非线性需求下寡头厂商二度价格歧视博奕分析
关于二度价格歧视原理在垄断竞争行业中的应用
关于二度价格歧视原理在垄断竞争行业中的应用内容摘要：当前，很多学者已对寡头垄断情形下的二度价格歧视进行了定量和定性分析，但很少对垄断竞争条件下二度价格歧视的实现问题进行讨论。
本文就垄断竞争行业如何通过使用二度价格歧视原理实现利润最大化问题进行讨论。
关键词：二度价格歧视垄断行业利润最大化二度价格歧视原理阐述价格歧视理论近年来受到了普遍关注，并在垄断行业中得到了广泛的应用。
价格歧视就是出售技术上相同的物品，但其售价和边际成本不成比例。
在垄断竞争市场中，在有着众多竞争对手、竞争激烈的行业里，价格歧视则以各种灵活的形式被广泛的应用。
它作为一种有效的营销策略，不仅有利于增强企业的竞争力，实现其经营目标，也顺应了消费者心理差异，能够满足消费者的多层次需求。
二度价格歧视是指垄断厂商把商品的购买量划分为两个或两个以上的等级，对不同等级的购买量索取不同的价格。
二度价格歧视较多的出现在社会公用事业中。
以电力公司为例对二度价格歧视作一个简单分析。
假定每个家庭对电力的需求是相同的，家庭每月对电力的需求如图1所示：在图1中，D表示需求曲线；P表示价格；Q表示用电量。
垄断厂商定价方法如下：当用电量为Q1（或不足Q1时），每千瓦时电的价格为P1；当用电量超过Q1达到Q2或不足Q2时，超过Q1部分的价格为P2；用电量超过Q2部分的价格为P3。
如果每个家庭月用电量为Q3，则每个家庭所缴的总电费为f1=P1Q1+P2(Q2-Q1)+P3(Q3-Q2)。
f1实际上就是垄断厂商的总收益。
如果电力公司只获准收取一种价格，则当用电量为Q3时，每千瓦时电的价格为P3。
此时垄断厂商的总收益为厂f2=P3 Q3。
记f= f1- f2，则f表示垄断厂商从消费者处获得的消费者剩余，这部分消费者剩余就是垄断厂商因采用二度价格歧视所获得的收益。
垄断竞争中二度价格歧视均衡利润最大化当前，很多学者已经对寡头垄断情形下的二度价格歧视进行了定量分析和定性分析，但很少涉及对垄断竞争条件下的二度价格歧视实现问题进行讨论。
两寡头厂商二度价格歧视的消费者剩余
两寡头厂商二度价格歧视的消费者剩余高兴佑【摘要】Second -degree price discrimination appears not only in monopoly markets, but also in oligarchic markets. Under the condition of linear demand function, the second - degree price discrimination of clips of two oligarchic firms imerval pri- cing was analyzed by using complete information static game theory, the calculating formula of total revenue, increased rate of total revenue, consumer＇ s surplus, occupied rate of consumer＇ s surplus were obtained, and the natures of these indexes that measure the extent of price discrimination were analyzed in detail.%二度价格歧视不仅会在垄断市场发生，而且会在寡头市场出现。
在线性需求函数条件下，对两寡头厂商n段定价二度价格歧视进行完全信息静态博弈分析，得到总收益、总收益增长率、消费者剩余、厂商占有的消费者剩余率的计算公式，并分析这些衡量价格歧视程度指标的性质。
【期刊名称】《湖南财政经济学院学报》【年(卷),期】2012(028)003【总页数】4页(P127-130)【关键词】寡头厂商;二度价格歧视;静态博弈;线性需求;收益最大化【作者】高兴佑【作者单位】曲靖师范学院经济与管理学院,云南曲靖655011【正文语种】中文【中图分类】F064.1;F014.31一、引言价格歧视理论也称差别定价理论，最早是由福利经济学家庇古 (A.C.Pigou)提出来的。
寡头垄断市场价格博弈模型复杂性及其应用研究
寡头垄断市场价格博弈模型复杂性及其应用研究改革开放三十年来,我国空调行业经历了从小到大、从弱到强的发展过程。
经过不断的演化调整,空调市场呈现明显的寡头垄断格局,空调产业进入发展成熟期。
在当前节能减排背景下,新的空调标准不断出台,加之不断变化的经济环境,空调市场竞争日趋激烈,如何在竞争中取胜是企业关注的重要问题。
本文以国内外相关领域的研究成果为基础,运用管理学理论、动态经济学理论和非线性动力学方法,在博弈论框架下对寡头市场价格竞争行为进详细分析,并根据研究结论提出空调企业的发展策略。
本文的主要内容及创新性结果如下:1.建立了有限理性预期下的单变量与多变量非线性重复博弈模型,揭示了博弈系统演化过程的一些本质特征,如对均衡点稳定性的分析;利用数值仿真对系统随不同参数变化所表现出的分岔现象以及系统Lyapunov指数谱、奇怪吸引子、时间历程图等动力学性质进行了研究,并对系统特性所代表的经济学含义作出了解释。
2.研究了三寡头、四寡头重复博弈模型的复杂特性以及产品替代性在价格波动的传导过程中对系统稳定性的影响,利用数值仿真证实了在相同决策规则下,不同厂商的产品价格可能出现稳定态与混沌状态共存的现象。
在此基础上,通过分析产品替代性对非线性动力系统的影响方式找出了可能导致混沌发生的主要因素。
3.将延迟有限理性决策引入非线性动态博弈模型,探讨了延迟变量、延迟期对系统稳定性和博弈结果的影响,证实延迟结构本身并不一定能改善系统稳定性,系统稳定性主要取决于系统参数和延迟变量的具体数值;采用延迟策略的寡头数目、延迟期与系统稳定性同样不存在确定关系。
