立体图形 总复习课件
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六年级上数学整理和复习图形与几何PPT课件
其他学科中的图形与几何应用
物理：力学、光学中都有广泛的应用。 化学：分子结构、晶体结构与空间几何关系密切。 地理：地球形状、地貌形态都与图形和几何有关。 艺术：建筑设计、雕塑绘画都离不开图形与几何。
07
复习巩固与提高
基础练习题
基础练习题是针对学生已经学过的知识设计的，旨在帮助学生巩固基础知识
添加标题
与其他知识点的联系：观察物体和图形的测量是几 何学中的基础知识点，对于后续学习立体几何、解 析几何等知识点有着重要的影响
组合图形的分析和计算
定义：组合图形是由两个或两个以上的基本图形组成的图形 难点：如何分解组合图形为基本图形，并求出其面积或周长 易错点：忽视组合图形的整体性，直接求出各基本图形的面积或周长 解决方法：采用“分治”策略，将组合图形分解为基本图形后再分别计算
图形与几何初步知识
图形认识：长方体、正方体、圆柱、球等立体图形的认识 图形测量：长方体、正方体、圆柱、球的测量方法及单位换算 图形与变换：平移、旋转等图形的变换方法及实际应用 图形与位置：东、南、西、北等方向的认识及坐标的使用方法
03
梳理与拓展
直线、射线、线段
定义：直线是两 端无限延伸的线， 射线是无限延伸 的线，线段是有 限长度的线。
回顾知识点：回顾图形的认识、周长、面积等知识点 图形分类：根据图形的特点，将图形分为平面图形和立体图形 图形特点：介绍每种图形的特点，如三角形、正方形、长方形等 图形周长与面积：回顾图形的周长和面积的计算方法
几何量及其测量
长度、角度、周长、面积、体积等是几何学中常见的量。 长度、角度、周长、面积、体积等的测量方法和工具各不相同。 对于不同的几何图形，需要采用不同的测量方法来获取相应的几何量。 测量时需要注意单位的统一和精度要求。
认识立体图形练习题ppt课件
（ 7 ）个
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
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6+4+2=12
2.
4 1 2
4
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3 1 2 0
我会填 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 1、数一数，填一填。
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接着摆什么？圈出正确答案。
有（ 2 ）个， 有（ 2）个。
有（ 3）个。 有（ 1）个，
比 （
多（ 1 ）个。
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6+4+2=12
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4 1 2
4
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接着摆什么？圈出正确答案。
有（ 2 ）个， 有（ 2）个。
有（ 3）个。 有（ 1）个，
比 （
多（ 1 ）个。
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可编辑课件
68
3、一个底面周长为31.4厘米的 圆柱，如果把它的高增加2厘米， 它的表面积增加多少？
2厘米
C=31.4可厘编辑课件米
69
根据所给的条件，也可以自 己添加条件，你能提出什么样的 问题？
2分米
6分米
2分米 可编辑课件
70
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
③在池内的侧面和池底抹一层水泥，水泥
面的面积是多少平 方米？
可编辑课件
15
有两种生日蛋糕：
20厘米 12 厘 米
12厘米
15厘米 20厘米
（1）如果两者的价格一样，你会选哪个？ 你是怎样判断的？
（2）如果在蛋糕外面涂一层奶油，哪个
涂的比较多？
可编辑课件
16
（1）学校修整校园，把一个长40米，宽15米， 深0 .2米的沙坑填平。现有一个近似圆锥形的 土堆，测得它的周长是56.52米，高0. 9米。 这堆土够不够？
相对的 面的两 个的面 积相等
6个面都是 6 个面 相等的正方 的面积
每一组互
相平行的 四条棱的 长度相等
正方 体是
特殊
12条棱的 长度都相
的长 方体
形
形
都相等 等
可编辑课件
4
长方体
正方体
可编辑课件
5
圆柱、圆锥有什么特点？
2.圆柱、圆锥的特征：
特征
名称 图形
底面
侧面
高
圆柱 圆锥
o
h or
上下底面 是完全相 同的两个 圆
可编辑课件
19
左
back
上
后后
高中数学总复习考点知识讲解课件13立体几何
【解析】 (1)证明：过点B1作平面AOB的垂线，垂足为C，如图，则C是OB 的中点，所以BC＝1.
π 又∠OBB1＝ 3 ，所以BB1＝2. 连接OB1，因为BB1＝OB＝2， 所以△OBB1为等边三角形． 因为点M为BB1的中点，所以BB1⊥OM. 因为平面AA1O1O⊥平面BB1O1O，平面AA1O1O∩平面BB1O1O＝OO1，且 AO⊥OO1，AO⊂平面AA1O1O，
命题规律： (1)直线和平面平行、垂直的判定与性质． (2)空间角及空间向量的应用． (3)立体几何题通常分两问，第一问，线、面关系的证明，第二问，跟角有 关，考查线面角或二面角．在第二问中，一定要注意是求角的大小，还是求角 的某个三角函数值！
押题一 线面角
(2021·长沙市一中模拟(一))如图，七面体ABCDEF的底 面是凸四边形ABCD，其中AB＝AD＝2，∠BAD＝120°，AC，BD 垂直相交于点O，OC＝2OA，棱AE，CF均垂直于底面ABCD.
＝ 7
7 7.
所以直线GH与平面PBC所成角的正弦值为
7 7.
