2017_2018学年高中数学课下能力提升(含答案)十二茎叶图苏教版必修3

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2017-2018学年高中数学苏教版选修2-3课下能力提升(八)含解析

课下能力提升(八)二项式定理一、填空题1．（a＋2b）10展开式中第3项的二项式系数为________．2．(四川高考改编）在x(1＋x)6的展开式中,含x3项的系数为________．3．二项式错误!错误!的展开式中的常数项为________．4．若(x＋1)n＝x n＋…＋ax3＋bx2＋nx＋1（n∈N*),且a∶b＝3∶1，那么n＝________．5。

错误!错误!的展开式中有理项共有________项．(用数作答)二、解答题6．求错误!错误!的第4项，指出第4项的二项式系数与第4项的系数分别是什么？7．若错误!错误!展开式的常数项为60,则常数a的值．8．已知错误!错误!的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中含x项的系数及二项式系数．答案1．解析：第3项的二项式系数为C210＝错误!＝45.答案：452．解析：只需求(1＋x）6的展开式中含x2项的系数即可，而含x2项的系数为C错误!＝15。

答案：153．解析:∵T r＋1＝C错误!（－1）r x15－5r，令15－5r＝0，∴r＝3.故展开式中的常数项为C错误!(－1)3＝－10.答案：－104．解析:a＝C错误!，b＝C错误!，又∵a∶b＝3∶1,∴错误!＝错误!＝错误!，即错误!＝3，解得n＝11.答案:115．解析：由T r＋1＝C错误!(x2）9－r错误!错误!＝C错误!x18－3r，依题意需使18－3r为整数,故18－3r≥0,r≤6,即r＝0，1,2，3，4，5，6共7项．答案：76．解:∵T4＝C错误!错误!错误!(－2y3）3＝C错误!x2（－2)3y9＝－280x2y9，∴第四项的二项式系数为C错误!＝35，第四项的系数为－280.7．解:二项式错误!错误!展开式的通项公式是T r＋1＝C错误!x6－r错误!错误!x－2r＝C错误!x6－3r错误!错误!。

当r＝2时，T r＋1为常数项，即常数项是C错误!a，根据已知C错误!a＝60，解得a＝4。

2017_2018学年高中数学课下能力提升十二新人教A版必修3

5.解析：在抽取的20名教师中，在[15,25)内的人数为6，据此可估量该校上学期200名教师中，利用多媒体进行教学的次数在[15,25)内的人数为60.
答案：60
6.解析：依照频率散布直方图，分数在区间[60,70)上的频率为0.04×10＝0.4，∴分数在区间[60,70)上的人数为200×0.4＝80.
分组
频数
频率
[149.5,153.5)
1
0.025
[153.5,157.5)
3
0.075
[157.5,161.5)
6
0.15
[161.5,165.5)
9
0.225
[165.5,169.5)
14
0.35
[169.5,173.5)
3
0.075
[173.5,177.5)
3
0.075
[177.5,181.5]
6．在我市2016年“创建文明城市”知识竞赛中，考评组从中抽取200份试卷进行分析，其分数的频率散布直方图如下图，那么分数在区间[60,70)上的人数大约有________．
7．在某电脑杂志的一篇文章中，每一个句子的字数如下：
10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17
答案：80
7.解：(1)
(2)电脑杂志上每一个句子的字数集中在10～30之间；而报纸上每一个句子的字数集中在20～40之间．还能够看出电脑杂志上每一个句子的平均字数比报纸上每一个句子的平均字数要少．说明电脑杂志作为科普读物加倍通俗易懂、简单明了．
8.解：(1)频率散布表：
分组
频数
频率
[41,51)

2017_2018学年高中数学课下能力提升十二北师大版必修3

答案
1.解析：选C①是顺序结构，②是选择结构，③④是循环结构．
2.解析：选C程序执行情形为S＝31－30＝2，n＝2；S＝2＋32－31＝8，n＝3；S＝8＋33－32＝26，n＝4≥4，跳出循环．故输出26.
3.解析：选C框图的功能为计算S＝1·20·21·22的值，计算结果为8.
4.解析：选A依题意当i≤99时，S＝1＋2＋…＋99，当i＝100时，S＝ .
5.解析：选B第1次循环，S＝1，不知足判定框内的条件，x＝2；第2次循环，S＝9，不知足判定框内的条件，x＝4；第3次循环，S＝73，知足判定框内的条件，跳出循环，输出S＝73.
6.解析：由算法框图可知，当a＝m×i＝4×i能被n＝3整除时输出a和i并终止程序．显然，当i＝3时，a能够被3整除，故i＝3，现在a＝4×3＝12.
8．假设算法框图所给的程序运行的结果为S＝90，那么判定框中应填入的关于k的判定条件是________．
三、解答题
9．设计求1＋4＋7＋10＋…＋40的一个算法，并画出相应的算法框图．
10．以下是某次考试中某班15名同窗的数学成绩：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60.要求将80分以上的同窗的平均分求出来，画出算法框图．
∴条件应为k≤8或k<9.
答案：k≤8或k<9
9.解：算法：
1．令S＝0，i＝1.
2．S＝S＋i.
3．i＝i＋3.
4．假设i≤40，返回第2步；从头执行第二、3、4步；假设i>40，执行第5步．
5．输出S的值．
算法框图如下图：
法一：法二：
10.解：算法框图如下所示：
答案：12 3
7.解析：此框图依次执行如下循环：

