(上海市)2014年高考真题数学(文科类)试题
2014年高考真题——文科数学(上海卷
2 0 1 4年 全 国 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试上海 数学试卷（文史类）考生注意：1、本试卷共4页，23道试题，满分150分。
考试时间120分钟。
2、本考试分设试卷和答题纸。
试卷包括试题与答题要求。
作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上。
在试卷上作答一律不得分。
3、答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸正面清楚地填写姓名。
一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1、函数._______)2(cos 212的最小正周期是x y -=1【答案】 2π【解析】2π4π2∴4cos -)2(cos 2-12====T x x y 周期2、若复数z=1+2i ，其中i 是虚数单位，则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛_z 1 +z z ⋅=___________.2【答案】 6 【解析】61)41(1)1(∴21=++=+=•++=z z z zz i z3.设常数a ∈R ，函数2()1f x x x a =-+-。
若(2)1f =,则(1)f =___________. 3【答案】 3 【解析】3.3|4-1|0)1(∴4,1|-4|1)2(∴|-||1-|)(2所以，是解得=+===+=+=f a a f a x x x f4.若抛物线y 2=2px 的焦点与椭圆15922=+y x 的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________. 4【答案】 x=-2【解析】2-2-)0,2(2)0,2(159222==∴=∴=+x x px y y x 所以，是其准线方程为焦点为右焦点为5.某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名。
为了了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样。
若高三抽取20名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为___________. 5【答案】 70【解析】按比例进行抽样，设高一高二共抽n 个学生，则(1600+1200):800=n:20,解得n=706.若实数x,y 满足xy=1,则2x +22y 的最小值为______________. 6【答案】 22 【解析】22,2222≥22y ∴1222222所以，是=•+=+=x x x x x xy7.若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与轴所成角的大小为 （结果用反三角函数值表示）。
2014年全国高考上海市数学(文)试卷及答案【精校版】
2014年上海市高考数学试卷（文科）解析一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1． 函数212cos (2)y x =-的最小正周期是 .2. 若复数z=1+2i ，其中i 是虚数单位，则1()z z+z ⋅=___________.3. 设常数a R ∈，函数2()1f x x x a =-+-，若(2)1f =，则(1)f = .4. 若抛物线y 2=2px 的焦点与椭圆15922=+y x 的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________.5. 某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名，为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共抽取的学生数为 .6.若实数x,y 满足xy=1,则2x +22y 的最小值为______________.7. 若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为 （结果用反三角函数值表示）.8. 在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于 .9. 设,0,()1,0,x a x f x x x x -+≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩若(0)f 是()f x 的最小值，则a 的取值范围是 .10.设无穷等比数列{n a }的公比为q ，若)(lim 431 ++=∞→a a a n ，则q= .11．若2132)(x x x f -=，则满足0)(<x f 的x 取值范围是 .12.方程sin 1x x +=在区间[0,2]π上的所有解的和等于 .13.为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率 是 （结构用最简分数表示）.14. 已知曲线C：x =l ：x=6.若对于点A （m ，0）,存在C 上的点P 和l 上的点Q 使得0AP AQ +=，则m 的取值范围为 .二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15. 设R b a ∈,,则“4>+b a ”是“2,2>>b a 且”的（ ） （A ）充分条件 （B ）必要条件（C ）充分必要条件 （D ）既非充分又非必要条件16. 已知互异的复数,a b 满足0ab ≠，集合{,}a b ={2a ,2b },则a b += （ ） （A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）1-17. 如图，四个边长为1的正方形排成一个大正方形，AB 是在正方形的一条边，(1,2,,7)i P i =是小正方形的其余各个顶点，则(1,2,,7)i AB AP i ⋅=的不同值的个数为（ ）（A ）7 （B ）5 （C ）3 （D ）118. 已知),(111b a P 与),(222b a P 是直线y=kx+1（k 为常数）上两个不同的点，则关于x 和y 的方程组112211a xb y a x b y +=⎧⎨+=⎩的解的情况是（ ）（A ）无论k ，21,P P 如何，总是无解 （B)无论k ，21,P P 如何，总有唯一解 （C ）存在k ，21,P P ，使之恰有两解 （D ）存在k ，21,P P ，使之有无穷多解 三．解答题（本大题共5题，满分74分） 19、（本题满分12分）底面边长为2的正三棱锥P ABC -, zxxk 其表面展开图是三角形321p p p ，如图，求△321p p p 的各边长及此三棱锥的体积V.20.（本题满分14分）本题有2个小题， 第一小题满分6分，第二小题满分1分。
2014年全国高考文科数学试题及答案-上海卷
2014年上海市高考数学试卷（文科）考生注意：1、本试卷共4页，23道试题，满分150分．考试时间120分钟．2、本试卷分设试卷和答题纸。
试卷包括试题与答题要求。
作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分。
3、答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚的填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名。
一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1． 函数212cos (2)y x =-的最小正周期是 .2. 若复数12z i =+，其中i 是虚数单位，则1()z z +z ⋅=___________.3. 设常数a R ∈，函数2()1f x x x a =-+-，若(2)1f =，则(1)f = .4. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆15922=+y x 的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为______. 5. 某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名，为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共抽取的学生数为 .6. 若实数,x y 满足1xy =，则2x +22y 的最小值为______________.7. 若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为 （结果用反三角函数值表示）.8. 在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于 . 9. 设,0,()1,0,x a x f x x x x -+≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩若(0)f 是()f x 的最小值，则a 的取值范围是.10.设无穷等比数列{n a }的公比为q ，若134lim(...)n n a a a a →∞=+++，则q= . 11．若2132()f x x x -=-，则满足0)(<x f 的x 取值范围是 .12.方程sin 1x x =在区间[0,2]π上的所有解的和等于 .13. 为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率 是 （结构用最简分数表示）.14. 已知曲线C：x =:6l x =.若对于点(,0)A m 存在C 上的点P 和l 上的点Q 使得0AP AQ += ，则m 的取值范围为 .二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15. 设R b a ∈,,则“4>+b a ”是“2,2>>b a 且”的（ ）（A ）充分条件（B ）必要条件 （C ）充分必要条件 （D ）既非充分又非必要条件16. 已知互异的复数,a b 满足0ab ≠，集合{,}a b ={2a ,2b },则a b +=（ ）（A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）1-17. 如图，四个边长为1的正方形排成一个大正方形，AB 是在正方形的一条边，(1,2,,7)i P i = 是小正方形的其余顶点，则(1,2,,7)i A B A P i ⋅= 的不同值的个数为（ ） （A ）7 （B ）5 （C ）3 （D ）118. 已知),(111b a P 与),(222b a P 是直线y=kx+1（k 为常数）上两个不同的点，则关于x 和y 的方程组112211a xb y a x b y +=⎧⎨+=⎩的解的情况是（ ）(A) 无论12,,k P P 如何，总是无解 (B) 无论12,,k P P 如何，总有唯一解(C) 存在12,,k P P ，使之恰有两解(D) 存在12,,k P P ，使之有无穷多解 三．解答题（本大题共5题，满分74分）19、（本题满分12分）底面边长为2的正三棱锥P ABC -, 其表面展开图是三角形123PP P ，如图，求△123PP P 的各边长及此三棱锥的体积V .20.（本题满分14分）本题有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。
2014年高考上海卷数学(文)试卷解析(精编版)(解析版)