方法三：(1)同方法二． (2)设CD＝2，在BD上取点I，使BI＝3ID，连接HI，GI，CE，如图，则 GI∥CD，
根据题意CD⊥BD，CD⊥PD，BD∩PD＝D， 所以CD⊥平面PBD，则GI⊥平面PBD，
所以GI⊥HI，
GH＝ HI2＋GI2＝
(2)由(1)知BF⊥EF，C1F⊥EF. ∴∠C1FB即为二面角C1－EF－B的平面角．
π ∴∠C1FB＝ 3 .过点F作平面AEFB的垂线，建立空间直角坐标系
如图所示．
由BF＝EF＝2AE＝4，可得E(4，0，0)，C1(0，2，2 B(0，4，0)，A(4，2，0)．
六年级数学总复习立体图形名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
2×3.14×10 （2）求这个水桶旳占地面积，是求什么？
3.14×102 （3）做这么一种水桶用多少铁皮，是求什么？
3.14×102＋2×3.14×10×20 （4）这个水桶能装多少水，是求什么？
3.14×102×20
基本练习：
2、做一种圆柱形旳水桶，底面直径6分米，高 4分米。至少需要铁皮多少平方分米？
图形旳认识与测量（三）
R·六年级下册
2. 上面这些立体图形各有什么特点？ 1. 图中各个字母表达旳是什么。
长方体、正方体、圆柱体、圆锥体旳特征：
图形 名称 长方体
正方体
圆柱体
圆锥体
图例
特征
①有6个面，每个面是长方形（特殊情况有两个面是正方形）相对 旳两个面面积相等。 ②有12条棱，相对旳四条棱互相平行且相等。 ③有8个顶点。
面旳面积，用字母表达出计算每个图形表面积旳 措施。
S长 = 2（ab+ah+bh） S正 = 6a2 S圆柱 = 2πrh+2πr2
长方体旳体积：
长方体旳体积恰好等于它旳长、宽、高旳乘积。
高3厘米
长方体旳体积=长×宽×高 V=abh
长5厘米
棱长4厘米
正方体旳体积：
棱长4厘米
正方体旳体积=棱长×棱长×棱长
（2）圆柱旳侧面积。 圆柱旳侧面沿高展开是什么形状？侧面展开旳
长方形旳长、宽与圆柱有什么关系？圆柱旳侧面积 怎样计算？
圆柱旳侧面积 = 底面周长 × 高
什么样旳圆柱沿高展开旳侧面是正方形？
圆柱旳底面周长和高相等时， 沿高展开旳侧面是正方形。
（3）归纳表面积旳计算措施。 根据立体图形旳表面积是围成立体图形全部
12÷4=3（厘米）
3.14×102 （3）做这么一种水桶用多少铁皮，是求什么？
3.14×102＋2×3.14×10×20 （4）这个水桶能装多少水，是求什么？
3.14×102×20
基本练习：
2、做一种圆柱形旳水桶，底面直径6分米，高 4分米。至少需要铁皮多少平方分米？
图形旳认识与测量（三）
R·六年级下册
2. 上面这些立体图形各有什么特点？ 1. 图中各个字母表达旳是什么。
长方体、正方体、圆柱体、圆锥体旳特征：
图形 名称 长方体
正方体
圆柱体
圆锥体
图例
特征
①有6个面，每个面是长方形（特殊情况有两个面是正方形）相对 旳两个面面积相等。 ②有12条棱，相对旳四条棱互相平行且相等。 ③有8个顶点。
面旳面积，用字母表达出计算每个图形表面积旳 措施。
S长 = 2（ab+ah+bh） S正 = 6a2 S圆柱 = 2πrh+2πr2
长方体旳体积：
长方体旳体积恰好等于它旳长、宽、高旳乘积。
高3厘米
长方体旳体积=长×宽×高 V=abh
长5厘米
棱长4厘米
正方体旳体积：
棱长4厘米
正方体旳体积=棱长×棱长×棱长
（2）圆柱旳侧面积。 圆柱旳侧面沿高展开是什么形状？侧面展开旳
长方形旳长、宽与圆柱有什么关系？圆柱旳侧面积 怎样计算？
圆柱旳侧面积 = 底面周长 × 高
什么样旳圆柱沿高展开旳侧面是正方形？
圆柱旳底面周长和高相等时， 沿高展开旳侧面是正方形。
（3）归纳表面积旳计算措施。 根据立体图形旳表面积是围成立体图形全部
12÷4=3（厘米）
第8章 立体几何初步(复习课件)高一数学(人教A版2019必修第二册)
81 C. 4 π
D．16π
(1)如图，设 PE 为正四棱锥 P-ABCD 的高，则正四棱锥 P-ABCD 的 外接球的球心 O 必在其高 PE 所在的直线上，延长 PE 交球面于一点 F，连接 AE，AF.
由球的性质可知△PAF为直角三角形且AE⊥PF，
又底面边长为4, 所以AE＝2 2 ， PE＝6, 所以侧棱长PA＝
3
在Rt△CDE中,
故二面角B-AP-C的正切值为2.
tanCED CD 2 3 2， DE 3
归纳总结
(1)求异面直线所成的角常用平移转化法(转化为相交直线的 夹角). (2)求直线与平面所成的角常用射影转化法(即作垂线、找射影). (3)二面角的平面角的作法常有三种：①定义法；②三垂线法； ③垂面法.
