安徽省合肥市瑶海区2017-2018学年八年级数学上学期期中试题 新人教版 精品
合肥市瑶海区2017-2018学年八年级上期中考试数学试题有答案AKllMw
2017－2018学年度八年级第一学期期中考试数学试卷（满分：150分 时间120分钟）注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列语句中，不是命题的是：A. 两直线平行，同位角相等B.不相等的角就不是对顶角C. 互补的两个角不相等D.作线段AB 2. 三角形的三边分别为3,1-2a,8,则a 的取值范围是：A. -6<a<-3B. a<-5或a>-2C. 2<a<5D. -5<a<-2 3. 点P 在第二限内，若点P 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，那么点P 点的坐标为： A. （-2,0） B.（-3，-4） C.（-3,4） D.（3，-4） 4. 如果P （m+3,2m+4）在y 轴上，那么点P 的坐标是：A. （-2,0）B.（0，-2）C.（1,0）D.（0，1） 5. 函数x y 3=的图象可由函数43-=x y 的图象沿y 轴：A. 向上平移4个单位得到B. 向下平移4个单位得到C. 向左平移4个单位得到D. 向右平移4个单位得到6. 在下列条件中，①C B A ∠=∠+∠；②3:2:1::=∠∠∠C B A ；③C B A ∠=∠=∠3121；④C B A ∠=∠=∠2；⑤C B A ∠=∠=∠32，能确定ABC ∆为直角三角形的条件有：A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个7. 直线11：b x k y +=1与直线c x k y +=22:1在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式c x k b x k +<+21的解集为： A. 1>x B. 1<x C. 2->x D. 2-<x第7题图 8. 如图所示的图形中，BD AE ⊥于E ，是几个三角形的高： A. 3 B.4 C.5 D.6第8题图9. 对于一次函数1-+=k kx y ，下列叙述正确的是 ：A. 当10<<k 时 ，函数图象经过第一、二、三象限B. 当0>k 时，y 随x 的增大而减小C. 当1<k 时，函数图象一定经过第三、四象限D. 函数图象一定经过点（-1,2）10. 在长方形ABCD 中，AB=2，BC=1，动点P 从点B 出发，沿路线B →C →D 做匀速运动，那么ABP ∆的面积S 与P 运动的路程x 之间的函数图象大致为：10题图A BC D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 函数2-=x xy 中自变量x 的取值范围是 12. 在平面直角坐标系中，已知线段AB ∥x 轴，点A 的坐标是（-2,3）且AB=4，则点B 的坐标是 .13. 已知直线42-+=m mx y 不经过第二象限，则m 的取值范围是14. 甲、乙两个人以相同前往距离A 地10km 的会展中心参观，图中1甲与2乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S （km ）随时间t （分）变化的函数图象,以下说法： ①乙比甲提前12分钟到达； ②甲的平均速度为15千米/小时； ③乙走了8km 后遇到甲； ④甲出发24分钟后被乙追上； 其中正确的有 （填序号）.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 已知一次函数的图像经过A （-1，-5）和B （1,1）两点. 第14题图 （1）求这个一次函数的解析式；（2）若点C （)1,+-a a 在这个一次函数的图象上，求a 的值. 16. ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1） 将ABC ∆向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后的111C B A ∆； 并写出顶点111C B 、、A 各点的坐标； （2） 计算111C B A ∆的面积.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图，已知AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，AE DE ⊥，垂足为E ，37=∠A ˚，求D ∠的度数.18. 一次函数b kx y +=的图象与x y -=6的图象交与点（5,a ）,且与直线32-=x y 平行， 请求出这个一次函数的表达式. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 若等腰三角形的周长是80cm（1）写出腰长)(cm y 与底边长)(cm x 的函数关系式； （2）写出自变量取值范围； （3）画出此函数图象.20. 已知：如图，BD ，CE 是的两条角平分线，它们相交于点0，BC OF ⊥于点F . 求证：A BEC BOF ∠-∠=∠21六、（本题满分12分）21. 直线6-=kx y 经过点A （4,0），直线33+-=x y 与x 轴交于点B ，且两直线交于C. （1）求k 的值 （2）求ABC ∆的面积七、（本题满分12分）22. （1）如图1，AD 是ABC ∆的一条中线，求证：ACD ABD S S ∆∆=（2）请运用第（1）题的结论解答下列问题：如图2，ABC ∆三边的中线CF BE 、、AD 交于一点G 。
2017-2018学年新人教版八年级上期中数学试卷及答案
2017-2018学年新人教版八年级上期中数学试卷及答案2017-2018学年新人教版八年级（上）期中数学试卷时间：120分钟分值：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
将答案填在表格内。
1.在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A．2cm，3cm，5cmB．3cm，3cm，6cmC．5cm，8cm，2cmD．4cm，5cm，6cm3.已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm4.如图所示，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（）A．40°B．50°C．45°D．60°5.如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠AEF=110°，则∠1=()A．30B．35C．40°D．50°6.一个三角形三个内角之比为1：3：5，则最小的角的度数为()A．20°B．30°C．40°D．60°7.下列图形中有稳定性的是()A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形8.正n边形的内角和等于1080°，则n的值为()A．7B．8C．9D．109.AC=A′C′，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，下列说法错误的是（）A．若添加条件AB=A′B′，则△ABC与△A′B′C′全等B．若添加条件∠C=∠C′，则△ABC与△A′B′C′全等C．若添加条件∠B=∠B′，则△ABC与△A′B′C′全等D．若添加条件BC=B′C′，则△ABC与△A′B′C′全等10.如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于()A．90°B．75°C．70°D．60°二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分。
2017——2018学年人教版八年级数学上册期中试卷
2017——2018学年度第一学期期中质量调研八年级数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题所给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请将正确答案的序号填入下面的表格内）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）．A． B． C． D．2．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）．A．带①去B．带②去 C．带③去D．带①和②去第2题第6题第7题3.一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）．A. 5或7B. 7或9C. 7D. 94.等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）．A. 50°B. 80°C. 50°或80°D. 20°或80°5.点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）．A.（－3，2）B.（－3，－2）C. （3，－2）D. （2，－3）6．如图在△ABD和△ACE都是等边三角形，则△ADC≌△ABE的根据是（）．A. SSSB. SASC. ASAD. AAS7．如图，在ΔABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，∠EHF的度数是（）．A. 50°B. 40°C. 130°D．120°8．已知1405=a，2103=b，2802=c，则a、b、c的大小关系是（）． A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a9．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积为（）班级：____________姓名：______________学号：____________——————————————————————装订线内不得答题————————————————————————A ．2cm ²B ．4cm ²C ．6cm ²D ．8cm 2 10．如图，已知ΔABC 和ΔDCE 均是等边三角形，点B ，C ，E 在同一条直线上，AE 与CD 交于点G ，AC 与BD 交于点F ，连接FG ，则下列结论：①AE=BD ；②AG=BF ；③FG ∥BE ；④CF=CG.其中正确的结论的个数是（ ）．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第9题 第10题 二．填空题．（每小题3分，共24分）11．已知，如图：∠ABC=∠DEF ，AB=DE ，要说明ΔABC ≌ΔDEF 还要添加的条件为_____________。
安徽合肥2017-2018学年八年级上数学期中预测试题含答案
E
B
（图 4）
26、（本题 6 分） 如图 5，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长 BC至 E，
CE=CD，求证：DB=DE ．
A
D
B
ECຫໍສະໝຸດ （图 5）27、（本题 6 分） 如图 6，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线 MN交 AC于点
D．求∠DBC的度数．
A
M
D N
（图 6） B
28、（本题 4 分） 观察下列等式：
是
.
