北师大版七年级下第二章第三节平行线的性质

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北师大版七年级数学下册2.3.1 平行线的性质

又因为BC平分∠ABE,
所以∠ABC＝∠EBC＝27°.
所以∠BED＝∠ABE＝27°＋27°＝54°.
10.如图,AB∥DE,BC∥EF,60°.
因为BC∥EF,所以∠E＋∠1＝180°.
所以∠E＝120°
11.如图,AB∥CD,CB∥DE,若∠B＝72°,求∠D的度数.
的度数是
°.
所以∠E＝120°
所以∠GCA＝∠BAC＝50°,∠GCD＝∠CDF＝90°.
所以∠E＝120°
所以∠GFB＝∠FED＝45°.
所以∠GCA＝∠BAC＝50°,∠GCD＝∠CDF＝90°.
如图,DE∥BC,∠B＝65°,∠C＝80°,求∠1和∠2的度数.
解:过点C作直线CG∥AB,
如图,DE∥BC,∠B＝65°,∠C＝80°,求∠1和∠2的度数.
所以 ∠1＝∠2 .
对点训练
1.(1)如图,已知a∥b,∠1＝58°,则∠2＝( C )
A.122°
B.85°
C.58°
D.32°
(2)如图,若AB∥CD,则在图中所标注的角中,一定相等的角
是 ∠1和∠3 .
知识点二:平行线的性质2
文字语言两直线平行, 内错角
相等.
几何语言如图,因为 a∥b ,
因为BC∥EF,所以∠E＋∠1＝180°.
所以
.
(1)如图,已知a∥b,∠1＝58°,则∠2＝(
)
则∠B+∠E1+…+∠En+∠D＝
.
(课标)掌握平行线的性质定理:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.
解:因为AB∥CD,所以∠C＝∠B＝72°.
所以
.
(2)如图,已知∠AOC＝35°,OC平分∠AOB,DC∥OB,则∠C

北师大版七年级下册第二单元相交线与平行线单元——平行线的性质(知识梳理与考点分类讲解)

