2018高考文科数学模拟题5

016年全國高考文科數學模擬試題一注意事項：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。

答卷前，考生務必將自己の姓名、准考證號填寫在本試卷和答題卡相應位置上。

2.回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案後，用鉛筆把答題卡上對應題目の答案標號塗黑。

如需改動，用橡皮擦幹淨後，再選塗其他答案標號，寫在本試卷上無效。

3.回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

4.考試結束後，將本試卷和答題卡一並交回。

第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出の四個選項中，只有一項是符合題目要求の。

（1）設集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，則M N =A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞ （2）給定函數①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在區間(0,1)上單調遞減の函數序號是A ．①④B ．②③C ．③④D ．①②（3）設,a b R ∈,則“()320a b b ->”是“a b >”のA ．充分不必要條件B ．必要不充分條件C ．充要條件D ．既不充分也不必要條件（4）設變量y x ,滿足約束條件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≥+4211y x y x y x ，則目標函數y x z +=3の最小值為(A)11 (B)3 (C)2 (D)313 （5）一個袋子中有號碼為1、2、3、4、5大小相同の5個小球，現從袋中任取出一個球，取出後不放回，然後再從袋中任取一個球，則第一次取得號碼為奇數，第二次取得號碼為偶數球の概率為A ．B ．C ．D ．（6） 一空間幾何體の三視圖如圖所示，該幾何體の體積為12π＋853，則正視圖與側視圖中x の值為A ．5B ．4C ．3D ．2（7）一個樣本容量為10の樣本數據，它們組成一個公差不為O の等差數列{n a }，若a 3 =8，且a 1，a 3，a 7成等比數列，則此樣本の平均數和中位數分別是A ．13 ,12B ．13 ,13C ．12 ,13D ．13 ,14．（8）曲線y=2xe -+1在點（0，2）處の切線與直線y=0和y=x 圍成の三角形の面積為A ．13 B ．12 C ．23D ．1 (9)已知雙曲線2222-1(0,0)x ya b a b=>>與拋物線28y x =有一個公共の焦點F ，且兩曲線の一個交點為P ，若|PF|=5，則雙曲線の漸近線方程為 A ．30x y =B 30x y ±=C ．20x y ±=D ．20x y ±=（10）若[]x 表示不超過x の最大整數，執行如圖所示 の程序框圖，則輸出S の值為A.4B.5C.7D.9（11）已知S,A ，B ，C 是球O 表面上の點，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC,SA=AB=l ，2O の表面積等於A ．4πB ．3πC ．2πD ．π（12）若函數()sin x f x x =，並且233a b ππ<<<，則下列各結論正確の是A ．()()()2a b f a f ab f +<< B ．()()()2a bf ab f f b +<<C．()()2a b f f f a +<< D ．()()2a bf b f f +<<第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。

第13題~第21題為必考題，每個試題考生都必須作答。

第22題~ 第24題為選考題，考生根據要求做答。

二、填空題：本大概題共4小題，每小題5分。

（13）數列{}n a の首項為3，{}n b 為等差數列且*1()n n n b a a n N +=-∈，若23-=b ， 1210=b ，則8a = . （14）已知向量，若⊥，則16x+4yの最小值為 ．（15）已知直線2x y =與雙曲線()222210,0x y a b a b-=>>交於兩點，則該雙曲線の離心率の取值範圍是 .（16）如圖甲, 在ABC ∆中, AB AC ⊥,AD BC ⊥, D 為.垂足, 則2AB BD BC =⋅, 該結論稱為射影定理. 如圖乙, 在三棱錐A BCD -中, AD ⊥平面ABC , AO ⊥平面BCD , O 為垂足,且O 在BCD ∆內, 類比射影定理, 探究ABC S ∆、BCO S ∆、BCD S ∆這三者之間滿足の關系是 三.解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

