书第4章本章热点专练
第四章 专题强化五 天体运动的四类热点问题(课前预习)
(2)三星模型： ①三颗星体位于同一直线上，两颗质量
相等的环绕星围绕中央星在同一半径为
R的圆形轨道上运行(如图10甲所示). ②三颗质量均为m的星体位于等边三角 形的三个顶点上(如图乙所示).
图10
(3)四星模型： ①其中一种是四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正 方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示). ②另一种是三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位 于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示).
命题点四 天体的追及相遇问题
1.相距最近 两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近， 从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1,2,3，…). 2.相距最远 当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上， 两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3…).
一、卫星的轨道
1.赤道轨道：卫星的轨道在 赤道 平面内，同步卫星就是其中的一种. 2.极地轨道：卫星的轨道过南、北两极，即在 垂直于 赤道的平面内，如极地 气象卫星. 3.其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道. 所有卫星的轨道平面一定通过地球的 球心 .
二、地球同步卫星的特点
相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星.同步卫星
3.两种周期
(1)自转周期是天体绕自身轴线转动一周所需的时间，取决于天体自身转动的
快慢. (2)公转周期是运行天体绕中心天体做圆周运动一周所需的时间，T＝2π 取决于中心天体的质量和运行天体到中心天体的距离.
r3 ， GM
命题点二 卫星变轨问题
1.变轨原理及过程
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到
(人教版)七年级上册数学期末复习：第4章《几何图形初步》解答题专练(含答案)
第4章《几何图形初步》解答题专题训练1．（2019秋•越秀区期末）如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且AM＝2MC，BN＝2NC．（1）若AC＝9，BC＝6，求线段MN的长；（2）若MN＝5，求线段AB的长．2．（2019秋•龙岗区校级期末）如图所示，已知OB，OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD．（1）若∠BOC＝25°，∠MOB＝15°，∠NOD＝10°，求∠AOD的大小；（2）若∠AOD＝75°，∠MON＝55°，求∠BOC的大小；（3）若∠AOD＝α，∠MON＝β，求∠BOC的大小（用含α，β的式子表示）．3．（2019秋•东莞市期末）直角三角板ABC的直角顶点C在直线DE上，CF平分∠BCD．（1）在图1中，若∠BCE＝40°，∠ACF＝；（2）在图1中，若∠BCE＝α，∠ACF＝（用含α的式子表示）；（3）将图1中的三角板ABC绕顶点C旋转至图2的位置，若∠BCE＝150°，试求∠ACF与∠ACE的度数．4．（2019秋•肇庆期末）已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图∠，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数．（2）在图∠中，若∠AOC＝a，求∠DOE的度数（用含a的代数式表示）．（3）将图∠中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图∠的位置，且保持射线OC在直线AB上方，在整个旋转过程中，当∠AOC的度数是多少时，∠COE＝2∠DOB．5．（2019秋•封开县期末）如图，∠AOB＝90°，OE、OF分别平分∠BOC、∠AOB，如果∠EOF＝60°．（1）求∠BOE的度数；（2）求∠AOC的度数．6．（2019秋•黄埔区期末）如图，OB、OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∠MON＝80°．（1）若∠BOC＝40°，求∠AOD的度数；（2）若∠AOD＝x°，求∠BOC的度数（用含x的代数式表示）．7．（2019秋•斗门区期末）如图，O为直线AB上的一点，∠AOC＝48°24′，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）求∠BOD的度数；（2）OE是∠BOC的平分线吗？为什么？8．（2019秋•白云区期末）如图，已知∠AOB＝75°，OC是∠AOB内部的一条射线，过点O作射线OD，使得∠COD ＝∠AOB．（1）若∠AOD＝120°，则∠BOC＝°；（2）若∠AOD＝5∠BOC，则∠BOD＝°；（3）当∠COD绕着点O旋转时，∠AOD+∠BOC是否变化？若不变，求出其大小；若变化，说明理由．9．（2019秋•光明区期末）填空，完成下列说理过程．如图，点A、O、B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）求∠DOE的度数；（2）如果∠COD＝65°，求∠AOE的度数．解：（1）如图，因为OD是∠AOC的平分线，∠AOC所以∠COD=12因为OE是∠BOC的平分线，所以∠COE=12所以∠DOE＝∠COD+=12（∠AOC+∠BOC）=12∠AOB＝°（2）由（1）可知∠DOE＝90°因为∠COD＝65°所以＝∠COD＝65°则：∠AOE＝∠AOD+＝°10．（2019秋•潮阳区期末）如图所示是长方体的平面展开图，设AB＝x，若AD＝4x，AN＝3x．（1）求长方形DEFG的周长与长方形ABMN的周长（用字母x进行表示）；（2）若长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求原长方体的体积．11．（2019秋•海珠区期末）如图，有一个长方形纸条ABCD，点P，Q是线段CD上的两个动点，且点P始终在点Q左侧，在AB上有一点O，连结PO、QO，以PO，QO为折痕翻折纸条，使点A、点B、点C、点D分别落在点A′、点B′、点C′、点D′上．（1）当∠POA＝20°时，∠A'OA＝°．（2）当A′O与B′O重合时，∠POQ＝°．（3）当∠B′OA′＝30°时，求∠POQ的度数．12．（2019秋•番禺区期末）如图，点D是线段AB上的任意一点（不与点A和B重合），C是线段AD的中点，AB＝4cm．（1）若D是线段AB的中点，求线段CD的长度．（2）在图中作线段DB的中点E，当点D在线段AB上从左向右移动时，试探究线段CE长度的变化情况．13．（2019秋•潮阳区期末）已知：如图，OB、OC分别为定角（大小不会发生改变）∠AOD内部的两条动射线，（1）当OB、OC运动到如图1的位置时，∠AOC+∠BOD＝100°，∠AOB+∠COD＝40°，求∠AOD的度数．（2）在（1）的条件下（图2），射线OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线，求∠MON的度数．（3）在（1）的条件下（图3），OE、OF是∠AOD外部的两条射线，∠EOB＝∠COF＝90°，OP平分∠EOD，OQ 平分∠AOF，求∠POQ的度数．14．（2019秋•云浮期末）如图，以点O为端点按顺时针方向依次作射线OA、OB、OC、OD．（1）若∠AOC、∠BOD都是直角，∠BOC＝60°，求∠AOB和∠DOC的度数．（2）若∠BOD＝100°，∠AOC＝110°，且∠AOD＝∠BOC+70°，求∠COD的度数．（3）若∠AOC＝∠BOD＝α，当α为多少度时，∠AOD和∠BOC互余？并说明理由．15．（2019秋•顺德区期末）已知线段m、n．（1）尺规作图：作线段AB，满足AB＝m+n（保留作图痕迹，不用写作法）；（2）在（1）的条件下，点O是AB的中点，点C在线段AB上，且满足AC＝m，当m＝5，n＝3时，求线段OC的长．16．（2019秋•顺德区期末）如图，Rt∠ABC中，∠C＝90°，AC＝15，面积为150．（1）尺规作图：作∠C的平分线交AB于点D；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求出点D到两条直角边的距离．17．（2019秋•惠城区期末）如图，已知点A，O，B在同一条直线上，OE平分∠BOC，∠DOE＝90°．（1）填空：与∠COD互余的角有；（2）若∠COE＝30°，求∠AOE的度数；（3）求证：OD是∠AOC的平分线．18．（2019秋•东莞市期末）如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）若∠AOC＝50°，求∠COE和∠BOE的度数；（2）猜想：OE是否平分∠BOC？请直接写出你猜想的结论；（3）与∠COD互余的角有：．19．（2019秋•南海区期末）两个圆柱体容器如图所示，容器1的半径是4cm，高是20cm；容器2的半径是6cm，高是8cm，我们先在容器2中倒满水，然后将里面的水全部倒入容器1中，问：倒完以后，容器1中的水面离容器口有多少厘米？20．（2019秋•揭西县期末）如图，OC是∠AOB的平分线，∠COD＝3∠BOD，∠BOD＝20°，求∠COD、∠BOC、∠AOD 的度数．21．（2019秋•南海区期末）已知：∠AOB＝90°，∠COD＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD （1）如图1，∠COD在∠AOB内部，且∠AOC＝30°．则∠MON的大小为．（2）如图1，∠COD在∠AOB内部，若∠AOC的度数未知，是否能求出∠MON的大小，若能，写出你的解答过程；若不能，说明理由．（3）如图2，∠COD在∠AOB外部（OM在OD上方，∠BOC＜180°），试求出∠MON的大小．22．（2019秋•罗湖区期末）如图，一渔船在海上点E开始绕点O航行，开始时E点在O点的北偏东43°40′，然后∠COB．绕O点航行到C，测得∠COE＝2∠AOE继续绕行，最后到达D点且OD＝3海里，∠COD=12（1）求∠BOC的度数；（2）说明渔船最后到达的D点在什么位置．23．（2019秋•怀集县期末）如图，已知AOB是一条直线，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠AOF＝∠BOF＝90°．则（1）∠AOC的补角是；（2）∠AOC的余角是；（3）∠COF的补角是；（4）∠EOF的余角是．24．（2019秋•香洲区期末）如图是一个长方体纸盒的表面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．（1）填空：a＝，b＝；（2）先化简，再求值：（2a2﹣5b）﹣3（a2﹣b）．25．（2019秋•中山市期末）直线AB，CD交于点O，将一个三角板的直角顶点放置于点O处，使其两条直角边OE，OF，分别位于OC的两侧．若OC平分∠BOF，OE平分∠COB．（1）求∠BOE的度数；（2）写出图中∠BOE的补角，并说明理由．26．（2019秋•香洲区期末）已知点O为直线AB上一点，将一个直角三角板COD的直角顶点放在点O处，并使OC边始终在直线AB的上方，OE平分∠BOC．（1）如图1，若∠DOE＝70°，则∠AOC＝°；（2）如图1，若∠DOE＝α，求∠AOC的度数；（用含α的式子表示）（3）如图2，在（2）的条件下，若在∠AOC的内部有一条射线OF，（∠AOF﹣∠DOE），试确定∠AOF与∠DOE之间的数量关系，并说明理由．满足∠BOE=1227．（2019秋•福田区期末）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．（1）若∠AOB＝50°，∠DOE＝30°，那么∠BOD是多少度？（2）若∠AOE＝160°，∠AOB＝50°，那么∠COD是多少度？28．（2019秋•惠城区校级期末）如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）若∠DCE＝35°，∠ACB＝；若∠ACB＝140°，则∠DCE＝；（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；（3）若保持三角尺BCE不动，三角尺ACD的CD边与CB边重合，然后将三角尺ACD绕点C按逆时针方向任意转动一个角度∠BCD．设∠BCD＝α（0°＜α＜90°）∠∠ACB能否是∠DCE的4倍？若能求出α的值；若不能说明理由．∠三角尺ACD转动中，∠BCD每秒转动3°，当∠DCE＝21°时，转动了多少秒？29．（2019秋•南山区期末）如图所示，已知线段AB，点P是线段AB外一点．（1）按要求画图，保留作图痕迹；∠作射线P A，作直线PB；∠延长线段AB至点C，使得AC＝2AB，再反向延长AC至点D，使得AD＝AC．（2）若（1）中的线段AB＝2cm，求出线段BD的长度．30．（2019秋•盘龙区期末）如图，线段AB＝8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．（1）求线段AD的长；BC，求AE的长．（2）若在线段AB上有一点E，CE=1431．（2019秋•普宁市期末）如图1直角三角板的直角顶点O在直线AB上，OC，OD是三角板的两条直角边，射线OE平分∠AOD．（1）若∠COE＝40°，则∠BOD＝．（2）若∠COE＝α，求∠BOD（请用含α的代数式表示）；（3）当三角板绕O逆时针旋转到图2的位置时，其它条件不变，试猜测∠COE与∠BOD之间有怎样的数量关系？并说明理由．32．（2019秋•福田区校级期末）我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗？（1）如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕．若∠ABC＝54°，求∠A′BD的度数．（2）在（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与BA′重合，折痕为BE，如图2所示，求∠CBE的度数．参考答案与试题解析一．解答题（共32小题）1．【解答】解：（1）如图，AC ＝9，BC ＝6，则AB ＝AC ＝BC ＝9+6＝15， ∠AM ＝2MC ，BN ＝2NC ．∠MC =13AC ＝3，NC =13BC ＝2， ∠MN ＝MC +NC ＝3+2＝5，答：MN 的长为5；（2）由（1）得，MN ═MC +NC =13AC +13BC =13AB ， 若MN ＝5时，AB ＝3MN ＝15，答：AB 的长为15．2．【解答】解：（1）∠OM 平分∠AOB ，ON 平分∠COD∠∠AOB ＝2∠MOB ＝30°，∠COD ＝2∠NOD ＝20°∠∠AOD ＝∠AOB +∠BOC +∠COD ＝30°+25°+20°＝75°（2）∠∠AOD ＝75°，∠MON ＝55°，∠∠AOM +∠DON ＝∠AOD ﹣∠MON ＝20°，∠∠BOM +∠CON ＝∠AOM +∠DON ＝20°，∠∠BOC ＝∠MON ﹣（∠BOM +∠CON ）＝55°﹣20°＝35°，（3）∠OM 平分∠AOB ，ON 平分∠COD ，∠∠AOM ＝∠BOM =12∠AOB ，∠CON ＝∠DON =12∠COD ， ∠∠BOC ＝∠MON ﹣∠BOM ﹣∠CON＝∠MON −12∠AOB −12∠COD ＝∠MON −12（∠AOB +∠COD ） ＝∠MON −12（∠AOD ﹣∠BOC ）＝β−12（α﹣∠BOC ） ＝β−12α+12∠BOC ， ∠∠BOC ＝2β﹣α．3．【解答】解：（1）如图1，∠∠ACB ＝90°，∠BCE ＝40°， ∠∠ACD ＝180°﹣90°﹣40°＝50°，∠BCD ＝180°﹣40°＝140°， 又CF 平分∠BCD ，∠∠DCF ＝∠BCF =12∠BCD ＝70°，∠∠ACF ＝∠DCF ﹣∠ACD ＝70°﹣50°＝20°；故答案为：20°；（2）如图1，∠∠ACB ＝90°，∠BCE ＝α°，∠∠ACD ＝180°﹣90°﹣α°＝90°﹣α，∠BCD ＝180°﹣α，又CF 平分∠BCD ，∠∠DCF ＝∠BCF =12∠BCD ＝90°−12α，∠∠ACF ＝90°−12α﹣90°+α=12α； 故答案为：12α；（3）如图2，∠∠BCE ＝150°，∠∠BCD ＝30°，∠CF 平分∠BCD ，∠∠BCF =12∠BCD =15°， ∠∠ACF ＝90°﹣∠BCF ＝75°，∠ACD ＝90°﹣∠BCD ＝60°，∠∠ACE ＝180°﹣∠ACD ＝120°．4．【解答】解：（1）由已知得∠BOC ＝180°﹣∠AOC ＝150°，又∠∠COD 是直角，OE 平分∠BOC ，∠∠DOE ＝∠COD −12∠BOC ＝90°−12×150°＝15°； （2）由（1）知∠DOE ＝∠COD −12∠BOC ， ∠∠DOE ＝90°−12（180°﹣∠AOC ）=12∠AOC =12α；（3）设∠AOC ＝α，则∠BOC ＝180°﹣α，∠OE 平分∠BOC ，∠∠COE =12×（180°﹣α）＝90°−12α， ∠BOD ＝90°﹣（180°﹣α）＝α﹣90°，∠∠COE ＝2∠DOB ，∠90°−1α＝2（α﹣90°），2解得α＝108°．综上所述，当∠AOC的度数是108°时，∠COE＝2∠DOB．5．【解答】解：（1）∠∠AOB＝90°，OF平分∠AOB，∠AOB=45°∠∠BOF=12又∠∠EOF＝60°，∠∠BOE＝60°﹣45°＝15°；（2）∠OE平分∠BOC，∠∠BOC＝2∠BOE＝30°．∠∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝120°．6．【解答】解：（1）∠∠MON﹣∠BOC＝∠BOM+∠CON，∠BOC＝40°，∠MON＝80°，∠∠BOM+∠CON＝80°﹣40°＝40°，∠OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∠∠AOM＝∠BOM，∠DON＝∠CON，∠∠AOM+∠DON＝40°，∠∠AOD＝∠MON+∠AOM+∠DON＝80°+40°＝120°；（2）∠∠AOD＝x°，∠MON＝80°，∠∠AOM+∠DON＝∠AOD﹣∠MON＝（x﹣80）°，∠∠BOM+∠CON＝∠AOM+∠DON＝（x﹣80）°，∠∠BOC＝∠MON﹣（∠BOM+∠CON）＝80°﹣（x﹣80）°＝（160﹣x）°．7．【解答】解：（1）∠∠AOC＝48°24′，OD平分AOC，∠AOC＝24°12′，∠∠1＝∠2=12∠∠BOD＝180°﹣∠1＝180°﹣24°12′＝155°48′；（2）OE是∠BOC的平分线．理由如下：∠∠DOE＝∠2+∠3＝90°，∠2＝24°12′，∠∠3＝90°﹣24°12′＝65°48′，∠∠BOD＝∠DOE+∠4＝155°48′，∠∠4＝155°48′﹣90°＝65°48′，∠∠3＝∠4＝65°48′，∠OE是∠BOC的平分线．8．【解答】解：（1）∠∠COD＝∠AOB．即∠AOC+∠BOC＝∠BOC+∠BOD，∠∠AOC＝∠BOD，∠∠AOD＝120°，∠AOB＝75°，∠∠AOC＝∠BOD＝120°﹣75°＝45°，∠∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝75°﹣45°＝30°，故答案为：30，（2）设∠BOD＝x°，由（1）得∠AOC＝∠BOD＝x°，则∠BOC＝75°﹣x°由∠AOD＝5∠BOC得，75+x＝5（75﹣x），解得，x＝50，即：∠BOD＝50°，故答案为：50；（3）不变；∠∠COD＝∠AOB＝75°，∠AOC＝∠BOD，∠∠AOD+∠BOC＝∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝75°×2＝150°，答：当∠COD绕着点O旋转时，∠AOD+∠BOC＝150°，其值不变．9．【解答】解：故答案为：∠BOC，∠COE，90，∠AOD，∠DOE，155．10．【解答】解：（1）∠AB＝x，若AD＝4x，AN＝3x，∠长方形DEFG的周长为2（x+2x）＝6x，长方形ABMN的周长为2（x+3x）＝8x；（2）依题意得8x﹣6x＝8，解得：x＝4，原长方体的容积为x•2x•3x＝6x3，将x＝4代入，可得体积6x3＝384．故原长方体的体积是384．11．【解答】解：（1）根据折叠可知：OP平分∠A′OA∠∠A′OA＝2∠POA＝40°；故答案为40°；（2）当A′O与B′O重合时，∠AOA′+∠BOB′＝180°∠OP、OQ分别平分∠AOA′、∠BOB′∠∠POQ＝∠POA′+∠QOB′=1（∠AOA′+∠BOB′）2＝90°，故答案为90°；（3）当∠B′OA′＝30°时，∠AOA′+∠BOB′＝180°﹣∠B′OA′＝150°∠OP、OQ分别平分∠AOA′、∠BOB′∠∠POQ＝∠POA′+∠QOB′+∠B′OA′=1（∠AOA′+∠BOB′）+∠B′OA′2＝75°+30°＝105°．当B'在A'左侧时，∠AOP+∠A′OP+∠BOQ+∠B′OQ﹣∠B′OA′＝180°，即2∠A ′OP +2∠B ′OQ ﹣30°＝180°，解得∠A ′OP +∠B ′OQ ＝105°，∠∠POQ ＝∠POA ′+∠QOB ′﹣∠B ′OA ′＝105°﹣30°＝75°．答：∠POQ 的度数为105°或75°．12．【解答】解：（1）∠AB ＝4，点D 在线段AB 上，点D 是线段AB 的中点， ∠AD =12AB =12×4＝2， ∠点C 是线段AD 的中点， ∠CD =12AD =12×2＝1；（2）因为点D 在线段AB 上，点C 是线段AD 的中点，点E 是线段BD 的中点， ∠CD =12AD ，DE =12BD ，∠CE ＝CD +DE =12AD +12BD =12（AD +BD ）=12AB ，∠AB ＝4，∠CE ＝2，∠线段CE 长度不变．13．【解答】解：（1）当OB 、OC 运动到如图1的位置时，∠∠AOC +∠BOD ＝100°，∠∠AOC +∠COD +∠BOC ＝100°∠AOD +∠BOC ＝100°∠∠∠AOB +∠COD ＝40°，∠∠AOD ﹣∠BOC ＝40°∠∠+∠得2∠AOD ＝140°∠∠AOD ＝70°．∠∠BOC ＝30°答：∠AOD 的度数为70°．（2）在（1）的条件下（图2），∠射线OM 、ON 分别为∠AOB 、∠COD 的平分线，∠∠CON =12∠COD ，∠BOM =12∠AOB ∠∠MON ＝∠CON +∠BOM +∠BOC=12（∠AOB +∠COD ）+∠BOC=12×40°+30°＝50°．答：∠MON 的度数为50°．（3）在（1）的条件下（图3），OE 、OF 是∠AOD 外部的两条射线，∠EOB＝∠COF＝90°，∠OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，∠EOD∠∠POD=12∠AOF∠AOQ=12∠∠POQ＝∠AOD+∠POD+∠AOQ（∠EOD+∠AOF）＝70°+12＝70°+1（∠EOB﹣∠BOD+∠COF﹣∠AOC）2[（90°+90°﹣（∠BOD+∠AOC）]＝70°+12×100°＝70°+90°−12＝110°．答：∠POQ的度数为110°．14．【解答】解：（1）∠∠AOC＝90°，∠BOD＝90°，∠BOC＝60°，∠∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∠DOC＝∠BOD﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°；（2）设∠COD＝x°，则∠BOC＝100°﹣x°，∠∠AOC＝110°，∠∠AOB＝110°﹣（100°﹣x°）＝x°+10°，∠∠AOD＝∠BOC+70°，∠100°+10°+x°＝100°﹣x°+70°，解得：x＝30即，∠COD＝30°；（3）当α＝45°时，∠AOD与∠BOC互余；理由是：要使∠AOD与∠BOC互余，即∠AOD+∠BOC＝90°，∠∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC＝90°，即∠AOC+∠BOD＝90°，∠∠AOC＝∠BOD＝α，∠∠AOC＝∠BOD＝45°，即α＝45°，∠当α＝45°时，∠AOD与∠BOC互余．