小升初数学知识点之数论

合集下载

小升初数学知识点之数论

小升初数学知识点之数论数字的魅力一直以来都备受人们的关注和热爱。

数论作为数学的一个重要分支，研究整数之间的性质和关系，为我们揭示了数字的奥秘。

在小升初考试中，数论是一个重要的考点，掌握好数论的知识对学生来说至关重要。

本文将介绍小升初数学知识点之数论，帮助读者更好地理解和掌握这一领域的知识。

1. 质数和合数质数指的是只能被1和自身整除的整数，比如2、3、5等。

而合数则指的是可以被除了1和自身之外的其他整数整除的整数，比如4、6、8等。

掌握质数和合数的概念十分重要，可以帮助我们判断一个数的性质，并解决一些数的因子相关的问题。

2. 最大公约数和最小公倍数最大公约数（GCD）指的是两个或多个整数中能够整除它们的最大整数，最小公倍数（LCM）则是两个或多个整数中能够被它们整除的最小整数。

求最大公约数和最小公倍数的方法有很多，比如质因数分解法、辗转相除法等。

了解和掌握这些方法可以帮助我们解决一些关于数的倍数和约数的问题。

3. 素数分解和唯一分解定理素数分解是将一个合数分解成若干个素数的积的过程。

唯一分解定理指出，每一个大于1的正整数都可以写成质数的乘积，而且这个质因数分解的形式是唯一的。

通过素数分解，我们可以将一个较大的整数进行简化，方便我们进行计算和分析。

4. 奇偶性质每一个整数都可以分为奇数和偶数两类，其中奇数指的是不能被2整除的数，偶数则是可以被2整除的数。

奇偶性质在数论中有很多应用，比如判断一个数的因子个数、质因数分解中的奇偶关系等。

5. 同余定理同余定理是数论中一个重要的概念，它描述了整数间除以一个正整数所得的余数的性质。

同余定理可以帮助我们解决一些关于模运算的问题，比如计算大数的末几位、判断两个数是否互质等。

6. 质数的判定判断一个数是否为质数是数论中一个经典且重要的问题。

常见的质数判定方法有试除法、费马小定理等。

了解这些方法可以帮助我们高效地判断一个数是否为质数。

7. 常见的数论应用题数论的知识点在小升初数学考试中有着广泛的应用。

(完整版)数论知识点总结

(完整版)数论知识点总结1. 整数与整除性质整数是数的基本单位，整除是整数相除所得到的商是整数的关系。

- 整数运算：加法、减法、乘法、除法。

- 整数性质：正整数、负整数、零。

- 整数除法：被除数、除数、商、余数。

2. 质数和合数质数是只能被1和自身整除的正整数，合数是除了1和本身外还能被其他正整数整除的正整数。

- 判断质数：试除法、素数筛法。

- 质因数分解：将一个合数分解成质因数的乘积。

3. 最大公约数和最小公倍数最大公约数是一组数的最大公因数，最小公倍数是一组数的最小公倍数。

- 欧几里得算法：用辗转相除法求最大公约数。

- 求最小公倍数：将数分解成质因数，再取每个质因数的最高次幂相乘。

4. 同余定理同余定理是描述整数之间关系的定理。

- 同余关系：如果两个整数对于同一个模数的除法所得的余数相等，则它们对于这个模数是同余的。

- 同余定理：如果a与b对于模数m同余，那么它们的和、差、积也对于模数m同余。

5. 欧拉函数欧拉函数是比给定正整数小且与它互质的正整数的个数。

- 欧拉函数公式：对于正整数n，欧拉函数的值等于n与所有小于n且与n互质的正整数的个数。

6. 莫比乌斯函数莫比乌斯函数是一个常用于数论的函数。

- 莫比乌斯函数的定义：对于任何正整数n，莫比乌斯函数的值分为三种情况，分别是μ(n) = 1，μ(n) = -1，μ(n) = 0。

7. 勒让德符号勒让德符号是用来判断一个整数是否是二次剩余的符号。

- 勒让德符号的定义：对于正整数a和奇素数p，勒让德符号的值是一个取值为-1、0或1的函数。

- 勒让德判别定理：如果勒让德符号等于1，则a是模p的二次剩余；如果勒让德符号等于-1，则a不是模p的二次剩余。

8. 素数定理和费马小定理素数定理和费马小定理是数论中的重要定理。

- 素数定理：对于足够大的正整数n，小于等于n的素数的个数约为n／(ln(n)-1)。

- 费马小定理：如果p是素数，a是不是p的倍数的正整数，则a^(p-1)与模p同余。

小升初数学讲义之——数论

小升初——数论数论是考察学生数感、数字规律的观察能力的重点专题，这一讲我们将熟练运用已经学过的数论知识，解决数论问题。

掌握代数式处理数论问题的方法。

1、六位数□2004□能被99整除，这个六位数是多少？2、有一个六位数，前四位是2857，即2857□□，这六位数能被11和13整除，请你算出最后两位数。

3、若四位数a a 89能被15整除，则a 代表的数字是什么？4、一个七位数c b a 9020是33的倍数，那么_______=++c b a5、在一个四位数的某位数字前添上一个小数点，再和原来的四位数相减，差的绝对值是1803.6，则原来的四位数是多少？6、一个两位数除310，余数是37，求这样的两位数。

