七数上1.4.1有理数的乘法1(修改)

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人教版七年级数学上册1.4.1第1课时有理数的乘法法则优秀教学案例

在评价机制上，我采用多元化评价方式，既关注学生的知识掌握程度，也关注学生的学习过程和方法，使学生在评价中不断发现自己的优势和不足，激发学生的自我改进意识，促进学生的全面发展。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握有理数的乘法法则，包括同号相乘、异号相乘和零乘以任何计算。
（三）学生小组讨论
1.设计具有梯度的数学题目：我设计了一些具有梯度的数学题目，让学生在解决实际问题的过程中，运用乘法法则。如：“计算下列各题：（1）2 × 3；（2）-5 × 6；（3）0 × 7。”
2.组织学生进行小组讨论：我将学生分成小组，鼓励学生在小组内进行讨论和交流，共同解决问题。通过小组合作，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
3.培养学生勇于探究、敢于挑战的精神，培养学生面对困难的坚韧性。
4.通过对数学知识的探究，培养学生尊重事实、严谨治学的科学态度。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实例引入：在课堂初始，我通过引入一些生活中的实际问题，如购物时计算总价、计算长方形面积等，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生学习有理数乘法法则的兴趣。
2.引导学生自主解决问题：在讲解乘法法则时，我没有直接给出答案，而是引导学生通过小组讨论、独立思考的方式，自主探索并解决问题，培养学生的自主学习能力和问题解决能力。
（三）小组合作
1.分组讨论：我将学生分成小组，鼓励学生在小组内进行讨论和交流，共同解决问题。通过小组合作，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
2.强调作业的重要性：我强调作业在数学学习中的重要性，并要求学生认真完成作业，及时巩固所学知识。同时，我鼓励学生相互之间进行交流和讨论，共同提高。
五、案例亮点
1.生活实例引入：通过展示一些生活中的实际问题，如购物时计算总价、计算长方形面积等，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣和求知欲。这种教学方法不仅能够提高学生的学习积极性，还能够让学生明白学习数学的意义和价值。

七年级(人教版)集体备课教学设计：1.4.1《有理数的乘法(1)》

七年级（人教版）集体备课教学设计：1.4.1《有理数的乘法（1）》一. 教材分析《有理数的乘法（1）》是七年级数学的重要内容，主要让学生掌握有理数乘法的基本运算方法。

本节课的内容是在学生已经掌握了有理数加法、减法、除法的基础上进行的，对于学生来说，有理数的乘法是一种新的运算方法，需要他们能够理解和掌握。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数的加法、减法、除法有一定的了解。

但是，对于有理数的乘法，他们还是初次接触，可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要耐心地引导学生，通过实例和练习，让学生理解和掌握有理数的乘法。

三. 教学目标1.让学生理解有理数乘法的概念和运算方法。

2.让学生能够熟练地进行有理数的乘法运算。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：有理数乘法的基本运算方法。

2.教学难点：理解有理数乘法的概念，能够熟练地进行有理数的乘法运算。

五. 教学方法1.采用讲授法，教师讲解有理数乘法的概念和运算方法。

2.采用示范法，教师示例有理数的乘法运算。

3.采用练习法，学生通过练习，巩固所学知识。

4.采用小组讨论法，学生分组讨论，共同解决问题。

六. 教学准备1.教师准备PPT，内容包括有理数乘法的概念、运算方法、例题和练习题。

2.准备黑板，用于板书和展示解题过程。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问，引导学生回顾已学的有理数加法、减法、除法知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师利用PPT呈现有理数乘法的概念和运算方法，让学生初步了解有理数乘法。

3.操练（15分钟）教师出示例题，让学生独立完成，然后集体讲解解题过程。

接着，教师给出一些练习题，让学生分组练习，共同解决问题。

4.巩固（10分钟）教师挑选一些典型的练习题，让学生在黑板上展示解题过程，其他学生跟随讲解。

通过这种方式，巩固所学知识。

七年级1.4.1 有理数的乘法(1)(专题练习含答案)

