湖北省宜昌市七校教学协作体2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(word版含答案)

湖北省宜昌市协作体2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)

宜昌市部分示范高中教学协作体2018年春期末联考高一数学（全卷满分：150 分考试用时：120分钟）选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 若a＞b，则下列正确的是( )A. a2＞b2B. ac2＞bc2C. a3＞b3D. ac＞bc【答案】C【解析】分析：用特殊值法排除错误选项，可得正确答案.详解：对于A.，当时不成立；对于B.，当时不成立；对于D，当时不成立；故选C.点睛：本题考查不等式的性质，注意特殊值法的应用.2. 已知关于x的不等式(ax－1)(x＋1)<0的解集是(－∞，－1)∪，则a＝( )A. 2B. －2C. －D.【答案】B【解析】分析：由题意，-1，是方程的两根，由此可求的值．详解：由题意，-1，是方程的两根，，故选 B .点睛：本题考查不等式的解集与方程解之间的关系，确定-1，是方程的两根是关键.3. 在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝8，则△ABC的形状是( )A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】B【解析】分析：由三角形的三边判断出为最大边，根据大边对大角可得为最大角，利用余弦定理表示出，将已知的三边长代入求出的值，由的值小于0及为三角形的内角，可得为钝角，即三角形为钝角三角形．详解：为最大角，∴由余弦定理得：又为三角形的内角，∴为钝角，则的形状是钝角三角形．故选B．点睛：本题考查三角形形状的判断，涉及的知识有：余弦定理，三角形的边角关系，以及余弦函数的图象与性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．4. 设是等差数列的前项和,若,则A. B. C. D.【答案】A【解析】，，选A.视频5. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a cos B＝b cos A，则△ABC是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形【答案】A考点：三角函数恒等变换的应用；三角形形状的判定．6. 等比数列{a n}中，T n表示前n项的积，若T5＝1，则( )A. a1＝1B. a3＝1C. a4＝1D. a5＝1【答案】B【解析】分析：由题意知，由此可知，所以一定有．详解，．故选：B．点睛：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．7. 设首项为1，公比为的等比数列{a n}的前n项和为S n，则( )．A. S n＝2a n－1B. S n＝3a n－2C. S n＝4－3a nD. S n＝3－2a n【答案】D【解析】S n＝＝＝＝3－2a n.视频8. 平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用平面截球的球面所得圆的半径为1，球心到平面的距离为，求出球的半径，然后求解球的体积．详解：因为平面截球的球面所得圆的半径为1，球心到平面的距离为，，所以球的半径为：．所以球的体积为：故选A．点睛：本题考查球的体积的求法，考查空间想象能力、计算能力．9. 一个棱长为1的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥，把相关数据代入棱锥的体积公式计算即可．详解：由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥，∵正方体的棱长是1，∴三棱锥的体积∴剩余部分体积，故选D.点睛：本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．10. 在正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面的正投影为正方形的中心）中，，直线与平面所成的角为，为的中点，则异面直线与所成角为（）A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°【答案】C【解析】分析：连接交于点，连接，先证明即为与平面所成的角，即可得出结论．详解：连接交于点，连接，因为为的中点，所以，所以即为异面直线与所成的角．因为四棱锥正四棱锥，所以平面，所以为在面内的射影，所以即为与平面所成的角，即，中，所以在直角三角形中，即异面直线与所成的角为．故答案为为．点睛：本题考查异面直线所成角，考查线面垂直，属基础题．11. 若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是( )A. (－1，4)B. (－∞，0)∪(3，＋∞)C. (－4，1)D. (－∞，－1)∪(4，＋∞)【答案】D【解析】分析：不等式有解，即为大于的最小值，运用乘1法和基本不等式，计算即可得到所求最小值，解不等式可得m的范围．详解：正实数满足则 =4，当且仅当，取得最小值4．由x有解，可得解得或．故选 D ．点睛：本题考查不等式成立的条件，注意运用转化思想，求最值，同时考查乘1法和基本不等式的运用，注意满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属中档题．12. 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥PABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA＝AB＝2，AC＝4，三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为( )A. 8πB. 12πC. 20πD. 24π【答案】C【解析】分析：根据所给定义，画出空间结构图如下，结合长方体的外接球半径的求法得出最后答案。

2016年湖北省部分高中联考协作体高一下学期期末数学试卷与解析答案(文科)