北师大版七年级下册第二单元相交线与平行线单元——平行线的性质（全章知识梳理与考点分类讲解）【知识点一】平行线的判定方法11.方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简称为：同位角相等，两直线平行.2.表达方式：因为∠1=∠2,（已知）所以a//b（同位角相等，两直线平行）特别提醒：“同位角相等，两直线平行”是通过两个同位角的大小关系（相等）推导出两直线的位置关系（平行）.它是构建起角的大小关系与直线的位置关系的桥梁.【知识点二】平行线的画法过直线外一点画已知的直线平行线的步骤一落：把三角尺的一边落在一直的直线上；二靠：紧靠三角尺的另一边放一直尺；三移：把三角尺沿着直尺移动使其经过已知点；四画：沿三角尺的一边画直线.此直线即为已知直线的平行线.特别提醒：1.经过直线上一点不可以作已知直线的平行线.2.画线段或射线的平行线是画它们所在直线的平行线.3.移动是要始终保持紧靠.【知识点三】平行线的性质及其推论1.平行线的性质：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.2.表达方式：如果a//b,b//c,那么a//b.特别提醒：平行线的性质的前提是“过直线外一点”，若点在直线上，则不可能有平行线.【考点目录】【平行线性质求角的等量关系】【考点1】同位角相等两直线平行；【考点2】内错角相等两直线平行；【考点3】同旁内角互补两直线平行；【平行线性质探究角的关系】【考点4】平行线判探究角的关系或求角度；【平行线性质性质与判定综合】【考点5】平行线判定与性质求角度；【考点6】平行线判定与性质证明;【平行线间的距离】【考点7】平行线间的距离（应用）.【平行线性质求角的等量关系】【考点1】同位角相等两直线平行【答案】相等；理由见分析【分析】根据平行投影可得∠B＝∠E，再根据垂直可得∠C＝∠F＝90°，然后利用“角边角”证明△ABC 和△DEF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．解：两根旗杆的高度相等．理由如下：∵太阳光线AB与DE是平行，∴∠B＝∠E，∵两根旗杆都垂直于地面放置，∴∠C＝∠F＝90°，∵两根旗杆在太阳光下的影子一样长，∴BC ＝EF ，∵在△ABC 和△DEF 中B E BC EF C F ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△ABC ≌△DEF （ASA ），∴AC ＝DF ，即两根旗杆的高度相等．【点拨】本题考查了全等三角形的应用，根据题意找出三角形全等的条件，然后证明两三角形全等是解题的关键．【变式1】（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）如图，把一块三角板的30︒角顶点A 放在直尺的一边BC 上，若1:23:7∠∠=，则2∠=（）A ．126︒B ．118︒C ．105︒D ．94︒【答案】C 【分析】根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．解：如图，由题意知：DE BC ∥，∴31∠=∠，∵1:23:7∠∠=，∴3:23:7∠∠=，∴3327∠=∠，∵2330180∠+∠+︒=︒，∴322301807∠+∠+︒=︒，∴2105∠=︒．故选：C ．【点拨】本题考查的是平行线的性质和平角的定义．熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．【变式2】（2022·甘肃嘉峪关·校考一模）如图两平行线a、b被直线l所截，且∠1=60°，则∠2的度数为.【答案】60°/60度【分析】由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3=∠1=60°，又由对顶角相等，即可求得答案．解：∵a∥b，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=∠3=60°．故答案为：60°．【点拨】此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．【考点2】内错角相等两直线平行【例2】（2014下·贵州铜仁·七年级统考期末）已知：如图，点D、E分别在AB、BC上，DE AC∥，165∠=︒，265∠=︒，请说明：F CBF ∠=∠．（不必注明依据）【答案】证明见分析【分析】根据平行线的性质得出165C ∠=∠=︒，得出2C ∠=∠，根据平行线的判定得出AF BC ∥，再根据平行线的性质即可得证．解：∵DE AC ∥，165∠=︒，265∠=︒，∴165C ∠=∠=︒，∴2C ∠=∠，∴AF BC ∥，∴F CBF ∠=∠．【点拨】本题考查平行线的判定和性质，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解题的关键．【变式1】（2023·吉林白城·校联考三模）已知，如图，AB ∥CD ，∠A=70°，∠B=40°，则∠ACD=（）A ．55°B ．70°C ．40°D ．110°【答案】B解：AB CD ∥.A ACD ∴∠=∠70.A ∠=︒ 70.ACD ∠=︒故选B.【点拨】两直线平行，内错角相等.【变式2】（2023·辽宁阜新·统考中考真题）如图，直线a b ，直线l 与直线a 相交于点P ，直线l 与直线b 相交于点Q ，PM l ⊥于点P ，若155∠=︒，则2∠=.︒【答案】35【分析】本题主要考查平行线性质以及垂线的性质．根据平行线性质得3155∠=∠=︒，利用垂线性质即可求得2∠．解：直线a b ，3155∴∠=∠=︒，又PM l ⊥ 于点P ，90MPQ ∴∠=︒，2903905535∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故答案为：35．【考点3】同旁内角互补两直线平行【例3】（2023下·山东烟台·六年级统考期末）如图，ABD ∠和BDC ∠的角平分线交于点E ，BE 交CD 于点F ，1290∠+∠=︒．（1）试说明：//AB CD ．（2）若228∠=︒，求3∠的度数．【答案】（1）见分析；（2）62︒【分析】（1）根据角平分线的定义，结合1290∠+∠=︒，可得180ABD BDC ∠+∠︒＝，进而即可得到结论；（2）由228∠=︒，得162∠=︒，进而得62ABF ∠=︒，结合//AB CD ，即可得到答案．解：（1）∵ABD ∠和BDC ∠的角平分线交于点E ，∴21ABD ∠∠＝，22BDC ∠∠＝，又∵1290∠+∠=︒，∴2(12)180ABD BDC ∠+∠∠+∠=︒＝，∴//AB CD ；（2）∵228∠=︒，1290∠+∠=︒，∴162∠=︒，又∵BF 平分ABD ∠，∴162ABF ∠=∠=︒，又∵//AB CD ，∴362ABF ∠=∠=︒．【点拨】本题主要考查角平分线的定义，平行线的判定和性质定理，掌握“同旁内角互补，两直线平行”，“两直线平行，内错角相等”，是解题的关键．【变式1】（2012下·广东茂名·七年级统考期中）两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的比为4：5，则这两个角中较小的角的度数为（）A ．20︒B ．