2012年福建省文科高三数学质检及答案

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2012年福建省高三质检文科数学试卷及答案

2012年福建省普通高中毕业班质量检查文科数学本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)．本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．1A 25A ．45B ． 45- C ． 35D ． 35-3．若0.320.32,0.3,log 2a b c ===，则,.a b c 的大小顺序是A ． a b c <<B ． c a b <<C ． c b a <<D ． b c a <<4．在空间中，下列命题正确的是A ．平行于同一平面的两条直线平行B ．垂直于同一平面的两条直线平行C ．平行于同一直线的两个平面平行D ．垂直于同一平面的两个平面平行5．甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为x x 甲乙，，则下列判断正确的是6A7A89C ． )62sin()(π+=x x fD ． x x f 2sin )(=10．已知)2,0(),0,2(B A -, 点M 是圆2220x y x +-=上的动点，则点M 到直线AB 的最大距离是 A ．1- B ． C 1+ D ．11．一只蚂蚁从正方体1111ABC D A B C D -的顶点A 处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点1C 位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是12f 13141516③*M P ⋂=∅．其中正确的结论是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)等差数列{}n a 的公差为2-，且134,,a a a 成等比数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1(*)(12)n n b n n a =∈-N ，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18． (本小题满分12分)在直角梯形ABCD 中，AD //BC ，1,AB AD ==,AB BC CD BD ⊥⊥,如图（1）．把ABD ∆沿BD 翻1912分)阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有(Ⅰ)类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:cos cos 2sinsin22A B A B A B +--=-;(Ⅱ)若A B C ∆的三个内角,,A B C 满足2cos 2cos 22sin A B C -=,试判断A B C ∆的形状． (提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论) 20． (本小题满分12分)2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区的PM2．5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2．5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2．5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：(21222012年福建省普通高中毕业班质量检查文科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法1712 ((Ⅱ)由(Ⅰ)可得(12)(1)1n n b n a n n n n ===--++，……………………………8分所以12n n S b b b =++⋅⋅⋅+11111(1)()()2231n n =-+-+⋅⋅⋅+-+1111n n n =-=++． ……………12分18．本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、棱锥体积公式等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想．满分12分．解：（Ⅰ）∵平面A BD BCD '⊥平面，A BD BCD BD '⋂=平面平面，C D BD ⊥ ∴CD A BD '⊥平面， ……………………………2分又∵AB A BD '⊂平面，∴C D A B '⊥． ……………………………4分解法一：(Ⅰ)因为cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-， ① c o s ()c o sc o ss i n αβαβαβ-=+， ②………………………2分①-② 得cos()cos()2sin sin αβαβαβ+--=-. ③……………3分令,A B αβαβ+=-=有,22A B A Bαβ+-==，代入③得cos cos 2sinsin22A B A B A B +--=-. …………………6分(Ⅱ)由二倍角公式,2cos 2cos 22sin A B C -=可化为22212s i n 12s i n 2s i nA B C --+=,……………………………8分20(75,100)内的两天记为12,B B ．所以5天任取2天的情况有：12A A ，13A A ，11A B ，12A B ，23A A ，21A B ，22A B ，31A B ，32A B 共10种． ……………………4分其中符合条件的有：11A B ，12A B ，21A B ，22A B ，31A B ，32A B 共6种． …………6分所以所求的概率63105P ==． ……………………8分（Ⅱ）去年该居民区PM2.5年平均浓度为：12.50.2537.50.562.50.1587.50.140⨯+⨯+⨯+⨯=（微克/立方米）．……………………………………………10分因为4035>，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环21F 由①，②得222216166y y ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭，所以4222222560y y -+=． ③ 因为2(22)42565400∆=--⨯=-<．所以方程③无解，从而A B C ∆不可能是直角三角形．…………………12分解法二：（Ⅰ）同解法一（Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，由0FA FB FC ++=，得1233x x x ++=，1230y y y ++=．……………………………6分由条件的对称性，欲证A B C ∆不是直角三角形，只需证明90A ∠≠ ．(1)当A B x ⊥轴时，12x x =，12y y =-，从而3132x x =-，30y =，数形结合思想、考查化归与转化思想．满分12分．解法一：（Ⅰ）因为2()ln f x x a x =+，所以'()2a f x x x=+，函数()f x 的图象在点(1,(1))P f 处的切线斜率'(1)2k f a ==+．由210a +=得：8a =． …………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2()8ln f x x x =+，令()()2F x f x x =-228ln x x x =-+．因为(1)10F =-<，(2)8ln 20F =>，所以()0F x =在(0,)+∞至少有一个根．又因为8'()22260F x x x =-+≥=>，所以()F x 在(0,)+∞上递增，所以函数()F x 在(0,)+∞上有且只有一个零点，即方程()2f x x =有且只有一(,)x t ∈+∞时，'()0h x >．故()h x 在4(,)t t 上单调递减，在(,)t +∞上单调递增．又()0h t =，所以当4(,)x t t ∈时，()0h x >；当(,)x t ∈+∞时，()0h x >，即曲线在点(,())A t f t 附近的左、右两部分都位于曲线在该点处切线的同侧． ………………… 13分（3）当4t t<，即02t <<时， (0,)x t ∈时，'()0h x >；4(,)x t t ∈时，'()0h x <；4(,)x t∈+∞时，'()0h x >．故()h x 在(0,)t 上单调递增，在4(,)t t上单调递减．所以()h x 在()0,+∞上递增．又()0h t =，所以当(0,2)x ∈时，()0h x <；当(2,)x ∈+∞时，()0h x >，即存在唯一点(2,48ln 2)A +，使得曲线在点A 附近的左、右两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧． ………………… 14分。

2012高考福建文科数学试题及答案(高清版)

2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(福建卷)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．理科：第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题，满分150分．第Ⅰ卷一、选择题：(理科)本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(文科)本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数(2＋i)2等于()A．3＋4i B．5＋4i C．3＋2i D．5＋2i2．已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是()A．N M B．M∪N＝MC．M∩N＝N D．M∩N＝{2}3．已知向量a＝(x－1,2)，b＝(2,1)，则a⊥b的充要条件是()A．12x=-B．x＝－1C．x＝5 D．x＝04．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是()．A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱5．已知双曲线22215x ya-=的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于()A．14B4C．32D．436．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于()A．－3 B．－10 C．0 D．－27．直线x＋－2＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于()A．B．C D．18．函数f(x)＝sin(x－π4)的图象的一条对称轴是… ()A．π4x=B．π2x=C．π4x=-D．π2x=-9．设1,0,()0,0,1,0,xf x xx>⎧⎪==⎨⎪-<⎩1,()xg xx⎧=⎨⎩为有理数，，为有理数，则f(g(π))的值为()A．1 B．0 C．－1 D．π10．若函数y＝2x图象上存在点(x，y)满足约束条件30,230,,x yx yx m+-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则实数m的最大值为()A．12B．1 C．32D．211．数列{a n}的通项公式πcos2nna n=，其前n项和为S n，则S2 012等于()A．1 006 B．2 012 C．503 D．012．(文)已知f(x)＝x3－6x2＋9x－abc，a＜b＜c，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝0．现给出如下结论：①f(0)f(1)＞0；②f(0)f(1)＜0；③f(0)f(3)＞0；④f(0)f(3)＜0．其中正确结论的序号是()A．①③B．①④C．②③D．②④第Ⅱ卷二、填空题：(理科)本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．(文科)本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．13．在△ABC中，已知∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，BC=，则AC＝__________．14．一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是__________．15．已知关于x的不等式x2－ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是__________．16．某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案．方案设计图中，点表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小．例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的线路图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10．现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为__________．三、解答题：(理科)本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(文科)本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在等差数列{a n}和等比数列{b n}中，a1＝b1＝1，b4＝8，{a n}的前10项和S10＝55．(1)求a n和b n；(2)现分别从{a n}和{b n}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率．18．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试(1)求回归直线方程 y bx a=+，其中b＝－20，a y b x=-；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(Ⅰ)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本) 19．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M为棱DD1上的一点．(1)求三棱锥A－MCC1的体积；(2)当A1M＋MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC．20．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：①sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；③sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°．(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．21．如图，等边三角形OAB的边长为E：x2＝2py(p＞0)上．(1)求抛物线E的方程；(2)设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y＝－1相交于点Q．证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点．22．已知函数f(x)＝ax sin x－32(a∈R)，且在［0，π2］上的最大值为π32-．(1)求函数f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在(0，π)内的零点个数，并加以证明．1．A(2＋i)2＝4＋4i＋i2＝4＋4i－1＝3＋4i．2． D ∵M ＝{1,2,3,4}，N ＝{－2,2}，∴M ∩N ＝{2}． 3． D ∵a ＝(x －1,2)，b ＝(2,1)，a ⊥b ，∴a ·b ＝(x －1，2)·(2,1)＝2(x －1)＋2×1＝2x ＝0，即x ＝0．4． D ∵圆柱的三视图中有两个矩形和一个圆， ∴这个几何体不可以是圆柱．5． C 由双曲线的右焦点为(3,0)知c ＝3，即c 2＝9，又∵c 2＝a 2＋b 2，∴9＝a 2＋5，即a 2＝4，a ＝2．故所求离心率32c e a ==．6． A (1)k ＝1,1＜4，s ＝2×1－1＝1； (2)k ＝2,2＜4，s ＝2×1－2＝0； (3)k ＝3,3＜4，s ＝2×0－3＝－3； (4)k ＝4，输出s ＝－3．7． B 圆心O 到直线AB的距离1d ==，所以||AB ===． 8． C 函数f (x )＝sin(x －π4)的图象的对称轴是x －π4＝k π＋π2，k ∈Z ，即x ＝k π＋3π4，k ∈Z ．当k ＝－1时x ＝－π＋3π4＝π4-．故选C ．9．B ∵g (π)＝0，∴f (g (π))＝f (0)＝0．10． B 由约束条件作出其可行域如图所示：由图可知当直线x ＝m 经过函数y ＝2x的图象与直线x ＋y －3＝0的交点P 时取得最大值，即得2x ＝3－x ，即x ＝1＝m ．11． A ∵函数πcos 2n y =的周期2π4π2T ==，∴可分四组求和：a 1＋a 5＋…＋a 2 009＝0，a 2＋a 6＋…＋a 2 010＝－2－6－…－2 010＝503(22010)2⨯--＝－503×1 006，a 3＋a 7＋…＋a 2 011＝0，a 4＋a 8＋…＋a 2 012＝4＋8＋…＋2 012＝503(42012)2⨯+＝503×1 008．故S 2 012＝0－503×1 006＋0＋503×1 008＝503×(－1 006＋1 008)＝1 006．12． C 设g (x )＝x 3－6x 2＋9x ＝0，则x 1＝0，x 2＝x 3＝3，其图象如下图：要使f (x )=x 3－6x 2+9x －abc 有3个零点，需将g (x )的图象向下平移，如图所示：又f ′(x )=3x 2－12x +9=0时，x 1=1，x 2=3，即得f (1)是极大值，f (3)是极小值．故由图象可知f (0)·f (1)＜0，f (0)·f (3)＞0．13．解析：如图：由正弦定理得sin sin AC BC BA=，即sin 45sin 60AC =︒︒22=，故AC =14．答案：12 解析：∵282987=，即每7人抽取2人，又知女运动员人数为98－56＝42(人)，∴应抽取女运动员人数为42×27＝12(人)．15．答案：(0,8) 解析：∵x 2－ax ＋2a ＞0在R 上恒成立，∴∆＝(－a )2－4·2a ＜0，即a 2－8a ＜0,0＜a ＜8．故a 的取值范围是(0,8)．16．答案：16解析：由题意知，各城市相互到达，且费用最少为1＋2＋2＋3＋3＋5＝16＝FG ＋GD ＋AE ＋EF ＋GC ＋BC ．17．解：(1)设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ．依题意得S 10＝10＋1092⨯d ＝55，b 4＝q 3＝8，解得d ＝1，q ＝2，所以a n ＝n ，b n ＝2n －1．(2)分别从{a n }和{b n }的前3项中各随机抽取一项，得到的基本事件有9个：(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)．符合题意的基本事件有2个：(1,1)，(2,2)．故所求的概率29P =．18．解：(1)由于x ＝16(x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5＋x 6)＝8.5，y ＝16(y 1＋y 2＋y 3＋y 4＋y 5＋y 6)＝80，所以a ＝y －b x ＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为 y ＝－20x ＋250． (2)设工厂获得的利润为L 元，依题意得 L ＝x (－20x ＋250)－4(－20x ＋250) ＝－20x 2＋330x －1 000 ＝－20(x －334)2＋361.25，当且仅当x ＝8.25时，L 取得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润． 19．解：(1)由长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1知，AD ⊥平面CDD 1C 1，故点A 到平面CDD 1C 1的距离等于AD ＝1．又∵111121122M C C S C C C D ∆=⋅=⨯⨯=，∴111133A M C C M C C V A D S -∆⋅＝＝．(2)将侧面CDD 1C 1绕DD 1逆时针转90°展开，与侧面ADD 1A 1共面(如图)，当A 1，M ，C ′共线时，A 1M +MC 取得最小值．由AD =CD =1，AA 1=2，得M 为DD 中点．连结C 1M ，在△C 1MC 中，1M C =，MC =，CC 1=2，∴CC 12=MC 12+MC 2，得∠CMC 1=90°，即CM ⊥MC 1．又由长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1知，B 1C 1⊥平面CDD 1C 1， ∴B 1C 1⊥CM ．又B 1C 1∩C 1M =C 1，∴CM ⊥平面B 1C 1M ，得CM ⊥B 1M ．同理可证，B 1M ⊥AM ，又AM ∩MC =M ，∴B 1M ⊥平面MAC ．20．(理17，文20)解：方法一：(1)选择②式，计算如下： sin 215°＋cos 215°－sin15°cos15°＝1－12sin30°＝13144-=．(2)三角恒等式为sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin α·cos(30°－α)＝34．证明如下： sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝sin 2α＋(cos30°cos α＋sin30°sin α)2－sin α·(cos30°cos α＋sin30°sin α)＝sin 2α＋34cos 2α＋2sin αcos α＋14sin 2α－2sin α·cos α－12sin 2α＝34sin 2α＋34cos 2α＝34．方法二：(1)同方法一．(2)三角恒等式为sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin α·cos(30°－α)＝34．证明如下： sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α) ＝1cos21cos(602)22αα-+︒-+－sin α(cos30°cos α＋sin30°sin α) ＝12－12cos2α＋12＋12(cos60°·cos2α＋sin60°sin2α)－2sin αcos α－12sin 2α＝12－12cos2α＋12＋14cos2α4sin2α－4sin2α－14(1－cos2α)＝11131cos2cos24444αα--+=．21．解：方法一：(1)依题意，||O B =BOy ＝30°．设B (x ，y )，则x ＝|OB |sin30°＝ y ＝|OB |·cos 30°＝12．因为点B(12)在x 2＝2py 上，所以(2＝2p ×12，解得p ＝2．故抛物线E 的方程为x 2＝4y ．(2)由(1)知214y x =，12y'x =．设P (x 0，y 0)，则x 0≠0，且直线l 的方程为y －y 0＝12x 0(x －x 0)，即y ＝12x 0x －14x 02．由20011,241,y x x x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩得2004,21.x x x y ⎧-=⎪⎨⎪=-⎩ 所以Q (20042x x -，－1)．设M (0，y 1)，令0M P M Q ⋅= 对满足20014y x =(x 0≠0)的x 0，y 0恒成立．由于M P ＝(x 0，y 0－y 1)，M Q ＝(20042x x -，－1－y 1)，由0M P M Q ⋅= ，得20042x x -－y 0－y 0y 1＋y 1＋y 12＝0，即(y 12＋y 1－2)＋(1－y 1)y 0＝0．(*) 由于(*)式对满足20014y x =(x 0≠0)的y 0恒成立，所以121110,20,y y y -=⎧⎨+-=⎩解得y 1＝1．故以PQ 为直径的圆恒过y 轴上的定点M (0,1)．方法二：(1)同方法一． (2)由(1)知214y x =，12y'x =．设P (x 0，y 0)，则x 0≠0，且直线l 的方程为 y －y 0＝12x 0(x －x 0)，即y ＝12x 0x －14x 02．由20011,241,y x x x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩得2004,21.x x x y ⎧-=⎪⎨⎪=-⎩ 所以Q (20042x x -，－1)．取x 0＝2，此时P (2,1)，Q (0，－1)，以PQ 为直径的圆为(x －1)2＋y 2＝2，交y 轴于点M 1(0,1)或M 2(0，－1)；取x 0＝1，此时P (1，14)，Q (32-，－1)，以PQ 为直径的圆为(x ＋14)2＋(y ＋38)2＝12564，交y 轴于M 3(0,1)或M 4(0，74-)．故若满足条件的点M 存在，只能是M (0,1)．以下证明点M (0,1)就是所要求的点．因为M P ＝(x 0，y 0－1)，M Q ＝(20042x x -，－2)，M P M Q ⋅ ＝2042x -－2y 0＋2＝2y 0－2－2y 0＋2＝0．故以PQ 为直径的圆恒过y 轴上的定点M ． 22．解：(1)由已知得f ′(x )＝a (sin x ＋x cos x )，对于任意x ∈(0，π2)，有sin x ＋x cos x ＞0．当a ＝0时，3()2f x =-，不合题意；当a ＜0，x ∈(0，π2)时，f ′(x )＜0，从而f (x )在(0，π2)内单调递减，又f (x )在［0，π2］上的图象是连续不断的，故f (x )在［0，π2］上的最大值为3(0)2f =-，不合题意；当a ＞0，x ∈(0，π2)时，f ′(x )＞0，从而f (x )在(0，π2)内单调递增，又f (x )在［0，π2］上的图象是连续不断的，故f (x )在［0，π2］上的最大值为π()2f ，即π3π3222a --=，解得a ＝1．综上所述，得f (x )＝x sin x －32．(2)f (x )在(0，π)内有且只有两个零点．证明如下：由(1)知，f (x )＝x sin x 32-，从而有f (0)＝32-＜0，ππ3()022f -=>，又f(x)在［0，π2］上的图象是连续不断的，所以f(x)在(0，π2)内至少存在一个零点．又由(1)知f(x)在［0，π2］上单调递增，故f(x)在(0，π2)内有且仅有一个零点．当x∈［π2，π］时，令g(x)＝f′(x)＝sin x＋x cos x．由g(π2)＝1＞0，g(π)＝－π＜0，且g(x)在［π2，π］上的图象是连续不断的，故存在m∈(π2，π)，使得g(m)＝0．由g′(x)＝2cos x－x sin x，知x∈(π2，π)时，有g′(x)＜0，从而g(x)在(π2，π)内单调递减．当x∈(π2，m)时，g(x)＞g(m)＝0，即f′(x)＞0，从而f(x)在(π2，m)内单调递增，故当x∈［π2，m］时，ππ3()()022f x f-≥=>，故f(x)在［π2，m］上无零点；当x∈(m，π)时，有g(x)＜g(m)＝0，即f′(x)＜0，从而f(x)在(m，π)内单调递减．又f(m)＞0，f(π)＜0，且f(x)在［m，π］上的图象是连续不断的，从而f(x)在(m，π)内有且仅有一个零点．综上所述，f(x)在(0，π)内有且只有两个零点．。

