物理学01(电场1)

q1q2 f = − f ' = k 2 r0 r
1 4 πε 0
f'
q1
r0
r
f
q2
r0
r
为推导公式方便，通常令： 为推导公式方便，通常令：
k =
f'
f
其中： 其中： ε 0 = 8.85 × 10 −12 C 2 ⋅ N −1 ⋅ m −2 称为真空中的介电常数 称为真空中的介电常数
f = − f' =
q0
f
f =
1
4πε 0 r
Qq 0
2
r0
f 1 Q r = E= 2 0 q0 4 πε 0 r
所在点的电场强度 电场强度。 称为q 0 所在点的电场强度。
8
r0
r
Q
说明： 说明：
q0
f
f 1 Q E= r = 2 0 q0 4πε 0 r
(1)、Q 称为场源电荷。 、 称为场源电荷 场源电荷。 (2)、 E 是描写电场本身性质的物理量，只与场源电荷 、 是描写电场本身性质的物理量， 和场点位置有关， 无关。 和场点位置有关，与 q 0 无关。 (3)、 E 是矢量 大小为该点单位点电荷所受的力 、 方向为该点正电荷的受力方向 (4)、试验点电荷在电场中所受力可以表示为 f = q 0 E 、
Ⅲ
σ 无限大带正电平面： 无限大带正电平面： E + = 2ε 0 σ 无限大带负电平面： 无限大带负电平面： E − = 2ε 0 场强分布如图（兰色） 场强分布如图（兰色）
场强分布如图（红色） 场强分布如图（红色）
例题4： 均匀带电圆环， 例题 ： 均匀带电圆环， 已知 q、R、x dL 求： p = ? E 解：dq
=
dq dE = 4πε0 ( x2 + R2 )
q q R λ dL = 2 R dL π
r= x +R
2
2
r
θ
o
dL'
x
P •
•
dE'
x dE
由于对称性： 由于对称性： ∑dE⊥ = 0
dEx
dq = dEcosθ = • 2 2 4πε0 ( x + R )
xdq x = 3 2 2 2 2 4πε0 ( x + R ) 2 x +R
α2
1 2 1
p
α1 a
L
α2
∴Ex = 0
λ Ey = 2πε0a
16
例题2： 真空中有一无限大均匀带电平面， 例题 ： 真空中有一无限大均匀带电平面，电荷面密度为 +σ。试求平面附近任一点的场强。 试求平面附近任一点的场强。 dq dq dq dy 解：λ = y dy dy = σ dy = dz dE' dz dzdy P y a θ • x σdy λ = o dE = 2 2 z dE 2πε0r 2πε 0 a + y πε
9
2、场强叠加原理 、
q 当场源电荷由多个点电荷组成时， 当场源电荷由多个点电荷组成时， 0 所受合力
f = f1 + f 2 + ⋅ ⋅ ⋅ fn
f3
f2 f1
f E= q0 fn f1 f2 = + + ⋅⋅⋅ + q0 q 0 q0
Q1 Q2
q0
Q3
= E1 + E 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + En
Ⅱ
由场强迭加原理： 由场强迭加原理： 即：平行板电容器两极板 间的场强为均强电场。 间的场强为均强电场。 E Ⅰ区、Ⅲ区： Ⅰ=EⅢ=0 σ 大小： 大小： E = σ Ⅱ区： = E+ + E− = E ε0 ε0 方向：正极板指向负极板。 方向：正极板指向负极板。
19
− − − − − − − − − −
3
(2)、库仑定律： 、库仑定律： 在真空中，两个静止的点电荷之间存在相互作用力， 点电荷之间存在相互作用力 在真空中，两个静止的点电荷之间存在相互作用力， 其大小与点电荷电量的乘积成正比， 其大小与点电荷电量的乘积成正比，与两点电荷之间的 距离平方成反比。其方向在两点电荷的连线上， 距离平方成反比。其方向在两点电荷的连线上，同号电 荷相斥，异号电荷相吸。 荷相斥，异号电荷相吸。 q1 q2
r
dy'
由于对称性： 由于对称性： ∑ dE y = 0
r= a +y
2
2
σdy a dEx = dE cosθ = • 2 2 2 2 2πε0 a + y a +y
aσdy = 2 2 2πε0 (a + y )
17
E = E x = ∫ dEx
aσ +∞ dy σ = = ∫−∞ 2 2 2ε0 z 2πε0 a +y
12
）、任意形状带电体的场强 （3）、任意形状带电体的场强 ※ ）、 方法： 方法：分割带电体直接积分法 （a）将带电体分割成无限多 ） 个电荷元， 个电荷元，每个电荷元都可看 作点电荷，任取电荷元dq 作点电荷，任取电荷元 （b）按点电荷场强公式，写出 ）按点电荷场强公式， 荷元dq在 点的场强 点荷元 在P点的场强
6
