2016中考数学二轮复习-二次函数与一元二次方程的综合
中考数学复习二次函数与方程(不等式)综合练习题(附答案)
二次函数与方程（不等式）综合练习题
一、单选题
1.抛物线2
(0)y ax bx c a =++<如图所示，则关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集是（ ）
A.2x <
B.3x >-
C.31x -<<
D.3x <-或1x >
2.对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点如果二次函数22y x x c =++c 有两个相异的不动点12,x x ，且121x x <<，则c 的取值范围是( ) A.3c <-
B.2c <-
C.14
c <
D.1c <
3.一次函数5y ax a =+（0a ≠）与二次函数2
2y x x b =+-(0)b ≠交于x 轴上一点，则当
23x -≤≤时二次函数22(0)y x x b b =+-≠的最小值为( )
A.15
B.-15
C.-16
D.0 4.二次函数2
1y x bx =+-的图象如图,对称轴为直线1x =.若关于x 的一元二次方程
2210x x t ---=(t 为实数)在14x -<<的范围内有实数解,则t 的取值范围是( )
A.2t ≥
B.27t -≤<
C.22t -≤<
D.27t <<
5.“如果二次函数2
y ax bx c =++的图象与x 轴有两个公共点,那么一元二次方程2
ax bx c ++=有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若,()m n m n <是关于x 的方程
中考数学——二次函数的综合压轴题专题复习含答案解析
中考数学——二次函数的综合压轴题专题复习含答案解析
一、二次函数
1．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3），顶点为G．
（1）求抛物线和直线AC的解析式；
（2）如图，设E（m，0）为x轴上一动点，若△CGE和△CGO的面积满足S△CGE＝
S△CGO，求点E的坐标；
（3）如图，设点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，运动时间为ts，点M为射线AC上一动点，过点M作MN∥x轴交抛物线对称轴右侧部分于点N．试探究点P在运动过程中，是否存在以P，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+3；直线AC解析式为：y＝3x+3；（2）点E 坐标为（1，0）或（﹣7，0）；（3）存在以P，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角
形，t的值为或或．
【解析】
【分析】
（1）用待定系数法即能求出抛物线和直线AC解析式．
（2）△CGE与△CGO虽然有公共底边CG，但高不好求，故把△CGE构造在比较好求的三角形内计算．延长GC交x轴于点F，则△FGE与△FCE的差即为△CGE．
（3）设M的坐标（e，3e+3），分别以M、N、P为直角顶点作分类讨论，利用等腰直角三角形的特殊线段长度关系，用e表示相关线段并列方程求解，再根据e与AP的关系求t 的值．
【详解】
（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（-1，0），B（3，0），C（0，3），
中考数学专题复习一元二次方程组的综合题附详细答案
中考数学专题复习一元二次方程组的综合题附详细答案
一、一元二次方程
1．在等腰三角形△ABC 中，三边分别为a 、b 、c ，其中ɑ＝4，若b 、c 是关于x 的方程x 2
﹣（2k +1）x +4（k ﹣
1
2
）＝0的两个实数根，求△ABC 的周长． 【答案】△ABC 的周长为10． 【解析】 【分析】
分a 为腰长及底边长两种情况考虑：当a=4为腰长时，将x=4代入原方程可求出k 值，将k 值代入原方程可求出底边长，再利用三角形的周长公式可求出△ABC 的周长；当a=4为底边长时，由根的判别式△=0可求出k 值，将其代入原方程利用根与系数的关系可求出b+c 的值，由b+c=a 可得出此种情况不存在．综上即可得出结论． 【详解】
当a ＝4为腰长时，将x ＝4代入原方程，得：()2
14421402k k ⎛⎫-++-
= ⎪⎝⎭
解得：5
