2016中考数学二轮复习-二次函数与一元二次方程的综合
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2016中考数学二轮复习-二次函数与一元二次方程的综合
第一讲:二次函数与一元二次方程的综合
内容
要求
中
考分值 考察类型 二次函
数与一元二次方程综合题
会根据二次函数的解析式求
其图象与坐标轴的交点坐标,
会确定图象的顶点、开口方向和对称轴;会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 7
二次函数与一元二次方程
1. 熟练掌握二次函数的有关知识点
2. 掌握二次函数与一元二次方程的联系。
【例1】 在平面直角坐标系xOy 中,二次函数y =(a -1)x 2
+2x +1与x 轴有交点,a 为正整数. (1)求a 的值.
(2)将二次函数y =(a -1)x 2
+2x +1的图象向右平移m 个单位,
例题精讲
方法策略
考试要求
y
x
1
1O
a ≠ …………
…………1分
即()
()2
2314210
a k --⨯-=,且2
-10
k
≠
=3
k
……………………3分 (2)∵二次函数与x 轴有两个交点,
∴
2-40
b a
c >,且
a ≠. ……………………4
分
即2
-30k ()>,且±k ≠1.
当3k ≠且1k ≠±时,即可行.
∵A 、B 两点均为整数点,且k 为整数
∴1
2
2
2
-1+-3-1+-3-42====
-1-1-1+1
k k k k k x k k k k (3)()342()2()2()
2222-1--3-1-+3+21====
-1-1-1-1
k k k k k x k k k k (3)()322()2()2() (5)
分
当=0k 时,可使1
x ,2
x 均为整数,
∴当
=0
k 时,
A
、
B
两点坐标为
(-10)
,和
(20)
,……………………6分
【例3】 已知:关于x 的一元二次方程-x 2+(m +1)x +(m +2)=0(m >0).
(1)求证:该方程有两个不相等的实数根; (2)当抛物线y =-x 2+(m +1)x +(m +2)经过点(3,0),
O y
x 求该抛物线的表达式;
(3)在(2)的条件下,记抛物线y =-x 2+(m +1)x +(m +2)
在第一象限之间的部分为图象G ,如果直线 y =k (x +1)+4与图象G 有公共点,请结合函数的图象,求直线y =k (x +1)+4与y 轴交点的纵坐标t 的取值范围.
(1)证明:∵ △= (m +1)2-4×(-1)×(m +2)
=(m +3)2. ………………………………
……………………………1分
∵ m >0,
∴ (m +3)2>0, 即 △>0,
∴ 原方程有两个不相等的实数
根. …………………………………2分 (2)解:∵ 抛物线抛物线y =-x 2+(m +1)x +(m +2)经过点(3,0),
∴ -
32+3(m +1)+(m +2)=0,………………………………………………3分
∴ m =1. ∴ y =-
x 2+2x +3. ………………………………………………………4分 (3)解:∵ y =-x 2+2x +3=-(x -1)2+4,
∴ 该抛物线的顶点为(1,4).
∴ 当直线y =k (x +1)+4经过顶点(1,4)时, ∴ 4=k (1+1)+4,
∴ k =0, ∴ y =4.
∴ 此时直线y =k (x +1)+4与y 轴交点的纵坐标
为4. ………………………5分
∵ y =-x 2+2x +3, ∴ 当x =0时,y =3,
∴ 该抛物线与y 轴的交点为(0,3).
∴ 此时直线y =k (x +1)+4与y 轴交点的纵坐标
为3. ………………………6分
∴ 3<
t ≤4. …………………………………………………………………7分
【例4】 已知关于x 的一元二次方程
4)15(22=+++-m m x m x .
(1)求证:无论m 取何实数时,原方程总有两个实数根; (2)若原方程的两个实数根一个大于3,另一个小于8,求m 的取值范围; (3)抛物线
m
m x m x y --++-=224)15(与x 轴交于点A 、B (点A
在点B 的左侧),现坐标系内有一矩形OCDE ,如图11,点C (0,-5),D (6,-5) ,E (6,0),当m 取第(2)问中符合题意的最小整数时,将此抛物线上下平移h 个单位,使平移后的抛物线与矩形OCDE 有两个交点,请结合图形写出h 的取值或取值范围(直接写出答案即可).
.解:(1)证明: Δ=)
4(14)]15([22
m m m +⨯⨯-+-………………1分
=1
692
++m m
=2
)13(+m
∵
2
)13(+m ≥0, ……………
…2分
∴ 无论m 取何实数时,原方程总有两个
实数根.
(2) 解关于x 的一元二次方程0
4)15(22
=+++-m m x m x
,
得
1
4,21+==m x m x . ………………3分
由题意得
⎩⎨
⎧>+<⎩⎨⎧<+>3
148
8143m m m m 或………………4分
解得
82
1
< 3) 5 =h 或 9 4-<<-h . ……………7分