用待定系数法求二次函数的解析式第1课时演示文稿1

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《用待定系数法求二次函数解析式》说课稿(1)

《用待定系数法求二次函数解析式》说课稿一、教材分析1、教材的地位和作用：求函数解析式是初中数学主要内容之一，求二次函数的解析式也是联系高中数学的重要纽带。

在新课标里求函数解析式也是中考的必考内容,而在初中阶段主要学习了一次函数（正比例函数）、反比例函数、二次函数。

2、学习目标(1)通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法；(2)能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。

3、教学的重点：通过教学，让学生掌握用待定系数法求函数解析式：（1）一般式法（2）顶点式（3）交点式4、教学难点：点的坐标到式子的转化（容易代错）二、学情分析我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合学生的心理发展特点，从而促进知识的掌握和思维能力的进一步发展。

三、教法分析针对学生思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、合作探究以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下共同探索用待定系数法求二次函数解析式。

四、学法指导在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生自己去探索把思路方法和需要解决的问题弄清。

五、教学程序本节课的教学过程由：创设问题，引入新课、自主探索，例题精析、总结反思突破重点、课后作业，这四个教学环节构成。

六、评价分析：本节课的设计，我以学生活动为主线，通过“观察、分析、探索、交流”等过程，让学生在复习中温故而知新，在应用中获得新知。

本节教学过程主要由创设问题情境，引入新课；知识应用；回顾练习；归纳小结；课后作业等五个教学环节构成。

体现了让学生成为行为主体即“动手实践、自主探索、合作交流”的《数学新课标》要求。

用待定系数法求二次函数的解析式(作课)ppt(主要内容)

已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为交点式（两根式）
练习：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(0，－5)，B(5， 0)两点，它的对称轴为直线x＝2，那么这个二次函数的解析式是_______y_=_(_x-_5_)(x+1),即y=x2-_4x_-_5。
分析：因为抛物线与x轴的两个交点关于抛物线的对称轴对称，
回顾：用待定系数法求解析式
已知一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），求这个一次函数的解析式。设出函数的解析式解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),
因为一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），
所以
k+b=3
根据所给条件，将已知点坐标代入
函数解析式中，得到关于解析式中
-2k+b=-12 待定系数的方程（组）
22.1.4 用待定系数法求二次函数的解析式
青苗辅导1
1
学习目标：
1、通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法。
2、能灵活地根据条件恰当地选取解析式，体会二次函数解析式之间的转化。
学习重点：用待定系数法求二次函数解析式。
学习难点：灵活地根据条件恰当地选取解析式。
青苗辅导1
2
求二次函数解析式的一般方法：
▪ 已知图象上三点或三组对应值，通常选择一般式
▪ 已知图象的顶点坐标、对称轴、最值和另一个点的坐标通常选择顶点式
▪ 已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2和另一个点的坐标通常选择交点式
确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地
选用一种函数表达式，
青苗辅导1
26
交点式：y a(x x1)( x x2 )

用待定系数法求二次函数的解析式(公开课)通用课件

掌握二次函数的解析式对于理解其性质和解决相关问题至关重要。
课程目标
掌握用待定系数法求二次函数解析式的方法。
能够灵活运用待定系数法解决实际问题。
理解二次函数解析式中各项系数的物理意义。
02
二次函数的基本概念
二次函数定义
总结词
二次函数的一般形式是$f(x) = ax^2 + bx + c$，其中$a neq 0$。
例如，将求得的待定系数代入原方程，计算与已知点的距离，判断是否相等，以验证结果的正确性。
05
案例分析
案例一：已知顶点坐标和另一个点的坐标
总结词
通过顶点坐标和另一个点的坐标，可以确定二次函数的解析式。
详细描述
已知二次函数的顶点坐标为(h, k)和另一个点的坐标(x1, y1)，可以通过待定系数法设出二次函数的顶点式，再代入已知点(x1, y1)求出待定系数，从而得到二次函数的解析式。
详细描述
二次函数是形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a$、 $b$和$c$是常数，且$a neq 0$ 。
二次函数的图像
总结词
二次函数的图像是一个抛物线，其形状由系数$a$决定。
详细描述
二次函数的图像是一个抛物线。当$a > 0$时，抛物线开口向上；当$a < 0$时，抛物线开口向下。
在解决与二次函数相关的实际问题时，待定系数法也可以用来建立数学模型，从而解决问题。
待定系数法的优势与局限性
优势
待定系数法可以用来求解未知量，特别是当已知某些数据时，可以方便地求解出函数的解析式。
局限性
对于一些复杂的问题，可能需要设立多个未知数，导致方程组复杂化，计算量大增。同时，如果已知数据不足，可能无法求解出所有未知数。