15．【解答】解：（1）如图所示，线段AB即为所求；（2）如图，∠点O 是AB 的中点，∠AO =12AB =12（m +n ）， 又∠AC ＝m ，∠OC ＝AC ﹣AO ＝m −12（m +n ）=12m −12n ， ∠当m ＝5，n ＝3时，OC =52−32=1．16．【解答】解：如图所示，（1）CD 即为所求作的∠C 的平分线交AB 于点D ；（2）在（1）的条件下，作DE ∠BC ，DF ∠AC 于点E 和F ，∠DE ＝DF ，∠∠C ＝90°，AC ＝15，面积为150，∠BC ＝20，∠S ∠ADC +S ∠BDC ＝S ∠ABC12AC •DF +12BC •DE ＝150 15DF +20DE ＝300DE ＝DF∠DE =607点D 到两条直角边的距离为607．17．【解答】解：（1）∠OE 平分∠BOC ，∠∠COE ＝∠BOE ，∠∠COD +∠COE ＝∠DOE ＝90°，∠∠COD +∠BOE ＝90°，与∠COD 互余的角有∠BOE 、∠COE ；故答案为：∠BOE 、∠COE ；（2）∠OE 平分∠BOC ，∠∠COE＝∠BOE＝30°，∠∠AOE＝180°﹣30°＝150°；（3）证明：∠OE是∠BOC的平分线，∠∠COE＝∠BOE，∠∠DOE＝90°，∠∠COD+∠COE＝90°，且∠DOA+∠BOE＝180°﹣∠DOE＝90°，∠∠DOC+∠COE＝∠DOA+∠BOE，所以∠DOC＝∠DOA，所以OD是∠AOC的平分线．18．【解答】解：（1）∠OD平分∠AOC，∠AOC＝50°，∠∠COD=∠AOD=12∠AOC=12×50°=25°，∠∠DOE＝90°．∠∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝90°﹣25°＝65°，∠BOE＝180°﹣∠AOD﹣∠DOE＝180°﹣25°﹣90°＝65°；（2）结论：OE平分∠BOC．理由：设∠AOC＝2α，∠OD平分∠AOC，∠AOC＝2α，∠∠AOD＝∠COD=12∠AOC＝α，又∠∠DOE＝90°，∠∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝90°﹣α，又∠∠BOE＝180°﹣∠DOE﹣∠AOD＝180°﹣90°﹣α＝90°﹣α，∠∠COE＝∠BOE，即OE平分∠BOC；（3）与∠COD互余的角有：∠COE、∠BOE．故答案为：∠COE、∠BOE．19．【解答】解：设倒完以后，第一个容器中的水面离容器口有xcm，则：π×42×（20﹣x）＝π×62×8，解得：x＝2，答：第一个容器中的水面离容器口有2 cm．20．【解答】解：∠∠BOD＝20°，∠COD＝3∠BOD，∠∠COD＝60°，∠BOC=23∠COD，∠∠BOC＝60°×23=40°，又∠OC是∠AOB的平分线，∠∠AOB＝2∠BOC＝2×40°＝80°，∠∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝80°+20°＝100°．21．【解答】解：（1）如图1，∠∠AOB ＝90°，∠COD ＝20°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ∠∠DON +∠COM =12（∠BOD +∠AOC ）=12（90°﹣20°）＝35°， ∠∠MON ＝∠DON +∠COM +∠COD ＝35°+20°＝55°，故答案为：55°．（2）能，如图1，∠OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ，∠∠MOC =12∠AOC ，∠NOD =12∠BOD ，∠∠MON ＝∠NOD +∠DOC +∠MOC ，=12∠BOD +12∠AOC +20°，=12（∠BOD +∠AOC ）+20°， =12（90°﹣20°）+20°，＝55°．故答案为：55°，（3）∠OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ，∠∠MOC =12∠AOC ，∠NOD =12∠BOD ， ∠∠MON ＝∠NOD +∠DOC ﹣∠MOC ，=12∠BOD +20°−12∠AOC ， =12（90°+∠AOD ）+20°−12（∠AOD +20°）， ＝45°+12∠AOD +20°−12∠AOD ﹣10° ＝55°．22．【解答】解：（1）E点在O点的北偏东43°40′，即∠BOE＝43°40′，∠AOE＝90°﹣43°40′＝46°20′∠∠COE＝2∠AOE＝2×46°20′＝92°40′，∠∠BOC＝∠COE﹣∠BOE＝92°40′﹣43°40′＝49°，∠COB．（2）∠∠COD=12×49°＝24°30′，∠∠COD=12∠∠BOD＝∠BOC+∠COD＝49°+24°30′＝73°30′，∠OD＝3海里，即：D点在O点的北偏西73°30′且距离O点3海里的位置．23．【解答】解：根据题意和图示可知：（1）∠AOC+∠BOC＝180°，故答案为：∠COB；（2）∠3＝∠4，∠AOC+∠3＝90°，故答案为：∠3、∠4；（3）∠∠3＝∠4，∠∠COF的补角是∠AOE，故答案为：∠AOE；（4）∠∠EOF+∠4＝90°，∠∠4是∠EOF的余角，∠∠3＝∠4，∠∠3也是∠EOF的余角，∠∠EOF的余角是∠3、∠4，故答案为：∠3、∠4．24．【解答】解：（1））∠纸盒中相对两个面上的数互为相反数，∠观察图形可知，a＝﹣1，b＝3．故答案为：a＝﹣1，b＝3；（2）原式＝2a2﹣5b﹣3a2+3b＝﹣a2﹣2b当a＝﹣1，b＝3时原式＝﹣（﹣1）2﹣2×3＝﹣7．25．【解答】解：（1）∠OC平分∠BOF，OE平分∠COB．∠∠BOE＝∠EOC=1∠BOC，∠BOC＝∠COF，2∠∠COF＝2∠BOE，∠∠EOF＝3∠BOE＝90°，∠∠BOE＝30°，（2）∠∠BOE+∠AOE＝180°∠∠BOE的补角为∠AOE；∠∠EOC+∠DOE＝180°，∠BOE＝∠EOC，∠∠BOE+∠DOE＝180°，因此∠∠BOE的补角为∠DOE；答：∠BOE的补角有∠AOE和∠DOE；26．【解答】解：（1）∠∠DOE＝70°，∠COD＝90°∠∠COE＝90°﹣70°＝20°，∠OE平分∠BOC．∠∠COE＝∠BOE＝20°∠∠AOC＝180°﹣2∠COE＝140°，故答案为：140．（2）解：∠DOE＝α，∠COD＝90°∠∠COE＝90°﹣α，∠OE平分∠BOC∠∠BOC＝2∠COE＝180°﹣2α，∠∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣（180°﹣2α）＝2α；（3）∠AOF+∠DOE＝180°，∠∠BOE=1（∠AOF﹣∠DOE），2∠2∠BOE＝∠AOF﹣∠DOE，∠∠BOC＝∠AOF﹣∠DOE，∠180°﹣∠AOC＝∠AOF﹣∠DOE，∠∠DOE＝α，∠AOC＝2α，∠∠AOC＝2∠DOE，∠180°﹣2∠DOE＝∠AOF﹣∠DOE，∠∠AOF+∠DOE＝180°，即∠AOF与∠DOE互补．27．【解答】解：（1）OB是∠AOC的平分线，∠∠BOC＝∠AOB＝50°；∠OD是∠COE的平分线，∠∠COD＝∠DOE＝30°，∠∠BOD＝∠BOC+∠COD＝50°+30°＝80°；（2）OB是∠AOC的平分线，∠∠AOC＝2∠AOB＝100°，∠∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝160°﹣100°＝60°，∠OD是∠COE的平分线，∠COE＝30°．∠∠COD=1228．【解答】解：（1）∠∠ACD＝∠ECB＝90°，∠DCE＝35°，∠∠ACB＝180°﹣35°＝145°．∠∠ACD＝∠ECB＝90°，∠ACB＝140°，∠∠DCE＝180°﹣140°＝40°．故答案为：145°，40°；（2）∠ACB+∠DCE＝180°或互补，理由：∠∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD＝180．∠∠ACE+∠ECD+∠DCB＝∠ACB，∠∠ACB+∠DCE＝180°，即∠ACB与∠DCE互补．（3）∠当∠ACB是∠DCE的4倍，∠设∠ACB＝4x，∠DCE＝x，∠∠ACB+∠DCE＝180°，∠4x+x＝180°解得：x＝36°，∠α＝90°﹣36°＝54°；∠设当∠DCE＝21°时，转动了t秒，∠∠BCD+∠DCE＝90°，∠3t+21＝90，t＝23°，答：当∠DCE＝21°时，转动了23秒．29．【解答】解：（1）射线P A，直线PB、线段AC、AD为所作；（2）∠AC＝2AB＝2×2＝4cm，∠AD＝AC＝4cm，∠BD＝AD+AB＝4+2＝6（cm）．30．【解答】解：（1）∠AB＝8，C是AB的中点，∠AC＝BC＝4，∠D是BC的中点，∠CD=12BC＝2，∠AD＝AC+CD＝6；（2）∠BC＝4，CE=14BC，∠CE=14×4＝1，当E在C的左边时，AE＝AC﹣CE＝4﹣1＝3；当E在C的右边时，AE＝AC+CE＝4+1＝5．∠AE的长为3或5．31．【解答】解：（1）若∠COE＝40°，∠∠COD＝90°，∠∠EOD＝90°﹣40°＝50°，∠OE平分∠AOD，∠∠AOD＝2∠EOD＝100°，∠∠BOD＝180°﹣100°＝80°；（2）∠∠COE＝α，∠∠EOD＝90﹣α，∠OE平分∠AOD，∠∠AOD＝2∠EOD＝2（90﹣α）＝180﹣2α，∠∠BOD＝180°﹣（180﹣2α）＝2α；（3）如图2，∠BOD+2∠COE＝360°，理由是：设∠BOD＝β，则∠AOD＝180°﹣β，∠OE平分∠AOD，∠∠EOD=12∠AOD=180°−β2=90°−12β，∠∠COD＝90°，∠∠COE ＝90°+（90°−12β）＝180°−12β， 即∠BOD +2∠COE ＝360°．故答案为：80°．32．【解答】解：（1）∠∠ABC ＝54°， ∠∠A ′BC ＝∠ABC ＝54°，∠∠A ′BD ＝180°﹣∠ABC ﹣∠A ′BC ＝180°﹣54°﹣54°＝72°；（2）由（1）的结论可得∠DBD ′＝72°， ∠∠2=12∠DBD ′=12×72°＝36°，∠ABD ′＝108°， ∠∠1=12∠ABD ′=12×108°＝54°， ∠∠CBE ＝∠1+∠2＝90°．。
形势与政策习题答案第4章
第四章聚焦民生热点一、单项选择题（每小题5分，共计25分）1．我国在（）年进入老龄化社会。
A．1998B．1999C．2000D．2008答案：B解析：根据我国老龄工作委员会办公室提供的数据显示，我国已于1999年进入老龄化社会。
知识点：我国进入老龄化社会时间难度级别：12.党的（）提出，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策。
A．十八届三中全会B．十八届四中全会C．十八届五中全会D．十八届六中全会答案：C解析：党的十八届五中全会提出，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策，积极开展应对人口老龄化行动。
知识点：全面二孩政策实施时间难度级别：13.国际上通常看法是，当一个国家或地区60岁以上老年人口占人口总数的（），或65岁以上老年人口占人口总数的7%，即意味着这个国家或地区的人口处于老龄化社会。
A．10%B．11%C．12%D．13%答案：A解析：根据联合国及国际上通常看法，当一个国家或地区60岁以上老年人口占人口总数的10%，或65岁以上老年人口占人口总数的7%，即意味着这个国家或地区的人口处于老龄化社会。
知识点：进入老龄化社会的标准难度级别：24.（）年为加速老龄化时期。
这一时期，伴随着20世纪60年代到70年代中期中华人民共和国成立后第二次生育高峰人群开始进入老年，我国老年人口数量开始加速增长，平均每年增加620万人。
同时，由于总人口逐渐实现零增长并开始负增长，人口老龄化将进一步加速。
A．2051-2100B．2000-2020C．2020-2050D．2021-2050答案：D解析：加速老龄化时期（2021—2050年）。
这一时期，伴随着20世纪60年代到70年代中期中华人民共和国成立后第二次生育高峰人群开始进入老年，我国老年人口数量开始加速增长，平均每年增加620万人。
同时，由于总人口逐渐实现零增长并开始负增长，人口老龄化将进一步加速。
2022上海高二数学考试满分攻略(沪教版2020第一册)第4章 数列(典型题专练)解析
第4章 数列典型题专练一、单选题1．（2020·上海金山·高一期末）已知数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 分别满足下列各式，其中数列{}n b 必为等差数列的是（ ） A ．||n n b a = B ．2n n b a =C ．1n nb a =D ．2nn a b =-【答案】D【分析】对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】设数列{}n a 的公差为d ，选项A,B,C,都不满足1n n b b --=同一常数，所以三个选项都是错误的； 对于选项D ，1112222n n n n n n a a a a d b b -----=-+==-, 所以数列{}n b 必为等差数列. 故选D【点睛】本题主要考查等差数列的判定和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2．（2020·上海·高三专题练习）等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{}lg n a 的前8项和等于 A ．6 B ．5C ．4D ．3【答案】C试题分析：利用等比数列的性质可得a 1a 8=a 2a 7=a 3a 6=a 4a 5=10．再利用对数的运算性质即可得出．解：∵数列{a n }是等比数列，a 4=2，a 5=5， ∴a 1a 8=a 2a 7=a 3a 6=a 4a 5=10． ∴lga 1+lga 2+…+lga 8 =lg （a 1a 2…×a 8） ==4lg10 =4． 故选C ．考点：等比数列的前n 项和．3．（2020·上海交大附中高一期中）已知等差数列{}n a 、{}n b ，其前n 项和分别为n S 、n T ，2331n n a n b n +=-，则1111S T = A ．1517B ．2532C ．1D ．2【答案】A【分析】利用等差数列的前n 项和公式以及等差中项的性质得出611116a S Tb =，于此可得出结果．【详解】由等差数列的前n 项和公式以及等差中项的性质得()11111611112a a S a +==， 同理可得11611T b =，因此，6611116611263151136117a a S Tb b ⨯+====⨯-，故选A ． 【点睛】本题考查等差数列前n 和公式以及等差中项性质的应用，解题关键在于等差数列下标性质的应用，能起到简化计算的作用，考查计算能力，属于中等题． 4．（2020·上海·高二课时练习）共有10项的数列{}n a 的通项()*200710,110200810nn n a n N n -=∈-，则该数列中最大项､最小项的情况是 A ．最大项为1a ､最小项为10a B ．最大项为10a ､最小项为1a C ．最大项为6a ､最小项为5a D ．最大项为4a ､最小项为3a【答案】D【分析】把200710200810nn na -=-化为11200810nn a =--，再根据单调性可得该数列的最大项和最小项.【详解】20071011200810200810n n n na -==---，因为lg1000lg 2008lg10000<<，故3lg 20084<<当2n ≥时，()()111111910200810200810200810200810n n n n n n n a a ----⨯=-=------当23n ≤≤时，120081020080,010n n --->>，故10n n a a --<即1n n a a -<且1n a <对任意的13n ≤≤恒成立. 当5n ≥时，120081020080,010n n ---<<，故10n n a a --<即1n n a a -<且1n a >对任意的4n ≥恒成立. 所以数列{}n a 中的最小项为3a ，最大项为4a . 故选：D.【点睛】本题考查数列的最大项和最小项，注意根据数列的单调性来讨论，本题属于中档题.5．（2020·上海·高三专题练习）已知数列{}n a 是等比数列，11a >，且前n 项和n S 满足11lim n n S a →∞=，那么1a 的取值范围是（ ） A．( B ．()1,4 C ．()1,2 D ．()1,+∞【答案】A【分析】设等比数列{}n a 的公比为q ，可知10q -<<或01q <<，计算出111lim 1n n a S q a →∞==-，可得出q 关于1a 的表达式，结合q 的范围，可解出1a 的取值范围. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，由于11lim n n S a →∞=，则10q -<<或01q <<， ()111n n a q S q-=-，则()11111lim lim11n n n n a q a S qq a →∞→∞-===--，得211q a =-. ①若10q -<<，则21110a -<-<，即2112a <<，11a >，解得1a <<②当01q <<，则21011a <-<，得2101a <<，11a >，则2101a <<不成立.综上所述，1a的取值范围是(. 故选A.【点睛】本题考查利用极限求等比数列首项的取值范围，解题的关键就是得出公比与首项的关系，结合公比的取值范围得出关于首项的不等式，考查运算求解能力，属于中等题.二、填空题6．（2020·上海市南洋模范中学高三期中）公差不为零的等差数列{}n a 中,125a a a 、、成等比数列,且该数列的前10项和为100，则数列{}n a 的通项公式为n a =_______ 【答案】21n -【分析】设等差数列的公差为d ,0d ≠.由125a a a 、、成等比数列可以得到等式,可以知道首项与公差的关系,再根据等差数列前n 和公式,结合已知该数列的前10项和为100, 可以得到一个等式,可以求出公差和首项,最后写出{}n a 的通项公式.【详解】设等差数列的公差为d ,0d ≠.因为125a a a 、、成等比数列,所以有2251a a a =⋅,因此21111()(4)2a d a a d d a +=⋅+⇒=,因为该数列的前10项和为100,所以有1111001010912212n a d a d a n =+⨯⨯⇒=⇒=⇒=-.故答案为21n -【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、等比中项的应用,考查了等差数列前n 和公式,考查了数学运算能力.7．（2020·上海·高二课时练习）从等差数列84，80，76，…的第____项开始，以后各项均为负值． 【答案】23【分析】根据数列的前几项得出等差数列的首项与公差，求出数列的通项公式即可求解. 【详解】由题意可知，等差数列84，80，76，…的首项为184a =，公差为80844d =-=-，所以该数列的通项公式为1(1)844(1)884n a a n d n n =+-=--=-，令0n a =，得22n =，所以该数列从第23项开始，以后各项均为负值.故答案为：23【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的计算，属于基础题.8．（2020·上海市嘉定区第一中学高三期中）已知数列{}n a 的通项公式为2n a an n =+，若满足123a a a <<，且当8n ≥时，始终满足1n n a a +≥，则实数a 的取值范围是_________ 【答案】11517a -<-【分析】求出二次函数对称轴，开口向下，再由题意得出对称轴的范围，解出即可． 【详解】解：2n a an n =+的对称轴为12x a=-，开口向下， 又当8n 时，1n n a a +，123a a a <<，∴5117222a <-，11517a ∴-<-， 故答案为：11517a -<-． 9．（2020·上海·高二课时练习）在数列{}n a 中，13a =且对任意大于1的正整数n，点在直线0x y -=上，则n a =________.【答案】3n 2【分析】根据点在直线上，点的坐标满足直线的方程，代入整理，得出首项和公差，写出数列的通项公式，两边平方，即可得解．【详解】解：∵点在直线0x y -=，=∴()1n -=， 即a n ＝3n 2 故答案为3n 2【点睛】本题考查等差数列，等差数列的通项和性质，是基础题．10．（2020·上海·高二课时练习）已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且1a 、3a 、9a 成等比数列，则1392410a a a a a a ++++的值是______.【答案】1316【分析】根据1a 、3a 、9a 成等比数列得出1a 与d 的等量关系，代入可求得1392410a a a a a a ++++的值.【详解】等差数列{}n a 的公差0d ≠，且1a 、3a 、9a 成等比数列，2319a a a ∴=，即()()211128a d a a d +=+，解得1a d =，()11n a a n d nd ∴=+-=，因此，139********241016a a a d d d a a a d d d ++++==++++.故答案为：1316.【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，同时也考查了等比中项性质的应用，考查计算能力，属于基础题.11．（2020·上海·高二课时练习）已知一个等差数列的前10项和是310，前20项和是1220，则其前15项和15S =_____． 【答案】690【分析】利用首项与公差结合等差数列的前n 项和公式，分别表示出1020,S S 即可求解出首项与公差，代入前n 项和公式即可求解15S 的值. 【详解】设该等差数列的首项为1a ，公差为d ，则101201109201910310,201220,22S a d S a d ⨯⨯=+==+= 即11931,21961,2a d a d ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得14,6,a d =⎧⎨=⎩ 所以151151415690.2S a d ⨯=+= 故答案为：690【点睛】本题主要考查等差数列的前n 项和公式，属于基础题.12．（2020·上海市嘉定区第一中学高三期中）已知等差数列{}n a 的各项均为正整数，且92020a =，则1a 的最小值是________【答案】4【分析】若等差数列{}n a 的各项均为正整数，则数列{}n a 单增，公差d N ∈，从而表示出19820208a a d d =-=-，根据其增减性，求得最小值.【详解】若等差数列{}n a 的各项均为正整数，则数列{}n a 单增，则公差d N ∈， 故19820208a a d d =-=-为正整数，1a 关于d 单减， 202025284=⨯+，则当252d =时，故1a 取得最小值为4，故答案为：413．（2021·上海市进才中学高二阶段练习）在数列{}n a 中，对任意n *∈N ，n a k =，当且仅当122,k k n k N +≤<∈，若满足2481652m m m m m a a a a a ++++≥，则m 的最小值为___________. 【答案】512【分析】不妨设1*22,k k m k N +≤<∈，则12*222,k k m k N ++≤<∈，从而得到2m a ，同理求出4m a ，8m a ，16m a ，利用已知的不等式求解，求出k 的最小值，从而得到m 的最小值．【详解】不妨设1*22,k k m k N +≤<∈，*m N ∈， 由题意可得，m a k =， 因为12*222,k k m k N ++≤<∈， 所以21m a k =+，同理可得，42m a k =+，83m a k =+，164m a k =+，⋯所以24816(1)(2)(3)(4)510m m m m m a a a a a k k k k k k ++++=++++++++=+， 因为2481652m m m m m a a a a a ++++≥， 所以51052k +≥， 解得425k ≥，又*k N ∈， 所以k 的最小值整数解为9， 故m 的最小值为92512=． 