2015-2016学年湖北省部分高中联考协作体高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合M={x|﹣5≤x＜5}，N={x|2x＜16}，则M∩N=（）A．[﹣5，3）B．[﹣5，﹣4）C．[﹣5，4）D．（﹣4，﹣3）2．（5分）在平面直角坐标系中，已知=（﹣2，p），=（3，3），若∠AOB=90°，则实数p的值为（）A．7 B．8 C．2 D．53．（5分）已知a，b∈R，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，则a2＞b2B．若|a|＞b，则a2＞b2C．若a＞|b|，则a2＞b2D．若a≠|b|，则a2≠b24．（5分）如果sin（π+α）=﹣，那么cos（+α）=（）A．B．﹣ C．D．﹣5．（5分）一个几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．26．（5分）函数f（x）是定义在[﹣5，5]上的偶函数，且f（4）＜f（2），则下列各式中一定成立的是（）A．f（0）＜f（5）B．f（4）＜f（1）C．f（﹣4）＞f（﹣2） D．f（﹣4）＜f（﹣2）7．（5分）等差数列{a n}中，a1+a4+a7=9，a3+a6+a9=27，则数列{a n}的前9项和S9等于（）A．45 B．54 C．36 D．638．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosB+bcosA=2ccos2，则A=（）A．B．C．D．9．（5分）若函数f（x）=定义域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣1，3]C．[1，3]D．[﹣3，1]10．（5分）如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，H、G、I、J分别为AD、AF、BE、DE的中点，则将△ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥后，则异面直线GH与IJ所成的角的大小为（）A．B．C．D．11．（5分）已知实数x，y满足，且z=x+2y的最小值为（）A．﹣4 B．﹣10 C．3 D．512．（5分）如果lg3，lg（sinx﹣），lg（1+y）依次构成等差数列，那么（）A．y有最小值为﹣1，最大值为﹣B．y有最大值为1，无最小值C．y无最小值，有最大值为﹣D．y有最小值为﹣1，最大值为1二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知实数a满足＞0，则a的取值范围为．14．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0），在一个周期内，当x=时，函数f（x）取得最大值，当x=时，函数f（x）取得最小值﹣，则函数的解析式为．15．（5分）已知x＞0，y＞0且满足+≥a2+a恒成立，则实数a的取值范围是．16．（5分）设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不重合的平面，给出下列四个判断①α∥β，m⊂α，n⊂β⇒则m∥n；②α⊥β，m⊥α，n⊥β⇒m⊥n；③正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，M是C1C的中点，O是底面ABCD的中心，P是A1B1上的任意点，则直线BM与OP所成的角为定值；④空间四边形PABC的各边及对角线长度都相等，D、E分别是AB、BC的中点，则平面PDE⊥平面ABC．其中正确的是．三、解答题（共6小题，70分）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且bcosA=asinB．（1）求角A的大小；（2）若a=，△ABC的面积为，求三角形△ABC的周长．18．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+（b+6）x﹣a+ab，且不等式f（x）＞0的解集为（﹣2，3）．（1）求a，b的值；（2）试问：c为何值时，不等式ax2+bx+c≤0的解集为R．19．（12分）某农户种植甲、乙两种有机蔬菜，已知种植每吨甲种有机蔬菜需要用A原料3吨，B原料2吨；种植每吨乙种有机蔬菜需要用A原料1吨，B原料3吨；销售每吨甲种有机蔬菜可获得利润为5万元，销售每吨乙种有机蔬菜可获得利润为3万元元，该农户在一个种植周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么该农户可获得最大利润是多少？20．（12分）（1）已知x＞，求y=+2x﹣1的最小值；（2）已知m，n＞0，且+=1，求t=m+n的最小值．21．（12分）如图（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=1，E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD，如图（2）．（Ⅰ）求证：AP∥平面EFG；（Ⅱ）求证：平面PAD⊥平面EFG；（Ⅲ）求三棱锥C﹣EFG的体积．22．（12分）在等比数列{a n}中，已知a1=4且公比q≠1，等差数列{b n}中，b2=a1，b4=a2，b8=a3．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）令c n=log+log+…+log﹣n，设数列{}的前n项和为T n，证明1≤T n＜2．2015-2016学年湖北省部分高中联考协作体高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合M={x|﹣5≤x＜5}，N={x|2x＜16}，则M∩N=（）A．[﹣5，3）B．[﹣5，﹣4）C．[﹣5，4）D．（﹣4，﹣3）【解答】解：由N中不等式变形得：2x＜16=24，解得：x＜4，即N=（﹣∞，4），∵M=[﹣5，5），∴M∩N=[﹣5，4），故选：C．2．（5分）在平面直角坐标系中，已知=（﹣2，p），=（3，3），若∠AOB=90°，则实数p的值为（）A．7 B．8 C．2 D．5【解答】解：∵=（﹣2，p），=（3，3），若∠AOB=90°，∴•=﹣2×3+3p=0，解得p=2，故选：C．3．（5分）已知a，b∈R，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，则a2＞b2B．若|a|＞b，则a2＞b2C．若a＞|b|，则a2＞b2D．若a≠|b|，则a2≠b2【解答】解：选项A，取a=﹣1，b=﹣2，显然满足a＞b，但不满足a2＞b2，故错误；选项B，取a=﹣1，b=﹣2，显然满足|a|＞b，但不满足a2＞b2，故错误；选项D，取a=﹣1，b=1，显然满足a≠|b|，但a2=b2，故错误；选项C，由a＞|b|和不等式的性质，平方可得a2＞b2，故正确．故选：C．4．（5分）如果sin（π+α）=﹣，那么cos（+α）=（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：∵sin（π+α）=﹣sinα=﹣，∴sinα=，∴cos（+α）=﹣sinα=﹣．故选：D．5．（5分）一个几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．2【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，由俯视图和侧视图得，底面是等腰三角形，底和底边上的高分别是4、2，∵侧视图是等腰直角三角形，∴三棱锥的高是2，∴几何体的体积V==，故选：A．6．（5分）函数f（x）是定义在[﹣5，5]上的偶函数，且f（4）＜f（2），则下列各式中一定成立的是（）A．f（0）＜f（5）B．f（4）＜f（1）C．f（﹣4）＞f（﹣2） D．f（﹣4）＜f （﹣2）【解答】解：函数f（x）是定义在[﹣5，5]上的偶函数，且f（4）＜f（2），可得函数在[0，5]上单调递减，在[﹣5，0]上单调递增，故有f（﹣4）＜f（﹣2），故选：D．7．（5分）等差数列{a n}中，a1+a4+a7=9，a3+a6+a9=27，则数列{a n}的前9项和S9等于（）A．45 B．54 C．36 D．63【解答】解：∵等差数列{a n}中，a1+a4+a7=9，a3+a6+a9=27，∴，解得a1=﹣6，d=3，∴数列{a n}的前9项和S9=9×=54．故选：B．8．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosB+bcosA=2ccos2，则A=（）A．B．C．D．【解答】解：∵acosB+bcosA=2ccos2=c（1+cosA），∴由正弦定理可得sinAcosB+sinBcosA=sinC（1+cosA），∴sin（A+B）=sinC（1+cosA），∴sinC=sinC（1+cosA），由于sinC≠0，约掉sinC可得：cosA=0，由三角形内角的范围可得角A=．故选：C．9．（5分）若函数f（x）=定义域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣1，3]C．[1，3]D．[﹣3，1]【解答】解：若函数f（x）=定义域为R，则x2﹣（a+1）x+1≥0在R恒成立，∴△=[﹣（a+1）]2﹣4≤0，解得：﹣3≤a≤1，故选：D．10．（5分）如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，H、G、I、J分别为AD、AF、BE、DE的中点，则将△ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥后，则异面直线GH与IJ所成的角的大小为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，根据题意知，折后的三棱锥为棱长和底面边长都相等的正三棱锥，设棱长为1，且：=；；且，=；∴；∴直线GH与IJ所成的角的大小为．故选：C．11．（5分）已知实数x，y满足，且z=x+2y的最小值为（）A．﹣4 B．﹣10 C．3 D．5【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A，直线y=﹣的截距最小，此时z最小．由得，即A（﹣4，﹣3），此时z的最小值为z=﹣4﹣3×2=﹣10，故选：B．12．（5分）如果lg3，lg（sinx﹣），lg（1+y）依次构成等差数列，那么（）A．y有最小值为﹣1，最大值为﹣B．y有最大值为1，无最小值C．y无最小值，有最大值为﹣D．y有最小值为﹣1，最大值为1【解答】解：∵lg3，lg（sinx﹣），lg（1+y）依次构成等差数列，∴2lg（sinx﹣）=lg3+lg（1+y），，y＞﹣1．∴=3（1+y），化为y=﹣1，当sinx=1时，y有最大值，无最小值．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知实数a满足＞0，则a的取值范围为（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）．【解答】解：＞0，即为a（a+3）＞0，解得a＜﹣3或a＞0，故a的取值范围为（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）14．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0），在一个周期内，当x=时，函数f（x）取得最大值，当x=时，函数f（x）取得最小值﹣，则函数的解析式为f（x）=．【解答】解：∵函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0），在一个周期内，当x=时，函数f（x）取得最大值，当x=时，函数f（x）取得最小值﹣，故有A=，•=﹣，∴ω=4，故有f（x）=，故答案为：f（x）=．15．（5分）已知x＞0，y＞0且满足+≥a2+a恒成立，则实数a的取值范围是[﹣4，3] ．【解答】解：x＞0，y＞0，可得+≥2=12，当且仅当3x=2y，取得最小值12，由+≥a2+a恒成立，可得a2+a≤12，解得﹣4≤a≤3．故答案为：[﹣4，3]．16．（5分）设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不重合的平面，给出下列四个判断①α∥β，m⊂α，n⊂β⇒则m∥n；②α⊥β，m⊥α，n⊥β⇒m⊥n；③正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，M是C1C的中点，O是底面ABCD的中心，P是A1B1上的任意点，则直线BM与OP所成的角为定值；④空间四边形PABC的各边及对角线长度都相等，D、E分别是AB、BC的中点，则平面PDE⊥平面ABC．其中正确的是②③．【解答】解：①α∥β，m⊂α，n⊂β，m，n共面，则m∥n，故不正确；②α⊥β，在α内作交线的垂线a，则a⊥β，∵n⊥β，∴a∥n，m⊥α，∴m⊥a，∴m⊥n，故正确；③取BC中点N，则ON⊥平面BCC1D1，B1N为OP在平面BCC1D1上的射影，在正方形BCC1D1中，CM=BN，BC=BB1，∴Rt△B1BN≌Rt△BCM，∴BM⊥B1N由三垂线定理可知BM⊥OP，则直线BM与OP所成的角为定值，故正确；④空间四边形PABC的各边及对角线长度都相等，D、E分别是AB、BC的中点，P在平面ABC中的射影是底面的中心，则平面PDE⊥平面ABC，不正确．所以正确的是②③．故答案为：②③．三、解答题（共6小题，70分）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且bcosA=asinB．（1）求角A的大小；（2）若a=，△ABC的面积为，求三角形△ABC的周长．【解答】解：（1）∵bcosA=asinB，由正弦定理可得：sinBcosA﹣sinAsinB=0，∵sinB＞0，∴cosA﹣sinA=0，∴tanA=，又A∈（0，π），∴A=．=sinA=bc=，∴bc=4．（2）∵S△ABC又a2=b2+c2﹣2bccosA，即13=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc，把bc=4代入可得：b+c=5，又，则△ABC的周长为5+．18．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+（b+6）x﹣a+ab，且不等式f（x）＞0的解集为（﹣2，3）．（1）求a，b的值；（2）试问：c为何值时，不等式ax2+bx+c≤0的解集为R．【解答】解：（1）∵不等式f（x）＞0的解集为（﹣2，3），∴﹣2，3是方程ax2+（b+6）x﹣a+ab=0的两根，即，…3分且a＜0；解得a=﹣1，b=﹣5；…6分（2）由题意可得，要使﹣x2﹣5x+c≤0的解集为R，即x2+5x﹣c≥0对x∈R恒成立，则只需△≤0，…9分即25+4c≤0，解得c≤﹣；∴当c≤﹣时，不等式ax2+bx+c≤0的解集为R．…12分．19．（12分）某农户种植甲、乙两种有机蔬菜，已知种植每吨甲种有机蔬菜需要用A原料3吨，B原料2吨；种植每吨乙种有机蔬菜需要用A原料1吨，B原料3吨；销售每吨甲种有机蔬菜可获得利润为5万元，销售每吨乙种有机蔬菜可获得利润为3万元元，该农户在一个种植周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么该农户可获得最大利润是多少？【解答】解：设种植甲种有机蔬菜x吨，乙种有机蔬菜y吨，利润为z，则有z=5x+3y，且x，y满足，如图所示作出可行域后，求出可行域边界上各端点的坐标．由，解得，分析可知当直线y=经过点（3，4），即种植甲种有机蔬菜3吨，乙种有机蔬菜4吨时，可获得最大利润为27万元．20．（12分）（1）已知x＞，求y=+2x﹣1的最小值；（2）已知m，n＞0，且+=1，求t=m+n的最小值．【解答】解：（1）y=+2x﹣1=+（2x﹣3）+2，又x＞，可得2x﹣3＞0，由基本不等式可得y=+（2x﹣3）+2≥2+2=2+2=4，当且仅当=2x﹣3时等号成立，即当x=2时y有最小值4；（2）由+=1，可得t=m+n=+5，又m，n＞0，由基本不等式可得t=+5=9，当且仅当时等号成立，又+=1，当m=3，n=6时t有最小值9．21．（12分）如图（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=1，E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD，如图（2）．（Ⅰ）求证：AP∥平面EFG；（Ⅱ）求证：平面PAD⊥平面EFG；（Ⅲ）求三棱锥C﹣EFG的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵E、F分别是PC、PD的中点，∴EF∥CD∥AB，又EF⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴EF∥平面PAB．同理，EG∥平面PAB，∵EF∩EG=E，∴∴平面EFG∥平面PAB，又AP⊂平面PAB，∴AP∥平面EFG…4分（Ⅱ）证明：∵CD⊥PD，CD⊥AD，PD∩AD=D，∴CD⊥平面PAD，又E、F分别是PC、PD的中点的中点∴EF∥CD，∴EF⊥平面PAD，又EF⊂平面EFG，则平面PAD⊥平面EFG…8分（3）解：=…12分．22．（12分）在等比数列{a n}中，已知a1=4且公比q≠1，等差数列{b n}中，b2=a1，b4=a2，b8=a3．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）令c n=log+log+…+log﹣n，设数列{}的前n项和为T n，证明1≤T n＜2．【解答】解：（1）设等差数列{b n}的公差为d，由题意可得，解得b1=d=q=2，…2分所以，b n=2+（n﹣1）•2=2n；…4分（2）证明：由（1）得，，则，…7分∴，…10分所以T n是关于n的单调递增函数，则当n取得最小值1时，T n有最小值1，无最大值．又T n＜2，所以1≤T n＜2 …12分．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

湖北省宜昌市高一数学下学期期末考试试题

湖北省宜昌市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项．．．．．．符合题意) 1、已知1a <1b <0，则下列结论错误的是( )A ．lg （a 2）<lg （ab ） B ．a 2<b 2C ．a 3>b3D ．ab>b 22、若直线l 不平行于平面α，且l ⊄α，则( )A ．α与直线l 至少有两个公共点B ．α内的直线与l 都相交C ．α内的所有直线与l 异面D ．α内不存在与l 平行的直线 3、（请文、理科生按照括号中的标注做题）（文）在同一平面直角坐标系中，直线1:0l ax y b ++=和直线2:0l bx y a ++=有可能是（）A B C D（理）已知圆C ：x 2＋y 2－2x ＝1，直线l ：y ＝k(x －1)＋1，则l 与C 的位置关系是( ) A ．相交且可能过圆心 B ．相交且一定不过圆心 C ．一定相离 D ．一定相切4、如下图所示，已知0＜a ＜1，则在同一坐标系中，函数log ()x a y a y x -==-和的图像只可能是（）5、已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2＝6，S 4＝30，则S 6＝( ) A ．98 B ．126 C ．128 D ．1366、在三角形ABC 中, ο45=A , 2=a , 23<<b , 则满足条件的三角形有（）个A. 0B. 1C. 2D. 与c 有关7、如图所示，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在与A 同侧的岸边选定一点C ，测得A ，C 间的距离为50 m ，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，则A ，B 两点间的距离为( )A ．50 2 mB ．50 3 mC ．25 2 m D.25 22m8、设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y≥a，x －y≤－1，且z ＝x ＋ay 的最小值为7，则a ＝( )A 、－5B 、3C 、－5或3D 、5或－39、函数y=sinx 定义域为[a ，b]，值域为[﹣1，]，则b ﹣a 的最大值与最小值之和等于A ．4πB ．C ．D ．3π10、正方体的截面•不可能是：①钝角三角形；②直角三角形；③菱形；④正五边形；⑤正六边形。

2016-2017学年湖北省宜昌市七校教学协作体高二(下)期末数学试卷(理科)

