2018届高考数学(理)专题复习：增分练5-1-10 含答案

合集下载

2018年高考数学二轮复习组合增分练5解答题组合练A理20171018176

组合增分练5解答题组合练A1.(2017河北保定二模,理17)已知数列{a n}是等差数列,且a1,a2(a1<a2)分别为方程x2-6x+5=0 的两根.(1)求数列{a n}的前n项和S n;푆푛1(2)在(1)中,设b n=,求证:当c=-时,数列{b n}是等差数列.푛+푐2(1)解解方程x2-6x+5=0得其两根分别为1和5,∵a1,a2(a1<a2)分别为方程x2-6x+5=0的两根,∴a1=1,a2=5,∴等差数列{a n}的公差为4,푛(푛-1)∴S n=n·1+×4=2n2-n.212푛2-푛푆푛(2)证明当c=-时,b n==2n,∴b n+1-b n=2(n+1)-2n=2,∴{b n}是以2为首项,公差为2푛+푐=21푛-2的等差数列.2.数列{a n}的前n项和为S n,且a1=1,a n+1=2S n+1,数列{b n}为等差数列,且b3=3,b5=9.(1)求数列{a n},{b n}的通项公式;1(2)若对任意的n∈N*,(푆푛+2)·k≥b n恒成立,求实数k的取值范围.解(1)由a n+1=2S n+1,①可知当n≥2时,a n=2S n-1+1,②①-②得a n+1-a n=2(S n-S n-1),∴a n+1=3a n(n≥2).又a2=3,a1=1也满足上式,∴a n=3n-1.由b5-b3=2d=6,可得d=3,∴b n=3+(n-3)×3=3n-6.푎1(1-푞푛)1-3푛3푛-1(2)S n=,1-푞=1-3=23푛-11∴(2)k≥3n-6对n∈N*恒成立,2+6푛-12∴k≥对n∈N*恒成立.3푛3푛-63푛-63푛-9-2푛+7令c n=,c n-c n-1=3푛―=,3푛3푛-13푛-1当n≤3时,c n>c n-1,当n≥4时,c n<c n-1,1∴(c n)max=c3=,912∴k≥2×9=.92 ∴实数k的取值范围是[9,+∞).3.(2017河北石家庄二中模拟,理19)已知五边形ABCDE是由直角梯形ABCD和等腰直角三角形ADE构成,如图所示,AB⊥AD,AE⊥DE,AB∥CD,且AB=2CD=2DE=4,将五边形ABCDE沿着AD折起,且使平面ABCD⊥平面ADE.1퐵푁(1)若M为DE中点,边BC上是否存在一点N,使得MN∥平面ABE?若存在,求的值;若不存在,퐵퐶说明理由;(2)求二面角A-BE-C的平面角的余弦值.(1)证明取BC中点为N,AD中点为P,连接MN,NP,MP.∵MP∥AE,AE⊂平面ABE,MP⊄平面ABE,∴MP∥平面ABE,同理NP∥平面ABE.又MP∩NP=P,∴MN∥平面ABE.퐵푁1∴边AB上存在这样的点N,且.퐵퐶=2(2)解以A为原点,以AD为y轴,以AB为z轴建立空间直角坐标系.则A(0,0,0),B(0,0,4),C(0,2 2,2),D(0,2 2,0),E( 2,2,0).∵DE⊥AE,DE⊥AB,∴DE⊥平面ABE.∴平面ABE的一个法向量为퐷퐸=( 2,-2,0).设平面BCE的一个法向量为n=(x,y,z),∵퐵퐶=(0,2 2,-2),퐵퐸=( 2,2,-4),푛·퐵퐶=22푦-2푧=0,∴{푛·퐵퐸=2푥+2푦-4푧=0,令y=1,则x=3,z=2,∴n=(3,1, 2),퐷퐸·푛226∴cos<퐷퐸,n>=2×23=,=6|퐷퐸||푛|6∴由图知二面角A-BE-C的平面角的余弦值为-.64.(2017吉林三模,理19)已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=BC=1,AB=2,M为PC中点.2(1)在图中作出平面ADM与PB的交点N,并指出点N所在位置(不要求给出理由).10(2)在线段CD上是否存在一点E,使得直线AE与平面ADM所成角的正弦值为,若存在,请说10明点E的位置;若不存在,请说明理由.(3)求二面角A-MD-C的余弦值.解(1)过M作MN∥BC,交PB于点N,连接AN,如图,则点N为平面ADM与PB的交点(在图中画出).由M为PC中点,得N为PB的中点.(2)因为在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,以A为坐标原点,以直线AB,AD,AP所在直线建立空间直角坐标系如图所示.11 则A(0,0,0),P(0,0,1),D(0,1,0),C(2,1,0),M(1,2).2,设在线段CD上存在一点E(x,1,0),则퐴퐸=(x,1,0),设直线AE与平面AMD所成角为θ,平面AMD的法向量为u=(x,y,z),11则u⊥퐴푀,u⊥퐴퐷,即{푥+令z=2,2푦+2푧=0, 푦=0,则u=(-1,0,2).10因为直线AE与平面ADM所成角的正弦值为,10|퐴퐸·푢|10所以sin θ=,所以x=1.=10|퐴퐸||푢|10所以在线段CD上存在中点E,使得直线AE与平面AMD所成角的正弦值为.10 (3)设平面CMD的法向量v=(x',y',z'),푦'푧'则v⊥퐶푀,v⊥퐶퐷,即{令z'=-1,-푥'-2+2푥'=0,2=0,则y'=-1,所以v=(0,-1,-1).푣·푢10所以cos φ==-,|푣||푢|5由图形知二面角A-MD-C的平面角是钝角,310所以二面角A-MD-C的平面角的余弦值为- .55.设λ>0,点A的坐标为(1,1),点B在抛物线y=x2上运动,点Q满足퐵푄=λ푄퐴,经过点Q与x轴垂直的直线交抛物线于点M,点P满足푄푀=λ푀푃,求点P的轨迹方程.解由푄푀=λ푀푃知Q、M、P三点在同一条垂直于x轴的直线上,故可设P(x,y),Q(x,y0),M(x,x2),则x2-y0=λ(y-x2),即y0=(1+λ)x2-λy, ①再设B(x1,y1),由퐵푄=λ푄퐴,即(x-x1,y0-y1)=λ(1-x,1-y0),푥1=(1+휆)푥-휆,解得{②푦1=(1+휆)푦0-휆,푥1=(1+휆)푥-휆,将①式代入②式,消去y0,得{③푦1=(1+휆)2푥2-휆(1+휆)푦-휆.又点B在抛物线y=x2上,所以y1=푥21.再将③式代入y1=푥12,得(1+λ)2x2-λ(1+λ)y-λ=((1+λ)x-λ)2,(1+λ)2x2-λ(1+λ)y-λ=(1+λ)2x2-2λ(1+λ)x+λ2,2λ(1+λ)x-λ(1+λ)y-λ(1+λ)=0.因λ>0,两边同除以λ(1+λ),得2x-y-1=0.故所求点P的轨迹方程为y=2x-1. 〚导学号16804245〛6.已知抛物线C1:x2=y,圆C2 :x2+(y-4)2=1的圆心为点M.(1)求点M到抛物线C1的准线的距离;(2)已知点P是抛物线C1上一点(异于原点),过点P作圆C2的两条切线,交抛物线C1于A,B两点,若过M,P两点的直线l垂直于AB,求直线l的方程.1解(1)由题意可知,抛物线的准线方程为:y=- ,417所以圆心M(0,4)到准线的距离是.44(2)设P(x0,푥02),A(x1,푥21),B(x2,푥2),由题意得x0≠0,x0≠±1,x1≠x2.设过点P的圆C2的切线方程为y-x02=k(x-x0),即y=kx-kx0+푥02. ①|푘푥0+4-푥02|则=1,1+푘2即(푥20-1)k2+2x0(4-푥02)k+(푥20-4)2-1=0.2푥0(푥02-4)设PA,PB的斜率为k1,k2(k1≠k2),则k1,k2是上述方程的两根,所以k1+k2= ,k1k2=푥20-1(푥20-4)2-1.푥20-1将①代入y=x2,得x2-kx+kx0-푥20=0,由于x0是此方程的根,故x1=k1-x0,x2=k2-x0,푥21-푥22푥0(푥20-4)푥20-4所以k AB= =x1+x2=k1+k2-2x0= -2x0,k MP= .푥1-푥2푥20-1푥0 2푥0(푥20-4)푥20-423由MP⊥AB,得k AB·k MP=[0]·(푥0)=-1,解得푥,푥20-1-2푥0=2523233115(±5),所以直线l的方程为y=±x+4.即点P的坐标为5,1155。

2018版高考数学复习升级增分训练导数的综合应用一文

升级增分训练导数的综合应用（一）1．设函数f (x )＝ln x ＋ax 2＋x －a －1(a ∈R)． (1)当a ＝－12时，求函数f (x )的单调区间；(2)证明：当a ≥0时，不等式f (x )≥x －1在[1，＋∞)上恒成立．解：(1)当a ＝－12时，f (x )＝ln x －12x 2＋x －12，且定义域为(0，＋∞)，因为f ′(x )＝1x－x ＋1＝－⎝⎛⎭⎪⎫x －1－52⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1＋52x，(x ＞0)当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，1＋52时，f ′(x )＞0；当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫1＋52，＋∞时，f ′(x )＜0，所以f (x )的单调增区间是⎝⎛⎦⎥⎤0，1＋52；单调减区间是⎣⎢⎡⎭⎪⎫1＋52，＋∞．(2)证明：令g (x )＝f (x )－x ＋1＝ln x ＋ax 2－a ，则g ′(x )＝1x ＋2ax ＝2ax 2＋1x，所以当a ≥0时，g ′(x )＞0在[1，＋∞)上恒成立，所以g (x )在[1，＋∞)上是增函数，且g (1)＝0，所以g (x )≥0在[1，＋∞)上恒成立，即当a ≥0时，不等式f (x )≥x －1在[1，＋∞)上恒成立． 2．(2016·海口调研)已知函数f (x )＝mx －m x，g (x )＝3ln x ． (1)当m ＝4时，求曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程；(2)若x ∈(1，e](e 是自然对数的底数)时，不等式f (x )－g (x )＜3恒成立，求实数m 的取值范围．解：(1)当m ＝4时，f (x )＝4x －4x ，f ′(x )＝4＋4x2，f ′(2)＝5，又f (2)＝6，∴所求切线方程为y －6＝5(x －2)，即y ＝5x －4．(2)由题意知，x ∈(1，e]时，mx －mx－3ln x ＜3恒成立，即m (x 2－1)＜3x ＋3x ln x 恒成立， ∵x ∈(1，e]，∴x 2－1＞0，则m ＜3x ＋3x ln x x 2－1恒成立．令h (x )＝3x ＋3x ln xx 2－1，x ∈(1，e]，则m ＜h (x )min ． h ′(x )＝－x 2＋x －6x 2－2＝－x 2＋x ＋6x 2－2，∵x ∈(1，e]， ∴h ′(x )＜0，即h (x )在(1，e]上是减函数． ∴当x ∈(1，e]时，h (x )min ＝h (e)＝9e －．∴m 的取值范围是⎝⎛⎭⎪⎫－∞，9e 2e －2．3．(2017·广西质检)设函数f (x )＝c ln x ＋12x 2＋bx (b ，c ∈R ，c ≠0)，且x ＝1为f (x )的极值点．(1)若x ＝1为f (x )的极大值点，求f (x )的单调区间(用c 表示)； (2)若f (x )＝0恰有两解，求实数c 的取值范围．解：f ′(x )＝c x ＋x ＋b ＝x 2＋bx ＋cx(x ＞0)，又f ′(1)＝0，所以f ′(x )＝x －x －cx(x ＞0)且c ≠1，b ＋c ＋1＝0．(1)因为x ＝1为f (x )的极大值点，所以c ＞1，当0＜x ＜1时，f ′(x )＞0；当1＜x ＜c 时，f ′(x )＜0；当x ＞c 时，f ′(x )＞0，所以f (x )的单调递增区间为(0,1)，(c ，＋∞)；单调递减区间为(1，c )． (2)①若c ＜0，则f (x )在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．f (x )＝0恰有两解，则f (1)＜0，即12＋b ＜0，所以－12＜c ＜0；②若0＜c ＜1，则f (x )极大值＝f (c )＝c ln c ＋12c 2＋bc ，f (x )极小值＝f (1)＝12＋b ，因为b ＝－1－c ，则f (x )极大值＝c ln c ＋c 22＋c (－1－c )＝c ln c －c －c 22＜0，f (x )极小值＝－12－c ＜0，从而f (x )＝0只有一解；③若c ＞1，则f (x )极小值＝c ln c ＋c 22＋c (－1－c )＝c ln c －c －c 22＜0，f (x )极大值＝－12－c ＜0，则f (x )＝0只有一解．综上，使f (x )＝0恰有两解的c 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0． 4．(2017·福建省质检)已知函数f (x )＝ax －ln(x ＋1)，g (x )＝e x－x －1．曲线y ＝f (x )与y ＝g (x )在原点处的切线相同．(1)求f (x )的单调区间；(2)若x ≥0时，g (x )≥kf (x )，求k 的取值范围．解：(1)因为f ′(x )＝a －1x ＋1(x ＞－1)，g ′(x )＝e x－1，依题意，f ′(0)＝g ′(0)，即a －1＝0，解得a ＝1，所以f ′(x )＝1－1x ＋1＝x x ＋1，当－1＜x ＜0时，f ′(x )＜0；当x ＞0时，f ′(x )＞0．故f (x )的单调递减区间为(－1,0)，单调递增区间为(0，＋∞)． (2)由(1)知，当x ＝0时，f (x )取得最小值0，所以f (x )≥0，即x ≥ln(x ＋1)，从而e x≥x ＋1．设F (x )＝g (x )－kf (x )＝e x＋k ln(x ＋1)－(k ＋1)x －1，则F ′(x )＝e x＋k x ＋1－(k ＋1)≥x ＋1＋kx ＋1－(k ＋1)， (ⅰ)当k ＝1时，因为x ≥0，所以F ′(x )≥x ＋1＋1x ＋1－2≥0(当且仅当x ＝0时等号成立)，此时F (x )在[0，＋∞)上单调递增，从而F (x )≥F (0)＝0，即g (x )≥kf (x )．(ⅱ)当k ＜1时，因为f (x )≥0，所以f (x )≥kf (x )．由(ⅰ)知g (x )－f (x )≥0，所以g (x )≥f (x )≥kf (x )，故g (x )≥kf (x )．(ⅲ)当k ＞1时，令h (x )＝e x＋kx ＋1－(k ＋1)，则h ′(x )＝e x－k x ＋2，显然h ′(x )在[0，＋∞)上单调递增，又h ′(0)＝1－k ＜0，h ′(k －1)＝ek －1－1＞0，所以h ′(x )在(0，k －1)上存在唯一零点x 0，当x ∈(0，x 0)时，h ′(x )＜0，所以h (x )在[0，x 0)上单调递减，从而h (x )＜h (0)＝0，即F ′(x )＜0，所以F (x )在[0，x 0)上单调递减，从而当x ∈(0，x 0)时，F (x )＜F (0)＝0，即g (x )＜kf (x )，不合题意．综上，实数k 的取值范围为(－∞，1]．5．(2016·石家庄质检)已知函数f (x )＝－x 3＋ax －14，g (x )＝e x－e(e 为自然对数的底数)．(1)若曲线y ＝f (x )在(0，f (0))处的切线与曲线y ＝g (x )在(0，g (0))处的切线互相垂直，求实数a 的值；(2)设函数h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f x ，f xg x ，gx ，f x ＜g x ，试讨论函数h (x )零点的个数．解：(1)由已知，f ′(x )＝－3x 2＋a ，g ′(x )＝e x，所以f ′(0)＝a ，g ′(0)＝1，由题意，知a ＝－1．(2)易知函数g (x )＝e x－e 在R 上单调递增，仅在x ＝1处有一个零点，且x ＜1时，g (x )＜0，又f ′(x )＝－3x 2＋a ，①当a ≤0时，f ′(x )≤0，f (x )在R 上单调递减，且过点⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－14，f (－1)＝34－a ＞0，即f (x )在x ≤0时必有一个零点，此时y ＝h (x )有两个零点；②当a ＞0时，令f ′(x )＝－3x 2＋a ＝0，两根为x 1＝－a3＜0，x 2＝ a3＞0，则－ a3是函数f (x )的一个极小值点，a3是函数f (x )的一个极大值点，而f ⎝⎛⎭⎪⎫－ a 3＝－⎝⎛⎭⎪⎫－ a 33＋a ⎝⎛⎭⎪⎫－ a 3－14＝－2a3a 3－14＜0；现在讨论极大值的情况：fa3＝－a 33＋aa 3－14＝2a3a 3－14，当fa3＜0，即a ＜34时，函数y ＝f (x )在(0，＋∞)上恒小于零，此时y ＝h (x )有两个零点；当fa3＝0，即a ＝34时，函数y ＝f (x )在(0，＋∞)上有一个零点x 0＝ a 3＝12，此时y ＝h (x )有三个零点；当fa3＞0，即a ＞34时，函数y ＝f (x )在(0，＋∞)上有两个零点，一个零点小于a3，一个零点大于a3，若f (1)＝－1＋a －14＜0，即a ＜54时，y ＝h (x )有四个零点；若f (1)＝－1＋a －14＝0，即a ＝54时，y ＝h (x )有三个零点；若f (1)＝－1＋a －14＞0，即a ＞54时，y ＝h (x )有两个零点．综上所述：当a ＜34或a ＞54时，y ＝h (x )有两个零点；当a ＝34或a ＝54时，y ＝h (x )有三个零点；当34＜a ＜54时，y ＝h (x )有四个零点． 6．已知函数f (x )＝ax ＋b ln x ＋1，此函数在点(1，f (1))处的切线为x 轴． (1)求函数f (x )的单调区间和最大值； (2)当x ＞0时，证明：1x ＋1＜ln x ＋1x ＜1x； (3)已知n ∈N *，n ≥2，求证：12＋13＋…＋1n ＜ln n ＜1＋12＋…＋1n －1．解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧f ＝0，f＝0，因为f ′(x )＝a ＋bx，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1＝0，a ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝1，所以f (x )＝－x ＋ln x ＋1．即f ′(x )＝－1＋1x＝1－xx，又函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，所以当0＜x ＜1时，f ′(x )＞0，当x ＞1时，f ′(x )＜0．故函数f (x )的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，＋∞)，函数f (x )的最大值为f (1)＝0．(2)证明：由(1)知f (x )＝－x ＋ln x ＋1，且f (x )≤0(当且仅当x ＝1时取等号)，所以ln x ≤x －1(当且仅当x ＝1时取等号)．当x ＞0时，由x ＋1x ≠1，得ln x ＋1x ＜x ＋1x －1＝1x；由xx ＋1≠1，得ln x x ＋1＜x x ＋1－1＝－1x ＋1⇒－ln x x ＋1＞1x ＋1⇒ln x ＋1x ＞1x ＋1．故当x ＞0时，1x ＋1＜ln x ＋1x ＜1x． (3)证明：由(2)可知，当x ＞0时，1x ＋1＜ln x ＋1x ＜1x．取x ＝1,2，…，n －1，n ∈N *，n ≥2，将所得各式相加，得12＋13＋…＋1n ＜ln 21＋ln 32＋…＋ln n n －1＜1＋12＋…＋1n －1，故12＋13＋…＋1n ＜ln n ＜1＋12＋…＋1n －1．。