2
k = 当52
k =
时，原方程为x 2
﹣6x +8＝0， 解得：x 1＝2，x 2＝4，
∴此时△ABC 的周长为4+4+2＝10；
当a ＝4为底长时，△＝[﹣（2k +1）]2
﹣4×1×4（k ﹣12
）＝（2k ﹣3）2
＝0， 解得：k ＝
32
， ∴b +c ＝2k +1＝4． ∵b +c ＝4＝a ，
∴此时，边长为a ，b ，c 的三条线段不能围成三角形． ∴△ABC 的周长为10． 【点睛】
本题考查了根的判别式、根与系数的关系、一元二次方程的解、等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，分a 为腰长及底边长两种情况考虑是解题的关键．
2．已知关于x 的二次函数22(21)1y x k x k =--++的图象与x 轴有2个交点. （1）求k 的取值范围；
中考数学总复习《二次函数图像与一元二次方程的综合应用》专项测试卷-附参考答案
中考数学总复习《二次函数图像与一元二次方程的综合应用》专项测试卷-附参考答案
一、单选题(共12题；共24分)
1．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(1，0)和点(0，−3)，且对称轴在y轴的左侧，有下列结论：
①a>0；②a+b=3；③抛物线经过点(−1，0)；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=−1有
两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（）
A．0B．1C．2D．3
2．若关于x的一元二次方程(x−2)(x−3)=m有实数根x1，x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②m>−14；③二次函数y=(x−x1)(x−x2)+m的图象与x轴的交点坐标分别为（2，0）和（3，0）.其中正确的个数有（）
A．0B．1C．2D．3
3．如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在
1<x<3的范围内有解，则t的取值范围是()
A．-5<t≤4B．3<t≤4C．-5<t<3D．t>-5
4．如图，抛物线y=−x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程−x2+mx−t=0（t为实数）在1≤x≤3的范围内有解，则t的取值错误的是（）
A．t=2.5B．t=3C．t=3.5D．t=4
5．若关于的方程x2+px+q=0没有实数根，则函数y=x2−px+q的图象的顶点一定在
（）
A．x轴的上方B．x轴下方C．x轴上D．y轴上
6．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如表所示：
中考数学一轮复习《课题15：二次函数与一元二次方程的关系》课件
基础知识梳理 栏目索引
b2-4ac的符号 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0 图例 )与x轴的位置 关系
交点个数 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解的情况
b2-4ac>0
b2-4ac=0
b2-4ac<0
与x轴有两个交点
与x轴有一个交点
有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根
与x轴没有交点 没有实数根
易混易错突破
易混易错突破 栏目索引
易错一 对题目中的某些关键性词语理解不清导致丢解等错误的发生
典例1 若二次函数y=kx2-2x+3的图象与x轴最多有一个交点,则实数k的值为
(C)
A.k= 1
3
B.k> 1
3
C.k≥ 1
3
D.k≤1
3
易混易错突破 栏目索引
易错警示 本题的易错之处是对函数图象与x轴最多有一个交点的含义理解不
中考题型突破 栏目索引
答案 (1)根据题意,得x1+x2=-m,x1x2=m-1. ∵ x12+ x22+x1x2=7, ∴(x1+x2)2-x1x2=7, 即(-m)2-(m-1)=7, 解得m1=-2,m2=3. 观察图中的抛物线可知,点C在x轴下方, ∴c=m-1<0,即m<1,∴m=3不合题意. 把m=-2代入y=x2+mx+(m-1),得抛物线的表达式为y=x2-2x-3.