7、有一个整数，用它去除70、110、160所得到的3个余数和是50，这个整数是多少？8、两个整数相除商8，余16，并且被除数、除数、商及余数和是463.那么被除数是多少？311，那么这三个质数和是多少？9、三个质数倒数和是100110、有四个学生，他们的年龄恰好是一个比一个大1岁，而他们的年龄的乘积是5040，那么他们的年龄各是多少？11、一个正整数与1470的积是一个完全平方数，那么这个数的最小值是多少？12、求2520、14850、819的最大公因数和最小公倍数（用因数分解法）13、现有4个自然数，他们的和是1111，如果要使这4个数的公因数尽可能大，那么4个数的公因数最大是多少？14、一个三位数正好等于它各位数字之和的18倍，这个三位自然数是多少？15、六位数2003□□能被99整除，它的最后两位数是多少？16、将1996加一个整数，使和能被23与19整除，加的整数要尽可能小，那么所加的整数是多少？A1999311能被72能除，试求A、B两数的差（大减小）17、如果一个九位数B18、一个四位数，给它加上小数点后，比原数小2003.4，这个四位数是多少？19、已知一个两位数除1477，余数是49.那么满足那样条件的所有两位数是多少？1661，这三个质数和是多少？20、三个质数倒数的和是198621、小明是个中学生，最近他参加了一次数学竞赛，并获得了好成绩。

小升初第三讲――专题训练之数论问题.(优选)

小升初专项训练---数论数论在数学中的地位是独特的，高斯曾经说过“数学是科学的皇后，数论是数学中的皇冠”。

翻开任何一本数学辅导书，数论的内容都占据了不少的版面。

在小升初择校考试及小学各类数学竞赛中，直接运用数论知识解题的题目分值大概占据整张试卷总分的12%左右，小学阶段的数论知识点主要有：1、质数与合数、因数与倍数、分解质因数2、数的整除特征及整除性质3、余数的性质、同余问题4、位值原理5、最值问题知识点一：质数与合数、因数与倍数、分解质因数1.质数与合数突破要点——质数合数分清楚，2是唯一偶质数(1)质数：一个数除了1和它本身以外，没有其他的因数，这样的数统称质数。

(2)合数：一个数除了1和它本身以外，还有其他的因数，这样的数统称合数。

例如：4、6、8、10、12、14，…都是合数。

在100以内有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共25个质数2约数与倍数公因数短除法到一个不能除为止，公倍数除到海枯石烂为止，因数有限个，倍数无穷多。

如果一个自然数a能被自然数b整除，那么称a为b的倍数，b为a的约数。

如果一个自然数同时是若干个自然数的约数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公约数。

在所有公约数中最大的一个公约数，称为这若干个自然数的最大公约数。

自然数a1，a2，…，an的最大公约数通常用符号（a1，a2，…，an）表示，例如，（6，9，15）=3。

3．质因数与分解质因数（1）如果一个质数是某个数的约数，那么就是说这个质数是这个数的质因数。

（2）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例如，把42分解质因数，即是42=2×3×7。

其中2、3、7叫做42的质因数。

又如，50=2×5×5，2、5都叫做50的质因数。

4、要注意以下几条：（1）1既不是质数，也不是合数。

小升初数论必考知识点归纳

小升初数论必考知识点归纳数论是数学中研究整数性质的分支，对于小升初的学生来说，掌握数论的基础知识是非常重要的。

以下是一些小升初数论的必考知识点归纳：1. 整数和自然数：理解整数包括正整数、负整数和0，自然数则是从1开始的正整数。

2. 奇数和偶数：能够识别奇数（不能被2整除的整数）和偶数（能被2整除的整数）。

3. 质数和合数：质数是指只有1和它本身两个因数的大于1的自然数，合数则是有其他因数的自然数。

4. 最大公约数和最小公倍数：理解最大公约数（两个或多个整数共有约数中最大的一个）和最小公倍数（能够被几个整数整除的最小正整数）的概念，并掌握求法。

5. 因数和倍数：理解一个数的因数是能够整除该数的所有整数，倍数则是该数的整数倍。

6. 数的整除性：掌握整除的概念，即如果一个整数a除以另一个整数b（b≠0），得到的商是整数且没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。

7. 分解质因数：将一个合数写成几个质数相乘的形式，这个过程称为分解质因数。

8. 完全平方数：如果一个数可以表示为某个整数的平方，那么这个数就是完全平方数。

9. 数位和位数：理解数位是指数字在数中的位置，位数是指一个数包含的数位的个数。

10. 带余除法：掌握带余除法的概念，即除法运算中除不尽时的余数。

11. 同余：如果两个整数除以同一个数得到的余数相同，那么这两个整数是同余的。

12. 等差数列：理解等差数列的概念，即每一项与前一项的差是一个常数。

13. 奇偶性规律：掌握一些基本的奇偶性规律，如奇数加奇数等于偶数，偶数加偶数等于偶数，奇数乘以奇数等于奇数等。

14. 数的进位制：了解不同进位制的基本概念，例如十进制、二进制等。

15. 约数个数的计算：掌握如何根据一个数的质因数分解来计算它的约数个数。

通过这些知识点的学习，学生可以更好地理解整数的性质，为进一步学习数学打下坚实的基础。

在实际的学习过程中，不仅要理解这些概念，还要通过大量的练习来加深理解并提高解题能力。

小升初之数论专题

［知识要点］小学升初考试中的数论问题，常常涉及整数的整除性、带余除法、奇数与偶数、质数与合数、约数与倍数、整数的分解与分拆。

主要的结论有：1 •带余除法：若a, b是两个整数，b>0,则存在两个整数q, r，使得a=bq+r （0<r v b）, 且q, r是唯一的。

特别地，如果r=0，那么a=bq。

这时，a被b整除，记作b|a，也称b是a 的约数，a是b的倍数。

2. 若a|c , b|c，且a, b 互质，则ab|c。

3•唯一分解定理：每一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即PJp# …用, （1）其中pl v p2v・・・v pk为质数，a1, a2,…，ak为自然数，并且这种表示是唯一的。

