25.2 锐角三角函数(2)

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锐角三角函数(第2课时)(课件)九年级数学下册(北师大版)

c
sin
A
=
∠A的对边
斜边
斜边
a =c
b
A
c
cos
A
=
∠A的邻边
斜边
=
b c
斜边
b邻 A 边
谢谢~
B1 A1
B2 A1
B1 A1
B2 A1
B1
（3）如果改变B2在梯子A1B1上的位置呢？
由此你可得出什么结论？
B2
（4）如果改变梯子A1B1的倾斜角的大小呢？
由此你可得出什么结论？
C1 C2
A1
探究新知
（1）Rt△B1A1C1 ∽ Rt△B2A1C2.
（2）相等
∵ Rt△B1A1C1 ∽ Rt△B2A1C2，
=
a c
tan A a a c sin A b c b cos A
若∠A+∠B=90°；一个锐角的正弦等于它余角的余弦，sinA=cosB；一个锐角的余弦等于它余角的正弦；
cosA=sinB.
探究新知
锐角三角函数之间的关系:
(1)同一个角:①商的关系:tanA= sin A ；②平方
关系:sin2A+cos2A=1.
A
B
斜边
∠A的对边
┌ ∠A的邻边 C
结论：在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比, ∠A的邻边与斜边的比也随之确定.
探究新知
核心知识点一：正弦、余弦的定义
想一想：如图.
（1）直角三角形A1B1C1和直角三角形A1B2C2有什么关系？
（2）A1C1 和 A1C2 有什么关系？ B1C1 和 B2C2 呢？
探究新知
• 定义中应该注意的几个问题: 1.sinA,cosA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 2.sinA,cosA是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦,余弦 (习惯省去 “∠”号). 3.sinA,cosA 是一个比值，是直角边与斜边之比.注意比的顺序

25.2.4_锐角三角函数(2)余切

A’ BC AC AC ＝所以即＝ C ’ B ’ BC B’ A’ C’ C’ C’ 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的邻边与对边的比是一个固定值。
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
我们把锐角A的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作 cotA.
cotA= ∠A的邻边 = b a ∠A的对边
课后作业
课本习题25.2 的第一、二题
独立完成作业的良好习惯，
是成长过程中的良师益友。
中考语录
中考是一场跳高比赛，取胜关键在于你起跳时对大地用力多少!
结束寄语
业精于勤而荒于嬉
1、角与角之间的关系：两锐角互余。 2、边与边之间的关系： a2+b2=c2
那么直角三角形的角与边之间又有什么关系？
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，正弦余弦
b 1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。 2、sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）。 3、sinA、 cosA、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。
a c b c
a b = b a
A的邻边 = cosA= 斜边
A的对边 = tanA= A的邻边
∠A的邻边 cotA= ∠A的对边
回味
无穷
定义中应该注意的几个问题:
1、sinA、cosA、tanA、cotA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。
2、sinA、 cosA、tanA、cotA是一个比值（数值）。 3、sinA、 cosA 、tanA、cotA的大小只与∠A 的大小有关，而与直角三角形的边长无关。

25.2 锐角三角函数课件(华师大版九年级上册) (3)

=
A
正切:tan A= 余切:cot A=
=c A的对边 a A的邻边 = b A的邻边 b A的对边 = a
a c
B
c
a(∠A的对边)
b
C
回顾: 锐角三角函数的意义
在Rt△ABC中，∠C=90°，
sin A，cos A, tanA, cotA的取
c
B
值范围怎样？
A b C
a
答：0＜sin A＜1，
锐角三角函数的定义
在Rt△ABC中，∠C=90°，
A的对边 ∠A的正弦：sin A= 斜边 A的邻边 b 余弦:cos A= 斜边
=
A
正切:tan A= 余切:cot A=
=c A的对边 a A的邻边 = b A的邻边 b A的对边 = a
a c
B
c
a(∠A的对边)
b
C
锐角三角函数的定义注意
zxxkw
同学们，每当站在庄严的国旗下时，是否为自己是一个中国人而感到骄傲呢？
情境引入:
B
怎样求出旗杆的高度呢？
A
34
。
10米
C
锐角三角函数(1)
情境引入:
B
若Rt△ABC∽ Rt△A1B1C1,
BC B1 C1 = A1 B1 AB
吗?
B1
A
34
。
A1
10米
C1
C
观
察
下图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，
小结: 锐角三角函数的意义
在Rt△ABC中，∠C=90°，
B
sinA= tanA=
a c
，cosA=
b a