故答案为：512．14．（2021·上海市复兴高级中学高二阶段练习）在等比数列{a n }中，a 1＝2，前n 项和为S n ，若数列{a n ＋1}也是等比数列，则S n 等于________．【答案】2n【分析】由数列{a n ＋1}也是等比数列，建立关于q 的方程，即可求解【详解】因为数列{a n }为等比数列，则12n n a q =－，又数列{a n ＋1}也是等比数列， 则3，2q ＋1，2q 2＋1成等比数列，22)213(2)1(q q +=⨯+，即q 2－2q ＋1＝0，解得：q ＝1， 即2n a =，所以2n S n =． 故答案为：2n .15．（2020·上海市行知中学高二阶段练习）设{}n a 是等差数列，且13a =，2536a a +=，则{}n a 的通项公式为__________． 【答案】63n a n =-【分析】先根据条件列关于公差的方程，求出公差后，代入等差数列通项公式即可.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，13334366a d d d =∴+++=∴=，，，36(1)6 3.n a n n ∴=+-=-【点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路，一是利用基本量，将多元问题简化为首项与公差（公比）问题，虽有一定量的运算，但思路简洁，目标明确：二是利用等差、等比数列的性质，性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.16．（2020·上海·模拟预测）若无穷数列{}n a 的所有项都是正数，且满足()23n n n *+∈=N ，则1221lim231n n a a a n n →∞⎛⎫++⋅⋅⋅+= ⎪+⎝⎭______． 【答案】2【分析】先由作差法求出数列{}n a 的通项公式为()241n a n =+，即可计算出12231na a a n ++++，然后利用常用数列的极限即可计算出1221lim 231n n a a a n n →∞⎛⎫++⋅⋅⋅+ ⎪+⎝⎭的值.【详解】当1n =4=，可得116a =；当2n ≥23n n =+，()()221312n n n n =-+-=+-，上式-()21n =+，得()241n a n =+，116a =也适合()241n a n =+，则()()241n a N n n *=+∈，()411na n n ∴=++.所以，()()()1284481241232312nn n a a a n nn n +++++=++++==++.因此，()12222313lim lim lim 212231n n n n n n a a a n n n n →∞→∞→∞+⎡⎤⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+==+= ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 故答案为：2.【点睛】本题考查利用作差法求数列通项，同时也考查了数列极限的计算，考查计算能力，属于中等题.17．（2020·上海·高三专题练习）在数列{}n a 中，已知11a =，1n n a a tn +=+（*n N ∈，t 为非零常数），且1a 、2a 、3a 成等比数列，则n a =______.【答案】222n n -+【分析】由1a 、2a 、3a 成等比数列求出非零实数t 的值，再利用累加法可求得n a . 【详解】11a =，1n n a a tn +=+（*n N ∈，t 为非零常数），则211a a t t =+=+，32231a a t t =+=+，由于1a 、2a 、3a 成等比数列，则2213a a a =，即()()21131t t +=⨯+，整理得20t t -=，0t ≠，解得1t =，1n n a a n +∴-=， ()()()()()()121321*********n n n n n a a a a a a a a n -+--∴=+-+-++-=++++-=+222n n -+=.故答案为：222n n -+.【点睛】本题考查利用累加法求数列的通项，同时也考查了利用等比中项的性质求参数，考查计算能力，属于中等题.18．（2021·上海市行知中学高二期中）若等差数列{}n a 满足7897100,0a a a a a ++>+<，则当n =__________时，{}n a 的前n 项和最大． 【答案】8试题分析：由等差数列的性质，，，又因为，所以所以，所以，，故数列的前8项最大. 考点：等差数列的性质，前项和的最值，容易题.三、解答题19．（2020·上海市进才中学高一期中）数列{a n }是首项为23，公差为整数的等差数列，且第6项为正，第7项为负． (1)求数列的公差； (2)求前n 项和S n 的最大值． 【答案】（1）4d =-；（2）78【分析】（1）根据670,0a a ><可得d 的范围，再根据d 为整数得到d 的值. （2）根据项的符号特征可得6S 最大．【详解】(1)由已知，得6152350a a d d =+=+>，7162360a a d d =+=+<.解得232356d -<<-. 又d Z ∈，∴4d =-.(2)∵0d <，∴数列{}n a 是递减数列． 又∵60a >，70a <，∴当6n =时， n S 取得最大值，为()6656234782S ⨯=⨯+⨯-=. 【点睛】一般地，等差数列的前n 项和n S 的最值可以通过等差数列的通项的符号来确定，如果{}n a 满足0m a <，10m a +>，则n S 有最小值且最小值为m S ；如果{}n a 满足0m a >，10m a +<，则n S 有最大值且最大值为m S .20．（2020·上海市青浦高级中学高一期末）已知数列{}n a 满足156a =，()*11133n n a a n N +=+∈.（1）求证：数列12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列；（2）求数列{}n a 的通项公式.【答案】（1）证明见解析；（2）1123n na =+. 【分析】（1）利用数列{}n a 的递推公式证明出11212n n a a +--为非零常数，即可证明出数列12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列；（2）确定等比数列12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的首项和公比，求出数列12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的通项公式，即可求出n a .【详解】（1）()*11133n n a a n N +=+∈，111111111132332362111132222n n n n n n n n a a a a a a a a +⎛⎫-+---⎪⎝⎭∴====----， 因此，数列12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列；（2）由于115112623a -=-=，所以，数列12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以13为首项，以13为公比的等比数列，111112333n n na -⎛⎫∴-=⨯=⎪⎝⎭，因此，1123nn a =+. 【点睛】本题考查等比数列的证明，同时也考查了数列通项的求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题.21．（2020·上海·高二课时练习）若,a b 是函数2()(0,0)f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且,,2a b -这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于多少？【答案】9【分析】利用韦达定理结合0,0p q >>可判断0,0a b >>，根据等比中项、等差中项建立适当的方程即可求解.【详解】由韦达定理得,a b p a b q +=⋅=，则0,0a b >>，当,,2a b -适当排序后成等比数列时，2-必为等比中项，故24(2)4,a b b a⋅=-==．当,,2a b -适当排序后成等差数列时，2-必不是等差中项，当a 是等差中项时，422a a=-．解得1,4a b ==．当4a 是等差中项时，82a a=-．解得4,1a b ==．综上所述，5,4a b p ab q +====，9p q ∴+=. 【点睛】本题主要考查等比中项与等差中项，属于基础题.22．（2020·上海·高二课时练习）已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1. （1）求证：数列{a n ＋1}是等比数列； （2）求数列{a n }的通项公式.【答案】（1）证明见解析；（2）a n ＝2n －1.【分析】（1）利用等比数列的定义可证明数列{a n ＋1}是等比数列； （2）求出数列{a n ＋1}的通项公式，进而可得数列{a n }的通项公式． 【详解】（1）∵a n ＋1＝2a n ＋1，∴a n ＋1＋1＝2(a n ＋1)．由a 1＝1，知a 1＋1≠0，∴a n ＋1≠0.∴111n na a +++＝2(n ∈N ＋)．∴数列{a n ＋1}是首项为2，公比为2的等比数列．（2）由（1）知a n ＋1＝(a 1＋1)·2n －1＝2·2n －1＝2n ，∴a n ＝2n －1.23．（2020·上海市三林中学高二期末）已知等差数列{}n a 中，第2项为6，前5项和为45．（1）求{}n a 通项公式；（2）若2nn b a =，求{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）3n a n =；（2）1326n n T +=⋅-．【分析】（1）先设等差数列的公差为d ，由题中条件，列出方程求出首项和公差，即可得出通项公式；（2）根据（1）的结果，得到n b ，再由等比数列的求和公式，即可得出结果. 【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为216a a d =+=，51545452S a d ⨯=+=， 所以11629a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得13,3a d ==，所以()3313n a n n =+-=；（2）由（1）可得，232n nn b a ==⨯，所以数列{}n b 的前n 项和()1321232612nn n S +⨯-==⨯--.【点睛】本题考查等差数列的通项公式求和公式，等比数列的求和公式,关键是利用首项和公差表示已知条件，构造方程组求得首项和公差，第二问中关键注意准确使用等比数列的求和公式计算.24．（2022·上海·高三专题练习）已知数列{}n a 中，1n a >，21log 3=a ，且数列中任意相邻两项具有2倍关系.记n a 所有可能取值的集合为n A ，其元素和为()*n S n N ∈．（1）证明2A 为单元素集，并用列举法写出5A ，6A ；（2）由（1）的结果，设*k N ∈，归纳出21k A +，22k A +（只要求写出结果），并求21k S +，指出22k S +与21k S +的倍数关系．【答案】（1）证明见解析，{}5111,4,16A a a a =，{}61112,8,32A a a a =；（2）答案见解析. 【分析】（1）由1n a >，()12log 31,2a =∈，且数列中任意相邻两项具有2倍关系，可得2A 为单元素集，进而可列举出5A ，6A ；（2）由（1）的结果，归纳得21k A +，22k A +，并利用等比数列求和公式计算出21k S +，进而得出22k S +与21k S +的倍数关系．【详解】（1）证明：∵()12log 31,2a =∈，数列中任意相邻两项具有2倍关系，∴2112a a =或12a ．∵1112a <，而1n a >，∴212a a =． ∴{}212A a =为单元素集．由此，得{}311,4A a a =，{}4112,8A a a =， 则{}5111,4,16A a a a =，{}61112,8,32A a a a =．（2）由（1）的结果，归纳得{}211111,4,16,,4kk A a a a a +=⋅⋅⋅，{}2211112,8,32,,24k k A a a a a +=⋅⋅⋅⨯．112111111241414164log 333k k kk S a a a a a +++--=+++⋅⋅⋅+==，因为21k A +中的每一个元素的两倍构成的集合等于22k A +， 所以22212k k S S ++=．25．（2020·上海·高二课时练习）已知函数()()222f x x n x n =+--的图象与x 轴正半轴的交点为0(),n A a ，1,2,3,n =⋯． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令13(1)2nna a n nb λ-=+-⋅⋅（n 为正整数），问是否存在非零整数λ，使得对任意正整数n ，都有1n n b b +>？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）n a n =；（2）存在，1-.【分析】（1）把点A 带入()()222f x x n x n =+--即可（2）根据（1）的{}n a 计算出n b 、1n b +，再解不等式即可【详解】（1）设()0f x =，()2220x n x n +--=得12x =-，2x n =．所以n a n = ； （2）()1312n n n n b λ-=+-⋅⋅，若存在0λ≠，满足1n n b b +>恒成立即：()()111312312nn n n n n λλ-+++-⋅⋅>+-⋅⋅，()11312n n λ--⎛⎫>-⋅ ⎪⎝⎭恒成立当n 为奇数时，1312n λλ-⎛⎫>⇒< ⎪⎝⎭当n 为偶数时，13322n λλ-⎛⎫>-⇒>- ⎪⎝⎭所以312λ-<<，故：1λ=- .【点睛】本题考查了数列通项的求法，以及不等式恒成立的问题，不等式恒成立是一个难点，也是高考中的常考点，本题属于较难的题．26．（2022·上海·高三专题练习）已知S n是等比数列{a n}的前n项和，S4，S2，S3成等差数列，且a2+a3+a4=﹣18．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）是否存在正整数n，使得S n≥2013？若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不存在，说明理由．【答案】（1）a n=（﹣）×（﹣2）n（2）存在，见解析【详解】（1）设数列{a n}的公比为q，显然q≠1，由题意得，解得q=﹣2，a3=12，故数列{a n}的通项公式为a n=a3•q n﹣3=12×（﹣2）n﹣3=（﹣）×（﹣2）n．（2）由（1）有a n=（﹣）×（﹣2）n．若存在正整数n，使得S n≥2013，则S n==1﹣（﹣2）n，即1﹣（﹣2）n≥2013，当n为偶数时，2n≤﹣2012，上式不成立；当n为奇数时，1+2n≥2013，即2n≥2012，则n≥11．综上，存在符合条件的正整数n=2k+1（k≥5），且所有这样的n的集合为{n|n=2k+1（k≥5）}．27．（2021·上海市建平中学高三阶段练习）已知无穷数列满足()* 1Nn nnqa p a na+=⋅+∈，其中p，q均为非负实数且不同时为0．（1）若12p=，2q，且34120a=，求1a的值；（2）若15a =，0p q ⋅=，求数列{}n a 的前n 项和n S ．【答案】（1）1或4；（2）当0p =，2525,2110(N )25,210n n qn q n k S k n qn n k +++-⎧=-⎪⎪=∈⎨+⎪=⎪⎩，当0q =，()51,115,1n n p p S p n p ⎧-⎪≠=⎨-⎪=⎩．【分析】（1）根据已知条件得到关于2a 的方程，求得2a ，进而求得1a 的值；（2）由已知可得0,0p q =>或0,0q p =>，分情况利用周期数列和等比数列求和公式进行计算.【详解】(1)∵12p =，2q ，∴1122n n na a a +=⋅+，21240n n n a a a +-+=， ∵34120a =，∴222414010a a -+=，解得252a =或285a =,当252a =时，211540a a -+=，解得11a =或14a =； 285a =时，21116405a a -+=，无解. ∴11a =或14a =；（2）∵0p q ⋅=，且p ，q 均为非负实数且不同时为0． ∴0,0p q =>或0,0q p =>， 当0,0p q =>时，()*1N n nqa n a +=∈， 由15a =，∴25q a =，325q a a ==，…，()5,21,25n n k a k N qn k +=-⎧⎪=∈⎨=⎪⎩, 2525,2110(N )25,210n n qn q n k S k n qn n k +++-⎧=-⎪⎪=∈⎨+⎪=⎪⎩;当0,0q p =>时，1n n a pa +=,是以15a =为首项，以p 为公比的等比数列，()51,115,1n n p p S p n p ⎧-⎪≠=⎨-⎪=⎩.28．（2020·上海·高三专题练习）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()()4210n n S n a λλ=++≠.（1）求证：数列{}n a 等差数列； （2）当1λ=时，记212310n na nb +⋅=，是否存在正整数p 、()1q p q <<，使得1b 、p b 、q b 成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数对(),p q ；若不存在，请说明理由； （3）若数列1k a 、2k a 、3k a 、、nk a 、()11k =是公比为3的等比数列，求最小正整数m ，使得当n m ≥时，32nn k >. 【答案】（1）证明见解析；（2）存在，有且只有一个为()2,3；（3）6. 【分析】（1）由()421n n S n a λ=++得出()11423n n S n a λ++=++，两式相减，推导出()1122n n n a a a n -++=≥，利用等差中项法可证得数列{}n a 是等差数列；（2）由1λ=，得出()4211n n S n a =++，求出1a 、2a ，可求出等差数列{}n a 的通项公式，进而可得出310n nnb =，假设存在正整数p 、()1q p q <<，使得21p q b bb =，化简得出21333qp p q =+，变形得出21333q p p q ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，对p 的取值进行分类讨论，结合数列的单调性的p 、q 的值；（3）求出1a 、2a ，可求出等差数列{}n a 的通项公式，由题意得出nk a 的表达式，进而可得出1312n n k -+=，设3313112632n n n n n n c k -⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭，计算得出10c >，20c <，30c <，40c <，50c <，60c >，设()31163n n n P n -=-≥，利用定义证明数列{}n P 的单调性，由此可证得当6n ≥时，0n c >，进而可证得结论成立.【详解】 （1）由题意得()()11423421n n nn S n a S n a λλ++⎧=++⎪⎨=++⎪⎩，两式相减得()()()121212n n n a n a n +-=+≥，则有()()()123212n n n a n a n --=-≥，所以()()()()114221212n n n n a n a n a n -+-=-+-≥.因为210n ->，所以()1122n n n a a a n -++=≥，故数列{}n a 为等差数列； （2）因为1λ=，()4211n n S n a ∴=++，所以11431S a =+，解得11a =；22451S a =+，即224451a a +=+，解得23a =. 所以数列{}n a 的公差为2，所以21n a n =-，故310n nnb =.假设存在正整数p 、()1q p q <<，使得1b ，p b ，q b 成等比数列，则21333101010p qp q ⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭， 于是21333q p p q =+（*），所以21333q pp q ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 当2p =时，21339q q q -=⋅=，则3q =，所以23p q =⎧⎨=⎩是方程（*）的一组解； 当3p ≥且*∈p N 时，因为()11212240333p p p p p p+++--=<， 所以，数列23p p ⎧⎫⎨⎬⎩⎭在{}3,p p p N *≥∈上单调递减，所以32123103333p p ⨯-≤-<，此时方程（*）无正整数解. 综上，满足题设的数对(),p q 有且只有一个，为()2,3；（3）由题意得11224345S a S a λλ=+⎧⎨=+⎩，解得123a a λλ=⎧⎨=⎩，故数列{}n a 的公差212d a a λ=-=，所以()()1121n a a n d n λ=+-=-，故11k a a λ==，所以11133n n n k k a a λ--=⋅=.又因为()21n k n a k λ=-，所以1213n n k --=，即1312n n k -+=.记313313131122632n n n n n n n n c k --⎛⎫-+=-==-+ ⎪⎝⎭， 则10c >，20c <，30c <，40c <，50c <，61(2432161)02c =-+>， 猜想：当6n ≥时，0n c >.验证如下：记()31163n n n P n -=-≥，则()()()()33323221111123312523213333n n n n nn n n P P n n n n n n n +-+⎡⎤-=-=---=-+--+⎣⎦ ()()()2125221103n n n n n ⎡⎤=-+-++>⎣⎦， 所以数列{}n P 单调递增，故621610243n P P ≥=->， 所以0n c >，故最小正整数m 的值为6.【点睛】本题考查等差数列的证明，同时也考查了数列中的探索性问题与数列单调性的问题，考查了等比中项性质的应用，考查推理能力与计算能力，属于难题. 29．（2022·上海·高三专题练习）在数列{}n a 中，已知12a =，112n n n n a a a a ++=-（n *∈N ）．（1）证明：数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列； （2）记12n n n na ab +=，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求使得 1.999n S >的整数n 的最小值； （3）是否存在正整数m 、n 、k ，且m n k <<，使得m a 、n a 、k a 成等差数列？若存在，求出m 、n 、k 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）10；（3）不存在，证明见解析.【分析】（1）证明数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列，即转化变形方向为111n a +-与11n a -的关系.首先分离1n a +与n a ，然后两边同取倒数，再同减去1，即可得证； （2）先由(1)结论求出n a ，再化简12n n n na ab +=，根据分式形式，裂项求和得n S ，求解不等式，估值可得整数n 的最小值；（3）假设存在正整数m 、n 、k ，使得m a 、n a 、k a 成等差数列，得到m 、n 、k 的等量关系，根据整数性质，等式左偶右奇不可能成立． 【详解】（1）证明：由112n n n n a a a a ++=-，得121n n n a a a +=+，从而11111222n n n n a a a a ++==+， 11111111222n n n a a a +⎛⎫∴-=-=- ⎪⎝⎭，又111102a -=-≠，故数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列； （2）解：由(1)得，111111222n n n a -⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭，故221nn n a =-， 所以11112112()2(21)(21)2121n n n n n nn n n a a b ++++===-----， 1223111111112222221212121212121n n n n S ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪-------⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令122 1.99921n +->-，则122001n +>，解得2log 20011n >-，210log 200111<<，29log 2001110∴<-<. 故使得 1.999n S >的整数n 的最小值为10；（3）解：假设存在正整数m 、n 、k ()m n k <<满足题意，则2n m k a a a =+，即2222212121n m kn m k ⋅=+---， 即12(21)(21)2(21)(21)2(21)(21)n m k m n k k n m +--=--+-- 两边同除以2m 得，12(21)(21)(21)(21)2(21)(21)n m m k n k k m n m -+---=--+-- (*)由m n k <<得，2k m -≥，21n m -+≥；所以(21)(21)n k --为奇数，而12(21)(21)nm m k -+--、2(21)(21)k m n m ---均为偶数， 故(*)式不能成立；即不存在正整数m 、n 、k ，且m n k <<，使得m a 、n a 、k a 成等差数列. 【点睛】数列常见裂项形式： （1=-（2）21111()4122121n n n =---+； （3）1111(2)(1)(1)2(1)(1)n n n n n n n n ⎡⎤=-≥⎢⎥+--+⎣⎦；（4）11211(21)(21)2121n n n n n ++=-----.。
