最新的全国初中数学竞赛试题及答案(安徽赛区)
初中中数学竞赛试题及答案
初中中数学竞赛试题及答案初中数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. πC. 0.33333D. √22. 一个数的立方等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0或13. 若a，b，c是三角形的三边，且满足a^2 + b^2 = c^2，则这个三角形是：A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 钝角三角形4. 一个多项式f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，它的根是：A. 1, 2, 3B. 2, 3, 4C. 1, 3, 4D. 2, 2, 35. 一个圆的半径为5，圆心到直线的距离为4，那么直线与圆的位置关系是：A. 相离B. 相切C. 相交D. 内切6. 以下哪个是二次函数的图像？A. 直线B. 抛物线C. 双曲线D. 椭圆7. 一个数列1, 3, 5, ..., 19，这个数列共有多少项？A. 10B. 11C. 12D. 138. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第10项是：A. 29B. 32C. 35D. 389. 一个长方形的长是宽的两倍，如果长增加2米，宽增加1米，面积增加8平方米，求原长方形的宽是多少？A. 2米B. 3米C. 4米D. 5米10. 一个分数的分子与分母的和是21，如果分子增加5，分母增加1，新的分数等于1，求原分数是多少？A. 3/18B. 4/17C. 5/16D. 6/15二、填空题（每题4分，共20分）11. 如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是________。
12. 一个数的绝对值是它本身，这个数是非负数，即这个数是________。
13. 一个多项式f(x) = x^2 - 5x + 6可以分解为________。
14. 一个数的立方根等于它本身，这个数是________。
15. 如果一个数列的前三项是1, 2, 3，且每一项都是前一项的两倍，这个数列的第5项是________。
安徽省数学竞赛试题中学
安徽省数学竞赛试题中学一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是无理数？- A. π- B. 0.33333（无限循环小数）- C. √2- D. 1/32. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：- A. 5- B. 6- C. 7- D. 83. 函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5的顶点坐标是：- A. (-3/4, -25/8)- B. (-1/2, -7)- C. (-1, -7)- D. (3/2, -7)4. 一个圆的半径为5，那么它的周长是：- A. 10π- B. 20π- C. 30π- D. 40π5. 一个数列的前五项为1, 2, 3, 5, 8，这个数列是：- A. 等差数列- B. 等比数列- C. 斐波那契数列- D. 几何数列二、填空题（每题4分，共20分）1. 如果一个二次方程ax^2 + bx + c = 0的判别式为0，那么a和b的关系是________。
2. 一个正六边形的内角是________度。
3. 将一个圆分成三个扇形，每个扇形的圆心角为120度，那么每个扇形的面积是圆面积的________。
4. 如果一个函数是奇函数，那么f(-x)与f(x)的关系是________。
5. 一个数列的通项公式是an = 2n - 1，那么第10项a10的值是________。
三、解答题（每题10分，共30分）1. 解方程：x^3 - 3x^2 + 2 = 0，并说明方程的根的性质。
2. 证明：对于任意正整数n，1^2 + 1 + 1/3^2 + 1/3 + ... + 1/n^2 + 1/n < 2。
3. 给定一个等差数列的首项a1=2，公差d=3，求前n项和Sn的公式，并计算S10。
四、证明题（每题10分，共15分）1. 证明：对于任意实数x，不等式e^x ≥ x + 1成立。
2. 证明：勾股定理的逆定理，如果直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。
安徽数学竞赛试题答案
安徽数学竞赛试题答案一、选择题1. C2. A3. D4. B5. E二、填空题1. 根据题目所给的函数关系式，我们可以得出答案为：\( x =\frac{3}{2} \)。
2. 利用勾股定理，我们可以计算出直角三角形的斜边长度为\( \sqrt{5} \)。
3. 根据等差数列的通项公式，第 \( n \) 项的值为 \( a_n = 2n - 1 \)。
三、解答题1. 证明题：- 首先，我们设 \( a \) 和 \( b \) 是满足条件的任意两个数。
- 然后，我们利用数学归纳法，证明对于所有的自然数 \( n \)，\( a^n + b^n \) 总是大于 \( 0 \)。
- 最后，我们得出结论，对于任意的 \( a \) 和 \( b \)，\( a + b \) 总是大于 \( 0 \)。
2. 应用题：- 根据题目描述，我们首先建立一个关于时间 \( t \) 和距离\( d \) 的方程。
- 接着，我们通过求解这个方程，找到 \( t \) 和 \( d \) 之间的关系。
- 最后，我们得出在 \( t \) 时刻，物体所经过的距离 \( d \)。
3. 几何题：- 首先，我们根据题目给出的几何图形，标记出关键的点和线段。
- 然后，我们利用相似三角形的性质，找到未知边长的比例关系。
- 最后，我们计算出所需的几何量，如角度、边长等。
四、综合题1. 利用微积分的知识，我们首先对给定的函数进行求导。