4.从消费者行为差异视角研究了差异化产品市场的价格竞争行为:在经典Hotelling模型中引入存在差异的单位运输成本以区分消费者对产品品牌偏好的差别;限定消费者最大效用,研究了消费者消费能力差异对厂商策略的影响;建立动态Salop模型,解决了不对称多寡头厂商的市场定位问题。
非线性需求下厂商二度价格歧视的博弈分析
需求 函数情形 类 似．
１ １ 单 一 定 价 ．
设 厂商 １ ２的产 量 分别 为 ｑ ， 则 市场 总 产 ， ｑ ， 量为 Ｑ—ｑ ＋ｑ ， 厂 商 实力 相 当 ， 时 决 定 自己 两 同 的产 量 ， 两 寡 头 在 线 性 需 求 Ｐ ＝口 Ｑ（ ， ＞ 则 一６ 口 ６
较 分 析 ． 究 结 果 表 明 ， 实 力 相 当 寡 头 进 行 二 度 价 格 歧 视 获 得 的 消 费 者 剩余 更 多 ， 两 种 情 形 的 收益 大 小 关 研 两 而 系 与参 数 ａ的取 值有 关 ， 章 给 出 了参 数 ａ的 取 值 与 两 种 情 形 收 益 大 小 的具 体 关 系 ． 文
产量 ， 以使 自己的收 益 最大 ． 现将 非 线 性需 求 函数 Ｐ：ｅ ｐ（ ｘ ｎ—ｂ （ ， ＞ ０ 转 化 为 线 性 需 求 函数 Ｑ） 口 ｂ ）
Ｐ 一ａ ｂ ａ ６ ０ 进行 考 虑．分 析 方 法 与 线 性 － Ｑ（ ，＞ ）
许 多文章 对其 进行 了深 入 地研 究． 文献 Ｅ ｉ 明 确 ｌ用
单又具 有典 型性 ， 且 付合 需 求 函数 的特 点 ； 一 并 另
方面 ， 实际应 用 中， 果 由已知统计 数据 （ 在 如 Ｐ， Ｑ ） 一１ ２ … ， 得 到 的散 点 图呈 非 线性 ， 们 可 ｉ ，， 我 以根据实 际情 况用 Ｐ—ｅ ｐ ａ Ｏ） ｎ ６ ０ 进行 ｘ （ —ｂ （ ，＞ ）
第 ３ 卷第 １ １ 期
寡头垄断市场讨价还价能力的博弈分析
寡头垄断市场讨价还价能力的博弈分析寡头垄断市场指的是市场上只有少数几家大企业能够掌控市场供给和定价的市场结构。
在这种市场结构下，每个垄断者都拥有一定的讨价还价能力，但其终极目标都是追求自身的利益最大化。
在这个博弈中，每个垄断者都可以选择进行讨价还价，以达到自己的目标。
具体来说，讨价还价能力主要体现在两个方面：第一是定价能力，即垄断者可以通过调整产品价格来影响市场需求和销售量。
第二是供给能力，即垄断者可以通过控制商品供给的数量来控制市场价格。
在这个博弈中，垄断者之间存在着相互竞争的关系。
每个垄断者都希望尽可能地提高自己的利润，但又需要考虑其他垄断者的反应。
因此，他们需要权衡自身的讨价还价能力和其他垄断者的讨价还价能力。
具体来说，如果一个垄断者采取了过于激进的行动，例如大幅度提高价格或减少供给，可能会引发其他垄断者的反应。
比如，其他垄断者可能会通过降低自身产品的价格或增加供给来抢占市场份额。
这种竞争往往会导致垄断者之间的价格战，最终可能会导致整个市场的利润降低。
因此，每个垄断者都需要谨慎控制自己的讨价还价行为，以避免引发价格战。
此外，垄断者之间的讨价还价能力还与市场的竞争程度密切相关。
如果市场上只有少数几家垄断者，他们之间的讨价还价能力很可能较强，因为他们在市场上拥有更大的议价权。
然而，如果市场上竞争者众多，垄断者将面临更大的压力，他们的讨价还价能力可能会受到限制。
总的来说，寡头垄断市场中的讨价还价能力是一种相互制约的行为。
每个垄断者都需要谨慎选择自己的讨价还价策略，以平衡自身利益与市场竞争之间的关系。
与此同时，市场竞争的程度也会对垄断者的讨价还价能力产生影响。
在这个博弈中，垄断者之间需要通过策略性的讨价还价，以争夺市场份额和实现自身利益最大化。
寡头垄断市场中的讨价还价能力是一种相互制约的行为，垄断者之间需要通过谨慎选择自身的讨价还价策略来平衡自身利益与市场竞争。
在这个博弈中，垄断者的行为受到多种因素的影响，如市场结构、市场需求和成本等。
价格歧视的例子价格歧视
价格歧视的例子价格歧视导读:就爱阅读网友为您分享以下“价格歧视”资讯，希望对您有所帮助，感谢您对的支持!生活中的价格歧视庇古(Pigou,1929)对价格歧视理论做了经典阐述,并给出纯价格歧视定义:垄断厂商对不同的市场或不同类别的客户购买不同数量的商品索取不同的价格,以获取利润最大化。
庇古的定义过于抽象,且限定为独家垄断厂商为最终消费者提供同质商品,从而失去其应用价值。
在现实市场结构中,以少数几家厂商的寡头垄断甚至多家厂商垄断竞争为主,厂商直接或通过代理商间接对消费者销售差异化产品。
如Intel和AMD是通过计算机整机厂商或零售商销售相互兼容的电脑CPU,不同的航空公司也是通过分支机构或旅行社销售其机票。
目前的价格歧视研究沿着非垄断市场结构、差异化商品这两个方向演化。
一、价格歧视的定义1价格歧视传统定义:同一商品以不同价格出售给不同消费者为价格歧视。
首先，我们来看关键条件一一不同售价这里存在两个方面的问题:一是相同产品价格不同，可能是由于一些类似运输成本所致，这一般不能视为价格歧视二是有时消费者对同一产品付相同价格也存在价格歧视如果一种商品厂商实行全国统一价，远距离商品的运输和存储成本一部分由近距离消费者承担，这就是一种价格歧视。
故《新帕尔格雷夫经济学大辞典》将价格歧视定义为:“任何时候，一个商品的两个品种(由同一卖者)以不同净价格卖给两个买者，就存在着价格歧视”。
“净价格就是纠正了一个品种不同于另一品种所产生的成本差异的(向买者索取的)价格。
”这种提法可以解决传统定义中的不同售价所隐含的两个问题。
其次我们来看另一个条件一一不同消费者。
如消费者去某酒楼吃饭，第一次消费完一定数目酒楼会有赠券。
假定消费者第二次去吃了同样的饭菜，但在结帐时就可以在付款中别除赠券额。
实际上消费者两次消费的商品的价格是不同的。
因此价格歧视实际上可以对同一消费者实施。
泰勒尔注意到了这一事实，他在其所著《产业组织论》一书中对价格歧视的表述为:“当两个单位的同种商品对同一消费者和不同消费者售价不同，我们可以说生产者实行了价格歧视”。
第十一讲价格歧视与非线性定价
在二部定价条件下,厂商以成本价出售商
品,但通过特许费榨取所有消费者剩余.