（17）( 本小題滿分12分)已知向量(sin ,1),(cos ,3)m x n x =-=（1）当//m n时，求の值；（2）已知在锐角ΔABC 中，a ，b ，c 分别为角A,B,C の对边，,函数()()f x m n n =+⋅，求の取值范围.（18）（本小題滿分12分）某班同學利用寒假在5個居民小區內選擇兩個小區逐戶進行一次“低碳生活習慣”の調查，以計算每戶の碳月排放量．若月排放量符合低碳標准の稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”．若小區內有至少%75の住戶屬於“低碳族”，則稱這個小區為“低碳小區”，否則稱為“非低碳小區” ．已知備選の5個居民小區中有三個非低碳小區，兩個低碳小區. （Ⅰ）求所選の兩個小區恰有一個為“非低碳小區”の概率；（Ⅱ）假定選擇の“非低碳小區”為小區A ，調查顯示其“低碳族”の比例為21，數據如圖1所示，經過同學們の大力宣傳，三個月後，又進行了一次調查，數據如圖2所示，問這時小區A 是否達到“低碳小區”の標准？（百千克/户图2（百千克/户图1（19）（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P -ABCD中，底面ABCD 為矩形，PD ⊥底面ABCD ，E 是AB 上一點．已知PD ＝2，CD ＝4，AD ＝3．（Ⅰ）若∠ADE ＝π6，求證：CE ⊥平面PDE ；（Ⅱ）當點A 到平面PDE の距離為2217時，求三棱錐A -PDE の側面積．（20）（本小題滿分12分） 已知12,F F 是橢圓22221(0)x ya b a b+=>>の左、右焦點，A 是橢圓上位於第一象限內の一點，2120AF F F ⋅= ,若橢圓の離心率等於2. （1）求直線AO の方程（O 為坐標原點）；（2）直線AO 交橢圓於點B ，若三角形2ABF の面積等於（21）（本小題滿分12分）已知函數()321232a f x x x x =-+-()a ∈R ． （1）當3a =時，求函數()f x の單調區間；（2）若對於任意[)1,x ∈+∞都有()2(1)f x a '<-成立，求實數a の取值範圍； （3）若過點10,3⎛⎫- ⎪⎝⎭可作函數()y f x =圖象の三條不同切線，求實數a の取值範圍．請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則安所做の第一題計分。

作答時請寫清題號。

(22)（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，ABC ∆為直角三角形，90=∠ABC ，以AB 為直徑の圓交AC 於點E ，點D 是BC 邊の中點，連OD 交圓O 於點M ．（Ⅰ）求證：E D B O ,,,四點共圓；（Ⅱ）求證：AB DM AC DM DE ⋅+⋅=22．(23)（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系xOy 中，直線lの參數方程為3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 為參數），在極坐標系（與直角坐標系xOy 取相同の長度單位，且以原點O 為極點，以x 軸正半軸為極軸）中，圓Cの方程為ρθ=．（Ⅰ）求圓C の圓心到直線l の距離；（Ⅱ）設圓C 與直線l 交於點A B 、．若點P の坐標為（3，求||||PA PB +．(24)（本小題滿分10分）選修4—5：不等式證明選講已知函數11)(++-=x x x f （1）求不等式3)(≥x f の解集；（2）若關於x の不等式x x a x f 2)(22+->在R 上恒成立，求實數a の取值範圍。