的表面积为 16π，则 O 到平面 ABC 的距离为
A. 3
3 B.2
√C.1
3 D. 2
解析 如图所示，过球心O作OO1⊥平面ABC， 则O1为等边三角形ABC的外心. 设△ABC的边长为a， 则 43a2＝943，解得 a＝3， ∴O1A＝23× 23×3＝ 3. 设球O的半径为r，则由4πr2＝16π，得r＝2，即OA＝2. 在 Rt△OO1A 中，OO1＝ OA2－O1A2＝1，
五、直线、平面平行的判定与性质
1．直线与平面平行
(1)判定定理：平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行， 则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行).
(2)性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任 一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线 线平行”).
2．平面与平面平行
则直线 PB 与 AD1 所成的角为( )
A．
2
人教A版高考总复习一轮数学精品课件 第八章 第一节 基本立体图形及空间几何体的表面积和体积
面相似且是对应边平行的多边形,各侧棱延长线交于一点,但是侧棱长不一
定相等.
(2)①不正确,根据棱柱的定义,棱柱的各个侧面都是平行四边形,但不一定
全等;②正确,如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中的三棱锥C1-ABC,四个面都是
直角三角形;③正确,由棱台的概念可知.
规律方法 辨别空间几何体的两种方法
微思考 柱体、锥体、台体体积之间有什么关系?
提示
常用结论
1.按照斜二测画法得到的平面图形的直观图,其面积与原图形面积的关系:
S
2
S
直观图=
4
原图形
,S 原图形=2 2S 直观图.
2.球的截面的性质
(1)球的截面是圆面,且球心和截面(不过球心)圆心的连线垂直于截面;
(2)球心到截面的距离d与球的半径R及截面圆的半径r的关系为 r= 2 -2 .
考向2直观图
题组(1)如图所示是水平放置的△ABC的直观图,其中B'O'=C'O'=1,A'O'=
那么△ABC是一个(
)
A.等边三角形
B.直角三角形
C.非等边的等腰三角形
D.钝角三角形
(2)已知△ABC是边长为a的正三角形,那么水平放置的△ABC的直观图
△A'B'C'的面积为(
6 2
A. a
16
)
A,A'在同一直线上时,四边形AEFG的周长取最小值,最小值为AA'.所以在三
角形APA'中,由余弦定理得AA'2=PA2+PA'2-2×PA×PA'×cos 120°=
1
16+16-2×4×4×(- )=48,所以
定相等.
(2)①不正确,根据棱柱的定义,棱柱的各个侧面都是平行四边形,但不一定
全等;②正确,如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中的三棱锥C1-ABC,四个面都是
直角三角形;③正确,由棱台的概念可知.
规律方法 辨别空间几何体的两种方法
微思考 柱体、锥体、台体体积之间有什么关系?
提示
常用结论
1.按照斜二测画法得到的平面图形的直观图,其面积与原图形面积的关系:
S
2
S
直观图=
4
原图形
,S 原图形=2 2S 直观图.
2.球的截面的性质
(1)球的截面是圆面,且球心和截面(不过球心)圆心的连线垂直于截面;
(2)球心到截面的距离d与球的半径R及截面圆的半径r的关系为 r= 2 -2 .
考向2直观图
题组(1)如图所示是水平放置的△ABC的直观图,其中B'O'=C'O'=1,A'O'=
那么△ABC是一个(
)
A.等边三角形
B.直角三角形
C.非等边的等腰三角形
D.钝角三角形
(2)已知△ABC是边长为a的正三角形,那么水平放置的△ABC的直观图
△A'B'C'的面积为(
6 2
A. a
16
)
A,A'在同一直线上时,四边形AEFG的周长取最小值,最小值为AA'.所以在三
角形APA'中,由余弦定理得AA'2=PA2+PA'2-2×PA×PA'×cos 120°=
1
16+16-2×4×4×(- )=48,所以
8.1.1《基本立体图形》课件(共37张PPT)
明矾晶体
问题7：观察棱台，构成它的面有什么特点？ 与棱锥有何关系？
1.定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底 面与截面之间的部分是棱台.
2. 分类:由三棱锥，四棱锥，五棱锥，……截得的棱 台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台，……
3.表示: 棱台ABCD-A1B1C1D1
DD’ AD A’
A
➢围成多面体的各个多边形 叫多面体的面；
➢相邻两个面的公共边 叫多面体的棱；
➢棱和棱的公共点 叫多面体的顶点；
问题4：一般地，怎样定义旋转体？
轴
由一个平面图形绕它所在平面内的 一条定直线旋转所形成的封闭几何体 叫做旋转体
问题5：观察下列棱柱，它们共同的特点是什么？ 你能给出棱柱的定义吗?
D1
C1
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其
余各叫做棱柱的侧面。
相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。 侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。
2、棱柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
棱柱
有两个面互相平行，其余各面 都是四边形，并且每相邻两个面的 公共边都平行，由这些面所围成的 几何体叫棱柱．
E′ F′ A′
D′ C′
棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……我们 把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……
课堂练习:
1. 下面的几何体中，哪些是棱柱？
P 106第8题
2.如图，长方体
ABCD ABCD
中被截去一部分,其中 EH//BC//FG 截去的几何体是什么? 剩下的几何体是什么?
HC
A
E
G
B
F
A
D
HC
C C’
上底面
B
侧棱
问题7：观察棱台，构成它的面有什么特点？ 与棱锥有何关系？
1.定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底 面与截面之间的部分是棱台.
