标准差的计算例题
极差、方差及标准差典型例题及习题（2）
典型例题例1计算下列一组数据的极差、方差及标准差（精确到0.01）；50，55，96，98，65，100，70，90，85，100．解极差为100－50＝50．平均数为．方差为：标准差为．于是，这组数据的极差、方差和标准差分别为50，334.69，18.29．例2若样本，，…，的平均数为10，方差为2，则对于样本，，…，，下列结论正确的是（）（A）平均数为10，方差为2 （B）平均数为11，方差为3（C）平均数为11，方差为2 （D）平均数为12，方差为4解由已知条件，得故应选（C）说明此题充分应用了已知条件来进行整体计算，使运算十分简捷．例3 如图，公园里有两条石级路，哪条石级走起来更舒适？（图中数字表示每一级的高度，单位：厘米）解由于15＋14＋14＋16＋16＋15＝90，19＋10＋17＋18＋15＋11＝90，所以两条石级路总高度一样，都是90厘米；由于都是6个台阶，所以台阶的平均高度也一样，都15厘米．上台阶是否舒适，就看台阶的高低起伏情况如何，因此，需要计算两条石级路台阶高度的极差、方差和标准差．左边石级路台阶高度的极差为16－14＝2，方差为：，标准差为；右边石级路台阶高度的极差为19－10＝9，方差为：，标准差为．由以上计算可见，左边石级路的极差、方差和标准差都比右边小，所以左边石级路起伏小，走起来舒服些．例4要从甲、乙、丙三位射击运动员中选拔一名参加比赛，在预选赛中，他们每人各打10发子弹，命中的环数如下：甲：10 10 9 10 9 9 9 9 9 9 ；乙：10 10 10 9 10 8 8 10 10 8；丙：10 9 8 10 8 9 10 9 9 9 ．根据这次成绩，应该选拔谁去参加比赛？分析本题着重考查对方差的意义及实际运用．解经计算，甲、乙、丙三人命中的总环数分别为93，93，91．所以丙应先遭淘汰．设甲、乙的命中环数分别为和，方差分别是和，则：．∵∴在总成绩相同的条件下，应选择水平发挥较稳定的运动员甲参加比赛．说明丙的总成绩显著，应先遭淘汰，然后利用方差的含义，来考查甲、乙二人成绩的稳定性．例5 小明和小华假期到工厂体验生活，加工直径为100毫米的零件，为了检验他们的产品的质量．从中各随机抽出6件进行测量，测得数据如下：（单位：毫米）小明：99 10 98 100 100 103小华：99 100 102 99 100 100（1）分别计算小明和小华这6件产品的极差、平均数与方差．（2）根据你的计算结果，说明他们两人谁加工的零件更符合要求．解（1）小明：极差＝5，平均数＝100，方差，小华：极差＝3，平均数＝100，方差＝1．（2）计算结果说明，小明加工的零件极差大，方差也大，小华加工的零件极差小，方差小，所以小华加工的零件更符合要求。
统计学分组式标准差例题及答案
统计学分组式标准差例题及答案1.一家电子公司研发了10种产品，现在想要评估这些产品的销售情况。
以下是每种产品的销售额（单位：万元）：10,15,20,13,18,12,17,16,14,19计算这些产品销售额的标准差。
答案：首先计算平均值：（10+15+20+13+18+12+17+16+14+19）/10=15.4然后逐个计算每个销售额与平均值的差的平方，并求和：(10-15.4)²+(15-15.4)²+(20-15.4)²+(13-15.4)²+(18-15.4)²+(12-15.4)²+(17-15.4)²+(16-15.4)²+(14-15.4)²+(19-15.4)²=77.8最后将求和结果除以n（样本数量），再开根号即可得到标准差。
在本例中，n=10。
√(77.8/10)≈2.792.在一次测试中，50名学生的数学成绩如下（满分100分）：78,81,85,90,68,73,76,92,88,84,79,89,80,83,87,71,93,75,82,89, 77,91,86,74,72,84,81,79,69,88,94,72,75,87,91,80,83,77,89,82,93,7 8,86,68,75,73,80,88,90,76,82计算学生的数学成绩的标准差。
答案：首先计算平均值：(78+81+85+90+68+73+76+92+88+84+79+89+80+83+87+71+93+75+82+89+77+91+86+74+72+84+81+79+69+88+94+72+75+87+91+80+83+77+89+82+93+78+8 