用待定系数法求二次函数的解析式-完整版PPT课件

归纳总结
顶点法求二次函数的方法这种知道①设函数表达式是y=a-h2； ②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程； ③将另一点的坐标代入原方程求出a值； ④a用数值换掉，写出函数表达式
例2 一个二次函数的图象经点 0, 1，它的顶点坐标为 8,9，求这个二次函数的表达式
2∵CD∥轴，∴点C与点D关于＝－3对称． ∵点C在对称轴左侧，且CD＝8， ∴点C的横坐标为－7， ∴点C的纵坐标为－72＋6×－7＋5＝12 ∵点B的坐标为0，5， ∴△BCD中CD边上的高为12－5＝7， ∴△BCD的面积＝ 12×8×7＝28
课堂小结
已知条件
待定系数法求二次函数解析式
所选方法
（坐标代入）
3解：方程（组） 4还原：（写解析式）
9a-3b+c=0， a-b+c=0，解得 c=-3，
a=-1， b=-4， c=-3.
∴所求的二次函数的表达式是y=-2-4-3
归纳总结
一般式法求二次函数表达式的方法
这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法其步骤是： ①设函数表达式为y=a2bc； ②代入后得到一个三元一次方程组； ③解方程组得到a,b,c的值； ④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式
解：∵（-3，0）（-1，0）是抛物线y=a2b=a-1-2其中1、2为交点的横坐标因此得
y=a31 再把点（0，-3）代入上式得
∴a0301=-3，
解得a=-1，
∴所求的二次函数的表达式是 y=-31,即y=-2-4-3
y 2 1
-4 -3 -2 -1-O1 1 2 x -2 -3 -4 -5
归纳总结
22
二顶点法求二次函数的表达式
选取顶点（-2，1）和点（1，-8），试求出这个二次函数的表达式解：设这个二次函数的表达式是y=a-h2,把顶点（-2， 1）代入y=a-h2得

人教版数学九年级上册26.1.5《用待定系数法求二次函数的解析式》说课稿

人教版数学九年级上册26.1.5《用待定系数法求二次函数的解析式》说课稿一. 教材分析《人教版数学九年级上册》第26.1.5节《用待定系数法求二次函数的解析式》是本册教材的重要内容之一。

这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的一般形式和图象的基础上进行讲解的，旨在让学生通过待定系数法求解二次函数的解析式，从而更好地理解和掌握二次函数的知识。

本节教材主要分为两个部分，第一部分是待定系数法的引入和解释，第二部分是待定系数法在求解二次函数解析式中的应用。

在第一部分中，教材通过例题和练习题让学生理解待定系数法的概念和原理；在第二部分中，教材通过例题和练习题让学生掌握待定系数法在求解二次函数解析式中的应用。

二. 学情分析在九年级的学生中，大部分学生已经掌握了二次函数的一般形式和图象，但是对于待定系数法的理解和应用还有待提高。

因此，在教学过程中，我需要注重引导学生理解和掌握待定系数法的概念和原理，并通过例题和练习题让学生熟悉和掌握待定系数法在求解二次函数解析式中的应用。

三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生理解和掌握待定系数法的概念和原理，能够运用待定系数法求解二次函数的解析式，并能够通过练习题进行巩固和提高。