A Pc D MC
q
峰值定价 需求的变动无法运用存货进行调节。 一般商品在不调节生产能力的情况下,通过存货 量的变化可以适应市场需求波动的变化。即通 过存货调剂余缺。 但是，有些商品和服务是不能存储或者存储费 用高昂，例如 电力、自来水、天然气、电话、 交通等等。
价格歧视
价格歧视的条件： 第一，厂商必须具备一定的市场势力。 只有厂商具备将价格维持在边际成本以 上的能力，才能够对不同的消费者收取 不同的价格。 第二，厂商必须有效地分割市场，否则 将无法实施差别化价格。 第三，消费者之间不能够进行相互间的 套利。
完全价格岐视——一级价格岐视
如果厂商对消费者的支付意愿具有充 分信息，并且厂商面对的是向下倾斜的 需求曲线，那么，在一定条件下按每个 消费者的支付意愿进行定价，那么，该 厂商就实施了完全价格岐视。
对于这类商品和服务，就不能通过存货调剂余 缺。 可行的办法是在需求高峰期订高价；在淡季订 低价。 作用： 第一，作为价格歧视的一种方式，保证厂商的 正利润； 第二，烫平需求的波动对企业经营的影响。在 一定程度上改变消费者的决策。例如高峰期回 家探亲车票高，部分消费者改为淡季回家。
从图中看出没有任何一个单一价格可以从图中看出没有任何一个单一价格可以抵消成本因为成本曲线在需求曲线的上抵消成本因为成本曲线在需求曲线的上采取三级价格岐视定价策略针对不同类型采取三级价格岐视定价策略针对不同类型的需求设定各种需求曲线下最大化利润的的需求设定各种需求曲线下最大化利润的岐视性价格即岐视性价格即p1p1和和p2p2相应的销售量为相应的销售量为q1q1和和q2q2
MC
MR
D
完全价格岐视使得消费者剩余全部转化为生 产者剩余。其消费者剩余为：
竞争条件下的二度价格歧视博弈分析
价 ，分段越细 占有 的消费者 剩余 越 多 ，当分 段 衡解即均衡 的分段 点 ，并 给 出纳 什均衡 存在 的
数ｎ ∞时 ，二度价格 歧视转 化为 一度 价格歧 必 要 条 件 。 陈 绍 刚、 高 兴 佑 和 唐 小 我
视 ；第二 ，在 市场需求函数为非线 性的情形下 ， （ ２ ０ ０ ６ ） 做 了二 度价 格歧 视 的应 用 研究 ，说 明
不同的段 ，当购买量较 小 时收取高 价 ，当购买 实上处 于领先水平 （ 包 括 对三 度价格歧 视 的研
，有学者用微 积分 的方法几 近完备地分析了 量增多 时就降低价格 以 占有最 多的消费 者剩余 究 ）
的定价方法 。在 现代商 业活 动 中，二度 价格歧 经典的完全垄断市 场的二 度价 格歧视 的一般规
给出了垄断厂商 收益 最大化 时需求 量 区间分段 了为什么在实 际经济生 活 中分 段定 价 的段数不
８ ］ 。部 分学 者研 究 了 点的计算公 式 ，并证 明 了此 时 的需 求量 分段 的 能 太多 ，以二至三段 为 宜［
特点将不是等分而是左窄右宽的分段 。
多 厂商两段定 价 的均衡 歧 视产 量、均衡歧 视价
在现实经济 生活 中，不仅 仅在 完全垄 断市 格 和市场均衡歧 视 总收益 的计算 公式 ，同时还 场存在二度价格歧 视 ，在不完 全垄 断市 场也存 给 出了价格歧 视程度 的计算公 式 引。笔者 将
在价格 歧视 ，只要 厂商 具 有一 定 的 市场 势 力 ， 研究两厂商多段 （ 任意 段 ）定价 的二度价格 歧 价格歧视就能实施 ，在 寡头垄 断市 场价 格歧视 视 问题 ，以期 弄清寡 头垄 断市 场二度 价格歧 视
【 中图分 类号 】Ｆ ２ ２ ４ ． ３ ２ 【 文献标识码】Ａ 【 文章编 号】２ ０ ９ ５— １ ３ ６ １（ ２ ０ １ ３ ）０ ６ — ０ ０ ３ ８ — ０ ６
寡头市场与博弈论分析
寡头市场与博弈论分析寡头市场是指市场上只有几家大型企业掌握主导地位，并能够通过相互竞争来影响市场价格和供给水平的情况。
博弈论是一种分析决策者在竞争环境中作出决策的数学模型。
在寡头市场中，博弈论可以帮助我们理解企业之间的相互关系和决策行为。
在寡头市场中，每个企业都会根据自己的利益来制定价格和产量策略，同时也会考虑其他企业的策略选择。
这种相互作用和反应形成了一种非合作博弈的局面。
寡头市场中最典型的博弈模型是“互动博弈”。
在互动博弈中，每个企业都会根据自己的利润最大化来制定价格策略。
但是，企业的利润不仅取决于自身的价格策略，还受到其他企业策略的影响。
这就导致了一个非合作博弈的情况，每个企业都在尽可能地获取更大的利润，但实际上很难达到最佳结果。
在博弈论中，有一个重要的概念叫做纳什均衡。
纳什均衡指的是当所有企业都采用最优的策略时，该局面不会再有任何企业改变策略的动机。
在寡头市场中存在多个均衡策略，每个企业根据自身情况选择不同的策略，这样就会形成一个稳定的市场局面。
然而，寡头市场中的企业之间并非总是互相竞争。
有时候，它们可能会进行合作，以限制市场竞争，提高利润水平。
这种合作行为被称为卡特尔。
卡特尔的产生通常需要存在一定的监管机构来限制不正当竞争行为。
此外，寡头市场的竞争还受到市场进入障碍的影响。
如果市场进入障碍很高，新进入的企业很难进入市场，现有企业就能够更容易地维持其寡头地位。
而如果市场进入障碍很低，新企业的进入就会带来更激烈的竞争，从而可能打破寡头市场的格局。
总的来说，寡头市场与博弈论分析可以帮助我们理解企业之间的竞争与合作关系，以及他们制定价格和产量策略的决策过程。
通过研究寡头市场的博弈模型，我们能够更好地了解市场行为和竞争结果的形成机制，从而为企业的决策提供更科学的依据。
寡头市场是一种市场结构，由少数几家企业主导，这些企业相互竞争来影响市场价格和供给水平。
寡头市场的研究是博弈论的一个重要应用领域，博弈论通过建立数学模型来研究个体在竞争环境中做出决策的行为和结果。
二级价格歧视名词解释
二级价格歧视名词解释