第4章 专题01圆的周长重难点专练(教师版)
专题01圆的周长重难点专练（教师版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．两个连在一起的皮带轮，其中一个轮子的直径是12分米，当另一个轮子转一周时，它要转3周，另一个轮子的半径是（ ）A ．2分米B ．3分米C ．6分米D ．18分米 【答案】D【分析】根据题意，小轮子转3周的长度为12336ππ⨯=（分米），再利用圆周长公式求解即可．【详解】解：小轮子转3周的长度为12336ππ⨯=（分米），所以大轮子的半径为36218ππ÷=（分米），故选：D ．【点睛】本题考查圆的周长，掌握圆的周长公式是解题的关键．2．圆的周长是这个圆的半径的n 倍，则n 的值是（ ）A ．πB ．3.14C ．2πD ．6.28 【答案】C【分析】根据圆的周长计算公式计算即可；【详解】∵2C r π=，∵22C r r r ππ÷=÷=，则n 的值是2π．故答案选C ．【点睛】本题主要考查了圆的周长的知识点，准确分析是解题的关键．3．半个圆的周长与圆周长的一半比较（ ）A ．圆周长的一半比较长B ．长度一样C ．半个圆的周长比较长D ．两个长度不能比较【答案】C【分析】根据圆的周长的定义判断即可；【详解】如果圆与半圆的半径都是r ，半圆的周长=2r r π+，圆的周长的一半=r π，所以半圆的周长长．故答案选C ．【点睛】本题主要考查了圆的周长的知识点，准确分析是解题的关键．4．沙子堆在地面上占地正好是圆形，量出它一周的长度是15.7米，那么直径（以米单位）是（ ）A ．10πB ．5πC ．5D ．10【答案】C【分析】根据圆的周长的计算公式计算即可；【详解】 15.7 3.145÷=（米）故答案选C ．【点睛】本题主要考查了圆的周长计算，准确分析是解题的关键．5．有一横截面为圆形的木桩，量得其直径为35dm ，它的周长为（ ）．A ．109.9dmB ．119.9dmC ．219.8dmD ．229dm【答案】A【分析】根据圆的周长计算公式分析，即可得到答案．【详解】∵横截面为圆形的木桩，截面直径为35dm∵周长π=⨯直径 3.1435109.9=⨯=dm故选：A ．【点睛】本题考查了圆周长计算的知识；解题的关键是熟练掌握圆的周长计算方法，从而完成求解．6．要画一个周长是18.84厘米的圆，用圆规的两脚在直尺上量取的距离为（ ）． A ．2厘米B ．3厘米C ．6厘米D ．4厘米【答案】B【分析】根据圆的周长计算公式计算，即可得到答案．【详解】∵圆的周长2π=⨯半径∵半径=圆的周长218.842 3.143π÷=÷⨯=即圆规的两脚在直尺上量取的距离为3厘米故选：B ．【点睛】本题考查了圆周长的知识；解题的关键是熟练掌握圆的周长计算方法，并运用到实际问题的求解当中，从而完成解答．7．大圆圆周率与小圆圆周率的大小关系是（ ）A ．大圆的圆周率大B ．小圆的圆周率大C ．一样大D ．无法确定 【答案】C【分析】圆周率是周长与直径的比值π，是个固定数值，不随圆的大小变化而变化．【详解】圆周率是周长与直径的比值π，是个固定数值，所以大圆圆周率与小圆圆周率一样大．故选C ．【点睛】本题主要考查圆周率的概念，熟记概念是解题关键．8．一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，需要的分钟数是（ ）．A ．1B ．5C ．100D ．10 【答案】D【分析】由一辆自行车的车轮半径是40厘米可计算的车轮周长，结合车轮每分钟转的圈数和桥长，即可通过计算得到通过的时长．【详解】∵一辆自行车的车轮半径是40厘米∵自行车的车轮周长=2π⨯自行车的车轮半径=20.4=0.8=2.512ππ⨯米∵通过2512米的桥需要的时间=2512÷自行车的车轮周长÷车轮每分钟圈数 ∵通过2512米的桥需要的时间=2512 2.512100=10÷÷分钟故选：D ．【点睛】本题考察了圆的周长的知识；求解的关键是熟练掌握圆的周长计算方法，从而完成求解．9．一个铁环直径是60厘米，从操场东端滚到西端转了90圈，另一个铁环的直径是40厘米，它从东端滚到西端要转的圈数是（ ）．A ．270B ．135C ．100D ．120【答案】B【分析】已知一个铁环直径是60厘米，可计算的其周长，再结合滚动的圈数即可计算得操场东端滚到西端长度，再根据另一个铁环的直径，即可求出其周长和它从东端滚到西端要转的圈数．【详解】∵一个铁环直径是60厘米∵铁环周长=π⨯直径=60π∵铁环从操场东端滚到西端转了90圈∵操场东端滚到西端长度=6090=5400ππ⨯∵另一个铁环的直径是40厘米∵另一个铁环周长=π⨯直径=40π∵另一个铁环从东端滚到西端要转的圈数=操场东端滚到西长度÷铁环周长∵另一个铁环从东端滚到西端要转的圈数=540040135ππ÷=故选：B ．【点睛】本题考察了圆的周长的知识；求解的关键是熟练掌握圆的周长计算方法，从而完成求解．10．图中阴影部分的周长是（ ）A ．18cmB ．18.84cmC ．36cmD ．42.98cm【答案】D【分析】 根据图示可知：长方形的宽为7÷2=3.5 cm ，每个圆的直径等于长方形的宽3.5 cm ， 图中阴影部分的周长是长方形的周长与两个等圆的周长和．【详解】长方形的宽为7÷2=3.5(cm)，每个圆的直径等于长方形的宽3.5 cm ，阴影部分的周长为：()7 3.522 3.5217 3.1442.98π+⨯+⨯⨯=+⨯=(cm)， 故选：D ．【点睛】本题考查了组合图形的周长，明确阴影部分的周长是“长方形的周长与两个等圆的周长和”是解题的关键．11．圆的半径扩大为原来的4倍，则（ ）A ．周长扩大为原来的16倍B ．周长扩大为原来的4倍C ．周长扩大为原来的2倍D ．周长不变【答案】B【分析】根据题意，可设圆的半径为r ，那么根据圆的周长公式可计算出原来圆的周长与扩大后的圆的周长，最后再用扩大后的周长除以原来的周长，即可得到答案．【详解】设原来圆的半径为r ，圆的周长为：2πr ，半径扩大为原来的4倍后，圆的半径为4r ，圆的周长为：8πr ，周长扩大到原来的：8πr÷2πr=4；答：周长扩大为原来的4倍．故选：B ．【点睛】本题考查了圆的周长，解答此题的关键是设原来圆的半径，然后再根据圆的周长公式进行计算即可．12．如图，外面一个大圆，中间两个小圆，则大圆和两个小圆的周长比较结果是（ ）．A ．外圆大于两个小圆之和B ．外圆小于两个小圆之和C ．外圆等于两个小圆之和D ．无法确定【答案】C【分析】 根据圆周长的计算公式分析，即可完成求解．【详解】结合题意得：小圆的直径是大圆的一半假设小圆的直径是m ，则大圆的直径为2m∵小圆的周长=m π，大圆的周长2m π=∵两个小圆的周长之和=2m m m πππ+=∵大圆的周长=两个小圆的周长之和即外圆等于两个小圆之和故选：C ．【点睛】本题考查了圆周长计算的知识；解题的关键是熟练掌握圆周长的计算方法，从而完成求解．13．有一个半圆形，半径为r ，则它的周长是（ ）A ．πrB ．π2r r +C ．π4D ．2r【答案】B【分析】半圆的周长=圆周长的一半+直径．【详解】C=rπ+2r．故选B．【点睛】本题主要考查圆的周长公式，熟记圆的周长公式是解题关键．二、填空题14．圆的周长是9.42cm，则它的半径是_______．【答案】1.5cm【分析】根据圆的周长计算公式直接求解即可．【详解】解：由题意得：÷÷9.422 3.14=1.5cm故答案为1.5cm．【点睛】本题主要圆的周长计算公式，熟练掌握公式是解题的关键．15．如果圆的直径是6米，那么这个圆的周长约为_______米．【答案】18.84【分析】根据圆的周长公式即可求出结论．【详解】解：6π≈6×3.14=18.84（米）故答案为：18.84．【点睛】此题考查的是求圆的周长，掌握圆的周长公式是解决此题的关键．16．圆的半径是r，直径是d，则:r d=______．【答案】1:2【分析】根据圆的周长与直径的关系计算即可；【详解】r d=．圆的半径是r，直径是d，则:1:2故答案是1:2．【点睛】本题主要考查了圆的周长，准确分析是解题的关键．17．圆规的两脚分开的距离是5厘米，则画出的圆的周长是_______．【答案】31.4厘米【分析】圆规的两脚分开的距离是5厘米，即圆的半径为5厘米，利用圆的周长公式即可求解．【详解】解：圆规的两脚分开的距离是5厘米，即圆的半径为5厘米，所以圆的周长为2531.4π⨯=（厘米），故答案为：31.4厘米．【点睛】本题考查圆的周长，明确圆规的两脚分开的距离即为所画圆的半径是解题的关键． 18．半径为16厘米的圆形纸片，三次对折后所得图形的周长是_______．【答案】(432)π+厘米【分析】 将圆三次对折后的弧长即是圆周长的18，再加上两条半径即可解题． 【详解】解：162222162432ππ⨯⨯÷÷÷+⨯=+，故答案为：()4π32+厘米．【点睛】本题考查圆的周长计算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 19．小华和小军沿着一个直径是500米的圆形湖边同时从同一点相背而行．小华每分钟行81米，小军每分钟行76米．两人经过_______分钟相遇．【答案】10【分析】先根据直径算出来总路程，再根据时间=路程÷速度，即可算出【详解】解:依题意得：500×3.14÷（81+76）=10故答案为：10．【点睛】本次主要考察了圆的周长，行程问题等知识点，准确记住圆周长，行程公式是解题关键． 20．如果圆的周长是62.8厘米，那么这个圆的面积是_____________平方厘米．【答案】314【分析】根据圆的周长C=2πr 和圆的面积公式S=πr 2解答即可．【详解】解：π取近似值3.14，圆是半径为62.8÷3.14÷2=10（厘米），S=πr 2=3.14×102=314（平方厘米），所以这个圆的面积是314平方厘米．故答案为：314．【点睛】本题考查了圆的周长和面积的计算．解答本题的关键是记住圆的周长C=2πr 和圆的面积公式S=πr 2．21．如果一个圆的周长为10厘米，那么这个圆的半径等于___________厘米（精确到0.1厘米）．【答案】1.6【分析】根据圆周长公式即可求解．【详解】10 1.62r π=≈（厘米）， 故答案为：1.6．【点睛】本题考查圆的周长，掌握圆的周长公式是解题的关键．22．一棵大树树干的周长约为157厘米，则大树横截面的半径是____________厘米．【答案】25【分析】根据圆的周长公式即可求出结论．【详解】解：157÷3.14÷2=50÷2=25（厘米）故答案为：25．【点睛】此题考查的是根据圆的周长，求圆的半径，掌握圆的周长公式是解题关键．23．下列说法中：①大圆的圆周率比小圆的圆周率大；②圆周率可以用任意字母表示；③任意一个圆的周长与直径的比是一个固定的数；④π是一个无限不循环小数，其中正确的是________．【答案】∵∵【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值叫做圆周率，用字母“π”表示，π是一个无限不循环小数，计算时一般取它的近似值3.14；据此解答．【详解】解：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，通常叫做圆周率，用字母π表示．它是一个无限不循环小数，但在实际应用中一般只取它的近似值，例如π≈3.14．故答案为：∵∵．【点睛】明确圆周率的含义是解答此题的关键．24．王老汉开垦了一块形状如图所示的荒地，其半径为7m，它的周长为________m．【答案】24.99【分析】根据扇形的周长：2C r r360n rπ=++即可求解．【详解】解：周长：1C772724.994π=++⨯⨯=m．故答案为：24.99．【点睛】此题主要考查扇形的周长，正确理解扇形的周长公式是解题关键．25．一个圆的周长是28.26米，它的直径是________米．【答案】9圆的周长C=πd=2πr ，据此先依据d=C÷π，计算出圆的直径．【详解】解：d=28.26÷3.14=9（米）故答案为：9．【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活应用．26．甲圆直径长8分米，是乙圆直径的14，乙圆的周长是________． 【答案】100.48分米【分析】根据圆周长的计算方法分析，即可得到答案．【详解】∵甲圆直径长8分米，是乙圆直径的14∵乙圆直径=4⨯甲圆直径4832=⨯=分米∵乙圆周长π=⨯乙圆直径 3.1432100.48=⨯=分米故答案为：100.48分米．【点睛】本题考查了圆周长计算的知识；解题的关键是熟练掌握圆周长的计算方法，从而完成求解．27．已知圆的周长31.4dm C =，则它的直径d =________cm ．【答案】100【分析】将周长单位化为厘米，再将圆的周长公式变形为直径公式求解即可．【详解】C =31.4dm =314cm ，由C =d π可得：C d π=， 所以d =3143.14=100cm ． 故答案为：100cm ．【点睛】本题主要考查圆的周长公式，熟记圆的周长公式并灵活变形是解题关键．【分析】圆的周长C=2πr ，圆的周长已知，代入公式即可求解．【详解】解：6.28÷3.14÷2=1（厘米）；答：这个圆的半径是1厘米．故答案为：1．【点睛】此题主要考查圆的周长的计算方法的灵活应用．29．一个圆的周长为18.84分米，与这个圆半径相等的半圆形纸片的周长为________分米．【答案】15.42【分析】根据圆的周长公式可求出圆的直径，根据半圆形纸片的周长=半圆弧+直径即可得答案．【详解】∵圆的周长为18.84分米，∵这个圆的直径等于18.84÷3.14=6，∵与这个圆半径相等的半圆形纸片的周长=18.84÷2+6=15.42．故答案为：15.42【点睛】本题考查圆的周长，C 圆=2d r ππ=（d 为直径，r 为半径），熟练掌握周长公式是解题关键．30．将三角形ABC 以B 为旋转中心，顺时针旋转90°得到三角形DBE ，4AB =，则点A 经过的路径长为________．【答案】6.28【分析】解：A 经过的路径长是以AB 为半径的四分之一圆的周长，A 经过的路径长：244=2=6.28ππ⨯⨯÷，故答案为：6.28【点睛】本题主要考查的是圆的周长公式，掌握圆的周长公式是解题的关键．31．一个圆的周长是8π，把这个圆分成两个半圆，则每个半圆的周长是________（结果保留π）．【答案】48π+【分析】先计算出直径的长，再根据半圆的周长公式C=圆的周长÷2+d ，计算即可求解．【详解】解：因为圆的直径=8π÷π=8，每个半圆的周长=82π÷+8=4π+8．答：每个半圆周长是4π+8．故答案为：4π+8．【点睛】此题考查了半圆的周长公式的计算应用．32．一种象棋的下表面是一个圆，且周长为9.42厘米，则它在棋盘上的最大宽度是________厘米．【答案】3【分析】圆的直径=周长÷3.14，据此进行计算即可．【详解】解：9.42÷3.14=3（厘米），即象棋的直径是3厘米，所以它在棋盘上的最大宽度是3厘米.答：象棋在棋盘上的最大宽度是3厘米．故答案为：3．【点睛】此题考查了圆的周长=2πr 的计算应用，要求学生熟记公式进行解答．33．一张正方形纸的周长为20分米，把它剪成一个最大的圆，这个圆的周长是________【答案】15.7【分析】当圆的直径恰好为正方形的边长时，此时圆的直径最大，即周长最大，根据已知条件计算求解即可．【详解】当圆的直径恰好为正方形的边长时，圆的周长最大，正方形的边长：20÷4=5(分米)，圆的周长： 3.14515.7C d π==⨯=(分米) ．故答案为：15.7．【点睛】本题主要考查正方形的周长公式以及圆的周长公式，熟记公式是解题关键． 34．小明家客厅里的挂钟的分针长30厘米，从早晨8时到10时，分针的的尖端走过了_________厘米．【答案】376.8【分析】分针长30厘米即为圆的半径，先根据圆的周长公式求出分针的的尖端1小时走的路程，再乘以2即得答案．【详解】解：2×3.14×30×（10－8）=6.28×30×2=376.8（厘米）．即从早晨8时到10时，分针的的尖端走过了376.8厘米．故答案为：376.8．【点睛】本题考查了圆的周长的计算，正确理解题意、熟练掌握圆的周长公式是解题的关键．三、解答题35．一辆自行车轮子的直径为0.8米，每分钟能滚动25圈，要通过一座长502.4米的桥，需要多少分钟？（π取3.14）【答案】8分钟【分析】利用圆的周长公式可得轮子滚动一圈的长度为()3.140.8⨯米，若求经过桥需要多少分钟可列式()502.40.8 3.1425÷⨯⨯，求解即可．()502.40.8 3.14258÷⨯⨯=（分钟）答：需要8分钟．【点睛】本题考查圆周长的应用，掌握圆的周长公式是解题的关键．36．求下列图形的周长（单位：厘米，π取3.14）．【答案】图形的周长为24.56厘米．【分析】将图形的周长转化成两条线段的长度和一个圆的周长的和即可．【详解】图形的周长为624=624 3.14=24.56cm π⨯+⨯+⨯ ．【点睛】本题主要考查图形的周长，掌握圆的周长的计算公式是解题的关键．37．求出下面圆的半径：（1）9.42c =厘米（2）18.84c =厘米．【答案】（1）1.5厘米；（2）3厘米【分析】（1）根据圆的半径=圆的周长÷π÷2，即可求出结论；（2）根据圆的半径=圆的周长÷π÷2，即可求出结论．【详解】解：（1）9.42 3.142÷÷=3÷2=1.5（厘米）；（2）18.84 3.142÷÷=6÷2=3（厘米）．【点睛】38．一根铁丝可以围成一个半径长是3厘米的圆．如果把这根铁丝重新围成一个正方形，这个正方形的边长是多少？【答案】这个正方形的边长是4.71厘米．【分析】先根据圆的周长求出铁丝的长度，然后再利用正方形的周长求边长即可．【详解】⨯⨯=（厘米）．解：铁丝的长：2 3.14318.84÷=（厘米）．正方形的边长：18.844 4.71答：这个正方形的边长是4.71厘米．【点睛】本题主要考查圆的周长和正方形的周长，掌握圆的周长和正方形的周长公式是解题的关键．39．一辆自行车的车轮半径长为30cm，一座大桥长600米，通过这座大桥时，自行车的车轮至少要转多少圈?（结果保留整数）【答案】自行车的车轮要转319圈．【分析】根据题干：一辆自行车的车轮半径是30厘米，可利用圆的周长公式求出车轮转动一周的长度，再用600米除以车轮一周的长度就可得出车轮要转的周数．注意单位换算，理解解答即可．【详解】解：600米=60000厘米．⨯⨯≈（厘米）．自行车车轮周长：2 3.1430188.460000188.4319÷≈（圈）．答：自行车的车轮要转319圈．【点睛】此题主要考查的是在圆的周长在实际生活中的应用．40．求图中各圆的周长．（1）（2）【答案】（1）4.71cm ；（2）2.512dm【分析】（1）根据圆周长的计算方法分析，即可得到答案；（2）根据圆周长的计算方法分析，即可得到答案．【详解】（1）结合题意，圆的周长 3.14 1.5 4.71=⨯=cm ；（2）结合题意，圆的周长2 3.140.4 2.512=⨯⨯=dm ．【点睛】本题考查了圆周长的知识；解题的关键是熟练掌握圆周长的计算方法，从而完成求解．41．一张圆桌面的直径是0.95米，这张圆桌面的周长是多少米？（得数保留两位小数）【答案】这张圆桌面的周长约是2.98米【分析】根据圆的周长公式进行计算即可．【详解】解：由0.95d =，C d π=，得： 3.140.95 2.983 2.98C =⨯=≈（米）．答：这张圆桌面的周长约是2.98米．【点睛】本题考查了圆的周长，熟记圆的周长公式是解题的关键．42．一个正方形的周长和一个圆的周长相等．正方形的边长是12.56厘米，那么圆的直径是多少？【答案】16厘米【分析】根据圆和正方形的关系进行计算即可；；【详解】12.564 3.1450.24 3.1416⨯÷=÷=（厘米）． 故圆的直径16厘米．本题主要考查了圆的周长，准确计算是解题的关键．43．如图，蚂蚁A 和蚂蚁B 同时从C 点出发．分别沿着大圆周和几个小圆周奔向D 点处的食物．如果它们的速度相同，请你判断谁先到达D 点，并说说你的理由．【答案】同时到达，理由见解析【分析】由它们的速度相同，看它们行走的路程，路程短的，则先到，只要求出它们路程即可．【详解】解：同时到达．理由如下：不妨设大圆的直径为d 1，三个小圆的直径分别为d 2，d 3，d 4，则蚂蚁A 的行程11π12S d =； 蚂蚁B 的行2234111πππ222d S d d =++， 2341π()2d d d =++． 又因为1234d d d d =++，所以12S S ，即两只蚂蚁可同时到达D 点．【点睛】本题考查相同速度下先到达终点问题，关键求出它们行走的路程，掌握路程，时间与速度关系公式．44．有一个路边下水道井盖，测得其周长为252厘米，则这个井盖能盖住井口的最大宽度是多少？（结果保留一位小数）【答案】最大宽度是80.2厘米【分析】由下水井盖周长，求直径，应注意去尾法保留小数即可．【详解】解：252 3.1480.2580.2÷≈≈（厘米）．【点睛】本题考查井盖能盖住的最大宽度，关键是从周长求直径，用去尾保留一位小数．45．如图，已知2cmr=，求阴影部分的周长．【答案】15.51cm．【分析】观察图示可知，阴影部分的周长=半径为2厘米的圆周长的（1112-）+半径的2倍，据此代入数据解答即可．【详解】解：301 36012=，周长：2×3.14×2×（1−112）+2×2=3.14×4×11 12+4≈11.51+4=15.51（厘米）．【点睛】本题考查了扇形的周长，圆心角的定义，解题的关键是掌握求扇形周长的方法．46．现有四根半径为5厘米的圆柱形物体，为方便运输，准备用绳子捆绑在一起，横截面如图所示．如果要求物件的两端各用一根绳子绕三圈，并留出20厘米打结，那么至少要准备多少米这样的绳子？【答案】4.684米【分析】方形周长的和，然后计算三圈，并加上20厘米打结的长度即为一端的绳子长度，再乘以2的结果即为所求．【详解】解：由题意得：绳子绕一圈的长度即为四段14圆弧和四段长度为10厘米的线段的长度之和，所以：一端的总长度为：12 3.1454+1043+20=234.24⎛⎫⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎪⎝⎭（厘米）绳子总长度为：2×234.2=468.4（厘米）=4.684米．答要准备4.684米这样的绳子．【点睛】考查圆的实际应用问题，学生需要审清题意，列出算式进行求解，本题的关键是绳子的缠绕方式一定要审清楚．47．矩形的长和宽分别为10厘米和6厘米，求阴影部分的周长（π取3.14）．【答案】27.7厘米【分析】阴影部分的周长，是两个14的圆弧长，加上矩形的长，矩形宽的一部分．【详解】小圆弧的半径：10-6=4（厘米）112 3.1462 3.14410+6-444⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+12 3.1410124=⨯⨯⨯+=5 3.14+12⨯=27.7（厘米）．【点睛】本题考查不规则图形的周长计算，解题的关键是把不规则图形转化为规则图形．48．一辆自行车车轮的半径是0.33米，车轮滚动一周自行车前进多少米？（得数保留两位小数）【答案】2.07米根据圆周长的计算公式分析，即可得到答案．【详解】结合题意得：0.33r =，∵ 3.1420.33 2.02724 2.07C r π=⨯⨯≈==米∵车轮滚动一周自行车前进约2.07米故答案为：2.07米．【点睛】本题考查了圆周长的知识；解题的关键是熟练掌握圆周长的计算方法，从而完成求解．49．一辆自行车车轮的外直径为0.6米，李老师骑自行车从家到学校，如果每分钟转动100周，他从家到学校出发10分钟到达学校，李老师家距学校多少米？【答案】李老师家距学校1884米【分析】由题意可知：先利用圆的周长公式求出车轮的周长，进而可以求出每分钟行驶的路程长度，然后依据“路程=速度×时间”即可求出小华的家到学校的距离．【详解】解：由题意可知：自行车车轮的周长为：3.140.6 1.884(米)10分钟内走的路程为：1.884100101884(米)．答：李老师家距学校1884米，故答案为：1884米．【点睛】此题主要考查圆的周长的计算方法以及行程问题中的基本数量关系：路程=速度×时间．50．如图，半径分别是8和28的两个圆盘，其中大圆是固定的，小圆在大圆的外面，沿大圆圆周按逆时针方向滚动．开始时小圆圆周上的A 点与大圆圆周上的B 点重合．当A 、B 两点再次重合时，A 至少绕小圆圆心转动了多少圈？【答案】7圈．【分析】根据题意，小圆转一圈，A 点经过的路径长是小圆的周长16π，大圆的周长是56π，它们不是整数倍关系，所以小圆绕着大圆转一圈，A 和B 并不能重合，需要求16和56的最小公倍数，然后求出小圆需要自转多少圈．【详解】解：小圆周长122816r πππ==⨯=，大圆周长=2222856r πππ==⨯=， 算出16和56的最小公倍数是112，则小圆需要自转112167÷=（圈），∵A 至少绕着小圆圆心转7圈．【点睛】本题考查圆的周长，以及最小公倍数的应用，解题的关键是分析题目，知道需要求两个圆的周长的最小公倍数．。