四. 说教学重难点本节课的教学重难点是待定系数法的理解和应用。

在教学过程中，我需要注重引导学生理解和掌握待定系数法的概念和原理，并通过例题和练习题让学生熟悉和掌握待定系数法在求解二次函数解析式中的应用。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法和练习法相结合的教学方法。

首先，我会通过讲解和示例让学生理解和掌握待定系数法的概念和原理；然后，我会通过布置练习题让学生熟悉和掌握待定系数法在求解二次函数解析式中的应用。

此外，我还会利用多媒体教学手段，如PPT和动画等，来帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.引入：通过复习二次函数的一般形式和图象，引导学生思考如何求解二次函数的解析式。

2.讲解：讲解待定系数法的概念和原理，并通过示例让学生理解待定系数法在求解二次函数解析式中的应用。

人教版九年级数学上册22.1.6《用待定系数法求二次函数的解析式》说课稿

人教版九年级数学上册22.1.6《用待定系数法求二次函数的解析式》说课稿一. 教材分析人教版九年级数学上册第22.1.6节《用待定系数法求二次函数的解析式》是二次函数内容的一部分。

这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的一般形式，了解了二次函数的图象和性质的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是用待定系数法求二次函数的解析式，待定系数法是解决这类问题的基本方法，对于学生来说是一个重要的数学方法。

本节课的内容对于学生来说难度较大，需要学生具有较强的逻辑思维能力和转化能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二次函数的一般形式和图象性质有一定的了解。

但是，学生在解决实际问题时，往往不知道如何运用已学的知识，对于待定系数法的运用还不够熟练。

此外，学生的逻辑思维能力和转化能力还有待提高。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用待定系数法求二次函数的解析式的方法，能够运用该方法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决问题的能力和合作意识。

3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学在生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：用待定系数法求二次函数的解析式。

2.教学难点：如何引导学生理解和运用待定系数法，以及如何将实际问题转化为数学问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师引导的教学方法。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入待定系数法求二次函数的解析式。

2.自主学习：让学生自主探究待定系数法的步骤和原理。

3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的解题思路和方法。

4.教师引导：教师针对学生的讨论进行点评和指导，帮助学生解决问题。

5.巩固练习：给学生提供一些练习题，让学生运用待定系数法解决问题。

6.总结归纳：教师引导学生总结待定系数法的运用方法和注意事项。

用待定系数法求二次函数的解析式课件

评价
选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷
第12页/共15页
课堂练习
1．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式． (1)已知二次函数的图象经过点(0，2)、(1，1)、 (3，5)； (2)已知抛物线的顶点为(-1，2)，且过点(2，1)； (3)已知抛物线与x轴交于点M(-1，0)、(2，0)，且经过点 (1，2)．
第9页/共15页
例6．有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的解析式．

解：设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，
根据题意可知抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点
可得方程组
评价通过利用给定的条件
第8页/共15页
例5．已知抛物线与x轴交于点M(-3，0)、(5，0)，且与y轴交于点(0，-3)．求它的解析式
分析:
方法1，因为已知抛物线上三个点，所以可设函数关系式为一般式y＝ax2＋bx＋c，把三个点的坐标代入后求出a、b、c，就可得抛物线的解析式。方法2，根据抛物线与x轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为 y＝a(x＋3)(x－5)，再根据抛物线与y轴的交点可求出a 的值；
的函数关系式是y=ax2(a<0)．此时只需抛物 A
B
线上的一个点就能求出抛物线的函数关系
式．
．
第2页/共15页
例1．某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现
测得水面宽AB为1.6m，涵洞顶点O到水面的距离
为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物
线的函数关系式是什么？
解:以AB的垂直平分线为y轴，以过顶点O 的y轴的垂线为x轴，建立如图所示直角坐