备考2024年中考数学二轮复习-方程与不等式_一元二次方程_一元二次方程的应用-解答题专训及答案
备考2024年中考数学二轮复习-方程与不等式_一元二次方程_一元二次方程的应用-解答题专训及答案
一元二次方程的应用解答题专训
1、
(2016泰州.中考真卷) 随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．
2、
(2017吉林.中考模拟) (2017·吉林模拟) 某市全力改善民生，推动民生状况持续改善，2016年改造“暖房子”约255万平方米，预计到2018年底，该市改造“暖房子”将达到约367.2万平方米，求2016年底至2018年底该市改造“暖房子”平方米数的年平均增长率．3、
(2017秦淮.中考模拟) 某商场以80元/个的价格购进1000个保温杯．经市场调研，保温杯定价为100元/个时可全部售完，定价每提高1元，销售量将减少5个．未卖完的保温杯可以直接退还厂家．要使商场利润达到60500元，保温杯的定价应为多少元？4、
(2017江苏.中考模拟) 已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a，b，c分别为三边的长．
（1）
如果是方程的根，则的形状为；
（2）
如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；
（3）
如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
5、
(2017西湖.中考模拟) 一种药品在进价上加价100%作为原价，后经两次降价后利润率为28%，求平均每次的降价率？
6、
(2017衢州.中考真卷) 根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示，2016年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示。
中考数学专题复习一元二次方程组的综合题含答案解析
中考数学专题复习一元二次方程组的综合题含答案解析
一、一元二次方程
1．随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆．已知2006年底全市汽车拥有量为10万辆．
（1）求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）
【答案】详见解析
【解析】
试题分析：（1）主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）解决问题；
（2）参照增长率问题的一般规律，表示出2010年的汽车拥有量，然后根据关键语列出不等式来判断正确的解．
试题解析：（1）设年平均增长率为x ，根据题意得：
10（1+x ）2=14.4，
解得x=﹣2.2（不合题意舍去）x=0.2，
答：年平均增长率为20%；
（2）设每年新增汽车数量最多不超过y 万辆，根据题意得：
2009年底汽车数量为14.4×90%+y ，
2010年底汽车数量为（14.4×90%+y ）×90%+y ，
∴（14.4×90%+y ）×90%+y≤15.464，
∴y≤2．
答：每年新增汽车数量最多不超过2万辆．
考点：一元二次方程—增长率的问题
2．关于x 的方程x 2﹣2（k ﹣1）x +k 2＝0有两个实数根x 1、x 2．
中考数学——一元二次方程的综合压轴题专题复习附详细答案
一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．关于x 的方程x 2﹣2（k ﹣1）x +k 2＝0有两个实数根x 1、x 2．
（1）求k 的取值范围；
（2）若x 1+x 2＝1﹣x 1x 2，求k 的值．
【答案】（1）12
k ≤
；（2）3k = 【解析】
试题分析：（1）方程有两个实数根，可得240b ac ∆=-≥，代入可解出k 的取值范围； （2）由韦达定理可知，()2121221,x x k x x k +=-=，列出等式，可得出k 的值． 试题解析：(1)∵Δ＝4(k －1)2－4k 2≥0，∴－8k ＋4≥0，∴k ≤
12； (2)∵x 1＋x 2＝2(k －1)，x 1x 2＝k 2，∴2(k －1)＝1－k 2，
∴k 1＝1，k 2＝－3.
∵k ≤12
，∴k ＝－3.
2．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数1y x =-，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数1y x =-的零点．
己知函数2
22(3)y x mx m =--+(m m 为常数)． （1）当m =0时，求该函数的零点；
（2）证明：无论m 取何值，该函数总有两个零点；
（3）设函数的两个零点分别为1x 和2x ，且121114
x x +=-，此时函数图象与x 轴的交点分 别为A 、B(点A 在点B 左侧)，点M 在直线10y x =-上，当MA+MB 最小时，求直线AM 的函数解析式．
【答案】（1）当m =0
和
（2）见解析,
（3）AM 的解析式为112
y x =-
-． 【解析】
【分析】
中考数学专项复习《二次函数与一次函数的综合应用》练习题及答案
中考数学专项复习《二次函数与一次函数的综合应用》练习题及答案一、单选题
1．若抛物线y=x2+5x+6与直线y=x+a只有一个交点，则a的值为（）
A．0B．1C．2D．3
2．Rt△ABC的三个顶点A，B，C均在抛物线y=x2上，并且斜边AB平行于x轴．若斜边上的高为h，则（）
A．h＜1 B．h=1
C．1＜h＜2D．h＞2
3．在同一坐标系下，抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x的图象如图所示，那么不等式﹣x2+4x＞2x的解集是（）
A．x＜0B．0＜x＜2C．x＞2D．x＜0或x＞2
4．反比例函数y=k x(k≠0)与二次函数y=2x2+kx-k的图象可能是()
A．B．
C．D．
5．已知二次函数y=a(x−ℎ)2+k(a≠0)的图象与一次函数y=mx+n(m≠0)的图象交于
(x1，y1)和(x2，y2)两点，（）
A．若a<0，m<0则x1+x2>2ℎ
B．若a>0，m<0则x1+x2>2ℎ
C．若x1+x2>2ℎ则a>0
D．若x1+x2<2ℎ则a>0
6．过点F（0，116）作一条直线与抛物线y=4x2交于P，Q两点，若线段PF和FQ的长度分别为p和