80︒C ．100︒D ．120︒【答案】B【分析】根据比例设两个角为4x 、5x ，再根据两直线平行，同旁内角互补列式求解即可．解：设两个角分别为4x 、5x ，∵这两个角是两平行线被截所得到的同旁内角，∴45180x x +=︒，解得20x =︒，480x =︒，5100x =︒，所以较小的角的度数等于80︒．故选：B ．【点拨】本题考查了平行线的性质，主要利用了两直线平行，同旁内角互补的性质，熟记性质是解题的关键．【变式2】（2023下·辽宁大连·七年级统考期末）如图，AB ∥CD ，射线AE 交CD 于点F ，若∠1＝116°，则∠2的度数等于．【答案】64°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠AFD 的度数，然后根据对顶角相等求出∠2的度数．解：∵AB ∥CD ，∴∠1+∠AFD =180°．∵∠1=116°，∴∠AFD =64°．∵∠2和∠AFD 是对顶角，∴∠2=∠AFD =64°．故答案为64°．【点拨】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．【平行线性质探究角的关系】【考点4】平行线判探究角的关系或求角度【例4】（2017下·北京东城·七年级统考期中）已知：直线AB CD ，点M 、N 分别在直线AB 、直线CD 上，点E 为平面内一点，（1）如图1，请写出AME ∠，E ∠，ENC ∠之间的数量关系，并给出证明；（2）如图2，利用（1）的结论解决问题，若30AME ∠=︒，EF 平分MEN ∠，NP 平分ENC ∠，EQ NP ∥，求FEQ ∠的度数；（3）如图3，点G 为CD 上一点，AMN m EMN ∠=∠，GEK m GEM ∠=∠，EH MN 交AB 于点H ，GEK ∠，BMN ∠，GEH ∠之间的数量关系（用含m 的式子表示）是．【答案】（1）MEN AME ENC ∠=∠+∠，证明见分析；（2）15︒；（3）180GEK BMN m GEH ∠+∠-∠=︒．【分析】（1）过点E 作EE AB ' ，根据平行线的性质进行证明即可；（2）利用EF 平分MEN ∠，NP 平分ENC ∠，可得11,22NEF MEN ENP ENC ∠=∠∠=∠，再根据MEN AME ENC ∠=∠+∠，进行等量代换进行计算即可；（3）由已知条件可得11,22NEF MEN ENP ENC ∠=∠∠=∠，1EMN HEM AMN m∠=∠=∠，再根据平行线的性质进行各角的等量转换即可．解：（1）MEN AME ∠=∠+∠，证明如下：如图1所示，过点E 作EE AB ' ，∵AB CD ，∴AB CD EE 'P P ，∴1,2AME ENC ∠=∠∠=∠，∵12MEN ∠=∠+∠，∴MEN AME ENC ∠=∠+∠．（2）∵EF 平分MEN ∠，NP 平分ENC ∠，∴11,22NEF MEN ENP ENC ∠=∠∠=∠．∵EQ NP ∥，30AME ∠=︒，∴12QEN ENP ENC ∠=∠=∠．∵MEN AME ENC ∠=∠+∠，∴30MEN ENC AME ∠-∠=∠=︒，∴111130152222FEQ FEN QEN MEN ENC AME ∠=∠-∠=∠-∠=∠=⨯︒=︒．（3）180GEK BMN m GEH ∠+∠-∠=︒．证明如下：∵AMN m EMN ∠=∠，GEK m GEM ∠=∠，∴1EMN AMN m ∠=∠，1GEM GEK m∠=∠．∵EH MN ，∴1EMN HEM AMN m∠=∠=∠，∵11GEH GEM HEM GEK AMN m m ∠=∠-∠=∠-∠，∴m GEH GEK AMN ∠=∠-∠，∵180AMN BMN ∠=︒-∠，∴()180m GEH GEK BMN ∠=∠-︒-∠，180GEK BMN m GEH ∠+∠-∠=︒．故答案为：180GEK BMN m GEH ∠+∠-∠=︒．【点拨】本题考查了平行线的判定和性质，角的平分线，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．【变式1】（2022下·贵州黔南·七年级统考期中）如图，在五边形ABCDE 中，AE BC ∥，则C D E ∠+∠+∠=（）A ．540︒B ．360︒C ．270︒D ．180︒【答案】B 【分析】首先过点D 作DF AE ∥，交AB 于点F ，由AE BC ∥，可证得AE DF BC ∥∥，然后由两直线平行，同旁内角互补可知180E EDF Ð+Ð=°，180CDF C Ð+Ð=°，继而证得结论．解：过点D 作DF AE ∥，交AB 于点F ，AE BC ∥，AE DF BC ∴∥∥，180E EDF ∴∠+∠=︒，180CDF C Ð+Ð=°，360C CDE E \Ð+Ð+Ð=°．故选：B ．【点拨】此题考查了平行线的性质，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．【变式2】（2023下·广东江门·七年级统考期末）如图，AB ∥CD ，∠ABF =23∠ABE ，∠CDF =23∠CDE ，则∠E ：∠F 等于【答案】3：2解：如图，过点E、F分别作EG∥AB、FH∥AB，又因AB∥CD，根据平行线的传递性可得AB∥EG∥FH∥CD，∵AB∥FH，∴∠ABF=∠BFH，∵FH∥CD，∴∠CDF=∠DFH，∴∠BFD=∠DFH+∠BFH=∠CDF+∠ABF；同理可得∠BED=∠DEG+∠BEG=∠ABE+∠CDE；∵∠ABF=23∠ABE，∠CDF=23∠CDE，∴∠BFD=∠DFH+∠BFH=∠CDF+∠ABF=23（∠ABE+∠CDE）=23∠BED，∴∠BED：∠BFD=3：2．故答案为：3：2．【点拨】本题主要考查了平行线的性质，解决这类题目要常作的辅助线（平行线），充分运用平行线的性质探求角之间的关系是解题的关键．【平行线性质性质与判定综合】【考点5】平行线判定与性质求角度【例5】（2023上·广东潮州·八年级校考阶段练习）如图，A B、两处是灯塔，船只在C处，B处在A 处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求船只与两灯塔的视角ACB的度数．【答案】85°【分析】根据方向角的定义，可得∠BAE=45°，∠CAE=15°，∠DBC=80°，然后根据平行线的性质与三角形内角和定理即可求解．解：如图，根据方向角的定义，可得∠BAE=45°，∠CAE=15°，∠DBC=80°．∵∠BAE=45°，∠EAC=15°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°．∵AE ，DB 是正南正北方向，∴BD ∥AE ，∵∠DBA=∠BAE=45°，又∵∠DBC=80°，∴∠ABC=80°-45°=35°，∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-60°-35°=85°．题的关键．【变式1】（2023下·甘肃白银·八年级统考期末）如图所示，已知AB EF ∥，那么BAC ACE CEF ∠+∠+∠=（）A ．180°B ．270°C ．360°D ．540°【答案】C 【分析】先根据平行线的性质得出180180BAC ACD DCE CEF ∠+∠=︒∠+∠=︒，，进而可得出结论．