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【恒心】【好卷速递】福建省福州市2012届高中毕业班质量检查试卷(word版)_数学文

2012年福州市高中毕业班质量检查数学(文科)试卷(完卷时间：1 20分钟；满分：1 50分)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．)1．抛物线y 2=4x 的焦点坐标为A ．(1，0)B ．(－l ，0)C ．(0，1)D ．(0，－1) 2．命题“$x ∈R ，x 3>0”的否定是RA ．$x ∈R ，x 3≤0B ．"x ∈R ，x 3≤0C ．$x ∈R ，x 3＜0D ．"x ∈R ，x 3＞0 3．集合M={ x ∈N *| x (x －3)< 0}的子集个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4根据频数分布表，可以估计在这堆苹果中，质量大于140克的苹果数约占苹果总数的A ．10％B ．30％C ．70％D ．80％ 5．执行如下程序框图后，若输出结果为－1，则输入x 的值不可能．．．是 A ．2 B ．1 C ．－1 D ．－26．如图，水平放置的三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥平面A 1B 1C 1，其正视图是边长为a 的正方形．俯视图是边长为a 的正三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为A ．a 2B ．12a 2C ．2a 2 D 2 7．在区间(0，2p)上随机取一个数x ，使得0<tan x <1成立的概率是 A ．18 B ．13 C ．12 D ．2p8．若x 、y ∈R ，且1,,230,x y x x y ì³ïï³íï-+ ïî，则k=y x 的最大值等于A ．3B ．2C ．1D ．129．在△ABC 中，点O 在线段BC 的延长线上，且与点C 不重合，若AO =x AB+(1－x ) AC ，则实数x 的取值范围是A ．(－∞，0)B ．(0，+∞)C ．(－1，0)D ．(0，1)10．若双曲线2222x y a b-=1(a>0，b>0)的渐近线与圆(x -2)2+y 2=2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是A ．(2，+∞)B ．(1，2)C ．(1D ．+∞)11．函数f （x ）=2cos(ωx+φ)( ω>0，0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，点A 、B 分别为该部分图象的最高点与最低点，且|ABf （x ）图象的一条对称轴的方程为A ．x =2B ．x =2πC ．x =12 D ．x =2p 12．已知函数 f （x ）的定义域为R ，其导函数f ＇（x ）的图象如图所示，则对于任意x 1，x 2∈R ( x 1≠x 2)，下列结论正确的是 ①f （x ）< 0恒成立；②(x 1－x 2)[ f （x 1）－f （x 2）] < 0； ③(x 1－x 2)[ f （x 1）－f （x 2）] > 0；④122x x f 骣+琪琪桫> 12()()2f x f x +； ⑤122x x f 骣+琪琪桫 < 12()()2f x f x +．A ．①③B ．①③④C ．②④D ．②⑤ 第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上．) 13．已知i 是虚数单位，则复数11ii+-=___________ 14．已知函数f （x ）=2x 满足f （m ）·f （n ）=2，则m n 的最大值为_________15．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．若a =2，B=60°，则sinC=____________．16．对一个边长为1的正方形进行如下操作：第一步，将它分割成3×3方格，接着用中心和四个角的5个小正方形，构成如图①所示的几何图形，其面积S 1=59；第二步，将图①的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作，得到图②；依此类推，到第n 步，所得图形的面积59nn S 骣琪=琪桫．若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中，则到第n 步，所得几何体的体积V n =____________．三、解答题(本大题共6小题，共79分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．) 17．(本小题满分12分)在数列{a n }中，a 1=12，点(a n ，a n+1)(n ∈N *)在直线y=x +12上 (Ⅰ)求数列{a n }的通项公式； (Ⅱ)记b n =11n n a a +×,求数列{b n }的前n 项和T n ．18．(本小题满分12分)某教室有4扇编号为a 、,b 、c 、d 的窗户和2扇编号为x 、y 的门，窗户d 敞开，其余门和窗户均被关闭．为保持教室空气流通，班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇． (Ⅰ)记“班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇”为事件A ，请列出A 包含的基本事件；(Ⅱ)求至少有1扇门被班长敞开的概率．19．(本小题满分12分)已知函数f （x ）=cos 2sin()4xp . (Ⅰ)求函数f （12p）的值； (Ⅱ)求函数f （x ）的单调递减区间． 20．(本小题满分12分)在直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22219x y a +=(a >0)与x 轴的正半轴交于点P ．点Q 的坐标为(3，3)，OP OQ ×=6．(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)过点Q且斜率为32的直线交椭圆C于A、B两点，求△AOB的面积．21．(本小题满分12分)如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．(Ⅰ)求证：BD⊥平面POA；(Ⅱ)记三棱锥P- ABD体积为V1，四棱锥P—BDEF体积为V2．求当PB取得最小值时的V1：V2值．22．(本小题满分14分)已知函数f（x）=－x2+2ln x．(Ⅰ)求函数f（x）的最大值；(Ⅱ)若函数f（x）与g(x)=x+ax有相同极值点，(i)求实数a的值；’(ii)若对于"x1 ，x2∈[1e，3 ]，不等式12()()1f xg xk--≤1恒成立，求实数k的取值范围．找家教，可以找柯南东升，可以关注824135830空间，更多精彩请加8214358302012年福州市高中毕业班质量检查数学（文科）试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分.）1．A 2．B 3．D 4．B 5．D 6．C7．C 8．B 9．A 10．C 11．A 12．D二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）13．i14．1415．116．1()3n三、解答题（本大题共6小题，共74分．） 17．解：（Ⅰ）由已知得112n n a a +=+，即112n n a a +-=． ········································· 1分 ∴ 数列{}n a 是以12为首项，以12d =为公差的等差数列． ···································· 2分∵ 1(1),n a a n d =+- ·································································································· 3分 ∴ 11(1)222n na n =+-=（*n N ∈）． ········································································ 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得141(1)22n b n n n n ==++⋅， ·························································· 7分 ∴ 114()1n b n n =-+． ···························································································· 9分 ∴ 111114[(1)()()]2231n T n n =-+-++-+ 14(1)1n =-+41n n =+． ······················· 12分 18．解：（Ⅰ）事件A 包含的基本事件为：{,}a b 、{,}a c 、{,}a x 、{,}a y 、{,}b c 、{,}b x 、{,}b y 、{,}c x 、{,}c y ，{,}x y ，共10个． ······································································· 6分注：⑴ 漏写1个情形扣2分，扣完6分为止；多写情形一律扣3分．（Ⅱ）方法一：记 “至少有1扇门被班长敞开”为事件B ．∵ 事件B 包含的基本事件有{,}a x 、{,}a y 、{,}b x 、{,}b y 、{,}c x 、{,}c y ，{,}x y ，共7个． ······························································································································ 9分∴ 7()10P B =． ······································································································· 12分方法二：事件“2个门都没被班长敞开” 包含的基本事件有{,}a b 、{,}a c 、{,}b c ，共3个． ··············································································· 8分∴ 2个门都没被班长敞开的概率1310P =， ··························································· 10分 ∴ 至少有1个门被班长敞开的概率23711010P =-=．·········································· 12分 19．方法一：由sin()04x π-≠，得4x k ππ-≠（k ∈Z ），即4x k ππ≠+（k ∈Z ），∴ 函数()f x 定义域为{|,}4x x k k ππ≠+∈Z ． ······················································· 2分∵cos 2(),)4x f x x π=-22cos sin ()cos sin )cos sin 4x x f x x x x x x π-∴==+=+-， ·············································· 5分注：以上的5分全部在第Ⅱ小题计分.（Ⅰ）()sin()121243fππππ=+=== ·····································8分（Ⅱ）令322(242Z)k x k kπππππ+<+<+∈，·················································10分得522(44Z),k x k kππππ+<<+∈ ······································································11分∴函数()f x的单调递减区间为5(2,2)44k kππππ++(Z)k∈． ······················12分注：学生若未求函数的定义域且将单调递减区间求成闭区间，只扣2分．方法二：由sin()04xπ-≠，得4x kππ-≠（k∈Z），即4x kππ≠+（k∈Z），∴函数()f x定义域为{|,}4x x k kππ≠+∈Z． ·····················································2分∵cos2(),)4xf xxπ=-sin2()2sin()cos()444())4sin()sin()44x x xf x xx xππππππ---∴===---， ····························5分（Ⅰ）()cos())121246fππππ=-=-==；································8分（Ⅱ）令22()4k x k k Zππππ<-<+∈， ···························································10分得522(44Z)k x k kππππ+<<+∈，····································································11分∴函数()f x的单调递减区间为5(2,2)44k kππππ++(Z)k∈． ······················12分方法三：（Ⅰ）∵cos(2)cos126ππ⨯==，1sin()sin41262πππ-==，∴2()1122fπ=·······················································································3分下同方法一、二．20．解：（Ⅰ）依题意，点P坐标为(,0)a． ·························································1分∵6OP OQ⋅=，点Q坐标为(3,3)，∴ 3306a +⨯=，解得2a =． ················································································ 3分∴ 椭圆C 的方程为22149x y +=．············································································ 4分（Ⅱ）过点Q (3,3)且斜率为32的直线AB 方程为33(3)2y x -=-，即3230x y --=． ······································································································ 5分方法一：设点A 、B 的坐标分别为11(,)x y 、22(,)x y ，由221,493230,x y x y ⎧+=⎪⎨⎪--=⎩消去x 并整理得，2812270y y +-=． ········································ 6分 ∴ 1212327,28y y y y +=-=-， ················································································· 7分∴ 2212121295463()()4444y y y y y y -=+-=+=， ∴12||y y -=． ································································································ 9分 ∵ 直线AB 与x 轴的交点为(1,0)M ， ∴ AOB ∆的面积AOB OMA OMBS S S ∆∆∆=+121211||(||||)1||22OM y y y y =⋅+=⨯⨯-=． ·············· 12分方法二：设点A 、B 的坐标分别为11(,)x y 、22(,)x y ，由221,493230,x y x y ⎧+=⎪⎨⎪--=⎩消去y 并整理得22230x x --=， ············· 6分 ∴12,x x == ·················································· 7分 ∴12||||AB x x =-== ·· 9分∵ 点O 到直线AB的距离d ===， ·········································· 10分 ∴ AOB ∆的面积1122AOB S AB d ∆=⋅⋅== ······························ 12分方法三：设点A 、B 的坐标分别为11(,)x y 、22(,)x y ，由221,493230,x y x y ⎧+=⎪⎨⎪--=⎩消去y 并整理得22230x x --=， ············· 6分∴12,x x == ·················································· 8分 ∵ 直线AB 与y 轴的交点为3(0,)2M -，∴ AOB ∆的面积 AOB OMA OMB S S S ∆∆∆=+12113||(||||)222OM x x =⋅+=⨯⨯=．…12分方法四：设点A 、B 的坐标分别为11(,)x y 、22(,)x y ，由221,493230,x y x y ⎧+=⎪⎨⎪--=⎩消去y 并整理得22230x x --=， ··············································· 6分 ∴ 121231,2x x x x +=⋅=-， ······················································································ 7分∴12||AB x x =-=，····································································································································· 9分 ∵ 点O 到直线AB的距离d ==········································ 10分 ∴ AOB ∆的面积1122AOB S AB d ∆=⋅⋅== ······························ 12分 21．（Ⅰ）证明：在菱形ABCD 中，∵ BD AC ⊥，∴ BD AO ⊥. ··········································································································· 1分 ∵ EF AC ⊥，∴PO EF ⊥,∵ 平面PEF ⊥平面ABFED ，平面PEF 平面ABFED EF =，且PO ⊂平面PEF ， ∴ PO ⊥平面ABFED , ························································································· 2分 ∵ BD ⊂平面ABFED ，∴ PO BD ⊥. ··········································································································· 3分 ∵ AO PO O = ，所以BD ⊥平面POA . ································································ 4分（Ⅱ）连结OB ，设AO BD H = . 由（Ⅰ）知，AC BD ⊥． ∵ 60DAB ∠=︒，4BC =，∴ 2BH =，CH = ························································································ 5分设OH x =（0x <<．由（Ⅰ）知，PO ⊥平面ABFED ,故POB ∆为直角三角形．∴ 222222()PB OB PO BH OH PO =+=++，∴222224)2162(10PB x x x x =++=-+=+． ·························· 7分当x =PB 取得最小值，此时O 为CH 中点． ··············································· 8分 ∴ 14CEF BCD S S ∆∆=， ·································································································· 9分∴ 3344BCD ABD BFED S S S ∆∆==梯形， ············································································ 10分∴ 1211,33ABD BFED V S PO V S PO ∆=⋅=⋅梯形． ························································· 11分∴ 1243ABD BFED V S V S ∆==梯形．∴ 当PB 取得最小值时，12:V V 的值为4:3． ······················································· 12分 22．解：（Ⅰ）22(1)(1)()2x x f x x x x+-'=-+=-（0x >）， ····································· 1分由()0,0f x x '>⎧⎨>⎩得，01x <<；由()0,f x x '<⎧⎨>⎩得，1x >.∴ ()f x 在(0,1)上为增函数，在(1,)+∞上为减函数． ············································ 3分 ∴ 函数()f x 的最大值为(1)1f =-． ······································································· 4分（Ⅱ）∵ ()a g x x x =+， ∴ 2()1ag x x'=-．（ⅰ）由（Ⅰ）知，1x =是函数()f x 的极值点，又∵ 函数()f x 与()ag x x x=+有相同极值点， ∴ 1x =是函数()g x 的极值点，∴ (1)10g a '=-=，解得1a =． ············································································· 7分经检验，当1a =时，函数()g x 取到极小值，符合题意． ········································ 8分（ⅱ）∵ 211()2f e e=--，(1)1f =-，(3)92ln3f =-+，∵ 2192ln321e -+<--<-，即 1(3)()(1)f f f e<<， ∴ 11[,3]x e∀∈，1min 1max ()(3)92ln3,()(1)1f x f f x f ==-+==-． ························ 9分由（ⅰ）知1()g x x x =+，∴21()1g x x '=-. 当1[,1)x e∈时，()0g x '<；当(1,3]x ∈时，()0g x '>．故()g x 在1[,1)e为减函数，在(1,3]上为增函数．。