6+68+75+73+80+88+90+76+82)/50≈81.7然后逐个计算每个数学成绩与平均值的差的平方，并求和：(78-81.7)²+(81-81.7)²+(85-81.7)²+(90-81.7)²+(68-81.7)²+(73-81.7)²+(76-81.7)²+(92-81.7)²+(88-81.7)²+(84-81.7)²+(79-81.7)²+(89-81.7)²+(80-81.7)²+(83-81.7)²+(87-81.7)²+(71-81.7)²+(93-81.7)²+(75-81.7)²+(82-81.7)²+(89-81.7)²+(77-81.7)²+(91-81.7)²+(86-81.7)²+(74-81.7)²+(72-81.7)²+(84-81.7)²+(81-81.7)²+(79-81.7)²+(69-81.7)²+(88-81.7)²+(94-81.7)²+(72-81.7)²+(75-81.7)²+(87-81.7)²+(91-81.7)²+(80-81.7)²+(83-81.7)²+(77-81.7)²+(89-81.7)²+(82-81.7)²+(93-81.7)²+(78-81.7)²+(86-81.7)²+(68-81.7)²+(75-81.7)²+(73-81.7)²+(80-81.7)²+(88-81.7)²+(90-81.7)²+(76-81.7)²+(82-81.7)²≈709.62最后将求和结果除以n（样本数量），再开根号即可得到标准差。
八年级数学下册3.3方差和标准差例题选讲课件
在实际生活中的应用
金融风险评估
在金融领域，方差和标准差用 于评估投资组合的风险，以确 定投资策略。
市场调研
在市场调研中，方差和标准差 用于分析不同产品或品牌的市 场表现，以指导营销策略。
质量控制
在生产过程中，方差和标准差 用于监测产品质量，以确保产 品的一致性和稳定性。
05
例题选讲
例题一：计算一组数据的方差和标准差
平方差值
04 $(-2)^2 = 4, (-1)^2 = 1, 0^2
= 0, 1^2 = 1, 2^2 = 4$
总和
$4+1+0+1+4 = 10$
05
标准差
06 $sigma = sqrt{frac{10}{5}} =
sqrt{2}$
04
方差和标准差的应用
在数据分析中的应用
描述数据的离散程度
02
当一组数据的标准差较大时，说 明这组数据的离散程度较大；当 标准差较小时，说明这组数据比 较集中。
02
方差的计算方法
计算公式
02
01
03
方差计算公式：$S^{2} = frac{1}{n} sum_{i=1}^{n}(x_i - bar{x})^{2}$
其中，$n$为数据个数，$x_i$为每个数据，$bar{x}$ 为数据平均值。
例题三：比较两组数据的离散程度
题目
比较两组数据：A组数据为2，4，5，7，10；B组数据为3，5，6，8，9。
解答
为了比较两组数据的离散程度，我们可以计算每组的方差或标准差，然后进行 比较。通过计算可得A组的方差或标准差大于B组的方差或标准差，因此A组数 据的离散程度更大。
THANK YOU
四分互差和标准差例题
四分互差和标准差例题一、四分互差：1.考虑值集{12，24，33，2，4，55，68，26}，其四分位数极差是：(A)A 31B 24C 55D 32.对于数据组：200,300,500,700,1000，使用最小-最大规范化，将数据规约到区间[5,10]，其中数据500将变换为（C）A.7.375B.5.5C.6.875D.73.冗余是数据集成的一个重要问题，有些冗余可以被相关分析检测到，对于数值属性，可以使用协方差来评估一个属性的值如何随另一个属性的值变化。
下表是在5个时间点观测到的A公司和B公司的股票价格。
想知道如果受相同的产业趋势影响，它们的股价是否会一起涨跌，可通过计算它们股价的协方差来分析。
A公司与B公司的股价协方差为（C）A.5B.6C.7D.8二、标准差：1、1982年12月的企业工人工资数据如下：1995年企业的劳动生产率比1990年提高了7％，超额完成了计划的2％。
根据计划，7％-2％= 5％，一季度工厂的单位产品成本比去年同期下降了8％。
实际执行结果表明，单位产品成本与去年同期相比降低了4％。
第一季度的单位成本计划完成得如何？2、根据1996年某个月工人劳动生产率低的情况，企业的生产团队数量和生产数据如下：数字为711.11（元）以找到中位数：拆分中位数数组的组距离：（800-600）* 0.6667 = 66.67加上下限：600 + 66.67 = 666.677。
计划完成企业产值103％，比上年增长5％。
比去年的计划多多少钱？3、1998年至1999年一个地区的GDP数据如下：（单位：亿元）尝试计算该指标的相对指数。
1998年和1999年第一产业，第二产业和第三产业的结构：第一产业，第二产业，第三产业在1999年分别为22.4％37.9％39.7％和19.5％39.3％和41.2％。
指数：第一产业：第二产业：第三产业烟厂，1998 1.81999要求：根据加权算术平均值和加权谐波平均值计算产品的平均购买价格。
1用样本估计总体----标准差
小结
1.标准差
s
2
1 [( x1 x )2 ( x2 x )2 ( xn x )2 ] n
2.方差:
1 2 2 2 s [( x1 x ) ( x2 x ) ( xn x ) ] n
课本P79 阅读与思考
生产过程中的质量控制图
标准差的取值范围: [0,+∞) 标准差为0的样本数据都等于样本平均数. 标准差表现为：标准差越大，表明数据的离散程 度就越大；反之，标准差越小，表明各数据的离 散程度就越小。 标准差的作用: 它用来描述样本数据的离散程度。在实际应用中， 标准差常被理解为稳定性。
标准差
标准差是样本数据到平均数的一种平均距离.它 用来描述样本数据的离散程度.在实际应用中，标准 差常被理解为稳定性.