2014年上海市高考数学试卷（文科）解析一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1． 函数212cos (2)y x =-的最小正周期是 .4. 若抛物线y 2=2px的焦点与椭圆15922=+y x 的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________. 【答案】2x =-.【解析】椭圆22195x y +=的右焦点为(2,0)，因此22p=，4p =，准线方程为2x =-. 【考点】椭圆与抛物线的几何性质.5. 某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名，为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共抽取的学生数为.8. 在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于.【答案】24⨯-⨯=.【解析】由题意割去的两个小长方体的体积为2(51)324【考点】三视图，几何体的体积..9. 设,0, ()1,0,x a xf xx xx-+≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩若(0)f是()f x的最小值，则a的取值范围是.【答案】(,2]-∞【解析】由题意，当0x>时，()f x的极小值为(1)2f=，当0x≤时，()f x极小值为(0)f a=，(0)f是()f x的最小值，则2a≤.【考点】函数的最值问题..10.设无穷等比数列{na}的公比为q，若)(lim431++=∞→aaan，则q= .12. 方程sin31x x+=在区间[0,2]π上的所有解的和等于.【答案】73π【解析】原方程可变形为2sin()13xπ+=，即1sin()32xπ+=，(1),36kx k k Zπππ+=+-⋅∈，由于[0,2]x π∈，所以12x π=，2116x π=，所以1273x x π+=. 【考点】解三角方程.13.为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率 是 （结构用最简分数表示）.14. 已知曲线C ：24x y =--l ：x=6.若对于点A （m ，0）,存在C 上的点P 和l 上的点Q 使得0AP AQ +=，则m 的取值范围为 .【答案】[2,3]【解析】由0AP AQ +=知A 是PQ 的中点，设(,)P x y ，则(2,)Q m x y --，由题意20x -≤≤，26m x -=，解得23m ≤≤．【考点】向量的坐标运算．二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15. 设R b a ∈,,则“4>+b a ”是“2,2>>b a 且”的（ ） （A ）充分条件 （B ）必要条件（C ）充分必要条件 （D ）既非充分又非必要条件 【答案】B【解析】若2,2a b >>，则4a b +>，但当4,1a b ==时也有4a b +>，故本题就选B ． 【考点】充分学科网必要条件．17. 如图，四个边长为1的正方形排成一个大正方形，AB 是在正方形的一条边，(1,2,,7)i P i =是小正方形的其余各个顶点，则(1,2,,7)i AB AP i ⋅=的不同值的个数为（ ）（A ）7 （B ）5 （C ）3 （D ）118. 已知),(111b a P 与),(222b a P 是直线y=kx+1（k 为常数）上两个不同的点，则关于x 和y 的方程组112211a x b y a x b y +=⎧⎨+=⎩的解的情况是（ ） （A ）无论k ，21,P P 如何，总是无解 （B)无论k ，21,P P 如何，总有唯一解 （C ）存在k ，21,P P ，使之恰有两解 （D ）存在k ，21,P P ，使之有无穷多解 【答案】B【解析】由题意，直线1y kx =+一定不过原点O ，,P Q 是直线1y kx =+上不同的两点，则OP 与OQ 不平行，因此12210a b a b -≠，所以二元一次方程组112211a x b y a x b y +=⎧⎨+=⎩一定有唯一解．选B.【考点】向量的平行与二元一次方程组的解．三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. （本题满分12分）底面边长为2的正三棱锥P ABC -,其表面展开图是三角形123PP P ，如图，求△123PP P 的各边长及此三棱锥的体积V .20. （本题满分14分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分1分.设常数0≥a ，函数aax f x x -+=22)(（1）若a =4，求函数)(x f y =的反函数)(1x fy -=；（2）根据a 的不同取值，讨论函数)(x f y =的奇偶性，并说明理由.21. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，某公司要在A B 、两地连线上的定点C 处建造广告牌CD ，其中D 为顶端，AC 长35米，CB 长80米，设AB 、在同一水平面上，从A 和B 看D 的仰角分别为βα和. （1）设计中CD 是铅垂方向，若要求βα2≥，问CD 的长至多为多少（结果精确到0.01米）？ （2）施工完成后.CD 与铅垂方向有偏差，现在实测得，，45.1812.38==βα求CD 的长（结果精确到0.01米）？【答案】（1）28.28CD ≈米；（2）26.93CD ≈米． 【解析】22. （本题满分16分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分. 在平面直角坐标系xoy 中，对于直线l ：0ax by c ++=和点),,(),,(22211y x P y x P i 记1122)().ax by c ax by c η=++++（若η<0，则称点21,P P 被直线l 分隔.若曲线C 与直线l 没有公共点，且曲线C 上存在点21P P ，被直线l 分隔，则称直线l 为曲线C 的一条分隔线. ⑴ 求证：点），（），（012,1-B A 被直线01=-+y x 分隔； ⑵若直线kx y =是曲线1422=-y x 的分隔线，求实数k 的取值范围；⑶动点M 到点）（2,0Q 的距离与到y 轴的距离之积为1，设点M 的轨迹为E ，求E 的方程，并证明y 轴为曲线E 的分割线.【答案】(1)证明见解析；（2）11(,][,)22k ∈-∞-+∞；（3）证明见解析. 【解析】（3）由题得，设(,)M x y 22(2)1x y x +-=， 化简得，点M 的轨迹方程为222[(2)]1x y x +-⋅= 当过原点的直线斜率不存在时，其方程为0x =.因为对任意的0y R ∈，点0(0,)y 不是方程222[(2)]1x y x +-⋅=的解，所以直线0x =与曲线E 没有交点，又曲线E 上的两点(1,2),(1,2)-对于直线0x =满足110η=-⋅<，即点(1,2),(1,2)-被直线0x =分隔．所以直线y 轴是E 分隔线．【考点】新定义，直线与曲线的公共点问题.23. （本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.已知数列{}n a 满足1113,*,13n n n a a a n N a +≤≤∈=. （1）若2342,,9a a x a ===，求x 的取值范围；（2）若{}n a 是等比数列，且11000m a =，正整数m 的最小值，以及m 取最小值时相应{}n a 的仅比； （3）若12100,,,a a a 成等差数列，求数列12100,,,a a a 的公差的取值范围.。
2014年高考文科数学上海卷-答案
x2 y2 1的右焦点重合，故 p 2 得 p 4 ，∴抛物线的准线方程为 x p 2 .故答案为： x 2 .
95
2
2
【提示】由题设中的条件 y2 2 px (p 0)的焦点与椭圆 x2 y2 1的右焦点重合，故可以先求出椭圆的右 95
焦点坐标，根据两曲线的关系求出 p，再由抛物线的性质求出它的准线方程.
即可. 【考点】一次函数的性质与图象. 三、解答题 19.【答案】 2 2
3 【解析】依题意：△P1P2P3 是边长为 4 的正三角形，折叠后是棱长为 2 的正四面体 y f (x) （如图）.
设顶点 A、B 在底面 C 内的投影为 CD ，连接 D ，
则 B 为△ABC 的重心，和 底面 CD . BO 3 , AB 2 3 ,
【提示】建立适当的平面直角坐标系，利用坐标分别求出数量积，由结果可得答案.
【考点】平面向量数量积的运算.
18.【答案】B
【解析】解：P(a1,b1) 与 P2 (a1,b1) 是直线 y kx 1（k 为常数）上两个不同的点，直线 y kx 1 的斜率存在，
∴
k
b2 a2
b1 a1
，即
a1
a2
a b
a2 b2
①或
a b
b2 a2
②，由①得
a b
0或a 0或b
1 ，
1
∵ ab 0 ，∴ a 0 且 b 0 ，即 a 1， b 1，此时集合{1,1}不满足条件. 由②得，若 b a2 ， a b2 ，则两式相减得 a2 b2 b a ，即 (a b)(a b) (a b) ， ∵互异的复数 a，b，∴ a b 0 ，即 a b 1 ，故选：D. 【提示】根据集合相等的条件，得到元素关系，即可得到结论. 【考点】集合的相等. 17.【答案】C 【解析】解：如图建立平面直角坐标系，则 A(0,0) ，B(0,2) ，P1(0,1) ，P2 (1,0) ，P3 (1,1) ，P4 (1,2) ，P5 (2,0) ，
上海高考文科数学试题及参考答案
2014年一般高等学校招生统一考试上海市数学试题（文科）及参考答案满分150分;考试时间120分钟．一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内干脆填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．函数212cos (2)y x =-的最小正周期是 ． 2．若复数12z i =+，其中i 是虚数单位，则 ．3．设常数a R ∈，函数2()1f x x x a =-+-．若(2)1f =，则(1)f = ．4．若抛物线22y px =的焦点及椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 ．5．某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名．为理解该校高中学生的牙齿安康状况，按各年级的学生数进展分层抽样．若高三抽取20名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为 ．6．若实数,x y 满意1xy =，则222x y +的最小值为 ．7．若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线及轴所成的角的大小为 （结果用反三角函数值表示）．8．在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如右图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于 ．9．设 若(0)f 是()f x 的最小值，则a 的取值范围为 ．10．设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，若)(431lim n n a a a a +++=∞→ ，则q = ． 11．若2132()f x x x -=-，则满意()0f x <的x 的取值范围是 ．12．方程sin 3cos 1x x +=在区间[0,2]π上的全部的解的和等于 ．13．为强化平安意识，某商场拟在将来的连续10天中随机选择3天进展紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是 （结果用最简分数表示）．14．已知曲线24:y x C --=，直线:6l x =．若对于点(,0)A m ，存在C 上的点P 和l 上的Q 使得0=+AQ AP ，则m 的取值范围为 ．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．设,a b ∈R ，则“4a b +>”是“2a >且2b >”的（ ）(A) 充分非必要条件(B) 必要非充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既非充分又非必要条件16．已知互异的复数,a b 满意0ab ≠，集合{}{}22,,a b a b =，则a b +=（ ）(A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) 1- 17．如图，四个边长为1的小正方体排成一个大正方形，AB 是大正方形的一条边，)7,,2,1( =i P i 是小正方形的其余顶点，则)7,,2,1( =⋅i AP AB i 的不同值的个数为（ ）(A) 7 (B) 5 (C) 3 (D) 118．已知111(,)P a b 及222(,)P a b 是直线1y kx =+（k 为常数）上两个不同的点， 则关于x 和y 的方程组的解的状况是（ ）(A) 无论12,,k P P 如何，总是无解(B) 无论12,,k P P 如何，总有唯一解 (C) 存在12,,k P P ，使之恰有两解 (D) 存在12,,k P P ，使之有无穷多解三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必需在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）底面边长为2的正三棱锥P ABC -，其外表绽开图是三角形123PP P ，如图，求123PP P ∆的各边长及此三棱锥的体积V ．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 设常数0≥a ，函数．（1）若4a =，求函数)(x f y =的反函数)(1x f y -=；（2）依据a 的不同取值，探讨函数)(x f y =的奇偶性，并说明理由．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图，某公司要在A B 、两地连线上的定点C 处建立广告牌CD ，其中D 为顶端，AC 长35米，CB 长80米．设点A B 、在同一程度面上，从A 和B 看D 的仰角分别为βα和．（1）设计中CD 是铅垂方向，若要求βα2≥，问CD 的长至多为多少（结果准确到0.01米）？（2）施工完成后，CD 及铅垂方向有偏向．如今实测得38.1218.45αβ==,，求CD 的长（结果准确到0.01米）．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分．在平面直角坐标系xOy 中，对于直线:0l ax by c ++=和点111222(,),(,)P x y P x y ，记 1122()()ax by c ax by c η=++++．