2018年高考大题增分专项1 函数与导数

考情分析典例突破
高考中的函数与导数
专题总结策略一策略二
-7策略三
(2) 证明由(1)知,a=1 时,
2��-1 1 2 2 − 1 + ��2 �� 2 ��3 3 1 2 =x-ln x+ + 2 − 3 -1,x∈[1,2]. �� 3 1 2 设 g(x)=x-ln x,h(x)= + 2 − 3 -1,x∈[1,2]. ��
高考大题增分专项一
考情分析典例突破
高考中的函数与导数
专题总结策略一策略二
-8策略三
设 φ(x)=-3x2-2x+6, 则 φ(x)在 x∈[1,2]单调递减, 因为 φ(1)=1,φ(2)=-10, 所以∃x0∈(1,2),使得 x∈(1,x0)时,φ(x)>0,x∈(x0,2)时,φ(x)<0. 所以 h(x)在(1,x0)内单调递增,在(x0,2)内单调递减. 由 h(1)=1,h(2)=2,可得 h(x)≥h(2)=2, 当且仅当 x=2 时取得等号.
2 ,+∞ �� 2 ��
内单调递减,在
内单调递增;
2 �� 2 ,1 ��
当 a=2 时,f(x)在(0,+∞)内单调递增; 当 a>2 时,f(x)在 0, (1,+∞)内单调递增. 内单调递增,在内单调递减,在
高考大题增分专项
题型一题型二题型三
高考大题增分专项一
=
(��2 -2)(��-1) . ��3

高考数学(理)二轮专题复习：增分练5-1-5 Word版含答案

小题提速练(五)(满分80分，押题冲刺，45分钟拿下客观题满分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．“lg x ＞lg y ”是“10x＞10y”的() A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A.∵lg x ＞lg y ，∴x ＞y ＞0，∵10x＞10y，∴x ＞y ，∴lg x ＞lg y 能推出10x＞10y，反之则不能，∴lg x ＞lg y 是“10x＞10y”的充分不必要条件．2．已知集合M ＝{y |y ＝x ＋1x －1，x ∈R ，x ≠1}，集合N ＝{x |x 2－2x －3≤0}，则( ) A ．M ∩N ＝∅ B ．M ⊆∁R N C ．M ⊆∁R MD ．M ∪N ＝R解析：选D.由题意，y ＝x ＋1x －1＝(x －1)＋1x －1(x ≠1)，当x ＞1时，y ≥2x －1x －1＋1＝3，当x ＜1时，y ＝x ＋1x －1＝－⎣⎢⎡⎦⎥⎤－x ＋11－x ＋1≤－1，则函数y ＝x ＋1x －1(x ≠1)的值域为{y |y ≤－1或y ≥3}，集合M 为函数y ＝x ＋1x －1(x ≠1)的值域，则M ＝{y |y ≤－1或y ≥3}，x 2－2x －3≤0⇔－1≤x ≤3，则N ＝{x |－1≤x ≤3}．分析选项可得M ∩N ＝{－1,3}，A 项错误；∁R N ＝{x |x ＜－1或x ＞3}，有∁R N ⊆M ，B 项错误；M ≠∅，则M ⊆∁R M 不成立，C 项错误；M ∪N ＝R 成立，D 项正确．3．设z ＝1＋i(i 是虚数单位)，则在复平面内，z 2＋2z对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：选 D.因为z ＝1＋i(i 是虚数单位)，则在复平面内z 2＋2z ＝(1－i)2＋21－i＝－2i ＋＋＋－＝－2i ＋＋2＝1－i ，所以在复平面内，z 2＋2z对应的点位于第四象限．4．下表是某工厂1～4月份用电量(单位：万度)的一组数据：由散点图可知，用电量y 与月份x 间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是y ^＝－0.7x ＋a ^，则a ^＝( )A ．10.5B ．5.25C ．5.2D ．5.15解析：选B.x ＝1＋2＋3＋44＝2.5，y ＝4.5＋4＋3＋2.54＝3.5，∴3.5＝－0.7×2.5＋a ^，解得a ^＝5.25.5．将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是( )A ．y ＝2cos 2xB ．y ＝2sin 2x C ．y ＝1＋sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4 D ．y ＝cos 2x解析：选A.函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位得y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2，再向上平移1个单位得y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＋1＝1＋cos 2x ＝2cos 2x .6．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，得这个几何体的表面积是( )A ．4πB ．7πC ．6πD ．5π解析：选D.由三视图知，该几何体是一个简单的组合体，上面是一个半球，半球的直径是2，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是2，圆柱的高是1，∴几何体的表面积由三部分组成，一个半球面，一个圆和一个圆柱的侧面，∴S ＝12×4π×12＋π×12＋2π×1×1＝5π.7．函数y ＝x ln|x ||x |的图象可能是( )解析：选B.令f (x )＝x ln|x ||x |，则f (－x )＝－x ln|－x ||－x |＝－f (x )，所以f (x )是奇函数，排除A 、C ；当x ＞0时，y ＝x ln xx＝ln x 为增函数，排除D. 8．已知数列{a n }的各项均为正数，其前n 项和为S n ，若{log 2a n }是公差为－1的等差数列，且S 6＝38，则a 1等于( )A.421B.631C.821D.1231解析：选A.∵{log 2a n }是公差为－1的等差数列， ∴log 2a n ＋1－log 2a n ＝－1，即log 2a n ＋1a n ＝log 212，∴a n ＋1a n ＝12，∴{a n }是公比为12的等比数列，又∵S 6＝a 1⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1261－12＝38， ∴a 1＝421.9．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－log 2x ，实数a ，b ，c 满足f (a )·f (b )·f (c )＜0(0＜a ＜b ＜c )，若实数x 0为方程f (x )＝0的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是( )A ．x 0＜aB ．x 0＞bC ．x 0＜cD ．x 0＞c解析：选D.∵y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13是R 上的减函数，y ＝log 2x 是(0，＋∞)上的增函数，∴f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－log 2x 是(0，＋∞)上的减函数，又∵f (a )f (b )f (c )＜0，且0＜a ＜b ＜c ，∴f (a )＜0，f (b )＜0，f (c )＜0或f (a )＞0，f (b )＞0，f (c )＜0，故f (c )＜f (x 0)＝0，故c ＞x 0，故x 0＞c 不可能成立．10．设第一象限内的点(x ，y )满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －6≤0，x －y ＋2≥0目标函数z ＝ax ＋by (a ＞0，b＞0)的最大值为40，则5a ＋1b的最小值为( )A.256B.94C ．1D ．4解析：选B.作出不等式表示的平面区域如图阴影部分所示，当直线ax ＋by ＝z (a ＞0，b ＞0)过直线x －y ＋2＝0与直线2x －y －6＝0的交点A (8,10)时，目标函数z ＝ax ＋by (a ＞0，b ＞0)取得最大值40，即8a ＋10b ＝40，即4a ＋5b ＝20，则5a ＋1b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫5a ＋1b 4a ＋5b 20＝54＋⎝ ⎛⎭⎪⎫5b 4a ＋a 5b ≥54＋1＝94.当且仅当5b 4a ＝a 5b 时取等号，则5a ＋1b 的最小值为94.11．已知f (x )，g (x )都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：①f (x )＝a x·g (x )(a ＞0，a ≠1)；②g (x )≠0；③f (x )·g ′(x )＞f ′(x )·g (x )．若f g＋f －g －＝52，则a 等于( ) A.12 B ．2 C.54D ．2或12解析：选A.由f g＋f －g －＝52得a 1＋a －1＝52，所以a ＝2或a ＝12.又由f (x )·g ′(x )＞f ′(x )·g (x )，即f (x )g ′(x )－f ′(x )g (x )＞0，也就是⎣⎢⎡⎦⎥⎤f x g x ′＝－f x gx －g x f xg 2x ＜0，说明函数f xg x ＝a x是减函数，即0＜a ＜1，故a ＝12.12．椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其右焦点，若AF ⊥BF ，设∠ABF ＝α，且α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，π4，则该椭圆离心率的取值范围为( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫22，1B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤22，63C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫63，1 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤22，32 解析：选B.∵B 和A 关于原点对称，∴B 也在椭圆上，设左焦点为F ′，根据椭圆定义|AF |＋|AF ′|＝2a ，又∵|BF |＝|AF ′|，∴|AF |＋|BF |＝2a ①，O 是Rt△ABF 的斜边中点，∴|AB |＝2c ，又|AF |＝2c sin α②，|BF |＝2c cos α③，把②③代入①得：2c sin α＋2c cos α＝2a ，∴c a ＝1sin α＋cos α，即e ＝1sin α＋cos α＝12sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4，∵α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，π4，∴π3≤α＋π4≤π2，∴32≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4≤1，∴22≤e ≤63. 二、填空题(本题共4小题，每小题5分；共20分)13．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x，x ≤0，log 3x ，x ＞0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝________.解析：∵函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ，x ≤0，log 3x ，x ＞0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝3-12＞0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3－12＝log 33-12＝－12.答案：－1214．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若a ＝1，b ＝3，A ＋C ＝2B ，则sin C ＝________.解析：由A ＋C ＝2B ，且A ＋B ＋C ＝π，得到B ＝π3，所以cos B ＝12，又a ＝1，b ＝3，根据余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac ·cos B ，即c 2－c －2＝0，因式分解得(c －2)(c ＋1)＝0，解得c ＝2，c ＝－1(舍去)，又sin B ＝32，b ＝3，根据正弦定理b sin B ＝c sin C 得sin C ＝c sin Bb ＝2×323＝1.答案：115．向量V →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a n ＋1－a n 2，a 2n ＋12a n 为直线y ＝x 的方向向量，a 1＝1，则数列{a n }前2018项的和为________．解析：因为V →是直线y ＝x 的方向向量，得a n ＋1－a n 2＝a 2n ＋12a n，化简得a n ＋1＝a n ，根据数列的递推式发现，此数列各项都相等，都等于第一项a 1，而a 1＝1，则数列{a n }的前2018项和为S 2018＝1×2018＝2018.答案：201816．若点P 在直线l 1：x ＋y ＋3＝0上，过点P 的直线l 2与曲线C ：(x －5)2＋y 2＝16只有一个公共点M ，则|PM |的最小值为________．解析：(x －5)2＋y 2＝16的圆心为(5,0)，半径为4，则圆心到直线的距离为|5＋3|2＝42，点P 在直线l 1：x ＋y ＋3＝0上，过点P 的直线l 2与曲线C ：(x －5)2＋y 2＝16只有一个公共点M ，则|PM |的最小值为22－42＝4.答案：4。