福建省福州市2012届高三毕业班综合练习数学文(附答案)

福建省福州市2012届高三毕业班综合练习数学文（完卷时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．）1．已知集合{}0,M x x =≥{}0,1,2N =，则A ．M N ⊆B ．N M ⊆C ．M N N =D ．M N =∅2．某地区共有10万户居民，其中城市住户与农村住户之比为2:3．现利用分层抽样方法调查了该地区1000户居民电脑拥有情况，调查结果如表所示，那么可以估计该地区农村住户中无电脑的总户数约为A ．0.24万B ． 1.6万C ．1.76万D ． 4.4万3．如图，在复平面内，若复数12,z z 对应的向量分别是,OA OB ，则复数12z z +所对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知,a b ∈R ，则“0b a <<”是“22ab a b <”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．如图，执行程序框图后，输出的结果为A ．12B ．1C ．2D ．46．已知m ，n 是两条不同直线，βα,是两个不同平面，则下列命题中假命题的是A ．若,m m αβ⊥⊥ 则//αβB ．若//,,m n m α⊥则n α⊥C ．若//,,m n ααβ=则//m nD ．若,m m αβ⊥⊂则 αβ⊥7．下列函数中，周期为π，且在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增的奇函数是，，(n x x ++-xBO第3题图第5题图A ．sin 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．cos 22y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．sin 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．cos 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭8．已知等差数列{}n a 的公差不为零，12513a a a ++=，且1a 、2a 、5a 成等比数列，则数列{}n a 的公差等于A ．1B ．2C ．3D ．4 9．若从区间(0,2)内随机取两个数，则这两个数的比不小于．．．4的概率为A ．18B ．78C ．14 D ．3410．若双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的离心率为2，则23b a+的最小值为AB．C ．3 D ． 611．如图，三棱锥P ABC -的底面是正三角形，各条侧棱均相等，60APB ∠<︒. 设点D 、E 分别在线段PB 、PC 上，且//DE BC ，记PD x =，ADE ∆周长为y ，则()y f x =的图象可能是A B C D12．假定平面内的一条直线将该平面内的一个区域分成面积相等的两个区域，则称这条直线平分这个区域．如图，ℵ是平面α内的任意一个封闭区域.现给出如下结论：① 过平面α内的任意一点至少存在一条直线平分区域ℵ； ② 过平面α内的任意一点至多存在一条直线平分区域ℵ； ③ 过区域ℵ内的任意一点至少存在两条直线平分区域ℵ； ④ 过区域ℵ内的某一点可能存在无数条直线平分区域ℵ.其中结论正确的是 A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．③④第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上．） 13．已知抛物线24y x =上一点P 到焦点的距离是2，则点P 的坐标是★★★． 14．在ABC∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．若21,3b c C π==∠=则ABC ∆的面积为★★★． 15．已知三次函数32()f x ax bx cx d =+++的图象如图所示，则(3)(1)f f '-=' ★★★ ． 16．如图是见证魔术师“论证”64=65的神奇．对这个乍看起来颇为神秘的现象，我们运用数学知识不难发现其中的谬误．另外，我们可以更换图中的数据，就能构造出许多更加直观与“令人信服”的“论证”．现请你用数列知识归纳：⑴这些图中的数所构成的数列： ★★★ ；⑵写出与这个魔术关联的一个数列递推关系式： ★★★ ．三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.) 17．（本小题满分12分）第12题图第15题图第16题图第11题图为了解某校高三学生质检数学成绩分布，从该校参加质检的学生数学成绩中抽取一个样本，并分成5组，绘成如图所示的频率分布直方图．若第一组至第五组数据的频率之比为1:2:8:6:3，最后一组数据的频数是6．（Ⅰ）估计该校高三学生质检数学成绩在125～140分之间的概率，并求出样本容量；（Ⅱ）从样本中成绩在65～95分之间的学生中任选两人，求至少有一人成绩在65～80分之间的概率． 18．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，锐角αβ、的终边分别与单位圆交于A B 、两点．（Ⅰ）如果3sin 5α=，点B 的横坐标为513，求()cos αβ+的值；（Ⅱ）已知点C()2-，求函数()f OA OC α=⋅的值域．19．（本小题满分12分）甲、乙两家网络公司，1993年的市场占有率均为A ，根据市场分析与预测，甲、乙公司自1993年起逐年的市场占有率都有所增加，甲公司自1993年起逐年的市场占有率都比前一年多2A，乙公司自1993年起逐年的市场占有率如图所示：（I ）求甲、乙公司第n 年市场占有率的表达式；（II ）根据甲、乙两家公司所在地的市场规律，如果某公司的市场占有率不足另一公司市场占有率的20%，则该公司将被另一公司兼并，经计算，2012年之前，不会出现兼并局面，试问2012年是否会出现兼并局面，并说明理由．20．（本小题满分12分）已知四棱锥P ABCD -的三视图如图所示，PBC ∆为正三角形．（Ⅰ）在平面PCD 中作一条与底面ABCD 平行的直线, 并说明理由；（Ⅱ）求证：AC ⊥平面PAB ；（Ⅲ）求三棱锥A PBC -的高．21．（本小题满分12分）如图，圆C 与y 轴相切于点()0,2T ，与x 轴正半轴相交于两点,M N （点M 在点N 的左侧），且3MN =．（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）过点M 任作一条直线与椭圆22:148x y Γ+=相交于A B 、两点，连接AN BN 、，求证：ANM BNM ∠=∠．22．（本小题满分14分）第18题图第17题图第20题图第19题图已知函数()ln(1)1axf x x x =+++()a ∈R ．（Ⅰ）当2a =时，求函数()x f y =的图象在0x =处的切线方程；（Ⅱ）判断函数()f x 的单调性；（Ⅲ）若函数()f x 在(),1a a +上为增函数，求a 的取值范围．2012年福州市高中毕业班综合练习文科数学试卷参考答案及评分参考一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.B2. B3.A4.A5. C6. C7. D8. B9.C 10. D 11. C 12. B 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)13. ()1,2±14. 15. 5- 16. （1）21n n n a a a ++=+，11a =，21a =；或直接列举出数列各项；（前2项不是主要的）（2）()12211n n n n a a a -++⋅-=-和10.618n n a a +≈（不唯一，关键要反映“64=65”的一般关系和拼接后以假乱真的原因）三、解答题(本大题共6小题，共80分) 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）估计该校高三学生质检数学成绩在125～140分之间的概率1p 为331268320=++++， ········································································ 2分又设样本容量为m ，则6320m =，解得，40m =． ······································ 4分（Ⅱ）样本中成绩在65～80分之间的学生有14020⨯=2人，记为,x y ；成绩在80～95分之间的学生24020⨯=4人，记为,,,a b c d ， ···························································· 5分从上述6人中任选2人的所有可能情形有：{}{}{}{}{},,,,,,,,,,x y x a x b x c x d {}{}{}{},,,,,,,,y a y b y c y d{}{}{},,,,,,a b a c a d {}{}{},,,,,b c b d c d ，共15种， ·································· 8分至少有1人在65～80分之间的可能情形有{}{}{}{}{},,,,,,,,,,x y x a x b x c x d {}{}{}{},,,,,,,,y a y b y c y d 共9种， ······· 11分因此，所求的概率2p 93155==． ··························································· 12分 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵ α是锐角，3sin 5α=， ∴4cos 5α． ··································································· 2分根据三角函数的定义，得5cos 13β=，又∵ β是锐角，∴12sin 13β==． ·································································· 4分 ∴ ()4531216cos cos cos sin sin 51351365αβαβαβ+=-=⨯-⨯=-． ···················· 6分（Ⅱ）由题意可知，(cos sin )OA αα=，，2)OC =-． ∴ ()23cos 2sin 4cos()6f OA OC παααα=⋅=-=+， ································ 8分∵ 02πα<<，∴2663πππα<+<， ··········································································· 9分 ∴1cos()262a π-<+<2()f α-<< ································ 11分 ∴ 函数()f α的值域为(-． ························································ 12分19．（本小题满分12分）解：（I ）设甲公司第n 年市场占有率为n a ，依题意，{}n a 是以1a A =为首项，以2Ad =为公差的等差数列． ····························································································· 2分∴ (1)222n A A Aa A n n =+-⋅=+． ···························································· 3分设乙公司第n 年市场占有率为n b ，根据图形可得：2311111...2222n n b A A A A A -=+++++ ························································· 5分 1122n A -⎛⎫=- ⎪⎝⎭． ················································································· 6分（II ）依题意，2012年为第20年，则20212010222A A a A A =⨯+=>，20191(2)22b A A =-<， ··································· 9分 ∴ 2020220%10b Aa A<=，即202020%b a <⋅， ················································ 11分∴ 2012年会出现乙公司被甲公司兼并的局面． ······································· 12分 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）分别取PC PD 、中点E F 、，连结EF ，则EF 即为所求，下证之： ···· 1分 ∵ E F 、分别为PC PD 、中点， ∴ //EF CD ． ········································· 2分 ∵ EF ⊄平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ,… 3分 ∴ //EF 平面ABCD ． ······························ 4分（作法不唯一）（Ⅱ）由三视图可知，PA ⊥平面ABCD ，222BC AD CD ===，四边形ABCD 为直角梯形．过点A 作AG BC ⊥于G ，则1AG CD ==,1GC AD ==． ∴AC =,AB ， ∴ 222AC AB BC +=，故AC AB ⊥． ······················································ 6分 ∵ PA ⊥平面ABCD ,AC ⊂平面ABCD , ∴ PA AC ⊥. ····················································································· 7分 ∵ PA AB A =， ∴AC ⊥平面PAB ． ··········································································· 8分（Ⅲ）∵ PBC ∆为正三角形，∴ 2PB BC ==．在Rt PAB ∆中，PA ==∴111332C PAB PAB V S AC -∆⎛=⋅=⨯ ⎝， ····························· 10分211233A PBC PBC V S h h -∆⎫=⋅=⨯⋅⎪⎪⎝⎭（其中h 为三棱锥A PBC -的高）． ······································································································· 11分 ∵ C PAB A PBC V V --=，∴h =···················································································· 12分 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设圆C 的半径为r （0r >），依题意，圆心坐标为(,2)r ． ················ 1分∵ 3MN =∴ 222322r ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解得2254r =． ·························································· 3分∴ 圆C 的方程为()22525224x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭． ··············································· 4分（Ⅱ）把0y =代入方程()22525224x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，解得1x =，或4x =，即点()1,0M ，()4,0N ． ········································································ 5分⑴ 当AB x ⊥轴时，由椭圆对称性可知ANM BNM ∠=∠． ··························· 6分 ⑵ 当AB 与x 轴不垂直时，可设直线AB 的方程为()1y k x =-．联立方程()22128y k x x y ⎧=-⎨+=⎩，消去y 得，()22222280k x k x k +-+-=． ·················· 7分设直线AB 交椭圆Γ于()()1122,,A x y B x y 、两点，则212222k x x k +=+，212282k x x k -⋅=+． ···························································· 8分 ∵ ()()11222,2y k x y k x =-=-，∴ ()()12121212114444AN BN k x k x y y k k x x x x --+=+=+----()()()()()()122112141444k x x k x x x x --+--=--．∵()()()()()122112121414258x x x x x x x x --+--=-++()222228108022k kk k -=-+=++， ·································································· 10分∴ 0AN BN k k +=，∴ANM BNM ∠=∠．················································· 11分综上所述，ANM BNM ∠=∠． ······························································· 12分 22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当2a =时，2()ln(1)1xf x x x =+++（1x >-）， ······························· 1分∴22123()1(1)(1)x f x x x x +'=+=+++， ·························································· 2分 ∴ (0)3f '=，所以所求的切线的斜率为3． ··············································· 3分又∵()00f =，所以切点为()0,0.故所求的切线方程为：3y x =． ····························································· 4分（Ⅱ）∵()ln(1)1axf x x x =+++，(1)x >-∴221(1)1()1(1)(1)a x ax x a f x x x x +-++'=+=+++ ······················································ 5分 ①当0a ≥时，∵1x >-，∴()0f x '>； ····················································· 6分 ②当0a <时，由()01f x x '<⎧⎨>-⎩，得11x a -<<--；由()01f x x '>⎧⎨>-⎩，得1x a >--； ······················ 8分综上，当0a ≥时，函数()f x 在(1,)-+∞单调递增；当0a <时，函数()f x 在(1,1)a ---单调递减，在[)1,a --+∞上单调递增． ······· 9分（Ⅲ）①当0a ≥时，由（Ⅱ）可知，函数()f x 在(1,)-+∞单调递增．此时，()(),11,a a +⊆-+∞，故()f x 在(),1a a +上为增函数． ·································································· 11分②当0a <时，由（Ⅱ）可知，函数()f x 在[)1,a --+∞上单调递增． ∵ ()f x 在(),1a a +上为增函数， ∴()[),11,a a a +⊆--+∞，故1a a --≥，解得12a -≥， ∴ 012a <-≤． ················································································ 13分综上所述，a 的取值范围为1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭． ··················································· 14分。

