3.1.1 一元一次方程(3)
3人教版七年级数学上册第三章 3.1.1 一元一次方程 优秀教学PPT课件
【素养提升】 18．(12分)某通讯公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费， 每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元月租费，每通话1分钟付费 0.10元．两种方式不足1分钟均按1分钟计算． (1)如果一个月通话x分钟，那么用甲种方式付费应付话费多少元？用乙 种方式应付话费多少元？ (2)如果求一个月通话多少分钟时两种方式的费用相同，可以列出一个怎 样的方程？它是一元一次方程吗？ 解：(1)甲种方式应付话费0.15x元，乙种方式应付话费(18＋0.10x)元 (2)0.15x＝18＋0.10x，是一元一次方程
17．(10分)根据题意列出方程： (1)《文摘报》每份0.5元，《信息报》每份0.4元，小刚用7元钱买了两种 报纸共15份，他买的两种报纸各多少份？ (2)水上公园某一天共售出门票128张，收入912元，门票价格为成人每张 10元，学生可享受六折优惠．这一天出售的成人票与学生票各多少张？ (只列方程) 解：(1)设买《文摘报》x份，则买《信息报》(15－x)份，根据题意列方 程，得0.5x＋0.4(15－x)＝7 (2)设出售成人票x张，则出售学生票(128－x)张，根据题意列方程，得 10x＋60%×10×(128－x)＝912
当x = 4，5，6时呢?
1.若k是方程 2x=3 的解，则 4k+2=______.
2.若 xn2 4 0 是关于x的一元一次方程，则
n=______.
3.已知方程 x a 1 1是关于x的一元一次方程，则
a=______.
1. 一元一次方程的概念： 只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两 边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
回顾思考
1.你知道什么叫做方程吗？
方程： 含有未知数的等式叫方程.
《3.1.1 一元一次方程》教案、同步练习、导学案(3篇)
3．1 从算式到方程《3．1.1 一元一次方程》教案【教学目标】1．通过现实生活中的例子，体会方程的意义，领悟一元一次方程的概念，并会进行简单的辨别；(重点)2．初步学会找实际问题中的等量关系，设出未知数，列出方程．(重点，难点)【教学过程】一、情境导入问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同一方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A，B两地间的路程是多少？1．若用算术方法解决应怎样列算式？2．如果设A，B两地相距x km，那么客车从A地到B地的行驶时间为________，货车从A地到B地的行驶时间为________．3．客车与货车行驶时间的关系是____________．4．根据上述关系，可列方程为____________．5．对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？二、合作探究探究点一：方程的概念判断下列各式是不是方程；若不是，请说明理由．(1)4×5＝3×7－1；(2)2x＋5y＝3；(3)9－4x＞0；(4)x－32＝13；(5)2x＋3.解析：根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可．解：(1)不是，因为不含有未知数；(2)是方程；(3)不是，因为不是等式；(4)是方程；(5)不是，因为不是等式．方法总结：本题考查的是方程的概念，方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．探究点二：一元一次方程的概念【类型一】 一元一次方程的辨别下列方程中是一元一次方程的有( )A ．x ＋3＝y ＋2B ．1－3(1－2x )＝－2(5－3x )C ．x －1＝1xD.y3－2＝2y －7 解析：A.含有两个未知数，不是一元一次方程，错误；B.化简后含有未知数项可以消去，不是方程，错误；C.分母中含有字母，不是一元一次方程，错误；D.符合一元一次方程的定义，正确．故选D.方法总结：判断一元一次方程需满足三个条件：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数是1；(3)是整式方程．【类型二】 利用一元一次方程的概念求字母次数的值方程(m ＋1)x |m |＋1＝0是关于x 的一元一次方程，则( )A ．m ＝±1B ．m ＝1C ．m ＝－1D ．m ≠－1解析：由一元一次方程的概念，一元一次方程必须满足未知数的次数为1且系数不等于0，所以⎩⎨⎧|m |＝1m ＋1≠0，解得m ＝1.故选B.方法总结：解决此类问题要明确：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1且系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可求方程中相关字母的值．探究点三：方程的解下列方程中，解为x ＝2的方程是( )A ．3x －2＝3B ．－x ＋6＝2xC ．4－2(x －1)＝1 D.12x ＋1＝0 解析：A.当x ＝2时，左边＝3×2－2＝4≠右边，错误；B.当x ＝2时，左边＝－2＋6＝4，右边＝2×2＝4，左边＝右边，即x ＝2是该方程的解，正确；C.当x ＝2时，左边＝4－2×(2－1)＝2≠右边，错误；D.当x ＝2时，左边＝12×2＋1＝2≠右边，错误．故选B.