它把( ) 当成有目标的系统A. 研究环境B. 研究目标C. 研究人员D. 研究过程17. 分枝定界法要用单纯形法求解各搜索子域是否有( )称之为无向图A. 整数解B. 非负解C. 非负整数解D. 最优解18. 有向图不含有 ( ) 。

运筹学基础-图论方法(1)

回路：若起始点和终点是同一个点的路称为回路。连通图：一个图中，任意两个顶点至少存在一条链，则称这样的图为连通图。否则称为不连通的。
图的名词和基本概念
次：与一个点相关联的边的数目称为次, 如v1 的次为2， v5的次为3，次为奇数的点称为奇点，次为偶数的点称为偶点，次为0 的点称为孤立点，如v6 悬挂节点: 次为1的点称为悬挂节点: v1 e1 e 5 v3 e2 v5 e7 e4 e6 e3 v4 v6 v2
1 1
利用EXCEL求起点到终点的最短路径利用EXCEL求起点到终点的最短路径
第三步：第三步：定义最小路线运行方案
最小路线物运行方案
v1 v2 v3 v4 v5 v6 v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7
流入结点流结点流限制 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
v7
流出
100 600
3
500
600
5
400 1100
7 2
900
此为最小树杈，最小线路长度为2400 此为最小树杈，最小线路长度为2400
练习：求最小树杈 v3 5 6 v1 5 v2 2 v4 1 7 3 4 4 v6 v5
破圈法答案
v3 6 v1 5 v2 1
5 7 3
v5 4 v6 4 v4
2
避圈法答案
弧：若点与点之间的连线有方向，称为弧，由此构成的图为有向图。环：如果边的两个端点相重，称该边为环，如e10；如果两个端点之间的边多于一条, 称为具有多重边，如[v2, v4] ,无环，无多重边的图为简单图。
图的名词和基本概念
v1 e4 v3 e1 v5 e5 e3 e6 e9 e2 e7 v4 e10 v2 e8 v6 e1 e5 v5 e7 e6 e3 v6 v1 e2 v2 e9 e10 e8 v7

运筹学第一次作业

练习一1. 某厂接到生产A 、B 两种产品的合同，产品A 需200件，产品B 需300件。

这两种产品的生产都经过毛坯制造与机械加工两个工艺阶段。

在毛坯制造阶段，产品A 每件需要2小时，产品B 每件需要4小时。

机械加工阶段又分粗加工和精加工两道工序，每件产品A 需粗加工4小时，精加工10小时；每件产品B 需粗加工7小时，精加工12小时。

若毛坯生产阶段能力为1700小时，粗加工设备拥有能力为1000小时，精加工设备拥有能力为3000小时。

又加工费用在毛坯、粗加工、精加工时分别为每小时3元、3元、2元。

此外在粗加工阶段允许设备可进行500小时的加班生产，但加班生产时间内每小时增加额外成本4.5元。

试根据以上资料，为该厂制订一个成本最低的生产计划。

解：设正常生产A,B 产品数12,x x ，加班生产A,B 产品数34,x x13241324341324min 3(22444477)7.5(47)2(10101212)z x x x x x x x x x x x x x x =+++++++++++++.s t 13241212121220030024170047100010123000475000i x x x x x x x x x x x x x +≥⎧⎪+≥⎪⎪+≤⎪+≤⎨⎪+≤⎪+≤⎪⎪≥⎩且为整数，i=1,2,3,42. 对某厂I ，Ⅱ，Ⅲ三种产品下一年各季度的合同预订数如下表所示。