y2012年福州市高中毕业班质量检查文科数学

2012年福州市高中毕业班质量检查数学（文科）试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分.） 1．A 2．B 3．D 4．B 5．D 6．C 7．C8．B9．A10．C11．A12．D二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．） 13．i14．1415．116．1()3n三、解答题（本大题共6小题，共74分．） 17．解：（Ⅰ）由已知得112n n a a +=+，即112n n a a +-=． ·········································· 1分 ∴ 数列{}n a 是以12为首项，以12d =为公差的等差数列． ····································· 2分 ∵ 1(1),n a a n d =+- ······································································································ 3分 ∴ 11(1)222n na n =+-=（*n N ∈）． ··········································································· 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得141(1)22n b n n n n ==++⋅， ···························································· 7分 ∴ 114()1n b n n =-+． ······························································································· 9分 ∴ 111114[(1)()()]2231n T n n =-+-++-+14(1)1n =-+41n n =+． ······················· 12分 18．解：（Ⅰ）事件A 包含的基本事件为：{,}a b 、{,}a c 、{,}a x 、{,}a y 、{,}b c 、{,}b x 、{,}b y 、{,}c x 、{,}c y ，{,}x y ，共10个．························································································ 6分注：⑴ 漏写1个情形扣2分，扣完6分为止；多写情形一律扣3分．（Ⅱ）方法一：记 “至少有1扇门被班长敞开”为事件B ．∵ 事件B 包含的基本事件有{,}a x 、{,}a y 、{,}b x 、{,}b y 、{,}c x 、{,}c y ，{,}x y ，共7个． ··················································································································································· 9分∴ 7()10P B =． ··········································································································· 12分方法二：事件“2个门都没被班长敞开” 包含的基本事件有{,}a b 、{,}a c 、{,}b c ，共3个． ·················································································· 8分∴ 2个门都没被班长敞开的概率1310P =， ····························································· 10分 ∴ 至少有1个门被班长敞开的概率23711010P =-=． ··········································· 12分 19．方法一：由sin()04x π-≠，得4x k ππ-≠（k ∈Z ），即4x k ππ≠+（k ∈Z ），∴ 函数()f x 定义域为{|,}4x x k k ππ≠+∈Z ． ························································· 2分∵cos 2(),)4x f x x π=-22cos sin ()cos sin )cos sin 4x x f x x x x x x π-∴==+=+-，················································ 5分注：以上的5分全部在第Ⅱ小题计分.（Ⅰ）()sin()121243f ππππ=+==······································· 8分（Ⅱ）令322(242Z)k x k k πππππ+<+<+∈， ··················································· 10分得522(44Z),k x k k ππππ+<<+∈ ········································································· 11分 ∴ 函数()f x 的单调递减区间为5(2,2)44k k ππππ++(Z)k ∈． ······················· 12分注：学生若未求函数的定义域且将单调递减区间求成闭区间，只扣2分．方法二：由sin()04x π-≠，得4x k ππ-≠（k ∈Z ），即4x k ππ≠+（k ∈Z ），∴ 函数()f x 定义域为{|,}4x x k k ππ≠+∈Z ． ························································ 2分∵cos 2(),)4x f x x π=-sin 2()2sin()cos()444())4)sin()44x x x f x x x x ππππππ---∴===---， ····························· 5分（Ⅰ）()cos())121246f ππππ=-=-== ································· 8分（Ⅱ）令22()4k x k k Z ππππ<-<+∈，······························································ 10分得522(44Z)k x k k ππππ+<<+∈， ······································································ 11分 ∴ 函数()f x 的单调递减区间为5(2,2)44k k ππππ++(Z)k ∈． ······················· 12分方法三：（Ⅰ）∵cos(2)cos126ππ⨯=，1sin()sin 41262πππ-==， ∴2()1122f π==． ··························································································· 3分下同方法一、二．20．解：（Ⅰ）依题意，点P 坐标为(,0)a ． ···························································· 1分 ∵ 6OP OQ ⋅=，点Q 坐标为(3,3)，∴ 3306a +⨯=，解得2a =． ···················································································· 3分∴ 椭圆C 的方程为22149x y +=． ··············································································· 4分（Ⅱ）过点Q (3,3)且斜率为32的直线AB 方程为33(3)2y x -=-，即3230x y --=． ·········································································································· 5分方法一：设点A 、B 的坐标分别为11(,)x y 、22(,)x y ，由221,493230,x y x y ⎧+=⎪⎨⎪--=⎩消去x 并整理得，2812270y y +-=． ········································· 6分 ∴ 1212327,28y y y y +=-=-， ···················································································· 7分∴ 2212121295463()()4444y y y y y y -=+-=+=， ∴12||y y -=． ···································································································· 9分 ∵ 直线AB 与x 轴的交点为(1,0)M ， ∴ AOB ∆的面积AOB OMA OMBS S S ∆∆∆=+121211||(||||)1||22OM y y y y =⋅+=⨯⨯-=． ·············· 12分方法二：设点A 、B 的坐标分别为11(,)x y 、22(,)x y ，由221,493230,x y x y ⎧+=⎪⎨⎪--=⎩消去y 并整理得22230x x --=， ············· 6分 ∴12x x =， ··················································· 7分 ∴12|||AB x x -==· 9分 ∵ 点O 到直线AB的距离d ===， ············································ 10分 ∴ AOB ∆的面积1122AOB S AB d ∆=⋅⋅==． ······························· 12分方法三：设点A 、B 的坐标分别为11(,)x y 、22(,)x y ，由221,493230,x y x y ⎧+=⎪⎨⎪--=⎩消去y 并整理得22230x x --=， ············· 6分 ∴12x x =， ··················································· 8分 ∵ 直线AB 与y 轴的交点为3(0,)2M -，∴ AOB ∆的面积 AOB OMA OMB S S S ∆∆∆=+12113||(||||)222OM x x =⋅+=⨯⨯=．…12分方法四：设点A 、B 的坐标分别为11(,)x y 、22(,)x y ，由221,493230,x y x y ⎧+=⎪⎨⎪--=⎩消去y 并整理得22230x x --=， ················································· 6分 ∴ 121231,2x x x x +=⋅=-， ·························································································· 7分∴12||AB x x -， ··········································································································································· 9分∵ 点O 到直线AB的距离d ===， ·········································· 10分 ∴ AOB ∆的面积1122AOB S AB d ∆=⋅⋅==． ······························· 12分 21．（Ⅰ）证明：在菱形ABCD 中，∵ BD AC ⊥，∴ BD AO ⊥. ················································································································ 1分 ∵ EF AC ⊥，∴PO EF ⊥,∵ 平面PEF ⊥平面ABFED ，平面PEF平面ABFED EF =，且PO ⊂平面PEF ，∴ PO ⊥平面ABFED , ···························································································· 2分 ∵ BD ⊂平面ABFED ，∴ PO BD ⊥. ················································································································ 3分 ∵ AOPO O =，所以BD ⊥平面POA . ·································································· 4分（Ⅱ）连结OB ，设AO BD H =.由（Ⅰ）知，AC BD ⊥． ∵ 60DAB ∠=︒，4BC =，∴ 2BH =，CH =． ···························································································· 5分设OH x =（0x <<．由（Ⅰ）知，PO ⊥平面ABFED ,故POB ∆为直角三角形． ∴ 222222()PB OB PO BH OH PO =+=++，∴222224)2162(10PB x x x x =++=-+=-+． ··························· 7分当x PB 取得最小值，此时O 为CH 中点． ················································· 8分∴ 14CEF BCD S S ∆∆=， ······································································································ 9分∴ 3344BCD ABD BFED S S S ∆∆==梯形， ················································································ 10分∴ 1211,33ABD BFED V S PO V S PO ∆=⋅=⋅梯形． ···························································· 11分∴ 1243ABD BFED V S V S ∆==梯形．∴ 当PB 取得最小值时，12:V V 的值为4:3． ························································· 12分 22．解：（Ⅰ）22(1)(1)()2x x f x x x x+-'=-+=-（0x >）， ······································ 1分由()0,0f x x '>⎧⎨>⎩得，01x <<；由()0,0f x x '<⎧⎨>⎩得，1x >.∴ ()f x 在(0,1)上为增函数，在(1,)+∞上为减函数． ·············································· 3分 ∴ 函数()f x 的最大值为(1)1f =-． ·········································································· 4分（Ⅱ）∵ ()a g x x x =+， ∴ 2()1ag x x'=-．（ⅰ）由（Ⅰ）知，1x =是函数()f x 的极值点，又∵ 函数()f x 与()ag x x x=+有相同极值点， ∴ 1x =是函数()g x 的极值点，∴ (1)10g a '=-=，解得1a =． ················································································· 7分经检验，当1a =时，函数()g x 取到极小值，符合题意． ·········································· 8分（ⅱ）∵ 211()2f e e =--，(1)1f =-，(3)92ln3f =-+，∵ 2192ln321e -+<--<-，即 1(3)()(1)f f f e<<，∴ 11[,3]x e ∀∈，1min 1max ()(3)92ln3,()(1)1f x f f x f ==-+==-． ························ 9分由（ⅰ）知1()g x x x =+，∴21()1g x x '=-. 当1[,1)x e∈时，()0g x '<；当(1,3]x ∈时，()0g x '>．故()g x 在1[,1)e为减函数，在(1,3]上为增函数．∵ 11110(),(1)2,(3)333g e g g e e =+==+=，而 11023e e <+<, 1(1)()(3),g g g e ∴<<∴ 21[,]x e e ∀∈，2min 2max 10()(1)2,()(3)3g x g g x g ====． ···································· 10分① 当10k ->，即1k >时，对于121,[,]x x e e ∀∈，不等式12()()11f xg x k -≤-恒成立。