解：过点C 作CD EF ∥，∥Q AB EF ，AB CD EF \∥∥，∴180180BAC ACD DCE CEF ∠+∠=︒∠+∠=︒①，②，由①②+得，360BAC ACD DCE CEF ∠+∠+∠+∠=︒，即360BAC ACE CEF Ð+Ð+Ð=°．故选：C ．【点拨】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．【变式2】（四川省成都市金牛区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题）一副直角三角板如图放在直线m 、n 之间，且//m n ，则图中1∠=度．【答案】15【分析】如图，过点A 作AC ∥m ，则有////AC m n ，然后可得,45BAC CAD CAD ADE ∠=∠∠=∠=︒，进而问题可求解．解：如图所示，过点A 作AC ∥m ，∵//m n ，∴////AC m n ，∴1,45BAC CAD ADE ∠=∠∠=∠=︒，∵60BAC CAD ∠+∠=︒，∴115BAD CAD ∠=∠-∠=︒；故答案为15．【点拨】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．【考点6】平行线判定与性质证明【例6】（2023下·七年级课时练习）如图，BD 平分ABC ∠，ED BC ∥，130∠=︒，4120∠=︒．（1）求2∠，3∠的度数；（2）证明：DF AB ．【答案】（1）230∠=︒，360∠=︒；（2）见详解【分析】（1）根据BD 平分ABC ∠，112ABD ABC ∠=∠=∠，即有130ABD ∠=∠=︒，60ABC ∠=︒，再结合ED BC ∥，即可求解；（2）由60ABC ∠=︒，4120∠=︒可得ABC ∠4=180+∠︒，则DF AB ，问题得解．解：（1）∵BD 平分ABC ∠，130∠=︒，∴112ABD ABC ∠=∠=∠，∴130ABD ∠=∠=︒，60ABC ∠=︒，∵ED BC ∥，∴2130∠=∠=︒，360ABC ∠=∠=︒，即：230∠=︒，360∠=︒；（2）∵60ABC ∠=︒，4120∠=︒，∴ABC ∠4=180+∠︒，∴DF AB ．【点拨】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定与性质等知识，掌握两直线平行同位角相等；两直线平行同位角相等；两直线平行，同旁内角互补是解答本题的关键．【变式1】（2020上·河南洛阳·七年级统考期末）如图，若12∠=∠，DE BC ∥，则下列结论：①FG DC ；②AED ACB ∠=∠；③CD 平分ACB ∠；④190B ∠+∠=︒；⑤BFG BDC ∠=∠．其中，正确结论的个数为（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B 【分析】由平行线的性质得出内错角相等、同位角相等，得出②正确；再由已知条件证出2DCB =∠∠，得出FG DC ，①正确；由平行线的性质得出⑤正确；即可得出结果．解：DE BC ∥，1DCB ∴∠=∠，AED ACB ∠=∠，故②正确；12∠=∠ ，2DCB ∴∠=∠，FG DC ∴∥，故①正确；BFG BDC ∴∠=∠，故⑤正确；而CD 不一定平分ACB ∠，1B ∠+∠不一定等于90︒，故③，④错误；故选：B ．【点拨】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．【变式2】（2021下·江苏盐城·七年级统考期中）如图a b ，c 与a 相交，d 与b 相交，下列说法：①若12∠=∠，则3=4∠∠；②若14180∠+∠=︒，则c d ∥；③4231∠-∠=∠-∠；④1234360∠+∠+∠+∠=︒正确的有（填序号）【答案】①②③【分析】根据平行线的性质和判定逐一进行判断即可．解：如图，①若∠1=∠2，则b ∥e ，则∠3=∠4，故原说法正确；②若∠1+∠4=180°，则c ∥d ；故原说法正确；③由a ∥b 得到∠1=∠6，∠5+∠4=180°，由∠2+∠3+∠5+180°-∠6=360°得，∠2+∠3+180°-∠4+180°-∠1=360°，则∠4-∠2=∠3-∠1，故原说法正确；④由③得，只有∠1+∠4=∠2+∠3=180°时，∠1+∠2+∠3+∠4=360°．故原说法错误．正确的有①②③，故答案为：①②③．【点拨】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．【平行线间的距离】【考点7】平行线间的距离（应用）【例7】（2022下·贵州遵义·七年级校考阶段练习）如图，直线a b ∥，AB 与a ，b 分别交于点A ，B ，且AC AB ⊥，AC 交直线b 于点C ．（1）若160∠= ，求2∠的度数；（2）若6,8AC AB ==，10BC =，求直线a 与b 的距离．【答案】（1）30︒；（2）245【分析】（1）由直线a b ∥，根据平行线的性质得出3160∠=∠=︒，再由AC AB ⊥，根据垂直的定义即可得到结果；（2）过A 作AD BC ⊥于D ，根据1122ABC S AB AC BC AD =⨯⨯=⨯⨯ ，即可求解．解：（1）∵a b∥∴3160∠=∠=︒又∵AC AB⊥∴290330∠=︒-∠=︒（2）如图，过A 作AD BC ⊥于D ，则AD 的长即为直线a 与b 的距离∵6,8AC AB ==，10BC =，ABC 是直角三角形∵1122ABC S AB AC BC AD =⨯⨯=⨯⨯ ∴8624105AB AC AD BC ⨯⨯===∴直线a 与b 的距离245【点拨】本题考查了平行线的性质及三角形的面积，解题的关键是掌握：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．【变式1】（2021下·安徽合肥·八年级统考期末）如图，123////l l l ，且相邻两条直线间的距离都是2，A ，B ，C 分别为1l ，2l ，3l 上的动点，连接AB 、AC 、BC ，AC 与2l 交于点D ，90ABC ∠=︒，则BD 的最小值为（）A．2B．3C．4D．5【答案】A【分析】求BD的最小值可以转化为求点B到直线AC的距离，当BD⊥AC时，BD有最小值，根据题意求解即可．解：由题意可知当BD⊥AC时，BD有最小值，此时，AD=CD，∠ABC=90°，∴BD=AD=BD=12AC=2，∴BD的最小值为2．故选：A．【点拨】本题考查平行线的性质，需结合图形，根据平行线的性质推出相关角的关系从而进行求解．【变式2】（2019下·上海金山·七年级统考期中）已知直线a∥b∥c，a与b的距离是5cm，b与c的距离是3cm，则a与c的距离是．【答案】8cm或2cm【分析】直线c的位置不确定，可分情况讨论．（1）直线c在直线b的上方，直线a和直线c之间的距离为5cm+3cm=8cm；（2）直线c在直线a、b的之间，直线a和直线c之间的距离为5cm-3cm=2cm．解：（1）直线c在直线b1：直线a和直线c之间的距离为5cm+3cm=8cm；（2）直线c在直线a、b的之间，如图2：直线a和直线c之间的距离为5cm-3cm=2cm；所以a与c的距离是8cm或2cm，故答案为8cm或2cm．【点拨】此题考查两线间的距离，本题需注意直线c的位置不确定，需分情况讨论．。