七年级上册第四章几何图形初步教材分析文字稿及例题解析含答案
七年级上册第四章几何图形初步教材分析文字稿及例题解析含答案第四章《几何图形初步》教材分析一、教材分析1.本章地位和作用本章是初中阶段“图形与几何”领域的第一章，是初中几何的起始章节，在前面两个学段研究的“空间与图形”内容的基础上，让学生进一步欣赏丰富多彩的图形世界，初步尝试用数学的眼光观察立体图形与平面图形，分析它们之间的关系．并通过对线段和角等一些简单几何图形的再认识，初步接触由实验几何向推理几何的过渡．本章内容是几何知识的重要基础，对后续几何的研究有很重要的意义和作用．（1）内容上：本章分为两部分，第一部分“几何图形”，从观察现实生活中的各种物体抽象出几何图形或几何概念，体会几何图形的抽象性特点和数学的抽象性．第二部分“线段、角”是平面几何中最基础也是最重要的图形，有关线段和角的概念、公理、性质，相关的画法、计算、推理、几何语言与图形语言之间的转化能力，对今后几何研究将起到导向作用．（2）方法上：三种数学语言（文字语言、符号语言、图形语言）的转化贯穿于研究的始终．要学会用分析法、综合法思考解决几何问题，这也是今后解决几何问题的基本方法．（3）思想上：这一章中所涉及到从具体到抽象的思想、把立体图形转化为平面图形的思想、代数方法解决几何问题的思想、数形结合的思想、运动变换的思想、分类讨论的思想、方程的思想以及应用意识的渗透．2.本章研究目标（1）通过从什物和具体模型的抽象，了解几何图形、立体图形与平面图形以及几何体、平面和曲面、直线和曲线、点等概念．（2）能画出从分歧偏向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简朴组合体获得的平面图形；了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图，能根据展开图设想响应的几何体，制作立体模型，在平面图形和立体图形相互转换的过程当中，培养空间看法和空间设想力．（3）进一步认识直线、射线、线段的概念，掌握它们的符号透露表现；掌握基本究竟：“两点确定一条直线”、“两点之间，线段最短”，了解它们在生活和出产中的应用；了解两点间距离的意义，能度量两点间的距离；了解平面上两条直线具有相交和不相交两种位置关系；会比较线段的大小；了解线段的和、差及线段中点的概念，会画一条线段等于已知线段．（4）了解角的概念，掌握角的符号透露表现；会比较角的大小；认识度、分、秒，并会举行简朴的换算，会计较角的和与差．了解角的平分线、余角、补角的概念，知道余角和补角的性质．（5）初步认识几何图形是描述现实天下的紧张工具，初步应用几何图形的知识解决一些简朴的实际题目，培养研究图形和几何知识的乐趣，通过交换活动，初步形成积极介入数学活动、自动与他人合作交换的意识．3．本章知识结构图几何图形4．重点、难点重点：（1）几何与图形的基本概念，线段、角的基本知识，图形与几何的知识与客观实际的联系．（2）熟悉一些基本的几何语言，养成优秀的几何作图的气，体会和模仿几何计较的较为规范的书写方式．（3）结合立体图形与平面图形的互相转化的研究，来发展空间观念以及一些重要的概念、性质.难点：（1）概念的抽象性：能由什物形状设想（抽象）出几何图形，由几何图形设想出什物形状．（2）对图形的透露表现方法，对几何语言的认识与运用．（3）根据文字作图的训练，注意到其中可能蕴含的分类讨论等情形．5．本章共16课时，具体分配如下（仅供参考）：4.1几何图形4.3角小结点、线、面、体从不同方向看立体图形立体图形展开立体图形线段大小的比较直线、射线、线段两点确定一条直线两点之间、线段最短角的度量角角的大小比较与运算角的平分线平面图形平面图形余角和补角等角的补角相等等角的余角相等4课时3课时5课时2课时2课时4.2直线、射线、线段4.4课题研究二、教学发起1.总体教学建议（1）教学中要注意与小学知识内容的衔接，要在已有的知识基础上教学，避免不适当的重复．【小学要求】：对于一些简朴几何体和平面图形有一些感性的了解，能联合实例了解线段、射线和直线，了解一些几何体和平面图形的基本特征，知道周角、平角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系，能辨认从分歧偏向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图，能认识最简朴的几何体（长方体、正方体和圆柱）的展开图.（2）要善于利用模型、生活什物、图片、多媒体工具演示等要学生充分去体验激发学生乐趣．多从生活中的实物出发，让学生感受到图形普遍存在于我们的周围，运用信息技术工具的展现丰富多彩的图形，进行动态演示．在实践中培养学生研究的兴趣．对于一些抽象的概念、性质等，也可借助实物或多媒体，让学生在探索中逐步理解这些知识.（3）要重视画图技能的培养．应注意要求学生养成良好的惯，画图要认真，图应该画得清楚、干净，并能很好地表现图形之间的位置关系．在画图的过程中，一方面培养学生的绘图技能，同时也培养学生严谨、认真的研究态度，形成良好的个性品质．在这方面老师也应起到良好的示范作用．（4）要重视几何语言的教学．几何图形是“空间与图形”的研究工具，对它的一般描述透露表现是按“几何模型→图形→文字→符号”这类程序举行的．其中，图形是将几何模型第一次抽象后的产品，也是形象、直观的语言；文字语言是对图形的描述、解释与讨论；符号语言则是对文字语言的简化和再次抽象．明显，首先建立的是图形语言，其次是文字语言，再次是符号语言，最后形成的是对于研究工具的三种数学语言的综合描述，有了这类团体认识，三种语言达到融汇贯通的程度，就能基本掌控工具了．要留意概念的定义和性质的表述，逐步使学生懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系．准确的几何语言应当贯穿课堂、作业、课外题等各个环节，逐步训练学生的几何推理表达.这些不仅是研究好本章的关键，同时对于学好以后各章也是很重要的．（5）在研究中通过对比（如直线、射线、线段）和类比（线段和角）加深理解．（6）注意训练几何推理书写方式，纠正用算术式进行几何计算的惯：【“旧”气】90245【“新”写法】COB11AOB904522【为什么惯要“改”？】体现了图形语言和符号语言的对应；体现了推理的过程；从算术思维到代数思维．（7）要通过立体图形的三视图与展开图发展空间概念（不要过于总结规律）．（8）要注重基本概念与性质的教学．例如：①在研究直线、线段、射线的有关概念时，容易出现延长直线或延长射线之类的错误，在用两个大写字母表示射线时，忽视第一个字母表示的是这条射线的顶点．②直线有这样一个紧张性质：经过两点有一条直线，并且只要一条直线.即两点确定一条直线.线段有这样一条紧张性质：两点的所有连线中，线段最短.XXX说成：两点之间，线段最短.这两个性质是研究几何图形的根蒂根基，复时应抓住性质中的枢纽性字眼，不能出现似是而非的错误．③注意线段的中点是指把线段分成相等的两条线段的点；而连结两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.这里应特别注意线段与距离的区别，即距离是线段的长度，是一个量；线段则是一种图形，它们之间是不能等同的．④在复角的概念时，应留意了解两种方式来描述，即一种是从一些实际题目中抽象地概括出来，即有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角；另一种是用旋转的观点来定义，即一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角.角的两种定义都告诉我们这样一些究竟：（1）角有两个特征：一是角有两条射线，二是角的两条射线必需有公共端点，两者缺一不可；（2）由于射线是向一方无限延长的，所以角的双方无所谓长短，即角的大小与它的边的长短无关；（3）当角的大小一旦确定，它的大小就不因图形的位置、图形的放大或缩小而改动.如一个37°的角放在放大或缩小多少倍的放大镜下它仍然是37°不能误以为角的大小也放大或缩小多少倍.另外对角的透露表现方法中，当用三个大写字母来透露表现时，顶点的字母必需写在中央，在角的双方上各取一点，将透露表现这两个点的字母划分写在顶点字母的两旁，两旁的字母不分前后．⑤在研究互为余角和互为补角时，容易混淆这两个概念.常常误以为互为余角的两个角的和等于180°，互为补角的两个角的和等于90°.（9）要准确把握好教学要求总体上说，起始章的教学要求不宜过高，要充分保护学生研究积极性，避免产生畏难情绪，但是基础知识要落实扎实，养成规范的表达分析惯，为后续研究打好基础，因此要注意根据学生具体情况来把握教学要求.①立体图形和平面图形、点线面体的概念要求学生在实际背景中认识、理解这些概念，体会抽象的过程，而不是通过形式化的描述让学生接受概念．②视图的知识对于三视图大部分内容是安排在第29章“视图与投影”中的．在这一章，没有给出严格的三视图的概念，是要求能从一组图形中辨认出是从什么方向看得到的图形，能说出从不同方向看一些最基本的几何体（长方体、正方体、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合所能得到的图形（对于语言难以表达的，可画出示意图，基本形状正确即可，不做尺寸要求）．③展开图的要求教材从展开和折叠两个方面都有要求，且教材中的题中出现正方体表面有图案的情况，这也是中考的一个热点．圆锥的侧面展开图在背面的章节还要再研究，其余的多面体的展开图很少涉及，所以尽可能多做一些练，尽可能在本章中过关．在教学中，能够从看图阐发图形特点举行设想或先动手做再阐发图形，两方面同时举行．正方体的11种展开图，在操作中理解展开和折叠的过程，从不同的分类角度认识展开图．④推理能力的要求教科书是按照“简单说理”“说理”“推理”“用符号表示推理”不同层次分阶段逐步加深安排的．在本章，不仅要求学生通过观察、思考、探究等活动归纳出图形的概念和性质，还要“简单说理”．直线和线段性质的应用、余角和补角的性质的得出等都有简单说理的成分．教学中要注意利用这里“简单说理”的因素，为后面逐步让学生养成言之有据的惯作准备．规范的推理形式，学生虽然一开始接受有些困难，随着教学的深入不断地纠正、强化，学生是可以掌握的，为以后的几何研究起到示范作用．本章中线段的中点、角平分线、互余、互补、同角的余角（补角）相等，等角的余角（补角）相等，要从文、图、式三方面加深理解，并加以应用，要配上适当的练，巩固学生的说理．（10）关于本章作图的要求：①作一条线段等于已知线段②作已知线段的中点③作一个角等于已知角④作一个角的平分线2.各小节教学建议4．1．1立体图形与平面图形知识点1：在实际背景中了解立体图形和平面图形的概念，体会抽象的过程，能举出实例．教学建议：1.理解从模型→图形，就是数学化的过程．2.能够认清N棱柱和N棱锥，圆柱和圆锥，留意“棱”字和“锥”字的写法；能区分棱柱（锥）与圆柱（锥），能区分圆形和球体，不要求但也能够认识棱台或圆台．知识点2：从分歧角度看立体图形获得平面图形．教学建议：简单几何体要求会画图；复杂几何体能想象、辨认、说明即可．知识点3：立体图形的展开图．教学建议：1．对于立体图形展开图，学生首先要分析认清立体图形的空间结构，可以把每个面都标上它的位置名称，在展开后方便分清每个面所达到的位置．正方体的11种展开图，不要肄业生记忆，紧张的是展开和折叠的过程．鼓励学生自己动手尝试．圆锥的侧面展开图在背面圆一章中还能够再研究，其余的多面体的展开图很少涉及，所以尽可能多做一些练，尽可能在本章中过关．2.通过“展开”和“围成”两种途径认识常见几何体的展开图．尽量提供学生动手操作的机会．4．1．2点、线、面、体知识点：能从几何实体中抽象出点、线、面、体；知道“…动成…”．教学建议：这局部学生在小学阶段就有了响应的体验，枢纽是学生能进一步抽象了解这些概念，如对点的认识，它只透露表现一个位置，没有大小，甚至于无法画出来．这里还要说明线分直线和曲线，面分平面和曲面．4．2直线、射线、线段知识点1：三种基本几何图形的概念、表示、作图、性质教学建议：联系：射线、线段是直线的一部分，反向延长射线得到直线，两方延长线段得到直线．区别：名称直线图像透露表现1.直线AB(或直线BA)直线l2.射线线段1.射线AB2.射线l1.线段AB(或线段BA)2.线段a延伸向两端无限延长向一端无限延伸不可延长2可度量1不可度量端点度量不可度量知识点2：几何语言和作图；点和直线教学发起：1.该当学会“过某点”、“点在线上/外”、“相交于某点”、“延长（到某点）”、“在某线上截取”、“连接AB”、“作直线/射线/线段AB”、“有且只要”等说法，并能画出响应的图形．2.学生在书写时可能会出现用小写字母表示点的问题．知识点3：尺规作图：作一条线段等于已知线段；叠合法比较两条线段的长度大小教学发起：要让学生了解为什么在“射线”上截取，在直线或线段上截取行不行．知识点4：线段的中点、N等分点的概念教学建议：1.夸大中点必需在线段上，能够提出探讨性题目“MA=MB，能否断言M就是线段AB的中点？”，能够要学生利用尺规作图举行探讨．2.合理利用中点举行推理．知识点5：线段的和差倍分教学建议：1．注意规范符号语言的书写，要求学生模仿，从现在起必须变算术式为几何语言．2．发起此时不上难题、综合题，目的是先解决“三种语言”的题目，也为后续研究角的计较打好根蒂根基，分散难点．4．3．1角知识点1：角的两种定义方法教学发起：1.通常情况下角的范围是(0,180]．2.明确角的分类．3.在第二种定义下，说明角的范围可以进一步扩展到和大于180的角．知识点2：角的三种表示方法教学建议：1.角的表达规范题目．2.书写时尽可能写成简洁的表达形式．知识点3：角的大小、单位制、方位角教学发起：1.度分秒的转换、计算是难点，学生对于60进制的换算还是不太适应．2.一般方位，都统一用“北偏X”或“南偏X”表示；在图中标记角度．4．3．2角的比较与运算知识点1：叠合法比较角度大小；角分线的概念；角度和差倍分的计算教学建议：1.类比“线段”的研究来研究“角”．可以从以下方面作类比：①定义、图形、符号表示②测量：测量工具、测量方法、度量单位③比较大小：两条线段/两个角的大小关系的方法④特殊位置：线段的等分点、角等分线⑤和差倍分运算：感受运算中的推理和方程思想⑥角的作图：感受作图中的方案设计2.典型题：线段同一直线上有n个点，求线段的条数．已知：点C是直线AB上一点，满足已知：平面内有AOB，射线OC满足BOC角平面内有共端点的n条射线，求角的个数．AC1BC2BC1AB，2BC2则点C有两个可能位置：已知：如图，点C在线段AB上，1AOB，O2AC1则射线OC有两个可能位置：已知：如图，射线OC在AOB内部，M,N划分是线段AC,BC中点，OM,ON划分是AOC,BOC平分线，A总有MON1总有XXX．21AOB．2OXXX4．3．3余角和补角知识点：余角和补角的概念和计算教学建议：1．明确这两个概念仅透露表现数量关系、不涉及位置关系；但反过来，特殊的位置关系（垂直、邻补角）则每每会出现两个角互为余角/补角，能够用来计较角的大小．2．可以考虑将性质写成“已知-求证-证明”的形式，让学生初步感受几何中的推理和证明．4.4课题研究制作长方体形状的包装纸盒通过这一研究体会长方体（立体图形）与其侧面展开图（平面图形）之间的关系．教学建议：能够安排与立体图形展开图教学联合举行．第四章几何图形初步小结复1.建立完善的认知结构，体会一些数学思想方法的应用．2.注重渗透数学思想方法：分类讨论思想、方程思想、数形联合思想等等．分类讨论思想例1．两条相交直线与另外一条直线在同一平面内，求它们的交点个数？分析由于题设条件中并没有明确这三条直线的具体位置，所以应分情况讨论.前两条的关系很确定，当画第三条时，会出现分类，或平行于某一条，或相交于同一个点，或相交不在同一个点等三种情况．说明：在过平面上若干点可以画多少条直线，应注意这些点的分情况讨论；或在画其它的图形时，应注意图形的各种可能性.例 2.点A，B，C在统一条直线上，AB＝3 cm，BC=1 cm．求AC的长．方程思想在处理有关角的大小，线段大小的计较经常需要通过列方程来解决．例．如果一个角的补角是150°，求这个角的余角.分析若设这个角的大小为x°，则这个角的余角是90°－x，于是由这个角的补角是150°可列出方程求解．数形联合思想例．如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF．将∠BEF半数，点B落在直线EF 上的点B'处，得折痕EM；将∠AEF半数，点A落在直线EF上的点A'处，得折痕EN，求∠XXX的度数．说明：对于几何中的一些概念、性质及关系，应把几何意义与数量关系结合起来加以认识，达到形与数的统一．三、几个主要知识点1．从分歧偏向看例1．将两个大小完全不异的杯子（如图1-甲）叠放在一起（如图1-乙），则从上往下看图乙，获得的平面图形是（）第图1解析：从上面往下看，能够看到上面杯子的底和两杯子的口都是圆形，应用实线透露表现，故选C.例2．图2是一个几何体的什物图，从正面看这个几何体，获得的平面图形是（）图2ABCD解析：此几何体由上下两部分组成，从正面看上面的几何体，看到的是一个等腰梯形，从正面看下面的几何体，看到的是一个长方形，再根据上面的几何体放置的位置特征，应选C.2．展开与折叠例3．如图3所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（）图3解析：圆锥的展开图是一个圆和一个扇形，D选项中是一个圆和一个三角形，不能围成圆锥，故选D.例4．图4是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是图4________．解析：将正方体的展开图折成正方体，能够获得2与6两个面相对，3与4两个面相对，1与5两个面相对，所以相对两个面上的数字之和的最小值是：1＋5=6．故填6.3 .线段的性质与计算例5.在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是___________.解析：本题是线段性质的实际应用，根据线段的性质直接获得谜底.应填“两点之间，线段最短.”例6．如图5，点C是线段AB上的点，点D是线段BC 的中点，若AB=12，AC=8，则CD=______．解析：由图可知，CB=AB-AC=12-8=4.又因为D是BC的中点，所以CD=BC=2.故填2.4.角度的计算例7．如图6所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 70°CA1OD2图512解析：由∠1=40°及平角定义，可求出∠BOC的度数，由角平分线的定义，通过∠BOC=2∠2可求出∠2的度数.因为∠1=40°，所以∠BOC=180°-∠AOC=140°.又由于OD是∠BOC的平分线，所以∠2=B图61XXX∠BOC=70°.故选D.2例8．如图7，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数是（）A. 125°B. 135°C. 145°D. 155°解析：因为OE⊥AB，所以∠BOE=90°.由于∠BOD=45°，所以∠DOE=45°.所以∠COE=180°-∠DOE=135°.故选B.5.余角与补角例9．（1）已知∠α＝20°，则∠α的余角等于度.（2）一个角的补角是36°35′，这个角是．ACO图7EDB解析：（1）由余角定义，∠α的余角为：90°-20°=70°．故填70.。
人教版七年级数学上册热点专题高分特训：第4章：截面与三视图
