北师大版七年级下第二章第三节平行线的性质
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聪明的伙伴相信通过 你们的认真观察,操 你们的认真观察, 推理, 作,推理,交流等活 动,一定能发现其中 的奥秘. 的奥秘.试试看…
作业 五,作业
作业: 作业: 1 ,课本 课本P73习题 2.4知识技能 ,2 知识技能1, 习题 知识技能 2, 轻巧夺冠 , 轻巧夺冠P40—41 3,预习"用尺规作线段和角" ,预习"用尺规作线段和角"
平行
三星堆遗址
位于中国四川省广汉市南兴镇北的三星 堆遗址,属于古蜀国文明. 堆遗址,属于古蜀国文明.遗址分布范围达 12平方公里 距今4800年至2800 平方公里, 4800年至2800年 12平方公里,距今4800年至2800年,延续时 间近2000 2000年 间近2000年. 出土了各种文物:金器,玉器,石器, 出土了各种文物:金器,玉器,石器, 陶器,青铜器...等数千件. ...等数千件 陶器,青铜器...等数千件.其中有享誉中 外的金杖,金面罩,青铜人像,头像, 外的金杖,金面罩,青铜人像,头像,人立 画具等精品文物1000多件. 1000多件 像,画具等精品文物1000多件.
C
3,如果AD//BC,根据___________ 如果AD//BC,根据___________ AD//BC 可得∠ 可得∠C+_______=180° _______=180°
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
桔子题: 桔子题: :在墙面上安装一管道需经两次拐 如图: 如图
弯,拐弯后的管道与拐弯前的管道平行. 拐弯后的管道与拐弯前的管道平行. 若第一个弯道处∠ = 若第一个弯道处∠B=142o,那么第二 个弯道处∠ 为多少度 为什么? 为多少度?为什么 个弯道处∠C为多少度 为什么
c 1 3
d a
b
平行线的特征 由"线"定 "角" 由"线"的位置关系 位置关系(平行), 线 位置关系 定"角"的数量关系 角 数量关系(相等或互 数量关系 补) 平行关系 角的关系
拓广探究:两条平行直线被第三条直线所截, 拓广探究:两条平行直线被第三条直线所截,
一对同位角的角平分线有何位置关系? 一对同位角的角平分线有何位置关系?内错角的 角平分线, 角平分线,同旁内角的角平分线它们分别又有何 位置关系呢? 位置关系呢?
D
解: ∵AD//BC ,∠A=115° ,∠A=115°
∴∠A+∠B=180 °(两直线平 A+∠
行,同旁内角互补) 同旁内角互补)
B C ∴∠B=180°- ∠A=65° B=180° A=65°
乐一乐:(分组比赛) :(分组比赛 比一比 ,乐一乐:(分组比赛) (组长上来抽签,读题, 规则:(组长上来抽签,读题,组内讨论后派
如图, 如图,是举世闻名的三星堆考古中发掘出 的一个梯形残缺玉片, 的一个梯形残缺玉片,工作人员从玉片上已经 量得∠A=115° D=110° 量得∠A=115°,∠D=110°.已知梯形的两底 AD//BC,请你求出另外两个角的度数. AD//BC,请你求出另外两个角的度数.
A
115° 115° 110° 110°
相等
2对,相等 2对,互补
由 此 你 能 想 到 了 什 么?
结论
平行线的特征
两条平行直线被第三条直线所截,同 两条平行直线被第三条直线所截, 位角相等,内错角相等, 位角相等,内错角相等,同旁内角互补
两直线平行, 两直线平行,同位角相等
简 记
两直线平行,内错角相等 两直线平行, 两直线平行, 两直线平行,同旁内角互补
一人回答,并说明理由) 一人回答,并说明理由)
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
苹果
桔子
梨子
西瓜
香蕉
草莓
桃子
杨梅
苹果题: 苹果题:
如图,要在一座房子的两侧 如图, 铺设平行管道, 铺设平行管道,如果房子 一侧铺设的角度为120, 一侧铺设的角度为 ° 那 , 为了使管道对接, 么,为了使管道对接,另 一侧应以什么角度铺设? 一侧应以什么角度铺设? 为什么? 为什么?