北师大版七年级数学下册《2.3 平行线的性质》说课稿

北师大版七年级数学下册《2.3 平行线的性质》说课稿一. 教材分析北师大版七年级数学下册《2.3 平行线的性质》这一节主要介绍了平行线的性质。

通过这一节的学习，学生能够理解并掌握平行线的性质，并能运用这些性质解决实际问题。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了直线、射线、线段的概念，以及平行线的定义。

他们对这些基础知识有了一定的了解，但还需要进一步理解和掌握平行线的性质。

此外，学生可能对一些概念和定理的理解还不够深入，需要通过实例和练习来进一步巩固。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解并掌握平行线的性质，能够运用平行线的性质解决实际问题。

2.过程与方法：学生通过观察、思考、交流等活动，培养观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与学习活动，增强对数学学习的兴趣，培养良好的学习习惯。

四. 说教学重难点1.教学重点：平行线的性质。

2.教学难点：对平行线性质的理解和运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、实例分析法等，引导学生主动探究，培养学生的思维能力和解决问题的能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、板书、练习题等，辅助教学，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入：通过复习直线、射线、线段的概念，以及平行线的定义，引出本节课的内容。

2.探究：引导学生观察、分析实例，总结出平行线的性质。

3.讲解：对平行线的性质进行详细讲解，解释其含义和应用。

4.练习：让学生通过练习题，巩固所学知识，提高解题能力。

5.小结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

6.作业布置：布置一些相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。

可以设计如下板书：平行线的性质1.同一平面内，平行线永不相交。

2.平行线之间的距离相等。

3.平行线可以围成一个平行四边形。

北师大版本七年级下册2.3 平行线的性质(共29张PPT)

合作交流探究新知
已知：a∥b，求证：∠3+∠5=180°
证明：∵ a ∥ b (已知) ∴∠1=∠5( 两直线平行，同位角相等 ) 又∵ ∠1＋∠3=180° ( 邻补角的定义 ) ∴ ∠3＋∠5=180° （等量代换）
合作交流探究新知
1．如图所示，AB∥CD，AC∥BD,分别找出与∠1相等或互补的角.
a
1
6
5
8
b
7
合作交流探究新知
平行线的性质：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.
简记为
两直线平行，同位角相等.
两直线平行，内错角相等.
两直线平行，同旁内角互补.
合作交流探究新知
你能根据性质1,说出性质2, 性质3成立的理由吗? 已知：a∥b，求证：∠4=∠5 证明：∵a∥b. ∴∠1=∠5 ( 两直线平行，同位角相等 ) 又∵∠1=∠ 4 (对顶角相等) ∴∠4=∠5, 同样,对于性质3,你能说出道理吗?
（3）若∠2 +∠3=180°，可以
判定哪两条直线平行？根据
反馈练习巩固新知
问题3 如图，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB 平行吗？说说你的理由．
解：因为 ∠1 = ∠2，根据“内错角相等，两直线平行”，所以 EF∥CD. 又因为 AB∥CD，根据“平行于同一条直线的两条直线平行” 所以 EF∥AB．
合作交流探究新知
活动3：另外画一组平行线被第三条直线所截，同样测量并计算各角的度数, 检验刚才的猜想是否成立?
如果直线a与b不平行，猜想还成立吗?试一试.
b
1
a
除了测量的方法来说明平行线的方法，还有其他的方法吗？

北师大版七年级数学下册课件：2.3平行线的性质(共41张PPT)

第二章相交线与平行线
总第21课时——3 平行线的性质
知识管归理类探随究堂练分习层作
业
平行线的性质
知识管理
性质 1: 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．
简称为：两直线平行，同位角相等．
性质 2: 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等．
简称为：两直线平行，内错角相等．
【点悟】此类问题有如下两种形式： (1)角与角的数量关系⇒线与线的位置关系⇒角与角的数量关系； (2)线与线的位置关系⇒角与角的数量关系⇒线与线的位置关系．
随堂练习
1．[2017·沈阳]如图 1，AB∥CD，∠1＝50°，∠2 的度数是( C )
A．50°
B．100°
C．130°
D．140°
图1
图 21-4
解：∠A＋∠B＋∠C＝180°这个结论成立． ∵DE∥AC， ∴∠C＝∠BDE，∠CFD＝∠EDF， ∵DF∥AB， ∴∠B＝∠CDF，∠A＝∠CFD， ∴∠A＝∠EDF， ∵∠BDE＋∠EDF＋∠CDF＝180°， ∴∠A＋∠B＋∠C＝180°.
类型之三直线平行的条件与平行线的性质的综合应用 [2017 春·河北期末]如图 21-5，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6.求证：
B．110°
C．120°
D．130°
图 21-8
【解析】 ∵∠1＋∠3＝90°， ∴∠3＝90°－40°＝50°， ∵a∥b， ∴∠2＋∠3＝180°. ∴∠2＝180°－50°＝130°. 故选 D.
第 3 题答图
4．如图 21-9，直线 a，b 被直线 c，d 所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4
【解析】 ∵AB∥CD， ∴∠3＝∠1＝50°， ∴∠2＝180°－∠3＝130°. 故选 C.

北师大版七年级数学下册优秀教学案例第二章3平行线的性质

2.平行公理及推论：讲解平行公理，即“经过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行”。在此基础上，推导出平行线的性质，如同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
2.提出问题：在学生观察生活实例的基础上，提出以下问题：“这些图片中的直线有什么共同特点？”“如何判断两条直线是否平行？”“平行线之间有什么性质？”通过这些问题，激发学生的好奇心，引导学生进入新课的学习。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我将运用直观演示、逻辑推理等方法，帮助学生掌握平行线的性质。
1.定义平行线：回顾平面几何中直线的概念，给出平行线的定义，即在同一平面内，不相交的两条直线称为平行线。
本案例针对七年级学生的认知特点，采用启发式教学法和小组合作学习法，让学生在轻松愉快的氛围中掌握平行线的性质。教学过程中，注重培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力，使他们在探索平行线性质的过程中，感受到数学学习的乐趣，提高数学素养。
1.掌握平行线的性质，并能够运用性质解决相关问题；
2.培养逻辑思维和空间观念，提高解决问题的能力；
-鼓励学生从多角度、多维度思考问题，培养学生的创新意识。
（三）情感态度与价值观
1.情感态度方面：通过本章节的学习，激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的自信心和成就感。具体包括：
-让学生感受到数学与生活的紧密联系，增强数学学习的趣味性；
-在解决问题的过程中，鼓励学生积极尝试，克服困难，培养坚韧不拔的精神；
三、教学策略
（一）情景创设
为了让学生更好地理解和掌握平行线的性质，教学过程中应充分运用情景创设法，将抽象的数学概念与学生的生活实际相结合，激发学生的学习兴趣。
1.生活实例引入：通过展示实际生活中的平行线现象，如铁轨、棋盘、楼梯等，让学生感受到平行线在实际生活中的广泛应用，从而引发学生对平行线性质的好奇心。

北师大版七下数学2.3.2平行线的性质教案

北师大版七下数学2.3.2平行线的性质教案一. 教材分析《北师大版七下数学》2.3.2平行线的性质是学生在学习了直线、射线、线段以及平行线的基本概念之后的一个单元。