从样本标准差看由于乙的高一些甲生产的零件的质量比于是可以作出判断比乙的稳定程度高得多因此甲生产的零件内径品种第一年第二年第三年第四年第五年第六年900920900850910920890960950850860890426甲乙两种水稻6年平均产量的平均数相同但甲的标准差比乙的小所以甲的生产比较稳定
2.2.2用样本的数字特征估 计总体的数字特征(二)
一个样本中的个体与平均数之间的距离关系 可用下图表示:
思考：对于一个容量为2的样本：
x1 x2 x2 x1 x1 , x2 ( x1 x2 ) x ,s 2 2 在数轴上，这两个统计数据有什么几何意义？由此 说明标准差的大小对数据的离散程度有何影响？
一个样本中的个体与平均数之间的距离关系可用 下图表示:
7 7
7 7
引例 有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶 十次，每次命中的环数如下：
关于方差和标准差的例题
一、选择题1、下列哪一项是方差的数学定义？A. 所有数据与平均数的差的平方和的平均数。
（正确答案）B. 所有数据与平均数的差的绝对值之和的平均数。
C. 所有数据与中位数的差的平方和的平均数。
D. 所有数据与平均数的和的平方的平均数。
2、如果一组数据的每个数都增加5，那么这组数据的方差将：A. 增加5。
B. 减少5。
C. 不变。
（正确答案）D. 变为原来的5倍。
3、下列哪一项不是标准差的特点？A. 标准差越大，数据越分散。
B. 标准差可以为负数。
C. 标准差是方差的平方根。
（正确答案）D. 标准差常用于衡量数据的离散程度。
4、下列哪一项描述的是标准差与方差的关系？A. 标准差是方差的平方。
B. 方差是标准差的平方。
（正确答案）C. 标准差与方差没有直接关系。
D. 标准差是方差的两倍。
5、如果一组数据的方差为0，那么这组数据的特点是：A. 所有数据都相等。
（正确答案）B. 所有数据都不相等。
C. 数据个数为0。
D. 数据中至少有一个负数。
6、下列哪一项不是计算方差时需要注意的？A. 先计算数据的平均数。
B. 计算每个数据与平均数的差。
C. 计算差的平方和的平均数。
D. 忽略数据中的异常值。
（正确答案）7、在比较两组数据的离散程度时，如果它们的方差相等，那么可以推断出：A. 这两组数据的平均数也一定相等。
B. 这两组数据的标准差也一定相等。
（正确答案）C. 这两组数据的中位数也一定相等。
D. 这两组数据的最大值和最小值也一定相等。
标准差的计算例题
标准差的计算例题
有一组数据：2，4，4，4，5，5，5，6。
这组数据的标准差是多少？
A. 1
B. √2
C. 2
D. 2√2
对于数据集{1, 2, 3, 4, 5}，如果每个数据都加上3，新的数据集的标准差会如何变化？
A. 增加3
B. 减少3
C. 保持不变
D. 变为原来的2倍
已知一组数据的平均数是5，标准差是2，如果每个数据都乘以3，新的数据的标准差是多少？
A. 5
B. 6
C. 10
D. 15
有一组数据：10，20，30，40，50。
如果去掉一个数据10，新的数据集的标准差会如何变化？
A. 一定增加
B. 一定减少
C. 可能增加也可能减少
D. 保持不变
对于任何一组数据，如果所有数据都加上或减去一个常数，那么这组数据的标准差会如何变化？
A. 增加
B. 减少
C. 保持不变
D. 无法确定
已知一组数据的标准差是0，这组数据可能是什么样的？
A. 所有数据都不相等
B. 所有数据都相等
C. 数据个数为奇数
D. 数据中包含负数
有两组数据，第一组数据的标准差是2，第二组数据的标准差是3。
如果合并这两组数据，新的数据集的标准差会如何？
A. 一定大于3
B. 一定小于3
C. 可能大于3也可能小于3
D. 无法确定
对于数据集{1, 2, 3, 4, 5}，如果每个数据都除以2，新的数据集的标准差会如何变化？
A. 增加2倍
B. 减少2倍
C. 保持不变
D. 变为原来的一半。
三点估算结合正态分布例题
当进行三点估算时，常常使用正态分布来进行概率分布的建模。
以下是一个例题：
假设你要估算某个项目的完成时间，根据经验和专业知识，你确定了三个时间点：
- 最乐观时间（Optimistic Estimate）：假设一切顺利情况下完成的最短时间为10天。
- 最可能时间（Most Likely Estimate）：在正常情况下完成的时间为15天。
- 最悲观时间（Pessimistic Estimate）：假设遇到困难情况下完成的最长时间为20天。
现在我们可以使用正态分布来进行估算。
假设完成时间服从正态分布，我们需要计算该分布的平均值和标准差。