2017-2018学年高中数学必修3课件：2-2-3 茎叶图精品

2.2.3
茎叶图
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预习导引
学习目标
重点难点重点:茎叶图的概念及作用. 1.茎叶图的概念及作用. 难点:茎叶图的应用 . 2.茎叶图在实际生活中的应用. 易混点:几种统计图的联系与区 3.几种统计图的区别与联系. 别.
目标导航
预习导引
1
2
1.
预习交流1 茎叶图可以表示三位数数据吗?如何表示? 提示:可以,这时茎表示前两位数,叶表示最后一位数.
目标导航
预习导引
1
2
(3)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是 , .
提示:(1)27 (2)12,13,14,15
(3)91.5 91.5
问题导学
即时检测
一
二
三
一、茎叶图的绘制活动与探究1 下面一组数据是某生产车间30名工人某日加工零件的个数,请设计适当的茎叶图表示这组数据,并由图出发说明一下这个车间这一天的生产情况. 134 112 117 126 128 124 122 116 113 107 116 132 127 128 126 121 120 118 108 110 133 130 124 116 117 123 122 120 112 112 思路分析:以前两位数为茎,个位数为叶,可以作出相应的茎叶图, 从而可据图分析数据的特征.
问题导学
即时检测
一
二
三
2.导学号51810040甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩(单位:分)如下: 甲组:76 90 84 86 81 87 86 82 85 83 乙组:82 84 85 89 79 80 91 89 79 74 用茎叶图表示两个小组的成绩,并判断哪个小组的成绩更整齐一些. 解:茎叶图如图所示(中间的茎为十位上的数字): 由茎叶图容易看出甲组的成绩较集中,即甲组的成绩更整齐一些.

2017-2018学年高三数学苏教版必修三课下能力提升：(十二) 茎叶图

课下能力提升(十二) 茎叶图一、填空题1．在茎叶图中比40大的数据有________个．1 2 32 3 4 53 4 5 6 740 7 8 92.在下面的茎叶图中茎表示数据的整数部分，叶表示数据的小数部分，则比数7.5小的有________个．6 1 2 37 2 3 4 6 78 1 2 43.数据123,127,131,151,157,135,129,138,147,152,134,121,142,143的茎叶图中，茎应取________．4．在如图所示的茎叶图中落在[20,40]上的频数为________．1 12 1 23 73 0 2 54 0 3 45 55.某中学高一(1)甲、乙两同学在高一学年度的考试成绩如下：甲乙6 567 25 4 3 28 1 26 75 4 190 3从茎叶图中可得出________同学成绩比较好．二、解答题6．某中学高二(1)班甲、乙两名同学自上高中以来每次数学考试成绩情况如下(单位：分)：甲的得分：81,75,91,86,89,71,65,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101；画出甲乙两人数学成绩的茎叶图，请根据茎叶图对两个人的成绩情况进行比较．7．50辆汽车经过某一段公路的时速记录如图所示：十位个位1 345667778889992 0000112222233334455566667778889301123将其分成7组并要求：(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图以及频率分布折线图；(3)根据上述结果，估计汽车时速在哪组的几率最大？8．茎叶图是某班在一次测验时的成绩，伪代码用来同时统计女生、男生及全班成绩的平均分．试回答下列问题：(1)在伪代码中，“k＝0”的含义是什么？横线①处应填什么？(2)执行伪代码，输出S，T，A的值分别是多少？(3)请分析该班男女生的学习情况．女生男生3 09 3 3 65 3 3 2 2 0080 2 3 6 665 3 1 07 1 4 566 2 2 875 3 7答案1．解析：由茎叶图中知比40大的有47、48、49，共3个．答案：32．解析：比7.5小的有6.1,6.2,6.3,7.2,7.3,7.4，共6个．答案：63．解析：在茎叶图中叶应是数据中的最后一位，从而茎就确定了．答案：12、13、14、154．解析：由茎叶图中给出了12个数据，其中在[20,40]上有8个．答案：85．解析：由图中数据可知甲同学的成绩多在80分以上，而乙相对差一些．答案：甲6．解：甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示：甲乙5 65 1799 8 6 18 3 6 84 19 3 8 8 9710 1 3011 4从这个茎叶图可以看出，乙同学的得分集中在98分附近，数据分布是大致对称的；甲同学的得分集中在86分附近，分数数据分布也是大致对称的，但较分散．所以乙同学发挥比较稳定，得分情况好于甲．7．解：(1)由茎叶图知，数据最大值为33，最小值为13，分为7组，组距为3，则频率分布表为：(2)频率分布直方图及频率分布折线图如图所示：(3)汽车时速在[21.5,24.5)内的几率最大，为0.22.8．解：(1)全班32名学生中，有15名女生，17名男生，在伪代码中，根据“S←S/15，T ←T/17”可推知，“k＝1”和“k＝0”分别代表男生和女生；S，T，A分别代表女生、男生及全班成绩的平均分；横线①处应填“(S＋T)/32”．(2)女生、男生以及全班成绩的平均分分别为S＝78，T＝77，A≈77.47.(3)15名女生成绩的平均分为78,17名男生成绩的平均分为77.从中可以看出女生成绩比较集中．整体水平稍高于男生；男生中的高分段比女生高，低分段比女生多．相比较男生两极分化比较严重．。