方法总结：检验一个数是否是方程的解，就是要看它能不能使方程的左、右两边相等．探究点四：列方程某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x 支，则依题意可列得的一元一次方程为( )A ．1.2×0.8x ＋2×0.9(60＋x )＝87B ．1.2×0.8x ＋2×0.9(60－x )＝87C ．2×0.9x ＋1.2×0.8(60＋x )＝87D ．2×0.9x ＋1.2×0.8(60－x )＝87解析：设铅笔卖出x 支，根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x 支铅笔的售价＋(60－x )支圆珠笔的售价＝87，据此列出方程为1.2×0.8x ＋2×0.9(60－x )＝87.故选B.方法总结：解题的关键是正确理解题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，列方程．三、板书设计1．方程的定义2．一元一次方程：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程．3．列方程解决实际问题的步骤：①设未知数(用字母)②找等量关系(表示出相关的量)③列出方程【教学反思】本课首先用实际问题引入课题，然后运用算术的方法给出解答．在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论．通过本节的教学让学生体会到从算式到方程是数学的进步，渗透化未知为已知的重要数学思想．使学生体会到数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决；从而激发学生学习数学的热情．第三章一元一次方程3.1从算式到方程《3.1.1一元一次方程》同步练习能力提升1.下列说法中错误的是( )A.所有的方程都含有未知数B.x=-1是方程x+2=3的解C.某教科书5元一本,买x本共花去5x元D.比x的一半大-1的数是5,则可列方程x-1=52.某市电力部门呼吁广大市民做到节约用电,倡导低碳生活.为响应号召,某单位举行烛光晚餐,设座位有x排,每排坐30人,则有8人无座位;每排坐31人,则空出26个座位.下列方程正确的是( )A.30x-8=31x+26B.30x+8=31x+26C.30x-8=31x-26D.30x+8=31x-263.若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解,则m的值为( )A.-1B.0C.1D.4.已知方程(a-2)x|a|-1=1是关于x的一元一次方程,则a= .5.一个一元一次方程的解为2,请写出满足条件的一个一元一次方程.6.某地团组织集中开展“佩戴团徽送温暖,争做明义献爱心”的活动,王老师利用寒假带领团员乘车到农村开展“送字典下乡”活动.每张车票原价是50元,甲车车主说:“乘我的车可以8折(即原价的80%)优惠.”乙车车主说:“乘我的车可以9折(即原价的90%)优惠,老师不用买票.”王老师心里计算了一下,觉得无论坐谁的车,花费都一样.请问王老师一共带了多少名学生?如果设一共带了x名学生,那么可列方程为.7.小明在玩“QQ农场”游戏时,观察好友“咖啡思语”和“雨薇”的信息发现:“咖啡思语”的金币比“雨薇”的金币的4倍还多3个.“咖啡思语”的金币数如图所示,则“雨薇”有多少个金币?如果设“雨薇”有x个金币,那么可列方程为.8.由于电子技术的飞速发展,计算机的成本不断降低,若每隔3年计算机的价格降低,现价为2 400元的某型号计算机,3年前的价格为多少元?下面提供两种答案:3 500元,3 600元.请你列出方程再检验.★9.售货员:“快来买啦,特价鸡蛋,原价每箱14元,现价每箱12元,每箱有鸡蛋30个.”顾客:“我在店里买了一些这种特价鸡蛋,花的钱比按原价买同样多鸡蛋花的钱的2倍少96元.”请你求出顾客在店里买了多少箱这种特价鸡蛋.(列出方程即可)★10.已知关于x的方程ax+b=c的解为x=1,求|c-a-b-1|的值.创新应用★11.某校七年级四个班为贫困地区捐款:七(1)班捐的钱数是四个班捐款总和的;七(2)班捐的钱数是四个班捐款总和的;七(3)班捐的钱数是四个班捐款总和的;七(4)班捐了159元,求这四个班捐款的总和.若设这四个班捐款的总和为x元,你能列出方程吗?并检验x=636是不是所列方程的解.★12.已知关于x的方程(m-3)x m+4+18=0是一元一次方程.试求:(1)m的值;(2)2(3m+2)-3(4m-1)的值.参考答案能力提升1.B2.D 参加烛光晚餐的人数为(30x+8)人或(31x-26)人,根据参加烛光晚餐的人数不变,可得方程30x+8=31x-26.3.A 把x=2代入2x+3m-1=0得2×2+3m-1=0,经验证m=-1.4.-2 由题意,得|a|-1=1,所以|a|=2,所以a=2或a=-2.又因为a-2≠0,所以a≠2,所以a=-2.5.x-2=0(答案不唯一)6.(x+1)×50×80%=90%×50x此题要注意坐甲车的老师买票,坐乙车的老师不用买票,两车买票的人数不一样.7.4x+3=99 0878.解:设3年前价格为x元,根据题意,得x=2400,经检验知,x=3600是方程的解.9.解:设顾客买了x箱鸡蛋,由题意,得12x=2×14x-96.10.解:当x=1时,有a+b=c,所以|c-a-b-1|=|0-1|=1.创新应用11.解:根据题意,列方程得x+x+x+159=x.将x=636代入方程的两边,左边=×636+×636+×636+159=636,右边=636,所以左边=右边.所以x=636是所列方程的解.12.解:(1)由题意知m+4=1,且m-3≠0,所以m=-3.(2)原式=6m+4-12m+3=-6m+7.当m=-3时,原式=-6×(-3)+7=25.