2016-2017学年湖北省宜昌市七校教学协作体高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）如果复数z=，则（）A．|z|=2 B．z的实部为1C．z的虚部为﹣1 D．z的共轭复数为1+i2．（5分）某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中的学生甲被抽到的概率为（）A．B．C．D．3．（5分）已知命题p：若x＜﹣3，则x2﹣2x﹣8＞0，则下列叙述正确的是（）A．命题p的逆命题是：若x2﹣2x﹣8≤0，则x＜﹣3B．命题p的否命题是：若x≥﹣3，则x2﹣2x﹣8＞0C．命题p的否命题是：若x＜﹣3，则x2﹣2x﹣8≤0D．命题p的逆否命题是真命题4．（5分）从数字0，1，2，3，4，5中任选3个数字，可组成没有重复数字的三位数共有（）A．60 B．90 C．100 D．1205．（5分）已知命题p：∃x0∈R，x02﹣2x0+3≤0的否定是∀x∈R，x2﹣2x+3＞0，命题q：双曲线﹣y2=1的离心率为2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∨q B．￢p∧q C．￢p∨q D．p∧q6．（5分）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（5分）某学校为了调查喜欢语文学科与性别的关系，随机调查了一些学生情况，具体数据如表：为了判断喜欢语文学科是否与性别有关系，根据表中的数据，得到K2的观测值k=≈4.844，因为k≥3.841，根据下表中的参考数据：判定喜欢语文学科与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为（）A．95% B．50% C．25% D．5%8．（5分）宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A．5 B．4 C．3 D．29．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1点E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（）A．90°B．60°C．45°D．30°10．（5分）在（）n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为（）A．﹣7 B．7 C．﹣28 D．2811．（5分）设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（）A．[﹣，]B．[﹣2，2]C．[﹣1，1]D．[﹣4，4]12．（5分）关于x的方程x3﹣ax+2=0有三个不同实数解，则实数a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（3，+∞）C．（0，3 ）D．（﹣∞，3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填写在答题卡相应的位置上.13．（5分）已知x和y之间的一组数据，若x、y具有线性相关关系，且回归方程为=x+a，则a的值为．14．（5分）函数f（x）=x3﹣3x2+1在x0处取得极小值，则x0=．15．（5分）如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为．16．（5分）已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知数列，…，S n是其前n项和，计算S1、S2、S3，由此推测计算S n的公式，并给出证明．18．（12分）为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现从武汉市大学生中随机抽取100位同学进行了抽样调查，结果如下：（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）以这100个人的样本数据估计武汉市的总体数据且以频率估计概率，若从全市大学生（数量很大）中随机抽取3人，记X表示抽到的是微信群个数超过15个的人数，求X的分布列和数学期望．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C底面ABC，AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且点O为AC 中点．（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角A1﹣AB﹣C的余弦值．20．（12分）2016年年初为迎接习总书记并向其报告工作，省有关部门从南昌大学校企业的LED产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（Ⅰ）求这1000件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，δ2），其中μ近似为样本平均数，δ2近似为样本方差s2．（i）利用该正态分布，求P（175.6＜Z＜224.4）；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值为于区间的产品件数，利用（i）的结果，求EX．附：≈12.2．若Z～N（μ，δ2），则P（μ﹣δ＜Z＜μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜Z＜μ+2δ）=0.9544．21．（12分）已知椭圆E的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，点M在椭圆E上．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）设P（﹣4，0），直线y=kx+1与椭圆E交于A，B两点，若直线PA，PB关于x轴对称，求k的值．22．（12分）已知函数f（x）=alnx﹣x2+1．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为4x﹣y+b=0，求实数a和b的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若a＜0，且对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|＞|x1﹣x2|，求a的取值范围．2016-2017学年湖北省宜昌市七校教学协作体高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．解：由z==，所以，z的实部为﹣1，z的虚部为﹣1，z的共轭复数为﹣1+i，故选：C．2．解：抽样比f==，∴A类学校应该抽取2000×=200，∴A类学校中的学生甲被抽到的概率为P==．故选：A．3．解：命题p：若x＜﹣3，则x2﹣2x﹣8＞0，则命题p的逆命题是：若x2﹣2x﹣8＞0，则x＜﹣3，故A错误；命题p的否命题是：若x≥﹣3，则x2﹣2x﹣8≤0，故B、C错误；因为命题p：若x＜﹣3，则x2﹣2x﹣8＞0是真命题，所以p的逆否命题也是真命题，D正确．故选：D．4．解：根据题意，分3步进行分析：①、对于百位数字，0不能在首位，百位数字在1，2，3，4，5中任选1个，则百位数字有5种情况，②、对于十位数字，在剩下的5个数字中任选1个，有5种情况，③、对于个位数字，在剩下的4个数字中任选1个，有4种情况，则一共可以组成5×5×4=100个没有重复数字的三位数；故选：C．5．解：命题p：∃x0∈R，x02﹣2x0+3≤0的否定是∀x∈R，x2﹣2x+3＞0，正确，p是真命题，双曲线﹣y2=1中，a=2，c==，则离心率e==，故q是假命题，则p∨q是真命题其余为假命题，故选：A．6．解：在甲、乙、丙、丁四人的供词不达意中，可以看出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙、丁两人的供词应该是同真或同假（即都是真话或者都是假话，不会出现一真一假的情况）；假设乙、丁两人说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论；显然这两个结论是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁说假说，丙说真话，推出乙是罪犯．故选：B．7．解：根据表中的数据，得到K2的观测值k=≈4.844，因为k≥3.841，根据表中参考数据知，判定喜欢语文学科与性别有关系，这种判断出错的可能性为5%．故选：D．8．解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选：B．9．解：由题意：ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，连接B1G，∵A1E∥B1G，∴∠FGB1为异面直线A1E与GF所成的角．连接FB1，在三角形FB1G中，AA1=AB=2，AD=1，B1F==B1G==，FG==，B1F2=B1G2+FG2．∴∠FGB1=90°，即异面直线A1E与GF所成的角为90°．故选：A．10．解：依题意，+1=5，∴n=8．二项式为（）8，其展开式的通项令解得k=6故常数项为C86（）2（﹣）6=7．故选：B．11．解：∵y2=8x，∴Q（﹣2，0）（Q为准线与x轴的交点），设过Q点的直线l方程为y=k（x+2）．∵l与抛物线有公共点，有解，∴方程组即k2x2+（4k2﹣8）x+4k2=0有解．∴△=（4k2﹣8）2﹣16k4≥0，即k2≤1．∴﹣1≤k≤1，故选：C．12．解：令f（x）=x3﹣ax+2，则f′（x）=3x2﹣a，（1）若a≤0，则f′（x）≥0，∴f（x）为增函数，∴f（x）最多只有1个零点，不符合题意；（2）若a＞0，令f′（x）=0得x=±．∴当x＜﹣或x＞时，f′（x）＞0，当﹣＜x＜时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，﹣）上单调递增，在（﹣，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，∴当x=﹣时，f（x）取得极大值f（﹣）=+2，当x=时，f（x）取得极小值f（）=﹣+2，∵f（x）有三个零点，∴，解得a＞3．综上，a＞3．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填写在答题卡相应的位置上. 13．解：根据表中数据，计算=×（0+1+2+3）=1.5，=×（1+3+5+7）=4，代回归方程=x+a中，计算a=﹣=4﹣1.5=2.5．故答案为：2.5．14．解：f′（x）=3x2﹣6x，令f′（x）=3x2﹣6x=0得x1=0，x2=2，且x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＞0；x∈（0，2）时，f′（x）＜0；x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，故f（x）在x=2出取得极小值，故x0=2，故答案为：2．15．解：根据题意，正方形OABC的面积为1×1=1，而阴影部分由函数y=x与y=围成，其面积为（﹣x）dx=（）=，则正方形OABC中任取一点P，点P取自阴影部分的概率为．故答案为：．16．解：∵圆的方程为：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0∴圆心C（1，1）、半径r为：1根据题意，若四边形面积最小当圆心与点P的距离最小时，距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小圆心到直线的距离为d=3∴|PA|=|PB|=∴故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．解：S1==；S2=+=（1﹣）+（﹣）=；S3=++=（1﹣+﹣+﹣）=（1﹣）=．可得；猜测（n∈N*）．（方法一）用数学归纳法证明：（1）当n=1时，S1==，猜想成立；（2）假设当n=k（k∈N*）时猜想成立．即S k=，那么当n=k+1时，有==，所以，当n=k+1时，猜想也成立．综上，对任意n∈N*，猜想成立．（方法二）由=（﹣），可得S n=++…++=（1﹣+﹣+…+﹣+﹣）=（1﹣）=．18．解：（Ⅰ）由已知得：0+30+30+a+5=100，解得a=35，∴．…（3分）（Ⅱ）依题意可知，微信群个数超过15个的概率为p=．…（4分）X的所有可能取值0，1，2，3．…（5分）则P（X=0）=═，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．…（8分）其分布列如下：…（10分）EX==．…（12分）19．证明：（Ⅰ）∵AA1=A1C，且O为AC的中点，∴A1O⊥AC，…（2分）又∵侧面AA1C1C⊥底面ABC，交线为AC，且A1O⊂平面AA1C1C，∴A1O⊥平面ABC．…（4分）解：（Ⅱ）以O为原点，OB，OC，OA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．由已知可得O（0，0，0），A（0，﹣1，0），，∴，，…（6分）设平面AA1B的一个法向量为，则有，令x=1，得，z=1∴…（8分）∵A1O⊥平面ABC∴平面ABC的一个法向量…（10分）∴又二面角A1﹣AB﹣C是锐角∴二面角A1﹣AB﹣C的余弦值为…（12分）20．解：（Ⅰ）取个区间中点值为区间代表计算得：=170×0.02+180×0.09+190×0.22+200×0.33+210×0.24+220×0.08+230×0.02=200，s2=（﹣30）2×0.02+（﹣20）2×0.09+（﹣10）2×0.22+0×0.33+102×0.24+202×0.08+302×0.02=150，（II）（i）由（I）知，Z～N（200，150），从而P（175.6＜Z＜224.4）=P（200﹣2×12.2＜Z＜200+2×12.2）=0.9544，（ii）由（i）知，一件产品的质量指标值位于区间（175.6，224.4）的概率为0.9544，依题意知X～B（100，0.9544），所以EX=100×0.9544=95.44．21．解：（Ⅰ）因为抛物线焦点为（1，0），所以椭圆的焦点坐标为F2（1，0），F1（﹣1，0），又因为M（1，）在椭圆上，所以2a=|MF1|+|MF2|=+=4，即a=2，又因为c=1 所以b2=a2﹣c2=3，所以椭圆的方程是+=1；（Ⅱ）若直线PA，PB关于x轴对称，则k PA+k PB=0，设A（x1，kx1+1），B（x2，kx2+1），∴，联立，消去y得到（3+4k2）x2+8kx﹣8=0，∴，∴，即﹣16k﹣32k2﹣8k+24+32k2=0，∴k=1．22．解：（Ⅰ）f（x）=alnx﹣x2+1，求导得，因为，在x=1处的切线方程为4x﹣y+b=0，所以，f′（1）=a﹣2=4，得a=6，4﹣f（1）+b=0，b=﹣4．…（4分）（Ⅱ）当a≤0时，f′（x）＜0在（0，+∞）恒成立，所以f（x）在（0，+∞）上是减函数．…（6分）当a＞0时，（舍负），，f（x）在上是增函数，在上是减函数；…（8分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知，若a＜0，f（x）在（0，+∞）上是减函数，不妨设x1＜x2，则f（x1）＞f（x2），|f（x1）﹣f（x2）|＞|x1﹣x2|，即f（x1）﹣f（x2）＞x2﹣x1即f（x1）+x1＞f（x2）+x2，只要满足g（x）=f（x）+x在（0，+∞）为减函数，…（10分）g（x）=alnx﹣x2+1+x，即a≤2x2﹣x在（0，+∞）恒成立，…（11分）a≤（2x2﹣x）min，，所以．…（12分）。

2016-2017学年湖北省部分重点中学高一数学下期末考试(文)试题(解析版)

湖北省部分重点中学2016-2017学年度下学期高一期末考
试数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题只有一个选项符合题意。

1. 已知ITl，li表示两条不同直线，7表示平面，下列说法中正确的是（）
A. 若门】 U ,门d ,则庁门
B.若111 // □ , li //工，则111 // li
C.若111 I〕' 「I,则I〕/M
D.若111 // 3, I〕' fl，则li Q
【答案】A
【解析】逐一考查所给的线面关系：
A. 若「门 d ,门卫，由线面垂直的定义，则门- 门
B. 若ITI//□, li // 2［，不一定有ITI //「I ,如图所示的正方体中，若取为AE.AC，平面d
为上底面2 .E；：匚C 即为反例；
C. 若门】门，不一定有ii/心，如图所示的正方体中，若取I'i为空严乂匚；| ,
平面江为上底面鱼岸即为反例；
D. 若111//口，门-门，不一定有门口如图所示的正方体中，若取为匚，平面
社为上底面入I E .匸：口即为反例；
2. 直线-ine ■ x v ■ 1 = C的倾斜角的取值范围是（）
A.⑴口
B. ［O.j i. ［；.口
C. ［C.T J D•［口二。