锐角三角函数（含习题及答案）

锐角三角函数——正弦一、教学目标1.通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与用计算器求锐角三角函数值和根据三角函数值求锐角斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实．2.能根据正弦概念正确进行计算3.经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力．二、教学重点、难点重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实．三、教学过程（一）复习引入操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度．（演示学校操场上的国旗图片）小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34º，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了．你想知道小明怎样算出的吗？师：通过前面的学习我们知道，利用相似三角形的方法可以测算出旗杆的大致高度；实际上我们还可以象小明那样通过测量一些角的度数和一些线段的长度，来测算出旗杆的高度．这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物体长度或高度的方法．下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦（二）实践探索为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30º，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？分析：问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=90º，∠A=30º，BC=35m，求AB根据“再直角三角形中，30o角所对的边等于斜边的一半”，即==可得AB=2BC=70m，即需要准备70m长的水管结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90º，∠A=45º，计算∠A的对边与斜边的比，能得到什么结论？分析：在Rt△ABC 中，∠C=90º，由于∠A=45º，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得AB2 = AC2+BC2 = 2BC2，AB =BC故===结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45º，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：Rt△ABC与Rt△A’B’C’，∠C=∠C’=90º，∠A=∠A’=α，那么与有什么关系？分析：由于∠C=∠C’=90º，∠A=∠A’=α，所以Rt△ABC与Rt△A’B’C’相似，=，即=结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．认识正弦如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c．师：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦．记作sinA．板书：sinA＝= (举例说明：若a = 1，c = 3，则sinA=)注意：1、sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56º、sin∠DEF；3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位．提问：∠B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？（三）教学互动例、如图，在RtΔABC中，∠C = 90º，求sinA和sinB的值.分析：可利用勾股定理分别求出两个三角形中未知的那一边长，再根据正弦的定义求解.解答按课本.锐角三角函数——余弦和正切一、教学目标1.使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实．2.逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．二、教学重点、难点重点：理解余弦、正切的概念难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算三、教学过程（一）复习引入1.口述正弦的定义2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90º，CD⊥AB于点D．已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD＝（）A． B． C．D．（二）实践探索一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：Rt△ABC与Rt△A’B’C’，∠C=∠C’=90o，∠A=∠A’=α，那么与有什么关系？分析：由于∠C=∠C’=90o，∠B=∠B’=α，所以Rt△ABC与Rt△A’B’C’相似，=，即=结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的邻边与斜边的比也是一个固定值．如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA；即cosA ==类似地，把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA =锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．（三）教学互动例、如图，在RtΔABC中，∠C = 90º，BC=6，sinA =，求cosA和tanB的值．解：∵sinA =，∴AB == 6×= 10又AC === 8∴cosA ==，tanB ==30°、45°、60°角的三角函数值一、教学目标1.能推导并熟记30º、45º、60º角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数．2.能熟练计算含有30º、45º、60º角的三角函数的运算式二、教学重点、难点重点：熟记30º、45º、60º角的三角函数值，能熟练计算含有30º、45º、60º角的三角函数的运算式难点：30º、45º、60º角的三角函数值的推导过程三、教学过程(一)复习引入还记得我们推导正弦关系的时候所到结论吗？即sin30º =，sin45º=你还能推导出sin60º的值及30º、45º、60º角的其它三角函数值吗？(二)实践探索让学生画30º、45º、60º的直角三角形，分别求sin30º、cos45º、tan60°归纳结果（三）教学互动例1、求下列各式的值：(1) cos260º+cos245º+sin30ºsin45º(2)+解：(1)原式 = ()2+()2+××=++= 1(2)原式 =+=+= −(1+)2−(1−)2=−3−2−3+2= −6说明：本题主要考查特殊角的正弦余弦值，解题关键是熟悉并牢记特殊角的正弦余弦值．易错点因没有记准特殊角的正弦余弦值，造成计算错例2、(1)如图(1), 在RtΔABC中，∠C = 90º，AB =，BC =，求∠A的度数．(2)如图(2)，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求α.