1.4.1 有理数的乘法（一）◆课堂测控知识点有理数的乘法1．计算：（1）（-112）×（-23）=_____；（2）（-2）×（____）=1；（3）（-3）×（-2）×____=-6；（4）-13×16=-（│-13│×│16│）=_____；（5）（）×（-5）=0．2．下列说法不正确的是（）A ．同号两数相乘，符号得正B ．异号两数相加，和取绝对值较大加数符号C ．两数相乘，积为负数，则两数异号D ．两数相乘，积为正数，则两数都是正数3．（易错题）法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了，如图1-4-1•所示为使用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例，若用法国的“小九九”计算7×9，左，右手依次伸出手指的个数是（）A ．2，3B ．3，3C ．2，4D ．3，44．（阅读理解题）计算（-23）×（-214）．解：（-23）×（-214） =-23×214① =-23×94② =-32③ 以上解题有无错误，为什么？◆课后测控5．两个数的积为______，两个数互为相反数，0没有______数，倒数等于本身的数是_____．6．（1）若ab>0，且a+b>0，则a______0，b______0．（2）若ab>0，且a+b<0，则a____0，b____0．7．计算下列各题:（1）-14×（-89）（2）0.2×（-103）（3）-320×56（4）4.6×（-2.25）（5）-6-（-2）×11 28．海拔上升1000米，气温变化量为-6℃，当地面温度0℃，若山高为4000米，•求山顶的气温是多少度？◆拓展测控9．（1）若定义运算“*”为a*b=a+b+ab，求3*（-2）值．（2）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是5求cd+a+b-│x│的值．答案: 课堂测控1．（1）1 （2）-12（3）-1 （4）-118（5）02．D 3．C4．解：错，积的符号应为正，第①步错了，结果为32．课后测控5．1，倒，±16．（1）>，> （2）<，<7．解：（1）原式=14×89=29（2）原式=-15×103=-23（3）原式=-320×56=-18（4）原式=-4.6×2.25=-10.35（5）原式=-6+2×32=-6+3=-3[解题思路]先确定积的符号，再将绝对值相乘．8．解：40001000×（-6）°=4×（-6）°=-24℃答：山顶气温为-24℃[解题技巧]用4000除以1000约4再乘以-6℃拓展测控9．解：（1）3*（-2）=3+（-2）+（-2）×3=1+（-6）=-5（2）a+b=0，cd=1，│x│=5所以cd+a+b-│x│=1+0-5=-4[解题思路]（1）按定义计算（2）运用相反数，倒数，绝对值定义求解．。

人教版七年级上数学：1.4.1《有理数的乘法(1)》学案(附模拟试卷含答案)

数学：1.4.1《有理数的乘法（1）》学案（人教版七年级上）【学习目标】:1、理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算；2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力；【重点难点】：有理数乘法法则【导学指导】一、温故知新1.有理数加法法则内容是什么？2.计算（1）2+2+2= （2）（-2）+（-2）+（-2）=3.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？二、自主探究1、自学课本28-29页回答下列问题（1）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置?可以表示为 .（ 2）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置?可以表示为（3）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置?可以表示为（4）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置?可以表示为由上可知：（1） 2×3 = ；（2）（－2）×3 = ；（3）（＋2）×（－3）= ；（4）（－2）×（－3）= ；（5）两个数相乘，一个数是0时，结果为0观察上面的式子，你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？归纳有理数乘法法则两数相乘，同号，异号，并把相乘。

任何数与0相乘，都得。

2、直接说出下列两数相乘所得积的符号1）5×（—3）； 2）（—4）×6 ； 3）（—7）×（—9）； 4）0.9×8 ；3、请同学们自己完成例1 计算：（1）（－3）×9；（2）（－21）×（-2）；归纳：的两个数互为倒数。

例2【课堂练习】课本30页练习1.2.3（直接做在课本上）【要点归纳】：有理数乘法法则：【拓展训练】1.如果ab＞0,a+b＞0,确定a、b的正负。

2.对于有理数a、b定义一种运算：a*b=2a-b,计算（-2）*3+1 【总结反思】：2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．甲看乙的方向是南偏西26︒，则乙看甲的方向是（） A.南偏东64︒B.北偏西64︒C.北偏东26︒D.北偏西26︒2．如图，点C 是直线AB 上一点，过点C 作CD CE ⊥，那么图中1∠和2∠的关系是（）A ．互为余角B ．互为补角C ．对顶角D ．同位角 3．计算75°23′12″﹣46°53′43″＝( ) A ．28°70′69″B ．28°30′29″C ．29°30′29″D ．28°29′29″4．某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利20%，若该书进价为20元，则标价（） A ．24元 B ．26元 C ．28元 D ．30元 5．方程1﹣22x -＝13x +去分母得（）A.1﹣3（x ﹣2）＝2（x+1）B.6﹣2（x ﹣2）＝3（x+1）C.6﹣3（x ﹣2）＝2（x+1）D.6﹣3x ﹣6＝2x+26．有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20厘米，高20厘米，先内装蓝色溶液若干。