2. 分类:由三棱锥，四棱锥，五棱锥，……截得的棱 台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台，……
3.表示: 棱台ABCD-A1B1C1D1
DD’ AD A’
A
➢围成多面体的各个多边形 叫多面体的面；
➢相邻两个面的公共边 叫多面体的棱；
➢棱和棱的公共点 叫多面体的顶点；
问题4：一般地，怎样定义旋转体？
轴
由一个平面图形绕它所在平面内的 一条定直线旋转所形成的封闭几何体 叫做旋转体
问题5：观察下列棱柱，它们共同的特点是什么？ 你能给出棱柱的定义吗?
D1
C1
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其
余各叫做棱柱的侧面。
相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。 侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。
2、棱柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
棱柱
有两个面互相平行，其余各面 都是四边形，并且每相邻两个面的 公共边都平行，由这些面所围成的 几何体叫棱柱．
E′ F′ A′
D′ C′
棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……我们 把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……
课堂练习:
1. 下面的几何体中，哪些是棱柱？
P 106第8题
2.如图，长方体
ABCD ABCD
中被截去一部分,其中 EH//BC//FG 截去的几何体是什么? 剩下的几何体是什么?
HC
A
E
G
B
F
A
D
HC
C C’
上底面
B
侧棱
立体图形的总复习ppt课件
8
12
6
长
方 体
个 条个
8
12
6
正
方 体
个条 个
不同点
面的形状
面积
至少有四 个面是长方 形
相对的 面的面积 相等
6个面都 是相等的 正方形
6个面 的面积 都相等
关系 棱长
每一 组互相 平行的 四条棱 正方体 的长度 是特殊 相等 的长方
体 12条 棱的长 度都相 等
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
2、如果一个圆柱的侧面积展开是一个正方形，那么这 个圆柱的高等于它的底面（ C ）
A：半径 B：直径
C：周长
3、等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是18厘米那么 圆柱的高是（ C ）厘米
A：54
B：18
C：6
4、把一个棱长3分米的正方体，切削成最大的圆柱体，
求这个圆柱体的侧面积的算式是（ ）A
A：3.14 × 3 × 3
• （1）每相邻的两个体积单位之间的进率是
1000。（ √ ）
1
• （2）圆锥的体积是圆柱的 3 。（ × ）
• (3) 一个正方体的棱长是6分米，它的表面积与
体积一样大。（× ）
• （4）两个圆柱的体积相等，它们的形状完全相
同。（ × ） • （5）等底等高的长方体与圆柱体的体积相等。
（√ ）
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
3.2认识立体图形(课件)一年级上册数学人教版
2. 长方体和正方体摆放时较稳定，可以放在下面；圆柱横放 时容易滚动，应该竖放；球容易滚动，尽量放在上面。
探索新知 1. 下图中虚线是立体图形的高度，描一描。 略
探索新知 2. 同一个长方体，如何摆放最高？ 圈一圈。
探索新知
探究点2 立体图形的拼组
拼一拼。
（1）用2个
拼一拼。
我拼成了长方体。
探索新知
(2)用3个
拼一拼。
拼成了长方体。
还能拼成这样 的形状呢！
探索新知
要拼成一个大的正方体，至少需要
几个小
？
8个
探索新知
用4个相同的
拼一拼。
可以拼成大的长方体，也可以拼 成一些不认识的图形。
探索新知
用2个相同的 拼一拼。 我拼成了一个更长的圆柱。
探索新知
1. 在正确拼法下面( )里画“√”，并填一填。 (1)用2 个 拼一拼。
(√ ) ( √) (√ )
长
探索新知 (2)用8 个
拼一拼。
(√)
(√)( √)(√ )
长 正
当堂练习 1. 把能搭稳的圈一圈。
当堂练习 2. 用下面4 个图形搭一搭，又稳又高的画“√”。
√
当堂练习 3. 数一数，填一填。
( 4 )个 ( 5 )个 ( 4 )个 ( 5 )个
当堂练习 4. 把能拼成
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
的两堆连起来。
课堂总结
1. 多个相同的立体图形可以拼成同一种立体图形，如多个小 圆柱可以拼成一个大圆柱；也可以拼成不同的立体图形， 如多个正方体可以拼成一个长方体。
知道了什么？
用所有的积木搭， 看谁搭得又稳又 高。
探索新知
怎样搭呢？
长方体平着放比较 稳，竖起来搭得高。
探索新知 1. 下图中虚线是立体图形的高度，描一描。 略
探索新知 2. 同一个长方体，如何摆放最高？ 圈一圈。
探索新知
探究点2 立体图形的拼组
拼一拼。
（1）用2个
拼一拼。
我拼成了长方体。
探索新知
(2)用3个
拼一拼。
拼成了长方体。
还能拼成这样 的形状呢！
探索新知
要拼成一个大的正方体，至少需要
几个小
？
8个
探索新知
用4个相同的
拼一拼。
可以拼成大的长方体，也可以拼 成一些不认识的图形。
探索新知
用2个相同的 拼一拼。 我拼成了一个更长的圆柱。
探索新知
1. 在正确拼法下面( )里画“√”，并填一填。 (1)用2 个 拼一拼。
(√ ) ( √) (√ )
长
探索新知 (2)用8 个
拼一拼。
(√)
(√)( √)(√ )
长 正
当堂练习 1. 把能搭稳的圈一圈。
当堂练习 2. 用下面4 个图形搭一搭，又稳又高的画“√”。
√
当堂练习 3. 数一数，填一填。
( 4 )个 ( 5 )个 ( 4 )个 ( 5 )个
当堂练习 4. 把能拼成
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
的两堆连起来。
课堂总结
1. 多个相同的立体图形可以拼成同一种立体图形，如多个小 圆柱可以拼成一个大圆柱；也可以拼成不同的立体图形， 如多个正方体可以拼成一个长方体。
知道了什么？
用所有的积木搭， 看谁搭得又稳又 高。
探索新知
怎样搭呢？
长方体平着放比较 稳，竖起来搭得高。
总复习——二图形与几何 第3课时 立体图形的认识与测量(课件)熟悉而六年级下册青岛版
二
图形与几何
1.图形的认识与测量
第3课时 立体图形的认识与测量
青岛版数学六年级（下）
知识梳理
需要回顾整理的内容有哪些呢？
长方体
正方体
立体图形
圆柱
圆锥
表面积、体积的推
导及计算
要点回顾
知识点1：立体图形的特征
名称
相同点
顶
面 棱
点
不同点
面的大
面的形状
小
棱长
联系
6个面都是长方形 相对面 相对的4
(特殊的有两个相 的面积 条棱长 正方
答：这个鱼缸的底面积是9平方分米，能装13.5升水。
教材第108页“应用与反思”第31题
17.商店运来12箱啤酒，把它们堆放成
长方体形状，它们的占地面积可能是
多少平方分米?