若0η<，则称点12,P P 被直线l 分隔．若曲线C 及直线l 没有公共点，且曲线C 上存在点12,P P 被直线l 分隔，则称直线l 为曲线C 的一条分隔线．（1）求证；点(1,2),(1,0)A B -被直线10x y +-=分隔；（2）若直线y kx =是曲线2241x y -=的分隔线，务实数k 的取值范围；（3）动点M 到点(0,2)Q 的间隔 及到y 轴的间隔 之积为1，设点M 的轨迹为曲线E ．求E 的方程，并证明y 轴为曲线E 的分隔线．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．已知数列{}n a 满意，*n N ∈，11a =．（1）若1342,,9a a x a ===，求x 的取值范围；（2）设{}n a 是等比数列，且，求正整数m 的最小值，以及m 取最小值时相应{}n a 的公比；（3）若10021,,,a a a 成等差数列，求数列10021,,,a a a 的公差的取值范围．参考答案一、填空题（本大题共有14题，满分56分）1．2π2．6 3．3 4．2x =-5．706． 7． 8．24 9．(],2-∞ 10．11．(0,1) 12．73π13．115 14．[2,3]二、选择题（本大题共有4题，满分20分）15．B 16．D 17．C 18．B三、解答题（本大题共有5题，满分74分）19．（本题满分12分）解：在123PP P ∆中，13P A P A =，23P C P C =，所以AC 是中位线，故1224PP AC ==． 同理，234P P =，314P P =．所以123PP P ∆是等边三角形，各边长均为4．设Q 是ABC ∆的中心，则PQ ⊥平面ABC ，所以，PQ ==．从而，13ABC V S PQ ∆=⋅=． 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 解：（1）因为，所以，得1y <-或1y >，且．因此，所求反函数为，()(),11,x ∈-∞-+∞．（2）当0a =时，()1f x =，定义域为R ，故函数()y f x =是偶函数；当1a =时，，定义域为()(),00,-∞+∞，2121()()2121x x x x f x f x --++-==-=---，故函数()y f x =为奇函数； 当0a >且1a ≠时，定义域为()()22,log log ,a a -∞+∞关于原点不对称，故函数()y f x =既不是奇函数，也不是偶函数．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 解：（1）记CD h =．依据已知得tan tan 20αβ≥>，，，所以，解得28.28h ≤≈．因此，CD 的长至多约为28.28米．（2）在ABD ∆中，由已知，56.57αβ+=，115AB =，由正弦定理得 ，解得85.064BD ≈．在BCD ∆中，有余弦定理得2222cos CD BC BD BC BD β=+-⋅⋅， 解得26.93CD ≈． 所以，CD 的长约为26.93米．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分．（1）证：因为40η=-<，所以点,A B 被直线10x y +-=分隔．（2）解：直线y kx =及曲线2241x y -=有公共点的充要条件是方程组有解，即．因为直线y kx =是曲线2241x y -=的分隔线，故它们没有公共点，即．当时，对于直线y kx =，曲线2241x y -=上的点()1,0-和()1,0满意20k η=-<，即点()1,0-和()1,0被y kx =分隔．故实数k 的取值范围是．（3）证：设M 的坐标为(,)x y ，则曲线E 的方程为1x =，即22[(2)]1x y x +-⋅=．对随意的0y ，()00,y 不是上述方程的解，即y 轴及曲线E 没有公共点．又曲线E 上的点()1,2-和()1,2对于y 轴满意0η<，即点()1,2-和()1,2被y 轴分隔． 所以y 轴为曲线E 的分隔线．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．解：（1）由条件得且，解得36x ≤≤．所以x 的取值范围是[3,6]x ∈．（2）设{}n a 的公比为q ．由，且110n n a a q -=≠，得0n a >． 因为，所以．从而111111()10003m m m a q q ---==≥，131000m -≥，解得8m ≥． 8m =时，．所以，m 的最小值为8，8m =时，{}n a 的公比为． （3）设数列10021,,,a a a 的公差为d ．由，，99,,2,1 =n ．① 当0d >时，129899a a a a >>>> ，所以102d a <≤，即02d <≤．② 当0d =时，129899a a a a ==== ，符合条件．③ 当0d <时，129899a a a a <<<< ， 所以，2(198)2(198)3d d d -+≤≤+， 又0d <，所以．综上，10021,,,a a a 的公差的取值范围为．。
上海市高考数学试卷(文科)(含解析版)
2014 年上海市高考数学试卷（文科）一、填空（本大共14 ，分 56 分）考生在答相号的空格内直接填写果，每个空格填得 4 分，否一律得零分。
1．（4 分）函数 y=1 2cos2（2x）的最小正周期是．2．（4 分）若复数 z=1+2i，此中 i 是虚数位，（ z+）? =．．（分）常数a∈R，函数 f（ x ）=|x 1|+|x 2 a|，若 f（2）=1， f（1）=．3 44．（4 分）若抛物 y2=2px 的焦点与的右焦点重合，抛物的准方程．5．（4 分）某校高一、高二、高三分有学生1600 名， 1200 名， 800 名．了解校高中学生的牙健康状况，按各年的学生数行分抽，若高三抽取20 名学生，高一、高二共需抽取的学生数．6．（4 分）若数 x， y 足 xy=1， x2+2y2的最小．7．（4 分）若的面是底面的3倍，其母与所成角的大小（果用反三角函数表示）8．（4 分）在方体中割去两个小方体后的几何体的三如所示，切割掉的两个小方体的体之和等于．9．（4 分） f （x）=，若f（0）是f（x）的最小， a 的取范．10．（ 4 分）无等比数列nq，若1 3 4n），{a } 的公比 a =（ a +a +⋯ aq=．111．（4 分）若 f（x）=，足f（x）＜0的x的取范是．12．（4 分）方程 sinx+ cosx=1 在区 [0，2π] 上的全部解的和等于．13．（ 4 分）化安全意，某商在将来的10 天中随机 3 天行急分散演，的 3 天恰巧 3 天的概率是（果用最分数表示）．14．（ 4 分）已知曲 C：x=，直l：x=6，若于点A（m，0），存在C 上的点 P 和 l 上的 Q 使得+ = ， m 的取范．二、（共 4 ，分 20 分）每有且只有一个正确答案，得5 分，否一律得零分15．（ 5 分） a， b∈ R，“ a+b＞ 4”是“ a＞2 且 b＞2”的（）A ．充足非必需条件B．必需非充足条件C．充要条件D．既非充足又非必需条件．（分）已知互异的复数，足ab≠ 0，会合 {a，b}={a 2，b2}，（）16 5a b a+b=A ．2B．1C． 0D． 1 17．（5 分）如，四个 1 的小正方形排成一个大正方形， AB 是大正方形的一条，P（i i=1，2，⋯，7）是小正方形的其余点，?（i=1，2，⋯，7）的不一样的个数（）A ．7B．5C． 3D． 118．（ 5 分）已知 P1（a1，b1）与 P2（a2， b2）是直 y=kx+1（k 常数）上两个不一样的点，对于x 和 y 的方程的解的状况是（）A ．无 k，P1， P2怎样，是无解B．无 k，P1， P2怎样，有独一解C．存在 k，P1， P2，使之恰有两解2D．存在 k，P1， P2，使之有无量多解三、解答题（共 5 小题，满分 74 分）19．（12 分）底面边长为 2 的正三棱锥 P﹣ABC ，其表面睁开图是三角形P1P2P3，如图，求△ P1P2P3的各边长及此三棱锥的体积 V ．20．（ 14 分）设常数 a≥0，函数 f（ x） =．（1）若 a=4，求函数 y=f （x）的反函数 y=f﹣1（ x）；（2）依据 a 的不一样取值，议论函数 y=f （x）的奇偶性，并说明原因．21．（ 14 分）如图，某企业要在A 、B 两地连线上的定点 C 处建筑广告牌 CD，此中 D 为顶端， AC 长 35 米， CB 长 80 米，设点 A 、 B 在同一水平面上，从A 和B 看 D 的仰角分别为α和β．（1）设计中 CD 是铅垂方向，若要求α≥ 2β，问 CD 的长至多为多少（结果精准到 0.01 米）？（2）施工达成后， CD 与铅垂方向有误差，此刻实测得α°，β°，求CD 的长（结果精准到 0.01 米）．322．（ 16 分）在平面直角坐系xOy 中，于直l：ax+by+c=0和点1（x1，Py1），P2（ x2， y2），η =（ ax1+by1+c）（ax2+by2+c），若η＜ 0，称点P1，P2被直 l 分开，若曲 C 与直 l 没有公共点，且曲 C 上存在点 P1、 P2被直 l 分开，称直 l 曲 C 的一条分开．（ 1）求：点 A （1，2），B（ 1，0）被直 x+y 1=0 分开；2 2（2）若直 y=kx 是曲 x 4y =1 的分开，求数 k 的取范；（3）点 M 到点 Q（0，2）的距离与到 y 的距离之 1，点 M 的迹E，求 E 的方程，并明 y 曲 E 的分开．23．（ 18 分）已知数列 {a n} 足a n≤a n+1≤ 3a n， n∈ N*，a1=1．（1）若 a2=2，a3=x， a4=9，求 x 的取范；（2）若{a n} 是等比数列，且 a m=，求正整数m的最小，以及m取最小相 {a n } 的公比；（ 3）若 a1， a2，⋯ a100成等差数列，求数列a1， a2，⋯ a100的公差的取范．42014 年上海市高考数学试卷（文科）参照答案与试题分析一、填空题（本大题共14 题，满分 56 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，不然一律得零分。
2014年上海市高考数学(文科)试题真题及答案精校版
2014年上海市高考数学（文科）试题真题及答案精校版满分150分;考试时间120分钟.考生注意：1、本试卷共4页，23道试题，满分150分.考试时间120分钟.2、本试卷分设试卷和答题纸。
试卷包括试题与答题要求。
作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分。
3、答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚的填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名。
一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1.函数212cos (2)y x =-的最小正周期是 .2.若复数12z i =+，其中是虚数单位，则1z z z ⎛⎫+⋅= ⎪⎝⎭.3.设常数a R ∈，函数2()1f x x x a =-+-.若(2)1f =，则(1)f = .4.若抛物线22y px =的焦点与椭圆22195x y +=的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 .5.某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名.为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样.若高三抽取20名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为 .6.若实数,x y 满足1xy =，则222x y +的最小值为 .7.若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与轴所成的角的大小为 （结果用反三角函数值表示）. 8.在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如右图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于 .9.设,0,()1,0.x a x f x x x x -+≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩若(0)f 是()f x 的最小值，则a 的取值范围为 . 10.设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，若)(431lim n n a a a a +++=∞→ ，则q = .11.若2132()f x x x -=-，则满足()0f x <的x 的取值范围是 . 12.方程sin 1x x =在区间[0,2]π上的所有的解的和等于 .13.为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是 （结果用最简分数表示）. 14.已知曲线24:y x C --=，直线:6l x =.若对于点(,0)A m ，存在C 上的点P 和上的Q 使得=+，则m 的取值范围为 .