（1）式称为n的质因数分解或标准分解。

4. 约数个数定理：设n的标准分解式为（1）,则它的正约数个数为：d （n）= （a1+1）（a2+1）・・・（ak+1）。

5. 整数集的离散性：n与n+1之间不再有其他整数。

因此，不等式x v y与x < y-1是等价的。

下面，我们将按数论题的内容来分类讲解。

第一节整除【专题简析】：在数的整除中要熟记数整除的特点，在用整除的知识来解决相关试题的时候要注意首先确定末尾那个数字，在确定其他的数字。

数整除的特征【例题精讲】例1.老师买了72本相同价格的书，当时没有记住书的单价，只用铅笔记下了用的总钱数，回到学校后其中有两个数字已经模糊不清了，总钱数成了口13.7 □元, 你能帮忙补上□中数字吗？练习1.马虎的采购员，买了72只桶，洗衣服时将购货发票洗烂了，只能依稀看到72只桶共□ 67.9 □元，□内的字迹已经看不清楚，请帮他算一下一共多少钱？例2.在算式labcde 3二abcdel中，不同字母代表不同的数，相同的字母代表相同的数，求abcde这个五位数是多少?练习2. 一个六位数，他的个位数字是6,将6移动到最前面，所得的数是原数的4倍，求这个六位数例3.从0,3,5,7,这4个数中任选3个，组成没有重复数字的三位数，在组成的数中能同时被2、3、5整除的数有多少个?练习3.从1、2、3、4、5中任取3个数组成没有重复数字的三位数，在这些三位数中能同时被2和9整除的数有多少个?【综合练习】1. 学校李老师一共买了28支价格相同的钢笔，共付人民币9口. 2 □元，已知□处的数字相同，请问每支铅笔多少钱？2. 已知x1993y是45的倍数，求所有满足条件的六位数x1993y。

2023年小升初数学备考之数论篇

小升初数学备考之——数论篇在小升初数学择校考试中，我们通常将其内容分为五大板块：计算问题、数论问题、几何问题、应用题以及数学原理类问题。

那么，什么是数论呢？数论最初是从研究整数开始的，所以叫做整数论。

后来整数论又进一步发展，就叫做数论了。

确切的说，数论就是一门研究整数性质的学科。

数论在数学中的地位是独特的，高斯曾经说过“数学是科学的皇后，数论是数学中的皇冠”。

翻开任何一本数学辅导书，数论的内容都占据了不少的版面。

在小升初择校考试及小学各类数学竞赛中，直接运用数论知识解题的题目分值大约占据整张试卷总分的12%左右，命题老师喜欢将数论题作为区分尖子生和普通学生的依据，这一部分学习的好坏将直接决定学生是否可以在选拔考试中拿到满意的分数。

既然数论知识这么重要，那么，在小升初择校考试中，同学们在数论问题上的得分率如何呢？从近几年武汉市某些学校小升初试卷来看，数论问题在五大板块内容中得分率较低，得分率38.5%左右。

目前小学阶段的数论知识考点重要有哪些呢？它们真的就这么难吗？小学阶段的数论知识点重要有：整除及整除特性、奇偶性、极值问题；因数倍数、质数与合数、分解质因数；带余除法、同余性质、中国剩余定理、乘方等。

下面我们就从近年来武汉市各重点学校小升初择校试题来看看这些知识的难度究竟如何吧！小升初试题选讲（一）①从0、4、2、5四个数字中选出三个组成一些可以同时被2、3、5整除的三位数，其中最小的三位数是（）。

【2023年武汉市十一中试题】②期末考试六年级（1）班数学平均分是90分，总分是□95□，这个班共有（）名学生。

【2023年水二中试题】③假如形如“2□1□”的四位数能被9整除，那么这样的四位数有（）个。

【2023年武珞路中学试题】④一个五位数，假如去掉万位和个位上的数字，就是一个能被2、3、5同时整除的最小三位数，在满足条件的这些五位数中，能被11整除的最大的一个数是（）。