要堆放成长方体形状，可以有很多种状况:
2
1
3
12箱
这三种情况都是
12个箱子接触地面，所
以占地面积一样，我们
把它们视为一种情况。
由长方形（正方形）的一边为轴旋转一周可以形成。
有2个面：底面是圆，侧面是曲面。
顶点到底面圆心的距离叫做高，只有一条高。
侧面展开后可以得到一个扇形。
由直角三角形的一条直角边为轴旋转一周可以形成。
立体图形之间的关系
正方体是特殊的长方体。
长方体 正方体
当长方体的长、宽、高相等时，就变成了正方体。
当圆柱的上底面的面积等于 0 时，就变成了圆锥。
形通风管。如果每平方米铁皮30元，做这些通风管需
花多少钱?
2×3.14×3×50×60=56520(平方厘米)
56520平方厘米=5.652平方米
30×5.652=169.56(元)
图形与几何
1.图形的认识与测量
第3课时 立体图形的认识与测量
青岛版数学六年级（下）
知识梳理
需要回顾整理的内容有哪些呢？
长方体
正方体
立体图形
圆柱
圆锥
表面积、体积的推
导及计算
要点回顾
知识点1：立体图形的特征
名称
相同点
顶
面 棱
点
不同点
面的大
面的形状
小
棱长
联系
6个面都是长方形 相对面 相对的4
(特殊的有两个相 的面积 条棱长 正方
答：这个鱼缸的底面积是9平方分米，能装13.5升水。
教材第108页“应用与反思”第31题
17.商店运来12箱啤酒，把它们堆放成
长方体形状，它们的占地面积可能是
多少平方分米?
要堆放成长方体形状，可以有很多种状况:
2
1
3
12箱
这三种情况都是
12个箱子接触地面，所
以占地面积一样，我们
把它们视为一种情况。
由长方形（正方形）的一边为轴旋转一周可以形成。
有2个面：底面是圆，侧面是曲面。
顶点到底面圆心的距离叫做高，只有一条高。
侧面展开后可以得到一个扇形。
由直角三角形的一条直角边为轴旋转一周可以形成。
立体图形之间的关系
正方体是特殊的长方体。
长方体 正方体
当长方体的长、宽、高相等时，就变成了正方体。
当圆柱的上底面的面积等于 0 时，就变成了圆锥。
形通风管。如果每平方米铁皮30元，做这些通风管需
花多少钱?
2×3.14×3×50×60=56520(平方厘米)
56520平方厘米=5.652平方米
30×5.652=169.56(元)
长方体和正方体整理与复习PPT课件
典型例题解析
例题1
解析
一个长方体的长、宽、高分别为5cm、3cm、 2cm，求它的表面积。
根据长方体表面积公式S = 2(ab + bc + ac)， 将长、宽、高分别代入公式，得到S = 2(5×3 + 3×2 + 5×2) = 98cm^2。
例题2
解析
一个正方体的棱长为4cm，求它的表面积。
根据正方体表面积公式S = 6a^2，将棱长代 入公式，得到S = 6×4^2 = 96cm^2。
长方体和正方体整理 与复习ppt课件
目录
CONTENTS
• 长方体与正方体基本概念 • 长方体和正方体表面积计算 • 长方体和正方体体积计算 • 长方体和正方体在生活中的应用 • 拓展内容：不规则物体体积计算 • 课程总结与回顾
01 长方体与正方体基本概念
长方体定义及性质
长方体定义
长方体是由六个矩形围成的立体 图形，相对的两个面相等且平行 。
学习态度与习惯
我始终保持积极的学习态度和良 好的学习习惯，认真听讲、积极 思考、及时复习，这些都有助于
我取得更好的学习效果。
下一步学习计划建议
深入探究相关知识点
在掌握了长方体和正方体的基本知识点后， 我将进一步探究与之相关的知识点，如圆柱 体、圆锥体等立体图形的性质与计算。
拓展学习领域
除了本课程的知识点外，我还将积极拓展 学习领域，了解更多的数学知识和应用实 例，提高自己的数学素养和综合能力。
问题类型
不规则物体体积计算问题常常出现在各 种实际场景中，如工程测量、物体设计 等。
VS
解决方法
针对不同类型的问题，可以选择合适的间 接方法进行求解。例如，对于难以直接计 算的不规则物体，可以通过构建长方体或 球体等规则物体，利用它们的体积公式进 行间接计算。
北师大版小学数学六年级下册 总复习2-5 立体图形的表面积和体积 教学课件
上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带 上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。
尊敬谢老师，服谢从任课老师大管理。 家
不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪 律秩序。
听课时有问题，应先举手，经教师同意后， 起立提问。
上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。
上课必须按座位表就坐。
5×5×6=150(平方厘米) 答:做出这个化妆品盒至少需要150平方厘米纸板。
一个游泳池从里面量长是80米,宽是60米,深是
2.5米,在它的内壁四周和底部涂抹水泥,如果每平
方米需要水泥6千克,那么一共需要水泥多少千克?
