不可压缩可混溶驱动问题迎风区域分裂差分方法
jcp 不可压缩有限差分法 -回复
jcp 不可压缩有限差分法-回复不可压缩有限差分法（JCP）是一种用于模拟流体动力学问题的数值计算方法。
该方法通过将流体领域离散化为网格，然后对控制方程进行离散化，最后求解离散化的方程组来模拟流体的流动行为。
本文将详细介绍JCP的原理、步骤和应用。
一、JCP的原理不可压缩有限差分法是一种基于有限差分的数值计算方法。
其基本思想是对流体领域进行离散化处理，将其分割为有限个网格单元。
然后，在网格单元的每个节点上，通过近似处理原始控制方程，将其转化为离散的方程。
最后，通过求解离散的方程组，得到流体的数值解。
二、JCP的步骤1. 网格生成：首先，需要对流体行为进行建模，并确定模拟的空间范围和边界条件。
然后，根据模型的几何形状和边界条件，生成一系列规则的网格单元。
2. 离散化处理：将流体领域划分为有限个网格单元，并给定每个网格单元的物理属性。
然后，根据离散化的网格单元，将原始控制方程进行近似处理，以得到离散的方程。
3. 边界处理：考虑到流体领域的边界条件，需要对边界进行特殊处理。
通常，边界条件可以分为Dirichlet边界条件（指定边界上的数值）和Neumann边界条件（指定边界上的导数）。
通过将这些边界条件应用到离散的方程组中，可以在求解过程中保持边界处的一致性。
4. 迭代求解：将离散的方程组转化为线性方程组，并使用适当的求解方法，如迭代法（Jacobi方法、Gauss-Seidel方法）或直接法（高斯消元法、LU分解法）求解。
5. 后处理：得到线性方程组的数值解后，还可以对结果进行一些后处理操作。
常见的后处理操作包括计算流体的各种物理量（速度、压力等）、流线可视化、力学分析等。
三、JCP的应用不可压缩有限差分法广泛应用于流体力学、热传导、电磁场等领域的数值模拟中。
在流体动力学中，JCP通常用于模拟流体的流动行为，如粘性流体中的湍流现象、水动力学中的潮汐流、空气动力学中的空气动力学现象等。
JCP的应用场景包括航空航天工程中的飞行器气动力学分析、建筑工程中的气流分析、环境工程中的水流模拟等。
第十讲 不可压缩Navier-Stokes方程的求解
Pij p ij 2ij
连续介质微元体的受力平衡： 应力的概念
热力学压力—— 由分子动力学性质决定 —— 状态方程 完全气体：
p RT
热力学压力
p
p n pn
p
可压缩N-S方程： 动力学与热力学耦合；动力学压力= 热力学压力 不可压缩N-S方程： 动力学与热力学解耦 由不可压缩条件确定压力 （纯动力学概念）
1
p V 0 t V 1 2 V V p V t Re
p n 1 p n )
对于非定常问题，需要内迭代 （效率较低）
V 0 V 1 2 V V p V t Re
p V 0 t V 1 2 V V p V t Re
u13 u 23 u 33
u1n u2n u3 n u nn
a j x j 1 b j x j c j x j 1 d j
x j Aj x j 1 B j
2
Copyright by Li Xinliang
知识回顾
迭代法
2u 2u f ( x, y ) x 2 y 2 u g ( x, y )
a11 a12 0 a 22 A 0 0 0 0
a13 a23 a 33 0
0
a1n a2 n a 3n ann
a11 LU分 a21 解法 a 31 an1
追赶法：
a12 a22 a32 an 2
ui 1, j ui 1, j ui, j 1 ui, j 1 4ui , j f i , j 2
CO2混相驱机理及影响因素研究2012
CO2混相驱机理及影响因素研究2012年7月1日摘要CO2驱是把CO2注入油层，依靠CO2的膨胀、降粘等机理来提高原油采收率的技术。
随着人们对温室效应认识，将CO2 注入地层不仅能够提高原油采收率，还可以起到封存CO2的作用，是三次采油方法中最具有潜力的采油技术。
本文首先调研了CO2驱油技术的研究现状，了解CO2驱油技术在国内外的应用情况、研究方向和存在的主要问题。
然后详细调研了CO2驱的驱油机理、驱油方式、注入方式和影响因素。
然后，介绍了当前主流的用于描述CO2驱的数学模型，主要有组分模型、拟四组分模型、改进的黑油模型及传输-扩散模型，并介绍了一种考虑扩散的CO2驱多相多组分分区渗流模型。
最后，分别就碳水驱和CO2段塞注水，调研其动态计算方法。
关键字：混相驱；CO2驱；驱油机理；注入方式；数学模型目录1、研究现状及存在问题 (1)1.1 国外CO2驱发展情况 (1)1.1.1 美国CO2驱项目情况 (1)1.1.2 CO2混相驱的应用与研究 (1)1.1.3 重油CO2非混相驱的研究与应用 (1)1.2 国内CO2驱研究应用现状 (2)1.3 CO2混相驱存在的问题 (2)2、 CO2混相驱机理及影响因素 (3)2.1 CO2的基本性质 (3)2.2 驱替机理 (4)2.2.1 CO2驱机理 (4)2.2.2 CO2混相驱机理 (7)2.3 CO2混相驱作用方式 (8)2.3.1 一次接触混相 (8)2.3.2 多次接触混相 (9)2.3.3 轻质油加CO2混相驱 (9)2.4 CO2混相驱影响因素 (9)2.5 CO2混相驱注入方式 (10)3、 CO2混相驱数学模型 (12)3.1 组分模型 (12)3.2 拟四组分模型 (13)3.3 改进的黑油模型 (14)3.4 传输-扩散模型 (15)3.4.1传质扩散渗流时的连续性方程 (15)3.4.2 一维传质扩散渗流方程 (16)3.5 考虑扩散的CO2驱多相多组分分区渗流模型 (17)3.5.1 传统注CO2渗流数学模型 (17)3.5.2 考虑扩散的注CO2渗流数学模型 (18)参考文献 (21)1、研究现状及存在问题20世纪50、60年代，在美国、加拿大进行了大量的烃类混相驱现场试验，近期的混相驱主要是CO2混相驱。
流体计算理论基础讲解
流体计算理论基础1 三大基本方程连续性方程连续性方程也称质量守恒方程，任何流动问题都必须满足质量守恒定律，该定律可表示为：单位时间内流体微元中质量的增加等于同一时间间隔内流入该微元体的净质量，其形式如下：()()()0u v w t x y zρρρρ∂∂∂∂+++=∂∂∂∂ 可以写成：()0div u tρρ∂+=∂ 其中ρ密度，t 为时间，u 为速度矢量，u ，v 和w 为速度矢量在x ，y 和z 方向上的分量。
若流体不可压缩，密度为常数，于是：0u v w x y z∂∂∂++=∂∂∂ 若流体处于稳态，则密度不随时间变化，可得出：()()()0u v w x y zρρρ∂∂∂++=∂∂∂ 动量守恒定律该定律可以表述为：微元体中流体的动量对时间的变化率等于外界作用在该微元体上的各种力之和，该定律实际是牛顿第二定律，按照这一定律，可导出x ，y 和z 三个方向上的动量守恒方程：()()()()()()yx xx zx x xy yy zy y yz xz zz z u p div uu F t x x y z u p div uv F t y x y z u p div uw F t z x y z τττρρτττρρτττρρ∂⎧∂∂∂∂+=-++++⎪∂∂∂∂∂⎪⎪∂∂∂∂∂⎪+=-++++⎨∂∂∂∂∂⎪⎪∂∂∂∂∂+=-++++⎪∂∂∂∂∂⎪⎩式中，p 为微元体上的压力，xx τ，xy τ和xz τ等是因分子粘性作用而产生的作用在微元体表面上的粘性应力τ的分量。
x F ，y F 和z F 是微元体上的体力，若体力只有重力，且z 轴竖直向上，则：0,0x y F F ==，z F g ρ=-。
对于牛顿流体，粘性应力τ与流体的变形率成比率，有：x yy x 2();==()2();==()2();==()xx xy y xz z zz yz zy u u v div u x y x v u w div u x z x w v w div u x z y τμλττμτμλττμτμλττμ∂∂∂⎧=++⎪∂∂∂⎪∂∂∂⎪=++⎨∂∂∂⎪∂∂∂⎪=++⎪∂∂∂⎩其中，μ为动力粘度，λ为第二粘度，一般可取23λ=-，将上式代入前式中为： ()()()()()()()()()u v w u p div uu div gradu S t x v p div uv div gradv S ty w p div uw div gradw S tz ρρμρρμρρμ⎧∂∂+=-+⎪∂∂⎪∂∂⎪+=-+⎨∂∂⎪⎪∂∂+=-+⎪∂∂⎩ 其中：()()/()/()/grad x y z =∂∂+∂∂+∂∂μ为动力粘度(dynamic viscosity)，λ为第二粘度(second viscosity),一般可取：23λ=-(参考文献：,Boundary Layer Theory,8th ed,McGraw Hill, New York,1979)。
不可压缩流场数值解法分类树是
不可压缩流场数值解法分类树是我们今天聊聊一个有点复杂的东西——不可压缩流场数值解法分类树。
你一听这名字就知道，这可不是随随便便能搞定的事儿。
不过别担心，我保证不会让你觉得头晕脑胀。
咱们用最简单的方式，跟你聊聊这个话题，说不定你会发现其实它也没那么神秘。
不可压缩流体是什么呢？它指的是流体密度不随时间变化的流动。
简单点说，就是那种你压不出什么变化的流体，比方说水。
想象一下你拿个气球，里面充满了水，哪怕你用力挤压，水的体积几乎不变，这就是不可压缩流体的基本特点。
流体力学的“老大哥”就是研究这些流动的东西了，而要把流体的运动情况算清楚，咱就得靠数值解法。
这些解法就像是给流体“量身定做”的一套工具，能帮助我们精确地预测它的运动轨迹。
说到这里，你可能有点懵，没关系，咱慢慢来。
现在问题来了，流体这么复杂，怎么解决呢？这就得看看数值解法的“分类树”了。
听起来有点像是“树状图”或者是“树形结构”，就是把所有解决方法按照不同的特点，分门别类地整理清楚，像一本流体力学的“食谱”，每种方法都是一道菜。
你能做出多少道菜，关键就在于你会哪个方法了。
比如说，你可以做用“有限差分法”（FDM），也可以做“有限元法”（FEM），或者“谱方法”（Spectral Methods）。
每种方法都有各自的优缺点和适用场景，就看你自己怎么选择了。
有限差分法，咋说呢，挺简单的。
它把流体场分成小格子，然后在每个小格子里做一堆近似计算，最后得出整体的结果。
可以想象成你在一个大海洋里投下一个小石子，然后看它的波动怎么样。
差分法就像是把这个大海洋分成许多小块，一块一块地计算，每一块里的情况都考虑到了。
说实话，这方法挺直观的，容易上手，可就是计算量大，特别是在三维空间里，这就是它的“痛点”了。
然后是有限元法，这个就有点“高端大气上档次”的感觉了。
你可以把它理解成一个超级强大的拼图游戏。
有限元法会把整个流场划分成许多形状不规则的小单元（比如三角形或者四面体），然后在这些单元里做细致的分析，最后把它们拼起来。
迎风差分法-概述说明以及解释
迎风差分法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述迎风差分法是一种常用的数值计算方法，用于求解偏微分方程的数值解。
它以差分代替偏导数，将连续问题离散化为离散问题，通过逼近求解离散方程组来得到精确的数值解。
该方法的基本原理是将求解区域等分为小网格，利用节点上的函数值和它相邻节点上的函数值之间的差异来逼近导数的值。
根据所采用的向前差分、向后差分或中心差分的方式，可以得到迎风差分法的不同形式。
迎风差分法的应用场景非常广泛。
它可以用于求解一维或多维的空间问题，例如热传导方程、波动方程、扩散方程等。
此外，该方法还可以应用于流体力学、计算机模拟等领域，用于模拟复杂的物理现象和工程问题。
迎风差分法具有一些优点和缺点。
其优点之一是简单易懂，容易实现。
通过简单的差分运算，即可得到数值解。
此外，该方法的计算效率较高，可应对大规模离散问题。
然而，迎风差分法也存在一些缺点，例如对于非线性问题的处理相对困难，可能会出现数值耗散和数值耗散等问题。
综上所述，迎风差分法是一种重要的数值计算方法，能够有效地求解偏微分方程的数值解。
它在科学研究和工程实践中具有广泛的应用前景。
本文将深入探讨迎风差分法的基本原理、应用场景以及优缺点，并对其未来的发展做出展望。