q ，则1p +1
q 等于（ ）
A ．2
B ．4
C ．8
D ．16
7．一次函数y =bx +a(b ≠0)与二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可
能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．已知 y 1 和 y 2 均是以 x 为自变量的函数，当 x =m 时，函数值分别是 M1和 M2 ，若存在实
中考数学总复习《二次函数图像与一元二次方程的综合应用》练习题附带答案
中考数学总复习《二次函数图像与一元二次方程的综合应用》练习题附带答案一、单选题(共12题；共24分)
1．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x＝12，且经过点（2，0），下列说法：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③x＝﹣1是关于x的方程ax2+bx+c＝0的一个根；④a+b＝0.其中正确的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
2．若二次函数y＝ax2﹣4ax＋c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣4ax＋c＝0的解为（）A．x1＝﹣1，x2＝﹣5B．x1＝5，x2＝1
C．x1＝﹣1，x2＝5D．x1＝1，x2＝﹣5
3．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(−4,m)，(−3,n)若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，且−4<x1<−3，x2>0则下列结论一定正确的是（）
A．m+n>0B．m−n<0C．m⋅n<0D．m n>0
4．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a ＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是()
A．4个B．3个C．2个D．1个
5．设抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的顶点在线段AB上运动，抛物线与x轴交于C，D两点（C在D 的左侧）．若点A，B的坐标分别为（﹣2，3）和（1，3），给出下列结论：①c＜3；②当x＜﹣3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为﹣5；④当四边
备考2024年中考数学二轮复习-一元二次方程的根与系数的关系-单选题专训及答案
备考2024年中考数学二轮复习-一元二次方程的根与系数的关系-单选题专训及答案
一元二次方程的根与系数的关系单选题专训
1、
(2016包头.中考真卷) 若关于x的方程x2+（m+1）x+ =0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（）
A .
﹣ B . C . ﹣或 D . 1
2、
(2018泰州.中考真卷) 已知，是关于的方程的两根，下列结论一定正确的是( )
A .
B .
C .
D . ，
3、
(2011南通.中考真卷) 若3是关于方程x2﹣5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）
A . ﹣2
B . 2
C . ﹣5
D . 5
4、
(2016沧州.中考模拟) 已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是（ ）
A . 1
B . 2
C . -2
D . -1
5、
(2019.中考模拟) 如图：二次函数y＝ax2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若AC⊥BC，则a的值为（）
A . ﹣
B . ﹣
C . ﹣1
D . ﹣2
6、
(2016合肥.中考模拟) 一元二次方程m1x2+ x+1=0的两根分别为x1， x2，一元二次方程m2x2+ x+1=0的两根为x3， x4，若x1＜x3＜x4＜x2＜0，则m1， m2的大小关系为（）
A . 0＞m1＞m2
B . 0＞m2＞m1
C . m2＞m1＞0
D . m1＞m2＞0
7、
(2017烟台.中考真卷) 若x1， x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，且x1+x2=1﹣x1x2，则m的值为（）
A . ﹣1或2
B . 1或﹣2
北京中考第二轮复习讲解（一）二次函数与一元二次方程的综合
北京中考第二轮复习讲解（一）二次函数与一元二次方程的综
合
《定义与命题》学案
学习目标：
1、体会在生活中对一个名词或术语下定义的重要性，理解定义的含义，能根据定义说明对应的性质和判定，初步了解得到定义的几种方法，会仿写定义。
2、了解命题的含义，了解命题的两个要素，判断和陈述，能辨别命题。
3、培养学生利用对比和类比的方法研究数学，初步学会使用二分法。
重点：定义的含义及简单应用。
难点：仿写定义。
学习过程：
一、定义
1、写出下列定义，指出它们说明的侧重点（A、特征：B、规定）
1、角：
2、角的平分线：
3、数轴：
4、平行线：
5、相交线：
6、一元一次方程：
7、二元一次方程：
仿写定义一元二次方程：
二、经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）
根据定义直接说明：
1、线段垂直平分线的一种判定方法。
2、线段垂直平分线的两个性质。
二、能够互相重合的两个三角形叫做全等三角形。
如果两个三角形全等，那么它们的三组对应边______,三组对应角________。
如果___________________________________,那么这两个三角形全等。
当堂检测：
1.下列描述中，不属于定义的是（）
A．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
B．等边三角形是特殊的等腰三角形。
C．三角形：在同一平面内，三条线段首尾顺次连接得到的图形。
D．含有未知数的等式叫做方程。
2.下列语句中，命题的个数有（）
①三个角对应相等的两个三角形一定全等：
②锐角是不是都小于直角：
③你的作业完成了吗?