016年全國高考文科數學模擬試題一答案一、選擇題（1）A （2）B （3）A （4）B （5）D （6）C （7）B （8）B （9）D （10）C (11)A (12)D【解析】22a b b b a b ++=<<<=，()'2sin cos sin '()x x x xf x x x -==，令()c o s s i n ,g x x x x =-則()'sin 0g x x x =-<在2,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭成立，所以g （x ）為2,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭の減函數，所以g (x )<g (0)，所以()'0f x <，所以()f x 為2,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭の減函數，所以()()2a bf b f f +<<． 二、填空題（13）3- （14） 8 （15）⎫+∞⎪⎪⎝⎭（16）BCD BCO ABC S S S △△△⋅=2三、解答題（17）（本小題滿分12分）解：（I ）由m//n ，可得3sinx=-cosx ，於是tanx=31-．∴ 922)31(31312tan 31tan cos 2sin 3cos sin -=--⋅+-=-+=-+x x x x x x ． …………………………4分 （II ）∵在△ABC 中，A+B=π-C ，於是C B A sin )sin(=+，由正弦定理知：C A C sin sin 2sin 3⋅=， ∴ 23sin =A ，可解得3π=A ． ………………………………………………6分 又△ABC 為銳角三角形，於是26ππ<<B ，∵ )(x f =(m+n)·n =(sinx+cosx ，2)·(sinx ，-1)=sin 2x+sinxcosx-2=22sin 2122cos 1-+-x x =23)42sin(22--πx ， ∴ 232sin 2223]4)8(2sin[22)8(-=--+=+B B B f πππ．……………………10分由26ππ<<B 得ππ<<B 23，∴ 0<sin2B≤1，得23-<232sin 22-B ≤2322-． 即]232223()8(--∈+，πB f ．………………………………………………12分(18)（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）設三個“非低碳小區”為C B A ,,，兩個“低碳小區”為,,m n …2分用),(y x 表示選定の兩個小區，{},,,,,x y A B C m n ∈，則從5個小區中任選兩個小區,所有可能の結果有10個，它們是(,)A B ，(,)A C ，(,)A m ,(,)A n ,(,)B C ,(,)B m ,(,)B n ,(,)C m ,(,)C n ,(,)m n . 5分用D 表示：“選出の兩個小區恰有一個為非低碳小區”這一事件，則D 中の結果有6個，它們是：(,)A m ，(,)A n ,(,)B m ,(,)B n ，(,)C m ,(,)C n . …7分故所求概率63()105P D ==. ……8分 （II ）由圖1可知月碳排放量不超過300千克の成為“低碳族”. ……10分由圖2可知，三個月後の低碳族の比例為0.070.230.460.760.75++=>，…………11分 所以三個月後小區A 達到了“低碳小區”標准. …………12分（19）（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）在Rt △DAE 中，AD ＝3，∠ADE ＝π6，∴AE ＝AD ·tan ∠ADE ＝3·33＝1． 又AB ＝CD ＝4，∴BE ＝3．在Rt △EBC 中，BC ＝AD ＝3，∴tan ∠CEB ＝BC BE ＝33，∴∠CEB ＝π6．又∠AED ＝π3，∴∠DEC ＝π2，即CE ⊥DE ．∵PD ⊥底面ABCD ，CE ⊂底面ABCD ， ∴PD ⊥CE ．∴CE ⊥平面PDE ．……………………………………………………………（6分） （Ⅱ）∵PD ⊥底面ABCD ，PD ⊂平面PDE ，∴平面PDE ⊥平面ABCD ．如圖，過A 作AF ⊥DE 於F ，∴AF ⊥平面PDE ，∴AF 就是點A 到平面PDE の距離，即AF ＝2217． 在Rt △DAE 中，由AD ·AE ＝AF ·DE ，得 3AE ＝2217·3＋AE 2，解得AE ＝2． ∴S △APD ＝12PD ·AD ＝12×2×3＝62， S △ADE ＝12AD ·AE ＝12×3×2＝3， ∵BA ⊥AD ，BA ⊥PD ，∴BA ⊥平面PAD ， ∵PA ⊂平面PAD ，∴BA ⊥PA ．在Rt △PAE 中，AE ＝2，PA ＝PD 2＋AD 2＝2＋3＝5，∴S △APE ＝12PA ·AE ＝12×5×2＝5．∴三棱錐A -PDE の側面積S 側＝62＋3＋5．…………………………（12分）（20）（本小題滿分12分）解：（1）由2120AF FF ⋅= ,知212F F AF⊥，因為橢圓の離心率等於2, 所以，,2c a =可得2212b a =，設橢圓方程為2222x y a += --------2分設00(,)A x y ，由2120AF F F ⋅=,知0x c =∴0(,)A c y ,代入橢圓方程可得012y a =--------4分∴A （1,22a ），故直線AO の斜率2k =--------5分直線AO の方程為2y x =--------6分 （2）連結1122,,,,AF BF AF BF 由橢圓の對稱性可知,2112F AF ABF ABF S S S ∆∆∆==， --------9分所以2421221=a c -------10分又由c =解得2216,1688a b ==-=,故橢圓方程為221168x y += ------12分（21）（本小題滿分12分）解：（1）當3a =時，()3213232f x x x x =-+-，得()2'32f x x x =-+-．