文章结构部分的内容可以按照以下方式编写：1.2 文章结构本文将按照以下结构进行论述：第一部分是引言部分，包括概述、文章结构和目的。
引言部分将对迎风差分法进行简要介绍，说明文章的结构和目的，为读者提供文章的整体框架。
第二部分是正文部分，主要包括迎风差分法的基本原理、应用场景和优缺点。
在这一部分，将对迎风差分法的基本原理进行详细阐述，包括其基本概念、基本步骤和数学原理等。
随后，将介绍迎风差分法在各个领域的应用场景，包括物理学、工程学和计算机科学等。
同时，还将探讨迎风差分法的优点和缺点，对其进行客观评价，为读者提供全面的了解。
第三部分是结论部分，主要包括总结迎风差分法的重要性、对其展望和最终结论。
工程流体力学中的不可压缩流动模拟
工程流体力学中的不可压缩流动模拟在工程流体力学中，不可压缩流动模拟是一个重要的研究和应用领域。
不可压缩流动模拟是指模拟流体在流动过程中密度变化很小的情况，即流体以恒定的密度进行运动。
这种模拟方法广泛应用于各种工程领域，如航空航天、汽车工程、能源领域以及其他流体相关的研究领域。
不可压缩流动模拟的基本原理是基于Navier-Stokes方程，该方程是描述流体运动的基本方程之一。
通过求解Navier-Stokes方程，可以获得流体的速度和压力分布，进而了解流体在不同条件下的运动情况。
在进行不可压缩流动模拟之前，首先需要确定模拟的边界条件和初始条件。
边界条件包括流体的进口和出口条件，以及模型周围的边界条件。
初始条件是指模拟开始时流体的初始状态。
在确定好这些条件后，可以采用一种数值方法，如有限差分法、有限元法、拉格朗日法等，对Navier-Stokes方程进行离散化求解。
不可压缩流动模拟中常用的数值方法之一是有限差分法。
有限差分法将连续方程离散化为各个节点上的代数方程，在不同的节点上使用有限差分近似求解。
通过迭代计算，可以获得流体的速度和压力分布。
有限差分法的优点是简单易实现，但对网格的要求较高，需要密集的网格布置，以便更好地近似真实流动情况。
另一种常用的数值方法是有限元法。
有限元法采用一种分段逼近的思想，将求解区域分割为若干个小单元，通过对每个小单元的微分方程进行离散化求解，最终获得整个区域的速度和压力分布。
有限元法的优点是可以适应复杂的几何形状和边界条件，但计算量相对较大。
在进行不可压缩流动模拟时，还需要考虑流体的物性参数，如密度、黏度等。
这些参数的选择对于模拟的准确性和稳定性具有重要影响。
此外，还需要考虑流体的边界层效应、湍流模型等因素，以获得更加准确的模拟结果。
工程流体力学中的不可压缩流动模拟在实际应用中有着广泛的应用。
例如，在飞机设计中，通过对飞机外形的流体力学模拟，可以优化飞机的气动性能，降低飞行阻力。
一维不可压缩两相渗流驱动问题的特征有限体积元方法
有限差分方法和特征有限元方法的主要优点， 与特征有 限差分方法相 比， 它保持了差分方法 的计算 简 单性 ，而且具 有 网格 剖分 灵活 ，可 以在 不规 则 网格 上计 算 的 优点 ；与 特 征有 限元 方 法 相 比，它 具 有计 算量小 ， 格式直观易于计算的优点 ， 而且可以近似达到有限元的精度ｌ ． Ｌ ５ ］
摘
要： 在初始 网格剖分上采取分段线性函数空间作为特征有限体积元 方法的试探 函数
空间 ，在相 应 的对偶 网格 上采取 分段 常数 函数 空 间作 为其检 验 函数 空 间 ， 特 征 线 方 法 将
与有限体积元方法相结合 ， 构造 出特征有限体 积元方法， 对一维不可压缩两相渗流驱动 问题提 出了全离散有特征限体积元方法， 并得到最优 阶的 日 模误差估计， 关键词 ： 特征有限体积元 方法； 不可压缩； 离散 ； 全 线性元 ； 误差估计
博士． ‘
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第 ３期
封常 荣 ， ： 等 一维不 可压 缩两相 渗 流驱 动 问题 的特 征 有 限体 积 元方 法
１７ ６
（ ） （ ， （ ｓ 充 分光 滑 ， １ ） ｋ ， ） 且满 足 Ｌｐｃ ｉ 条件 ． ｉｓｈｔ ｚ （ ）ｑ 滑分 布． ２ 光
文 中把 有特 征 限体 积 元方法 应 用到 一 维不 可 压缩 两相 渗 流 驱 动 问题 ， 献 ［ ］ 文 ６ 曾对 二 维 可 压 缩 可 混溶 驱动 问题做 了一系列 分析 与研 究 ， 文对 力 这一 区域 截断 ， 横截 面 ， ａ ｂ ， 本 取 ＝［ ， ］ 在这 一横 截面 上 考察一维不可压缩两相渗流驱动问题 ， 使数值模拟更加精细， 模型可由下于 的线 性 函数 空间 ，为满足 下列 条件 的 函数 ／ Ｌ 的集 合 ：
二维不可压缩定常流动(平板)边界层方程
二维不可压缩定常流动(平板)边界层方程下载温馨提示：该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
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8第七章不可压缩流动的数值方法初步
8第七章不可压缩流动的数值方法初步不可压缩流动的数值方法是一种用于模拟高速流动的数值方法。
在高速流动中，由于流体的密度变化不大，可以假设流体是不可压缩的，即密度保持不变。
这样一来，流动问题就可以简化为求解速度场的问题。
在本章中，我们将介绍非定常流动的数值解法，包括有限差分法和有限体积法。
在非定常流动的数值模拟中，时间和空间都是离散化的。
时间离散化方法通常使用显式方法和隐式方法两种。
在显式方法中，下一个时间步的速度可以通过当前时间步的速度和其他参数直接计算得到。
这种方法的优点是计算简单，但是需要满足一定的稳定性条件。
隐式方法则是通过求解代数方程组或者迭代来得到未知量，计算量较大，但是稳定性较好。
空间离散化方法有有限差分法和有限体积法两种。
有限差分法是将待求解的速度场离散化为网格上的点，通过差分近似来计算速度的导数。
有限体积法则是将流体分割为有限个控制体，利用控制体内的平均值来近似速度场，通过求解控制体上的守恒方程来计算速度的变化。
在非定常流动的数值模拟中，边界条件的设定非常重要。
常见的边界条件有壁面边界条件和入口出口边界条件。
壁面边界条件通常假设流体在壁面附近的速度为零，并且速度的法向分量与壁面垂直。
入口边界条件则通过给定入口处的速度和压力来确定流场的初始状态。
出口边界条件则根据流动的特性来确定。
在运用不可压缩流动的数值方法模拟高速流动时，需要注意一些数值技巧。
首先，为了保证数值解的稳定性和准确性，需选取合适的网格和时间步长。
网格太粗会导致数值耗散，网格太细会导致计算量大。
时间步长太大会导致计算不稳定，时间步长太小会导致计算量大。
其次，要选择合适的数值格式和边界条件。
数值格式的选择要考虑精确度和计算量之间的平衡。
边界条件的设定要符合实际流动的边界特性。
最后，要进行数值收敛性和稳定性的分析。
效果良好的数值方法应能够在足够的迭代次数内得到稳定和收敛的解。
总之，非定常流动的数值模拟是一种重要的研究手段，可以用来研究高速流动的特性和流体力学问题。
学习fluent(流体常识及软件计算全参数设置)
luent中一些问题----(目录)1 如何入门2 CFD计算中涉及到的流体及流动的基本概念和术语2.1 理想流体（Ideal Fluid）和粘性流体（Viscous Fluid）2.2 牛顿流体（Newtonian Fluid）和非牛顿流体（non-Newtonian Fluid）2.3 可压缩流体（Compressible Fluid）和不可压缩流体（Incompressible Fluid）2.4 层流（Laminar Flow）和湍流（Turbulent Flow）2.5 定常流动（Steady Flow）和非定常流动（Unsteady Flow）2.6 亚音速流动(Subsonic)与超音速流动（Supersonic）2.7 热传导（Heat Transfer）及扩散（Diffusion）3 在数值模拟过程中，离散化的目的是什么？如何对计算区域进行离散化？离散化时通常使用哪些网格？如何对控制方程进行离散？离散化常用的方法有哪些？它们有什么不同？3.1 离散化的目的3.2 计算区域的离散及通常使用的网格3.3 控制方程的离散及其方法3.4 各种离散化方法的区别4 常见离散格式的性能的对比（稳定性、精度和经济性）5 流场数值计算的目的是什么？主要方法有哪些？其基本思路是什么？各自的适用范围是什么？6 可压缩流动和不可压缩流动，在数值解法上各有何特点？为何不可压缩流动在求解时反而比可压缩流动有更多的困难？6.1 可压缩Euler及Navier-Stokes方程数值解6.2 不可压缩Navier-Stokes方程求解7 什么叫边界条件？有何物理意义？它与初始条件有什么关系？8 在数值计算中，偏微分方程的双曲型方程、椭圆型方程、抛物型方程有什么区别？9 在网格生成技术中，什么叫贴体坐标系？什么叫网格独立解？10 在GAMBIT中显示的“check”主要通过哪几种来判断其网格的质量？及其在做网格时大致注意到哪些细节？11 在两个面的交界线上如果出现网格间距不同的情况时，即两块网格不连续时，怎么样克服这种情况呢？12 在设置GAMBIT边界层类型时需要注意的几个问题：a、没有定义的边界线如何处理？b、计算域内的内部边界如何处理（2D）？13 为何在划分网格后，还要指定边界类型和区域类型？常用的边界类型和区域类型有哪些？14 20 何为流体区域（fluid zone）和固体区域（solid zone）？为什么要使用区域的概念？FLUENT是怎样使用区域的？15 21 如何监视FLUENT的计算结果？如何判断计算是否收敛？在FLUENT中收敛准则是如何定义的？分析计算收敛性的各控制参数，并说明如何选择和设置这些参数？解决不收敛问题通常的几个解决方法是什么？16 22 什么叫松弛因子？松弛因子对计算结果有什么样的影响？它对计算的收敛情况又有什么样的影响？17 23 在FLUENT运行过程中，经常会出现“turbulence viscous rate”超过了极限值，此时如何解决？而这里的极限值指的是什么值？修正后它对计算结果有何影响18 24 在FLUENT运行计算时，为什么有时候总是出现“reversed flow”？其具体意义是什么？有没有办法避免？如果一直这样显示，它对最终的计算结果有什么样的影响26 什么叫问题的初始化？在FLUENT中初始化的方法对计算结果有什么样的影响？初始化中的“patch”怎么理解？27 什么叫PDF方法？FLUENT中模拟煤粉燃烧的方法有哪些？30 FLUENT运行过程中，出现残差曲线震荡是怎么回事？如何解决残差震荡的问题？残差震荡对计算收敛性和计算结果有什么影响？31数值模拟过程中，什么情况下出现伪扩散的情况？以及对于伪扩散在数值模拟过程中如何避免？32 FLUENT轮廓（contour）显示过程中，有时候标准轮廓线显示通常不能精确地显示其细节，特别是对于封闭的3D物体（如柱体），其原因是什么？如何解决？33 如果采用非稳态计算完毕后，如何才能更形象地显示出动态的效果图？34 在FLUENT的学习过程中，通常会涉及几个压力的概念，比如压力是相对值还是绝对值？参考压力有何作用？如何设置和利用它？35 在FLUENT结果的后处理过程中，如何将美观漂亮的定性分析的效果图和定量分析示意图插入到论文中来说明问题？36 在DPM模型中，粒子轨迹能表示粒子在计算域内的行程，如何显示单一粒径粒子的轨道（如20微米的粒子）？37 在FLUENT定义速度入口时，速度入口的适用范围是什么？湍流参数的定义方法有哪些？各自有什么不同？38 在计算完成后，如何显示某一断面上的温度值？如何得到速度矢量图？如何得到流线？39 分离式求解器和耦合式求解器的适用场合是什么？分析两种求解器在计算效率与精度方面的区别43 FLUENT中常用的文件格式类型：dbs，msh，cas，dat，trn，jou，profile等有什么用处？ 44 在计算区域内的某一个面（2D）或一个体（3D）内定义体积热源或组分质量源。
高维抛物方程迎风区域分裂差分方法
摘要：结合迎风方法和 区域分裂思想，采用一阶迎风、二 阶修正迎风法逼近高维抛物方程 的对 流项．内边界处和子区域分别对应 区域分裂显隐格式； 运用极值原理和嵌入定理给出了收敛 并
