哈尔滨市中考数学模拟训练题没答案下学期北师大版
哈尔滨市中考模拟数学试卷及答案汇编
服饰□学习用品□食品□休闲娱乐□小饰品□
加拿大ｂｅａｄｗｏｒｋｓ司就是根据年轻女性要充分展现自己个性的需求，将世界各地的珠类饰品汇集于“碧芝自制饰品店”内，由消费者自选、自组、自制，这样就能在每个消费者亲手制作、充分发挥她们的艺术想像力的基础上，创作出作品，达到展现个性的效果
10、如果学校开设一家DIY手工艺制品店，你希望＿＿＿＿＿
大学生的消费是多种多样，丰富多彩的。除食品外，很大一部分开支都用于。服饰，娱乐，小饰品等。女生都比较偏爱小饰品之类的消费。女生天性爱美，对小饰品爱不释手，因为饰品所展现的魅力，女人因饰品而妩媚动人，亮丽。据美国商务部调查资料显示女人占据消费市场最大分额，随社会越发展，物质越丰富，女性的时尚美丽消费也越来越激烈。因此也为饰品业创造了无限的商机。据调查统计，有50%的同学曾经购买过DIY饰品，有90%的同学表示若在学校附近开设一家DIY手工艺制品，会去光顾。我们认为：我校区的女生就占了80%。相信开饰品店也是个不错的创业方针。
送人□有实用价值□装饰□
图1-5购物是对消费环境的要求分布
体现市民生活质量状况的指标---恩格尔系数，上海也从1995年的53.4%下降到了2003年的37.2%，虽然与恩格尔系数多在20%以下的发达国家相比仍有差距，但按照联合国粮农组织的划分，表明上海消费已开始进入富裕状态（联合国粮农组织曾依据恩格尔系数，将恩格尔系数在40%-50%定为小康水平的消费，20%-40%定为富裕状态的消费）。
上述所示的上海经济发展的数据说明：人们收入水平的增加，生活水平的提高，给上海的饰品业带来前所未有的发展空间，为造就了一个消费额巨大的饰品时尚市场提供了经济基础。使大学生对DIY手工艺品的时尚性消费，新潮性消费，体验性消费成为可能。
2024年中考数学模拟考试试卷-带答案(北师大版)
2024年中考数学模拟考试试卷-带答案（北师大版）（满分：150分；考试时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一.选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.如图中六棱柱的左视图是（）2.中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种．3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充．将140000000用科学记数法表示应为（）A.14x107B.1.4x108C.0.14x109D.1.4x1093.已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示的方式放置，其中∠A=30°，∠ACB=90°，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A.30°B.25°C.20°D.15°4.下列运算错误的是( )A.(a2)³=a6B.a7÷a³=a4C.a³·a6=a9D.a2+a3=a55.下列运动项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )6.若点（-2，y1)、(-1，y2)、(3，y3)在反比例函数y=kx(k<0)上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y2<y1<y3D.y3<y1<y27.为了缓解中考备考压力，增加学习兴趣，李老师带领同学们玩转盘游戏．如图为两个转盘，转盘一被四等分，分别写有汉字"中""考""必""胜"；转盘二被三等分，分别写有汉字"我""必""胜"，将两个转盘转动一次（当指针指向区域分界线时，不作数，重新转动），若得到"必""胜"两字，则获得游戏一等奖，请求出获得游戏等奖的概率（）A.12B.14C.16D.1129.如图，在半径为10的扇形AOB中，∠AOB=90°，C是AB上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE=36°，则图中阴影部分的面积为（）A.10πB.9πC.8πD.6π9.如图，在△ABC中，AB=AC，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在△ABC的内部相交于点P，画射线BP，交AC于点D，若AD=BD，则∠ADB的度数为( )A.36°B.54°C.72°D.108°10.定义：将平面直角坐标系中中横坐标与纵坐标均为整数的点叫作格点，如（-2，1)，(2，0）等均为格点．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=a（x+2）(a>0）与x轴交于点A，与抛物线E:y=ax2(a>0）交于B，C两点（B在C的左边）.直线l与抛物线E所围成的封闭图形即阴影部分（不包含边界）中的格点数恰好是26个，则a的取值范围是（）A.132＜a≤7 B.193＜a≤203C.132＜a≤203或a=7 D.a=7二.填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．直接填写答案．11.因式分解：x2+6x+9= .12.一个不透明的盒子中装有若干个红球和6个白球，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.25左右，则盒子中红球的个数约为.13.若√7＜a<√10，且a为整数，则a的值为.14.如图，正八边形ABCDEFGH的边长为4，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则阴影部分的面积为（结果保留π）.15.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，分别将Rt△ABC的三边分别沿箭头方向平移2个单位长度并适当延长，得到△A1B1C1，则△A1B1C1的面积为。
2024年中考数学模拟考试试卷-附答案(北师大版)
2024年中考数学模拟考试试卷-附答案（北师大版）（满分：150分；考试时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一.选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.下列立体图形中，俯视图是三角形的是( )2."两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山．"2023年8月29日，某手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为( )A.0.16x107B.1.6x106C.1.6x107D.16x1063.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35，则∠2的度数为( )A.35°B.55°C.65°D.70°4.如图，数轴上点A，B，C分别表示数x，x+y，y，且AB<BC，则下列结论正确的是（）A.x+y>0B.xy>0C.|x|-y>0D.|x|<|y|5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )6.下列计算正确的是( )A.3a+2b=5abB.-5y+3y=2yC.7a+a=8D.3x2y-2yx2=x2y7.我校举办的"强基计划五大学科展示汇"吸引了众多学生前来参观，如图所示的是该展览馆出入口的示意图，A，B是入口，C，D，E是出口．小颖从A入口进，从C出口出的概率为（）A.15B.16C.12D.138.在同一平面直角坐标系中，函数y=-k(x-1)(k≠0）与y=kx(k≠0）的图象可能是( )9.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，以点B为圆心任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点O ，连接BO ，并延长交AC 于点D ．若AB=2，则CD 的长为（ ）A.√5－1B.3-√5C.√5+1D.3+√510.约定：若函数图象至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为"黄金函数"，其图象上关于原点对称的两点叫做一对"黄金点"．若点A(1，m)，B(n ，-4)是关于x 的"黄金函数"y=ax 2+bx+c(a ≠0)上的一对"黄金点"，且该函数的对称轴始终位于直线x=2的右侧，则有结论：①a+c=0;②b=4;③14a+12b+c<0:④-1<a<0．其中结论正确的是( )A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④ 二．填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11.因式分解：4m 2-9= .12.江豚素有"水中大熊猫"之称，为了解洞庭湖现有江豚数量，考察队先从湖中捕捞10头江豚并做上标记，然后放归湖内．经过一段时间与群体充分混合后，再从中多次捕捞全部计数后放回，并算得平均每32头江豚中有2头有标记，则估计洞庭湖现有江豚数量约为 头．13.根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s 的速度竖直上抛（如图所示），那么物体经过x s 离地面的高度（单位：m ）为10x -4.9x 2．根据上述规律，该物体落回地面所需要的时间x 约为 s.（结果保留整数）14.如图，已知正六边形ABCDEF,⊙O 是此正六边形的外接圆．若AB=2，则阴影部分的面积 为 .15.11月10日晚，"深爱万物"--2023深圳人才嘉年华活动正式启动，千余架无人机在深圳人才公园上空上演"天空之舞"，为人才喝彩、向人才致敬．如图所示的平面直角坐标系中，线段OA ，BC 分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度y 1，y 2（米）与飞行时间x （秒）的函数关系，其中y 2=-4x+150，线段OA 与BC 相交于点P ，AB ⊥y 轴于点B ，点A 的横坐标为25，则在第 秒时1号和2号无人机在同一高度．16.如图所示，正方形ABCD 的边长为3，点E 在AD 上（不与点A ，D 重合），连接BE ，交对角线AC 于点H ，将△ABE 沿BE 折叠，点A 的对应点为F ，延长EF 交CD 于点G ，连接BG 和CH ，则以下结论中：①∠EBG=45°;②当AE=1时，DG=CG;③S △BED =12S 正方形ABCD ;④GH=BH. 所有正确结论的序号是 。
(北师大版)中考数学模拟考试试卷-含答案
（北师大版）中考数学模拟考试试卷-含答案（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________（满分150分时间120分钟）一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.图中立体图形的俯视图是( )2.如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE、DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．若∠ABE=160°，∠CDF=150°，则∠EPF的度数是（）A.20°B.30°C.50°D.70°3."燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．"这是诗仙李白眼里的雪花，单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为( )A.3×10﹣5B.3x10-4C.0.3x10-4D.0.3x10-54.如图，直线a∥b、若∠1=130°，则∠2等于（）A.60°B.50°C.40°D.30°5.下列校徽的图案是轴对称图形的是（）6.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示．若a+b=0，则下列结论中正确的是（）A.|a|<|b|B.2a>2bC.ab>0D.a<-17.春节期间，琪琪和乐乐分别从A，B，C三部春节档片中随机选择一部观看，则琪琪和乐乐选择的影片相同的概率为（）A.12B.13C.16D.19 8.小明在化简分式3nm －2n +2m －n2n －m的过程中，因为其中一个步骤的错误，导致化简结果是错误的，小明开始出现错误的那一步编号是（ ）A.①B.②C.③D.④9.如图，在平行四边形ABCD 中，BC=2AB=8，连接BD ，分别以点B 、D 为国心，大于12BD 长为半径作弧，两弧交于点E 和点F ，作直线EF 交AD 于点I ，交BC 于点H 、点H 恰为BC 的中点，连接AH ，则AH 的长为（ ）A.4√3B.6C.7D.4√510.二次函数y=ax 2+bx+c(a,b,c 是常数,a ≠0)的自变量x 与函数值y 的部分对应值如表:且当x=-12时,与其对应的函数值y>0,有下列结论:①abc<0;②m=n;③-2和3是关于x 的方程ax 2+bx+c=t 的两个根;④a<83，其中正确结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11.分解因式：xy -y 2= .12.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 、GH 过点O ，且点E 、H 在边AB 上，点G 、F 在边CD 上，向平行四边形ABCD 内部投掷飞镖，飞镖恰好落在阴影区域的概率为 。
北师大版最新中考数学模拟试卷(含答案) (49)
黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2017的绝对值是（）A．﹣2017 B．﹣C．2017 D．2．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国，巴基斯坦经济走廊建设进展快、成效显著，两年来，已有18个项目在建或建成，总投资额达185亿美元，185亿用科学记数法表示为（）A．1.85×109B．1.85×1010C．1.85×1011D．1.85×10124．（3分）下列算式运算结果正确的是（）A．（2x5）2=2x10 B．（﹣3）﹣2= C．（a+1）2=a2+1 D．a﹣（a﹣b）=﹣b 5．（3分）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（）A．16个B．17个C．33个D．34个6．（3分）若关于x的方程kx2﹣3x﹣=0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k=0 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≥﹣1 D．k＞﹣17．（3分）已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．8．（3分）一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有a个小正方体组成，最少有b个小正方体组成，则a+b等于（）A．10 B．11 C．12 D．139．（3分）一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角度数为（）A．120°B．180°C．240° D．300°10．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣2，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4a﹣b=0；②c＜0；③﹣3a+c＞0；④4a﹣2b＞at2+bt（t为实数）；⑤点（﹣，y1），（﹣，y2），（﹣，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3，正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）11．（3分）在某次七年级期末测试中，甲、乙两个班的数学平均成绩都是89.52=0.15，S乙2=0.2，则成绩比较稳定的是班．分，且方差分别为S甲12．（3分）在函数y=+x﹣2中，自变量x的取值范围是．13．（3分）矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使其成为正方形（只填一个即可）14．（3分）因式分解：4m2﹣36=．15．（3分）如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A=50°，则∠COD的度数为．16．（3分）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC=10，BC=12，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是．17．（3分）经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A=46°，则∠ACB的度数为．18．（3分）如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan ∠AOC=，反比例函数y=的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于．19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA2017A2018，则点A2017的坐标为．三、解答题（共63分）20．（7分）先化简，再求值：•﹣（+1），其中x=2cos60°﹣3．21．（8分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；（3）求（2）中线段OA扫过的图形面积．22．（8分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）直接写出点C和点D的坐标；（3）若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP =4S△COE，求P点坐标．注：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，）23．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=AD，DG=DC，E，F分别是BG，AC的中点．（1）求证：DE=DF，DE⊥DF；（2）连接EF，若AC=10，求EF的长．24．（10分）为养成学生课外阅读的习惯，各学校普遍开展了“我的梦中国梦”课外阅读活动，某校为了解七年级1200名学生课外日阅读所用时间情况，从中随机抽查了部分同学，进行了相关统计，整理并绘制出如下不完整的频数分布表和频数分布直方图，请根据图表信息解答下列问题：（1）表中a=，b=；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）样本中，学生日阅读所用时间的中位数落在第组；（4）请估计该校七年级学生日阅读量不足1小时的人数．组别时间段（小时）频数频率10≤x＜0.5100.0520.5≤x＜1.0200.103 1.0≤x＜1.580b4 1.5≤x＜2.0a0.355 2.0≤x＜2.5120.066 2.5≤x＜3.080.0425．（10分）“低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人再次选择自行车作为出行工具，小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：（1）a=，b=，m=；（2）若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？（4）若小军的行驶速度是v米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出v的取值范围．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，把矩形OABC沿对角线AC所在直线折叠，点B落在点D处，DC与y轴相交于点E，矩形OABC的边OC，OA的长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+32=0的两个根，且OA＞OC．（1）求线段OA，OC的长；（2）求证：△ADE≌△COE，并求出线段OE的长；（3）直接写出点D的坐标；（4）若F是直线AC上一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以点E，C，P，F为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．2017年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•齐齐哈尔）﹣2017的绝对值是（）A．﹣2017 B．﹣C．2017 D．【分析】根据绝对值的定义即可解题．【解答】解：∵|﹣2017|=2017，∴答案C正确，故选C．【点评】本题考查了绝对值的定义，绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离．2．（3分）（2017•齐齐哈尔）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．（3分）（2017•齐齐哈尔）作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国，巴基斯坦经济走廊建设进展快、成效显著，两年来，已有18个项目在建或建成，总投资额达185亿美元，185亿用科学记数法表示为（）A．1.85×109B．1.85×1010C．1.85×1011D．1.85×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：185亿=1.85×1010．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017•齐齐哈尔）下列算式运算结果正确的是（）A．（2x5）2=2x10 B．（﹣3）﹣2= C．（a+1）2=a2+1 D．a﹣（a﹣b）=﹣b【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，即可解题．【解答】解：A、（2x5）2=4x10，故A错误；B、（﹣3）﹣2==，故B正确；C、（a+1）2=a2+2a+1，故C错误；D、a﹣（a﹣b）=a﹣a+b=b，故D错误；故选：B．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．（3分）（2017•齐齐哈尔）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（）A．16个B．17个C．33个D．34个【分析】设买篮球m个，则买足球（50﹣m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过3000元建立不等式求出其解即可．【解答】解：设买篮球m个，则买足球（50﹣m）个，根据题意得：80m+50（50﹣m）≤3000，解得：m≤16，∵m为整数，∴m最大取16，∴最多可以买16个篮球．故选：A．【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立不等式的不等关系是解答本题的关键．6．（3分）（2017•齐齐哈尔）若关于x的方程kx2﹣3x﹣=0有实数根，则实数k 的取值范围是（）A．k=0 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≥﹣1 D．k＞﹣1【分析】讨论：当k=0时，方程化为﹣3x﹣=0，方程有一个实数解；当k≠0时，△=（﹣3）2﹣4k•（﹣）≥0，然后求出两个中情况下的k的公共部分即可．【解答】解：当k=0时，方程化为﹣3x﹣=0，解得x=；当k≠0时，△=（﹣3）2﹣4k•（﹣）≥0，解得k≥﹣1，所以k的范围为k≥﹣1．故选C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．7．（3分）（2017•齐齐哈尔）已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择即可．【解答】解：由题意得，2x+y=10，所以，y=﹣2x+10，由三角形的三边关系得，，解不等式①得，x＞2.5，解不等式②的，x＜5，所以，不等式组的解集是2.5＜x＜5，正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象．故选D．【点评】本题考查了一次函数图象，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，难点在于利用三角形的三边关系求自变量的取值范围．8．（3分）（2017•齐齐哈尔）一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有a个小正方体组成，最少有b个小正方体组成，则a+b等于（）A．10 B．11 C．12 D．13【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边后排最多有3个，左边前排最多有3个，右边只有一层，且只有1个，所以图中的小正方体最多7块，结合主视图和俯视图可知，左边后排最少有1个，左边前排最多有3个，右边只有一层，且只有1个，所以图中的小正方体最少5块，a+b=12，故选：C．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．9．（3分）（2017•齐齐哈尔）一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角度数为（）A．120°B．180°C．240° D．300°【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的3倍得到圆锥底面半径和母线长的关系，根据圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可求得圆锥侧面展开图的圆心角度数．【解答】解：设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度．由题意得S=πr2，底面面积l底面周长=2πr，S扇形=3S底面面积=3πr2，l扇形弧长=l底面周长=2πr．由S扇形=l扇形弧长×R得3πr2=×2πr×R，故R=3r．由l扇形弧长=得：2πr=解得n=120°．故选A．【点评】本题考查了圆锥的计算，通过圆锥的底面和侧面，结合有关圆、扇形的一些计算公式，重点考查空间想象能力、综合应用能力．熟记圆的面积和周长公式、扇形的面积和两个弧长公式并灵活应用是解答本题的关键．10．（3分）（2017•齐齐哈尔）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣2，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4a﹣b=0；②c＜0；③﹣3a+c＞0；④4a﹣2b＞at2+bt（t为实数）；⑤点（﹣，y1），（﹣，y2），（﹣，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3，正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据抛物线的对称轴可判断①，由抛物线与x轴的交点及抛物线的对称性可判断②，由x=﹣1时y＞0可判断③，由x=﹣2时函数取得最大值可判断④，根据抛物线的开口向下且对称轴为直线x=﹣2知图象上离对称轴水平距离越小函数值越大，可判断⑤．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣2，∴4a﹣b=0，所以①正确；∵与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（﹣1，0）和（0，0）之间，∴抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，即c＜0，故②正确；∵由②知，x=﹣1时y＞0，且b=4a，即a﹣b+c=a﹣4a+c=﹣3a+c＞0，所以③正确；由函数图象知当x=﹣2时，函数取得最大值，∴4a﹣2b+c≥at2+bt+c，即4a﹣2b≥at2+bt（t为实数），故④错误；∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线x=﹣2，∴抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，∴y1＜y3＜y2，故⑤错误；故选：B．【点评】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab ＜0），对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）11．（3分）（2017•齐齐哈尔）在某次七年级期末测试中，甲、乙两个班的数学2=0.15，S乙2=0.2，则成绩比较稳定的是平均成绩都是89.5分，且方差分别为S甲甲班．【分析】根据方差的意义判断．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立【解答】解：∵s甲2＜s乙2，∴成绩相对稳定的是甲，故答案为：甲．【点评】本题考查方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12．（3分）（2017•齐齐哈尔）在函数y=+x﹣2中，自变量x的取值范围是x ≥﹣4且x≠0．【分析】根据二次根是有意义的条件：被开方数大于等于0进行解答即可．【解答】解：由x+4≥0且x≠0，得x≥﹣4且x≠0；故答案为x≥﹣4且x≠0．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握二次根是有意义的条件：被开方数大于等于0是解题的关键．13．（3分）（2017•齐齐哈尔）矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件AB=BC（答案不唯一），使其成为正方形（只填一个即可）【分析】此题是一道开放型的题目答案不唯一，证出四边形ABCD是菱形，由正方形的判定方法即可得出结论．