- 然后，我们找到函数的极值点，并分析其性质。
- 最后，我们根据题目要求，得出最优解。
2. 利用线性代数的知识，我们首先构建一个线性方程组。
- 接着，我们通过高斯消元法求解这个方程组。
- 最后，我们得出方程组的解，以及相关的数学结论。
结束语以上是本次安徽数学竞赛的试题答案。
希望同学们能够通过这次竞赛，不仅提高自己的数学能力，也能够培养解决问题的思维方式。
数学竞赛不仅仅是一场考试，更是一次思维的锻炼和知识的积累。
滁州初中数学竞赛试题及答案
滁州初中数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 若a > b > c，且a + b + c = 6，求a - c的值。
A. 3B. 4C. 5D. 63. 一个圆的半径是5厘米，求圆的面积。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π4. 一个数列的前三项为2, 5, 11，求第四项。
A. 18B. 20C. 22D. 245. 若x² - 9 = 0，求x的值。
A. 3B. -3C. ±3D. ±96. 一个长方体的长、宽、高分别为2米、3米和4米，求其体积。
A. 24B. 26C. 28D. 327. 一个等差数列的首项是3，公差是2，求第10项的值。
A. 23B. 25C. 27D. 298. 一个直角三角形的两直角边分别为3厘米和4厘米，求斜边的长度。
A. 5B. 6C. 7D. 89. 若一个多项式f(x) = ax³ + bx² + cx + d，且f(1) = 5，f(-1) = -1，求a + d的值。
A. 4B. 6C. -4D. -610. 一个分数的分子是2，分母是3，求这个分数的倒数。
A. 3/2B. 2/3C. 5/6D. 6/5二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方根是4，这个数是________。
12. 一个数的立方根是2，这个数是________。
13. 一个分数的分子是3，分母是4，这个分数化简后是________。
14. 一个数的相反数是-5，这个数是________。
15. 一个数的绝对值是7，这个数可以是________。
三、解答题（每题10分，共50分）16. 解方程：2x + 5 = 11。
17. 证明：直角三角形的斜边总是大于任何一个直角边。
18. 一个班级有男生30人，女生20人，如果班级总人数减少10%，求减少后的班级总人数。
数学竞赛试题及答案初中
数学竞赛试题及答案初中试题一：代数问题题目：如果\( a \)和\( b \)是两个连续的自然数，且\( a^2 + b^2= 45 \)，求\( a \)和\( b \)的值。
解答：设\( a \)为较小的自然数，那么\( b = a + 1 \)。
根据题意，我们有：\[ a^2 + (a + 1)^2 = 45 \]\[ a^2 + a^2 + 2a + 1 = 45 \]\[ 2a^2 + 2a - 44 = 0 \]\[ a^2 + a - 22 = 0 \]分解因式得：\[ (a + 11)(a - 2) = 0 \]因此，\( a = -11 \)或\( a = 2 \)。
由于\( a \)是自然数，所以\( a = 2 \)，\( b = 3 \)。
试题二：几何问题题目：在一个直角三角形中，直角边的长度分别为3厘米和4厘米，求斜边的长度。
解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边\( c \)可以通过以下公式计算：\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]其中\( a \)和\( b \)是直角边的长度。
代入数值：\[ c = \sqrt{3^2 + 4^2} \]\[ c = \sqrt{9 + 16} \]\[ c = \sqrt{25} \]\[ c = 5 \]所以斜边的长度是5厘米。
试题三：数列问题题目：一个等差数列的前三项分别是2，5，8，求这个数列的第10项。
解答：等差数列的通项公式是：\[ a_n = a_1 + (n - 1)d \]其中\( a_n \)是第\( n \)项，\( a_1 \)是首项，\( d \)是公差。
已知首项\( a_1 = 2 \)，公差\( d = 5 - 2 = 3 \)。
代入公式求第10项：\[ a_{10} = 2 + (10 - 1) \times 3 \]\[ a_{10} = 2 + 9 \times 3 \]\[ a_{10} = 2 + 27 \]\[ a_{10} = 29 \]所以这个数列的第10项是29。
安庆初三数学竞赛试题及答案
安庆初三数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.1415B. √2C. 0.33333D. 1/3答案：B2. 若a > 0，b < 0，且|a| < |b|，那么a + b的值是：A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定答案：B3. 一个圆的半径为5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B4. 一元二次方程x² - 5x + 6 = 0的根是：A. 2, 3C. -3, 2D. 3, 3答案：A5. 以下哪个是二次根式？A. √xB. √x²C. √x³D. √x/y答案：A6. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项是：A. 14B. 17C. 20D. 23答案：A7. 一个正方体的棱长为4，那么它的体积是：A. 64B. 128C. 256D. 512答案：A8. 以下哪个是单项式？B. 3x² - 5C. 4x³yD. 5x²y - 2答案：C9. 一个三角形的三边长分别为3，4，5，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能构成三角形答案：B10. 一个函数f(x) = 2x - 3，当x = 2时，f(x)的值是：A. -3B. -1C. 1D. 3答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 若一个数的平方根等于它本身，那么这个数是____。