本节课主要引导学生探究平行线的性质，让学生通过观察、猜想、验证、归纳等过程，理解和掌握平行线的性质，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。

教材中提供了丰富的素材，通过学生的自主探究和合作交流，使学生能够深刻理解并熟练运用平行线的性质。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步学习了直线、射线、线段等基本概念，对图形有了一定的认识。

但是，对于平行线的性质，他们可能还停留在直观的感受上，缺乏系统的理论支持。

因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过引导、启发、激励，让学生主动参与学习，提高他们的自主学习能力。

三. 教学目标1.理解平行线的性质，并能够熟练运用。

2.培养学生的观察能力、猜想能力、验证能力和归纳能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。

4.培养学生的合作意识和团队精神。

四. 教学重难点1.重点：平行线的性质。

2.难点：平行线性质的证明和运用。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提出问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

2.探究法：学生通过观察、猜想、验证、归纳等过程，自主探究平行线的性质。

3.合作交流法：学生分组进行讨论，分享学习心得，互相学习，共同进步。

六. 教学准备1.准备相关的图形素材，如直线、射线、线段、平行线等。

2.准备黑板、粉笔等教学工具。

3.准备课件，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾直线、射线、线段等基本概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师展示直线、射线、线段和平行线的图形，让学生观察并猜想平行线的性质。

3.操练（10分钟）教师引导学生进行小组讨论，分享各自的猜想，并尝试用已知知识验证平行线的性质。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）教师挑选一些典型的题目让学生进行练习，巩固对平行线性质的理解和运用。

七年级数学下册第二章第3节平行线的性质参考(北师大版)

角相等 .
［生丙］图中还有其他的同位角 .如：∠ 2 与∠ 6；∠ 3 与∠ 7；∠ 4 与∠ 8.
经过测量，我们知道这些同位角相等 .
［生丁］这样，我们能不能说：同位角相等 .
［生戊］不行 .不是所有的同位角都相等 .
如图 2－ 37 中的∠ 1 与∠ 2 是同位角，∠ 1 是 65°，∠ 2 是 50°，它们不相等 .
投影片五张
第一张： P50 的问题 (1)( 记作投影片§ 2.3 A) 第二张： P50 的问题 (2) 、(3) 、（4） (记作投影片§ 2.3 B) 第三张：平行线的特征 (记作投影片§ 2.3 C)
第四张：做一做 (记作投影片§ 2.3 D)
第五张：小华的思考 (记作投影片§ 2.3 E)
与∠ 6 是对顶角，相等，因此可知∠ 3 与∠ 6 相等 .
∠ 4 与∠ 5 也可以这样得出 .
［师］乙同学叙述得很好，学以致用，他找到了内错角与同位角的
关系，从而得到：内错角相等 .即
a∥ b→∠ 3=∠ 6.推证如下：
a || b 3 7 76
3 6.
接下来，我们来解决第 (2) 问 .
［生丙］图中有 2 对同旁内角，分别是：
(3)换另一组平行线试一试，你能得到相同的结论吗？
(讨论方法同前 ) ［生甲］图中有 2 对内错角，分别是：∠ 3 与∠ 6；∠ 4 与∠ 5.
我用量角器测量了一下，得知：∠ 3 与∠ 6 相等，∠ 4 与∠ 5 也相等 . ［生乙］不用测量也可以，因为直线 a 与直线 b 平行，∠ 3 与∠ 7 是同位角，所以∠ 3=∠ 7.又因为∠ 7
∠ 3 与∠ 5；∠ 4 与∠ 6.
它们的关系为互补，即 :
∠ 3+∠5=180 ° ,∠ 4+∠ 6=180° .

北师大版七年级下2.3.1平行线的性质 (共23张PPT)

5.如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝90°，则 ∠3的度数为( D )
A．40° B．50° C．150° D．140°
6.如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°，则∠2 的度数为( D ) A．100° B．110° C．120° D．130°
7.已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角尺 ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为( D) A．20° B．30° C．45° D．50°

易错点：利用平行线的性质时易忽视两直线平行这一前提而出错.
今天我们学到了什么？
平行线的三个性质：两直线平行，同位角相等．两直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁内角互补．
2.3 平行线的性质第1课时平行线的性质
学习目标
一、两直线平行，同位角相等. 二、两直线平行，内错角相等. 三、两直线平行，同旁内角互补.
复习旧知
平行线的判定定理有哪些？
新课引入
猜想：如果将以上判定定理的条件，结论交换一下，是否成立？
两直线平行，同为角相等？两直线平行，内错角相等? 两直线平行，同旁内角互补？
10.如图，已知a∥b，直角三角尺的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是( D ) A．∠2＝60° B．∠3＝60° C．∠4＝120° D．∠5＝40°
11.已知∠1与∠2是同旁内角．若∠1＝40°，则∠2的度数
是( D )
A．40°
B．140°
C．400°或140°
D．不能确定
C
P
D
2
A
1
B
F