19、下列各数中：0.3、 4 、 3 、 5 、 3.14、1.51511511…，有理数有
个，无理数有
个.
20、14 的平方根是
，算术平方根的相反数是
三、解答题（本题共 9 个小题，满分 52 分） 21、（本小题 5 分） 已知 x 2 y 3 0 ，求 x2 y2 3 的值．
，算术平方根是
15、若 P(m、2m-3)在 x 轴上，则点 P 的坐标为
，其关于 y 轴对称
的点的坐标为
16、点 P（5、4）关于 x 轴的对称点的坐标是
，关于原点的对称点的
坐标是
.
17、在 Rt ABC 中，已知∠C=90°，∠B=60°，BC=2.3，那么∠A=
，
AB=
18、等腰三角形是
图形，其对称轴
A． 等腰梯形
B．等腰直角三角形
C．等边三角形
D．直角三角形
3、算术平方根等于 3 的数是（ ）．
A． 9
B． 9
C．3
D． 3
4、 81的平方根是（ ）．
A．9
B． 9
C．3
D． 3
5、下列各组字母（大写）都是轴对称图形的是（ ）．
安徽省合肥市2017-2018学年八年级数学上学期期中试题新人教版
万件密封线 内不 得答 题合肥市2017-2018学年度八年级第一学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，点P （﹣2，x 2+1）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．对于函数y=2x ﹣1，下列说法正确的是（ ） A ．它的图象过点（1，0） B ．y 值随着x 值增大而减小 C ．它的图象经过第二象限D ．当x ＞1时，y ＞0 3．若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（ ）A ．14B ．10C ．3D ．24．一次函数y=mx+n 与y=mnx （mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（ ）A B C D5．如图所示，l 1反映了某公司产品的销售收入和销售数量的关系，l 2反映产品的销售成本与销售数量的关系，根据图象判断公司盈利时的销售量为（ ）A ．小于4万件B ．大于4万件C ．等于4万件D ．大于或等于4万件第5题图 第6题图6．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点D 在AB 边上，将△CBD 沿CD 折叠，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若∠A=26°，则∠CDE 度数为（ ）A ．71°B ．64°C ．80°D ．45°7．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系图象可能是（ ）A B C D8．对于命题“若a 2＞b 2，则a ＞b”，下面四组关于a ，b 的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）A ．a=3，b=2B ．a=﹣3，b=2C ．a=3，b=﹣1D ．a=﹣1，b=39．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（ ）A ．180°B ．360°C ．210°D ．270°第9题图 第10题图 第12题图 10．在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（ ）A ．乙先出发的时间为0.5小时B ．甲的速度是80千米/小时C ．甲出发0.5小时后两车相遇D ．甲到B 地比乙到A 地早121小时评卷人二、填空题（每小题3分，共15分）11．若点A （m+2，3）与点B （﹣4，n+5）关于y 轴对称，则m+n= ．12．如图，在△ABC 中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB，则∠BPC=_________． 13．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ．14．有一个一次函数的图象，甲、乙两位同学分别说出了它的一些特点：甲：y 随x 的增大而减小； 乙：当x ＜0时，y ＞3请你写出满足甲、乙两位同学要求的一个一次函数表达式____________．15．对于实数a ，b ，定义符号min{a ，b}，其意义为：当a≥b 时，min{a ，b}=b ；当a ＜b 时，min{a ，b}=a ．例如：min={2，﹣1}=﹣1，若关于x 的函数y=min{2x ﹣1，﹣x+3}，则该函数的最大值为______．三、解答题（16题6分，17题7分，18至21题每题8分，22题10分，共55分）16．（6分）已知△ABC 的三个顶点的坐标分别是A （﹣2，4），点B （0，1），点C （2，2）． （1）在所给的平面直角坐标系中画出△ABC，并将△ABC 向左平移一个单位，向下平移两个单位得到△A’B’C’,画出△A’B’C’．（2）直接写出点A 到x 轴，y 轴的距离分别是多少？ （3）求出△ABC 的面积．17．（7分）已知：如图，△ABC 中，∠B=∠C，AD 平分外角∠EAC． 求证：AD∥BC．E DCBA18．（8分）已知直线y=kx+b经过点B（1，4），且与直线y=-x-11平行．（1）求直线AB的解析式并求出点C的坐标；（2）根据图象，写出关于x的不等式0＜2x﹣4＜kx+b的解集；（3）现有一点P在直线AB上，过点P做PQ∥y轴交直线y=2x-4于点Q，若C点到线段PQ的距离为1，求点P的坐标并直接写出线段PQ的长．19．（8分）如图，小黄车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．（1）观察图形填写下表：（2）如果x节链条的总长度是y，求y与x之间的关系式；（3）如果一辆小黄车的链条（安装前）由80节这样的链条组成，那么这根链条完成链接（安装到小黄车）后，链条的总长度是多少？20．（8分）小明根据学习函数的经验，对函数y=|x﹣1|的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完成：（1）函数y=|x﹣1|的自变量x的取值范围是；（2）列表，找出y与x的几组对应值．其中，b= ；（3）在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）写出该函数的一条性质：．21．（8分）如图，在△ABC中，点D为∠ABC的平分线BD上一点，连接AD，过点D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F．（1）如图1，若AD⊥BD于点D，∠BEF=130°，求∠BAD的度数；（2）如图2，若∠ABC=α，∠BDA=β，求∠FAD+∠C的度数（用含α和β的代数式表示）．) 密封线内不得答题22．（10分）蚂蚁森林是支付宝客户端为首期"碳账户"设计的一款公益行动：用户如果步行、地铁出行、在线缴纳水电煤气费、网上缴交通罚单、网络挂号、网络购票等行为，就会减少相应的碳排放量，可以用来在支付宝里养一棵虚拟的树。
2017—2018学年度八年级数学上学期期中试卷(含答案)
2017—2018学年度八 年 级 数 学上学期期中试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题。
（每小题4分，共40分。
）1、有四条线段，长分别是3厘米，5厘米，7厘米，9厘米，如果用这些线段组成三角形，可以组成不同的三角形的个数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．22、如图，小林从P 点向西直走12m 后，向左转，转动的角度为α，再走12m ，如此重复，小林共走了108m 回到点P ，则α=（ ）A ．40 oB．50 oC ．80 oD ．不存在3.判断：①三角形的三个内角中最多有一个钝角，②三角形的三个内角中至少有两个锐角，③有两个内角为50°和20°的三角形一定是钝角三角形，④直角三角形中两锐角的和为90°，其中判断正确的有( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4、若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是（ ） A ． 6 B ．7 C ．8 D ．95、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①②去6ABC 的三边长，则下面与△ABC ）B ．C ．D ．A. 7、如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN 的是( ).A．∠M=∠N B．AM∥CN C．AB=CD D．AM=CN8、如图，已知C、D别在上，并且OA=OB，OC=OD，AD，则图中全等三角形的对数是( ).A．3 B．4 C．5 D．69、如图12.1-10，△ABC≌△FED，则下列结论错误的是（）A. EC=BDB. EF∥ABC. DF=BDD. AC∥FD10、如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于( )A. 10B. 7C. 5D. 4二、填空题。
(精品试卷)2017-2018学年人教版八年级数学上期中检测试卷(1)有答案