人教版七年级数学上册热点专题高分特训：第4章：截面与三视图问题1：举出一个几何体，使得从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状都一样，你能举出几种？问题2：观察一个几何体的形状通常从三个方向看，从正面看（主视图），从左面看（左视图），从上面看（俯视图），从正面看可以看到几何体的________和________；从左面看可以看到几何体的________和________；从上面看可以看到几何体的________和________．问题3：在利用三视图确定小木块个数时，数字一般标在________图上．截面与三视图（人教版）一、单选题(共16道，每道6分)1.用一个平面去截五棱柱，则截面不可能是( )A.三角形B.四边形C.五边形D.圆答案：D解题思路：五棱柱的面均为平面，面面相交得直线，而不可能成为曲线，圆是由曲线构成的，所以五棱柱的截面不可能是圆．故选D．试题难度：三颗星知识点：几何体的截面2.用一个平面去截如图所示的圆锥，得到的图形不可能是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：如果用平面去截圆锥，平面过圆锥顶点时得到的截面图形是一个等腰三角形；如果不过顶点，且平面与底面平行，那么得到的截面就是一个圆；如果不与底面平行且与底面相交，得到就是选项A中的图形；不可能是C中的直角三角形．故选C．试题难度：三颗星知识点：几何体的截面3.用一个平面去截下面的几何体，所得截面是三角形，则这个几何体不可能为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：选项A中：正方体的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；选项B中：圆柱的截面可能是长方形、圆或椭圆，不可能出现三角形；选项C中：用平行于上下底面的平面就可截出三角形；选项D中：用经过顶点且垂直于底面的平面可截出三角形．因此以上几种几何体只有圆柱的截面不可能是三角形．故选B．试题难度：三颗星知识点：几何体的截面4.如图是一个用5个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：主视图是从正面看，可以看到列数和层数，此几何体有3列，第1列最高2层，第2列最高1层，第3列最高1层，所以主视图是C．试题难度：三颗星知识点：几何体的三视图5.如图是一个用6个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：俯视图是从上面看，可以看到列数和行数，此几何体有3行3列，第1列3行，第2列1行，第3列1行，所以俯视图是D．试题难度：三颗星知识点：几何体的三视图6.如图是由几个相同的小立方块组成的一个几何体，它的左视图是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：左视图是从左面看，可以看到行数和层数，此几何体有2行，第1行最多2层，第2行最多1层，所以左视图是B．试题难度：三颗星知识点：几何体的三视图7.主视图、左视图、俯视图分别是下列三个图形的物体是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：主视图是从正面看，可以看到列数和层数；左视图是从左面看，可以看到行数和层数；俯视图是从上面看，可以看到列数和行数．因此在俯视图上标数字，表示此位置上小立方块的个数．从主视图可以看出该几何体的第1列最多有2层，第2列最多有1层，第3列最多有1层；从左视图可以看出该几何体的第1行最多有2层，第2行最多有1层，如图所示，故选D．试题难度：三颗星知识点：几何体的三视图8.某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是( )A.三棱柱B.长方体C.圆锥D.圆柱答案：D解题思路：根据几何体的主视图和左视图都是长方形，俯视图是圆，可知这个几何体是圆柱．故选D．试题难度：三颗星知识点：几何体的三视图9.如图是一个由多个相同小立方块堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小立方块的个数，则这个几何体的主视图是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：俯视图是从上面看，可以看到列数和行数；主视图是从正面看，可以看到列数和层数．又由俯视图中的每个数字是该位置小立方块的个数，可得此几何体有3列，第1列最多有3层，第2列最多有3层，第3列最多有2层，如图所示，所以其主视图为：故选C．试题难度：三颗星知识点：几何体的三视图10.如图是由几个完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数，则这个几何体的左视图是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：俯视图是从上面看，可以看到列数和行数；左视图是从左面看，可以看到行数和层数．又由俯视图中的每个数字是该位置小立方块的个数，可得此几何体有2行，第1行最多有1层，第2行最多有2层，如图所示，故选A．试题难度：三颗星知识点：几何体的三视图11.如图所示是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则这些相同的小正方体的个数是( )A.3个B.4个C.5个D.6个答案：B解题思路：主视图是从正面看，可以看到列数和层数；左视图是从左面看，可以看到行数和层数；俯视图是从上面看，可以看到列数和行数．因此在俯视图上标数字，表示此位置上小正方体的个数．由主视图可得该几何体有3列，第1列最多有1层，第2列最多有1层，第3列最多有2层；由左视图可得该几何体只有1行，且该行最多有2层，如图所示，因此小正方体一共有1+1+2=4（个）．故选B．试题难度：三颗星知识点：几何体的三视图12.如图所示是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是( )A.6个B.5个C.4个D.3个答案：C解题思路：主视图是从正面看，可以看到列数和层数；左视图是从左面看，可以看到行数和层数；俯视图是从上面看，可以看到列数和行数．因此在俯视图上标数字，表示此位置上小正方体的个数．由主视图可得该几何体有2列，第1列最多有2层，第2列最多有1层；由左视图可得该几何体有2行，第1行最多有1层，第2行最多有2层，如图所示，因此小正方体一共有1+2+1=4（个）．故选C．试题难度：三颗星知识点：几何体的三视图13.用小正方体搭建成的几何体，下面三个图分别是它的主视图、左视图和俯视图，那么构成这个几何体的小正方体有( )A.10个B.6个C.9个D.11个答案：A解题思路：主视图是从正面看，可以看到列数和层数；左视图是从左面看，可以看到行数和层数；俯视图是从上面看，可以看到列数和行数．因此在俯视图上标数字，表示此位置上小正方体的个数．如图，所以小正方体一共有2+1+3+2+1+1=10（个）．故选A．试题难度：三颗星知识点：几何体的三视图14.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最少有( )A.4个B.5个C.6个D.7个答案：B解题思路：从俯视图可得该几何体是2行2列，从主视图可得第1列最多2层，第2列最多1层．当小正方体最少时（第1列只有一个为2），如图所示，所以小正方体的个数最少为1+1+1+2=5（个）．故选B．试题难度：三颗星知识点：由三视图求最多、最少问题15.如图是由一些大小相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有( )A.5个B.6个C.8个D.9个答案：D解题思路：从俯视图中可得该几何体是3行3列，从左视图可得第1行最多有1层，第2行最多有2层，第3行最多有1层，当小正方体最多时，如图所示，因此小正方体的个数最多有1+1+2+2+2+1=9（个）．故选D．试题难度：三颗星知识点：由三视图求最多、最少问题16.用小正方体积木搭出一个主视图和俯视图如图所示的几何体，它最多需要( )个小正方体积木．A.8B.9C.10D.11答案：B解题思路：从俯视图可得该几何体是3行3列，从主视图可得第1列最多3层，第2列最多1层，第3列最多1层．当小正方体最多时，如图所示，因此小正方体积木的个数最多有3+3+1+1+1=9（个）．故选B．试题难度：三颗星知识点：由三视图求最多、最少问题。
(人教版)七年级数学上册第4章《几何图形初步》解答题专练(含答案)
第4章《几何图形初步》解答题专练1．（2019秋•西城区期末）对于平面内给定射线OA，射线OB及∠MON，给出如下定义：若由射线OA、OB组成的∠AOB的平分线OT落在∠MON的内部或边OM、ON上，则称射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．例如，图1中射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．已知：如图2，在平面内，∠AOM＝10°，∠MON＝20°．（1）若有两条射线OB1，OB2的位置如图3所示，且∠B1OM＝30°，∠B2OM＝15°，则在这两条射线中，与射线OA关于∠MON内含对称的射线是；（2）射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线，若射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，设∠COM＝x°，求x的取值范围；（3）如图4，∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，现将射线OH绕点O以每秒1°的速度顺时针旋转，同时将射线OE和OF绕点O都以每秒3°的速度顺时针旋转．设旋转的时间为t秒，且0＜t＜60．若∠FOE的内部及两边至少存在一条以O为顶点的射线与射线OH关于∠MON内含对称，直接写出t的取值范围．2．（2020春•东城区校级期末）已知：如图，O是直线AB上的一点，∠COD＝90°，OC平分∠AOE，∠BOD＝30°，求∠DOE的度数．3．（2019秋•密云区期末）如图，点O在直线AB上，OC是∠AOD的平分线．（1）若∠BOD＝50°，则∠AOC的度数为．（2）设∠BOD的大小为α，求∠AOC（用含α的代数式表示）．（3）作OE⊥OC，直接写出∠EOD与∠EOB之间的数量关系．4．（2019秋•北京期末）如图，请度量出需要的数据，并计算阴影部分的面积．5．（2019秋•通州区期末）如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠AOC＝70°，在同一个平面内将一个直角三角板的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°）（1）如图1，如果直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上，那么∠COE的度数为；（2）如图2，将直角三角板DOE绕点O按顺时针方向转动到某个位置，如果OC恰好平分∠AOE，求∠COD 的度数；（3）如图3，将直角三角板DOE绕点O任意转动，如果OD始终在∠AOC的内部，请直接用等式表示∠AOD 和∠COE之间的数量关系．6．（2019秋•海淀区期末）阅读下面材料：小聪遇到这样一个问题：如图1，∠AOB＝α，请画一个∠AOC，使∠AOC与∠BOC互补．小聪是这样思考的：首先通过分析明确射线OC在∠AOB的外部，画出示意图，如图2所示：然后通过构造平角找到∠AOC的补角∠COD，如图3所示：进而分析要使∠AOC与∠BOC互补，则需∠BOC＝∠COD．因此，小聪找到了解决问题的方法：反向延长射线OA得到射线OD，利用量角器画出∠BOD的平分线OC，这样就得到了∠BOC与∠AOC互补．（1）小聪根据自己的画法写出了已知和求证，请你完成证明：已知：如图3，点O在直线AD上，射线OC平分∠BOD．求证：∠AOC与∠BOC互补．（2）参考小聪的画法，请在图4中画出一个∠AOH，使∠AOH与∠BOH互余．（保留画图痕迹）（3）已知∠EPQ和∠FPQ互余，射线PM平分∠EPQ，射线PN平分∠FPQ．若∠EPQ＝β（0°＜β＜90°），直接写出锐角∠MPN的度数是．7．（2019秋•门头沟区期末）阅读材料，并回答问题：材料：数学课上，老师给出了如下问题．已知，点A、B、C均在直线l上，AB＝8，BC＝2，M是AC的中点，求AM的长．小明的解答过程如下：解：如图2，∵AB＝8，BC＝2，∴AC＝AB﹣BC＝8﹣2＝6．∵M是AC的中点，∴AM=12AA=12×6＝3（①）．小芳说：“小明的解答不完整”．问题：（1）小明解答过程中的“①”为；（2）你同意小芳的说法吗？如果同意，请将小明的解答过程补充完整；如果不同意，请说明理由．8．（2019秋•平谷区期末）已知：如图，∠AOB＝30°，∠COB＝20°，OC平分∠AOD．求∠COD的度数．∵∠AOB＝30°，∠COB＝20°（已知），∴∠AOC＝∠+∠＝°．∵OC平分∠AOD，∴∠AOC＝∠（角平分线定义）．∴∠COD＝°．9．（2019秋•怀柔区期末）（1）已知∠ABC＝90°，∠CBD＝30°，BP平分∠ABD，请补全图形，并求∠ABP的度数．（2）在（1）的条件下，若∠ABC＝a，∠CBD＝β，直接写出∠ABP的度数．10．（2019秋•延庆区期末）补全解题过程．已知：如图，O是直线AB上的一点，∠COD＝90°，OE平分∠BOC．若∠AOC＝60°，求∠DOE数；解：∵O是直线AB上的一点，（已知）∴∠BOC＝180°﹣∠AOC．（）∵∠AOC＝60°，（已知）∴∠BOC＝120°．（）∵OE平分∠BOC，（已知）∴∠COE=12∠BOC．（）∴∠COE＝°．∵∠DOE＝∠COD﹣∠COE，且∠COD＝90°，∴∠DOE＝°．11．（2019秋•大兴区期末）已知，如图，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，BC＝6cm，求线段BD 的长．请将以下求解过程补充完整：因为点C是线段AB的中点，所以，因为BC＝6cm，所以AC＝cm，因为点D是线段AC的中点，所以DC＝．所以DC＝cm．所以BD＝＝cm．12．（2019秋•石景山区期末）已知：射线OC在∠AOB的内部，∠AOC：∠BOC＝8：1，∠COD＝2∠COB，OE 平分∠AOD．（1）如图，若点A，O，B在同一条直线上，OD是∠AOC内部的一条射线，请根据题意补全图形，并求∠COE 的度数；（2）若∠BOC＝α（0°＜α＜18），直接写出∠COE的度数（用含α的代数式表示）．13．（2019秋•东城区期末）根据题意，补全解题过程：如图，∠AOB＝90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．求∠EOF的度数．解：因为OE平分∠AOC，OF平分∠BOC所以∠EOC=12∠AOC，∠FOC=12．所以∠EOF＝∠EOC﹣=12（∠AOC﹣）=12＝°．14．（2019秋•昌平区期末）已知线段AB，点C在直线AB上，D为线段BC的中点．（1）若AB＝8，AC＝2，求线段CD的长．（2）若点E是线段AC的中点，直接写出线段DE和AB的数量关系是．15．（2019秋•西城区期末）24、已知：如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，∠COD与∠COE互余．求证：∠AOE与∠COE互补．请将下面的证明过程补充完整：证明：∵O是直线AB上一点∴∠AOB＝180°∵∠COD与∠COE互余∴∠COD+∠COE＝90°∴∠AOD+∠BOE＝°∵OD是∠AOC的平分线∴∠AOD＝∠（理由：）∴∠BOE＝∠COE（理由：）∵∠AOE+∠BOE＝180°∴∠AOE+∠COE＝180°∴∠AOE与∠COE互补16．（2019秋•丰台区期末）如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它北偏东60°的方向上，同时，在它南偏西20°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B和海岛C，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B和海岛C方向的射线．17．（2019秋•丰城市期末）已知正方体的展开图如图所示，如果正方体的六个面分别用字母A，B，C，D，E，F 表示，当各面上的数分别与它对面的数互为相反数，且满足B＝1，C＝﹣a2﹣2a+1，D＝﹣1，E＝3a+4，F＝2﹣a时，求A面表示的数值．18．（2019秋•丰润区期末）如图①，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）若∠AOC＝30°时，则∠DOE的度数为；（2）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图①的位置，其它条件不变，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；（3）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图①的位置，其他条件不变．直接写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系：．19．（2019秋•门头沟区期末）已知：如图，OC是∠AOB的平分线．（1）当∠AOB＝60°时，求∠AOC的度数；（2）在（1）的条件下，过点O作OE⊥OC，请在图中补全图形，并求∠AOE的度数；（3）当∠AOB＝α时，过点O作OE⊥OC，直接写出∠AOE的度数．（用含α的代数式表示）20．（2018秋•延庆区期末）如图，点O是直线AB上一点，∠BOC＝120°，OD平分∠AOC．（1）求∠COD的度数．请你补全下列解题过程．∵点O为直线AB上一点，∴∠AOB＝°．∵∠BOC＝120°，∴∠AOC＝°．∵OD平分∠AOC，∴∠COD=12∠AOC．∴∠COD＝°．（2）若E是直线AB外一点，满足∠COE：∠BOE＝4：1，直接写出∠BOE的度数．21．（2018秋•密云区期末）已知：如图，AC＝2BC，D为AB中点，BC＝3，求CD的长．请你补全下面的解题过程：解：∵AC＝2BC，BC＝3∴AC＝．∴AB＝AC+BC＝．∵．∴BD=12＝．∴CD＝BD﹣BC＝．22．（2018秋•石景山区期末）已知：如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC＝8，CB＝6，求线段MN的长；（2）若AC＝a，MN＝b，则线段BC的长用含a，b的代数式可以表示为_____．解：（1）∵AC＝8，CB＝6，∴AB＝AC+CB＝14．∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC，NC＝BC，（填推理依据）∴MN＝＝．（2）线段BC的长用含a，b的代数式可以表示为．23．（2018秋•丰台区期末）如图，∠CAB+∠ABC＝90°，AD平分∠CAB，与BC边交于点D，BE平分∠ABC与AC边交于点E．（1）依题意补全图形，并猜想∠DAB+∠EBA的度数等于；（2）证明以上结论．证明：∵AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，∴∠DAB=12∠CAB，∠EBA＝．（理由：）∵∠CAB+∠ABC＝90°，∴∠DAB+∠EBA＝×（∠+∠）＝．24．（2018秋•昌平区期末）补全解题过程．已知：如图，∠AOB＝40°，∠BOC＝60°，OD平分∠AOC．求∠BOD的度数．解：∵∠AOC＝∠AOB+∠，又∵∠AOB＝40°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝°．∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC（）．∴∠AOD＝50°．∴∠BOD＝∠AOD﹣∠．∴∠BOD＝°．25．（2018秋•平谷区期末）已知直线AB上一点O，以O为端点画射线OC，作∠AOC的角平分线OD，作∠BOC 的角平分线OE；（1）按要求完成画图；（2）通过观察、测量你发现∠DOE＝°；（3）补全以下证明过程：证明：∵OD平分∠AOC（已知）∴∠DOC＝∠AOC．∵OE平分∠BOC（已知）∴∠EOC＝∠BOC．∵∠AOC+∠BOC＝°．∴∠DOE＝∠DOC+∠EOC＝（∠AOC+∠BOC）＝°．26．（2018秋•房山区期末）填空，完成下列说理过程：O是直线AB上一点，∠COD＝90°，OE平分∠BOC．（1）如图1，若∠AOC＝50°，求∠DOE的度数；解：∵O是直线AB上一点，∴∠AOC+∠BOC＝180．∵∠AOC＝50°，∴∠BOC＝130°．∵OE平分∠BOC（已知），∴∠COE=12∠BOC（）∴∠COE＝°．∵∠COD＝90°，∠DOE＝∠﹣∠．∴∠DOE＝°．（2）将图1中∠COD按顺时针方向转至图2所示的位置，OE仍然平分∠BOC，试猜想∠AOC与∠DOE的度数之间的关系为：．27．（2018秋•北京期末）分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解．例如：若|x|＝3，|y|＝2求x+y的值．情况若x＝3，y＝2时，x+y＝5情况若x＝3，y＝﹣2时，x+y＝1情况①若x＝﹣3，y＝2时，x+y＝﹣1情况①若x＝﹣3，y＝﹣2时，x+y＝﹣5所以，x+y的值为1，﹣1，5，﹣5．几何的学习过程中也有类似的情况：如图，点O是直线AB上的一点，将一直角三角板如图摆放，过点O作射线OE平分∠BOC．当直角三角板绕点O继续顺时针旋转一周回到图1的位置时，在旋转过程中你发现∠AOC与∠DOE（0°≤∠AOC≤180°，0°≤∠DOE≤180°）之间有怎样的数量关系？情况（1）如图1，当0°≤∠AOD≤90°时，若∠AOC＝40°，则∠DOE度数是；情况（2）如图2，当∠AOC是钝角时，使得直角边OC在直线AB的上方，若∠AOC＝160°，其他条件不变，则∠DOE的度数是；情况（3）若∠AOC＝α，在旋转过程中你发现∠AOC与∠DOE之间有怎样的数量关系？请你直接用含α的代数式表示∠DOE的度数；28．（2018秋•通州区期末）如图是一个正方体的展开图，标注了字母A，C的面分别是正方体的正面和底面，其他面分别用字母B，D，E，F表示．已知A＝kx+1，B＝3x﹣2，C＝1，D＝x﹣1，E＝2x﹣1，F＝x．（1）如果正方体的左面与右面所标注字母代表的代数式的值相等，求出x的值；（2）如果正面字母A代表的代数式与对面字母代表的代数式的值相等，且x为整数，求整数k的值．29．（2018秋•北京期末）如图，点A，B，C是平面上三个点．（1）按下列要求画图：①画线段AB；①画射线CB；①反向延长线段AB；①连接AC（2）请你测量点B到直线AC的距离，大约是cm．（精确到0.1cm）30．（2018秋•顺义区期末）阅读材料并回答问题：阅读材料：数学课上，老师给出了如下问题：如图1，∠AOB＝120°，OC平分∠AOB．若∠COD＝20°，请你补全图形，并求∠BOD的度数．以下是小明的解答过程：解：如图2，∵∠AOB＝120°，OC平分∠AOB．∴∠BOC＝∠AOB＝．∵∠COD＝20°，∴∠BOD＝．小敏说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD在∠BOC内部的情况，事实上OD还可能在∠AOC的内部”．完成以下问题：（1）请你将小明的解答过程补充完整；（2）根据小敏的想法，请你在图1中画出另一种情况对应的图形，此时∠BOD的度数为．31．（2018秋•海淀区期末）已知点C在线段AB上，点M为AB的中点，AC＝8，CB＝2．（1）如图1，求CM的长；（2）如图2，点D在线段AB上，若AC＝BD，判断点M是否为线段CD的中点，并说明理由．32．（2018秋•朝阳区期末）填空，完成下列说理过程如图，∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OA平分∠DOE，若∠BOC＝20°，求∠COE的度数解：因为∠AOB＝90°．所以∠BOC+∠AOC＝90°因为∠COD＝90°所以∠AOD+∠AOC＝90°．所以∠BOC＝∠AOD．（）因为∠BOC＝20°．所以∠AOD＝20°．因为OA平分∠DOE所以∠＝2∠AOD＝°．（）所以∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝°33．（2018秋•西城区期末）已知：如图，点A，点B，点D在射线OM上，点C在射线ON上，∠O+∠OCA＝90°，∠O+∠OBC＝90°，CA平分∠OCD．求证：∠ACD＝∠OBC．请将下面的证明过程补充完整：证明：∠O+∠OCA＝90°，∠O+∠OBC＝90°，∴∠OCA＝∠．（理由：）∵CA平分∠OCD∴∠ACD＝．（理由：）∴∠ACD＝∠OBC．（理由：）．34．（2018秋•门头沟区期末）填空，完成下列说理过程如图，已知点A，O，B在同一条直线上，OE平分∠BOC，∠DOE＝90°求证：OD是∠AOC的平分线；证明：如图，因为OE是∠BOC的平分线，所以∠BOE＝∠COE．（）因为∠DOE＝90°所以∠DOC+∠＝90°且∠DOA+∠BOE＝180°﹣∠DOE＝°．所以∠DOC+∠＝∠DOA+∠BOE．所以∠＝∠．所以OD是∠AOC的平分线．参考答案与试题解析一．解答题（共34小题）1．【解答】解：（1）∵∠AOB1在∠MON的外部，∴射线OA、OB1组成的∠AOB1的平分线在∠MON的外部，∴OB1不是与射线OA关于∠MON内含对称的射线，∵∠B2OM＝15°，∠AOM＝10°，∴∠AOB2＝25°，∴射线OA、OB2组成的∠AOB2的平分线在∠MON的内部，∴OB2是与射线OA关于∠MON内含对称的射线，故答案为：OB2；（2）由（1）可知，当OC在直线OA的下方时，才有可能存在射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，∵∠COM＝x°，∠AOM＝10°，∠MON＝20°，∴∠AOC＝（x+10）°，∠AON＝30°，∵射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，∴10°≤12（x+10）°≤30°，∴10≤x≤50；（3）∵∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，∴∠HOM＝50°，∠HON＝70°，∠EOM＝30°，∠FOM＝40°，若射线OE与射线OH关于∠MON内含对称，∴50﹣t≤3A−30+50−A2≤70﹣t，∴20≤t≤30；若射线OF与射线OH关于∠MON内含对称，∴50﹣t≤50−A+3A−402≤70﹣t，∴22.5≤t≤32.5，综上所述：20≤t≤32.5．2．【解答】解：∵∠BOD＝30°，∠COD＝90°，∴∠AOC＝90°﹣∠BOD＝60°．∵OC平分∠AOE，∴∠COE＝∠AOE＝60°．∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝30°．