性分析 ，最后给出数值试验 ，说 明其实际意义． 关键词：区域分裂 ；并行计算；迎风差分 ；误差估计．
Ｍ Ｒ（０ ０ ２ ０ ）主题 分类：Ｍ５； ５ ９ 中图分类号： ２１ ２ 文献标识码 ： ５ ５ ６Ｍ９ ０ ４． ８ Ａ 文章编号：０３３９ （ ０）５ ７—１ １０— ８２ ７０— ９１ ９ ０ ８
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８０ ８
数
学
物 理
学
报
、 １７ ，． Ａ ０２
２ 二维模型 、记号及格式
本文研 究 的二 维抛 物模型 为
．
ｐＸ，） ＝Ｌ ｄＸ，） Ｘ ∈Ｑ ｔ ０ ． （ ｃ ｔ， ｕ４ （ ， ｇ ｊ － ， ∈（， ］ ｕｘ，） 厂 ） （ ０ ＝ｔ ， （ ∈Ｑ，
对 于 乱 ，） 引入记 号 （ ， ｔ ＝ｎ－ ｔ札 Ａ ， ＝ 乱 Ｊｔ）矗，乱 ＝ 望 监 如 ，乱 ＝ 监 （ ， ， ｈ ｈ
， ，
乱 １ ２ ／
，
ｊ 乱 （ｔ ： － ＋ ｎ
ｈ ２ ） 类似 的定 义 ５， ， ， ， １２ 并 记 ／， ． ｙ乱 ｈ ＾ 乱 ｕ ｎ＋／． 如， ａ ， ” ＾ ｈ ｈ ） 一 （ 乱
（１ ２）
．
（．） ２２ （．） ２３
乱 ，） ， Ｘ ∈ ， ∈（， ． （ ｔ ＝０ Ｑ ４ｂＸ，）Ｖｕ—ｃ ， 乱 Ｑ＝ ［ １×［ １， ＝ （， ， （ ｔ ： ｕ＝ （ Ｘ，） ）－（ ｔ－ ａ （ ， ） ０ ］ ０ ］Ｘ ， ， ）ｂＸ，） （ｌ ，２Ｘ， ） 系数满 足 下面条 件 ０＜ ｎ ｂ（ ）ｂ（ ． Ｘ， ） ａＸ，） ｎ， ． ０ ｃ ｔ ０ ∈ （ ｔ ｂ ，（ ） ， ，ｂ Ｔ （ （＝ １２，Ｐ Ｐ ｎ） ，） ｏ＞０ ａｘ，） 于空 间变 量满 足 ｌ ｓｈｔ 连 续条 件． ， （ ｔ对 ｉ ｃｉ ｐ ｚ 为 了简化 符号 ， Ｑ 采取 均 匀 网格 剖分 Ｑ ： ＾ Ｘ ＝ （ Ｙ）＝ （ ，＾， 中步 长 ｈ： ，ｊ ｉ 歹）其 ｈ １Ⅳ，， ０１… ， 本 文考虑 两个 子 区域 情况 ， Ｑ１ （， ／ ｉ Ｊ＝ ，， Ⅳ． ＝ ０ ）×（，） ２＝ （，） ０１． ０１，Ｑ １ ×（，） 并假 设 ＝ Ｘ， ＜１０＜Ｈ ｒｉ（， 一 ， ｌ ０＜ ， ａ ｎ２ １ ）以及 Ｈ 为 ｈ的正 整数倍 ，时 间步 长为 Ａｔ ．
CFD差分格式及限制器计算对比分析_潘沙
图 1 间断分解示意图
2.2 一维非定常 Euler方程
对 Riemann问题的建模采 用一维 守恒型 的非定 常 Euler
方程 :
Ut+
F x
=
0
ρ
ρu
U = ρu, F = ρu2 +p
(1)
ρE
(ρE+p)u
上式为非线性双曲型方程 组 , 其 Jacobi矩阵 DF/DU=A可写
成形式
A(U) =R(U)A(U)L(U)
这里 A(U)为由 A之特征值组成之对角矩阵 , R(U)和 L
(U)分别为由矩阵 A的 右 、左特 征矢量 组成 的矩阵 , 其 具体
在此指出 , Harten的 TVD格式本质上是属于 Roe格式加 上 TVD限制器 , 从 而使 格 式带 有 TVD属 性 , 本 文采 用 的是 Harten-Yee的 TVD格式 , 具体可见文献 [ 4] 。
5)NND(NonOscillatoryNonFreeParameterDissipation Scheme)格式
间断分 解如图 1所示 , t=0 时刻管内 速度为 零 , 隔膜左 边为高压 P1, 右边为 低压 P2 , 突 然撤 去隔 膜 , 初始 的压 力间 断将以非定常正激波的形 式向右传播 , 同 时一个等 熵非定常 中心稀疏波向左传播 。 在某 t>0时刻 管内流 体被分 成 4个
区域 , A区和 D区是波还没 有传 播到的 区域 , 其 未受扰 动保 持初始间断 的 左右 状态 ;B区 为中 心 稀疏 波 传播 过 后 的区
第八讲不可压缩的NavierStokes方程的解法
不可压缩Navier-Stokes方程的数值方法不可压缩Navier-Stokes方程的特点人工压缩性方法（求解定常方程）投影法涡量-流函数方法（二维问题）SIMPLE方法的连续性方程，得到2uu u ±=±迎风差分，建议采用高阶的)''(,,1j i j i p p −+α带入离散的连续性方程：/)(/)(12/1,12/1,1,2/11,2/1=Δ−+Δ−+−+++−++y v v x u u n j i n j i n j i n j i )''(,,1*,2/11,2/1j i j i j i n j i p p u u −+=++++α)''(,1,*2/1,12/1,j i j i j i n j i p p v v −+=−+++β得到离散的压力Poisson 方程：)5(ˆ'''''1,41,3,12,11,cp c p c p c p c p j i j i j i j i j i ++++=−+−+求解后，得到压力修正值：ji p ,'（4）带入（4）时得到n+1时刻的速度具体步骤：1）已知n 时刻的速度、压力2）预估压力（可取为n 时刻的压力）3）带入（1）（2）式，解出（隐格式，需迭代求解）4）求解压力的修正方程（5）得到修正压力5）带入（4）式，得到n+1时刻的速度及压力6）推进求解直到给定时刻（或收敛）*p **,v u 如该步改用显格式，则为（离散型）投影法'*1p p p n +=+楼群的三维视图来流的速度分布假定速度在10m 高处的大小为,其余高度的分布则采用风廓线分布：其中Z 是距离地面的高度，是地面粗糙系数，我们在模拟的过程中取它为0.28.10U 10(/10)U U Z α=α算例1. 北风s mU/310=5m高的速度分布15m高的速度分布35m高的速度分布70m高的速度分布80m高的速度分布5m高的流线示意图南北向截面流线示意图近壁面压力分布汽车的表面三角网格模拟来流：正前方u=20m/s（72km/h）汽车基本参数：总宽：900mm总长：2600mm总高：600mm车轮半径：180mm车轮厚度：120mm顶层长度, 宽度：800mm, 620mm流速分布图：低于21m/s的截面图流速分布图：y=0m二维流线：y=0m三维速度面，u=14m/s压力分布图。
学习fluent (流体常识及软件计算参数设置)
luent中一些问题----(目录)1 如何入门2 CFD计算中涉及到的流体及流动的基本概念和术语2.1 理想流体（Ideal Fluid）和粘性流体（Viscous Fluid）2.2 牛顿流体（Newtonian Fluid）和非牛顿流体（non-Newtonian Fluid）2.3 可压缩流体（Compressible Fluid）和不可压缩流体（Incompressible Fluid）2.4 层流（Laminar Flow）和湍流（Turbulent Flow）2.5 定常流动（Steady Flow）和非定常流动（Unsteady Flow）2.6 亚音速流动(Subsonic)与超音速流动（Supersonic）2.7 热传导（Heat Transfer）及扩散（Diffusion）3 在数值模拟过程中，离散化的目的是什么？如何对计算区域进行离散化？离散化时通常使用哪些网格？如何对控制方程进行离散？离散化常用的方法有哪些？它们有什么不同？3.1 离散化的目的3.2 计算区域的离散及通常使用的网格3.3 控制方程的离散及其方法3.4 各种离散化方法的区别4 常见离散格式的性能的对比（稳定性、精度和经济性）5 流场数值计算的目的是什么？主要方法有哪些？其基本思路是什么？各自的适用范围是什么？6 可压缩流动和不可压缩流动，在数值解法上各有何特点？为何不可压缩流动在求解时反而比可压缩流动有更多的困难？6.1 可压缩Euler及Navier-Stokes方程数值解6.2 不可压缩Navier-Stokes方程求解7 什么叫边界条件？有何物理意义？它与初始条件有什么关系？8 在数值计算中，偏微分方程的双曲型方程、椭圆型方程、抛物型方程有什么区别？9 在网格生成技术中，什么叫贴体坐标系？什么叫网格独立解？10 在GAMBIT中显示的“check”主要通过哪几种来判断其网格的质量？及其在做网格时大致注意到哪些细节？11 在两个面的交界线上如果出现网格间距不同的情况时，即两块网格不连续时，怎么样克服这种情况呢？12 在设置GAMBIT边界层类型时需要注意的几个问题：a、没有定义的边界线如何处理？b、计算域内的内部边界如何处理（2D）？13 为何在划分网格后，还要指定边界类型和区域类型？常用的边界类型和区域类型有哪些？14 20 何为流体区域（fluid zone）和固体区域（solid zone）？为什么要使用区域的概念？FLUENT是怎样使用区域的？15 21 如何监视FLUENT的计算结果？如何判断计算是否收敛？在FLUENT中收敛准则是如何定义的？分析计算收敛性的各控制参数，并说明如何选择和设置这些参数？解决不收敛问题通常的几个解决方法是什么？16 22 什么叫松弛因子？松弛因子对计算结果有什么样的影响？它对计算的收敛情况又有什么样的影响？17 23 在FLUENT运行过程中，经常会出现“turbulence viscous rate”超过了极限值，此时如何解决？而这里的极限值指的是什么值？修正后它对计算结果有何影响18 24 在FLUENT运行计算时，为什么有时候总是出现“reversed flow”？其具体意义是什么？有没有办法避免？如果一直这样显示，它对最终的计算结果有什么样的影响26 什么叫问题的初始化？在FLUENT中初始化的方法对计算结果有什么样的影响？初始化中的“patch”怎么理解？27 什么叫PDF方法？FLUENT中模拟煤粉燃烧的方法有哪些？30 FLUENT运行过程中，出现残差曲线震荡是怎么回事？如何解决残差震荡的问题？残差震荡对计算收敛性和计算结果有什么影响？31数值模拟过程中，什么情况下出现伪扩散的情况？以及对于伪扩散在数值模拟过程中如何避免？32 FLUENT轮廓（contour）显示过程中，有时候标准轮廓线显示通常不能精确地显示其细节，特别是对于封闭的3D物体（如柱体），其原因是什么？如何解决？33 如果采用非稳态计算完毕后，如何才能更形象地显示出动态的效果图？34 在FLUENT的学习过程中，通常会涉及几个压力的概念，比如压力是相对值还是绝对值？参考压力有何作用？如何设置和利用它？35 在FLUENT结果的后处理过程中，如何将美观漂亮的定性分析的效果图和定量分析示意图插入到论文中来说明问题？36 在DPM模型中，粒子轨迹能表示粒子在计算域内的行程，如何显示单一粒径粒子的轨道（如20微米的粒子）？37 在FLUENT定义速度入口时，速度入口的适用范围是什么？湍流参数的定义方法有哪些？各自有什么不同？38 在计算完成后，如何显示某一断面上的温度值？如何得到速度矢量图？如何得到流线？39 分离式求解器和耦合式求解器的适用场合是什么？分析两种求解器在计算效率与精度方面的区别43 FLUENT中常用的文件格式类型：dbs，msh，cas，dat，trn，jou，profile等有什么用处？44 在计算区域内的某一个面（2D）或一个体（3D）内定义体积热源或组分质量源。
N-S方程基于投影法的特征线算子分裂有限元求解