期中检测卷时间：120分钟满分：120分题号一二三总分得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm2．下列图形中不是轴对称图形的是（）3．如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M，N是边AD上的两点，连接MO，NO，并分别延长交边BC于两点M′，N′，则图中的全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对第3题图第6题图第7题图4．正n边形每个内角的大小都为108°，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．85．在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于I，且∠BIC＝130°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．65°D．80°6．如图，AD是△ABC的角平分线，且AB∶AC＝3∶2，则△ABD与△ACD的面积之比为（）A．3∶2 B．9∶4 C．2∶3 D．4∶97．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E.若BC＝3，则DE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm9．如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（）A．90°B．120°C．150°D．180°10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(每小题3分，共24分)11．点A(3，－2)关于x轴对称的点的坐标是________．12．已知三角形两边长分别是3cm，5cm，设第三边的长为x cm，则x的取值范围是________．13．如图所示是某零件的平面图，其中∠B＝∠C＝30°，∠A＝40°，则∠ADC的度数为________．第13题图第14题图第15题图14．如图，△ABC≌△DFE，CE＝6，FC＝2，则BC＝________．15．如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1的大小为________．16．如图，已知正方形ABCD中，CM＝CD，MN⊥AC，连接CN，则∠MNC＝________．17．如图所示是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC和△A1B1C1，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕点M转动△ABC，使其直角顶点C恰好落在三角板A1B1C1的斜边A1B1上，当∠A＝30°，AC＝10时，两直角顶点C，C1的距离是________．18．如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝6，AC＝3，则BE＝________．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D.求证：AB＝CD.20．(8分)解答下面2个小题：(1)已知等腰三角形的底角是顶角的2倍，求这个三角形各个内角的度数；(2)已知等腰三角形的周长是12，一边长为5，求它的另外两边长．21.(8分)图①、图②是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在小正方形的顶点上．(1)在图①中画出凸四边形ABCD，点D在小正方形的顶点上，且使四边形ABCD是只有一条对称轴的轴对称图形；(2)在图②中画出凸四边形ABCE，点E在小正方形的顶点上，且使四边形ABCE是有四条对称轴的轴对称图形．22．(10分)如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．23．(10分)已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长．24．(10分)如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC 的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC.(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周长．25．(12分)如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CF，垂足为F.(1)若AC＝10，求四边形ABCD的面积；(2)求证：CE＝2AF.参考答案与解析1．C 2.C 3.C 4.A 5.D 6.A7.A8.C9．D解析：∵图中是三个等边三角形，∴∠1＝180°－60°－∠ABC＝120°－∠ABC，∠2＝180°－60°－∠ACB ＝120°－∠ACB，∠3＝180°－60°－∠BAC＝120°－∠BAC.∵∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝360°－180°＝180°.故选D.10．A 解析：∵BF ∥AC ，∴∠C ＝∠CBF .∵BC 平分∠ABF ，∴∠ABC ＝∠CBF ，∴∠C ＝∠ABC ，∴AB ＝AC .∵AD 是△ABC 的角平分线，∴BD ＝CD ，AD ⊥BC ，故②③正确；在△CDE 与△BDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠CBF ，CD ＝BD ，∠EDC ＝∠FDB ，∴△CDE ≌△BDF (ASA)，∴DE ＝DF ，CE ＝BF ，故①正确；∵AE ＝2BF ，∴AC ＝3BF ，故④正确．故选A.11．(3，2) 12.2＜x ＜8 13.100° 14．8 15.108° 16.67.5°17．5 解析：如图，连接CC 1.∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M ，∴M 是AC 、A 1C 1的中点，AC ＝A 1C 1，∴CM ＝A 1M ＝C 1M ＝12AC ＝5，∴∠A 1CM ＝∠A 1＝30°，∴∠CMC 1＝60°，∴△CMC 1为等边三角形，∴CC 1＝CM ＝5.18．1.5 解析：如图，连接CD ，BD ，∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DF ＝DE ，∠F ＝∠DEA ＝∠DEB ＝90°.又∵AD ＝AD ，∴Rt △ADF ≌Rt △ADE (HL)，∴AE ＝AF .∵DG 是BC 的垂直平分线，∴CD ＝BD .在Rt △CDF 和Rt △BDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧CD ＝BD ，DF ＝DE ，∴Rt △CDF ≌Rt △BDE (HL)，∴BE ＝CF ，∴AB ＝AE ＋BE ＝AF ＋BE ＝AC ＋CF ＋BE ＝AC ＋2BE .∵AB ＝6，AC ＝3，∴BE ＝1.5.19．证明：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C .(2分)在△ABE 和△DCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，AE ＝DF ，∴△ABE ≌△DCF (AAS)，(6分)∴AB ＝CD .(8分)20．解：(1)设等腰三角形的顶角为x °，则底角为2x °，由题意得x ＋2x ＋2x ＝180，解得x ＝36，∴这个三角形三个内角的度数分别为36°、72°、72°.(4分)(2)∵等腰三角形的一边长为5，周长为12，∴当5为底边长时，其他两边长都为3.5，5、3.5、3.5可以构成三角形；(6分)当5为腰长时，其他两边长为5和2，5、5、2可以构成三角形．(7分)∴另外两边长是3.5、3.5或5、2.(8分)21．解：(1)图①中两个图形画出一个即可．(4分) (2)如图②所示．(8分)22．解：∵∠A ＝40°，∠B ＝72°，∴∠ACB ＝180°－40°－72°＝68°.(2分)∵CE 是∠ACB 的平分线，∴∠BCE ＝12∠ACB ＝12×68°＝34°.(4分)∵CD ⊥AB ，∴∠CDB ＝90°，∴∠BCD ＝180°－90°－72°＝18°，∴∠DCE ＝∠BCE －∠BCD ＝34°－18°＝16°.(8分)∵DF ⊥CE ，∴∠DFC ＝90°，∴∠CDF ＝180°－90°－16°＝74°.(10分)23．解：如图，△ABC 是等腰三角形，AB ＝AC ，BD 是AC 边上的中线，则有AB ＋AD ＝9cm 或AB ＋AD ＝15cm.(2分)设△ABC 的腰长为x cm ，分下面两种情况：(1)x ＋12x ＝9，∴x ＝6.∵三角形的周长为9＋15＝24(cm)，∴三边长分别为6cm ，6cm ，12cm.6＋6＝12，不符合三角形的三边关系，舍去；(6分)(2)x ＋12x ＝15，∴x ＝10.∵三角形的周长为24cm ，∴三边长分别为10cm ，10cm ，4cm ，符合三边关系．(9分)综上所述，这个等腰三角形的底边长为4cm ，腰长为10cm.(10分)24．(1)证明：∵AE ∥BC ，∴∠B ＝∠DAE ，∠C ＝∠CAE .(2分)∵AE 平分∠DAC ，∴∠DAE ＝∠CAE .(3分)∴∠B ＝∠C .∴△ABC 是等腰三角形．