福州市2012届第一学期高三期末质量检查数学(文科)试卷

福州市2012届第一学期期末高三数学(文科)模拟试卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：样本数据12,,,n x x x 的标准差为s =其中x 为样本平均数第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1．复数(1)i i +（i 为虚数单位）等于 A ．0 B ．1i +C ．1i -D ．1i -+ 2．已知全集{,,,,}U a b c d e =，{,,}M a c d =，{,,}N b d e =，则()U M N 等于ðA ．{}bB ．{}dC ．{,}b eD ．{,,}b d e3．如图是某次大赛中，7位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为A ．83B ．84C ．85D ．864．“2x <”是“220x x -<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知0.20.20.62,0.4,0.4a b c ===，则A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >>6．若变量,x y满足约束条件,,y x y x x ≤-⎧⎪⎪⎪≥⎨⎪⎪≥⎪⎩则y x z 2-=的最小值等于A ．2-B．2-C ．22-D ．0第3题图7．已知2cos()43πα+=，则sin()4πα-的值等于 A ．23B ．23- C D ．8．直线y x =与椭圆2222:1x y C a b+=的交点在x轴上的射影恰好是椭圆的焦点，则椭圆C 的离心率为AB C19．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+（0ω>）的部分图象如图所示，则在下列区间中函数()f x 单调递增的是A ．75[,]1212ππ- B ．7[,]1212ππ-- C ．[,]36ππ-D ．1117[,]1212ππ10．若直线2x my m +=+与圆222210x y x y +--+=相交，则实数m 的取值范围为 A ．(),-∞+∞ B ．(),0-∞C ．()0,+∞D ．()(),00,-∞+∞11．如图，已知点O 是边长为1的等边ABC △的中心，则()()OA OB OA OC +⋅+等于A ．19B ．19-C ．16D ．16- 12．已知数列{}n a 中，145a =，112,0,2121,1,2n n n nn a a a a a +⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩ 则2012a 等于A ． 45B ．35C ．25D ．15B第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置上．）13．双曲线221916x y -=的渐近线方程为 ★ ★★ ．14．如图所示，程序框图的输出值s 等于★★★ ．15．“无字证明”(proofs without words), 就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式： ★★★ ．16．已知集合M 是满足下列条件的函数()f x 的全体：⑴ ()f x 既不是奇函数也不是偶函数；⑵ 函数()f x 有零点．那么在函数 ①()1f x x =+，②()21x f x =-，③2,0,()0,0,2,0,x x f x x x x ->⎧⎪==⎨⎪+<⎩④2()1ln f x x x x =--+中，属于M 的有 ★★★ ．（写出所有符合的函数序号）三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．） 17．（本小题满分12分）已知{}n a 是等比数列，12a =，且134,1,a a a +成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．第15题图图甲图乙已知A 、B 、C 三个箱子中各装有2个完全相同的球，每个箱子里的球，有一个球标着号码1，另一个球标着号码2．现从A 、B 、C 三个箱子中各摸出1个球．（Ⅰ）若用数组(,,)x y z 中的,,x y z 分别表示从A 、B 、C 三个箱子中摸出的球的号码，请写出数组(,,)x y z 的所有情形，并回答一共有多少种；（Ⅱ）如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖．那么猜什么数获奖的可能性最大？请说明理由．19．（本小题满分12分）设ABC ∆的内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、．已知3a =，3B π=，ABC S ∆=（Ⅰ）求ABC ∆的周长；（Ⅱ）求sin2A 的值．20．（本小题满分12分）某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会.据市场调查，当每套丛书售价定为x 元时，销售量可达到150.1x -万套．现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10．假设不计其它成本，即销售每套丛书的利润=售价-供货价格．问：（Ⅰ）每套丛书售价定为100元时，书商能获得的总利润是多少万元？（Ⅱ）每套丛书售价定为多少元时，单套丛书的利润最大？在平面直角坐标系xOy 中，已知点A ()1,1-，P 是动点，且三角形POA 的三边所在直线的斜率满足OP OA PA k k k +=．（Ⅰ）求点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）若Q 是轨迹C 上异于点P 的一个点，且PQ OA λ= ，直线OP 与QA 交于点M ，试探究：点M 的横坐标是否为定值？并说明理由．22．（本小题满分14分）已知,m t ∈R ，函数3()()f x x t m =-+．（Ⅰ）当1t =时，（ⅰ）若(1)1f =，求函数()f x 的单调区间；（ⅱ）若关于x 的不等式3()1f x x ≥-在区间[1,2]上有解，求m 的取值范围；（Ⅱ）已知曲线()y f x =在其图象上的两点11(,())A x f x ，22(,())B x f x （12x x ≠）处的切线分别为12,l l ．若直线1l 与2l 平行，试探究点A 与点B 的关系，并证明你的结论．福州市2012届第一学期期末高三数学(文科)模拟试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1．D 2．C 3．C 4．B 5．A 6．B 7．A 8．A 9．D 10．D 11．D 12．C二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）13．43y x =±；14．1320；15．sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+；16．②④三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ，则22312a a q q =⋅=，33412a a q q =⋅=， ……………………………… 2分∵ 134,1,a a a +成等差数列，∴ 1432(1)a a a +=+，即32222(21)q q +=+， ……………………………… 4分整理得2(2)0q q -=，∵ 0q ≠，∴ 2q =， …………………………6分 ∴ 1222n n n a -=⨯=（*N n ∈）． …………………………8分（Ⅱ）∵22log log 2n n n b a n ===， ………………………10分 ∴ 12(1)122n n n n S b b b n +=+++=+++= ． ………………………12分 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）数组(,,)x y z 的所有情形为：（1，1，1），（1，1，2），（1，2，1），（1，2，2），（2，1，1），（2，1，2），（2，2，1），（2，2，2），共8种．答：一共有8种．………………………5分注：列出5、6、7种情形，得2分；列出所有情形，得4分；写出所有情形共8种，得1分．（Ⅱ）记“所摸出的三个球号码之和为i ”为事件i A （i =3，4，5，6）， ………6分易知，事件3A 包含1个基本事件，事件4A 包含3个基本事件，事件5A 包含3个基本事件，事件6A 包含1个基本事件，所以，31()8P A =，43()8P A =，53()8P A =，61()8P A =．……………………10分故所摸出的两球号码之和为4、为5的概率相等且最大．答：猜4或5获奖的可能性最大． ……………………12分 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵ ABC S ∆=∴11sin 322ac B =⨯= ∴ 8c =，………………………………2分由余弦定理得，2222212cos 38238492b ac ac B =+-=+-⨯⨯⨯=，∴ 7b =， ………………………………5分 ∴ ABC ∆的周长为38718a b c ++=++=． ………………………………6分（Ⅱ）由正弦定理得，a b=，∴ 3sin sin 7a A B b ===， ………………………………8分 ∵ a b <，∴ A B <，故角A 为锐角， ………………………………9分∴ 13cos 14A =， ………………………………10分∴ 13sin 22sin cos 214A A A ==． ………………………………12分 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）每套丛书售价定为100元时，销售量为150.11005-⨯=万套，此时每套供货价格为1030325+=元， ………………………3分书商所获得的总利润为5(10032)340⨯-=万元．……………………4分（Ⅱ）每套丛书售价定为x 元时，由150.10,0x x ->⎧⎨>⎩得，0150x <<， ……5分依题意，单套丛书利润10100(30)30150.1150P x x x x=-+=----， ………7分∴100[(150)]120150P x x=--++-，∵ 0150x <<，∴ 1500x ->，由 100(150)21020150x x -+≥⨯=-， …………10分当且仅当100150150x x-=-，即140x =时等号成立，此时，max 20120100P =-+=．答：每套丛书售价定为100元时，书商能获得总利润为340万元；每套售价丛书定为140元时，单套利润取得最大值100元．…………12分（说明：学生未求出最大值不扣分）． 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设点(,)P x y 为所求轨迹上的任意一点，则由OP OA PA k k k +=得1111y y x x -+=-+， …………2分整理得轨迹C 的方程为2y x =（0x ≠且1x ≠-），（Ⅱ）设22112200(,),(,),(,)P x x Q x x M x y ，由PQ OA λ=可知直线//PQ OA ，则PQ OA k k =，故2221211010x x x x --=---，即211x x +=-， …………6分由O M P 、、三点共线可知，00(,)OM x y = 与211(,)OP x x =共线，∴ 201100x x x y -=，由（Ⅰ）知10x ≠，故001y x x =，…………8分同理，由00(1,1)AM x y =+- 与222(1,1)AQ x x =+- 共线， ∴ 20220(1)(1)(1)(1)0x x x y +--+-=，即2020(1)[(1)(1)(1)]0x x x y ++---=，由（Ⅰ）知21x ≠-，故020(1)(1)(1)0x x y +---=， …………10分将001y x x =，211x x =--代入上式得0101(1)(2)(1)0x x x x +----=，整理得0112(1)1x x x -+=+，由11x ≠-得012x =-，即点M 的横坐标为定值12-．………………………12分（方法二）设221122(,),(,),P x x Q x x由PQ OA λ=可知直线//PQ OA ，则PQ OA k k =，故2221211010x x x x --=---，即211x x =--， …………6分 ∴直线OP 方程为：1y x x = ①； …………8分直线QA 的斜率为：2111(1)1211x x x ---=----+，∴直线QA 方程为：11(2)(1)y x x -=--+，即11(2)1y x x x =-+-- ②；……10分联立①②，得12x =-，∴点M 的横坐标为定值12-． ………………………12分 22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）(i)因为(1)1f =，所以1m =，……………………1分则()33211()33f x x x x x -+==+-，而22()3633(1)0f x x x x '=-+=-≥恒成立，所以函数()f x 的单调递增区间为(,)-∞+∞． ……………………4分（ii ）不等式3()1f x x ≥-在区间[1,2]上有解，即不等式2330x x m --≤在区间[1,2]上有解，即不等式233m x x ≥-在区间[1,2]上有解，等价于m 不小于233x x -在区间[1,2]上的最小值． ……………………6分因为[1,2]x ∈时，[]2213333()0,624x x x -=--∈，所以m 的取值范围是[0,)+∞．……………………9分（Ⅱ）因为3()f x x =的对称中心为(0,0)，而3()()f x x t m =-+可以由3()f x x =经平移得到，所以3()()f x x t m =-+的对称中心为(,)t m ,故合情猜测，若直线1l 与2l 平行，则点A 与点B 关于点(,)t m 对称．……………………10分对猜想证明如下：因为()33223()33f x x t m x tx t x t m =-+=-+-+，所以222()3633()f x x tx t x t '=-+=-，所以1l ，2l 的斜率分别为2113()k x t =-，2223()k x t =-．又直线1l 与2l 平行，所以12k k =，即2212()()x t x t -=-，因为12x x ≠，所以，12()x t x t -=--， ……………………12分从而3312()()x t x t -=--，所以3333121222()()()()()()2f x f x x t m x t m x t m x t m m +=-++-+=--++-+=．又由上 122x x t +=，所以点11(,())A x f x ，22(,())B x f x （12x x ≠）关于点(,)t m 对称．故当直线1l 与2l 平行时，点A 与点B 关于点(,)t m 对称．……………………14分。

2012年福建省普通高中毕业班质量检查文科数学(已整理)

2012年福建省普通高中毕业班质量检查文科数学一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面上，复数()1i i z =+的共轭复数的对应点所在的象限是（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若α是第四象限角,且3cos 5α=，则sin α等于（） A ．45 B ． 45- C ． 35 D ． 35- 3．若0.320.32,0.3,log 2a b c ===，则,.a b c 的大小顺序是（） A ． a b c << B ． c a b << C ． c b a << D ． b c a << 4．在空间中，下列命题正确的是（）A ．平行于同一平面的两条直线平行B ．垂直于同一平面的两条直线平行C ．平行于同一直线的两个平面平行D ．垂直于同一平面的两个平面平行5．甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为x x 甲乙，，则下列判断正确的是（）A ．x x >甲乙；甲比乙成绩稳定B ．x x >甲乙；乙比甲成绩稳定C ．x x <甲乙；甲比乙成绩稳定D ．x x <甲乙；乙比甲成绩稳定6．已知函数2log ,0,()xx x f x >⎧=⎨，则1(())f f 的值是（）A ．10B ． 109C ．-2D ． -57．已知{}0232<+-=x x x A ,{}a x x B <<=1，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（） A ．()1,2 B ．](1,2 C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞ 8．如图给出的是计算20121614121+⋅⋅⋅+++的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（） A ．2012≤i B ．2012i > C ．1006≤i D ．1006>i ．9．函数)3sin()(πω+=x x f (0>ω)的图象的相邻两条对称轴间的距离是2π．若将函数()f x 图象向右平移6π个单位，得到函数()g x 的解析式为（） A ．)64sin()(π+=x x f B ．)34sin()(π-=x x fC ．)62sin()(π+=x x fD ．x x f 2sin )(=10．已知)2,0(),0,2(B A -, 点M 是圆2220x y x +-=上的动点，则点M 到直线AB 的最大距离是（）A 1BC 1+D ．11．一只蚂蚁从正方体1111ABCD A BC D -的顶点A 处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点1C 位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（）A ． ①②B ．①③C ． ②④D ．③④12．设函数()f x 及其导函数()f x '都是定义在R 上的函数，则“1212,,x x x x ∀∈≠R 且，高三课程（数学）-西湖-2.19.2019 编写人：何凤祥1212()()f x f x x x -<-”是“,()1x R f x '∀∈<”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置． 13．已知向量(3,1)=a ，(,3)x =-b ，若⊥a b ，则x =____________。