1.4.1有理数的乘法(1)【课文同步练习】含答案(pdf版)

七年级数学(上)261.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法第1课时有理数的乘法(1)1.把握有理数的乘法法则,能正确利用乘法法则进行乘法运算.2.掌握倒数的概念,会求一个数的倒数.3.能应用有理数的乘法解决实际问题.开心预习梳理,轻松搞定基础㊂1.两数相乘,同号得,异号得,并把绝对值相乘.零乘任何数都得.2.给出下列运算:①(-5)ˑ3;②(-1)ˑ(-6);③(-2)ˑ4;④(+5)ˑ(+2);⑤(-100)ˑ0;⑥0ˑ5.其中积为正的有,积为负的有,积为零的有.3.乘积为1的两个数互为,如-5和互为倒数;倒数等于它本身的数有,没有倒数的数是.重难疑点,一网打尽㊂4.(1)-2的倒数是,212的倒数是.(2)(-3)ˑ1=;(+3)ˑ1=;0ˑ1=;(-1)ˑ1=;由此可见:一个数与相乘等于这个数本身.(-5)ˑ(-1)= ;3ˑ(-1)= ;14ˑ(-1)= ;由此可见:一个数与相乘等于这个数的相反数.5.(1)如果a b=0,那么一定有().A.a=0B.b=0C.a,b中至少有一个为0D.a=b=0(2)下列说法错误的是().A.一个数同0相乘,仍得0B.一个数同1相乘,仍得原数C.一个数同-1相乘,得原数的相反数D.互为相反数的积为16.给出下列说法:①1乘以任何有理数都等于这个数本身;②0乘以任何数的积均为0;③-1乘以任何有理数都等于这个有理数的相反数;④一个数的倒数与本身相等的数是ʃ1.其中正确的个数有().A.1个B.2个C.3个D.4个7.如果两个有理数的积小于零,和大于零,那么这两个有理数().A.符号相反B.符号相反,绝对值相等C.符号相反,且负数的绝对值较大D.符号相反,且正数的绝对值较大0既不是正数,也不是负数.278.观察下面一列数,按规律在横线上填写适当的数:12,-36,512,-720,, .9.用 > 或 <填空:(1)若a >b >0,则a b 0,b (a -b ) 0;(2)若b <0<a ,则a b 0,b (a -b ) 0.10.计算:(1)(+4)ˑ(-5);(2)(-0.125)ˑ(-8);(3)-2æèçöø÷13ˑ-æèçöø÷37;(4)0ˑ(-13.52);(5)(-3.25)ˑ+2æèçöø÷13;(6)(-1)ˑa ;(7)(-185.8)ˑ-36æèçöø÷45ˑ0ˑ(-25);(8)-1æèçöø÷18ˑ3ˑ-æèçöø÷23ˑ-1æèçöø÷13.11.当a >0,-1<b <0时,将a ,a b ,a b 2用 <从小到大连接. 源于教材,宽于教材,举一反三显身手㊂12.(1)如果Ѳˑ-æèçöø÷23=1,那么 Ѳ 内应填的数是( ).A.32B .23C .-23D.-32七年级数学(上)28(2)若x =(-2)ˑ3,则x 的倒数为( ).A.-16B .16C .-6 D.6(3)已知|x |=0.99,|y |=0.09,且x ㊃y <0,则x +y 的值是( ).A.-0.90B .0.90C .ʃ0.90D.1.08(4)-223的倒数与13的相反数的积是( ).A.8B .-8C .18 D.-1813.(1)在-3,3,4,-5这四个数中,任取两个数相乘,所得的积最大为 ;(2)若高度每增加1k m ,气温大约下降6ħ,现在地面的气温是23ħ,一架飞机在该地上空5k m 处飞行,则此时飞机所在高度的气温是 ħ.14.已知a ,b 互为相反数,c ,d 互为倒数,x 的绝对值是2,求-2|x |+(a +b +c d )x -c d 的值.15.若a ,b 是有理数,定义新运算:a ⊗b =2a b +1.例如:(-3)⊗4=2ˑ(-3)ˑ4+1=-23,试计算:(1)3⊗(-5);(2)[3⊗(-5)]⊗(-6).瞧,中考曾经这么考!16.(2011㊃广西贵港)计算4ˑ(-2)的结果是( ).A.6B .-6C .8 D.-817.(2011㊃广东东莞)-2的倒数是( ).A.2B .-2C .12D.-1218.(2011㊃山东菏泽)-32的倒数是().A.32B .23C .-32 D.-2319.(2011㊃安徽)定义运算a ⊗b =a (1-b ),下面给出了关于这种运算的几个结论:①2⊗(-2)=6;②a ⊗b =b ⊗a ;③若a +b =0,则(a ⊗a )+(b ⊗b )=2a b ;④若a ⊗b =0,则a =0.其中正确结论的序号是 .(在横线上填上你认为所有正确结论的序号)有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法第1课时有理数的乘法(1)1.正负02.②④ ①③ ⑤⑥3.倒数 -15 ʃ104.(1)-1225(2)-3 +30 -115 -3 14 -1 5.(1)C(2)D6.D7.D.93011429.(1)> > (2)< <10.(1)-20(2)1(3)1(4)0(5)-12(6)-a(7)0(8)-3.11.a b<a b2<a12.(1)D (2)A (3)C(4)C13.(1)15(2)-714.由已知得a+b=0,c d=1,x=ʃ2,所以当x=2时,原式=-2ˑ2+(0+1)ˑ2-1=-4+2-1=-3;当x=-2时,原式=-2ˑ2+(0+1)ˑ(-2)-1=-4 -2-1=-7..(1)-29(2)34916.D17.D18.。