【2023年武钢实验学校试题】这类题型重要考察数的整除特性。

小升初数学知识点之数论

千里之行，始于足下。

小升初数学学问点之数论数论是数学中的一个分支，主要争辩整数的性质和关系，涉及到整数的整除性、素数性质、同余关系等内容。

在小升初数学中，数论也是一个重要的学问点，以下是数学学问点之数论的主要内容。

一、整数的整除性1. 整数的定义及性质：整数是指正整数、0和负整数的统称。

整数有加法、减法、乘法运算，但并非全部整数都可以进行除法运算。

2. 整除与倍数：整数a除以整数b得到整数c，可以表示为a能整除b，记作a|b；假如b能整除a，也就是存在整数c，使得b=ac，则称a是b的倍数，b是a的约数。

3. 因数与倍数的关系：一个数的因数是指能整除这个数的整数，而这个数称为这些因数的倍数。

二、素数与合数1. 素数的定义：素数是大于1且只能被1和自身整除的整数。

2. 基本性质：素数只有两个因数，即1和自身；除了2之外的素数都是奇数。

3. 求解素数的方法：试除法、素数筛法等。

4. 合数的定义：合数是指除了1和本身之外还有其他因数的整数。

三、最大公约数与最小公倍数1. 公约数的定义：假如a和b都能被c整除，则称c是a和b的公约数。

2. 最大公约数的定义：最大公约数是指a和b的公约数中最大的那个数，记作gcd(a,b)。

3. 求解最大公约数的方法：辗转相除法、质因数分解法等。

4. 公倍数的定义：假如a和b都能被c整除，则称c是a和b的公倍数。

第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。

5. 最小公倍数的定义：最小公倍数是指a和b的公倍数中最小的那个数，记作lcm(a,b)。

6. 最大公约数与最小公倍数的关系：对于任意两个整数a和b，有gcd(a,b) * lcm(a,b) = a * b。

四、同余关系1. 同余关系的定义：设a、b、n为整数，假如n能整除a-b，则称a和b 对模n同余，记作a ≡ b (mod n)。

2. 同余定理：若a≡b (mod n)，c≡d (mod n)，则有a±c≡b±d (mod n)，ac≡bd (mod n)。

小升初数论基础知识点总结

小升初数论基础知识点总结一、质数1. 定义：质数是指只有1和本身两个因数的自然数。

2. 常见质数表：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ...3. 判断方法：一个自然数a是否是质数，可以试除从2到sqrt(a)的所有素数，如果a都不能被整除，那么a就是质数。

二、最大公约数1. 定义：两个不全为0的整数a和b的公共因数中最大的那一个就是a和b的最大公约数。

2. 求解方法：欧几里得算法是一种求最大公约数的有效方法，可以通过连续做辗转相除，得到最终的最大公约数。

三、最小公倍数1. 定义：两个不全为0的整数a和b的公共倍数中最小的那一个就是a和b的最小公倍数。

2. 求解方法：最小公倍数可以通过最大公约数求得，即两个数的乘积除以它们的最大公约数就是它们的最小公倍数。

四、整除与余数1. 定义：当a能被b整除时，a称为b的倍数，b称为a的约数。

如果a不能被b整除，那么a除以b的余数称为a对b的余数。

2. 性质：若a能被b整除，零是任何整数的公约数和公倍数。

3. 算法：整除运算可以通过乘法和减法的结合进行模拟，即a能否被b整除可以通过a-b 的连续减法得到结果。

五、除法定理和带余除法1. 定理：对于任意整数a和b，b不等于0，存在一对整数q和r，使得a = bq + r，其中q是商，r是余数。

2. 带余除法：将除数b不断增加倍数，直到超过被除数a，那么最后一次减法运算得到的余数就是带余除法的结果。

六、素数的判定与分解1. 判定方法：通过试除法可以判定一个数是不是素数，若一个数不能被2到sqrt(n)之间的素数整除，那么它就是素数。

2. 分解方法：每个正整数都可以分解成若干个素数的乘积，这就是素数分解定理，通过连续除素数得到的结果就是素数的分解。

七、互质数1. 定义：两个数的最大公约数为1时，这两个数就称为互质数。

2. 性质：互质数的乘积等于它们的最小公倍数，即互质数的最小公倍数就是它们的乘积。

小升初奥数常考知识点：数论

小升初奥数常考知识点：数论小编今天为大家带来的小升初奥数常考知识点：数论，以供大家参考练习!数论，是小学数学的难点，也是郑州小升初数学考试的重点。

小编整理了数论知识点，供同学们复习查看。

一、数的整除1、能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数。

2、能被5整除的数的特征：个位数字是0或者5.3、能被3(或者9)整除的数的特征：各个数位数字之和能被3(或者9)整除。

例如：537 因为各个数位数字之和为：5+3+7=15能被3整除，所以537可以被3整除。

4、能被4(或者25)整除的数的特征：末两位数能被4(或者25)整除。

例如：1864 因为末两位数64能被4整除，所以1864能被4整除。

5、能被8(或者125)整除的数的特征：末三位数能被8(或者125)整除。

6、能被11整除的数的特征：这个整数的奇数位上得数字之和与偶数位上的数字之和的差(大减小)是11的倍数。

例如：判断12345这个数能否被11整除这个数奇数位数字之和为：1+3+5=9，偶数位上的数字之和是2+4=6，因为9-6=3,3不能被11整除，所以12345不能被11整除7、能被7(11或13)整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差(用大减小)能被7(11或13)整除。

例如：判断1059282是否能被7整除把1059282分为两个数：1059和282，因为1059-282=777,777可以被7整除，所以1059282可以被7整除。

二、质数、合数、分解质因数1、特别注意：1不是质数也不是合数2、自然数中最小的质数：23、100以内的所有质数：分类来学习第一类：20以内的质数，共8个：2、3、5、7、11、13、17、19。