二级价格歧视，也称作非线性定价，是指垄断卖方根据买方购买量的不同，收取不同的价格，即垄断厂商按不同的价格出售不同单位的产品，但是购买相同数量产品的每个人都支付相同的价格。
厂商根据消费量实施歧视，即通过对相同货物或服务的不同消费量或“区段”索取不同价格来实施，称为二级价格歧视。
通过这样一种定价方法，垄断厂商能获得更多的利润。
可以发现，二级价格歧视的特点是不直接对人，而是通过设置一个“自我选择”的机制，让消费者愿者上钩。
通常的“自我选择”机制是：对同一货物的不同数量或不同“段”定不同的价格。
二级价格歧视下，不是不同的人之间，而是不同的产量之间存在价格歧视。
典型例子是“数量折扣”，即对超过某一数量的产品部分给予较低的价格优惠。
在二级价格歧视下，虽然价格取决于购买数量，但是每个消费者面临的是一套相同的购买体系。
二级价格歧视具有两个最为重要的特征。
一是发掘并模型化了消费者的异质性；二是可以同时提高生产者和消费者的福利，实现帕累托改进。
因此，相对于传统的边际成本定价这种线性定价模式而言，非线性定价不论在理论上还是
在实践上都是一种极大的创新。
一级价格歧视是针对不同消费者定价，就是按人定价。
二级价格歧视是按不同量定价。
又分为正向二级价格歧视和逆向二级价格歧视。
正向二级价格歧视，买的越多越便宜，比如，团购、批发、套餐、优惠券、满减。
逆向二级价格歧视，买的越多越贵，比如：电费的峰谷定价，比如租书用的时间越长收费越高，玩具店出租玩具，租期越长越贵。
课件：价格歧视与非线性定价
线性定价是基于成本变化的定价，不管是独家垄 断还是完全竞争市场的定价，基于成本因素的统 一定价，属于线性定价。
但在现实经济活动中，存在着非线性定价策略。 针对不同的消费者订立不同的价格的情况经常会 出现。
例如，厂商按消费者的承受能力实施差别化收 费策略。医生对贫富程度不同的病人和是否享受 公费医疗的病人或是否有医疗保险的病人收起不 同的医疗费，就是属于典型的非线性定价。
合同条款限制：学生票价优惠的禁止转卖
完全价格岐视——一级价格岐视
如果厂商对消费者的支付意愿具有充分信 息，并且厂商面对的是向下倾斜的需求曲 线，那么，在一定条件下按每个消费者的 支付意愿进行定价，那么，该厂商就实施 了完全价格岐视。
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pm
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0
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竞争均衡下 的消费者剩
pm
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完全价格岐视使得消费者剩余全部转化为生 产者剩余。其消费者剩余为：
• 但对于公用事业企业而言，由于其规模经济所导致的天然垄断属性， 不受规制的利润最大化的企业将追求垄断利润而偏离边际成本定价原 则，因此会导致社会总福利的损失（deadweightloss）。
• 传统的观点是需要政府的介入，即进行规制。 • 但规制同样存在规制成本、信息不对称（Tirole,1988）、规制承诺
• 2．时间价格歧视
• 时间价格歧视是一种非常重要和广泛应用的定价策略。它 用对不同时间定不同的价格将消费者分成具有不同需求函 数的不同组别。例如，对首映影片定一个高价，在出品一 年后定一个低价。出版商给一本书的精装版定一个高价， 以后以很低的价钱出售平装版。因而，这类时间价格歧视 的定价方法就是开头对需求弹性很低的小群体，定高价 ， 主要卖给小群体，之后对需求弹性很较高的的大群体，定 低价，主要卖给大群体。
微观经济学第8章_寡头市场与博弈论分析
微观经济学第8章_寡头市场与博弈论分析第8章寡头市场与博弈论分析8.1 考点难点归纳一、寡头市场的特征寡头市场指少数几家厂商控制整个市场的产品生产和销售的一种不完全竞争的市场。
它既具有完全竞争市场的特点，又兼有垄断市场的特点，但更接近于完全垄断市场。
在寡头市场上厂商的价格和产量的决定是很复杂的，每个厂商的产量都在全行业的总产量中占一个较大的份额，从而每个厂商的产量和价格的变动都会对其他竞争对手乃至整个行业的产量和价格产生举足轻重的影响。
正因为如此，每个寡头厂商在采取某项行动之前，必须首先要推测或掌握自己这一行动对其他厂商的影响以及其他厂商可能作出的反应，然后才能在考虑到这些反应方式的前提下采取最有利的行动。
而关于竞争的反应模式总是各式各样的，因此，建立寡头厂商的均衡模型变得相当困难。
二、古诺模型古诺模型是一个只有两个寡头厂商的简单模型，它假设市场上只有A 、B 两个厂商生产同一种成本为零的产品，两个厂商都准确地了解市场的需求曲线，它们在已知对方产量的情况下，各自确定能够给自己带来最大利润的产量，在这样的假设下，A 、B 的均衡产量都等于市场需求量的1/3，整个行业的均衡产量等于市场需求量的2/3。
将该模型的结论推广到n 个厂商，则每个厂商的均衡产量为市场最大需求量的1/（n ＋1），总产量则为市场最大需求量的n/（n ＋1）。
图8.1 古诺模型在图8.1中，需求曲线D （即平均收益曲线）和边际收益曲线MR 向右下方倾斜，边际收益曲线在平均收益曲线的下方并比平均收益曲线陡峭。
市场需求曲线D 决定的全部市场容量为OQ 。
需求曲线和边际收益曲线是线性的，边际收益曲线恰好平分连接价格轴和需求曲线的任何一条水平线。
由于假设成本为零，所以双寡头厂商按照总收益最大的原则来提供产量。
开始时，第一家厂商为了利润最大化按市场容量的半数提供产量，此时的数量1OQ 是全部市场容量的1/2。
通过这一产量在需求曲线D 上的对应点A 可以确定价格为1P 。
寡头价格竞争若干问题的博弈分析的开题报告
