第二讲-对部分命题分析与预测

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高考数学(理科)复习：命题预测及名师指导

高考数学(理科)复习：2021年命题预测及名师指导第一章20XX年命题预测及名师指导研究考纲要求把握复习方向北京陈经纶中学特级教师丁益祥北京市昌平区骨干教师孟婷一、20XX年数学高考的总体要求由教育部考试中心颁布的20XX年数学科考试大纲(大纲版，以下简称《考试大纲》)，与前两年相比，没有本质的变化。

强调在考查知识的同时，注重对能力的考查。

要求考生对所学的内容融会贯通，考查考生在理解的基础上牢固掌握双基的能力。

重点放在系统掌握课程内容的内在联系上，放在掌握分析问题的方法和解决问题的能力上。

具体说来，着重阐明了对数学知识、数学能力的考查要求。

1.对数学知识的考查要求《考试大纲》中所说的知识是指教学大纲所规定的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及蕴涵在其中的数学思想。

要求达到了解、理解和掌握、灵活和综合运用三个层次。

数学思想和方法蕴含在基础知识和基本技能之中，《考试大纲》强调，对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的考查，考查时必须与数学知识相结合，通过对数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法的理解；要从学科整体意义和思想价值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对数学思想和方法的掌握程度。

显然，《考试大纲》的这一要求，既指出了对数学思想考查的意义，又指出了对数学思想考查的方法。

2.对数学能力的考查要求《考试大纲》着重对思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识作了细化说明，并提出了明确的考查要求。

对于思维能力，《考试大纲》指出：思维能力是数学学科能力的核心.要求考生会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象和概括，会用类比、归纳和演绎进行推理，能合乎逻辑地进行表述.考查的方法和内容是，以知识为素材，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和模式构建等诸方面，考查考生对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式的思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体。

分班考试人大附第二讲应用题教师版

第二讲应用题应用题一直是各类考试的重点，本讲从分数、百分数应用题、比例应用题及行程问题诠释分班考试命题的要点。

1.甲、乙、丙三人逛商场，甲花的钱数的12等于乙花的钱数的13，乙的47等于丙的34，丙比甲多花47元，乙花了多少元？【分析】甲：乙=2:314:21=，乙：丙21:16 =，乙花的钱是()47161421493.5÷-⨯=（元）。

[拓展] 车过河交渡费3元，马过河交渡费2元，人过河交渡费1元，某天过河的车和马数目之比为2:9 马和人数数目之比为3:7，共收渡费315元，求这天过的车、马和人的数目各是多少?[分析]车：马：人2:9:21=，收费比为(32):(29):(121)2:6:7⨯⨯⨯=。

所以，这天过的车有2315314267⨯÷=++ (辆)；马有142963÷⨯= (匹)；人有14221147÷⨯= (人)。

2.在一次考试中，甲、乙两人考试结果如下：甲答错了全部试题的13，乙答错了7题，甲、乙都答错的试题占全部试题的15，那么甲、乙都答对的试题至少有几题？【分析】甲错的题目占全部试题的13，甲、乙都错的占15，甲错乙对的占1123515-=，所以试题总数是15的倍数。

如图所示：因为乙错了7道题，所以上图中7A C +=。

如果共有15道试题，则2B =，15()15276D B A C =--+=--=(道)。

如果共有30道试题，则4B =，30()304719D B A C =--+=--= (道)。

当试题数不小于45道时，145975A ≥⨯=f ，不合题意。

所以，甲、乙都答对的试题(即D )至少有6道题。

3.甲乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的3倍。

将100克甲瓶盐水与300克乙瓶盐水混合后得到浓度为15%的新盐水，那么甲瓶盐水的浓度是多少？【分析】设乙瓶盐水的浓度是%x ，甲瓶盐水的浓度是3%x ，有1003%300%(100300)15%x x ⨯+⨯=+⨯，解得10x =，即甲瓶盐水的浓度是30%。

数学命题知识点总结二

数学命题知识点总结二考研数学命题规律的分析总结1一、重视基础知识的考察从数学考试大纲的考试要求来看，要求考生比较系统地理解数学的基本概念、基本理论，掌握数学的基本方法，这个要求也是命题人的基本出发点;近几年考研真题来看，对基础知识的考察越来越多，占得分值也越来越大。

如果只从试卷的表面来看，似乎只是通过第一大题单选题及第二大道填空题来考核基础概念和理论。

但事实并不如此，后面的计算题和证明题如果没有基础做前提，这里的分数还是拿不到。

所以抓住基础，也就抓住了重点。

二、重视综合能力的考察在80年代末90年代初时，考查综合题比重较小，但近几年，综合能力的考查不但出现在大的计算题中，而且在单选题和填空题中也会出现不少的综合考查题，往往每道题都是以两个或者两个以上的知识点整合，再通过一两次的变形而来的。

所以综合题的解题能力能不能提高，关系到考生的数学能不能考高分。

三、重视分析问题和解决问题能力的考察考经济类的考生，只要把微积分在经济中的运用方法抓住就可以了。

着重掌握少见的几个题型并牢固把握解题思路。

不过，考理工类的同学在这方面比较难，每年几乎都会有一道应用题，考查考生通过所学知识，建立数学模型(微分方程)以及解微分方程的能力。

这里涉及的知识面比较宽广，要求的解题方法、技巧也比较高。

四、重视熟练解题的能力一套试题由23道题构成，我们需要用180分钟来完成。

如果不能熟练的解题，时间上肯定是不够的。

从历年的真题来看，试卷的运算量也是比较大的，如果我们解题速度上不去，要想考出比较好的成绩，这是不太可能的。

我认为要想提高解题速度，一要把基础打得非常扎实，再者，我们应该做有心人，也就是说应该把常见的一些公式的运算结果记住，这样在考试的时候，就可以减少中间的运算过程。

另外，熟练掌握常见的变量替换以及常见的辅助函数的做法，这样，也可以减少一些思索和分析的.过程，把时间省出来。

考研数学命题规律的分析总结2一、不要盲目的做题同学们在学习概率论与数理统计的时候不要一头扎入古典概型的概率计算中不可自拔。

第2课定义与命题(学生版)八年级数学上册讲义(浙教版)