N-S方程基于投影法的特征线算子分裂有限元求解水庆象;王大国【摘要】提出了一种求解非定常不可压缩纳维-斯托克斯方程(N-S方程)的新型有限元法:基于投影法的特征线算子分裂有限元法.在每一个时间层上将N-S方程分裂成扩散项、对流项、压力修正项.对流项采用多步显式格式,且在每一个对流子时间步内采用更加精确的显式特征线-伽辽金法进行时间离散,空间离散采用标准伽辽金法.应用此算法对平面泊肃叶流、方腔流和圆柱绕流进行数值模拟,所得结果与基准解符合良好.尤其对于Re=10000的方腔流,给出了方腔中分离涡发展和运动的计算结果,并发现在该雷诺数下存在周期解,表明该算法能较好地模拟流体流动中的小尺度物理量以及流场中分离涡的运动.【期刊名称】《力学学报》【年(卷),期】2014(046)003【总页数】13页(P369-381)【关键词】非定常不可压纳维-斯托克斯方程;投影法;特征线算子分裂有限元法;多步格式【作者】水庆象;王大国【作者单位】西南科技大学环境与资源学院,绵阳621010;西南科技大学环境与资源学院,绵阳621010【正文语种】中文【中图分类】O357.1有限元法被广泛应用于流体动力学问题的求解，并表现出良好的几何边界和边界条件适用性.而将标准伽辽金有限元法用于非定常不可压纳维--斯托克斯方程的求解时，会出现数值振荡.主要原因有两点[1]：一是由于压力变量不出现在连续方程中，离散过程中速度场和压力场有限元插值函数的组合不恰当，使得Ladyˇzenskaja--Babuˇska--Brezzi(LBB)条件不能满足，从而引起压力场的数值振荡；二是动量方程中存在非线性的对流项，当雷诺数较高对流占优时，标准伽辽金有限元求解将导致数值振荡.为避免速度--压力插值函数不满足LBB条件而导致压力场的数值振荡，Chorin[2]提出了投影法.投影法的原理是通过引入一个无需满足散度为零的中间变量对压力和速度解耦求解，速度和压力解耦后无需要求速度--压力的插值函数满足LBB条件，并且能够高效地计算非定常问题[3].Kim和Moin[4]提出了具有二阶精度的投影法；Donea等[5]将投影法从有限差分领域推广至有限元领域；Brown等[6]对于不同的投影法作了具体分析并提出了改进方法；刘淼儿等[7]在对投影法研究进展进行综述的基础上，发展了在时间上具有三阶精度的投影法.针对对流占优导致的数值解振荡，学者们发展了多种稳定化有限元法解决该问题.目前应用较为广泛的有流线迎风彼得洛夫--伽辽金(streamline upwind Petrov--Galerkin,SUPG 法)[8]、泰勒 --伽辽金法[9]、特征线--伽辽金法[10]等.其中，特征线--伽辽金法沿特征线对时间进行离散，以理性的形式引入稳定项，具有明确的物理意义，可以有效克服数值振荡，从而保证数值解的稳定，空间上采用标准伽辽金法进行离散.Wang等[11]将泰勒展开引入到特征线--伽辽金法并结合算子分裂法的优点提出基于特征线的算子分裂(characteristic-based operator splitting algorithm,CBOS)有限元法.该方法将纳维--斯托克斯方程分成扩散项和对流项，对流项时间离散借鉴了基于特征线分裂(characterictic-based split，CBS)算法[12]，沿特征线进行离散给出合理的平衡耗散项，从而避免了彼得洛夫--伽辽金法等其他有限元法修正权函数的困难.但是该算法在处理扩散项时对速度、压力进行耦合求解，为了使速度--压力的插值函数满足LBB条件，一般要求压力插值函数比速度插值函数低一阶，这使得研究者不能任意选取速度--压力插值函数；对流项显式求解，采用显式格式对时间步长的要求较为苛刻，计算成本较高；同时为了获得完全显式格式采用的近似关系在时间步长稍大时会带来一定的误差.本文在文献[2,11]的基础上，提出一种求解不可压黏性流问题的新型有限元法：基于投影法的特征线算子分裂有限元法，并实现了该算法有限元数值计算程序的开发.为验证算法的有效性，对平面泊肃叶流、方腔流和圆柱绕流进行数值模拟，并将计算结果与已有结果进行了对比分析.二维非定常不可压缩流体的N--S方程无量纲形式表示为[13]式中，Ω和[0,T]分别为空间域和时间域，i,j=1,2，)，u为水平方向速度，v为垂直方向速度，p为压力，t为时间，为雷诺数(其中，µ为黏性系数，ρ为流体密度，U为特征速度，L为特征长度)，f1为水平方向外力，f2为垂直方向外力，(x1,x2)=(x,y).2.1 N--S方程的分裂基于投影法和CBOS有限元法[11]的思想，把纳维--斯托克斯方程分裂成扩散项对流项压力修正项对式(4)两边取散度，结合式(5)可得压力泊松方程式(2)～式(6)中，和pn分别为n时刻的速度场和压力场的值，为扩散项(2)在n+1时刻的解，同时也为对流项(3)在n+1时刻的初值，为对流项(3)在n+1时刻的解，同时也为压力修正项(4)的初值，和和pn+1分别为n+1时刻的速度场和压力场的值，Δt为整体时间步长.2.2 对流项沿特征线的显式时间离散对流项(3)为双曲型方程，其特征线方程为式中，xj为特征线上位置的分量，uj为特征速度分量.式(7)用差分形式可写为式中，为在时间间隔Δt内特征速度分量uj的平均值.沿着特征线，式(3)可写为比较式(3)与式(9),沿着特征线方向，对流项的非线性部分消失，空间离散可采用标准伽辽金有限元法，从而避免SUPG和GLS[1,12]等有限元法合理选择权函数的困难.式(9)在时间域的差分形式为将式(8)代入式(11)，得式中，k=1,2.为了得到完全显式的时间离散格式，一般取，当时间步较大时会带来一定误差.为了获得更为精确的完全显式离散格式，对在处进行泰勒展开[14]，得将式(14)代入式(13)，并略去O(Δt3)，有与CBOS有限元法[11]相比，式(15)中的右边第2项即为考虑时间高阶量影响的附加稳定项.2.3 对流项的多步格式显式格式是条件稳定的，受到了时间步长的严重束缚.本文采用多步格式[15]处理对流项以降低对整体时间步长的要求，提高算法的稳定性，即在每一个整体时间步内将对流项分为h步进行求解，则求解对流项的时间步长.根据式(15)，对流项在第l子时间步内的求解公式为将式(17)代入式(16)，有3.1 扩散项有限元离散对扩散项(2)采用向后差分格式进行时间离散由伽辽金法[16]建立式(19)的弱形式，并对黏性项分部积分,可得式中，Γ为区域边界，δui为虚位移.按有限元求解方法，将计算域划分为E个单元并将一典型单元记为Ω(e)，取典型单元分析式中，Γ(e)为典型单元边界，取典型单元为四节点四边形单元，令式中，α=1,2,···,m，m=4为插值单元内速度节点个数.将式(22)代人式(21)，并令，得单元有限元方程式中，β=1,2,···,m,式(24)中，δij为置换算子，δijuiβ=ujβ.在整个计算域合成可得总体有限元方程s,q为速度总体节点号.解式(28)可得速度uin+θ1.3.2 对流项有限元离散同扩散项处理方法一样，由标准伽辽金法建立式 (18)的弱形式，并简记上标，，得对上式最后一项分部积分，忽略边界项的影响，得由式(22)可得式(31)中，Γ,η=1,2,3,4.按有限元求解方法得单元有限元方程式中在整个计算域合成可得总体有限元方程解式(34)可得速度ug(l+1)i.3.3 压力泊松方程有限元离散由标准伽辽金法建立压力泊松方程(6)的弱形式式中，δp为虚位移.取典型单元为四节点四边形单元，令得单元有限元方程式中在整个计算域合成可得总体有限元方程解式(42)可得压力pn+1.3.4速度校正项有限元离散式(4)整理可得由标准伽辽金法建立方程(43)的弱形式依据有限元求解方法得单元有限元方程在整个计算域合成可得总体有限元方程解式(46)可得速度un+1i.当n时刻的值已知，求n+1时刻的值时，纳维--斯托克斯方程的求解过程为(1)以n时刻的速度场和压力场 pn作为初值，根据式(2)求解速度场；(2)以为初值，由式(3)求解速度场.在求解式(3)时，采用了多步显示格式求解，具体求解流程如图1所示；(3)已知，求解压力泊松方程式(6)得压力场pn+1；(4)根据式(4)得到修正后的速度，便完成了由n时间步到n+1时间步的求解；(5)转到下一时刻，重复步骤(1)～(4).5.1 平面泊肃叶流平面泊肃叶流是少数存在理论解的流动问题之一，其几何模型及边界条件如图2所示.计算模型中y方向取特征长度L=1m，腔体长高比取6:1，特征速度U=1m/s，液体密度ρ=1.0kg/m3.入口处的无因次速度按抛物线分布为u=6y(1−y),v=0，固壁面上满足不可滑移条件u=0,v=0，出口处压力p=0.整个计算区域剖分为10×60个四节点四边形单元.平面泊肃叶流的压力理论解为[17]取黏性系数µ=0.01Pa·s，则Re=100.在计算过程中，判断流场稳定的标准为检验相邻两个时间步变量的变化量[18]式中，φ为速度、压力的任意量，本文选取φ=u，i为从1变化到整个计算域内节点总数.为比较对流项多步格式采用不同步数h的不同数值表现，采用本文算法基于不同的时间步长Δt和不同步数h对Re=100的平面泊肃叶流进行数值模拟.水平中轴线(x,0.5m)上压力的计算结果与理论解的相对误差定义为[19]式中，p∗为本文计算结果，p∗∗为理论解，Num为中轴线(x,0.5m)上节点总数.表1列出了相对误差η随不同时间步长Δt和不同h的变化.由表1可知，在Δt=0.02情况下，取h=1和h=2时，本文算法不能收敛；在Δt=0.01情况下，取h=1时，本文算法不能收敛；在Δt=0.005情况下，无论h如何取值本文算法均收敛，并且相对误差η随着h的增加而减小.由以上分析可知对流项采用多步格式既能降低对整体时间步长的要求，提高算法稳定性，又可提高算法精度.5.2 方腔流顶盖驱动方腔流常被用来检验求解黏性不可压缩纳维--斯托克斯方程数值算法的可靠性，其几何模型及边界条件如图3所示.取特征长度L=1m，特征速度U=1m/s，液体密度ρ=1.0kg/m3，通过调整黏性系数得到不同的雷诺数.因此，方腔无因次的边长为1，顶部施加无因次水平速度为1，垂向速度设为0，其他3个边界均为不可滑移固壁边界条件u=0,v=0，左下角指定相对压力p=0，对边界附近的网格进行加密.本节对方腔流进行数值计算时取h=10.5.2.1 稳定层流解的分析Liu等[20]和Lin等[21]指出当Re≤5000时顶盖驱动方腔流内部存在稳定的层流解，采用本文算法在60×60四节点四边形网格下对Re=100,400,1000,3200,5000的方腔流进行数值模拟.在计算过程中，判断流场稳定的标准如式(48).图4给出了不同雷诺数下水平速度u沿垂直中线、垂向速度v沿水平中线分布结果.图中实线表示本文计算结果；点表示Ghia等[22]的计算结果，其结果被视为标准解.由图4可见本文计算结果与Ghia等计算结果十分吻合.在Ghia等模型中，当Re=100, 400,1000,3200时，网格数为129×129；Re=5000时,网格数为257×257，而本文采用网格数仅为60×60，远少于Ghia等模型中采用的单元数.以上分析表明本文算法在采用较少网格的情况下也能达到较高的精度.图5给出了Re从100到5000各状态下压力等值线图(上)和涡量图(下)，方腔流中的压力等值线较为光滑，没有出现振荡.图6给出了Re从100到5000各状态下流场稳定后流线图，并包括一些局部流场的放大图.从图6(a)中可以看到Re=100时方腔底部两角各产生一个二次涡，右边的二次涡较大.由图6(b)可见，随着Re增加方腔底部两个二次涡也随着增大.当Re 增至1000时，方腔左下角的二次涡有明显的增大但仍保持一个二次涡，如图6(c)所示.从图6(d)中可以看到Re=3200时，左下角二次涡进一步增大，右下角新产生一个次级二次分离涡，并且在方腔左固壁的上半部也分离出一个二次涡.当Re=50000时，此时流场与Re=3200时的结果相似，只是所有分离涡大些，尤其是右下角产生的次级二次分离涡变得很明显，如图6(e)所示.这些图像与Ghia等[22]计算所得流动图像基本相同，说明本文算法能够很好地模拟流动中的小尺度物理量.5.2.2 周期解的分析采用本文算法对Re=10000方腔流进行数值模拟，网格数为100×100.图7给出了Re=10000在点(0.125,0.9375)处水平方向速度u(左图)和垂直方向速度v(右图)随时间的变化规律.由图可知，Re=10000时速度随时间作周期性的变化，对图7中的数据进行快速傅里叶变换可得周期变化的频率为0.6254，Bruneau和Sadd[23]在网格数为512×512时的周期频率为0.61.图8给出了Re=10000方腔流流场中流线随时间变化规律，每两幅图之间的时间间隔为0.25.比较图8(a)和图8(b)可知随时间发展左下角的二次涡向左收缩且在其右边开始产生一个新二次涡；同时，左上角的二次涡出现了向上收缩的现象.在图8(c)中，左下角新产生的二次涡更为明显，而原二次涡则继续向左收缩；左上角的二次涡继续向上收缩，其下部固壁上产生了一个新二次涡.从图8(d)中可知左下角新产生的二次涡进一步增大，而原二次涡继续向左收缩且脱离方腔底壁；同时，左上角的二次涡下部固壁上新产生的二次涡进一步增大.在图8(e)中，左下角新产生的二次涡比原来的二次涡略大，左上角二次涡进一步向上收缩，其下部新产生的二次涡更为明显.