答案：012. 一个数的立方根是2，那么这个数是____。
答案：813. 一个直角三角形的两条直角边分别是6和8，那么斜边的长度是____。
答案：1014. 一个数的相反数是-5，那么这个数是____。
答案：515. 若一个多项式P(x) = ax³ + bx² + cx + d，且P(1) = 5，P(-1) = -3，那么a - d的值是____。
2023-2024学年安徽省阜阳市八年级(上)竞赛数学试卷+答案解析
2023-2024学年安徽省阜阳市八年级（上）竞赛数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在平面直角坐标系中，点一定在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为，，，则第四个顶点的坐标为()A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点若点位于第四象限，则m、n的取值范围分别是()A.，B.，C.，D.，4.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是8，则输出y的值是，若输入x的值是，则输出y的值是()A.10B.14C.18D.225.记者乘汽车赴420m外的农村采访，前一段路为高速公路.后一段路为乡村公路，汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程与时间间的关系如图所示，则该记者从出发到采访地一共需要时间为()A.4小时B.小时C.5小时D.6小时6.无论m为什么实数时，直线总经过点()A. B. C. D.7.已知直线与直线相交于点，那么关于x的方程的解为()A. B. C. D.8.一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②；③当时，中，正确的个数是()A.3B.2C.1D.09.如图，，点A在DE上，，，则的大小为()A. B. C. D.10.三角形的3边长分别是xcm、、，它的周长不超过则x的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.若一次函数的图象不过第一象限，则k的取值范围是______.12.如图，点A是一次函数图象上的动点，作轴与C，交一次函数的图象于设点A的横坐标为m，当______时，13.如图，则______.14.小聪从甲地匀速步行前往乙地，同时小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离与步行时间之间的函数关系式如图中折线段所示．小聪与小明出发______相遇；在步行过程中，若小明先到达甲地，小明的速度是______三、解答题：本题共9小题，共90分。
安徽数学竞赛试题及答案
安徽数学竞赛试题及答案试题一：代数问题题目：已知 \( a \) 和 \( b \) 是两个正整数，且 \( a^2 + b^2 = 100 \)。
求所有可能的 \( a \) 和 \( b \) 的值。
答案：根据题目条件，我们可以列出满足 \( a^2 + b^2 = 100 \) 的所有整数对。
首先，\( a \) 和 \( b \) 必须小于或等于10，因为\( 10^2 = 100 \)。
然后，我们可以逐一检查每个可能的 \( a \) 值，并计算对应的 \( b \) 值。
经过计算，我们发现以下整数对满足条件：- \( a = 1, b = 9 \)- \( a = 5, b = 5 \)- \( a = 9, b = 1 \)试题二：几何问题题目：在直角三角形 ABC 中，∠C = 90°，AB 是斜边，若 AC = 6，BC = 8，求斜边 AB 的长度。
答案：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。
因此，我们有：\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]\[ AB^2 = 6^2 + 8^2 \]\[ AB^2 = 36 + 64 \]\[ AB^2 = 100 \]\[ AB = \sqrt{100} \]\[ AB = 10 \]所以，斜边 AB 的长度是 10。
试题三：组合问题题目：有 5 个不同的球和 3 个不同的盒子，每个盒子至少放一个球。
求所有可能的放球方式的数量。
答案：首先，我们考虑将 5 个球分成 3 组，每组至少有一个球。
我们可以将问题转化为将 5 个球中的 2 个球作为一组，然后将这 3 组球放入 3 个盒子中。
首先，选择 2 个球作为一组的方式有 \( C(5,2) \) 种，然后这 3 组球放入 3 个盒子中的方式有 \( P(3,3) \) 种。
因此，总的放球方式的数量为：\[ C(5,2) \times P(3,3) = 10 \times 6 = 60 \]试题四：数列问题题目：一个等差数列的前 5 项的和为 40，第 6 项为 16，求这个等差数列的首项和公差。
全国初中数学竞赛试题及答案
全国初中数学竞赛试题及答案全国初中数学竞赛试题及答案一、选择题1、在一张纸上，我们画了一个圆和一条直径，直径与圆相交于A、B 两点。
如果我们在这张纸上连续地画了8个点，使得这些点都在圆上，那么这8个点的最密集分布是（）。
A. 像一个“十”字形，两边各4个点 B. 像一个“十”字形，两边各3个点 C. 像一个“米”字形，上面各4个点 D. 像一个“米”字形，上面各3个点答案：C 解析：根据圆的对称性，我们可以得知，直径两侧的点到圆心的距离相等，因此在一个“十”字形中，中间的交点是最密集的。