2016-2017学年湖北省宜昌市七校教学协作体高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年湖北省宜昌市七校教学协作体高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）如果复数z＝，则（）A．|z|＝2B．z的实部为1C．z的虚部为﹣1D．z的共轭复数为1+i2．（5分）某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C 类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中的学生甲被抽到的概率为（）A．B．C．D．3．（5分）已知命题p：若x＜﹣3，则x2﹣2x﹣8＞0，则下列叙述正确的是（）A．命题p的逆命题是：若x2﹣2x﹣8≤0，则x＜﹣3B．命题p的否命题是：若x≥﹣3，则x2﹣2x﹣8＞0C．命题p的否命题是：若x＜﹣3，则x2﹣2x﹣8≤0D．命题p的逆否命题是真命题4．（5分）从数字0，1，2，3，4，5中任选3个数字，可组成没有重复数字的三位数共有（）A．60B．90C．100D．1205．（5分）已知命题p：∃x0∈R，x02﹣2x0+3≤0的否定是∀x∈R，x2﹣2x+3＞0，命题q：双曲线﹣y2＝1的离心率为2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∨q B．￢p∧q C．￢p∨q D．p∧q6．（5分）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（5分）某学校为了调查喜欢语文学科与性别的关系，随机调查了一些学生情况，具体数据如表：为了判断喜欢语文学科是否与性别有关系，根据表中的数据，得到K 2的观测值k ＝≈4.844，因为k ≥3.841，根据下表中的参考数据：判定喜欢语文学科与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为（） A ．95%B ．50%C ．25%D ．5%8．（5分）宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为5，2，则输出的n ＝（）A ．5B ．4C ．3D ．29．（5分）如图，长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1点E ，F ，G 分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（）A．90°B．60°C．45°D．30°10．（5分）在（）n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为（）A．﹣7B．7C．﹣28D．2811．（5分）设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（）A．[﹣，]B．[﹣2，2]C．[﹣1，1]D．[﹣4，4] 12．（5分）关于x的方程x3﹣ax+2＝0有三个不同实数解，则实数a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（3，+∞）C．（0，3 ）D．（﹣∞，3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填写在答题卡相应的位置上.13．（5分）已知x和y之间的一组数据，若x、y具有线性相关关系，且回归方程为＝x+a，则a的值为．14．（5分）函数f（x）＝x3﹣3x2+1在x0处取得极小值，则x0＝．15．（5分）如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为．16．（5分）已知P是直线3x+4y+8＝0上的动点，P A，PB是圆x2+y2﹣2x﹣2y+1＝0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形P ACB面积的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知数列，…，S n是其前n 项和，计算S1、S2、S3，由此推测计算S n的公式，并给出证明．18．（12分）为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现从武汉市大学生中随机抽取100位同学进行了抽样调查，结果如下：（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）以这100个人的样本数据估计武汉市的总体数据且以频率估计概率，若从全市大学生（数量很大）中随机抽取3人，记X表示抽到的是微信群个数超过15个的人数，求X 的分布列和数学期望．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C底面ABC，AA1＝A1C＝AC＝AB＝BC＝2，且点O为AC中点．（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角A1﹣AB﹣C的余弦值．20．（12分）2016年年初为迎接习总书记并向其报告工作，省有关部门从南昌大学校企业的LED产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（Ⅰ）求这1000件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，δ2），其中μ近似为样本平均数，δ2近似为样本方差s2．（i）利用该正态分布，求P（175.6＜Z＜224.4）；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值为于区间的产品件数，利用（i）的结果，求EX．附：≈12.2．若Z～N（μ，δ2），则P（μ﹣δ＜Z＜μ+δ）＝0.6826，P（μ﹣2δ＜Z ＜μ+2δ）＝0.9544．21．（12分）已知椭圆E的右焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，点M在椭圆E上．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）设P（﹣4，0），直线y＝kx+1与椭圆E交于A，B两点，若直线P A，PB关于x轴对称，求k的值．22．（12分）已知函数f（x）＝alnx﹣x2+1．（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程为4x﹣y+b＝0，求实数a和b的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若a＜0，且对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|＞|x1﹣x2|，求a的取值范围．2016-2017学年湖北省宜昌市七校教学协作体高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：由z＝＝，所以，z的实部为﹣1，z的虚部为﹣1，z的共轭复数为﹣1+i，故选：C．2．【解答】解：抽样比f＝＝，∴A类学校应该抽取2000×＝200，∴A类学校中的学生甲被抽到的概率为P＝＝．故选：A．3．【解答】解：命题p：若x＜﹣3，则x2﹣2x﹣8＞0，则命题p的逆命题是：若x2﹣2x﹣8＞0，则x＜﹣3，故A错误；命题p的否命题是：若x≥﹣3，则x2﹣2x﹣8≤0，故B、C错误；因为命题p：若x＜﹣3，则x2﹣2x﹣8＞0是真命题，所以p的逆否命题也是真命题，D正确．故选：D．4．【解答】解：根据题意，分3步进行分析：①、对于百位数字，0不能在首位，百位数字在1，2，3，4，5中任选1个，则百位数字有5种情况，②、对于十位数字，在剩下的5个数字中任选1个，有5种情况，③、对于个位数字，在剩下的4个数字中任选1个，有4种情况，则一共可以组成5×5×4＝100个没有重复数字的三位数；故选：C．5．【解答】解：命题p：∃x0∈R，x02﹣2x0+3≤0的否定是∀x∈R，x2﹣2x+3＞0，正确，p是真命题，双曲线﹣y2＝1中，a＝2，c＝＝，则离心率e＝＝，故q是假命题，则p∨q是真命题其余为假命题，故选：A．6．【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供词不达意中，可以看出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙、丁两人的供词应该是同真或同假（即都是真话或者都是假话，不会出现一真一假的情况）；假设乙、丁两人说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论；显然这两个结论是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁说假说，丙说真话，推出乙是罪犯．故选：B．7．【解答】解：根据表中的数据，得到K2的观测值k＝≈4.844，因为k≥3.841，根据表中参考数据知，判定喜欢语文学科与性别有关系，这种判断出错的可能性为5%．故选：D．8．【解答】解：当n＝1时，a＝，b＝4，满足进行循环的条件，当n＝2时，a＝，b＝8满足进行循环的条件，当n＝3时，a＝，b＝16满足进行循环的条件，当n＝4时，a＝，b＝32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选：B．9．【解答】解：由题意：ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，连接B1G，∵A1E∥B1G，∴∠FGB1为异面直线A1E与GF所成的角．连接FB1，在三角形FB1G中，AA1＝AB＝2，AD＝1，B1F＝＝B1G＝＝，FG＝＝，B1F2＝B1G2+FG2．∴∠FGB1＝90°，即异面直线A1E与GF所成的角为90°．故选：A．10．【解答】解：依题意，+1＝5，∴n＝8．二项式为（）8，其展开式的通项令解得k＝6故常数项为C86（）2（﹣）6＝7．故选：B．11．【解答】解：∵y2＝8x，∴Q（﹣2，0）（Q为准线与x轴的交点），设过Q点的直线l方程为y＝k（x+2）．∵l与抛物线有公共点，有解，∴方程组即k2x2+（4k2﹣8）x+4k2＝0有解．∴△＝（4k2﹣8）2﹣16k4≥0，即k2≤1．∴﹣1≤k≤1，故选：C．12．【解答】解：令f（x）＝x3﹣ax+2，则f′（x）＝3x2﹣a，（1）若a≤0，则f′（x）≥0，∴f（x）为增函数，∴f（x）最多只有1个零点，不符合题意；（2）若a＞0，令f′（x）＝0得x＝±．∴当x＜﹣或x＞时，f′（x）＞0，当﹣＜x＜时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，﹣）上单调递增，在（﹣，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，∴当x＝﹣时，f（x）取得极大值f（﹣）＝+2，当x＝时，f（x）取得极小值f（）＝﹣+2，∵f（x）有三个零点，∴，解得a＞3．综上，a＞3．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填写在答题卡相应的位置上.13．【解答】解：根据表中数据，计算＝×（0+1+2+3）＝1.5，＝×（1+3+5+7）＝4，代回归方程＝x+a中，计算a＝﹣＝4﹣1.5＝2.5．故答案为：2.5．14．【解答】解：f′（x）＝3x2﹣6x，令f′（x）＝3x2﹣6x＝0得x1＝0，x2＝2，且x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＞0；x∈（0，2）时，f′（x）＜0；x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，故f（x）在x＝2出取得极小值，故x0＝2，故答案为：2．15．【解答】解：根据题意，正方形OABC的面积为1×1＝1，而阴影部分由函数y＝x与y＝围成，其面积为（﹣x）dx＝（）＝，则正方形OABC中任取一点P，点P取自阴影部分的概率为．故答案为：．16．【解答】解：∵圆的方程为：x2+y2﹣2x﹣2y+1＝0∴圆心C（1，1）、半径r为：1根据题意，若四边形面积最小当圆心与点P的距离最小时，距离为圆心到直线的距离时，切线长P A，PB最小圆心到直线的距离为d＝3∴|P A|＝|PB|＝∴故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．【解答】解：S1＝＝；S2＝+＝（1﹣）+（﹣）＝；S3＝++＝（1﹣+﹣+﹣）＝（1﹣）＝．可得；猜测（n∈N*）．（方法一）用数学归纳法证明：（1）当n＝1时，S1＝＝，猜想成立；（2）假设当n＝k（k∈N*）时猜想成立．即S k＝，那么当n＝k+1时，有＝＝，所以，当n＝k+1时，猜想也成立．综上，对任意n∈N*，猜想成立．（方法二）由＝（﹣），可得S n＝++…++＝（1﹣+﹣+…+﹣+﹣）＝（1﹣）＝．18．【解答】解：（Ⅰ）由已知得：0+30+30+a+5＝100，解得a＝35，∴．…（3分）（Ⅱ）依题意可知，微信群个数超过15个的概率为p＝．…（4分）X的所有可能取值0，1，2，3．…（5分）则P（X＝0）＝═，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝．…（8分）其分布列如下：…（10分）EX＝＝．…（12分）19．【解答】证明：（Ⅰ）∵AA1＝A1C，且O为AC的中点，∴A1O⊥AC，…（2分）又∵侧面AA1C1C⊥底面ABC，交线为AC，且A1O⊂平面AA1C1C，∴A1O⊥平面ABC．…（4分）解：（Ⅱ）以O为原点，OB，OC，OA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．由已知可得O（0，0，0），A（0，﹣1，0），，∴，，…（6分）设平面AA1B的一个法向量为，则有，令x＝1，得，z＝1∴…（8分）∵A1O⊥平面ABC∴平面ABC的一个法向量…（10分）∴又二面角A1﹣AB﹣C是锐角∴二面角A1﹣AB﹣C的余弦值为…（12分）20．【解答】解：（Ⅰ）取个区间中点值为区间代表计算得：＝170×0.02+180×0.09+190×0.22+200×0.33+210×0.24+220×0.08+230×0.02＝200，s2＝（﹣30）2×0.02+（﹣20）2×0.09+（﹣10）2×0.22+0×0.33+102×0.24+202×0.08+302×0.02＝150，（II）（i）由（I）知，Z～N（200，150），从而P（175.6＜Z＜224.4）＝P（200﹣2×12.2＜Z＜200+2×12.2）＝0.9544，（ii）由（i）知，一件产品的质量指标值位于区间（175.6，224.4）的概率为0.9544，依题意知X～B（100，0.9544），所以EX＝100×0.9544＝95.44．21．【解答】解：（Ⅰ）因为抛物线焦点为（1，0），所以椭圆的焦点坐标为F2（1，0），F1（﹣1，0），又因为M（1，）在椭圆上，所以2a＝|MF1|+|MF2|＝+＝4，即a＝2，又因为c＝1 所以b2＝a2﹣c2＝3，所以椭圆的方程是+＝1；（Ⅱ）若直线P A，PB关于x轴对称，则k P A+k PB＝0，设A（x1，kx1+1），B（x2，kx2+1），∴，联立，消去y得到（3+4k2）x2+8kx﹣8＝0，∴，∴，即﹣16k﹣32k2﹣8k+24+32k2＝0，∴k＝1．22．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝alnx﹣x2+1，求导得，因为，在x＝1处的切线方程为4x﹣y+b＝0，所以，f′（1）＝a﹣2＝4，得a＝6，4﹣f（1）+b＝0，b＝﹣4．…（4分）（Ⅱ）当a≤0时，f′（x）＜0在（0，+∞）恒成立，所以f（x）在（0，+∞）上是减函数．…（6分）当a＞0时，（舍负），，f（x）在上是增函数，在上是减函数；…（8分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知，若a＜0，f（x）在（0，+∞）上是减函数，不妨设x1＜x2，则f（x1）＞f（x2），|f（x1）﹣f（x2）|＞|x1﹣x2|，即f（x1）﹣f（x2）＞x2﹣x1即f（x1）+x1＞f（x2）+x2，只要满足g（x）＝f（x）+x在（0，+∞）为减函数，…（10分）g（x）＝alnx﹣x2+1+x，即a≤2x2﹣x在（0，+∞）恒成立，…（11分）a≤（2x2﹣x）min，，所以．…（12分）。