二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15.设,a b ∈R ，则“4a b +>”是“2a >且2b >”的（ ） (A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既非充分又非必要条件16.已知互异的复数,a b 满足0ab ≠，集合{}{}22,,a b a b =，则a b +=（ ） (A) 2 (B) (C) 0 (D) 1-17.如图，四个边长为的小正方体排成一个大正方形，AB 是大正方形的一条边，)7,,2,1( =i P i 是小正方形的其余顶点，则)7,,2,1( =⋅i AP i 的不同值的个数为（ ） (A) 7 (B) 5 (C) 3 (D)18.已知111(,)P a b 与222(,)P a b 是直线1y kx =+（k 为常数）上两个不同的点，则关于x 和y的方程组112211a xb y a x b y +=⎧⎨+=⎩的解的情况是（ ）(A) 无论12,,k P P 如何，总是无解 (B) 无论12,,k P P 如何，总有唯一解 (C) 存在12,,k P P ，使之恰有两解 (D) 存在12,,k P P ，使之有无穷多解三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19.（本题满分12分）底面边长为2的正三棱锥P ABC -，其表面展开图是三体积V .角形123PP P ，如图，求123PP P ∆的各边长及此三棱锥的20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.设常数0≥a ，函数aa x f x x -+=22)(.（1）若4a =，求函数)(x f y =的反函数)(1x f y -=；（2）根据a 的不同取值，讨论函数)(x f y =的奇偶性，并说明理由.21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，某公司要在A B 、两地连线上的定点C 处建造广告牌CD ，其中D 为顶端，AC 长35米，CB 长80米.设点A B 、在同一水平面上，从A 和B 看D 的仰角分别为βα和.的长（1）设计中CD 是铅垂方向，若要求βα2≥，问CD 至多为多少（结果精确到0.01米）？（2）施工完成后，CD 与铅垂方向有偏差.现在实测得38.1218.45αβ==,，求CD 的长（结果精确到0.01米）.22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分.在平面直角坐标系xOy 中，对于直线:0l ax by c ++=和点111222(,),(,)P x y P x y ，记1122()()ax by c ax by c η=++++.若0η<，则称点12,P P 被直线分隔.若曲线C 与直线没有公共点，且曲线C 上存在点12,P P 被直线分隔，则称直线为曲线C 的一条分隔线. （1）求证；点(1,2),(1,0)A B -被直线10x y +-=分隔；（2）若直线y kx =是曲线2241x y -=的分隔线，求实数k 的取值范围；（3）动点M 到点(0,2)Q 的距离与到y 轴的距离之积为1，设点M 的轨迹为曲线E .求E 的方程，并证明y 轴为曲线E 的分隔线.23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.已知数列{}n a 满足1133n n n a a a +≤≤，*n N ∈，11a =.（1）若1342,,9a a x a ===，求x 的取值范围； （2）若{}n a 是等比数列，且11000m a =，求正整数m 的最小值，以及m 取最小值时相应{}n a 的公比；（3）若10021,,,a a a 成等差数列，求数列10021,,,a a a 的公差的取值范围.参考答案一、填空题（本大题共有14题，满分56分）1.2π 2.6 3.3 4.2x =- 5.706. 7.1arcsin 38.24 9.(],2-∞ 11.(0,1) 12.73π 13.11514.[2,3] 二、选择题（本大题共有4题，满分20分） 15.B 16.D 17.C 18.B 三、解答题（本大题共有5题，满分74分） 19.（本题满分12分）解：在123PP P ∆中，13P A P A =，23P C PC =，所以AC 是中位线，故1224PP AC ==. 同理，234P P =，314P P =.所以123PP P ∆是等边三角形，各边长均为4.设Q 是ABC ∆的中心，则PQ ⊥平面ABC，所以AQ =，PQ ==.从而，13ABC V S PQ ∆=⋅=. 20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.解：（1）因为2424x x y +=-，所以()4121xy y +=-，得1y <-或1y >，且()241log 1y x y +=-.因此，所求反函数为()1241()log 1x f x x -+=-，11x x <->或. （2）当0a =时，()1f x =，定义域为R ，故函数()y f x =是偶函数；当1a =时，21()21x x f x +=-，定义域为()(),00,-∞+∞，2121()()2121x x x x f x f x --++-==-=---，故函数()y f x =为奇函数；当0a >且1a ≠时，定义域为()()22,log log ,a a -∞+∞关于原点不对称，故函数()y f x =既不是奇函数，也不是偶函数.21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 解：（1）记CD h =.根据已知得tan tan 20αβ≥>，tan 35h α=，tan 80hβ=， 所以2280035180hh h ⨯≥>⎛⎫- ⎪⎝⎭，解得28.28h ≤≈.因此，CD 的长至多约为28.28米. （2）在ABD ∆中，由已知，56.57αβ+=，115AB =， 由正弦定理得()sin sin BD ABααβ=+ ，解得85.064BD ≈. 在BCD ∆中，由余弦定理得2222cos CD BC BD BC BD β=+-⋅⋅， 解得26.93CD ≈.所以，CD 的长约为26.93米.22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分.（1）证：因为40η=-<，所以点,A B 被直线10x y +-=分隔.（2）解：直线y kx =与曲线2241x y -=有公共点的充要条件是方程组2241y kxx y =⎧⎨-=⎩有解，即12k <.因为直线y kx =是曲线2241x y -=的分隔线，故它们没有公共点，即12k ≥.当12k ≥时，对于直线y kx =，曲线2241x y -=上的点()1,0-和()1,0满足20k η=-<，即点()1,0-和()1,0被y kx =分隔.故实数k 的取值范围是11(,][,)22-∞-+∞.（3）证：设M 的坐标为(,)x y ，则曲线E 的方程为，即22[(2)]1x y x +-⋅=.对任意的0y ，()00,y 不是上述方程的解，即y 轴与曲线E 没有公共点.又曲线E 上的点()1,2-和()1,2对于y 轴满足0η<，即点()1,2-和()1,2被y 轴分隔. 所以y 轴为曲线E 的分隔线.23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.解：（1）由条件得263x ≤≤且933x x ≤≤，解得36x ≤≤.所以x 的取值范围是[3,6]x ∈. （2）设{}n a 的公比为q .由133n n a a ≤，且110n n a a q -=≠，得0n a >. 因为1133n n n a a a +≤≤，所以133q ≤≤.从而111111()10003m m m a q q ---==≥，131000m -≥，解得8m ≥.8m =时，1[,3]3q =.所以，m 的最小值为8，8m =时，{}n a （3）设数列10021,,,a a a 的公差为d .则133n n n a a d a ≤+≤，223n n a d a -≤≤，99,,2,1 =n .① 当0d >时，129899a a a a >>>> ，所以102d a <≤，即02d <≤. ② 当0d =时，129899a a a a ==== ，符合条件.③ 当0d <时，129899a a a a <<<< ，所以9999223a d a -≤≤，2(198)2(198)3d d d -+≤≤+，又0d <，所以20199d -≤<. 综上，10021,,,a a a 的公差的取值范围为2[,2]199-.。
全国高考上海市数学文试卷及答案精校版
2014年上海市高考数学试卷（文科）解析一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1． 函数212cos (2)y x =-的最小正周期是 .2. 若复数z=1+2i ，其中i 是虚数单位，则1()z z+z ⋅=___________.3. 设常数a R ∈，函数2()1f x x x a =-+-，若(2)1f =，则(1)f = .4. 若抛物线y 2=2px 的焦点与椭圆15922=+y x 的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________.5. 某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名，为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共抽取的学生数为 .6.若实数x,y 满足xy=1,则2x +22y 的最小值为______________.7. 若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为 （结果用反三角函数值表示）.8. 在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于 .9. 设,0,()1,0,x a x f x x x x -+≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩若(0)f 是()f x 的最小值，则a 的取值范围是 .10.设无穷等比数列{n a }的公比为q ，若)(lim 431 ++=∞→a a a n ，则q= .11．若2132)(x x x f -=，则满足0)(<x f 的x 取值范围是 .12. 方程sin 3cos 1x x +=在区间[0,2]π上的所有解的和等于 .13.为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率 是 （结构用最简分数表示）.14. 已知曲线C ：24x y =--，直线l ：x=6.若对于点A （m ，0）,存在C 上的点P 和l 上的点Q 使得0AP AQ +=，则m 的取值范围为 .二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15. 设R b a ∈,,则“4>+b a ”是“2,2>>b a 且”的（ ） （A ）充分条件 （B ）必要条件（C ）充分必要条件 （D ）既非充分又非必要条件16. 已知互异的复数,a b 满足0ab ≠，集合{,}a b ={2a ,2b },则a b += （ ） （A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）1-17. 如图，四个边长为1的正方形排成一个大正方形，AB 是在正方形的一条边，(1,2,,7)i P i =是小正方形的其余各个顶点，则(1,2,,7)i AB AP i ⋅=的不同值的个数为（ ）（A ）7 （B ）5 （C ）3 （D ）118. 已知),(111b a P 与),(222b a P 是直线y=kx+1（k 为常数）上两个不同的点，则关于x 和y 的方程组112211a xb y a x b y +=⎧⎨+=⎩的解的情况是（ ）（A ）无论k ，21,P P 如何，总是无解 （B)无论k ，21,P P 如何，总有唯一解 （C ）存在k ，21,P P ，使之恰有两解 （D ）存在k ，21,P P ，使之有无穷多解 三．解答题（本大题共5题，满分74分） 19、（本题满分12分）底面边长为2的正三棱锥P ABC -, zxxk 其表面展开图是三角形321p p p ，如图，求△321p p p 的各边长及此三棱锥的体积V.20.（本题满分14分）本题有2个小题， 第一小题满分6分，第二小题满分1分。
2014年全国高考数学真题 文科 及答案详解