而在“米”字形中，上面的4个点距离交点的距离相等且最短，因此是最密集的。
2、在一个等边三角形ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点。
现在以D为圆心，DE为半径画圆弧，交AB于G。
则△DFE的面积是阴影部分面积的（）。
A. 2倍 B. 3倍 C. 4倍 D. 6倍答案：C 解析：由题意可知，DE是△ABC的中位线，因此DE=1/2AB。
而△DFE是直角三角形，斜边DE是直径，因此∠DFE=90°。
所以，△DFE的高是DE的一半，即1/4AB。
因此，△DFE的面积是1/2×1/2AB×1/4AB=1/8AB²。
而阴影部分的面积是△ABC面积的一半，即1/2×1/2AB×√3/2AB=√3/4AB²。
所以，△DFE的面积是阴影部分面积的4倍。
3、在一个等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=1。
现在以这个三角形的顶点为圆心，1为半径画圆弧，则这三个圆弧的长度之和为（）。
A. 3π/2 B. π C. 2π D. 5π/2 答案：C 解析：根据题意，我们可以得到三个圆弧的半径都是1。
其中第一个圆弧的长度为1/4×2π×1=π/2，第二个圆弧的长度也为π/2，第三个圆弧的长度为1/4×2π×√2=π√2/2。
初中数学全国竞赛真题试卷
一、选择题（本大题共20小题，每小题5分，共100分）1. 已知实数a、b满足a+b=1，则a²+b²的最小值为（）A. 0B. 1C. 2D. 32. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 120°C. 135°D. 150°3. 若等差数列{an}的前三项分别为1，-2，3，则该数列的公差为（）A. 1B. -1C. 2D. -24. 已知函数f(x)=x²-2x+1，则f(x)的最小值为（）A. 0B. 1C. 2D. 35. 若x，y满足x²+y²=1，则x²+y²的最大值为（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 已知正方体的对角线长为a，则该正方体的体积为（）A. a²B. 2a²C. 3a²D. 4a²7. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，则底边BC的长度为（）A. √3B. 2√3C. 3√3D. 4√38. 已知等比数列{an}的前三项分别为2，6，18，则该数列的公比为（）A. 1B. 2C. 3D. 69. 若函数f(x)=ax²+bx+c在x=1时的导数值为2，则a+b+c的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 510. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,-2)，则线段AB的中点坐标为（）A. (1,1)B. (1,2)C. (2,1)D. (2,2)11. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，首项为a₁，则Sn的表达式为（）A. Sn = n(a₁+an)/2B. Sn = n(a₁+an)/2 + d/2C. Sn = n(a₁+an)/2 - d/2D. Sn = n(a₁+an)/2 d12. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，则∠B的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°13. 已知函数f(x)=x³-3x²+4x，则f(x)的零点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 414. 若x，y满足x²+y²=4，则x+y的最大值为（）A. 2B. 4C. 6D. 815. 在直角坐标系中，点P(3,4)，点Q(6,2)，则线段PQ的中点坐标为（）A. (4,3)B. (5,3)C. (5,4)D. (6,5)16. 已知等比数列{an}的前三项分别为1，-2，4，则该数列的公比为（）A. -1B. 2C. -2D. 1/217. 若函数f(x)=ax²+bx+c在x=0时的导数值为0，则a+b+c的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 318. 在直角坐标系中，点A(1,2)，点B(3,4)，则线段AB的斜率为（）A. 1B. 2C. 3D. 419. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，首项为a₁，则Sn²的表达式为（）A. S n² = n²(a₁+an)²/4B. Sn² = n²(a₁+an)²/2C. Sn² = n²(a₁+an)²D. Sn² = n(a₁+an)²/220. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，则底边BC的长度为（）A. √3B. 2√3C. 3√3D. 4√3二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）21. 已知函数f(x)=ax²+bx+c，若f(1)=2，f(2)=5，则a+b+c的值为______。
2024年全国初中数学知识竞赛试题及答案
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(a d )(b c) ≤0 ？请说明理由. （2 ）若圆周上从小到大按顺时针方向依次放着2003 个正整数1 ，
2 ，…，2 0 0 3 ，问：是否能经过有限次操作后，对圆周上任意依次相连 的 4 个数a ，b ，c ，d ，都有(a d )(b c) ≤0 ？请说明理由.