(4分)(2)解：∵点F 是AC 的中点，∴AF ＝CF .(5分)在△AEF 和△CGF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠F AE ＝∠C ，AF ＝FC ，∠AFE ＝∠CFG ，∴△AEF ≌△CGF (ASA)．∴AE ＝GC ＝8.∵GC ＝2BG ，∴BG ＝4，∴BC ＝12.(9分)∴△ABC 的周长为AB ＋AC ＋BC ＝10＋10＋12＝32.(10分)25．(1)解：∵∠BAD ＝∠CAE ＝90°，∴∠BAC ＋∠CAD ＝∠EAD ＋∠CAD ，∴∠BAC ＝∠EAD .(2分)在△ABC 和△ADE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAE ，AC ＝AE ，∴△ABC ≌△ADE (SAS)．∴S △ABC ＝S △ADE ，∴S四边形ABCD＝S △ABC＋S △ACD ＝S △ADE ＋S △ACD ＝S △ACE ＝12×102＝50.(6分)(2)证明：∵△ACE 是等腰直角三角形，∴∠ACE ＝∠AEC ＝45°.由△ABC ≌△ADE 得∠ACB ＝∠AEC ＝45°，∴∠ACB ＝∠ACE ，∴AC 平分∠ECF .(8分)过点A 作AG ⊥CG ，垂足为点G ，∵AC 平分∠ECF ，AF ⊥CB ，∴AF ＝AG .又∵AC ＝AE ，∴∠CAG ＝∠EAG ＝45°，∴∠CAG ＝∠EAG ＝∠ACE ＝∠AEC ，∴CG ＝AG ＝GE ，(11分)∴CE ＝2AG ＝2AF .(12分)。
2017-2018新人教版八年级上期中试卷及答案
ABCDA B D C M N2017-2018学年度上期期中教学质量检测 八年级数学试题（本试卷120分 考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，满分24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是 （ ）2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A. 2 cm ，3 cm ，5 cmB. 3 cm ，3 cm ，6 cmC. 5 cm ，8 cm ，2 cmD. 4 cm ，5 cm ，6 cm 3.已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（ ） A. 12 B. 12或15 C. 15 D. 15或184．如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC ，下列条件中不能判定△ABM ≌△CDN 的是（ ）A.∠M=∠NB.AM=CNC.AB=CDD.AM ∥CN 5.一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（ ） A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 6.下列说法中，错误的是 （ ）A.一个三角形的三个内角中，至少有一个角不大于600B.有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形C.锐角三角形中，两个角的和小于直角D.直角三角形中有一个外角等于和它相邻的内角7. AD 是△ABC 的角平分线，过点D 作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F•,则下列结论不一定正确的是（ ）A ．DE=DFB ．BD=CDC ．AE=AFD ．∠ADE=∠ADF8.如图，把长方形纸片ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，那么， 有下列说法： ①△EBD 是等腰三角形，EB=ED ②折叠后∠ABE 和∠CBD 一定座号：________A B CD相等 ③折叠后得到的图形是轴对称图形 ④△EBA 和△EDC 一定是全等三角形 其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9.在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝2∶3∶4，则∠A ＝________，∠C ＝________ 10.正十边形的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______． 11. 在△ABC 中，∠C=90°，BC=16cm ，∠BAC 的平分线交BC 于D ，且BD ︰DC=5︰3，则D 到AB 的距离为_____________.12. 如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,则图中等腰三角形有_____ 个。
安徽合肥2017-2018学年八年级上数学期中预测试题有答案-(新课标人教版)-精
合肥2017-2018年上学期八年级数学期中预测（满分100分，时间120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分）1、若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（）．A．10 B．11 C．13 D．11或132、下列各项中是轴对称图形，而且对称轴最多的是（）．A．等腰梯形 B．等腰直角三角形C．等边三角形 D．直角三角形3、算术平方根等于3的数是（）．A． 9 B．3 D4）．A．9 B．9± C．3 D．3±5、下列各组字母（大写）都是轴对称图形的是（）．A．A、D、E B．F、E、C C．P、R、W D．H、K、L6、若MNP MNQ∆≅∆，且8MN=，7NP=，6PM=，则MQ的长为（）．A．8 B．7 C．6 D．57、在0.163π0.010010001…中无理数有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8、小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．A．5cm B．3 cm C．17cm D．12 cm二、填空题（每题2分，共24分）9的相反数是的平方根是10、4-的相反数是，绝对值是113.604≈≈12、比较大小：，0 113、=；=14、7的平方根是，算术平方根是15、若P(m、2m-3)在x轴上，则点P的坐标为，其关于y轴对称的点的坐标为16、点P（5、4）关于x轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是 .17、在Rt ABC∆中，已知∠C=90°，∠B=60°，BC=2.3，那么∠A= ，AB=18、等腰三角形是图形，其对称轴是 .19、下列各数中：0.3、3π-、3.14、1.51511511…，有理数有个，无理数有 个.20、14的平方根是 ，算术平方根的相反数是三、解答题（本题共9个小题，满分52分）21、（本小题5分）30y -=的值．22、（本题5分） 如图1，两条公路AB ，AC 相交于点A ，现要建个车站D ，使得D 到A 村和B 村的距离相等，并且到公路AB 、AC 的距离也相等，请在图中画出车站的位置．（图1）23、（本题5分） 如图2，AC 和BD 相交于点O ，OA=OC ，OB=OD ． 求证：DC ∥AB ．24、（本题5分） 如图3，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB=CE ，AB ∥ED ，AC ∥FD ，求证：AB=DE ，AC=DF ．（图3）25、（本题6分） 如图4，∠A=∠B ，CE ∥DA ，CE 交AB 于E ，求证：△CEB 是等腰三角形．（图4）26、（本题6分） 如图5，△ABCDB=DE ．（图5）27、（本题6分） 如图6，AB=AC ，∠A=40DBC 的度数．（图628、（本题4分） 观察下列等式： 222211⨯= ，3322⨯= ，4433⨯=，5544⨯=665，777766⨯= ，…，你发现了什么规律？用代数式表示．29、（本题10分）如图7，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE（2）求∠DFC的度数．