七年级数学1.4.1有理数的乘法(第一课时)优秀教案

1.4.1有理数的乘法(第一课时〕教学目标：1、理解有理数乘法法则，能利用有理数乘法法则计算两个数的乘法．2、能说出有理数乘法的符号法则，能用例子说明法则的合理性．3、能计算多个有理数相乘。

教学重难点：教学重点：两个有理数相乘的符号法则．教学难点：有理数乘法法则的运用.教学过程一、导入1、复习稳固：〔1〕有理数包括哪些数？〔2〕计算： 3X2= 3X0= 3X = X =2、引入负数后，有理数的乘法有几类？又应该怎么计算？〔揭示课题〕二、探究新知1、在数轴上，向东运动2米，记作+2米；向西运动2米，记作-2米。

例：(1)：2x3其中2看作向东运动2米，“x3〞看作沿此方向运动3次，用数轴表示如下：2361230 1 2 3 4 5 6结果怎么样呢？〔向西运动了6米〕所以2x3=6[学生小组合作探究]按照〔1〕的方式完成〔2〕—〔5〕（2）〔-2〕x3（3）2x(-3)（4）(-2)x(-3)（5）(-2)x0 ,0x3 , 0x(-3) , 2x0〔学生小组汇报〕2、从上面一组题中，同学们觉得两个有理数相乘的结果有没有规律可行？建议大家从两个方面进行考虑：（1）积的符号与两个因数的符号有什么关系？（2）积的绝对值与两个因数的绝对值又有怎样的关系？〔学生活动时间〕学生答复，老师完善，得出有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零。

(利用数轴不仅前后知识加以联系，还形象的表达出有理数的乘法，并通过小组合作，加深理解，同时锻炼同学们的观察能力以及合作表达交流的能力。

)活动1：1、确定两个有理数相乘的积的符号。

〔教师任意说出一个算式，让学生口答这个算式的积的符号，最后归纳计算步骤。

〕2、让学生同桌之间互相出题计算，初步熟悉运算法则。

三、稳固练习1、计算6×(－4)= (－8)×(－1 )=(－0.5)× = (－3)×(－ )=教师说明：在最后一个运算中我们得到了(－3)×(-－)=1．与以前学习过的倒数概念一样。

人教版七年级数学上册：1.4.1《有理数的乘法》说课稿

人教版七年级数学上册：1.4.1《有理数的乘法》说课稿一. 教材分析《有理数的乘法》是人教版七年级数学上册第一章第四节的第一课时内容。

本节课的主要内容是有理数的乘法法则，包括同号有理数的乘法、异号有理数的乘法以及零的乘法。

这部分内容是整个初中数学的重要基础，对于学生理解和掌握数学知识体系具有重要作用。

在教材中，通过引入实际问题，引导学生探究有理数的乘法法则，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念，包括正数、负数、整数、分数等，对加法、减法、除法等基本运算也有一定的了解。