2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{}{}12|,31|≤≤-=≤≤-=x x B x x M ，则MB =（ ）A. )1,2(-B. )1,1(-C. )3,1(D. )3,2(-正确答案：A（2）若0tan >α，则A. 0sin >αB. 0cos >αC. 02sin >αD. 02cos >α 正确答案：A（3）设i iz ++=11，则=||z A. 21 B. 22 C. 23 D. 2正确答案：B（4）已知双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 26 C. 25D. 1正确答案：D（5）设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是A. )()(x g x f 是偶函数B. )(|)(|x g x f 是奇函数C. |)(|)(x g x f 是奇函数D. |)()(|x g x f 是奇函数正确答案：A（6）设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+ A. B.21 C. 21D. 正确答案：C（7）在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为A.①②③B. ①③④C. ②④D. ①③ 正确答案：C8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱正确答案：B9.执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( )A.203B.72C.165D.158正确答案：D10.已知抛物线C ：x y =2的焦点为F ,()y x A 0,是C 上一点，zxxk xF A 045=，则=x 0（ ）A. 1B. 2C. 4D. 8正确答案：C（11）设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a =（A ）-5 （B ）3 （C ）-5或3 （D ）5或-3 正确答案：B（12）已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值 范围是（A ）()2,+∞ （B ）()1,+∞ （C ）(),2-∞- （D ）(),1-∞-（B ）正确答案：A第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________. 正确答案：2/3（14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、zxxk C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________. 正确答案：A（15）设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是________.正确答案：(（16）如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=︒，C 点的仰角45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒；从C 点测得60MCA ∠=︒.已知山高100BC m =，则山高MN =________m .本文来自正确答案：150三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根。
2014年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)数学试题(文科)解析版
2 0 1 4年 全 国 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试上海 数学试卷（文史类）考生注意：1、本试卷共4页，23道试题，满分150分。
考试时间120分钟。
2、本考试分设试卷和答题纸。
试卷包括试题与答题要求。
作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上。
在试卷上作答一律不得分。
3、答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸正面清楚地填写姓名。
一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1、函数._______)2(cos 212的最小正周期是x y -=1【答案】 2π【解析】2π4π2∴4cos -)2(cos 2-12====T x x y 周期Θ2、若复数z=1+2i ，其中i 是虚数单位，则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛_z 1 +z z ⋅=___________.2【答案】 6 【解析】61)41(1)1(∴21=++=+=•++=z z z zz i z Θ3.设常数a ∈R ，函数2()1f x x x a =-+-。
若(2)1f =,则(1)f =___________. 3【答案】 3 【解析】3.3|4-1|0)1(∴4,1|-4|1)2(∴|-||1-|)(2所以，是解得=+===+=+=f a a f a x x x f Θ4.若抛物线y 2=2px 的焦点与椭圆15922=+y x 的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________. 4【答案】 x=-2【解析】2-2-)0,2(2)0,2(159222==∴=∴=+x x px y y x 所以，是其准线方程为焦点为右焦点为ΘΘ5.某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名。
为了了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样。
若高三抽取20名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为___________. 5【答案】 70【解析】按比例进行抽样，设高一高二共抽n 个学生，则(1600+1200):800=n:20,解得n=706.若实数x,y 满足xy=1,则2x +22y 的最小值为______________. 6【答案】 22 【解析】22,2222≥22y ∴1222222所以，是=•+=+=x x x x x xy Θ7.若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与轴所成角的大小为 （结果用反三角函数值表示）。
2014年高考(上海市)真题数学(文)试题及答案解析
2014 年上海市高考数学试卷（文科）分析一、填空题 (本大题满分 56 分 )本大题共有 14 题，考生一定在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，不然一律得零分．1．函数y 1 2cos2 (2 x) 的最小正周期是.2. 若复数 z=1+2 i，此中i是虚数单位，则( z1) z=___________.z3. 设常数a R ，函数 f (x) x 1 x2 a ，若 f (2) 1，则 f (1).4. 若抛物线2的焦点与椭圆x2 y 2y =2px 1 的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________.9 55.某校高一、高二、高三分别有学生1600 名、 1200 名、 800 名，为认识该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20 名学生，则高一、高二共抽取的学生数为.6.若实数 x,y 知足 xy=1, 则x2 + 2y2的最小值为 ______________.7. 若圆锥的侧面积是底面积的 3 倍，则其母线与底面角的大小为（结果用反三角函数值表示）.8.在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于.x a, x0,9. 设f (x)1若f (0)是f ( x)的最小值，则a 的取值范围是.x, x 0,x10.设无量等比数列 { a n } 的公比为 q，若a1 lim ( a3 a4 ) ，则q= .n2 111．若f (x) x3 x 2 ，则知足 f ( x) 0 的x取值范围是.12. 方程sin x3cos x 1 在区间[0, 2 ]上的全部解的和等于.13.为加强安全意识，某商场拟在将来的连续10 天中随机选择 3 天进行紧迫分散操练，则选择的 3 天恰巧为连续 3 天的概率是（构造用最简分数表示） .14. 已知曲线C：x4 y 2，直线 l：x=6. 若对于点（m，）,存在 C 上的点 P 和 l 上的点 Q 使A 0得AP AQ 0 ，则m的取值范围为.二、选择题：本大题共 4 个小题 ,每题 5 分 ,共 20 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .15. 设a,b R ,则“ a b 4 ”是“a2, 且b 2 ”的（）（ A ）充分条件（B）必需条件（ C）充分必需条件（D）既非充分又非必需条件16. 已知互异的复数a, b知足ab 0 ，会合 { a, b} ={ a2 , b2 }, 则a b = （）（A）2 （B）1 （C） 0 （D）117. 如图，四个边长为 1 的正方形排成一个大正方形，AB 是在正方形的一条边，P i(i 1,2, ,7) 是小正方形的其他各个极点，则AB AP i(i 1,2, ,7) 的不一样值的个数为（）（A）7 （B）5 （C） 3 （D）118. 已知P1(a1,b1)与P2(a2, b2)是直线 y=kx+1 （ k 为常数）上两个不一样的点，则对于x 和 y 的方程组。
2014年上海市高考数学试卷(文科)-含答案详解
……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（文科）副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号 一 二 三 总分 得分注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共4小题，共20.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 设a ，b ∈R ，则“a +b >4”是“a >2且b >2”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2. 已知互异的复数a ，b 满足ab ≠0，集合{a,b}={a 2,b 2}，则a +b =( ) A. 2B. 1C. 0D. −13. 如图，四个边长为1的小正方形排成一个大正方形，AB 是大正方形的一条边，P i (i =1,2,…,7)是小正方形的其余顶点，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AP i ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (i =1,2,…,7)的不同值的个数为( )A. 7B. 5C. 3D. 14. 已知P1(a1,b1)与P2(a2,b2)是直线y=kx+1(k为常数)上两个不同的点，则关于x和y的方程组{a1x+b1y=1a2x+b2y=1的解的情况是( )A. 无论k，P1，P2如何，总是无解B. 无论k，P1，P2如何，总有唯一解C. 存在k，P1，P2，使之恰有两解D. 存在k，P1，P2，使之有无穷多解第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共14小题，共56.0分）5. 函数y=1−2cos2(2x)的最小正周期是______．6. 若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则(z+1z)⋅z.=______ ．7. 设常数a∈R，函数f(x)=|x−1|+|x2−a|，若f(2)=1，则f(1)=______ ．8. 若抛物线y2=2px(p>0)的焦点与椭圆x29+y25=1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为．9. 某校高一、高二、高三分别有学生1600名，1200名，800名．为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为______ ．10. 若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为______．11. 若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与轴所成角的大小为______ (结果用反三角函数值表示)12. 在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图所示，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于______．13. 设f(x)={−x+a,x≤0x+1x,x>0，若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为______ ．14. 设无穷等比数列{a n}的公比为q，若a1=n→∞lim(a3+a4+⋯a n)，则q=______．15. 若f(x)=x23−x−12，则满足f(x)<0的x的取值范围是______．16. 方程sinx+√3cosx=1在闭区间[0,2π]上的所有解的和等于______ ．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………17. 为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是______ (结果用最简分数表示)．18. 已知曲线C ：x =−√4−y 2，直线l ：x =6，若对于点A(m,0)，存在C 上的点P 和l 上的Q 使得AP ⃗⃗⃗⃗⃗ +AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，则m 的取值范围为______ ．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分。