解：(1)在图(1)中，∵sinA ===，∴∠A = −45º，(2)在图(2)中，∵tanα ===，∴α = 60º用计算器求锐角三角函数值和根据三角函数值求锐角一、教学目标1.让学生熟识计算器一些功能键的使用2.会熟练运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角二、教学重点、难点重点：运用计算器处理三角函数中的值或角的问题难点：知道值求角的处理三、教学过程（一）复习引入通过上课的学习我们知道，当锐角A是等特殊角时，可以求得这些角的正弦、余弦、正切值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以用计算器来求锐角的三角函数值．（二）实践探索1.用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值利用求下列三角函数值（这个教师可完全放手学生去完成，教师只需巡回指导）sin37º24′sin37°23′cos21º28′ cos38°12′tan52°tan36°20′ tan75°17′2.熟练掌握用科学计算器由已知三角函数值求出相应的锐角.例如：sinA=0.9816.∠A＝；cosA＝0.8607，∠A＝；tanA＝0.1890，∠A=；tanA＝56.78，∠A＝．典型例题1．若把ΔABC中锐角A的两边AB、AC分别缩小为原来的，已知其中∠C = 90º，则锐角A的正弦，则sinA的变化情况为( )A．nsinA B．sinA C． D．保持原值不变答案：D说明：因为当一个锐角大小不变时，其正弦值是固定的，与∠A的两边大小无关，所以正确答案为D．2．已知ΔABC中，∠C = 90º，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c、且c = 3b，则cosA = ( )A． B． C．D．答案：C说明：因为cosA =，而c = 3b，所以cosA =，答案为C．3．a、b、c是ΔABC的三边，a、b、c满足等式(2b)2= 4(c+a)(c−a)，且有5a−3c = 0，求sinA+sinB的值．分析：用正弦的定义把正弦换为边的比，再由所给的边与边的关系即可求值．解：由(2b)2 = 4(c+a)(c−a)得b2 = c2−a2，∴c2 = a2+b2，∴ΔABC是直角三角形，且∠C = 90º；由5a−3c = 0，得=，即sinA =设a = 3k，则c = 5k，∴b == 4k，∴sinB ===∴sinA+sinB =+=．4．如图，∠POQ = 90º，边长为2 cm的正方形ABCD的顶点B在OP上，C在OQ上，且∠OBC = 30º；分别求点A、D到OP的距离．分析：由正方形的性质可证ΔABE≌ΔBCO≌ΔCDG，再由∠OBC = 30º，即可求出OC、CG、AE的长．解：过点A、D分别作AE⊥OP、DF⊥OP，DG⊥OG，垂足分别为E、F、G．在正方形ABCD中，∠ABC =∠BCD = 90º∵∠OBC = 30º，∴∠ABE =∠BCO = 60º同理可求∠CDG = 60º，又AB = BC = CD = 2 cm，∴RtΔABE≌RtΔBCO≌RtΔCDG∴CG = AE = AB•sin∠ABE = 2•=(cm)OC = BC•sin∠OBC = 2•= 1(cm)∴DF = OG = GC+OC = (+1)(cm)即点A到OP的距离为cm，点D到OP的距离为(+1)cm．习题精选选择题：1．如图，CD是RtΔABC斜边上的高，AC = 4，BC = 3，则cos∠BCD的值是( )A．B．C． D．答案：D说明：因为CD⊥AB，所以∠BCD+∠B = 90º；又∠A+∠B = 90º，所以∠BCD =∠A；由BC = 3，AC = 4，得AB === 5，∴cos ∠BCD = cosA ==，所以答案为D．2．如图，以平面直角坐标系的原点为圆心，以1为半径作圆，若点P是该圆在第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标是( )A．(cosα，1)B．(1，sinα)C．(sinα，cosα)D．(cosα，sinα)答案：D说明：如图，作PA⊥x轴于点A；由锐角三角函数定义知，cosα =，sinα =，所以OA = OPcosα = cosα，PA = OPsinα，所以点P的坐标为(cosα，sinα)，所以答案为D．3．如图，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C’处，BC’交AD于E，下列结论不一定成立的是( )A．AD = BC’B．∠EBD =∠EDBC．ΔABE与ΔBCD相似D．sin∠ABE =答案：C说明：因为ΔBC’D≌ΔBCD，所以BC’ = BC；又BC = AD，所以AD = BC’；因为AD//BC，所以∠EDB =∠CBD，而∠CBD =∠EBD，所以∠EDB =∠EBD，所以EB = ED；而sin∠ABE ==，所以A、B、D都是成立的，答案为C．4．如图，RtΔABC中，∠C = 90º，D为BC上一点，∠DAC = 30º，BD = 2，AB = 2，则AC的长是( )A． B．2 C．3D．答案：A说明：在RtΔACD中，因为∠CAD = 30º，设CD = x，因为tan∠DAC =，则AC =x，在RtΔABC中，由勾股定理得AB2= AC2+BC2= AC2+(CD+DB)2，即(2)2= (x)2+(x+2)2，∴x2+x−2 = 0，解得x1 = 1或x2 = −2(舍去)，即DC = 1，AC =，答案为A．5．在RtΔABC中，∠C = 90º，如果∠A = 30º，那么sinA+cosB的值等于( )A．1 B． C．D．答案：A说明：因为在RtΔABC中，∠C = 90º，∠A = 30º，所以∠B = 60º，所以sinA = sin30º =，cosB = cos60º =，故sinA+cosB =+= 1，所以答案为A．6．在矩形ABCD中，BC = 2，AE⊥BD于E，∠BAE = 30º，那么ΔECD的面积是( )A．2 B． C．D．答案：C说明：如图，由题意得，ΔABE与ΔBDC相似，∴∠CBD =∠BAE = 30º，∴CD = BC•tan∠CBD = 2•=，AB = CD =，BE = AB•sin30º =×=，EF = BE•sin30º =×=，∴SΔECD = SΔBCD−SΔEBC =BC•CD−BC•EF =×2×−×2×=，答案为C．7．如图，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的夹角为α，则它们重叠部分(图中黄色部分)的面积为( )A． B．sinα C． D．cosα答案：C说明：如图，过点A作AN⊥CD于N，过点D作DM⊥BC于M，则AN = DM = 1，∠DCM =α，在RtΔDCM中，CD == ，所以S平行四边形ABCD = CD•AN =，答案为C．解答题：1．如果α是锐角，且cosα =，求sinα及tanα的值．分析：事实上，因为α为锐角，所以可构造一个RtΔABC，使∠C = 90º，∠A = α，则有AC = 4k，AB = 5k，由勾股定理得BC == 3k，从而可求sinα；还可直接用公式sinA =求解．解：构造RtΔABC，使∠A = α，∠C = 90º，如图，∵cosα = cosA =，∴可令AC = 4k，AB = 5k，∴BC == 3k，∴sinA ===，tanA ===，即sinα =，tanα =．2．若tan2x−(+1)tanx+= 0，求锐角x．分析：这是以tanx为未知数的一元二次方程，可先求出tanx，再求x．解：tan2x−(+1)tanx+= 0，(tanx−1)(tanx−) = 0，得tanx = 1或tanx =；当tanx = 1时，x = 45º；当tanx =时，x = 60º；∴x1 = 45º，x2 = 60º．。