④所有的质数都是奇数：
中考数学专题复习 二次函数的应用(含详细参考答案)
2014年中考数学专题复习第十五讲二次函数的应用
【基础知识回顾】
一、二次函数与一元二次方程：
二次函数y= ax2+bx+c的同象与x轴的交点的横坐标对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根，它们都由根的判别式决定
抛物线x轴有个交点＜＝b2-4ac>0＝＞一元二次方程有实数根
抛物线x轴有个交点＜＝b2-4ac=0＝＞一元二次方程有实数根
抛物线x轴有个交点＜＝b2-4ac<0＝＞一元二次方程有实数根
【名师提醒：若抛物线与x轴有两交点为A（x1,0）B(x2,0)则抛物线对称轴式x= 两交点间距离AB 】
二、二次函数解析式的确定：
1、设顶点式，即：设
当知道抛物线的顶点坐标或对称轴方程与函数最值时，除代入这一点外，再知道一个点的坐标即可求函数解析式
2、设一般式，即：设
知道一般的三个点坐标或自变量与函数的三组对应数值可设为一般式，从而列三元一次方程组求的函数解析式
【名师提醒：求二次函数解析式，根据具体同象特征灵活设不同的关系或除上述常用方法以外，还有：如抛物线顶点在原点可设以y轴为对称轴，可设顶点在x轴上，可设抛物线过原点等】
三、二次函数的应用
1、实际问题中解决最值问题：
步骤：1、分析数量关系建立模型
2、设自变量建立函数关系
3、确定自变量的取值范围
4、根据顶点坐标公式或配法结合自变量的取值范围求出函数最值
2、与一次函数或直线形图形结合的综合性问题
一般步骤：1、求一些特殊点的坐标
2、将点的坐标代入函数关系式求出函数的解析式
3、结合图像根据自变量取值讨论点的存在性或图形的形状等问题
数学中考一轮复习专题16 二次函数的应用(课件)
A．0
B．-1
C． 1 2
D． 1 4
知识点1 ：二次函数与方程、不等式的关系
典型例题
【解答】解：∵二次函数y=(a-2)x2-(a+2)x+1,
当x取互为相反数的任意两个实数值时,对应的函数值y总相等,
可知二次函数图象的对称轴为直线x =0,即y轴,
则
(a 2(a
2) 2)
0
,
解得：a=-2,
中考数学一轮复习
16 二次函数的应用
中考命题说明
考点
课标要求
考查角度
多以选择题、填空题、解答题的
①会利用二次函数图象求一元二次
形式考查二次函数与方程、不等
二次函数的 方程的近似解；
1
式的关系及二次函数在实际生活
应用 ②能用二次函数知识解决某些实际
中的应用．
问题．
知识点1 ：二次函数与方程、不等式的关系
知识点1 ：二次函数与方程、不等式的关系
知识点梳理
知识点1 ：二次函数与方程、不等式的关系
知识点梳理
2. 二次函数与不等式的关系:
（1）ax2+bx+c>0的解集：函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴上方对应的点的横坐标的 取值范围； （2）ax2+bx+c<0的解集：函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴下方对应的点的横坐标的 取值范围．
中考数学专题复习含字母系数一元二次方程和二次函数
2016年中考数学专题复习一 含字母系数的一元二次方程与函数
知识考点：
⑴ 理解二次函数与一元二次方程之间的关系；
⑵ 会结合方程根的性质、一元二次方程根的判别式，判定抛物线与x 轴的交点情况； ⑶ 会利用韦达定理解决有关二次函数的问题。 注意事项：
⑴注意题中的“关键字”：
① 方程与一元二次方程；② 函数与二次函数；③ 有实根与有两个实根等等；④ 有两个
实根与有两个不等实根；⑤ 有交点与有两个交点、与x 轴交点和与坐标轴交点等等。 ⑵ 利用“△”时，要注意二次项系数：a ≠0？ ⑶ 利用韦达定理时，要注意检验：△≥0；