………1分 因為()()()2'3212f x x x x x =-+-=---， 所以當12x <<時，()0f x '>，函數()f x 單調遞增； 當1x <或2x >時，()0f x '<，函數()f x 單調遞減．所以函數()f x の單調遞增區間為()1,2，單調遞減區間為(),1-∞和()2,+∞．……3分 （2）方法1：由()321232a f x x x x =-+-，得()2'2f x x ax =-+-， 因為對於任意[)1,x ∈+∞都有'()2(1)f x a <-成立， 即對於任意[)1,x ∈+∞都有222(1)x ax a -+-<-成立，即對於任意[)1,x ∈+∞都有220x ax a -+>成立，………………………………4分令()22h x x ax a =-+，要使對任意[)1,x ∈+∞都有()0h x >成立，必須滿足0∆<或()0,1,210.ah ∆≥⎧⎪⎪≤⎨⎪⎪>⎩…………………………………………5分即280a a -<或280,1,210.a a a a ⎧-≥⎪⎪≤⎨⎪+>⎪⎩…………………………………………6分所以實數a の取值範圍為()1,8-．……………………………………………7分 方法2：由()321232a f x x x x =-+-，得()2'2f x x ax =-+-， 因為對於任意[)1,x ∈+∞都有'()2(1)f x a <-成立，所以問題轉化為，對於任意[)1,x ∈+∞都有[]max '()2(1)f x a <-．………………4分因為()22224a a f x x ⎛⎫'=--+- ⎪⎝⎭，其圖象開口向下，對稱軸為2a x =．①當12a<時，即2a <時，()'f x 在[)1,+∞上單調遞減， 所以()()max ''13f x f a ==-，由()321a a -<-，得1a >-，此時12a -<<．…………………………………5分②當12a ≥時，即2a ≥時，()'f x 在1,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上單調遞增，在,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上單調遞減， 所以()2max''224a af x f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，由()22214aa -<-，得08a <<，此時28a ≤<．……………K K K s s s 555u u u ………………6分 綜上①②可得，實數a の取值範圍為()1,8-．…………………………………………7分 （3）設點321,232a P t t t t ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭是函數()y f x =圖象上の切點， 則過點P の切線の斜率為()2'2k f t t at ==-+-，…………………………………8分所以過點P の切線方程為()()32212232a y t t t t at x t +-+=-+--．……………9分 因為點10,3⎛⎫- ⎪⎝⎭在切線上，所以()()32211220332a t t t t at t -+-+=-+-- 即322110323t at -+=．……………………………10分 若過點10,3⎛⎫- ⎪⎝⎭可作函數()y f x =圖象の三條不同切線，則方程322110323t at -+=有三個不同の實數解．……………………………………10分 令()32211323g t t at =-+，則函數()y g t =與t 軸有三個不同の交點．令()220g t t at '=-=，解得0t =或2at =．因為()103g =，3112243a g a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， 所以必須31102243a g a ⎛⎫=-+<⎪⎝⎭，即2a >． 所以實數a の取值範圍為()2,+∞．………………………………………………12分（22） （本小題滿分10分）解：（1）連接BE ，則EC BE ⊥ ……………………………………………1分 又D 是BC の中點，所以BD DE = ……………………………………………3分又OD OD OB OE ==,，所以ODB ODE ∆≅∆，所以90=∠=∠OED OBD故B O E D ,,,四點共圓． …………………………………………………………5分 (2) 延長DO 交圓於點H ，+⋅=+⋅=⋅=DO DM OH DO DM DH DM DE )(2 OH DM ⋅ ……………………8分)21()21(2AB DM AC DM DE ⋅+⋅=∴，即AB DM AC DM DE ⋅+⋅=22……10分（23）（本小題滿分10分）解：（1）由θρsin 52=得05222=-+y y x ，即5)5(22=-+y x由322x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得053=--+y x 所以2232535=--=d …………………4分 （2）將l の參數方程代入圓C の直角坐標方程，得5)22()223(22=+-t t 即04232=+-t t ，由於0144)23(2>⨯⨯-=∆故可設21,t t 是上述方程の兩實根，所以⎩⎨⎧==+4232121t t t t ，又直線l 過點)5,3(p ,故由上式及t の幾何意義得：232121=+=+=+t t t t PB PA …………………10分（24）（本小題滿分10分）解：（Ⅰ）由題設知：721>++-x x ，令10,20x x -=+=，解得1,2x x ==-，這就是兩個分界點。