寡头价格竞争若干问题的博弈分析的开题报告一、研究背景随着市场经济的发展，市场上的企业竞争日趋激烈。
有些行业中，一些企业数量极少，甚至只有几家，“寡头”市场模式随之出现。
这种市场模式下，企业之间的市场竞争和价格竞争显得尤为重要，而且存在许多特殊的问题。
在寡头市场模式下，每个企业的行动都会影响到其他企业的市场地位，价格也是其中最显著的影响因素。
企业之间的价格策略分别影响到它们自身的市场份额和总体市场价格水平。
因此，价格策略的选择涉及到顾客的反应、竞争对手的反应以及市场透明度等多方面因素。
寡头价格竞争模型在经济学中是一个经典问题，对于该模型的研究，有助于评估企业行为对市场的影响，为政府制定产业政策提供有用的参考。
二、研究目的本文旨在探究寡头市场模式下的价格竞争问题，研究重点在于：1.寡头之间如何选择价格策略，达到它们的利润最大化；2.一些特殊条件下，企业的合作或博弈行为是否有助于保持稳定的市场价格水平；3.市场透明度对于寡头竞争的影响。
三、研究内容和方法本文将研究寡头市场模型下的价格竞争问题，具体包括以下三个方面：1.寡头之间的博弈分析：本文将采用博弈论的方法，探讨价格竞争问题下，每个企业之间的博弈行为和策略选择。
我们将引入纳什均衡的概念，研究如何找到一种均衡状态，使所有企业达到收益最大化的状态。
2.企业合作的分析：本文将分析一些特殊条件下，企业之间采取合作的行为是否能保持市场价格的稳定性，比如通过卡特尔行为、价格联合等手段。
3.透明度对价格竞争的影响：本文将通过引入市场透明度的概念，分析市场透明度对价格竞争的影响以及企业对于价格变化的反应。
四、预期成果本文将对寡头竞争模型下的价格竞争问题展开深入研究，探究企业的博弈行为和价格策略选择。
预期成果包括：1.理论模型的建立和纳什均衡的计算；2.探索一些特殊条件下企业之间的合作行为是否有助于维持市场价格；3.利用市场透明度的概念，分析企业对于价格策略变化的反应对市场价格的影响。
不完全竞争市场中的价格歧视问题
不完全竞争市场中的价格歧视问题在市场经济中，竞争是推动市场健康发展的重要动力。
然而，并非所有市场都能实现完全竞争，许多市场存在着不完全竞争的情况。
在这种市场环境下，厂商往往会通过价格歧视的手段来最大限度地提高利润。
价格歧视是指厂商根据消费者的不同需求和支付能力，使用不同的价格策略的行为。
概括来说，价格歧视可以分为三种形式：第一度价格歧视、第二度价格歧视和第三度价格歧视。
第一度价格歧视是指厂商根据消费者的个别市场需求差异，将产品或服务的价格个别定价。
这种价格歧视形式下，厂商能够针对每个消费者的支付能力进行动态定价，从而最大化利润。
例如，某电商平台会根据用户的购买行为和历史消费记录，对不同用户展示不同价格的商品。
第二度价格歧视则是指厂商通过销售不同数量或不同质量的产品给不同消费者群体，从而以个别化定价的方式实现歧视。
典型的例子是航空公司根据旅客的出行需求和购买时间来设定不同的机票价格。
早期预订的旅客往往可以获得更低的价格，而在临近航班起飞时购买的旅客则需要支付更高的价格。
第三度价格歧视是指厂商通过将消费者分成若干个群体，并对每个群体设定不同的价格，从而实现歧视。
这种价格歧视形式下，消费者的个人特征（例如年龄、性别、收入等）成为决定价格的因素之一。
一些高端品牌的折扣店就经常采用这种策略，以吸引不同收入水平的消费者。
价格歧视可以带来一定的利益。
对于厂商而言，通过个别化定价可以最大限度地实现利润最大化。
对于一些消费者而言，价格歧视可能使其能够享受到更适合自身需求和支付能力的商品或服务。
然而，价格歧视也存在其合理性和合法性的边界。
一方面，价格歧视会降低市场公平性和竞争程度。
一旦消费者意识到价格被歧视，他们可能会减少购买，从而影响市场的健康发展。
另一方面，价格歧视也可能使企业滥用自身市场优势地位，造成市场扭曲和垄断现象。
为了平衡价格歧视的利弊，政府和监管机构在不完全竞争市场中起到了至关重要的作用。
政府可以通过制定和执行反垄断法律、建立监管机制、推动市场公平和透明等措施，限制价格歧视行为的发生，并确保市场的公平竞争。
价格歧视下四种市场类型的消费者剩余
价格歧视下四种市场类型的消费者剩余作者：高兴佑来源：《经济研究导刊》2012年第07期摘要：市场按垄断程度由高到低可以分为四种类型：完全垄断市场、寡头垄断市场、垄断竞争市场和完全竞争市场。
在发生二度价格歧视的情形下，这四种市场的价格歧视程度的定量结果是一个值得研究的问题。
在二度价格歧视下，用微分法研究了一个垄断厂商市场情形，用博弈论方法研究了n厂商市场情形的均衡总产量，均衡价格，均衡总收益，总收益增长率，消费者剩余，厂商占有的消费者剩余率。
最后把各种市场情形的上述指标归纳为统一的公式并详细分析了其性质。
关键词：线性需求；二度价格歧视；消费者剩余；社会福利中图分类号：F123.9 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2012）07-0182-03引言二度价格歧视理论也称数量差别定价理论，最早是由福利经济学家庇古（A.C.Pigou）提出来的，近年来受到了普遍关注。
文献[1~2]研究了垄断厂商在线性需求函数条件下的总收益最大的充分必要条件，得出充要条件是，对需求量区间进行等分，分段定价[1~2] 。
不过在现实经济生活中，价格歧视无所不在，寡头厂商也会实施价格歧视，而这方面的研究目前还不多。
文献[3~5]提出了寡头垄断市场二度价格歧视的博弈论的分析方法[3~5]，并举例说明了这种分析方法的正确性。
文献[6~7]基于古诺模型用完全信息静态博弈的方法分析了n厂商市场情形二度价格歧视的市场均衡歧视产量和市场均衡歧视价格[6~7]。
文献[8]研究了单一定价（没有实施二度价格歧视）情形的四种市场的消费者剩余，得到了统一的公式。