但是，学生对于有理数的乘法可能还存在一定的困惑，特别是在处理异号有理数乘法和零的乘法时。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生通过实际问题探究有理数的乘法法则，提高学生的理解能力和解决问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握有理数的乘法法则，能够熟练地进行有理数的乘法运算。

2.过程与方法目标：通过实际问题引导学生探究有理数的乘法法则，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：有理数的乘法法则。

2.教学难点：异号有理数乘法和零的乘法。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考有理数的乘法，激发学生的学习兴趣。

2.探究有理数的乘法法则：引导学生分组讨论，每组探究一种情况，最后总结出有理数的乘法法则。

3.讲解与示范：教师讲解有理数的乘法法则，并通过示例进行演示。

4.练习与巩固：学生进行课堂练习，教师及时给予反馈和指导。

5.拓展与应用：引导学生运用有理数的乘法法则解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。

1.4.1 有理数的乘法(1) 课件(新人教版七年级上)

乘积的绝对值等于各乘数绝对值的（积）

6.利用上面归纳的结论计算下面的算式．
3 3 －9 3 2 －6 3 1 －3 3 0 0
观察上面的乘法算式，你又发现了什么规律？
当前一个乘数-3确定，随着后一乘数逐次递减1，所得的积逐次增加3.
活动三、应用新知, 形成技能

例1 计算：
1 3 9 2先确定符号 7 3 38 1
解：
1原式 3 9 27 2原式 7 3 21 3原式 8 1 8
再计算绝对值
思考：有理数乘法的步骤是什么？
活动二、深入思考 , 总结法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，都得0.
例如
(5) (3)，………………同号两数相乘
(5) (3) , …… 得正 5 3 15 ， ………………把绝对值相乘所以 (5) (3) = 15．
解： 6 3 18 答：气温下降 18 ℃.
活动四、巩固法则，提高技能
练习一填写下表：
被乘数－5 15 －30 乘数 7 6 －6
开始抢答
绝对值结果
积的符号
4
－25
练习二计算：
16 9 ; 4 6 0 ;
2 4 6 ;
3 9 5 ; 2 4
新人教版数学七年级上册第一章有理数
1.4.1 有理数的乘法(1)
活动一、创设情境, 探究新知

1. 口算下面的乘法.
3 3 9 3 2 6 3 1 3 3 0 0
当前一个乘数3确定，随着后一乘数逐次递减1，所得的积逐次递减3.

1.4.1 有理数的乘法-七年级数学人教版(上)(解析版)

第一章有理数1.4.1有理数的乘法一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．12018的倒数是A．2018 B．–2018 C．–12018D．12018【答案】A2．一个数和它的倒数相等，则这个数是A．1 B．–1 C．±1 D．±1和0 【答案】C【解析】∵1×1=1，（–1）×（–1）=1，∴一个数和它的倒数相等的数是±1．故选C．3．计算–2×34×0.5的结果是A．34B．–43C．–34D．43【答案】C【解析】原式=3132424-⨯⨯=-.故选C．学科*网4．（–2）×3的结果是A．–6 B．–5 C．–1 D．1 【答案】A【解析】原式=–6，故选A．5．观察算式（–4）×17×（–25）×28，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是A．乘法交换律B．乘法结合律C．乘法交换律、结合律D．乘法对加法的分配律【答案】C二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．一个数的倒数是–113，这个数是__________．【答案】3 4 -【解析】因为，一个数的倒数是–113，所以这个数是34-.故答案为：34-．7．规定一种新的运算“*”：对于任意有理数x，y满足x*y=x–y+xy.例如，3*2=3–2+3×2=7，则2*1=_________．【答案】3【解析】∵对于任意有理数x，y满足x*y=x–y+xy，∴2*1=2–1+2×1=1+2=3. 学科*网故答案为：3.8．写出下列运算中每一步所依据的运算律或法则：(–0.4)×(–0.8)×(–1.25)×2.5=–(0.4×0.8×1.25×2.5)(第一步)=–(0.4×2.5×0.8×1.25)(第二步)=–[(0.4×2.5)×(0.8×1.25)](第三步)=–(1×1)=–1.第一步：____________；第二步：____________；第三步：____________．【答案】乘法法则；乘法交换律；乘法结合律【解析】写出下列运算中每一步所依据的运算律或法则：（−0.4）×（−0.8）×（−1.25）×2.5=−（0.4×0.8×1.25×2.5）（第一步）=−（0.4×2.5×0.8×1.25）（第二步）=−[（0.4×2.5）×（0.8×1.25）]（第三步）=−（1×1）=−1．第一步：乘法法则；第二步：乘法交换律；第三步：乘法结合律．学科*网故答案为：乘法法则；乘法交换律；乘法结合律．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 9．计算：25×34–(–25)×12＋25×(–14). 【答案】25【解析】原式=25×34＋25×12＋25×(–14) =25×[34＋12＋(–14)] =25. 10．()()38424-⨯-⨯- 【答案】2 【解析】()()38424-⨯-⨯- =38424-⨯⨯ =86- =2.11．求下列各数的倒数：（1）34-；（2）223；（3）–1.25；（4）5.12．计算：（1）–13×23–0.34×27＋13×(–13)–57×0.34；（2）3113×4112–1113×4112×2–9.5×1113. 【答案】（1）–13.34；（2）252.。