3．【解答】解：（1）∵点O在直线AB上，∴∠AOD+∠BOD＝180°，∵∠BOD＝50°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣50°＝130°，∵OC是∠AOD的平分线，∴∠AOC=12∠AOD=12×130°＝65°，故答案为：65°；（2）∵点O在直线AB上，∴∠AOD+∠BOD＝180°，∵∠BOD＝α，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣α，∵OC是∠AOD的平分线，∴∠AOC=12∠AOD=12×（180°﹣α）＝90°−12α；（3）①OE在AB的上面，如图，∵OC是∠AOD的平分线，∴∠DOC＝∠AOC=12∠AOD，∵OC⊥OE，∴∠EOD＝90°﹣∠COD＝90°−12∠AOD，∵∠EOB＝90°﹣∠AOC＝90°−12∠AOD，∴∠EOD＝∠EOB；OE在AB的下面，如图，同OE在AB上面的方法得，∠EOD＝∠EOB．4．【解答】解：测量可得半圆半径为2cm，扇形半径为4cm．S半圆＝3.14×22÷2＝6.28（cm2），S扇形＝3.14×42÷4＝12.56（cm2），S阴影＝12.56﹣6.28＝6.28 （cm2）．5．【解答】解：（1）∠COE＝∠DOE﹣∠AOC＝90°﹣70°＝20°，故答案为：20°．（2）∵OC平分∠AOE，∠AOC＝70°，∴∠COE＝∠AOC＝70°，∵∠DOE＝90°，∴∠COD＝∠DOE﹣∠COE＝90°﹣70°＝20°．（3）∠COE﹣∠AOD＝20°或∠COE＝20°+∠AOD．理由如下：当OD始终在∠AOC的内部时，有∠AOD+∠COD＝70°，∠COE+∠COD＝90°，∴∠COE﹣∠AOD＝90°﹣70°＝20°，∴∠COE﹣∠AOD＝20°或∠COE＝20°+∠AOD．6．【解答】解：（1）证明：∵点O在直线AD上，∴∠AOB+∠BOD＝180°．即∠AOB+∠BOC+∠COD＝180°．∴∠AOC+∠COD＝180°．∵OC平分∠BOD，∴∠BOC＝∠COD．∴∠AOC+∠BOC＝180°∴∠AOC与∠BOC互补．（2）如图所示即为所求作的图形．（3）如图，∵∠EPQ和∠FPQ互余，射线PM平分∠EPQ，射线PN平分∠FPQ．∴锐角∠MPN的度数是45°∠EPQ和∠FPQ互余，射线PM平分∠EPQ，射线PN平分∠FPQ．若∠EPQ＝β，PQ平分∠FPF′．则锐角∠MPN的度数是|β﹣45°|．故答案为：45°或|β﹣45°|．7．【解答】解：（1）小明解答过程中的“①”为线段中点的定义；故答案为：线段中点的定义；（2）我同意小芳的说法，将小明的解答补充如下：如图：∵AB＝8，BC＝2，∴AC＝AB+BC＝8+2＝10．∵M是AC的中点，∴AA=12AA=12×10=5．8．【解答】证明：∵∠AOB＝30°，∠COB＝20°（已知），∴∠AOC＝∠AOB+∠COB＝50°∵OC平分∠AOD（已知），∴∠AOC＝∠COD＝50°（角平分线定义）故答案为：AOB；COB；50；COD；50．9．【解答】（1）解：符合题意的图形有两个，①如图，∵∠ABC＝90°，∠CBD＝30°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝60°．∵BP平分∠ABD，∴∠AAA=12AAAA=30°．①如图，∵∠ABC＝90°，∠CBD＝30°，∴∠ABD＝∠ABC+∠CBD＝120°∵BP平分∠ABD，∴∠AAA=12AAAA=60°．综上，∠ABP的度数为30°或60°．（2）由（1）可知：∠ABC ＝a ，∠CBD ＝β，∠ABP =A +A 2或A −A 2． 10．【解答】解：∵O 是直线AB 上的一点，（已知）∴∠BOC ＝180°﹣∠AOC ．（平角定义）∵∠AOC ＝60°，（已知）∴∠BOC ＝120°．（等量代换）∵OE 平分∠BOC ，（已知）∴∠COE =12AAAA ．（角平分线定义）∴∠COE ＝60°．∵∠DOE ＝∠COD ﹣∠COE ，且∠COD ＝90°，∴∠DOE ＝30°．故答案为：平角定义；等量代换；角平分线定义；60；30．11．【解答】解：因为点C 是线段AB 的中点，所以AC ＝BC ，因为BC ＝6cm ，所以AC ＝6cm ，因为点D 是线段AC 的中点，所以DC =12AC ． 所以DC ＝3cm ．所以BD ＝CD +BD ＝9cm ，故答案为：AC ＝BC ，6，12AC ，3，CD +BD ，9．12．【解答】解：（1）补全图形，如图所示：∵点A 、O 、B 在同一条直线上，∴∠AOC +∠BOC ＝180°（平角的定义）．∵∠AOC ：∠BOC ＝8：1，∴∠BOC ＝20°，∠AOC ＝160°．∵∠COD ＝2∠COB ，∴∠COD ＝40°．∴∠AOD ＝180°﹣∠COB ﹣∠COD ＝120°．∵OE 平分∠AOD ，∴∠EOD =12∠AOD ＝60°（角平分线的定义）．∴∠EOC ＝∠EOD +∠DOC ＝60°+40°＝100°．（2）当射线OD 在∠AOC 的内部时，∠EOC ＝5α；当射线OD 在∠AOC 的外部时，∠EOC ＝3α．答：∠COE 的度数为：5α或3α．13．【解答】解：因为OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOC所以∠EOC =12∠AOC ，∠FOC =12=∠BOC ．所以∠EOF ＝∠EOC ﹣∠FOC=12（∠AOC ﹣∠BOC ）=12∠AOB＝45°．故答案为：∠BOC、∠FOC、∠BOC、∠AOB、45．14．【解答】解：（1）如图1，当C在点A右侧时，∵AB＝8，AC＝2，∴BC＝AB﹣AC＝6，∵D是线段BC的中点，∴AA=12AA=3；如图2，当C在点A左侧时，∵AB＝8，AC＝2，∴BC＝AB+AC＝10，∵D是线段BC的中点，∴AA=12AA=5；综上所述，CD＝3或5；（2）AB＝2DE，理由是：如图3，当C在点A右侧时，∵E是AC的中点，D是BC的中点，∴AC＝2EC，BC＝2CD，∴AB＝AC+BC＝2EC+2CD＝2ED；如图4，当C在点A左侧时，同理可得：AB＝BC﹣AC＝2CD﹣2CE＝2（CD﹣CE）＝2DE．15．【解答】证明：∵O是直线AB上一点∴∠AOB＝180°∵∠COD与∠COE互余∴∠COD+∠COE＝90°∴∠AOD+∠BOE＝90°∵OD是∠AOC的平分线∴∠AOD＝∠COD（理由：角平分线的定义）∴∠BOE＝∠COE（理由：等式性质）∵∠AOE+∠BOE＝180°∴∠AOE+∠COE＝180°∴∠AOE与∠COE互补．故答案为：90；COD；角平分线的定义；等式性质．16．【解答】解：如图所示，17．【解答】解：根据题意∵E面和F面的数互为相反数，∴3a+4+2﹣a＝0，∴a＝﹣3，把a＝﹣3代入C＝﹣a2﹣2a+1，解得：C＝﹣2，∵A面与C面表示的数互为相反数，∴A面表示的数值是2．18．【解答】解：（1）由已知得∠BOC＝180°﹣∠AOC＝150°，又∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠DOE＝∠COD−12∠BOC＝90°−12×150°＝15°；（2）∠AOC＝2∠DOE；理由：∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝90°﹣∠DOE，则得∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣2∠COE＝180°﹣2（90°﹣∠DOE），所以得：∠AOC＝2∠DOE；（3）∠AOC＝360°﹣2∠DOE；理由：∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝2∠COE，则得∠AOC＝180°﹣∠BOE＝180°﹣2∠COE＝180°﹣2（∠DOE﹣90°），所以得：∠AOC＝360°﹣2∠DOE；故答案为：（1）15°；（3）∠AOC＝360°﹣2∠DOE．19．【解答】解：（1）∵OC是∠AOB的平分线（已知），∴∠AOC=12∠AOB，∵∠AOB＝60°，∴∠AOC＝30°．（2）∵OE⊥OC，∴∠EOC＝90°，如图1，∠AOE＝∠COE+∠COA＝90°+30°＝120°．如图2，∠AOE＝∠COE﹣∠COA＝90°﹣30°＝60°．（3）∠AOE＝90°+12α或∠AOE＝90°−12α．20．【解答】解：（1）∵点O为直线AB上一点，∴∠AOB＝180°．∵∠BOC＝120°，∴∠AOC ＝60°．∵OD 平分∠AOC ，∴∠COD =12∠AOC ．∴∠COD ＝30°．故答案为：180°；60°；30°；（2）分情况讨论：①当OE 在∠BOC 的内部时，∠COE +∠BOE ＝120°，∵∠COE ：∠BOE ＝4：1，∴5∠BOE ＝120°，即∠BOE ＝24°；①OE 在∠BOC 的外部时，∠COE +∠BOE ＝360°﹣120°＝240°，∵∠COE ：∠BOE ＝4：1，∴∠BOE ＝240°÷5＝48°，∠COE ＝192°（不合题意，舍去）；①OE 在∠BOC 外部时，∠BOE ＝120°÷3＝40°．故∠BOE 的度数为24°或40°．21．【解答】解：∵AC ＝2BC ，BC ＝3∴AC ＝6，∴AB ＝AC +BC ＝9，又∵D 为AB 中点∴BD =12AB ＝4.5， ∴CD ＝BD ﹣BC ＝1.5．故答案为6，9，D 为AB 中点，AB ，4.5，1.5．22．【解答】解：（1）∵AC ＝8，CB ＝6，∴AB ＝AC +CB ＝14．∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，∴MC =12AC ，NC =12BC （线段中点的定义），∴MN =12（AC +BC ）＝7； （2）理由如下：∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，∴MC =12AC ，NC =12BC ，∴MN ＝MC +NC =12AC +12BC ＝b ，∵AC ＝a ，∴BC ＝2b ﹣a ，∴线段BC 的长用含a ，b 的代数式可以表示为2b ﹣a ．故答案为：12，12，线段中点的定义，12（AC +BC ），7，2b ﹣a ． 23．【解答】解：（1）补全图形，并猜想∠DAB +∠EBA 的度数等于45°；（2）证明：∵AD 平分∠CAB ，BE 平分∠ABC ，∴∠DAB =12∠CAB ，∠EBA =12∠CBA ． （理由：角平分线的定义）∵∠CAB +∠ABC ＝90°，∴∠DAB +∠EBA =12×（∠CAB +∠ABC ）＝45°．故答案为：45°，12∠CAB ，角平分线的定义，12，∠CAB ，∠ABC ，45°．24．【解答】解：∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，又∵∠AOB＝40°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝100°．∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=12∠AOC（角平分线定义）．∴∠AOD＝50°．∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB．∴∠BOD＝10°．故答案为：BOC，100，角平分线定义，AOB，10．25．【解答】解：（1）如图所示，（2）通过观察、测量你发现∠DOE＝90°；（3）∵OD平分∠AOC（已知），∴∠DOC=12∠AOC（角平分线定义），∵OE平分∠BOC（已知），∴∠EOC=12∠BOC（角平分线定义），∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠DOE＝∠DOC+∠EOC=12（∠AOC+∠BOC）＝90°．故答案为：90，角平分线定义，角平分线定义，180，90．26．【解答】解：（1）∵O是直线AB上一点，∴∠AOC+∠BOC＝180°．∵∠AOC＝50°，∴∠BOC＝130°．∵OE平分∠BOC（已知），∴∠COE=12∠BOC（角平分线定义）∴∠COE＝65°．∵∠COD＝90°，∠DOE＝∠COD﹣∠COE．∴∠DOE＝25°，故答案为：角平分线定义，65，COD，COE，25；（2）∠DOE=12∠AOC，理由：∵O是直线AB上一点，∴∠AOC+∠BOC＝180°．∴∠BOC＝180°﹣∠AOC，∵OE平分∠BOC（已知），∴∠COE=12∠BOC（角平分线定义），∵∠COD＝90°，∠DOE＝∠COD﹣∠COE．∴∠DOE＝90°−12（180°﹣∠AOC）=12∠AOC．故答案为：∠DOE=12∠AOC．27．【解答】解：（1）∵∠AOC +∠BOC ＝180°，∠AOC ＝40°，∴∠BOC ＝140°，∵OE 平分∠BOC ，∴∠COE =12∠BOC 70°，∵∠COD ＝90°，∴∠DOE ＝∠COD ﹣∠COE ＝20°；故答案为：20°；（2）∵∠AOC +∠BOC ＝180°，∠AOC ＝160°，∴∠BOC ＝180°﹣160°＝20°；∵OE 平分∠BOC ，∴∠COE =12∠BOC ＝10°，∵∠COD ＝90°，∴∠DOE ＝90°﹣10°＝80°；故答案为：80°；（3）∠DOE =12∠AOC =A 2（0°≤∠AOC ≤180°），∠DOE ＝180°−12∠AOC ＝180°−A 2（0°≤∠DOE ≤180°）．28．【解答】解：（1）∵正方体的左面B 与右面D 代表的代数式的值相等，∴x ﹣1＝3x ﹣2，解得x =12；（2）∵正面字母A 代表的代数式与对面F 代表的代数式的值相等，∴kx +1＝x ，∴（k ﹣1）x ＝﹣1，∵x 为整数，∴x ，k ﹣1为﹣1的因数，∴k ﹣1＝±1，∴k ＝0或k ＝2，综上所述，整数k 的值为0或2．29．【解答】解：（1）如图所示：（2）根据测量可得，点B 到直线AC 的距离，大约是1.5cm ，故答案为：1.5．30．【解答】解：（1）如图2，∵∠AOB ＝120°，OC 平分∠AOB ．∴∠BOC =12∠AOB ＝60°．∵∠COD ＝20°，∴∠BOD ＝60°﹣20°＝40°．故答案为：12；60°；40°；（2）如图1，∵∠AOB＝120°，OC平分∠AOB．∴∠BOC=12∠AOB＝60°．∵∠COD＝20°，∴∠BOD＝60°+20°＝80°．故答案为：80°．31．【解答】解：（1）方法一：∵AC＝8，CB＝2，∴AB＝AC+CB＝10，∵点M为线段AB的中点，∴AA=12AA=5，∴CM＝BM﹣CB＝5﹣2＝3．或方法二：∴CM＝AC﹣AM＝8﹣5＝3．（2）点M是线段CD的中点，理由如下：方法一：∵BD＝AC＝8，∴由（1）可知，DM＝DB﹣MB＝8﹣5＝3．∴DM＝MC＝3，∴由图可知，点M是线段CD的中点．方法二：∵AC＝BD，∴AC﹣DC＝BD﹣DC，∴AD＝CB．∵点M为线段AB的中点，∴AM＝MB，∴AM﹣AD＝MB﹣CB，∴DM＝MC∴由图可知，点M是线段CD的中点．32．【解答】解：因为∠AOB＝90°．所以∠BOC+∠AOC＝90°因为∠COD＝90°所以∠AOD+∠AOC＝90°．所以∠BOC＝∠AOD．（同角的余角相等）因为∠BOC＝20°．所以∠AOD＝20°．因为OA平分∠DOE所以∠DOE＝2∠AOD＝40°．（角平分线的定义）所以∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝50°故答案为：同角的余角相等，DOE，40，角平分线的定义，50．33．【解答】证明：∠O+∠OCA＝90°，∠O+∠OBC＝90°，∴∠OCA＝∠OBC．（理由：同角的余角相等）∵CA平分∠OCD∴∠ACD＝∠OCA．（理由：角平分线的定义）∴∠ACD＝∠OBC．（理由：等量代换）．故答案为：OBC，同角的余角相等，∠OCA，角平分线的定义，等量代换．34．【解答】证明：如图，因为OE是∠BOC的平分线，所以∠BOE＝∠COE（角平分线定义）因为∠DOE＝90°，所以∠DOC+∠COE＝90°，且∠DOA+∠BOE＝180°﹣∠DOE＝90°．所以∠DOC+∠COE＝∠DOA+∠BOE．所以∠DOC＝∠DOA．所以OD是∠AOC的平分线．故答案为：角平分线定义；COE；90；COE；DOC；DOA．。
人教版高中地理选择性必修第3册 第四章 保障国家安全的资源、环境战略与行动 热点专题4
热点•微专题
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第四章 保障国家安全的资源、环境战略与行动
热点 生态文明的中国贡献——绿水青山就是金山银山
【背景材料】 “绿水青山就是金山银山”是习近平于2005年8月在浙江省湖州市 安吉县考察时提出的科学论断。后来，他又进一步阐述了绿水青山与金 山银山之间三个发展阶段的问题。习近平的“两山”重要思想，充分体 现了马克思主义的辩证观点，系统剖析了经济与生态在演进过程中的相 互关系，深刻揭示了经济社会发展的基本规律。
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第四章 保障国家安全的资源、环境战略与行动
材料二 下图为凤堰梯田位置及景观。
(1)分析凤堰发展水稻梯田的有利条件。 (2)说明梯田修筑初期水源易干涸的主要原因。 (3)分析凤堰梯田的修筑对当地的有利影响。
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第四章 保障国家安全的资源、环境战略与行动
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第四章 保障国家安全的资源、环境战略与行动
说明保护乌梁素海地区绿水青山应该采取的措施。 【答案】进行宣传教育，提高公众环境保护意识；加强立法工作， 成立专门工作组进行执法；建立自然保护区；围栏放牧、划区轮牧，合 理规定草场载畜量；乌梁素海周边工业企业污水达标排放；禁止非法采 伐，林区采育结合。
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第四章 保障国家安全的资源、环境战略与行动
微专题 生态文明案例(模式)的科学评析
【知识分析】 运用所学地理原理、理论，科学评析生态文明案例(模式)。 1．以区位理论评析生态文明案例(模式)发展的条件 生态文明案例或模式的形成、发展、变化，是当地自然、人文区位 条件综合影响的结果。分析此类试题时，要基于区位分析的视角，从自 然、人文两方面的具体区位条件入手分析(试题特别指明仅分析自然或 人文的除外)。
第四章《平面图形及其位置关系》专项练习(含答案)
第四章《平面图形及其位置关系》专项练习在本章中，我们不仅能从测量、折纸、画图等活动中学到线段、直线、射线、角等简单的平面图形，以及两直线平行、垂直的位置关系和特征，而且还可以自己创作出新颖、有趣的七巧板拼图，用尺规设计出精美、别致的图案，这样，你自己也会成为一名小小的设计师，更会感受到美就在我们身边．考点一：直线、射线线段 1．考点分析：考查直线、射线、线段的性质以及直线与线段计数问题，线段的计算及简单的语言的认识与应用，多以填空、选择的形式出现2．典例剖析例1．在表示直线时，常常要用到直线上的两个点表示，这条直线为什么不用一个点，三个点或更多的点表示直线？答：因为过一点可作无数条直线，即一点不能确定一条直线，所以不能用一点表示一条直线，而两点确定一直线，用直线上三个点或更多的点表示太繁，一般来说也没必要，因此用两点最简单明了．例2．（1）如图1，从教室门A 到图书馆B ，总有少数同学不走边上的路而横穿草坪，这是为什么？请你用所学的数学知识来说明这个问题．（2）如图2，A 、B 是河流L 两旁的两个村庄，现在要在河边修一个引水站向两村供水，问引水站修在什么地方才能使所需要的管道最短？请在图中表示出点P 的位置，并说明你的理由．（3）你赞同以上的做法吗？你认为应用 科学知识为人民服务应注意什么？分析：利用“两点之间，线段最短”．答：（1利用的是两点之间，线段最短．（2）连接A 、B两点与L 相交，交点就是P 的位置，根据两点之间，线段最短． （3）第一种做法不对，践踏草坪不道德；第二种做法对，节省物质．例3．已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3cm ，求线段AC 的长． 解：当点C 在线段AB 的延长线时，如图3， AC=AB+BC=8+3=11（cm ） 当点C 在射线BA 上时，如图4，AC=AB-BC=8-3=5（cm ） 所以线段AC 的长为11cm 或5cm ．评注：这是一道读句画图计算题，只要按照题意，正确地画出图形，这里还要注意分类讨论的数学思想，否则容易漏解． 专练一： 1．一般来说，把门安装在门框上需要两个合页，这是为什么呢？2．“已知线段AB ，在BA 的延长线上取一点C ，使CA=3AB ，（1）线段CB 是线段AB 的几倍？（2）线段AC 是线段CB 的几分之几？”3．如图5，平原上有A 、B 、C 、D 四个村庄，为了解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．不考虑其他因素，A L图2·· · A C B 图4 ·· · B A C 图3H B · A · ·C ·D E F ┒ ≈ ≈ ≈≈ ≈ ≈图5请你画图确定蓄水池H 点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小． 4． 如图6，在正方体两个相距最远的顶点处有一只苍蝇B 和蜘蛛A ， 蜘蛛可从哪条最短的路径爬到苍蝇处？试说明你的理由．5．在同一平面上，1条直线把一个平面分成22112++=2个部分，2条直线把一个平面最多分成22222++=4个部分，3条直线把一个平面最多分成22332++=7个部分，那么8条直线把一个平面最多分成 部分， n 条直线把一个平面最多分成 部分．6．问题：在直线上有n 个不同点，则此直线上共有多少条线段？考点二：角的度量、表示与比较 1．考点分析：角的度、分、秒的转换与计算，角的计数等内容是中考的热点，多以填空题、选择题的形式出现2．典例剖析例1．下图中有几个角？是哪几个角？分析：由一点引n 条射线所组成的角的个数共有(1)1234(1)2n n n -+++++-=个，此题从O 出发有4条射线，n=4，此时(1)62n n -=．解：图中有6个角，分别为∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 、∠BOC 、∠BOD 、∠COD ． 例2．如图7，一幅三角板的两个直角顶点重合在一起，（1）比较∠EOM 和∠FON 的大小，并说明为什么？（2）∠EON 与∠FOM 的和是多少度？为什么？解：由三角板可知∠EOM+∠FOM=900，∠FOM+∠FON=900， 所以∠EOM=∠FON ，又因为∠EON=∠EOM+∠FOM+∠FON ， 所以∠EON+∠FOM=∠EOM+∠FOM+∠FON+∠FOM= 900+900=1800．例3．如图8，OA 是表示北偏东300方向的一条射线，仿照这条射线，画出展示下列方向的射线：（1）南偏东250；（2）北偏西600．分析：（1）以正南方向的射线为始边，向东旋转250， 所成的角的终边OB 即为所求的射线．（2）以正北方向的射线为始边，向西旋转600， 所成的角的终边OC 即为所求的射线．解：如图8所示：B图6 O A BCD图6O 西 南 北 300 A 600O 西 南 北 250B C 图8 图9 图7O A B P QR图１专练二： 1．（2006年潍坊市）用A B C ，，分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25︒，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东35︒，则ACB ∠等于（ ） A ．35︒ B ．55︒ C ．60︒ D ．65︒ 2．如图10，已知∠AOC =∠BOD =75°，∠BOC =30°，求∠A OD.3．如图11，已知O 是直线AB 上的点，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COB 的平分线，求∠DOE 的度数.4．如图12，∠AOB=900，ON 是∠AOC 的平分线，OM 是∠BOC 的平分线， 求∠MON 的大小．考点三：直线与直线的位置关系1．考点分析：直线与直线的位置关系有两种：平行与垂直，有关平行线的定义的辨析题和平行线性质的应用以及垂线、垂线段的概念、性质是中考的主要考点，多以填空题、选择题为主2．