在图8(f)中，左下角新产生的二次涡相对原二次涡大进一步增大，同时左上角新产生的二次涡开始与原二次涡合并.在图8(g)中左下角与左上角新旧二次涡都已合并成一个二次涡.图8(a)与图8(g)两幅图像之间的时间间隔为1.5，在文献[20]中指出Re=10000的方腔流流动图像变化的周期为1.59，所以图8(a)与图8(g)较为接近.Bruneau和Sadd[23]采用512×512的网格也得到了相同的流线周期性变化规律.以上分析结果表明，本文算法能够在较少网格下很好地模拟高Re数流场中分离涡的运动情况.5.2.3 求解顺序的影响分析基于Re=1000的方腔流从收敛速度和计算精度两个方面比较了算法1和算法2，其中算法1为先求解扩散项后求解对流项，算法2为先求解对流项后求解扩散项. 图9给出了两种算法计算过程中的误差ε与计算步数的对应关系.图中实线为算法1模拟结果；虚线为算法2模拟结果.由图9可见算法1与算法2在收敛速度上是基本一致的.图10给出了两种算法计算所得水平速度u沿垂直中线、垂向速度v沿水平中线分布结果.图中实线表示算法1模拟结果；虚线表示算法2模拟结果；点表示Ghia等[22]的计算结果.由图10可见算法1的精度优于算法2，即本文所采用的先求解扩散项后求解对流项的策略在计算精度上占优.5.3 圆柱绕流计算区域尺度在主流方向上取为30D，其中圆柱上游分配10D，横向尺寸为18D，圆柱直径D= 1m为特征长度.整个计算域划分为11860个四节点四边形单元，共有12114个节点，其中圆柱表面分布128个网格.入口处指定沿水平方向的均匀来流U=1m/s，垂向速度0；侧壁采用可滑移边界条件；圆柱表面为不可滑移边界条件；出口处为自由出流边界，并指定压力为p=0.液体密度ρ=1.0kg/m3，通过调整黏性系数得到不同的雷诺数.本节对圆柱绕流进行数值计算时取h=10.图11给出了Re=200时阻力系数和升力系数的时程曲线.表2列出了Re=100,200时本文计算的阻力系数Cd，升力系数Cl和斯特劳哈数St与相应文献[24-26]结果的比较.由表2可见，本文结果与其他结果接近，进一步说明了本文算法是准确和可靠的.在 CPU为 i7-2.93GHz且 RAM为 3.49G的PC机上，分别采用本文算法和Wang等[11]提出的CBOS有限元法对Re=5000方腔流进行数值模拟.6.1 计算效率的比较投影法直接对纳维--斯托克斯方程中的速度和压力进行解耦，解耦后得到几个简单方程分别对其进行求解，从而得到速度和压力值.本文算法基于投影法将速度和压力进行解耦，而Wang等提出的CBOS有限元法在处理扩散项时仍是将速度和压力耦合求解，因此本文算法具有更高计算效率.表3列出两种算法的计算效率，由表3可知本文算法计算速度是CBOS有限元法[11]计算速度的1.6倍.6.2 计算精度的比较本文计算结果与Ghia等[22]计算结果的平均相对误差绝对值，uij为本文计算结果，为标准解，N′为Ghia等所给出的速度值的个数，N′=17)为3.218%，采用CBOS 有限元法计算得到的值为5.2%.因此，本文算法与CBOS有限元法[11]相比具有更高的计算精度，其原因主要是对流项采用了多步显式格式.此外，本文算法允许压力和速度采用任意阶次的同阶插值函数，更易于程序的实现.(1)本文提出了一种求解非定常不可压纳维--斯托克斯方程新型有限元方法：基于投影法的特征线算子分裂有限元法.该方法将投影法和基于特征线的算子分裂有限元法相结合，在每一个时间层上将纳维--斯托克斯方程分裂成扩散项、对流项、压力修正项.扩散项时间离散采用向后差分格式，空间离散采用标准伽辽金有限元法，隐式求解；对流项采用多步显式格式，且在每一个对流子时间步内采用更加精确的显式特征线--伽辽金法进行时间离散，空间离散采用标准伽辽金法，通过平面泊肃叶流模拟结果表明对流项采用多步格式既降低了对整体时间步长的要求，提高算法稳定性，又能提高算法精度；压力通过求解压力泊松方程获得，压力泊松方程结合连续方程推导得到，对压力泊松方程用标准伽辽金法进行空间离散；得到压力值后对速度进行修正.速度和压力解耦后无需要求速度--压力的插值函数满足LBB条件，大大提高求解效率，更易于程序的实现.(2)对不同雷诺数下的方腔流进行数值模拟，模拟结果与标准解符合很好，表明该算法具有较高的精度和稳定性；相对文献[11]中的算法，本文算法在计算精度和计算效率上也有较大的提高.进一步模拟了Re=10000的方腔流，在该雷诺数下存在非定常周期解，并给出方腔中分离涡的周期运动，表明该算法能较好地模拟流体流动中的小尺度物理量，可以将该算法用于研究在高雷诺数下流动从层流向湍流转变过程中分离涡运动的规律.(3)对于Re=100和200的圆柱绕流，计算所得的结果如阻力系数、升力系数、斯特劳哈数等与已有数据也较为接近.以上的对比结果表明本文建立的算法用于模拟圆柱层流绕流是准确的和可靠的，为进一步求解复杂的非定常流动问题奠定了基础.1 Hannani SK,Stanislas M,Dupont P.Incompressible Navier--Stokes equations with SUPG and GLS formulations—A comparisonputer Methods in Applied Mechanics and Engineering,1995, 124:153-1702 Chorin AJ.Numerical solution of the Navier--Stokesequations.Mathematics and Computation,1968,22:745-7623王坪,田振夫.基于投影法求解不可压缩流的高精度紧致格式.工程数学学报,2010,27(1):25-232(Wang Ping,Tian Zhenfu. A projection-based high-order compact scheme for solving incompressible fl w.Chinese Journal of Engineering Mathematics,2010, 27(1):25-232(in Chinese))4 Kim J,Moin P.Application of a fractional-step method to incompressible Navier--Stokes equations.Journal of Computational Physics,1985,59:308-3235 Donea J,Giulianli S,Laval H.Finite element solution of the unsteady Navier--Stokes equations by a fractional step puter Methods in Applied Mechanics and Engineering,1982,30(1): 53-736 Brown DL,Cortze R,Minion ML.Accurate projection methods for incompressible Navier--Stokes equations.Journal of Computational Physics,2001,168:464-4997刘淼儿,任玉新,张涵信.求解不可压Navier--Stokes方程的三阶精度投影方法.清华大学学报,2005,45(2):285-288(Liu Miaoer, Ren Yuxin,Zhang Hanxin. Third-order projection method for solving the incompressible Navier--Stokes equations.Journal of Tsinghua University(Science and Technology),2005,45(2):285-288(in Chinese))8 Ganesan S.An operator-splitting Galerkin/SUPG finit elment methodforpopulationbalanceequations:Stabilityandconvergence.ESAIM:Ma thematical Modelling and Numerical Analysis,2012, 46(6):1447-14659 Wang X,Ouyang J.Time-related element-free Taylor--Galerkin method with non-splitting decoupling process for incompressible steady flw.International Journal for Numerical Method in Fluids, 2012,68(7):839-855 10 Ding DY,Wu SQ.Direct numerical simulation of turbulent fl w over backward-facing at high Reynolds numerical.Science China Technological Science,2012,55(11):3213-322211 Wang DG,Wang HJ,Xiong JH,et al.Characteristic-based operatorsplittingfinit elementmethodforNavier--Stokesequations.Science China Technological Science,2011,54(8):2157-216612 Malan AG,Lewis RW.An artificia compressibility CBS method for modellingheattransferandflui fl winheterogeneousporousmaterials.International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2011,87(1-5):412-42313林建忠,阮晓东,陈邦国等.流体力学.北京:清华大学出版社，2005(Lin Jianzhong,Ruan Xiaodong,Chen Bangguo,et al.FluidMechanics.Beijing:Tsinghua University Press,2005(in Chinese))14韩向科,钱若军,袁行飞等.改进的基于特征线理论的流体力学有限元法.西安交通大学学报,2011,45(7):112-117(Han Xiangke, Qian Ruojun,Yuan Xingfei,et al.Improved characteristic-based split finit element method for flui dynamics.Journal of Xian Jiaotong University,2011,45(7):112-117(in Chinese))15 Hundsdorfer W,Mozartova A,Spijker MN.Stepsize restrictions for boundedness and monotonicity of multistep methods.Journal of Scientifi Computing,2012,50(2):265-28616章本照.流体力学中的有限元方法.