2012年福建高考数学文科试卷(带答案)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建文科卷）1.复数2(2i)+等于（）A . 34i +B . 54i +C . 32i +D . 52i +【测量目标】复数代数形式的四则运算.【考查方式】给出复数的平方形式，求其值.【参考答案】A【试题解析】2(2i)414i 34i +=-+=+.2.已知集合{}{}1,2,3,4,2,2M N ==-，下列结论成立的是（）A . N M ⊆B . M N M =C . M N N =D .{}2M N =【测量目标】集合的基本运算.【考查方式】给出若干个已知集合，判断之间的关系.【参考答案】D【试题解析】N 中元素2-不在M 中，因此，A 错； {2}M N N =≠ ，因此选D .3.已知向量(1,2),(2,1)x -a =b =，则⊥a b 的充要条件是（）A . 12x =- B . 1x =- C .5x = D . 0x = 【测量目标】平面向量的数量积的坐标表示与运算.【考查方式】直接给出含有未知数的向量与一个已知向量之间的数量积运算求满足条件的未知数.【参考答案】D【试题解析】(1)220x =-⨯+=a b ，解得0x =. 4. 一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可能是（）A .球B .三棱锥C .正方体D .圆柱【测量目标】空间几何体的判定.【考查方式】给定空间几何体的三视图的形状判定该几何体.【参考答案】D【试题解析】圆柱的三视图，分别矩形，矩形，圆，不可能三个视图都一样，而球的三视图可以都是圆，三棱锥的三视图可以都是三角形，正方体的三视图可以都是正方形. 5.已知双曲线22215x y a -=的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于（）A .14B .4C .32D .43 【测量目标】圆锥曲线离心率.【考查方式】给出双曲线方程的某个基本量求未知基本量.【参考答案】C【试题解析】由题，259a +=，解得2a =，32c e a ==. 6.如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s 值等于（）A . 3-B .10-C . 0D .2-【测量目标】循环结构的程序框图.【考查方式】给出程序框图运行得出数值.【参考答案】A【试题解析】进入循环体，第一次，1s =，2k =第二次，0s =，3k =第三次，3s =-，4k =然后，退出循环，输出3s =-.7.直线20x -=与圆224x y +=相交于A,B 两点，则弦AB 的长度等于（）A .B .C .D .1【测量目标】直线与圆的位置关系.【考查方式】给定直线与圆锥曲线的方程求其交点、弦长等.【参考答案】B【试题解析】圆心为原点，到直线的距离为1d ==，||AB ===.8.函数()sin()4f x x π=-的图像的一条对称轴是（）A .4x π=B .2x π=C .4x π=- D.2x π=- 【测量目标】三角函数图像的性质.【考查方式】给出三角函数的解析式求基本量.【参考答案】C 【试题解析】三角函数会在对称轴处取得最值，当π4x =-代入π()sin()4f x x =-得()1f x =-，取得函数的最小值，因此，直线π4x =-是对称轴． 9. 设1,0()0,01,x f x x x m >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，1()0x g x x ⎧=⎨ ⎩，为有理数，为无理数，则((π))f g 的值为（）A ． 1B ．0C ．1-D ．π【测量目标】复合函数的性质.【考查方式】给出两个或两个以上的函数结合成复合函数再求解.【参考答案】B【试题解析】∵π是无理数，∴(π)0g =，∴((π))(0)0f g f ==，故选B ．10. 若直线2y x =上存在点(,)x y 满足约束条件30,230,,x y x y x m +-⎧⎪--⎨⎪⎩………则实数m 的最大值为（）A ．1-B ．1C ．32D ．2 【测量目标】函数最值问题的熟练掌握.【考查方式】给出多个函数，同时满足其约束条件，求相关最值.【参考答案】B【试题解析】如图，当直线m x =经过函数x y 2=的图象与直线03=-+y x 的交点时，函数x y 2=的图像仅有一个点P 在可行域内，由230y x x y =⎧⎨+-=⎩，得)2,1(P ，∴1m …．11.数列{}n a 的通项公式cos 2n n a n π=，其前n 项和为n s ，则S 2012等于（） A 1006 B . 2012 C .503 D .0【测量目标】数列和三角函数之间的运算.【考查方式】给定数列的通项公式求其前n 项的和或特定数值.【参考答案】A 【试题解析】cos 2n n a n π=，所以1cos 02a π==，22cos 2a =π=-，333cos 02a π==，44cos24a =π=.可见，前2012项的所有奇数项和为0，1006个偶数项依次为2,4,6,8,-- ，发现依次相邻两项的和为2，所以20121006S =．12.已知32()69f x x x x abc =-+-，a ＜b ＜c ，且()()()0f a f b f c ===.现给出如下结论：①(0)(1)0f f >；② (0)(1)0f f <；③ (0)(3)0f f >；④ (0)(3)0f f <.其中正确结论的序号是（）A .①③B .①④C .②③D .②④【测量目标】掌握含有未知参数的函数的性质.【考查方式】给出含有未知参数的函数及部分条件判断正误.【参考答案】A【试题解析】2()31293(1)(3)f x x x x x '=-+=--，(,1)-∞单调递增，(1,3)单调递减，(3,)+∞单调递增，又因为()()()0f a f b f c ===，所以(,1)a ∈-∞(1,3)b ∈，(3,)c ∈+∞，因为(1)40f abc =->，(3)0f abc =-<，所以(0)0f abc =-<．又因为3222()69(69)[(3)]0f b b b b abc b b b abc b b ac =-+-=-+-=--=，所以ac 为正数，所以a 为正数，又因为(0)0f abc =-<，(1)0f >，(3)0f <．13.在ABC △中，已知60BAC ︒∠=， 45ABC ︒∠=，BC ，则AC =_______.【测量目标】正弦定理.【考查方式】给出三角形中的角或边求其他的角与边的值.【试题解析】由正弦定理，sin sin AC BC B A =，即sin 2sin 2BC AC B A =⨯=⨯=14.一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人.按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_______.【测量目标】分层抽样.【考查方式】实际案例中运用抽样调查的方法得出其他所需答案.【参考答案】12【试题解析】由题，女运动员数为42，因此抽取的运动员为42281298⨯=. 15.已知关于x 的不等式220x ax a -+>在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是_________.【测量目标】不等式的求解.【考查方式】给出含有未知数的不等式求未知量.【参考答案】(0,8)．【试题解析】由题，2()80a a ∆=--<，解得(0,8)a ∈.16.某地图规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，求表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小.例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的路线图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10.现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为____________.【测量目标】线性规划与最优解问题.【考查方式】给出一个问题的多种解决方案选出其中最优的解.【参考答案】16【试题解析】最短路线为C B A E F G D----<，总费用为23123516+++++=. 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在等差数列{}n a 和等比数列{}n b 中， 1141,8a b b ===，{}n a 的前10项和1055s =. （Ⅰ）求n a 和n b ；（Ⅱ）现分别从{}n a 和{}n b 的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率.【测量目标】等差数列、等比数列、古典概型的知识运用.【考查方式】给出某个等差数列或等比数列的某些基本量求该数列的通项.【试题解析】解：（1）设{}n a 的公差为d ， {}n b 的公比为q .依题意得310410910=55,8,2s d b q ⨯=+==（步骤1）解得1,2,d q ==所以1,2.n n n a n b -==（步骤2）(2)分别从{}n a 和{}n b 的前3项中各随机抽取一项，得到的基本事件有9个：(1,1),(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(2,4),(3,1),(3,2)(3,4).符合题意的基本事件有2个:(1,1),(2,2)..故所求的概率29p =.（步骤3） 18.(本小题满分12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（1）求回归直线方程 y bx a =+，其中20b =-，a y bx =-；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）【测量目标】线性回归知识在实际生活中的运用.【考查方式】实际应用题的最优方案.【试题解析】（1）1(88.28.48.68.89)8.56x =+++++=， 1(908483807568)806y =+++++=，（步骤1） ∴80208.5250a y bx =-=+⨯=，∴ 20250y x =-+．（步骤2）（2）工厂获得利润2(4)203301000z x y x x =-=-+-. （步骤3）， ∴ 当334x =时，max 361.25z =（元）．（步骤4） 19.（本小题满分12分）如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，1AB AD ==，12AA =，M 为棱1DD 上的一点． (1)求三棱锥1A MCC -的体积；(2)当1A M MC +取得最小值时，求证：1B M ⊥平面MAC ．【测量目标】解析几何熟练运用.【考查方式】给出一个几何体通过已知条件求该几何体中所涉及的未知量.【试题解析】（1）由长方体1111ABCD A BC D -知，AD ⊥平面11CDD C ，（步骤1）∴点A 到平面11CDD C 的距离为1AD =，（步骤2）又111121122MCC S CC CD =⨯=⨯⨯=△，（步骤3） ∴111111333MCC A MCC V S AD ∆-=⋅=⨯⨯=三棱锥．（步骤4）（2）将侧面11CDD C 饶1DD 按逆时针旋转90展开，与侧面11ADD A 共面，如图，当1,,A M E 共线时，1A M MC +取得最小值，（步骤5） ∵1AB CD ==，得M 是棱1DD 的中点，连接1C M ，在1C MC △中，112MC MC CC ==，（步骤6）∴22211CC MC MC =+，∴1CM MC ⊥，（步骤7）又由长方体1111ABCD A BC D -知，11B C ⊥平面11CDD C ，CM ⊂平面11CDD C ，（步骤4）∴11B C CM ⊥，（步骤8）∵1111B C MC C = ，∴CM ⊥平面1BC M ，得1CM B M ⊥．同理可证，1B M AM ⊥（步骤9），∵AM CM M = ，∴1B M ⊥平面MAC ．（步骤10）20. （本小题满分13分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．①22sin 13cos 17sin13cos17+-②22sin 15cos 15sin15cos15+-③22sin 18cos 12sin18cos12+-④22sin (18)cos 48sin(18)cos48-+--⑤22sin (25)cos 55sin(25)cos55-+--（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论．【测量目标】三角恒等变化及特殊角之间的转换求解问题.【考查方式】给出角的正弦与余弦值计算他们的和与差.【试题解析】（1）选择②：22sin 15cos 15sin15cos15+- 131sin 3024=-= ．（2）三角恒等式为：223sin cos (30)sin cos(30)4αααα+---= ，证明：22sin cos (30)sin cos(30)αααα+---2211sin sin )sin sin )22αααααα=++-+211sin sin sin )22ααααα=++- 22231sin cos sin 44ααα=+-22333sin cos 444αα=+=． 21.（本小题满分12分）如图，等边三角形OAB 的边长为E ：22x py =（0p >）上．（1）求抛物线E 的方程；（2）设动直线l 与抛物线E 相切于点P ，与直线1y =-相交于点Q ．证明：以PQ 为直径的圆恒过y 轴上某定点．【测量目标】抛物线的图像及其性质.【考查方式】给出抛物线的解析式求其未知量.【试题解析】（1）∵OAB △为等边三角形，∴直线OB 的方程为tan60y x =⋅= （步骤1），由22y x py ⎧=⎪⎨=⎪⎩，解得,6)B p ，（步骤2）∵点,A B 关于y轴对称，∴(,6)A p -，∴2⨯=2p =，∴抛物线E 的方程为24x y =．（步骤3）（2）设200(,)4x P x ，∵24x y =，∴12y x '=，（步骤4） ∴过点P 的切线方程为20001()42x y x x x -=-，即200124x y x x =-（步骤5），令1y =-，得20042x x x -=，即2004(,1)2x Q x --．设(0,)M t 满足：0MP MQ ⋅= ,∵00(,)MP x y t =- ，2004(,1)2x MQ t x -=-- ，（步骤6） ∴200004()(1)02x x y t t x -⋅+-⋅--=， ∴22004()(1)04x x t t -+-⋅--=，（步骤7） ∴2204(2)(1)0t t t x +-+-=对00x ≠均成立， ∴22010t t t ⎧+-=⎨-=⎩，∴1t =， ∴以PQ 为直径的圆恒过y 轴上定点(0,1)M ．（步骤8）22.（本小题满分14分）已知函数3()sin ()2f x ax x a =-∈R ，且在[0,]2π上的最大值为32π-．（1）求函数()f x 的解析式；（2）判断函数()f x 在(0,)π内的零点个数，并加以证明．【测量目标】已知三角函数最值问题求其解析式.【考查方式】给出含有未知量的三角函数和其最值求其解析式.【试题解析】（1）33()sin 22f x ax x π-=-…在[0,]2π上恒成立，且能取到等号， sin 2ax x π⇔…在[0,]2π上恒成立，且能取到等号， ()s i n 2g x x x a π⇔=…在[0,]2π上恒成立，且能取到等号， max ()2g x aπ⇔=，（步骤1） ∵()sin cos 0g x x x x '=+>，∴()g x 在[0,]2π上上单调递增， ∴()222g a πππ==，∴1a =，∴3()sin 2f x x x =-．（步骤2）（2）∵3()sin 2f x x x =-，∴()sin cos f x x x x '=+，（步骤3） ①当(0,]2x π∈时，()0f x '>，∴()f x 在(0,]2π上上单调递增， ∵33(0)()0222f f ππ-⋅=-⨯<，∴()y f x =在(0,]2π上有唯一零点， ②当(,)2x π∈π时，令()sin cos g x x x x =+， ∴()2cos sin 0g x x x x '=-<，∴()g x 在(,)2ππ上单调递减，（步骤4） ∵()()102g g π⋅π=-π<，∴在(,)2ππ上存在()0g m =， ∴当(,)2x m π∈时，()()0g x g m >=，即()0f x '>，()f x 在(,)2m π上单调递增，（步骤5）故当[,]2x m π∈时，3()()022f x f ππ-=>…，∴()f x 在(,)2m π上无零点，当(,)x m ∈π时，()()0g x g m <=，即()0f x '<，()f x 在(,)m π上单调递减，又()0f m >，()0f π<，∴()f x 在(,)m π上有且仅有一个零点，综上所述：()f x 在(0,)π内有两个零点．（步骤6）。