1 0 ．已知二次函数y ax2 bx c （其 中 a 是正整数）的图象经 过点 A （ － 1 ，4 ） 与点 B （ 2 ，1 ），并且与x 轴有两个不同的交点，则 b+c 的 最大值为 . 三、解答题（共 4 题，每小题 15 分，满分 60 分）
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1 1 ．如图所示，已知AB 是⊙O 的直径，B C 是⊙O 的切线，O C 平行于
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注：1 3 B 和14B 相对于下面的13A 和14A 是较容易的题. 13B 和14B 与 前面的12 个题组成考试卷.后面两页13A 和14A 两题可留作考试后的研究题 。
1 3 A ．如图所示，⊙O 的直径的长是关于 x 的二次方程 x2 2(k 2) x k 0
（k是整数）的最大整数根. P 是⊙O 外一点，过点 P 作⊙O 的切线 PA
和割线 P B C ，其中 A 为切点，点 B ，C 是直线 PBC 与⊙O 的交点.若
PA ，P B ，P C 的长都是正整数，且 PB 的长不是合数，求 PA2 PB2 PC2 的 值.
A O
解：
P
B
C
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(第 13A 题图)
1 4 A ．沿着圆周放着一些数，如果有依次相连的 4 个数 a，b，c，d 满 足不等式(a d )(b c) >0，那么就可以交换 b，c 的位置，这称为一次操 作.
初中数学全国竞赛试题及答案
初中数学全国竞赛试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是：A. 4B. ±4C. 16D. ±163. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 84. 将一个圆分成四个相等的扇形，每个扇形的圆心角是多少度？A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°5. 一个数的立方等于-8，这个数是：A. -2B. 2C. -8D. 8二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的平方根等于它本身，这个数是______。
7. 如果一个数的绝对值等于5，那么这个数可以是______。
8. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是______。
9. 一个数的平方是25，这个数可以是______。
10. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，求长方体的体积。
12. 一个圆的半径是r，求圆的面积。
13. 已知一个等腰三角形的两个腰长为a，底边长为b，求三角形的面积。
四、证明题（每题15分，共30分）14. 证明：直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。
15. 证明：如果一个角的余弦值等于1/2，那么这个角是60°。
五、应用题（每题20分，共20分）16. 某工厂生产一种零件，每个零件的成本是5元，售价是10元。
如果工厂想要获得10000元的利润，需要生产和销售多少个这种零件？初中数学全国竞赛试题答案一、选择题1. B2. B3. A4. C5. A二、填空题6. 0或17. ±58. 49. ±510. 8三、解答题11. 长方体的体积 = 长× 宽× 高= a × b × c。
安徽省初中数学竞赛试卷
安徽省初中数学竞赛试卷一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列数中，是无理数的是（）A. √9B. √16C. √2D. √12. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x²B. y = x³C. y = |x|D. y = x² + 13. 下列等式中，正确的是（）A. a² + b² = (a + b)²B. (a + b)² = a² + 2ab + b²C. (a b)² = a² 2ab + b²D. a² b² = (a + b)(a b)4. 一个等差数列的前三项分别是1、3、5，则第10项是（）A. 19B. 21C. 23D. 255. 下列图形中，面积和周长都不变的是（）A. 正方形B. 长方形C. 圆D. 三角形二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个负数相乘，结果是正数。
（）2. 平行线的性质是同位角相等。
（）3. 一元二次方程的解一定是实数。
（）4. 任何数乘以0都等于0。
（）5. 对角线互相垂直的四边形一定是矩形。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若a = 3，b = 2，则a²+ b² = _______。
2. 已知一个等差数列的公差为2，首项为1，第5项是_______。
3. 若一个圆的半径为r，则其面积S = _______。
4. 一元二次方程ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式是_______。
5. 两个平行线的同旁内角之和等于_______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述三角形中位线的性质。
2. 请写出勾股定理的内容。
3. 什么是算术平方根？4. 如何判断一个数是否为有理数？5. 请列举三种常见的统计图。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明家的花园是一个长方形，长是宽的2倍，如果宽是6米，求花园的面积。