典例剖析例1．已知：如图１，∠A0B 的两边 0A 、0B 均为平面反光镜， ∠A0B =40．在0B 上有一点P,从P 点射出一束光线经0A 上的Q 点反射后,反射光线QR 恰好与0B 平行,则∠QPB 的度数是（ ）A ．60°B ．100 °C ． 80°D ．120°分析：本题考察相交线、平行线的问题，题目非常简单． 答案为C ．评注：本题把考察相交线、平行线的问题，放置在生活中的实际背景中，贴近生活，体现了数学的现实性、实用性，题目灵活，重点考察学生的数学素养．例2．按如图所示的方法将圆柱切开，所得的截面中 有没有互相平行的线段？答案：有．即：AB ∥CD AD ∥BC评注：由于圆柱的上、下底面平行，按照这样截法 阴影部分为平行四边形例3．体育课上，老师是怎样测量同学们的跳远成绩的？ 你能尝试说明其中的理由吗？理由：将尺子拉直与踏板边沿所在的直线垂直，量取最近的脚印与踏板边沿之间的距离. “垂线段最短”．专练三：1．下列说法错误的是（ ）A.直线a ∥b ，若c 与a 相交，则b 与c 也相交BAC M N O图12 图10图12G C FMA HED BNB.直线a 与b 相交，c 与a 相交，则b ∥cC.直线a ∥b ，b ∥c ,则a ∥cD.直线AB 与CD 平行，则AB 上所有点都在CD 同侧2．如右图，过C 点作线段AB 的平行线，说法正确的是（ ）A.不能作B.只能作一条C.能作两条D.能作无数条 3．将一张长方形纸对折，使OA 与OB 重合，这时∠AOC 是什么角？为什么？4．如图，哪些线段是互相垂直的，请利用量角器或直尺等工具将它们找出来.5.如图,所示是楼梯台阶的一部分,与面AB-DC 垂直的棱有哪些?6．读下列语句作图（1）任意作一个∠AOB . （2）在角内部取一点P .（3）过P 分别作PQ ∥OA ，PM ∥OB .（4）若∠AOB =30°，猜想∠MPQ 是多少度？考点四：平面图形问题1．考点分析：这部分内容主要是指：有趣的七巧板与图案设计两部分，利用七巧板的原理拼图以及用基本的图形，通过想象，设计一些个性化的图案，多以填空题、选择题为主2．典例剖析例1．如图1，用一块边长为22的正方形ABCD 厚纸板，按照下面的作法，做了一套七巧板：作对角线AC ，分别取AB 、BC 中点E 、F ，连结EF ；作DG ⊥EF 于G ，交AC 于H ；过G 作GL ∥BC ，交AC 于L ，再由E 作EK ∥DG ，交AC 于K ；将正方形ABCD 沿画出的线剪开，现用它拼出一座桥（如图2），这座桥的阴影部分的面积是（ ）A.8B.6C.4D.5分析：本题先将正方形割成七巧板，然后再拼成一座桥，因此不难发现阴影部分是由5个小板构成的，由于拼图前后图形的总面积以及7个小板的面积不变，所以这座桥的阴影部分的面积应是正方形面积的一半，即阴影部分的面积为4，故选C例2．（1）在七巧板中（如图1），找几组平行线或垂直的线段？ （2）在七巧板中（如图），直角、锐角、钝角有哪些？ 分析：根据七巧板中每个图形的特点可以得到： （1）平行线有：AB ∥DC ；EK ∥HG ；LG ∥CF 等； 垂直的线段有：EK ⊥AC ；GH ⊥AC ；EG ⊥HG 等（2）锐角12个：∠BAH ；∠FGL ；∠HGL 等，它们均为450 直角有：∠AHG ；∠HKE ；∠LHG ；∠KEG 等； 钝角有：∠CLG ；∠CFG ，它们均内为1350例3．如图3，将标号为A 、B 、C 、D 的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P 、Q 、M 、N 的四组图形．试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系，填空：A 、与____对应B 、与____对应C 、与____对应D 、与_____对应分析：根据剪拼前后，小块图形的大小，形状不变的特点，仔细观察每个正方形中的小块图形的特征，以此判断出：A 与M 对应；B 与P 对应；C 与Q 对应；D 与N 对应专练四：1.如图1是利用七巧拼成风的图案,在这个图案中找出二组平行线是_ __.(1)E C FM A HD BG(2)EC FA DBG(3)2.如图2是利用七巧板拼成的山峰的图案, 在这个图案中找出二组互相垂直的线段是___________________.3.如图3是利用七巧板拼成的数字3,这个图案中直角的个数是( )A.5B.9C.7D.8图3 图2 图14．七巧板是我国祖先创造的一种智力玩具，它来源于勾股法，如图4①整幅七巧板是由正方形ABCD 分割成七小块（其中：五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形）组成，如图4②是由七巧板拼成的一个梯形，若正方形ABCD 的边长为12 cm ，则梯形MNGH 的周长是____cm （结果保留根号）.5.用你所制作的七巧板,拼成一个等腰直角三角形与一个梯形,并在纸上画出所拼的图案. 6．今有一块正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分，若道路的宽度忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案．（只需画简图）7种不同形状的平面图形？请你画出拼成的图形．参考答案专练一：1．答：是因为经过两点有一条直线且只有一条直线．2．若学生不会画图，很难得到其数量关系，但学生只要把图画出来，其数量关系就一目了然．3．解：如图5所示：连结AD 、BC ，交于点H ，则H 为所求蓄水池点． 4．解：分析：我们可以借助正方体的展开图找到解题的办法，由于正方体的 展开有不同的方法，因而从A 到B 可用6种不同的方法选取最短的 路径，但每条路径都通过连接正方体两个顶点的棱的中点．线段最短”就可确定最短路径（如图6）． 5．分析：在同一平面上，1条直线把一个平面分成22112++=2个部分，2条直线把一个平面最多分成22222++=4个部分，3条直线把一个平面最多分成22332++=7个部分，可以猜想：8条直线把一个平面最多分成部分2882372++=部分，那么n 条直线把一个平面图5图6图6图4最多分成222n n++部分．6．1+2+3+4+…+n=2)1(-⨯nn条线段，专练二：1．1100；2．120°；3．90°4．450．专练三：1．B；2．B；3．90°4．BC⊥AB BC⊥BE BC⊥AE BC⊥CD 5.有棱DF,CE,HN,GM6．如图；30°或150°专练四：1．AB∥DC,HG∥BC；2．AG⊥AB,BC⊥CD ___3．B；4．略；5．如答图所示:(1)(2)6．答案不唯一（如图7）7．答案不唯一（如图8）图7 ①②图8。
2021高三全国统考化学(经典版)一轮学案：第4章 热点专题突破2无机化工流程题的突破方法含答案
2021高三全国统考化学（经典版）一轮学案：第4章热点专题突破2无机化工流程题的突破方法含答案热点专题突破（二)无机化工流程题的突破方法（1）明确原料和产品（包括副产品）间的转化关系，从中得出将原料转化为产品和除去原料中所含杂质的基本原理和所用的生产工艺。
如下图所示：（2)分析流程中的每一步骤,从几个方面了解流程：①反应物是什么;②发生了什么反应；③该反应造成了什么后果,对制造产品有什么作用；④加入什么试剂，得到什么中间产物等.抓住一个关键点：一切反应或操作都是为获得产品而服务的。
(3)物质制备工艺都涉及物质的分离提纯，注意制备过程中所需的原料、条件的控制（如溶液pH与沉淀、溶度积常数与沉淀等）以及物质分离方法的选择(如过滤、萃取分液、蒸馏等)，尽可能写出主要的化学反应方程式或制备原理。
若出现工艺评价问题，从成本、环保、现实等角度考虑分析即可。
（2019·全国卷Ⅰ）硼酸(H3BO3)是一种重要的化工原料，广泛应用于玻璃、医药、肥料等工业。
一种以硼镁矿（含Mg2B2O5·H2O、SiO2及少量Fe2O3、Al2O3）为原料生产硼酸及轻质氧化镁的工艺流程如下:回答下列问题：（1）在95 ℃“溶浸”硼镁矿粉，产生的气体在“吸收”中反应的化学方程式为____________________________________________________。
（2)“滤渣1"的主要成分有__________。
为检验“过滤1"后的滤液中是否含有Fe3＋，可选用的化学试剂是________。
（3）根据H3BO3的解离反应：H3BO3＋H2O H＋＋B（OH）－4，K a＝5。
81×10－10，可判断H3BO3是________；在“过滤2”前,将溶液pH调节至3。
5,目的是________________________.（4）在“沉镁”中生成Mg（OH)2·MgCO3沉淀的离子方程式为__________________________________，母液经加热后可返回________工序循环使用。
第4章 曲线运动 万有引力定律高考热点集训(四)
A．卫星动能增大，引力势能减小 B．卫星动能增大，引力势能增大 C．卫星动能减小，引力势能减小 D．卫星动能减小，引力势能增大
第四章
曲线运动
万有引力定律
解析： D.卫星每次变轨完成后到达轨 选 道半径较大的轨道，由万有引力提供向 GMm mv 心力，即 2 ＝ ，卫星的动能 Ek r r 1 2 1 GMm ＝ mv ＝ · ，因此卫星动能减少； 2 2 r 变轨时需要点火，使其机械能增加，因 而引力势能增大，只有 D 正确．
第四章
曲线运动
万有引力定律
高考热点集训（四）
第四章
曲线运动
万有引力定律
热点1
竖直平面内圆周运动的
两类模型
在竖直平面内做圆周运动的物体，按 运动至轨道最高点时的受力情况可分 为两类．一是无支撑(如球与绳连接， 沿内轨道的“过山车”等)，称为“绳 (环)约束模型”，二是有支撑(如球与
第四章
曲线运动
万有引力定律
第四章
曲线运动
万有引力定律
解决此类问题的一般思路： (1)一个模型 天体(包括卫星)的运动可简化为质点 的匀速圆周运动模型． (2)两组公式
第四章
曲线运动
万有引力定律
2 Mm v2 4π 2 G 2 ＝m ＝mω r＝m 2 · r＝ma r r T
GMm mg＝ 2 (g 为星体表面处的重力加速 R 度)
分别以16.441分和16.366分包揽冠亚
军．如图，张成龙正完成一个单臂回
环动作，且恰好静止在最高点，设张
成龙的重心离杠1.60米,体重大约56公 斤．忽略摩擦力，认为张成龙做的是
圆周运动．试求：
第四章
曲线运动
万有引力定律
(1)张成龙在最低点应以多大的速度才 能达到如图效果； (2)张成龙在最高、最低点时对杠的作 用力.
第四章章末复习热点专练课件人教版八年级上册物理(1)
4．如图是晚上汽车在干燥的沥青路面和潮湿的沥青路面 上行驶时大灯部分光路简图，在晚上开车时( C ) A．潮湿的路面更容易发生光 的漫反射 B．干燥的路面发生光的折射 C．对面无车时，驾驶员看潮湿的路面更暗 D．照射到干燥路面上的光不遵循光的反射定律
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5．(重庆中考)中国的诗词歌赋蕴含丰富的光学知识，下 列说法正确的是( B ) A．“明月几时有？把酒问青天”，酒中明月倒影是光的 折射 B．“起舞弄清影，何似在人间”，影子的形成是由于光 沿直线传播 C．“人有悲欢离合，月有阴晴圆缺”，阴晴圆缺的月亮 是自然光源 D．“但愿人长久，千里共婵娟”，共赏的天上明月是平 面镜所成的像
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光的反射定律及折射规律的应用
13．(2023南开中学期中)如图所示，光在玻璃和空气的 界面同时发生了反射和折射，以下说法正确的是( D ) A．入射角为35°，分界面左方是玻璃 B．折射角是50°，分界面上方是空气 C．折射角是40°，分界面上方是空气 D．入射角是55°，分界面左方是玻璃
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9．如图所示，入射光线与平面镜之间的夹角为25°，若 使反射光线与入射光线之间的夹角变为120°，则平面镜 应绕O点沿___逆___(选填“顺”或“逆”)时针转过___镜成像的特点及应用
10．如图所示，平面镜M直立在水平地面上，长6 cm的铅笔 平放在地面上且与平面镜垂直，笔尖离平面镜10 cm，现铅 笔以2 cm/s的速度垂直平面镜向它匀速靠近，则( C ) A．铅笔的像为虚像，且尖端朝右 B．笔尖的像移动速度大于笔尾的像移动速度 C．经过3 s，笔尖的像与笔尾的像相距6 cm D．将M逆时针转动45°，铅笔的像竖直且尖端朝上
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16．(2023巴蜀中学适应性考试)如图所示，桌面上有一支 点燃的蜡烛和一块倾斜的固定薄玻璃板M，请画出从A点反 射到E点的光路图。
人教版七年级数学上册热点：第4章：线与角(附模拟试卷含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：请写出关于直线和线段的两个基本事实：①____________________________；②____________________________．问题2：（1）角可以分为______、______、______、______和______．（2）平角是_______度，周角是______度，直角是_______度，______________是锐角，_________________是钝角．问题3：度分秒的换算：1°=______′；1′=_______″．问题4：比较线段长短的方法和比较角大小的方法是：______________、______________．问题5：请用四种方式表示下面的角：_________________________．线与角（人教版）一、单选题(共14道，每道7分)1.下列说法正确的是( )A.直线AB和直线BA是两条直线B.射线AB和射线BA是两条射线C.线段AB和线段BA是两条线段D.直线AB和直线a不能是同一条直线答案：B解题思路：A：直线没有方向，所以直线AB和直线BA是同一条直线，A选项错误；B：射线有方向，射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，所以射线AB和射线BA是两条射线，B选项正确；C：线段无方向，所以线段AB和线段BA是同一条线段，C选项错误；D：直线AB和直线a可以是同一条直线的两种表示方式，D选项错误．故选B．试题难度：三颗星知识点：直线2.下列关于角的说法正确的个数是( )①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大；③平角是一条直线；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．A.1个B.2个C.3个D.4个答案：A解题思路：角的定义：有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，角也可以看成是由一条射线绕它的端点旋转而成的，所以①错误，④正确；角的两边是射线，射线无法度量，所以角的度数与边长无关，所以②错误；根据角的定义，角要有顶点和边，直线没有端点，所以③错误．综上，正确的有1个．故选A．试题难度：三颗星知识点：角的定义与分类3.一条直线上有4个点，那么( )A.它有6条线段，4条射线B.它有6条线段，8条射线C.它有3条线段，8条射线D.它有4条线段，2条射线答案：B解题思路：根据题意，首先画图：直线上有4个点，以A为端点的线段有：AB、AC、AD共3条；以B为端点的线段有：BC、BD共2条；以C为端点的线段有：CD共1条；所以线段有3+2+1=6条线段；以每个点为端点的射线有2条，则共有8条射线．故选B．试题难度：三颗星知识点：直线4.往返于郑州和某市之间的某高速客车，在途中共有两个停车点，那么该客车应该准备( )种车票．A.4B.6C.8D.12答案：D解题思路：根据题意，可以用点A表示郑州，用点D表示某市，点B，C表示途经的两个停车点，如下图：要求票的种类，首先要求出线段的条数，因为车票有往返两种，所以再乘2即可．由图可知，图中有AB，AC，AD，BC，BD，CD共6条线段，所以，该客车应该准备6×2=12种车票．故选D．试题难度：三颗星知识点：求线段的个数5.如图所示，由A到B有①、②、③、④四条路线，最短的线路选②的理由是( )A.因为它是直线B.两点确定一条直线C.两点间距离的定义D.两点之间，线段最短答案：D解题思路：因为A，B两点是确定的，由“两点之间，线段最短”，可知最短的线路为②．故选D．试题难度：三颗星知识点：两点之间线段最短6.值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是( )A.两点确定一条直线B.两点之间，直线最短C.两点之间，线段最短D.以上说法都不对答案：A解题思路：把每一列最前和最后的课桌看作两个点，两点确定一条直线，那么沿着这条直线摆放课桌，课桌都在这一条直线上，就会整整齐齐的．故选A．试题难度：三颗星知识点：两点确定一条直线7.下列生活现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有( )A.①②B.①③C.②④D.③④答案：C解题思路：①③是利用“两点确定一条直线”，②④是利用“两点之间，线段最短”．故选C．试题难度：三颗星知识点：两点之间线段最短8.下列选项正确的是( )A.延长直线ABB.反向延长射线AB到点C，使AC=aC.延长射线OAD.以上说法都不对答案：B解题思路：直线可以向两边无限延伸，射线可以向一个方向无限延伸，所以不能说延长直线或射线，但可以反向延长射线，故A，C选项错误，B选项正确．故选B．试题难度：三颗星知识点：直线9.如图1，已知三点A，B，C，根据下列语言描述作出图2，下列选项中语言描述错误的是( )A.作射线CAB.作直线ABC.连接BCD.取线段BC的中点D，连接AD答案：A解题思路：射线只有一个端点，并且有方向，从图中可以看出是作射线AC，所以A选项错误．故选A．试题难度：三颗星知识点：几何作图10.下列图形中所标出的角可用∠O来表示的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：角的表示：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，所以只有B选项可用∠O来表示．故选B．试题难度：三颗星知识点：角的表示11.如图，下列说法中：①∠BAC，∠A，∠EAD表示同一个角；②∠DBC与∠CBD表示同一个角；③∠AED 与∠DEC表示同一个角；④∠AED也可表示为∠E．正确的说法有( )A.①②B.③④C.①②④D.①②③④答案：A解题思路：根据角的表示，结合图形，只有①②说法正确．故选A．试题难度：三颗星知识点：角的表示12.如图，如果∠AOD＞∠BOC，那么下列说法正确的是( )A.∠COD＞∠AOBB.∠AOB＞∠CODC.∠COD=∠AOBD.∠AOB与∠COD的大小关系无法确定答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：角的比较13.下列等式成立的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：进行度、分、秒的换算，，则．选项A：所以A选项错误；选项B：所以B选项正确；选项C：所以C选项错误；选项D：所以D选项错误．故选B．试题难度：三颗星知识点：度分秒的换算14.若，，，则( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：角的比较2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．下列关于角的说法正确的个数是：（ ）①由两条射线组成的图形一定是角 ②角的边长，角越大 ③在角的一边的延长线取一点D ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形A ．1B ．2C ．3D ．42．下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是( )A ．B ．C ．D ．3．如图，平行河岸两侧各有一城镇P ，Q ，根据发展规划，要修建一条公路连接P ，Q 两镇，已知相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，应该选择方案（ ）A ．B ．C ．D ．4．如果方程2x+1＝3和203a x --=的解相同，则a 的值为（ ） A.7 B.5 C.3 D.05．有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则还多出2个座位．有下列四个等式：①4010432m m +=-；②1024043n n +-=；③1024043n n -+=；④4010432m m -=+．其中正确的是（ ）．A.①②②B.②④C.①③D.③④ 6．下列计算正确的是（ ）A ．3x 2﹣x 2＝3B ．﹣3a 2﹣2a 2＝﹣a 2C ．3（a ﹣1）＝3a ﹣1D ．﹣2（x+1）＝﹣2x ﹣27．下列计算正确的是（ ）A ．a 5+a 2＝a 7B ．2a 2﹣a 2＝2C ．a 3•a 2＝a 6D ．（a 2）3＝a 68．当x=4时，式子5(x ＋b)－10与bx ＋4的值相等，则b 的值为（ ）.A.-7B.-6C.6D.79．若-2a m b 4与5a n+2b 2m+n 可以合并成一项，则m n 的值是（ ）A.0B.1-C.1D.210．-（–5）的绝对值是（ ）A.5B.-5C.15D.15- 11．若a≠0，则a a +1的值为( ) A ．2 B ．0 C ．±1 D ．0或212．有理数a 、b 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）A.0a b +<B.0a b +>C.0ab >D.a b＞0 二、填空题13．如图是一个正方体的展开图，它的六个面上分别写有“构建和谐社会”六个字，将其围成正方体后，与“社”在相对面上的字是_____．14．如图，在Rt ABC ∆中，90︒∠=C ，30A ︒∠=，9BC =，若点P 是边AB 上的一个动点，以每秒3个单位的速度按照从A B A →→运动，同时点Q 从B C →以每秒1个单位的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动。
高中地理第四章国土开发与保护第三节南海诸岛与钓鱼岛及其附属岛屿习题含解析2
第三节南海诸岛与钓鱼岛及其附属岛屿课后篇巩固提升基础巩固永兴岛是海南省三沙市政府驻地。
长期以来，水资源短缺是困扰永兴岛发展的重要因素。
读图，完成1~2题。
1。
三沙市政府位于()A.甲B.乙C。
丙D。
丁2.永兴岛长期以来水资源短缺的主要原因是(）A.地表水不易存储B。
气候干旱，降水稀少C。
降水时空分布不均D.气候炎热,蒸发强烈1题,三沙市政府位于永兴岛，永兴岛属于西沙群岛，图中乙为永兴岛。
第2题,永兴岛面积较小，四面环海,地表水不易存储,水资源短缺。
2。
A台湾岛是我国的宝岛，自古以来就是我国领土不可分割的一部分。
20世纪60年代以来,台湾经济发展迅速.读图,完成3~5题.3.台湾岛及其附属岛屿位于(）A。
大陆架B.大陆坡C.海峡D。
洋盆4。
钓鱼岛位于上图中的(）A.a处B.b处C。
c处D。
d处5.钓鱼岛自古以来就是中国的领土，有关其说法正确的是()A.钓鱼岛上有丰富的煤炭资源B.钓鱼岛附近海域有寒流经过,降水稀少C.钓鱼岛地势北部较高,南部平坦D。
钓鱼岛附近海域鱼类资源众多,属于大陆岛。
钓鱼岛位于台湾岛东北方向（c处）,地势北部较平坦,东南侧山岩陡峭。
钓鱼岛附近海域有暖流经过,鱼类资源众多，拥有丰富的石油和天然气资源.4.C5.D钓鱼岛及其附属岛屿是中国领土不可分割的一部分。
无论从历史还是从法理的角度来看,钓鱼岛及其附属岛屿都是中国的固有领土，中国对其拥有无可争辩的主权。
下图示意中国海警编队2019年8月21日在我国钓鱼岛附近海域巡航.据此完成6~7题。
6。
有关钓鱼岛的说法,正确的是()①主要由钓鱼岛、黄尾屿、赤尾屿、南小岛和北小岛及一些礁石组成②自古以来就是中国领土③不是“无主"岛④是琉球群岛的组成部分A.①②④B.①②③C。
②③④D.①③④7。
目前,我国解决海洋争端的基本原则有(）①遵循国际法，武力解决争端②尊重历史的原则③自然延伸的原则④公平合理原则⑤搁置争议，共同开发原则A.①③④⑤B。