第2课定义与命题目标导航学习目标1.了解定义、命题、定理的含义；2.了解命题的结构，会把一个命题写成“如果…那么…”的形式；3.了解真命题和假命题的概念，会判定命题的真假；知识精讲知识点01 定义、命题、定理的含义1.定义：一般地，能清楚地规定某一名词或者术语的意义的语句叫做该名词或术语的定义.2.命题：一般地，判断某一件事情的句子叫做命题.3.定理：用推理方法判断为正确的命题叫做定理注：定理是真命题，但不是全部真命题都可以称为定理，通常只把一些常用的真命题列为定理.知识点02 命题的结构1.命题的结构：命题一般由条件和结论两部分组成，条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.2.命题的一般形式：“如果…，那么…”，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论．知识点03 真命题与假命题1.真命题：正确的命题叫真命题，2.假命题：不正确的命题叫做假命题．注：要判定一个命题是真命题，常常通过推理的方式，即根据已知事实来推断未知事实；也有一些命题是人们经过长期实践，公认为正确的.要判定一个命题是假命题，通常只需给出一个反例能力拓展考点01 定义、命题、定理的含义【典例1】下列选项中不是命题的是（）A．过直线外一点作这条直线的垂线B．带根号的数都是无理数C．三角形任意两边之和大于第三边D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行【即学即练1】下列语句中：（1）你去哪里？（2）2022年北京冬奥会；（3）对顶角相等；（4）3不是奇数．命题共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点02 命题的结构【典例2】命题“如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3”的题设是，结论是，它是命题．【即学即练2】把下列命题改成“如果…那么…”的形式．（1）不相交的两条直线是平行线（2）相等的两个角是对顶角（3）经过一点有且只有一条垂线（4）直角都相等．考点03 判断命题的真假【典例3】下列命题中是真命题的是（）A．同位角相等B．平行于同一条直线的两直线平行C．垂直于同一条直线的两直线平行D．过一点作已知直线的平行线，有且只有一条【即学即练2】下列语句是假命题的有（）A．同角的余角相等B．平行于同一条直线的两条直线平行C．同位角相等D．同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行分层提分题组A 基础过关练1．下列句子中是命题的是（）A．画∠A＝30°B．您好！C．对顶角不相等D．谁？2．下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．其中真命题有（）个A．1 B．2 C．3 D．43．下列命题是假命题的是（）A．如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3B．对顶角相等C．如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除D．内错角相等4．下列命题中，为真命题的是（）A．内错角相等B．对顶角相等C．同位角相等D．互补的两个角是邻补角5．命题一般都由条件和结论两部分组成，命题“对顶角相等”的条件是．6．一个命题由“题设”和“结论”两部分组成．则命题“如果同旁内角互补，那么两直线平行”的题设是．7．命题：直线a、b、c，若a⊥b，c⊥b，则a∥c；则此命题为命题．（填真或假）8．把下面的命题改写成“如果…那么…”形式：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等9．下面语句是那个定义的特征？（1）连接三角形的顶点和对边中点的线段；（2）三角形一边的延长线和另一边组成的角；（3）不等式组中各个不等式的解集的公共部分；（4）点到直线的垂线段的长度．10．指出下列命题的题设和结论：（1）“平行于同一直线的两条直线互相平行”命题的题设、结论．题设是：，结论是：．（2）“两个负数的和是负数”命题的题设、结论．题设是：，结论是：．（3）“相交的两条直线一定不平行”命题的题设、结论．题设是：，结论是：．（4）“任意两个偶数之差是偶数”命题的题设、结论．题设是：，结论是：．题组B 能力提升练11．下列命题中，属于真命题的是（）A．同旁内角互补B．若a＜1，则a2﹣1＜0 C．直角都相等D．相等的角是对顶角12．能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（）A．x＝B．x＝3 C．x＝﹣D．x＝π13．下列命题中①相等的角是对顶角；②无理数就是开方开不尽的数；③同旁内角互补；④数轴上的点与实数一一对应．是真命题的有（）A．1 个B．2个C．3个D．4个14．将命题“两个锐角的和是钝角”改写成“如果……那么……”的形式是15．判断下列语句是否是命题．如果是，请写出它的题设和结论．（1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）画一个60°的角．16．写出下列命题的条件和结论．（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）绝对值等于3的数是3；（3）如果∠DOE＝2∠EOF，那么OF是∠DOE的平分线．题组C 培优拔尖练17．下列语句中，不是命题的是（）A．如果b＜a，那么a＞b B．同旁内角互补C．反向延长射线MN D．垂线段最短18．下列命题中是真命题的是（）A．同位角相等B．若a2＝b2，则a＝b C．等角的补角相等D．两条直线不相交就平行19．对顶角相等是（真或假）命题，此命题的题设是结论是．20．请举出一个关于角相等的定理：．21．已知下列语句：①平角都相等；②画两个相等的角；③两直线平行，同位角相等；④等于同一个角的两个角相等吗；⑤邻补角的平分线互相垂直；⑥等腰三角形的两个底角相等，其中是命题的有（填序号）22．指出下列命题的条件和结论．（1）一个锐角的补角大于这个角的余角；（2）不相等的两个角不是对顶角；（3）异号两数相加得零．23．举反例说明下列命题是假命题．（1）如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0；（2）无限小数是无理数；（3）两直线被第三条直线所截，同位角相等．。

202新数学板块2命题区间精讲精讲6导数学案含解析

导数阅卷案例思维导图（2020·全国卷Ⅰ,T21,12分)已知函数f(x）＝e x＋ax2－x。

（1）当a＝1时，讨论f（x)的单调性；(2)当x≥0时,f (x)≥错误!x3＋1，求a的取值范围.本题考查：函数的单调性、导数的应用、不等式恒成立等知识，数学抽象、数学运算、逻辑推理等核心素养。

答题模板标准解答踩点得分写出参数的范围.3分.5.正确得出h(x)单调性得1分。

6.正确求出h(x)的最大值得1分.7.正确得出参数a的范围得1分。

命题点1导数的简单应用利用导数研究函数的单调性是导数应用的基础，只有研究了函数的单调性，才能研究其函数图象的变化规律，进而确定其极值、最值和函数的零点等．注意：若可导函数f (x）在区间D上单调递增，则有f′（x)≥0在区间D上恒成立，但反过来不一定成立．[高考题型全通关］1．(2020·全国卷Ⅱ)已知函数f（x)＝2ln x＋1。

(1）若f（x)≤2x＋c，求c的取值范围；（2)设a>0,讨论函数g(x）＝错误!的单调性．［解］设h（x)＝f（x)－2x－c，则h(x)＝2ln x－2x＋1－c，其定义域为(0，＋∞),h′(x)＝2x－2。

(1）当0〈x<1时，h′（x)〉0；当x〉1时,h′(x）〈0.所以h（x）在区间(0，1）单调递增，在区间（1，＋∞）单调递减．从而当x＝1时,h（x）取得最大值，最大值为h(1）＝－1－c。

故当且仅当－1－c≤0，即c≥－1时，f (x)≤2x＋c.所以c的取值范围为[－1，＋∞）．(2)g（x)＝错误!＝错误!，x∈（0，a）∪(a，＋∞)．g′(x）＝错误!＝错误!。

取c＝－1得h（x)＝2ln x－2x＋2,h(1)＝0，则由（1)知,当x≠1时，h(x）<0,即1－x＋ln x<0.故当x∈（0，a)∪（a，＋∞)时，1－错误!＋ln 错误!<0，从而g′(x)<0.所以g(x)在区间（0，a),(a，＋∞)单调递减．2．设函数f（x)＝e x－ax＋错误!，a〉0.(1）若曲线y＝f (x)在点(1,f（1)）处的切线与x轴平行，求a；（2)当x<1时，函数f (x）的图象恒在x轴上方,求a的最大值．[解]（1)∵f（x)＝e x－ax＋错误!，∴f′（x）＝e x－a,∴f′(1)＝e－a,由题设知f′(1）＝0，即e－a＝0，解得a＝e.经验证a＝e满足题意．(2)令f′（x）＝0，即e x＝a，则x＝ln a,①当ln a<1，即0<a〈e时，对于任意x∈（－∞，ln a)有f′(x)〈0，故f (x）在（－∞，ln a)上单调递减；对于任意x∈(ln a，1）有f′（x）〉0，故f (x）在（ln a，1）上单调递增,因此当x＝ln a时，f（x)有最小值为a－a ln a＋a2＝a错误!〉0成立,所以0〈a〈e,②当ln a≥1，即a≥e时,对于任意x∈(－∞，1)有f′（x)<0，故f (x）在（－∞，1)上单调递减，所以f (x)〉f (1）．因为f (x）的图象恒在x轴上方，所以f（1)≥0，所以e≤a≤2e，综上,a的取值范围为(0,2e］，所以a的最大值为2e。

逻辑学(第二讲)