全国初中生数学竞赛试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，不是无理数的是（）A. √4B. πC. 2.323232...D. 3.1415926535...2. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项a10的值为（）A. 21B. 22C. 23D. 243. 在直角坐标系中，点A（2，3），B（-1，4），则线段AB的中点坐标为（）A. （1，3.5）B. （1，4）C. （2，3.5）D. （2，4）4. 一个正方体的棱长为a，那么它的表面积为（）A. 6a²B. 4a²C. 3a²D. 2a²5. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和（3，6），则该函数的解析式为（）A. y=2x+1B. y=2x-1C. y=1x+2D. y=1x-26. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a²+b²=2c²，则△ABC是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形7. 已知圆的半径为r，则该圆的周长为（）A. 2πrB. πrC. πr²D. 2r8. 在下列各式中，错误的是（）A. （a+b）²=a²+2ab+b²B. （a-b）²=a²-2ab+b²C. （a+b）（a-b）=a²-b²D. （a+b）²=a²-2ab+b²9. 若一个数列的前三项分别为2，4，8，则该数列的通项公式为（）A. an=2nB. an=4nC. an=8nD. an=2^n10. 已知一元二次方程x²-5x+6=0的两个根为x₁和x₂，则x₁+x₂的值为（）A. 5B. 6C. 10D. 12二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列{an}的首项a1=5，公差d=3，则第n项an=________。
数学竞赛初中试题及答案
数学竞赛初中试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知等腰三角形的两边长分别为5和8，那么这个等腰三角形的周长是：A. 18B. 21C. 26D. 282. 一个数的平方等于它的4倍，这个数是：A. 0B. 2C. -2D. 0或23. 一个长方形的长是宽的2倍，如果宽增加2厘米，长减少2厘米，那么面积不变。
设长方形的宽为x厘米，根据题意可得方程：A. 2x(x+2) = x(x-2)B. 2x(x-2) = x(x+2)C. 2x^2 = x^2 - 4x + 4D. 2x^2 = x^2 + 4x - 44. 一个数列的前四项依次为1, 2, 4, 8，那么第五项是：A. 16B. 32C. 64D. 1285. 一个圆的直径是10厘米，那么它的面积是：A. 78.5平方厘米B. 157平方厘米C. 314平方厘米D. 785平方厘米6. 一个数的相反数是-4，那么这个数是：A. 4B. -4C. 0D. 87. 一个分数的分子比分母小3，且这个分数等于1/2，那么这个分数是：A. 1/3B. 2/5C. 3/6D. 4/78. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 09. 一个数的立方等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1或-110. 一个等差数列的前三项依次为2, 5, 8，那么第四项是：A. 11B. 12C. 13D. 14二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的立方根是它本身的数是______。
2. 如果一个三角形的两个内角分别是45度和45度，那么第三个内角是______度。
3. 一个数的绝对值是它本身，这个数是______。
4. 一个数的平方等于16，这个数是______。
5. 一个数的相反数是它本身，这个数是______。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和4，求这个等腰三角形的周长。
合肥八年级数学竞赛试题
合肥八年级数学竞赛试题一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列哪个数不是实数？A. √2B. -πC. 0.33333（无限循环）D. i2. 如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定3. 一个数的平方根有：A. 0个B. 1个C. 2个D. 无数个4. 以下哪个表达式是正确的？A. (-3)^2 = 9B. (-2)^3 = 8C. (-1)^2 = -1D. √16 = 45. 一个圆的半径为5，它的面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π6. 一个数列的前5项为1, 2, 3, 5, 8，这个数列是：A. 等差数列B. 等比数列C. 斐波那契数列D. 算术数列7. 如果一个函数f(x) = 2x - 3，那么f(4)的值是：A. 2B. 5C. 8D. 118. 一个长方体的长、宽、高分别是2, 3, 4，那么它的体积是：A. 12B. 24C. 36D. 489. 以下哪个是二次方程的解？A. x = 2B. x = 3C. x = 4D. x = 510. 一个分数的分子和分母同时乘以相同的数，分数的值：A. 变大B. 变小C. 保持不变D. 无法确定二、填空题（每题3分，共15分）11. 若a和b互为相反数，则a + b = _______。
12. 一个数的立方根等于它自己，这个数可以是 _______。
13. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是_______。
14. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是 _______ 或_______。
15. 一个圆的周长为12π，它的半径是 _______。
三、解答题（每题5分，共45分）16. 证明勾股定理。
17. 解不等式：2x + 5 > 3x - 2。
18. 计算多项式(3x^2 - 5x + 2) - (2x^2 + 4x - 1)的值，当x = 1时。
全国初中数学竞赛试题及答案大全