北京:机械工业出版社,1984 (Zhang Benzhao,The Finite Element Method in Fluid Dynamics. Beijing:ChinaMachine Press,1984(in Chinese))17 Li X,Han X.An iterative stabilized fractional step algorithm for numerical solution of incompressible N--S equations.International Journal for Numerical Methods in Fluids,2005,49(4):395-41618 Nithiarasu P.An efficient artificia compressibility(AC)scheme based on the characteristic based split(CBS)method for incompressible flws.International Journal for Numerical Methods inEngineering,2003,66(10):1815-184519 Li X,Duan Q.Meshfree iterative stabilized Taylor--Galerkin and characteristic-based split(CBS)algorithms for incompressible N--S puter Methods in Applied Mechanics and Engineering,2006,195(44):6125-614520 Liu H,Fu DX,Ma YW.Upwind compact method and dirct numerical simulation of driven fl w in a square cavity.Science in China(SeriesA),1993,23(6):657-66521 Lin LS,Chang HW,Lin CA.Multi relaxation time lattice Boltzmann simulations of transition in deep 2D lid driven cavity usingputers&Fluids,2013,80:381-38722 Ghia U,Ghia KN,Shin CT.High-Resolutions for incompressible fl w using the Navier--Stokes equations and a multigrid method.Journal of Computational Physics,1982,48(3):387-41123 Bruneau CH,Saad M.The 2D lid-driven cavity problemputer and Fluids,2006,35(3):326-34824詹昊,李万平,方秦汉等.不同雷诺数下圆柱绕流仿真计算.武汉理工大学学报,2008,30(12):129-132(Zhan Hao,Li Wanping,Fang Qinhan,et al.Numerical simulation of the fl w around a circularcylinderatvariesReynoldsnumber.JournalofWuhanUniversity of Technology,2008,30(12):129-132(in Chinese))25 Xu S,Wang ZJ.An immersed interface method for simulating the interaction of a flui with moving boundaries.Journal of Computa-tional Physics,2006,216(2):454-49326 Harichandan AB,Roy A.Numerical investigation of low Reynolds number fl w past two and three circular cylinder using unstructured grid CFR scheme.International Journal of Heat and Fluid Flow, 2010,31:154-171。
可压不可压缩流体计算
可压不可压缩流体计算可压缩和不可压缩都是指流体在应力作用下是否发生体积变化的特性。
在工程应用中，可压缩和不可压缩流体的计算方法有所不同。
本文将分别介绍可压缩流体和不可压缩流体的计算方法。
1.可压缩流体计算方法可压缩流体指流体在应力作用下会发生体积变化的流体，如气体和一些可溶于液体中的气体溶液。
对于可压缩流体，我们需要考虑流体的压缩性质，即流体密度的变化。
计算可压缩流体的方法可以通过经典的连续介质力学方程来描述。
其中最常用的是Navier-Stokes方程，该方程描述了流体质量守恒、动量守恒和能量守恒的关系。
在这里，我们以空气作为可压缩流体的例子来介绍计算方法。
首先，我们需要确定流体的初始条件和边界条件。
然后，我们可以使用Navier-Stokes方程来解决流体的动力学行为。
由于Navier-Stokes方程是偏微分方程，通常需要使用数值方法进行求解，如有限元方法或有限差分方法。
在计算过程中，通常还会考虑流体的压力、温度和粘性等物性参数的影响。
这些物性参数可以通过实验测试或理论模型来确定。
2.不可压缩流体计算方法不可压缩流体指流体在应力作用下不会发生体积变化的流体，如水和一些液体溶液。
对于不可压缩流体，我们可以简化流体力学方程的求解过程。
不可压缩流体的计算通常基于Navier-Stokes方程的简化形式，即不可压缩Navier-Stokes方程。
不可压缩Navier-Stokes方程中假设了流体的密度保持不变，从而消除了计算中对流体密度变化的考虑。
不可压缩流体的计算方法有多种。
其中一种常用的方法是基于无量纲化和数值模拟技术。
通过对方程进行无量纲化处理，可以简化计算，并减少模型参数的数量。
然后可以使用数值模拟方法，如有限元方法或有限差分方法，来求解简化后的方程组。
另一种常用的方法是基于流体动力学，如雷诺平均N-S方程（RANS）模拟和计算流体动力学（CFD）方法。
这些方法基于更详细的流体力学方程，可以更准确地描述流体的行为。
Ansys Workbench Fluid Flow(FLUENT)经典问题
1 对于刚接触到FLUENT新手来说，面对铺天盖地的学习资料和令人难读的FLUENT help，如何学习才能在最短的时间内入门并掌握基本学习方法呢？学习任何一个软件，对于每一个人来说，都存在入门的时期。
认真勤学是必须的，什么是最好的学习方法，我也不能妄加定论，在此，我愿意将我三年前入门FLUENT心得介绍一下，希望能给学习FLUENT的新手一点帮助。
由于当时我需要学习FLUENT来做毕业设计，老师给了我一本书，韩占忠的《FLUENT流体工程仿真计算实例与应用》，当然，学这本书之前必须要有两个条件，第一，具有流体力学的基础，第二，有FLUENT 安装软件可以应用。
然后就照着书上二维的计算例子，一个例子，一个步骤地去学习，然后学习三维，再针对具体你所遇到的项目进行针对性的计算。
不能急于求成，从前处理器GAMBIT，到通过FLUENT进行仿真，再到后处理，如TECPLOT，进行循序渐进的学习，坚持，效果是非常显著的。
如果身边有懂得FLUENT 的老师，那么遇到问题向老师请教是最有效的方法，碰到不懂的问题也可以上网或者查找相关书籍来得到答案。
另外我还有本《计算流体动力学分析》王福军的，两者结合起来学习效果更好。
2 CFD计算中涉及到的流体及流动的基本概念和术语：理想流体和粘性流体；牛顿流体和非牛顿流体；可压缩流体和不可压缩流体；层流和湍流；定常流动和非定常流动；亚音速与超音速流动；热传导和扩散等。
/dvbbs/viewFile.asp?BoardID=61&ID=1411A.理想流体（Ideal Fluid）和粘性流体（Viscous Fluid）：流体在静止时虽不能承受切应力，但在运动时，对相邻的两层流体间的相对运动，即相对滑动速度却是有抵抗的，这种抵抗力称为粘性应力。
流体所具备的这种抵抗两层流体相对滑动速度，或普遍说来抵抗变形的性质称为粘性。
粘性的大小依赖于流体的性质，并显著地随温度变化。
实验表明，粘性应力的大小与粘性及相对速度成正比。
一维对流方程迎风格式截断误差阶
一维对流方程迎风格式截断误差阶一维对流方程是描述流体运动的重要方程之一，广泛应用于气象、流体力学、地质学以及工程学等领域。
对流方程的数值求解方法对研
究流体运动具有重要意义，其中迎风格式是一种常用的数值求解方法。
迎风格式的截断误差阶是衡量数值解精度的一个重要指标。
截断
误差是数值解与解析解之间的差异，其阶数表示该方法的精度。
迎风
格式的截断误差阶可以通过数学推导和实验验证来确定。
这种方法的
截断误差阶通常为一阶。
迎风格式的一阶截断误差阶来源于对流项的数值近似。
在该方法中，对流项的空间离散化使用了一阶有限差分格式，因此截断误差阶
也为一阶。
在物理现象中，对流项通常存在较大的梯度和跃变，这使
得一阶近似方法在解算精度上存在一定的局限性。
然而，在一些实际问题中，一阶截断误差阶已经能够满足精度要求。
例如，在模拟空气污染扩散的应用中，一阶迎风格式已经可以提
供足够的精度。
此外，一阶截断误差阶具有计算效率高的优势，适用
于大规模模拟和长期预测。
尽管迎风格式的截断误差阶为一阶，但研究者们提出了许多改进
迎风格式的方法，以提高数值解的精度。
通过引入高阶项、增加网格
分辨率或结合其他数值方法，可以将迎风格式的截断误差阶提高到二阶、三阶甚至更高。
总之，迎风格式是一种常用的数值求解方法，在一维对流方程的数值求解中具有重要应用。
其截断误差阶一般为一阶，适用于一些对精度要求较低的问题。
同时，研究者们也在不断改进迎风格式，以提高数值解的精度。
对于特定问题的数值求解，需要根据实际需求和计算资源合理选择合适的数值方法。
一阶迎风差分格式求解非线性对流扩散方程的精度
第 36 卷 第 5 期 2003 年 10 月武汉大学学报(工学版) Engineering Journal of Wuhan UniversityVol. 36 No. 5Oct. 2003文章编号 :167128844 (2003) 052001204一阶迎风差分格式求解非线性对流扩散方程的精度张小峰 , 张艳霞 , 谢作涛(武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室 ,湖北 武汉 430072)摘要 :采用一阶迎风格式分别对一维线性对流扩散方程和非线性对流扩散方程进行了求解 ,检验了一阶迎风格式用于求解一维线性对流扩散方程和一维非线性对流扩散方程的适用性. 多个计算算例的结果表明 :一阶迎风差分格式用于求解线性对流扩散方程的结果不甚理想 ,但用于求解非线性对流扩散方程时能获得相当精度. 工 程计算中 ,该格式可用于求解水流运动方程 ,但不宜用于求解被水流输移的物质对流扩散方程.关键词 :迎风差分格式 ; 对流扩散方程 ; Burgers 方程 ; 计算水动力学 中图分类号 : TV 131. 4文献标识码 :ASimulated accuracy of nonlinear convection diffusionequation by f irst order upwind difference schemeZHAN G Xiao 2feng , ZHAN G Yan 2xia , XIE Zuo 2tao( State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower Engineering Science ,Wuhan University Wuhan , 430072 , China )Abstract : Through the numerical computation and comparison with the exact solutions of one dimensional lin 2 ear and nonlinear convection diffusion equations , simulated accuracy by the first order conservative upwind difference scheme was analyzed in detail. It shows that the first order upwind difference scheme has high ac 2 curacy in simulating nonlinear convection diffusion equation , although it could not repeat the exact solution of linear convection diffusion equation well. In engineering application , this scheme can be used to compute mo 2 mentum equation of flow and is not suitable to simulate material mixing process driven by the flow.Key words : upwind difference scheme ; convection diffusion equation ; Burgers equation ; computational fluid dynamics一维对流扩散方程用于水利工程 、环境工程及航空 、航海 、化工 、冶金5 s 5 s52s等领域 , 因此对流扩散方程的求解方法在这些领域 5 t + u 5 x = μ 5 x 2(1)其中 u 是对流速度 ; s 是任一物理量 , 可以包括 s ≡u 的情况 , 此时式( 1) 为一维非线性对流扩 散(Burgers ) 方程 ,μ 是扩散系数. 