(80×2.5×2+60×2.5×2+80×60)×6
=(400+300+4800)×6 =5500×6 =33000(千克) 答:一共需要水泥33000千克。
变,则体积扩大到原来的( 4 )倍。
7.把12立方分米的水倒入一个长3分米、宽2分米、
高4分米的长方体玻璃缸内,水面距缸口有( 2 ) 分米。
8.一个正方体的棱长总和是60厘米,那么它的表
面积是( 150 )平方厘米,体积是( 125 )立方厘米。
9.把一根长48厘米的铁丝做成一个长方体的框架
(接头处不计)。已知长、宽、高的比为3∶2∶1, 则这个长方体最大一个面的面积是( 24 )平方 厘米。
10.一个圆柱的侧面展开图是正方形,已知它的底 面周长是31.4厘米,则它的高是( 31.4 )厘米。
二、我是聪明的小法官
1.两个圆柱的侧面积相等,它们的底面周长也一
定相等。 ( × )
2.正方体、长方体、圆柱体都可以用它们各自
的底面积乘高求得体积。( √ )
3.圆柱体的底面半径扩大到原来的2倍,高也扩大
尊敬谢老师，服谢从任课老师大管理。 家
不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪 律秩序。
听课时有问题，应先举手，经教师同意后， 起立提问。
上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。
上课必须按座位表就坐。
5×5×6=150(平方厘米) 答:做出这个化妆品盒至少需要150平方厘米纸板。
一个游泳池从里面量长是80米,宽是60米,深是
2.5米,在它的内壁四周和底部涂抹水泥,如果每平
方米需要水泥6千克,那么一共需要水泥多少千克?
(80×2.5×2+60×2.5×2+80×60)×6
=(400+300+4800)×6 =5500×6 =33000(千克) 答:一共需要水泥33000千克。
变,则体积扩大到原来的( 4 )倍。
7.把12立方分米的水倒入一个长3分米、宽2分米、
高4分米的长方体玻璃缸内,水面距缸口有( 2 ) 分米。
8.一个正方体的棱长总和是60厘米,那么它的表
面积是( 150 )平方厘米,体积是( 125 )立方厘米。
9.把一根长48厘米的铁丝做成一个长方体的框架
(接头处不计)。已知长、宽、高的比为3∶2∶1, 则这个长方体最大一个面的面积是( 24 )平方 厘米。
10.一个圆柱的侧面展开图是正方形,已知它的底 面周长是31.4厘米,则它的高是( 31.4 )厘米。
二、我是聪明的小法官
1.两个圆柱的侧面积相等,它们的底面周长也一
定相等。 ( × )
2.正方体、长方体、圆柱体都可以用它们各自
的底面积乘高求得体积。( √ )
3.圆柱体的底面半径扩大到原来的2倍,高也扩大
人教版高中数学必修立体几何复习课件(共102张PPT)
1 1
1
11.已知某个几何体的三视图如图2，根据图中标出的尺寸 （单位：cm），可得这个几何体的体积是_____8_0__0.0 cm 3
3
2 0 20
主视图
10
10
2 俯0视图
2 侧0视图
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
• 四个公理
直线与直线位置关系 • 三类关系 直线与平面位置关系
平面与平面位置关系
（3）
a a
// b
b
（较常用）；
（4）
a
//
a
；
（5）
a a
b
a
（面面垂直 线面垂直）
a b
4.面面垂直
向的侧视图（或称左视图）为（
A
A
H
G
Q
B
C
侧视 B
）A
C
I
P
E
图1
F
B
D
E
D
图2
F
B
B
B
E A．
E B．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E C．
E D．
练习10：(1)如图是一个空间几何体的三
视图，如果直角三角形的直角边长均为
正视图 侧视图
1，那么几何体的体积为( ) C
A．1 B．1 C． 1 D．1
俯视图
2
3
6
V1 3S底 h1 31111 3
②判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都平行于 另一个平面，那么两个平面互相平行；
符号表述： a,b , a b O, a //,b // //
//
③面面平行的性质定理：
a
a
//
初中数学几何知识点和题型归纳总复习ppt课件
7部分，11部分，
精选ppt课件
25
1.度量法 2.叠合法 用尺规法作一条线段等于已知线段。
3.线段中点的定义和简单作法。
●
●
●
A
AC
C
CB
1
B
AB
2
或 AB=2AC=2CB
精选ppt课件
26
用一个大写字母表示点， 用二个大写字母表示线， 用三个大写字母表示角，
A
B Co
1
∠ABC ∠O ∠1
精选ppt课件
精选ppt课件
7
正方体
长方体
三棱柱
四棱锥
三棱柱
精选ppt课件
五棱锥
8
归纳：正方体 的表面展开图 有以下11种。你能看 出有什么规律吗？
一
二
阶
四
三
梯
一
一
型
型
型
精选ppt课件
9
当将这个图案折起来组成一 个正方体时，数字____会3 与数字2 所在的平面相对的平面上。
12 34 56
精选ppt课件
10
1.如图,在一条笔直的公路a两侧,分别有 A、B两个村庄,现要在公路a上建一个汽 车站C,使汽车站到A、B两村距离之和最 小,问汽车站C的位置应该如何确定?