2016-2017学年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高一下学期期末数学试卷(答案+解析)

湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2016-2017学年高一（下）期末数学试卷一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．）1．（5分）已知a＞b＞0且c＜d，下列不等式中成立的一个是（）A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ad＜bc D．＞2．（5分）已知向量=（4，2），向量=（x，3），且，那么x等于（）A．8 B．7 C．6 D．53．（5分）在△ABC中，a=2，b=2，∠B=45°，则∠A=（）A．30°或120°B．60°C．60°或120°D．30°4．（5分）下列结论正确的是（）A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．一平面截一棱锥得到一个棱锥和一个棱台C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线5．（5分）某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积为（）A．B．2 C．D．46．（5分）已知cos（）﹣cosα=，则cos（）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣7．（5分）设{a n}是公比负数的等比数列，a1=2，a3﹣4=a2，则a3=（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣88．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cos A=，则b=（）A．B．C．2 D．39．（5分）已知不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则不等式2x2+bx+a＜0的解集为（）A．B．C．{x|﹣2＜x＜1} D．{x|x＜﹣2，或x＞1}10．（5分）已知各项均为正数的等差数列{a n}的前20项和为100，那么a3•a18的最大值是（）A．50 B．25 C．100 D．211．（5分）对于任意实数x，不等式mx2+mx﹣1＜0恒成立，则实数a取值范围（）A．（﹣∞，﹣4）B．（﹣∞，﹣4] C．（﹣4，0）D．（﹣4，0]12．（5分）两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中实心点的个数5，9，14，20，…为梯形数．根据图形的构成，记此数列的第2013项为a2013，则a2013﹣5=（）A．2019×2013 B．2019×2012 C．1006×2013 D．2019×1006二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分）13．（5分）不等式＜1的解集是．14．（5分）若函数f（x）=x+（x＞2）在x=a处取最小值，则a=．15．（5分）在等比数列中，已知a3=，s3=，求q=．16．（5分）已知tanα=2，，则tanβ=．三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知，的夹角为120°，且||=4，||=2．求：（1）（﹣2）•（+）；（2）|3﹣4|．18．（12分）已知函数f（x）=4cos x•sin（x+）+a的最大值为2．（1）求a的值及f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间．19．（12分）在△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且A、B、C成等差数列．△ABC 的面积为．（1 ）求：ac的值；（2 ）若b=，求：a，c的值．20．（12分）已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和S n．21．（12分）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）．（Ⅰ）将y表示为x的函数：（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．22．（12分）已知点（1，）是函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）图象上一点，等比数列{a n}的前n项和为c﹣f（n）．数列{b n}（b n＞0）的首项为2c，前n项和满足=+1（n≥2）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{}的前n项和为T n，问使T n＞的最小正整数n是多少？【参考答案】一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．）1．B【解析】∵c＜d，∴﹣c＞﹣d，又a＞b＞0，∴a﹣c＞b﹣d，故选B．2．C【解析】向量=（4，2），向量=（x，3），且，可得2x=12，解得x=6．故选C．3．C【解析】由题意知，a=2，b=2，∠B=45°，由正弦定理得，，则sin A===，因为0＜A＜180°，且a＞b，所以A=60°或120°，故选C．4．D【解析】在A中，如图（1）所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥．故A错误；在B中，一平面截一棱锥，只有当平面与底面平行时，才能得到一个棱锥和一个棱台，故B错误；在C中，若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形．由过中心和定点的截面知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长，故C错误；在D中，根据圆锥母线的定义知圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线，故D正确．故选D．5．C【解析】由三视图还原原几何体如图：该几何体为三棱锥，侧面PBC⊥底面ABC，底面ABC为直角三角形，AB⊥BC，AB=4，BC=2，三棱锥的高PO=2．∴该四面体的体积为．故选C．6．B【解析】∵cos（）﹣cosα=cosα+sinα﹣cosα=﹣cosα+sinα=，∴cos（）=cosα﹣sinα=﹣（﹣cosα+sinα）=﹣．故选B．7．A【解析】设等比数列{a n}的公比为q＜0，∵a1=2，a3﹣4=a2，∴2q2﹣4=2q，解得q=﹣1．则a3=2×（﹣1）2=2．故选A．8．D【解析】∵a=，c=2，cos A=，∴由余弦定理可得：cos A===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故选D．9．A【解析】∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，∴ax2+bx+2=0的两根为﹣1，2，且a＜0即﹣1+2=﹣（﹣1）×2=解得a=﹣1，b=1则不等式可化为2x2+x﹣1＜0解得故选A．10．B【解析】各项均为正数的等差数列{a n}的前20项和为100，∴a1+a20=a3+a18=10，∴a3•a18≤=25，当且仅当a3=a18时等号成立，故选B．11．D【解析】当m=0时，mx2+mx﹣1=﹣1＜0，不等式成立；设y=mx2+mx﹣1，当m≠0时函数y为二次函数，y要恒小于0，抛物线开口向下且与x轴没有交点，即要m＜0且△＜0得到：解得﹣4＜m＜0．综上得到﹣4＜m≤0．故选D．12．D【解析】观察梯形数的前几项，得5=2+3=a19=2+3+4=a214=2+3+4+5=a3…a n=2+3+…+（n+2）==（n+1）（n+4）由此可得a2013=2+3+4+5+…+2011=×2014×2017∴a2013﹣5=×2014×2017﹣5=1007×2017﹣5=2019×1006故选D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分）13．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【解析】∵＜1，∴＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，故不等式的解集是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故答案为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．14．3．【解析】f（x）=x+=x﹣2++2≥4当x﹣2=1时，即x=3时等号成立．∵x=a处取最小值，∴a=3故答案为315．﹣或1【解析】由a3=，s3=，∴，整理可得2q2﹣q﹣1=0，解得q=﹣或q=1，故答案为﹣或116．﹣13【解析】．故答案为﹣13.三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解：，的夹角为120°，且||=4，||=2，∴•=||•||cos120°=4×2×（﹣）=﹣4，（1）（﹣2）•（+）=||2﹣2•+•﹣2||2=16+4﹣2×4=12；（2）|3﹣4|2=9||2﹣24•+16||2=9×42﹣24×（﹣4）+16×22=16×19，∴|3﹣4|=4．18．解：（1）f（x）=4cos x•sin（x+）+a=2sin x cos x+2cos2x+a=sin2x+cos2x+1+a =2sin（2x+）+1+a，∵sin（2x+）≤1，∴f（x）≤2+1+a，∴由已知可得2+1+a=2，∴a=﹣1，∴f（x）=2sin（2x+），∴T==π．（2）函数f（x）=2sin（2x+），∴当2kπ﹣≤2x+≤2kπ+时，即kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，函数单调增，∴函数的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+，]（k∈Z）．19．解：（1）∵A、B、C成等差数列∴2B=A+C∴B=，∵∴ac=2（2 ）∵b2=a2+c2﹣2ac cos B，∴a2+c2=5∴ac=2∴或．20．解：（Ⅰ）等比数列{b n}的公比q===3，b1===1，b4=b3q=9×3=27，设等差数列{a n}的公差为d，而a1=1，a14=27．可得1+13d=27，即d=2，即有a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，n∈N*；（Ⅱ）a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，b n=3n﹣1，c n=a n+b n=2n﹣1+3n﹣1，前n项和S n=（1+3+…+2n﹣1）+（1+3+…+3n﹣1）=n（1+2n﹣1）+=n2+．21．解：（Ⅰ）设矩形的另一边长为a m，则y=45x+180（x﹣2）+180•2a=225x+360a﹣360．由已知ax=360，得，所以．（II）因为x＞0，所以，所以，当且仅当时，等号成立．即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．22．解：（Ⅰ）．∴，∵，则等比数列{a n}的前n项和为c﹣，a2=（c﹣）﹣（c﹣）=，由{a n}为等比数列，得公比q=∴，则c=，a∴…（5分）（Ⅱ）：由b1=2c=1，得s1=1n≥2时，，则是首项为1，公差为1的等差数列．∴，（n∈N+）则（n≥2）⇒b n=2n﹣1，（n≥2）．当n=1时，b1=1满足上式∴∵==∴T n===由T n=，得n，则最小正整数n为59.。

湖北省宜昌市七校2016-2017学年高一下期末考试数学试题含解析

宜昌市部分示范高中教学协作体2017年春期末联考高一数学一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．）1. 已知且，下列不等式中成立的一个是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由不等式的性质结合题意：∵c<d，a>b>0，∴−c>−d，且a>b，相加可得a−c>b−d，故选：B2. 已知向量，向量，且，那么等于（）A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】C【解析】由向量平行的充要条件有：，解得： .本题选择C选项.3. 在中，，则A为（）A. 或B.C. 或D.【答案】A【解析】由正弦定理：可得：，则A为或.本题选择A选项.点睛：已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断．4. 下列结论正确的是（）A. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥；B. 一平面截一棱锥得到一个棱锥和一个棱台；C. 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥；D. 圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线【答案】D...【解析】A、如图所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥，故A错误；B、一平行于底面的平面截一棱锥才能得到一个棱锥和一个棱台，因此B错误；C、若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形.由过中心和定点的截面知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长，故C错误；D、根据圆锥母线的定义知，D正确.本题选择D选项.5. 某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可知，该几何体是在棱长分别为的长方体中的三棱锥，且：，该四面体的体积为 .本题选择A选项.点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．正方体与球各自的三视图相同，但圆锥的不同．6. 已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：据此有： .本题选择B选项.7. 设是公比为正数的等比数列，，则（）A. 2B. -2C. 8D. -8【答案】C【解析】由题意有：，即：，公比为负数，则.本题选择A选项.8. 的内角的对边分别为，已知，则（）A. B. C. 2 D. 3...【答案】D【解析】由余弦定理：，即：，整理可得：,三角形的边长为正数，则： .本题选择D选项.9. 不等式的解集为，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|−1<x<2}，∴−1,2是一元二次方程ax2+bx+2=0的两个实数根，且a<0，∴，解得a=−1，b=1.则不等式2x2+bx+a<0化为2x2+x−1<0，解得−1<x< .∴不等式2x2+bx+a<0的解集为 .本题选择B选项.点睛：解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集. 10. 已知各项均为正数的等差数列的前20项和为100，那么的最大值是( )A. 50B. 25C. 100D. 2【答案】B结合题意和均值不等式的结论有：，当且仅当时等号成立.本题选择B选项.11. 对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】当m=0时,mx2−mx−1=−1<0，不等式成立；设y=mx2−mx−1，当m≠0时函数y为二次函数，y要恒小于0，抛物线开口向下且与x轴没有交点，即要m<0且△<0得到：解得−4<m<0.综上得到−4<m⩽0.本题选择A选项....点睛：不等式ax2＋bx＋c＞0的解是全体实数(或恒成立)的条件是当a＝0时，b＝0，c＞0；当a≠0时，不等式ax2＋bx＋c＜0的解是全体实数(或恒成立)的条件是当a＝0时，b＝0，c＜0；当a≠0时，12. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中实心点的个数为梯形数．根据图形的构成，记此数列的第项为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】观察梯形数的前几项，得5=2+3=a1，9=2+3+4=a2，14=2+3+4+5=a3，…，由此可得a2013=2+3+4+5+…+2011=×2014×2017，∴a2013−5=×2014×2017−5=1007×2017−5=2019×1006，本题选择D选项.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分，将答案填在答题纸上）13. 不等式的解集是____________________。