2014年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷) 文科数学 word版
2014年上海市高考数学试卷（文科）解析一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1． 函数212cos (2)y x =-的最小正周期是 .2. 若复数z=1+2i ，其中i 是虚数单位，则1()z z +z ⋅=___________.3. 设常数a R ∈，函数2()1f x x x a =-+-，若(2)1f =，则(1)f = .4. 若抛物线y 2=2px 的焦点与椭圆15922=+y x 的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________.5. 某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名，为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共抽取的学生数为 .6.若实数x,y 满足xy=1,则2x +22y 的最小值为______________.7. 若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为 （结果用反三角函数值表示）.8. 在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于 .9. 设,0,()1,0,x a x f x x x x -+≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩若(0)f 是()f x 的最小值，则a 的取值范围是 .10.设无穷等比数列{n a }的公比为q ，若)(lim 431 ++=∞→a a a n ，则q= .11．若2132)(x x x f -=，则满足0)(<x f 的x 取值范围是 .12.方程sin 1x x =在区间[0,2]π上的所有解的和等于 .13.为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率 是 （结构用最简分数表示）.14. 已知曲线C：x =l ：x=6.若对于点A （m ，0）,存在C 上的点P 和l 上的点Q 使得0AP AQ +=，则m 的取值范围为 .二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15. 设R b a ∈,,则“4>+b a ”是“2,2>>b a 且”的（ ）（A ）充分条件 （B ）必要条件（C ）充分必要条件 （D ）既非充分又非必要条件16. 已知互异的复数,a b 满足0ab ≠，集合{,}a b ={2a ,2b },则a b += （ ）（A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）1-17. 如图，四个边长为1的正方形排成一个大正方形，AB 是在正方形的一条边，(1,2,,7)i P i =是小正方形的其余各个顶点，则(1,2,,7)i AB AP i ⋅=的不同值的个数为（ ） （A ）7 （B ）5 （C ）3 （D ）118. 已知),(111b a P 与),(222b a P 是直线y=kx+1（k 为常数）上两个不同的点，则关于x 和y 的方程组112211a xb y a x b y +=⎧⎨+=⎩的解的情况是（ ）（A ）无论k ，21,P P 如何，总是无解 （B)无论k ，21,P P 如何，总有唯一解（C ）存在k ，21,P P ，使之恰有两解 （D ）存在k ，21,P P ，使之有无穷多解三．解答题（本大题共5题，满分74分）19、（本题满分12分）底面边长为2的正三棱锥P ABC -,其表面展开图是三角形321p p p ，如图，求△321p p p 的各边长及此三棱锥的体积V.20.（本题满分14分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分1分。
2014年全国高考文科数学试题及答案-上海卷
2014年上海市高考数学试卷（文科）考生注意：1、本试卷共4页，23道试题，满分150分．考试时间120分钟．2、本试卷分设试卷和答题纸。
试卷包括试题与答题要求。
作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分。
3、答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚的填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名。
一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1． 函数212cos (2)y x =-的最小正周期是 .2. 若复数12z i =+，其中i 是虚数单位，则1()z z+z ⋅=___________.3. 设常数a R ∈，函数2()1f x x x a =-+-，若(2)1f =，则(1)f = .4. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆15922=+y x 的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为______. 5. 某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名，为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共抽取的学生数为 .6. 若实数,x y 满足1xy =，则2x +22y 的最小值为______________. 7. 若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为 （结果用反三角函数值表示）.8. 在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于 .9. 设,0,()1,0,x a x f x x x x -+≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩若(0)f 是()f x 的最小值，则a 的取值范围是 .10.设无穷等比数列{n a }的公比为q ，若134lim(...)n n a a a a →∞=+++，则q= .11．若2132()f x x x-=-，则满足0)(<x f 的x 取值范围是 .12. 方程sin 3cos 1x x +=在区间[0,2]π上的所有解的和等于 .13. 为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率 是 （结构用最简分数表示）.14. 已知曲线C ：24x y =--，直线:6l x =.若对于点(,0)A m 存在C 上的点P 和l 上的点Q 使得0AP AQ +=u u u r u u u r r，则m 的取值范围为 .二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15. 设R b a ∈,,则“4>+b a ”是“2,2>>b a 且”的（ ）（A ）充分条件（B ）必要条件（C ）充分必要条件（D ）既非充分又非必要条件16. 已知互异的复数,a b 满足0ab ≠，集合{,}a b ={2a ,2b },则a b +=（ ）（A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）1- 17. 如图，四个边长为1的正方形排成一个大正方形，AB 是在正方形的一条边，(1,2,,7)i P i =L 是小正方形的其余顶点，则(1,2,,7)i AB AP i ⋅=u u u r u u u r L 的不同值的个数为（ ） （A ）7 （B ）5 （C ）3 （D ）1 18. 已知),(111b a P 与),(222b a P 是直线y=kx+1（k 为常数）上两个不同的点，则关于x 和y 的方程组112211a xb y a x b y +=⎧⎨+=⎩的解的情况是（ ）(A) 无论12,,k P P 如何，总是无解 (B) 无论12,,k P P 如何，总有唯一解 (C) 存在12,,k P P ，使之恰有两解 (D) 存在12,,k P P ，使之有无穷多解三．解答题（本大题共5题，满分74分）19、（本题满分12分）底面边长为2的正三棱锥P ABC -, 其表面展开图是三角形123PP P ，如图，求△123PP P 的各边长及此三棱锥的体积V .20.（本题满分14分）本题有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。
2014年上海市高考数学试卷(文科)教师版
2014 年上海市高考数学试卷（文科）一、填空题（本大题共14 题，满分 56 分）考生应在答题纸相应编的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，不然一律得零分。
1．（4 分）（2014?上海）函数 y=1﹣ 2cos2（ 2x）的最小正周期是．【剖析】由二倍角的余弦公式化简，可得其周期．【解答】解： y=1﹣2cos2（ 2x）=﹣[ 2cos2（2x）﹣ 1]=﹣cos4x，∴函数的最小正周期为T= =故答案为：．（分）（上海）若复数z=1+2i，此中 i 是虚数单位，则（z+）?=6．2 42014?【剖析】把复数代入表达式，利用复数代数形式的混淆运算化简求解即可．【解答】解：复数 z=1+2i，此中 i 是虚数单位，则（ z+ ）? ==（1+2i）（ 1﹣2i） +1=1﹣4i2+1=2+4=6．故答案为： 63．（4 分）（2014?上海）设常数a∈R，函数 f（ x） =| x﹣ 1|+| x2﹣ a| ，若 f（ 2）=1，则 f（1）= 3．【剖析】利用f（x）=| x﹣1|+| x2﹣a| ，f（2）=1，求出a，而后求解f（1）即可．【解答】解：常数 a∈R，函数 f（ x） =| x﹣ 1|+| x2﹣ a| ，若 f（ 2） =1，∴1=| 2﹣ 1|+| 22﹣ a| ，∴ a=4，函数 f （x） =| x﹣1|+| x2﹣4| ，∴f（1）=| 1﹣ 1|+| 12﹣ 4| =3，故答案为： 3．4．（4 分）（2014?上海）若抛物线y2=2px 的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程x=﹣ 2．【剖析】由题设中的条件 y2（＞）的焦点与椭圆的右焦点重=2px p0合，故能够先求出椭圆的右焦点坐标，依据两曲线的关系求出p，再由抛物线的性质求出它的准线方程【解答】解：由题意椭圆，故它的右焦点坐标是（2，0），又 y2（＞）的焦点与椭圆右焦点重合，=2px p0故 =2 得 p=4，∴抛物线的准线方程为x=﹣ =﹣2．故答案为： x=﹣25．（4 分）（2014?上海）某校高一、高二、高三分别有学生1600 名， 1200 名，800名．为认识该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20 名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为70．【剖析】依据分层抽样的定义，成立比率关系，即可获得结论．【解答】解：∵高一、高二、高三分别有学生1600 名， 1200 名， 800 名，∴若高三抽取 20 名学生，设共需抽取的学生数为x，则，解得 x=90，则高一、高二共需抽取的学生数为90﹣20=70，故答案为： 70．6．（4 分）（2014?上海）若实数 x， y 知足 xy=1，则 x2+2y2的最小值为 2．【剖析】由已知可得 y= ，代入要求的式子，由基本不等式可得．【解答】解：∵ xy=1，∴y=∴ x2+2y2=x2+ ≥2=2 ，当且仅当 x2=，即x=±时取等，故答案为： 27．（4 分）（2014?上海）若圆锥的侧面积是底面积的3 倍，则其母线与轴所成角的大小为arcsin（结果用反三角函数值表示）【剖析】由已知中圆锥的侧面积是底面积的 3 倍，可得圆锥的母线是圆锥底面半径的 3 倍，在轴截面中，求出母线与轴所成角的正弦值，从而可得母线与轴所成角．【解答】解：设圆锥母线与轴所成角为θ，∵圆锥的侧面积是底面积的 3 倍，∴= =3，即圆锥的母线是圆锥底面半径的 3 倍，故圆锥的轴截面以下列图所示：则sin θ=，∴θ=arcsin，故答案为： arcsin8．（4 分）（2014?上海）在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图所示，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于24．