【解答】解：添加条件：AB=BC，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是正方形，故答案为：AB=BC（答案不唯一）．【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的判定，正方形的判定的应用，能熟记正方形的判定定理是解此题的关键，注意：有一组邻边相等的矩形是正方形，对角线互相垂直的矩形是正方形．14．（3分）（2017•齐齐哈尔）因式分解：4m2﹣36=4（m+3）（m﹣3）．【分析】原式提取4，再利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=4（m2﹣9）=4（m+3）（m﹣3），故答案为：4（m+3）（m﹣3）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．（3分）（2017•齐齐哈尔）如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A=50°，则∠COD的度数为80°．【分析】根据切线的性质得出∠C=90°，再由已知得出∠ABC，由外角的性质得出∠COD的度数．【解答】解：∵AC是⊙O的切线，∴∠C=90°，∵∠A=50°，∴∠B=40°，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB=40°，∴∠COD=2×40°=80°，故答案为80°．【点评】本题考查了切线的性质，掌握切线的性质、直角三角形的性质以及外角的性质是解题的关键．16．（3分）（2017•齐齐哈尔）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC=10，BC=12，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是10cm，2cm，4cm．【分析】利用等腰三角形的性质，进而重新组合得出平行四边形，进而利用勾股定理求出对角线的长．【解答】解：如图：，过点A作AD⊥BC于点D，∵△ABC边AB=AC=10cm，BC=12cm，∴BD=DC=6cm，∴AD=8cm，如图①所示：可得四边形ACBD是矩形，则其对角线长为：10cm，如图②所示：AD=8cm，连接BC，过点C作CE⊥BD于点E，则EC=8cm，BE=2BD=12cm，则BC=4cm，如图③所示：BD=6cm，由题意可得：AE=6cm，EC=2BE=16cm，故AC==2cm，故答案为：10cm，2cm，4cm．【点评】此题主要考查了图形的剪拼以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键．17．（3分）（2017•齐齐哈尔）经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A=46°，则∠ACB的度数为113°或92°．【分析】由△ACD是等腰三角形，∠ADC＞∠BCD，推出∠ADC＞∠A，即AC≠CD，分两种情形讨论①当AC=AD时，②当DA=DC时，分别求解即可．【解答】解：∵△BCD∽△BAC，∴∠BCD=∠A=46°，∵△ACD是等腰三角形，∵∠ADC＞∠BCD，∴∠ADC＞∠A，即AC≠CD，①当AC=AD时，∠ACD=∠ADC=（180°﹣46°）=67°，∴∠ACB=67°+46°=113°，②当DA=DC时，∠ACD=∠A=46°，∴∠ACB=46°+46°=92°，故答案为113°或92°．【点评】本题考查相似三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．18．（3分）（2017•齐齐哈尔）如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数y=的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD 的面积为20，则k 的值等于 ﹣24 ．【分析】易证S 菱形ABCO =2S △CDO ，再根据tan ∠AOC 的值即可求得菱形的边长，即可求得点C 的坐标，代入反比例函数即可解题．【解答】解：作DE ∥AO ，CF ⊥AO ，设CF=4x ，∵四边形OABC 为菱形，∴AB ∥CO ，AO ∥BC ，∵DE ∥AO ，∴S △ADO =S △DEO ，同理S △BCD =S △CDE ，∵S 菱形ABCO =S △ADO +S △DEO +S △BCD +S △CDE ，∴S 菱形ABCO =2（S △DEO +S △CDE ）=2S △CDO =40， ∵tan ∠AOC=，∴OF=3x ，∴OC==5x ， ∴OA=OC=5x ， ∵S 菱形ABCO =AO•CF=20x 2，解得：x=， ∴OF=，CF=，∴点C 坐标为（﹣，）， ∵反比例函数y=的图象经过点C ，∴代入点C得：k=﹣24，故答案为﹣24．=2S 【点评】本题考查了菱形的性质，考查了菱形面积的计算，本题中求得S菱形ABCO是解题的关键．△CDO19．（3分）（2017•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA2017A2018，则点A2017的坐标为（0，（）2016）或（0，21008）．【分析】根据等腰直角三角形的性质得到OA1=1，OA2=，OA3=（）2，…，OA2017=（）2016，再利用A1、A2、A3、…，每8个一循环，再回到y轴的正半轴的特点可得到点A2017在y轴的正半轴上，即可确定点A2017的坐标．【解答】解：∵等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，∴OA1=1，OA2=，OA3=（）2，…，OA2017=（）2016，∵A1、A2、A3、…，每8个一循环，再回到y轴的正半轴，2017÷8=252…1，∴点A2017在第一象限，∵OA2017=（）2016，∴点A2017的坐标为（0，（）2016）即（0，21008）．故答案为（0，（）2016）或（0，21008）．【点评】本题考查了规律型：点的坐标，等腰直角三角形的性质：等腰直角三角形的两底角都等于45°；斜边等于直角边的倍．也考查了直角坐标系中各象限内点的坐标特征．三、解答题（共63分）20．（7分）（2017•齐齐哈尔）先化简，再求值：•﹣（+1），其中x=2cos60°﹣3．【分析】根据分式的乘法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题．【解答】解：•﹣（+1）===，当x=2cos60°﹣3=2×﹣3=1﹣3=﹣2时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21．（8分）（2017•齐齐哈尔）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣5，2），C （﹣2，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；（3）求（2）中线段OA扫过的图形面积．【分析】（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的图形△A2B2C2即可；（3）利用扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）∵OA==5，∴线段OA扫过的图形面积==π．【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．22．（8分）（2017•齐齐哈尔）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D 是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）直接写出点C和点D的坐标；（3）若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP =4S△COE，求P点坐标．注：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，）【分析】（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数b、c 的值，进而可得到抛物线的对称轴方程；（2）令x=0，可得C点坐标，将函数解析式配方即得抛物线的顶点C的坐标；（3）设P（x，y）（x＞0，y＞0），根据题意列出方程即可求得y，即得D点坐标．【解答】解：（1）由点A（﹣1，0）和点B（3，0）得，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）令x=0，则y=3，∴C（0，3），∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4）；（3）设P（x，y）（x＞0，y＞0），S△COE=×1×3=，S△ABP=×4y=2y，∵S△ABP =4S△COE，∴2y=4×，∴y=3，∴﹣x2+2x+3=3，解得：x1=0（不合题意，舍去），x2=2，∴P（2，3）．【点评】此题主要考查了二次函数解析式的确定、抛物线的顶点坐标求法，图形面积的求法等知识，根据S△ABP =4S△COE列出方程是解决问题的关键．23．（8分）（2017•齐齐哈尔）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=AD，DG=DC，E，F分别是BG，AC的中点．（1）求证：DE=DF，DE⊥DF；（2）连接EF，若AC=10，求EF的长．【分析】（1）证明△BDG≌△ADC，根据全等三角形的性质、直角三角形的性质证明；（2）根据直角三角形的性质分别求出DE、DF，根据勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在△BDG和△ADC中，，∴△BDG≌△ADC，∴BG=AC，∠BGD=∠C，∵∠ADB=∠ADC=90°，E，F分别是BG，AC的中点，∴DE=BG=EG，DF=AC=AF，∴DE=DF，∠EDG=∠EGD，∠FDA=∠FAD，∴∠EDG+∠FDA=90°，∴DE⊥DF；（2）解：∵AC=10，∴DE=DF=5，由勾股定理得，EF==5．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质以及勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24．（10分）（2017•齐齐哈尔）为养成学生课外阅读的习惯，各学校普遍开展了“我的梦中国梦”课外阅读活动，某校为了解七年级1200名学生课外日阅读所用时间情况，从中随机抽查了部分同学，进行了相关统计，整理并绘制出如下不完整的频数分布表和频数分布直方图，请根据图表信息解答下列问题：（1）表中a=70，b=0.40；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）样本中，学生日阅读所用时间的中位数落在第3组；（4）请估计该校七年级学生日阅读量不足1小时的人数．组别时间段（小时）频数频率10≤x＜0.5100.0520.5≤x＜1.0200.103 1.0≤x＜1.580b4 1.5≤x＜2.0a0.355 2.0≤x＜2.5120.066 2.5≤x＜3.080.04【分析】（1）根据“频数÷百分比=数据总数”先计算总数为200人，再根据表中的数分别求a和b；（2）补全直方图；（3）第100和第101个学生读书时间都在第3组；（4）前两组的读书时间不足1小时，用总数2000乘以这两组的百分比的和即可．【解答】解：（1）10÷0.05=200，∴a=200×0.35=70，b=80÷200=0.40，故答案为：70，0.40；（2）补全直方图，如下图：（3）样本中一共有200人，中位数是第100和101人的读书时间的平均数，即第3组：1～1.5小时；故答案为：3；（4）1200×（0.05+0.1）=1200×0.15=180（人），答：估计该校七年级学生日阅读量不足1小时的人数为180人．【点评】本题主要考查频率分布直方图和频率分布表的知识和分析问题以及解决问题的能力，解题的关键是能够读懂统计图，并从中读出有关信息．25．（10分）（2017•齐齐哈尔）“低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人再次选择自行车作为出行工具，小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：（1）a=10，b=15，m=200；（2）若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？（4）若小军的行驶速度是v米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出v的取值范围．【分析】（1）根据时间=路程÷速度，即可求出a值，结合休息的时间为5分钟，即可得出b值，再根据速度=路程÷时间，即可求出m的值；（2）根据数量关系找出线段BC、OD所在直线的函数解析式，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点的坐标，再用3000去减交点的纵坐标，即可得出结论；（3）根据（2）结论结合二者之间相距100米，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（4）分别求出当OD过点B、C时，小军的速度，结合图形，利用数形结合即可得出结论．【解答】解：（1）1500÷150=10（分钟），10+5=15（分钟），（3000﹣1500）÷（22.5﹣15）=200（米/分）．故答案为：10；15；200．（2）线段BC所在直线的函数解析式为y=1500+200（x﹣15）=200x﹣1500；线段OD所在的直线的函数解析式为y=120x．联立两函数解析式成方程组，，解得：，∴3000﹣2250=750（米）．答：小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离是750米．（3）根据题意得：|200x﹣1500﹣120x|=100，解得：x1==17.5，x2=20．答：爸爸自第二次出发至到达图书馆前，17.5分钟时和20分钟时与小军相距100米．（4）当线段OD过点B时，小军的速度为1500÷15=100（米/分钟）；当线段OD过点C时，小军的速度为3000÷22.5=（米/分钟）．结合图形可知，当100＜v＜时，小军在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地）．【点评】本题考查了一次函数的应用、解含绝对值符号的一元一次方程以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据数量关系找出线段BC、OD所在直线的函数解析式；（3）结合（2）找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程；（4）画出图形，利用数形结合解决问题．26．（12分）（2017•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，把矩形OABC沿对角线AC所在直线折叠，点B落在点D处，DC与y轴相交于点E，矩形OABC的边OC，OA的长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+32=0的两个根，且OA＞OC．（1）求线段OA，OC的长；。
北师大版九年级下学期数学中考模拟试卷(含答案)
九年级数学中考模拟试卷（满分150分时间：120分钟）一.单选题。
（共40分）1.﹣2023的相反数是（）A.﹣12023B.12023C.﹣2023D.20232.如图所示，该几何体的左视图是（）A. B. C. D.3.一个数是1290，这个数用科学记数法表示为（）A.1.29×104B.12.9×102C.1.29×103D.0.129×1044.如图所示，AE∥CD，EF⊥ED，垂足为E，∠1＝28°，则∠2的度数为（）A.30°B.40°C.62°D.50°（第4题图）（第7题图）（第9题图）5.下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的是（）A.B. C. D.6.下列运算正确的是（）A.2a2+3a3＝5a5B.(－2a)3＝－6a3C.(m+n)2＝m2+n2D.(3m+2)(2－3m)＝4－9m27.△ABC的顶点分别位于正方形网格的格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，已知点C（﹣1，1），将△ABC先沿x轴方向向右平移3个单位长度，再沿y轴方向向下平移2个单位长度，得到△A’B’C’，则点A 的对应点的坐标是（）A.（﹣6，6）B.（0，2）C.（0，6）D.（﹣6，2）8.若k＞1，则一次函数y＝(k－1)x+1－k的图象是（）A. B. C. D.9.如图，在菱形ABCD中，分别以C，D为圆心，大于12CD长为半径作弧两弧，分别交于点E、F，连接EF，若直线EF恰好经过点A，与边CD交于点M，连接BM．则下列结论中错误的是（）A.∠ABC＝60°B.如果AB＝2，那么BM＝4C.BC＝2CMD.S ADM=1S△ABM10.二次函数y＝ax2+2ax+3(a≠0)，当a－1≤x≤2时二次函数的函数值y恒小于4，则a的取值范围为（）A.a＜18B.a＞－1 C.0＜a＜18或a＜0 D.0＜a＜18或－1＜a＜0二.填空题。
【北师大版】初三数学下期中一模试卷(附答案)(1)
一、选择题1．对于二次函数2y x bx c =++(b ，c 是常数）中自变量x 与函数y 的部分对应值如下表：x1- 0 1 2 3 4 y 10 5 2 1 2 5 A ．函数图像开口向上B ．当5x =时，10y =C ．当2x >时，y 随x 的增大而增大．D ．方程20x bx c ++=有两个不相等的实数根2．已知二次函数()()12y a x x x x =--与x 轴的交点是（1，0）和（3，0），关于x 的方程()()12a x x x x m --=（其中0m >）的两个解分别是1-和5，关于x 的方程()()12a x x x x n --=（其中0n m <<）也有两个整数解，这两个整数解分别是（ ） A ．1和4 B ．2和5 C ．0和4 D ．0和5 3．已知抛物线24y x bx =++的顶点在x 轴上，则b 的值为（ ）A ．2B ．4C ．-4D ． 4．当函数21(1)23ay a x x +=-++ 是二次函数时，a 的取值为（ ） A ．1a = B ．1a =±C ．1a ≠D ．1a =- 5．在同一直角坐标系中，一次函数y ax c =+和二次函数2y ax c =--的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．6．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，给出下列四个结论：①240b ac -<；②0a b c ++<；③2a b >；④0abc >，其中正确的结论是（ ）． A ．①② B ．②④ C ．③④ D ．②③④7．sin 45cos45︒+︒的值为（ ）A ．1B ．2C ．2D ．22 8．如图，网格中所有小正方形的边长均为1，有A 、B 、C 三个格点，则ABC ∠的余弦值为（ ）A ．12B ．255C ．55D ．2 9．cos60︒的值是（ ） A ．12 B ．33 C ．32 D ．310．如图，拦水坝的横断面是梯形，高6BC =米，斜面坡度为1:2，则斜坡AB 的长为（ ）A ．43米B ．65米C ．125米D ．12米11．如图，在直角△BAD 中，延长斜边BD 到点C ，使得BD=2DC ，连接AC ，如果5tanB 3=，则tan CAD ∠的值是（ ）A ．33B 3C ．13D ．15 12．在Rt ABC 中，90C ∠=︒，5AB =，4BC =，则tan A 的值为（ ） A ．35 B ．45 C ．34 D ．43二、填空题13．如果抛物线y=x 2-6x+c-2的顶点到x 轴的距离是4，则c 的值等于_________．14．抛物线()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，其与x 轴的一个交点坐标为()4,0-，对称轴为1x =-，则0y >时，x 的取值范围________．15．如图，已知点()6,0A ，O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ，A ），过P 、O 两点的二次函数1y 和过P 、A 两点的二次函数2y 的图像开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ．当5OD AD ==时，这两个二次函数的最大值之和等于________．16．如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 边上的动点，过点E 作AE 的垂线交CD 边于点F ，设BE x =，FD y =，y 关于x 的函数关系图像如图所示，则m =________．17．如图，矩形ABCD 的四个顶点分别在直线3421,,,l l l l 上．若这四条直线相互平行且相邻直线的间距均为1，若α＝30°，则矩形ABCD 的面积为_________．18．如图，在ABC 中，AD BC ⊥交BC 于点D ，AD BD =，若42AB =4tan 3C =，则BC =________．19．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，AB ＝9，AC ＝6，则cos ∠DCB ＝________________ ．20．如图，在菱形ABCD 中， 3AB AC ==点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且 AE DF =，则EF 的最小值为________．三、解答题21．某公司在市场销售“国耀2020”品牌手机，第一年售价定为4500元时，销售量为14百万台，根据以往市场调查经验，从第二年开始，手机每降低500元，销售量就增加2百万台，设该手机在市场销售的年份为x 年（x 为整数）．（1）根据题意，填写下表： 第x 年1 2 3 … x 售价（元） 4500 4000 …销售量（百万台） 1416 … （百万元），试问该公司销售“国耀2020”手机在第几年的年销售额可以达到最大？最大值为多少百万元？（3）若生产一台“国耀2020”手机的成本为3000元，如果你是该公司的决策者，要使公司的累计总利润最大，那么“国耀2020”手机销售 年就应该停产，去创新新的手机． 22．如图1，在矩形ABCD 中，8AB =，6AD =，沿对角线AC 剪开，再把ACD △沿AB 方向平移得到图2，其中A D '交AC 于E ，A C ''交BC 于F ．（1）在图2中，除ABC 与C DA ''△外，指出图中全等三角形（不能添加辅助线和字母）并选择一对加以证明；（2）设AA x '=．①当x 为何值时，四边形A ECF '是菱形？②设四边形A ECF '的面积为y ，求y 与x 的关系式，并求出y 最大值．23．已知抛物线2y ax c =+经过点()0,2A 和点()1,0B -．（1）求抛物线的解析式；（2）将（1）中的抛物线平移，使其顶点坐标为()2,1，平移后的抛物线与x 轴的两个交点分别为点,C D （点C 在点D 的左边）．求点,C D 的坐标；（3）将（1）中的抛物线平移，设其顶点的纵坐标为m ，平移后的抛物线与x 轴两个交点之间的距离为n ．若15m <≤，直接写出n 的取值范围．24．如图，广场上空有一个气球A ，地面上点B 、C 在一条直线上，BC =24m ．在点B 、C 分别测得气球A 的仰角为30°和60°，求气球A 离地面的高度．25．生活中，我们经常看到有的窗户上安装着遮阳蓬，如图1，现在要为一个面向正南方向的窗户安装一个矩形遮阳蓬．如图2，AB 表示窗户的高，CD 表示遮阳莲，且1.5m AB =，遮阳莲与窗户所在平面的夹角BCD ∠等于75︒．已知该地区冬天正午太阳最低时，光线与水平线的夹角为30；夏天正午太阳最高时，光线与水平线的夹角为60︒，若使冬天正午阳光最低时光线最大限度的射入室内，而夏天正午阳光最高时光线刚好不射入室内，试求出遮阳蓬的宽度CD ．26．今年由于防控疫情，师生居家隔离，进行线上学习，AB 和CD 是社区两栋邻楼的示意图，小伟站在自家阳台的C 点，测得对面楼顶点A 的仰角为22︒，地面点E 的俯角为45︒，点E 在线段BD 上，测得B 、E 间距离为8.7米，楼AB 高123米．（1）求小伟家阳台距地面CD 的高度（结果精确到1米，参考数据：sin 220.37︒≈，cos 220.93︒≈，tan 220.40︒≈3 1.73≈）（2）在实际测量过程中，测量误差可以避免吗？并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据表格中的数据和二次函数图象具有对称性即可判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由表格可得，当x ＜2时，y 随x 的值增大而减小；当x ＞2时，y 随x 的值增大而增大，该函数开口向上，故选项A 、C 不符合题意；∴点（−1，10）的对称点是（5，10），∴点（5，10）在该函数的图象上，故选项B 不符合题意；由表格可得，该抛物线开口向上，且最小值是1，则该抛物线与x 轴没有交点， ∴方程20x bx c ++=无实数根，故选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．2．C解析：C【分析】先根据二次函数y=a(x-x 1)(x-x 2)与x 轴的交点是(1，0)和(3，0)判断二次函数的对称轴方程，再根据关于x 的方程a(x-x 1)(x-x 2)=m(其中m>0)的两个解分别是-1和5判断开口方向，最后根据二次函数图象的性质即可得到答案；【详解】∵二次函数y=a(x-x 1)(x-x 2)与x 轴的交点是(1，0)和(3，0)，∴得到二次函数的对称轴方程为：x=2，又∵关于x 的方程a(x-x 1)(x-x 2)=m(其中m>0)的两个解分别是-1和5，∴二次函数y=a(x-x 1)(x-x 2)开口向上（远离对称轴的点纵坐标变大），又∵x 的方程a(x-x 1)(x-x 2)=n 也有两个整数解，根据0<n<m 得到解在-1和5之间，∵解为正数且关于x=2对称，故选：C ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，根据图象的性质求解二次函数的整数解，熟练掌握二次函数的图象的性质是解题的关键3．D解析：D【分析】抛物线的顶点在x 轴上，则顶点的纵坐标为0，根据顶点纵坐标公式，列方程求解．【详解】解：抛物线24y x bx =++的顶点纵坐标为241441b ⨯⨯-⨯， ∵顶点在x 轴上， ∴241441b ⨯⨯-⨯=0， 解得b 2=16，b=±4．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点在x 轴上，则顶点坐标的纵坐标为0．4．D解析：D【分析】根据二次函数的定义去列式求解计算即可．【详解】∵函数21(1)23a y a x x +=-++ 是二次函数，∴a-1≠0，2a 1+=2，∴a≠1，21a =，∴1a =-，故选D ．【点睛】本题考查了二次函数的定义，熟记二次函数的定义并灵活列式计算是解题的关键． 5．D解析：D【分析】根据二次函数的开口方向，与y 轴的交点；一次函数经过的象限，与y 轴的交点可得相关图象．【详解】解：∵一次函数经过y 轴上的（0，c ），二次函数经过y 轴上的（0，-c ），∴两个函数图象交于y 轴上的不同点，故A ，C 选项错误；当a ＜0，c ＜0时，二次函数开口向上，一次函数经过二、三、四象限，故B 选项错误； 当a ＜0，c ＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、二、四象限，故D 选项正确； 故选：D ．【点睛】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y 轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．6．B解析：B【分析】根据抛物线与x 轴交点可判断①；根据x=1时，y ＜0，可判断②；对称轴x=-1可判断③；根据抛物线开口方向、对称轴、与y 轴交点可判断④．【详解】解：①由抛物线图象与x 轴有两个交点可知240b ac ->，故①错误；②由图象知，当x=1时，y=a+b+c ＜0，故②正确；③抛物线对称轴x=-1，即-2b a=-1＜0，即b=2a ＜0，即③错误； ④由抛物线图象得：开口向下，即a ＜0；c ＞0，b ＜0，∴abc ＞0，故④正确； 所以正确的有：②④，故选：B ．【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，掌握二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定是解题的关键． 7．C解析：C【分析】直接用特殊的锐角三角函数值代入求值即可；【详解】∵ sin45°=2 ，cos45°=2， ∴sin45°+ cos45°=2+2=2 ， 故选：C ．【点睛】 本题考查了特殊的锐角三角函数值，正确记忆锐角三角函数值是解题的关键 ． 8．B解析：B【分析】过点B 作BD ⊥AC 于点D ，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，则BD=AD=3，CD=1，利用勾股定理可求出AB ，BC 的长，利用面积法可求出CE 的长，再利用余弦的定义可求出∠ABC 的余弦值．【详解】解：过点B 作BD ⊥AC 于点D ，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，则BD=AD=3，CD=1，如图所示．2232BD AD +=2210BD CD +．∵12AC•BD=12AB•CE ，即12×2×3=122， ∴2∴2222BC CE -=∴cos ∠ABC=222510BE BC ==． 故选：B ．【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面积，利用面积法及勾股定理求出CE ，BC 的长度是解题的关键． 9．A解析：A【分析】根据特殊角三角函数值直接判断即可．【详解】解：∵1cos 60=2︒， 故选：A ． 【点睛】 本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键． 10．B解析：B【分析】 根据坡度求出AC 的长度，再利用勾股定理求出AB ．