第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程《3.1.1 一元一次方程》导学案【学习目标】：1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解 决某些问题的优越性， 提高解决实际问题的能力.2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学会判断某个数值是不是 一元一次方程的解.3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程.【重点】：掌握一元一次方程的概念，能够根据具体问题中的数量关系列一元一次方程.【难点】：找出具体问题中的等量关系，列一元一次方程.【自主学习】一、知识链接回忆小学学过的有关方程的知识回答下列问题：1.含有 的 叫做方程.2.判断下列各式哪些是方程：（1）5x +3y －6x =37（ ） （2）4x －7( )（3）5x ≥ 3（ ） （4）6x ²+x -2=0（ ）（5）1+2=3（ ） （6）x5－m =11（ ） 二、新知预习1.根据要求列出式子.（1）x 的2倍与3的差是6；（2）正方形的周长为24cm，请写出它的边长a与周长的关系式.2.观察上面所列的两个式子，议一议它们有什么共同特征.【课堂探究】一、要点探究探究点1：方程及一元一次方程的概念合作探究一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B 两地间的路程是多少？（1）上述问题中涉及到了哪些量？①路程 ______________;②速度 ________________; 快车每小时比慢车多走_____km.③时间 ________________. 相同的时间，快车比慢车多走了_____km.快车走了______h,故AB之间的路程为_______km.算式：____________________________.（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系：快车行完AB全程所用时间为 h；慢车行完AB全程所用时间为 h；两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h即：（）－（）=1把文字用符号替换为 .（3）如果用y表示客车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？（4）如果用z 表示慢车行完AB 的总时间，你能找到等量关系列出方程吗?（5）刚才列的方程都有什么特点？①每个方程中，各含有_______个未知数;②每个方程中未知数的次数均为_____;③每个方程中等号两边的式子都是________.要点归纳：只含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，等号两边都是 ，这样的方程叫做一元一次方程. 典例精析例1 若关于x 的方程2x |n |－1－9=0是一元一次方程，则n 的值为 .【变式题】加了限制条件，需进行取舍方程 (m +1) x |m |+1= 0是关于x 的一元一次方程，则m = .易错提醒：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：未知数的次数为__________，系数不为________.针对训练下列哪些是一元一次方程？（1）2x +1； （2）2m +15=3；（3）3x －5=5x +4； （4）x 2 +2x －6=0；（5）－3x +1.8=3y ； （6）3a +9＞15；（7）61 x =1.探究点2：列方程例2 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．求卖出铅笔的支数.方法归纳：列出方程的一般步骤:1.设未知数；2.找等量关系；3.列方程.针对训练：1.两车站相距275km，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h时后，快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？设慢车开出a小时后与快车相遇，可列方程为 ;2.六一中队的植树小队去植树，如果每人植树5棵，还剩下14棵树苗，如果每人植树7棵，就少6棵树苗.设这个小队有x人,可列方程为 .探究点3：方程的解思考：对于方程4x =24，容易知道x=6可以使等式成立，对于方程170+15x=245，你知道x等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.例3 x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x =80的解？方法总结：判断一个数值是不是方程的解的步骤：1.将数值代入方程左边进行计算；2.将数值代入方程右边进行计算；3.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．针对训练检验x = 3是不是方程 2x－3 = 5x－15的解.5.已知方程 (m－2) x|m|－1+3 = m－5是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程．。
人教版_ 七年级上册_第三章 3.1.1一元一次方程课件(共27张PPT)
问题6： 判断下列m的值是不是方程3m+2=6–m的解？ （1）m=2 （2）m=1
解： （1）把m=2分别代入方程的左边和 右边. 左边= 8 ， 右边= 4 因为左边 ≠ ， 右边，
所以m=2 不是 原方程的解.