高中数学课下能力提升(十七)几何概型苏教版必修3

课下能力提升(十七) 几何概型一、填空题1．在区间[－1,2]上随机取一个数x ，则x∈[0,1]的概率为 ________.2．如图，半径为10 cm 的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1 cm 的小圆．现将半径为1 cm 的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为________．3.如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为23，则阴影区域的面积为________．4．一只蚂蚁在三边边长分别为3,4,5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为________．5.如图，在平面直角坐标系中，∠xOT＝60°，以O 为端点任作一射线，则射线落在锐角∠xOT 内的概率是________．二、解答题6．点A 为周长等于3的圆周上一个定点，若在该圆周上随机取一点B ，求劣弧AB 的长度小于1的概率．7．有一个底面半径为1，高为2的圆柱，点O 为底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P ，求点P 到点O 距离大于1的概率．8．两人约定在20∶00到21∶00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20∶00至21∶00各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间相见的概率．答案1．解析：[－1,2]的长度为3，[0,1]的长度为1，所以概率是13. 答案：132．解析：由题意，硬币的中心应落在距圆心2～9 cm 的圆环上，圆环的面积为π×92－π×22＝77π cm 2，故所求概率为77π81π＝7781. 答案：77813．解析：由几何概型知，S 阴S 正方形＝23，故S 阴＝23×22＝83. 答案：834.解析：边长为3,4,5三边构成直角三角形，P ＝－1－＋－1－＋－1－3＋4＋5＝612＝12. 答案：125．解析：以O 为起点作射线，设为OA ，则射线OA 落在任何位置都是等可能的，落在∠xOT 内的概率只与∠xOT 的大小有关，符合几何概型的条件．记“射线OA 落在锐角∠xOT 内”为事件A ，其几何度量是60°，全体基本事件的度量是360°，由几何概型概率计算公式，可得P (A )＝60360＝16. 答案：166．解：如图，圆周上使AM 的长度等于1的点M 有两个，设为M1，M 2，则过A 的圆弧12M AM 的长度为2，B 点落在优弧12M AM 上就能使劣弧AB 的长度小于1，所以劣弧AB 的长度小于1的概率为23.7．解：区域D 的体积V ＝π×12×2＝2π，当P 到点O 的距离小于1时，点P 落在以O 为球心，1为半径的半球内，所以满足P 到O 距离大于1的点P 所在区域d 的体积为V 1＝V－V 半球＝2π－23π＝43π. 所求的概率为V 1V ＝23.8.解：设两人分别于x 时和y 时到达约见地点，要使两人能在约定时间范围内相见，当且仅当－23≤x －y ≤23. 两人到达约见地点所有时刻(x ，y )的各种可能结果可用图中的单位正方形内(包括边界)的点来表示，两人能在约定的时间范围内相见的所有时刻(x ，y )的各种可能结果可用图中的阴影部分(包括边界)来表示，因此阴影部分与单位正方形的面积比就反映了两人在约定时间范围内相遇的可能性的大小，也就是所求的概率为：P ＝S 阴影S 单位正方形＝1－13212＝89.。