式 ( 1) 常用来描 述水流运动 、物质传输和扩散的综合过程 , 广泛适都受到充分重视.一阶迎风差分格式用于线性对流扩散方程求 解时 , 虽然其形式简单 , 但因有一定的数值扩散问 题 ,其计算结果往往不令人满意. 线性方程数值计 算的稳定性分析也证明了这一点. 围绕提高对流收稿日期 :2002 - 11 - 12作者简介 :张小峰 (1962 - ) ,男 ,浙江嵊州人 ,教授 ,主要从事水力学及河流动力学研究.基金项目 :中国欧盟国际合作研究 ANFAS 项目资助和国家自然科学基金项目资助(50279035) .= μ 5 s , t > 0 , - ∞ < x < ∞ 2 1 +2μt 2武汉大学学报 (工学版)2003扩散方程数值求解的精度问题 , 先后提出的有欧拉 s n +1 - s ns n - s nsn+ sn- 2 sn———拉 格 朗 日 型 方 法[ 1 ] , 半 隐 式 指 数 型 差 分 格i ii τ + ui - 1h= μi +1i - 1h 2i( 2)式[ 2 ] , 交替分组显示方法[ 3 , 4 ] , 特征型 Garlerkin 方 法[ 5 ]等. 最近还有李炜提出的混合有限分限分析 解法[ 6 ] , 它是在局部单元线性化微分方程和插值 近似边界条件下 , 求局部单元上的精确解 , 从而构 成整体的线性代数方程组求解.文献[ 7 ]曾对一阶守恒型迎风格式用于一维对 其中 :τ, h 分别为差分网格的时间步长和空间步长.为检验迎风格式求解线性对流扩散方程的计 算精度 , 下面给出了 2 个有代表性的具体算例.算例 1 方波问题[ 6 ] , 其控制方程和定解条件 为5 s + u 5 s 流方程计算的精度问题进行过讨论. 发现用于计 算一维线性纯对流方程时 , 其计算结果的精度不够 理想 , 但当用于计算非线性对流方程时却是可以获 5 t 5x s ( x , 0) = 5 x 1 , x 0 ≤ x ≤ x 10 , - ∞ < x < x 0 , x 1< x < ∞(3)得较高精度的 , 由此说明 , 人们对迎风格式需有更 新的认识. 本文拟在文献 [ 7 ]的基础上 , 进一步检 其中 : u ,μ为常数 ,μ> 0. 定解问题的精确解为s ( x , t ) = 验该格式用于求解一维线性对流扩散方程和一维 非线性对流扩散方程的适用性. 由于数值计算稳 1erf 2x 1 - x + ut + erf 2 μt - x 0 + x - ut (4) 2 μt 定性分析不能用于非线性方程 , 本文将结合实际算 2 x- t例 ,将计算结果与理论解进行比较 , 来检验该格式 式中 , 误差函数 erf ( x ) =π∫0ed t .的计算精度.1 求解线性对流扩散方程的精度当 u ,μ为常数且 u > 0 时 , 采用迎风差分格式对式 (1) 进行离散 , 得计算时参数取 μ = 0. 01 m 2/ s , u = 50 m/ s ,x 0 = 0. 1 m , x 1 = 0. 2 m , 时间步长τ= 10 - 4 s ,空间 步长 h = 0. 01 m , t = 6 ×10 - 3s ,计算结果与理论解如图 1 (a ) 所示.图 1 迎风格式求解线性对流扩散问题的数值计算结果及与精确解比较算例 2瞬时波问题[ 6 ] , 考虑某一时刻原点2x长τ= 0. 01 s ,空间步长 h = 0. 1 m , t = 0. 15 s , 计 算结果与理论解如图 1 ( b ) 所示.周围的一个以 e-2 分布的污染源, 在强对流作用 从图 1 可见 ,迎风格式由于明显的数值效应 ,计算 下它的对流扩散由下列定解问题决定 :结果与理论解符合较差 ,不能重现实际的物理过程.5 s 5 s 52s 5 t+ u5 x= μ5 x2 , t > 0 , - ∞ < x < ∞2xs ( x , 0) = e -2 , - ∞ < x < ∞(5) 2 求解非线性对流扩散方程的精度一维非线性对流扩散方程 :其中 : u ,μ为常数 ,μ> 0. 定解问题的精确解为2 5 u + u5 u 52u= ε 2(7)s ( x , t ) = 1 e -( x - ut) (6)5 t 5 x 5 x1 + 2μt计算时参数取 μ= 0. 001 m 2/ s , u = 20 m/ s ,时间步因具有 Navier 2Stokes 方程的特性 ,而且数值求解 方法也很相似 ,所以在复杂的 N - S 方程的数值求222第 5 期 张小峰等 :一阶迎风差分格式求解非线性对流扩散方程的精度 3解中 ,该方程是一个很好的模型方程 ,且在某些初 算例 3 非线性对流扩散方程初边值问题[ 6 ]边值条件下存在理论解 , 对检验数值格式的精度有 5 u 5 u 1 52u 重要意义.当 u > 0 时 , 采用守恒型迎风差分格式对式5 t + u 5 x = Re 5 x 2, - 1 < x < 1 , t > 01 , - 1 ≤ x ≤0(7) 进行离散 , 得u ( x , 0) = u 0 ( x ) =0 , 0 < x ≤1u n +1 - u n( ii 1 τ +2nn ) 2 - ( u n ) 2i i - 1 h nnu ( - 1 , t ) = 1 , u (1 , t ) = 0 , t > 0(9)其中雷诺数 Re > 0.= εu i +1 + u i - 1 - 2 u ih 2(8)计算时选取 2 组参数 :1) Re = 10 , τ= 0. 01 s , h = 0. 05 m , t = 0. 92 s ; 2) Re = 100 , τ= 0. 001 s , 以下给出了 4 个非线性对流扩散方程存在理 论解的算例 , 用以检验该格式求解非线性对流扩散 方程的计算精度.h = 0. 01 m , t = 0. 92 s . 计算结果与精确解如图 2 所示.图 2 算例 3 数值计算结果及与精确解的比较算例 4 非线性对流扩散方程初边值问题[ 6 ]如下 :当时间充分长时 , 解趋向于定常解c 1 Re 5 u 5 u 1 52uu ( x ) = c 1 th ( c 2 -2x )(11)5 t + u 5 x =Re 5 x 2, 0 < x < 1 , t > 0其中 : c 1 , c 2为独立的任意常数.u ( x , 0) = 0 , 0 ≤ x ≤1u (0 , t ) = 1 , u (1 , t ) = 0 , t > 0(10)其中雷诺数 Re > 0.计算时选取 2 组参数 : ①Re = 10 , τ= 0. 000 2s , h = 0. 01m ; ②Re = 1 000 , τ= 0. 001s , h = 0. 01m. 计算结果与精确解如图 3 所示.算例5图 3 算例 4 数值计算结果及与精确解的比较ε εu (2 , t ) = [ 2 + tg ] , t > 0 (12)5 u 5 u52 u1 + εt1 + εt5 t+ u5 x= ε5 x2 , 0 < x < 2 , t >u (0 , t ) = 0 , t > 0该问题有解析解[ 8 ]εx u ( x , t ) =[ x + tg ] (13)1 + εt2 (1 +εt )计算时选取 2 组参数 : ①Re = 10,τ= 0. 000 5s ,uh = 0. 01 m , t = 0. 05 s ; ②Re = 200 , τ= 0. 001 s , h = 0. 01 m , t = 0. 1 s. 计算结果与精确解如图4 所示.图4 算例5 数值计算结果及与精确解的比较算例6 非线性对流扩散方程初边值问题[ 2 ]如下:其定态解析解为(15)(14)计算时选取2 , τ = 0. 000 1 s ,u 1 , t= - 1h = 0. 01 m; ②Re , h = 0. 01 m. 初值由边值插值得到,计算结果与精确解如图5 所示.图5 算例6 数值计算结果及与精确解的比较从图2～5 可见, 迎风格式计算一维线性对流扩散方程时, 其计算结果的精度不够理想, 但当用于计算非线性对流扩散方程时, 计算结果与理论解相当吻合. 同时也说明, 同样的一个数值计算格式分别用于求解线性和非线性方程时, 其计算精度可能存在相当大的差别;以线性方程为基础得到的计算格式稳定性分析结论对非线性方程不一定适用.产生这种差异的原因可能是:线性对流扩散方程描述的是输移量(如浓度场) 在速度场中的对流扩散方程, 浓度场的变量浓度s 和速度场中的流速u 是相对独立的2 个变量, 当速度场中各点的流速u 为常量时, 由于对流扩散作用, 浓度s 仍将随时间和地点发生变化;而非线性对流扩散方程描述的是速度本身的对流扩散过程, 当流速场中各点的流速为常量时, 非线性对流扩散方程中的各项为零. 由于这一原因, 导致计算结果的迥异.3 结语通过计算算例,检验了一阶迎风格式用于求解一维线性对流扩散方程和一维非线性对流扩散方程的适用性. 得到与一阶对流方程相似的结论,即虽然用一阶迎风格式计算一维线性对流扩散方程时,其计算结果的精度不够理想,但当用于计算非线性对流扩散方程时却是可以获得较高精度的. 根据这一认识,进行具体的工程问题计算时可以认为:一阶守恒型迎风格式用于求解水流运动方程时可以获得较高精度数值解,但不宜用于求解被水流输移的物质对流扩散方程. (下转第8 页)d p U - u cos θ程中将产生一系列变形行为 ,由此而生成的溅抛水L Jp = U w T m -K 1ln 1 + K 1wSS (19)滴的运动速度及溅抛角可用式(2) 、(4) 进行估算. (2) 溅抛水滴将形成一定范围的溅水区 ,该区式 (19) 中 , T m 为溅抛水滴在空中运动的时间.图 4 给出了根据式( 19) 进行计算所得溅水长 度 L Jp 与模型试验[ 1 , 3 ]及原型观测[ 2 ]相应溅水长度 L J mp 的比较 , 图中直线为 L Jp = L J mp . 由图可知 , 两 者甚为一致.为雾化流的暴雨中心 ,对工程的潜在威胁最大. 溅水区的纵向范围可用式 (19) 进行估算. 参考文献 :[ 1 ] 李奇伟. 库区雾化运动规律研究 [ D ] . 武汉 : 武汉水 利电力学院 ,1985.[ 2 ] 王 翔. 挑流雾化溅水区范围的确定 [ D ] . 武汉 : 武 汉水利电力学院 ,1989.[ 3 ] 刘永川. 安康水电站厂区雾化预报 [ R ] . 陕西 : 水电 部西北水科所 ,1988.[ 4 ] E ngle O G. Crater depth in fluid impacts[J ] . Journal ofApplied Physics , 1996 ,37 (4) :178921808. [ 5 ]蔡一坤. 液滴和液面碰撞 [J ] . 力学学报 , 1989 , 21(3) :2732279.图 4 溅水长度试验及原型观测成果与计算成果的比较4 结 论(1) 挑流水舌外缘的水滴在与下游水面碰撞过(上接第 4 页)参考文献 :[ 1 ] 忻孝康 ,黄光伟. 