【剖析】由已知中的三，分判断切割前后几何体的形状，并分算出切割前后几何体的体，相减可得答案．【解答】解：由已知中的三，可知：大方体的，，高分：3，4，5，故大方体的体： 60，切去两个小方体后的几何体是一个以主底面，高 3 的柱体，其底面面4×5 2×2×2×2=12，故切去两个小方体后的几何体的体：12×3=36，故切割掉的两个小方体的体之和：60 36=24，故答案： 24分）（上海）（），9．（4f=，若 f（0）是 f （x）的最小2014?x，＞， a 的取范（∞， 2]．【剖析】分由 f（ 0） =a，x≥2， a≤ x+ 合得出 a 的取范．【解答】解：当 x=0 ， f（0）=a，由意得： a≤ x+ ，又∵ x+ ≥2，=2∴a≤ 2，故答案：（∞， 2] ．10．（4 分）（ 2014?上海）无等比数列 { a n} 的公比 q，若 a1=（a3+a4+⋯a n），q=．【剖析】由已知条件推出 a1，由此能求出q 的．=【解答】解：∵无等比数列 { a n} 的公比 q，a1=（a +a +⋯a）3 4n=（a1 a1q）=，∴q2+q﹣1=0，解得 q=或q=（舍）．故答案为：．11．（ 4 分）（ 2014?上海）若 f（x）=﹣，则知足f（x）＜0的x的取值范围是（0，1）．【剖析】直接利用已知条件转变不等式求解即可．【解答】解： f（x） =﹣，若知足f（x）＜0，即＜，∴＜，∵ y=是增函数，∴＜的解集为：（0，1）．故答案为：（ 0， 1）．12．（ 4 分）（2014?上海）方程 sinx+cosx=1 在闭区间 [ 0，2π] 上的全部解的和等于．【剖析】由三角函数公式可得sin（x+ ）= ，可知 x+ =2kπ+ ，或 x+ =2kπ+，k∈Z，联合 x∈ [ 0，2π] ，可得 x 值，乞降即可．【解答】解：∵ sinx+cosx=1，∴sinx+ cosx= ，即 sin（ x+ ）= ，可知 x+ =2kπ+ ，或 x+ =2kπ+，k∈ Z，又∵ x∈ [ 0，2π] ，∴x= ，或 x= ，∴+ =故答案为：．13．（ 4 分）（ 2014?上海）为加强安全意识，某商场拟在将来的连续10 天中随机选择 3 天进行紧迫分散操练，则选择的 3 天恰巧为连续 3 天的概率是（结果用最简分数表示）．【剖析】要求在将来的连续10 天中随机选择 3 天进行紧迫分散操练，选择的3天恰巧为连续 3 天的概率，须先求在10 天中随机选择 3 天的状况，再求选择的 3 天恰巧为连续 3 天的状况，即可获得答案．【解答】解：在将来的连续10 天中随机选择 3 天共有种状况，此中选择的 3 天恰巧为连续 3 天的状况有 8 种，分别是（ 1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），（4，5，6），（5，6，7），（6，7，8），（7，8，9），（8，9，10），∴选择的 3 天恰巧为连续 3 天的概率是，故答案为：．14．（4 分）（2014?上海）已知曲线C：x=﹣，直线l：x=6，若对于点A（m，0），存在 C上的点 P 和 l 上的 Q 使得 + = ，则 m 的取值范围为[ 2，3]．【剖析】经过曲线方程判断曲线特点，经过+ = ，说明 A 是 PQ 的中点，结合 x 的范围，求出 m 的范围即可．【解答】解：曲线 C：x=﹣，是以原点为圆心，2为半径的圆，而且x P∈[ ﹣2，0] ，对于点 A（ m，0），存在 C 上的点 P 和 l 上的 Q 使得 + = ，说明A 是 PQ 的中点， Q 的横坐标 x=6，∴m=∈[ 2，3]．故答案为： [ 2， 3] ．二、选择题（共 4 题，满分不然一律得零分15．（ 5 分）（2014?上海）设20 分）每题有且只有一个正确答案，选对得a，b∈ R，则“a+b＞4”是“a＞2 且 b＞2”的（5 分，）A．充足非必需条件B．必需非充足条件C．充要条件D．既非充足又非必需条件【剖析】依据不等式的性，利用充足条件和必需条件的定行判断．【解答】解：当 a=5，b=0 ，足 a+b＞4，但 a＞ 2 且 b＞2 不可立，即充足性不可立，若 a＞2 且 b＞2，必有 a+b＞4，即必需性成立，故“a+b＞4”是“a＞2 且 b＞2”的必需不充足条件，故：B．16．（ 5 分）（2014?上海）已知互异的复数b2} ， a+b=（）A．2B．1a， bC．0足ab≠0，会合 { a， b} ={ a2，D． 1【剖析】依据会合相等的条件，获得元素关系，即可获得．22①或②，或由①得，或∵ab≠0，∴ a≠ 0 且 b≠0，即 a=1，b=1，此会合 { 1，1} 不足条件．由②得，若 b=a2，a=b2，两式相减得 a2 b2=b a，即（ a b）（a+b） =（ ab），∵互异的复数 a，b，∴ a b≠ 0，即 a+b= 1，故： D．17．（ 5 分）（2014?上海）如，四个 1 的小正方形排成一个大正方形，AB 是大正方形的一条， P（i i=1，2，⋯，7）是小正方形的其他点，?（i=1，2，⋯，7）的不一样的个数（）A．7B．5C．3D．1【剖析】成立适合的平面直角坐系，利用坐分求出数目，由果可得答案．【解答】解：如成立平面直角坐系，A（0，0），B（0，2），P1（0，1），P2（1，0），P3（1，1），P4（1，2），P5（2，0），P6（2，1），P7（2，2），∴，，=（0，1），=（1，0），=（1，1），=（1，2），=（2，0），=（2，1），=（2，2），∴=2，=0，=2，=4，=0，=2，=4，∴? （i=1，2，⋯，7）的不一样的个数 3，故： C．18．（ 5 分）（2014?上海）已知 P1（a1，b1）与 P2（a2， b2）是直常数）上两个不一样的点，对于x 和 y 的方程（）A．无 k，P1，P2怎样，是无解y=kx+1（k的解的状况是B．无k，P1，P2怎样，有独一解C．存在k，P1，P2，使之恰有两解D．存在k，P1，P2，使之有无多解【剖析】判断直的斜率存在，通点在直上，推出a1，b1，P2，a2， b2的关系，而后求解方程的解即可．【解答】解： P1（ a1，b1）与 P2（ a2，b2）是直 y=kx+1（k 常数）上两个不同的点，直线 y=kx+1 的斜率存在，∴k=，即a 1≠a2，而且b1=ka1+1，b2=ka2+1，∴ a2b1﹣a1b2=ka1a2﹣ka1a2+a2﹣a1=a2﹣a1，①× b2﹣②× b1得：（ a1b2﹣a2b1） x=b2﹣b1，即（ a1﹣a2） x=b2﹣b1．∴方程组有独一解．应选： B．三、解答题（共 5 小题，满分 74 分）19．（ 12 分）（ 2014?上海）底面边长为2 的正三棱锥 P﹣ABC，其表面睁开图是三角形 P1P2P3，如图，求△ P1P2 P3的各边长及此三棱锥的体积 V．【剖析】利用侧面睁开图三点共线，判断△ P1P2P3是等边三角形，而后求出边长，利用正四周体的体积求出几何体的体积．【解答】解：依据题意可得：P1，B，P2共线，∵∠ ABP1=∠ BAP1=∠CBP2，∠ ABC=60°，∴∠ ABP1=∠BAP1=∠CBP2=60°，∴∠ P1=60°，同理∠ P2=∠P3=60°，∴△ P1P2P3是等边三角形， P﹣ ABC是正四周体，∴△ P1P2P3的边长为 4，V P﹣ABC==20．（ 14 分）（ 2014?上海）设常数 a≥0，函数 f（ x）=．（1）若 a=4，求函数 y=f（ x）的反函数 y=f﹣1（x）；（2）依据 a 的不一样取值，议论函数 y=f（x）的奇偶性，并说明原因．【剖析】（1）依据反函数的定义，即可求出，（2）利用分类议论的思想，若为偶函数求出 a 的值，若为奇函数，求出 a 的值，问题得以解决．【解答】解：（1）∵ a=4，∴∴，∴，∴调动 x，y 的地点可得（ 2）若 f （x）为偶函数，则，x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．f（ x） =f（﹣ x）对随意 x 均成立，∴=，整理可得a（2x﹣ 2﹣x） =0．∵ 2x﹣2﹣x不恒为 0，∴ a=0，此时 f（ x）=1，x∈R，知足条件；若 f（ x）为奇函数，则f（x）=﹣f （﹣ x）对随意 x 均成立，∴=﹣，整理可得a2﹣1=0，∴a=±1，∵ a≥ 0，∴a=1，此时 f （x） =，，知足条件；当 a＞0 且 a≠1 时， f（ x）为非奇非偶函数综上所述， a=0 时， f（x）是偶函数， a=1 时， f（x）是奇函数．当 a＞0 且 a≠1 时， f（x）为非奇非偶函数21．（ 14 分）（ 2014?上海）如图，某企业要在A、 B 两地连线上的定点 C 处建筑广告牌 CD，此中 D 为顶端， AC 长 35 米， CB 长 80 米，设点 A、 B 在同一水平面上，从 A 和 B 看 D 的仰角分别为α和β．（1）设计中 CD是铅垂方向，若要求α≥2β，问 CD的长至多为多少（结果精准到 0.01 米）？（2）施工达成后， CD 与铅垂方向有误差，此刻实测得α=38.12，°β=18.45，°求CD的长（结果精准到0.01 米）．【剖析】（1）设 CD 的长为 x，利用三角函数的关系式成立不等式关系即可获得结论．（ 2）利用正弦定理，成立方程关系，即可获得结论．【解答】解：（1）设 CD的长为 x 米，则 tan α=， tan β=，＜＜∵ 0，∴tan α≥tan2 β＞ 0，∴ tan，即=，解得 0＜≈28.28，即 CD的长至多为 28.28 米．（ 2）设 DB=a，DA=b，CD=m，则∠ADB=180°﹣α﹣β=123.43，°由正弦定理得，即 a=，∴ m=≈26.93，答： CD的长为 26.93 米．22．（ 16 分）（2014?上海）在平面直角坐标系xOy 中，对于直线 l：ax+by+c=0 和点P1（x1，y1），P2（x2，y2），记η=（ax1+by1+c）（ax2+by2+c），若η＜0，则称点 P1，P2被直线 l 分开，若曲线 C 与直线 l 没有公共点，且曲线 C 上存在点P1、P2被直线 l 分开，则称直线 l 为曲线 C 的一条分开线．（1）求证：点 A（1，2），B（﹣ 1，0）被直线 x+y﹣1=0 分开；（2）若直线 y=kx 是曲线 x2﹣4y2=1 的分开线，务实数 k 的取值范围；（ 3）点 M 到点 Q（0，2）的距离与到 y 的距离之1，点 M 的迹E，求 E 的方程，并明 y 曲 E 的分开．【剖析】（1）把 A、B 两点的坐代入η=（ax1+by1+c）（ax2+by2+c），再依据η＜0，得出．（ 2）立可得（4k 2）x2，依据此方程无解，可得21=114k ≤0，从而求得 k 的范．（3）点 M（x， y），与条件求得曲 E 的方程 [ x2+（ y 2）2] x2=1 ①．因为 y x=0，然与方程① 立无解．把 P1、P2的坐代入 x=0，由η=1×（1）= 1＜0，可得 x=0 是一条分开．【解答】解：（1）把点（ 1， 2）、（ 1，0）分代入x+y 1 可得η=（1+2 1）（ 1 1）= 4＜0，∴点（ 1，2）、（ 1， 0）被直x+y 1=0 分开．（ 2）立可得（2）x2，依据意，此方程无解，故有114k=14k2≤0，∴| k| ≥ ．当| k| ≥，于直 y=kx，曲 x2 4y2=1 上的点（ 1，0）和（ 1，0）足η= k2＜0，即点（ 1，0）和（ 1， 0）被 y=kx 分开．故数 k 的取范是（∞，] ∪[ ，+∞）．（ 3）点 M（x，y），，故曲E 的方程[ x2+（y 2）?| x| =12] x2=1 ①．随意的 y0，（0，y0）不是上述方程的解，即y 与曲 E 没有公共点．又曲 E上的点（ 1， 2）、（ 1，2）于 y （ x=0）足η=1×（ 1） =1＜0，即点（ 1，2）和（ 1， 2）被 y 分开，所以 y 曲 E 的分开．23．（ 18 分）（ 2014?上海）已知数列 { a n} 足a n≤a n+1≤3a n，n∈N*，a1=1．（ 1）若 a2=2，a3=x， a4=9，求 x 的取范；（ 2）若{ a n} 是等比数列，且 a m=，求正整数m的最小，以及m取最小相 { a n} 的公比；（ 3）若 a1， a2，⋯a100成等差数列，求数列a1， a2，⋯a100的公差的取范．【剖析】（1）由题意可得：，，代入解出即可；（ 2 ）设公比为 q，由已知可得，，因为，可得．而，可得＜，再利用对数的运算法例和性质即可得出．（ 3）设公差为 d，由已知可得（﹣）d]，3[ 1+ n2此中 2≤n≤100，即，解出即可．【解答】解；（1）由题意可得：，∴；又，∴ 3≤x≤ 27．综上可得： 3≤x≤ 6．（ 2）设公比为 q，由已知可得，，又，∴．所以，∴＜，∴ m=1﹣log q1000==1﹣=≈7.29．∴ m 的最小值是 8，所以 q7=，∴=．（ 3）设公差为 d，由已知可得≤1+nd≤3[ 1+（n﹣1）d]即，令 n=1，得．当 2≤n≤99 时，不等式即，．∴．综上可得：公差 d 的取值范围是，．。
2014年普通高等学校招生全国统一考试上海卷文科数学pdf版
= 0 或 ∆=
1− 4k 2 ≠ 0 ，∴ k ∈ (−∞, − 1] [1 , +∞)
4(1− 4k 2 ) < 0
22
证明：（理科）（3）由题得，设 M (x, y) ，∴ x2 + ( y − 2)2 ⋅ x = 1，
化简得，点 M 的轨迹方程为 E : x2 + ( y − 2)=2
1 x2
23.（本题满分 18 分）本题共 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题
满分 9 分.