【详解】∵坡度12BC i AC ==，6BC =米， ∴AC=12米，∴AB=222212665AC BC +=+=米，故选：B ．【点睛】此题考查已知正切值求边长，勾股定理求直角三角形边长，熟记坡度定义求出AC 是解题的关键．11．D解析：D【分析】延长AD ，过点C 作CE ⊥AD ，垂足为E ，由5tanB 3=，即53AD AB =，设AD ＝5x ，则AB ＝3x ，利用相似三角形的判定可证△CDE ∽△BDA ，由相似三角形的性质可得：12CE DE CD AB AD BD ===，进而可得CE ＝32x ，DE ＝52x ，从而可求得tan ∠CAD 的值． 【详解】解：如图，延长AD ，过点C 作CE ⊥AD ，垂足为E ，∵5tanB 3=，即53AD AB =， ∴设AD ＝5x ，则AB ＝3x ，∵∠CDE ＝∠BDA ，∠CED ＝∠BAD ，∴△CDE ∽△BDA ， ∴12CE DE CD AB AD BD ===， ∴CE ＝32x ，DE ＝52x ， ∴AE ＝152x ， ∴tan ∠CAD ＝15CE AE =． 故选：D ．【点睛】 本题考查了锐角三角函数的定义、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是：正确添加辅助线，将∠CAD 放在直角三角形中．12．D解析：D【分析】由勾股定理算出AC 的值，然后根据正切函数的定义即可得到解答．【详解】解：由勾股定理可得：3AC =， ∴tanA=43BC AC =， 故选D ．【点睛】本题考查解直角三角形，熟练掌握勾股定理及三角函数的定义是解题关键．二、填空题13．7或15【分析】根据题意可知抛物线顶点纵坐标是±4化成顶点式求解即可【详解】解：∵抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x 轴的距离是4∴抛物线顶点纵坐标是±4抛物线y=x2-6x+c-2化成顶点式为：解析：7或15．【分析】根据题意可知，抛物线顶点纵坐标是±4，化成顶点式求解即可．【详解】解：∵抛物线y=x 2-6x+c-2的顶点到x 轴的距离是4，∴抛物线顶点纵坐标是±4，抛物线y=x 2-6x+c-2化成顶点式为：y=(x-3)2+c-11，c-11=4，c=15，c-11=-4，c=7，故答案为：7或15．【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标，解题关键是理解到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，注意：分类讨论．14．或【分析】根据抛物线与x 轴的一个交点坐标和对称轴由抛物线的对称性可求抛物线与x 轴的另一个交点再根据抛物线的增减性可求当y ＜0时x 的取值范围【详解】解：∵抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）与x 轴的一解析：4x <-或2x >【分析】根据抛物线与x 轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与x 轴的另一个交点，再根据抛物线的增减性可求当y ＜0时，x 的取值范围．【详解】解：∵抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴的一个交点坐标为（-4，0），对称轴为x=-1， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为（2，0），由图象可知，当y ＞0时，x 的取值范围是x ＜-4或x ＞2．故答案为：x ＜-4或x ＞2．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，关键是得到抛物线与x 轴的另一个交点．15．4【分析】过B 作BF ⊥OA 于F 过D 作DE ⊥OA 于E 过C 作CM ⊥OA 于M 则BF+CM 是这两个二次函数的最大值之和BF ∥DE ∥CM 求出AE=OE=3DE=4设P （2x0）根据二次函数的对称性得出OF=P解析：4【分析】过B 作BF ⊥OA 于F ，过D 作DE ⊥OA 于E ，过C 作CM ⊥OA 于M ，则BF+CM 是这两个二次函数的最大值之和，BF ∥DE ∥CM ，求出AE=OE=3，DE=4．设P （2x ，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x ，推出△OBF ∽△ODE ，△ACM ∽△ADE ，得出BF OF DE OE =，CM AM DE AE=，代入求出BF 和CM ，相加即可求出答案． 【详解】解：过B 作BF ⊥OA 于F ，过D 作DE ⊥OA 于E ，过C 作CM ⊥OA 于M ，∵BF ⊥OA ，DE ⊥OA ，CM ⊥OA ，∴BF ∥DE ∥CM ，∵OD=AD=5，DE ⊥OA ，∴OE=EA=12OA=3， 由勾股定理得：DE=4．设P （2x ，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x ，∵BF ∥DE ∥CM ，∴△OBF ∽△ODE ，△ACM ∽△ADE ， ∴BF OF DE OE =，CM AM DE AE=， ∵AM=PM=12（OA-OP ）=12（6-2x ）=3-x ， 即43BF x =，343CM x -=， 解得：BF=43x ，CM=4-43x ， ∴BF+CM=4．故答案为4．【点睛】此题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形的性质，以及相似三角形的性质和判定的应用，题目比较好，但是有一定的难度，属于综合性试题．16．2【分析】设正方形的边长为a 则CFEC 均可用a 表示证明△ABE ∽△ECF 写出比例式找到y 与x 之间的函数式根据二次函数的最值求法结合所给函数图象求出a 值而后可求m 值【详解】设正方形的边长为a 则CF=a解析：2【分析】设正方形的边长为a ，则CF 、EC 均可用a 表示，证明△ABE ∽△ECF ，写出比例式找到y 与x 之间的函数式，根据二次函数的最值求法，结合所给函数图象，求出a 值，而后可求m 值．【详解】设正方形的边长为a ，则CF=a-y ．∵∠BAE+∠AEB=90°，∠FEC+∠AEB=90°，∴∠BAE=∠CEF ．又∠B=∠C ，∴△ABE ∽ECF ， ∴BE FC AB EC =，x a y a a x-=-，整理得：21y x x a a =-+， 当2a x =时，y 有最小值34a ， 从所给函数图象上看，当x m =时，y 有最小值3，∴334a =， 解得：4a =， ∴22a x m ===． 故答案为：2．【点睛】本题主要考查了动点问题产生的函数图象、相似三角形的判定和性质，解题的关键是动中找静，会阅读图象信息．17．【分析】过B 点作直线EF 与平行线垂直与l2交于点E 与l3交于点F 得AB=2进而求得矩形的面积；【详解】解：如图过B 作于E 点交于F 点∵∴∠又∵相邻直线的间距均为1∴BF=EF=1则∴又∵矩形ABCD 中解析：83 【分析】过B 点作直线EF 与平行线垂直，与l 2交于点E ，与l 3交于点F ．得AB=2，433BC =．进而求得矩形的面积；【详解】解：如图，过B 作2BE l ⊥于E 点，交2l 于F 点∵34//l l∴∠=30BAF α∠=︒又∵相邻直线的间距均为1，∴BF=EF=1则1sin 2BF AB α== ∴2212AB BF ==⨯=又∵矩形ABCD 中，∠90ABC =°而∠+90ABF α∠=︒∴30EBC α∠=∠=︒，且BE=2∴cos BE EBC BC ∠==∴223BC BE =÷==则S 矩形ABCD=AB×BC=2=【点睛】 本题考查了矩形的性质、直角三角形中三角函数的应用，锐角三角函数值的计算等知识，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．18．7【分析】由题意得是等腰直角三角形由求出AD 和BD 的长度再根据求出CD 的长即可求出BC 的长【详解】解：∵∴是等腰直角三角形∴∴∵∴∵∴∵∴故答案是：7【点睛】本题考查解直角三角形解题的关键是掌握利用解析：7【分析】由题意得ABD △是等腰直角三角形，由AB =AD 和BD 的长度，再根据4tan 3C =，求出CD 的长，即可求出BC 的长． 【详解】解：∵AD BC ⊥，AD BD =，∴ABD △是等腰直角三角形，∴45ABD ∠=︒，∴sin 2AD ABD AB ∠==， ∵AB =∴4=AD ， ∵4tan 3AD C CD ==， ∴3CD =，∵4BD AD ==，∴437BC BD CD =+=+=．故答案是：7．【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是掌握利用锐角三角函数解直角三角形的方法． 19．【分析】首先利用等角的余角得到∠A=∠DCB 然后根据余弦的定义求出cosA 即可【详解】解：在Rt △ABC 中∵CD ⊥AB ∴∠DCB+∠B=90°∵∠ACB ＝90°∴∠A+∠B=90°∴∠A=∠DCB 而 解析：23【分析】首先利用等角的余角得到∠A=∠DCB ，然后根据余弦的定义求出cosA 即可．【详解】解：在Rt △ABC 中，∵CD ⊥AB ，∴∠DCB+∠B=90°，∵∠ACB ＝90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠A=∠DCB ，而cosA=AC AB ＝69=23， ∴cos ∠DCB=23． 故答案为：23． 【点睛】 本题考查了锐角三角函数的定义：在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的邻边a 与斜边c 的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ．20．【分析】根据菱形的性质可得=3从而得出都是等边三角形利用SAS 即可证出从而得出根据等边三角形的判定可得是等边三角形从而得出即CE 最小时EF 最小根据垂线段最短可得时线段最小利用锐角三角函数即可求出结论【分析】根据菱形的性质可得AB BC CD AD AC =====3，从而得出ABC ，ACD △都是等边三角形，利用SAS 即可证出EAC FDC ≌，从而得出,EC FC ACE DCF =∠=∠，根据等边三角形的判定可得ECF △是等边三角形，从而得出CE EF CF ==，即CE 最小时，EF 最小，根据垂线段最短可得CE AB ⊥时，线段CE 最小，利用锐角三角函数即可求出结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，且AB AC ==3，∴AB BC CD AD AC =====3，∴ABC ，ACD △都是等边三角形，∴60EAC D ∠=∠=︒，在EAC 和FDC △中EA FD EAC D AC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴EAC FDC ≌，∴,EC FC ACE DCF =∠=∠，∴60ECF ACD ∠=∠=︒，∴ECF △是等边三角形，∴CE EF CF ==，∵CE AB ⊥时，线段CE 最小，最小值为BC·sin ∠3=， ∴EF的最小值为2【点睛】此题考查的是菱形的性质、等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和解直角三角形，掌握菱形的性质、等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和利用锐角三角函数解直角三角形是解题关键． 三、解答题21．（1）见解析；（2）第二年销售额最大，为64000百万元；（3）四【分析】（1）根据题意填写表格即可；（2）由题意得：W ＝（2x ＋12）（﹣500x ＋5000）＝﹣1000（x ﹣2）2＋64000，进而求解；（3）由题意得：（2x ＋12）（﹣500x ＋5000﹣3000）＝0，通过解方程即可求解．【详解】（1）根据题意，填写下表：（2）由题意得：W ＝（2x ＋12）（﹣500x ＋5000）＝﹣1000（x ﹣2）2＋64000， ∵﹣1000＜0，故抛物线开口向下，W 有最大值，当x ＝2（年）时，W 最大值为64000（百万元），第二年销售额最大，为64000百万元；（3）由题意得：（2x ＋12）（﹣500x ＋5000﹣3000）＝0，﹣1000（x ＋1）2＋25000＝0，∴x 1＝4，x 2＝﹣6（舍），∴第四年该手机应该停产，【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，解题关键是读懂题意，确定变量，建立函数模型，利用函数的增减性来解答．22．（1）AA E C CF ''△≌△，A BF CDE '△≌△；证明见解析 （2）①5 ②23(4)124y x =--+；12 【分析】（1）根据矩形的性质、全等三角形的判定定理证明；（2）①设A′E=a ，A′F=b ，根据相似三角形的性质用x 表示出a 、b ，根据菱形的判定定理列出方程，解方程即可；②根据三角形的面积公式求出y 关于x 的二次函数解析式，根据二次函数的性质计算即可．【详解】解：（1）△AA′E ≌△C′CF ，△A′BF ≌△CDE ，由题意得，四边形A′DCB 是矩形，∴A′B=DC ，∴AA′=CC′，∵AB ∥CD ，∴∠BA′F=∠C′，由题意得，∠BA′F=∠A ，∴∠A=∠C′，在△AA′E 和△C′CF 中，A C AA C CAA E C CF ∠∠'⎧⎪''⎨⎪∠'∠'⎩＝＝＝， ∴△AA′E ≌△C′CF （ASA ）；由题意得，四边形A′DCB 是矩形，∴A′B=DC ，∠B=∠D=90゜，DA′=CB ，DA′//CB ，由△AA′E ≌△C′CF ，得，A′E=FC∵四边形A′DCF 是平行四边形，∴A′F=EC ，∴Rt △A′BF ≌△CDE ；（2）①设A′E=a ，A′F=b ，在Rt △ABC 中，8AB =，6AD =，∠B=90゜∴10AC ===∵A′F ∥AC ， ∴A F BA AC BA ''=，即8108b x -=， 解得，4054x b -=， 同理68a x =， 解得，34a x =， 当A′E=A′F 时，四边形A′ECF 是菱形， ∴4054x -=34x ， 解得，x=5，∴当x=5时，四边形A′ECF 是菱形； ②3(8)4y A E A B x x ''=⨯=-，即364y x x =-+． 23(4)124y x =--+，y 的最大值为12． 【点睛】本题考查的是四边形的综合题，矩形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、二次函数的解析式的确定以及二次函数的最值的求法，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．23．（1）222y x =-+；（2）2,222C D ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3n <≤【分析】（1）把点A 、B 的坐标分别代入函数解析式，列出关于a 、c 的方程组，通过解方程求得它们的值；（2）根据平移的规律写出平移后抛物线的解析式，然后令0y =，则解关于x 的方程，即可求得点C 、D 的横坐标；（3）根据抛物线与x 轴两个交点之间的距离为21||x x -的关系来即可求n 的取值范围；【详解】解：（1）抛物线2y ax c =+经过点(0,2)A 和点(1,0)B -，∴20c a c =⎧⎨+=⎩， 解得：22a c =-⎧⎨=⎩， ∴此抛物线的解析式为222y x =-+；（2）此抛物线平移后顶点坐标为(2,1)，∴抛物线的解析式为22(2)1y x =--+，令0y =，即22(2)10x --+=，解得 12x =+，22x =-， 点C 在点D 的左边，(C ∴ 22-0)，(2D +，0)； （3）设平移后抛物线的解析式是22y x m =-+，该抛物线与x 轴的两交点横坐标为1x ，2x ，整理为：220x m -=．此时120x x +=，122m x x =-．则21||x x n -=．当1m =时，n =当5m =时，n =．所以，n n <【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象的几何变换．要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．24．气球A 离地面的高度为．【分析】作AD ⊥l ，设AD=x ，Rt △ABD 中求得tan 30AD BD ︒==，再由tan 60︒==x 即可得． 【详解】 如图，过点A 作AD ⊥l ，设AD =xm ， 则3BD x =， ∴60tan ︒=324x -3=， ∴123AD x ==，∴气球A 离地面的高度为123m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角是向上看的视线与水平线的夹角、俯角是向下看的视线与水平线的夹角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 25．9236CD -=【分析】 如图，EB 为冬天的太阳光线，30,EDF ∠=︒ TA 为夏天的太阳光线，60,TAN ∠=︒ 水平线//,DF AN 证明 1.5,BA BD ==45,CDB ∠=︒ 过C 作CH BD ⊥于,H 可得,CH DH = 33,33BH CH DH == 再列方程3 1.5,3DH DH += 求解933,4DH -=由2cos cos 45,2DH CDH CD ∠==︒= 从而可得答案． 【详解】解：如图，EB 为冬天的太阳光线，30,EDF ∠=︒ TA 为夏天的太阳光线，60,TAN ∠=︒ 水平线//,DF AN60,TDF TAN ∴∠=∠=︒30,TDE BDA ∴∠=∠=︒,AC AN ⊥30,BAD BDA ∴∠=︒=∠60,CBD BAD BDA ∴∠=∠+∠=︒ 1.5,BA BD ==75BCD ∠=︒，45,CDB ∴∠=︒过C 作CH BD ⊥于,H45,HCD CDH ∴∠=∠=︒,CH DH ∴=由tan tan 60CH CBH BH∠==︒=,BH DH ∴==1.5,DH DH +=DH ∴=由cos cos 45DH CDH CD ∠==︒=CD ∴===经检验：CD =符合题意． 【点睛】 本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，等腰三角形的判定，二次根式的运算，解直角三角形的应用，掌握以上知识是解题的关键．26．（1）阳台距地面CD 的高度约为12米；（2）不可避免，理由见解析【分析】（1）设阳台距地面CD 的高度为x 米．过点C 作CF AB ⊥于点F ．先证明ED x =，在Rt AFC 中，求出AF=x ，再表示出CF BD BE ED ==+，得到关于x 的方程，解方程即可求解；（2）根据生活的实际得出误差不可避免即可求解．【详解】解：（1）设阳台距地面CD 的高度为x 米．如图，过点C 作CF AB ⊥于点F ，则四边形BDCF 为矩形．∵在Rt EDC 中，45CED ECF ECD ∠=∠=︒=∠，CD x =，∴ED x =．∵在Rt AFC 中，22ACF ∠=︒，AF AB FB x =-=，∴1235(123)tan 22AF x x CF --=≈=︒， ∵CF BD BE ED ==+， ∴5(123)8.7x x -=+． 解得12x ≈， 答：阳台距地面CD 的高度约为12米．（2）不可避免．产生測量误差的原因有：仪器原因；外界环境影响等．这些条件在进行测量工作时都有其自身的局恨性和对测量的不利因素，因此不可避免．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题意添加辅助线构造三角形，并利用三角函数知识表示线段长构造方程是解题关键．。
(完整word版)数学中考模拟试题及答案[下学期]北师大版
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初三数学综合测试卷（2004.5）说明： 1、全卷 3 大题，共 6 页，考试时间90 分钟，满分 100 分。
2、答题前，请在监考老师的指导下，填好试卷密封线内的姓名、校名，姓名、校名不得写在密封线之外，不得在试卷上作任何标志。
3、答选择题时，请将选项的字母代号填在答题表一内，答填空题时，请将答案填在答题表二内，做解答题时，请将解答过程写在指定的地点上。
一、选择题（此题有10 小题，每题 3 分，共 30 分）答题表一每题有 4 个选择答案，此中只有一个是正确的，请把你以为正确答案的字母代号选填在上边的答题表一内，不然不计分。
1、以下运算正确的选项是（）A 、x3＋ x3＝2x6B、x6÷x2＝x3C、(－ 3x3)2＝ 3x6D、x2· x-3＝x-12、若 a＞0，b＜－ 2，则点（ a，b＋2）应在（）A 、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、检查 5 个篮球的质量，把超出标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查结果以下表： 篮球编号1 2 3 4 5 质量最大的篮球比质量最小 与标准质量的差（克）＋4＋ 7－3－8＋ 9的篮球重（ ）A 、12 克B 、15 克C 、17 克D 、19 克4、香港于 1997 年 7 月 1 日成为中华人民共和国的一个特别行政区，它的区徽图案（紫荆花）如图 1，这个图形（）A 、是轴对称图形B 、是中心对称图形C 、既是轴对称图形，也是中心对称图形D 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形5、以下每张方格纸上都画有一个圆， 只用不带刻度的直尺就能确立圆心地点的是（）6、某校组织学生进行社会检查，并对学生的检查报告进行了评选，分数大于或等于 80 分为优异，且分数为整数，现将某年级 60 篇学生检查报告的成绩进行整理，分红 5 组画出频次散布直方图（如图2），已知从左至右 4 个小组的频次分别是0.05,0.15,0.35,0.30.那么在此次评选中被评为优异的检查报告有（ ） A 、27 篇B 、21 篇C 、18 篇D 、9 篇7、如图 3 所示， S 、R 、Q 在 AP 上，B ，C ， D ，E 在 AF 上，此中 BS ，CR ，DQ ，EP 皆垂直于 AF ，且 AB ＝BC ＝CD ＝DE ，若 PE ＝2m ，则 BS ＋CR ＋DQ 的长是（ ） A 、 3mB 、2mC 、 5mD 、3m228、如图 4 所示，棋盘上有 A 、 B 、 C 三个黑子与 P 、Q 两个白子，要使△ ABC ∽△ RPQ ，则第三个白子 R 应放的位置能够是（ ） A 、甲B 、乙C 、丙D 、丁9、如图 5， MN 为⊙ O 的切线， A 为切点，过 A 点作 AP ⊥ MN ，交⊙ O 的弦 BC 于点 P ，若 PA ＝ 2cm ，PB ＝5cm ， PC ＝ 3cm ，那么⊙ O 的直径等于（ ） A 、9cmB 、19cmC 、15cmD 、15cm2210、在平面直角坐标系中，若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点必定不在（ ） A 、直线 y ＝x 上 B 、直线 y ＝-x 上 C 、抛物线 y ＝ x 2上D 、双曲线 y ＝1上x二、填空题（此题有 5 小题，每题 3 分，共 15 分）请把答案填在答题表二内相应的题号下，不然不计分。
(北师大版)初中九年级数学下学期中考复习模拟考试试题卷(含答案详解)
（北师大版）初中九年级数学下学期中考复习模拟考试试题卷（含答案详解）（满分150分 时间：120分钟）一.单选题。
（共40分） 1.16的算术平方根是（ ）A.±2B.2C.4D.±4 2.下面四个几何体中，左视图为圆的是（ ）A. B. C. D.3.据5月17日消息，全国各地约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为（ ）A.0.426×105B.4.26×105C.42.6×104D.4.26×1044.如图，直线a ∥b ，直线c 分别交a ，b 于点A ，C ，∠BAC 的平分线交直线b 于点D ，若∠1=50°，则∠2的度数是（ ）A.50°B.70°C.80°D.110°（第4题图） （第9题图） （第10题图） 5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.6.化简a 2a －1－1－2a 1－a的结果为（ ）A.a+1a －1B.a ﹣1C.aD.17.从甲、乙、丙、丁四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到甲和乙的概率是（ ）A.112 B.18 C.16 D.128.在同一直角坐标系中，函数y=kx 和y=kx ﹣3的图象大致是（ ）A. B. C. D.9.在直角坐标系中，等腰直角三角形AOB 在如图所示的位置，点B 的横坐标为2，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转90°，得到△A’OB’，则点A’的坐标为（ ） A.（1，1） B.（√2，√2） C.（﹣1，1） D.（﹣√2，√2）10.在平面直角坐标系内，已知点A （﹣1，0），点B （1，1）都在直线y ＝12x+12上，若抛物线y ＝ax 2﹣x+1（a ≠0）与线段AB 有两个不同的交点，则a 的取值范围是（ ） A.a ≤﹣2 B.a ＜98 C.1≤a ＜98或a ≤﹣2 D.﹣2≤a ＜98 二.填空题。
2024年中考数学模拟考试试卷-含答案(北师大版)
2024年中考数学模拟考试试卷-含答案（北师大版）（满分：150分；考试时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一.选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1.如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是( )2.2024年1月17日，搭载天舟七号货运飞船的长征七号遥八运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，发射取得圆满成功，将与在轨运行的空间站组合体进行交会对接．空间站距离地球约为400000米，400000用科学记数法可表示为( ) A.400x103 B.40x104 C.4x105 D.4x1063.若a 与5互为相反数，则a+1的值为( ) A.6 B.4 C.-4 D.-64.实数a ，b 互为相反数，其在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )A.|a |<|b |B.a -b=0C.a<-1D.ab>05.简笔画通常利用对称构图，体现对称美．下面四个图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）6.下列计算正确的是( )A.(a -b)(-a -b)=a 2-b 2B.2a ³+3a ³=5a 6C.6x 3y 2+3x=2x 2y 2D.(-2x 2)³=-6x 67.有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是2的倍数的概率为（ ）A.56 B.34 C.23 D.128.下列计算正确的是( )A.2m+n=2mnB.-a 2·(-a)4=-a 6 °C.(-2x ³)³=-6x 9D.(4x -3)2=16x 2-12x+99.把一条线段分割为两部分，使较长部分与全长的比值等于较短部分与较长部分的比值，则这个比值为黄金分割比，比值为√5－12，是公认的最能引起美感的比例，如图1为世界名画蒙娜丽莎．如图2，点E 是正方形ABCD 的边AB 上的黄金分割点，且AE>BE ，以AE 为边作正方形AEHF ，延长EH 交CD 于点I ，连接BF 交EI 于点G ，连接BI ，则S △BCI :S △FGH 为（ ）A.1：1B.√5+13C.√5－12D.√5+1210.若一个点的坐标满足（k ，2k)，我们将这样的点定义为"倍值点"．若关于x 的二次函数y=(t+1)x 2+(t+2)x+s(s ，t 为常数，t ≠-1）总有两个不同的倍值点，则s 的取值范围是（ ） A.s<-1 B.s<0 C.0<s<1 D.-1<s<0二.填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．直接填写答案． 11.因式分解：2a 2-12a+18= .12.在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外完全相同．多次摸球试 验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计口袋中白球大约有 个． 13.二次函数y=kx 2-4x+2的图象与x 轴有公共点，则k 的取值范围是 .14.如图，直线AB 交反比例函数y=kx 于A ，B 两点，交x 轴于点C ，且B 恰为线段AC 的中点，连接OA ．若S △OAC ＝72，则k 的值为 .15.一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y （升）与时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a 的值为 .16．如图，在正方形ABCD 中，点E 是边CD 上一点，BF ⊥AE ，垂足为F ，将正方形沿AE 、BF 切割分成三块，再将△ABF 和△ADE 分别平移，拼成矩形BGHF ．若BG=kBF ，则DECD = （用含k 的式子表示）.三.解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(6分)计算(﹣12)﹣2+(π-3.14)0+4cos45°-|1－√2|18.(6分)解不等式组{2(x +2)－x ≤5①4x+13＞x －1②，并写出不等式组的非负整数解.19(6分)如图，在矩形ABCD 中，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ．求证：AF=CE.20.(8分)根据背景素材，探索解决问题． 如图所示，在坡顶A 处的同一水平面上有一座信号塔BC ，某数学兴趣小组的同学们想测量此信号塔的高度，经过小组讨论采取如下办法：同学们先在斜坡底P 处测得该塔的塔顶B 的仰角为45°，然后他们沿着坡度为i=1:2.4的斜坡AP 攀行了26米到达点A ，在坡顶A 处又测得该塔的塔顶B 的仰角为76°.请计算： （1）计算坡顶A 到地面PQ 的距离. （2）计算出信号塔BC 的高度．