【精品】2018届高三数学(理)高考总复习：升级增分训练函数与方程含解析

升级增分训练（一）函数与方程1．在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋2k π，π＋2k π，k ∈Z 上存在零点的函数是( )A ．y ＝sin 2xB ．y ＝cos 2xC ．y ＝tan 2xD ．y ＝sin 2x解析：选B 当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋2k π，π＋2k π，k ∈Z 时，sin 2x ＜0，sin 2x ＞0恒成立．故排除A ，D ，若tan 2x ＝0，则2x ＝k π，x ＝k π2，k ∈Z ，所以y ＝tan 2x 在x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋2k π，π＋2k π，k ∈Z 上不存在零点，当x ＝3π4＋2k π，k ∈Z 时，cos 2x ＝0，故选B ． 2．若a ＜b ＜c ，则函数f (x )＝(x －a )(x －b )＋(x －b )(x －c )＋(x －c )(x －a )的两个零点分别位于区间( )A ．(a ，b )、(b ，c )内B ．(－∞，a )、(a ，b )内C ．(b ，c )、(c ，＋∞)内D ．(－∞，a )、(c ，＋∞)内解析：选A f (a )＝(a －b )(a －c )，f (b )＝(b －c )(b －a )，f (c )＝(c －a )(c －b )，∵a ＜b ＜c ，∴f (a )＞0，f (b )＜0，f (c )＞0，即f (a )·f (b )＜0，f (b )·f (c )＜0，又∵f (x )在R 上是连续函数，∴两零点分别位于区间(a ，b )，(b ，c )内．3．在下列区间中，函数f (x )＝3x －x 2有零点的是( ) A ．0,1] B ．1,2] C ．－2，－1]D ．－1,0]解析：选D ∵f (0)＝1，f (1)＝2， ∴f (0)f (1)＞0；∵f (2)＝5，f (1)＝2，∴f (2)f (1)＞0； ∵f (－2)＝－359，f (－1)＝－23，∴f (－2)f (－1)＞0；∵f (0)＝1，f (－1)＝－23，∴f (0)f (－1)＜0．易知－1,0]符合条件，故选D ．4．(2017·皖江名校联考)已知函数f (x )＝e x －2ax ，函数g (x )＝－x 3－ax 2．若不存在x 1，x 2∈R ，使得f ′(x 1)＝g ′(x 2)，则实数a 的取值范围为( )A ．(－2,3)B ．(－6,0)C ．－2,3]D ．－6,0]解析：选D 易得f ′(x )＝e x －2a ＞－2a ，g ′(x )＝－3x 2－2ax ≤a 23，由题意可知a 23≤－2a ，解得－6≤a ≤0．5．函数y ＝12ln x ＋x －1x －2的零点所在的区间为( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，1B ．(1,2)C ．(2，e)D ．(e,3)解析：选C 由题意，求函数y ＝12ln x ＋x －1x －2(x ＞0)的零点，即为求曲线y ＝12ln x 与y ＝－x ＋1x ＋2的交点，可知y ＝12ln x 在(0，＋∞)上为单调递增函数，而y ＝－x ＋1x＋2在(0，＋∞)上为单调递减函数，故交点只有一个，当x＝2时，12ln x ＜－x ＋1x ＋2，当x ＝e 时，12ln x ＞－x ＋1x ＋2，因此函数y ＝12ln x＋x －1x－2的零点在(2，e)内．故选C ．6．已知定义在R 上的函数f (x )满足：①对任意x ∈R ，有f (x ＋2)＝2f (x )；②当x ∈－1,1]时，f (x )＝1－x 2．若函数g (x )＝⎩⎨⎧e x ，x ≤0，ln x ，x >0，则函数y ＝f (x )－g (x )在区间(－4,5)上的零点个数是( )A ．7B ．8C ．9D ．10解析：选C 函数f (x )与g (x )在区间－5,5]上的图象如图所示，由图可知，函数f (x )与g (x )的图象在区间(－4,5)上的交点个数为9，即函数y ＝f (x )－g (x )在区间(－4,5)上零点的个数是9．7．(2017·昆明两区七校调研)若f (x )＋1＝1fx ＋，当x ∈0，1]时，f (x )＝x ，在区间(－1,1]内，g (x )＝f (x )－mx －m2有两个零点，则实数m 的取值范围是( )A ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，13B ．⎝ ⎛⎦⎥⎤0，23C ．⎝ ⎛⎦⎥⎤0，13D ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞解析：选B 依题意，f (x )＝1fx ＋－1，当x ∈(－1,0)时，x ＋1∈(0,1)，f (x )＝1fx ＋－1＝1x ＋1－1，由g (x )＝0得f (x )＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12．在同一坐标系上画出函数y ＝f (x )与y ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12在区间(－1,1]内的图象，结合图象可知，要使g (x )有两个零点，只需函数y ＝f (x )与y ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫该直线斜率为m ，过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0在区间(－1，1]内的图象有两个不同的交点，故实数m 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，23，选B ．8．(2017·海口调研)若关于x 的方程|x 4－x 3|＝ax 在R 上存在4个不同的实根，则实数a 的取值范围为( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，427B ．⎝ ⎛⎦⎥⎤0，427C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫427，23D ．⎝ ⎛⎦⎥⎤427，23解析：选A 依题意，注意到x ＝0是方程|x 4－x 3|＝ax 的一个根．当x ＞0时，a ＝|x 3－x 2|，记f (x )＝x 3－x 2，则有f ′(x )＝3x 2－2x ，易知f (x )＝x 3－x 2在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，23上单调递减，在区间(－∞，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞上单调递增．又f (1)＝0，因此g (x )＝|x 4－x 3|x＝⎩⎨⎧|f x ，x ＞0，－|f x，x ＜0的图象如图所示，由题意得直线y ＝a 与函数y ＝g (x )的图象有3个不同的交点时，a ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，427，选A ．9．对于函数f (x )和g (x )，设α∈{x |f (x )＝0}，β∈{x |g (x )＝0}，若存在α，β，使得|α－β|≤1，则称f (x )与g (x )互为“零点相邻函数”．若函数f (x )＝e x －1＋x －2与g (x )＝x 2－ax －a ＋3互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围是( )A ．2,4]B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤2，73C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤73，3D ．2,3]解析：选D 函数f (x )＝e x －1＋x －2的零点为x ＝1，设g (x )＝x 2－ax －a ＋3的零点为b ，若函数f (x )＝e x －1＋x －2与g (x )＝x 2－ax －a ＋3互为“零点相邻函数”，则|1－b |≤1，∴0≤b ≤2．由于g (x )＝x 2－ax －a ＋3必经过点(－1,4)， ∴要使其零点在区间0,2]上，则⎩⎨⎧g ，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2≤0，即⎩⎨⎧－a ＋3≥0，⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22－a ·a2－a ＋3≤0，解得2≤a ≤3．10．已知在区间－4,4]上g (x )＝－18x 2－x ＋2，f (x )＝⎩⎨⎧log 2x ＋＋43x ＋，－4≤x ≤－1，2|x －1|－2，－1＜x ≤4，给出下列四个命题：①函数y ＝fg (x )]有三个零点； ②函数y ＝gf (x )]有三个零点； ③函数y ＝ff (x )]有六个零点； ④函数y ＝gg (x )]有且只有一个零点．其中正确命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：选D 画出函数f (x )，g (x )的草图，如图，①设t ＝g (x )，则由fg (x )]＝0，得f (t )＝0，则t ＝g (x )有三个不同值，由于y ＝g (x )是减函数，所以fg (x )]＝0有3个解，所以①正确；②设m ＝f (x )，若gf (x )]＝0，即g (m )＝0，则m ＝x 0∈(1,2)，所以f (x )＝x 0∈(1,2)，由图象知对应f (x )＝x 0∈(1,2)的解有3个，所以②正确；③设n ＝f (x )，若ff (x )]＝0，即f (n )＝0，n ＝x 1∈(－3，－2)或n ＝0或n ＝x 2＝2，而f (x )＝x 1∈(－3，－2)有1个解，f (x )＝0对应有3个解，f (x )＝x 2＝2对应有2个解，所以ff (x )]＝0共有6个解，所以③正确；④设s ＝g (x )，若gg (x )]＝0，即g (s )＝0，所以s ＝x 3∈(1,2)，则g (x )＝x 3，因为y ＝g (x )是减函数，所以方程g (x )＝x 3只有1个解，所以④正确，故四个命题都正确．11．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x 3＋3x 2＋m ，0≤x ≤1，mx ＋5，x ＞1.若函数f (x )的图象与x 轴有且只有两个不同的交点，则实数m 的取值范围为________．解析：当x ∈0,1]时，f ′(x )＝6x 2＋6x ≥0，则f (x )＝2x 3＋3x 2＋m 在0,1]上单调递增，因为函数f (x )的图象与x 轴有且只有两个不同的交点，所以在区间0,1]和(1，＋∞)内分别有一个交点，则m ＜0，且f (1)＝m ＋5＞0，解得－5＜m ＜0．答案：(－5,0)12．设函数f (x )＝⎩⎨⎧2x，x ≤0，log 2x ，x ＞0，则函数y ＝f (f (x ))－1的零点个数为________．解析：①当x ≤0时，y ＝f (f (x ))－1＝f (2x )－1＝log 22x －1＝x －1，令x －1＝0，则x ＝1，显然与x ≤0矛盾，所以此情况无零点． ②当x ＞0时，分两种情况：当x ＞1时，log 2x ＞0，y ＝f (f (x ))－1＝f (log 2x )－1＝log 2(log 2x )－1，令log 2(log 2x )－1＝0，得log 2x ＝2，解得x ＝4；当0＜x ≤1时，log 2x ≤0，y ＝f (f (x ))－1＝f (log 2x )－1＝2log 2x －1＝x －1，令x －1＝0，解得x ＝1．综上，函数y ＝f (f (x ))－1的零点个数为2．答案：213．(2017·湖北优质高中联考)函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|＋2cos πx (－4≤x ≤6)的所有零点之和为________．解析：原问题可转化为求y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|与y ＝－2cos πx 在－4,6]内的交点的横坐标的和，因为上述两个函数图象均关于x ＝1对称，所以x ＝1两侧的交点关于x ＝1对称，那么两对应交点的横坐标的和为2，分别画出两个函数在－4,6]上的图象(如图)，可知在x ＝1两侧分别有5个交点，所以所求和为5×2＝10．答案：1014．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧－x x ＋1，－1＜x ≤0，x ，0＜x ≤1与g (x )＝a (x ＋1)的图象在(－1,1]上有2个交点，若方程x －1x＝5a 的解为正整数，则满足条件的实数a 的个数为________．解析：在同一坐标系中作出函数f (x )与g (x )的图象，如图，结合图象可知，实数a 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤0，12．由x －1x＝5a ，可得x 2－5ax －1＝0，设h (x )＝x 2－5ax －1，当x ＝1时，由h (1)＝1－5a －1＝0，可得a ＝0，不满足题意；当x ＝2时，由h (2)＝4－10a －1＝0，可得a ＝310≤12，满足题意；当x ＝3时，由h (3)＝9－15a －1＝0可得a＝815＞1 2，不满足题意．又函数y＝x－1x在(0，＋∞)上单调递增，故满足条件的实数a的个数为1．答案：1。

2018届高考数学(理)专题复习：增分练5-1-8 含答案

小题提速练(八)(满分80分，押题冲刺，45分钟拿下客观题满分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝0，x ，y ∈R}，B ＝{(x ，y)|x －y ＝0，x ，y ∈R}，则集合A ∩B 中的元素个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：选B.集合的交集问题转化为直线x ＋y ＝0和x －y＝0的交点问题，作出直线x ＋y ＝0和x －y ＝0，观察它们的图象的交点只有一个，故选B.2．已知i 是虚数单位，5－izz ＝1＋i ，则|z|＝( )A ．5 B. 5 C ．2 5D ．10解析：选B.由题知，5－iz ＝(1＋i)z ，(1＋2i)z ＝5， z ＝51＋2i， |z|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪51＋2i ＝5|1＋2i|＝55＝5，故选B. 3．已知命题p ：若a ＝0.30.3，b ＝1.20.3，c ＝log 1.20.3，则a ＜c ＜b ；命题q ：“x 2－x －6＞0”是“x ＞4”的必要不充分条件，则下列命题正确的是( )A ．p ∧qB ．p ∧(﹁q)C ．(﹁p)∧qD ．(﹁p)∧(﹁q)解析：选C.因为0＜a ＝0.30.3＜0.30＝1，b ＝1.20.3＞1.20＝1，c ＝log 1.20.3＜log 1.21＝0，所以c ＜a ＜b ，故命题p 为假命题，﹁p 为真命题；由x 2－x －6＞0可得x ＜－2或x ＞3，故“x 2－x －6＞0”是“x ＞4”的必要不充分条件，q 为真命题，故(﹁p)∧q 为真命题，选C.4．在△ABC 中，已知向量AB →＝(2,2)，|AC →|＝2，AB →²AC →＝－4，则∠A ＝( )A.5π6B.π4C.2π3D.3π4解析：选D.∵AB →＝(2,2)，∴|AB →|＝22＋22＝22，∴cos A ＝AB →²AC →|AB →||AC →|＝－422³2＝－22，∵0＜A ＜π，∴∠A ＝3π4，故选D.5．已知正项等比数列{a n }的首项a 1＝1，a 2²a 4＝16，则a 8＝( ) A ．32 B ．64 C ．128D ．256解析：选C.因为a 2²a 4＝16＝(a 3)2，所以a 3＝4，因为a 3＝a 1q 2＝4，a 1＝1，所以q 2＝4，即q ＝±2，q ＝－2舍去，所以q ＝2，所以a 8＝a 3q 5＝4³25＝27＝128，故选C.6．定义在[－2,2]的函数f(x)对于任意的x 1＜x 2，x 1，x 2∈[－2,2]，都有f(x 1)＜f(x 2)，且f(a 2－a)＞f(2a －2)，则实数a 的范围是( )A ．[－1,2)B ．[0,2)C ．[0,1)D ．[－1,2)解析：选C.∵函数f(x)满足对于任意的x 1，x 2∈[－2,2]都有f(x 1)＜f(x 2)，所以函数f(x)在[－2,2]上单调递增，∴⎩⎨⎧－2≤a 2－a ≤2，－2≤2a －2≤2，2a －2＜a 2－a ，∴⎩⎨⎧－1≤a ≤2，0≤a ≤2，a ＜1或a ＞2，∴0≤a ＜1，故选C.7．过球O 的一条半径的中点且与该半径垂直的截面圆的面积是4π，则球O 的表面积是( )A.163π3 B.323π3 C.32π3D.64π3解析：选D.设该球的半径为R ，由条件可得截面圆的半径为2，且⎝ ⎛⎭⎪⎫R 22＋4＝R 2，。