（图7）一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分）二、填空题（每题2分，共24分） 9、；2± 10、4；4 11、36.04 12、＞ ；＞13、25-；10±14、15、3(,0)2；3(,0)2-16、(5,4)-；(5,4)--17、30°；4.618、轴对称；顶角平分线（或底边上的高线；或者底边上的中线） 19、3；320、12±；12三、解答题（本题共9个小题，满分52分；要求写出必要的解答过程和步骤） 21、（本题5分）0 ，30y -≥30y -= 1分0=，30y -= 2分 ∴20x += ，30y -= 3分 ∴2x =- ，3y = 4分当2x =- ，3y =4== 5分22、（本题5分）解：车站D 在∠BAC 的平分线ＡＥ和ＡＢ 的垂直平分线的交点上 1分 （要求保留作图痕迹） 5分23、（本题5分）证明：在△ODC 和△OBA 中 OD=OB （已知） ∵ ∠DOC=∠BOA （对顶角） OC=OA （已知）∴△ODC ≌△OBA （SAS ） ３分 ∴∠C=∠A （或者∠D=∠B ）（全等三角形对应边相等）∴ＤＣ∥ＡＢ（内错角相等，两直线平行） ５分（图2）24、（本题5分） 证明：∵ＦＢ＝ＣＥ∴FB+FC=FC+CE∴BC=FE 1分 又∵AB ∥ED ，AC ∥FD∴∠B=∠E ，∠ACB=∠DFE 2分 在△ABC 和△DEF 中∠B=∠E （已证） ∵ BC=FE （已证） ∠ACB=∠DFE∴△ABC ≌△DEF （ASA ） 4分∴AB=DE ，AC=DF （全等三角形对应边相等） 5分 （图3） 25、（本题6分）证明：∵CE ∥DA∴∠CEB=∠A （两直线平行，同位角相等） 2分又∵∠A=∠B∴∠CEB=∠B （等量代换） 4分 ∴ CE=CB （等角对等边） 5分 ∴△CEB 是等腰三角形 6分（图4）26、（本题6分）证明：∵△ABC 是等边三角形， BD 是中线 1∴∠DBC=12∠ABC ，∠ABC=∠ACB=60° 2∴∠DBC=30° 3又∵CE=CD 且∠ACB=∠CDE+∠E ∴∠CDE=∠E ∴∠ACB=2∠E∴∠E=30° 4∴∠DBC=∠E=30° 5分 （图5） ∴DB=DE （等角对等边） 6分27、（本题6分） 解：∵AB=AC ，∠A=40°∴∠ABC=∠C=70° 2分 又∵MN 是AB 的垂直平分线∴AD=BD （垂直平分线上的点到线段两端 的距离相等） 4分 ∴∠ABD=∠A=40° 5分 ∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40° =30° 6分（图6）28、（本题4分）解：11n nn nn n ⨯=-- （2n ≥） 或者 11(1)(1)n n n n n n+++⨯=+ （1n ≥） 29、（本题10分）（1）证明：∵△ABC 是等边三角形 ∴AB=AC ，∠B=∠EAC 1分在△ABD 和△CAE 中 AB=AC （已证） ∵ ∠B=∠EAC （已证）BD=AE （已知）∴△ABD ≌△CAE （SAS ） 4∴AD=CE （全等三角形对应边相等）5（2）∵△ABD ≌△CAE∴∠BAD=∠ACE 1（图7）又∵∠DFC=∠DAC+∠ACE∠BAC=∠BAD+∠DAC=60°（等边三角形的每个 内角等于60°） 3分 ∴∠DFC=∠DAC+∠BAD=60° 4分。
2017-2018学年八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2017-2018学年八年级（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列语句中，不是命题的是（）A．直角都等于90°B．对顶角相等C．互补的两个角不相等D．作线段AB3．一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则这个三角形内角之比是（）A．5：4：3 B．4：3：2 C．3：2：1 D．5：3：14．在如图所示的象棋盘上，若“帅”和“相”所在的坐标分别是（1，﹣2）和（3，﹣2）上，则“炮”的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，2）5．已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A．k＞1，b＜0 B．k＞1，b＞0 C．k＞0，b＞0 D．k＞0，b＜06．在下列条件中，①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=∠B=∠C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=2∠B=3∠C，能确定△ABC为直角三角形的条件有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣2 D．x＜﹣28．在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为（）A． B．C．D．9．如图，∠MAN=100°，点B、C是射线AM、AN上的动点，∠ACB的平分线和∠MBC 的平分线所在直线相交于点D，则∠BDC的大小（）A．40°B．50°C．80°D．随点B、C的移动而变化10．如图，△ABC顶点坐标分别为A（1，0）、B（4，0）、C（1，4），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）A．4 B．8 C． D．16二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．点M（3，﹣1）到x轴距离是，到y轴距离是．12．如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF=．13．已知直线y=kx+b经过点（﹣2，2），并且与直线y=2x+1平行，那么b=．14．已知：点A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y=﹣2x+5图象上的两点，当x1＞x2时，y1y2．（填“＞”、“=”或“＜”）15．如图，已知一次函数y=kx+3和y=﹣x+b的图象交于点P（2，4），则关于x的方程kx+3=﹣x+b的解是．16．如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．当∠A=70°时，则∠BPC的度数为．17．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是米．18．在一次自行车越野赛中，出发mh后，小明骑行了25km，小刚骑行了18km，此后两人分别以a km/h，b km/h匀速骑行，他们骑行的时间t（单位：h）与骑行的路程s（单位：km）之间的函数关系如图所示，观察图象，下列说法：①出发m h内小明的速度比小刚快；②a=26；③小刚追上小明时离起点43km；④此次越野赛的全程为90km，正确的有（把正确结论的序号填在横线上）．三、解答题（本大题共6小题，第19题8分，20题10分，21题10分，22题12分，23题12分，24题14分，共66分）19．（8分）如图，一只甲虫在5×5的方格如图，直线l1在平面直角坐标系中与y轴交于点A，点B（﹣3，3）也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C也在直线l1上．（1）求点C的坐标和直线l1的解析式；（2）已知直线l2：y=x+b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积．21．（10分）如图，已知在△ABC中，∠B＞∠C，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求证：∠DAE=（∠B﹣∠C）．22．（12分）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少？23．（12分）阅读理解：在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．（1）已知点A（﹣，0），B为y轴上的一个动点．①若点B（0，3），则点A与点B的“非常距离”为；②若点A与点B的“非常距离”为2，则点B的坐标为；③直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）已知点D（0，1），点C是直线y=x+3上的一个动点，如图2，求点C与点D“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标．24．（14分）某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：空调机电冰箱甲连锁店200 170乙连锁店160 150设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）．（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？2016-2017学年安徽省蚌埠市三校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】坐标确定位置．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点（﹣1，2）在第二象限．故选B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．下列语句中，不是命题的是（）A．直角都等于90°B．对顶角相等C．互补的两个角不相等D．作线段AB【考点】命题与定理．【分析】根据命题的定义可以判断选项中的各个语句是否为命题，本题得以解决．【解答】解：直角都等于90°是一个真命题，对顶角相等是一个真命题，互补的两个角不相等是一个假命题，作线段AB不是命题，故选D．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是明确命题的定义．3．一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则这个三角形内角之比是（）A．5：4：3 B．4：3：2 C．3：2：1 D．5：3：1【考点】三角形的外角性质．【分析】设三角形的三个外角的度数分别为3x、4x、5x，根据三角形的外角和等于360°列出方程，解方程得到答案．【解答】解：设三角形的三个外角的度数分别为3x、4x、5x，则3x+4x+5x=360°，解得，x=30°，3x=90°，4x=120°，5x=150°，相应的外角分别为90°，60°，30°，则这个三角形内角之比为：90°：60°：30°=3：2：1，故选：C．