学生大学生
女大学生
内涵在学校或其它教育、研究机构学习的人
外延小学生、中学生、大学生、研究生
内涵
在高等学校或其它教育、研究机构接受高等教育的人内涵在高等学校或其它教育、研究机构学习的接受高等教育的女性(人)
外延
男大学生、女大学生
外延女大学生
二、概念的内涵与外延的反变关系
• 共性：纺织品
• 特性：遮盖；擦拭；保洁；防污、增加美观；
“类”
• 事物由于属性相同或相异而分为不同的“类”。
• 属性相同的事物构成同类，属性相异的事物构成异类。
• 组成类的个别事物叫做类的分子。
• 如果一个大类由若干个小类组成，大类就叫做母类，小类
叫做子类。
• 例如：生物；动物；哺乳动物；人类；
2.概念与语词的根本区别
概念属思维范畴，具有全人类性；语词属语言领域，具有民族性和地域性。汉语英语女孩哈尼语傣语苗语姑娘 girl 爱尼仆少咪彩
概念是一种思维形式，语词是一种语言形式。概念是对客观事物的一种反映；
语词只是表达概念、标志事物的一组符号。
概念必须借助词语来表达；
课堂练习：
• • • • • • • • • • 老赵是个大老粗，很不会说话，经常一开口就得罪人。有一天他请四个朋友：张三、李四、王五、小刘吃饭。结果，张三、李四、王五都如约来了，唯独小刘没到。老赵随口就说了句：“唉，该来的怎么没来？” 张三一听，“该来的没来，那我就是不该来的咯，”于是转身就走了。老赵一看，赶紧说，“怎么不该走的走了？” 李四一听，“嗬，不该走的走了，那我才是该走的呗。”扭头也走了。老赵这下急了，追出去说：“我又不是说你。” 王五一听，“不是在说他，这不摆明了在说我呢，还是赶紧走吧。” 好好的一顿饭结果不欢而散。

初中数学命题技术研究(第二讲)

初中数学作业与命题技术研究
（第二讲）第二讲）
淮北市教育局教研室
陶学礼
专题二
作业设计与命题技术研究
作业是学校教学活动中不可缺少的有机组成部分，命题是教师编作业是学校教学活动中不可缺少的有机组成部分，制的用以检测学生学习水平的考试题目. 制的用以检测学生学习水平的考试题目. 话题一作业设计与命题概述
问题4 问题
试题类型与特点
案例分析：（略）对策研究：对策研究： 1、客观性试题的类型及特点；客观性试题的类型及特点；（1）选择题的特点；（2）判断正误题的特点；（3）匹选择题的特点；（2 判断正误题的特点；（3 ；（；（配题的特点. 配题的特点. 2、主观性试题的类型与特点；主观性试题的类型与特点；（1）主观性试题的类型；（2）主观性试题的特点. 主观性试题的类型；（2 主观性试题的特点. ；（
问题2 问题略）对策研究：对策研究：作业设计与开发的程序； 1、作业设计与开发的程序；确定作业主题；（；（2 解读课程理念；（依托学科教科书；；（3 （1）确定作业主题；（2）解读课程理念；（3）依托学科教科书；确定拓展方向；（；（5 构思学科作业；（整合学科作业；；（6 （4）确定拓展方向；（5）构思学科作业；（6）整合学科作业；调整作业编排；（；（8 形成作业. （7）调整作业编排；（8）形成作业. 试题编制的步骤； 2、试题编制的步骤； (1)拟定编题计划；（2 选择试题类型并拟编试题； (1)拟定编题计划；（2）选择试题类型并拟编试题；拟定编题计划；（编排试卷；（；（4 制定每题的答案和评分标准；（3）编排试卷；（4）制定每题的答案和评分标准；预测并修改试卷；（；（6 校对与和卷. （5）预测并修改试卷；（6）校对与和卷. 把握作业与命题的要求； 3、把握作业与命题的要求；明确目的；（；（2 确定重点；（题意要浅显；（；（3 ；（4 （1）明确目的；（2）确定重点；（3）题意要浅显；（4）要防止连环”；（5 切合实际. “连环”；（5）切合实际.

临场实战提分技巧解析几何第二讲解析几何命题规律揭秘(中) 课件

结论②过圆锥曲线的焦点且与对称轴垂直的直线与曲线的两个交点间的距离叫通径，长为 2b2 a
解析：由已知 MF1O
b2
BOA ，则 | MF1 | | F1O | ，即 a c ，
| BO | | OA |
ba
即 b c ，∴ e 2 . 2
y
M
B
F1
O
Ax
例题 3-3（山东）已知双曲线xa22－by22＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线均和圆 C：x2＋y2－6x＋5＝0 相切，且双
结论①若两条焦半径夹角为
，则椭圆焦点三角形面积为 S
PF1F2
b2 tan 2
；
双曲线焦点三角形面积为 S PF1F2
b2 ．
tan
2
解析：∵ S PF1F2 b2 tan 45 9 ，∴b=3．
例题 3-2 如图，从椭圆xa22＋by22＝1(a>b>0)上一点 M 向 x 轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点 F1，且它的长轴端点 A 与短轴端点 B 的连线 AB∥OM．则椭圆的离心率 e=___________.
F2
A
B
x
模板②求不在圆锥曲线上的点到曲线上一点及到焦点距离最值时，要用定义转化.
解析：|MA|+|MB|=10－|MF1|+|MB|，而||MB|－|MF1||≤|BF1|= 2 10 ，所以|MA|+|MB|的最大值为 10+ 2 10 ．
y
M B
F1
A
x
Q
模板③把三角形内切圆圆心和切点、顶点连接可得三个全等三角形.
解析几何命题规律揭秘（中） ——圆锥曲线选填题目可秒杀
命题规律揭秘

板块一专题一第二讲论证分析——厘清论证关系,把握命题方向

二、明晰六大考向考向一分析论证前提或旨归—————————— “前提”就是指如果这个条件存在，那么论点就成立；如果这个条件不存在，那么论点将不成立。“旨归”就是主旨，论证的目的。论证前提或旨归就是作者提出论点的前提条件是什么，写这篇论述文章的目的是什么。
[边练边悟] 1．请分析并判定选项的正误。选项：(2019·高考全国卷ⅢT2－A)文章针对当下传统表演艺术保护中出现的一些片面认识，提出了自己的观点。
[边练边悟] 2．请分析并判定选项的正误。选项： (2019·高考全国卷ⅢT2－C)第四段将一些地区的场馆建设和数字化保存做比较，论证了保护与保存的不同。原文：材料见上面[边练边悟]第1题原文。 [抓依据，辨正误] 答案：第四段列举“一些地区的场馆建设和数字化保存”的事实论据，是为了论证“应对其(传统表演艺术)实施活态传承与保护”，论据与论证内容不对应；同时，第四段并没有将“场馆建设和数字化保存”进行比较，因为二者都是对非物质文化遗产的保存，都不是保护。
代、这一代和下一代，共同享有和掌管的。我们这一代既是受益人，有权使用并受益于地球，又是受托人，为下一代掌管地球。我们作为地球的受托管理人，对子孙后代负有道德义务。实际上，气候变化公约或协定把长期目标设定为保护气候系统免受人为原因引起的温室气体排放导致的干扰，其目的正是保护地球气候系统，这是符合后代利益的。至少从我们当代人已有的科学认识来看，气候正义的本质是为了保护后代的利益，而非为其设定义务。 [抓依据，辨正误] 答案：“立足未来”说法错误，文中在阐述代际公平时说“我们这一代……我们作为……至少从我们当代人……”，可见作者的立足点是当代，因此该选项错误。
原文：各种传统表演艺术都是在特定时空中呈现的，靠其演出行为形成艺术作品，实现艺术价值。这类非物质文化遗产的特性决定了应对其实施活态传承与保护，使之以鲜活形态生存于民间。在非物质文化遗产抢救保护实践中，有些地区视保存为保护，重视硬件设施，各类场馆及专题博物馆建设颇具规模，民间收集来的各种乐器、道具、面具、服装等都得到妥善收藏。这种博物馆式的展示与收藏，虽然能较好地保存民间表演艺术的物质载体，但变活态传承为固态展示，无法从根本上解决传统表演艺术的生存发展问题。有人认为通过录音、录像等数字化手段便可记录、存储、呈现表演艺术的成果和过程，达到抢救性保护的效果。但是，这只是对文化遗产的部分信息进行了保存。人在进行艺术表演时涉及的很多现象难以精确量化，其中不少信息是无法获取和记录的。