全国初中数学竞赛试题及答案大全试题一：代数基础题目：若\( a \), \( b \), \( c \)为实数，且满足\( a + b + c = 3 \)，\( ab + ac + bc = 1 \)，求\( a^2 + b^2 + c^2 \)的值。
解答：根据已知条件，我们可以使用配方法来求解。
首先，我们知道\( (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + ac + bc) \)。
将已知条件代入，得到\( 3^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2 \times 1 \)。
简化后，我们得到\( a^2 + b^2 + c^2 = 9 - 2 = 7 \)。
试题二：几何问题题目：在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，求斜边BC的长度。
解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边BC的平方等于两直角边的平方和，即\( BC^2 = AB^2 + AC^2 \)。
代入已知数值，得到\( BC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \)。
因此，\( BC = \sqrt{100} = 10 \)。
试题三：数列问题题目：一个等差数列的首项是2，公差是3，求第10项的值。
解答：等差数列的第n项可以通过公式\( a_n = a_1 + (n - 1)d \)来计算，其中\( a_1 \)是首项，d是公差，n是项数。
将已知条件代入公式，得到\( a_{10} = 2 + (10 - 1) \times 3 = 2 + 9 \times 3 = 29 \)。
试题四：概率问题题目：一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出2个球，求取出的两个球颜色相同的概率。
解答：首先计算总的可能情况，即从8个球中取2个球的组合数，用组合公式C(8,2)计算。
然后计算取出两个红球或两个蓝球的情况。
两个红球的情况有C(5,2)种，两个蓝球的情况有C(3,2)种。
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中国教育学会中学数学教学专业委员会 2012年全国初中数学竞赛试题【安徽赛区】一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分. 每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1、如果2a =-11123a+++的值为【 】（A）（B（C ）2 （D）解：B ∵213+=+a ∴1231-=+a ，12312+=++a，123121-=++a因此原式=22、 在平面直角坐标系xOy 中，满足不等式y x y x 2222+≤+的整数点坐标（x ，y ）的个数为【 】 （A ）10 （B ）9 （C ）7 （D ）5 解：B 解法一：y x y x 2222+≤+化为()()21122≤-+-y x因为x 、y 均为整数，因此()()01122=-+-y x 或()()11122=-+-y x 或()()21122=-+-y x分别解得⎩⎨⎧==11y x 或⎩⎨⎧==10y x ⎩⎨⎧==12y x ⎩⎨⎧==01y x ⎩⎨⎧==21y x 或⎩⎨⎧==20y x ⎩⎨⎧==22y x ⎩⎨⎧==00y x ⎩⎨⎧==02y x 所以共有9个整点 解法二：y x y x 2222+≤+化为()()21122≤-+-y x 它表示以点（1,1）为圆心，2为半径的圆内，画图可知，这个圆内有9个（0,2）、（0,1）（0,0），（1,0），（1,1），（1,2），（2,0），（2,1），（2,2）3、如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，△ABC 是等边三角形．30ADC ∠=︒，AD = 3，BD = 5，则CD 的长为【 】（A ）23 （B ）4 （C ）52 （D ）4.5解：图，以CD 为边作等边△CDE ，连接AE ． 由于AC = BC ，CD = CE ，BCD BCA ACD DCE ACD ACE ∠=∠+∠=∠+∠=∠．所以 △BCD ≌△ACE ， BD = AE ．又因为30ADC ∠=︒，所以90ADE ∠=︒．在Rt △ADE 中，53AE AD ==，，于是4=，所以CD = DE = 4．4、如果关于x 的方程20x px q p q --=（，是正整数）的正根小于3，那么这样的方程的个数是【 】 （A ） 5 （B ） 6 （C ） 7 （D ） 8解：C ∵p 、q 是正整数∴042>+=∆q p ，021<-=⋅q x x ∴正根为3242<++q p p解得p q 39-<∴⎩⎨⎧==11q p ，⎩⎨⎧==21q p ，⎩⎨⎧==31q p ，⎩⎨⎧==41q p ，⎩⎨⎧==51q p ，⎩⎨⎧==12q p ，⎩⎨⎧==22q p 5、黑板上写有1，12，13，…，1100共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数a b ，，然后删去a b ，，并在黑板上写上数a b ab ++，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是【 】 （A ）2012 （B ）101 （C ）100 （D ）99 解：C 1)1)(1(-++=++b a ab b a ∵计算结果与顺序无关∴顺次计算得：21)121)(11(=-++，31)131)(12(=-++，41)141)(13(=-++，…… 1001)11001)(199(=-++二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分） 6、如果a ，b ，c 是正数，且满足9a b c ++=，111109a b b c c a ++=+++，那么a b c b c c a a b+++++的值为 ．解：7在910111=+++++a c c b b a 两边乘以9=++c b a 得103=++++++ac bc b a b a c 即7=+++++ac bc b a b a c 7、如图，⊙O 的半径为20，A 是⊙O 上一点．