首先，计算平均值μ：
μ = (最乐观时间 + 4 * 最可能时间 + 最悲观时间) / 6
= (10 + 4 * 15 + 20) / 6
= 16.67 天
然后，计算标准差σ：
σ = (最悲观时间 - 最乐观时间) / 6
= (20 - 10) / 6
= 1.67 天
现在我们可以利用这个正态分布来进行进一步的分析和估算，比如计算完成时间在某个范围内的概率、计算预期完成时间等。
需要注意的是，这只是一个简单的例子，实际情况中可能涉及更多的因素和更复杂的计算。
在进行三点估算时，还需要考虑其他因素如风险、不确定性等，并结合专业知识和实际经验来进行综合评估。
怎么算标准差
怎么算标准差首先，让我们来了解一下标准差的定义。
标准差是一组数据与其平均值之间的偏离程度的平方的平均数的平方根。
它的计算公式如下：\[ \sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i \mu)^2} \]其中，σ代表标准差，N代表数据的数量，xi代表每个数据点，μ代表数据的平均值。
这个公式可能看起来有些复杂，但实际上只要按部就班地进行计算，就能轻松求得标准差。
接下来，我们将通过一个实际的例子来演示如何计算标准差。
假设我们有一个班级的考试成绩数据，共有10个学生，他们的成绩分别是，85，76，90，88，92，78，85，80，88，82。
我们首先需要计算这组数据的平均值。
\[ \mu = \frac{85+76+90+88+92+78+85+80+88+82}{10} = 84.4 \]然后，我们将每个数据点与平均值的偏离程度求平方，并求这些平方数的平均值，最后再求平均值的平方根，即可得到标准差。
\[ \sigma = \sqrt{\frac{(85-84.4)^2 + (76-84.4)^2 + ... + (82-84.4)^2}{10}} \]通过计算，最终得到标准差为4.86。
这个标准差告诉我们，这组数据的波动程度比较小，大部分数据都集中在平均值附近。
除了手动计算标准差，我们也可以利用计算软件来进行求解。
例如，在Excel 中，可以使用STDEV函数来计算一组数据的标准差。
在SPSS、R、Python等统计分析软件中，也都提供了相应的函数或方法来计算标准差，极大地方便了我们的数据分析工作。
需要注意的是，标准差只适用于连续型数据，对于分类数据或顺序数据，我们需要使用其他的统计量来描述其离散程度。
此外，标准差的大小与数据的单位相关，因此在比较不同数据集的标准差时，需要注意数据的量纲是否一致。
总之，标准差是一种重要的统计量，它能够帮助我们了解数据的波动程度，评估数据的稳定性和变化程度。
均值 标准差X-s图-例题
X3
164 162 160
X4
166 166 162
X5
162 164 160
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
168 153 164 167 158 156 174 168 148 165 164 162 158 151 166 170 168 162 166 172 174 151
x
j 1
5
ij
Xi
(6) (7) 164.0 165.6 163.2 166.4 162，4 164.8 167.0 162.0 159.6 165.6 166.8 160.8 155.0 165.6 162.8 158.4 162.4 166.0 165.2 160.8 162.6 165.2 164.0 164.6 160.6
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25 个子组的标准差控制图 可见，5 图在第 17 点超出了上控制限，应查找异常的原因，采取措施加以纠正。为了简单起见，我们 将第 17 子组剔除掉。利用剩下的 24 个子组来重新计算 X － s 控制图的控制限。得到：
X =163.292； s =5.370；B4=2.089；B3=0，代人 s 图的控制限公式，得到：
ˆ
T TL 180 140 s 5.265 = = 5.601； Cp= U = =1.19 c4 0.940 6 6 5.601
由于 X =163.652 与容差中心 M=( TL+TU)／2=160 不重合，所以，有必要计算有偏移的过程能力指数， K=
ˆ 160 163.652 3.652 M = = = 0.18 T /2 (TU TL ) / 2 20
标准差的计算公式实例
通常，计算标准偏差有四个步骤：计算平均值，计算方差，计算平均方差和计算标准差。