第二类：个位数字是3或9，十位数字相差3的质数，共6个：23、29、53、59、83、89。

第三类：个位数字是1或7，十位数字相差3的质数，共4个：31、37、61、67。

第四类：个位数字是1、3或7，十位数字相差3的质数，共5个：41、43、47、71、73。

小升初数学-数论-奥数篇- 余数专题解析必考知识点

a1. 2.例2. 20080808除以9的余数是多少？除以8和25的余数是多少？除以11的余数是多少？例2. 有一个整数，用它去除160 ，110 ，70 得到的三个余数之和是50，则这个整数是多少？1.用自然数n去除63 ，91 ，129，得到的三个余数之和是25，那么n 是多少？2.一个自然数用它分别去除63 ，90 ，130都有余数，三个余数的和是25.这三个余数中最小的一个是多少？3. 把63个苹果，90个橘子，130个梨平均分给一些同学，最后一共剩下25个水果，没有分出去，请问：剩下个数最多的水果剩下多少个？二余数定理1. 余数加法定理a与b的和除以c的余数，等于①23和16除以5②23和19除以5例1. 两个数被13除分别余7和10，那么这两个数的和被13除余（）1. 4个运动员进行乒乓球比赛，他们的号码分别是101,126,173,193，规定每两人间比赛的盘数是他们号码的和除以3所得的余数。

请问：他们各比赛了多少盘？2. 余数乘法定理a与b的乘积除以c的余数，等于①23和16除以5②23和19除以5例1. 418×814×1616除以13所得的余数是多少？1. 15×38×412×541除以13所得的余数是多少？2. 31453×68765×987657的积，除以4的余数是多少？例2.某工厂有128名工人生产零件，他们每个月工作23天，在工作期间每人每天可以生产300个零件，月底将这些零件按17个一包的规格打包，发现最后一包不够17个，请问：最后一包有多少个零件？1. 一年有365天，轮船制造厂每天可以生产零件1234个，年终将这些零件按19个一包的规格打包，最后一包不够19个。

问？最后一包有多少个零件？3.同余定理若两个数a，b除以同一个数m得到的余数相同则a，b的差例1. 100和84除以同一个数，得到的余数相同，但是余数不为0，这个除数可能是多少？例1.用一个大于0的自然数，分别去除35 ，59和123，所得的余数相同，则这个数是多少？1.三个数23 ，51 ，72分别除以同一个大于1的数，得到同一个余数，这个余数是多少？2.一个大于1的自然数去除300 ，243 ，205 时，得到相同的余数，则这个自然数是（）3.有一个大于1的整数，除45，59，101所得的余数相同，求这个数。

小升初数论部分知识点总结

数论数的整除一、整除性质性质1 如果数a和数b都能被数c整除，那么它们的和或差也能被c整除．即如果c︱a，c︱b，那么c︱(a±b)．性质2 如果数a能被数b整除，b又能被数c整除，那么a也能被c整除．即如果b∣a，c∣b，那么c∣a．性质3 如果数a能被数b与数c的积整除，那么a也能被b或c整除．即如果bc∣a，那么b∣a，c∣a．性质4 如果数a能被数b整除，也能被数c整除，且数b和数c互质，那么a一定能被b与c的乘积整除．即如果b∣a，c∣a，且(b，c)=1，那么bc∣a．例：如果3∣12，4∣12，且(3，4)=1，那么(3×4) ∣12．性质5 如果数a能被数b整除，那么am也能被bm整除．如果b｜a，那么bm｜am（m为非0整数）；性质6 如果数a能被数b整除，且数c能被数d整除，那么ac 也能被bd整除．如果b｜a ，且d｜c，那么bd｜ac；二、常见数字的整除特征1. 一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除；一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除；一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除；2. 一个位数数字和能被3整除，这个数就能被3整除；一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除；3. 如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除.4. 如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11或13整除.约数倍数一、约数倍数中的重要公式：1. 约数个数计算公式对于一个数a可以分解质因数：a＝a1的r1次方乘以a2的r2次方乘以a3的r3次方乘以……则a的约数的个数就是（r1＋1）（r2＋1）（r3＋1）……其中，a1，a2，a3……都是a的质因数。

r1，r2，r3……是a1，a2，a3……的指数。

用一句话概括就是指数加一连乘2. 约数之和计算公式如果一个合数分解质因数后是a m×b n×c p×……（a，b,c……均为质数，m，n，p……均为自然数），那么，这个合数的全部约数之和为：（a0+a1+a2+……+a m）×（b0+b1+b2+……+b n）×（c0+c1+c2+……+c p）×……3. 约数乘积计算方法一个数的约数乘积就是它本身的约数个数一半的次方二、约数的概念与最大公因数0被排除在约数与倍数之外1．求最大公约数的方法①分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来．例如：，，所以；②短除法：先找出所有共有的因数，然后相乘．例如：，所以；③辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公因数．用辗转相除法求两个数的最大公因数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数是0为止．那么，最后一个除数就是所求的最大公因数．(如果最后的除数是1，那么原来的两个数是互质的)．例如，求600和1515的最大公因数：；；；；；所以1515和600的最大公因数是15．2．最大公因数的性质①几个数都除以它们的最大公因数，所得的几个商是互质数；②几个数的公因数，都是这几个数的最大公因数的因数；③几个数都乘以一个自然数，所得的积的最大公因数等于这几个数的最大公因数乘以．3．求一组分数的最大公因数先把带分数化成假分数，其他分数不变；求出各个分数的分母的最小公倍数a；求出各个分数的分子的最大公因数b；即为所求．三、倍数的概念与最小公倍数1. 求最小公倍数的方法①分解质因数的方法；例如：，，所以；②短除法求最小公倍数；例如：，所以；③．2. 最小公倍数的性质①两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数．②两个互质的数的最小公倍数是这两个数的乘积．③两个数具有倍数关系，则它们的最大公因数是其中较小的数，最小公倍数是较大的数．3. 求一组分数的最小公倍数方法步骤先将各个分数化为假分数；求出各个分数分子的最小公倍数；求出各个分数分母的最大公因数；即为所求．例如：注意：两个最简分数的最大公因数不能是整数，最小公倍数可以是整数.例如：四、最大公因数与最小公倍数的常用性质1．两个自然数分别除以它们的最大公因数，所得的商互质。