2012年高考文科数学福建卷-答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学试题（文史类）答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】22(2i)44i i 34i +=++=+【提示】直接根据复数的乘法的运算法则，以及2i 1=-可求出所求。

【考点】复数代数形式的乘除运算。

2.【答案】D【解析】A ．由{1,2,3,4}M =，{2,2}N =-，可知2N -∈，但是2M -∉，则N M ∉，故A 错误； B ．{1,2,3,4,2}M N M =-≠U ，故B 错误； C ．{2}M N N =≠I ，故C 错误； D ．{2}M N =I ，故D 正确。

【提示】由{1,2,3,4}M =，{2,2}N =-，则可知，2N -∈，但是2M -∉，则N M ∉，{1,2,3,4,2}M N M =-≠U ，{2}M N N =≠I ，从而可判断。

【考点】集合的包含关系判断及应用。

3.【答案】D【解析】因为向量(1,2)a x =-r ，(2,1)b =r ，a b ⊥r r，所以2(1)20x -+=，解得0x =。

故选D 。

【提示】直接利用向量垂直的充要条件，通过坐标运算求出x 的值即可。

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断，数量积判断两个平面向量的垂直关系。

4.【答案】D【解析】A ．球的三视图均为圆，且大小均等；B ．三条侧棱两两垂直且相等的适当高度的正三棱锥，一个侧面放到平面上，其三视图均为三角形且形状都相同；C ．正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形；D ．圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形。

故一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是圆柱。

故选D 。

故答案为：211/ 11。

2012福建省各地市2、3月质检文科数学(福州、厦门、泉州、莆田、漳州、宁德)有答案

2012年福州市高中毕业班质量检查数学(文科)试卷一、选择题1．抛物线24y x =的焦点坐标为 A ．(1,0)B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(0,1)-2．命题“x ∃∈R ,30x >”的否定是 A ．x ∃∈R ,30x ≤B ．x ∀∈R ,30x ≤C ．x ∃∈R ,30x <D ．x ∀∈R ,30x >3．集合*{(3)0}M x x x =∈-<N 的子集个数为 A ．1B ．2C ．3D ．44．从一堆苹果中任取20粒，称得各粒苹果的质量（单位：克）数据分布如下表所示：A ．10%B ．30%C ．70%D ．80%5．执行如下程序框图后，若输出结果为1-，则输入x 的值不可能．．．是 A ．2B ．1C ．1-D ．2-第5题图第6题图6．如图，水平放置的三棱柱111ABC A B C -中，侧棱AA 1⊥平面A 1B 1C 1，其正视图是边长为a 的正方形，俯视图是边长为a 的正三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为A ． 2aB .212aC .2 D .27．在区间(0,)2π上随机取一个数x ，使得0tan 1x <<成立的概率是A .18B .13C .12D .2π8．若,x y ∈R ，且1,,230,x y x x y ⎧⎪⎨⎪-+⎩≥≥≥则y k x =的最大值等于A ．3B ．2C ．1D ．129．在ABC ∆中，点O 在线段BC 的延长线上，且与点C 不重合，若(1)AO xAB x AC =+-，则实数x 的取值范围是A ．(),0-∞B ．()0,+∞C ．()1,0-D ． ()0,110．若双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的渐近线与圆22(2)2x y -+=相交，则此双曲线的离心率的取值范围是A ．(2,)+∞B ．(1,2)C．(1D．)+∞11．函数()2cos()f x x ωϕ=+（0,0ωϕπ><<）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，点A B 、分别为该部分图象的最高点与最低点，且||4AB =则函数()f x 图象的一条对称轴的方程为A ．2x =B ．2x π=C ．12x =D ．2x π=12．已知函数()f x 的定义域为R ，其导函数()f x '的图象如图所示，则对于任意12,x x ∈R （12x x ≠），下列结论中正确的是① ()0f x <恒成立；② 1212()[()()]0x x f x f x --<； ③ 1212()[()()]0x x f x f x -->；④ 1212()()()22x x f xf x f >++；⑤ 1212()()()22x x f xf x f <++．A . ①③B . ①③④C . ②④D . ②⑤二、填空题13．已知 i 是虚数单位，则复数11ii+=- ★★★ ． 14．已知函数()2x f x =满足()()2f m f n ⋅=，则mn 的最大值为 ★★★ ．第11题图第12题图15. 在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、．若2a =,b =60B =︒，则sin C = ★★★ ．16．对一块边长为1的正方形进行如下操作：第一步，将它分割成33⨯方格，接着用中心和四个角的5个小正方形，构成如图①所示的几何图形，其面积159S =；第二步，将图①的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作，得到图②；依此类推，到第n 步，所得图形的面积5()9nn S =．若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中，则到第n 步，所得几何体的体积n V = ★★★ ．三、解答题17．在数列{}n a 中，112a =，点1(,)n n a a +(*n ∈N )在直线12y x =+上．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记11n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．某教室有4扇编号为,,,a b c d 的窗户和2扇编号为,x y 的门，窗户d 敞开，其余门和窗户均被关闭．为保持教室空气流通，班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇．（Ⅰ）记“班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇”为事件A ，请列出事件A 包含的基本事件；（Ⅱ）求至少有1扇门被班长敞开的概率． 19．已知函数cos 2()sin()4x f x x π=-．（Ⅰ）求()12f π的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调递减区间．20．在直角坐标系xOy 中，已知椭圆222:19x y C a +=（0a >）与x 轴的正半轴交于点P ．点Q 的坐标为(3,3)，6OP OQ ⋅=．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点Q 且斜率为23的直线交椭圆C 于A 、B 两点，求AOB ∆的面积． 21．如图，在边长为4的菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒．点E F 、分别在边CD CB 、上，点E 与点C 、D 不重合，EF AC ⊥，EF AC O = ．沿EF 将CEF ∆折起到PEF ∆的位置，使得平面PEF ⊥平面ABFED ．第16题图（Ⅰ）求证：BD ⊥平面POA ；（Ⅱ）记三棱锥P ABD -体积为1V ，四棱锥P BDEF -体积为2V ．求当PB 取得最小值时12:V V 的值．A第21题图22．已知函数2()2ln f x x x =-+．（Ⅰ）求函数()f x 的最大值；（Ⅱ）若函数()f x 与()ag x x x=+有相同极值点，（ⅰ）求实数a 的值；（ⅱ）若对于121,[,3]x x e ∀∈，不等式12()()11f xg x k --≤恒成立，求实数k 的取值范围． 2012年福州市高中毕业班质量检查数学（文科）试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分.） 1．A 2．B 3．D 4．B 5．D 6．C 7．C8．B9．A10．C11．A12．D二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．） 13．i14．1415．116．1()3n三、解答题（本大题共6小题，共74分．） 17．解：（Ⅰ）由已知得112n n a a +=+，即112n n a a +-=． ························ 1分 ∴ 数列{}n a 是以12为首项，以12d =为公差的等差数列． ······················ 2分∵ 1(1),n a a n d =+- ···································································· 3分∴ 11(1)222n na n =+-=（*n N ∈）． ················································ 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得141(1)22n b n n n n ==++⋅， ······································ 7分 ∴ 114()1n b n n =-+． ······························································· 9分∴ 111114[(1)()()]2231n T n n =-+-++-+ 14(1)1n =-+41n n =+． ··············· 12分 18．解：（Ⅰ）事件A 包含的基本事件为：{,}a b 、{,}a c 、{,}a x 、{,}a y 、{,}b c 、{,}b x 、{,}b y 、{,}c x 、{,}c y ，{,}x y ，共10个． ······································ 6分注：⑴ 漏写1个情形扣2分，扣完6分为止；多写情形一律扣3分．（Ⅱ）方法一：记 “至少有1扇门被班长敞开”为事件B ．∵ 事件B 包含的基本事件有{,}a x 、{,}a y 、{,}b x 、{,}b y 、{,}c x 、{,}c y ，{,}x y ，共7个． ······················································································ 9分∴ 7()10P B =． ······································································· 12分方法二：事件“2个门都没被班长敞开” 包含的基本事件有{,}a b 、{,}a c 、{,}b c ，共3个． ····················································· 8分∴ 2个门都没被班长敞开的概率1310P =， ······································· 10分 ∴ 至少有1个门被班长敞开的概率23711010P =-=．··························· 12分 19．方法一：由sin()04x π-≠，得4x k ππ-≠（k ∈Z ），即4x k ππ≠+（k ∈Z ），∴ 函数()f x 定义域为{|,}4x x k k ππ≠+∈Z ． ····································· 2分∵cos 2(),)4x f x x π=-22cos sin ()cos sin )cos sin 4x x f x x x x x x π-∴==+=+-，······························· 5分注：以上的5分全部在第Ⅱ小题计分.（Ⅰ）())121243f ππππ=+===； ························ 8分（Ⅱ）令322(242Z)k x k k πππππ+<+<+∈， ································· 10分得522(44Z),k x k k ππππ+<<+∈ ················································ 11分 ∴ 函数()f x 的单调递减区间为5(2,2)44k k ππππ++(Z)k ∈． ·············· 12分注：学生若未求函数的定义域且将单调递减区间求成闭区间，只扣2分．方法二：由sin()04x π-≠，得4x k ππ-≠（k ∈Z ），即4x k ππ≠+（k ∈Z ），∴ 函数()f x 定义域为{|,}4x x k k ππ≠+∈Z ．···································· 2分∵cos 2(),sin()4x f x x π=-sin 2()2sin()cos()444())4)sin()44x x x f x x x x ππππππ---∴===---， ·················· 5分（Ⅰ）()cos())121246fππππ=-=-== ····················8分（Ⅱ）令22()4k x k k Zππππ<-<+∈，········································10分得522(44Z)k x k kππππ+<<+∈，··············································11分∴函数()f x的单调递减区间为5(2,2)44k kππππ++(Z)k∈．··············12分方法三：（Ⅰ）∵cos(2)cos126ππ⨯==，1sin()sin41262πππ-==，∴2()1122fπ=····························································3分下同方法一、二．20．解：（Ⅰ）依题意，点P坐标为(,0)a． ···································1分∵6OP OQ⋅=，点Q坐标为(3,3)，∴3306a+⨯=，解得2a=．·······················································3分∴椭圆C的方程为22149x y+=． ···················································4分（Ⅱ）过点Q(3,3)且斜率为32的直线AB方程为33(3)2y x-=-，即3230x y--=．······································································5分方法一：设点A、B的坐标分别为11(,)x y、22(,)x y，493230,x y ⎨⎪--=⎩∴ 1212327,28y y y y +=-=-， ························································ 7分∴ 2212121295463()()4444y y y y y y -=+-=+=，∴12||y y -=． ·································································· 9分 ∵ 直线AB 与x 轴的交点为(1,0)M ， ∴ AOB ∆的面积AOB OMA OMBS S S ∆∆∆=+121211||(||||)1||22OM y y y y =⋅+=⨯⨯-=． ······· 12分方法二：设点A 、B 的坐标分别为11(,)x y 、22(,)x y ，由221,493230,x y x y ⎧+=⎪⎨⎪--=⎩消去y 并整理得22230x x --=， ········6分 ∴12,x x == ··································7分 ∴12||||AB x x =-== ·9分∵ 点O 到直线AB的距离d ===···························· 10分 ∴ AOB ∆的面积1122AOB S AB d ∆=⋅⋅== ···················· 12分方法三：设点A 、B 的坐标分别为11(,)x y 、22(,)x y ，493230,x y ⎨⎪--=⎩∴12,x x == ··································8分 ∵ 直线AB 与y 轴的交点为3(0,)2M -，∴ AOB ∆的面积AOB OMA OMB S S S ∆∆∆=+12113||(||||)222OM x x =⋅+=⨯⨯+=12分方法四：设点A 、B 的坐标分别为11(,)x y 、22(,)x y ，由221,493230,x y x y ⎧+=⎪⎨⎪--=⎩消去y 并整理得22230x x --=， ······························· 6分 ∴ 121231,2x x x x +=⋅=-， ··························································· 7分∴12||AB x x =-==，···························································································· 9分 ∵ 点O 到直线AB的距离d ===， ··························· 10分 ∴ AOB ∆的面积1122AOB S AB d ∆=⋅⋅== ···················· 12分 21．（Ⅰ）证明：在菱形ABCD 中，∵ BD AC ⊥，∴ BD AO ⊥. ·········································································· 1分∵ EF AC ⊥，∴PO EF ⊥,∵ 平面PEF ⊥平面ABFED ，平面PEF 平面ABFED EF =，且PO ⊂平面PEF ， ∴ PO ⊥平面ABFED , ····························································· 2分 ∵ BD ⊂平面ABFED ，∴ PO BD ⊥. ·········································································· 3分 ∵ AO PO O = ，所以BD ⊥平面POA . ··········································· 4分（Ⅱ）连结OB ，设AO BD H = . 由（Ⅰ）知，AC BD ⊥． ∵ 60DAB ∠=︒，4BC =，∴ 2BH =，CH =． ···························································· 5分设OH x =（0x <<由（Ⅰ）知，PO ⊥平面ABFED ,故POB ∆为直角三角形． ∴ 222222()PB OB PO BH OH PO =+=++，∴222224)2162(10PB x x x x =++=-+=+． ················· 7分当x =PB 取得最小值，此时O 为CH 中点． ······························ 8分∴ 14CEF BCD S S ∆∆=， ··································································· 9分∴ 3344BCD ABD BFED S S S ∆∆==梯形， ····················································· 10分∴ 1211,33ABD BFED V S PO V S PO ∆=⋅=⋅梯形． ······································· 11分∴1243ABD BFED V S V S ∆==梯形． ∴ 当PB 取得最小值时，12:V V 的值为4:3． ···································· 12分 22．解：（Ⅰ）22(1)(1)()2x x f x x x x+-'=-+=-（0x >）， ···················· 1分由()0,0f x x '>⎧⎨>⎩得，01x <<；由()0,0f x x '<⎧⎨>⎩得，1x >.∴ ()f x 在(0,1)上为增函数，在(1,)+∞上为减函数． ···························· 3分∴ 函数()f x 的最大值为(1)1f =-． ················································ 4分（Ⅱ）∵ ()a g x x x =+， ∴ 2()1ag x x'=-．（ⅰ）由（Ⅰ）知，1x =是函数()f x 的极值点，又∵ 函数()f x 与()ag x x x=+有相同极值点， ∴ 1x =是函数()g x 的极值点，∴ (1)10g a '=-=，解得1a =． ····················································· 7分经检验，当1a =时，函数()g x 取到极小值，符合题意． ························ 8分（ⅱ）∵211()2f e e=--，(1)1f =-，(3)92ln3f =-+， ∵ 2192ln321e -+<--<-，即 1(3)()(1)f f f e<<，∴ 11[,3]x e∀∈，1min 1max ()(3)92ln3,()(1)1f x f f x f ==-+==-．················ 9分由（ⅰ）知1()g x x x =+，∴21()1g x x '=-.当1[,1)x e∈时，()0g x '<；当(1,3]x ∈时，()0g x '>．故()g x 在1[,1)e为减函数，在(1,3]上为增函数．∵ 11110(),(1)2,(3)333g e g g e e =+==+=，而 11023e e <+<, 1(1)()(3),g g g e ∴<<∴ 21[,]x e e ∀∈，2min 2max 10()(1)2,()(3)3g x g g x g ====． ······················· 10分① 当10k ->，即1k >时，对于121,[,]x x e e ∀∈，不等式12()()11f x g x k -≤-恒成立12max 1[()()]k f x g x ⇔-≥-12max [()()]1k f x g x ⇔≥-+12()()(1)(1)123f x g x f g -≤-=--=-，∴ 312k ≥-+=-，又∵ 1k >，∴ 1k >． ············································································· 12分 ② 当10k -<，即1k <时，对于121,[,]x x e e ∀∈，不等式12()()11f x g x k -≤- 12min 1[()()]k f x g x ⇔-≤-12min [()()]1k f x g x ⇔≤-+．∵ 121037()()(3)(3)92ln32ln333f xg x f g -≥-=-+-=-+， ∴ 342ln33k ≤-+．又∵1k <，∴ 342ln33k ≤-+．综上，所求的实数k 的取值范围为34(,2ln3](1,)3-∞-++∞ ． ················· 14分2012年厦门市高中毕业班质量检查数学（文科）试卷一、选择题：1．已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<，集合{|0}B x x =<，则A B =IA ．{|12}x x -<<B ．{|1x x <}C ．{|20}x x -<<D ．{|10}x x -<< 2．已知样本3,,2,1x 的平均数为2 ，则样本方差是A ．31B ．22C ．21D ．413．执行右边的程序框图，输出的结果是18，则①处应填入的条件是A ．K ＞2B ．K ＞3C ．K ＞4D ．K ＞54．已知锐角α满足3sin 5α=，则sin(2)πα+= A ．1225-B ．2425- C.．1225D ．24255．若x R ∈，则“12x -≤≤”是“1x <”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．设0,0x y >>，4xy =，则22x y s y x=+的最小值为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．87．已知,αβ是两个不同平面，,m n 是两条不同直线，则以下命题正确的是A ．若//,m n n α⊂，则//m αB ．若,m m αβ⊥⊂，则αβ⊥C ．若,m n αβ⊥⊥，m n ⊥，则//αβD ．若//m α，n αβ⋂=，则//m n8．在平面区域00x y x y ⎧≥⎪≥⎨⎪+≤⎩内随机取一点，则所取的点恰好落在圆221x y +=内的概率是 A ．2πB ．4π C ．8π D ．16π 9．已知函数()y f x =在R 上满足(1)(1)f x f x +=-，且在[)1,+∞上单调递增，则下列结论正确的是A ．(0)(1)(3)f f f >>B ．(0)(3)(1)f f f >>C ．(3)(1)(0)f f f >>D ．(3)(0)(1)f f f >> 10．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，3B π=，且sin :sin 3:1A C =，则:b c 的值为A B ．2C D ．711．设P 是椭圆2214x y +=上任意一点，A 是椭圆的左顶点，F 1，F 2分别是椭圆的左焦点和右焦点，则12PA PF PA PF ⋅+⋅uu r uuu r uu r uuu r的最大值为A ．8B ．12C ．16D ．2012．如图，直角梯形ABCD 中，//AB DC , 90=∠DAB ,3,3,1===AD AB DC ,点E 在边BC 上，且AC ， AE ，AB 成等比数列．若CE EB λ=uur uu r，则λ=A ．3153+ B ．31523+ C ．93 D ．93二、填空题：13．设1z i =+（i 是虚数单位），则复数21z +在复平面上对应点的坐标为． 14．已知1()cos f x x =，且1()()n n f x f x +'=(*)n N ∈，则2012()f x = ．15．已知双曲线2221(0)9x y a a -=>的渐近线与圆9)5(22=+-y x 相切，则a 的值为．16．如果函数()y f x =在定义域D 的子区间[],a b 上存在00()x a x b <<，满足0()()()f b f a f x b a-=-，则称0x 是函数()y f x =在[,]a b 上的一个“均值点”．例如，0是2y x =在[]1,1-上的一个“均值点”．已知函数4()1f x x mx =-++在区间[]2,1-上存在均值点，则实数m 的取值范围是．三、解答题：17．已知等比数列{}n a 中，公比1q >，1a 与3a 的等差中项为52，1a 与3a 的等比中项为2．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 18．将函数sin y x =图象上的所有点向右平移6π个单位长度，得到曲线1C ，再把曲线1C 上所有点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），得到函数()y f x =的图象．（Ⅰ）写出函数()y f x =的解析式，并求()f x 的周期；（Ⅱ）若函数()()cos 2g x f x x =+，求()g x 在[]0,π上的单调递增区间． 19．在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表一：男生表二：女生（Ⅱ）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（Ⅲ）由表中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．参考数据与公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ ，其中n a b c d =+++．临界值表：20．已知椭圆2222:1(0)y x C a b a b+=>> 的两焦点与短轴的一个端点连结构成等腰直角三角形，直线l :0x y b --=是抛物线24x y =的一条切线．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）直线l 交椭圆C 于,A B 两点，若点P 满足0OP OA OB ++=u u u r u u r u u u r r（O 为坐标原点），判断点P 是否在椭圆C 上，并说明理由．21．某人请一家装公司为其新购住房进行装修设计，房主计划在墙面及天花板处涂每平方米20元的水泥漆，地面铺设每平方米100元的木地板．家装公司给出了某一房间的三视图如图一，直观图如图二（单位：米）．（Ⅰ）问该房间涂水泥漆及铺木地板共需材料费多少元？（Ⅱ）如图二，点E 在棱11A D 上，且10.3D E =，M 为11PQ 的中点．房主希望在墙面11A ADD 上确定一条过点1D 的装饰线1D N （N 在棱1AA 上），并要求装饰线与平面EDPM 垂直．请你帮助装修公司确定1A N 的长，并给出理由．22．已知函数1()()ln f x a x b x x=--（,a b R ∈），2()g x x =．（Ⅰ）若1a =，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与y 轴垂直，求b 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：()()2ln 2g x f x >-；（Ⅲ）若2b =，试探究函数()f x 与()g x 的图象在其公共点处是否存在公切线，若存在，研究a 值的个数；若不存在，请说明理由．． ABPQD A 1 B 1Q 1P 1 D1 E NM 图二2012年厦门市高中毕业班质量检查数学（文科）参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．1. D2. C3. A4.B5. B6. C7.B8.B9.D 10. C 11. C 12. A 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分16分．13. (1,2) 14. sin x 15. 4 16. (5,4)-三、解答题：本题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．本题考查等差数列、等比数列基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想方法．满分12分．解：（Ⅰ）依题意得131354a a a a +=⎧⎨⋅=⎩，又1q >，-----------------------------------------------------------2分∴1314a a =⎧⎨=⎩ ，∴2314aq a ==，即2q =----------------------------------------------------4分 ∴ 11122n n n a --=⨯=------------------------------------------------------6分（Ⅱ）122log log 21n n n b a n -===-， -----------------------------------------------------------8分∴1(1)1n n b b n n +-=--=（为常数），所以，{}n b 是以0为首项，1为公差的等差数列，。