例如，对于一组六个数字2、3、4、5、6、8，可以通过以下步骤计算标准偏差：计算平均值：（2 + 3 + 4 + 5+ 6 + 8）/ 6 = 30/6 = 5计算方差（2 – 5）^ 2 =（-3）^ 2 = 9（3 – 5）^ 2 =（-2）^ 2 = 4（4 – 5）^ 2 =（-1）^ 2 = 0（5 – 5）^ 2 = 0 ^ 2 = 0（6 – 5）^ 2 = 1 ^ 2 = 1（8 – 5）^ 2 = 3 ^ 2 = 9计算出平均方差（9 + 4 + 0 + 0 + 1 + 9）/ 6 = 24/6 = 4计算标准偏差：√4= 2标准差是概率统计中最常用的统计离散度度量。
标准偏差定义为方差的算术平方根，它反映组中个体之间的分散程度。
原则上，按分布程度测量的结果具有两个属性：总量或随机变量的标准偏差以及子集中样本数量的标准偏差。
公式如下。
标准偏差的概念由卡尔·皮尔森（Karl Pearson）引入统计学中。
洋葱备注：所有数字减去其平均值的平方和，然后将结果除以数字组的数量（或数字减去1，即变数），然后打开获得的值的根和获得的数字是这组数据的标准差方差=（x1-x）^ 2 +（x2-x）^ 2 +（x3-x）^ 2 + ... +（xn-x）^ 2= X1 ^ 2 + X2 ^ 2 + X3 ^ 2 + ...... + Xn ^ 2-2x（X1 + X2 + X3 +…+ Xn）+ n X ^ 2（其中x 1，X2，X3，xn是每个项目的编号，X是平均值）（n）根的标准偏差。
t检验例题
t检验例题假设我们有两组数据，分别是A组和B组。
我们想要检验A组和B组的平均值是否有显著差异。
以下是一个t检验的例题：假设A组是一组人的体重数据，B组是另一组人的体重数据。
我们想要检验A组和B组的平均体重是否有显著差异。
A组的体重数据：[60, 65, 70, 75, 80]B组的体重数据：[55, 60, 65, 70, 75]首先，我们需要计算出每组数据的平均值和标准差。
A组的平均值：(60 + 65 + 70 + 75 + 80) / 5 = 70B组的平均值：(55 + 60 + 65 + 70 + 75) / 5 = 65A组的标准差：sqrt(((60-70)^2 + (65-70)^2 + (70-70)^2 + (75-70)^2 + (80-70)^2) / 4) = sqrt(250) ≈ 15.81B组的标准差：sqrt(((55-65)^2 + (60-65)^2 + (65-65)^2 + (70-65)^2 + (75-65)^2) / 4) = sqrt(62.5) ≈ 7.91然后，我们可以使用t检验来确定这两组数据的平均值是否有显著差异。
t值的计算公式为：t = (A组的平均值 - B组的平均值) / sqrt((A组的标准差^2/ A组的样本数) + (B组的标准差^2/ B组的样本数))t值 = (70 - 65) / sqrt((15.81^2 / 5) + (7.91^2 / 5)) ≈ 0.71最后，我们需要查找t分布表，确定给定的t值对应的p值。
假设显著性水平为0.05，自由度为8（A组样本数 - 1 + B组样本数 - 1 = 4 + 4 = 8）。
查表得到，当自由度为8时，t分布的临界值为±2.306。
因为0.71 < 2.306，所以我们无法拒绝原假设，即A组和B组的平均体重没有显著差异。
这就是一个t检验的例题。
通过计算t值并查找t分布表中的临界值，我们可以得出结论是否拒绝原假设。
两个投资组合的标准差例题
两个投资组合的标准差例题
标准差是用来衡量投资组合或资产收益波动性的指标。
假设我
们有两个投资组合，分别是投资组合A和投资组合B。
投资组合A
的年平均收益率为8%，标准差为12%；投资组合B的年平均收益率
为10%，标准差为15%。
从这个例子中，我们可以看到投资组合B的年平均收益率比投
资组合A高，但是其标准差也更高。
这意味着投资组合B的收益波
动性更大，风险也更高。
投资者在选择投资组合时，除了关注收益
率外，还需要考虑标准差这样的风险指标，以便更全面地评估投资
组合的表现和风险水平。
另外，我们还可以利用标准差来比较不同投资组合之间的风险。
在这个例子中，投资组合B的标准差比投资组合A的标准差高，这
意味着投资组合B的波动性更大，风险也更高。
因此，投资者需要
权衡收益和风险，选择最适合自己投资目标和风险承受能力的投资
组合。
标准差练习题
标准差练习题标准差练习题在统计学中，标准差是用来衡量数据集合中数据离散程度的一种常用方法。
它可以帮助我们了解数据的分布情况，进而进行更准确的分析和判断。