小升初数论知识点汇总总结

小升初数论知识点汇总总结数论是数学的一个分支，研究整数的性质和关系。

在小学升初中阶段，数论是数学教学中的一个重要知识点，同时也是很多数学竞赛和考试中的重点内容之一。

因此，了解数论的基本知识，对学生提高数学水平是非常有帮助的。

本文将对小升初数论知识点进行汇总总结，希望能够帮助学生更好地掌握数论知识。

一、整数的性质1. 整数的分类：整数可分为正整数、负整数和零三种类型。

2. 整数的大小比较：在同一类型的整数中，绝对值越大的整数，它的值越大。

3. 整数的运算性质：整数的四则运算规则与正整数类似，要注意加法和乘法的封闭性、交换律、结合律、分配律。

4. 整数的倍数与约数：若一个整数能被另一个整数整除，那么这个整数就是另一个整数的倍数；而可以整除的整数就是这个整数的约数。

一个数的约数是所有可以整除这个数的整数。

5. 整数的质数与合数：整数中除了1和本身外，没有其他正约数的整数称为质数，否则为合数。

例如，2、3、5、7、11、13等都是质数。

6. 整数的互质与最大公约数：两个整数如果最大公约数为1，则这两个整数互质。

最大公约数是两个或多个整数共有约数中最大的一个，通常记为gcd(a, b)。

二、质数与素数1. 质数的性质：除了1和本身外，没有其他正约数的自然数即为质数。

2. 素数的判定：判断一个数是不是素数，可以使用试除法或者埃氏筛法，试除法即从2到这个数的平方根之间的所有整数去除这个数，如果都不能整除，那么这个数就是素数。

3. 质因数分解：一个合数可以分解为若干个质数的乘积，这种分解式称为质因数分解。

4. 最小公倍数和最大公约数：两个或多个整数公有的倍数中最小的一个数称为这几个数的最小公倍数，两个或多个整数公有的约数中最大的一个数称为这几个数的最大公约数。

5. 素数的应用：素数在密码学、密码学、计算机科学等领域有着广泛的应用，如RSA加密算法就是基于素数特性实现安全的加密通信。

三、常见定理与公式1. 勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即a² + b² = c²。

小升初数学-数论-基-小数专题解析必考知识点总结

千里之行，始于足下。

小升初数学-数论-基-小数专题解析必考学问点总结小升初数学中，数论是一个重要的考点。

而基-小数专题是数论中的一个重要分支，包括基本概念、性质、运算规章等内容。

下面是关于基-小数专题的必考学问点总结。

一、基本概念1. 整数：正整数、负整数、零。

2. 有理数：整数、分数。

3. 小数：有限小数、无限循环小数、无限不循环小数。

二、进制与位权1. 进制：二进制、八进制、十进制、十六进制等。

2. 位权：十进制中，各位上数字的位权依次是个位、十位、百位等。

其他进制下也有类似概念。

三、位权运算1. 加法：同进制下的数相加，按位相加，留意进位。

2. 减法：同进制下的数相减，按位相减，留意借位。

3. 乘法：同进制下的数相乘，按位相乘，留意进位。

4. 除法：同进制下的数相除，按位相除，留意进位和余数的计算。

四、小数的运算1. 加法：小数的十进制数相加，按位相加，留意进位。

2. 减法：小数的十进制数相减，按位相减，留意借位。

3. 乘法：小数的十进制数相乘，按位相乘，留意进位。

4. 除法：小数的十进制数相除，按位相除，留意进位和余数的计算。

第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。

五、小数与分数的关系1. 有限小数可以表示为有限小数,例如 0.75=3/4。

2. 无限循环小数可以表示为无限不循环小数,例如0.999 (1)3. 无限不循环小数可以近似表示为分数,例如π≈22/7。

六、题型与解法1. 进制转换题：例如二进制转换为十进制。

2. 位权运算题：例如十进制数相加、相乘等。

3. 小数与分数的相互转换题：例如小数化分数、分数化小数。

4. 小数的四则运算题：例如小数的加减乘除。

5. 近似表示题：例如求一个无限不循环小数的近似分数。

以上是小升初数学数论基-小数专题的必考学问点总结。

这些学问点在小升初数学考试中经常消灭，把握好这些学问点，可以挂念我们在考试中取得好成果，同时也对我们今后的学习有很大的挂念。

所以，我们要认真学习并把握这些学问点，做好相应的习题，加深理解，提高解题力量。

小升初数论高级知识点总结

小升初数论高级知识点总结一、质数与因数1.1 质数质数是指除了1和自身以外，没有其他约数的正整数，如2、3、5、7、11等都是质数。

小升初学生在学习质数时需要掌握的内容包括：如何判断一个数是否为质数、寻找质数的方法、质数的性质等。

1.2 因数一个数如果可以被除了1和它本身以外的数整除，那么这个数就有因数。

小升初学生需要学习如何分解因数、因数分解的方法和应用、最大公因数和最小公倍数的相关知识。

二、最大公因数和最小公倍数2.1 最大公因数最大公因数（简称最大公约数）指的是两个或多个整数公有的最大约数。

小升初数学中需要学生掌握最大公因数的求解方法，以及最大公因数在分数化简、整数的性质和公式运用等方面的应用。