相对观察者静止的带电体周围的电场称为静电场。 相对观察者静止的带电体周围的电场称为静电场。 静电场 静电场的性质： 静电场的性质： (1). 电场对处在场中的电荷有力的作用。 电场对处在场中的电荷有力的作用。 (2). 当电荷在电场中移动时， 电场对电荷有做功的 当电荷在电场中移动时， 电场对电荷有做功 做功的 本领。 本领。 (3).在电场中放入导体会出现静电感应现象； 在电场中放入导体会出现静电感应现象； 在电场中放入导体会出现静电感应现象 放入电介质会出现极化现象 极化现象。 放入电介质会出现极化现象。
α1 a ϕ rα
α2 x
=
L
o x dx
的方向如图所示。 dE 的方向如图所示。
则： = dE
πε 0 r 2 4
dq
L =
dx
λ 2 dx 4πε 0 r
(2). ∵各电荷元在 点场强方向不一致，如图建立坐标系。 各电荷元在p点场强方向不一致 如图建立坐标系。 点场强方向不一致，
λdx cos α dEx = −dEcosϕ = −dEcos(π −α ) = dE cos α = 2 4πε 0 r λdx dE y = dE sin ϕ = dE sin(π − α ) = dE sin α = sin α 2 4πε 0 r 14
1 4 πε
0
q 1q 2 r0 2 r
4
(3)、库仑力的叠加原理： 、库仑力的叠加原理：
f2
f
f1
f = f1 + f 2
q1
q
q2
q ⋅ 当有 n 个静止的点电荷 q 1、 2 、 q 3、 ⋅ ⋅ q n 存在时
f = f1 + f 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + fn = ∑ fi
i =1
5
n
3 、 电场 电荷之间存在相互作用力，作用力的实现方式， 电荷之间存在相互作用力，作用力的实现方式， 早期存在两种观点: 早期存在两种观点 (1) 超距作用观点 电荷间的作用不需要媒质，也不需要时间。 电荷间的作用不需要媒质，也不需要时间。 直接作用 电荷 电荷 (2) 场作用观点 认为电荷周围存在一种特殊形态物质 称之为电场。 电荷周围存在一种特殊形态物质， 认为电荷周围存在一种特殊形态物质，称之为电场。 电荷之间的相互作用是靠场之间相互作用来完成。 电荷之间的相互作用是靠场之间相互作用来完成。 物质属性： 具有能量、动量和质量。 电场具有物质属性 电场具有物质属性：即具有能量、动量和质量。 电荷1 电荷 电场 电荷2 电荷
P
E
r0
q
r
P
E
r0
q
r
P11ຫໍສະໝຸດ ）、点电荷系的场强 （2）、点电荷系的场强 ）、
4πε 0 r1 q2 r E2 = 2 02 4πε 0 r2 qn En = r 2 0n 4πε 0 rn
2
E1 =
q1
r01
E2
r01
r1 r2
P
r3 E 3
E1
q1
r02
r03
q2
q3
E = E1 + E 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + E n
E = Ex = ∫ dEx
= x 4πε0 ( x + R )
2 2 3 2
E=
qx 4πε0 ( x + R ) 2
2 2 3
∫ dq
L
方向
q > 0 E沿x轴正向 20 q < 0 E沿x轴负向
dE
r
dq
P
r0
q
dE =
dq 4πε 0 r
2
V
r0
（c）由场强叠加原理求 点合场强 ）由场强叠加原理求P点合场强
E = ∫V dE = ∫V
dq r 2 0 4πε0r
( ※ 对矢量积分 对矢量积分)
一维： 一维：dq = λ dx 二维：dq = σ ds dq = 二维： 三维： 三维：dq = 13ρdV
电荷的量子化。 带电体电量 q = ne n = 1,2,3, ⋅ ⋅ ⋅ 整数 电荷的量子化。 电荷守恒定律 在封闭系统内，正负电荷的代数和始终保持不变。 封闭系统内 正负电荷的代数和始终保持不变。
2
2、库仑定律 (1)、点电荷： (1)、点电荷： 若某一带电体其本身的几何线度比起它到其它带 电体的距离小的多，这时可以不考虑它的形状、 电体的距离小的多，这时可以不考虑它的形状、大小 和电荷的分布情况， 和电荷的分布情况，而认为其所带的电荷量都集中于 一点这样的电荷称为点电荷 点电荷。 一点这样的电荷称为点电荷。 说明： 说明： (1). 点电荷是理想模型，真正的点电荷不存在。 点电荷是理想模型 真正的点电荷不存在。 理想模型， (2).带电体可以被视为点电荷的条件是：带电体本身的 带电体可以被视为点电荷的条件 带电体可以被视为点电荷的条件是 大小比起它与其他带电体的距离小得多。 大小比起它与其他带电体的距离小得多。