2017_2018学年高中数学课下能力提升四北师大版必修3

课下能力提升4一、选择题1．下面哪一种统计图没有数据信息的损失，所有的原始数据都能够从该图中取得( )A．条形统计图B．茎叶图C．扇形统计图D．折线统计图2．某班学生在课外活动中参加文娱、美术、体育小组的人数之比为3∶1∶6，那么在扇形统计图中表示参加体育小组人数的扇形圆心角是( )A．108° B．216° C．60° D．36°3.如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，那么数据落在区间[22,30)内的频率为( )A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.64．某同窗对高一(1)班和高一(2)班两个班级今年的获奖情形进行了统计，制成两个统计图(如下图)，你以为哪个图比较适当( )A．①适当 B．②适当 C．①②都适当 D．①②都不适当5．2021年某学科能力测试共有12万考生参加，成绩采纳15级分，测试成绩散布图如下：试估量成绩高于11级分的人数为( )A．8 000 B．10 000 C．20 000 D．60 000二、填空题6．某校高一(1)班有50名学生，综合素养评判“运动与健康”方面的品级统计如下图，那么该班“运动与健康”评判品级为A的人数是________．7.在如下图的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数别离是________，________.8．某校为了了解学生的睡眠情形，随机调查了50名学生，取得他们在某一天各自的睡眠时刻的数据，结果用如下图的条形图表示．依照条形图可得这50名学生这一天平均每人的睡眠时刻为________ h.三、解答题9．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场竞赛得分原始记录如下：甲运动员的得分：13,23,8,26,38,16,33,14,28,39；乙运动员的得分：49,24,12,31,50,44,15,25,36,31.用茎叶图将甲、乙运动员的成绩表示出来．10．某地农村某户农人年收入如下(单位：元)：土地收入打工收入养殖收入其他收入4 320 3 600 2 357 843请用不同的统计图来表示上面的数据．答案1. 解析：选B 所有的统计图中，仅有茎叶图完好无损地保留着所有的数据信息．2. 解析：选B 参加体育小组人数占总人数的63＋1＋6＝60%，那么扇形圆心角是360°×60%＝216°.3. 解析：选B 由茎叶图可知数据落在区间[22,30)内的频数为4，因此数据落在区间[22,30)内的频率为4 10＝0.4.4. 解析：选B 图②较适当．由图②咱们能够很清楚地看出运动类的获奖次数(1)班比(2)班多一些，而学习类的获奖次数(1)班比(2)班少一些．5. 解析：选B 由题意结合条形图分析得成绩高于11级分的考生数的百分比大约为(2.3＋3＋0.9＋1.7)%＝7.9%，因此考生大约为：7.9%×120 000＝9480(人)．故最接近的人数为10 000.6. 解析：由扇形图可知：评判品级为A的人数占总人数的38%，由此可知高一(1)班的50名学生中有50×38%＝19人在该品级中.答案：197. 解析：甲组数据为：28,31,39,42,45,55,57,58,66，中位数为45；乙组数据为：29,34,35,42,46,48，53,55,67，中位数为46.答案：45 468. 解析：法一：要确信这50名学生的平均睡眠时刻，就必需计算其总睡眠时刻．总睡眠时刻为5.5×0.1×50＋6×0.3×50＋6.5×0.4×50＋7×0.1×50＋7.5×0.1×50＝27.5＋90＋130＋35＋37.5＝320.故平均睡眠时刻为320÷50＝6.4 (h)．法二：依照图形得平均每人的睡眠时刻为t＝5.5×0.1＋6×0.3＋6.5×0.4＋7×0.1＋7.5×0.1＝6.4(h)．答案：6.49. 解：制作茎叶图的方式是：将所有的两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向以下出，共茎的叶一样按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出．甲、乙运动员的得分茎叶图如图.10. 解：用条形统计图表示，如下图．用折线统计图表示，如下图．用扇形统计图表示，如下图．。

高中数学 2.2.3 茎叶图课后知能检测苏教版必修3

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.3 茎叶图课后知能检测苏教版必修3一、填空题1．以下茎叶图的茎是________.【解析】竖线左侧为茎．【答案】0,1,22．如图2－2－10所示的茎叶图所表示的数据中的众数是________.【解析】由众数定义结合茎叶图知22为众数．【答案】223．(2013·福州高一检测)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图2－2－11所示，则这组数据的最大值与最小值的差为________.【解析】最大值为99，最小值为87，故差为99－87＝12.【答案】124．已知某工厂工人在6月份每天加工的零件个数的茎叶图如图2－2－12所示(以零件个数的百位、十位数字为茎，个位数字为叶)，那么该工厂工人在该月内加工的零件个数超过130的天数所占的百分比为________.【解析】由图分析可知样本中超过130的有3个数据，故所求的百分比为330×100%＝10%.【答案】10%5．某篮球队的甲、乙两人练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数的茎叶图如图2－2－13所示，则罚球命中率较高的是________(填“甲”或“乙”)．图2－2－13【解析】由茎叶图知甲每组进球数集中在20多个，乙每组进球数集中在10多个，故罚球命中率较高的是甲．【答案】甲6．如图2－2－14是某种商品前三个季度在甲、乙两地的月销售数量的茎叶图，则在甲、乙两地的月销售量的最大量之和是________．【解析】甲的销售数量的最大值为40，乙的最大值为38，故和为40＋38＝78.【答案】787．甲、乙两个班级各随机选出15名同学进行测验，成绩的茎叶图如图2－2－15所示．则甲、乙两班的最高成绩分别是________、________.从图中看________班的平均成绩较高．【解析】根据茎叶图中数据的排列规律分析数据可知，甲、乙两班的最高成绩分别是96,92，且乙班的平均成绩较高．【答案】96,92 乙8．对甲、乙两名运动员进行培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次，得出茎叶图如图2－2－16所示，发挥稳定的运动员为________．图2－2－16【解析】由茎叶图可知他们的平均水平相同，但乙的成绩较为集中在茎为8的区域，发挥稳定．【答案】乙二、解答题9．甲、乙两名同学在5次体能测试中的成绩(单位：分)如下：甲：86,77,78,72,92；乙：91,88,78,95,82.(1)用茎叶图表示甲、乙二人成绩；(2)根据图形分析甲、乙二人的成绩．【解】(1)中间数字表示成绩的十位数字，旁边数字表示个位数字．(2)由图知，乙的平均成绩高于甲的平均成绩，且乙比甲的成绩稳定．10．为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8∶00～10∶00间各自的点击量，得如图2－2－17所示的统计图．甲乙图2－2－17(1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？(2)甲网站点击量在[10,40]间的频率是多少？(3)甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由．【解】 (1)甲网站的极差：73－8＝65；乙网站的极差：71－5＝66.(2)甲网站点击量在[10,40]间的频率为414＝27≈0.28 571. (3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎．11．有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中随机各抽取了16台，记录了上午8∶00～11∶00之间各自的销售情况(单位：元)：甲：18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41；乙：22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23.试用两种不同的方式分别表示上面的数据，并简要说明各自的优点．【解】法一从题目中的数不易直接看出各自的分布情况，为此，我们将以上数据用条形统计图表示．如图：法二茎叶图如图，两竖线中间的数字表示甲、乙销售额的十位数，两边的数字表示甲、乙销售额的个位数．从法一可以看出条形统计图能直观地反映数据分布的大致情况，并且能够清晰地表示出各个区间的具体数目；从法二可以看出，用茎叶图表示有关数据，对数据的记录和表示都带来方便．。