【点评】本题考查的是三角形外角和定理，掌握三角形的外角和等于360°是解题的关键．4．在如图所示的象棋盘上，若“帅”和“相”所在的坐标分别是（1，﹣2）和（3，﹣2）上，则“炮”的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，2）【考点】坐标确定位置．【分析】根据已知两点位置，建立符合条件的坐标系，从而确定其它点的位置．【解答】解：如图所示：∵“帅”和“相”所在的坐标分别是（1，﹣2）和（3，﹣2）上，∴“炮”的坐标是：（﹣2，1）．故选：C．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．5．已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A．k＞1，b＜0 B．k＞1，b＞0 C．k＞0，b＞0 D．k＞0，b＜0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】先将函数解析式整理为y=（k﹣1）x+b，再根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：一次函数y=kx+b﹣x即为y=（k﹣1）x+b，∵函数值y随x的增大而增大，∴k﹣1＞0，解得k＞1；∵图象与x轴的正半轴相交，∴图象与y轴的负半轴相交，∴b＜0．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．6．在下列条件中，①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=∠B=∠C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=2∠B=3∠C，能确定△ABC为直角三角形的条件有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】三角形内角和定理．【分析】根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案．【解答】解：①、∵∠A+∠B=∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故小题正确；②、∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，△ABC是直角三角形，故本小题正确；③、设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，则x+2x+3x=180°，解得x=30°，故3x=90°，△ABC是直角三角形，故本小题正确；④∵设∠C=x，则∠A=∠B=2x，∴2x+2x+x=180°，解得x=36°，∴2x=72°，故本小题错误；⑤∠A=2∠B=3∠C，∴∠A+∠B+∠C=∠A+∠A+A=180°，∴∠A=°，故本小题错误．综上所述，是直角三角形的是①②③共3个．故选B．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．7．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的交点是（1，﹣2），根据图象得到x＜1时不等式k1x+b＜k2x+c成立．【解答】解：由图可得：l1与直线l2在同一平面直角坐标系中的交点是（1，﹣2），且x＜1时，直线l1的图象在直线l2的图象下方，故不等式k1x+b＜k2x+c的解集为：x＜1．故选B．【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．8．在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为（）A． B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】运用动点函数进行分段分析，当P在BC上与CD上时，分别求出函数解析式，再结合图象得出符合要求的解析式．【解答】解：∵AB=2，BC=1，动点P从点B出发，P点在BC上时，BP=x，AB=2，∴△ABP的面积S=×AB×BP=×2x=x；动点P从点B出发，P点在CD上时，△ABP的高是1，底边是2，所以面积是1，即s=1；∴s=x时是正比例函数，且y随x的增大而增大，s=1时，是一个常数函数，是一条平行于x轴的直线．所以只有C符合要求．故选C．【点评】此题主要考查了动点函数的应用，注意将函数分段分析得出解析式是解决问题的关键．9．如图，∠MAN=100°，点B、C是射线AM、AN上的动点，∠ACB的平分线和∠MBC 的平分线所在直线相交于点D，则∠BDC的大小（）A．40°B．50°C．80°D．随点B、C的移动而变化【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据角平分线定义得出∠ACB=2∠DCB，∠MBC=2∠CBE，根据三角形外角性质得出2∠D+∠ACB=∠A+∠ACB，求出∠A=2∠D，即可求出答案．【解答】解：∵CD平分∠ACB，BE平分∠MBC，∴∠ACB=2∠DCB，∠MBC=2∠CBE，∵∠MBC=2∠CBE=∠A+∠ACB，∠CBE=∠D+∠DCB，∴2∠CBE=∠D+∠DCB，∴∠MBC=2∠D+∠ACB，∴2∠D+∠ACB=∠A+∠ACB，∴∠A=2∠D，∵∠A=100°，∴∠D=50°．故选：B．【点评】本题考查了三角形外角性质和角平分线定义的应用，关键是求出∠A=2∠D．10．如图，△ABC顶点坐标分别为A（1，0）、B（4，0）、C（1，4），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）A．4 B．8 C． D．16【考点】一次函数综合题．【分析】根据题意画出相应的图形，由平移的性质得到△ABC向右平移到△DEF位置时，四边形BCFE为平行四边形，C点与F点重合，此时C在直线y=2x﹣6上，根据C坐标得出CA的长，即为FD的长，将C纵坐标代入直线y=2x﹣6中求出x的值，确定出OD的长，由OD﹣OA求出AD，即为CF的长，平行四边形BCFE的面积由底CF，高FD，利用面积公式求出即可．【解答】解：如图所示，当△ABC向右平移到△DEF位置时，四边形BCFE为平行四边形，C点与F点重合，此时C在直线y=2x﹣6上，∵C（1，4），∴FD=CA=4，将y=4代入y=2x﹣6中得：x=5，即OD=5，∵A（1，0），即OA=1，∴AD=CF=OD﹣OA=5﹣1=4，=CF•FD=16．则线段BC扫过的面积S=S平行四边形BCFE故选D．【点评】此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，平移的性质，以及平行四边形面积求法，做出相应的图形是解本题的关键．二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．点M（3，﹣1）到x轴距离是1，到y轴距离是3．【考点】点的坐标．【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：M（3，﹣1）到x轴距离是1，到y轴距离是3，故答案为：1，3．【点评】本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值是解题关键．12．如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF=15°．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据常用的三角板的特点求出∠EAD和∠BFD的度数，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：由一副常用的三角板的特点可知，∠EAD=45°，∠BFD=30°，∴∠ABF=∠EAD﹣∠BFD=15°，故答案为：15°．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．13．已知直线y=kx+b经过点（﹣2，2），并且与直线y=2x+1平行，那么b=6．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据两直线平行的问题得到k=2，然后把（﹣2，2）代入y=2x+b可计算出b的值．【解答】解：∵直线y=kx+b与直线y=2x+1平行，∴k=2，把（﹣2，2）代入y=2x+b得2×（﹣2）+b=2，解得b=6．故答案为6；【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．14．已知：点A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y=﹣2x+5图象上的两点，当x1＞x2时，y1＜y2．（填“＞”、“=”或“＜”）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由k=﹣2＜0根据一次函数的性质可得出该一次函数单调递减，再根据x1＞x2，即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+5中k=﹣2＜0，∴该一次函数y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是根据k=﹣2＜0得出该一次函数单调递减．