··
精选ppt课件
A a
B
21
2.平原上有A、B、C、D四个村庄,如图所 示,为解决当地缺水问题,政府准备投资 修建一个蓄水池,不考虑其他因素,请你 画图确定蓄水池H的位置,使它与四个村 庄的距离之和最小.
北偏西45 °通常叫做西北方向， 南偏东45 °通常叫做东南方向， 南偏西45 °通常叫做西南方向。 3、方位角在航行、测绘等实际生活 中的应用十分广泛。
精选ppt课件
25
1.度量法 2.叠合法 用尺规法作一条线段等于已知线段。
3.线段中点的定义和简单作法。
●
●
●
A
AC
C
CB
1
B
AB
2
或 AB=2AC=2CB
精选ppt课件
26
用一个大写字母表示点， 用二个大写字母表示线， 用三个大写字母表示角，
A
B Co
1
∠ABC ∠O ∠1
精选ppt课件
精选ppt课件
7
正方体
长方体
三棱柱
四棱锥
三棱柱
精选ppt课件
五棱锥
8
归纳：正方体 的表面展开图 有以下11种。你能看 出有什么规律吗？
一
二
阶
四
三
梯
一
一
型
型
型
精选ppt课件
9
当将这个图案折起来组成一 个正方体时，数字____会3 与数字2 所在的平面相对的平面上。
12 34 56
精选ppt课件
10
1.如图,在一条笔直的公路a两侧,分别有 A、B两个村庄,现要在公路a上建一个汽 车站C,使汽车站到A、B两村距离之和最 小,问汽车站C的位置应该如何确定?
··
精选ppt课件
A a
B
21
2.平原上有A、B、C、D四个村庄,如图所 示,为解决当地缺水问题,政府准备投资 修建一个蓄水池,不考虑其他因素,请你 画图确定蓄水池H的位置,使它与四个村 庄的距离之和最小.
北偏西45 °通常叫做西北方向， 南偏东45 °通常叫做东南方向， 南偏西45 °通常叫做西南方向。 3、方位角在航行、测绘等实际生活 中的应用十分广泛。
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怎样用 字母表 示呢?
正方体的表面积 =棱长×棱长×6
用字母表示: S=6a2
·
h
圆柱的表面积 =侧面积+底面积×2 怎样用字 母表示呢?
用字母表示: S=2л r h+2 r2
a
h b
a
a a
h
r
长方体表面积= 正方体表面积= 圆柱表面积=
(ab+ah+bh)×2 2 6a 2 2лrh+ 2лr
A.侧面积 D.体积 B.棱长总和 E.容积 C.表面积
(2)冬天护林工人给圆柱形的 树干的下端涂防蛀涂料,那么 粉刷树干的面积是指( B ).
A.底面积 C.表面积
B.侧面积 D.体积
三、判断
(1) 一个圆柱形水桶的体积就是它的 容积。（ ×） (2) 正方体的棱长扩大2倍，表面积就 扩大4倍，体积就扩大8倍。…（ √ ） (3) 圆锥的体积等于圆柱体积的 3 ，它 们一定等底等高。（ ×） (4) 圆柱的底面半径扩大2倍，高不变， 它的侧面积扩大4倍，它的体积也扩大 4倍。 ·····（ × ····· ）
1
四.我会填:
1、一个抽屉长４分米，宽３分米，高１分米， 26 做一个抽屉至少要用木板（ ）平方分米，这 12 个抽屉的容积是（ ）立方分米。
４×3＋（４×１＋３×１）×２ ＝２6（平方分米） 4 × 3 × 1 ＝ 12 (立方分米)
2、一个圆锥和一个圆柱的体积相等，底面积也 相等。这个圆锥的高是圆柱的高的（ 3 ）倍。
智力大挑战:
1、 一个圆柱形木材,沿着一条底面直径
纵向剖开,量得一个纵剖面面积是6平方分 米,那么,圆柱的侧面积是多少平方分米?
3.14×6=18.84(平方分米)
将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱,表面积增 加了40平方厘米,圆柱的底面直径为4厘米,这个圆柱的 2、将一个圆柱体沿着底面直径切成两个 体积是多少立方厘米?