工时为15000小时，生产I 、Ⅱ、Ⅲ产品每件分别需时2、4、3小时。

因更换工艺装备，产品I 在2季度无法生产。

规定当产品不能按期交货时，产品I ，Ⅱ每件每迟交一个季度赔偿20元，产品Ⅲ赔偿10元；又生产出来产品不在本季度交货的，每件每季度的库存费用为5元。

问：该厂应如何安排生产，使总的赔偿加库存的费用为最小(要求建立数学模型，不需求解)。

解：设x ij 为第j 季度产品i 的产量，s ij 为第j 季度末产品i 的库存量，d ij 为第j 季度产品i 的需求量。

湖北大学大三人力资源专业运筹学考试试卷及参考答案1

湖北大学运筹学考试试卷及参考答案1一、单项选择题（5’）1．运筹学作为一门真正的科学是起源于第二次世界大战的（）。

A、经济B、管理C、军事D、政治答案：C2．运筹学用（）观点研究功能之间的关系。

A、客观性B、系统论C、主观性D、实践性答案：B3. 从趋势上看，运筹学的进一步发展依赖于一些外部条件和手段，其中最主要的是（）。

A、数理统计B、概率论C、计算机D、管理科学答案：C4．我们可以通过（）来验证运筹学的模型最优解。

A、观察B、应用C、试验D、调查答案：C5. 图解法适用于含有（）个变量的线性规划问题。

A、1B、2C、3D、4答案：B6．线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将（）。

A、增大B、缩小C、不变D、不确定答案：B7. 在线性规划的各项敏感性分析中，一定会引起目标函数值发生变化的是（）。

A、目标函数中的Ｃｊ的变化B、约束常数项中ｂｉ的变化C、增加新的变量D、增加新的约束答案：B8. 如果实际运输问题的产销不平衡，为了转化为平衡的运输问题，应当虚设一个（）。

A、初始运输方案B、需求地C、产地D、产地或销地答案：D9. 用运筹学解决问题时，要对问题进行（）。

A、分析与观察B、分析与定义C、分析与判断D、分析与试验答案：B10. 若针对实际问题建立的线性规划模型的解是无界的，可能的原因是（）。

A、出现矛盾的条件B、缺乏必要的条件C、有多余的条件D、有相同的条件答案：B11. 为化为标准形式而引入的松弛变量在目标函数中的系数应为（）。

A、0B、1C、2D、3答案：A12. 若某个bk≤0,化为标准形式时，（）。

A、不变B、左端乘-1C、右端乘-1D、两端乘-1答案：D13. 最早运用运筹学理论的是（）。

A、二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署B、美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上C、二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府指定计划D、50年代，运筹学运用到研究人口、能源、粮食，第三世界经济发展等问题上答案：A二、多项选择题（5’）1. 运筹学的主要分支包括（）。

2012级《运筹学》第一次课内实验题目

第一次课内实验题目1．生产计划问题已知某工厂计划生产I，II，III三种产品，各种产品需要在A，B，C三种设备上加工生产，具体相关数据如表，试研究下列问题：（1）如何充分发挥已有设备的能力，使生产盈利最大？（2）如果为了增加产量，可租用其它厂家设备B，每月可租用60台时，租金为1.8万元，试问租用设备B是否合算？（3）如果该厂家拟增加生产两种新产品IV和V，其中产品IV需用A设备12台时，B设备5台时，C设备10台时，单位产品盈利2100元；产品V需用A设备4台时，B设备4台时，C设备12台时，单位产品盈利1870元。

假设A，B，C三种设备台时不增加，试分别考虑这两种新产品的投产在经济上是否合算？（4）如果工厂对产品工艺进行重新设计改造，使改造后生产每件产品I需用A设备9台时，B设备12台时，C设备4台时，单位产品盈利4500元，试问这种改造方案对原计划有何影响？生产计划的相关数据2．快餐店用工问题某快餐店坐落在远离城市的风景区，平时游客较少，而每到双休日游客数量猛增，快餐店主要是为游客提供快餐服务，该快餐店雇用了两名正式员工，主要负责管理工作，每天需要工作8h，其余的工作都由临时工担任，临时工每天要工作4h。

双休日的营业时间为11:00到22:00，根据游客的就餐情况，在双休日的每天营业小时所需的职工数（包括正式工和临时工）如表所示。

营业时间与所需职工数量已知一名正式职工11：00开始上班，工作4h后休息1h，而后再工作4h；另一名正式职工13：00开始上班，工作4h后休息1h，而后再工作4h。

又临时工每小时工资为4元。

（1）在满足对职工需求的条件下，如何安排临时工的班次，使得使用临时工的成本最小？（2）如果临时工每班工作时间可以为3h，也可以为4h，如何安排临时工的班次，使得使用临时工的成本最小？这样比方案(1)能节省多少费用？此时需要安排多少临时工班次？2012级《运筹学》第一次课内实验题目3．轰炸方案问题某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标，已知该目标有四个要害部位，只要摧毁其中之一即可达到目标。

