信号与系统实验三(2015春夏)

本次实验所需的实验课件：
1、ftp://10.71.72.84→ 实验课件（2014-2015春夏）→ 信号与系统实验三（2015春夏）.pdf
2、ftp://10.71.72.84→ 实验课件（2014-2015春夏）→ Matlab拓展实验布置→ Matlab拓展实验一（2015春夏）.pdf
3、ftp://10.71.72.84→ 实验课件（2014-2015春夏）→ Matlab应用实验布置→ Matlab应用实验一（2015春夏）.pdf
→ Matlab应用实验二（2015春夏）.pdf
第三次实验内容安排
1、简单介绍拓展与应用实验内容
（1）周期信号的傅立叶级数分析与谐波合成；
（2）Matlab音乐合成；
（3）Matlab数字串语音的编辑与合成。

2、完成实验教材 P168，实验一，习题1、2、
3、
4、7。

检查内容：习题1、3、4、7的运行结果。

第四次实验内容安排
1、简单介绍拓展与应用实验内容
（1）信号理想采样与重建；
（2）正弦信号中基线漂移的消除算法。

2、完成实验教材P169，实验二，习题2、3；P170，实验三，习题1、2、3。

检查运行结果，请大家提前准备，检查结果与实验成绩挂钩。

一、拓展实验与应用实验介绍
1、周期信号的傅立叶级数分析与谐波合成
（1）周期方波信号的产生函数：square(t,duty)；
（2）指数形式的傅立叶级数展开，傅立叶系数的计算；
（3）Matlab中计算积分的函数：trapz(t,xt)；
（4）离散谱线的表示；
（5）有限项谐波的合成与原方波信号的对比。

2、Matlab音乐合成
（1）各音阶所对应的频率，节拍时间长度的设定，乐谱的解读；
（2）将乐谱音阶转换成正弦信号写入数据文件；
（3）读取数据文件中的音频数据并播放。

3、Matlab数字串语音的编辑与合成
（1）数字语音库：阿拉伯数字0 ~ 9的发音；
（2）wav文件的读取函数：[wavdata_0, fs ,bits]=wavread('d:/0.wav')；
（3）将数据写入wav文件的函数：wavwrite(wavdata , fs , bits , 'd:/0_9.wav')；（4）wav数据文件的播放。

二、实验一各习题的具体要求
1、习题1要求画4个信号： 、 、 与 ，按以下格式排列，坐标显示范围的设置为：横坐标 -5~5，纵坐标 -0.5~1.5。

2、习题2要求画4个信号：正弦信号、方波、三角波、锯齿波，按以下格式排列。

正弦信号显示范围：横坐标 -2*pi~2*pi，纵坐标 -1.5~1.5；方波/三角波/锯齿波的显示范围：横坐标 -5*pi~5*pi，纵坐标 -1.5~1.5。

3、习题3要求画2个信号：sinc函数与diric函数，按以下格式排列，显示范围：横坐标 -4*pi~4*pi，纵坐标 -0.5~1.5。

4、习题4要求画1个信号，显示范围：横坐标 -10~10，纵坐标 -8~8。

5、习题7要求画3个信号：原序列、奇分量、偶分量，按以下格式排列，显示范围：横坐标 -15~15，纵坐标 -1.5~1.5。

补充材料
一、自定义卷积和函数的编程
1、 Matlab 自带的卷积和计算函数：y = conv ( x , h )
（1）conv 函数的基本作用：y[n] =x[n]* h[n]。

（2）x、h 分别为序列 x[n]、h[n]的幅度向量，y 为卷积和 y[n]的幅度向量。

（3）Matlab中，幅度向量x与h均为有限长度向量，若信号x[n]与h[n]为无限长序列，则需对x[n]与h[n]作截断处理（一种近似处理）。

（4）conv函数只计算了卷积和的幅度结果，并未涉及时间范围，需补充完善。

即需要自编一个卷积和的计算函数，该函数不仅能给出卷积和的幅度取值（由conv 函数完成），同时还能给出卷积和的时间范围。

（5）若x[n]分布于mx~nx，h[n]分布于mh~nh，则y[n]分布于mx+mh~nx+nh 。

2、卷积和函数（仅供参考）
function [ y , ny ] = conv_m ( x , nx , h , nh )
% x，nx --- 信号 x 的幅度向量与时间向量；
% h，nh --- 信号 h 的幅度向量与时间向量；
% y，ny --- 卷积和结果 y 的幅度向量与时间向量；
y = conv( x , h ) ; % 计算y的幅度结果
ny1 = min(nx) + min(nh) ; % y的起点时刻
ny2 = max(nx) + max(nh) ; % y的终点时刻
ny = ny1 : ny2 ; % y的时间范围
注：该函数需单独保存，并命名为 conv_m.m 。