北师大数学七下课件2-3平行线的性质

灿若寒星
新知2 平行线的判定与性质的区别及应用
平行线的判定叙述的是两条直线满足什么条件时，它们互相平行；而平行线的性质是已知两条直线平行，那么它会有哪些性质.
在应用平行线的判定与性质解题时，关键是要看清题目中的平行关系是在条件中还是在结论中，以便选择适当的定理来解题.
灿若寒星
【例2】如图2－3－9，已知BE∥DF，∠B＝∠D，试说明：AD∥BC.
灿若寒星
1. (3分)如图KT2－3－1，直线a∥b，∠1＝75°，∠2 ＝35°，则∠3的度数是( C ) A.75° B. 55° C. 40° D. 35°
灿若寒星
2. (3分)如图KT2－3－2，AB∥CD，∠1＝58°，FG 平分∠EFD，则∠FGB的度数等于( B )
A. 122° B. 151° C. 116° D. 97°
m°；
灿若寒星
(3)如图KT2－3－8③点G为CD上一点，∠BMN＝ n·∠EMN，∠GEK＝n·∠GEM，EH∥MN交AB于点 H，探究∠GEK，∠BMN，∠GEH之间的数量关系( 用含n的式子表示).
灿若寒图星KT2－3－8
解：因为∠BMN＝n·∠EMN，)，所以∠D＝∠EAD(两条直线平行，内错角相等). 因为∠B＝∠D(已知)，所以∠B＝∠EAD. 所以AD∥BC(同位角相等，两直线平行).
灿若寒星
举一反三
1. 如图2－3－10，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E ＝∠1，可得AD平分∠BAC. 理由如下：
因为AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G (已知)，所以∠ADC＝∠EGC＝90° ( 垂直定义 ). 所以AD∥ EG (同位角相等，两直线平行). 所以∠1＝∠2 ( 两直线平行，内错角相等 )， ∠E＝∠3 (两直线平行，同位角相等). 又因为∠E＝∠1 (已知)，所以∠ 2 ＝∠ 3 (等量代换). 所以AD平分∠BAC( 角平灿若分寒星线定义 ).

北师大版七年级数学下册教学设计第二章3平行线的性质

1.结合学生的已有知识，逐步引导他们发现平行线的性质，使之形成系统化的认识。
2.针对学生在逻辑推理方面的不足，设计具有梯度的问题，帮助他们逐步提高解题能力。
3.关注学生的个体差异，鼓励他们在课堂上积极参与，提高合作意识和沟通能力。
4.创设生动有趣的情境，激发学生的学习兴趣，使他们能够主动投入到平行线性质的学习中。
3.引入新课：今天我们将学习平行线的性质，了解如何运用这些性质解决实际问题。
（二）讲授新知
1.教学内容：
（1）平行线的定义及判定方法。
（2）平行线之间的基本性质：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
（3）平行线与横截线之间的关系：横截线上的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
2.教学方法：采用讲解、演示、举例等方式，使学生掌握平行线的性质。
（1）学生独立完成练习题。
（2）教师巡回指导，解答学生疑问。
（3）学生互评、师评，共同分析解题思路和技巧。
（五）总结归纳
1.教学内容：对本节课所学的平行线性质进行总结归纳。
2.教学过程：
（1）学生自主归纳平行线的性质。
（2）教师点评，强调平行线性质的关键点。
（3）结合实际例子，说明平行线性质在生活中的应用。
3.鼓励学生积极参与，培养他们的合作意识和沟通能力。
4.关注学生的个体差异，给予适当的指导和帮助。
5.作业评价要公正、客观，注重激励学生，提高他们的学习积极性。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：平行线的判定方法及其性质的应用。
难点：平行线性质的综合运用，解决实际问题。
2.重点：引导学生通过观察、操作、实践等活动，自主探索平行线的性质。
难点：培养学生运用平行线性质进行逻辑推理和问题解决的能力。

北师大版七年级数学下册(教案)第二章3平行线的性质

五、教学反思
在今天的课堂中，我发现学生们对于平行线的性质这一章节的学习表现出很大的兴趣。通过导入新课环节的问题，他们能够迅速联想到生活中的实例，这为后续的学习打下了良好的基础。但在教学过程中，我也注意到了一些需要改进的地方。
在理论介绍环节，虽然我尽量用简洁明了的语言解释平行线的概念和性质，但仍有一些学生对这些性质的理解不够深入。我意识到，对于这些学生来说，仅仅通过语言描述可能还不够，下次我可以尝试结合动态图示或实物模型，让他们更直观地感受平行线的性质。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平行线的基本概念。平行线是在同一平面内，永不相交的两条直线。它们在几何学中具有非常重要的地位，广泛应用于生活中的各种设计、建筑等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析铁轨的图形，展示平行线在实际中的应用，以及如何帮助我们解决实际问题。
北师大版七年级数学下册（教案）第二章3平行线的性质
一、教学内容
本节课选自北师大版七年级数学下册第二章“平行线与相交线”中的第三节“平行线的性质”。教学内容主要包括以下几点：
1.掌握平行线的定义及判定方法。
2.学习平行线的性质，包括同位角、内错角、同旁内角的关系。
3.掌握平行线与横截线形成的对应角、内错角、同旁内角相等的特点。
举例解释：在教学过程中，重点强调平行线的判定方法，如通过同位角相等来判定两条直线平行，可以通过具体的图形示例，让学生直观地理解这一核心内容。
2.教学难点
-理解并运用平行线性质进行推理和证明，尤其是对应角、内错角、同旁内角关系的灵活运用。
-在复杂的几何图形中，识别出平行线性质所适用的部分，并正确运用这些性质解决问题。
4.能够运用平行线的性质解决实际问题，如求角度、证明线段平行等。

北师大版七年级下册2.3 平行线的性质课件 (共16张PPT)

F C
DP
E
A
B
课堂小结
已知
同位角相等内错角相等同旁内角互补
得到
判定性质
得到两直线平行
已知
课后作业
习题2.5知识技能1,2题
2.3平行线的性质
回顾与思考问题平行线的判定方法是什么？
1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补
两直线平行
思考反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?
如果直线a平行于直线b，比较两个角的度数，你发现了什么？
d
a
b
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
总结归纳
一般地，平行线具有性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
应用格式:
∵a∥b（已知）
∴∠1=∠2
a
1
b
2
（两直线平行，同位角相等）
c
如图，已知a//b,那么2与3相等吗？为什么?
解：∵a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).a
又∵∠1=∠3(对顶角相等),
试说明:AB//CD？
解：由于∠1与∠2是对顶角， ∴∠1=∠2.
A
C
又∵∠1+∠2=90°(已知),
3
1
∴∠1=∠2=45°.
2
∵ ∠3=45°(已知), ∴∠2=∠3.
B
D
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
当堂练习
1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截 (1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度?为什么？
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/42021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月4日星期六2021/9/42021/9/42021/9/4 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/42021/9/4September 4, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/42021/9/42021/9/42021/9/4