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
桃子题:
如图,平行线AB,CD被直线AE所截. 如图,平行线AB,CD被直线AE所截. ° (1)从 (1)从∠1=110 可以知道∠2 可以知道∠ 是多少度?为什么? 是多少度?为什么? ° (2)从 (2)从∠1=110 可以知道∠3 可以知道∠ 是多少度?为什么? 是多少度?为什么? B ° (3)从 (3)从∠1=110 可以知道∠4 可以知道∠ 是多少度?为什么? 是多少度?为什么?
120o
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
香蕉题: 香蕉题:
A 2 E 1 B 3 D F C
如图:AB,CD被EF所截, AB‖CD(填空). 若∠1=120o,则∠2= __ ( ) ∠3=180o-∠1=___ ( )
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
草莓题: 草莓题:
1 A
B D
1,如果AD//BC,根据___________ 如果AD//BC,根据___________ AD//BC 可得∠B=∠ 可得∠B=∠1 2,如果AB//CD,根据___________ 如果AB//CD,根据___________ AB//CD 可得∠ 可得∠D=∠1
�
C A 1 4 D 2 3 E
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
杨梅题: 杨梅题:
已知:直线a‖b, ∠1=115°. 已知:直线 ‖ ° 理由:________. 则: ∠2=___,理由 理由 若∠3= 115°,则:直线 与d有 直线c与 有 ∠ ° 则 直线 2 何位置关系?并说明理由 并说明理由. 何位置关系 并说明理由
你能说出 几个?
3 2 4 平行关系 b
如图,直线a 如图,直线a与 直线b 直线b平行
a b
c 1 3
2 4 5 7 6 8
(1)测量同位角∠1与∠5,它 测量同位角∠ 们有什么关系? 们有什么关系?还有其它的同位 角吗?它们的大小关系如何? 角吗?它们的大小关系如何? (2)图中有几对内错角?它们的 图中有几对内错角? 大小有什么关系?为什么? 大小有什么关系?为什么? (3)图中有几对同旁内角?它们的 图中有几对同旁内角? 大小有什么关系?为什么? 大小有什么关系?为什么?
A D 1 B 2 C 3 E 4 F
做一做
相等: 1=∠3; 相等:∠1=∠3; ∠2 =∠4 .
(1)∵AB‖DE ∴∠1=∠3. AB‖ 1=∠ 2=∠ ∵∠1=∠2 ,∠3=∠4 ∴∠2=∠4. 1=∠ 3=∠ (2)反射光线BC与EF也平行吗? 反射光线BC EF也平行吗? BC与 也平行吗 2=∠ BC‖ ∵∠2=∠4 ∴BC‖EF .
《数学》( 北师大.七年级 下册 ) 数学》 北师大七年级(下) 北师大.