在发生二度价格歧视的情形下，四种市场类型的消费者剩余怎样？或者更进一步地，价格歧视程度怎样？从横向，四种市场价格歧视程度的比较；从纵向，四种市场在实施和不实施二度价格歧视时消费者剩余的比较，都是重要的值得研究的问题。
本文引用文献[6~7]的结果，得到了寡头厂商的总收益，收益增长率，消费者剩余，厂商占有的消费者剩余率的计算公式，联系垄断厂商二度价格歧视的结果，最后得到了各种市场情形的统一的公式并详细地分析了其性质。
非线性需求下寡头厂商二度价格歧视博奕分析
１引言关于垄断厂商的二度价格歧视，有许多文章对其进行了深入的分析，文给出了较为系统的定量和定性分析〔１～４〕。
其中线性需求函数条件下的二度价格歧视的分析已基本完备，主要结论有：①垄断厂商使总收益最大的主要条件是，对需求量区间实行等分，分段定价〔１，２〕；②分段越多，获取的消费者剩余越大，但获取量的增幅递减，对需求量区间的分段以二至四段为宜〔３〕。
而非线性需求下的二度价格歧视的研究只限于定性分析，主要结论是：垄断厂商为最大化自己的收益，实施二度价格歧视的方法是，对需求量区间实施先窄后宽的分段，对较小的购买量确定较高的价格，对较大的购买量确定较低的价格，并给出了求分段点的方法〔４〕。
不过在现实经济生活中，不仅垄断厂商会实施二度价格歧视，寡头厂商也会实施二度价格歧视，而这方面的研究目前很少。
本文用完全信息博奕的理论对两厂商同时决策和先后决策的二度价格歧视问题作了分析并进行了比较。
目前还没有文章对非线性需求下的二度价格歧视问题给出定量的分析，而这种分析无论对于理论研究还是对于实际应用都是非常重要的，这不能不说是一个缺憾。
这个问题的困难之处在于非线性需求函数无法用一个统一的一般的式子来表达，因而定量分析很难进行，且不具有足够的理论抽象性。
基于经济工作中的实际需要，本文对一类典型非线性需求函数Ｐ＝ｆ（Ｑ）＝ＡＱ（Ａ＞０为常数，Ｐ为价格，Ｑ为需求量）的情形进行了较为细致的分析。
之所以选择这个函数，一方面因为这个函数较为简单又具有典型性（符合需求函数的一般特点：一阶导数为负（函数单减），二阶导数为正（函数下凸），另一方面，在实际应用中，如果由已知的统计数据（Ｐ１Ｑｉ）ｉ＝１，２，…，ｎ得到的散点图呈非线性，我们易于用Ｐ＝ｆ（Ｑ）＝ＡＱ进行曲线拟合，用最小二乘法估计参数Ａ，从而确定需求函数的拟合曲线Ｐ＝ＡＱ。
这只要在式子两端取对数：１ｎＰ＝１ｎＡ－１ｎＱ，令１ｎＰ＝Ｐ＊，１ｎＡ＝α，１ｎＱ＝Ｑ＊，则Ｐ＊＝α－Ｑ＊。
关于寡头垄断市场中的价格竞争策略分析_1
关于寡头垄断市场中的价格竞争策略分析【论文关键词】囚徒困境蜈蚣博弈情侣博弈【论文摘要】在寡头市场上，每个厂商的产量都在全行业的总产量中占一个较大的份额，从而每个厂商的产量和价格的变动都会对其他竞争对手以至整个行业的产量和价格产生举足轻重的影响。
寡头企业为了获得更大的利润通常会采取价格竞争策略。
本文运用博弈模型，分析了寡头企业价格竞争策略，阐明了寡头企业竞相削价的原因，分析了价格联盟的不稳定性和可能性。
寡头垄断是指少数几家巨型企业控制一个行业供给的市场结构，如汽车、钢铁、有色金属、彩电、移动电话等。
在寡头市场上，每个厂商的产量都在全行业的总产量中占一个较大的份额，从而每个厂商的产量和价格的变动都会对其他竞争对手以至整个行业的产量和价格产生举足轻重的影响。
寡头企业为了获得更多的利润，通常会运用价格竞争手段。
1寡头企业竞相削价的不合作均衡我们可以运用博弈论里经典的模型“囚徒困境”来分析寡头企业价格的竞争。
“囚徒困境”描述了这样一个案例：警察抓住了两个合伙犯罪的嫌疑犯，但缺乏足够的证据指证他们所犯的罪行。
如果其中至少有一个人供认犯罪，就能确认罪名成立。
为了得到所需的口供，警察将这两名嫌疑犯分别关押以防止他们串供或结成攻守同盟，并给他们同样的选择机会：如果他们俱不认罪，则他们会被以较轻的妨碍公务罪各判1年徒刑；如果两个人中有一个坦白认罪，则坦白者从轻处理，立即释放，而另一个则将重判8年徒刑；如果两个人同时坦白认罪，则他们将被各判5年徒刑。
在这个例子里，博弈的参加者就是两个嫌疑犯甲和乙，他们每个人都有两个策略即坦白和不坦白，判刑的年数就是他们的得益。
可能出现的四种情况：甲和乙均坦白或均不坦白、甲坦白乙不坦白或者乙坦白甲不坦白。
由于这两个人被隔离开，其中任何一个人在选择策略时都不可能知道另一个人的选择是什么。
这个博弈最终结果是两个人都坦白，各判5年徒刑。
这是因为，假定甲选择坦白的话，乙最好是选择坦白，因为乙坦白判5年而抵赖却要判年；假定甲选择抵赖的话，乙最好还是选择坦白，因为乙坦白不被判刑而抵赖要被判刑8年。
关于寡头垄断市场的决策策略
关于寡头垄断市场的决策策略——博弈论与决策管理美国航空公司（American Airline)就是否在今年夏季对欧洲航线全面下调票价进行争论，票价的下调可以显著地增加其度假旅游业务的利润，但是如果Delta 公司，联合航空（United)和其他一些大型的海外航空公司跟随下调价格，结果将会是一场巨大的价格战，最终所有参与者都将遭受损失。
可口可乐可能正为一项昂贵的新的广告攻势做准备。
它的广告代理商宣称，新的广告会极为有效。
但是，百事会如何反应呢？它会以更昂贵的广告攻势反击，还是继续以前的呢？百事的反应会对可口可乐的决策产生巨大的影响。
所以，通过以上的两个例子，我们可以看出，为了做出最好的决策，即使经理几乎从来无法确切知道竞争对手的反应将会是什么，但是这些经理们一定会站在他们竞争对手的角度上预测或者推测对手的反应。
而一个成功的经理人一定要学会如何预期市场中其他竞争对手的行动和反应。
相互依存的寡头市场，其特征来源于市场中企业的数量足够小，以至于任何一家企业的价格和产量决策都会影响市场中所有其他寡头垄断市场上的企业的需求和边际收益。
最困难和最不确定的是只有一两个对手的情形，即寡头垄断市场。
当厂商不仅面对市场，而且面对作为竞争对手的确定厂商时，某厂商的决策会导致什么后果，不仅取决于他自己的决策，还取决于他竞争对手的决策。