问题6： 判断下列m的值是不是方程3m+2=6–m的解？ （1）m=2 （2）m=1 解： （2）把m=1分别代入方程的左边和右边 . 左边= 5 ，
一切问题都可以转化为数 学问题，一切数学问题都可以 转化为代数问题，而一切代数 问题又都可以转化为方程。因 此，一旦解决了方程问题，一 切问题将迎刃而解。
——笛卡儿
笛卡儿，1596年3月 31日生于法国都兰城。 笛卡儿是伟大的哲学 家、物理学家、数学 家、生理学家，解析 几何的创始人。
问题7：
根据下列问题，设未知数，列出方程。 （1）环形跑道一周长是400 m，沿跑道跑多少周， 可以跑3000 m？ 解：设跑x周，依题意得， 400x=3000 （2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元， 用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了 多少支？ 解：设买甲种铅笔x支，乙种铅笔（20-x）支， 依题意得展
希腊数学家丢番图（公元3–4世纪） 的墓碑上记载着： 他生命的六分之一是幸福的童年； 再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；
他结了婚，又度过了一生的七分之一；
再过五年，他有了儿子，感到很幸福； 可是儿子只活了他全部年龄的一半； 儿子死后，他在极度悲痛中过了四年，也与世长辞了。 根据以上信息，你能知道丢番图的寿命吗？
右边= 5 ，
因为左边 = 右边， 所以m=1 是 原方程的解. 使方程中等号左右两边相等的未知数的值， 叫做方程的解
中国人对方程的研究有悠久 的历史，“方程”一词最早出现 于《九章算术》．《九章算术》 全书共分九章，第八章就叫“方 程”． 宋元时期，中国数学家创立 了“天元术” ，即用“天元”表 示未知数进而建立方程，“立天 元一”相当于现在的“设未知数 x”． 14世纪初，我国元朝数学家 朱世杰创立了“四元术”，四元 指天、地、人、物，相当于四个 未知数．
3.1.1一元一次方程教学PPT
（6） 2 y 3y 0 ， （7）x2 2x 3 0 .
上式中是方程的是（1）（2）（5）（6）（7）.
根据实际问题列出方程以及一元一次方程的概念
例1 根据下列问题，设未知数并列方程： （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形， 正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为 x，列方程得 4x=24
客车从A地到B地的行驶时间为___70__h_____ 想一想，如何
x
卡车从A地到B地的行驶时间为___6_0_h__
用式子表示两 车的行驶时间
因为客车比卡车早1h经过B地，所以可列 等式为：___6x_0__7_x0__1_____. ①
之间的关系？
（3）对于上面的问题，你还能列出其他的方程吗？ 如果能，你依据的是哪个相等关系？
我们知道，方程是含有 未知数的等式.等式①中
的 x 是未知数，这个
等式是一个方程.
（4）列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据 问题中的相等关系，写出含有_未__知__数___的_等__式___， 叫做方程.
（1）
1 x
3 0， （2）x 2 y 3 ，（3）2x 3 ，
（4）1 7 3 5 ，（5） 1 2x x 3 ，
（2）一台计算机已使用了1700 h,预计每月使用150 h, 经过多少个月这台计算机使用的时间达到规定的检修时 间2450 h.
解：设 x月后这台计算机的使用时间达到2450 h，
那么在 x月里这台计算机使用了 150x h.
列方程得 1700+150x=2450 .
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人， 这个学校有多少人？
解：设这个学校的学生数为 x ，
3.1.1 一元一次方程
x 卡车从A地到B地的行驶时间可以表示为：60 h x x 因为客车比卡车早1 h经过B地，所以 比 小1， 60 70 x x
即
60
70
1 ．
列方程时，要先设字母表示未知数，然后根 据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式— —方程． 通常用x，y，z等字母表示未知 数，法国数学家笛卡儿是最早这样 做的人.我国古代用“天元、地元、 人元、物元”等表示未知数.
知识点1
列方程
问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发 沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车 早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？ 你会用算术方法解决这个问题吗？ 60 70 420 （km） 70 60
客车
A B
卡车
知识点2 一元一次方程 例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形， 正方形的边长是多少？ （2）一台计算机已使用1700 h，预计每月 再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时 间达到规定的检修时间2450 h？ （3）某校女生占全体学生人数的52%，比 男生多80人，这个学校有多少学生？
第三章 一元一次方程
3.1.1 一元一次方程
新课导入 同学们，我们在小学数学学习中见过像 2x=50，3x+1=4，5x-7=8这样的简易方程， 那么它叫什么方程？方程有什么作用？怎样 列方程和解方程呢？这是本章要研究的主要 问题，这节课我们通过具体问题感受方程这 一重要数学工具的作用.