高中数学茎叶图苏教版必修3

茎叶图教学目标（1）掌握茎叶图的意义及画法，并能在实际问题中用茎叶图用数据统计；（2）通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计．教学重点茎叶图的意义及画法．教学难点茎叶图用数据统计．教学过程一、复习练习：为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.(1) 第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2) 若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？(3) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由。

分析：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1。

解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：40.0824171593=+++++又因为频率=第二小组频数样本容量所以 121500.08===第二小组频数样本容量第二小组频率（2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为171593100%88%24171593+++⨯=+++++（3）由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组．二、问题情境1．情境：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50．2．问题：如何有条理地列出这些数据，分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度？三、建构数学1．茎叶图的概念：一般地：当数据是一位和两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。

2017_2018学年高中数学课下能力提升二新人教A版必修3

因此m＝4.
因此f(x)＝－x2＋4x.
则f(3)＝－32＋4×3＝3，
因此当输入的x的值为3时，输出的f(x)的值为3.
(3)因为f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，
因此当x＝2时，f(x)max＝4，
因此要想使输出的值最大，输入的x的值应为2.
8.解：(1)图框①中x＝2表示把2赋值给变量x.
8．如图是为解决某个问题而绘制的程序框图，认真分析各框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题：
(1)图框①中x＝2的含义是什么？
(2)图框②中y1＝ax＋b的含义是什么？
(3)图框④中y2＝ax＋b的含义是什么？
(4)该程序框图解决的是如何的问题？
(5)当最终输出的结果是y1＝3，y2＝－2时，求y＝f(x)的解析式．
第二步，求f(－5)的值．
第三步，将前两步的结果相加，存入y.
第四步，输出y.
程序框图：
[能力提升综合练]
1.解析：选B 图形符号“ ”是处置框，它的功能是赋值、计算，不是输出、判定和输入，应选B.
2.解析：选C 因为a＝2，b＝4，因此S＝－＝－＝－，应选C.
3.解析：选C 由题意知该算法是计算的值．
4.解析：选B 由直角三角形内切圆半径r＝，知选B.
5.解析：选C∵b＝2，∴2＝a－3，即a＝5.∴2x＋3＝5时，得x＝1.
6.解析：S＝log24＋42＝18.
答案：18
7.解：算法如下：第一步，令r＝10.第二步，计算C＝2πr.第三步，输出C.
程序框图如图：
8.解：自然语言算法如下：
第一步，求f(3)的值．
答案
[学业水平达标练]
1.解析：选C 流程线的意义是流程进行的方向，一个算法步骤到另一个算法步骤表示的是流程进行的方向，而连接点是当一个框图需要分开来画时，在断开处画上连接点．判定框是依照给定条件进行判定，处置框是赋值、计算、数据处置、结果传送，因此A，B，D都不对．应选C.

2017-2018学年高中数学苏教版选修2-3课下能力提升(九)含解析

课下能力提升（九)二项式系数的性质及应用一、填空题1．已知错误!错误!的展开式中前三项的系数成等差数列，则第四项为________．2．若错误!错误!的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为________．3．若错误!错误!展开式中只有第6项的系数最大，则n＝________.4．已知（1＋x)10＝a0＋a1(1－x）＋a2(1－x）2＋…＋a10(1－x）10，则a8＝________．5．若C3n＋1，23＝C错误!(n∈N*)且(3－x）n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a n x n,则a0－a1＋a2－…＋（－1)n a n＝________．二、解答题6．二项式(2x－3y)9的展开式中，求：（1）二项式系数之和；(2）各项系数之和；(3）所有奇数项系数之和．7．求（1－x)8的展开式中（1)二项式系数最大的项;（2）系数最小的项．8．求证：32n＋2－8n－9能被64整除．答案1．解析：由题设，得C错误!＋错误!×C错误!＝2×错误!×C错误!，即n2－9n＋8＝0，解得n＝8或n＝1(不合题意，舍去），则错误!错误!的展开式的通项为T r＋1＝C错误!x8－r错误!错误!,令r＋1＝4，得r＝3，则第四项为T4＝C错误!x5错误!错误!＝7x5.答案:7x52．解析：令x＝1，2n＝64⇒n＝6.由T r＋1＝C错误!·36－r·x错误!·（－1）r·x－错误!＝（－1）r C错误!36－r x3－r,令3－r＝0⇒r＝3.所以常数项为－C错误!33＝－20×27＝－540.答案：－5403．解析：由题意知，展开式中每一项的系数和二项式系数相等，第6项应为中间项，则n＝10。