（结果精确到1米，参考数据：sin76≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）21.(8分)某学校计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A，B，C，D，E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图．(1)请把图1补充完整；(2)请计算图2中研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数；(3)若该校共有1200名学生，请估计最喜欢去D地研学的学生人数．22.(8分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，BC，过点C作⊙O的切线交AB 延长线于点D，OF⊥BC于点E，交CD于点F.(1)求证：∠BCD=∠BOE;，AB =10，求BD的长．(2)若sin∠BAC=3523.(10分)伴随"一盔一带"安全守护行动，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20个，乙种头盔30个，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元(1)甲、乙两种头盔的单价各为多少元？(2)商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40个，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式为甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每个降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少个甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用为多少元？24.(10分)如图，一次函数y=kx﹣3的图象与y轴交于点B，与反比例函数y=m(x>0）的图象交x于点A(8，1).(1)求出一次函数与反比例函数的表达式；(2)如图1，点C是线段AB上一点（不与点A，B重合），过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，连接OC、OD、AD，当CD等于6时，求点C的坐标和△ACD的面积；(3)在（2）的前提下，将△OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到△O'C'D'，若点O的对应点O'恰好落在该反比例函数的图象上（如图2），求出点O'，D'的坐标．25.(12分)如图1，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OB=4，OC=8，抛物线的对称轴与直线BC交于点M，与x轴交于点N.(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点P是对称轴上的一个动点，是否存在以P，C，M为顶点的三角形与△MNB相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；(3)如图2，D是OC的中点，一个动点G从点D出发，先到达x轴上的点E，再走到抛物线对称轴上的点F，最后返回到点C．要使动点G走过的路程最短，请找出点E，F的位置，写出坐标，并求出最短路程．26.(12分)如图1，在正方形ABCD中，点E在线段BC上，连接AE，将△ABE沿着AE折叠得到△AFE，延长EF交CD于点G.(1)求证：DG=FG;(2)如图2，当点E是BC的中点时，求tan∠CGE的值；(3)如图3，当BEDG =23时，连接CF并延长交AB于点H，求CFCH的值.答案一.选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是( B )2.2024年1月17日，搭载天舟七号货运飞船的长征七号遥八运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，发射取得圆满成功，将与在轨运行的空间站组合体进行交会对接．空间站距离地球约为400000米，400000用科学记数法可表示为( C )A.400x103B.40x104C.4x105D.4x1063.若a与5互为相反数，则a+1的值为( C )A.6B.4C.-4D.-64.实数a，b互为相反数，其在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( C )A.|a|<|b|B.a-b=0C.a<-1D.ab>05.简笔画通常利用对称构图，体现对称美．下面四个图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C ）6.下列计算正确的是( C )A.(a-b)(-a-b)=a2-b2B.2a³+3a³=5a6C.6x3y2+3x=2x2y2D.(-2x2)³=-6x67.有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是2的倍数的概率为（ C ）A.56B.34C.23D.128.下列计算正确的是( B )A.2m+n=2mnB.-a2·(-a)4=-a6°C.(-2x³)³=-6x9D.(4x-3)2=16x2-12x+99.把一条线段分割为两部分，使较长部分与全长的比值等于较短部分与较长部分的比值，则这个比值为黄金分割比，比值为√5－12，是公认的最能引起美感的比例，如图1为世界名画蒙娜丽莎．如图2，点E是正方形ABCD的边AB上的黄金分割点，且AE>BE，以AE为边作正方形AEHF，延长EH交CD于点I，连接BF交EI于点G，连接BI，则S△BCI :S△FGH为（ D ）A.1：1B.√5+13C.√5－12D.√5+1210.若一个点的坐标满足（k，2k)，我们将这样的点定义为"倍值点"．若关于x的二次函数y=(t+1)x2+(t+2)x+s(s，t为常数，t≠-1）总有两个不同的倍值点，则s的取值范围是（ D ）A.s<-1 B.s<0 C.0<s<1 D.-1<s<0二.填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．直接填写答案． 11.因式分解：2a 2-12a+18= 2(a －3)2 .12.在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外完全相同．多次摸球试 验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计口袋中白球大约有 12 个． 13.二次函数y=kx 2-4x+2的图象与x 轴有公共点，则k 的取值范围是 k ≤2且k ≠0 . 14.如图，直线AB 交反比例函数y=kx 于A ，B 两点，交x 轴于点C ，且B 恰为线段AC 的中点，连接OA ．若S △OAC ＝72，则k 的值为 73 .15.一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y （升）与时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a 的值为293.16．如图，在正方形ABCD 中，点E 是边CD 上一点，BF ⊥AE ，垂足为F ，将正方形沿AE 、BF 切割分成三块，再将△ABF 和△ADE 分别平移，拼成矩形BGHF ．若BG=kBF ，则DECD = √k －1 （用含k 的式子表示）.三.解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(6分)计算(﹣12)﹣2+(π-3.14)0+4cos45°-|1－√2| =4+1+4×√22+1－√2=6+√218.(6分)解不等式组{2(x +2)－x ≤5①4x+13＞x －1②，并写出不等式组的非负整数解.解：解不等式①，得x≤1.解不等式②，得x>-4.∴原不等式组的解集为﹣4<x≤1. ∴非负整数解为0，1.19(6分)如图，在矩形ABCD 中，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ．求证：AF=CE.证明：四边形ABCD 是矩形 ∴AB=CD ，AB ∥CD ∴∠BAE=∠DCF又∵BE ⊥AC ，DF ⊥AC ∴∠AEB=∠CFD=90° 在△ABE 与△CDF 中 {∠AEB =∠CFD ∠BAE =∠DCF AB =CD∴△ABE ≌△CDF(AAS) ∴AE=CF∴AE+EF=CF+EF ，即AF=CE20.(8分)根据背景素材，探索解决问题． 如图所示，在坡顶A 处的同一水平面上有一座信号塔BC ，某数学兴趣小组的同学们想测量此信号塔的高度，经过小组讨论采取如下办法：同学们先在斜坡底P 处测得该塔的塔顶B 的仰角为45°，然后他们沿着坡度为i=1:2.4的斜坡AP 攀行了26米到达点A ，在坡顶A 处又测得该塔的塔顶B 的仰角为76°.请计算： （1）计算坡顶A 到地面PQ 的距离. （2）计算出信号塔BC 的高度．（结果精确到1米，参考数据：sin76≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）解：（1）如图，过点A 作AH ⊥PQ 于点H∵斜坡AP 的坡度为1:2.4 ∴AHPH =512设AH=5k ，则PH=12k. ∴AP=13k∴13k=26，解得k=2 ∴AH=10∴坡顶A 到地面PQ 的距离为10米（2）如图，延长BC 交PQ 于点D ∵BC ⊥AC ，AC ∥PQ ∴BD ⊥PQ∴∠ACD=∠CDH=∠AHD=90°∴四边形AHDC 是矩形，CD=AH=10，AC=DH ∵∠BPD=45°∴△BPD 是等腰直角三角形 ∴PD=BD设BC=x ，则x+10=24+DH ∴AC=DH=x -14在Rt △ABC 中，tan76°=BCAC ，即x x －14≈4.01，解得x ≈19∴信号塔BC 的高度约19米．21.(8分)某学校计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A ，B ，C ，D ，E 五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图． (1)请把图1补充完整；(2)请计算图2中研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数；(3)若该校共有1200名学生，请估计最喜欢去D地研学的学生人数．解：(1)本次调查的学生人数为20÷20%=100，最喜欢去A地的人数为100-20-40-25-5=10补全条形统计图如下．(2)研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数为360°×40=144°100=300（名）(3)1200×25100答：估计最喜欢去D地研学的学生人数为30022.(8分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，BC，过点C作⊙O的切线交AB 延长线于点D，OF⊥BC于点E，交CD于点F.(1)求证：∠BCD=∠BOE;，AB =10，求BD的长．(2)若sin∠BAC=35(1)证明：如图，连接OC∵CD 是⊙O 的切线∴∠OCD=90°∴∠OCB+∠BCD=90°∵OF ⊥BC∴∠BEO=90°∴∠BOE+∠OBE=90°∵OC=OB∴∠OCB=∠OBC∴∠BCD=∠BOE(2)解：如图，过点B 作BH ⊥CD 于点H∵AB 是⊙O 的直径∴∠ACB=90°∵sin ∠BAC=BC AB =35，AB=10 ∴BC=6∵OF ⊥BB∴AC ∥OF∴∠BOE=∠BAC∵∠BCD=∠BOE∴∠BAC=∠BCD∴sin ∠BAC=sin ∠BCD=35∴BH=185∵OC ⊥CD BH ⊥CD∴BH ∥OC∴△BDH ∽△ODC∴1855=BD BD+5解得BD=907故BD 的长为90723.(10分)伴随"一盔一带"安全守护行动，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20个，乙种头盔30个，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元(1)甲、乙两种头盔的单价各为多少元？(2)商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40个，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式为甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每个降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少个甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用为多少元？解：(1)设甲种头盔的单价为x 元，乙种头盔的单价为y 元根据题意，得{20x+30y=2920 x－y=11解得{x=65 y=54答：甲种头盔单价为65元，乙种头盔单价为54元．(2)设再次购进甲种头盔m只，总费用为w元根据题意，得m≥12(40-m)解得m≥403w=65×0.8m+(54-6)(40-m)=4m+1920.∵4>0∴w随着m增大而增大当m=14时，w取得最小值最小值为14×4+1920=1976.∴购买14个甲种头盔时，总费用最小，最小费用为1976元．24.(10分)如图，一次函数y=kx﹣3的图象与y轴交于点B，与反比例函数y=mx(x>0）的图象交于点A(8，1).(1)求出一次函数与反比例函数的表达式；(2)如图1，点C是线段AB上一点（不与点A，B重合），过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，连接OC、OD、AD，当CD等于6时，求点C的坐标和△ACD的面积；(3)在（2）的前提下，将△OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到△O'C'D'，若点O的对应点O'恰好落在该反比例函数的图象上（如图2），求出点O'，D'的坐标．解：(1)点A(8，1）在一次函数y=kx-3的图象上∴1=8k-3，解得k=12∴一次函数的表达式为y=12x-3∵点A(8，1)在反比例函数y=mx图象上解得m=8.∴反比例函数的表达式为y=8x(2)设C （a ，12a -3）（0＜a ＜8），则D （a ，8a ）∴CD=8a －（12a -3）=8a －12a+3∵CD=6∴8a －12a+3=6．解得a=-8（舍去）或a=2∴C(2，-2).如图1，过点A 作AE ⊥CD 于点E则AE=8-2=6∴S △ACD =6×6×12=18(3)D’(6，6)25.(12分)如图1，抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA=2，OB=4，OC=8，抛物线的对称轴与直线BC 交于点M ，与x 轴交于点N.(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点P 是对称轴上的一个动点，是否存在以P ，C ，M 为顶点的三角形与△MNB 相似？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由；(3)如图2，D 是OC 的中点，一个动点G 从点D 出发，先到达x 轴上的点E ，再走到抛物线对称轴上的点F ，最后返回到点C ．要使动点G 走过的路程最短，请找出点E ，F 的位置，写出坐标，并求出最短路程．解：(1):OA=2，OB=4，OC=8∴A(-2，0)，B(4，0)，C(0，8)设抛物线的函数表达式为y=a(x+2)(x -4)将点C 的坐标代入，得﹣8a=8.解得a=-1.抛物线的函数表达式为y=-x 2+2x+8.（2）存在以点P ，C ，M 为顶点的三角形与△MNB 相似理由如下：∵y=-x 2+2x+8=-(x -1)2+9∴对称轴为直线x=1.设直线BC 的函数表达式为y=kx+b将点B ，C 的坐标代人，得{4k +b =0b =8解得{k =﹣2b =8 ∴直线BC 的函数表达式为y=-2x+8.∴M(1，6)，N(1，0).∴由两点距离公式可得BN=3，MN=6，BM=3√5，CM=√5若以点P ，C ，M 为顶点的三角形与△MNB 相似，则有∠BMN=∠CMP .①如图1，当∠CPM=∠BNM=90°时∴CP ∥x 轴∴点P 的坐标为（1，8）②图2，当∠PCM=∠BNM=90°时∴PM CM =BM MN =√52∴PM=52∴点P 的坐标为（1，172）综上所述，点P 的坐标为（1，8）或（1，172）(3)2√3726.(12分)如图1，在正方形ABCD 中，点E 在线段BC 上，连接AE ，将△ABE 沿着AE 折叠得 到△AFE ，延长EF 交CD 于点G.(1)求证：DG=FG;(2)如图2，当点E 是BC 的中点时，求tan ∠CGE 的值；(3)如图3，当BE DG =23时，连接CF 并延长交AB 于点H ，求CF CH 的值.(1)证明：四边形ABCD 是正方形 ∴AB=AD ，∠B=∠D=90°将△ABE 沿着AE 折叠得到△AFE ∴AB=AF ，∠B=∠AFE=∠AFG=90° ∴AD=AF∵AG=AG∴Rt △AFG ≌Rt △ADG(HL) ∴DG=FG(2)解：设BC=CD=2a∵点E 是BC 的中点∴BE=CE=a将△ABE 沿着AE 折叠得到△AFE ∴BE=EF=a∵EG 2=CE 2+CG 2即(a+DG)2=a 2+(2a -DG)2. DG=23a∴tan ∠CGE=a2a －23a =34(3)CF CH =25。
【北师大版】初三数学下期中第一次模拟试题(含答案)
一、选择题1．已知二次函数2(21)1y mx m x m =+++-的图象与x 轴有两个交点，则m 的取值范围是（ ） A ．18m >B ．18mC ．18m >-且0m ≠ D ．18m 且0m ≠2．在二次函数2y ax bx c =++中，函数值y 与自变量x 的部分对应值如下表 则m 的值为（ ）． x -2 -1 0 1 2 3 4 y72-1-2m27A ．1B ．-1C ．2D ．-23．已知二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，下列关于此函数图象的描述中，正确的个数是（ ）①对称轴是直线1x =；②当0x <时，函数值y 随x 的增大而增大；③方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =；④当1x <-或3x >时，20ax bx c ++<．A ．1B ．2C ．3D ．44．已知二次函数223y x x =--+，下列叙述中正确的是（ ） A ．图象的开口向上 B ．图象的对称轴为直线1x = C ．函数有最小值D ．当1x >-时，函数值y 随自变量x 的增大而减小 5．函数k y x=与()20y kx k k =-≠在同一直角坐标系中的图象大致是下图中的（ ） A ． B ． C ． D ．6．已知二次函数()()20y a x m a =->的图象经过点()1,A p -，()3,B q ，且p q <，则m 的值不可能．．．是（ ） A ．2-B ．2-C ．0D ．527．在Rt ABC △中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A 的余弦值（ ） A ．扩大2倍B ．缩小2倍C ．扩大4倍D ．没有变化8．如图，在Rt ABC 中，90,4,3ACB AC BC ∠=︒==，将ABC 绕直角边AC 的中点O 旋转，得到DEF ，连接AD ，若DE 恰好经过点C ，且DE 交AB 于点G ，则tan DAG ∠的值为（ ）A ．524B ．513C ．512D ．7249．如图，某建筑物AB 在一个坡度为1:0.75i =的山坡CE 上，建筑物底部点B 到山脚点C 的距离20BC =米，在距山脚点C 右侧水平距离为60米的点D 处测得建筑物顶部点A的仰角是24°，建筑物AB 和山坡CE 的剖面的同一平面内，则建筑物AB 的高度约为（ ）（参考数据：sin 240.41︒≈，cos240.91︒≈，tan 240.45︒≈）A ．32.4米B ．20.4米C ．16.4米D ．15.4米10．一人乘雪橇沿坡比1：3的斜坡笔直滑下，滑下的距离s （m ）与时间t （s ）之间的关系为s ＝8t ＋2t 2，若滑到坡底的时间为5s ，则此人下降的高度为（ ）A ．3B ．45mC ．3D ．90m11．在平面直角坐标系xOy 中，点A 在直线l 上，以A 为圆心，OA 为半径的圆与y 轴的另一个交点为E ，给出如下定义：若线段OE ，A 和直线l 上分别存在点B ，点C 和点D ，使得四边形ABCD 是矩形（点,,,A B C D 顺时针排列），则称矩形ABCD 为直线l 的“理想矩形”．例如，右图中的矩形ABCD 为直线l 的“理想矩形”．若点()3,4A ，则直线()10y kx k =+≠的“理想矩形”的面积为（ ）A ．12B ．314C ．42D ．3212．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，AE ⊥BD ，垂足为F ，则sin ∠BDE 的值是 （ ）A ．15B ．14C ．13D ．24二、填空题13．已知二次函数y=ax 2﹣4ax+4，当x 分别取x 1、x 2两个不同的值时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，y 的值为________________________14．已知二次函数y ＝a （x ﹣2）2+c （a ＞0），当自变量x 分别取﹣1、4、6时，对应的函数值分别为y 1，y 2，y 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是_____（用“＜”号连接）．15．将二次函数245y x x =-+化为()2y x h k =-+的形式，则y =________________．16．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，与x 轴的交点为()()12,0,0x x ，其中201x <<，有下列结论：①240b ac ->；②421a b c -+>-；③132x -<<-；④当m 为任意实数时，2a b am bm -≤+；⑤30a c +<．其中，正确结论的序号是（________）17．如图，从A 地到B 地需经过C 地，现城市规划需修建一条从A 到B 的笔直道路，已知180AC 米，30CAB ∠=︒，45CBA ∠=︒，则道路改直后比原来缩短了___________米．（结果精确到1米，可能用到的数据：2 1.4≈，3 1.7≈）18．如图，在ABCD 中，60ABC ∠=︒，6BC =，4DC =．点E F 、分别是边AB AD 、的中点，连结CE BF 、．点G H 、分别是BF CE 、的中点，连结GH ，则线段GH 的长为______．19．如图，在一笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，AB ＝2km ，从A 测得灯塔P 在北偏东60°的方向，从B 测得灯塔P 在北偏东45°的方向，则灯塔P 到海岸线l 的距离为_____km ．20．2sin30°+tan60°×tan30°＝_____．三、解答题21．如图，抛物线y ＝a （x ﹣1）2+4与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，过点C 作CD//x 轴交抛物线的对称轴于点D ，连接BD ，已知点A 的坐标为（﹣1，0） （1）求该抛物线的解析式； （2）求梯形COBD 的面积．（3）直线BC 上方的抛物线上是否存在一点P ，使△PBC 的面积最大?若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．22．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线22y ax x c =-+与直线y kx b =+都经过点(0,3)A -和点(3,0)B ，该抛物线的顶点为C ．（1）求抛物线和直线AB 的解析式； （2）连结,AC BC ，求CAB △的面积．23．天气寒冷，某百货商场准备销售一种围巾，围巾的进货价格为每条50元，并且每条的售价不低于进货价，经过市场调查，每月的销售量y （条）与每条的售价x （元）之间满足人体所示的函数关系．（1）求每月销售y （条）与售价x （元）的函数关系式；（2）物价部门规定，该围巾的每条利润不允许高于进货价的30%，设这种围巾每月的总利润为w （元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？ 24．如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC ，E 为BC 上一点，∠BDE=∠BAD=90°， （1）求证：BD 2=BA·BE ； （2）若AB=6，BE=8，求CD 的长．25．小红要外出参加一项庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图1，图2分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE ，箱长BC ，拉杆AB 的长度都相等，B ，F 在AC 上，C 在DE 上，支杆30cm DF =，:1:3CE CD =，2sin DCF ∠=，3cos CDF ∠=，求AC 的长度（结果保留根号）．26．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，BD ＝1，DC ＝2CE ．求证：cos ∠ADE ＝2．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据二次函数2(21)1y mx m x m =+++-的图象与x 轴有两个交点，可得△＝221410m m m -⨯->(+)()且0m ≠求解后即可得出结论．【详解】解：∵原函数是二次函数， ∴0m ≠，∵二次函数2(21)1y mx m x m =+++-的图象与x 轴有两个交点，则 △＝240b ac ->，即221410m m m -⨯->(+)()， 解得18m >-． ∴m 的取值范围是18m >-且0m ≠． 故选：C ． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题，掌握抛物线与x 轴的交点问题与一元二次方程根之间的关系是解题的关键．2．B解析：B 【分析】根据二次函数的性质，结合题意，将0x =、1y =-代入到2y ax bx c =++，得c 的值；将1x =-、2y =和1x =、2y =-代入到21y ax bx =+-，通过求解二元一次方程，即可得到a 、b 的值，从而得到二次函数解析式，经计算即可得到答案． 【详解】根据题意，将0x =、1y =-代入到2y ax bx c =++，得1c =- ∴21y ax bx =+-将1x =-、2y =和1x =、2y =-代入到21y ax bx =+-，得1212a b a b --=⎧⎨+-=-⎩∴1a =，2b =- ∴221y x x =--当2x =时，222211m =-⨯-=- 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次函数、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数、二元一次方程组的性质，从而完成求解．3．D解析：D 【分析】利用拋物线的顶点的横坐标为1可对①进行判断；根据二次函数的性质对②进行判断；利用对称性得到拋物线与x 轴的另一个交点坐标为（3、0），则可对③进行判断；观察函数图象，当抛物线在x 轴下方时，得出其x 的取值范围,则可对④进行判断. 【详解】根据函数图像可知，抛物线的对称轴为直线1x =，故①的说法正确； 当1x <时，函数y 随x 的增大而增大，故②的说法正确；点（1-、0）关于1x =的对称点为（3、0），则抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（3、0），所以方程20ax bx c ++=的解为121,3x x =-=，故③说法正确； 由函数图像可知，当1x <-或3x >时，抛物线在x 的下方，即20ax bx c ++<，所以④的说法正确综上所述①②③④的说法都正确 故选：D ． 【点睛】本题考查了拋物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,a≠0)与x 轴的交点坐标问题转化解关于x 的一元二次方程即可求得交点横坐标.也考查了二次函数的性质．4．D解析：D 【分析】将函数图形变成顶点式，依照二次函数的性质对比四个选项即可得出结论． 【详解】解：A. 2223=(1)4y x x x =--+-++∵a=-1<0，∴图象的开口向下，故选项A 错误； B.2223=(1)4y x x x =--+-++∴图象的对称轴为直线1x =-，故选项B 错误； C.2223=(1)4y x x x =--+-++ ∵a=-1<0，∴图象的开口向下，函数有最大值，故选项C 错误； D. 2223=(1)4y x x x =--+-++∴当1x >-时，函数值y 随自变量x 的增大而减小，故选项D 正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是将二次函数关系式变为顶点式，联立二次函数性质对比四个选项即可．5．B解析：B 【分析】根据k>0，k<0，结合反比例函数及二次函数图象及其性质分类讨论． 【详解】解：分两种情况讨论：①当k>0时，反比例函数k y x=在一、三象限，而二次函数()20y kx k k =-≠开口向上，与y 轴交点在原点下方，故C 选项错误，B 选项正确；②当k<0时，反比例函数k y x=在二、四象限，而二次函数()20y kx k k =-≠开口向下，与y 轴交点在原点上方，故A 选项与D 选项错误． 故选B ． 【点睛】本题考查了反比例函数图象性质和二次函数图象性质．关键是根据k>0，k<0，结合反比例函数及二次函数图象及其性质分类讨论．6．D解析：D【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征得到m+1＜3﹣m或m≤﹣1，解得即可．