⑷ 几何问题与实际问题中，要注意根是否符合实际意义等等。
温故知新 1. (2015·凉山州）关于x 的一元二次方程．．．．．．(m ﹣2)x 2+2x +1=0有实数根，则m 的取值范围是（ ） A.m ≤3 B.m ＜3 C.m ＜3且m ≠2 D.m ≤3且m ≠2 2.（2010·安徽芜湖）关于x 的方程．．(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根．．．．，则a 满足（） A ．a ≥1 B ．a ＞1且a ≠5 C ．a ≥1且a ≠5 D ．a ≠5
3.（2014•莱芜）若关于x 的方程x 2+（k ﹣2）x +k 2=0的两根互为倒数，则k= ．
4.关于x 的方程2
(1)210k x kx k --++=
⑴当k 为何值时，方程有两个不相等实数根；⑵当k 为何值时，方程的两个实数根中，一根是另一根的3倍.
历年荆州中考题：
1.（2013•荆州22题）已知：关于x 的方程．．kx 2
中考数学复习------二次函数的综合题及应用5、6
中考数学复习------二次函数的综合题及应用5
考点一：确定二次函数关系式：例1 如图，已知二次函数y=x 2+bx+c 过点A （1，0），C （0，-3）；（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P 使△ABP 的面积为10，请直接写出点P 的坐标．
对应训练：1．已知抛物线y=-x 2+bx+c 经过点A （3，0），B （-1，0）．
（1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的顶点坐标． 考点二：二次函数与x 轴的交点问题
例2 已知二次函数y=x 2-3x+m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为（1，0），则关于x 的一元二次方程x 2-3x+m=0的两实数根是（ ）
A ．x 1=1，x 2=-1
B ．x 1=1，x 2=2
C ．x 1=1，x 2=0
D ．x 1=1，x 2=3
对应训练：2．二次函数y=2x 2+mx+8的图象如图所示，则m 的值是（ ） A ．-8 B ．8
C ．±8
D ．6
考点三：二次函数的实际应用
例3 、某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：y=-2x+80．设这种产品每天的销售利润为w 元．（1）求w 与x 之间的函数关系式；（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？
考点四：二次函数综合性题目：例4 、如图，已知抛物线y=ax2+bx-2（a≠0）与x轴交于A、B两
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2016中考数学二轮复习-二次函数与一元二次方程的综合
第一讲：二次函数与一元二次方程的综合
内容
要求
中
考分值 考察类型 二次函
数与一元二次方程综合题
会根据二次函数的解析式求
其图象与坐标轴的交点坐标，
会确定图象的顶点、开口方向和对称轴；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 7
二次函数与一元二次方程
1. 熟练掌握二次函数的有关知识点
2. 掌握二次函数与一元二次方程的联系。
【例1】 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y =（a －1）x 2
+2x +1与x 轴有交点，a 为正整数. （1）求a 的值.