推进新课
1 b-7=a+b __________________ 2
七年级数学上册第三章一元一次方程3.1.1一元一次方程(图文详解)
为x元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式（ ）
(A)15(2x20)=900
(B)15x202=900
(C)15(x202)=900 (D)15x220=900
【解析】选C.每份礼物的价格是（x＋202）元，15份礼
物的价格是15(x202)元.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
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七年级上册数学
第三章一元一次方程
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
1.了解什么是方程、一元一次方程、方程的解. 2.体会字母表示数的好处、画示意图有利于分析问题、找 相等关系是列方程的重要一步、从算式到方程（从算式到 代数）是数学的一大进步. 3.会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题.
4．已知数x-5与2x-4的值互为相反数，列出关于x的方程. 解：由题意得：（x-5）＋（2x-4）＝０.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
1.方程、方程的解、一元一次方程的概念. 2.根据实际问题中的等量关系，用一元一次方程表示问 题中的数量关系. 注:分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系 列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个 值代替未知数代入方程，看方程左右两边的值是否相等．
任取x的值 代入 不成立
1 700+150x=2 450 成立
得方程的解
求方程的解的过程，叫做解方程．
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
3.1.1一元一次方程
3.1.1 一元一次方程
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知识点二 一元一次方程
定义 条件
一般形式 重要 提示
只含有一个未知数,未知数的次数都是1,等号两边都是整式的方程叫 做一元一次方程.如2x-3=0,5y+2=9等
(1)只含有一个未知数,如x-y=3含有两个未知数x,y,所以它不是一元一 次方程; (2)未知数的次数都是1,如x2-4=0中,x的次数是2,所以它不是一元一次 方程;
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七年级 上册
第三章 一元一次方程
第三章 一元一次方程
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3.1.1 一元一次方程
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知识点一 方程的概念
定义 重要提示
知识拓展
含有未知数的等式叫做方程.如:3x-4=5,x2-16=0, 1 (y-1)= 1 (y-2)+1等
2
3
(1)方程必须同时具备两个条件:①等式;②等式中含有未知数,二者缺 一不可. (2)在方程2x+a+1=0中,若x是未知数,a是常数,则该方程叫做关于x的方 程. 方程中的未知数可以是一个,也可以是多个,未知数的次数可以是1次, 也可以是多次.如2x2=3y是方程. 方程中的未知数可以用x,y,z表示,也可以用其他字母表示
点拨 在一元一次方程中,如果未知数的次数或系数中含有某个字母常 数,根据一元一次方程中未知数的次数等于1与未知数的系数不等于0可 以求得这个字母常数.
3.1.1 一元一次方程
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题型二 根据一元一次方程的解求值
例2 已知关于x的方程3a-x= x +3的解是x=4,求a2-2a的值.
2
分析 由方程的解的意义可知x=4必使方程左右两边相等,可把x=4代入
初一数学上-第三章：一元一次方程
第三章：一元一次方程3.1.1 一元一次方程一、方程的前提：方程首先是一个等式二、方程的定义：含有未知数的等式叫方程三、一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程注释：未知数叫“元”，有几个未知数就是几元；未知数的次数就是“次”，未知数的最高次数就是这个方程的次数。
例：x+4=-4x (一元一次方程）X+y=4 (二元一次方程）X+y=4 +z (三元一次方程）x2+4=3x-7 (一元二次方程）3.1.2等式的性质一共两个性质：（1）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等。
通俗说法：等式中，同加同减结果还相等。
（2）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
通俗说法:等式中，同乘同除结果还相等，但除法中不能除以0，要把0除外。