【详解】解：∵二次函数y＝a（x﹣m）2（a＞0），∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝m，∵图象经过点A（﹣1，p），B（3，q），且p＜q，∴m+1＜3﹣m或m≤﹣1解得m＜1，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．7．D解析：D【分析】根据三角函数的定义和分数的基本性质联手解答即可．【详解】如图，cosA=BC AB，根据分数的基本性质，得BC AB =22BCAB，∴余弦值不变，故选D．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义及其分数的基本性质，熟练掌握函数的定义，灵活运用分数的基本性质是解题的关键．8．D解析：D【分析】连接OG，由勾股定理求出AB=5，由直角三角形的性质求出CG，CD，AD的长，由锐角三角函数的定义可得出答案．【详解】解：连接OG，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴222243AC BC+=+，∵点O是AC边的中点，∴OC=OA=OD=12AC=2，∴∠GCO=∠ODC=∠BAC，∠ADC=90°，∴AG=CG，∴OG⊥AC，在Rt△ABC中，sin∠BAC=35BCAB=，cos∠BAC=45ACAB=，∴sin∠OCG=35，cos∠OCG=45，在Rt△OCG中，CG=5 cos2OCOCG=∠，在Rt△ACD中，CD=AC•cos∠OCG=165，AD=AC•sin∠OCG=125，∴DG=CD-CG=165-52=710，∴tan∠DAG=771012245DGAD==．故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质，锐角三角函数的定义，勾股定理，直角三角形的性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．9．C解析：C【分析】延长AB交CD反向延长线于F．根据题意可知43BFFC=，则设BF=4x，FC=3x．由正切可求出AF 的长．再在Rt BFC △中，由勾股定理可求出x 的值．最后即可利用=AB AF BF -求出AB 长．【详解】如图延长AB 交CD 反向延长线于F ，由题意可知BF DF ⊥．∵建筑物AB 在一个坡度为i =1:0.75的山坡CE 上， ∴10.75BF FC =，即43BF FC =． 设BF=4x 米，则FC=3x 米，DF=（60+3x ）米，∵24D ∠=︒，∴tan tan 240.45AF D DF∠=︒==， ∴0.45(603)(27 1.35)AF x x =+=+米． 在Rt BFC △中，222BF FC BC +=，即222(4)(3)20x x +=，∴1244x x ==-，（舍）．∴4416BF =⨯=米，27 1.354=32.4AF =+⨯米．∴=32.4-16=16.4AB AF BF -=米．故选：C ．【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用和勾股定理．作出常用的辅助线是解答本题的关键． 10．B解析：B【分析】根据题意求出滑下的距离s ，根据坡度的概念求出坡角，根据直角三角形的性质解答即可．【详解】解：设斜坡的坡角为α，当t=5时，2852590s =⨯+⨯=，∵斜坡的坡比13∴tanα=33， ∴α=30°， ∴此人下降的高度=12×90=45（m ）， 故选：B ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．11．B解析：B【分析】 过点A 作AF y ⊥轴于点F ，连接AO 、AC ，如图，根据点(3,4)A 在直线1y kx =+上可求出k ，设直线1y x =+与y 轴相交于点G ，易求出1OG =，45FGA ∠=︒，根据勾股定理可求出AG 、AB 、BC 的值，从而可求出“理想矩形” ABCD 面积．【详解】解：过点A 作AF y ⊥轴于点F ，连接AO 、AC ，如图．点A 的坐标为(3,4)，22345AC AO ∴==+=，3AF =，4OF =． 点(3,4)A 在直线1y kx =+上，314k ∴+=，解得1k =．设直线1y x =+与y 轴相交于点G ，当0x =时，1y =，点(0,1)G ，1OG =，413FG AF ∴=-==，45FGA ∴∠=︒，223332AG +=在Rt GAB ∆中，tan 4532AB AG =︒=在Rt ABC ∆中，22225(32)7BC AC AB --=∴所求“理想矩形” ABCD面积为32AB BC=；故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识，解直角三角形求得矩形的边的关键．12．C解析：C【分析】由矩形的性质可得AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，可得BE＝CE＝12BC＝12AD，由全等三角形的性质可得AE＝DE，由相似三角形的性质可得AF＝2EF，由勾股定理可求DF的长，即可求sin∠BDE的值．【详解】∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC∵点E是边BC的中点，∴BE＝CE＝12BC＝12AD，∵AB＝CD，BE＝CE，∠ABC＝∠DCB＝90°∴△ABE≌△DCE（SAS）∴AE＝DE∵AD∥BC∴△ADF∽△EBF∴AF AD=EF BE＝2∴AF＝2EF，∴AE＝3EF＝DE，∴ sin∠BDE＝EF1=DE3，故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形的运用，熟练运用相似三角形的判定和性质是本题的关键．二、填空题13．4【分析】根据二次函数的性质和二次函数图象具有对称性可以求得的值从而可以求得相应的y的值【详解】解：∵y=当x分别取两个不同的值时函数值相等∴∴当x取时y=故答案为4【点睛】本题考查二次函数图象上的解析：4根据二次函数的性质和二次函数图象具有对称性，可以求得12x x +的值，从而可以求得相应的y 的值．【详解】解：∵y=()2244244ax ax a x a -+=--+，当x 分别取 12,x x 两个不同的值时，函数值相等，∴124x x +=，∴当x 取12x x +时，y=()242444a a --+=，故答案为4．【点睛】本题考查二次函数图象上的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 14．y2＜y1＜y3【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可分别求出y1y2y3的值结合a ＞0即可得出4a+c ＜9a+c ＜16a+c 即y2＜y1＜y3【详解】解：当x ＝﹣1时y1＝a （﹣1﹣2）2+c ＝解析：y 2＜y 1＜y 3．【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可分别求出y 1，y 2，y 3的值，结合a ＞0，即可得出4a+c ＜9a+c ＜16a+c ，即y 2＜y 1＜y 3．【详解】解：当x ＝﹣1时，y 1＝a （﹣1﹣2）2+c ＝9a +c ；当x ＝4时，y 2＝a （4﹣2）2+c ＝4a +c ；当x ＝6时，y 3＝a （6﹣2）2+c ＝16a +c ．∵a ＞0，∴4a +c ＜9a +c ＜16a +c ，∴y 2＜y 1＜y 3．故答案为：y 2＜y 1＜y 3．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征，分别求出y 1，y 2，y 3的值是解题的关键．15．【分析】利用配方法将原抛物线解析式化为顶点式【详解】解：y=x2-4x+5=x2-4x+4+1∴y=（x-2）2+1故答案是:【点睛】此题主要考查了配方法将二次函数一般式化为顶点式掌握配方法是关键解析：()221x -+【分析】利用配方法将原抛物线解析式化为顶点式，解： y=x 2-4x+5=x 2-4x+4+1，∴y=（x-2）2+1，故答案是: ()221x -+．【点睛】此题主要考查了配方法将二次函数一般式化为顶点式，掌握配方法是关键． 16．①③④【分析】根据函数图象与x 轴有两个交点即可判断①正确；根据对称性可得：故③正确；x=0与x=-2时的函数值相等即可判断②错误；根据对称轴为直线得到当x=-1时函数值最小故当x=m 时函数值大于等于解析：①③④【分析】根据函数图象与x 轴有两个交点即可判断①正确；根据对称性可得：132x -<<-，故③正确；x=0与x=-2时的函数值相等，即可判断②错误；根据对称轴为直线1x =-，得到当x=-1时，函数值最小，故当x=m 时，函数值大于等于x=-1时的函数值，即2a b c am bm c -+≤++，即可判断④正确；由对称轴为直线1x =-，得到b=2a ，由图象可得：当x=1时，y>0，故a+b+c>0，代入得到3a+c>0，由此判断⑤错误．【详解】∵函数图象与x 轴的交点为()()12,0,0x x ，∴240b ac ->，故①正确；∵对称轴为直线1x =-，与x 轴的交点为()()12,0,0x x ，其中201x <<，∴132x -<<-，故③正确；根据抛物线的对称性得到：x=0与x=-2时的函数值相等，∵图象与y 轴的交点纵坐标小于-1，∴421a b c -+<-，故②错误；∵对称轴为直线1x =-，∴当x=-1时，函数值最小，故当x=m 时，函数值大于等于x=-1时的函数值，即2a b c am bm c -+≤++， ∴2a b am bm -≤+，故④正确；∵对称轴为直线1x =-， ∴12b a-=-，得b=2a ， 由图象可得：当x=1时，y>0，∴a+b+c>0，∴3a+c>0，故⑤错误，故答案为：①③④．【点睛】此题考查二次函数的图象，函数图象与x 轴交点问题，利用图象判断式子的正负，函数最值，根据图象得到相关的信息是解题的关键．17．【分析】过点C 作CD ⊥AB 垂足为D 计算BCAB 的长度比较AC+BC 与AB 的大小即可【详解】如图过点C 作CD ⊥AB 垂足为D ∵米∴DC=BD=90AD=90BC=90∴AC+BC=180+90≈306A解析：【分析】过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，计算BC ，AB 的长度，比较AC+BC 与AB 的大小即可.【详解】如图，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，∵180AC 米，30CAB ∠=︒，45CBA ∠=︒，∴DC=BD=90，AD=903，BC=902，∴AC+BC=180+902≈306，AB=AD+BD=903+90≈243，∴缩短了：306-243=63（米），故答案为：63米.【点睛】本题考查了解斜三角形，学会作高化，把斜三角形化为直角三角形，并熟练运用特殊角的三角函数值是解题的关键.18．【分析】先证△CHM ∽△CEB 得出HM 是△CBE 的中位线再证HM 是△BCQ 的中位线最后利用勾股定理得出结论【详解】解：如图：作HM ∥AB 交BC 于点M 连接BH 并延长交CD 于Q 连接AC ∴△CHM ∽△CE解析：72【分析】先证△CHM ∽△CEB ，得出HM 是△CBE 的中位线，再证HM 是△BCQ 的中位线，最后利用勾股定理得出结论．【详解】解：如图：作HM ∥AB 交BC 于点M ，连接BH ，并延长交CD 于Q ，连接AC ，∴△CHM ∽△CEB ，∵点H 是CE 的中点，∴12CH HM CM CE EB CB === ，∴HM 是△CBE 的中位线，∴HM=12BE ， ∵E 为AB 的中点，AB=4， ∴HM=12BE=12×(12×4)=1， 同理可证：HM 是△BCQ 的中位线，∴CQ=2HM=2×1=2，∴点Q 为CD 的中点，点H 为BQ 的中点，∵F 为AO 的中点，∴FQ=12AC ， ∵G 为BF 的中点，点H 为BQ 的中点，∴GH=12FQ ，∴GH=12×(12AC)=14AC ， 在△ABC 中，∠ABC=60°，AB=4=CD ，BC=6，过点A 作AN ⊥BC ，∴BN=AB·cos60°=2，AN=AB·sin60°=23，∴CN=6-2=4，在Rt △AZC 中，AC=222827AN CN +==， ∴GH=1274⨯=72． ，【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，解直角三角形及勾股定理的应用，解题的关键是正确作出辅助线．19．【分析】作PD ⊥AB 设PD=x 根据∠CBP=∠BPD=45°知BD=PD=xAD=AB+BD=2+x 由sin ∠PAD=列出关于x 的方程解之可得答案【详解】如图所示过点P 作PD ⊥AB 交AB 延长线于点D解析：13【分析】作PD ⊥AB ，设PD=x ，根据∠CBP=∠BPD=45°知BD=PD=x 、AD=AB+BD=2+x ，由sin ∠PAD=PD AD列出关于x 的方程，解之可得答案．【详解】如图所示，过点P 作PD ⊥AB ，交AB 延长线于点D ，设PD ＝x ，∵∠PBD ＝∠BPD ＝45°，∴BD ＝PD ＝x ，又∵AB ＝2，∴AD ＝AB +BD ＝2+x ，∵∠PAD ＝30°，且sin ∠PAD ＝PD AD ， ∴32x x =+， 解得：x ＝3即船P 离海岸线l 的距离为（3km ，故答案为3【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是根据题意构建合适的直角三角形及三角函数的定义及其应用．20．2【分析】特殊值：sin30°=tan60°=tan30°=本题是特殊角将特殊角的三角函数值代入求解【详解】解：2sin30°+tan60°×tan30°=2×+×=1+1=2【点睛】本题考查了特殊解析：2【分析】特殊值：sin 30° =12，ta n 60°3ta n 30°3本题是特殊角，将特殊角的三角函数值代入求解．【详解】解：2sin30°+ta n60°×ta n30° =2×1233=1+1=2【点睛】 本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．三、解答题21．（1）y ＝﹣（x ﹣1）2+4；（2）6；（3）存在，当P 31524⎛⎫ ⎪⎝⎭，时，△PBC 的面积最大，最大值为278． 【分析】（1）把A 的坐标代入抛物线解析式求得a 的值即可得解；（2）根据抛物线的性质可以得到CD 、OC 、OB 的值，再根据梯形面积的计算公式可以得到答案；（3）过点P 作y 轴的平行线，交直线BC 于点F ，交AB 于点E ，设P （m ，﹣2m +2m+3），则△PBC 的面积可以表示为m 的二次函数，最后根据二次函数的性质即可得到解答．【详解】解：（1）将A （﹣1，0）代入y ＝()214a x -+中，解得：a ＝﹣1，则抛物线解析式为y ＝()214x --+；（2)对于抛物线解析式y ＝()214x --+，令x ＝0，得到y ＝3，即OC ＝3，∵抛物线解析式为y ＝()214x --+的对称轴为直线x ＝1， ∴CD ＝1，∵A （﹣1，0），∴B （3，0），即OB ＝3则COBD S 梯形＝1332+⨯（）＝6； （3）y ＝()221423x x x --+++＝﹣．设直线BC 为(0)y px q p =+≠将B （3，0），C （0，3）代入直线BC 得：直线BC 的解析式为：y ＝﹣x+3．如图，过点P 作y 轴的平行线，交直线BC 于点F ，交AB 于点E ，设P （m ，﹣2m +2m+3），则F （m ，﹣m+3），∴PF ＝﹣2m +2m+3+m ﹣3＝﹣2m +3m ．∴PBC S ＝12PF•OB ＝12（﹣2m +3m ）×3 ＝23327m 228--+（） ∴当m=32时，△PBC 的面积最大，此时﹣2m +2m+3=2332322-+⨯+（）=154， 即当P 31524（，）时，△PBC 的面积最大，最大值为278． 【点睛】 本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数与一次函数解析式的求法、抛物线的性质及梯形和三角形面积的求法是解题关键．22．（1）y=x 2-2x-3；y=x-3；（2）3【分析】（1）利用待定系数法求抛物线和直线AB 的解析式；（2）过C 点作CD ∥y 轴交AB 于D ，如图，把一般式配成顶点式得到C （1，-4），再确定D 点坐标，然后利用三角形面积公式计算．【详解】解：（1）把A （0，-3）和B （3，0）代入y=ax 2-2x+c 得3960c a c =-⎧⎨-+=⎩， 解得：13a c =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为y=x 2-2x-3；把A （0，-3）和B （3，0）代入y=kx+b 得330b k b =-⎧⎨+=⎩， 解得：13k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线AB 的解析式为y=x-3；（2）过C 点作CD ∥y 轴交AB 于D ，如图，∵y=x 2-2x-3=（x-1）2-4，∴C （1，-4），当x=1时，y=x-3=-2，则D （1，-2），∴△CAB 的面积=12×3×（-2+4）=3．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质．23．（1）y 101200x =-+（x≥50）；（2）售价定为65元可获得最大利润，最大利润8250元．【分析】（1）设一次函数解析式y kx b =+ （x≥50），利用待定系数法将（60,600），（80,400）代入即得解得解析式；（2）根据题意列出函数关系式，再利用二次函数的性质求最大利润即可，注意考虑自变量的范围，围巾的每条利润不允许高于进货价的30%．【详解】解：（1）设一次函数解析式y kx b =+ （x≥50）．由函数图像可知（60,600），（80,400）在函数图像上，代入即得：6006040080k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：101200k b =-⎧⎨=⎩． 所以，每月销售y （条）与售价x （元）的函数关系式：y 101200x =-+（x≥50）． （2）由题意得：()()=10120050w x x -+-化简得：2=10170060000w x x -+-由函数解析式可知对称轴是x=85时，x≤85时，w 随x 的增加而增大．因为，围巾的每条利润不允许高于进货价的30%，那么 x≤50×（1+30%），即x≤65. 所以，当x=65时，w 取到最大值：2=106517006560000=8250w -⨯+⨯-．所以，售价定为65元可获得最大利润，最大利润8250元．【点睛】本题考查了一次函数与二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．24．（1）见解析；（2）【分析】（1）根据角平分线定义可证得∠ABD=∠EBD ，再根据相似三角形的判定证明△BAD ∽△BDE ，然后根据相似三角形的性质即可证得结论；（2）根据（1）中结论求得BD 长，再根据勾股定理求得AD 长，进而可求得∠ABD=30°，即∠ABC=60°，利用锐角三角函数求得AC 长，即可求得CD 长．【详解】解：（1）∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠EBD ，又∵∠BDE=∠BAD=90°，∴△BAD ∽△BDE ，∴BD ：BE=BA ：BD ，即BD 2=BA·BE ； （2）∵由（1）可知，BD 2=BE·BA ，且AB=6，BE=8 ， ∴∴AD 2=BD 2-AB 2=12 即AD=，∵sin ∠ABD=AD BD =12， ∴∠ABD=30°，又∠ABD=∠EBD ，∴∠ABC=60° ，∴CA=BA×tan60°，∴【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、锐角三角函数、勾股定理、角平分线的定义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键．25．AC 的长度为（40+cm【分析】过F 作FG ⊥DE 于G ，解直角三角形即可得到结论．【详解】解 过点F 作FG ⊥CD 于G ，∵在Rt DFG 中，cos 2CDF DG DF ∠==，∴∠FDG ＝30°，DG ＝31532DF =（cm ）， ∴FG ＝11301522DF =⨯=（cm ）， ∵在Rt CFG 中，2sin 2DCF ∠=， ∴∠FCG ＝45°，∴CG ＝FG ＝15cm ，∴CD ＝15+153（cm ），∵CE ：CD ＝1：3， ∴EC ＝15533CD =+ （cm ），∴DE ＝15+153553++＝20203+（cm ），∴AC ＝2 DE ＝40403+（cm ），答：AC 的长度为（40403+）cm ．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是用数学知识解决实际问题．26．见解析．【分析】先由等腰直角三角形的性质得∠B ＝∠C ＝45°，再证△ABD ∽△DCE ，得∠BAD ＝∠CDE ，然后由三角形外角的性质得∠ADE ＝∠B ＝45°，即可得出结论；【详解】证明：∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，∴∠B ＝∠C ＝45°，∵BD ＝1，DC ＝2CE ，∴AB BD＝DC CE ＝2， ∴△ABD ∽△DCE ，∴∠BAD ＝∠CDE ，∵∠ADC＝∠ADE+∠CDE＝∠B+∠BAD，∴∠ADE＝∠B＝45°，∴cos∠ADE＝cos45°＝．2【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质以及锐角三角函数定义等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键；。
【北师大版】初三数学下期中模拟试卷(附答案)(1)
一、选择题1．已知y 是x 的二次函数，y 与x 的部分对应值如表所示，若该二次函数图象向左平移后通过原点，则应平移（ ）x… 1- 0 1 2 … y … 0 3 4 3 …A ．1个单位B ．2个单位C ．3个单位D ．4个单位 2．如图，抛物线与x 轴交于()2,0A -，()4,0B 两点，点()P m n ,从点A 出发，沿抛物线向点B 匀速运动，到达点B 停止，设运动时间为t 秒，当3t =和9t =时，n 的值相等．有下列结论：①6t =时，n 的值最大；②10t =时，点P 停止运动；③当5t =和7t =时，n 的值不相等；④4t =时，0m =．其中正确的是（ ）A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③3．如图是二次函数()20y ax bx c a =++≠图象的一部分，对称轴是直线12x =，且经过点()20，，下列说法∶①0abc >；②240b ac -<；③1x =-是关于x 的方程20ax bx c ++=的一个根；④0a b +=．其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如表： x﹣1 0 1 3 y﹣1 3 5 3 则代数式﹣2a （4a +2b +c ）的值为（ ） A ．92 B ．152 C ．9 D ．155．已知抛物线24y x bx =++的顶点在x 轴上，则b 的值为（ ）A ．2B ．4C ．-4D ．6．已知抛物线()()()12121y x x x x x x =--+<，抛物线与x 轴交于(,0)m ，(,0)n 两点()m n <，则m ，n ，1x ，2x 的大小关系是（ ）A ．12x m n x <<<B ．12m x x n <<<C ．12m x n x <<<D ．12x m x n <<< 7．如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为()3,4，那么cos α的值是（ ）A ．34B ．43C ．35D ．458．如图，已知ABC 中，30CAB B ∠=∠=︒，23AB =，点D 在BC 边上，把ABC 沿AD 翻折使AB 与AC 重合，得AB D '，则ABC 与AB D '重叠部分的面积为（ ）A ．33-B ．312-C ．33-D ．336- 9．在Rt ABC 中，90C ∠=︒，5AB =，4BC =，则tan A 的值为（ ）A ．35B ．45C ．34D ．4310．如右图，在54⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC 的顶点都在格点上，则sin BAC ∠的值为（ ）A ．45B ．35C ．34D ．2311．如图，菱形ABCD 的边长是2，∠B=120°，P 是对角线AC 上一个动点，E 是CD 的中点，则PE ＋PD 的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．2D ．512．如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1:3，堤高4BC m =，则坡面AB 的长度是（ ）A ．43mB ．43mC ．23mD ．8m二、填空题13．用一根长为24cm 的绳子围成一个矩形，则围成矩形的最大面积是_____cm 2． 14．计算机可以帮助我们又快又准地画出函数的图像．用“几何画板”软件画出的函数2(3)y x x =-和3y x =-的图像如图所示．若m ，n 分别满足方程2(3)1x x -=和31x -=根据图像可知m ，n 的大小关系是___________．15．已知二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，且0a ≠），函数值y 与自变量x 的部分对应值如下表：x … 1- 0 1 2 3 4 …y … 10 1y 2 1 2 5 … 当1y y <时，自变量x 的取值范围是______．16．在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线2yx 沿着y 轴平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为________．17．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC 的顶点A C 、的坐标分别是()0,3、3,0．90ACB ∠=︒，2AC BC =，反比例函数()0k y x x=>的图象经过点B ，则k 的值为________．18．如图，矩形OABC 的顶点,A C 分别在x 轴、y 轴上，顶点B 在第二象限，3,AB =将线段OA 绕点О按顺时针方向旋转60︒得到线段,OD 连接,AD 反比例函数()0k y k x=≠的图象经过,D B 两点，则k 的值为____．19．如图，某飞机于空中A 处探测到地平面目标B ，此时从飞机上看目标B 的俯角α=30°，飞行高度AC =1200m ，求此时飞机到目标B 的距离AB 为_______m ．20．如图，点P (m ，1)是反比例函数3y x =图象上的一点，PT ⊥x 轴于点T ，把△PTO 沿直线OP 翻折得到△PT O '，则点T '的坐标为_______________．三、解答题21．已知抛物线2y x bx c =++经过(3,),(2,)A n B n -两点．（1）求b 的值；（2）当11x -<<时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求c 的取值范围；（3）若方程20x bx c ++=的两实根12,x x 满足2139x x -<，且22123p x x =-，求p 的最大值．22．平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y x bx c =++经过()21,21m m -++､()20,22m m ++两点，其中m 为常数．（1）求b 的值，并用含m 的代数式表示c ；（2）若抛物线2y x bx c =++与x 轴有公共点，求m 的值；（3）设()1,a y ､()22,a y +是抛物线2y x bx c =++上的两点，请比较2y 与1y 的大小，并说明理由．23．喜迎元旦，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件．（1）假设设每件商品的售价上涨x 元（x 为正整数），每星期销售该商品的利润为y 元，求y 与x 之间的函数关系式．（2）每件商品的售价上涨多少元时，该商店每星期销售这种商品可获得最大利润?此时，该商品的定价为多少元?获得的最大利润为多少?24．计算：20210＋|﹣3|﹣2sin60°．25．某数学活动小组测量操场上路灯的高度．如图，已知观测员的目高AB 为1.5米，他先站在A 处看路灯顶端O 的仰角为30°，向前走3米后站在C 处，此时看灯顶端O 的仰角为60°（3≈1.732），求灯顶端O 到地面的距离．（精确到0.1米）26．计算：032|(3)126cos30+--︒π．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】由表格可得点()0,3与点()2,3是关于二次函数对称轴对称的，则有二次函数的对称轴为直线0212x +==，进而可得点()1,4是二次函数的顶点，故设二次函数解析式为()214y a x =-+，然后代入点()1,0-可得二次函数解析式，最后问题可求解．【详解】解：由表格可得点()0,3与点()2,3是关于二次函数对称轴对称的，则有二次函数的对称轴为直线0212x +==， ∴点()1,4是二次函数的顶点，设二次函数解析式为()214y a x =-+，代入点()1,0-可得：1a =-， ∴二次函数解析式为()214y x =--+， ∵该二次函数图象向左平移后通过原点，∴设平移后的解析式为()214y x b =--++， 代入原点可得：()2014b =--++，解得：123,1b b ==-(舍去)，∴该二次函数的图象向左平移3个单位长度；故选C ．【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质及平移，熟练掌握二次函数的图象与性质及平移是解题的关键． 2．A解析：A【分析】根据题意首先求得抛物线的对称轴，然后由抛物线的轴对称性质和二次函数的性质解答．【详解】解：过点P 作PQ ⊥x 轴于Q ，根据题意，该抛物线的对称轴是直线x=422-=1．设点Q的运动速度是每秒v个单位长度，则∵当t=3和t=9时，n的值相等，∴x=12[(9v−2)+(3v−2)] =1，∴v=12．①当t=6时，AQ=6×12=3，此时点P是抛物线顶点坐标，即n的值最大，故结论正确；②当t=10时，AQ=10×12=5，此时点Q与点B不重合，即n≠0，故结论错误；③当t=5时，AQ=52，此P时点的坐标是（12，0）；当t=7时，AQ=72，此时点P的坐标是（32，0）．