管理运筹学

管理运筹学练习一一、判断题，错误的请说明原因。

（1）若线性规划问题的可行域无界，则该问题无最优解。

（2）单纯形法解线性规划问题时，等于零的变量一定是非基变量。

（3）若线性规划问题有两个最优解，则一定有无穷多最优解。

（4）如果原问题有无界解，则对偶问题没有可行解。

（5）个变量，个约束的标准线性规划，其基可行解数目恰好为。

（6）次为1的顶点为悬挂点，孤立点的次一定为0。

（7）图中所有顶点的次之和一定为偶数。

（8）最小支撑树是唯一的。

（9）下图中的次为4，的次为5。

（10）下图中（b）为（a）的支撑子图（a）(b)二、某钢铁公司生产一种合金，要求的成分规格是：锡不少于28%，锌不多于15%，铅恰好10%，镍要介于35%-55%之间，不允许有其他成分。

钢铁公司拟从五种不同级别的矿石中进行冶炼，每种矿物的成分含量和价格如下表所示。

矿石杂质在冶炼过程中废弃，求每吨四、伦敦（L）、墨西哥城（MC）、纽约（NY）、巴黎（Pa）、秘鲁（Pe）和东京（T）之间的航线如下图所示。

其中，，，，，，，，，，，，，，要游遍这六个城市，试问应如何设计航线使总航程最小？五、设有三个煤矿供应四个地区的煤炭，已知煤矿产量、各地区需要量及从各煤矿到各六、某厂生产录音机和收音机两种产品。

该厂装配车间每日共有工人140人可用来装配两种产品。

已知录音机装配速度为2人日/台，收音机1人日/台。

据预测市场每日需求为：录音机60台，收音机100台，每台录音机和收音机的利润分别为300元和120元。

显然，由于受到装配劳动力的限制，装配车间不能满足市场需求量。

为了增加收益，厂领导考虑从其它车间抽调工人支援装配车间，但人数不能太多，否则将会使成本增加。

最后，厂领导制定了4个目标，按优先等级列举如下：P1：避免开工不足，使装配车间能正常生产；P2：允许工人支援装配，但每天最多不能超过40名；P3：尽可能达到计划日装配量，录音机和收音机优先权系数由所带来的利润而定；P4：尽可能减少支援工人数节约费用；试建立该问题的目标规划模型。

运筹学习题习题解答

第一章线性规划问题及单纯型解法习题解答：1、将下列线性规划问题变换成标准型，并列出初始单纯形表。

解：1）在约束条件(1)式两边同时乘以-1，得-4x1+x2-2x3+x4=2 (4)令x4=x'4-x"4，且x'4，x"4≥0。

在(4)式中加入人工变量x5，在(2)式中加入松弛变量x6，在(3)式中减去剩余变量x7同时加上人工变量x8；把目标函数变为max Z’=3x1-4x2+2x3-5(x'4-x"4）-M x5+0x6+0x7-M x8。

则线性规划问题的标准形为初始单纯形表为下表（其中M为充分大的正数）：2）在上述问题2）的约束条件中加入人工变量x1，x2，…，x n得：初始单纯形表如下表所示：2、分别用单纯法中的大M法和两阶段法求解下述线性规划问题，并指出属哪一类解：解：（1）大M法在上述约束条件中分别减去剩余变量x4，x5，再分别加上人工变量x6，x7得：列出单纯形表如下表所示：由上表知：线性规划问题的最优解为，且标函数的值为7，且存在非基变量检验数σ3=0，故线性规划问题有无穷多最优解。

（2）两阶段法第一阶段数学模型为：第一阶段单纯形表间下表所示：上述线性规划问题最优解，且标函数的最优值为0。

第二阶段单纯形表为下表所示：由上表知：原线性规划问题的最优解为，且标函数的值为7，且存在非基变量检验数σ3=0，故线性规划问题有无穷多最优解。

3、下表是某求极大化线性规划问题计算得到单纯形表。

表中无人工变量，a1，a2，a3，d，c1，c2为待定常数。

试说明这些常数分别取何值时，以下结论成立：（1）表中解为唯一最优解；（2）表中解为最优解，但存在无穷多最优解；（3）该线性规划问题具有无界解；（4）表中解非最优，为对解进行改进，换入变量为x1，换出变量为x6。

解：（1）上表中解为唯一最优解时，必有d>0，c1<0，c2<0。

（2）上表中解为最优解，但存在无穷多最优解，必有d>0，c1<0，c2=0或d>0，c1=0，c2<0。