预测命题知识点总结

预测命题知识点总结一、预测命题的定义及分类预测命题，是指在教学过程中，根据教学目标、教材内容和教学大纲，结合学生的学习情况和能力水平，利用成熟的教学评价理论和技术，通过一定的统计分析，预测未来可能出现的试题类型、难易度和考查的知识点，编写具体的具有预测性的试题。

预测命题能够根据学生的学习情况和能力水平，有针对性地指导学生学习，提高学生的学习效率。

预测命题可以按照命题目的性质分为客观题和主观题。

客观题是指回答题目的答案是确定的，如选择题、填空题、判断题等；主观题是指回答题目的答案是不确定的，需要根据学生的文字叙述、数学运算、实验操作等来判断答案的正确性，如问答题、计算题、作图题等。

客观题和主观题在预测命题中都有各自的特点和适用范围。

二、预测命题的原则1、基于教学目标。

预测命题首先要根据教学目标确定试题类型、难易度和考查的知识点等。

2、考查广度和深度。

预测命题要兼顾各个难易度的试题，既考查基础知识又考查拓展应用和分析解决问题的知识。

3、考查知识点。

预测命题要全面考查教材中的重点、难点和疑点知识，不能只考查部分知识点，也不能遗漏重要知识点。

4、合理结构。

预测命题要合理设计试题结构，包括各种题型的搭配、试题难易度的分布和题目数的控制等。

5、客观公正。

预测命题要确保试题的客观性和公正性，避免主观性过强的试题。

6、实用性。

预测命题要有一定的实用性，要对学生的学习和考试有一定的指导意义。

三、预测命题的实施步骤1、教学目标分析。

首先要对教学目标进行分析，确定考查的知识点、技能要求和能力水平。

2、学生能力评估。

对学生的学习情况和能力水平进行评估，确定考试的难易度和试题类型。

3、教材内容整合。

根据教学大纲和教材内容，整合知识点，构建试题框架。

4、试题设计。

根据试题框架，设计具有预测性的试题，包括选择题、填空题、判断题、问答题、计算题等。

5、试题检查。

对设计好的试题进行检查和修订，保证试题的合理性和可行性。

6、试题审核。

高中数学第二讲讲明不等式的基本方法达标检测新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学试

第二讲讲明不等式的基本方法达标检测时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．用分析法证明不等式的推论过程一定是( ) A ．正向、逆向均可进行正确的推理 B ．只能进行逆向推理 C ．只能进行正向推理D ．有时能正向推理，有时能逆向推理解析：在用分析法证明不等式时，是从求证的不等式出发，逐步探索使结论成立的充分条件，故只能进行逆向推理．答案：B2．已知a >2，b >2，则有( ) A ．ab ≥a ＋b B ．ab ≤a ＋b C ．ab >a ＋b D ．ab <a ＋b解析：作商比较法.a ＋b ab ＝1b ＋1a，又a >2，b >2， ∴1a <12，1b <12，∴a ＋b ab <12＋12＝1. 答案：C3．用反证法证明命题“如果a <b ，那么3a >3b ”时，假设的内容应是( ) A.3a ＝3bB ．3a <3bC.3a ＝3b 且3a >3bD ．3a ＝3b 或3a <3b解析：3a 与3b 的大小关系包括3a >3b ，3a ＝3b ，3a <3b ， ∴应假设的内容为3a ＝3b 或3a <3b . 答案：D4．已知实数a ，b ，c 满足b ＋c ＝6－4a ＋3a 2，c －b ＝4－4a ＋a 2，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．c ≥b >a B ．a >c ≥b C ．c >b >aD ．a >c >b解析：∵c －b ＝(a －2)2≥0，∴c ≥b . 由题中两式相减，得b ＝a 2＋1，∴b －a ＝a 2－a ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －122＋34>0，∴b >a ，∴c ≥b >a . 答案：A5．已知a >b >c >0，A ＝a 2a b 2b c 2c，B ＝a b ＋c b c ＋a c a ＋b，则A 与B 的大小关系是( )A ．A >B B ．A <BC ．A ＝BD ．不确定解析：∵a >b >c >0，∴A >0，B >0.∴A B ＝a a a a b b b b c c c c a b a c b c b a c a cb ＝a a －b a a －c b b －c b b －a c c －a c c －b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a b a －b ⎝ ⎛⎭⎪⎫a c a －c ⎝ ⎛⎭⎪⎫b c b －c .∵a >b >0，∴a b>1，a －b >0. ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a ba －b >1. 同理⎝ ⎛⎭⎪⎫b cb －c >1，⎝ ⎛⎭⎪⎫a c a －c >1.∴A B>1，∴A >B . 答案：A6．若0<x <y <1，则( ) A ．3y<3xB ．log x 3<log y 3C ．log 4x <log 4yD ．⎝ ⎛⎭⎪⎫14x <⎝ ⎛⎭⎪⎫14y 解析：∵y ＝3x在R 上是增函数，且0<x <y <1， ∴3x<3y，故A 错误．∵y ＝log 3x 在(0，＋∞)上是增函数且0<x <y <1， ∴log 3x <log 3y <log 3 1＝0，∴0>1log 3x >1log 3y ，∴log x 3>log y 3，故B 错误．∵y ＝log 4x 在(0，＋∞)上是增函数且0<x <y <1， ∴log 4x <log 4y ，故C 正确．∵y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14x在R 上是减函数，且0<x <y <1，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫14x >⎝ ⎛⎭⎪⎫14y，故D 错误．答案：C7．设a 、b 、c ∈R ，且a 、b 、c 不全相等，则不等式a 3＋b 3＋c 3≥3abc 成立的一个充要条件是( )A ．a ，b ，c 全为正数B ．a ，b ，c 全为非负实数C ．a ＋b ＋c ≥0D ．a ＋b ＋c >0解析：a 3＋b 3＋c 3－3abc ＝(a ＋b ＋c )(a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc )＝12(a ＋b ＋c )[(a －b )2＋(b －c )2＋(a －c )2]，而a 、b 、c 不全相等⇔(a －b )2＋(b －c )2＋(a －c )2>0.∴a 3＋b 3＋c 3－3abc ≥0⇔a ＋b ＋c ≥0. 答案：C8．若实数a ，b 满足a ＋b ＝2，则3a ＋3b的最小值是( ) A ．18 B ．6 C ．2 3D ．243解析：3a＋3b≥23a·3b＝2·3a ＋b＝2×3＝6(当且仅当a ＝b ＝1时，等号成立)．答案：B9．要使3a －3b <3a －b 成立，a ，b 应满足的条件是( ) A ．ab <0且a >b B ．ab >0且a >b C ．ab <0且a <bD ．ab >0且a >b 或ab <0且a <b 解析：3a －3b <3a －b⇔a －b ＋33ab 2－33a 2b <a －b ⇔3ab 2<3a 2b ， ∴当ab >0时，有3b <3a ，即b <a . 当ab <0时，有3b >3a ，即b >a . 答案：D10．已知a ，b ，c ，d 都是实数，且a 2＋b 2＝1，c 2＋d 2＝1.则ac ＋bd 的X 围为( ) A ．[－1,1] B ．[－1,2) C ．(－1,3]D ．(1,2]解析：因为a ，b ，c ，d 都是实数，所以|ac ＋bd |≤|ac |＋|bd |≤a 2＋c 22＋b 2＋d 22＝a 2＋b 2＋c 2＋d 22＝1.所以－1≤ac ＋bd ≤1. 答案：A11．在△ABC 中，A ，B ，C 分别为a ，b ，c 所对的角，且a ，b ，c 成等差数列，则B 适合的条件是( ) A ．0<B ≤π4B ．0<B ≤π3C ．0<B ≤π2D ．π2<B <π解析：∵b ＝a ＋c2，∴cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac＝a 2＋c 2－⎝⎛⎭⎪⎫a ＋c 222ac＝3a 2－2ac ＋3c 28ac＝3a 8c ＋3c 8a －14≥2·38－14＝12， ∵余弦函数在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上为减函数，∴0<B ≤π3，选B.答案：B12．若a ∈⎝⎛⎭⎪⎫π，54π，M ＝|sin α|，N ＝|cos α|，P ＝12|sin α＋cos α|， Q ＝12sin 2α，则它们之间的大小关系为( ) A ．M >N >P >Q B ．M >P >N >Q C ．M >P >Q >ND ．N >P >Q >M解析：∵α∈⎝⎛⎭⎪⎫π，5π4，∴0>sin α>cos α，∴|sin α|<|cos α|， ∴P ＝12|sin α＋cos α|＝12(|sin α|＋|cos α|)>12(|sin α|＋|sin α|)＝|sin α|＝M ，排除A 、B 、C ，故选D 项．答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上) 13．设a ＝3－2，b ＝6－5，c ＝7－6，则a ，b ，c 的大小顺序是________．解析：a －b ＝3－2－6＋5＝3＋5－(2＋6)，而(3＋5)2＝8＋215，(2＋6)2＝8＋212， ∴3＋5>2＋ 6.∴a －b >0，即a >b . 同理可得b >c .∴a >b >c . 答案：a >b >c14．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时的反设是________．解析：三角形的内角中钝角的个数可以为0个，1个，最多只有一个即为0个或1个，其对立面是“至少两个”．答案：三角形中至少有两个内角是钝角 15．已知a ，b ，c ，d 都为正数，且S ＝a a ＋b ＋c ＋b b ＋c ＋d ＋c c ＋d ＋a ＋da ＋b ＋d，则S 的取值X 围是________．解析：由放缩法，得aa ＋b ＋c ＋d <a a ＋b ＋c <aa ＋c；b a ＋b ＋c ＋d <b b ＋c ＋d <bd ＋b；c a ＋b ＋c ＋d <c c ＋d ＋a <cc ＋a ；da ＋b ＋c ＋d <d d ＋a ＋b <dd ＋b.以上四个不等式相加，得1<S <2. 答案：(1,2)16. 请补全用分析法证明不等式“ac ＋bd ≤a 2＋b 2c 2＋d 2”时的推论过程：要证明ac ＋bd ≤a 2＋b 2c 2＋d 2，①______________________________________________________________，只要证(ac ＋bd )2≤(a 2＋b 2)(c 2＋d 2)，即要证：a 2c 2＋2abcd ＋b 2d 2≤a 2c 2＋a 2d 2＋b 2c 2＋b 2d 2，即要证：a 2d 2＋b 2c 2≥2abcd .②________________________________________________________________. 解析：对于①只有当ac ＋bd ≥0时，两边才能平方，对于②只要接着往下证即可．答案：①因为当ac ＋bd ≤0时，命题显然成立，所以当ac ＋bd ≥0时 ②∵(ab －bc )2≥0，∴a 2d 2＋b 2c 2≥2abcd ，∴命题成立三、解答题(本大题共有6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(12分)求证：a 2＋b 2＋3≥ab ＋3(a ＋b )．证明：∵a 2＋b 2≥2ab ，a 2＋3≥23a ，b 2＋3≥23b ；将此三式相加得2(a 2＋b 2＋3)≥2ab ＋23a ＋23b ， ∴a 2＋b 2＋3≥ab ＋3(a ＋b )．18．(12分)已知m >0，a ，b ∈R ，求证：⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋mb 1＋m 2≤a 2＋mb 21＋m .证明：因为m >0，所以1＋m >0.所以要证⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋mb 1＋m 2≤a 2＋mb 21＋m ，即证(a ＋mb )2≤(1＋m )(a 2＋mb 2)，即证m (a 2－2ab ＋b 2)≥0，即证(a －b )2≥0. 而(a －b )2≥0显然成立，故⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋mb 1＋m 2≤a 2＋mb 21＋m . 19．(12分)已知a >b >0，试比较a 2－b 2a 2＋b 2与a －b a ＋b 的大小．解析：∵a >b >0，∴a 2－b 2a 2＋b 2>0，a －ba ＋b >0. 又∵a 2－b 2a 2＋b 2a －b a ＋b＝a 2－b 2a ＋ba 2＋b 2a －b＝a ＋b 2a 2＋b 2＝a 2＋b 2＋2ab a 2＋b 2＝1＋2aba 2＋b 2>1， ∴a 2－b 2a 2＋b 2>a －b a ＋b. 20．(12分)若0<a <2,0<b <2,0<c <2，求证：(2－a )b ，(2－b )c ，(2－c )a ，不能同时大于1. 证明：假设三数能同时大于1，即(2－a )b >1，(2－b )c >1，(2－c )a >1那么2－a＋b2≥2－a b>1，①同理2－b＋c2>1，②2－c＋a2>1，③由①＋②＋③得3>3，上式显然是错误的，∴该假设不成立，∴(2－a)b，(2－b)c，(2－c)a不能同时大于1.21．(13分)求证：2(n＋1－1)<1＋12＋13＋…＋1n<2n(n∈N＋)．证明：∵1k>2k＋k＋1＝2(k＋1－k)，k∈N＋，∴1＋12＋13＋…＋1n>2[(2－1)＋(3－2)＋…＋(n＋1－n)] ＝2(n＋1－1)．又1k<2k＋k－1＝2(k－k－1)，k∈N＋，∴1＋12＋13＋…＋1n<1＋2[(2－1)＋(3－2)＋…＋(n－n－1)] ＝1＋2(n－1)＝2n－1<2n.故原不等式成立．22．(13分)已知数列{a n}的前n项和S n＝2n2＋2n，数列{b n}的前n项和T n＝2－b n.(1)求数列{a n}与{b n}的通项公式；(2)设＝a2n·b n，证明当n≥3时，＋1<.解析：(1)∵S n＝2n2＋2n，∴当n≥2时，S n－1＝2(n－1)2＋2(n－1)，∴a n＝S n－S n－1＝4n(n≥2)．当n ＝1时，S 1＝4，符合上式． ∴数列{a n }的通项公式为a n ＝4n .又∵T n ＝2－b n ，∴当n ≥2时，T n －1＝2－b n －1， ∴b n ＝T n －T n －1＝2－b n ＋b n －1－2，即2b n ＝b n －1. ∴b n b n －1＝12. 而T 1＝b 1＝2－b 1，∴b 1＝1.∴数列{b n }的通项公式为b n ＝1·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1.(2)证明：由(1)，知＝(4n )2·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1＝16n 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1，∴＋1＝16(n ＋1)2·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n .∴＋1＝16n ＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n 16n 2⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1n 2.当n ≥3时，1＋1n ≤43<2，∴＋1<12×(2)2＝1，又由＝a 2n ·b n 可知，＋1和均大于0， ∴＋1<.。

第2讲命题与概念

与上述逻辑形式同类的还有：
老王医术高，且医德好ｐ，并且ｑ他既吸毒，又贩毒
他会英语，或者会法语或者ｐ,或者ｑ他打算考研或者求职
今天要么周六要么周日要么ｐ,要么ｑ他不是主犯就是从犯
并非所有证词都属实
并非ｐ并非人人有自知之明
2.3 概念概述
概念是反映对象特有或本质属性的思维形式。
语词是概念的物质外壳。任何概念都通过语词表达。但并非所有语词都表达概念。如“吗”、“呢” 数词一概念。如，“马铃薯、土豆、洋芋” 一词数概念。如，“道”、“杜鹃”、“意思”
种
情 • 三个书生赴考前卜卦，算命先生伸出一根手指
形 • 父在母先亡
2.2 命题形式
S
P
所有商品都是劳动产品
所有律师都是懂得法律的
所有公民都是民事权利的主体
以上三命题内容不同，但用抽象字母替换其具体内容所得到的相同结构是：
所有 S 都是 P
类似地，以下命题也具有不同的内容：所有金属都不是气体所有商品都不是废品所有鸭嘴兽都不是胎生的
相思（江上赠李龟年）王维
红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思。
日 1 不同的语句表达同一命题常思 • 每个公民都必须遵守法律。
维 • 没有一个公民可以不遵守法律！
、 • 难道有可以不遵守法律的公民吗？
表
达 2 同一语句表达不同的命题
的两
• 某甲不走前门，偏走后门，结果等待他的是警察的手铐。
外延没有任何一部分重合的两个概念之间的关系
S
P
S∩P=
所有的S不是P ，所有的P不是S
[例1] S：成年人 P：未成年人 [例2] S：老年人 P：青年人