已知数列 {an } 满足
1 3
an
≤
an+1
≤
3an , n
∈
N*, a1
= 1 .
（1）若= a2 2= , a3 x= , a4 9 ，求 x 的取值范围；
（2）若{an}是等比数列，且 am
{ ③当 a ≠ 0 且 a ≠ 1时，定义域为 x x ≠ log2 a, x ∈ R}，
∴定义域不关于原定对称，∴ y = f (x) 为非奇非偶函数
21.解：（1）由题得，∵α ≥ 2β ，且 0 < 2β ≤ α < π ，∴ tanα ≥ tan 2β 2
CD
CD 即≥
35
40 CD 2
，解得， CD
的方程组
aa12xx
+
b1
y
= 1
的解的情况是（
+ b2 y = 1
）
（A）无论 k， P1, P2 如何，总是无解
（B)无论 k， P1, P2 如何，总有唯一解
（C）存在 k， P1, P2 ，使之恰有两解
（D）存在 k， P1, P2 ，使之有无穷多解
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2014年上海市高考数学试卷（文科）解析一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1． 函数212cos (2)y x =-的最小正周期是 .2. 若复数z=1+2i ，其中i 是虚数单位，则1()z z +z ⋅=___________.3. 设常数a R ∈，函数2()1f x x x a =-+-，若(2)1f =，则(1)f = .4. 若抛物线y 2=2px 的焦点与椭圆15922=+y x 的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________.5. 某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名，为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共抽取的学生数为 .6.若实数x,y 满足xy=1,则2x +22y 的最小值为______________.7. 若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为 （结果用反三角函数值表示）.8. 在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于.9. 设,0,()1,0,x a x f x x x x -+≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩若(0)f 是()f x 的最小值，则a 的取值范围是 .10.设无穷等比数列{n a }的公比为q ，若)(lim 431 ++=∞→a a a n ，则q= .11．若2132)(x x x f -=，则满足0)(<x f 的x 取值范围是 .12. 方程sin 3cos 1x x +=在区间[0,2]π上的所有解的和等于 .13.为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率 是 （结构用最简分数表示）.14. 已知曲线C ：24x y =--，直线l ：x=6.若对于点A （m ，0）,存在C 上的点P 和l 上的点Q 使得0AP AQ += ，则m 的取值范围为 .二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15. 设R b a ∈,,则“4>+b a ”是“2,2>>b a 且”的（ ）（A ）充分条件 （B ）必要条件（C ）充分必要条件 （D ）既非充分又非必要条件16. 已知互异的复数,a b 满足0ab ≠，集合{,}a b ={2a ,2b },则a b += （ ）（A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）1-17. 如图，四个边长为1的正方形排成一个大正方形，AB 是在正方形的一条边，(1,2,,7)i P i = 是小正方形的其余各个顶点，则(1,2,,7)i AB AP i ⋅= 的不同值的个数为（ ） （A ）7 （B ）5 （C ）3 （D ）118. 已知),(111b a P 与),(222b a P 是直线y=kx+1（k 为常数）上两个不同的点，则关于x 和y 的方程组112211a x b y a x b y +=⎧⎨+=⎩的解的情况是（ ） （A ）无论k ，21,P P 如何，总是无解 （B)无论k ，21,P P 如何，总有唯一解（C ）存在k ，21,P P ，使之恰有两解 （D ）存在k ，21,P P ，使之有无穷多解三．解答题（本大题共5题，满分74分）19、（本题满分12分）底面边长为2的正三棱锥P ABC -, zxxk 其表面展开图是三角形321p p p ，如图，求△321p p p 的各边长及此三棱锥的体积V.20.（本题满分14分）本题有2个小题，学科网第一小题满分6分，第二小题满分1分。
设常数0≥a ，函数aa x f x x -+=22)( （1）若a =4，求函数)(x f y =的反函数)(1x f y -=；（2）根据a 的不同取值，讨论函数)(x f y =的奇偶性，并说明理由.21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，某公司要在A B 、两地连线上的定点C 处建造广告牌CD ，其中D 为顶端，AC 长35米，CB 长80米，设A B 、在同一水平面上，从A 和B 看D 的仰角分别为βα和.（1）设计中CD 是铅垂方向，若要求βα2≥，问CD 的长至多为多少学科网（结果精确到0.01米）？（2）施工完成后.CD 与铅垂方向有偏差，现在实测得zxxk ，，45.1812.38==βα求CD 的长（结果精确到0.01米）？22（本题满分16分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分. 在平面直角坐标系xoy 中，对于直线l ：0ax by c ++=和点),,(),,(22211y x P y x P i 记1122)().ax by c ax by c η=++++（若η<0，则称点21,P P 被直线l 分隔。
若曲线C 与直线l 没有公共点，且曲线C 上存在点21P P ，被直线l 分隔，则称直线l 为曲线C 的一条分隔线.⑴ 求证：点），（），（012,1-B A 被直线01=-+y x 分隔； ⑵若直线kx y =是曲线1422=-y x 的分隔线，求实数k 的取值范围；⑶动点M 到点）（2,0Q 的距离与到y 轴的距离之积为1，设点M 的轨迹为E ，求E 的方程，并证明y 轴为曲线E 的分隔线.23.（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分. 已知数列{}n a 满足1113,*,13n n n a a a n N a +≤≤∈=. （1）若2342,,9a a x a ===，求x 的取值范围；zxxk（2）若{}n a 是等比数列，且11000ma =，求正整数m 的最小值，学科网以及m 取最小值时相应{}n a 的公比；（3）若12100,,,a a a 成等差数列，求数列12100,,,a a a 的公差的取值范围.上海数学（文）参考答案一、1.2π 2. 6 3. 3 4. 2x =- 5.70 6. 22 7. 1arccos 38.24 9. (,2]-∞ 10. 512- 11. (0,1) 12. 73π 13. 115 14. [2,3] 二、15. B 16.D 17.C 18.B19.解：∵由题得，三棱锥P ABC -是正三棱锥∴侧棱与底边所成角相同且底面ABC ∆是边长为2的正三角形 ∴由题得，3ABC BCA CAB π∠=∠=∠=，112233PBA PAB P BC PCB P AC PCA ∠=∠=∠=∠=∠=∠ 又∵,,A B C 三点恰好在123,,P P P 构成的123PP P ∆的三条边上 ∴1122333PBA P AB P BC P CB P AC PCA π∠=∠=∠=∠=∠=∠=∴1122332PA PB P B PC PC P A ====== ∴1213234PP PP P P ===，三棱锥P ABC -是边长为2的正四面体 ∴如右图所示作图，设顶点P 在底面ABC 内的投影为O ，连接BO ，并延长交AC 于D∴D 为AC 中点，O 为ABC ∆的重心，PO ⊥底面ABC ∴22333BO BD ==，263PO =，11326222232233V =⋅⋅⋅⋅⋅= 20.解：（1）由题得，248()1(,1)(1,)2424x x x f x +==+∈-∞-+∞-- ∴121()2log 1x f x x -+⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭，(,1)(1,)x ∈-∞-+∞ （2）∵2()2x x a f x a+=-且0a ≥ ∴①当0a =时，()1,f x x R =∈，∴对任意的x R ∈都有()()f x f x =-，∴()y f x =为偶函数 ②当1a =时，21(),021x x f x x +=≠-，2112()2112x xx xf x --++-==--， ∴对任意的0x ≠且x R ∈都有()()f x f x =--，∴()y f x =为奇函数③当0a ≠且1a ≠时，定义域为{2log ,}x x a x R ≠∈，∴定义域不关于原定对称，∴()y f x =为非奇非偶函数21.解：（1）由题得，∵2αβ≥，且022πβα<≤<，tan tan 2αβ∴≥ 即2403516400CDCD CD ≥-，解得，202CD ≤，∴28.28CD ≈米 （2）由题得，18038.1218.45123.43ADC ∠=--= ， ∵3580sin123.43sin18.45AD += ，∴43.61AD ≈米 ∵22235235cos38.12CD AD AD =+-⋅⋅⋅ ，∴26.93CD ≈米22.证明：（1）由题得，2(2)0η=⋅-<，∴(1,2),(1,0)A B -被直线10x y +-=分隔。
解：（2）由题得，直线y kx =与曲线2241x y -=无交点即222241(14)10x y k x y kx⎧-=⇒--=⎨=⎩无解∴2140k -=或221404(14)0k k ⎧-≠⎨∆=-<⎩，∴11(,][,)22k ∈-∞-+∞ 证明：（理科）（3）由题得，设(,)M x y ，∴22(2)1x y x +-⋅=，化简得，点M 的轨迹方程为2221:(2),0E x y x x +-=≠。
①当过原点的直线斜率存在时，设方程为y kx =。
联立方程，2222221(2)1(1)44x y k x kx x x y kx ⎧+-=⎪⇒+-+=⎨⎪=⎩。
令22()(1)44F x k x kx =+-+，21()G x x=，显然()y F x =是开口朝上的二次函数 ∴由二次函数与幂函数的图像可得，()()F x G x =必定有解，不符合题意，舍去 ②当过原点的直线斜率不存在时，其方程为0x =。
显然0x =与曲线2221:(2),0E x y x x+-=≠没有交点，在曲线E 上找两点(1,2),(1,2)-。
∴110η=-⋅<，符合题意综上所述，仅存在一条直线0x =是E 的分割线。
证明：（文科）（3）由题得，设(,)M x y ，∴22(2)1x y x +-⋅=，化简得，点M 的轨迹方程为2221:(2),0E x y x x +-=≠。
显然0x =与曲线2221:(2),0E x y x x +-=≠没有交点，在曲线E 上找两点(1,2),(1,2)-。
∴110η=-⋅<，符合题意。