2.2 最小公倍数最小公倍数是指若干个数公有的最小的倍数。

小升初学生需要掌握最小公倍数的求解方法，以及最小公倍数在分数化简、整数的性质和公式运用等方面的应用。

三、整数的奇偶性3.1 整数的奇偶性规律小升初学生需要掌握整数的奇偶性，包括偶数的特征和性质、奇数的特征和性质、偶数和奇数的运算规律等内容。

3.2 整数的奇偶性应用学生需要了解整数奇偶性在分数化简、整数性质推导、方程式解法等方面的应用。

四、约数与倍数4.1 约数约数是指整数a能被整数b整除，那么b就是a的约数。

小升初学生需要掌握约数的判定和求解方法、约数在分数化简、整数性质推导等方面的应用。

4.2 倍数整数b是a的倍数，指的是a能被b整除。

小升初学生需要掌握倍数的判定和求解方法、倍数在分数化简、整数性质推导等方面的应用。

五、同余定理同余定理是数论中一个重要的概念，它描述了同一性质的整数在某个数的作用下的相等情况。

小升初学生需要了解同余定理的表达和应用，同时能够运用同余定理解决一些整数的性质问题。

六、费马小定理费马小定理是数论中的一个重要定理，它描述了质数性质中的一个重要规律。

小升初学生需要了解费马小定理的具体表达和应用，同时能够用费马小定理解决一些整数问题。

数论综合(小升初)

小升初数论综合知识概要一、奇数与偶数：1、判断一个多位数奇数还是偶数，只要看这个数的个位，个位是奇数，这个数就是奇数，个位是偶数，这个数就是偶数。

2、加减法结果的奇偶性判断方法:只看算式中奇数的个数，个数是奇数，结果就是奇数；个数是偶数，结果就是偶数。

（奇数个奇数的和或差还是奇数）3、乘法结果的奇偶性判断方法:只看有没有偶数，有偶数，结果就是偶数；无偶数，结果就是奇数。

（有偶则偶，无偶为奇）4、数列与奇偶数个数结合时，利用周期问题的知识解决。

二、因数与倍数：（一）最大公约数与最小公倍数如果一个自然数a 能被自然数b （不为零）整除，则称a 是b 的倍数，b 是a 的约数。

1、几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。

公约数中最大的一个公约数，称为这几个自然数的最大公约数。

一般用符号()a b ,表示a 、b 的最大公约数。

公约数只有1的两个数，这两个数互质。

2、几个自然数公有的倍数，叫做这几个自然数的公倍数。

公倍数中最小的一个大于零的公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。

一般用符号[]a b ,表示a 、b 的最小公倍数。

3、最大公约数和最小公倍数之间的关系设a 、b 为两个正整数，则()a b ,和[]a b ,有如下关系(,)[,][,]=(,)ab ab a b a b a b a b =⨯或 4、求最大公约数和最小公倍数常用的方法：（1）分解质因数法；（2）短除法；（3）辗转相除法。

（二）最大公约数与最小公倍数的常用性质两个自然数分别除以它们的最大公约数，所得的商互质。

如果m 为A 、B 的最大公约数，且A ma =，B mb =，那么a b 、互质，所以A 、B 的最小公倍数为mab ，所以最大公约数与最小公倍数有如下一些基本关系：①A B ma mb m mab ⨯=⨯=⨯，这两个数的积等于两个数的最大公约数与最小公倍数之积；②两个数的和等于最大公约数乘这两个数独有因数的和③两个数的差等于最大公约数乘这两个数独有因数的差；④两个数的最小公倍数除以最大公约数等于两个数独有因数的乘积；⑤两个数的最小公倍数等于两个数的最大公约数乘两个数的独有因数。

小升初数学-数论部分

一般题型整除，分解题型最大公约数，最小公倍数，奇偶性比较大小分数，比及比例的性质一．一般题型：知识点：1.掌握自然数，小数，分数的奇数单位；2.一个分苏化成最简分数后，如果分母中只含有质因数2或5，那么这个分数就可以化成有限小数，否则就不能化成有限小数；3.在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，但是余数也要扩大或缩小相同的倍数；例如：a÷b=c……d，那么（100a）÷（100b）=c……（100d）练习：1.一个九位数，最高位上是最小的合数，千万位上是最小的质数，百位上是最小的奇数，其余各位上都是0，这个数写作（），读作（），把这个数改写成以“万”做单位的数是（），省略亿后面的尾数约是（）2.由1、2、3这三个数字能组成数字不重复的三位数一共有（）个，它们的和是（）。

3.一道除式，商是22，余数是6，被除数与除数的和是259，这道除式的除数是（），被除数是（）。

4.一个数三位小数的近似数是0.05这个数必须大于或等于（）且小于（）。

5.（成都西川中学2011年试题）一个小数的小数点向右移动一位后，比原来的数大28.26，那么原来的数是（）6.五个连续偶数中最大数是248，那么这五个数的平均数是（）.7.两个连续自然数的和乘以它们的差，积是99，这两个自然数中较大的数是（）.8.一个两位数，个位上和十位上数字都是合数，并且是互质数，这个数最大是（）9.从100里减去25，加上22，再减去25，加上22，这样连续进行，当得数是0时，减去了（）个25，加上了（）个22。