1.4.1有理数的乘法(1)

第一章
有理数
1.4.1 有理数的乘法(1)
在小学,我们已经熟悉正数及0的乘法运算．与加法类似，引入负数后，将会出现 3×(−3)，（-3）×3，（-3）×(−3) 这样的乘法，该怎样进行这一类的运算呢？
思考1
观察下面一组的乘法算式，你能发现什么规律吗？
3×3=9， 3×2=6， 3×1=3， 3×0=0．
3×(-1)=-3， 3×(-2)=-6， 3×(-3)=-9，
从符号和绝对值看，有理数乘法是怎样运算？
正数乘正数，积为正数；正数乘负数，负数乘正数，积都为负数；积的绝对值等于各乘数绝对值的积．
思考3
利用上面归纳的结论计算下面的算式，你发现有什么规
律？
(-3)×3= -9 (-3)×2= -6 (-3)×1= -3 (-3)×0= 0
(−3)×(−1) = (−3)×(−2) = (−3)×(−3) = (−3)×(−4) =
，，，．
3 , , , ,
随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3．
按照上述规律,下面计算结果是什么？从中又得出乘法是怎么运算？
6
9 12
负数乘负数，积为正数；积的绝对值等于各乘数绝对值的积．
1.正数乘正数，积为正数；
-7 4
=－ 7 4 =-28
异号两数相乘
得负，把绝对值相乘
思考：非零两数相乘，关键是什么？符号
填写下表：
被乘数乘数－5 7 积的符号绝对值结果
-
15
－30 4
6
－6 －25
+
+
35 90
-35
90
-
180 180 100 -100

《1.4.1有理数的乘法》作业设计方案-初中数学人教版12七年级上册

《1.4.1 有理数的乘法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在帮助学生巩固有理数乘法的概念和法则，能准确理解和应用有理数乘法在现实生活中的应用。

同时，通过作业的完成，提升学生的数学逻辑思维能力和问题解决能力。

二、作业内容作业内容围绕《1.4.1 有理数的乘法》课程展开，主要包括以下几个方面：1. 基础练习：包括有理数乘法的定义、性质及运算法则的练习题，旨在加深学生对基本概念的理解。