答案:104．解析：(1＋x）10＝[2－(1－x)]10其通项公式为：T r＋1＝C错误!210－r（－1)r（1－x）r，a8是r＝8时，第9项的系数．所以a8＝C错误!22（－1)8＝180。

苏教版必修3高中数学2.2.3茎叶图检测试题

2．2.3茎叶图基础巩固1．如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知甲、乙两人得分最大值和为 ________．答案： 1032．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听闻测试中的成绩( 单位：分) ．已知甲组数据的中位数为13，乙组数据的均匀数为12，则 x， y 的值为()A． 12， 13B． 13，12C． 13， 13D． 13，14答案： C3．为了认识中年知识分子在知识分子中的比率，对某单位全体知识分子的年纪进行了登记，结果以下 ( 单位：岁 ) ：42， 38， 29， 36， 41， 43， 54， 43，34， 44， 40， 59， 39， 42， 44， 50， 37， 44， 45，29， 48， 45， 53， 48， 37， 28，46， 50，37， 44， 42， 39， 51， 52， 62， 47， 59， 46， 45，67， 53， 49， 65， 47， 54， 63，57， 47，46， 58.列出样本的频次散布表及茎叶图，并计算36～ 52 岁的知识分子所占的比率．分析：最大值为67，最小值为28，全距为 67－ 28＝ 39，分为 10 组，组距为4，频次分布表以下：分组频数频次[28， 32)30.06[32， 36)10.02[36， 40)70.14[40， 44)70.14[44， 48) 1 30.26[48 ， 52)60.12[52， 56)50.10[56， 60)40.08[60， 64)20.04[64， 68]20.04用茎叶图表示为：28 9 934677789948 9500123344789962357从以上能够看出用频次散布表中的数据易得36～ 52 岁的知识分子所占的比率为0.14 ＋0.14 ＋ 0.26 ＋ 0.12 ＝0.66.4．名著《简·爱》的中英文版中，第一节部分内容每句话所含单词( 字 ) 数以下：英词句子所含单词数：10， 52， 56，40， 79， 9， 23， 11， 10，21， 30，31；中词句子所含字数：11，79， 7，20， 63，33， 45， 36， 87， 9， 11， 37， 17， 18， 71，75， 51.(1)作出这些数据的茎叶图．(2)比较茎叶图，你能获得什么结论？分析： (1) 茎叶图以下列图所示．英词句子所含单词数中词句子所含字数907 91 0 01 1 1 783 1201 03 3 6 70456 2516397 1 5 987(2)从这个茎叶图看，英词句子所含单词数与中词句子所含字数都散布得比较分别，总的看来，每句话所含的字 ( 单词 ) 数差异较大，但由于数目较少，不可以给出较有掌握的结论．能力升级5．(2014 ·湛江调研 ) 某中学高二 (2) 班甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩状况以下 ( 单位：分 ) ：甲的得分： 95，81， 75，89， 71，65， 76，88， 94，110， 107；乙的得分： 83，86， 93，99， 88，103， 98， 114， 98， 79， 101.画出两人数学成绩的茎叶图，请依据茎叶图对两人的成绩进行比较．分析：用中间的数字表示两位同学得分的十位数字和百位数字，两边的数字分别表示两人每场数学考试成绩的个位数字．甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示，从这个茎叶图中能够看出，乙同学的得分状况大概是对称的，集中在90 多分；甲同学的得分状况除一个特别得格外，也大概对称，集中在80 多分，所以乙同学发挥比较稳固，整体得分状况比甲同学好．6．某同学每日下午打半小时篮球，她把每日进球的状况都记了下来．下边是她从2009年 3 月 12 日至 4 月 10 日每日打球时进球的记录：2315 1 815173121173118141716181318411919 3217184167527161808178请依据这批数据绘制出茎叶图来反应这30 天中的进球状况．分析：以下图所示 .345567777888889192 1 33 1 1 24 1 1526 1 77 1 880 17．某良种培养基地正在培养一种小麦新品种照试验．两种小麦各样植了25 亩，所得亩产数据A，将其与原有的一个优秀品种( 单位：千克 ) 以下：B 进行对品种 A： 357，359，367，368，375， 388，392， 399，400，405， 412，414， 415，421，423， 423，427， 430， 430，434， 443， 445， 445， 451，454；品种 B：363，37 1， 374，383，385，386，391，392，394，394，395，397， 397，400，401， 401，403， 406， 407，410， 412， 415， 416， 422，430.(1)作出品种 A、 B 亩产量数据的茎叶图．(2)用茎叶图办理现有的数据，有什么长处？(3) 经过察看茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳固性进行比较，写出统计结论．分析： (1) 茎叶图以下列图所示．(2)用茎叶图办理现有的数据不单能够看出数据的散布状况，并且还能够看出每组中的详细数据．(3)经过察看茎叶图，能够发现品种 A 的均匀亩产量为411.08千克，品种 B 的均匀亩产量为397.8 千克．由此可知，品种 A 的均匀亩产量比品种 B 的均匀亩产量高，但品种A 的亩产量不够稳固，而品种 B 的亩产量比较集中在其均匀亩产量邻近．。