用待定系数法求二次函数的解析式1课件.ppt

解：设所求的二次函数为 y=a(x＋1)(x－3）
由条件得：点C( 0,-3)在抛物线上
所以：a(0＋1)(0－3)＝－3 得： a＝1
故所求的抛物线解析式为 y= (x＋1)(x－3) 即：y=x2－2x－3
一般式： y=ax2+bx+c
例题选讲
例2 已知抛物线的顶点在(3,-2),且与x轴两交点
的距离为4,求此二次函数的解析式.
解：设函数关系式 y=a(x-3)2-2
顶点式： ∵抛物线与x轴两交点距离为4,对称轴为x=3
y=a(x-h)2+k
∴过点(5,0)或(1,0)
把(1,0)代入得, 4a=2
交点式： y=a(x-x1)(x-x2)
a=
1 2
∴y=
1 2
(x-3)2-2
练一练
1、已知二次函数的图像过点(0, 0)，(1,－3)，(2,-7) 三点，则该二次函数关系式为__y_____12_x_2___52_x_。
y＝3x2
y= -2x2+3
y= - 4(x+3)2
y=
1 2
(x-2)2+1
y＝x2＋2x＋1
温故而知新
二次函数解析式有哪几种表达式？
• 一般式：y＝ax2+bx+c (a≠0) • 顶点式：y＝a(x-h)2+k (a≠0) 特殊形式 • 交点式：y＝a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
想一想
动手做一做
已知当x＝－1时，抛物线最高点的纵坐标为4，且与x轴两交点之间的距离为6，求此函数解析式
解：根据题意得顶点为(－1,4)
y
由条件得与x轴交点坐标

用待定系数法求二次函数的解析式(共33张PPT)

a 3, 2
b 3. 2
∴所求的二次函数的表达式是 y 3 x2 3 x 1.
22
二顶点法求二次函数的表达式
3.选取顶点（-2，1）和点（1，-8），试求出这个二次函数的表达式. 解：设这个二次函数的表达式是y=a(x-h)2+k,把顶点（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得
y=a(x-8)2+9.
又由于它的图象经过点(0 ,1)，可得 0=a(0-8)2+9. 解得 a 9 .
64
∴所求的二次函数的解析式是 y 9 (x 8)2 9.
64
三交点法求二次函数的表达式
5.选取(-3，0)，(-1，0)，(0，-3)，试出这个二次函数
的表达式.
解：∵（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x
二,例题讲解:
1,若抛物线y=x2-4x+c (1)过点A(1,3)求c (2)顶点在X轴上求c (1)点在抛物线上,将A(1,3)代入解析式
求得 c=6 (2)X轴上的点的特点 (x,0)
根据顶点的纵坐标为0求得:c=4
2,若抛物线 y=ax2+2x+c 的对称轴是直线 x=2 且函数的最大值是 -3,求 a,c
解：设这个二次函数的表达式是 y=ax2+bx+c,把（-3，0），（-1，0），
2.代：
（0，-3）代入y=ax2+bx+c得
（坐标代入）
3.解：方程（组） 4.还原：（写解析式）
9a-3b+c=0， a-b+c=0，解得 c=-3，
a=-1， b=-4， c=-3.