北师大版数学七年级下册第二章3平行线的性质(共77张PPT)

答案 B 如图,
3 平行线的性质
∵∠1=70°,∴∠3=180°-∠1=180°-70°=110°. ∵a∥b,∴∠2=∠3=110°.故选B.
栏目索引
3 平行线的性质
栏目索引
2.(2018四川绵阳中考)如图2-3-2,一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2=44°,那么∠1的度数是 ( )
A.14°
B.15°
C.16°
图2-3-2 D.17°
3 平行线的性质
栏目索引
答案 C 如图,根据题意可知∠2+∠3=60°,因为∠2=44°,所以∠3=16°,再根据直尺的对边平行,可知∠1=∠3=16°.
3 平行线的性质
栏目索引
3.(2017江苏宿迁中考)如图2-3-3,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=80°,∠2= 100°,∠3=85°,则∠4的度数是 ( )
A.65° C.55°
B.50° D.60°
图2-3-4
3 平行线的性质
栏目索引
答案 C 如图,∵直角顶点C在直线a上,∠1=35°,∴∠3=55°,∵直线a∥b, ∴∠2=∠3=55°.故选C.
3 平行线的性质
栏目索引
5.如图2-3-5,点B在∠ADE的边DA上,过点B作DE的平行线BC,如果∠D=49°,
3 平行线的性质
5.如图2-3-12,如果DE∥AB,那么∠A+
=180°或∠B+
根据是
;如果∠CED=∠FDE,那么
根据是
.
栏目索引
=180°,
∥
,
图2-3-12
答案 ∠AED;∠BDE;两直线平行,同旁内角互补;DF;AC;内错角相等,两直线平行

北师大版七下数学2.3.1平行线的性质说课稿

北师大版七下数学2.3.1平行线的性质说课稿一. 教材分析北师大版七下数学2.3.1平行线的性质是本册书中的一个重要内容，通过本节课的学习，让学生理解并掌握平行线的性质，能够运用平行线的性质解决一些实际问题。

本节课的内容包括两个方面：一是平行线的性质，二是平行线的判定。

在教材的处理上，我将以学生为主体，注重培养学生的动手操作能力和思维能力。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们对数学有着一定的基础，但平行线的性质和判定对他们来说是一个新的概念，需要通过实例和操作来理解和掌握。

在教学过程中，我会关注学生的学习兴趣，调动他们的学习积极性，让他们在实践中掌握知识。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解并掌握平行线的性质，能够运用平行线的性质解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，学生能够发现平行线的性质，培养学生的动手操作能力和思维能力。

3.情感态度与价值观：学生在学习过程中体验到数学的乐趣，增强对数学的学习兴趣，培养良好的学习习惯。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解并掌握平行线的性质。

2.教学难点：学生能够运用平行线的性质解决一些实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：我将以学生为主体，采用观察、操作、交流等教学方法，让学生在实践中学习，提高他们的动手操作能力和思维能力。

2.教学手段：我将运用多媒体教学手段，如PPT、视频等，为学生提供丰富的学习资源，激发他们的学习兴趣。

六. 说教学过程1.导入：通过复习旧知识，引导学生进入新课，激发学生的学习兴趣。

2.探究：让学生通过观察、操作、交流等活动，发现平行线的性质。

3.讲解：对平行线的性质进行讲解，让学生理解并掌握。

4.练习：布置一些实际问题，让学生运用平行线的性质解决，巩固所学知识。

5.小结：对本节课的内容进行总结，让学生明确学习重点。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出平行线的性质。

我将设计一个简单的板书，列出平行线的性质，并在旁边加上一些图示，帮助学生理解和记忆。

北师大七年级下数学第二章第3节《平行线的性质》第一课时

《平行线的性质》教学设计（选自北师大初中数学七年级上册第二章）广东顺德德胜学校周方燕一、教材分析为什么要学平行线？平行线是初中非常重要的几何构图，为后续学习平行四边形等几何构图打基础，是知识螺旋式上升重要的一环。

为什么先学判定再学性质？这是这是由知识本身决定的。

从平行线的定义出发，在同一平面仅仅不相交而已，所以只有先研究判定，引入同位角，内错角，同旁内角，利用角的数量关系来判定线的位置关系，有了这些角，于是在研究平行线的性质就有了研究的内容。

所以本节课以平行线的判定的知识为引入，开展性质的探究，本质上是一种逆向思维的体现。

二、学情分析七年级学生求知欲和好奇感很强。

上节课学生学习了平行线的判定，为探索性质提供了知识基础；在探索平形线的判定时，学生积累了观察、测量等方法的探索经验，为本节课学习提供了方法基础。

三、教学任务分析本节课重点引导学生探索平行线的性质，通过观察、测量等方法，探索两直线平行下，同位角的关系四、教法与学法分析从学生已有的知识经验入手，采用启发式教学，积极引导学生思考；学生面对本节课问题在学习上注重知识间的过度和对比，抓住问题的本质。

五、教学过程分析1、旧知回顾第一渡，巧加三线第一悟。

美国心理学家奥苏泊尔曾经说过：影响学习的最重要的一个因素是学生已知的内容。

因此我用一个练习题的形式进行知识回顾，回顾平行线的判定，进而进行总结。

回顾练习：如图1，当∠1=∠4时，a∥b（同位角相等，两直线平行）当∠2=∠4时，a∥b（内错角相等，两直线平行）当∠3+∠4=180°时，a∥ b（同旁内角互补，两直线平行）根据前面总结：两直线平行的判定实际是用角的数量关系判断线的位置关系。

为了更好让学生体会知识的形成、发生和发展过程，我在此回顾平行线判定的研究方法，目的让学生“悟”出研究方法的相通性。

在学习判定之前我们仅仅知道平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的直线。

如果用定义去判别，对于永远不相交这一特征无法定性衡量，当到无限远时还可以继续延伸，这让我们无法直观判断这两条直线是不是真的不相交。