2012年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学试题(文科)解析版

A -3B -10C 0 【解析】1.S=2X 1-1=1 , K=2 2.S=2X 1-2=0 , K=33. S=2X 0-3=-3 K=4，输出-3 【答案】A【考点定位】该题主要考察算法的基本思想、的根本。

2012福建数学试题（文史类）第I 卷（选择题共60 分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数（2+i ） 2等于 A.3+4i B.5+4i C.3+2i D.5+2i £挣审：】VC2 + f)J : +-1- 4i 靭一【瀬】AE i p j. * 2.已知集合 M={1 , 2, 3, 4} , N={-2,2}，下列结论成立的是 A.N -M B.M U N=M(W ： 1 KM A- BJC tfi. D ::滋； (&«} Dt 寧点定£ C.M n N=N D.M n N={2}3.已知向量 a=（ x-1,2），b=（ 2,1） 1 A.x=-—2 ，则a 丄b 的充要条件是 B.x=-1 C.x=5D.x=O 【解析】有向量垂直的充要条件得【答案】D 【考点定位】考察数量积的运算和性质，要明确性质。

2 (x-1) +2=0 所以 x=0 。

D 正确 4. 一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是 A 球 B 三棱锥 C 正方体【解析】分别比较 A 、B 、C 的三视图不符合条件， D 符合【答案】D 【考点定位】考查空间几何体的三视图与直观图，考查空间想象能力、逻辑推理能力。

D 圆柱、 5已知双曲线2 y =1的右焦点为（3,0）,则该双曲线的离心率等于 5 A 型14 ［濒 1 <■ （豪七碰琏】忒赴I t 号軽収朮饗前标粗方珂、轻n 忤兀呵性變•忙艸锲 6阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出 s 值等于D -2结构和功能，把握算法的基本思想是解决好此类问题7•直线x+ 2y -2=0与圆x 2+y 2=4相交于A,B 两点，则弦AB 的长度等于 A. 2.5B 2 3 •C. .3D.11*11 ) 丁區心(0,0).爭径“ ■弦疑W? -2 2: { -J 2)J = 2^-ii 旧\ Vi j + J(鍛】BI S J 2 I L 社& "戈电関的蛙怦技眾*等比计■威馨船力n8.函数f(x)=sin(x-)的图像的一条对称轴是4'聒融的图應口世爆・忧址進劣电半宴解法【解析】因为x+y-3=0和y=2x 交点为(1, 2)所以只有m W 1才能符合条件，B 正确【答案】B【考点定位】本题主要考查一元二次不等式表示平面区域，考查分析判断能力。

2012福建高考数学(文科)试卷与答案(word)(1)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学试题（文史类）第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 1. 复数2)2(i +等于（）A ．i 43+B ．i 45+C ．i 23+D ．i 25+ 2. 已知集合}4,3,2,1{=M ，}2,2{-=M ，下列结论成立的是（）A ．M N ⊆B ．M N M =YC ．N N M =ID ．}2{=N M I 3. 已知向量)2,1(-=→x a ，)1,2(=→b ，则→→⊥b a 的充要条件是（）A ．21-=x B ．1-=x C ．5=x D ．0=x 4. 一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是（）A ．球B ．三棱锥C ．正方体D ．圆柱5.已知双曲线15222=-y a x 的右焦点为)0,3(，则该双曲线的离心率等于（） A ．31414 B ．324 C ．32 D ．436.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s 值等于（）A ．3-B ．10-C ．0D ．2- 7.直线023=-+y x 与圆422=+y x 相交于B A ,两点，则弦AB 的长度等于（）A ．25B ．23C ．3D ．1 8.函数)4sin()(π-=x x f 的图像的一条对称轴是（）A ．4π=x B ．2π=x C ．4π-=x D ．2π-=x9.设⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,10,00,1)(x x x x f ，⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x x g ,0,1)(，则))((πg f 值为（）A ．1B ．0C ．1-D ．π=x10.若直线x y 2=上存在点),(y x 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+m x y x y x 03203，则实数m 的最大值为( )A ．1-B ．1C ．23D．2 11.数列}{n a 的通项公式2cos πn n a n =，其前n 项和为n S ，则2012S 等于（）A ．1006B ．2012C ．503D ．012.已知c b a abc x x x x f <<-+-=,96)(23，且0)()()(===c f b f a f ，现给出如下结论：①0)1()0(>f f ；②0)1()0(<f f ；③0)3()0(>f f ；④0)3()0(<f f 。