第二讲复合命题及其推理

• （1）北京是中国的首都，并且是中国的文化中心。 • 其形式结构是：p并且q。 • （2）亚里士多德是哲学家，逻辑学家，并且是工具论的作者。 • 其形式结构是：p并且q并且r。 • （3）如果患了感冒，就要发烧。 • （4）如果物体被摩擦，那么它们会发热。 • 其形式结构是：如果p，那么q。 • （5）明天或者下雨或者晴天。 • （6）或者中国队出线，或者古巴队出线。 • 其形式结构是：p或者q。
• 表示相容选言的逻辑联结词用数理逻辑符号表示为“”，读作 “析取”。
相容选言联结词的真值表定义
p q pq
T
T F F
T
F T F
T
T T F
不相容选言命题
• 2.2不相容选言命题：选言肢之间是相互排斥的，即如果其中的一个为真，则其余的不可能为真。 • （1）明天要么下雨，要么晴天。 • （2）今年的农业生产或者丰收，或者减产，或者与去年持平。 • （3）这幅画或者是宋代的，或者是唐代的。 • （4）十元钱可以点一份沙拉或一份甜点。
• 3.2从结论的可靠性角度来分： • 必然推理：前提真则结论必然真的推理，它是保真性推理. • 或然推理：前提真，结论不一定真；前提只为结论提供一定程度的支持。
• 所有哺乳动物都有肺， • 所有鲸鱼都是哺乳动物， • 所以，所有鲸鱼都有肺。 • 大部分公司法律顾问是保守主义者， • 安吉拉· 帕尔默瑞是一个公司法律顾问， • 所以，安吉拉· 帕尔墨瑞很可能是保守主义者。
四、假言命题及其推理
• 1、假言命题：是断定一事物情况是另一事物情况存在的条件的命题。 • （1）如果明天晴天，那么我们去游磨山。 • （2）只有辛勤耕耘，才能获得丰收。 • （3）一个三角形是等边三角形，当且仅当它是等角三角形。 • 假言命题都是表示条件的复合命题。每一个假言命题包括两个肢命题，其中表示条件的肢命题叫“前件”，表示依赖条件而成立的另一个命题叫“后件”。 • 联结前、后件这两个肢命题的语词叫“假言联结词”。通常有： “如果，那么”；“只有，才”，“当且仅当”等等。