(课件1)25.2锐角三角函数

股定理求出，试一试吧，用心做一做，我相信，你一定能又准又快的做好的 ---
特殊角的三角函数值
sin 30 , sin 45 , sin 60 的函数值分别是多少啊？有哪些规律啊？（可以从它们的分子分母上去观察） cos 30 , cos 45 , cos 60 呢？与正弦有什么联系呢？ tan 30 , tan 45 , tan 60 的大小规律是什么啊？ cot 30 , cot 45 , cot 60 的大小规律与锐角的正弦类似，还是与余弦类似啊？
定义的应用(一）

取值范围：
AC AB
在以后的计算过程中，如果出现了一个锐角的正弦值或是余弦值大于1—你啊，快点回头检查，一定在哪一步出现了错误！
sin B
中 , A C 为直角边， AB为斜边， AC AB
sin B 1
想一想：为什么 “ sin B 0” 呢？你能不能根据以上推理，得出 “ 0 sinB 1 这个结论吗？

, 斜边 A B是直角边 AC的
答案（1-----3题）
1 . 1 .原式 3 3 3 3

2 .原式

3 2 2
1
2。答：这个三角形是钝角三角形。原因： A=45 , B 30

C 180 45 30 105 90
解直角三角形 -锐角三角函数
• 华东师大版第25章第二节 • 九年级上册
锐角三角函数的内容

2锐角三角函数第2课时用计算器求锐角三角函数值课下作业

《九年级上第25章第2节锐角三角函数》课下作业第2课时1.用计算器求sin20°的值2.用计算器求tan36°的值3.求sin16°18/27cos32°39/31用计算器求sin83°52′7″（精确到）6. 已知cosA ＝，用计算器求锐角A ．7.求tan11°12/13知sinA=,求锐角.=,求锐角A.11. 已知7321.1cot =A ，用计算器求锐角A 。

12. 求cot65°6′8″的值；13. 已知5018.0sin =A ，用计算器求锐角A 。

（精确到1''）14. 下面请同学们用计算器计算下列各式的值(多媒体演示)。

(1)sin56°；(2)sin15°49′；(3)cos20°；(4)tan29°；(5)tan44°59′59″；(6)sin15°＋cos61°＋tan76°。

15. 你能用计算器计算说明下列等式成立吗？下列等式成立吗？由此，你能得出什么结论？(1)sin15°＋sin25°＝sin40°；(2)cos20°＋cos26°＝cos46°；(3)tan25°＋tan15°＝tan40°。

参考答案:1.答案：.解析：本题属于求已知锐角的三角函数值.按课本例2操作.2.答案：.解析：本题属于求已知锐角的三角函数值.按课本例2操作。

3.答案: .解析: 本题属于求已知锐角的三角函数值.按课本例2操作.4.答案: .解析: 本题属于求已知锐角的三角函数值.按课本例2操作.5. 答案:sin83°52′7″≈．解析:本题与课本例2类似,按课本例2的操作方式进行操作,得．6. 答案: 932 14（即 932 14°）．解析: 本题与课本例2类似,按课本例2的操作方式进行操作,得: 932 147. 答案:.解析: 本题属于求已知锐角的三角函数值.按课本例2操作.8. 答案: 38°51/579. 答案: 41°23/57cot71°18/的值.10. 答案: .本题属于求已知锐角的三角函数值,可按课本例3进行操作.由于cot71°18/=tan18°42′,所以也可以通过求tan18°42′来求cot71°18/的值.11. 答案：57733872.07321.11cot 1tan ===A A∴ 利用计算器可求得锐角︒=99929538.29A 。

数学人教版九年级下册余弦与余切

6B ∠A的邻边b∠A的对边a 斜边cCBA 【学习课题】25.2.1 锐角三角函数（二）【学习课型】新授课【学习课时】1课时【学习目标】（1）经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解余弦、正切、余切的意义，能够正确应用 cosA 、tanA 、cotA 表示直角三角形中两边的比；（2）通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．【重难点预测】1、重点：余弦、正切、余切的概念及其应用．2、难点：理解余弦、正切、余切的意义，并用它来表示两边的比。

一、自主学习：自学教材第88—89页，然后回答下面问题。

1、余弦定义：在直角三角形中，锐角A 的与的比叫做角A 的余弦，记作，即cosA ＝＿＿＿＿的 A ∠=c ；2、正切定义：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°， a 、b 分别是∠A 的对边和邻边.我们将∠A 的与的比叫做∠A 的______，记作______. 即：tanA ＝＿＿＿＿的 A ∠=b ；3、余切定义：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 分别是∠A 的对边和邻边.我们将∠A 的 _____与_____的比叫做∠A 的______，记作______. 即：cotA ＝＿＿＿＿的 A ∠=a ；4、锐角∠A 的、、、，统称为锐角∠A 的三角函数．5、Rt ΔABC 中，AB=5，AC=3，BC=4，则cosA= ，sinA= ，tanA= cotA= 。

二、课内探究探究点1：正弦与余弦问题1、在Rt △ABC 中，∠C 是直角，AB=2，AC ＝1，分别求sinA 、sinB 、cosA 与cosB 的值。

小结：__________________________________探究点2:正切与余切问题2、在Rt ΔABC 中，∠C=900，AC=4，BC=3，tanA ， tanB,cotA 和cotB 的值。