二、自定义DTFT函数的编程
1、DTFT：离散时间傅立叶变换，序列的傅里叶变换。

2、离散时间信号的频谱计算：
（1）序列的频谱定义：
注：序列 的频谱 是一个关于连续的角频率变量 的函数。

（画 的图形需用stem，而画 的图形需用plot。

）
（2）若序列 为有限长序列，分布于n1 ~ n2，则有
（3） 是一个关于 的周期函数，周期为 ，一般只需计算 ~ 或 ~ 上的结果。

注：即便在有限的频段范围内，亦不可能计算出每一个频率点上的频谱值，通常会对有限的频段范围作等间隔采样。

例如将频率向量设置为：
w = -pi : pi/800 : pi 或w = 0 : pi/800 : 2*pi
3、Σ求和的Matlab编程：
【例】计算下列和式的结果：
sum=0; %初始化
for n = 1 : 100%通过循环计算Σ求和
+
n; %迭代累加
=
sum
sum
end
4、频谱计算函数（仅供参考）：计算以下和式
function[ xw ] =spec( x , nx ,w )
% x，nx --- 信号 x 的幅度向量与时间向量；
% w --- 频率向量，即要求计算w中所包含的那些频率点上的频谱值；
% xw --- 返回值，w中每一个频率点上的频谱值所构成的频谱向量；
xw=zeros(1 , length(w) ) ; % 初始化
n1=min(nx); % 确定求和的时间起点
n2=max(nx); % 确定求和的时间终点
for k = n1 : n2
xw = xw + x(k-n1+1)*exp(-j*w*k); % x(k) *exp(-j*w*k) ??
end
注1：定义式中的 ，其自变量k是一个时间的概念，这是一个可正可负的整数值；而代码中的x(k)，其自变量k指的是向量的第几维，它必须是一个从1开始的正整数。

我们注意到，序列 在时刻n1的值 实际上是位于幅度向量x的第一维，即定义式中的 对应于代码中的x(1)。

注2：该函数需单独保存，并命名为spec.m 。

5、频谱结果的显示
（1）大部分情况下，频谱 是一个关于 的复函数，除非序列 是偶对称序列（频谱为纯实函数）或奇对称序列（频谱为纯虚函数）。

因此绘制频谱图有两种方式，即极坐标方式与直角坐标方式。

（2）极坐标方式：将 表示为以下形式，
分别绘制频谱 的模 （幅度谱）与相位 （相位谱）。

); %绘制幅度谱
plot(w,
abs(xw)
axis([ min(w) , max(w) , -2, max(abs(xw)) *1.2]);
); %绘制相位谱
angle(xw)
plot(w,
axis([ min(w) , max(w) , -pi , pi ]);
思考：如果采用以下方式画图会有何不同？
abs(xw)); %横坐标对pi归一化
plot(w/pi ,
plot(w/pi , angle(xw)/pi); %横坐标与纵坐标都对pi归一化
注：频谱图的横坐标w是角频率的概念（单位rad/s），对pi作归一化后便于读数；相位谱的纵坐标是复角的概念（单位为rad），也可以对pi做归一化，而幅度谱的纵坐标则无需如此处理。

（3）直角坐标方式：将 表示为以下形式，
分别绘制频谱 的实部 与虚部 。

plot(w, real(xw)); %绘制频谱实部
axis([ min(w) , max(w) , min(real(xw)) , max(real(xw)) ]);
imag(xw)); %绘制频谱虚部
plot(w,
axis([ min(w) , max(w) , min(imag(xw)) , max(imag(xw)) ]);
注：一般很少用直角坐标形式来绘制频谱图，但在某些特殊场合下，可能会用，例如验证傅立叶变换的奇偶虚实性（P170，实验三，习题3）。