为了帮助读者更好地理解和应用标准差，本文将提供一些标准差练习题，希望能够帮助读者加深对标准差的理解。
练习题一：假设有一组数据：10, 12, 14, 16, 18。
请计算这组数据的标准差。
解答一：首先，我们需要计算这组数据的平均值。
将这组数据相加得到70，然后除以数据个数5，得到平均值14。
接下来，我们需要计算每个数据与平均值的差值，并将差值的平方相加。
差值分别为-4，-2，0，2，4，平方后分别为16，4，0，4，16。
将这些平方值相加得到40。
最后，我们需要将这个总和除以数据个数5，再开平方根。
40除以5得到8，开平方根后得到2。
所以，这组数据的标准差为2。
练习题二：现在考虑另一组数据：5, 10, 15, 20, 25。
请计算这组数据的标准差。
解答二：同样地，首先我们需要计算这组数据的平均值。
将这组数据相加得到75，然后除以数据个数5，得到平均值15。
接下来，我们需要计算每个数据与平均值的差值，并将差值的平方相加。
差值分别为-10，-5，0，5，10，平方后分别为100，25，0，25，100。
将这些平方值相加得到250。
最后，我们需要将这个总和除以数据个数5，再开平方根。
250除以5得到50，开平方根后得到10。
所以，这组数据的标准差为10。
练习题三：现在，我们来考虑一组更大的数据集合：1, 2, 3, ..., 100。
请计算这组数据的标准差。
解答三：这组数据是从1到100的连续整数。
首先，我们需要计算这组数据的平均值。
将这组数据相加得到5050，然后除以数据个数100，得到平均值50.5。
接下来，我们需要计算每个数据与平均值的差值，并将差值的平方相加。
差值分别为-49.5，-48.5，-47.5，..., 49.5，平方后分别为2450.25，2352.25，2256.25，..., 2450.25。
标准差例题解析
标准差例题解析标准差是描述一组数据分散程度的统计量，它是一种衡量数据离散程度的指标。
在实际应用中，我们经常会遇到需要计算标准差的情况，下面我们通过一些例题来解析标准差的计算方法和应用。
例题1，某班级30名学生的数学成绩如下，60，65，70，75，80，85，90，95，100，105，110，115，120，125，130，135，140，145，150，155，160，165，170，175，180，185，190，195，200，205，210。
请计算这组数据的标准差。
解析：首先，我们需要计算这组数据的平均数。
然后，我们将每个数据与平均数的差的平方求和，再除以数据的个数，最后再开平方即可得到标准差。
具体计算步骤如下：1. 计算平均数，首先将所有数据相加，然后除以数据的个数。
在这个例子中，我们将所有数据相加得到总和4500，然后除以30得到平均数150。
2. 计算每个数据与平均数的差的平方，将每个数据与平均数的差的平方求出。
例如，第一个数据60与平均数150的差为90，平方为8100；第二个数据65与平均数150的差为85，平方为7225，依次类推。
3. 求和并除以数据个数，将每个数据与平均数的差的平方相加，得到总和为8100+7225+6400+5625+4900+4225+3600+3025+2500+2025+1600+1225+900+625+400+225+100+25+0+25+100+225+400+625+900+1225+1600+2025+2500+3025=94500，然后除以30得到3150。
4. 开平方，最后，将3150开平方，得到标准差为√3150≈56.17。
因此，这组数据的标准差为56.17。
例题2，某商品的销售额如下，1200元，1500元，1800元，2000元，2500元。
请计算这组数据的标准差。
解析，同样地，我们需要先计算这组数据的平均数，然后计算每个数据与平均数的差的平方，再求和并除以数据的个数，最后开平方即可得到标准差。
标准差怎么算例题
标准差怎么算例题标准差是度量一组数据集合中个体值偏离平均值的平均程度的统计量。
它提供了有关数据集合的离散程度和变异程度的信息。
标准差的计算步骤如下：1.计算每个数据点与平均值的差异（即偏离幅度）。
2.对这些差异进行平方。
3.将这些差异的平方求和。
4.将差异的平方和除以数据点的数量。
5.对结果进行开方。
以下是计算标准差的示例问题：问题：班级的期末考试成绩如下所示：85，90，88，92，78，95，87，82，90，86、计算这组数据的标准差。
解答：步骤1：计算平均值。
平均值=(85+90+88+92+78+95+87+82+90+86)/10=873/10=87.3步骤2：计算每个数据点与平均值的差异。