精品题目1．下列方程中是一元一次方程的是（）A．x+3＝y+2 B．x+3＝3﹣x C．＝1 D．x2﹣1＝02．下列方程为一元一次方程的是（）A．y+3＝0 B．x+2y＝3 C．x2＝2x D．+y＝23．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x＝3 B．C．x+2y＝1 D．xy﹣3＝54．①x﹣2＝；②0.3x＝1；③x2﹣4x＝3；④＝5x﹣1；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．55．在方程：3x﹣y＝2，+＝0，＝1，3x2＝2x+6中，一元一次方程的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知（m﹣3）x|m|﹣2＝18是关于x的一元一次方程，则（）A．m＝2 B．m＝﹣3 C．m＝±3 D．m＝17．关于x的一元一次方程x3﹣3n﹣1＝0，那么n的值为（）A．0 B．1 C．D．8．若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是一元一次方程，则m等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．任何数9．如果方程（m﹣1）x2|m|﹣1+2＝0是一个关于x的一元一次方程，那么m的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±110．若a＝b+2，则下面式子一定成立的是（）A．a﹣b+2＝0 B．3﹣a＝b﹣1 C．2a＝2b+2 D．﹣＝111．已知x＝y，则下列等式不一定成立的是（）A．x﹣k＝y﹣k B．x+2k＝y+2k C．D．kx＝kyA．若a＝b，则a﹣3＝b﹣3 B．若a＝3，则a2＝3a3.2.1解一元一次方程（一）----合并同类项和移项AB （1）移项：①定义：就是把等式左边的项移动到右边去，或者把右边的项移动到左边来②规则：移项过程中，被移动的每一项都要改变符号。
人教版福建初一数学七年级上册第三章 第31课时3-1-1一元一次方程
第31课时3．1.1 一元一次方程方程的有关概念(1)方程：含有__未知数__的等式．(这里所说的等式指其中只有一个等号的式子)(2)一元一次方程：只含有__一__个未知数(元)，未知数的次数都是__1__，等号两边都是__整式__，这样的方程叫做一元一次方程．(3)方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边__相等__的未知数的值，这个值就是方程的解．根据数量关系，列出方程：(1)x 比它的34大15； (2)x 的2倍减去1等于x 加上5.【解析】(1)x －34x ＝15. (2)2x －1＝x ＋5.根据数量关系，列出方程：(1)x 增加3倍后，比它扩大到5倍还少6；(2)甲、乙两人从相距10千米的两地同时出发，相向而行2小时后相遇，甲每小时比乙少走1千米，设乙的速度为x 千米/小时．【解析】(1)4x ＝5x －6.(2)2x ＋2(x －1)＝10.根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：(1)用一根长为24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？(2)一台计算机已使用1 700小时，预计每月再使用150小时，经过几个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450小时？(3)某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？【解析】(1)设正方形的边长为x cm，4x＝24.(2)设经过x个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450小时，1 700＋150x＝2 450.(3)设这个学校学生数为x，则女生数为52%x，52%x－(1－52%)x＝80.,根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：(1)练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元．问：小明买了几本练习本？(2)长方形的周长为24 cm，长比宽多2 cm，求长和宽分别是多少．【解析】(1)设小明买了x本练习本．10－0.8x＝4.4.(2)设宽是x cm，则长是(x＋2)cm，2(x＋2＋x)＝24.1．下列式子是方程的是( B )A．6x＋3B．6m＋m＝14C．5a－2<53D．3－2＝12．如果x＝－2是方程2x＋m－4＝0的解，那么m的值为( D )A．－8 B．0 C．2 D．8,关于x的方程(k－1)x－3k＝0是一元一次方程，则k满足( B ) A．任意数B．k≠1C．k＝1 D．k>11．写出一个以字母y为未知数且解为－2的方程：__y＋2＝0(答案不唯一)__.2．方程(a＋6)x2＋3x－8＝7是关于x的一元一次方程，则a＝__－6__．3．一个数x的2倍减去7的差，得36，列方程为__2x－7＝36__.4．已知数x－5与2x－4的值互为相反数，列出关于x的方程__(x－5)＋(2x－4)＝0__．5．2x m－2－1＝3是表示关于x的一元一次方程，则m＝__3__．6．(2021·郫都区期末)如果(4－m)x|m|－3－16＝0是关于x的一元一次方程，那么m的值为( D )A．±4 B．4 C．2 D．－47．已知关于x的方程：ax＋4－2x＝1为一元一次方程，那么系数a应该满足的条件为__a≠2__．8．下列说法：①等式是方程；②x＝4是方程5x＋20＝0的解；③x＝－4和x＝6都是方程|x－1|＝5的解．其中说法正确的是__③__．(填序号) 9．判断下列是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“×”：①x ＋3＝4.( √ )②－2x ＋3＝1.