2018届高考数学(理)二轮专题复习：增分练5-1-4 Word版含答案

小题提速练(四)(满分80分，押题冲刺，45分钟拿下客观题满分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若a －i 与2＋b i 互为共轭复数，则(a ＋b i)2＝( ) A ．5－4i B ．5＋4i C ．3－4iD ．3＋4i解析：选D.因为a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若a －i 与2＋b i 互为共轭复数，所以a ＝2，b ＝1，所以(a ＋b i)2＝(2＋i)2＝3＋4i.2．若全集U ＝R ，集合A ＝{x |1＜2x＜4}，B ＝{x |x －1＞0}，则A ∩(∁U B )＝( ) A ．{x |0＜x ≤1} B ．{x |1＜x ＜2} C ．{x |0＜x ＜1}D ．{x |1≤x ＜2}解析：选A.A ＝{x |1＜2x＜4}＝{x |0＜x ＜2}，B ＝{x |x －1＞0}＝{x |x ＞1}，则∁U B ＝{x |x ≤1}，则A ∩(∁U B )＝{x |0＜x ≤1}．3．已知命题p ：∀x ≥0,2x ≥1；命题q ：若x ＞y ，则x 2＞y 2，则下列命题为真命题的是( ) A ．p ∧q B ．p ∧﹁q C ．﹁p ∧﹁qD ．﹁p ∨q解析：选B.命题p ：∀x ≥0,2x≥1为真命题，命题q ：若x ＞y ，则x 2＞y 2为假命题(如x ＝0，y ＝－3)，故﹁q 为真命题，则p ∧﹁q 为真命题．4．已知f (x )在R 上是奇函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )＝2x 2，则f (7)＝( )A ．2B ．－2C ．－98D ．98解析：选B.∵f (x ＋4)＝f (x )，∴函数的周期是4，∵f (x )在R 上是奇函数，且当x ∈(0,2)时，f (x )＝2x 2，∴f (7)＝f (7－8)＝f (－1)＝－f (1)＝－2.5．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形，俯视图是半径为1的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为( )A.312π B.36πC.34π D.33π 解析：选A.由三视图可知几何体为圆锥的14，圆锥的底面半径为1，母线长为2，∴圆锥的高度为3，∴V ＝14×13×π×12×3＝3π12.6．在区间[－2,4]上随机地抽取一个实数x ，若x 满足x 2≤m 的概率为56，则实数m 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．9解析：选D.如图区间长度是6，区间[－2,4]上随机取一个数x ，若x 满足x 2≤m 的概率为56，所以m ＝9.7．设函数f (x )＝g (x )＋x 2，曲线y ＝g (x )在点(1，g (1))处的切线方程为y ＝2x ＋1，则曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处切线的斜率为( )A ．4B ．－14C ．2D ．－12解析：选A.f ′(x )＝g ′(x )＋2x ，∵y ＝g (x )在点(1，g (1))处的切线方程为y ＝2x ＋1，∴g ′(1)＝2，∴f ′(1)＝g ′(1)＋2×1＝2＋2＝4，∴y ＝f (x )在点(1，f (1))处切线的斜率为4.8．如图程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a ，b ，i 的值分别为6,8,0，则输出a 和i 的值分别为( )A ．0,4B ．0,3C ．2,4D ．2,3解析：选C.模拟执行程序框图，可得a ＝6，b ＝8，i ＝0，i ＝1，不满足a ＞b ，不满足a ＝b ，b ＝8－6＝2，i ＝2，满足a ＞b ，a ＝6－2＝4，i ＝3，满足a ＞b ，a ＝4－2＝2，i ＝4，不满足a＞b ，满足a ＝b ，输出a 的值为2，i 的值为4.9．已知sin φ＝35，且φ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4的值为( ) A ．－35B ．－45C.35D.45解析：选B.根据函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π2，可得T 2＝πω＝π2， ∴ω＝2.由sin φ＝35，且φ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，可得cos φ＝－45，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋φ＝cos φ＝－45.10．已知△ABC 的三个顶点A ，B ，C 的坐标分别为(0,1)，(2，0)，(0，－2)，O 为坐标原点，动点P 满足|CP →|＝1，则|OA →＋OB →＋OP →|的最小值是( )A.3－1B.11－1C.3＋1D.11＋1解析：选 A.由|CP →|＝1及C (0，－2)可得点P 的轨迹方程为x 2＋(y ＋2)2＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝sin θ－2，∴OA →＋OB →＋OP →＝(2＋cos θ，sin θ－1)，|OA →＋OB →＋OP →|2＝(2＋cos θ)2＋(sin θ－1)2＝2＋22cos θ＋cos 2θ＋sin 2θ－2sin θ＋1＝4＋23cos(θ＋φ)≥4－23⎝⎛⎭⎪⎫cos φ＝63，sin φ＝33，∴|OA →＋OB →＋OP →|≥3－1.11．过双曲线x 2a －y 2b＝1(a ＞0，b ＞0)的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，垂足为点A ，与另一条渐近线交于点B ，若FB →＝2FA →，则此双曲线的离心率为( )A. 2B. 3 C ．2D. 5解析：选C.如图，因为FB →＝2FA →，所以A 为线段FB 的中点，∴∠2＝∠4，又∠1＝∠3，∠2＋∠3＝90°，所以∠1＝∠2＋∠4＝2∠2＝∠3，故∠2＋∠3＝90°＝3∠2⇒∠2＝30°⇒∠1＝60°⇒b a ＝3.∴e 2＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 2＝4⇒e ＝2.12．已知三棱锥S ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC ＝2，则此棱锥的体积为( )A.26B.36C.23D.22解析：选A.根据题意作出图形，设球心为O ，过ABC 三点的小圆的圆心为O 1，则OO 1⊥平面ABC ，延长CO 1交球于点D ，则SD ⊥平面ABC .∵CO 1＝23×32＝33， ∴OO 1＝63，∴SD ＝2OO 1＝263， ∵△ABC 是边长为1的正三角形，∴S △ABC ＝34，∴V ＝13×34×263＝26. 二、填空题(本题共4小题，每小题5分；共20分)13．某中学高中一年级、二年级、三年级的学生人数比为5∶4∶3，现要用分层抽样的方法抽取一个容量为240的样本，则所抽取的高中二年级学生的人数是________．解析：用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为240的样本，则应从所抽取的高中二年级学生的人数45＋4＋3×240＝80.答案：8014．若实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －2≤0，2x ＋y －4≥0，y ≤2，则xy的取值范围是________．解析：作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分，则由图象知x ＞0，则设k ＝y x，则z＝x y ＝1k，则k 的几何意义是区域内的点到原点的斜率，由图象知，OA 的斜率最大，OC 的斜率最小，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2，2x ＋y －4＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，即A (1,2)，由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －2＝0，2x ＋y －4＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32，y ＝1，即C ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，1，则OA 的斜率k ＝2，OC 的斜率k ＝132＝23，则23≤k ≤2，则12≤1k ≤32，则12≤x y ≤32，即x y 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，32. 答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，32 15．设数列{a n }的各项都是正数，且对任意n ∈N *，都有4S n ＝a 2n ＋2a n ，其中S n 为数列{a n }的前n 项和，则数列{a n }的通项公式为a n ＝________.解析：当n ＝1时，由4S 1＝a 21＋2a 1，a 1＞0，得a 1＝2，当n ≥2时，由4a n ＝4S n －4S n －1＝(a 2n ＋2a n )－(a 2n －1＋2a n －1)，得(a n ＋a n －1)(a n －a n －1－2)＝0，因为a n ＋a n －1＞0，所以a n －a n －1＝2，故a n ＝2＋(n －1)×2＝2n ，代入n ＝1得a 1＝2符合上式，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝2n .答案：2n16．已知以F 为焦点的抛物线y 2＝4x 上的两点A ，B 满足AF →＝2FB →，则弦AB 中点到抛物线准线的距离为________．解析：令A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，其中点D (x 0，y 0)，F (1,0)，由AF →＝2FB →得，⎩⎪⎨⎪⎧1－x 1＝2 x 2－1 ，－y 1＝2y 2，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋2x 2＝3，y 1＋2y 2＝0，故⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝x 1＋x 22＝3－x 22，y 0＝y 1＋y 22＝－y 22，∵⎩⎪⎨⎪⎧y 21＝4x 1，y 22＝4x 2，两式相减得(y 1－y 2)(y 1＋y 2)＝4(x 1－x 2)，故k AB ＝y 1－y 2x 1－x 2＝4y 1＋y 2，又k FB ＝y 2x 2－1，∴k AB ＝k FB ，∴4y 1＋y 2＝y 2x 2－1， ∴y 2(y 1＋y 2)＝4(x 2－1)，即－y 22＝4(x 2－1)，又－y 22＝－4x 2，∴4(x 2－1)＝－4x 2，得x 2＝12，∴x 0＝3－x 22＝54，AB 中点到抛物线准线距离d ＝x 0＋1＝94.答案：94。

2018届高考数学(理)二轮专题复习：增分练5-1-3 Word版含答案

小题提速练(三)(满分80分，押题冲刺，45分钟拿下客观题满分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合M ＝{x |x 2－2x －3＜0}，N ＝{x |log 2x ＜0}，则M ∩N 等于( ) A ．(－1,0) B ．(－1,1) C ．(0,1)D ．(1,3)解析：选C.由题干条件可知，M ＝{x |－1＜x ＜3}，N ＝{x |0＜x ＜1}，所以M ∩N ＝{x |0＜x ＜1}．2．若复数z 的实部为1，且|z |＝2，则复数z 的虚部是( ) A ．－ 3 B ．± 3 C ．±3iD.3i解析：选B.复数z 的实部为1，设z ＝1＋b i ，|z |＝2，可得1＋b 2＝2，解得b ＝±3，复数z 的虚部是± 3.3．若命题p ：∃α∈R ，cos(π－α)＝cos α；命题q ：∀x ∈R ，x 2＋1＞0，则下面结论正确的是( )A ．p 是假命题B ．﹁q 是真命题 C ．p ∧q 是假命题D ．p ∨q 是真命题解析：选D.当α＝π2时，cos ⎝⎛⎭⎪⎫π－π2＝cos π2＝0， ∴命题p ：∃α∈R ，cos(π－α)＝cos α是真命题，∵∀x ∈R ，x 2＋1≥1＞0，∴命题q 是真命题，∴A 中p 是假命题是错误的；B 中﹁q 是真命题是错误的；C 中p ∧q 是假命题是错误的；D 中p ∨q 是真命题是正确的．4．如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则图中x 的值等于( )A ．0.120B ．0.180C ．0.012D ．0.018解析：选D.由30×0.006＋10×0.01＋10×0.054＋10x ＝1，解得x ＝0.018.5．若一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选 D.由题意可知，该几何体是三棱锥，其放置在长方体中形状如图所示，利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面中，全部是直角三角形．6．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤1，ln x ，x ＞1，则f (f (e))＝(其中e 为自然对数的底数)( )A ．0B ．1C ．2D ．(e 2＋1)解析：选C.由题意得，f (e)＝ln e ＝1，所以f (f (e))＝f (1)＝1＋1＝2.7．函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2x1＋2x cos x 的图象大致为( )解析：选C.依题意，注意到f (－x )＝1－2－x1＋2－x cos(－x )＝2x－2－x 2x＋2－xcos x ＝2x－12x ＋1cos x ＝－f (x )，因此函数f (x )是奇函数，其图象关于原点对称，结合各选项知，选项A ，B 均不正确；当0＜x ＜1时，1－2x1＋2x ＜0，cos x ＞0，f (x )＜0，因此结合选项知，C 正确，选C.8．已知数列{a n }满足a 1a 2a 3…a n ＝2n 2(n ∈N *)，且对任意n ∈N *都有1a 1＋1a 2＋…＋1a n＜t ，则实数t 的取值范围为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，＋∞B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，＋∞C.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞ D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞ 解析：选D.依题意得，当n ≥2时，a n ＝a 1a 2a 3…a na 1a 2a 3…a n －1＝2n 22n －2＝2n 2－(n －1)2＝22n －1，又a 1＝21＝22×1－1，因此a n ＝22n －1，1a n ＝122n －1，数列{1a n }是以12为首项，14为公比的等比数列，等比数列{1a n }的前n 项和等于12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14n 1－14＝23⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14n ＜23，因此实数t 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞，选D.9．若函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋π4(－2＜x ＜14)的图象与x 轴交于点A ，过点A 的直线l 与函数的图象交于B ，C 两点，则(OB →＋OC →)·OA →＝(其中O 为坐标原点)( )A ．－32B ．32C ．－72D ．72解析：选D.由f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋π4＝0可得π8x ＋π4＝k π，∴x ＝8k －2，k ∈Z ，∵－2＜x＜14，∴x ＝6即A (6,0)，设B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，∵过点A 的直线l 与函数的图象交于B ，C 两点，∴B ，C 两点关于点A 对称即x 1＋x 2＝12，y 1＋y 2＝0，则(OB →＋OC →)·OA →＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)·(6,0)＝6(x 1＋x 2)＝72.10．双曲线C 1的中心在原点，焦点在x 轴上，若C 1的一个焦点与抛物线C 2：y 2＝12x 的焦点重合，且抛物线C 2的准线交双曲线C 1所得的弦长为43，则双曲线C 1的实轴长为( )A ．6B ．2 6 C. 3D ．2 3解析：选D.由题意可得双曲线C 1的一个焦点为(3,0)，∴c ＝3，可设双曲线C 1的标准方程为x 2a 2－y 29－a 2＝1，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，x 2a 2－y 29－a2＝1，解得y ＝±9－a2a，∴2×9－a 2a＝43，解得a ＝3，∴双曲线C 1的实轴长为2a ＝2 3.11．已知点P 是椭圆x 216＋y 28＝1上非顶点的动点，F 1，F 2分别为椭圆的左、右焦点，O 是坐标原点，若M 是∠F 1PF 2的角平分线上一点，且F 1M →·MP →＝0，则|OM →|的取值范围是( )A ．[0,3)B ．(0,22)C ．[22，3)D ．(0,4]解析：选B.如图，当点P 在椭圆与y 轴交点处时，点M 与原点O 重合，此时|OM →|取最小值0.当点P 在椭圆与x 轴交点时，点M 与焦点F 1重合，此时|OM →|取大值22.∵xy ≠0，∴|OM →|的取值范围是(0,22)．12．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋a ，x ＜0，ln x ，x ＞0，若函数f (x )的图象在A ，B 两点处的切线重合，则实数a 的取值范围是( )A ．(－2，－1)B ．(1,2)C ．(－1，＋∞)D ．(－ln 2，＋∞)解析：选C.当x ＜0时，f (x )＝x 2＋x ＋a 的导数为f ′(x )＝2x ＋1；当x ＞0时，f (x )＝ln x 的导数为f ′(x )＝1x，设A (x 1，f (x 1))，B (x 2，f (x 2))为该函数图象上的两点，且x 1＜x 2，当x 1＜x 2＜0，或0＜x 1＜x 2时，f ′(x 1)≠f ′(x 2)，故x 1＜0＜x 2，当x 1＜0时，函数f (x )在点A (x 1，f (x 1))处的切线方程为y －(x 21＋x 1＋a )＝(2x 1＋1)(x －x 1)；当x 2＞0时，函数f (x )在点B (x 2，f (x 2))处的切线方程为y －ln x 2＝1x 2(x －x 2)，两直线重合的充要条件是1x 2＝2x 1＋1①，ln x 2－1＝－x 21＋a②，由①及x 1＜0＜x 2得0＜1x 2＜1，由①②得a ＝ln x 2＋14⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2－12－1，令t ＝1x 2，则0＜t ＜1，且a ＝－ln t ＋14t 2－12t －34，设h (t )＝－ln t ＋14t 2－12t －34(0＜t ＜1)，则h ′(t )＝－1t ＋12t －12＜0，即h (t )在(0,1)为减函数，则h (t )＞h (1)＝－ln 1－1＝－1，则a ＞－1，可得函数f (x )的图象在点A ，B 处的切线重合，a 的取值范围是(－1，＋∞)．二、填空题(本题共4小题，每小题5分；共20分)13．若直线ax －by ＋1＝0平分圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0的周长，则ab 的取值范围是________．解析：∵直线ax －by ＋1＝0平分圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0的周长， ∴直线ax －by ＋1＝0过圆C 的圆心(－1,2)，∴有a ＋2b ＝1，∴ab ＝(1－2b )b ＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫b －142＋18≤18，∴ab 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，18.答案：⎝⎛⎦⎥⎤－∞，18 14．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的i 值为________．解析：由程序框图知：程序第一次运行n ＝10，i ＝2；第二次运行n ＝5，i ＝3；第三次运行n ＝3×5＋1＝16，i ＝4；第四次运行n ＝8，i ＝5；第五次运行n ＝4，i ＝6；第六次运行n ＝2，i＝7；第七次运行n ＝1，i ＝8.满足条件n ＝1.程序运行终止，输出i ＝8.答案：815．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋4≤0，y ≥2，x －4y ＋k ≥0，且目标函数z ＝3x ＋y 的最小值为－1，则实常数k ＝________.解析：由题意作出目标函数的平面区域如图所示，结合图象可知，当过点A (x,2)时，目标函数z ＝3x ＋y 取得最小值－1，故3x ＋2＝－1，解得x ＝－1，故A (－1,2)，故－1＝4×2－k ，故k ＝9.答案：916．在一个棱长为4的正方体内，最多能放入________个直径为1的球．解析：根据球体的特点，最多应该是放5层，第一层能放16个；第2层放在每4个小球中间的空隙，共放9个；第3层继续往空隙放，可放16个；第4层同第2层放9个；第5层同第1、3层能放16个，所以最多可以放入小球的个数：16＋9＋16＋9＋16＝66(个)．答案：66。