高考一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第2讲命题及其关系充分条件与必要条件

第二讲命题及其关系、充分条件与必要条件知识梳理·双基自测知识点一命题及四种命题之间的关系1．命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2．四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系①若两个命题互为逆否命题，则它们有相同的真假性；②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．知识点二充分条件与必要条件若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且qpp是q的必要不充分条件pq且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分又不必要条件pq且qp重要结论1．若A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则(1)若A⊆B，则p是q的充分条件；(2)若A⊇B，则p是q的必要条件；(3)若A＝B，则p是q的充要条件；(4)若A B，则p是q的充分不必要条件；(5)若A B，则p是q的必要不充分条件；(6)若A B且AB，则p是q的既不充分也不必要条件．2．充分条件与必要条件的两个特征：(1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即“p⇒q”⇔“q⇐p”．(2)传递性：若p 是q 的充分(必要)条件，q 是r 的充分(必要)条件，则p 是r 的充分(必要)条件，即“p ⇒q 且q ⇒r ”⇒“p ⇒r ”(“p ⇐q 且q ⇐r ”⇒“p ⇐r ”)．注意：不能将“若p ，则q”与“p ⇒q ”混为一谈，只有“若p ，则q”为真命题时，才有“p ⇒q ”，即“p ⇒q ”⇔“若p ，则q”为真命题．双基自测题组一走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)语句x 2－3x ＋2＝0是命题．( × )(2)命题“三角形的内角和是180°”的否命题是“三角形的内角和不是180°”．( × ) (3)已知集合A ，B ，则A∪B＝A∩B 的充要条件是A ＝B ．( √ ) (4)“α＝β”是“tan α＝tan β”的充分不必要条件．( × ) (5)“若p 不成立，则q 不成立”等价于“若q 成立，则p 成立”．( √ )[解析] (4)当α＝β＝π2时，tan α、tan β都无意义．因此不能推出tan α＝tan β，当tan α＝tan β时，α＝β＋k π，k∈Z，不一定α＝β，因此是既不充分也不必要条件．题组二走进教材2．(选修2－1P 8T3改编)下列命题是真命题的是( A ) A ．矩形的对角线相等 B ．若a>b ，c>d ，则ac>bd C ．若整数a 是素数，则a 是奇数 D ．命题“若x 2>0，则x>1”的逆否命题3．(选修2－1P 10T4改编)x 2－3x ＋2≠0是x≠1的充分不必要条件． [解析] x ＝1是x 2－3x ＋2＝0的充分不必要条件．题组三走向高考4．(2020·天津，2，5分)设a∈R，则“a>1”是“a 2>a ”的( A ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] 易知a>1⇒a 2>a ，而a 2>a ⇒a<0或a>1，所以“a>1”是“a 2>a ”的充分不必要条件． 5．(2015·山东，5分)设m∈R，命题“若m>0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆否命题是( D ) A ．若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m>0 B ．若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m≤0 C ．若方程x 2＋x －m ＝0没有实根，则m>0 D ．若方程x 2＋x －m ＝0没有实根，则m≤0 [解析] 由原命题和逆否命题的关系可知D 正确．6．(2018·北京，5分)能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0，2]都成立，则f(x)在[0，2]上是增函数”为假命题的一个函数是f(x)＝sin_x(答案不唯一)．[解析]这是一道开放性试题，答案不唯一，只要满足f(x)>f(0)对任意的x∈(0，2]都成立，且函数f(x)在[0，2]上不是增函数即可．如f(x)＝sin x，答案不唯一．考点突破·互动探究KAO DIAN TU PO HU DONG TAN JIU考点一命题及其关系——自主练透例1 (1)(2021·新高考八省联考)关于x的方程x2＋ax＋b＝0，有下列四个命题：甲：x＝1是该方程的根；乙：x＝3是该方程的根；丙：该方程两根之和为2；丁：该方程两根异号．如果只有一个假命题，则该命题是( A )A．甲B．乙C．丙D．丁(2)(2021·长春模拟)已知命题α：如果x<3，那么x<5，命题β：如果x≥3，那么x≥5，则命题α是命题β的( A )A．否命题B．逆命题C．逆否命题D．否定形式(3)(多选题)下列命题为真命题的是( CD )A．“若a2<b2，则a<b”的否命题B．“全等三角形面积相等”的逆命题C．“若a>1，则ax2－2ax＋a＋3>0的解集为R”的逆否命题D．“若3x(x≠0)为有理数，则x为无理数”的逆否命题(4)命题“若a＋b＝0，则a，b中最多有一个大于零”的否定形式为若a＋b＝0，则a，b都大于零，否命题为若a＋b≠0，则a，b都大于零．[解析](1)若乙、丙、丁正确，显然x1＝－1，x2＝3，两根异号，x1＋x2＝2，故甲错，因此选A．(2)命题α：如果x<3，那么x<5，命题β：如果x≥3，那么x≥5，则命题α是命题β的否命题．(3)对于A ，否命题为“若a 2≥b 2，则a≥b”，为假命题；对于B ，逆命题为“面积相等的三角形是全等三角形”，是假命题；对于C ，当a>1时，Δ＝－12a<0，原命题正确，从而其逆否命题正确，故C 正确；对于D ，原命题正确，因此该命题的逆否命题也正确，D 正确．故选C 、D ．(4)否定形式：若a ＋b ＝0，则a ，b 都大于零．否命题：若a ＋b ≠0，则a ，b 都大于零．名师点拨 MING SHI DIAN BO(1)由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，如果命题不是“若p ，则q”的形式，应先改写成“若p ，则q”的形式；如果命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提不变．(2)判断一个命题为真命题，要给出严格的推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例． (3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假．考点二充分必要条件考向1 充分条件与必要条件的判断——师生共研方法1：定义法判断例2 ( 2020·北京，9，4分)已知α，β∈R，则“存在k∈Z 使得α＝k π＋(－1)kβ”是“sinα＝sin β”的( C )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] (1)充分性：已知存在k∈Z 使得α＝k π＋(－1)kβ，(ⅰ)若k 为奇数，则k ＝2n ＋1，n∈Z，此时α＝(2n ＋1)π－β，n∈Z，sin α＝sin(2n π＋π－β)＝sin(π－β)＝sin β；(ⅱ)若k 为偶数，则k ＝2n ，n∈Z，此时α＝2n π＋β，n∈Z，sin α＝sin(2n π＋β)＝sin β. 由(ⅰ)(ⅱ)知，充分性成立．(2)必要性：若sin α＝sin β成立，则角α与β的终边重合或角α与β的终边关于y 轴对称，即α＝β＋2m π或α＋β＝2m π＋π，m∈Z，即存在k∈Z 使得α＝k π＋(－1)kβ，必要性也成立，故选C ．方法2：集合法判断例3 (2020·天津一中高三月考)设x∈R，则“|x－1|<4”是“x －52－x >0”的( B )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] 解绝对值不等式可得－4<x －1<4，即－3<x<5，将分式不等式变形可得x －5x －2<0，解得2<x<5，因为(2，5)(－3，5)，所以“|x－1|<4”是“x －52－x >0”的必要而不充分条件．方法3 等价转化法判断例4 (1)给定两个条件p ，q ，若¬ p 是q 的必要不充分条件，则p 是¬q 的( A ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(2)“已知命题p ：cos α≠12，命题q ：α≠π3”，则命题p 是命题q 的( A )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] (1)因为¬ p 是q 的必要不充分条件，则q ⇒¬ p ，但¬pq ，其逆否命题为p ⇒¬q ，但¬qp ，所以p 是¬q 的充分不必要条件．