湖北省宜昌市七校教学协作体2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题-含解析

宜昌市部分示范高中教学协作体2017年春期末联考高二（文科）数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如果复数，则（）A. ||＝2B. 的实部为1C. 的虚部为－1D. 的共轭复数为1＋i【答案】C【解析】由题意可得，所以A错；C,D均错。

所以选B2. 将曲线y＝sin 2按照伸缩变换后得到的曲线方程为( )A. y′＝3sin 2B. y′＝3sin ′C. y′＝3sin′D. y′＝sin 2′【答案】B【解析】伸缩变换即：，则伸缩变换后得到的切线方程为：，即.本题选择B选项.3. 在区间[-1,2]上随机取一个数，则||≤1的概率为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由可得，结合几何概型公式可得：||≤1的概率为.本题选择A选项.点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．4. 抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.【答案】B...【解析】抛物线的标准方程为：，据此可得抛物线的准线方程为.本题选择B选项.5. 某学校组织学生参加交通安全知识测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )A. 45B. 50C. 55D. 60【答案】B【解析】根据频率分布直方可知成绩低于60分的有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20，则成绩低于60分的频率P=(0.005+0.010)×20=0.3.又因为低于60分的人数是15人，所以该班的学生人数是15÷0.3=50.本题选择B选项.6. 下列说法正确的是( )．．A. “为真”是“为真”的充分不必要条件；B. 样本的标准差是；C. 2是用判断两个分类变量是否相关的随机变量，当2的值很小时可以推定两类变量不相关；D. 设有一个回归直线方程为，则变量每增加一个单位，平均减少个单位.【答案】D【解析】逐一分析所给的选项：B,样本10,6,8,5,6的平均数为7,方差为,标准差是，故不正确；C,2的值很小时，只能说两个变量的相关程度低，不能推定两个变量不相关。

湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题含答案

宜昌市部分示范高中教学协作体2017年春期中联考高一数学（全卷满分：150分考试用时：120分钟）一、选择题（每题5分,共60分） 1。

若数列{}na 的通项公式为25nan =+，则此数列是（）A.公差为2的等差数列 B 。

公差为5的等差数列 C 。

首项为5的等差数列 D 。

公差为n 的等差数列2.在△ABC 中，a =1,bA=30°,则∠B 等于( ）A 。

60°B 。

120°C 。

60°或120° D.30°或150°3。

2005是数列7, 13， 19， 25， 31，…中的第( ）项。

A 。

332B 。

333 C. 334 D. 3354．已知向量(2,)a m =，(,2)b m =。

若//a b ，则实数m 等于( ）A ．2-B ．2C ．2-或2D ．05、1717cos()sin()44---ππ的值是( ）．AB ．C ．0 D.26、已知1a =，2b=，()3a a b -=则a 与b的夹角为（ )A. πB.πC. πD.7、数列{}n a 中,11a =，23a =，121(3)n n n a a n a --=+≥，则5a = （）A 。

5512B 。

133C 。

4D 。

58、如果等差数列}{na 中,56715aa a ++=，那么349a a a +++…等于( ）A ．21B ．30C ．35D ．40 9．函数sin()sin()44y x x ππ=+⋅-是（）A ．周期为2π的奇函数B ．周期为π的奇函数C ．周期为2π的偶函数D ．周期为π的偶函数10.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（）A.sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B.sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C.cos 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D.cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭11。

(优辅资源)版湖北省宜昌市高一下学期期末考试数学Word版含答案

宜昌市第一中学2017年春季学期高一年级期末考试数学试题全卷满分：150分考试用时：120分钟命题人：陈晓明审题人：吴清华一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项．．．．．．符合题意) 1、已知1a <1b <0，则下列结论错误的是( )A ．lg （a 2）<lg （ab ）B ．a 2<b 2C ．a 3>b 3D ．ab>b 22、若直线l 不平行于平面α，且l ⊄α，则( )A ．α与直线l 至少有两个公共点B ．α内的直线与l 都相交C ．α内的所有直线与l 异面D ．α内不存在与l 平行的直线 3、（请文、理科生按照括号中的标注做题）（文）在同一平面直角坐标系中，直线1:0l ax y b ++=和直线2:0l bx y a ++=有可能是（）A B C D（理）已知圆C ：x 2＋y 2－2x ＝1，直线l ：y ＝k(x －1)＋1，则l 与C 的位置关系是( ) A ．相交且可能过圆心 B ．相交且一定不过圆心 C ．一定相离 D ．一定相切 4、如下图所示，已知0＜a ＜1，则在同一坐标系中，函数log ()x a y a y x -==-和的图像只可能是（）5、已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2＝6，S 4＝30，则S 6＝( ) A ．98 B ．126 C ．128 D ．1366、在三角形ABC 中, 45=A , 2=a , 23<<b , 则满足条件的三角形有（）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 与c 有关7、如图所示，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在与A 同侧的岸边选定一点C ，测得A ，C 间的距离为50 m ，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，则A ，B 两点间的距离为( )A ．50 2 mB ．50 3 mC ．25 2 m D.25 22m8、设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y≥a，x －y≤－1，且z ＝x ＋ay 的最小值为7，则a ＝( )A 、－5B 、3C 、－5或3D 、5或－39、函数y=sinx 定义域为[a ，b]，值域为[﹣1，]，则b ﹣a 的最大值与最小值之和等于A ．4πB ．C ．D ．3π10、正方体的截面∙不可能是：①钝角三角形；②直角三角形；③菱形；④正五边形；⑤正六边形。

2017-2018年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高一(下)期末数学试卷(解析版)

4．（5 分）设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和，若 a1+a3+a5＝3，则 S5＝（ A．5 B．7 C．9 D．10
）
5．（5 分）在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若 acosB＝bcosA，则△ABC 是（） B．直角三角形 D．等腰或直角三角形）
2．（5 分）已知关于 x 的不等式（ax﹣1）（x+1）＜0 的解集是（﹣∞，﹣1）∪（﹣ ，+ ∞），则 a＝（ A．2 ） B．﹣2 C．﹣ D．）
3．（5 分）在△ABC 中，AB＝5，BC＝6，AC＝8，则△ABC 的形状是（ A．锐角三角形 C．钝角三角形 B．直角三角形 D．非钝角三角形
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，则
2a+c 的最大值是
．
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17 题 10 分，其余各题 12 分）. 17．（10 分）在△ABC 中，（Ⅰ）求角 B 的值；（Ⅱ）若 a＝4，b＝2 ，求 c 的值． sin2B＝2sin B
2
18．（12 分）已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且 a1＝b1＝2，a3+a5＝22，b2b4＝b6．（Ⅰ）数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设 cn＝an﹣bn，求数列{cn}前 n 项和． 19．（12 分）在四棱锥 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，侧棱 PA⊥底面 ABCD，E，F 分别是 PB，PD 的中点，PA＝AD．
2017-2018 学年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高一（下）期末数学试卷
一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5 分）若 a＞b，则下列正确的是（ A．a ＞b

2016-2017学年湖北省宜昌市七校教学协作体高二(下)期末数学试卷(理科)