2018-高考近5年全国卷一理科数学含(详细答案)

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设，则（）A．0B．C．D．2．已知集合，则（）A．B．C．D．3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记为等差数列的前项和．若，，则（）A．B．C．D．125．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．6．在中，为边上的中线，为的中点，则（）A．B．C．D．7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（）A．B．C．D．28．设抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点，则（）A．5B．6C．7D．89．已知函数，，若存在2个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，，的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为，，，则（）A．B．C．D．11．已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，．若为直角三角形，则（）A．B．3C．D．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若满足约束条件，则的最大值为________．14．记为数列的前项和．若，则________．15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．（用数字填写答案）16．已知函数，则的最小值是________．三、解答题（共70分。

2018-2019学年高考数学(理)二轮专题复习：增分练5-1-10-含答案

2018届高考数学(理)二轮专题复习：增分练5-1-1

小题提速练(一)(满分80分，押题冲刺，45分钟拿下客观题满分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |－1≤x ≤1，x ∈Z }，则M ∩N 为( ) A ．(0,1) B ．[0,1] C ．{0,1}D ．∅解析：选C.N ＝{－1,0,1}，故M ∩N ＝{0,1}．2．已知复数z ＝3－b ii (b ∈R )的实部和虚部相等，则|z |＝( )A ．2B ．3C ．2 2D ．3 2解析：选D.令3－b ii ＝－b －3i ，解得b ＝3故|z |＝3 2.3．“log 2(2x －3)＜1”是“x ＞32”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A.log 2(2x －3)＜1，化为0＜2x －3＜2，解得32＜x ＜52.∴“log 2(2x －3)＜1”是“x＞32”的充分不必要条件． 4．函数y ＝x 2＋ln|x |的图象大致为( )解析：选A.∵f (x )为偶函数，故排除B ，C ，当x →0时，y →－∞，故排除D ，或者根据当x ＞0时，y ＝x 2＋ln x 为增函数，故排除D.5．函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，－π＜φ＜0)的部分图象如图所示，为了得到g (x )＝A cos ωx 的图象，只需将函数y ＝f (x )的图象( )A ．向左平移2π3个单位长度B ．向左平移π3个单位长度C ．向右平移2π3个单位长度D ．向右平移π3个单位长度解析：选B.由图象知A ＝2，T 2＝π3－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝π2，∴T ＝π，ω＝2，f (x )＝2cos(2x ＋φ)，将⎝⎛⎭⎪⎫π3，2代入得cos ⎝⎛⎭⎪⎫2π3＋φ＝1，－π＜φ＜0，∴φ＝－2π3，f (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －2π3＝2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3，故可将函数y ＝f (x )的图象向左平移π3个单位长度得到g (x )的图象． 6．圆x 2＋y 2＋4x －2y －1＝0上存在两点关于直线ax －2by ＋2＝0(a ＞0，b ＞0)对称，则1a ＋4b的最小值为( )A ．8B ．9C ．16D ．18解析：选B.由圆的对称性可得，直线ax －2by ＋2＝0必过圆心(－2,1)，所以a ＋b ＝1.所以1a ＋4b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋4b (a ＋b )＝5＋b a ＋4a b ≥5＋4＝9，当且仅当b a ＝4ab，即2a ＝b 时取等号，故选B.7．已知变量x ，y 满足：⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≤0，x －2y ＋3≥0，x ≥0，则z ＝(2)2x ＋y的最大值为( )A. 2 B ．2 2 C ．2D ．4解析：选D.作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分所示：设m ＝2x ＋y 得y ＝－2x ＋m ，平移直线y ＝－2x ＋m ，由图象可知当直线y ＝－2x ＋m 经过点A 时，直线y ＝－2x ＋m 的截距最大，此时m 最大．由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝0x －2y ＋3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.即A (1,2)，代入目标函数m ＝2x ＋y 得m ＝2×1＋2＝4.即目标函数z ＝(2)2x ＋y的最大值为z max ＝(2)4＝4.故选D.8．如图所示的程序框图的算法思想源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图(图中“m MOD n ”表示m 除以n 的余数)，若输入的m ，n 分别为495,135，则输出的m ＝( )A ．0B ．5C ．45D ．90解析：选C.该程序框图是求495与135的最大公约数，由495＝135×3＋90,135＝90×1＋45,90＝45×2，所以495与135的最大公约数是45，所以输出的m ＝45，故选C.9．在[－2,2]上随机地取两个实数a ，b ，则事件“直线x ＋y ＝1与圆(x －a )2＋(y －b )2＝2相交”发生的概率为( )A.1116B.916C.34D.14解析：选 A.如图，由已知基本事件空间Ω＝{(a ，b )|⎩⎪⎨⎪⎧－2≤a ≤2－2≤b ≤2}，为图中正方形内及边界上的点，事件“直线x＋y ＝1与圆(x －a )2＋(y －b )2＝2相交”为A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b |f(|a ＋b －1|2＜2)＝错误!，为图中阴影部分上的点(不含正方形内的虚线段)．所以P (A )＝μAμΩ＝16－⎝ ⎛⎭⎪⎫12×1×1＋12×3×316＝1116.10．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A.52π＋2＋19 B.32π＋19 C.32π＋2＋19 D ．2π＋2＋19解析：选C.由该几何体的三视图可知，该几何体是一个组合体，左边是底面半径为1、高为3、母线长为2的半圆锥，右边是底面为等腰三角形(底边为2、高为2)、高为3的三棱锥．所以此组合体左边的表面积S 左＝S 左底面＋S 左侧面＝12π×12＋12π×1×2＝32π，组合体右边的侧面是两个全等的三角形(其中三角形的三边分别为2，5，7)，设长为5的边所对的角为α，则cos α＝22＋72－522×2×7＝3714，所以sin α＝13314，则S 右侧面＝12×2×7×13314×2＝19，所以该几何体右边的表面积S 右＝S 右底＋S 右侧面＝12×2×2＋19＝2＋19，故S 表面积＝32π＋2＋19，故选C.11．已知O 为坐标原点，F 是双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左焦点，A ，B 分别为双曲线C 的左、右顶点，P 为双曲线C 上的一点，且PF ⊥x 轴，过点A 的直线l 与线段PF 交于M ，与y 轴交于点E ，直线BM 与y 轴交于点N ，若|OE |＝3|ON |，则双曲线C 的离心率为( )A.43B.32 C ．2D ．3解析：选C.因为PF ⊥x 轴，所以设M (－c ，t )．则A (－a,0)，B (a,0)，AE 的斜率k ＝ta －c，则AE 的方程为y ＝ta －c(x ＋a )，令x ＝0，则y＝ta a －c ，即E ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，ta a －c ，BN 的斜率k ＝－t a ＋c ，则BN 的方程为y ＝－t a ＋c (x －a )，令x ＝0，则y ＝ta a ＋c ，即N ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，ta a ＋c ，因为|OE |＝3|ON |，所以3⎪⎪⎪⎪⎪⎪ta a ＋c ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪ta a －c ，即3a ＋c ＝1c －a ，则3(c －a )＝a ＋c ，即c ＝2a ，则离心率e ＝ca＝2.故选C.12．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2xx ≤，log 2x x ＞，则函数y ＝f (f (x ))－1的零点个数为( )A ．2B ．4C ．6D ．12解析：选A.①当x ≤0时，y ＝f (f (x ))－1＝f (2x )－1＝log 22x－1＝x －1，令x －1＝0，则x ＝1，显然与x ≤0矛盾，所以当x ≤0时，y ＝f (f (x ))－1无零点．②当x ＞0时，分两种情况：当x ＞1时，log 2x ＞0，y ＝f (f (x ))－1＝f (log 2x )－1＝log 2(log 2x )－1，令log 2(log 2x )－1＝0，得log 2x ＝2，解得x ＝4；当0＜x ≤1时，log 2x ≤0，y ＝f (f (x ))－1＝f (log 2x )－1＝2log 2x －1＝x －1，令x －1＝0，解得x ＝1.综上，函数y ＝f (f (x ))－1的零点个数为2.故选A. 二、填空题(本题共4小题，每小题5分；共20分)13．函数f (x )＝ax 2＋(b －2a )x －2b 为偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增，则f (x )＞0的解集为________．解析：由已知f (x )为二次函数且对称轴为y 轴，∴－b －2a 2a＝0，a ≠0，即b ＝2a ，∴f (x )＝ax 2－4a . 再根据函数在(0，＋∞)单调递增，可得a ＞0.令f (x )＝0，求得x ＝2或x ＝－2，故由f (x )＞0，可得x ＜－2或x ＞2，故解集为{x |x ＜－2或x ＞2}．答案：{x |x ＜－2或x ＞2}14．现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为________．解析：设该球半径为R ，正方体边长为a ，由题意得当正方体体积最大时a 2＋⎝⎛⎭⎪⎫2a 22＝R 2， ∴R ＝6a2，∴所得工件体积与原料体积之比的最大值为： a 312×4πR33＝a 312×4π3×⎝ ⎛⎭⎪⎫6a 23＝63π.答案：63π15．有下列各式：1＋12＋13＞1,1＋12＋13＋…＋17＞32，1＋12＋13＋…＋115＞2，…，则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：________.解析：观察各式左边为1n的和的形式，项数分别为：3,7,15，故可猜想第n 个式子中应有2n＋1－1项，不等式右边分别写成22，32，42故猜想第n 个式子中应为n ＋12，按此规律可猜想此不等式的一般形式为：1＋12＋13＋…＋12n ＋1－1＞n ＋12(n ∈N *)．答案：1＋12＋13＋…＋12n ＋1－1＞n ＋12(n ∈N *)16．已知向量a ，b ，c ，满足|a |＝4，|b |＝22，〈a ·b 〉＝π4，(c －a )·(c －b )＝－1，则|c －a |的最大值为________．解析：如图，设OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，以OA 所在的直线为x 轴，O 为坐标原点建立平面直角坐标系，∵|a |＝4，|b |＝22，a 与b 的夹角为π4，则A (4,0)，B (2，2)，设C (x ，y )，∵(c －a )·(c －b )＝－1，∴x 2＋y 2－6x －2y ＋9＝0，即(x －3)2＋(y －1)2＝1表示以(3,1)为圆心，1为半径的圆，|c －a |表示点A ，C 的距离，即圆上的点与A (4,0)的距离，因为圆心到A 的距离为2，所以|c －a |的最大值为2＋1.答案：2＋1。

【高考复习】2018年高考数学(理数) 课后练习卷(含答案解析)

导数在函数中的应用1.已知函数f(x)=ln x＋a(1－x).(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a－2时，求实数a的取值范围.2.已知a∈R，函数f(x)=(－x2＋ax)e x(x∈R，e为自然对数的底数).(1)当a=2时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)若函数f(x)在(－1，1)上单调递增，求实数a的取值范围.3.设函数f(x)=ln x ＋xm ，m ∈R .(1)当m=e(e 为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值； (2)讨论函数g(x)=f ′(x)－3x 零点的个数.4.函数f(x)=(ax2＋x)e x，其中e是自然对数的底数，a∈R.(1)当a>0时，解不等式f(x)≤0；(2)当a=0时，求整数t的所有值，使方程f(x)=x＋2在[t，t＋1]上有解.5.设函数f(x)=e 2x－aln x.(1)讨论f(x)的导函数f ′(x)零点的个数； (2)证明：当a ＞0时，f(x)≥2a ＋aln a2.6.已知函数f(x)=ax＋ln x(a∈R).(1)若a=2，求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；(2)求f(x)的单调区间；(3)设g(x)=x2－2x＋2，若对任意x1∈(0，＋∞)，均存在x2∈[0，1]使得f(x1)<g(x2)，求a的取值范围.7.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3=5，S 3=9. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设等比数列{b n }的前n 项和为T n ，若q>0且b 3=a 5，T 3=13，求T n ； (3)设11+=n n n a a c ，求数列{c n }的前n 项和S n .8.设数列{a n}的前n项之积为T n，且2)1( log2-=n nTn，n∈N*.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n=λa n－1(n∈N*)，数列{b n}的前n项之和为S n.若对任意的n∈N*，总有S n＋1>S n，求实数λ的取值范围.9.已知双曲线12222=-by ax (a ＞0，b ＞0)的一个焦点为F(2，0)，且双曲线的渐近线与圆(x －2)2＋y 2=3相切，则双曲线的方程为( ) A.113922=-yxB.191322=-yx=1 C.1322=-yxD.1322=-yx10.已知椭圆12422=+yx的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1且倾斜角为45°的直线l 交椭圆于A ，B两点，以下结论：①△ABF 2的周长为8；②原点到l 的距离为1；③|AB|=38.其中正确结论的个数为( )A.3B.2C.1D.011.若点M(2，1)，点C 是椭圆171622=+yx的右焦点，点A 是椭圆的动点，则|AM|＋|AC|的最小值为________. 12.已知椭圆12222=+by ax (a ＞b ＞0)与抛物线y 2=2px(p ＞0)有相同的焦点F ，P ，Q 是椭圆与抛物线的交点，若直线PQ 经过焦点F ，则椭圆12222=+by ax 1(a ＞b ＞0)的离心率为________.13.已知抛物线C ：y 2=2px(p>0)的焦点F(1，0)，O 为坐标原点，A ，B 是抛物线C 上异于O 的两点.(1)求抛物线C 的方程； (2)若直线OA ，OB 的斜率之积为－21，求证：直线AB 过x 轴上一定点.参考答案1.解:2.解：3.解：4.解：5.6.解：7.解：8.解:9.答案为：D ；10.答案为：A ；解析：①由椭圆的定义，得|AF 1|＋|AF 2|=4，|BF 1|＋|BF 2|=4，又|AF 1|＋|BF 1|=|AB|，所以△ABF 2的周长为|AB|＋|AF 2|＋|BF 2|=8，故①正确；②由条件，得F 1(－2，0)，因为过F 1且倾斜角为45°的直线l 的斜率为1，所以直线l 的方程为y=x ＋2，则原点到l 的距离d=22=1，故②正确；③设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=124222yx x y ，得3x 2＋42x=0，解得x 1=0，x 2=－324，所以|AB|=1＋1·|x 1－x 2|=38，故③正确.11.答案为：8－26；解析：设点B 为椭圆的左焦点，点M(2，1)在椭圆内，那么|BM|＋|AM|＋|AC|≥|AB|＋|AC|=2a ，所以|AM|＋|AC|≥2a －|BM|，而a=4，|BM|=26，所以(|AM|＋|AC|)最小=8－26.12.答案为：2－1；解析：因为抛物线y 2=2px(p ＞0)的焦点F 为(2p ，0)，设椭圆另一焦点为E.如图所示，将x=p 2代入抛物线方程得y=±p ，又因为PQ 经过焦点F ，所以P(2p ，2p)且PF ⊥OF.所以|PE|=2p ，|PF|=p ，|EF|=p.故2a=2p ＋p ，2c=p ，e=ac 22=2－1.13.(1)解：因为抛物线y 2=2px(p>0)的焦点坐标为(1，0)，所以2p =1，所以p=2.所以抛物线C 的方程为y 2=4x. (2)证明：①当直线AB 的斜率不存在时，设A(42t,t)，B(42t,-t).因为直线OA ，OB 的斜率之积为－21，所以214422-=-⋅tt tt ，化简得t 2=32.所以A(8，t)，B(8，－t)，此时直线AB 的方程为x=8.②当直线AB 的斜率存在时，设其方程为y=kx ＋b ，A(x A ，y A )，B(x B ，y B )，联立得⎩⎨⎧+==bkx y x y 42,化简得ky 2－4y ＋4b=0.根据根与系数的关系得y A y B =kb 4，因为直线OA ，OB 的斜率之积为－21，所以BB AA x y x y ⋅=－21，即x A x B ＋2y A y B =0.即4422B A y y ⋅+2y A y B =0，解得y A y B =0(舍去)或y A y B =－32.所以y A y B =4bk=－32，即b=－8k ，所以y=kx －8k ，即y=k(x －8).综上所述，直线AB 过定点(8，0).。

