线性规划的灵敏度分析与最优解的解释 PPT

则直线A和直线B的斜率都已经计算出来了，我们来看 保持极点3仍然为最优解点，应满足条件：
-3/2≤目标函数的斜率≤-7/10
3.2 图解法灵敏度分析
现在让我们考虑目标直线斜率的一般形式。用CS表示 标准袋的利润，CD表示高级袋的利润，P表示目标函数值。 使用这些标识，目标函数直线可以写成：
P=CSS+CDD 把上面方程写成斜截式，得到
第三章 线性规划的灵敏度分析与最优解 的解释
引言
灵敏度分析是研究当一个线性规划问题中的 系数发生变化时，其对函数最优解的影响程度。 运用灵敏度分析，我们可以回答以下问题： 1.如果目标函数的系数发生了变化，对最优解会产 生什么影响？ 2.如果改变约束条件的右端值，对最优解会产生什 么影响？
首先我们将介绍如何使用图解法进行双变量 线性规划问题的灵敏度分析，然后介绍如何使用 管理科学家软件得到灵敏度分析报告。
灵敏度分析还可以用来分析模型中的系数哪个更能左 右最优解。
比如，管理层认为高级袋的利润9美元只是一个估计量， 如果通过灵敏度分析得到高级袋的利润在6.67和14.29美元 之间变化时，模型的最优解都是540个标准袋和252个高级 袋，那么管理层就对9美元这个估计量和模型所得出的最优 产量比较满意。但是，如果灵敏度分析告诉我们只有当高 级袋的利润在8.9和9.25美元之间，模型的最优解才是540 个标准袋和252个高级袋，那么管理层就必须思考9美元这 个估计量的可信程度有多大了。
现在，模型的最优解540个标准袋和252个高级袋。每个目 标函数系数都有一个最优范围，即目标函数系数在什么范围 内变化，模型的最优解保持不变。
3.2 图解法灵敏度分析
3.2.1 目标函数系数 认真观察图发现，只
要目标函数直线的斜率处 于直线A（和切割与印染 约束线重合）的斜率与直 线B（与成型约束线重合） 的斜率之间，极点3 （S=540，D=252）就是最 优解的点。
3.2 图解法灵敏度分析
当目标函数绕最优点旋转，使之与坐标轴垂直时，像 式中出现的那种斜率的上限或下限就不存在了。为了说明 这种特殊情况，我们设Par公司的目标函数为18CS+9CD；这 函数，当目标函数与直线B重合时，就得到了斜率的上限3/2。所以目标函数斜率上限一定是-3/2。最后当目标函数 垂直于坐标轴时，其斜率接近负无穷大，在这种情况下， 目标函数的斜率没有下限，只有上限-3/2。-CS/CD≤-3/2
顺时针转动目标函数直线，使其斜率变成一个绝对值更 大的负数，从而斜率变小了。直到与B重合，我们又获得了 多重最优解——极点3和极点2之间都是最优点。因此B的斜 率是目标函数直线斜率的下限。
因此，极点3总是最优解点，只要 直线B的斜率≤目标函数直线的斜率≤直线A的斜率
3.2 图解法灵敏度分析
根据直线A和直线B的表达式，可以算出A的斜率是 -7/10，截距是630。B的斜率是-3/2，截距是1062。
以及
CDD=-CSS+P
D=-S(CS/CD)+P/CD 因此我们看到只要满足下列条件，极点3就仍然为最优解 点：
-3/2 ≤-CS/CD ≤-7/10
3.2 图解法灵敏度分析
为了计算标准袋利润最优的范围，我们假设高级袋的 利润CD=9，代入上式得
-3/2≤-CS/9≤-7/10 从左边的不等式得到
3.1 灵敏度分析简介
回忆Par公司的问题：
我们已经知道这个问题的最优解是标准袋生产540个，高级袋生产252个， 这个最优解的前提是每个标准袋的利润是10美元，每个高级袋的利润是9 美元。
3.1 灵敏度分析简介
假设，我们得知由于价格的下降，标准袋的利润由10 美元下降到8.5美元。这时我们可以用灵敏度分析来确定标 准袋生产540个，高级袋生产252个是否还是最优解。如果 还是，则不必建立新的模型求解了。
3.2 图解法灵敏度分析
对于双变量的线性规划问题，当目标函数的系数或约束 条件的右端值变化时，用图解法对其进行灵敏度分析。
我们先思考目标函数的系数变化会对Par公司的最优产量 产生什么样的影响。选择每个标准袋的利润是10美元，每个 高级袋的利润是9美元，如果其中一种袋子利润下降，公司就 会削减其产量，如果利润上升，公司就会增加其产量。究竟 利润变化多少，管理者才应该改变产量呢？
-3/2≤-CS/9或者3/2≥CS/9 从右边的不等式得到
-CS/9≥-7/10或者CS/9≥7/10 综合标准袋利润CS的极限，标准袋最优范围为
6.3 ≤CS≤13.5
3.2 图解法灵敏度分析
因此，只要标准袋的利润在6.3美元与13.5美元之间， 540个标准袋和252个高级袋总是最优产量。值得注意的是， 即使产量不变，总的利润也可能由于每一个标准袋利润的 变化而变化。这些计算可以重复进行，假设标准袋的利润 为常数CS=10，如此一来，高级袋的利润的最优范围就能 够确认，这个范围是6.67≤CD≤14.29。
本章主要内容
3.1 灵敏度分析简介 3.2 图解法灵敏度分析 3.3 灵敏度分析：计算机求解 3.4 多于两个决策变量的情况 3.5 电子通信公司问题
3.1 灵敏度分析简介
灵敏度分析对于决策者的重要性不言而喻。 在真实世界里，周围的环境，条件是在不断变化 的。原材料的成本在变，产品的需求在变，公司购 买新设备、股票价格的波动，员工流动等等这些都 在不断发生。如果我们要用线性规划模型去解决实 际问题，那模型中的系数就不可能是一成不变的。 这些系数的变化会对模型的最优解产生什么样的 影响呢？运用灵敏度分析，我们只需要改变相应的 系数就可以得到答案，而不需要建立新的模型。
改变目标函数里S和D 的系数，引起目标函数直 线斜率的变化，即绕着极 点3旋转。只要目标函数 直线仍在阴影区域内，极 点3仍是最优解。
3.2 图解法灵敏度分析
逆时针转动目标函数直线，使其斜率变成一个绝对值更 小的负数，从而斜率变大了。直到与A重合，我们就获得了 多重最优解——在极点3和极点4之间的点都是最优点。因此 A的斜率是目标函数直线的上限。
3.1 灵敏度分析简介
灵敏度分析的另一个用途是分析约束条件的右端值 变化对最优解的影响。还是以Par公司为例，在最优产量 的情况下，切割与印染部门和成型部门的工作时间已经完 全被占用了。如果现在公司增加了这两个部门的生产能力， 那么最优解以及总利润的值会发生什么样的变化呢？灵敏 度分析可以帮助确定每一个工时的边际价值，以及在利润 下降之前部门工时的最大增加量。