数学面试《用锐角三角函数解决问题(2)》试讲逐字稿

《用锐角三角函数解决问题（2）》试讲逐字稿上课，同学们好，请坐。

最近咱们一直在学习锐角三角函数相关的知识，今天这节课我们继续学习用锐角三角函数解决问题。

（板书课题）同学们先一起来回顾一下上节课用锐角三角函数解决问题的思路。

第一步是什么？要构造直角三角形。

第二步呢？应用说角三角函数解直角三角形。

那我们再来回顾一下锐角三角函数的定义。

正弦等于对边比斜边，余弦等于邻边比斜边，正切等于对边比邻边。

锐角三角函数反映的是直角三角形中边与角之间的关系。

看来同学们对之前的知识记得很牢固。

下面我们来看一道生活实际问题。

同学们请看大屏幕，图上展示的是什么？是游乐场里的大型摩天轮。

已知摩天轮的半径为20m，旋转1周需要12min，摩天轮的底部与地面相距0.3m。

小明从摩天轮的底部进入轿厢，开始观光后，2min时小明距离地面有多高？为了解决这个问题，我们可以先作图来帮助我们分析题干。

同学们可以在自己的练习本上画一画，并在图中找到并标记相应的已知条件。

老师刚刚巡视发现个别同学似乎对于2min后小明所在的位置有点困惑，我们一起在黑板上画一画。

既然摩天轮是圆形的，我们也用圆形来表示摩天轮，圆上最低点A表示摩天轮的底部、半径OA是竖直的，以上这些同学们都画出来了。

接下来我们想想，小明从底部点A开始，沿着圆形移动，经过2min后会到达圆上的哪个位置呢？这位同学举手了，似乎有想法，我们请他来回答。

好的，请坐。

他说，摩天轮旋转一周需要12min，那么旋转半周就是6min，也就是说3min会旋转四分之一周，同理可知，2min是12min的六分之一，小明在摩天轮的这个圆上会转过整个圆的六分之一。

嗯，他是根据时间的比值来计算移动位置，这个方法很巧妙，但前提得是速度一定才行。

大家认为摩天轮是匀速转动的吗？没错，为了保证每个游客在上面时不会忽快忽慢，摩天轮的确是匀速转动的。

同学们对生活中的这些现象总结的很到位。

我们已经知道了小明会在圆上转过六分之一的位置，那么是在点A的左侧还是右侧呢？嗯，这个问题其实对于我们解决题目并没有实质性的影响，因为在匀速运动过程中，时间一样的情况下，移动的距离是一样的，小明在左侧还是右侧的高度也就是一样的。

《锐角三角函数(第2课时)》教案人教数学九年级下册

28.1 锐角三角函数第2课时一、教学目标【知识与技能】1.通过类比正弦函数，理解余弦函数、正切函数的定义，进而得到锐角三角函数的概念；2.能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.【过程与方法】通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.【情感态度与价值观】经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力.二、课型新授课三、课时第2课时共4课时四、教学重难点【教学重点】理解余弦、正切概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边的比值、直角边之比是固定值.【教学难点】熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔.六、教学过程(一)导入新课（出示课件2）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.当∠A确定时，∠A的对边与斜边的比就确定，此时，其他边之间的比是否也确定呢？(二)探索新知知识点一余弦的定义如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，则AC DF成立吗？为什么？（出示课件4）AB DE学生思考后，师生共同解答：（出示课件5）∵∠A=∠D ，∠C=∠F=90°，∴∠B=∠E.从而sinB=sinE ，因此AC DF AB DE=. 教师归纳：（出示课件6）在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cosA=.A b c∠=的邻边斜边教师强调：从上述探究和证明过程，可以得到互余两角的三角函数之间的关系：对于任意锐角α，有cos α=sin(90°－α),或sin α=cos(90°－α).（出示课件7）出示课件8，教师对照正弦、余弦的定义，对两个概念注意事项加以强调：1.sinA 、cosA 是在直角三角形中定义的，∠A 是锐角(注意数形结合，构造直角三角形).2.sinA 、cosA 是一个比值（数值）.3.sinA 、cosA 的大小只与∠A 的大小有关，而与直角三角形的边长无关.出示课件9，学生独立思考后口答，教师订正.知识点二正切的定义如图，△ABC 和△DEF 都是直角三角形，其中∠A=∠D ，∠C=∠F=90°，则BC EF AC DF=成立吗？为什么？（出示课件10）学生自主证明，一生板演，教师巡视，并用多媒体展示. 证明：∵∠C=∠F=90°，∠A=∠D ，∴Rt △ABC ∽Rt △DEF. ∴BC AC EF DF=，即BC EF AC DF =. 教师问：当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是唯一确定的吗？（出示课件11）学生独立思考后，师生共同总结：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与邻边的比是一个固定值.（出示课件12）如图：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，我们把锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA.即tanA=a .A A b∠=∠的对边的邻边出示课件14，教师问：如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系？学生答：互为倒数.教师问：锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？学生答：锐角A的正切值可以等于1；当a=b时；可以大于1，当a＞b时.出示课件15，学生独立思考后口答，教师订正.知识点三锐角三角函数的定义出示课件16：锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的锐角三角函数.考点1 已知直角三角形两边求锐角三角函数的值.例如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.（出示课件17）学生思考后，师生共同解答.解：由勾股定理,得AC ，因此，63sin ==105BC A AB =， 84cos 105AC A AB ,===63tan ==.84BC A AC = 师生共同总结：已知直角三角形中的两条边求锐角三角函数值的一般思路是：当所涉及的边是已知时，直接利用定义求锐角三角函数值；当所涉及的边是未知时，可考虑运用勾股定理的知识求得边的长度，然后根据定义求锐角三角函数值．（出示课件18）出示课件19，学生独立思考后口答，教师订正.考点2 已知一边及一锐角三角函数值求函数值.例如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=6，3sin 5A =，求cosA,tanB 的值．学生独立思考后，师生共同解答.解：∵在Rt △ABC 中，sin BC A AB=， ∴5610sin 3BC AB A =⨯==.又8AC ===， ∴4cos 5AC A AB ==，4tan .3AC B BC == 教师强调：在直角三角形中，如果已知一边长及一个锐角的某个三角函数值，即可求出其它的所有锐角三角函数值.出示课件21，学生独立思考后一生板演，教师订正.(三) 课堂练习（出示课件22-28）练习课件22-28相应题目，约用时15分钟。