（）.10.2，4，10，10四个数，用四则运算来组成一个算式，使结果等于24．（）．11.被减数、减数与差的平均数是60，减数是差的3倍，减数是（）．12.若a÷b=8……3 , 那么（100a）÷(100b) = 8……（）。

13.一次数学检测只有两道题，第一道题全班有27做对，第二题全班有33人做对，两题都对的有15人(没有人做错)，那么全班有（）人14.（重庆市巴川中学2012年试题）一个数保留两位小数是10.00，那么这个数最小是（）,最大是（）15.（成都西川中学2011年试题）一个整数四舍五入到万位，约是50000，这个数最小是（）A 50001B 44445C 44999D 4500016.（成都实验中学2011年试题）一根木料锯成4段要47段要（）分钟。

小升初数学专题复习-专题一数论通用版

专题一数论考点扫描数论知识包括数的奇偶性、质数、合数、数的整除、余数的性质、数位的含义、平均数、分解因数、平方数、倍数与因数。

1.数的奇偶性奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数奇数个奇数相加=奇数偶数个奇数相加=偶数（只要式子中含有偶数，那么相乘结果就是偶数）2.数的整除，常见的数的整除特征（1）2：个位是偶数；（2）3：各个数位之和是3的倍数；（3）5：个位是 0或5；（4）4、25：后两位可以被4（25）整除；（5）8、125：后三位可以被8（125）整除；（6）9：各个数位之和是9的倍数；（7）7：一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数。

例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数；（8）11：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(以大减小)是11的倍数；（9）13：一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，可以被13整除即可被13整除；（10）17：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。

3.余数的性质（1）余数的可加性：和的余数等于余数的和；（2）余数的可减性：差的余数等于余数的差；（3）余数的可乘性：积得余数等于余数的积；（4）同余的性质：对于同一个余数，如果有两个整数余数相同，那么它们的差就一定能被这个除数整除；对于同一个除数，如果有两个整数余数相同，那么它们的乘方就一定能被这个除数整数。

抛砖引玉【例1】下列各数中，（）同时是3和5的倍数．A．18 B．102 C．45【解析】同时是3和5的倍数必须满足：末尾是0或5，并且各个数位上的和能被3整除；进而得出结论．18个位上是8，不是5的倍数，102个位上是2，不是5的倍数，45是5的倍数，4+5=9，是3的倍数。

小升初数论知识点总结

小升初数论知识点总结一、正整数和负整数1、正整数：大于0的整数，用正号表示。

2、负整数：小于0的整数，用负号表示。

二、整数的大小比较1、绝对值的大小比较：绝对值越大，数值越大。

2、同号比较：绝对值相等时，正数大于负数。

3、异号比较：正数大于负数。

4、零的比较：0大于任何负数，小于任何正数。

三、整数的加减运算1、同号：绝对值相加，符号不变。

2、异号：绝对值相减，符号取绝对值较大的数。

3、加法的逆运算：减法。

4、减法的逆运算：加法。

5、加减法的规律：交换律、结合律。

四、整数的乘法1、同号乘积为正，异号乘积为负。

2、乘法的逆运算：除法。

五、整数的除法1、除数不为零。

2、同号相除商为正，异号相除商为负。

3、商的符号由绝对值相除后得出。

六、公约数和最大公约数1、约数：整数a能被b整除，则b为a的约数。

2、公约数：两个数公有的约数。

3、最大公约数：公约数中最大的那个。

七、互质数和最小公倍数1、互质数：最大公约数为1的两个数。

2、最小公倍数：是两个数的公倍数中最小的那个。

八、素数和合数1、素数：只有1和自身作为约数的正整数。

2、合数：除了1和自身还有其他约数的正整数。

九、质因数分解1、任何一个大于1的自然数都能唯一地被素数分解。

2、将一个自然数素数乘积的形式叫做它的质因数分解式。

十、余数和整除性质1、整除：a能被b整除，a/b为整数。

2、余数：a除以b余c，c为余数。

3、整除性质：a能被b整除，b能被c整除，则a能被c整除。

十一、同余式1、同余式：a ≡ b (mod m)，表示a与b相差m的倍数。

以上就是小升初数学数论的知识点总结。

希望对你有所帮助。

小升初数学知识点之数论

小升初数学知识点之数论

(完整版)数论知识点总结

小升初数学讲义之——数论

小升初第三讲――专题训练之数论问题.(优选)

小升初数论必考知识点归纳

小升初之数论专题

2023年小升初数学备考之数论篇

小升初数学知识点之数论

小升初数论基础知识点总结

小升初奥数常考知识点：数论

小升初数学-数论-奥数篇- 余数专题解析 必考知识点

小升初数论部分知识点总结

小升初数论知识点汇总总结

小升初数学-数论-基-小数专题解析 必考知识点总结

小升初数论高级知识点总结

数论综合(小升初)

小升初数学-数论部分

小升初数学专题复习-专题一 数论 通用版

小升初数论知识点总结

小升初数学-数论-奥数篇- 余数专题解析必考知识点

小升初数学-数论-基-小数专题解析必考知识点总结

小升初数学专题复习-专题一数论通用版