85-87.3=-2.390-87.3=2.788-87.3=0.792-87.3=4.778-87.3=-9.395-87.3=7.787-87.3=-0.382-87.3=-5.390-87.3=2.786-87.3=-1.3步骤3：对这些差异进行平方。
(-2.3)^2=5.29(2.7)^2=7.29(0.7)^2=0.49(4.7)^2=22.09(-9.3)^2=86.49(7.7)^2=59.29(-0.3)^2=0.09(-5.3)^2=28.09(2.7)^2=7.29(-1.3)^2=1.69步骤4：将这些差异的平方求和。
5.29+7.29+0.49+22.09+86.49+59.29+0.09+28.09+7.29+1.69=218.60步骤5：将差异的平方和除以数据点的数量。
218.60/10=21.86步骤6：对结果进行开方。
√21.86=4.676因此，这组数据的标准差为4.676标准差的计算可以帮助我们理解数据集合内部的离散程度，以及数据点相对于平均值的分散情况。
较大的标准差表示数据点的分布较为分散，而较小的标准差则表示数据点较为接近平均值。
标准差在统计学和其他领域中被广泛使用，可帮助分析数据的稳定性、可靠性和一致性。
标准差计算公式例题
标准差计算公式例题一、基础数据型例题。
例题1。
一组数据：3，5，7，9，11。
求这组数据的标准差。
1. 首先求平均数¯x：- ¯x=(3 + 5+7+9+11)/(5)=(35)/(5) = 72. 然后求方差s^2：- (3 - 7)^2=(-4)^2=16- (5 - 7)^2=(-2)^2=4- (7 - 7)^2=0^2=0- (9 - 7)^2=2^2=4- (11 - 7)^2=4^2=16- 方差s^2=(16 + 4+0+4+16)/(5)=(40)/(5)=83. 最后求标准差s：- s=√(8) = 2√(2)例题2。
数据为2，4，6，8，10。
计算其标准差。
1. 计算平均数¯x：- ¯x=(2+4 + 6+8+10)/(5)=(30)/(5)=6- (2 - 6)^2=(-4)^2=16- (4 - 6)^2=(-2)^2=4- (6 - 6)^2=0^2=0- (8 - 6)^2=2^2=4- (10 - 6)^2=4^2=16- s^2=(16+4 + 0+4+16)/(5)=(40)/(5)=83. 计算标准差s：- s=√(8)=2√(2)例题3。
有数据1，3，5，7，9。
求该组数据的标准差。
1. 求平均数¯x：- ¯x=(1+3+5+7+9)/(5)=(25)/(5)=52. 求方差s^2：- (1 - 5)^2=(-4)^2=16- (3 - 5)^2=(-2)^2=4- (5 - 5)^2=0^2=0- (7 - 5)^2=2^2=4- (9 - 5)^2=4^2=16- s^2=(16+4+0+4+16)/(5)=(40)/(5)=8- s=√(8)=2√(2)二、含小数数据型例题。
例题4。
数据：1.2，2.3，3.4，4.5，5.6。
求标准差。
1. 计算平均数¯x：- ¯x=(1.2+2.3+3.4+4.5+5.6)/(5)=(17)/(5)=3.42. 计算方差s^2：- (1.2-3.4)^2=(-2.2)^2=4.84- (2.3 - 3.4)^2=(-1.1)^2=1.21- (3.4-3.4)^2=0^2=0- (4.5-3.4)^2=1.1^2=1.21- (5.6 - 3.4)^2=2.2^2=4.84- s^2=(4.84+1.21+0+1.21+4.84)/(5)=(12.1)/(5)=2.42 3. 计算标准差s：- s=√(2.42)≈1.56例题5。
标准差的计算例题
标准差的计算例题•完整问题：标准差的公式是什么?要简化的公式•好评回答：方差s^2=[(x1-x)^2 (x2-x)^2 。
(xn-x)^2]/n 标准差=方差的算术平方根标准差计算公式的来源标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精密确的最要指标。
虽然样本的真实值是不能知道，但是每个样本总是会有一个真实值的，不管它究竟是多少。
可以想象，一个好的检测方法，基检测值应该很紧密的分散在真实值周围。
如不紧密，那距真实值的就会大，准确性当然也就不好了，不可能想象离散度大的方法，会测出准确的结果。
因此，离散度是评价方法的好坏的最重要也是最基本的指标。
一组数据怎样去评价与量化它的离散度?有很多种方法：1。
极差最直接也是最简单的方法，即最大值－最小值（也就是极差）来评价一组数据的离散度。