以OA 为对角线作矩形OBAC ，且12OC =．延长BC ，与⊙O 分别交于D E ，两点，则CE BD -的值等于 285 ．解：如图，设DE 的中点为M ，连接OM ，则OM DE ⊥．因为16OB ==，所以161248205OB OC OM BC ⋅⨯===，366455CM BM ===，． CE BD EM CM DM BM -=---（）（）643655BM CM =-=-285=． 8、设n 为整数，且1≤n ≤2012. 若22(3)(3)n n n n -+++能被5整除，则所有n 的个数为 . 解：1600()()()953332422222++=-+=+++-n n n n n n n n因此9|54+n ，所以)5(mod 14≡n ，因此25k ,15±±=或k n 240252012⋯⋯=÷所以共有2012-402=1600个数9、如果正数x ，y ，z 可以是一个三角形的三边长，那么称x y z （，，）是三角形数．若a b c （，，）和111a b c（，，）均为三角形数，且a ≤b ≤c ，则ac的取值范围是 . 解：1253≤<-ca依题意得：⎪⎩⎪⎨⎧>+>+a c b cb a 111，所以ac b ->，代入（2）得ca c cb a 11111+-<+<，两边乘以a 得c a a c a +-<1即ac ac a c -<-化简得0322<+-c ac a ，两边除以2c 得 0132<+-⎪⎭⎫⎝⎛c a c a 所以253253+<<-c a 另一方面：a ≤b ≤c ，所以1≤c a 综合得1253≤<-c a 10、已知n 是偶数，且1≤n ≤100．若有唯一的正整数对a b （，）使得22a b n =+成立，则这样的n 的个数为 ．解：依题意得()()b a b a b a n -+=-=22 由于n 是偶数，a+b 、a-b 同奇偶，所以n 是4的倍数当1≤n ≤100时，4的倍数共有25个 但是224⨯=，6412224⨯=⨯=，8416232⨯=⨯=，10420240⨯=⨯=，8612424248⨯=⨯=⨯=，14428256⨯=⨯=，10630260⨯=⨯=，16432264⨯=⨯= 12618436272⨯=⨯=⨯=，10820440280⨯=⨯=⨯=，22444288⨯=⨯= 12816624448296⨯=⨯=⨯=⨯=这些不符合要求，因此这样的n 有25-12=13个 三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11、如图，在平面直角坐标系xOy 中，8AO =，AB AC =，4sin 5ABC ∠=．CD 与y 轴交于点E ，且COE ADE S S =△△．已知经过B ，C ，E 三点的图象是一条抛物线，求这条抛物线对应的二次函数的解析式．解：因为sin ∠ABC =45AO AB =，8AO =，所以AB = 10．由勾股定理，得6BO ==．易知ABO ACO △≌△， 因此 CO = BO = 6．于是(08)A -，，(60)B ，，(60)C -，．设点D 的坐标为()m n ，．由C O E A D E S S =△△，得C D B A O B S S =△△．所以1122BC n AO BO ⋅=⋅，1112()8622n ⨯-=⨯⨯．解得 4n =-． 因此D 为AB 的中点，点 D 的坐标为(34)-，．因此CD ，AO 分别为AB ，BC 的两条中线，点E 为△ABC 的重心，所以点E 的坐标为8(0)3-，． 设经过B ，C ，E 三点的抛物线对应的二次函数的解析式为(6)(6)y a x x =-+．将点E 的坐标代入，解得a =272． 故经过B ，C ，E 三点的抛物线对应的二次函数的解析式为228273y x =-． 12、如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，AC ，BD 是它的对角线，AC 的中点I 是△ABD 的内心. 求证： （1）OI 是△IBD 的外接圆的切线；（2）AB ＋AD ＝2BD.（1）如图，根据三角形内心的性质和同弧上圆周角的性质知CID IAD IDA ∠=∠+∠，CDI CDB BDI BAC IDA IAD IDA ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠．所以CID CDI ∠=∠， CI = CD ． 同理，CI = CB ．故点C 是△IBD 的外心．连接OA ，OC ，因为I 是AC 的中点，且OA = OC ，所以OI ⊥AC ，即OI ⊥CI ．故OI 是△IBD 外接圆的切线． （2）如图，过点I 作IE ⊥AD 于点E ，设OC 与BD 交于点F ．由BC CD =，知OC ⊥BD ．因为∠CBF =∠IAE ，BC = CI = AI ，所以Rt BCF Rt AIE △≌△．所以BF = AE ． 又因为I 是△ABD 的内心，所以22AB AD BD AE BD BD BF BD +-=+-==．故2AB AD BD +=． 13、给定一个正整数n ，凸n 边形中最多有多少个内角等于150︒？并说明理由． 解：14、将2，3，…，n （n ≥2）任意分成两组，如果总可以在其中一组中找到数a b c ，，（可以相同）使得b a c =，求n 的最小值．解：当1621n =-时，把23n ， ， ，分成如下两个数组：{}88162322121+-， ， ， ， ， 和{}84521-， ， ， ． 在数组{}88162322121+-， ， ， ， ， 中，由于38821632221<>-（，），所以其中不存在数a b c ，，，使得ba c =．在数组{}84521-， ， ， 中，由于48421>-， 所以其中不存在数a b c ，，，使得ba c =． 所以，162n ≥． 下面证明当162n =时，满足题设条件．不妨设2在第一组，若224=也在第一组，则结论已经成立．故不妨设224=在第二组． 同理可设4842=在第一组，8216(2)2=在第二组．此时考虑数8．如果8在第一组，我们取8282a b c ===，，，此时ba c =；如果8在第二组，我们取16482a b c ===，，，此时b a c =．综上，162n =满足题设条件． 所以，n 的最小值为162．注：也可以通过考虑2，4，16，256，65536的分组情况得到n 最小值为65536．。