2017_2018学年高中数学课下能力提升五北师大版必修3

2.解析：选B这组数据的众数为5，那么5显现的次数最多，
∴x＝5，那么这组数据按从小到大排列为－3,5,5,7,11，那么中位数为5.
3.解析：选BA中的数据都不大于B中的数据，因此 A< B，但A中的数据比B中的数据波动幅度大，因此s
A>sB.
4.解析：选D易知中位数的值me＝＝5.5，众数m0＝5，平均数＝ ×(3×2＋4×3＋5×10＋6×6＋7×3＋8×2＋9×2＋10×2)≈6，因此m0<me< .
每户丢弃旧塑料袋个数
2
3
4
5
户数
6
16
15
13
(1)求这50户居民天天抛弃旧塑料袋的平均数、众数和中位数；
(2)求这50户居民天天抛弃旧塑料袋的标准差．
10．某校甲班、乙班各有49名学生，两班在一次数学考试中的成绩(总分值100分)统计如下表：
班级
平均分
众数
中位数
标准差
甲班
79
70
87
19.8
乙班
79
70
79
5.2
(1)请你对下面的一段话给予简要分析：
甲了85分，在班里算是上游了！”
(2)请你依照表中数据，对这两个班的考试情形进行5和最低分89后，剩余数据的平均数为＝＝92，
方差为s2＝ ×[(92－90)2＋(92－90)2＋(93－92)2＋(94－92)2＋(93－92)2]＝ ×(4＋4＋1＋4＋1)＝2.8.
A．me＝m0＝ B．me＝m0< C．me<m0< D．m0<me<
5．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，假设将这组数据中的每一个数据都加上60，取得一组新数据，那么所得新数据的平均数和方不同离是( )