因为点（12，0）与点（32，0）关于对称轴直线x=1对称，所以n的值一定相等，故结论错误；④t=4时，AQ=4×12=2，此时点Q与原点重合，则m=0，故结论正确．综上所述，正确的结论是①④．故选：A．【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的最值，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意求得对称轴和点Q的运动速度是解题的关键．3．B解析：B【分析】①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号即可判断；②根据抛物线与x轴的交点即可判断；③根据二次函数的对称性即可判断；④由对称轴求出=-b a即可判断．【详解】解：①∵二次函数的图象开口向下，∴0a <，∵二次函数的图象交y 轴的正半轴于一点，∴0c >，∵对称轴是直线12x =， ∴122b a -=， ∴0b a =->，∴0abc <． 故①错误；②∵抛物线与x 轴有两个交点，∴240b ac ->，故②错误；③∵对称轴为直线12x =，且经过点()2,0， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为()1,0-，∴1x =-是关于x 的方程20ax bx c ++=的一个根，故③正确；④∵由①中知=-b a ，∴0a b +=，故④正确；综上所述，正确的结论是③④共2个．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当0a >时，二次函数的图象开口向上，当0a <时，二次函数的图象开口向下．4．B解析：B【分析】由当x=0和x=3时y 值相等，可得出二次函数图象的对称轴为直线x=32，进而可得出2b a -的值，由x=1时y=5，可得出当x=2时y=5，即4a+2b+c=5，再将2b a -=32及4a+2b+c=5代入2b a -（4a+2b+c ）中即可求出结论． 【详解】解：∵当x ＝0和x ＝3时，y 值相等，∴二次函数图象的对称轴为直线x ＝32， ∴3=22b a -． ∵当x ＝1时，y ＝5，∴当x ＝2×32﹣1＝2时，y ＝5， ∴4a +2b +c ＝5． ∴2b a -（4a +2b +c ）＝32×5＝152． 故选：B ．【点睛】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，找出2b a-和（4a+2b+c ）的值是解题的关键． 5．D解析：D【分析】抛物线的顶点在x 轴上，则顶点的纵坐标为0，根据顶点纵坐标公式，列方程求解．【详解】解：抛物线24y x bx =++的顶点纵坐标为241441b ⨯⨯-⨯， ∵顶点在x 轴上， ∴241441b ⨯⨯-⨯=0， 解得b 2=16，b=±4．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点在x 轴上，则顶点坐标的纵坐标为0．6．A解析：A【分析】根据题意画出草图，结合图象解答即可．【详解】解：当x=x 1时，y=1；当x=x 2时，y=1；又∵m<n ，()()()12121y x x x x x x =--+<的二次项系数大于0，∴函数图象大致如图所示，∴12x m n x <<<，故选A ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，根据题意画出函数的大致图象是解答本题的关键． 7．C解析：C【分析】作AB ⊥x 轴于B ，先利用勾股定理计算出OA ＝5，然后在Rt △AOB 中利用余弦的定义求解即可．【详解】解：作AB ⊥x 轴于B ，如图，∵点A 的坐标为（3，4），∴OB ＝3，AB ＝4，∴OA ＝2234+＝5，在Rt △AOB 中，cosα＝35OB OA =． 故选：C ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、坐标与图形性质、勾股定理等知识；熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．8．A解析：A【分析】首先过点D作DE⊥AB′于点E，过点C作CF⊥AB，由△ABC中，∠CAB＝∠B＝30°，AB＝23，利用等腰三角形的性质，即可求得AC的长，又由折叠的性质，易得∠CDB′＝90°，∠B′＝30°，B′C＝AB′−AC＝23−2，继而求得CD与B′D的长，然后求得高DE的长，继而求得答案．【详解】过点D作DE⊥AB′于点E，过点C作CF⊥AB，∵△ABC中，∠CAB＝∠B＝30°，23AB=∴AC＝BC，AF＝123∴AC＝AF÷cos∠CAB33，由折叠的性质得：AB′=23AB=∠B′＝∠B＝30°，∵∠B′CD＝∠CAB＋∠B＝60°，∴∠CDB′＝90°，∵B′C＝AB′−AC＝3−2，∴CD＝12B′C31，B′D＝B′C•cos∠B′＝（32）33∴DE＝•CD B DB C''(31)?(33)32332-=---∴S阴影＝12AC•DE＝1233-33-故选：A．【点睛】此题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及特殊角的三角函数问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．9．D解析：D【分析】由勾股定理算出AC 的值，然后根据正切函数的定义即可得到解答．【详解】 解：由勾股定理可得：2222543AC AB BC =-=-=，∴tanA=43BC AC =， 故选D ． 【点睛】 本题考查解直角三角形，熟练掌握勾股定理及三角函数的定义是解题关键．10．A解析：A【分析】过C 作CD AB ⊥于D ，首先根据勾股定理求出AC ，然后在Rt ACD ∆中即可求出sin BAC ∠的值．【详解】如图，过C 作CD AB ⊥于D ，则=90ADC ∠︒，222234++AC AD CD 5．4sin 5CD BAC AC ∠==． 故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 11．B解析：B【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴点B 与点D 关于直线AC 对称.如图，连接BE 与AC 相交于点P ，由轴对称确定最短路线问题，BE 的长度即为PE+PD 的最小值，连接BD.∵∠B=120°，∴∠BCD=180°−120°=60°.又∵BC=CD ，∴△BCD 是等边三角形.∵E 是CD 的中点，3sin 60232BE BC =⋅=⨯= . 故选B.12．D解析：D【分析】直接利用坡比的定义得出AC 的长，进而利用勾股定理得出答案．【详解】∵河堤横断面迎水坡AB 的坡比是3 ∴3BC AC = ∴43AC = 解得：AC ＝43故AB 22BC AC +224(43)+8（m ），故选：D ．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握坡比的定义是解题关键．二、填空题13．36【分析】设围成矩形的长为xcm 则宽为＝（12﹣x ）cm 设围成矩形的面积为Scm2根据矩形的面积公式列出S 关于x 的二次函数将其写成顶点式根据二次函数的性质可得答案【详解】解：设围成矩形的长为xcm解析：36【分析】设围成矩形的长为xcm ，则宽为2422x -＝（12﹣x ） cm ，设围成矩形的面积为Scm 2，根据矩形的面积公式列出S 关于x 的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案．【详解】解：设围成矩形的长为xcm ，则宽为2422x - ＝（12﹣x ） cm ， 设围成矩形的面积为Scm 2，由题意得：S ＝x （12﹣x ）＝﹣x 2+12x＝﹣（x ﹣6）2+36， ∵二次项系数为负，抛物线开口向下，∴当x ＝6cm 时，S 有最大值，最大值为36cm 2．故答案为：36．【点睛】本题考查了二次函数在几何图形问题中的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键； 14．【分析】利用函数图象通过确定函数和的图象与直线的交点位置可得到m 与n 的大小【详解】解：方程的解为函数的图象与直线的交点的横坐标的解为一次函数与直线的交点的横坐标如图由图象得故答案为：【点睛】本题考查 解析：m n <【分析】利用函数图象，通过确定函数2(3)y x x =-和3y x =-的图象与直线1y =的交点位置可得到m 与n 的大小．【详解】解：方程2(3)1x x -=的解为函数2(3)y x x =-的图象与直线1y =的交点的横坐标，31x -=的解为一次函数3y x =-与直线1y =的交点的横坐标，如图，由图象得m n <．故答案为：m n <．【点睛】本题考查了函数图象的应用，会利用图象的交点的坐标表示方程或方程组的解是解题的关键．15．【分析】根据表格中的数据可知抛物线的开口方向对称轴及顶点坐标结合表格及抛物线特征可得当时自变量的取值范围【详解】解：由表格知：抛物线开口向上顶尖坐标为（21）故当x=0时与x=4时函数值相同∴=5当解析：04x <<．【分析】根据表格中的数据可知抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标，结合表格及抛物线特征可得当1y y <时，自变量x 的取值范围．【详解】解：由表格知：抛物线开口向上，顶尖坐标为（2，1），故当x=0时与x=4时函数值相同，∴1y =5，当1y y <时，即当y ＜5时，由表格得04x <<．故答案为：04x <<．【点睛】本题考查了二次函数数的特征，解题关键是根据表格得出抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标．16．y=x2+2或y=x2-2【分析】根据图象的平移规律可得答案【详解】解：将抛物线y=x2沿着y 轴正方向平移2个单位长度所得抛物线的解析式为y=x2+2；将抛物线y=x2沿着y 轴负方向平移2个单位长度解析：y=x 2+2或y=x 2-2．【分析】根据图象的平移规律，可得答案．【详解】解：将抛物线y=x 2沿着y 轴正方向平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为y=x 2+2；将抛物线y=x 2沿着y 轴负方向平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为y=x 2-2； 故答案是：y=x 2+2或y=x 2-2．【点睛】本题主要考查了二次函数与几何变换问题，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．17．【分析】过作于求解再求解证明由可得再求解从而可得答案【详解】解：过作于由故答案为：【点睛】本题考查的是勾股定理的应用等腰直角三角形的判定与性质锐角三角函数的应用利用待定系数法求解反比例函数的解析式掌 解析：27.4【分析】过B 作BH OC ⊥于,H 求解AC == 再求解BC =证明,CH BH = 由cos ,CH BCH BC ∠=2,32= 再求解3,2CH = 339,3,222BH OH ==+= 从而可得答案． 【详解】解：过B 作BH OC ⊥于,H90,BHC AOC ∴∠=︒=∠()()0,3,3,0,A B3,OA OC ∴==2232,AC OA OC ∴=+=2,AC BC =322BC ∴= 90,45,ACB ACO ∴∠=︒∠=︒45,BCH CBH ∠=︒=∠,CH BH ∴=由cos ,CH BCH BC∠= 2232=3,2CH ∴= 339,3,222BH OH ∴==+= 93,,22B ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭3927.224k xy ∴==⨯=故答案为：27.4【点睛】 本题考查的是勾股定理的应用，等腰直角三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，利用待定系数法求解反比例函数的解析式，掌握以上知识是解题的关键．18．【分析】作DE ⊥x 轴垂足为E 设OA=m 则点B 坐标为根据旋转的性质求出OA=OD=m ∠AOD=60°求出点D 坐标为构造关于m 的方程解方程得出点B 坐标即可求解【详解】解：如图作DE ⊥x 轴垂足为E 设OA=解析：-【分析】作DE ⊥x 轴，垂足为E ，设OA=m ，则点B 坐标为(m -，根据旋转的性质求出OA=OD=m ，∠AOD=60°，求出点D 坐标为12m m ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，构造关于m 的方程，解方程得出点B 坐标，即可求解．【详解】解：如图，作DE ⊥x 轴，垂足为E ，设OA=m ，则点B 坐标为(m -，∵线段OA 绕点О按顺时针方向旋转60︒得到线段,OD∴OA=OD=m ，∠AOD=60°， ∴1cos 2OE OD DOE m =∠=，sin 2DE OD DOE m =∠=，∴点D 坐标为12m m ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， ∵点B 、D 都在反比例函数()0k y k x =≠的图象上， ∴1322m m -=， 解得124,0x x ==（不合题意，舍去），∴点B 坐标为(-，∴4k =-=-故答案为：-【点睛】本题为反比例函数与几何综合题，考查了反比例函数的性质，旋转的性质，三角函数等知识，理解反比例函数性质，构造方程，求出点B 坐标是解题关键．19．2400【分析】根据题意得：根据含角的直角三角形的性质计算即可得到答案【详解】∵俯角α=30°∴∵AC=1200m ∴m 故答案为：2400【点睛】本题考查了直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握含角的解析：2400【分析】根据题意得：30ABC ∠=，根据含30角的直角三角形的性质计算，即可得到答案．【详解】∵俯角α=30°∴30ABC ∠=∵AC =1200m∴22400AB AC ==m故答案为：2400．【点睛】本题考查了直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握含30角的直角三角形的性质，从而完成求解．20．【分析】连接过点作于点C 先根据反比例函数解析式求出点P 坐标根据的正切值得到它的度数再根据折叠的性质证明是等边三角形再解直角三角形得到OC 和的长即可求出的坐标【详解】解：如图连接过点作于点C ∵点P(m 解析：3322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭【分析】连接TT '，过点T '作T C OT '⊥于点C ，先根据反比例函数解析式求出点P 坐标，根据POT ∠的正切值得到它的度数，再根据折叠的性质证明TOT '是等边三角形，再解直角三角形得到OC 和CT '的长，即可求出T '的坐标．【详解】解：如图，连接TT '，过点T '作T C OT '⊥于点C ，∵点P (m ，1)是反比例函数3y x =图象上的一点， ∴31=3m ， ∴3OT =，1PT =， ∵3tan POT ∠=∴30POT ∠=︒， 由折叠的性质得：30,3POT POT OT OT ∠=∠=︒='='∴60TOT '∠=︒，又∵OT OT '=，∴TOT '是等边三角形，∵T C OT '⊥， ∴132OC OT ==， 33sin 32CT OT TOT '''=⋅∠==， ∴332T ⎫'⎪⎪⎝⎭． 故答案为：3322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查反比例函数与几何，解题的关键是掌握反比例函数的性质，利用锐角三角函数值得到特殊角的度数，然后解直角三角形．三、解答题21．（1）1b =；（2）14c =或20c -<；（3）当21x =时，p 最大值为1 【分析】（1）利用抛物线的对称轴为直线12x =-求解即可； （2）分两种情况讨论①当公共点是顶点时，②当公共点不是顶点时，解答即可；（3）根据根与系数的关系得出x 的取值范围，再根据二次函数的增减性求出p 的最大值．【详解】解：（1）∵抛物线经过(3,),(2,)A n B n -两点，∴抛物线的对称轴为直线12x =-． 122b ∴-=-． 1b ∴=．（2）由（1）得，抛物线的解析式为2y x x c =++， 对称轴为直线12x =-，且当11x -<<时， 抛物线与x 轴有且只有一个公共点，①当公共点是顶点时，140c ∴=-=，解得14c =． ②当公共点不是顶点时， ∴当1x =-时，110c -+，且当1x =时，110c ++>．解得20c -<．综上所述，c 的取值范围是14c =或20c -<． （3）解法一：由（1）知1b =，设2y x x c =++．方程20x x c ++=的两实根为12x x ，，∴抛物线2y x x c =++与x 轴交点的横坐标为12,x x ，12122x x +∴=-，即121x x +=-． 211x x ∴=--．2139x x -<， ()11319x x ∴---<．152x ∴-<-．22123p x x ∴=-()221131x x =---2133222x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭．当152x -<-时，p 随1x 的增大而增大，∴当12x =-时，p 的最大值为1.解法二：由（1）知1b =．方程20x x c ++=的两实根为12,x x ，2110x x c ∴++=，即211x x c =--，①2220x x c ++=，即222x x c =--②①－②，得()221212x x x x -=--， ()()()121212x x x x x x ∴+-=--．2139x x -<，120x x ∴-≠．121x x ∴+=-．即121x x =--．()22319x x ∴---<214x ∴<22123p x x ∴=-()222213x x =--- 2213222x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ 当214x <时，p 随2x 的增大而减少， ∴当21x =时，p 最大值为1.【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，不等式的性质等知识，解题的关键是能用分类讨论的思想解决问题．22．（1）b =2，c =m 2+2m +2；（2）m =-1；（3）见解析【分析】（1）由抛物线上两点代入抛物线解析式中即可求出b 和c ；（2）令y =0，抛物线和x 轴有公共点，即△≥0，再结合非负数的性质确定出m 的值， （3）将两点代入抛物线解析式中，表示出y 1，y 2，求出y 2-y 1分情况讨论即可【详解】解：（1）∵抛物线y =x 2+bx +c 经过（-1，m 2+2m +1）、（0，m 2+2m +2）两点，∴2212122b c m m c m m ⎧-+=++⎨=++⎩，∴2222b c m m =⎧⎨=++⎩， 即：b =2，c =m 2+2m +2；（2）由（1）得y =x 2+2x +m 2+2m +2，令y =0，得x 2+2x +m 2+2m +2=0，∵抛物线与x 轴有公共点，∴△=4-4（m 2+2m +2）≥0，∴（m +1）2≤0，∵（m +1）2≥0，∴m +1=0，∴m =-1；（3）由（1）得，y =x 2+2x +m 2+2m +2，∵（a ，y 1）、（a +2，y 2）是抛物线的图象上的两点，∴y 1=a 2+2a +m 2+2m +2，y 2=（a +2）2+2（a +2）+m 2+2m +2，∴y 2-y 1=[（a +2）2+2（a +2）+m 2+2m +2]-[a 2+2a +m 2+2m +2]=4（a +2）当a +2≥0，即a ≥-2时，y 2-y 1≥0，即y 2≥y 1，当a +2＜0，即a ＜-2时，y 2-y 1＜0，即y 2<y 1．【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，抛物线与x 轴的交点，比较代数式的大小，解本题的关键是求出b ，用m 表示出抛物线解析式，难点是分类讨论．23．（1）2101002000(020)y x x x =-++≤<；（2）每件商品的售价上涨5元时，该商店每星期销售这种商品可获得最大利润，此时，该商品的定价为65元，获得的最大利润为2250元【分析】（1）根据题意，得出每件商品的利润以及商品总的销量，即可得出y 与x 的函数关系式； （2）根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】（1）(6050)(20010)y x x =-+-2(10)(20010)101002000(020)x x x x x =+-=-++≤<．（2）2210100200010(52250y x x x =-++=--+)所以，当5x =时，y 取得最大值为2250．答：每件商品的售价上涨5元时，该商店每星期销售这种商品可获得最大利润，此时，该商品的定价为65元，获得的最大利润为2250元．【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，根据每天的利润=一件的利润⨯销售量，建立函数关系式，借助二次函数解决实际问题是解题关键．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】3解：原式＝1＋3﹣2×＝1＋3﹣3＝1．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，结合特殊角三角函数中、零指数幂计算是解题的关键．25．1米【分析】过点O作OE⊥AC于点E，延长BD交OE于点F，设DF=x，根据锐角三角函数的定义表示OF的长度，然后列出方程求出x的值即可求出答案．【详解】解：过点O作OE⊥AC于点E，延长BD交OE于点F．设DF=x，∵60OF︒=，tanDF=，∴OF3x∴BF＝3+x，∵tan30°OF=，BF∴OF=3•(3+x)，3∴33x=(3+x)，∴x＝1.5，∴OF＝1.53⨯ 2.60，∴OE=2.60+1.5=4.1（米）．答：灯顶端O到地面的距离为4.1米．【点睛】本题考查了解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中考常考题型．【分析】先化简绝对值，零指数幂，二次根式和代入特殊角三角函数值，然后再计算．【详解】解：0|2|(3)6cos30+-︒π2162=--⨯21=-3=．【点睛】本题考查特殊角三角函数的计算以及实数的混合运算，掌握计算顺序和计算法则正确计算是解题关键．。
2024年中考数学模拟考试试卷-附答案(北师大版)
2024年中考数学模拟考试试卷-附答案(北师大版)（满分：150分；考试时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一.选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，此几何体的俯视图是( )2.万里长城是世界文化遗产之一，其总长大约为21 200 000 m ，将21 200 000用科学记数法表示为( )A.2.12x106B.2.12x107C.0.212x108D.212x1073.如图，AB∥CD，直线l与AB，CD分别交于点E和F，CD上有一点G且GE=GF，∠1=122°，则∠2的度数为( )A.54°B.64°C.58°D.68°4.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是( )A.ab<0B.a+b>0-bl=a-bD.√a2=-a5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6.下列运算正确的是（）A.(m﹣1)2=m2﹣1B.(2m)³=6m³C.m7-m3=m4D.m2+m5=m77.用如图所示的两个可自由转动的转盘进行"配紫色"游戏（红色和蓝色配成紫色），两个转盘分别被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘一次，转盘停止时指针所指扇形的颜色即为转出的颜色（若指针停在分界线上，则重转），则配得紫色的概率为( )A.16B.14C.13D.128.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y=-2x的图象上，且x1<0<x2，则下列结论一定正确的是( )A.y1+y2<0B.y1+y2>0C.y1﹣y2<0D.y1-y2>09.如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD于点E和F，大于12EF为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，过点C作BP的垂线分别交BP，AD于点M和N，则CN的长为（）A.√10B.√11C.2√3D.410.在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点，已知二次函数y=ax2+4x+c(a≠0)的图象上有且只有一个完美点(32，32),且当0≤x≤m时，函数y’=ax2+4x+c-34(a≠0)的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围是( )A.-1≤m≤0B.2≤m≤4C.2≤m<72D.2-<m≤72二.填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．．11.因式分解：xy2-4x= .12.如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P，则点P落在阴影部分的概率为.13.若关于x的一元二次方程x2+2x+h=0无实数根，则k的取值范围是.14.如图，正方形的边AB=2，弧BD和弧AC都是以2为半径的圆弧，则图中空白两部分的面之差为.15.为了增强学生身体素质，学校要求学生练习跑步．开始时男生跑了50m，女生跑了80m，然后男生女生都开始匀速跑步．已知男生的跑步速度为4.5m/s，当到达终点时男、女均停止跑步，男、女生从开始匀速跑步到停止跑步分别用时100s，120s．已知x轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间，y轴代表跑过的路程，则当男、女相遇时，此时男、女同学距离终点的距离为.16.如图，在矩形ABCD 中，AB=8，AD=10，点M 是BC 的中点，E 是BM 上的一点，连接AE ，作点B 关于直线AE 的对称点B'，连接DB'并延长交BC 于点F ．当BF 最大时，点B'到BC 的距离为 .三．解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(6分)计算：|﹣12|+(-1)2024﹣sin30°﹣(√3-√2)018.(6分)解不等式组{2(x －1)+1＞﹣3①x －1≤1+x3②，并把它的解集在数轴上表示出来．19.(6分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E ，F ，G ，H 分别在边AD 、AB 、BC 、CD 上，且DE=BG ，AF=CH ．求证：EF=GH.20.(8分)植物园是当地人民喜爱的休闲场所之一，里面的秋千深受孩子们喜爱．如图所示，秋千链子的长度为3m，当摆角∠BOC恰为26°时，座板离地面的高度BM为0.9m，当摆动至最高位置时，摆角∠AOC为50°，求座板距地面的最小和最大高度分别为多少？（结果精确到0.1m，参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）21.(8分)"小手拉大手，共创文明城"．某校为了解学生对所在城市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示．单位：分）:94，83，90，86，94，88，96，100，89，82，94，82，84，89，88，93，98，94，93，92．整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a= ,b= .(2)若成绩不低于90分为优秀，请估计该校1600名学生中，达到优秀等级的人数；(3)已知A等级中有2名男生，现从A等级中随机抽取2名同学，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．22.(8分)如图，AB是⊙O的直径，点E，C在⊙O上，点C是弧BE的中点，AE垂直于过点C 的直线CD，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点F.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若AE=2，sin∠AFD=13①求⊙O的半径；②求线段DE的长．23.(10分)端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A 粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克．根据以上信息，解答下列问题：(1)该商场节后每千克A粽子的进价为多少元？(2)如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润为多少？24.(10分)当k 值相同时，我们把正比例函数y=1k x 和反比例函数y=kx 叫做"关联函数"．小亮根 据学习函数的经验，以函数y=﹣12x 和y=﹣2x 为例对"关联函数"进行了探究，下面是小亮的探 究过程，请你将它补充完整(1)如图，在同一平面直角坐系中画出这两个函数的图象，两个函数图象在第二、四象限分别 交于点A 、B ，则点A 、B 的坐标分别是A 、B .(2)点P 是函数y=﹣12x 在第二象限内的图象上的一个动点（不与点A 重合），作直线PA 、PB ，分别与x 轴交于点C 、D ．设点P 的横坐标为t ．小亮通过分析得到：在点P 运动的过程中，总有PC=PD.证明PC=PD 的过程如下（不完整）: 易知点P 的坐标为（t ，﹣2t ） 设直线AP 的表达式为y=ax+b -2a+ b =1将点A 、P 的坐标分别代人，得{﹣2a +b =1ta +b =﹣2t解得{a =﹣1tb =﹣2－tt∴直线AP 的表达式为y=﹣1t x －2－t t令y=0，得x=t -2，则点C 的坐标为（t -2，0) 同理可得直线BP 的表达式为y=1t x －2+t t.....请你补充剩余的证明过程；(3)当△PCD 是等边三角形时，t= .