( √ )③2x ＋13＝6－y.( × )④x 2＝0.( √ ) ⑤2x －8>－10.( × )⑥3＋4x ＝7x.( √ )10．检验x ＝4和x ＝－1是否为方程2x ＋1＝3(x －1)的解．【解析】把x ＝4代入方程，左边＝9，右边＝9，左边＝右边， 所以x ＝4是方程的解．把x ＝－1代入方程，左边＝－1，右边＝－6，左边≠右边，所以x ＝－1不是方程的解．11．用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，小水杯的单价是多少元？(列方程)【解析】设一个小水杯的单价是x 元，则大水杯的单价是(x ＋5)元．根据买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，可列出方程：10(x ＋5)＝15x.12．已知3a m －1b 2与4a 2bn －1是同类项，判断x ＝m ＋n 2是否是方程3x －4＝5的解．【解析】因为3a m －1b 2与4a 2b n －1是同类项，所以m －1＝2，n －1＝2.解得m＝3，n ＝3.把m ＝3，n ＝3代入x ＝m ＋n 2 ，得x ＝3＋32＝3.把x ＝3代入方程3x －4＝5，得左边＝3×3－4＝5＝右边，所以x ＝m ＋n 2是方程3x －4＝5的解．(1)已知关于x的方程ax＋6＝5x－b有无数个解，试求a2＋b的值；(2)已知a是非零整数，关于x的方程ax|a|＋x－2＝0是一元一次方程，求a的值．【解析】(1)由题意得，a＝5，b＝－6，所以a2＋b＝25－6＝19.(2)因为关于x的方程ax|a|＋x－2＝0是一元一次方程，所以|a|＝1，所以a＝±1.当a＝－1时，－2＝0不成立，所以a＝－1舍去．所以a＝1.。
一元一次方程 (3)
一元一次方程（4）一、知识归纳（一）、概念1．方程：含有未知数的等式叫做方程．2．一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1（次），这样的方程叫做一元一次方程．（二）规律1．等式的基本性质（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式．（2）等式的两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得的结果仍是等式．2．移项法则：方程中的任何一项，都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边．34．列方程解应用题的一般步骤（1）审：弄清题意和题目中的数量关系；（2）设：用字母表示题目中的一个未知数；（3）找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；（4）根据这个相等关系列出重要的代数式，从而列出方程；（5）检验根是否符合实际情况；（6）写出答案．可以简记为：“审、设、找、列、解、验、答”七个字，请同学们要牢记．二、思想方法新教材中大量增加了一些工农业生产、科技生活方面的实际问题，这就引入了方程的思想，如本章编写的方程，强化了应用思想，培养学生的应用意识和创造意识，提高了学生的发现问题、分析问题和解决问题的能力．1．方程的思想方程思想就是把未知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参加运算，这就是一种狠重要的数学思想方法，有很多问题都可以转化为方程去解决．2．数形结合的思想数形结合的思想是指在研究问题的过程中，由数想形、由形想数，把数与形结合起来，分析问题的思想方法，本章在列方程解应用题时常用这种方法分析问题．三、易混、易错点提示1．概念性错误（1）等式的基本性质应用错误（2）误用等号连接（3）移项不变号（4）混淆分数的性质与等式的性质 2．方法错误（1）去括号不按法则 （2）去分母时漏乘 3．结果错误（1）系数化1时错除（2）忽视分数线的“括号”作用四、典型例题分析例1．判断下列各式是不是方程：（1）3t-1≠1-t ； （2）2-（-3）＝-1+6； （3）2y +2y ＝4y-4； （4）3x-y ＝0； （5）3x+7 （6）x ＝2。
3.1.1 一元一次方程
课堂作业
⑦ 1 4x
x
一元一次方程：③④⑥
只含有一个未知数，
2.什么是一元一次方程的解？
使方程中等号左右两边相等得未知数的值， 叫做一元一次方程的解.
检测题
一、列方程表示：
1．比a大5的数等于8； 2．b的三分之一等于9； 3．x的2倍与10的和等于18； 4．X的三分之一减y的差等于6； 5.比a的3倍大5的数等于a的4倍； 6.比b的一半小7的数等于a与b的和.
3.1.1 一元一次方程
学习目标
1.理解并识记一元一次方程的概念， 会列一元一次方程解决实际问题； 2.理解并识记方程的解的概念，会 判断一个数是不是方程的解.
自学指导
认真看课本(第三章章前图—P80练习前).要求：
1.看问题思考还能列出其它方程吗？依据是哪个 等量关系？
2.看例1思考所列方程的相等关系分别是什么，理 解并识记所列方程为什么是一元一次方程，它满 足哪三个条件；
二.方程2x+1=5的解是（ ） A. x=-2 B.x=0 C.x=2
要求： 1.过程规范，书写工整； 2.5分钟独立完成.
拓展
1.已知（a－1）x2－ax+5=0是关于x的一元一次 方程，a的值是_1__.
2. axb-1+2=0是一元一次方程，那么a ≠0 ，b =2 .
课堂小结：
1、含有未知数的等式叫做方程. 2、只含有一个未知数，未知数的次数都是1， 等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一 次方程. 3、使方程中等号左右两边相等的未知数的 值，叫做方程的解.