2018年高考数学(理)二轮复习考前增分集训：大题规范练 10附答案

大题规范练(十) “20题、21题”24分练(时间：30分钟分值：24分)解答题(本大题共2小题，共24分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．设A ，B 分别是x 轴，y 轴上的动点，点P 在直线AB 上，且AP →＝32PB →，|AB →|＝2＋ 3.(1)求点P 的轨迹E 的方程；(2)已知曲线E 上的定点K (－2,0)及动点M ，N 满足KM →·KN→＝0，试证：直线MN 必过x 轴上的定点.[解] (1)设P (x ，y )，A (x A,0)，B (0，y B )，则AP →＝(x －x A ，y )，PB →＝(－x ，y B－y )，由AP →＝32PB →，得x A ＝x ＋32x ，y B ＝y ＋23y ，由|AB →|＝2＋3，即可求得点P 的轨迹E 的方程为x 24＋y 23＝1.(2)证明：设直线KM ：y ＝k (x ＋2)(k ≠0)与x 24＋y 23＝1联立，消去y ，得(3＋4k 2)x 2＋16k 2x ＋16k 2－12＝0.设M (x 1，y 1)，则－2＋x 1＝－16k 23＋4k 2，x 1＝－16k 23＋4k 2＋2＝6－8k 23＋4k 2， y 1＝k (x 1＋2)＝12k 3＋4k 2，∴M ⎝ ⎛⎭⎪⎫6－8k 23＋4k 2，12k 3＋4k 2，设直线KN ：y ＝－1k (x ＋2)(k ≠0)，同理可得N ⎝ ⎛⎭⎪⎫6k 2－83k 2＋4，－12k 3k 2＋4， k MN ＝y M －y N x M －x N ＝－7k 4(k 2－1)(k 2≠1)，则MN ：y －12k 3＋4k 2＝－7k 4(k 2－1)(x －6－8k 23＋4k 2)，化简可得y ＝－7k 4(k 2－1)⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋27，即直线MN 过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫－27，0，另MN 斜率不存在时，也过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫－27，0，∴直线MN 必过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫－27，0. 21．已知函数f (x )＝(x －1)e x ＋ax 2有两个零点．(1)求a 的取值范围；(2)设x 1，x 2是f (x )的两个零点，求证：x 1＋x 2＜0.[解] (1)f ′(x )＝x e x ＋2ax ＝x (e x ＋2a )．(ⅰ)当a ＞0时，e x ＋2a ＞0，函数f (x )在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．因为f (0)＝－1＜0，f (2)＝e 2＋4a ＞0，取实数b 满足b ＜－2且b ＜ln a ，则f (b )＞a (b －1)＋ab 2＝a (b 2＋b －1)＞a (4－2－1)＞0，所以f (x )有两个零点．(ⅱ)若a ＝0，则f (x )＝(x －1)e x ，故f (x )只有一个零点，不满足题意．(ⅲ)若a ＜0，当a ≥－12，则f (x )在(0，＋∞)上单调递增，又当x ≤0时，f (x )＜0，故f (x )不存在两个零点，不满足题意；当a ＜－12，则函数f (x )在(ln(－2a )，＋∞)上单调递增；在(0，ln(－2a ))上单调递减．又当x ≤1时，f (x )＜0，故不存在两个零点．综上所述，a 的取值范围是(0，＋∞)．(2)证明：不妨设x 1＜x 2.由(1)，知x 1∈(－∞，0)，x 2∈(0，＋∞)，－x 2∈(－∞，0)，则x 1＋x 2＜0等价于x 1＜－x 2.因为函数f (x )在(－∞，0)上单调递减，所以x 1＜－x 2等价于f (x 1)＞f (－x 2)，即f (－x 2)＜0.由f (x 2)＝(x 2－1)e x 2＋ax 22＝0，得ax 22＝(1－x 2)e x 2，f (－x 2)＝(－x 2－1)e －x 2＋ax 22＝(－x 2－1)e －x 2＋(1－x 2)e x2，令g (x )＝(－x －1)e －x ＋(1－x )e x ，x ∈(0，＋∞)．则g ′(x )＝－x (e x －e －x )＜0，故g (x )在(0，＋∞)上单调递减，又g (0)＝0，所以g (x )＜0.所以f (－x 2)＜0，即原命题成立，x 1＋x 2＜0.。

2018届高考数学(理)二轮专题复习：增分练5-1-9 Word版含答案

小题提速练(九)(满分80分，押题冲刺，45分钟拿下客观题满分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{x ∈N |0≤x ≤5}，B ＝{x |2－x ＜0}，则A ∩(∁R B )＝( ) A ．{1} B ．{0,1} C ．{1,2}D ．{0,1,2}解析：选D.∵A ＝{0,1,2,3,4,5}，B ＝{x |x ＞2}，∁R B ＝{x |x ≤2}，∴A ∩(∁R B )＝{0,1,2}，故选D.2．在复平面内，复数z ＝－1＋i2－i (i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：选C.∵z ＝－1＋i2－i ＝－1＋＋－＋＝－3＋i 5＝－35＋i 5，∴z ＝－35－i 5，故z 对应的点在第三象限．3．设某中学的高中女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2,3，…，n )，用最小二乘法近似得到回归直线方程为y ^＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确的是( )A ．y 与x 具有正线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(x －，y －)C ．若该中学某高中女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该中学某高中女生身高为160 cm ，则可断定其体重必为50.29 kg解析：选D.因为回归直线方程y ^＝0.85x －85.71中x 的系数为0.85＞0，因此y 与x 具有正线性相关关系，所以选项A 正确；由最小二乘法及回归直线方程的求解可知回归直线过样本点的中心(x －，y －)，所以选项B 正确；由于用最小二乘法得到的回归直线方程是估计值，而不是具体值，若该中学某高中女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kg ，所以选项C 正确，选项D 不正确．4．执行如图所示的程序框图，若输入的x ＝2 017，则输出的i ＝( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：选B.执行框图得a ＝2 017，i ＝1，b ＝11－2 017＝－12 016≠2 017，∴i ＝2，a ＝－12 016，b ＝11＋12 016＝2 0162 017≠2 017， ∴i ＝3，a ＝2 0162 017，b ＝11－2 0162 017＝2 017＝x ，∴输出的i ＝3.5．已知函数f (x )＝2ax －a ＋3，若∃x 0∈(－1,1)，使得f (x 0)＝0，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－3)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－3)C ．(－3,1)D ．(1，＋∞)解析：选A.依题意可得f (－1)·f (1)＜0，即(－2a －a ＋3)(2a －a ＋3)＜0，解得a ＜－3或a ＞1，故选A.6．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(单位：立方寸)，则图中的x 为()A ．1.2B ．1.6C ．1.8D ．2.4解析：选B.该几何体是一个组合体，左边是一个底面半径为12的圆柱，右边是一个长、宽、高分别为5.4－x 、3、1的长方体，∴组合体的体积V ＝V 圆柱＋V 长方体＝π·⎝ ⎛⎭⎪⎫122×x ＋(5.4－x )×3×1＝12.6(其中π＝3)，解得x ＝1.6.故选B.7．若⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －3x n的展开式中所有项系数的绝对值之和为 1 024，则该展开式中的常数项是( )A ．－270B ．270C ．－90D ．90解析：选C.⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －3x n的展开式中所有项系数的绝对值之和等于⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋3x n的展开式中所有项系数之和．令x ＝1，得4n＝1 024，∴n ＝5.⎝ ⎛⎭⎪⎫3x－3xn 的通项T r ＋1＝C r 5⎝ ⎛⎭⎪⎫3x 5－r·(－3x )r ＝C r 5·35－r·(－1)r·xr －52＋r3，令r －52＋r 3＝0，解得r ＝3，∴展开式中的常数项为T 4＝C 35·32·(－1)3＝－90，故选C.8．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁解析：选B.由题可知，乙、丁两人的观点一致，即同真同假，假设乙、丁说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说的是真话，推出丙是罪犯，由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，显然两个结论相互矛盾，所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙供述可得，乙是罪犯．9．已知函数f (x )的部分图象如图所示，则f (x )的解析式可以是( )A ．f (x )＝2－x22xB ．f (x )＝cos xx2C ．f (x )＝－cos 2xxD ．f (x )＝cos xx解析：选D.A 中，当x →＋∞时，f (x )→－∞，与题图不符，故不成立；B 为偶函数，与题图不符，故不成立；C 中，当x →0＋时，f (x )＜0，与题图不符，故不成立．故选D.10．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥a x －y ≤－1，且z ＝x ＋ay 的最小值为7，则a ＝( )A ．－5B ．3C ．－5或3D ．5或－3解析：选B.根据约束条件画出可行域如图1中阴影部分所示：图1可知可行域为开口向上的V 字型．在顶点处z 有最小值，顶点为⎝⎛⎭⎪⎫a －12，a ＋12，则a －12＋a ⎝⎛⎭⎪⎫a ＋12＝7，解得a ＝3或a ＝－5.当a ＝－5时，如图2所示：图2虚线向上移动时z 减小，故z →－∞时，没有最小值，故只有a ＝3满足题意．选B.11．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线分别为l 1，l 2，经过右焦点F 垂直于l 1的直线分别交l 1，l 2于A ，B 两点．若|OA |，|AB |，|OB |成等差数列，且AF →与FB →反向，则该双曲线的离心率为( )A.52B. 3C. 5D.52解析：选C.如图，设实轴长为2a ，虚轴长为2b ，令∠AOF ＝α，则由题意知tan α＝b a，在△AOB 中，∠AOB ＝180°－2α，tan∠AOB ＝－tan 2α＝AB OA，∵|OA |，|AB |，|OB |成等差数列， ∴设|OA |＝m －d ，|AB |＝m ，|OB |＝m ＋d ， ∵OA ⊥BF ，∴(m －d )2＋m 2＝(m ＋d )2，整理，得d ＝14m ，∴－tan 2α＝－2tan α1－tan 2α＝AB OA ＝m 34m ＝43，解得b a ＝2或b a ＝－12(舍去)，∴b ＝2a ，c ＝ 4a 2＋a 2＝5a ，∴e ＝c a＝ 5.12．在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若a ＝2b sin C ，则tan A ＋tan B ＋tan C 的最小值是( )A ．4B ．3 3C ．8D ．6 3解析：选C.a ＝2b sin C ⇒sin A ＝2sin B sin C ⇒sin(B ＋C )＝2sin B sin C ⇒1tan C ＋1tan B＝2⇒tan B ＋tan C ＝2tan B tan C ，又根据三角形中的三角恒等式tan A ＋tan B ＋tan C ＝tan A tanB tanC (注：tan A ＝tan(π－B －C )＝－tan(B ＋C )＝－tan B ＋tan C1－tan B ·tan C，即tan A ＋tan B ＋tanC ＝tan A ·tan B ·tan C )⇒tan A ＋2tan B tan C ＝tan A tan B tan C ⇒tan B tan C ＝tan Atan A －2，∴tan A tan B tan C ＝tan A ·tan A tan A －2＝m 2m －2(tan A ＝m )，由△ABC 为锐角三角形知m2m －2＞0，∴m －2＞0令m －2＝t (t ＞0)⇒t ＋2t＝t ＋4t ＋4≥8，当且仅当t ＝4t，即t ＝2，tan A ＝4时，取等号．二、填空题(本题共4小题，每小题5分；共20分)13．已知直线l 将圆C ：x 2＋y 2＋x －2y ＋1＝0平分，且与直线x ＋2y ＋3＝0垂直，则l 的方程为________．解析：依题意可知，直线l 过圆心C ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，1且斜率k ＝2，故直线l 的方程为y －1＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12，即2x －y ＋2＝0.答案：2x －y ＋2＝014．小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A ＝“4个人去的景点不相同”，事件B ＝“小赵独自去一个景点”，则P (A |B )等于________．解析：小赵独自去一个景点共有4×3×3×3＝108种可能性，4个人去的景点不同的可能性有A 44＝4×3×2×1＝24种，∴P (A |B )＝24108＝29.答案：2915．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝9，a 2为整数，且S n ≤S 5，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n a n ＋1的前9项和为________．解析：由S n ≤S 5得⎩⎪⎨⎪⎧a 5≥0a 6≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋4d ≥0a 1＋5d ≤0，得－94≤d ≤－95，又a 2为整数，∴d ＝－2，a n ＝9＋(n －1)×(－2)＝11－2n ， 1a n ·a n ＋1＝1d ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n －1a n ＋1，∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n a n ＋1的前n 项和T n ＝1d ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1－1a 2＋1a 2－1a 3＋…＋1a n －1a n ＋1＝1d ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1－1a n ＋1，∴T 9＝－12×⎣⎢⎡⎦⎥⎤19－⎝ ⎛⎭⎪⎫－19＝－19.答案：－1916．在矩形ABCD 中，AB ＜BC ，现将△ABD 沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，在翻折的过程中，给出下列结论：①存在某个位置，使得直线AC 与直线BD 垂直； ②存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直； ③存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直．其中正确结论的序号是________．(写出所有正确结论的序号) 解析：①假设AC 与BD 垂直，过点A 作AE ⊥BD 于E ，连接CE .则⎭⎪⎬⎪⎫AE ⊥BD BD ⊥AC ⇒BD ⊥平面AEC⇒BD ⊥CE ，而在平面BCD 中，EC 与BD 不垂直，故假设不成立，①错．②假设AB⊥CD，∵AB⊥AD，∴AB⊥平面ACD，∴AB⊥AC，由AB＜BC可知，存在这样的等腰直角三角形，使AB⊥CD，故假设成立，②正确．③假设AD⊥BC，∵DC⊥BC，∴BC⊥平面ADC，∴BC⊥AC，即△ABC为直角三角形，且AB为斜边，而AB＜BC，故矛盾，假设不成立，③错．综上，填②.答案：②。

2018年高考大题增分专项5 解析几何

高考大题增分专项五高考中的解析几何
高考大题增分专项
高考大题增分专项五
考情分析典例突破
高考中的解析几何
专题总结
-2-
从近五年的高考试题来看,圆锥曲线问题在高考中属于必考内容, 并且常常在同一份试卷上多题型考查.对圆锥曲线的考查在解答题部分主要体现以下考法:第一问一般是先求圆锥曲线的方程或离心率等较基础的知识;第二问往往涉及定点、定值、最值、取值范围等探究性问题,解决此类问题的关键是通过联立方程来解决.
�� -�� 3�� 2��-��
��
��
��
1 2
1 2
(2)由(1)知,a=2c,b= 3c,可得椭圆方程为 3x2+4y2=12c2, 由点 P(a,b),F2(c,0)可知直线 PF2 的斜率为 = = 3,
高考大题增分专项
题型一题型二题型三
高考大题增分专项五
考情分析题型四题型五典例突破题型六
高考中的解析几何
专题总结
-4-
例 1 在平面直角坐标系 xOy 中,点 P(a,b)(a>b>0)为动点,F1,F2
��2 ��2 分别为椭圆 2 + 2 =1 ��
故直线 PF2 的方程为 y= 3(x-c). 3�� 2 + 4�� 2 = 12�� 2 , 由 A,B 两点的坐标满足方程组消去 y 并整 �� = 3(��-��), 理,得 5x2-8cx=0. 解得 x1=0,x2=5c,