这一方法最为常见，比如比赛中去掉最高最低分就是极差的具体应用。
2。
离均差的平方和由于误差的不可控性，因此只由两个数据来评判一组数据是不科学的。
所以人们在要求更高的领域不使用极差来评判。
其实，离散度就是数据偏离平均值的程度。
因此将数据与均值之差（我们叫它离均差）加起来就能反映出一个准确的离散程度，越大离散度也就越大。
但是由于偶然误差是成正态分布的，离均差有正有负，对于大样本离均差的代数相加为零的。
为了避免正负问题，在数学有上有两种方法：一种是取绝对值，也就是常说的离均差绝对值相加。
而为了避免符号问题，数学上最常用的是另一种方法－－平方，这样就都成了非负数。
因此，离均差的平方累加成了评价离散度一个指标。
3。
方差（S2）由于离均差的平方累加值与样本个数有关，只能反应相同样本的离散度，而实际工作中做比较很难做到相同的样本，因此为了消除样本个数的影响，增加可比性，将标准差求平均值，这就是我们所说的方差成了评价离散度的较好指标。
我们知道，样本量越大越能反映真实的情况，而算数均值却完全忽略了这个问题，对此统计学上早有考虑，在统计学中样本的均差多是除以自由度（n-1），它是意思是样本能自由选择的程度。
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1982年12月的企业工人工资数据如下：1995年企业的劳动生产率比1990年提高了7％，超额完成了计划的2％。
根据计划，7％-2％= 5％，一季度工厂的单位产品成本比去年同期下降了8％。
实际执行结果表明，单位产品成本与去年同期相比降低了4％。
第一季度的单位成本计划完成得如何？104.35％（1-4％）/（1-8％）* 100％= 96％/ 92％* 100％= 104.35％。
结果表明超出了4.35％的要求：尝试确定中位数和众数。
中位数是774.3（元），数字是755.9（元）。
要找到中位数：首先找到比例：（1500-720）/（1770-720）= 0.74286，细分的中位数为D1 = 1050-480 = 570d2 = 1050-600 =450。
找到比例：D1 /（D1 + D2）= 570 /（570 + 450）= 0.55882除以公共数组5。
根据1996年某个月工人劳动生产率低的情况，企业的生产团队数量和生产数据如下：数字为711.11（元）以找到中位数：拆分中位数数组的组距离：（800-600）* 0.6667 = 66.67加上下限：600 + 66.67 = 666.677。
计划完成企业产值103％，比上年增长5％。
比去年的计划多多少钱？94％（去年的实际完成数量1.03 / 1.05 = 0.981今年的实际计划增加了a？1.5（件/人）x B？1.8（件/人）V？A？44.7％vb？33.3％要计算平均值，请从每个标记变量中减去75个单位，并将每个
差值减少10倍，然后使用此变形的标记变量计算加权算术平均值，其中每个变量的权重增加7。
0.4 10.计算该平均标志变量的实际平均值并解释原因79 10. 1998年至1999年一个地区的GDP数据如下：（单位：亿元）尝试计算该指标的相对指数。
1998年和1999年第一产业，第二产业和第三产业的结构：第一产业，第二产业，第三产业在1999年分别为22.4％37.9％39.7％和19.5％39.3％和41.2％。
指数：第一产业：第二产业：第三产业烟厂，1998 1.81999要求：根据加权算术平均值和加权谐波平均值计算产品的平均购买价格。
根据五年计划的规定，五年计划最后一年的某种工业产品的产量达到56.13。
按照去年的计划，工厂的劳动生产率（由全体员工计算）计划提高8％，而该计划的执行结果仅为4％。
尝试计算计划的劳动生产率。
企业职工完成的产出指标数据如下：要求：（％）模式为122.14（％）月：中位数为114.08（％）模式为111.9（％）。
尝试分别计算A区和B区商品的平均价格。
（甲，乙两区商品平均价格分别为1.20元/件，1.23元/件和1.23元/元），当然，每元的平均价格为3公斤，但仅为2.7公斤通过使用谐波平均值[即3 /（1/2 + 1/3 + 1/4）= 2.7kg]购买，该平均值小于0.3要求：（1）计
算中位数和众数；中位数为283.3（公斤/亩）294.4（公斤/亩）（2）计算算术平均值; 277.4（公斤/亩）（3）计算全距离，平均偏差和标准偏差; 275（公斤/亩）平均差41.3（公斤/亩）（公斤/亩）18.车间中有两个小组，每个小组是一个工人，每天的件数如下：第一组：20 40 60 70 80 100 120；第2组：67 68 69 70 71 72 73。