(4)随着点P 的运动，△ABP 的面积S 与点P 的横坐标t 之间存在一定的函数关系，当t>﹣2时，请你求出S 关于t 的函数表达式．25.(12分)如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(-1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C.(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，点Q是x轴上方抛物线上一点，射线QM⊥x轴于点N，若QM=BM，且tan∠MBN=43，请直接写出点Q的坐标；(3)如图2，点E是第一象限内一点，连接AE交y轴于点D，AE的延长线交抛物线于点P点F在线段CD上，且CF=OD，连接AF，EF，BE，BP，若S△AFE =S△ABE，求△PAB的面积．26.(12分)原题再现：小强特别喜欢探究数学问题，一天李老师给他这样一个几何问题：△ABC 和△BDE都是等边三角形，将△BDE绕着点B旋转到图1位置，求证：AE=CD.小强很快就通过△ABE△CBD，论证了AE=CD.(1)请你写出小强的证明过程；迁移应用：小强想，把等边△ABC和等边△BDE都换成等腰直角三角形，将△BDE绕着点B 旋转到图2位置，其中∠ACB=∠EDB=90°，那么AE和CD有什么数量关系呢？(2)请你帮助小强写出结论，并给出证明；(3)如图3，如果把等腰直角三角形换成正方形，将正方形AFEG绕点A旋转α°，若AB=6√2，AG=4，在旋转过程中，当C，G，E三点共线时，请求出DG的长度．答案一.选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，此几何体的俯视图是( C )2.万里长城是世界文化遗产之一，其总长大约为21 200 000 m ，将21 200 000用科学记数法表示为( B )A.2.12x106B.2.12x107C.0.212x108D.212x1073.如图，AB∥CD，直线l与AB，CD分别交于点E和F，CD上有一点G且GE=GF，∠1=122°，则∠2的度数为( B )A.54°B.64°C.58°D.68°4.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是( C )A.ab<0B.a+b>0-bl=a-bD.√a2=-a5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ D ）6.下列运算正确的是（ C ）A.(m﹣1)2=m2﹣1B.(2m)³=6m³C.m7-m3=m4D.m2+m5=m77.用如图所示的两个可自由转动的转盘进行"配紫色"游戏（红色和蓝色配成紫色），两个转盘分别被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘一次，转盘停止时指针所指扇形的颜色即为转出的颜色（若指针停在分界线上，则重转），则配得紫色的概率为( B )A.16B.14C.13D.128.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y=-2x的图象上，且x1<0<x2，则下列结论一定正确的是( D )A.y1+y2<0B.y1+y2>0C.y1﹣y2<0D.y1-y2>09.如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD于点E和F，大于12EF为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，过点C作BP的垂线分别交BP，AD于点M和N，则CN的长为（ A ）A.√10B.√11C.2√3D.410.在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点，已知二次函数y=ax2+4x+c(a≠0)的图象上有且只有一个完美点(32，32),且当0≤x≤m时，函数y’=ax2+4x+c-34(a≠0)的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围是( B )A.-1≤m≤0B.2≤m≤4C.2≤m<72D.2-<m≤72二.填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．．11.因式分解：xy2-4x= x(y+2)(y－2) .12.如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P，则点P落在阴影部分的概率为1350.13.若关于x的一元二次方程x2+2x+h=0无实数根，则k的取值范围是k＞1 .14.如图，正方形的边AB=2，弧BD和弧AC都是以2为半径的圆弧，则图中空白两部分的面之差为2π－4 .15.为了增强学生身体素质，学校要求学生练习跑步．开始时男生跑了50m，女生跑了80m，然后男生女生都开始匀速跑步．已知男生的跑步速度为4.5m/s，当到达终点时男、女均停止跑步，男、女生从开始匀速跑步到停止跑步分别用时100s，120s．已知x轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间，y轴代表跑过的路程，则当男、女相遇时，此时男、女同学距离终点的距离为315m .16.如图，在矩形ABCD 中，AB=8，AD=10，点M 是BC 的中点，E 是BM 上的一点，连接AE ，作点B 关于直线AE 的对称点B'，连接DB'并延长交BC 于点F ．当BF 最大时，点B'到BC 的距离为165.三．解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(6分)计算：|﹣12|+(-1)2024﹣sin30°﹣(√3-√2)0 =12+1－12－1 =018.(6分)解不等式组{2(x －1)+1＞﹣3①x －1≤1+x3②，并把它的解集在数轴上表示出来． 解不等式①，得x>-1 解不等式②，得x ≤2原不等式组的解集为﹣1<x ≤219.(6分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E ，F ，G ，H 分别在边AD 、AB 、BC 、CD 上，且DE=BG ，AF=CH ．求证：EF=GH.证明：四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD=BC ，∠A=∠C又∵DE=BG∴AE=CG在△EAF和△GCH中，{AE=CG ∠A=∠C AF=CH∴△EAF≌△GCH(SAS)∴EF=GH20.(8分)植物园是当地人民喜爱的休闲场所之一，里面的秋千深受孩子们喜爱．如图所示，秋千链子的长度为3m，当摆角∠BOC恰为26°时，座板离地面的高度BM为0.9m，当摆动至最高位置时，摆角∠AOC为50°，求座板距地面的最小和最大高度分别为多少？（结果精确到0.1m，参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）解：如图过点B作BT⊥ON于点T，过点A作AK⊥ON于点K在Rt△OBT中，OT=OB·cos26°=3x0.90=2.7(m)∵∠BMN=∠MNT=∠BTN=90°∴四边形BMNT是矩形∴TN=BM=0.9m∴ON=OT+TN=3.6(m)∴CN=ON﹣OC=3.6-3=0.6(m)在Rt△AOK中，OK=OA·cos50°=3x0.64=1.92(m)∴KN=ON﹣OK=3.6-1.92=1.7(m)答：座板距地面的最小高度约为0.6m，最大高度约为1.7m.21.(8分)"小手拉大手，共创文明城"．某校为了解学生对所在城市创建全国文明城市相关知 识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x 表示．单位：分）:94，83，90，86，94，88，96，100，89，82，94，82，84，89，88，93，98，94，93，92．整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a= ,b= .(2)若成绩不低于90分为优秀，请估计该校1600名学生中，达到优秀等级的人数；(3)已知A 等级中有2名男生，现从A 等级中随机抽取2名同学，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．解：(1)a=20-8-5-4=3.∵b%=8+20x100%=40%∴b=40故答案为3，40(2)1600×1120=880（名）即估计该校1600名学生中，达到优秀等级的人数为880.(3)A 等级中有2名男生，则有1名女生．画树状图如下：共有6种等可能的结果，恰好抽到一男一女的结果∴恰好抽到一男一女的概率为46=2322.(8分)如图，AB 是⊙O 的直径，点E ，C 在⊙O 上，点C 是弧BE 的中点，AE 垂直于过点C 的直线CD ，垂足为D ，AB 的延长线交直线CD 于点F.(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若AE=2，sin ∠AFD=13①求⊙O的半径；②求线段DE的长．22.(1)证明：如图，连接OC∵AD⊥DF∴∠D=90°∵点C是弧BE的中点∴弧CE=弧CB∴∠DAC=∠CAB∵OA = OC∴∠CAB=∠OCA∴∠DAC=∠OCA∴AD∥OC∴∠OCF=∠D=90°∵OC是⊙O的半径∴DC是⊙O的切线.(2)解：①如图，过点O作OG⊥AE，垂足为GAE=1∴AG=EG=12∵OG⊥AD∴∠AGO=∠DGO=90°∵∠D=∠AGO=90°∴OG∥DF∴∠AFD=∠AOG∵sin∠AFD=13∴sin∠AOG=sin∠AFD=13在Rt △AGO 中，AO=1÷13=3∴⊙0的半径为3②∵∠OCF=90°∴∠OCD=180°∠OCF=90°∵∠OGE=∠D=90°∴四边形OGDC 是矩形∴OC=DG=3∵GE=1∴DE=DG －GE=3-1=2∴线段DE 的长为223.(10分)端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A 粽子能够畅销．根据预测，每千克A 粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A 粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克．根据以上信息，解答下列问题：(1)该商场节后每千克A 粽子的进价为多少元？(2)如果该商场在节前和节后共购进A 粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A 粽子获得利润最大？最大利润为多少？解：(1)设该商场节后每千克A 粽子的进价为x 元240x －4=240x+2 解得x=10或x=﹣12（舍去）经检验，x=10是原分式方程的根，且符合题意．答：该商场节后每千克A 粽子的进价为10元．(2)设该商场节前购进m 千克A 粽子，总利润为w 元根据题意，得（10+2)m+10(400-m)≤4600解得m ≤300w=(20-12)m+(16-10)(400-m)=2m+2400.∵2>0∴w 随着m 增大而增大当m=300时，w 取得最大值，最大利润为2x300+2400=3000（元）答：该商场节前购进300千克A 粽子获得利润最大24.(10分)当k 值相同时，我们把正比例函数y=1k x 和反比例函数y=k x 叫做"关联函数"．小亮根 据学习函数的经验，以函数y=﹣12x 和y=﹣2x 为例对"关联函数"进行了探究，下面是小亮的探 究过程，请你将它补充完整(1)如图，在同一平面直角坐系中画出这两个函数的图象，两个函数图象在第二、四象限分别 交于点A 、B ，则点A 、B 的坐标分别是A 、B .(2)点P 是函数y=﹣12x 在第二象限内的图象上的一个动点（不与点A 重合），作直线PA 、PB ，分别与x 轴交于点C 、D ．设点P 的横坐标为t ．小亮通过分析得到：在点P 运动的过程中，总有PC=PD.证明PC=PD 的过程如下（不完整）:易知点P 的坐标为（t ，﹣2t ）设直线AP 的表达式为y=ax+b-2a+ b =1将点A 、P 的坐标分别代人，得{﹣2a +b =1ta +b =﹣2t 解得{a =﹣1t b =﹣2－t t∴直线AP 的表达式为y=﹣1t x －2－t t令y=0，得x=t -2，则点C 的坐标为（t -2，0) 同理可得直线BP 的表达式为y=1t x －2+t t.....请你补充剩余的证明过程；(3)当△PCD 是等边三角形时，t= .(4)随着点P 的运动，△ABP 的面积S 与点P 的横坐标t 之间存在一定的函数关系，当t>﹣2时，请你求出S 关于t 的函数表达式．解：(1)令﹣12x=﹣2x ，则x 2=4 ∴x 1=-2，x 2=2分别代入关系式，得y 1=1，y 2=-1.∴A(-2，1)，B(2，-1)(2)令1t x －t+2t =0，得x=1+2则点D 的坐标为（t+2，0）如图，过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，则H(t ，0).又：C(t -2，0)，D(t+2，0)∴CH=DH∴PH是线段CD的中垂线∴PC=PD(3)﹣√33(4)S=t﹣4t25.(12分)如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(-1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C.(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，点Q是x轴上方抛物线上一点，射线QM⊥x轴于点N，若QM=BM，且tan∠MBN=43，请直接写出点Q的坐标；(3)如图2，点E是第一象限内一点，连接AE交y轴于点D，AE的延长线交抛物线于点P点F在线段CD上，且CF=OD，连接AF，EF，BE，BP，若S△AFE =S△ABE，求△PAB的面积．(1)设抛物线的表达式为y=a(x+1)(x-3)=a(x2-2x-3)，当x=0时，y=3∴-3a=3，解得a=-1.故抛物线的表达式为y=-x2+2x+3(2)Q（2，3）(3)面积=3.526.(12分)原题再现：小强特别喜欢探究数学问题，一天李老师给他这样一个几何问题：△ABC 和△BDE都是等边三角形，将△BDE绕着点B旋转到图1位置，求证：AE=CD.小强很快就通过△ABE△CBD，论证了AE=CD.(1)请你写出小强的证明过程；迁移应用：小强想，把等边△ABC和等边△BDE都换成等腰直角三角形，将△BDE绕着点B 旋转到图2位置，其中∠ACB=∠EDB=90°，那么AE和CD有什么数量关系呢？(2)请你帮助小强写出结论，并给出证明；(3)如图3，如果把等腰直角三角形换成正方形，将正方形AFEG绕点A旋转α°，若AB=6√2，AG=4，在旋转过程中，当C，G，E三点共线时，请求出DG的长度．（1）证明：△ABC 和△BDE 分别是等边三角形 ∴AB=CB ，BE=BD∴∠ABC=∠DBE=60°∴∠DBE ﹣∠DBA=∠ABC ﹣∠DBA ，即∠ABE=∠CBD 在△ABE 和△CBD 中{AB =CB ∠ABE =∠CBD BE =BD∴△ABE ≌△CBD(SAS )∴AE=CD(2)解：AE=√2CD ．理由如下∵△ABC ，△BDE 都是等腰直角三角形∴BA=√2BC ，BE=√2BD∴AB CB =BE BD =√2∵∠ABC=∠DBE=45°∴∠ABE=∠CBD∴△ABE ∽△CBD∴AE CD =AB CB =√2∴AE=√2CD(3)解：①如图1，连接AE. 由（2）知△ADG ∽△ACE∴DG CE =AD AC =√22∴DG=√22CE∵四边形ABCD是正方形∴AD=AB=6√2，AC=√2AB=12∵四边形AFEG是正方形∴∠AGE=90°，GE=AG=4∵C，G，E三点共线∴CG=8√2∴CE=CG﹣EG=8√2-4∴DG=8-2√2②如图2，连接AE由（2）知△ADG∽△ACE∴DGCE =ADAC=√22∴DG=√22CE∵四边形ABCD是正方形∴AD=AB=6√2，AC=√2AB=12∵四边形AFEG是正方形∴∠AGE=90°，GE=AG=4∵C，G，E三点共线∴CG==8√2∴CE=CG+EG=8√2+4.∴DG=√22CE=8+2√2综上，当C，G，E三点共线时，DG的长度为8-2√2或8+2√2.。
【北师大版】初三数学下期中第一次模拟试卷及答案
一、选择题1．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则函数值y 0>时，x 的取值范围是（ ）A ．x 2<-B ．x 5>C ．2x 5-<<D ．x 2<-或x 5>2．已知二次函数2(2)1y mx m x =+--（m 为常数，且0m ≠），（ ）A ．若0m >，则1x <，y 随x 的增大而增大B ．若0m >，则1x >，y 随x 的增大而减小C ．若0m <，则1x <，y 随x 的增大而增大D ．若0m <，则1x >，y 随x 的增大而减小 3．二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，下列结论中正确的有①abc ＞0；②b 2﹣4ac ＜0；③2a ＞b ；④（a +c ）2＜b 2；⑤a ﹣2b +4c ＞0．（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图像如图所示，则下列结论：①abc >0；②a ﹣b +c >0；③4a ﹣2b +c <0，其中结论正确的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．已知二次函数24y x x m =-+的图象与x 轴有两个交点，若其中一个交点的横坐标为1，则另一个交点的横坐标为（ ）A ．1-B ．2-C ．2D ．36．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于点(0,1)C -，点A 在(4,0)-与(3,0)-之间（不包含这两点），抛物线的顶点为,D 对称轴是直线2x =-．有下列结论：①0abc <；②若点()1283,;,3M y N y ⎛--⎫ ⎪⎝⎭是抛物线上两点，则12y y >；③13a >-；④若1,a =-则ABD △是等边三角形．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．近日，重庆观音桥步行街惊现震撼的裸眼3D 未来城市，超清LED 巨幕，成功吸引了广大市民络绎不绝的前来打卡，一时间刷爆朋友圈．萱萱想了解该LED 屏GH 的高度，进行了实地测量，她从大楼底部E 点沿水平直线步行30米到达自动扶梯底端D 点，在D 点用仪器测得屏幕下端点H 的仰角为36°．然后她再沿着i=4：3长度为40米的自动扶梯到达扶梯顶端C 点，又沿水平直线行走了40米到达B 点，在B 点测得屏幕上端点G 的仰角为50°（A ，B ，C ，D ，E ，H ，G 在同一个平面内，且B ，C 和A ，D ，E 分别在同一水平线上），则该LED 屏GH 的高度约为（ ）（结果精确到 0.1，参考数据sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin50°≈0 .77，tan50°≈1.19）A ．122.0 米B ．122.9米C ．111.0米D ．111.9米 8．如图，在Rt ABC 中，90,4,3ACB AC BC ∠=︒==，将ABC 绕直角边AC 的中点O 旋转，得到DEF ，连接AD ，若DE 恰好经过点C ，且DE 交AB 于点G ，则tan DAG ∠的值为（ ）A．524B．513C．512D．7249．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为()3,4，那么cosα的值是（）A．34B．43C．35D．4510．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，AD为△ABC的角平分线，CE是△ABC的中线，AD 、CE相交于点F，则EFCD的值为（）A．22B．32C．2D．211．如右图，在54⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC的顶点都在格点上，则sin BAC∠的值为（）A ．45B ．35C ．34D ．2312．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，AE ⊥BD ，垂足为F ，则sin ∠BDE 的值是 （ ）A ．15B ．14C ．13D ．2 二、填空题13．如图所示，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像与x 轴交于点()3,0，对称轴为直线1x =．则方程20cx bx a ++=的两个根为_____．14．如果抛物线y=x 2-6x+c-2的顶点到x 轴的距离是4，则c 的值等于_________． 15．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10cm ，BC ＝8cm ，点P 从点A 沿AC 向点C 以1cm/s 的速度运动，同时点Q 从点C 沿CB 向点B 以2cm/s 的速度运动（点Q 运动到点B 停止），在运动过程中，四边形PABQ 的面积最小值为_____cm 216．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则关于x 的一元二次方程2ax bx c ++0(0)a =≠的根为___________．17．如图，CD 是△ABC 的高，若AB ＝10，CD ＝6，tan ∠CAD ＝34，则BD ＝_____．18．已知等腰ABC ，AB AC =，BH 为腰AC 上的高，3BH =，3tan ABH ∠=，则CH 的长为______．19．在菱形ABCD 中，AB=4cm ，AB=BD ，则菱形ABCD 的面积是______． 20．如图，在山坡上种树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为6m ．测得斜坡的斜面坡度为i ＝1：3（斜面坡度指坡面的铅直高度与水平宽度的比），则斜坡相邻两树间的坡面距离为_____．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，(0,1)A ，(2,0)B ，将线段AB 绕原点O 逆时针旋转90°，得到线段A B ''，且点A '，B '，B 均在抛物线上．（1）求该抛物线的函数表达式．（2）该抛物线的对称轴上有一点Q ，使ABQ △是以AB 为直角边的直角三角形，求Q 点的坐标．22．已知二次函数22y x x m =++的图象与x 轴有且只有一个公共点．（1）求该二次函数的图象的顶点坐标；（2）若()1,Pn y ，()22,Q n y +是该二次函数的图象上的两点，且12y y >，求实数n 的取值范围．23．2020年是国家实施精准扶贫、实现贫困人口全面脱贫的决胜之年．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售，在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销售，采取降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克，第x 天的售价为y 元/千克，y 关于x 的函数解析式为()()76120,2030,mx m x x y n x x ⎧-≤<⎪=⎨≤≤⎪⎩为正整数为正整数且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克，每天的利润是W 元（利润＝销售收入－成本）．（1）m =______，n =______；（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？24．如图①，在我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图②中的线段BC 就是悬挂在墙壁AM 上的某块匾额的截面示意图．已知BC ＝1米，∠MBC ＝37°．从水平地面点D 处看点C 的仰角∠ADC ＝45°，从点E 处看点B 的仰角∠AEB ＝53°，且DE ＝2.4米． （1）求点C 到墙壁AM 的距离；（2）求匾额悬挂的高度AB 的长．（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34）25．先化简，再求值：21111211a a a a a a ---÷-+++，其中a ＝2tan60°•sin30°． 26．（1）解方程：22360x x --=（2121tan 602sin30︒--︒+︒【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据函数图象求出与x 轴的交点坐标，再由图象得出答案．【详解】解：有函数图象观察可知，当25x -<<时，函数值0y >．故选：C ．【点睛】本题考查二次函数与不等式．掌握数形结合思想是解题关键．2．D解析：D【分析】先求出二次函数图象的对称轴，然后根据m 的符号分类讨论，结合图象的特征即可得出结论．【详解】 该二次函数图象的对称轴为直线21122m x m m -=-=-+， 若0m >，对于22m x m -=-无法判断其符号，故A 、B 选项不一定正确； 若0m <，则202m x m -=-<，即22m m--<1，且抛物线的开口向下， ∴当1x >时，y 随x 的增大而减小，故选：D ．【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，解决此题的关键是分类讨论确定对称轴的位置，再结合开口方向进行综合分析．3．C解析：C【分析】由函数图象可知a ＜0，对称轴﹣1＜x ＜0，图象与y 轴的交点c ＞0，函数与x 轴有两个不同的交点；即可得出b ﹣2a ＞0，b ＜0；△＝b 2﹣4ac ＞0；再由图象可知当x ＝1时，y ＜0，即a +b +c ＜0；当x ＝﹣1时，y ＞0，即a ﹣b +c ＞0；当x ＝﹣12时，y ＞0，即14a ﹣12b +c ＞0，即可求解．【详解】解：由函数图象抛物线开口向下，对称轴﹣1＜x ＜0，图象与y 轴的交点c ＞0，∴a ＜0，2b a-＜0，c ＞0， ∴b ＜0， ∴abc ＞0，故①正确；∵函数与x 轴有两个不同的交点，∴△＝b 2﹣4ac ＞0，故②错误； ∵2b a-＞﹣1， ∴2a ＜b ，故③错误；当x ＝1时，y ＜0，即a +b +c ＜0；当x ＝﹣1时，y ＞0，即a ﹣b +c ＞0；∴（a +b +c ）（a ﹣b +c ）＜0，即（a +c ）2＜b 2；故④正确；∵x ＝﹣12时，y ＞0， ∴14a ﹣12b +c ＞0，即a ﹣2b +4c ＞0，故⑤正确； 故选：C ．【点睛】此题考查二次函数的图象，根据图象确定式子的正负，正确理解函数图象，由图象得到相关信息，掌握二次函数的性质，根的判别式与图象的关系是解题的关键．4．D解析：D【分析】由抛物线开口向下，得到a ＜0，再由对称轴在y 轴左侧，得到a 与b 同号，可得出b ＜0，又抛物线与y 轴交于正半轴，得到c ＞0，可得出abc ＞0，得到①正确；根据图象知，当x =﹣1时，y ＞0，即a ﹣b +c ＞0，得到②正确；根据图象知，当x =﹣2时，y ＜0，即4a ﹣2b +c ＜0，得到③正确，从而得出结论．【详解】解：∵抛物线的开口向下，∴a ＜0． ∵02b a-<， ∴b ＜0． ∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞0，∴abc ＞0，故①正确；根据图象知，当x =﹣1时，y ＞0，即a ﹣b +c ＞0，故②正确；根据图象知，当x =﹣2时，y ＜0，即4a ﹣2b +c ＜0，故③正确．则其中正确的有3个，为①②③．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，对于二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）来说，a 的符号由抛物线开口方向决定；b 的符号由对称轴的位置及a 的符号决定；c 的符号由抛物线与y 轴交点的位置决定；此外还要注意利用抛物线的对称性及x =﹣1，﹣2时对应函数值的正负．5．D解析：D【分析】函数的对称轴为：x=-22b a =，一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（3，0），即可求解．【详解】解：∵二次函数y=x 2-4x+m 中a=1，b=-4，∴函数的对称轴为：x=-22b a=， ∵一个交点的坐标为（1，0）与另一个交点的坐标关于对称轴对称，∴另一个交点的坐标为（3，0），即另一个交点的横坐标为3．故选：D ．【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征． 6．B解析：B【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．【详解】解：①由开口可知：a ＜0，∴对称轴22b x a=-=-， ∴b<0，由抛物线与y 轴的交点可知：c<0，∴abc ＜0，故①正确；②∵对称轴22b x a =-=-，a ＜0， 在对称轴左边，y 随x 的增大而增大， ∵8323-<-<-， ∴12y y <，故②错误；③当1x =-，20y ax bx c a b c =++=-+>，∵对称轴22b x a =-=-，抛物线与y 轴的交点C(0，-1)， ∴4b a =，1c =-，∴410a a -->，解得：13a <-，故③错误；④∵1a =-，1c =-，∴44b a ==-，∴抛物线的解析式为()224123y x x x =---=-++， ∴顶点D 的坐标为(-2，3)，解方程()2230x -++=得：23x =-±，∴23AB =，根据抛物线的对称性，BE=3，DE=3，∴DB=()223323+=，∴DB=AD=AB=23，∴ABD △是等边三角形．故④正确；故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数解析式的求法、等边三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质，属于中考常考题型．7．A解析：A【分析】作CM ⊥AE 于M ，设射线BC 交GE 于N ，则CN=ME=DM+DE ，CM=NE=NH+EH ，由三角函数定义求出EH=21.9米，由坡度求出DM=24米，NE=CM=32米，得出CN=54米，BN=94米，再由三角函数定义求出GN≈111.86米，得出GE=143.86米，即可得出答案．