3
判定平行线的条件 如图, 直线a,b被直线c所截, 由"角"定 a‖b. 当满足_______条件时, . "线" c 由"角"的数量关系 数量关系(相等或互补) 角 数量关系 1 定"线"的位置关系 位置关系(平行) a 线 位置关系 角的关系
A B C
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
梨子题: 梨子题:
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
西瓜题:
如 图 ,a‖b , c Fra Baidu bibliotek d 是 截 ‖ ,∠ . 线,∠1=80 ° 5=70° ∠ ∠2 , ∠ 3 , ∠ 4 各 是 多 少度?为什么? 少度?为什么? 2
c 1 3
4 5
d a
b
苹果
注意:
只有在两直线平行的条件下才有: 只有在两直线平行的条件下才有: 同位角,内错角相等,同旁内角互补. 同位角,内错角相等,同旁内角互补. 并不是所有的同位角,内错角都相等, 并不是所有的同位角,内错角都相等, 同旁内角都互补
做一做
如图:一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后 AB和 如图:一束平行光线AB DE射向一个水平镜面后 被反射, 此时∠ 被反射, 此时∠1=∠2 , ∠3=∠4 . (1)∠1,∠3的大小有什么关系? ∠2与∠4呢? 的大小有什么关系? ∠2与
作业 五,作业
作业: 作业: 1 ,课本 课本P73习题 2.4知识技能 ,2 知识技能1, 习题 知识技能 2, 轻巧夺冠 , 轻巧夺冠P40—41 3,预习"用尺规作线段和角" ,预习"用尺规作线段和角"
平行
三星堆遗址
位于中国四川省广汉市南兴镇北的三星 堆遗址,属于古蜀国文明. 堆遗址,属于古蜀国文明.遗址分布范围达 12平方公里 距今4800年至2800 平方公里, 4800年至2800年 12平方公里,距今4800年至2800年,延续时 间近2000 2000年 间近2000年. 出土了各种文物:金器,玉器,石器, 出土了各种文物:金器,玉器,石器, 陶器,青铜器...等数千件. ...等数千件 陶器,青铜器...等数千件.其中有享誉中 外的金杖,金面罩,青铜人像,头像, 外的金杖,金面罩,青铜人像,头像,人立 画具等精品文物1000多件. 1000多件 像,画具等精品文物1000多件.
C
3,如果AD//BC,根据___________ 如果AD//BC,根据___________ AD//BC 可得∠ 可得∠C+_______=180° _______=180°
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
桔子题: 桔子题: :在墙面上安装一管道需经两次拐 如图: 如图
弯,拐弯后的管道与拐弯前的管道平行. 拐弯后的管道与拐弯前的管道平行. 若第一个弯道处∠ = 若第一个弯道处∠B=142o,那么第二 个弯道处∠ 为多少度 为什么? 为多少度?为什么 个弯道处∠C为多少度 为什么
c 1 3
d a
b
平行线的特征 由"线"定 "角" 由"线"的位置关系 位置关系(平行), 线 位置关系 定"角"的数量关系 角 数量关系(相等或互 数量关系 补) 平行关系 角的关系
拓广探究:两条平行直线被第三条直线所截, 拓广探究:两条平行直线被第三条直线所截,
一对同位角的角平分线有何位置关系? 一对同位角的角平分线有何位置关系?内错角的 角平分线, 角平分线,同旁内角的角平分线它们分别又有何 位置关系呢? 位置关系呢?
D
解: ∵AD//BC ,∠A=115° ,∠A=115°
∴∠A+∠B=180 °(两直线平 A+∠
行,同旁内角互补) 同旁内角互补)
B C ∴∠B=180°- ∠A=65° B=180° A=65°
乐一乐:(分组比赛) :(分组比赛 比一比 ,乐一乐:(分组比赛) (组长上来抽签,读题, 规则:(组长上来抽签,读题,组内讨论后派
如图, 如图,是举世闻名的三星堆考古中发掘出 的一个梯形残缺玉片, 的一个梯形残缺玉片,工作人员从玉片上已经 量得∠A=115° D=110° 量得∠A=115°,∠D=110°.已知梯形的两底 AD//BC,请你求出另外两个角的度数. AD//BC,请你求出另外两个角的度数.
A
115° 115° 110° 110°
相等
2对,相等 2对,互补
由 此 你 能 想 到 了 什 么?
结论
平行线的特征
两条平行直线被第三条直线所截,同 两条平行直线被第三条直线所截, 位角相等,内错角相等, 位角相等,内错角相等,同旁内角互补
两直线平行, 两直线平行,同位角相等
简 记
两直线平行,内错角相等 两直线平行, 两直线平行, 两直线平行,同旁内角互补
一人回答,并说明理由) 一人回答,并说明理由)
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
苹果
桔子
梨子
西瓜
香蕉
草莓
桃子
杨梅
苹果题: 苹果题:
如图,要在一座房子的两侧 如图, 铺设平行管道, 铺设平行管道,如果房子 一侧铺设的角度为120, 一侧铺设的角度为 ° 那 , 为了使管道对接, 么,为了使管道对接,另 一侧应以什么角度铺设? 一侧应以什么角度铺设? 为什么? 为什么?