2016-2017学年湖北省宜昌市七校教学协作体高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）如果复数z=，则（）A．|z|=2B．z的实部为1C．z的虚部为﹣1D．z的共轭复数为1+i2．（5分）某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中的学生甲被抽到的概率为（）A．B．C．D．3．（5分）已知命题p：若x＜﹣3，则x2﹣2x﹣8＞0，则下列叙述正确的是（）A．命题p的逆命题是：若x2﹣2x﹣8≤0，则x＜﹣3B．命题p的否命题是：若x≥﹣3，则x2﹣2x﹣8＞0C．命题p的否命题是：若x＜﹣3，则x2﹣2x﹣8≤0D．命题p的逆否命题是真命题4．（5分）从数字0，1，2，3，4，5中任选3个数字，可组成没有重复数字的三位数共有（）A．60B．90C．100D．1205．（5分）已知命题p：∃x0∈R，x02﹣2x0+3≤0的否定是∀x∈R，x2﹣2x+3＞0，命题q：双曲线﹣y2=1的离心率为2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∨q B．￢p∧q C．￢p∨q D．p∧q6．（5分）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．（5分）某学校为了调查喜欢语文学科与性别的关系，随机调查了一些学生情况，具体数据如表：为了判断喜欢语文学科是否与性别有关系，根据表中的数据，得到K 2的观测值k=≈4.844，因为k ≥3.841，根据下表中的参考数据：判定喜欢语文学科与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为（）A ．95%B ．50%C ．25%D ．5%8．（5分）宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为5，2，则输出的n=（）A．5B．4C．3D．29．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1点E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（）A．90°B．60°C．45°D．30°10．（5分）在（）n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为（）A．﹣7B．7C．﹣28D．2811．（5分）设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（）A．[﹣，]B．[﹣2，2]C．[﹣1，1]D．[﹣4，4] 12．（5分）关于x的方程x3﹣ax+2=0有三个不同实数解，则实数a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（3，+∞）C．（0，3 ）D．（﹣∞，3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填写在答题卡相应的位置上.13．（5分）已知x和y之间的一组数据，若x、y具有线性相关关系，且回归方程为=x+a，则a的值为．14．（5分）函数f（x）=x3﹣3x2+1在x0处取得极小值，则x0=．15．（5分）如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为．16．（5分）已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知数列，…，S n是其前n项和，计算S1、S2、S3，由此推测计算S n的公式，并给出证明．18．（12分）为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现从武汉市大学生中随机抽取100位同学进行了抽样调查，结果如下：（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）以这100个人的样本数据估计武汉市的总体数据且以频率估计概率，若从全市大学生（数量很大）中随机抽取3人，记X表示抽到的是微信群个数超过15个的人数，求X的分布列和数学期望．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C底面ABC，AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且点O为AC中点．（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角A1﹣AB﹣C的余弦值．20．（12分）2016年年初为迎接习总书记并向其报告工作，省有关部门从南昌大学校企业的LED产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（Ⅰ）求这1000件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，δ2），其中μ近似为样本平均数，δ2近似为样本方差s2．（i）利用该正态分布，求P（175.6＜Z＜224.4）；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值为于区间的产品件数，利用（i）的结果，求EX．附：≈12.2．若Z～N（μ，δ2），则P（μ﹣δ＜Z＜μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜Z＜μ+2δ）=0.9544．21．（12分）已知椭圆E的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，点M在椭圆E上．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）设P（﹣4，0），直线y=kx+1与椭圆E交于A，B两点，若直线PA，PB关于x轴对称，求k的值．22．（12分）已知函数f（x）=alnx﹣x2+1．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为4x﹣y+b=0，求实数a和b的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若a＜0，且对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|＞|x1﹣x2|，求a的取值范围．2016-2017学年湖北省宜昌市七校教学协作体高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）如果复数z=，则（）A．|z|=2B．z的实部为1C．z的虚部为﹣1D．z的共轭复数为1+i【分析】直接利用复数的除法运算化简，求出复数的模，然后逐一核对选项即可得到答案．【解答】解：由z==，所以，z的实部为﹣1，z的虚部为﹣1，z的共轭复数为﹣1+i，故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．（5分）某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中的学生甲被抽到的概率为（）A．B．C．D．【分析】先计算抽样比f，再求出A类学校应该抽取多少人，由此能求出A类学校中的学生甲被抽到的概率．【解答】解：抽样比f==，∴A类学校应该抽取2000×=200，∴A类学校中的学生甲被抽到的概率为P==．故选：A．【点评】本题考查分层抽样的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．3．（5分）已知命题p：若x＜﹣3，则x2﹣2x﹣8＞0，则下列叙述正确的是（）A．命题p的逆命题是：若x2﹣2x﹣8≤0，则x＜﹣3B．命题p的否命题是：若x≥﹣3，则x2﹣2x﹣8＞0C．命题p的否命题是：若x＜﹣3，则x2﹣2x﹣8≤0D．命题p的逆否命题是真命题【分析】根据四种命题之间的关系，对选项中的命题真假性进行判断即可．【解答】解：命题p：若x＜﹣3，则x2﹣2x﹣8＞0，则命题p的逆命题是：若x2﹣2x﹣8＞0，则x＜﹣3，故A错误；命题p的否命题是：若x≥﹣3，则x2﹣2x﹣8≤0，故B、C错误；因为命题p：若x＜﹣3，则x2﹣2x﹣8＞0是真命题，所以p的逆否命题也是真命题，D正确．故选：D．【点评】本题考查了四种命题之间的关系与应用问题，是基础题目．4．（5分）从数字0，1，2，3，4，5中任选3个数字，可组成没有重复数字的三位数共有（）A．60B．90C．100D．120【分析】根据题意，分成分析百位、十位、个位数字的取法数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3步进行分析：①、对于百位数字，0不能在首位，百位数字在1，2，3，4，5中任选1个，则百位数字有5种情况，②、对于十位数字，在剩下的5个数字中任选1个，有5种情况，③、对于个位数字，在剩下的4个数字中任选1个，有4种情况，则一共可以组成5×5×4=100个没有重复数字的三位数；故选：C．【点评】本题考查分步计数原理的应用，注意先分析受到限制的元素．5．（5分）已知命题p：∃x0∈R，x02﹣2x0+3≤0的否定是∀x∈R，x2﹣2x+3＞0，命题q：双曲线﹣y2=1的离心率为2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∨q B．￢p∧q C．￢p∨q D．p∧q【分析】根据条件求出命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．【解答】解：命题p：∃x0∈R，x02﹣2x0+3≤0的否定是∀x∈R，x2﹣2x+3＞0，正确，p是真命题，双曲线﹣y2=1中，a=2，c==，则离心率e==，故q是假命题，则p∨q是真命题其余为假命题，故选：A．【点评】本题主要考查复合命题的真假判断，根据条件判断命题p，q的真假是解决本题的关键．6．（5分）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】这个问题的关键是四人中有两人说真话，另外两人说了假话，这是解决本题的突破口；然后进行分析、推理即可得出结论．【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供词不达意中，可以看出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙、丁两人的供词应该是同真或同假（即都是真话或者都是假话，不会出现一真一假的情况）；假设乙、丁两人说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论；显然这两个结论是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁说假说，丙说真话，推出乙是罪犯．故选：B ．【点评】此题解答时应结合题意，进行分析，进而找出解决本题的突破口，然后进行推理，得出结论．7．（5分）某学校为了调查喜欢语文学科与性别的关系，随机调查了一些学生情况，具体数据如表：为了判断喜欢语文学科是否与性别有关系，根据表中的数据，得到K 2的观测值k=≈4.844，因为k ≥3.841，根据下表中的参考数据：判定喜欢语文学科与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为（）A ．95%B ．50%C ．25%D ．5%【分析】根据K 2的观测值k ≥3.841，对照临界表中参考数据，即可得出结论．【解答】解：根据表中的数据，得到K2的观测值k=≈4.844，因为k≥3.841，根据表中参考数据知，判定喜欢语文学科与性别有关系，这种判断出错的可能性为5%．故选：D．【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题．8．（5分）宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A．5B．4C．3D．2【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选：B．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．9．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1点E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（）A．90°B．60°C．45°D．30°【分析】异面直线所成的角通过平移相交，找到平面角，转化为平面三角形的角求解，由题意：E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，连接B1G，FB1，那么∠FGB1就是异面直线A1E与GF所成的角．【解答】解：由题意：ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，连接B1G，∵A1E∥B1G，∴∠FGB1为异面直线A1E与GF所成的角．连接FB1，在三角形FB1G中，AA1=AB=2，AD=1，B1F==B1G==，FG==，B1F2=B1G2+FG2．∴∠FGB1=90°，即异面直线A1E与GF所成的角为90°．故选：A．【点评】本题考查两条异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．10．（5分）在（）n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为（）A．﹣7B．7C．﹣28D．28【分析】利用二项展开式的中间项的二项式系数最大，列出方程求出n；利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0求出常数项．【解答】解：依题意，+1=5，∴n=8．二项式为（）8，其展开式的通项令解得k=6故常数项为C86（）2（﹣）6=7．故选：B．【点评】本题考查二项式系数的性质、利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．11．（5分）设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（）A．[﹣，]B．[﹣2，2]C．[﹣1，1]D．[﹣4，4]【分析】根据抛物线方程求得Q点坐标，设过Q点的直线l方程与抛物线方程联立消去y，根据判别式大于等于0求得k的范围．【解答】解：∵y2=8x，∴Q（﹣2，0）（Q为准线与x轴的交点），设过Q点的直线l方程为y=k（x+2）．∵l与抛物线有公共点，有解，∴方程组即k2x2+（4k2﹣8）x+4k2=0有解．∴△=（4k2﹣8）2﹣16k4≥0，即k2≤1．∴﹣1≤k≤1，故选：C．【点评】本题主要考查了抛物线的应用．涉及直线与抛物线的关系，常需要把直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理或判别式解决问题．12．（5分）关于x的方程x3﹣ax+2=0有三个不同实数解，则实数a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（3，+∞）C．（0，3 ）D．（﹣∞，3）【分析】令f（x）=x3﹣ax+2，判断f（x）的单调性，计算f（x）的极值，得出极值与0的大小关系解出a的范围．【解答】解：令f（x）=x3﹣ax+2，则f′（x）=3x2﹣a，（1）若a≤0，则f′（x）≥0，∴f（x）为增函数，∴f（x）最多只有1个零点，不符合题意；（2）若a＞0，令f′（x）=0得x=±．∴当x＜﹣或x＞时，f′（x）＞0，当﹣＜x＜时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，﹣）上单调递增，在（﹣，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，∴当x=﹣时，f（x）取得极大值f（﹣）=+2，当x=时，f（x）取得极小值f（）=﹣+2，∵f（x）有三个零点，∴，解得a＞3．综上，a＞3．故选：B．【点评】本题考查了函数零点与函数单调性、极值的关系，函数单调性的判定，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填写在答题卡相应的位置上.13．（5分）已知x和y之间的一组数据，若x、y具有线性相关关系，且回归方程为=x+a，则a的值为 2.5．【分析】根据表中数据计算、，代回归方程中求出a的值．【解答】解：根据表中数据，计算=×（0+1+2+3）=1.5，=×（1+3+5+7）=4，代回归方程=x+a中，计算a=﹣=4﹣1.5=2.5．故答案为：2.5．【点评】本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题．14．（5分）函数f（x）=x3﹣3x2+1在x0处取得极小值，则x0=2．【分析】首先求导可得f′（x）=3x2﹣6x，解3x2﹣6x=0可得其根，再判断导函数的符号即可．【解答】解：f′（x）=3x2﹣6x，令f′（x）=3x2﹣6x=0得x1=0，x2=2，且x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＞0；x∈（0，2）时，f′（x）＜0；x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，故f（x）在x=2出取得极小值，故x0=2，故答案为：2．【点评】本题考查函数的极值问题，属基础知识的考查．15．（5分）如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为．【分析】求出正方形OABC的面积，阴影部分由函数y=x与y=围成，由定积分公式，计算可得阴影部分的面积，进而由几何概型公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，正方形OABC的面积为1×1=1，而阴影部分由函数y=x与y=围成，其面积为（﹣x）dx=（）=，则正方形OABC中任取一点P，点P取自阴影部分的概率为．故答案为：．【点评】本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积．16．（5分）已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为．【分析】由圆的方程为求得圆心C（1，1）、半径r为：1，由“若四边形面积最小，则圆心与点P的距离最小时，即距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB 最小”，最后将四边形转化为两个直角三角形面积求解．【解答】解：∵圆的方程为：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0∴圆心C（1，1）、半径r为：1根据题意，若四边形面积最小当圆心与点P的距离最小时，距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小圆心到直线的距离为d=3∴|PA|=|PB|=∴故答案为：【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，主要涉及了构造四边形及其面积的求法，同时，还考查了转化思想．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知数列，…，S n是其前n项和，计算S1、S2、S3，由此推测计算S n的公式，并给出证明．【分析】直接计算可得S1、S2、S3，由此猜测（n∈N*）．运用数学归纳法和裂项相消求和，即可得到结论．【解答】解：S1==；S2=+=（1﹣）+（﹣）=；S3=++=（1﹣+﹣+﹣）=（1﹣）=．可得；猜测（n∈N*）．（方法一）用数学归纳法证明：（1）当n=1时，S1==，猜想成立；（2）假设当n=k（k∈N*）时猜想成立．即S k=，那么当n=k+1时，有==，所以，当n=k+1时，猜想也成立．综上，对任意n∈N*，猜想成立．（方法二）由=（﹣），可得S n=++…++=（1﹣+﹣+…+﹣+﹣）=（1﹣）=．【点评】本题考查数列的求和的方法：数学归纳法和裂项相消求和，考查归纳和猜想，以及化简整理的运算能力，属于中档题．18．（12分）为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现从武汉市大学生中随机抽取100位同学进行了抽样调查，结果如下：（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）以这100个人的样本数据估计武汉市的总体数据且以频率估计概率，若从全市大学生（数量很大）中随机抽取3人，记X表示抽到的是微信群个数超过15个的人数，求X的分布列和数学期望．【分析】（Ⅰ）由频率分布表能求出a，b，c的值．（Ⅱ）依题意可知，微信群个数超过15个的概率为p=．X的所有可能取值0，1，2，3．分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（Ⅰ）由已知得：0+30+30+a+5=100，解得a=35，∴．…（3分）（Ⅱ）依题意可知，微信群个数超过15个的概率为p=．…（4分）X的所有可能取值0，1，2，3．…（5分）则P（X=0）=═，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．…（8分）其分布列如下：…（10分）EX==．…（12分）【点评】本题考查概率的求法，考查频率分布表、离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C底面ABC，AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且点O为AC中点．（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角A1﹣AB﹣C的余弦值．【分析】（Ⅰ）推导出A1O⊥AC，由此利用侧面AA1C1C⊥底面ABC，能证明A1O ⊥平面ABC．（Ⅱ）以O为原点，OB，OC，OA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A1﹣AB﹣C的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵AA1=A1C，且O为AC的中点，∴A1O⊥AC，…（2分）又∵侧面AA1C1C⊥底面ABC，交线为AC，且A1O⊂平面AA1C1C，∴A1O⊥平面ABC．…（4分）解：（Ⅱ）以O为原点，OB，OC，OA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．由已知可得O（0，0，0），A（0，﹣1，0），，∴，，…（6分）设平面AA 1B的一个法向量为，则有，令x=1，得，z=1∴…（8分）∵A1O⊥平面ABC∴平面ABC的一个法向量…（10分）∴又二面角A1﹣AB﹣C是锐角∴二面角A1﹣AB﹣C的余弦值为…（12分）【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．20．（12分）2016年年初为迎接习总书记并向其报告工作，省有关部门从南昌大学校企业的LED产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（Ⅰ）求这1000件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，δ2），其中μ近似为样本平均数，δ2近似为样本方差s2．（i）利用该正态分布，求P（175.6＜Z＜224.4）；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值为于区间的产品件数，利用（i）的结果，求EX．附：≈12.2．若Z～N（μ，δ2），则P（μ﹣δ＜Z＜μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜Z＜μ+2δ）=0.9544．【分析】（Ⅰ）运用离散型随机变量的期望和方差公式，即可求出；（Ⅱ）（i）由（1）知Z～N（200，150），从而求出P（175.6＜Z＜224.4）=0.9544，即可得出结论；（ii）设依题意知X～B（100，0.9544），即可求得EX．【解答】解：（Ⅰ）取个区间中点值为区间代表计算得：=170×0.02+180×0.09+190×0.22+200×0.33+210×0.24+220×0.08+230×0.02=200，s2=（﹣30）2×0.02+（﹣20）2×0.09+（﹣10）2×0.22+0×0.33+102×0.24+202×0.08+302×0.02=150，（II）（i）由（I）知，Z～N（200，150），从而P（175.6＜Z＜224.4）=P（200﹣2×12.2＜Z＜200+2×12.2）=0.9544，（ii）由（i）知，一件产品的质量指标值位于区间（175.6，224.4）的概率为0.9544，依题意知X～B（100，0.9544），所以EX=100×0.9544=95.44．【点评】本题主要考查离散型随机变量的期望和方差，以及正态分布的特点及概率求解，考查运算能力．21．（12分）已知椭圆E的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，点M在椭圆E上．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）设P（﹣4，0），直线y=kx+1与椭圆E交于A，B两点，若直线PA，PB关于x轴对称，求k的值．【分析】（Ⅰ）求出抛物线的焦点，可得椭圆的焦点，由椭圆的定义，运用两点的距离公式可得2a=4，即a=2，再由a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）若直线PA，PB关于x轴对称，则k PA+k PB=0，设A（x1，kx1+1），B（x2，kx2+1），运用直线的斜率公式，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，化简整理可得k的方程，解方程即可得到k的值．【解答】解：（Ⅰ）因为抛物线焦点为（1，0），所以椭圆的焦点坐标为F2（1，0），F1（﹣1，0），又因为M（1，）在椭圆上，所以2a=|MF1|+|MF2|=+=4，即a=2，又因为c=1 所以b2=a2﹣c2=3，所以椭圆的方程是+=1；（Ⅱ）若直线PA，PB关于x轴对称，则k PA+k PB=0，设A（x1，kx1+1），B（x2，kx2+1），∴，联立，消去y得到（3+4k2）x2+8kx﹣8=0，∴，∴，即﹣16k﹣32k2﹣8k+24+32k2=0，∴k=1．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用定义法和基本量的关系，考查直线的斜率的求法，注意运用联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和直线的斜率公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．22．（12分）已知函数f（x）=alnx﹣x2+1．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为4x﹣y+b=0，求实数a和b的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若a＜0，且对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|＞|x1﹣x2|，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，根据f′（1）的值，求出a的值，结合切线方程求出b的值即可；（Ⅱ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅲ）令g（x）=alnx﹣x2+1+x，求出函数的导数，问题转化为a≤2x2﹣x在（0，+∞）恒成立，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=alnx﹣x2+1，求导得，因为，在x=1处的切线方程为4x﹣y+b=0，所以，f′（1）=a﹣2=4，得a=6，4﹣f（1）+b=0，b=﹣4．…（4分）（Ⅱ）当a≤0时，f′（x）＜0在（0，+∞）恒成立，所以f（x）在（0，+∞）上是减函数．…（6分）当a＞0时，（舍负），，f（x）在上是增函数，在上是减函数；…（8分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知，若a＜0，f（x）在（0，+∞）上是减函数，不妨设x1＜x2，则f（x1）＞f（x2），|f（x1）﹣f（x2）|＞|x1﹣x2|，即f（x1）﹣f（x2）＞x2﹣x1即f（x1）+x1＞f（x2）+x2，只要满足g（x）=f（x）+x在（0，+∞）为减函数，…（10分）g（x）=alnx﹣x2+1+x，即a≤2x2﹣x在（0，+∞）恒成立，…（11分）a≤（2x2﹣x）min，，所以．…（12分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．。