(2) ¬p ：cos α＝12，¬q ：α＝π3，显然¬q ⇒¬p ，¬p ¬q ，∴¬q 是¬p 的充分不必要条件，从而p 是q 的充分不必要条件，故选A ．另解：若cos α≠12，则α≠2kπ±π3(k∈Z)，则α也必然不等于π3，故p ⇒q ；若α≠π3，但α＝－π3时，依然有cos α＝12，故q p.所以p 是q 的充分不必要条件．故选A ．名师点拨 MING SHI DIAN BO有关充要条件的判断常用的方法(1)根据定义判断：①弄清条件p 和结论q 分别是什么；②尝试p ⇒q ，q ⇒p.若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件；若q ⇒p ，则p 是q 的必要条件；若p ⇒q ，qp ，则p 是q 的充分不必要条件；若pq ，q ⇒p ，则p 是q 的必要不充分条件；若p ⇒q ，q ⇒p ，则p 是q 的充要条件．(2)利用集合判断记法 A ＝{x|p(x)}，B ＝{x|q(x)} 关系 ABBAA ＝BAB 且BA结论p 是q 的充分不必要条件p 是q 的必要不充分条件p 是q 的充要条件p 是q 的既不充分也不必要条件断¬q 是¬p 的什么条件．〔变式训练1〕(1)指出下列各组中，p 是q 的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答)．①非空集合A ，B 中，p ：x∈(A∪B)，q ：x∈B；②已知x ，y∈R，p ：(x －1)2＋(y －2)2＝0，q ：(x －1)(y －2)＝0； ③在△ABC 中，p ：A ＝B ，q ：sin A ＝sin B ； ④对于实数x ，y ，p ：x ＋y≠8，q ：x≠2或y≠6.(2)(2020·天津部分区期末)设x∈R，则“x 2－2x<0”是“|x－1|<2”的( A ) A ．充分不必要条件 B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件[解析] (1)①显然x∈(A∪B)不一定有x∈B，但x∈B 一定有x∈(A∪B)，所以p 是q 的必要不充分条件．②条件p ：x ＝1且y ＝2，条件q ：x ＝1或y ＝2，所以p ⇒q 但qp ，故p 是q 的充分不必要条件． ③在△ABC 中，A ＝B ⇒sin A ＝sin B ；反之，若sin A ＝sin B ，因为A 与B 不可能互补(三角形三个内角之和为180°)，所以只有A ＝B ，故p 是q 的充要条件．④易知¬p ：x ＋y ＝8，¬q ：x ＝2且y ＝6，显然¬q ⇒¬p ，但¬p ¬q ，所以¬q 是¬p 的充分不必要条件，根据原命题和逆否命题的等价性知，p 是q 的充分不必要条件．(2)解不等式x 2－2x<0得0<x<2，解不等式|x －1|<2得－1<x<3，所以“x 2－2x<0”是“|x－1|<2”的充分不必要条件．故选A ．考向2 充要条件的应用——多维探究角度1 充要条件的探究例 5 (多选题)下列函数中，满足“x 1＋x 2＝0”是“f(x 1)＋f(x 2)＝0”的充要条件的是( BC )A ．f(x)＝tan xB ．f(x)＝3x －3－xC ．f(x)＝x 3D ．f(x)＝log 3|x|[解析] 因为f(x)＝tan x 是奇函数，所以x 1＋x 2＝0⇒f(x 1)＋f(x 2)＝0，但f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4＝0时，π4＋3π4≠0，不符合要求，所以A 不符合题意；因为f(x)＝3x －3－x 和f(x)＝x 3均为单调递增的奇函数，所以满足“x 1＋x 2＝0”是“f(x 1)＋f(x 2)＝0”的充要条件，符合题意；对于选项D ，由f(x)＝log 3|x|的图象易知不符合题意，故选BC ．注：满足条件的函数是奇函数且单调．角度2 利用充要条件求参数的值或取值范围例6 已知P ＝{x|x 2－8x －20≤0}，非空集合S ＝{x|1－m ≤x ≤1＋m}．若x ∈P 是x∈S 的必要条件，则m 的取值范围是[0，3]．[解析] 由x 2－8x －20≤0，得－2≤x≤10，所以P ＝{x|－2≤x≤10}，由x∈P 是x∈S 的必要条件，知S ⊆P.则⎩⎪⎨⎪⎧1－m≤1＋m ，1－m≥－2，1＋m≤10，所以0≤m≤3. 所以当0≤m≤3时，x∈P 是x∈S 的必要条件，即所求m 的取值范围是[0，3]．[引申1]若本例将条件“若x∈P 是x∈S 的必要条件”改为“若x∈P 是x∈S 的必要不充分条件”，则m 的取值范围是[0，3]．[解析] 解法一：由(1)若x∈P 是x∈S 的必要条件，则0≤m ≤3，当m ＝0时，S ＝{1}，不充分；当m ＝3时，S ＝{x|－2≤x≤4}也不充分，故m 的取值范围为[0，3]．解法二：若x∈P 是x∈S 的必要且充分条件，则P ＝S ，即⎩⎪⎨⎪⎧1－m ＝－2，1＋m ＝10⇒m 无解，∴m 的取值范围是[0，3]．[引申2]若本例将条件“若x∈P 是x∈S 的必要条件”变为“若非P 是非S 的必要不充分条件”，其他条件不变，则m 的取值范围是[9，＋∞)．[解析] 由(1)知P ＝{x|－2≤x≤10)， ∵非P 是非S 的必要不充分条件， ∴S 是P 的必要不充分条件，∴P ⇒S 且SP. ∴[－2，10] [1－m ，1＋m]．∴⎩⎪⎨⎪⎧1－m≤－2，1＋m>10或⎩⎪⎨⎪⎧1－m<－2，1＋m≥10. ∴m ≥9，即m 的取值范围是[9，＋∞)．名师点拨 MING SHI DIAN BO充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．(2)一定要注意端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．(3)注意区别以下两种不同说法：①p 是q 的充分不必要条件，是指p ⇒q 但qp ；②p 的充分不必要条件是q ，是指q ⇒p 但pq.(4)注意下列条件的等价转化：①p 是q 的什么条件等价于¬q 是¬p 的什么条件，②p 是¬q 的什么条件等价于q 是¬ p 的什么条件．〔变式训练2〕(1)(角度1)(多选题)(2020·江西赣州十四县市高三上期中改编)角A ，B 是△ABC 的两个内角．下列四个条件下，“A>B”的充要条件是( ABD )A ．sin A>sinB B ．cos A<cos BC ．tan A>tan BD ．cos 2A<cos 2B(2)(角度2)(2021·山东省实验中学高三诊断)已知p ：x≥k，q ：(x ＋1)(2－x)<0.如果p 是q 的充分不必要条件，那么实数k 的取值范围是( B )A ．[2，＋∞)B ．(2，＋∞)C ．[1，＋∞)D ．(－∞，－1][解析] (1)当A>B 时，根据“大边对大角”可知，a>b ，由于a sin A ＝bsin B ，所以sin A>sin B ，则A 是“A>B”的充要条件；由于0<B<A<π，余弦函数y ＝cos x 在区间(0，π)内单调递减，所以cos A<cosB ，则B 是“A>B”的充要条件；当A>B 时，若A 为钝角，B 为锐角，则tan A<0<tan B ，则C 不是“A>B”的充要条件；当cos 2A<cos 2B ，即1－sin 2A<1－sin 2B ，所以sin 2A>sin 2B ，所以D 是“A>B”的充要条件；故选A 、B 、D ．(2)由q ：(x ＋1)(2－x)<0，可知q ：x<－1或x>2.因为p 是q 的充分不必要条件，所以x≥k ⇒x<－1或x>2，即[k ，＋∞)是(－∞，－1)∪(2，＋∞)的真子集，故k>2.故选B ．名师讲坛·素养提升MING SHI JIANG TAN SU YANG TI SHENG抽象命题间充要条件的判定例7 已知p 是r 的充分不必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，现有下列命题：①r 是q 的充要条件；②p 是q 的充分不必要条件；③r 是q 的必要不充分条件；④¬p 是¬s 的必要不充分条件；⑤r 是s 的充分不必要条件，则正确命题的序号是( B )A ．①④⑤B ．①②④C ．②③⑤D ．②④⑤[分析] 本题涉及命题较多，关系复杂，因此采用“图解法”．[解析] 由题意得p，显然q ⇒r 且r ⇒s ⇒q ，即q ⇔r ，①正确；p ⇒r ⇒s ⇒q 且qp ，②正确；r⇔q ，③错误；由p ⇒s 知¬ s ⇒¬ p ，但sp ，∴¬ p ¬ s ，④正确；r ⇔s ，⑤错误．故选B ．名师点拨 MING SHI DIAN BO命题较多、关系复杂时，画出各命题间关系图求解，简洁直观，一目了然．〔变式训练3〕若p 是r 的必要不充分条件，q 是r 的充分条件，则p 是q 的必要不充分条件． [解析] 由题意可知q ⇒rp ，∴p 是q 的必要不充分条件．。