2018届高考数学(理)二轮专题复习：增分练5-1-6 Word版含答案

小题提速练(六)(满分80分，押题冲刺，45分钟拿下客观题满分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合A ＝{y |y ＝lg x ，x ＞1}，集合B ＝{x |y ＝4－x 2}，则A ∪(∁R B )＝( ) A ．(－∞，－2)∪(0，＋∞) B ．(2，＋∞) C ．(0,2]D ．∅解析：选A.A ＝{y |y ＞0}，B ＝{x |－2≤x ≤2}，∁R B ＝{x |x ＞2或x ＜－2}，∴A ∪(∁R B )＝{x |x ＜－2或x ＞0}，故选A.2．已知m ，n ∈R ，i 为虚数单位，若m －1＋n i ＝2i1＋i，则m ·n ＝( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．5解析：选A.m －1＋n i ＝2i1＋i＝1＋i ，则m －1＝1，n ＝1，所以m ·n ＝2，故选A. 3．已知log 12a ＞1，⎝ ⎛⎭⎪⎫12b＞1,2c＝π，则( )A ．a ＞b ＞cB ．c ＞b ＞aC ．a ＞c ＞bD ．c ＞a ＞b解析：选D.由log 12a ＞1⇒0＜a ＜12，⎝ ⎛⎭⎪⎫12b＞1⇒b ＜0.2c＝π，c ＝log 2π＞log 22＝1，∴c ＞a＞b ，故选D.4．已知点A (3,4)，B (－3，－2)，若过点P (2,1)的直线l 与线段AB 不相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是( )A ．k ≤3 B.35＜k ＜3 C ．k ≥35D ．k ≥3或k ≤35解析：选B.直线PA 的斜率k 1＝4－13－2＝3，直线PB 的斜率k 2＝－2－1－3－2＝35，因此可知直线l 的斜率k 的取值范围是35＜k ＜3，故选B.5．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．240＋21πB ．208＋15πC ．240＋33πD ．196＋33π解析：选B.由三视图还原后的直观图下面是一个长、宽、高依次为10,4,5的长方体，其表面积为2(10×4＋4×5＋5×10)－6×2＝208，上面是半径为3高为2的半个圆柱，其表面积为π×32＋π×3×2＝15π，故选B.6．如图是计算S ＝1＋14＋17＋…＋137的值的一个程序框图，则图中执行框内①处，判断框中的②处应填的语句是( )A ．n ＝n ＋1，i ＞13?B ．n ＝n ＋1，i ＝13?C ．n ＝n ＋3，i ＞13?D ．n ＝n ＋3，i ＝13?解析：选C.由题意S ＝1＋14＋17＋…＋137时，恰有n ＝40，i ＝14，这时输出S ，故选C.7．在△CAB 中，P 为线段AB 上的中点，Q 为线段CP 的中点，过点Q 的直线分别交CA ，CB 于M ，N 两点，且CM →＝mCA →，CN →＝nCB →(n ＞0，m ＞0)，若n ＝35，则m ＝( )A.38B.37C.12D.13解析：选 B.由题可知CP →＝12(CB →＋CA →)，又CM →＝mCA →，CN →＝nCB →，CP →＝2CQ →，所以CQ →＝12CP →＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1nCN →＋1m CM →＝14m CM →＋14n CN →，由M ，Q ，N 三点共线，14m ＋14n ＝1，∵n ＝35，可知m ＝37，故选B.8．在△ABC 中，已知a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，A ，B ，C 成等差数列，且a cos A ＝b cos B ，则三角形的形状是( )A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等边三角形或直角三角形解析：选D.因为A ，B ，C 成等差数列，所以A ＋C ＝2B ，所以B ＝π3.又sin A cos A ＝sin B cosB ，即sin 2A ＝sin 2B ，所以2A ＝2B 或2A ＋2B ＝π，所以A ＝B ＝C ＝π3或A ＋B ＝π2，故选D.9．设x ，y 满足约束条件M ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2≤x －y ≤2，－2≤x ＋y ≤2，在M 内任取一点P (x ，y )，则使得事件x2＋y 2≤2发生的概率为( )A.π4B.π2C ．1－π4D ．1－π2解析：选A.如图，由题意知，满足条件的x ，y 构成的点(x ，y )在边长为22的正方形及其内部，其面积为8，事件x 2＋y 2≤2对应的图形为半径为2，圆心在坐标原点的圆及其内部，其面积为2π，故使得x 2＋y 2≤2发生的概率为P ＝2π8＝π4，故选A.10．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫其中A ＞0，|φ|＜π2的图象如图所示，将f (x )的图象向右平移m 个单位得到g (x )的图象关于y 轴对称，则正数m 的最小值为( )A.π6B.5π6C.π3D.2π3解析：选C.由图象可知，A ＝1，T ＝43⎝ ⎛⎭⎪⎫11π12－π6＝π，故ω＝2πT ＝2，由于⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，1为五点作图的第二点，∴2×π6＋φ＝π2，解得φ＝π6，所以f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，由y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x －π3＋π6＝－cos 2x ＝g (x )，故选C.11．已知f (x )＝sin 2x ＋4t cos 2x2＋t 3－3t ，－1≤t ≤1，f (x )的最大值记为g (t )，则函数g (t )的单调递减区间为( )A ．(－∞，－1]和⎣⎢⎡⎭⎪⎫－13，＋∞ B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，＋∞C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，13D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，1 解析：选C.因为f (x )＝1－cos 2x ＋2t (1＋cos x )＋t 3－3t ＝－cos 2x ＋2t cos x ＋t 3－t ＋1＝－(cos x －t )2＋t 3＋t 2－t ＋1，f (x )的最大值g (t )＝t 3＋t 2－t ＋1.对g (t )求导即得其单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，13，故选C.12．已知直三棱柱ABC A 1B 1C 1的外接球表面积为100π，且AC ⊥BC ，AC ＝3，BC ＝4，则该三棱柱的体积等于( )A ．30 3B ．15 3C ．10 3D ．5 3解析：选A.因为AC ⊥BC ，所以AB 是三角形ABC 的外接圆直径，圆心为O 1，A 1B 1是三角形A 1B 1C 1的外接圆直径，圆心为O 2，可知球心为O 1O 2的中点O ，三棱柱的高为O 1O 2.由S ＝4πR 2＝100π，可得球半径OB ＝5，在直角三角形OO 1B 中，OB 2＝O 1B 2＋⎝⎛⎭⎪⎫O 1O 222，即52＝⎝ ⎛⎭⎪⎫522＋⎝ ⎛⎭⎪⎫O 1O 222，所以O 1O 2＝53，V ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12×3×4×53＝303，故选A. 二、填空题(本题共4小题，每小题5分；共20分)13．函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递减，若实数a 满足f (log 2a )＋f (log 12a )≤2f (2)，则a 的取值范围是________．解析：由偶函数的性质得已知不等式可化为f (log 2a )＋f (－log 2a )≤2f (2)，即f (log 2a )＋f (log 2a )≤2f (2)，所以f (log 2a )≤f (2)，∴f (|log 2a |)≤f (2)，又f (x )在[0，＋∞)上单调递减，所以|log 2a |≥2，即a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，14∪[4，＋∞)．答案：⎝ ⎛⎦⎥⎤0，14∪[4，＋∞) 14．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，4x －y －2≤0，x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a ＞0，b ＞0)的最大值为4，则ab 的最大值为________．解析：画出约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，4x －y －2≤0，x ≥0，y ≥0的可行域(如图)，因为a ＞0，b ＞0，所以目标函数z ＝ax ＋by 在点A (1,2)处取得最大值4，代入得a ＋2b ＝4，又因为a ＋2b ≥22ab ，由4≥22ab ，得ab ≤2，当且仅当a ＝2b ＝2时取等号，所以ab 的最大值为2.答案：215．给出下列五个命题：①“若a ＋b ≥2，则a ，b 中至少有一个不小于1”的逆命题；②△ABC 中，2A ＝2B 是sin 2A ＝sin 2B 成立的充要条件；③当x ＞0且x ≠1时，有ln x ＋1ln x ≥2；④若函数y ＝f (x －1)为R上的奇函数，则函数y ＝f (x )的图象一定关于点F (1,0)成中心对称；⑤存在正实数a ，b ，使得lg(a ＋b )＝lg a ＋lg b ．其中错误命题的序号为________．解析：对于①，“若a ＋b ≥2，则a ，b 中至少有一个不小于1”的逆命题为“若a ，b 中至少有一个不小于1，则a ＋b ≥2”，错误，如a ＝3≥1，b ＝－2，但a ＋b ＝1＜2；对于②，在△ABC 中，必要条件不成立，还可能有2A ＋2B ＝π，故错误；对于③，只有x ＞1时才成立，故错误；对于④，将函数y ＝f (x －1)的图象向左平移1个单位可得到函数y ＝f (x )的图象，y ＝f (x )的图象关于点M (－1,0)成中心对称，故错误；对于⑤，存在正实数a ＝2，b ＝2，使得lg(2＋2)＝lg 22＝2lg 2＝lg 2＋lg 2成立，故⑤正确．答案：①②③④16．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)，F 1，F 2分别为双曲线的左、右焦点，M 为双曲线的右支上的动点，当|MF 1|2|MF 2|最小值取8a 时双曲线的离心率的取值范围为________．解析：由双曲线的定义得|MF 1|＝|MF 2|＋2a ，所以|MF 1|2|MF 2|＝MF 2|＋2a 2|MF 2|＝4a ＋|MF 2|＋4a2|MF 2|≥4a ＋2|MF 2|×4a2|MF 2|＝8a ，当且仅当|MF 2|＝2a 时等号成立，此时|MF 1|＝4a ，|MF 2|＝2a ，在△MF 1F 2中，由|MF 1|＋|MF 2|≥2c 有4a ＋2a ≥2c ，即c a≤3，所以1＜e ≤3.答案：1＜e ≤3。