2016-2017年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高一(下)期中数学试卷和答案

B．周期为 2π 的偶函数 D．周期为 π 的偶函数）
10．（5 分）下列函数中，图象的一部分如图所示的是（
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A． C．
B． D．（ D．2 ，记△ABP，△BCP，） D．3：1：2 ）
11．（5 分）（1+tan21°）（1+tan22°）（1+tan23°）（1+tan24°）的值是 A．16 B．8 C．4
12．（5 分）已知 P 为△ABC 内一点，且满足 △ACP 的面积依次为 S1，S2，S3，则 S1：S2：S3 等于（ A．1：2：3 B．1：4：9 C．2：3：1
二、填空题．（每题 5 分，共 20 分） 13 ．（ 5 分）已知向量为．，且 + ≤θ≤ 的结果是，则 cos2θ 的值是．，．满足，，，则与的夹角
B．公差为 5 的等差数列 D．公差为 n 的等差数列，A=30°，则 B 等于（ C．30°或 150° ） D．120° ）项． D．335 ，则实数 m 等于（ D．0 ） D．））
B．60°或 120°
3．（5 分）2005 是数列 7，13，19，25，31，…，中的第（ A．332 B．333 C．334
（n≥3），则 a5 等于（ D．5
）
8．（5 分）如果等差数列{an}中，a5+a6+a7=15，那么 a3+a4+…+a9 等于（ A．21 B．30 +x）sin（ C．35 ﹣x）是（） D．40
）
9．（5 分）函数 f（x）=sin（ A．周期为 2π 的奇函数 C．周期为 π 的奇函数

湖北省部分重点中学2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题理

湖北省部分重点中学2016-2017学年度下学期高一期末考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题只有一个选项符合题意。

1．已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法中正确的是（） A ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥ B ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n C ．若m α⊥，m n ⊥，则n ∥α D ．若m ∥α，m n ⊥，则n α⊥ 2．直线sin 10x y θ-+=的倾斜角的取值范围是（）A ．3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ C ．0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,,4224ππππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦3．若110a b<<，则下列结论不正确的是（） A ．22a b < B ．2ab b < C ．2211ab a b< D ．0a b +< 4．若()()12:120,:280l x m y m l mx y +++-=++=的图像是两条平行直线，则m 的值是（）A ．1m =或2m =-B ．1m =C ．2m =-D ．m 的值不存在5．在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在线段1AD 上运动，则异面直线CP 与1BA 所成角θ的取值范围是（） A. 03πθ<<B ．03πθ<≤C ．02πθ<<D ．02πθ<≤6．如图，正方形网格中，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的体积为7，则该几何体的表面积为（）A ．18B ．21C ．24D ．277．已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为341，偶数项之和为682，则这个数列的项数为( ) A ．4 B ．6C ．8D ．108．已知边长为2的正方形ABCD 的四个顶点在球O 的球面上，球O 的体积为2053π，则OA 与平面ABCD 所成的角的余弦值为（）A ．1010 B ．55 C ． 105 D ．1559．变量,x y 满足22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，若存在,x y 使得()0xy k k =>，则k 的最大值是（）A ．1B ．2C ．2D ． 2210．设{}n a 是等差数列，{}n b 为等比数列，其公比1q ≠，且()01,2,3,,i b i n >=，若111313,a b a b ==，则有（）A ． 77a b =B ． 77a b >或77a b <C ．77a b <D ．77a b >11．在三棱锥P ABC -中，6PA PB PC ===,2AC AB ==,且AC AB ⊥,则该三棱锥外接球的表面积为（）A ． 4πB ． 8πC ． 16πD ．9π 12．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。

(全优试卷)版湖北省宜昌市七校教学协作体高一下学期期末考试数学试题Word版含解析

宜昌市部分示范高中教学协作体2017年春期末联考高一数学一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．）1. 已知且，下列不等式中成立的一个是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由不等式的性质结合题意：∵c<d，a>b>0，∴−c>−d，且a>b，相加可得a−c>b−d，故选：B2. 已知向量，向量，且，那么等于（）A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】C【解析】由向量平行的充要条件有：，解得： .本题选择C选项.3. 在中，，则A为（）A. 或B.C. 或D.【答案】A【解析】由正弦定理：可得：，则A为或.本题选择A选项.点睛：已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断．4. 下列结论正确的是（）A. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥；B. 一平面截一棱锥得到一个棱锥和一个棱台；C. 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥；D. 圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线【答案】D...【解析】A、如图所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥，故A错误；B、一平行于底面的平面截一棱锥才能得到一个棱锥和一个棱台，因此B错误；C、若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形.由过中心和定点的截面知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长，故C错误；D、根据圆锥母线的定义知，D正确.本题选择D选项.5. 某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可知，该几何体是在棱长分别为的长方体中的三棱锥，且：，该四面体的体积为 .本题选择A选项.点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．正方体与球各自的三视图相同，但圆锥的不同．6. 已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：据此有： .本题选择B选项.7. 设是公比为正数的等比数列，，则（）A. 2B. -2C. 8D. -8【答案】C【解析】由题意有：，即：，公比为负数，则.本题选择A选项.8. 的内角的对边分别为，已知，则（）A. B. C. 2 D. 3...【答案】D【解析】由余弦定理：，即：，整理可得：,三角形的边长为正数，则： .本题选择D选项.9. 不等式的解集为，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|−1<x<2}，∴−1,2是一元二次方程ax2+bx+2=0的两个实数根，且a<0，∴，解得a=−1，b=1.则不等式2x2+bx+a<0化为2x2+x−1<0，解得−1<x< .∴不等式2x2+bx+a<0的解集为 .本题选择B选项.点睛：解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集. 10. 已知各项均为正数的等差数列的前20项和为100，那么的最大值是( )A. 50B. 25C. 100D. 2【答案】B结合题意和均值不等式的结论有：，当且仅当时等号成立.本题选择B选项.11. 对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】当m=0时,mx2−mx−1=−1<0，不等式成立；设y=mx2−mx−1，当m≠0时函数y为二次函数，y要恒小于0，抛物线开口向下且与x轴没有交点，即要m<0且△<0得到：解得−4<m<0.综上得到−4<m⩽0.本题选择A选项....点睛：不等式ax2＋bx＋c＞0的解是全体实数(或恒成立)的条件是当a＝0时，b＝0，c＞0；当a≠0时，不等式ax2＋bx＋c＜0的解是全体实数(或恒成立)的条件是当a＝0时，b＝0，c＜0；当a≠0时，12. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中实心点的个数为梯形数．根据图形的构成，记此数列的第项为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】观察梯形数的前几项，得5=2+3=a1，9=2+3+4=a2，14=2+3+4+5=a3，…，由此可得a2013=2+3+4+5+…+2011=×2014×2017，∴a2013−5=×2014×2017−5=1007×2017−5=2019×1006，本题选择D选项.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分，将答案填在答题纸上）13. 不等式的解集是____________________。