（2）将二次函数y =（a －1）x 2
+2x +1的图象向右平移m 个单位，
例题精讲
方法策略
考试要求
y
x
1
1O
a ≠ …………
…………1分
即()
()2
2314210
a k --⨯-=，且2
-10
k
≠
=3
k
……………………3分 （2）∵二次函数与x 轴有两个交点，
∴
2-40
b a
c ＞，且
a ≠． ……………………４
分
即2
-30k （）＞，且±k ≠1．
当3k ≠且1k ≠±时，即可行．
∵A 、B 两点均为整数点，且k 为整数
∴1
2
2
2
-1+-3-1+-3-42====
-1-1-1+1
k k k k k x k k k k （3）（）342（）2（）2（）
2222-1--3-1-+3+21====
-1-1-1-1
k k k k k x k k k k （3）（）322（）2（）2（） (5)
分
当=0k 时，可使1
x ，2
x 均为整数，
∴当
=0
k 时，
A
、
B
两点坐标为
(-10)
，和
(20)
，……………………6分
【例3】 已知：关于x 的一元二次方程－x 2+(m +1)x +(m +2)=0（m ＞0）．
（1）求证：该方程有两个不相等的实数根； （2）当抛物线y =－x 2+(m +1)x +(m +2)经过点（3，0），
O y
x 求该抛物线的表达式；
（3）在（2）的条件下，记抛物线y =－x 2+(m +1)x +(m +2)
在第一象限之间的部分为图象G ，如果直线 y =k (x +1)+4与图象G 有公共点，请结合函数的图象，求直线y =k (x +1)+4与y 轴交点的纵坐标t 的取值范围．
（1）证明：∵ △= (m +1)2－4×(－1)×(m +2)
=(m +3)2. ………………………………
……………………………1分
∵ m ＞0，
∴ (m +3)2＞0， 即 △＞0，
∴ 原方程有两个不相等的实数
根. …………………………………2分 （2）解：∵ 抛物线抛物线y =－x 2+(m +1)x +(m +2)经过点（3，0），
∴ －
32+3(m +1)+(m +2)=0，………………………………………………3分
∴ m =1. ∴ y =－
x 2+2x +3. ………………………………………………………4分 （3）解：∵ y =－x 2+2x +3=－(x －1)2+4，
∴ 该抛物线的顶点为（1，4）.
∴ 当直线y =k (x +1)+4经过顶点（1，4）时， ∴ 4=k (1+1)+4，
∴ k =0， ∴ y =4.
∴ 此时直线y =k (x +1)+4与y 轴交点的纵坐标
为4. ………………………5分
∵ y =－x 2+2x +3， ∴ 当x =0时，y =3，
∴ 该抛物线与y 轴的交点为（0，3）.
∴ 此时直线y =k (x +1)+4与y 轴交点的纵坐标
为3. ………………………6分
∴ 3＜
t ≤4. …………………………………………………………………7分
【例4】 已知关于x 的一元二次方程
4)15(22=+++-m m x m x .
（1）求证：无论m 取何实数时，原方程总有两个实数根； （2）若原方程的两个实数根一个大于3，另一个小于8，求m 的取值范围； （3）抛物线
m
m x m x y --++-=224)15(与x 轴交于点A 、B （点A
在点B 的左侧），现坐标系内有一矩形OCDE ，如图11，点C （0，－5)，D （6，－5) ，E （6，0),当m 取第（2）问中符合题意的最小整数时，将此抛物线上下平移h 个单位，使平移后的抛物线与矩形OCDE 有两个交点，请结合图形写出h 的取值或取值范围（直接写出答案即可）．
.解：(1)证明： Δ=)
4(14)]15([22
m m m +⨯⨯-+-………………1分
=1
692
++m m
=2
)13(+m
∵
2
)13(+m ≥0， ……………
…2分
∴ 无论m 取何实数时，原方程总有两个
实数根.
（2） 解关于x 的一元二次方程0
4)15(22
=+++-m m x m x
，
得
1
4,21+==m x m x . ………………3分
由题意得
⎩⎨
⎧>+<⎩⎨⎧<+>3
148
8143m m m m 或………………4分
解得
82
1
< 3） 5 =h 或 9 4-<<-h . ……………7分