高中数学命题及其关系_充分条件与必要条件

(4“) q p”“p q”“ ; p q”“q p”.
3.反证法证明命题的一般步骤 (1)否定结论,(2)从假设出发,经过推理论证得出矛盾,(3)断定
假设错误,肯定结论成立. 反证法属于间接证法,当证明一个结论成立,已知条件较少,或
结论的情况较多,或结论是以否定形式出现,如某些结论中含有“至多”､“至少”､“惟一”､“不可能”､“不都” 等指示性词语时往往考虑采用反证法证明结论成立.
四种命题的结构不明致误
【典例2】写出命题“若a,b都是偶数,则a+b是偶数”的逆命题,否命题,逆否命题,并判断它们的真假.
[剖析] 解本题易出现的错误有两个:一是对一个命题的逆命题､否命题､逆否命题的结构认识模糊出错;二是在否定一个结论时出错,如对“a,b都是偶数”的否定应该是“a,b 不都是偶数”,而不应该是“a,b都是奇数”.
[正解] 逆命题:“若a+b是偶数,则a,b都是偶数.”它是假命题;
否命题:“若a,b不都是偶数,则a+b不是偶数.”它是假命题; 逆否命题:“若a+b不是偶数,则a,b不都是偶数.”它是真命题.
[评析]四种命题的结构与等价关系
如果原命题是“若A,则B”,则这个命题的逆命题是“若B,则 A”,否命题是“若¬A,则¬B”,逆否命题是“若¬B,则¬A”. 这里面有两组等价的命题,即“原命题和它的逆否命题等价,否命题与逆命题等价”.在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时,一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系.
x2
x2
1,
2,

m m

2, 3
1,

m

2;
又≥0,即: m2 4m 12≥0;解之得m 6或m≤ 2;

高考数学复习：命题预测及名师指导

高考数学复习：命题预测及名师指导第一章2020年命题预测及名师指点研讨考纲要求掌握温习方向北京陈经纶中学特级教员丁益祥北京市昌平区主干教员孟婷一、2020年数学高考的总体要求由教育部考试中心公布的2020年数学科考试纲要(纲要版，以下简称«考试纲要»)，与前两年相比，没有实质的变化。

强调在考察知识的同时，注重对才干的考察。

要求考生对所学的内容融会贯串，考察考生在了解的基础上结实掌握双基的才干。

重点放在系统掌握课程内容的内在联络上，放在掌握剖析效果的方法和处置效果的才干上。

详细说来，着重说明了对数学知识、数学才干的考察要求。

1.对数学知识的考察要求«考试纲要»中所说的知识是指教学纲要所规则的数学概念、性质、法那么、公式、公理、定理以及蕴涵在其中的数学思想。

要求到达了解、了解和掌握、灵敏和综合运用三个层次。

数学思想和方法包括在基础知识和基本技艺之中，«考试纲要»强调，对数学思想方法的考察是对数学知识在更高层次上的考察，考察时必需与数学知识相结合，经过对数学知识的考察，反映考生对数学思想和方法的了解；要从学科全体意义和思想价值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对数学思想和方法的掌握水平。

显然，«考试纲要»的这一要求，既指出了对数学思想考察的意义，又指出了对数学思想考察的方法。

2.对数学才干的考察要求«考试纲要»着重对思想才干、运算才干、空间想象才干以及实际才干和创新看法作了细化说明，并提出了明白的考察要求。

关于思想才干，«考试纲要»指出：思想才干是数学学科才干的中心.要求考生会对效果或资料停止观察、比拟、剖析、综合、笼统和概括，会用类比、归结和归结停止推理，能契合逻辑地停止表述.考察的方法和内容是，以知识为素材，经过空间想象、直觉猜想、归结笼统、符号表示、运算求解、归结证明和形式构建等诸方面，考察考生对客观事物中的空间方式、数量关系和数学形式的思索和判别，构成和开展理性思想，构成数学才干的主体。