对流扩散方程的一种简单有效的欧拉 ———拉格朗日分裂格式 [J ] . 空气动力学报 ,1986 ,4 (1) :65273.[ 2 ] 王汝权 ,周保民. 一个半隐式指数型差分格式[J ] . 计算数学 ,1986 ,8 (1) :1092113.[ 3 ] Evans D J ,SahimiMS.Thenumerical 2solutionofBurgersequationbythealternatinggroupexplicit (A GE ) method[J ] . 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Ｊｕｎｅ２００８ＣＨＩＮＥＳＥＪｏＵＲＮＡＬＶｂｌ．２５Ｎｏ．３ｏＦＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧＭ舡’ＨＥＭＡＴＩＣＳＡｒｔｉｃｌｅＩＤ：１００５－３０８５（２００８）０３－０５３９—０４ＤｏｍａｉｎＤｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｗｉｔｈｔｈｅＵｐｗｉｎｄＤｉｆｆｅｒｅｎｃｅＭｅｔｈｏｄｆｏｒＩｎｃｏｍｐｒｅｓｓｉｂｌｅＭｉｓｃｉｂｌｅＤｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｉｎＰｏｒｏｕｓＭｅｄｉａ水ＬＩＣｈａｎｇ－ｆｅｎ９１．ＹＵＡＮＹｉ－ｒａｎ９２（１一ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｃｏｎｏｍｉｃｓ，ＳｈａｎｄｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉｎａｎ２５０１００；２一ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＳｈａｎｄｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉｎａｎ２５０１００）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｉｎｇｏｎｔｈｅｕｐｗｉｎｄｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｍｅｔｈｏｄ，ｗｅｐｒｅｓｅｎｔｄｏｍａｉｎｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｓｃｈｅｍｅｓｆｏｒ１－Ｄｉｎｃｏｍｐｒｅｓｓｉｂｌｅｍｉｓｃｉｂｌｅｆｌｏｗｉｎｐｏｒｏｕｓｍｅｄｉａｗｉｔｈｎｏｎｏｖｅｒｌａｐｐｉｎｇｄｏｍａｉｎ．Ｓｉｎｃｅｔｈｅｓｃａｌｅｏｆｓｏｌｖｅｒｆｏｒｔｈｅｓａｔｕｒａｔｉｏｎｉｓｍｕｃｈｌａｒｇｅｒｔｈａｎｔｈａｔｆｏｒｔｈｅｐｒｅｓｓｕｒｅ．ｔｈｅｓａｔｕｒａｔｉｏｎｅｑｕａｔｉｏｎｉｓｔｒｅａｔｅｄｂｙｄｏｍａｉｎｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｓｃｈｅｍｅｓ，ｗｈｉｃｈａｐｐｌｙａｎｕｐｗｉｎｄａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｔｏｔｈｅｆｉｒｓｔｄｅｒｉｖａｔｉｖｅａｎｄｒｅｌｙｏｎｉｍｐｌｉｃｉｔｐｒｏｃｅｄｕｒｅｓｉｎｓｕｂｄｏｍａｉｎｓａｎｄｅｘｐｌｉｃｉｔｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｎｉｎｔｅｒ－ｄｏｍａｉｎｂｏｕｎｄａｒｉｅｓ．ＣｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｉｎＺ２ｎｏｒｍｉｓａｎａｌｙｚｅｄｕｎｄｅｒｓｕｉｔａｂｌｅａｓｓｕｒｅｐｔｉｏｎｓ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌｒｅｓｕｌｔｓｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｔｈｅｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｒｅｓｕｌｔｓａｎｄｔｈｅｉｒａｃｃｕｒａｃｙ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｄｏｍａｉｎｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ；ｐａｒａｌｌｅｌｃｏｍｐｕｔｉｎｇ；ｕｐｗｉｎｄｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ；ｅｒｒｏｒｅｓｔｉｍａｔｅｓＣｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ：ＡＭＳ（２０００）６５Ｍ５５；６５Ｍ９９ＣＬＣｎｕｍｂｅｒ：０２４１．８２Ｄｏｃｕｍｅｎｔｃｏｄｅ：Ａ１ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＴｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｔｗｏ－ｐｈａｓｅ，ｉｎｃｏｍｐｒｅｓｓｉｂｌｅｆｌｏｗｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ（ｓｕｃｈａｓｏｉｌａｎｄｗａｔｅｒ）ｉｓｍｏｄ－ｅｌｅｄｂｙａｎｏｎｌｉｎｅａｒｃｏｕｐｌｅｄｓｙｓｔｅｍｏｆｔｗｏｐａｒｔｉａｌｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓ［１｜．Ｔｈｅｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｃｏｓｔｉｎｓｔｏｒａｇｅａｎｄｔｉｍｅｔｏａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｔｈｅｓａｔｕｒａｔｉｏｎｉｓｍｏｒｅｅｘｐｅｎｓｉｖｅｔｈａｎｔｈａｔｆｏｒｔｈｅｐｒｅｓｓｕｒｅａｎｄｖｅｌｏｃｉｔｙｉｎｐｒａｃｔｉｃａｌｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ．Ｄｏｍａｉｎｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｉｓａｐｏｗｅｒ－ｆｕｌｔｏｏｌｆｏｒｓｐｌｉｔｔｉｎｇｔｈｅｌａｒｇｅ—ｓｃａｌｅｓｃｉｅｎｃｅａｎｄｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ［２，３］．Ｔｏｓｉｍｕｌａｔｅｏｉｌｒｅｓｅｒｖｏｉｒｐｒｏｂｌｅｍｓｍｏｒｅｅｆｆｉｃｉｅｎｔｌｙ，ｗｅｃｏｍｐｕｔｅｔｈｅｐｒｅｓｓｕｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｂｙａｔｒｉａｎｇｕｌａｒｍａｔｒｉｘｓｏｌｖｅｒａｎｄｏｂｔａｉｎｔｈｅｓａｔｕｒａｔｉｏｎｖａｌｕｅｓｂｙａｎｅｗｅｘｐｌｉｃｉｔ／ｉｍｐｌｉｃｉｔｐａｒａｌｌｅｌｍｅｔｈｏｄｏｎｕｐｗｉｎｄｆｉ—ｎｉｔｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓ［４，５Ｉ．Ｕｎｄｅｒｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ．１ｅｓｓｒｅｓｔｒｉｃｔｉｖｅｔｈａｎｔｈａｔｏｆｔｈｅｆｕｌｌｙｅｘｐｌｉｃｉｔｍｅｔｈｏｄ，ｄｉｓｃｒｅｔｅ１２ｎｏｒｍｅｒｒｏｒｒｅｓｕｌｔｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄｗｈｉｃｈｃａｎｂｅａｐｐｌｉｅｄｔｏｇｅｎｅｒａｌｍｏｄｅｌｓａｎｄｉｓｉｍｐｏｒｔａｎｔｉｎｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｒｅｓｅａｒｃｈ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｗｅｏｎｌｙｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｅｏｎｄｏｍａｉｎｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓ，ｆｏｒｓｉｍｐｌｉｃｉｔｙ．Ｒｅｃｅｉｖｅｄｄａｔｅ：２００６－０２－０９．Ｂｉｏｇｒａｐｈｙ：ＬｉＣｈａｎｇｆｅｎｇ（Ｂｏｒｎｉｎ１９７７），Ｍａｌｅ，Ｐｈ．Ｄ．Ｌｅｃｔｕｒｅｒ．Ｒｅｓｅａｒｃｈｆｉｅｌｄ：Ｎｕｍｅｒｉｃａｌｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｐａｒｔｉａｌｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓ．’Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｉｔｅｍ：ＴｈｅＭａｊｏｒＳｔａｔｅＢａｓｉｃＲｅｓｅａｒｃｈｏｆＣｈｉｎａ（１９９９０３２８０３）；ｔｈｅＮａｔｉｏｎａｌＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａ（１０３７２０５２，１０７７１１２４）；ｔｈｅＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆＳｈａｎｄｏｎｇＰｒｏｖｉｎｅｏｆＥｄｕｃａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａ（Ｑ２００７Ａ０３）．ＣＨＩＮＥＳＥＪＯＵＲＮＡＬＯＦＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧＭＡＴＨＥＭＡＴＩＣＳＶｏＬ．２５２ＴｈｅＭｏｄｅｌ，ＰｒｏｃｅｄｕｒｅａｎｄＣｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅＡｎａｌｙｓｉｓ象－ｇ（椭ｏ＜ｚ＜ｌ，ｏ＜ｔ≤正咖（ｚ）塞一丽０【口瓦Ｏｓ）＋缸瓦８８＝，（ｚ，印），０＜ｘｓ１，ｏ＜ｔ≤ｚ（１）（２）ｗｈｅｒｅ札＝一咒（ｘ，８，ｔ）－塞ｘ（３）ｗｉｔｈｔｈｅｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｉｎｉｔｉａｌ，ｂｏｕｎｄａｒｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｄｅｆｉｎｅｄｂｙｓ（ｚ，０）＝ｓｏ（ｚ），０≤ｚ≤１，ｐ和，ｔ）＝ｇｌ（ｘ，ｔ），８（ｘ，ｔ）＝９２０，ｔ），霉＝０，１，０＜ｔ≤ｚ（４）（５）Ｓｕｐｐｏｓｅｔｈａｔｔｈｅｅｘａｃｔｓｏｌｕｔｉｏｎｓａｒｅｓｕｉｔａｂｌｙｓｍｏｏｔｈ，ａｎｄｔｈｅｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓａｒｅｐｏｓｉｔｉｖｅｄｅｆｉｎｉｔｅ．Ｓｕｐｐｏｓｅｔｈａｔ，（ｓ），Ｋ（ｓ）ａｎｄＤ（ｘ，ｔ）ａｒｅＬｉｐｓｃｈｉｔｚｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ．Ｆｏｒｓｉｍｐｌｉｃｉｔｙ，ｔａｋｅｈ＝１／Ｎ１ａｎｄＡｔ＝Ｔ／Ｎ２．Ｎｅｘｔｗｅｄｅｃｏｍｐｏｓｅ（０，１）ｉｎｔｏｔｗｏｓｕｂｄｏｍａｉｎｓ（０，面１）ａｎｄ＠１，１）．Ａｓｓｕｍｅｔｈａｔ童１ａｎｄｐａｒａｍｅｔｅｒＨａｒｅｓｕｃｈｔｈａｔ毫１＝ｌｈ＞０，Ｈ＝ｍｈｆｏｒｓｏｍｅｉｎｔｅｇｅｒｓＺ，ｍ．Ｌｅｔ硌１／２＝§僻（％霹）＋Ｋ（ｘｉ士Ｉ，难１）），ｔｈｅｐｒｅｓｓｕｒｅｅｑｕａｔｉｏｎ（１）ｃａｎｂｅｃｏｍｐｕｔｅｄｂｙ一如，ｈ（Ｋ６霉，，ｌｐ，。
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