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次项系数的正负得出该函数的增减性是关键．15．如图，已知一次函数y=kx+3和y=﹣x+b的图象交于点P（2，4），则关于x的方程kx+3=﹣x+b的解是x=2．【考点】一次函数与一元一次方程．【分析】函数图象的交点坐标的横坐标即是方程的解．【解答】解：∵已知一次函数y=kx+3和y=﹣x+b的图象交于点P（2，4），∴关于x的方程kx+3=﹣x+b的解是x=2，故答案为：x=2．【点评】考查了一次函数与一元一次方程的知识，解题的关键是了解函数的图象的交点与方程的解的关系，难度不大．16．如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．当∠A=70°时，则∠BPC的度数为125°．【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的定义得出∠2+∠4的度数，由三角形内角和定理即可求出∠BPC的度数．【解答】解：∵△ABC中，∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣70°=110°，∴BP，CP分别为∠ABC与∠ACP的平分线，∴∠2+∠4=（∠ABC+∠ACB）=×110°=55°，∴∠P=180°﹣（∠2+∠4）=180°﹣55°=125°．故答案为：125°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的定义，熟知三角形的内角和定理是解答此题的关键．17．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是175米．【考点】一次函数的应用．【分析】根据图象先求出甲、乙的速度，再求出乙到达终点时所用的时间，然后求出乙到达终点时甲所走的路程，最后用总路程﹣甲所走的路程即可得出答案．【解答】解：根据题意得，甲的速度为：75÷30=2.5米/秒，设乙的速度为m米/秒，则（m﹣2.5）×150=75，解得：m=3米/秒，则乙的速度为3米/秒，乙到终点时所用的时间为：=500（秒），此时甲走的路程是：2.5×（500+30）=1325（米），甲距终点的距离是1500﹣1325=175（米）．故答案为：175．【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键．18．在一次自行车越野赛中，出发mh后，小明骑行了25km，小刚骑行了18km，此后两人分别以a km/h，b km/h匀速骑行，他们骑行的时间t（单位：h）与骑行的路程s（单位：km）之间的函数关系如图所示，观察图象，下列说法：①出发m h内小明的速度比小刚快；②a=26；③小刚追上小明时离起点43km；④此次越野赛的全程为90km，正确的有①②④（把正确结论的序号填在横线上）．【考点】一次函数的应用．【分析】①根据函数图象可以判断出发mh内小明的速度比小刚快是否正确；②根据图象可以得到关于a、b、m的三元一次方程组，从而可以求得a、b、m的值，从而可以解答本题；③根据②中的b、m的值可以求得小刚追上小明时离起点的路程，本题得以解决；④根据②中的数据可以求得此次越野赛的全程．【解答】解：由图象可知，出发mh内小明的速度比小刚快，故①正确；由图象可得，，解得，，故②正确；小刚追上小明走过的路程是：36×（0.5+0.7）=36×1.2=43.2km＞43km，故③错误；此次越野赛的全程是：36×（0.5+2）=36×2.5=90km，故④正确；故答案为①②④．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三、解答题（本大题共6小题，第19题8分，20题10分，21题10分，22题12分，23题12分，24题14分，共66分）19．如图，一只甲虫在5×5的方格（2016秋•蚌埠期中）如图，直线l1在平面直角坐标系中与y轴交于点A，点B（﹣3，3）也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C也在直线l1上．（1）求点C的坐标和直线l1的解析式；（2）已知直线l2：y=x+b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形变化-平移．【分析】（1）根据平移的法则即可得出点C的坐标，设直线l1的解析式为y=kx+c，根据点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线l1的解析式；（2）由点B的坐标利用待定系数法即可求出直线l2的解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A、E，根据三角形的面积公式即可求出△ABE的面积．【解答】解：（1）由平移法则得：C点坐标为（﹣3+1，3﹣2），即（﹣2，1）．设直线l1的解析式为y=kx+c，则，解得：，∴直线l1的解析式为y=﹣2x﹣3．（2）把B点坐标代入y=x+b得，3=﹣3+b，解得：b=6，∴y=x+6．当x=0时，y=6，∴点E的坐标为（0，6）．当x=0时，y=﹣3，∴点A坐标为（0，﹣3），∴AE=6+3=9，∴△ABE的面积为×9×|﹣3|=．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、坐标与图形变化中的平移以及三角形的面积，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．21．（10分）（2016秋•蚌埠期中）如图，已知在△ABC中，∠B＞∠C，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求证：∠DAE=（∠B﹣∠C）．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理以及AD是BC边上的高，求得∠BAD=90°﹣∠B，再根据AE平分∠BAC，求得∠BAE=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣∠B﹣∠C，最后根据∠DAE=∠BAE﹣∠BAD即可求解．【解答】证明：∵AD是BC边上的高，∴∠BAD=90°﹣∠B．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣∠B﹣∠C．∵∠DAE=∠BAE﹣∠BAD，∴∠DAE=（90°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠B）=∠B﹣∠C=（∠B﹣∠C）．【点评】本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，解答的关键是三角形的内角和定理：三角形内角和是180°．22．（12分）（2009春•宜春期末）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少？【考点】三角形的面积；三角形的外角性质．【分析】（1）根据三角形内角与外角的性质解答即可；（2）过E作BC边的垂线即可；（3）过A作BC边的垂线AG，再根据三角形中位线定理求解即可．【解答】解：（1）∵∠BED是△ABE的外角，∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°；（2）过E作BC边的垂线，F为垂足，则EF为所求；（3）过A作BC边的垂线AG，∴AD为△ABC的中线，BD=5，∴BC=2BD=2×5=10，∵△ABC的面积为40，∴BC•AG=40，即×10•AG=40，解得AG=8，∵EF⊥BC于F，∴EF∥AG，∵E为AD的中点，∴EF是△AGD的中位线，∴EF=AG=×8=4．【点评】本题涉及到三角形外角的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，涉及面较广，但难度适中．23．（12分）（2016•开江县二模）阅读理解：在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．（1）已知点A（﹣，0），B为y轴上的一个动点．①若点B（0，3），则点A与点B的“非常距离”为3；②若点A与点B的“非常距离”为2，则点B的坐标为（0，2）或（0，﹣2）；③直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）已知点D（0，1），点C是直线y=x+3上的一个动点，如图2，求点C与点D“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）①根据若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|解答即可；②根据点B位于y轴上，可以设点B的坐标为（0，y）．由“非常距离”的定义可以确定|0﹣y|=2，据此可以求得y的值；③设点B的坐标为（0，y）．因为|﹣﹣0|≥|0﹣y|，所以点A与点B的“非常距离”最小值为|﹣﹣0|=；（2）设点C的坐标为（x0，x0+3）．根据材料“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|”知，C、D两点的“非常距离”的最小值为﹣x0=x0+2，据此可以求得点C的坐标．【解答】解：（1）∵|﹣﹣0|=，|0﹣3|=3，∴＜3，∴点A与点B的“非常距离”为3．故答案为：3；②∵B为y轴上的一个动点，∴设点B的坐标为（0，y）．