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
桃子题:
如图,平行线AB,CD被直线AE所截. 如图,平行线AB,CD被直线AE所截. ° (1)从 (1)从∠1=110 可以知道∠2 可以知道∠ 是多少度?为什么? 是多少度?为什么? ° (2)从 (2)从∠1=110 可以知道∠3 可以知道∠ 是多少度?为什么? 是多少度?为什么? B ° (3)从 (3)从∠1=110 可以知道∠4 可以知道∠ 是多少度?为什么? 是多少度?为什么?
120o
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
香蕉题: 香蕉题:
A 2 E 1 B 3 D F C
如图:AB,CD被EF所截, AB‖CD(填空). 若∠1=120o,则∠2= __ ( ) ∠3=180o-∠1=___ ( )
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
草莓题: 草莓题:
1 A
B D
1,如果AD//BC,根据___________ 如果AD//BC,根据___________ AD//BC 可得∠B=∠ 可得∠B=∠1 2,如果AB//CD,根据___________ 如果AB//CD,根据___________ AB//CD 可得∠ 可得∠D=∠1
�
C A 1 4 D 2 3 E
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
杨梅题: 杨梅题:
已知:直线a‖b, ∠1=115°. 已知:直线 ‖ ° 理由:________. 则: ∠2=___,理由 理由 若∠3= 115°,则:直线 与d有 直线c与 有 ∠ ° 则 直线 2 何位置关系?并说明理由 并说明理由. 何位置关系 并说明理由
你能说出 几个?
3 2 4 平行关系 b
如图,直线a 如图,直线a与 直线b 直线b平行
a b
c 1 3
2 4 5 7 6 8
(1)测量同位角∠1与∠5,它 测量同位角∠ 们有什么关系? 们有什么关系?还有其它的同位 角吗?它们的大小关系如何? 角吗?它们的大小关系如何? (2)图中有几对内错角?它们的 图中有几对内错角? 大小有什么关系?为什么? 大小有什么关系?为什么? (3)图中有几对同旁内角?它们的 图中有几对同旁内角? 大小有什么关系?为什么? 大小有什么关系?为什么?
A D 1 B 2 C 3 E 4 F
做一做
相等: 1=∠3; 相等:∠1=∠3; ∠2 =∠4 .
(1)∵AB‖DE ∴∠1=∠3. AB‖ 1=∠ 2=∠ ∵∠1=∠2 ,∠3=∠4 ∴∠2=∠4. 1=∠ 3=∠ (2)反射光线BC与EF也平行吗? 反射光线BC EF也平行吗? BC与 也平行吗 2=∠ BC‖ ∵∠2=∠4 ∴BC‖EF .
《数学》( 北师大.七年级 下册 ) 数学》 北师大七年级(下) 北师大.
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判定平行线的条件 如图, 直线a,b被直线c所截, 由"角"定 a‖b. 当满足_______条件时, . "线" c 由"角"的数量关系 数量关系(相等或互补) 角 数量关系 1 定"线"的位置关系 位置关系(平行) a 线 位置关系 角的关系
A B C
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
梨子题: 梨子题:
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
西瓜题:
如 图 ,a‖b , c Fra Baidu bibliotek d 是 截 ‖ ,∠ . 线,∠1=80 ° 5=70° ∠ ∠2 , ∠ 3 , ∠ 4 各 是 多 少度?为什么? 少度?为什么? 2
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4 5
d a
b
苹果
注意:
只有在两直线平行的条件下才有: 只有在两直线平行的条件下才有: 同位角,内错角相等,同旁内角互补. 同位角,内错角相等,同旁内角互补. 并不是所有的同位角,内错角都相等, 并不是所有的同位角,内错角都相等, 同旁内角都互补
做一做
如图:一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后 AB和 如图:一束平行光线AB DE射向一个水平镜面后 被反射, 此时∠ 被反射, 此时∠1=∠2 , ∠3=∠4 . (1)∠1,∠3的大小有什么关系? ∠2与∠4呢? 的大小有什么关系? ∠2与