2018届高三数学(理)高考总复习：升级增分训练数列含解析

升级增分训练数列1．在数列{a n }中，已知a 1＝2，a 2＝7，a n ＋2等于a n a n ＋1(n ∈N *)的个位数，则a 2 016＝( )A ．8B ．6C ．4D ．2 解析：选B 由题意得：a 3＝4，a 4＝8，a 5＝2，a 6＝6，a 7＝2，a 8＝2，a 9＝4，a 10＝8，…，所以数列中的项从第3项开始呈周期性出现，周期为6，故a 2 016＝a 335×6＋6＝a 6＝6．2．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，点(n ，S n )在函数f (x )＝x 2＋x －2的图象上，则数列{a n }的通项公式为( )A ．a n ＝2n －2B ．a n ＝n 2＋n －2C ．a n ＝⎩⎨⎧ 0，n ＝12n －1，n ≥2D ．a n ＝⎩⎨⎧0，n ＝12n ，n ≥2 解析：选D 由于点(n ，S n )在函数f (x )的图象上，则S n ＝n 2＋n －2，当n ＝1时，得a 1＝S 1＝0，当n ≥2时，得a n ＝S n －S n －1＝n 2＋n －2－(n －1)2＋(n －1)－2]＝2n ．故选D ．3．若数列{b n }的通项公式为b n ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋12n ＋13，则数列{b n }中的最大项的项数为( )A ．2或3B ．3或4C ．3D ．4解析：选B 设数列{b n }的第n 项最大．由⎩⎨⎧ b n ＋1≤b n ，b n ≥b n －1，即⎩⎪⎨⎪⎧ －⎣⎢⎡⎦⎥⎤(n ＋1)＋12n ＋1＋13≤－⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋12n ＋13，－⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋12n ＋13≥－⎣⎢⎡⎦⎥⎤(n －1)＋12n －1＋13，整理得⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋12n ＋1≥12n ，1＋12n ≤12n －1，即⎩⎨⎧n 2＋n －12≥0，n 2－n －12≤0，解得n ＝3或n ＝4．又b 3＝b 4＝6，所以当n ＝3或n ＝4时，b n 取得最大值．4．设数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝a 2＝1，{nS n ＋(n ＋2)a n }为等差数列，则a n ＝( )A ．n 2n －1 B ．n ＋12n －1＋1 C ．2n －12n －1 D ．n ＋12n ＋1解析：选A 设b n ＝nS n ＋(n ＋2)a n ，则b 1＝4，b 2＝8，又{b n }为等差数列，所以b n ＝4n ，所以nS n ＋(n ＋2)a n ＝4n ，所以S n ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋2n a n ＝4．当n ≥2时，S n －S n －1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋2n a n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋2n －1a n －1＝0，所以2(n ＋1)n a n ＝n ＋1n －1a n －1，即2·a n n ＝a n －1n －1．又因为a 11＝1，所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是首项为1，公比为12的等比数列，所以a n n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1(n ∈N *)，所以a n ＝n2n －1(n ∈N *)．5．(2017·山西省质检)记S n 为正项等比数列{a n }的前n 项和，若S 12－S 6S 6－7·S 6－S 3S 3－8＝0，且正整数m ，n 满足a 1a m a 2n ＝2a 35，则1m ＋8n 的最小值是( ) A ．157 B ．95C ．53D ．75 解析：选C ∵{a n }是等比数列，设{a n }的公比为q ，∴S 12－S 6S 6＝q 6，S 6－S 3S 3＝q 3， ∴q 6－7q 3－8＝0，解得q ＝2，又a 1a m a 2n ＝2a 35，∴a 31·2m ＋2n －2＝2(a 124)3＝a 31213，∴m ＋2n ＝15，∴1m ＋8n ＝115⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＋8n (m ＋2n ) ＝115⎝ ⎛⎭⎪⎫17＋2n m ＋8m n ≥115⎝ ⎛⎭⎪⎫17＋2 2n m ×8m n ＝53，当且仅当2n m ＝8m n ，n ＝2m ，即m ＝3，n ＝6时等号成立，∴1m ＋8n 的最小值是53，故选C ． 6．对于数列{x n }，若对任意n ∈N *，都有x n ＋x n ＋22＜x n ＋1成立，则称数列{x n }为“减差数列”．设b n ＝2t －tn －12n －1，若数列b 3，b 4，b 5，…是“减差数列”，则实数t 的取值范围是( )A ．(－1，＋∞)B ．(－∞，－1]C ．(1，＋∞)D ．(－∞，1]解析：选C 由数列b 3，b 4，b 5，…是“减差数列”，得b n ＋b n ＋22＜b n ＋1(n ≥3)，即t －tn －12n ＋t －t (n ＋2)－12n ＋2＜2t －t (n ＋1)－12n ，即tn －12n ＋t (n ＋2)－12n ＋2＞t (n ＋1)－12n ，化简得t (n －2)＞1．当n ≥3时，若t (n －2)＞1恒成立，则t ＞1n －2恒成立，又当n ≥3时，1n －2的最大值为1，则t 的取值范围是(1，＋∞)．7．设等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和S n ＞0(n ＝1,2，3，…)．则q 的取值范围为________．解析：因为{a n }为等比数列，S n ＞0，可以得到a 1＝S 1＞0，q ≠0，当q ＝1时，S n ＝na 1＞0；当q ≠1时，S n ＝a 1(1－q n )1－q＞0，即1－q n1－q＞0(n ＝1,2,3，…)，上式等价于不等式组⎩⎨⎧ 1－q ＜0，1－q n ＜0(n ＝1,2,3，…)，① 或⎩⎨⎧ 1－q ＞0，1－q n ＞0(n ＝1,2,3，…)．② 解①式得q ＞1，解②式，由于n 可为奇数，可为偶数，得－1＜q ＜1．综上，q 的取值范围是(－1,0)∪(0，＋∞)．答案：(－1,0)∪(0，＋∞)8．(2016·河南六市一联)数列{a n }的通项a n ＝n 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 2n π3－sin 2n π3，其前n 项和为S n ，则S 30＝________．解析：由题意可知，a n ＝n 2·cos2n π3，若n ＝3k －2，则a n ＝(3k －2)2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－9k 2＋12k －42(k ∈N *)；若n ＝3k －1，则a n ＝(3k －1)2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－9k 2＋6k －12(k ∈N *)；若n ＝3k ，则a n ＝(3k )2·1＝9k 2(k ∈N *)，∴a 3k －2＋a 3k －1＋a 3k ＝9k －52，k ∈N *， ∴S 30＝∑k ＝110 ⎝ ⎛⎭⎪⎫9k －52＝9－52＋90－522×10＝470．答案：4709．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，满足2S n ＝a n ＋1－2n ＋1＋1，n ∈N *，且a 1，a 2＋5，a 3成等差数列，则a n ＝________．解析：由a 1，a 2＋5，a 3成等差数列可得a 1＋a 3＝2a 2＋10，由2S n ＝a n ＋1－2n ＋1＋1，得2a 1＋2a 2＝a 3－7，即2a 2＝a 3－7－2a 1，代入a 1＋a 3＝2a 2＋10，得a 1＝1，代入2S 1＝a 2－22＋1，得a 2＝5．由2S n ＝a n ＋1－2n ＋1＋1，得当n ≥2时，2S n －1＝a n －2n ＋1，两式相减，得2a n ＝a n ＋1－a n －2n ，即a n ＋1＝3a n ＋2n ，当n ＝1时，5＝3×1＋21也适合a n ＋1＝3a n ＋2n ，所以对任意正整数n ，a n ＋1＝3a n ＋2n ．上式两端同时除以2n ＋1，得a n ＋12n ＋1＝32×a n 2n ＋12，等式两端同时加1，得a n ＋12n ＋1＋1＝32×a n 2n ＋32＝32⎝ ⎛⎭⎪⎫a n 2n ＋1，所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n ＋1是首项为32，公比为32的等比数列，所以a n 2n ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32n ，所以a n 2n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32n －1，所以a n ＝3n －2n ．答案：3n －2n10．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω＞0，|φ|＜π)的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，－2，⎝ ⎛⎭⎪⎫7π12，2，且在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，7π12上为单调函数． (1)求ω，φ的值；(2)设a n ＝nf ⎝ ⎛⎭⎪⎫n π3(n ∈N *)，求数列{a n }的前30项和S 30．解：(1)由题可得ωπ12＋φ＝2k π－π2，k ∈Z ， 7ωπ12＋φ＝2k π＋π2，k ∈Z ，解得ω＝2，φ＝2k π－2π3，k ∈Z ， ∵|φ|＜π，∴φ＝－2π3． (2)由(1)及题意可知a n ＝2n sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2n π3－2π3(n ∈N *)，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2n π3－2π3(n ∈N *)的周期为3，前三项依次为0，3，－3， ∴a 3n －2＋a 3n －1＋a 3n＝(3n －2)×0＋(3n －1)×3＋3n ×(－3) ＝－3(n ∈N *)，∴S 30＝(a 1＋a 2＋a 3)＋…＋(a 28＋a 29＋a 30)＝－103．11．已知△ABC 的角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其面积S ＝43，B ＝60°，且a 2＋c 2＝2b 2；等差数列{a n }中，a 1＝a ，公差d ＝b ．数列{b n }的前n 项和为T n ，且T n －2b n ＋3＝0，n ∈N *．(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；(2)设c n ＝⎩⎨⎧a n ，n 为奇数，b n ，n 为偶数，求数列{c n }的前2n ＋1项和P 2n ＋1．解：(1)∵S ＝12ac sin B ＝43， ∴ac ＝16，又a 2＋c 2＝2b 2，b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ， ∴b 2＝ac ＝16，∴b ＝4，从而(a ＋c )2＝a 2＋c 2＋2ac ＝64，a ＋c ＝8， ∴a ＝c ＝4．故可得⎩⎨⎧ a 1＝4，d ＝4，∴a n ＝4n ．∵T n －2b n ＋3＝0，∴当n ＝1时，b 1＝3，当n ≥2时，T n －1－2b n －1＋3＝0，两式相减，得b n ＝2b n －1(n ≥2)， ∴数列{b n }为等比数列，∴b n ＝3·2n －1．(2)依题意，c n ＝⎩⎨⎧ 4n ，n 为奇数，3·2n －1，n 为偶数. P 2n ＋1＝(a 1＋a 3＋…＋a 2n ＋1)＋(b 2＋b 4＋…＋b 2n )＝[4＋4(2n ＋1)](n ＋1)2＋6(1－4n )1－4＝22n ＋1＋4n 2＋8n ＋2．12．(2017·广州模拟)设S n 为数列{a n }的前n 项和，已知a 1＝2，对任意n ∈N *，都有2S n ＝(n ＋1)a n ．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫4a n (a n ＋2)的前n 项和为T n ，求证：12≤T n ＜1．解：(1)因为2S n ＝(n ＋1)a n ，当n ≥2时，2S n －1＝na n －1，两式相减，得2a n ＝(n ＋1)a n －na n －1，即(n －1)a n ＝na n －1，所以当n ≥2时，a n n ＝a n －1n －1，所以a n n ＝a 11．因为a 1＝2，所以a n ＝2n ．(2)证明：因为a n ＝2n ，令b n ＝4a n (a n ＋2)，n ∈N *，所以b n ＝42n (2n ＋2)＝1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1．所以T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1 ＝1－1n ＋1＝n n ＋1．因为1n ＋1＞0，所以1－1n ＋1＜1．因为f (n )＝1n ＋1在N *上是递减函数，所以1－1n ＋1在N *上是递增的，所以当n ＝1时，T n 取最小值12．所以12≤T n ＜1．。

2018届高考数学(理)二轮专题复习：增分练5-1-2 Word版含答案

小题提速练(二)(满分80分，押题冲刺，45分钟拿下客观题满分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合A ＝{x |x 2－4x ＋3≤0}，B ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫1x －1≥1，则A ∩B ＝( )A ．[1,2]B ．(1,2]C ．[1,3]D ．(1,3]解析：选B.解不等式x 2－4x ＋3≤0，得1≤x ≤3，∴A ＝[1,3]，解不等式1x －1≥1，得1＜x ≤2，∴B ＝(1,2]，∴A ∩B ＝(1,2]．2．复数1＋2i1－i 的共轭复数为( )A ．－12＋32iB ．－12－32iC ．－1＋3iD ．－1－3i解析：选B.∵1＋2i 1－i ＝ 1＋2i 1＋i 1－i 1＋i ＝1－2＋3i 2＝－12＋32i.∴1＋2i 1－i 的共轭复数为－12－32i. 3．函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3，x ∈[0，π]的单调递增区间是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6，⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π3，πD.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π 解析：选C.由2k π－π≤2x －π3≤2k π，k ∈Z ，得k π－π3≤x ≤k π＋π6，k ∈Z .∴函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3，x ∈[0，π]的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6，⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π3，π. 4．在区间[－π，π]上随机取一个数x ，使cos x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，32的概率为( )A.16B.14C.13D.12解析：选A.∵y ＝cos x 是偶函数，∴只研究[0，π]上的情况即可，解12≤cos x ≤32，得π6≤x ≤π3，∴所求概率P ＝π3－π6π＝16.5．已知双曲线的中心在原点，一条渐近线方程为y ＝12x ，且它的一个焦点与抛物线y 2＝85x 的焦点重合，则此双曲线的方程为( )A.x 264－y 216＝1 B.y 264－x 216＝1 C.x 216－y 24＝1 D.y 216－x 24＝1 解析：选C.由已知，双曲线的焦点在x 轴上，设其方程为x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)，∵双曲线的一条渐近线方程为y ＝12x ，∴b a ＝12.又∵抛物线y 2＝85x 的焦点为(25，0)，∴c ＝25，a ＝4，b ＝2，∴此双曲线的方程为x 216－y 24＝1. 6．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.143B.163 C ．6D.193解析：选D.根据三视图可知，几何体是由棱长为2的正方体切去两个三棱锥得到的几何体，如图所示，∴该几何体的体积为2×2×2－13×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×2×2＋12×1×1×2＝193. 7．若2cos 2⎝⎛⎭⎪⎫π6－α2＝53，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋2α＝( )A.19 B ．－23C.53D ．－53解析：选A.∵cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α2－1＝23，∴cos ⎝⎛⎭⎪⎫2π3－2α＝2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α－1＝－19，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋2α＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π－⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－2α＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－2α＝19.8．执行如图所示的程序框图，若输入n ＝11，则输出的S ＝( )A.511B.613C.1011D.1213解析：选 A.∵1i i －2 ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1i －2－1i (i ≥3)，∴执行程序框图，输出的结果是数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1i i －2 (i ≥3)的前n 项中所有奇数项的和，即 S ＝0＋12⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1i －2－1i ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1i ，若n ＝11，则输出的S ＝0＋12×⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫19－111＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－111＝511.9．数列{a n }中，满足a n ＋2＝2a n ＋1－a n ，且a 1，a 4 035是函数f (x )＝13x 3－4x 2＋6x －6的极值点，则log 2a 2 018的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：选A.根据题意，可知a n ＋2－a n ＋1＝a n ＋1－a n ，即数列{a n }是等差数列．又f ′(x )＝x 2－8x ＋6，所以a 1＋a 4 035＝8＝2a 2 018，所以log 2a 2 018＝log 24＝2.10．如图为2016年春节文艺晚会初审中五名评委对甲、乙两个节目的综合评分，其中a ＞0，b ＞0，已知甲、乙两个节目的平均得分之和为179，则1a ＋9b的最小值为( )A ．1B ．2C ．4D ．8解析：选C.甲的得分分别为88,89,90,90＋a,92 乙的得分分别为83,83,87,90＋b,99由题意得15[88＋89＋90＋90＋a ＋92]＋15[83＋83＋87＋90＋b ＋99]＝179.解得a ＋b ＝4，故1a ＋9b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋9b ×a ＋b 4＝14＋94＋b 4a ＋9a 4b ＝52＋b 4a ＋9a 4b ≥52＋2b 4a ×9a 4b ＝52＋2×34＝4，当且仅当b 4a ＝9a4b，即3a ＝b ＝3时，等号成立，所以1a ＋9b的最小值为4.11．已知向量a ，b 满足a ·(a ＋2b )＝0，|a |＝|b |＝1，且|c －a －2b |＝1，则|c |的最大值为( )A ．2B ．4 C.5＋1D.3＋1解析：选D.解法一：因为a ·(a ＋2b )＝0，所以2a ·b ＝－|a |2，又|a |＝|b |＝1，所以|a ＋2b |＝|a |2＋4|b |2＋4a·b ＝4|b |2－|a |2＝3，所以|c |max ＝|OB →|＋1＝|a ＋2b |＋1＝3＋1.解法二：如图，连接AB ，设a ＝OA →，a ＋2b ＝OB →，c ＝OC →，且设点A 在x 轴上，则点B 在y 轴上，由|c －a －2b |＝1，可知|c －(a ＋2b )|＝|OC →－OB →|＝|BC →|＝1，所以点C 在以B 为圆心，1为半径的圆上．因为OB →＝OA →＋AB →＝a ＋2b ，所以AB →＝2b .因为|a |＝|b |＝1，所以|AB →|＝2，|OA →|＝1，所以|OB →|＝|AB →|2－|OA →|2＝3，所以|c |max ＝|OB →|＋1＝3＋1.12．对于函数f (x )和g (x )，设a ∈{x |f (x )＝0}，b ∈{x |g (x )＝0}，若存在a ，b 使得|a －b |≤1，则称f (x )与g (x )互为“零点相邻函数”．若函数f (x )＝e x＋x －e －1与g (x )＝x 2－mx －2m ＋5互为“零点相邻函数”，则实数m 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤94，4B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤52，4C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2，52 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2，94 解析：选C.∵函数y ＝e x，y ＝x －e －1均为单调递增函数，∴函数f (x )为单调递增函数，∵f (1)＝0，∴函数f (x )的零点为1，设g (x )的零点为b ，则|1－b |≤1，∴0≤b ≤2.∵g (x )＝x 2－mx －2m ＋5的图象必过点(－2,9)，要使g (x )在[0,2]上有零点，则g (0)·g (2)≤0或⎩⎪⎨⎪⎧g 0 ≥0，g 2 ≥0，Δ＝m 2－4 －2m ＋5 ≥0，0≤m 2≤2，解得2≤m ≤52.二、填空题(本题共4小题，每小题5分；共20分)13．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，x ＋y ≤1，y ≥－1，则z ＝2x ＋y 的最大值为________．解析：作出可行域如图中阴影部分所示，结合目标函数可知，当直线y ＝－2x ＋z 经过点A 时，z 取得最大值．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－1，x ＋y ＝1得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1，则z max ＝2×2－1＝3.答案：314．某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是________．解析：成绩低于60分的频率为(0.010＋0.005)×20＝0.3，故所求的人数为150.3＝50.答案：5015．在△ABC 中，AC →＝2AD →，△ABC 的面积为66，若AP →＝12AC →＋56AB →，则△ABP 的面积为________．解析：如图，在AB 上取点E 使AE →＝56AB →∵AC →＝2AD →，D 是AC 的中点， ∴12AC →＝AD →. 以AD ，AE 为邻边作平行四边形ADPE则AP →＝AD →＋AE →＝12AC →＋56AB →，又△ABP 与△ABD 同底AB 且等高，∴S △ABP ＝S △ABD∴S △ABP ＝S △ABD ＝12S △ABC ＝3 6.答案：3 616．对于函数f (x )和g (x )，设α∈{x |f (x )＝0}，β∈{x |g (x )＝0}，若存在α，β，使得|α－β|≤1，则称f (x )与g (x )互为“零点相邻函数”．若函数f (x )＝ex －1＋x －2与g (x )＝x 2－ax －a ＋3(a ＞0)互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围是________．解析：函数f (x )＝e x －1＋x －2的零点为x ＝1.设g (x )＝x 2－ax －a ＋3的零点为b ，若函数f (x )＝ex －1＋x －2与g (x )＝x 2－ax －a ＋3互为“零点相邻函数”，则|1－b |≤1，所以0≤b ≤2.由于g (x )＝x 2－ax －a ＋3必经过点(－1,4)，所以要使其零点在区间[0,2]上，则g (0)≥0⇒－a ＋3≥0，即a ≤3，则对称轴a 2≤32，从而可得g ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22－a ·a 2－a ＋3≤0，即a 2＋4a －12≥0，解得，a ≥2或a ≤－6，又a ＞0，则a ≥2，所以2≤a ≤3.答案：[2,3]。