2017_2018学年高中数学课时跟踪检测十二茎叶图苏教版必修320180125176

课时跟踪检测（十二）茎叶图层级一学业水平达标1．在茎叶图中比40大的数据有________个．解析：由茎叶图知比40大的有47,48,49，共3个．答案：32．在下面的茎叶图中茎表示数据的整数部分，叶表示数据的小数部分，则比数7.5小的有________个.解析：比7.5小的有6.1,6.2,6.3,7.2,7.3,7.4，共6个．答案：63．某中学高一(1)班甲、乙两同学在高一学年度的考试成绩如下：从茎叶图中可得出________同学成绩比较好．解析：由图中数据可知甲同学的成绩多在80分以上，而乙相对差一些．答案：甲4．在如图所示的茎叶图表示的数据中，众数和中位数分别是________.解析：把这组数据从小到大排列为12,14,20,23,25,26,30,31,31,41,42,43，所以这组数26＋30 据众数为31，中位数为＝28.2答案：31,285．为缓解车堵现象，解决车堵问题，北京市交通局调查了甲、乙两个交通站的车流量，在2016年5月随机选取了14天，统计每天上午7：30～9：00间各自的车流量(单位：百辆) 得到如图所示的茎叶图，根据茎叶图回答以下问题．(1)甲、乙两个交通站的车流量的中位数分别是多少？(2)甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？说明理由．(3)试计算甲、乙两交通站的车流量在[10,40]之间的频率．解：根据茎叶图中的数据分析并作出判断．58＋55(1)甲交通站的车流量的中位数为＝56.5.236＋37 乙交通站的车流量的中位数为＝36.5.2(2)甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲交通站更繁忙．(3)甲站的车流量在[10,40]之间的有4天，4 2故频率为＝，14 7乙站的车流量在[10,40]之间的有6天，6 3故频率为＝.14 7层级二应试能力达标1．数据123,127,131,151,157,135,129,138,147,152,134,121,142,143的茎叶图中，茎应取________．解析：在茎叶图中叶应是数据中的最后一位，从而茎就确定了．答案：12,13,14,152．在如图所示的茎叶图中落在[20,40]上的频数为________.解析：由茎叶图给出了12个数据，知在[20,40]上有8个．答案：83．甲、乙两名同学学业水平考试的9科成绩如茎叶图所示，请你根据茎叶图判断谁的平均分高________.解析：由茎叶图可 1以看出，x 甲＝(92＋9181＋89×2＋72＋73＋78×2＋68)＝80，x乙＝(91＋83＋86＋88＋89＋72＋75＋78＋969)≈81.2，x乙>x甲，故乙的平均数大于甲的平均数．答案：乙4．从甲、乙两个品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位：mm)，结果如下：甲品种：271273280285285287292294295301303303307308310314319323325325328331334337352乙品种：284292295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356由以上数据设计了茎叶图如图所示根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：①________________________________________________________________________；②________________________________________________________________________.解析：由茎叶图可以看出甲棉花纤维的长度比较分散，乙棉花纤维的长度比较集中(大部分集中在312～337之间)，还可以看出乙的平均长度应大于310，而甲的平均长度要小于310 等，通过分析可以得到答案．答案：①甲棉花纤维的长度比较分散，乙棉花纤维的长度比较集中②甲棉花纤维的长度的平均值小于乙棉花纤维长度的平均值(答案不唯一)5 .某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算的平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清．若记分员计算无误，则数字x应该是________．1 640 1解当：析x≥4时，(89＋89＋92＋93＋92＋91＋94)＝≠∴91x，<4.∴(89＋89＋92＋93＋92＋7 7 791＋x＋90)＝91，∴x＝1.答案：16．某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并采用茎叶图表示本次测试30人的跳高成绩(单位：cm)，跳高成绩在175 cm以上(包括175 cm) 定义为“合格”，跳高成绩在175 cm以下(不包括175 cm)定义为“不合格”.若用分层抽样的方法从甲、乙两队所有运动员中共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数分别为________．解析：由茎叶图可知，30人中有12人“合格”，有18人“不合格”，用分层抽样的方法，则5人中“合格”与“不合格”的人数分别为2人，3人．答案：2,37．如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手的平均分数分别为a1，a2，则下列结论成立的是________．(填序号)①a1>a2；②a1<a2；③a1＝a2；④a1，a2的大小与m无关．1 解析：甲去掉的两个分数为70和90＋m，故a1＝80＋(5＋4＋5＋5＋1)＝84.51乙去掉的两个分数为79和93，故a2＝80＋(4＋4＋6＋4＋7)＝85.故可知②和④正确．5答案：②④8．甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________.1解析：x甲＝×(18＋19＋20＋20＋21＋22＋23＋31＋31＋35)＝24，101x乙＝×(11＋17＋19＋21＋22＋24＋24＋30＋30＋32)＝23.10答案：24239．有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中随机抽取了16台，记录了上午8：00～11：00之间各自的销售情况(单位：元)：甲：18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41；乙：22,31,32,42,20,27,48,23,28,43,12,34,18,10,34,23.试用两种不同的方法分别表示上面的数据，并简要说明各自的优点．解：法一：从题目中数据不易直接看出各自的分布情况，为此，我们将以上数据用条形统计图表示，如图甲、乙．法二：茎叶图表示，如图.从法一可以看出，条形统计图能直观地反映数据分布的大致情况，并且能够清晰地表示出各个区间的具体数目．从法二可以看出，用茎叶图表示有关数据，不但可以保留有关信息，而且可以随时记录，给数据的记录和表示都带来方便．10．下面茎叶图是某班在一次测验时的成绩，伪代码用来同时统计女生、男生及全班成绩的平均分．试回答下列问题：(1)在伪代码中，“k＝0”的含义是什么？横线①处应填什么？(2)执行伪代码，输出S，T，A的值分别是多少？(3)请分析该班男女生的学习情况．解：(1)全班32名学生中，有15名女生，17名男生，在伪代码中，根据“S←S/15，T←T/17”可推知，“k＝1”和“k＝0”分别代表男生和女生；S，T，A分别代表女生、男生及全班成绩的平均分；横线①处应填“(S＋T)/32”．(2)女生、男生以及全班成绩的平均分分别为S＝78，T＝77，A≈77.47.(3)15名女生成绩的平均分为78,17名男生成绩的平均分为77.从中可以看出女生成绩比较集中．整体水平稍高于男生；男生中的高分段比女生高，低分段比女生多．相比较男生两极分化比较严重．。

高中数学苏教版必修3学业分层测评13 茎叶图含解析

学业分层测评(十三)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1.数据123,127,131,151,157,135,129,138,147,152,134,121,142,143的茎叶图中，茎应取________.【解析】在茎叶图中“叶”应是数据中的最后一位，从而茎就确定了.【答案】12、13、14、152.在如图2-2-21所示的茎叶图中落在[20,40]上的频数为________.图2-2-21【解析】茎叶图中给出了12个数据，其中在[20,40]上有8个.【答案】83.一位同学种了甲、乙两种树苗各1株，分别观察了9次、10次后，得到树苗高度的数据的茎叶图如图2-2-22(单位：cm)，则甲、乙两种树苗高度的数据的中位数之和是________.图2-2-22【解析】根据茎叶图可得，观察甲树苗9次得到的树苗高度分别为：19,20,21,23,24,31,32,33,37；观察乙树苗10次得到的树苗高度分别为：10,10,14,24,26,30,44,46,46,47，易得甲树苗高度的中位数为24，乙树苗高度的中位数为26＋302＝28，因此24＋28＝52. 【答案】 524.某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图2-2-23所示，则中位数与众数分别为________、________. 【90200048】图2-2-23【解析】由题中茎叶图可知这40个数据中，中间两个数据都是23.因此中位数为23＋232＝23. 这40个数据中23出现的次数最多共4次，因此众数为23.【答案】 23 235.随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图2-2-24，根据茎叶图，________班的平均身高较高.图2-2-24。