2. 计算题：设计一系列有理数乘法的计算题，包括正数、负数及混合数的乘法运算，以提高学生的计算能力。

3. 应用题：结合实际生活场景，设计有关有理数乘法应用的问题，如温度变化、速度与时间的关系等，以培养学生的应用意识和解决问题的能力。

4. 拓展题：针对有余力的学生，设计一些拓展性的题目，如探索有理数乘法与指数运算的关系等，以激发学生的学习兴趣和求知欲。

三、作业要求1. 要求学生独立完成作业，不得抄袭他人答案。

2. 计算题需注意运算顺序和符号的正确性，确保计算结果的准确性。

3. 应用题需结合实际生活情境，理解并分析问题，给出合理的解决方案。

4. 拓展题需积极思考、探索，尝试多种解题方法，并记录下自己的思考过程。

5. 作业需按时提交，并认真检查、订正。

四、作业评价1. 评价标准：以正确性、规范性、思路清晰度及解题速度为评价标准。

2. 评价方式：教师批改作业时，需对每道题目进行详细评阅，给出评分及改进意见。

同时，可采取学生互评的方式，提高学生的自我反思和评价能力。

3. 反馈形式：教师将批改后的作业发还给学生，指出错误及不足，并给出改进建议。

同时，可在课堂上进行部分优秀作业的展示和分享。

五、作业反馈1. 对于学生在作业中出现的共性问题，教师需在课堂中进行重点讲解和强调。

2. 对于个别学生的问题，教师可通过个别辅导或小组讨论的方式，帮助学生解决问题。

3. 鼓励学生将作业中的疑问和困惑及时向教师或同学请教，形成良好的学习氛围。

新人教版七年级上册数学1.4.1有理数的乘法教案

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解有理数乘法的基本概念。有理数乘法是指两个有理数相乘的运算，它是数学中非常基础且重要的运算之一。它可以帮助我们解决实际问题，如温度变化、距离计算等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。如果温度连续下降3℃和4℃，我们可以用有理数乘法来计算总共下降了多少℃。这个案例展示了有理数乘法在实际中的应用。
4.增强学生合作交流能力，通过小组讨论和问题解决，学会倾听、表达和协作。
5.培养学生数学建模能力，将乘法运算应用于解决现实生活中的问题，体会数学的应用价值。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）有理数乘法的基本法则：正数乘正数、负数乘负数得正数；正数乘负数、负数乘正数得负数。
举例：3 × 4 = 12，(-3) × (-4) = 12；3 × (-4) = -12，(-3) × 4 = -12。
4.乘法运算的交换律：a × b = b × a。
5.乘法运算的分配律：a × (b + c) = a × b + a × c。
6.乘法与除法的关系：a ÷ b = a × (1/b)。
7.乘法在实际问题中的应用，例如：温度变化、方向判断等。
本节课将通过对上述内容的讲解、示例和练习，帮助学生掌握有理数乘法的基本法则及其在实际问题中的应用。
3.关注学生的个别差异，为掌握程度较低的学生提供额外的辅导，提高他们的自信心。
4.课后及时进行总结回顾，确保所有学生都能跟上课程进度。
五、教学反思
在本次教学活动中，我尝试了多种教学方法和策略，目的是让学生更好地理解和掌握有理数的乘法。我发现，通过实际问题的引入，学生们对乘法运算的兴趣明显提高，他们在尝试解决这些问题的过程中，对乘法法则和运算定律有了更深刻的认识。

1.4.1_有理数的乘法1

用正负数表示气温的变化量，上升为正，例4 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为登山队攀登一座山峰，每登高1千米千米，负。登山队攀登一座山峰，每登高千米，气温的变化量为-6℃ 攀登3千米后气温有什么变化？千米后，化量为 ℃，攀登千米后，气温有什么变化？解：（-6）×3=-18 ：（）答：气温下降18℃。气温下降 ℃
o
3分钟前蜗牛应在点的右边分钟前蜗牛应在o点的右边分钟前蜗牛应在点的右边6cm处。处可以表示为：（－２可以表示为：（－２）×（－３）＝＋６（－３＝＋６
观察这四个式子：观察这四个式子：（＋２（＋２）×（＋３）＝＋６（＋３）＝＋６（－２（－２）×（＋３）＝－６（＋３）＝－６（－２（－２）×（－３）＝＋６（－３）＝＋６（＋２（＋２）×（－３）＝－６（－３）＝－６
o
3分钟前蜗牛应在点的左边分钟前蜗牛应在o点的左边分钟前蜗牛应在点的左边6cm处。处可以表示为：（＋２可以表示为：（＋２）×（－３）＝－６（－３＝－６
问题４如果蜗牛一直以每分钟２的速度向左爬行的速度向左爬行，问题４：如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度向左爬行，那么３分钟前蜗牛在什么位置？那么３分钟前蜗牛在什么位置？规定：向右为正，现在之后为正。规定：向右为正，现在之后为正。
计算：例3 计算：
1 1 （1） 2 ×2 ；）（2） (- ) × ( -2 ) 。） 2 1 ：（1）解：（） ×2 = 1 2
1 ）（（2）（）×（-2）=1 ）（） 2 观察上面两题有何特点? 观察上面两题有何特点
总结:有理数中仍然有乘积是的两个数互为倒数. 总结有理数中仍然有:乘积是的两个数互为倒数有理数中仍然有乘积是1的两个数互为倒数