3.理解并识记什么是方程的解，思考如何判断
一个数是方程的解.
如有疑问，可小声问同学或举手问老师.
7分钟后，比谁能熟背什么是一元一次方程、各式哪些是一元一次方程？为什么？
七年级上册数学第三章《一元一次方程》教案
数学七年级上册第三章《一元一次方程》教案课后反思使用时间：课前预设设计时间：课后反思使用时间：课前预设设计时间：课后反思使用时间：课前预设设计时间：课题：3.2 解一元一次方程（2）──合并同类项与移项课型：新授本课（节）第4课时本期总第课时【学习目标】：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程；【学习重点】：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程；【学习难点】：理解“移项法则”的依据，以及寻找问题中的等量关系；【导学指导】一、知识链接解方程：（1）3x-2x=7；（2）14x+12x=3；二、自主探究问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？分析：设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系；(1)每人分3本，那么共分出______本；共分出3x本和剩余的20本，可知道这批书共有________本；根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系．(2)每人分4本，那么需要分出_______本；需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有________本；这批书的总数是一个定值（不变量）,表示它的两个式子应相等；根据这一相等关系，列方程： __________________；本题还可以画示意图，帮助我们分析：注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等”．分析：方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项（3x与4x），•也都含有不含字母的常数项（20与-25）怎样才能使它转化为x=a（常数）的形式呢？要使方程右边不含x的项，根据等式性质1，两边都减去4x，同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项20，即3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20即 3x-4x=-25-20将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20变为-20后移到方程右边，把原方程右边的4x变为-4x后移到左边．像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，•也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号．下面的框图表示了解这个方程的具体过程．3x+20=4x-25↓移项3x-4x=-25-20↓合并同类项-x=-45↓系数化为1x=45由此可知这个班共有45个学生．例3 解方程 3x+7=32-2x （自己动手做一做）【课堂练习】：1．解方程：（1）6x-7=4x -5 （2）12x-6 =34x （3）3x+5=4x+1 （4）9-3y=5y+5【要点归纳】：上面解方程中“移项”的作用很重要：“移项”使方程中含x的项归到方程的同一边（左边），不含x的项即常数项归到方程的另一边（右边），这样就可以通过“合并”把方程转化为x=a形式．在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么？解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”和“移项”；【拓展训练】火眼金睛：下列移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？（1）从3x+6=0得3x=6；课后反思使用时间：课前预设设计时间：课后反思使用时间：课前预设设计时间：课后反思使用时间：课前预设设计时间：课后反思使用时间：课前预设设计时间：课后反思使用时间：课前预设设计时间：课后反思使用时间：课前预设设计时间：课题：3.4实际问题与一元一次方程（4）课型：新授本课（节）第10课时本期总第课时【学习目标】1、掌握用分类讨论法解决电话计费问题,提高独立解决问题的能力。
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3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
当堂练习
1. x =1是下列哪个方程的解
（B）
A.1 x 2 C. x 1 x 2
2
B. 2x 1 4 3x
D. x 4 5x 2
2. 若 x =1是方程x2 －2mx +1=0的一个解，则m的值为 （C）
A. 0
B. 2
C. 1
D. -1
3. 下列方程：
①x 2 1；②3x 11；③ x 5x 1；④y2 4 y 3；
x
2
⑤x 2 y 1 .
其中是方程的是 ①②③④⑤ ，是一元一次方程的 是 ②③ ．(填序号)
4. 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程， 并指出其是不是一元一次方程.
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可 以跑3000 m？
一周长 周数 总路程
解：设沿跑道跑x周. 400x=3000， 是一元一次方程.
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买 了多少支？ 买甲种共用的钱 买乙种共用的钱 9元
5. 已知方程 (m 2)x( m 1) 3 m 5 是关于x的一元一 次方程，求m的值，并写出其方程．
解：因为方程 (m 2)x( m 1) 3 m 5 是关于x的一元 一次方程，
所以|m|－1 = 1，且m－2≠0，得m = －2.
所以原方程为－4x+3 = －7.
课堂小结
1. 一元一次方程的概念： 只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两 边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
甲种支数 乙种支数20-x)支.
0.3x+0.6(20－x)=9， 是一元一次方程.
（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面 积是40 cm2，求上底．
1 2 (上底+下底）×高=梯形面积
解：设上底为x cm，则下底为(x+2)cm. 1 (x x 2)5 40 ， 是一元一次方程. 2
2. 方程的解： 解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知 数的值，这个值就是方程的解.