∵|﹣﹣0|=≠2，∴|0﹣y|=2，解得，y=2或y=﹣2；∴点B的坐标是（0，2）或（0，﹣2），故答案为：（0，2）或（0，﹣2）；③点A与点B的“非常距离”的最小值为．故答案为：；（2）如图2，取点C与点D的“非常距离”的最小值时，需要根据运算定义“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|”解答，此时|x1﹣x2|=|y1﹣y2|，即AC=AD，∵C是直线y=x+3上的一个动点，点D的坐标是（0，1），∴设点C的坐标为（x0，x0+3），∴﹣x0=x0+2，此时，x0=﹣，∴点C与点D的“非常距离”的最小值为：|x0|=，此时C（﹣，）．【点评】本题考查了一次函数综合题．对于信息给予题，一定要弄清楚题干中的已知条件．本题中的“非常距离”的定义是正确解题的关键．24．（14分）（2011•日照）某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：空调机电冰箱甲连锁店200 170乙连锁店160 150设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）．（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）首先设调配给甲连锁店电冰箱（70﹣x）台，调配给乙连锁店空调机（40﹣x）台，电冰箱60﹣（70﹣x）=（x﹣10）台，列出不等式组求解即可；（2）由（1）可得几种不同的分配方案；依题意得出y与a的关系式，解出不等式方程后可得出使利润达到最大的分配方案．【解答】解：（1）由题意可知，调配给甲连锁店电冰箱（70﹣x）台，调配给乙连锁店空调机（40﹣x）台，电冰箱为60﹣（70﹣x）=（x﹣10）台，则y=200x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150（x﹣10），即y=20x+16800．∵∴10≤x≤40．∴y=20x+16800（10≤x≤40）；（2）由题意得：y=（200﹣a）x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150（x﹣10），即y=（20﹣a）x+16800．∵200﹣a＞170，∴a＜30．当0＜a＜20时，20﹣a＞0，函数y随x的增大而增大，故当x=40时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；当a=20时，x的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同；当20＜a＜30时，20﹣a＜0，函数y随x的增大而减小，故当x=10时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意。
【精编】安徽合肥2017-2018学年八年级上数学期中预测试题有答案-(新课标人教版).doc
合肥2017-2018年上学期八年级数学期中预测（满分100分，时间120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分）1、若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（）．A．10 B．11 C．13 D．11或132、下列各项中是轴对称图形，而且对称轴最多的是（）．A．等腰梯形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．直角三角形3、算术平方根等于3的数是（）．A．9 B．C．3 D4）．A．9 B．9±C．3 D．3±5、下列各组字母（大写）都是轴对称图形的是（）．A．A、D、E B．F、E、C C．P、R、W D．H、K、L6、若MNP MNQ∆≅∆，且8MN=，7NP=，6PM=，则MQ的长为（）．A．8 B．7 C．6 D．57、在0.163π、0.010010001…中无理数有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个8、小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．A．5cm B．3 cm C．17cm D．12 cm二、填空题（每题2分，共24分）9的相反数是的平方根是10、4-的相反数是，绝对值是113.604≈≈12、比较大小：，0113、=；=14、7的平方根是，算术平方根是15、若P(m、2m-3)在x轴上，则点P的坐标为，其关于y轴对称的点的坐标为16、点P（5、4）关于x轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是.17、在Rt ABC∆中，已知∠C=90°，∠B=60°，BC=2.3，那么∠A= ，AB=18、等腰三角形是图形，其对称轴是.19、下列各数中：0.33π- 3.14、1.51511511…，有理数有个，无理数有个.20、14的平方根是，算术平方根的相反数是三、解答题（本题共9个小题，满分52分）21、（本小题5分）30y -=的值． 22、（本题5分） 如图1，两条公路AB ，AC 相交于点A ，现要建个车站D ，使得D 到A 村和B 村的距离相等，并且到公路AB 、AC 的距离也相等，请在图中画出车站的位置．23、（本题5分） 如图2，AC 和BD 相交于点O ，OA=OC，OB=OD ． 求证：D C ∥AB ． 24、（本题5分） 如图3，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB=CE ，AB ∥ED，AC ∥FD ，求证：AB=DE ，AC=DF ．（图3）25、（本题6分） 如图4，∠A=∠B ，CE ∥DA ，（图4）26、（本题6分） 如图5，△ABC，求证：DB=DE ．（图5）27、（本题6分） 如图6，AB=AC ，∠A=40DBC 的度数．（图628、（本题4分） 观察下列等式： 2211⨯=223355544= ，666655⨯= ，777766⨯= ，…，你发现了什么规律？用代数式表示． 29、（本题10分） 如图7，在等边△ABC 中，点D 、E 分别在边BC ，AB 上，且BD=AE ，AD 与CE 交于点F ． （1） 求证：AD=CE （2） 求∠DFC 的度数．7）一、二、填空题（每题2分，共24分）9、 ；2± 10、4 ；4 11、36.04 12、＞ ；＞13、2-；10±14、15、3(,0)2；3(,0)2-16、(5,4)-；(5,4)-- 17、30°；4.618、轴对称；顶角平分线（或底边上的高线；或者底边上的中线） 19、3；320、12±；12三、解答题（本题共9个小题，满分52分；要求写出必要的解答过程和步骤） 21、（本题5分）0 ，30y -≥30y -= 1分 0=，30y -= 2分 ∴20x += ，30y -= 3分 ∴2x =- ，3y = 4分当2x =- ，3y =22、（本题5分）解：车站D 在∠BAC 的垂直平分线的交点上 1（要求保留作图痕迹） 523、（本题5分）证明：在△ODC 和△OBA 中OD=OB （已知）∵ ∠DOC=∠BOA （对顶角） OC=OA （已知）∴△ODC ≌△OBA （SAS ） ３分 ∴∠C=∠A （或者∠D=∠B ）（全等三角形 对应边相等）∴ＤＣ∥ＡＢ（内错角相等，两直线平行） ５分（图2）24、（本题5分） 证明：∵ＦＢ＝ＣＥ∴FB+FC=FC+CE∴BC=FE 1分 又∵AB ∥ED ，AC ∥FD∴∠B=∠E ，∠ACB=∠DFE 2分 在△ABC 和△DEF 中∠B=∠E （已证） ∵ BC=FE （已证） ∠ACB=∠DFE ∴△ABC ≌△DEF （ASA ） 4分∴AB=DE ，AC=DF （全等三角形对应边相等） 5分 （图3） 25、（本题6分） 证明：∵CE ∥DA∴∠CEB=∠A （两直线平行，同位角相等） 2分 又∵∠A=∠B∴∠CEB=∠B （等量代换） 4分 ∴ CE=CB （等角对等边） 5分 ∴△CEB 是等腰三角形 6分（图4）26、（本题6分）证明：∵△ABC 是等边三角形，BD 是中线 1∴∠DBC=12∠ABC ，∠ABC=∠ACB=60° 2∴∠DBC=30° 3又∵CE=CD 且∠ACB=∠CDE+∠E ∴∠CDE=∠E ∴∠ACB=2∠E ∴∠E=30° 4∴∠DBC=∠E=30° 5分 （图5） ∴DB=DE （等角对等边） 6分 27、（本题6分）解：∵AB=AC ，∠A=40° ∴∠ABC=∠C=70° 2分 又∵MN 是AB 的垂直平分线∴AD=BD （垂直平分线上的点到线段两端 的距离相等） 4分 ∴∠ABD=∠A=40° 5分 ∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30° 6分28、（本题4分）解：11n nn nn n ⨯=-- （2n ≥） 或者 11(1)(1)n n n n n n+++⨯=+ （1n ≥） 29、（本题10分）（1）证明：∵△ABC 是等边三角形∴AB=AC ，∠B=∠EAC 1在△ABD 和△CAE 中 AB=AC （已证） ∵ ∠B=∠EAC （已证） BD=AE （已知）∴△ABD ≌△CAE （SAS ） 4∴AD=CE （全等三角形对应边相等） 5分（2）∵△ABD ≌△CAE ∴∠BAD=∠ACE 1（图7）又∵∠DFC=∠DAC+∠ACE∠BAC=∠BAD+∠DAC=60°（等边三角形的每个 内角等于60°） 3分 ∴∠DFC=∠DAC+∠BAD=60° 4分。