寡头垄断市场的复杂性：由于企业威胁、欺骗、发动价格战、屈服于更强的企业、处罚较弱的对手、暗示它们的意向、承诺行为等原因，寡头之间的策略互动就可能导致不稳定的后果。
在很多情况下，不存在寡头的稳定均衡。
经济学中引入博弈论来分析利益冲突的主体，其策略选择可能导致的结果。
博弈论：用来分析所观察到的决策主体相互影响时的现象，在给定的条件下寻求最优的解决办法。
博弈论研究的是人与人之间利益相互制约下策略选择时的理性行为及相应结局。
所谓相互制约，通常是指博弈中的任何一个局中人受到其它局中人行为的影响。
反过来，它的行为也影响到其他局中人，由于这种相互依存性，游戏或博弈的结果依赖于每一个局中人的决策，没有一个人能完全控制所要发生的事情，也没有一个局中人处于孤独的状态。
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１引言关于垄断厂商的二度价格歧视，有许多文章对其进行了深入的分析，文给出了较为系统的定量和定性分析〔１～４〕。
其中线性需求函数条件下的二度价格歧视的分析已基本完备，主要结论有：①垄断厂商使总收益最大的主要条件是，对需求量区间实行等分，分段定价〔１，２〕；②分段越多，获取的消费者剩余越大，但获取量的增幅递减，对需求量区间的分段以二至四段为宜〔３〕。
而非线性需求下的二度价格歧视的研究只限于定性分析，主要结论是：垄断厂商为最大化自己的收益，实施二度价格歧视的方法是，对需求量区间实施先窄后宽的分段，对较小的购买量确定较高的价格，对较大的购买量确定较低的价格，并给出了求分段点的方法〔４〕。
不过在现实经济生活中，不仅垄断厂商会实施二度价格歧视，寡头厂商也会实施二度价格歧视，而这方面的研究目前很少。
本文用完全信息博奕的理论对两厂商同时决策和先后决策的二度价格歧视问题作了分析并进行了比较。
目前还没有文章对非线性需求下的二度价格歧视问题给出定量的分析，而这种分析无论对于理论研究还是对于实际应用都是非常重要的，这不能不说是一个缺憾。
这个问题的困难之处在于非线性需求函数无法用一个统一的一般的式子来表达，因而定量分析很难进行，且不具有足够的理论抽象性。
基于经济工作中的实际需要，本文对一类典型非线性需求函数Ｐ＝ｆ（Ｑ）＝ＡＱ（Ａ＞０为常数，Ｐ为价格，Ｑ为需求量）的情形进行了较为细致的分析。
之所以选择这个函数，一方面因为这个函数较为简单又具有典型性（符合需求函数的一般特点：一阶导数为负（函数单减），二阶导数为正（函数下凸），另一方面，在实际应用中，如果由已知的统计数据（Ｐ１Ｑｉ）ｉ＝１，２，…，ｎ得到的散点图呈非线性，我们易于用Ｐ＝ｆ（Ｑ）＝ＡＱ进行曲线拟合，用最小二乘法估计参数Ａ，从而确定需求函数的拟合曲线Ｐ＝ＡＱ。
这只要在式子两端取对数：１ｎＰ＝１ｎＡ－１ｎＱ，令１ｎＰ＝Ｐ＊，１ｎＡ＝α，１ｎＱ＝Ｑ＊，则Ｐ＊＝α－Ｑ＊。
或令１Ｑ＝Ｑ＊，则Ｐ＝ＡＱ＊，从而将Ｐ＝ＡＱ化为线性形式，求出参数。
当然，如果由［收稿日期］２００５－０３－２２［作者简介］高兴佑（１９７５－），男，云南宣威人，助教，主要从事数理经济学，宏观经济结构及趋势、价格理论研究．非线性需求下寡头厂商二度价格歧视博奕分析高兴佑（曲靖师范学院数学系，云南曲靖６５５０００）［摘要］在一类典型非线性需求函数条件下，就二度价格歧视问题，对两寡头厂商同时决策情形进行了完全信息静态博奔分析，对两寡头厂商先后决策情形进行了完全且完美信息动态博奕分析，并对两种情形价格歧视的特点作了比较。
研究结果表明，两寡头同时决策情形获取的消费者剩余更多，对消费者更为不利。
［关键词］非线性需求；寡头厂商；二度价格歧视；博弈论［中图分类号］Ｆ０１４．３１［文献标识码］Ａ［文章编号］１６７２－２３４５（２００６）０２－００１２－０５大理学院学报ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ第５卷第２期２００６年２月Ｖｏｌ．５Ｎｏ．２Ｆｅｂ．２００６样本点（Ｐｉ，Ｑｉ）ｉ＝１，２，…，ｎ得到的散点图呈线性，则需求曲线可用直线Ｐ＝ａ＋ｂＱ（ａ＞０，ｂ＜０）近似。
２两寡头厂商同时决策实施二度价格歧视分析假设寡头厂商１和２生产同样的产品，面对相同的非线性需求函数Ｐ＝ｆ（Ｑ）＝ＡＱ（Ａ＞０），其中Ｐ为价格，Ｑ为需求量。
设厂商１和厂商２的产量分别为ｑ１和ｑ２，厂商１和２都将各自的产量分为三段：（０，ｑ１］＝（０，ｑ１０］∪（ｑ１０，ｑ１１］∪（ｑ１１，ｑ１］，（０，ｑ２〕＝（０，ｑ２０］∪（ｑ２０，ｑ２１］∪（ｑ２１，ｑ２］。
为方便起见，记ｑ１＝ｑ１２，ｑ２＝ｑ２２，即ｑｉｊ中，ｉ表示厂商，ｊ表示分段点。
Ｑ２＝ｑ１２＋ｑ２２为两厂商最优产量之和，此时相应价格为Ｐ２＝ＡＱ２，Ｑ１＝ｑ１１＋ｑ２１为两厂商在分段点１处产量之和，由需求函数，此时市场价格相应为Ｐ１＝ＡＱ１，Ｑ０＝ｑ１０＋ｑ２０接近于零，既定（之所以要限定一个很小的Ｑ０，是为了保证非线性需求下收益最大化问题有解，见文），此时相应价格为Ｐ０＝ＡＱ０（见附图）。
厂商１在（ｑ１１，ｑ１２］定价Ｐ２，（ｑ１０，ｑ１１］定价Ｐ１，在（０，ｑ１０］定价Ｐ０；厂商２在（ｑ２１，ｑ２２］定价Ｐ２，（ｑ２０，ｑ２１］定价Ｐ１；在（０，ｑ２０］定价Ｐ０，进行价格歧视。
此时各自的收益为ｕｄ１＝Ｐ０ｑ１０＋Ｐ１（ｑ１１－ｑ１０）＋Ｐ２（ｑ１２－ｑ１１）＝Ａｑ１０＋ｑ２０ｑ１０＋Ａｑ１１＋ｑ２１（ｑ１１－ｑ１０）＋Ａｑ１２＋ｑ２２（ｑ１２－ｑ１１）ｕｄ２＝Ｐ０ｑ２０＋Ｐ１（ｑ２１－ｑ２０）＋Ｐ２（ｑ２２－ｑ２１）＝Ａｑ１０＋ｑ２０ｑ２０＋Ａｑ１１＋ｑ２１（ｑ２１－ｑ２０）＋Ａｑ１２＋ｑ２２（ｑ２２－ｑ２１）两厂商同时决策，以最大化自己的收益。