25.1锐角三角函数(第2课时)课件

B
D
C
1、如图所示，已知△ABC中∠C＝90°， sinB=3/5,点D在BC边上，且∠ ADC= 45°， AC=6，求∠BAD的正切值。
A
E B C
D
2、直角三角形纸片的两直角边长分别是6、8，现将△ABC如图那样折叠，使点A和点B重合，折痕为DE，求∠CBE的正切值。
C 8 6 A B B D 6 A C
2. 在Rt△ABC中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？解：设各边长分别为a、b、c，∠A的三个三角函数分别为
a b a sin A ， A ， A cos tan c c b
则扩大2倍后三边分别为2a、2b、2c
B
2a a sin A 2c c 2b b cos A 2c c 2a a tan A 2b b
BC 6 3 cos B AB 10 5
4. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC, （1）求证：AC=BD；
12 （2）若 sin C ，BC=12，求AD的长。在△ABC中， ∠ C=90度，若∠ ADC=45度，BD=2DC，求tanB及sin∠BAD. A
BC 8k 8 sin A , AB 17 k 17 BC 8k 8 tan A AC 15k 15
例题示范
例2：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90° B 1.求证：sinA=cosB，sinB=cosA 2.求证：tan A
sin A cos A
sin 2 A sin A sin A
E 8
AC 4 AC 4 cos A , tan B AB 5 BC 3

锐角三角函数(第二课时)课件

a2 b2 c2
A
sin A a ,sin B b
cБайду номын сангаас
c
sin2 A sin2 B a 2 b 2 c c
a2 b2 c2
1
B
c
a
┌
b
C
1、300,450,600角的三角函数值 2、三角函数值的计算与应用
老师提示:
Sin2600表示 (sin600)2,
cos2600表示 (cos600)2, 其余类推.
1、 sin 12 sin 1为锐角
解：原式= sin 1 sin 1
sin 1 sin 1 0
2：已知tanA·tan20°=1 求∠A。
解：因为tanA·tan200=1 所以∠A=900－200=700
tan B 3：已知：
求∠A，∠B的度数。
3 2sin A
2
3 0,
2
解： tan B 3 2sin A 3 0
tan B 3 0，2sin A 3 0
即tan B 3,sin A 3 2
A 600 , B 600
4：已知2cos 2A－1=0,求∠A
解： 2 cos2 A 1 0 cos2 A 1 2 cos A 1 2 22 A 450
BcoCs=B6=，__则3__si_n_B_=.________， 5
C
5
A
2、在Rt△ABC中，∠C=900，
AB=3，BC=2，求tanA的值。
5
10 6
B
3
tan A 5 2
2
C
B
300角的各类三角函数值的探索
2
B
1
30°
A

沪教版九年级上册数学25.1-25.2 锐角的三角比

25.1-25.2锐角三角比的意义及求值【学习目标】1、通过实验、观察、探究、交流、猜测等数学活动，探索锐角三角比的意义。

2、理解锐角三角比的意义，记住三角比的符号，会进行三角比的文字语言与符号语言的转化。

3、会求直角三角形中指定锐角的三角比。

4、应用锐角三角比的意义及运用特殊锐角三角比值进行计算。

【主要概念】【一】锐角的三角函数的意义【1】正切的概念在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比，叫做∠A的正切，记作tanA．【2】正弦和余弦的概念如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即【3】三角函数的概念：在直角三角形中，锐角A 的正切(tanA)、正弦(sinA)、余弦(cosA)，都叫做∠A 的三角函数．【二】同角的三角函数之间的关系【1】平方关系：sin 2α＋cos 2α=1【2】商数关系：【三】互余的两角的关系任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值，任意锐角的正切值与它的余角的正切值的积等于1．即若A+B=90°，则sinA=cosB ，cosA=sinB ，tanA·tanB=1．【四】特殊锐角的三角函数值0° 30°45°60°90° sinA1cosA 1tanA1—典型例题：例1、在Rt ⊿ABC 中，∠C=900，AC=3,BC=2,求tanA 和tanB 的值. 解：在Rt ⊿ABC 中，∵AC=3,BC=2∴tanA=32=AC BCtanB=23=BC AC .分析：(1)要求sinα与cosα的关系的值，而已知tanα的值，故可通过来求值．A B C(2)已知tanα的值，也可通过，把要求的式子的分子，分母同时除以cos 2α转化成关于tanα的关系，这样便可求出结论．点评：在进行三角函数有关计算时，常利用有关公式进行变换．例3、在Rt ⊿ABC 中，∠C=900，BC=4，AB=5，求cotA 和cotB 的值. 解：在Rt ⊿ABC 中，由勾股定理得 AB 2=AC 2+BC 2 ∵BC=4,AB=5, ∴AC=3452222=-=-BC AB .∴cotA=43=BC AC cotB=34=AC BC . 例4、在Rt △ABC 中，∠C=90°，若，求cosB ，tanB 的值．分析：本题主要考查锐角三角函数的定义，结合图形求解可化繁为简，迅速得解．解：如图，设BC=3m ，则AB=5m ，AB C例5、如图所示，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC=6，AC=8，则sin∠ABD的值是（）分析：因为AB是⊙O的直径，所以∠ACB=90°．因为BC=6，AC=8，所以AB=10．因为∠ABD=∠ACD=∠ABC，所以在Rt△ACB中，故正确答案为D．答案：D例6、计算分析：这是一组有关特殊角三角函数值的计算题，计算中最关键是将它们先化成具体的数值，同时还要应用其它一些知识帮助求值，如(1)注意分母有理化，(2)应掌握整数指数幂的意义．解：点评：学过锐角三角函数后，特殊角的三角函数的计算是常考不衰的内容，做这类题主要分两步：(一)代入；(二)计算．因此，特殊角的三角函数值必须牢记．例7、若α为锐角且sinα＞sinβ，那么（）A．tanα＞tanβB．tanα＜tanβC．tanα=tanβ D．tanα、tanβ大小关系不确定例8、求适合下列各式的锐角α．点拨：所有锐角三角函数值都是正数，而且正弦和余弦值都不大于1，不符合条件的三角函数值应舍去．例9、如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=4，求BC的长．分析：题中有30°，45°特殊角，想把它们放到直角三角形中，利用三角函数来解题．点评：（1）在作高线构造直角三角形时，一般不过特殊角的顶点作垂线，这样便于利用特殊角解题．（2）有些简单的几何图形可分解为几个直角三角形的组合，从而利用三角函数的定义求解．例10、如图所示．在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠D=∠B=90°，求此四边形ABCD的面积．分析：由已知∠B=90°，∠A=60°这两个条件想到延长BC，AD，使它们相交，构成直角三角形．例11、在矩形ABCD中DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且，AB=4，求AD．分析：在矩形中AB=DC=4，可证∠α=∠1，于是条件转移到△DCE中来了，求出DE．解：在矩形中AB=DC=4，∠2＋∠α=90°又DE⊥AC，∠1＋∠2=90°∴∠1=∠α点评：注意把条件集中到一起．例12 、如图Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4.求：sin A ，cos A ，tanB ，cotB 的值。