《用待定系数法求二次函数解析式》PPT课件

第二十二章二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
第7课时用待定系数法求二次函数解析式
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
用一般式(三点式)确定二次函数解析式
用顶点式确定二次函数解析式用交点式确定二次函数解析式
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
课时导入
已知一次函数图象上两个点的坐标就可以用待定系数法求出一次函数的解析式，那么要求一个二次函数的解析式需要哪些条件，用什么方法求解呢？这就是我们本节课要学习的内容.
知2－讲
感悟新知
归纳
知2－讲
当给出的点的坐标有顶点时，可设顶点式 y=a(x-h)2+k，由顶点坐标可直接得出h，k 的值，再将另一点的坐标代入即可求出a的值.
感悟新知
知识点 3 用交点式确定二次函数解析式
例 3 如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于
点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，－3)． (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物
课堂小结
二次函数
（3）解：解此方程或方程组，求出待定系数的值；（4）还原：将求出的待定系数还原到解析式中，
求得解析式.ຫໍສະໝຸດ 感悟新知例2 一个二次函数图象的顶点坐标为(1，-4)，图象过点(2，-3),求这个二次函数的解析式. 解：设所求二次函数解析式为y=a(x-h)2+k.
∵图象的顶点为(1，-4)， ∴h=1，k=-4. ∵函数图象经过点(2，-3)， ∴可列方程a(2-1)2-4=-3.解得a=1. ∴这个二次函数的解析式为y=(x-1)2-4.
知3－练
把(0，－3)代入得：3a＝－3，解得：a＝－1，

用待定系数法求二次函数的解析式公开课PPT通用课件

解：∵二次函数的最大值是2 ∴抛物线的顶点纵坐标为2
又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上 ∴当y=2时，x=1。故顶点坐标为（ 1 ， 2）所以可设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2
又∵图象经过点（3，-6） ∴-6=a (3-1)2+2 得a=-2 故所求二次函数的解析式为：y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x
4 图象顶点是M(1,16)且与x轴交于两点，已知两交点相距8个单位.
解：设抛物线与x轴交于点A、点B y
∵顶点M坐标为（1,16）,对称轴为 16
x=1,又交点A、B关于直线x=1对
称,AB=8
∴A(-3,0)、B(5,0) ∴此函数解析式可设为
A -3 o 1
B
5
x
y=a(x-1)2+16
或y=a(+3)(x-5)
解：设抛物线为y=ax(x-40 ）
根据题意可知,点(20，16)在抛物线上
∴16=20a(20 – 40), a = - —1
25
评价
选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷
3、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求此二次函数的解析式。
由条件得：点M( 0,1 )在抛物线上所以：a(0+1)(0-1)=1 得： a=-1
y
x o
故所求的抛物线为 y=- (x＋1)(x-1) 即：y=-x2+1
思考：用一般式怎么解？
1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为
___y_=_a_x__2+__b_x_+_c__(_a≠0)

用待定系数法求二次函数解析式ppt(共32张PPT)

(1)试确定此二次函数的解析式．
返回
解：设解析式为y＝ax2＋bx＋c，把(0，3)，(－3，0)，
(2，－5)代入解析式得解得
c＝ 3，
9
a－
3
b＋
c＝
0，
解得
4 a＋ 2 b＋ c＝－ 5，
∴y＝－x2－2x＋3.
a＝－ 1，
b
＝
－
2，
c ＝ 3 .
(2)判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上．如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由．
返回
5．根据下列条件求解析式：
(1)已知抛物线的顶点在原点，且过点(3，－27)，求抛物线
对应的函数解析式；
解：(1)设解析式为y＝ax2. 将点(3，－27)的坐标代入，得a＝－3， ∴解析式为y＝－3x2.
(2)已知抛物线的顶点在y轴上，且经过(2，2)和(1，1)两点，求它的函数解析式；
个点．
(1)求证：C，E两点不可能同时在抛物线y＝a(x－1)2＋
k(a>0)上．
证明：由题意可知，抛物线的对称轴为直线x＝1. 若C(－1，2)在此抛物线上，则C点关于直线x＝1的对称点(3，2)也在此抛物线上． ∴点E(4，2)不在此抛物线上． ∴C，E两点不可能同时在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上．
1
(2)点A在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a>0)上吗？为什么？
解得x＝－a或x＝a＋1，
2
大，所以由m＜n，得
1 2
＜x0＜1.综上所述，x0的取返值回
范围为0＜x0＜1.
11．(中考•菏泽)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2
＋bx＋2过B(－2，6)，C(2，2)两点．