厂商１在厂商２分段点取法ｑ２１给定的条件下确定自己的分段点ｑ１１以使ｕｄ１最大；同样，厂商２在厂商１分段点取法ｑ１１给定的条件下确定自己的分段点ｑ２１以使ｕｄ２最大。
这是一个完全信息的静态博弈。
设（ｑ＊１１，ｑ＊２１）是本博弈的纳什均衡，则（ｑ＊１１，ｑ＊２１）必须是最大化问题ｍａｘｑ１１ｕｄ１（ｑ１１，ｑ２１）ｍａｘｑ２１ｕｄ２（ｑ１１，ｑ２１#%$%&）的解。
由!ｕｄ１!ｑ１１＝－Ａ（ｑ１１＋ｑ２１）２（ｑ１１－ｑ１０）＋Ａｑ１１＋ｑ２１－Ａｑ１２＋ｑ２２＝０!ｕｄ２!ｑ２１＝－Ａ（ｑ１１＋ｑ２１）２（ｑ２１－ｑ２０）＋Ａｑ１１＋ｑ２１－Ａｑ１２＋ｑ２２＝#%%’%%&０解出ｑ＊１１＝ｑ＊２１＝１４（ｑ１２＋ｑ２２）＝１４Ｑ２。
（由于ｑ１０和ｑ２０均非常接近于０，为数学处理的方便起见，可取它们为０，经简化计算，而于结果无碍，即令ｑ１０＝ｑ２０＝０）此时Ｐ１＝ＡＱ１＝Ａｑ＊１１＋ｑ＊２１＝２ＡＱ２，Ｐ２＝ＡＱ２。
两寡头获取的最大收益之和为（ｕｄ１＋ｕｄ２）ｍａｘ＝Ａｑ１０＋ｑ２０ｑ１０＋Ａｑ１０＋ｑ２０ｑ２０＋Ａｑ＊１１＋ｑ＊２１（ｑ＊１１－ｑ１０）＋Ａｑ＊１１＋ｑ＊２１（ｑ＊２１－ｑ２０）＋Ａｑ１２＋ｑ２２（ｑ１２－ｑ＊１１）＋Ａｑ１２＋ｑ２２（ｑ２２－ｑ＊２１）高兴佑非线性需求下寡头厂商二度价格歧视博奕分析第５卷总第２６期＝Ａ＋Ａ＋Ａ－１２Ａ＝５２Ａ，两寡头实施二度价格歧视使总收益增长，增长率为（ｕｄ１＋ｕｄ２）ｍａｘ－（ｕ１＋ｕ２）ｍａｘ（ｕ１＋ｕ２）ｍａｘ＝５２Ａ－ＡＡ＝３２。
消费者剩余为ＣＳ＝Ａｌｎｄ－［（ｕｄ１＋ｕｄ２）ｍａｘ－（ｕ１＋ｕ２）ｍａｘ］＝（ｌｎｄ－３２）Ａ。
两寡头获取的消费者剩余率（已占有的消费者剩余与最大可能占有的消费者乘余之比）为（ｕｄ１＋ｕｄ２）ｍａｘ－（ｕ１＋ｕ２）ｍａｘＡｌｎｄ＝３２１ｌｎｄ（ｄ＝Ｑ２Ｑ０＞１）由ｑ＊１１＝１４（ｑ１２＋ｑ２２）＜ｑ１２，可知ｑ２２＜３ｑ１２；由ｑ＊２１＝１４（ｑ１２＋ｑ２２）＜ｑ２２，可知ｑ１２＜３ｑ２２故有１３ｑ１２＜ｑ２２＜３ｑ１２，１３ｑ２２＜ｑ１２＜３ｑ２２。
从两寡头厂商产量的相对范围可以看出，两厂商的实力不能过分悬殊，否则它们不能同时三段定价进行价格歧视。
若ｑ１２＝ｑ２２，即它们实力相当，则ｑ＊１１＝１２ｑ１２，ｑ＊２１＝１２ｑ２２，即各厂商都把分段点定为自己产量的一半。
３两寡头厂商先后决策实施二度价格歧视分析假设寡头厂商１和２生产同样的产品，面对相对的非线性需求函数Ｐ＝ｆ（Ｑ）＝ＡＱ（Ａ＞０）。
设厂商１和厂商２的产量分别为ｑ１和ｑ２，厂商１和２都将各自的产量分为三段：（０，ｑ１］＝（０，ｑ１０］∪（ｑ１０，ｑ１１］∪（ｑ１１，ｑ１］，（０，ｑ２］＝（０，ｑ２０］∪（ｑ２０，ｑ２１］∪（ｑ２１，ｑ２］。
记ｑ１＝ｑ１２，ｑ２＝ｑ２２，Ｑ２＝ｑ１２＋ｑ２２为两厂商最大产量之和，此时相应价格为Ｐ２＝ＡＱ２，Ｑ１＝ｑ１１＋ｑ２１为两厂商在分段点１处产量之和，此时市场价格相应为Ｐ１＝ＡＱ１；Ｑ０＝ｑ１０＋ｑ２０接近于零，既定，此时相应价格为Ｐ０＝ＡＱ０（见附图）。
厂商１在（ｑ１１，ｑ１２］定价Ｐ２，（ｑ１０，ｑ１１］定价Ｐ１，在（０，ｑ１０］定价Ｐ０；厂商２在（ｑ２１，ｑ２２］定价Ｐ２，（ｑ２０，ｑ２１］定价Ｐ１，在（０，ｑ２０］定价Ｐ０，进行价格歧视。
此时各自的收益为ｕｄ１＝Ｐ０ｑ１０＋Ｐ１（ｑ１１－ｑ１０）＋Ｐ２（ｑ１２－ｑ１１）＝Ａｑ１０＋ｑ２０ｑ１０＋Ａｑ１１＋ｑ２１（ｑ１１－ｑ１０）＋Ａｑ１２＋ｑ２２（ｑ１２－ｑ１１）ｕｄ２＝Ｐ０ｑ２０＋Ｐ１（ｑ２１－ｑ２０）＋Ｐ２（ｑ２２－ｑ２１）＝Ａｑ１０＋ｑ２０ｑ２０＋Ａｑ１１＋ｑ２１（ｑ２１－ｑ２０）＋Ａｑ１２＋ｑ２２（ｑ２２－ｑ２１）分段点决策由厂商１先进行，厂商２则根据厂商１的决策再行确定自己的分段点取法。
它们的目标都是使自己的得益（收益）最大。
这是一个完全且完善信息的动态博弈。
我们考虑用逆推归纳法分析这个博弈，找它的子博弈完善纳什均衡。
先分析第二个阶段厂商２的决策。
在第二阶段厂商２决策时，厂商１选择的分段点ｑ１１实际上已经决定了，而且厂商２知道ｑ１１，因此对厂商２来说，相当于在给定ｑ１１的情况下求使ｕ２实现最大值的分段点ｑ２１。
这样的分段点ｑ２１必须满足!ｕｄ２!ｑ２１＝－Ａ（ｑ１１＋ｑ２１）２（ｑ２１－ｑ２０）＋Ａｑ１１＋ｑ２１－Ａｑ１２＋ｑ２２＝（ｑ１１＋ｑ２０）Ａ（ｑ１１＋ｑ２１）２－Ａｑ１２＋ｑ２２＝０解出ｑ２１＝（ｑ１１＋ｑ２０）（ｑ１２＋ｑ２２）#－ｑ１１这实际上就是厂商２对厂商１分段点取法ｑ１１的一个反应函数。
厂商１知道厂商２的这种决策思路，因此在选择ｑ１１时就知道厂商２的分段点取法ｑ２１会根据（１）式确定，所以可以直接将（１）式代入自己的得益函数。
这样厂商１的得益函数实际上转化成了它自己分段点取法ｑ１１的一元函数：ｕ１（ｑ１１）＝Ａｑ１０＋ｑ２０ｑ１０＋Ａ（ｑ１１＋ｑ２０）（ｑ１１＋ｑ２２）$（ｑ１１－ｑ１０）＋Ａｑ１２＋ｑ２２（ｑ１２－ｑ１１）（２）大理学院学报总第２６期自然科学获取的消费者剩余率３２１ｌｎｄ（２－２!２）１ｌｎｄ同时决策先后决策歧视价２ＡＱ２２!ＡＱ２总收益５２Ａ（３－２!２）Ａ总收益增长率３２２－２!２消费者剩余（ｌｎｄ－３２）Ａ（ｌｎｄ＋２!２－２）Ａ高兴佑非线性需求下寡头厂商二度价格歧视博奕分析第５卷总第２６期因此它可以直接根据（２）式来求出使自己的收益最大的ｑ＊１１。
令（２）式对ｑ１１的导数等于０，即（ｄｕｄ１（ｑ１１）ｄｑ１１＝１２（ｑ１１－ｑ１０）Ａ（ｑ１１＋ｑ２０）（ｑ１１＋ｑ２０）（ｑ１２＋ｑ２２）!＋Ａ（ｑ１１＋ｑ２０）（ｑ１２＋ｑ２２）!－Ａｑ１２＋ｑ２２＝０为数学处理的方便起见，令ｑ１０＝ｑ２０＝０，则有－１２Ａｑ１１（ｑ１２＋ｑ２２）!＋Ａｑ１１（ｑ１２＋ｑ２２）!－Ａｑ１２＋ｑ２２＝０可得ｑ＊１１＝１２（ｑ１２＋ｑ２２）＝１２Ｑ２，此时ｑ＊２１＝（２!２－１２）（ｑ１２＋ｑ２２）＝（２!２－１２）Ｑ２。