鲁教版数学九年级上册2.1《锐角三角函数》(第2课时)教学设计

鲁教版数学九年级上册2.1《锐角三角函数》（第2课时）教学设计一. 教材分析鲁教版数学九年级上册2.1《锐角三角函数》（第2课时）的内容主要包括正弦、余弦和正切函数的定义，以及它们的性质。

这一部分内容是整个初中数学的重要部分，也是学生对高中数学学习的重要基础。

通过本节课的学习，学生应该能够理解锐角三角函数的概念，掌握它们的定义和性质，并能够运用它们解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角三角函数的概念和性质可能已经有所了解。

但是，他们对这些知识的深入理解和灵活运用能力还不够强。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出锐角三角函数的概念，并通过大量的练习来巩固和提高他们的运用能力。

三. 教学目标1.理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦和正切函数的定义和性质。

2.能够运用锐角三角函数解决实际问题。

3.培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。

四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念和性质。

2.难点：锐角三角函数的灵活运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出锐角三角函数的概念。

2.通过大量的练习，巩固和提高学生对锐角三角函数的理解和运用能力。

3.采用小组合作的学习方式，培养学生的团队合作意识和交流能力。

六. 教学准备1.教学课件和教案。

2.练习题和学习资料。

3.计算器和三角板。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入锐角三角函数的概念。

例如，一个建筑物的的高度是30米，建筑物与观测点的距离是40米，求观测点与地面之间的角度。

2.呈现（15分钟）讲解锐角三角函数的定义和性质，通过示例来说明它们的运用。

正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和性质。

3.操练（10分钟）让学生进行一些相关的练习题，巩固对锐角三角函数的理解。

例如，计算一个锐角的正弦值、余弦值和正切值，并解释其含义。

4.巩固（10分钟）让学生进行一些综合性的练习题，提高他们对锐角三角函数的运用能力。

25.2.1《锐角三角函数》教学案(2)

图25.2.425.2.1《锐角三角函数》教学案(2)学习目标1．学生通过复习锐角三角函数的定义，探究锐角三角函数的特殊性质； 2．能够熟练应用锐角三角函数的定义，求出并记住特殊角的三角函数值； 3．利用特殊角的三角函数值进行有关计算。

学习重点难点重点: 特殊角的三角函数值。

难点: 特殊角的三角函数值的熟练应用。

课前预习导学 1.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，已知AC ＝21，AB ＝29，分别求∠A 、∠B 的四个三角函数值．2.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ∶AB ＝1∶2，求∠A 、∠B 的四个三角函数值．3. 在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC,求∠A 的四个三角函数值．课堂学习研讨探索：根据三角函数的定义，sin30°是一个常数。

用刻度尺量出你所用的含30°角的三角尺中，30°角所对的直角边与斜边的长，与同伴交流，看看常数sin30°是多少。

结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的．你会证明这个结论吗？1、如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°,求证:AB=2BC 证明:如图,取AB 中点D,连接CD2、分别求出上图中∠A 和∠B 的四个三角函数值sin30°＝____________， sin60°＝____________. cos30°＝____________， cos60°＝____________. tan30°＝____________， tan60°＝____________. cot30°＝____________， cot60°＝____________.BC它的正切值、余弦值、余切值随着∠A 的增大会发生什么变化呢？ 4、同学互测:(例:已知sinA ＝21,则∠A ＝_____°;或tan45°＝______)5.例题学习: 求下列各式的值．（1）2sin30°－tan60°＋cot45°；（2）sin30°＋︒45sin2－2tan3160°课堂达标检测1．计算:(1)2cos30°＋sin30°－3tan30° (2) ︒+--︒+321sin3042. 已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2厘米，则斜边的长是（）．（A ）2厘米（B ）4厘米（C ）6厘米（D ）8厘米 3．已知cos A ＝21,则∠A ＝___________°; 已知sin B ＝23,则∠B ＝___________°3．设Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，根据下列所给条件求∠B 的四个三角函数值：(注意画图) （1） a ＝3，c ＝4；（2） a ＝5，b ＝12．2. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AB=4 求∠B 的度数和AC 、BC 的长．课堂小结教学反思。