【详解】解：作CM ⊥AE 于M ，设射线BC 交GE 于N ，如图所示：则CN=ME=DM+DE ，CM=NE=NH+EH ，由题意得：∠GBN=50°，BC=DC=40米，DE=30米，∠EDH=36°，∵tan ∠EDH EH DE=， ∴EH=DE×tan ∠EDH≈30×0.73=21.9（米），∵DC 的坡度为4：3CM DM =， ∴4325NE CM DC ===米，3245MD DC ==米， ∴CN=ME=DM+DE=24+30=54（米），∴BN=BC+CN=40+54=94（米），∵tan ∠GBN GN BN=， ∴GN=BN×tan ∠GBN≈94×1.19≈111.86（米），∴GE=GN+NE=111.86+32=143.86（米），∴GH=GE-EH=143.86-21.9≈121.96≈122.0 （米）；故选：A ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，能借助仰角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形是解题的关键．8．D解析：D【分析】连接OG ，由勾股定理求出AB=5，由直角三角形的性质求出CG ，CD ，AD 的长，由锐角三角函数的定义可得出答案．【详解】解：连接OG ，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴222243AC BC+=+，∵点O是AC边的中点，∴OC=OA=OD=12AC=2，∴∠GCO=∠ODC=∠BAC，∠ADC=90°，∴AG=CG，∴OG⊥AC，在Rt△ABC中，sin∠BAC=35BCAB=，cos∠BAC=45ACAB=，∴sin∠OCG=35，cos∠OCG=45，在Rt△OCG中，CG=5 cos2OCOCG=∠，在Rt△ACD中，CD=AC•cos∠OCG=165，AD=AC•sin∠OCG=125，∴DG=CD-CG=165-52=710，∴tan∠DAG=771012245DGAD==．故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质，锐角三角函数的定义，勾股定理，直角三角形的性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．9．C解析：C【分析】作AB⊥x轴于B，先利用勾股定理计算出OA＝5，然后在Rt△AOB中利用余弦的定义求解即可．【详解】解：作AB ⊥x 轴于B ，如图，∵点A 的坐标为（3，4），∴OB ＝3，AB ＝4，∴OA ＝2234+＝5，在Rt △AOB 中，cosα＝35OB OA =． 故选：C ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、坐标与图形性质、勾股定理等知识；熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．10．A解析：A【分析】过D 作DM AB ⊥于,M 先证明,CD MD BM ==设,CD MD BM m ===再用含m 的代数式表示,,AE AM 再证明,AEF AMD ∽ 利用相似三角形的性质可得EF DM的值，从而可得答案．【详解】解：过D 作DM AB ⊥于,M∠ACB=90°，AD 为△ABC 的角平分线， ,CD MD ∴=CE 是△ABC 的中线，,CA CB = 90ACB ∠=︒，,CE AB ∴⊥ ,CE BE AE == 45B A ∠=∠=︒，45MDB B ∴∠=∠=︒，,DM BM ∴=,CD MD BM ∴==设,CD MD BM m ===222,BD m m m ∴=+=(212,BC CD BD m m m AC ∴=+===()22222,AB ACBC BC m ∴=+==+ ()()2212,AM AB BM m m m ∴=-=+-=+ cos ,BE B BC = ()2=,212m ∴+ ()21+2,BE m AE ∴== ,,CE AB DM AB ⊥⊥//,FE DM ∴,AEF AMD ∴∽(()21222212m EF AE DM AM m +∴===+ 22EF CD ∴= 故选：.A【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理的应用，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形相似的判定与性质，锐角三角函数的应用，掌握以上知识是解题的关键．11．A解析：A【分析】过C 作CD AB ⊥于D ，首先根据勾股定理求出AC ，然后在Rt ACD ∆中即可求出sin BAC ∠的值．【详解】如图，过C 作CD AB ⊥于D ，则=90ADC ∠︒，222234++AC AD CD 5．4sin 5CD BAC AC ∠==． 故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 12．C解析：C【分析】由矩形的性质可得AB ＝CD ，AD ＝BC ，AD ∥BC ，可得BE ＝CE ＝12BC ＝12AD ，由全等三角形的性质可得AE ＝DE ，由相似三角形的性质可得AF ＝2EF ，由勾股定理可求DF 的长，即可求sin ∠BDE 的值．【详解】∵四边形ABCD 是矩形∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，AD ∥BC∵点E 是边BC 的中点，∴BE ＝CE ＝12BC ＝12AD ， ∵AB ＝CD ，BE ＝CE ，∠ABC ＝∠DCB ＝90°∴△ABE ≌△DCE （SAS ）∴AE ＝DE∵AD ∥BC∴△ADF ∽△EBF ∴AF AD =EF BE＝2 ∴AF ＝2EF ， ∴AE ＝3EF ＝DE ，∴ sin ∠BDE ＝EF 1=DE 3， 故选C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形的运用，熟练运用相似三角形的判定和性质是本题的关键．二、填空题13．【分析】根据题意和二次函数的性质可以得到二次函数的图像与轴的另一个交点然后得到的解然后再变形即可得到方程的两个根；【详解】∵二次函数的图象与x 轴交于点对称轴为直线∴该函数与x 轴的另一个交点为∴当时可 解析：11x =-，213x =【分析】根据题意和二次函数的性质，可以得到二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像与x 轴的另一个交点，然后得到20ax bx c ++=的解，然后再变形，即可得到方程的两个根；【详解】∵二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点()3,0，对称轴为直线1x =， ∴该函数与x 轴的另一个交点为()1,0-，∴当0y =时，20ax bx c =++，可得：11x =-，23x =，当20ax bx c ++=，0x ≠时，可得2110a b c x x ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 设1t x=，可得20ct bt a ++=， ∴11t =-，213t =， 由上可得，方程20cx bx c ++=的两个根为11x =-，213x =；故答案为：11x =-，213x =． 【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的应用，准确分析计算是解题的关键． 14．7或15【分析】根据题意可知抛物线顶点纵坐标是±4化成顶点式求解即可【详解】解：∵抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x 轴的距离是4∴抛物线顶点纵坐标是±4抛物线y=x2-6x+c-2化成顶点式为：解析：7或15．【分析】根据题意可知，抛物线顶点纵坐标是±4，化成顶点式求解即可．【详解】解：∵抛物线y=x 2-6x+c-2的顶点到x 轴的距离是4，∴抛物线顶点纵坐标是±4，抛物线y=x2-6x+c-2化成顶点式为：y=(x-3)2+c-11，c-11=4，c=15，c-11=-4，c=7，故答案为：7或15．【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标，解题关键是理解到x轴的距离是纵坐标的绝对值，注意：分类讨论．15．15【分析】在Rt△ABC中利用勾股定理可得出AC=6cm设运动时间为t （0≤t≤4）则PC=（6-t）cmCQ=2tcm利用分割图形求面积法可得出S四边形PABQ=S△ABC-S△CPQS四边形P解析：15【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理可得出AC=6cm，设运动时间为t（0≤t≤4），则PC=（6-t）cm，CQ=2tcm，利用分割图形求面积法可得出S四边形PABQ=S△ABC-S△CPQ，S四边形PABQ=（t-3）2+15，则可求出四边形PABQ的面积最小值，此题得解．【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，∴=6cm．设运动时间为t（0≤t≤4），则PC=（6-t）cm，CQ=2tcm，∴S四边形PABQ=S△ABC-S△CPQ，代入得：S四边形PABQ =12×6×8-12（6-t）×2t变形得：S四边形PABQ =（t-3）2+15，∴当t=3时，四边形PABQ的面积取最小值，最小值为15．故答案为：15．【点睛】本题考查了二次函数的最值以及勾股定理，利用分割图形求面积法，列出二次函数并进行变形求极值是解题的关键．16．x1=-1x2=3【分析】关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根即为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点的横坐标【详解】解：根据图象知抛物线y=ax2+bx+c（解析：x1=-1，x2=3【分析】关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根即为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x 轴的交点的横坐标．【详解】解：根据图象知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点是(-1，0)，对称轴是x=1．设该抛物线与x轴的另一个交点是(x，0)，则12x-=1，解得，x=3，即该抛物线与x轴的另一个交点是(3，0)，所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根为x1=-1，x2=3．故答案是：x1=-1，x2=3．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，解题时，注意抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）间的转换．17．【分析】在三角形ACD中利用三角函数求得AD作差计算即可【详解】∵CD是△ABC的高CD＝6tan∠CAD＝∴=∴AD=8∵AB＝10∴BD=AB-AD=10-8=2故答案为：2【点睛】本题考查了锐解析：【分析】在三角形ACD中，利用三角函数求得AD，作差计算即可．【详解】∵CD是△ABC的高， CD＝6，tan∠CAD＝34，∴6AD =34，∴AD=8，∵AB＝10，∴BD=AB-AD=10-8=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了锐角三角函数，熟练掌握锐角三角函数的定义并灵活运用是解题的关键．18．或【分析】如图所示分两种情况利用特殊角的三角函数值求出的度数利用勾股定理求出所求即可【详解】当为钝角时如图所示在中根据勾股定理得：即；当为锐角时如图所示在中设则有根据勾股定理得：解得：则故答案为或【解析：333【分析】如图所示，分两种情况，利用特殊角的三角函数值求出ABH∠的度数，利用勾股定理求出所求即可．【详解】当BAC∠为钝角时，如图所示，在Rt ABH 中，3tan AH ABH BH ∠==，3BH =， 3AH ∴=， 根据勾股定理得：22(3)323AB =+=，即23AC =，23333CH CA AH ∴=+=+=；当BAC ∠为锐角时，如图所示，在Rt ABH 中，3tan ABH ∠=， 30ABH ∴∠=，1122AH AB AC ∴==， 设AH x =，则有2AB AC x ==， 根据勾股定理得：222(2)3x x =+，解得：3x =则3HC AC AH =-=故答案为333【点睛】此题属于解直角三角形题型，涉及的知识有：等腰三角形的性质，勾股定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握直角三角形的性质及分类的求解的数学思想是解本题的关键． 19．【分析】根据菱形的性质结合AB=BD 得到△ABD 是等边三角形再利用锐角三角函数关系得出BE 的长即可得出菱形的面积【详解】∵在菱形ABCD 中AB=BD ∴AB=AD=BD=4(cm)∴△ABD 是等边三角解析：283cm【分析】根据菱形的性质结合AB=BD ，得到△ABD 是等边三角形，再利用锐角三角函数关系得出BE 的长，即可得出菱形的面积．．【详解】∵在菱形ABCD 中，AB=BD ，∴AB=AD=BD=4(cm)，∴△ABD 是等边三角形，∴∠A=60°，过点B 作BE ⊥AD 于E ，∴BE=AB•sin60°=433=， ∴菱形ABCD 的面积S=AD×BE 42383=⨯=(2cm )， 故答案为：283cm【点睛】本题主要考查了菱形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，特殊角的三角函数值，得出BE 的长是解题关键．20．4米【分析】首先根据斜面坡度为i ＝1：求出株距（相邻两树间的水平距离）为6m 时的铅直高度再利用勾股定理计算出斜坡相邻两树间的坡面距离【详解】由题意水平距离为6米铅垂高度2米∴斜坡上相邻两树间的坡面距 解析：3【分析】首先根据斜面坡度为i ＝136m 时的铅直高度，再利用勾股定理计算出斜坡相邻两树间的坡面距离．【详解】由题意水平距离为6米，铅垂高度3∴()226+23=36+12=48=43（m ），故答案为：3【点睛】此题考查解直角三角形的应用，解题关键是掌握计算法则． 三、解答题21．（1）22y x x =-++；（2）（12，-3）或（12，2） 【分析】（1）利用旋转的性质得出A′（-1，0），B′（0，2），再利用待定系数法求二次函数解析式即可；（2）分AQ 是斜边、BQ 是斜边两种情况，利用勾股定理分别求解即可．【详解】解：（1）线段AB 绕原点O 逆时针旋转90°，得到线段A B ''，又A （0，1），B （2，0），∴A′（-1，0），B′（0，2），∵A′（-1，0），B′（0，2），B （2，0），设抛物线的解析式为：y=a （x+1）（x-2）将B′（0，2）代入得出：2=a （0+1）（0-2），解得：a=-1，故满足条件的抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-2）=-x 2+x+2；（2）由抛物线的表达式知，函数的对称轴为x=12，故设点Q （12，m ）， 则()222112AQ m ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，222122BQ m ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，AB 2=22+1=5， 当AQ 是斜边时， 则()22221112522m m ⎛⎫⎛⎫+-=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得m=-3，当BQ 是斜边时，()22221115222m m ⎛⎫⎛⎫+-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得m=2，故点Q 的坐标为（12，-3）或（12，2）． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，坐标和图形的变换-旋转，其中（2），利用勾股定理得出方程求出m 是解题关键．22．（1）顶点坐标为()1,0-；（2）2n <-【分析】（1）利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式，再利用图象与x 轴有且只有一个公共点，则顶点的纵坐标为0，故函数图象的顶点坐标为（-1，0），（2）将n ，n+2代入二次函数解析式即可得出n 的取值范围．【详解】解：（1）()22211y x x m x m =++=++-，对称轴1x =-∵与x 轴有且只有一个公共点，∴顶点的纵坐标为0．∴函数图象的顶点坐标为()1,0-（2）∵()1,P n y ，()22,Q n y +是该二次函数的图象上的两点，且12y y >，()()22212221n n n n ++>++++，化简整理得，480n +<，∴2n <-，∴实数n 的取值范围是2n <-．【点睛】本题考查了二次函数的性质及解不等式，利用数形结合思想解题是关键．23．（1）12m =-，25n =；（2）当18x =时，968W =最大． 【分析】（1）根据题意将第12天的售价、第26天的售价代入即可得；（2）在（1）的基础上分段表示利润，讨论最值．【详解】解：（1）第12天的售价为32元/件，代入76y mx m =-得 321276m m =-，解得12m =-， 当地26天的售价为25元/千克时，代入y n =，则25n =， 故答案为：12m =-，25n =． （2）由（1）第x 天的销售量为()2041x +-即416x +．当120x ≤<时，()()22141638182723202189682W x x x x x ⎛⎫=+-+-=-++=--+ ⎪⎝⎭， ∴当18x =时，968W =最大．当2030x ≤≤时，()()416251828112W x x =+-=+，∵280>，∴W 随x 的增大而增大，∴当30x =时，952W =最大．∵968952>，∴当18x =时，968W =最大．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，弄清题意，找准题中的数量关系，运用分类讨论思想是解题的关键．24．（1）点C 到墙壁AM 的距离为35米；（2）匾额悬挂的高度是4米． 【分析】（1）过C 作CF ⊥AM 于F ， 由1,37,BC MBC =∠=︒结合sin sin 37,CF MBC BC∠=︒= 从而可得答案；（2）过C 作CH ⊥AD 于H ，又,,CF AM MA AD ⊥⊥ 则四边形AHCF 是矩形，所以AF=CH ，CF=AH ． 在Rt △BCF 中，先求解4,5BF = 再在Rt △BAE 中，∠BEA=53°，求解3,4AE AB =再表示34,55AD AH DH AB =+=++ 或3 2.4,4AD AE DE AB =+=+列方程，解方程可得答案．【详解】解：（1）过C 作CF ⊥AM 于F ，在Rt △BCF 中，1,37,BC MBC =∠=︒由sin sin 37,CF MBC BC∠=︒= 31sin 37,5CF ∴=⨯︒= 所以：点C 到墙壁AM 的距离为35米． （2）过C 作CH ⊥AD 于H ，又,,CF AM MA AD ⊥⊥ 则四边形AHCF 是矩形，所以AF=CH ，CF=AH ．在Rt △BCF 中，1,37,BC MBC =∠=︒由cos cos37,BF MBC BC∠=︒= 441,55BF ∴=⨯= 在Rt △BAE 中，∠BEA=53°，905337,ABE ∴∠=︒-︒=︒由3tan tan 37,4AE ABE AB ∠=︒== 3,4AE AB ∴= 在Rt △CDH 中，∠CDH=45°， ∴4,5CH DH FA AB ===+ ∴347,555AD AH DH AB AB =+=++=+ ∵3 2.4,4AD AE DE AB =+=+ ∴73 2.4,54AB AB +=+ 4.AB ∴=答：匾额悬挂的高度是4米．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，解直角三角形的应用，掌握作出适当的辅助线构建直角三角形是解题的关键．25．221a -；1 【分析】 原式利用除法法则变形，约分后利用异分母分式的减法法则计算，得到最简结果，再计算出a 的值，把a 的值代入计算即可求出值．【详解】 解：21111211a a a a a a ---÷-+++ 21111(1)1a a a a a -+=-⋅-+- 1111a a =--+ 2(1)(1)a a =+- 221a =-； ∵a ＝2tan60°•sin30°=122=∴原式1==． 【点睛】此题考查了分式的化简求值以及特殊锐角三角函数值的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（1）1x =，2x =；（2）5 【分析】（1）用公式法解方程即可；（2）先求特殊角三角函数值，再进行实数计算．【详解】解：（1）22360x x --=， 2a =，3b =-，6c =-∴224(3)42(6)570b ac -=--⨯⨯-=>∴x ===∴134x =，234x -=（2）原式)11222=-+⨯311=+5=-【点睛】本题考查了一元二次方程的解法和含有特殊角三角函数值的实数计算，解题关键是选择恰当的方法解一元二次方程和熟记特殊角三角函数值并熟练进行计算．。
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图
1 图
2 2006年5月哈尔滨市中考数学模拟训练题
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求. 1.下运算正确的是（ ）
A. （－a ）2=－a 2
B.(b 3)2 ＝b 5
C. 2x 5＋x 5＝3x 5
D. y 8n ÷y 4n ＝y 2n
2. 已知小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，若此时测得一塔在同一地面的影长为60米，则塔高应为 ( ) A. 90米
B. 80米
C. 45米
D. 40米
3. 如果关于x 的不等式 (a+1) x>a+1的解集为x<1，那么a 的取值范围是 ( )
A. a>0
B. a<0
C. a>-1
D. a<-1
4. 如图1，宽为50 cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为 ( ) A. 400 cm 2
B. 500 cm 2
C. 600 cm 2
D. 4000 cm 2
5.下列结论中，错误的命题有（ ）
①半圆是弓形；②平分弦的直径垂直平分弦；③正n 边形的对称轴共有n 条；④各角相等的圆的外切n 边形一定是正n 边形
A.0
B.1
C.2
D.4
6. 点M(－sin 60°，cos60°)关于x 轴对称的点的坐标是 ( )
A ．
1
2
) B ．(
12 ) C ．(
1
2
) D ．(－
21
7. 如图2，在ΔABC 中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P 在AC 上，AP=2，若⊙O 的圆心在
线段BP 上，且⊙O 与AB 、AC 都相切，则⊙O 的半径是 ( ) A. 1 B . 45 C. 7
12 D. 9
4
8. 如图3，已知BC 为等腰三角形纸片ABC 的底边，AD ⊥BC ，AD=BC. 将此三角形纸片沿
图3
AD 剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等的四边形的个数是 ( ) A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
B
9.BC 为圆的半径，O 为圆心，D 是AC 的中点，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点E ，则下列结论：①AD=CD;②OD//AB;③AE ·BD=AB ·CD;④AD 2=DE ·BD;⑤BD ·BD+CE ·CA =BC 2,则正确的个数是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
10．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm ，把它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些新长方体中，表面积最大是( ).
A.2158cm
B.2164cm
C.2176cm
D.2188cm
二、填空题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.把答案直接填在题中横线上. 11. 分解因式：a 3-a= ;
12. 十届人大三次会议温总理在班府报告中指出，中央财政将安排1090000万元解决下岗工人再就业问题，这个数字用科学记数发表示成 ; 13. 如图，在ΔABC 中，BC=5 cm ，BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则ΔPDE 的周长是___________ cm. 14. 若非零实数a,b 满足4a 2+b 2=4ab ，则
b
a
=___________. 15. 我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；
若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费. 如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为________立方米 . 16.在直角坐标系中，直线y=2006-x 与函数4
y x
的图象交于点AB。
设点A 的标点为（x 1，
A 4
B B B 5 B 6 正十二边形 (图略)
y 1），那么长为x 1，宽为y 1的矩形的周长是
;
17. 分析①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在③中画出其中的阴影部分.
18.如图，矩形ABCD 中，AB=6，BC=4，以A 为圆心，AD 为半径画弧交AB 于点E ，以C 为圆心，CD 为半径画弧交CB 的延长线于点F ，图中阴影面积是 ;
19．如图，一个正三角形经过变换依次成为正六边形、正十二边形、正二十四边形、….
当这些正多边形的周长都相等时，正六边形的面积 正十二边形的面积(填不等的
20．如图在平面直角坐标系中，○·O 1与x 轴正半轴交于A 、B 两点，BO 的延 长线交○·O 1C
交y 轴的负半轴于P 。
PC=BC=10。
O 1点的纵坐标为－3，D 为○·O 1上一点，当S △ABD=4
时，侧D 的坐标为 . 三. 解答题：（21题4分，22题5分，23题4分，24题5分，25题5分，26—28题各6分，30题10分，共60分）。
21．先化简2
13
(2)22
x x x x x +
÷-++-+，再求值x=tan45°－cos30°.
22．换元法解方程：2(
)5()6022
x x x x -+=++。
23．如图9，E 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，BC EF ⊥，CD EG ⊥，垂足分别是G F ,.求证：FG AE =.
A D
C
B
E
G
F
图9
24、某中学团委到位于A市南偏东600方向50海里的B基地慰问驻车，然后乘船前往位于B基地正西方向的C哨所看望值班战士，C哨所位于A市的南偏西430方向，求C到A的距离（精确到1海里，以下数据供选用sin430≈0.68,cos430≈0.73）
25、我市部分学生参加了2004年全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩. 已知竞赛成
请根据以上信息解答下列问题：
(1) 全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛？最低分和最高分在什么分数范围？
(2) 经竞赛组委会评定，竞赛成绩在60分以上 (含60分)的考生均可获得不同等级的奖励，求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例；
(3) 决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内？
(4) 上表还提供了其他信息，例如：“没获奖的人数为105人”等等. 请你再写出两条此表提供的信息.
26、如图AB是半圆O的直径，OB是半圆C的直径，半圆O的弦AE切半圆C于F。
已知AE=8cm，求：（1）半圆C的半径；（2）△BCE的面积。
27、现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂
有A、B两种不同规格的车厢共40节，如果每节A型车厢最多可以装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两节车厢的节数，那么共有几种安排车厢的方案？
28、如图甲、乙两人在A 、B 两地间行程的函数图像如下，回答问题。
（1）甲在什么时间改变速度？
（2）甲乙在何时相距最远？（要求说明理由）
（5）甲出发后多长时间两车相距10km ？
29、已知在Rt △ABC 中∠ABC ＝90°，D 为AC 上一点，且AD 和CD 的长是关于X 的一元二次方程x 2－12x ＋m 2＋4m ＋40＝0的两个实数根，⊙O 经过A 、D 、B 三点，CB 的延长线交⊙O 于点E ，过点E 作⊙O 的切线交AC 延长线于点F ，连续DE 交AB 于N ，连接ON 和CN 。
（1）求证：△ABD 为等腰三角形;
（2）过D 作DM ⊥AE 于M ，若满足CF ·DE ＝AE ·DM ，求sin ∠FAB 的值; （3）在（2）条件下，求作以NO 、NC 为根的一元二方程。
时间(h)
M
N
30．如图，二次函数a ax ax y ++-
=4
1
3612（0>a ）的图象与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B 、C ，过A 点作x 轴的平行线交抛物线于另一点D ，线段OC 上有一动点P ，连结DP ，作PE⊥DP ，交y 轴于点E ．
（1）当a 变化时，线段AD 的长是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出AD
的长；
（2）若a 为定值，设x OP =，OE=y ，试求y 关于x 的函数关系式；
（3）若在线段OC 上存在不同的两点P 1、P 2使相应的点1E 、2E 都与点A 重合，试求
a 的取值范围．。