【人教版】七年级数学上册1.4.1有理数的乘法(第一课时)教案及练习(含答案)

有理数的乘法（1）经历研究有理数乘法法例的过程，发展察看、知识与技术归纳、猜想、考证等能力．教课目的过程与方法能运用法例进行简单的有理数乘法运算．培育学生的语言表达能力，经过合作学习调换感情态度价值观学生学习的踊跃性，加强学习数学的自信。

教课要点教课难点乘法法例的推导会利用法例进行简单的有理数乘法运算教课过程（师生活动）设计理念1.计算：（1）（一 2）十（一 2）（2）（一 2）十（一 2）十（一 2）（3）（一 2）十（一 2）十（一 2）十（一 2）（4）（一 2）十（一 2）十（一 2）十（一 2）十（一 2）猜想以下各式的值：惹起学生的学习兴趣．为设置情境（一 2）× 2，（一 2）× 3，（一 2）× 4，（一 2）引入课题下边的学习作铺垫．× 5。

（对比小学学过的非负数乘法，指引学生进行猜想和计算。

）2．两个有理数相乘有几种状况？结论：和有理数的加法同样，分三种状况：同号两个有理数相乘；异号两个有理数相乘；0 和有理数相乘。

学生自学有理数乘法中不一样的形式，达成教科书中 29~30 页的填空．察看以上各式，联合对问题的研究，请同学们回答：培育学生从特别到一般（ 1）正数乘以正数积为数，（ 2）正数乘的归纳思想．培育学以负数积为数，生的归纳能力和语言表（ 3）负数乘以正数积为数，（ 4）负数乘达能力，学生的归纳只需以负数积为数。

合理都加以鼓舞．使沟通对话学生明确有理数中包含提出问题：一个数和零相乘怎样解说呢？研究新知正数、负数和 0，培育完有理数乘法法例：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值整的分类思想．相乘。

任何数同0 相乘，都得 0。

让学生进一步理解法问题：有理数相乘应分几步达成？则，用归纳出的规律指导结论：两数相乘，应分两步达成：一是确立积的符号；学生正确地进行运算。

二是确立积的绝对值。

口答：确立以下两数的积的符号：(1) 5×(-3)(2) (-4)× 6(3) （-7）×（ -9 ） (4）0.5 × 0.7 、对有理数的乘法要点是给出教科书31 页例 1, 让学生以独立思虑的形式确立积的符号实时应用，让学生初步体验成功的加以解决愉悦。

七年级数学上册有理数的乘法(1)

同号
把绝对值相乘（-2）×（-3）=6 得负
异号
把绝对值相乘（-2）×3= -6 得零
任何数与零
得任何数
变为相反数
3 x 2= 6
(- 3) x 2 = -6
变为相反数变为相反数
(-3) x 2= -6
(-3) x (-2)= 6
变为相反数
两数相乘，把一个因数替换成他的相反数，所得的积是原来的积的相反数
1、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是绝
1 对值最小的数，计算：（a+b）+ cd - （a+b）e
2、已知|x|=2，|y|=3,且xy<0，则x-y=
3、下列运算错误的是_____ D A.(-2)×(-3)=6 C.(-5)×(-2)×(-4)=-40
.
B.(-3)×(-2)×(-4)=-24
互为倒数. 1 数a(a≠0)的倒数是____ a ；
3，写出下列各数的倒数：
4 1 1 1,1, ,2,0,0.3,1 , 7 3 2
注意：带分数或小数先化成假分数或分数， 0没有倒数； ±1 4，倒数等于它本身的数有_________;
例题解析
• • • 例2 计算： 3 5 (1) (−4)×5×(−0.25)； (2) ( ) ( ) ( 2).
5
6
解：(1) (−4)×5 ×(−0.25) ＝ [−(4×5)]×(−0.25) ＝(−20)×(−0.25) ＝＋(20×0.25) ＝5.
方法提示
三个有理数相乘，先把前两个相乘，
再把所得结果与另一数相乘。
•
3 5 • (1) (−4)×5×(−0.25)； (2) ( ) ( ) ( 2). 5 6 • 3 5 (2) ( 5 ) ( 6 ) ( 2) 解：(1) (−4)×5 ×(−0.25) 3 5 ＝ [−(4×5)]×(−0.25) [ ( )] ( 2) 5 6 ＝(−20)×(−0.25) 1 (2) ＝＋(20×0.25) 2 ＝ −1 . ＝5.