锐角三角函数(之2)

Ｃ一Ａ＿Ｂ厂＝
平方关系
一、＿一２．曙＝
一
ＣＳＯ
ｔ
一
ＣＢ
０Ｂ／一Ａ
ＡＣ
亍 ’
１ √ ２
一 ’
２／￣２
ａｃｎ￣一ＣＢ
倒数关系
ｃａ一。ｔ一２，
ＡＢ
３
３２ √
一面
商的关系
—
ＳＯ￣
＿｜
＝ｃ，＝Ｏｔ
ＣＯＳ６ｆ
Ｓｌａｎ
。一±
一
Ｚ一
面
一±
．
ｔｎｃｔ一１．ａａｏａ
１＋ｔｎ２：ａａ：＝１＋
Ｚ —
一ｓｃａ，ｅＺ
一ＣＳＣ２０￣
９
‘
以下的ｔｎ，ｏａ，ｅ口的值也各有两个．ａａｃｔｓｃＲｔＡＢＣ，ＡＢＣ △ ￣
ｔｎ √ ａａ２
ｓｅｃａ —
ＣＯＳ０￣
一
。
’
图ｌ
ＣＳＣＯ一／
一三一３ — ＝．－一
于是得到ｓ＋ＣＳａ— ＹｉａＯ。ｎ。＋一１，
ｓｌａｎ
— —
注意
若没有 “ 锐角 ” 个条件，是这则
—
ｔｎ，ＯａＣ一
２ ‘
２１０１年第４期
周老师讲数学
《理天地》中版数初
４、ｌ／５
Ｓｌｎ
一
３，
ＣＳＣ

锐角三角函数(2)

B 斜边c
对边a
A
邻边b
C
பைடு நூலகம்
探究新知
当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比也是确定的，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即
A的邻边 b cos A 斜边 c
余弦函数的取值范围
0＜conA＜1
特殊角的余弦函数值 cos30º 3 = 2
COS45º =1
锐角三角函数（2）
余弦函数
陶营一初中孟红祥
学习目标
1.你能类比正弦函数说一说什么叫余弦函数吗？
2.余弦函数如何表示？
3. 余弦函数的取值范围是什么？ 4.你会求某一锐角的余弦值吗？ 5.如何证明sin²A﹢cos²A＝1 5.30º、45º、60º的余弦值分别是多少？
问题导入
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定，此时，∠A的邻边与斜边的比是否也确定了呢？为什么？
2 0 0 0 3 sin 45 sin 60 2 cos 45 . 2
2 2 0 2 0 2 0 4 sin 30 cos 60 2 cos 45 . 2
4.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是30º和60º的三角尺测量一棵树的高度. 已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?
1 COS60º = 2
如何来证明sin² A﹢cos² ＝1呢？
a b 证明：∵sin² A＝( )² ,cos² A＝（ )² c c
b a ∴ sin² A﹢cos² A＝( ) ²﹢( ) ²＝ c c
a 2 +b 2 =1 2 c
例1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6， sinA＝ 3 ，求cosA. 5 BC 解：（一）∵ sin A AB

锐角三角函数第二课时教案

锐角三角函数第二课时教案一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解锐角正弦、余弦和正切的概念，能正确运用锐角三角函数的定义进行计算。

（2）掌握特殊锐角（30°、45°、60°）的三角函数值，并能熟练进行相关计算。

2、过程与方法目标（1）通过对锐角三角函数概念的探究，培养学生的观察、分析和归纳能力。

（2）通过实际问题的解决，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3、情感态度与价值观目标（1）让学生在探索和解决问题的过程中，体验数学活动的乐趣，增强学习数学的信心。

（2）培养学生的合作交流意识和创新精神。

二、教学重难点1、教学重点（1）锐角三角函数的概念及特殊锐角的三角函数值。

（2）运用锐角三角函数解决实际问题。

2、教学难点（1）理解锐角三角函数的概念。

（2）灵活运用锐角三角函数解决实际问题。

三、教学方法讲授法、探究法、练习法四、教学过程1、复习引入（1）回顾直角三角形的相关知识，如直角三角形的边与角的关系。

（2）提问：在直角三角形中，如果已知一个锐角和一条边，能否求出其他的边和角？2、概念讲解（1）在直角三角形中，一个锐角的对边与斜边的比值叫做这个锐角的正弦，记作 sinA。

即 sinA ＝对边／斜边。

（2）一个锐角的邻边与斜边的比值叫做这个锐角的余弦，记作cosA。

即 cosA ＝邻边／斜边。

（3）一个锐角的对边与邻边的比值叫做这个锐角的正切，记作tanA。

即 tanA ＝对边／邻边。

3、例题讲解例 1：在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，AB ＝ 5，BC ＝ 3，求 sinA 和cosA 的值。

解：因为在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，AB ＝ 5，BC ＝ 3，所以 AC ＝√（AB² BC²) ＝√（5² 3²) ＝ 4sinA ＝ BC ／ AB ＝ 3 ／ 5cosA ＝ AC ／ AB ＝ 4 ／ 5例 2：已知在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，sinA ＝ 1 ／ 2 ，求∠A 的度数。