六年级数学下册
总复习
万金店小学
我们学过哪些立体图形
高 h 长a 宽b 棱长a
长方体
正方体
高
高 h 底面半径 r
h
底面半径 r
圆柱
圆锥
名称
图形
特
征
长方体
有6个面，每个面一般是长方形，特殊两个面是 正方形，相对的两个面面积相等。 有12条棱，相对的四条棱互相平行且相等。 有8个顶点。 有6个面，每个面都是正方形，每个面面积都相 等。 有12条棱，每条棱长度都相等。 有8 个顶点。 有两个底面，是相等的两个圆。 有一个侧面，是个曲面，沿高展开一般是个长 方形。（当底面周长和高相等时是正方形。） 有无数条高，每条高长度都相等。 有一个底面，是个圆形。 有一个侧面，是个曲面，展开是个扇形。 有一个顶点。 有一条高。
一个立体图形所有的面 的面积总和，叫做它的表 面积．
体积的定义？
一个立体图形所占空间的 大小叫做它的体积．
h a 长方体的表面积:
b
=(长×宽+长×高+宽×高) ×2 上
右 =长×宽×2 +长×高×2 +宽×高× 2
前
用字母表示: S=2(ab+ah+bh) =2ab+2ah +2bh
a a a
正方体
圆柱
圆锥
后面 左面 下面 前面 上面 右面
长方体的表面积= （上 面 + 前 面 + 侧 面 ）×2
=（长×宽+长×高+宽×高）×2
S=（ab+ah+bh）×2
正方体的表面积=一个面的面积×6 S=a2 × 6
底面
侧面
底面周长
高
底面
圆柱的表面积=侧面积+底面积×2
S=ch+2 ∏ r2
圆柱体积的大小与哪些条件有关？
h a 长方体的体积
b
用字母怎 样表示呢?
=长×宽×高 上
前 用字母表示: V=abh
右
a a 用字母怎 正方体的体积 样表示呢? =棱长×棱长×棱长 =棱长3 用字母表示: V=a3 a
·
h
圆柱的体积=底面积×高
怎样用字 母表示呢? 用字母表示: V=sh= r2· h
o ·r
1
h
圆锥的体积=底面积×高× 用字母表示: 1 1 V= 3 sh= 3 r2h
半圆柱,表面积增加了40平方厘米,圆柱 的底面直径为4厘米,这个圆柱的体积是 多少立方厘米?
(1) 要在一个长和宽都是30厘米，高是5分米长方 体框架的外面糊上一层纸，就是求它的（ C ）； 要在纸盒的四周贴上标签，就是求（ A ）；这个 长方体的纸盒占有多大的空间，就是求（ D ）。 这个长方体纸盒能装多少沙，是求（ E ）。
怎样求圆柱的体积呢？
底面积
高
r 底面
r
h h
∏r
因为长方体的体积＝底面积×高 所以圆柱的体积＝底=abh
=
V圆柱 V= 兀r2 × h
= 兀r ×r × h = 兀r 2 h ×
V=Sh
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝ 底面积
高
高
1 3
表面积的定义？
4 5 10
（ 10 + 5 + 4）×4=76 （厘米）
(10×5+10×4+5×4)×2=220(平方厘米)
练习四
1、一个近似于圆锥的沙堆，测得底面直径是４米，高 是1.5米。每立方米沙约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？ （得数保留整吨数） 2、一个无盖的圆柱形水桶，侧面积是188.4平方分 米，底面周长是62.8分米。做这个水桶至少要多少 平方分米？这个水桶的容积是多少立方分米？ 3、把一个长、宽、高分别是9cm、7cm、3cm的长方 体铁块和一个棱长是5cm的正方体铁块，熔铸成一 个圆柱体。这个圆柱体的底面直径是20cm，高是多 少厘米？ 4、把一根长1.5分米的圆柱形钢材截成三段后表 面积比原来增加9.6平方分米，这根钢材原来的体 积是多少？
方法一、（8×4+8×4+4×4）×2=160（平方厘米） 方法二、8×4×4 + 4×4×2=160（平方厘米） 方法三、4×4×10=160（平方厘米） 方法四、4×4×12- 4×4×2=160（平方厘米）
② 用铁丝做一个长10厘米，宽5厘米，高4 厘米的长方体框架，至少需要多长的铁丝？ 在这个长方体框架外面糊一层纸，至少需要 多少平方厘米的纸？
3
h h a h b s s a a a 1 V= abh V= a 3 V= sh V= 3 sh
V = sh
长方体、正方体和圆柱的体积计算公 式之间有什么联系？
动画
立体图形的表面积和体积
图形
体积
高 宽
公式
表面积
长方体的表面积=（长x宽+长x 高+宽x高）x 2
长方体的体积= 长 x 宽 x 高
S=6a2
练习一
① 圆柱的侧面展开一定是长方形。 （×）
②
这面小旗旋转一周产生的图形是圆锥体。（ √ ）
③ 一根长24厘米的铁丝制作成一个正方体框架， 棱长是3厘米。
× （ ）
练习二
（1）做一个圆柱形的油箱，底面半径3分米， 高4分米。至少需要铁皮多少平方分米？
3.14 ×3 ×2 + 2×3.14×3×4
长
正方体的体积=棱 长x棱长x棱长
棱长
底面积
V=abh
V=a3
S=(ab+ah+bh)x2 正方体的表面积=棱长x 棱长 x6
高
底面积
高
圆柱的体积=底面积x 圆柱的表面积=底面周 高 长 x高+ 底面积x 2 V=sh S=2 rh+2 r2 圆锥的体积=底面 1 3积 x高x 1 sh 3 V=
3、一根圆柱形木材长20分米,把它截成4 个相等的圆柱体. 表面积增加了18平方分 米.截后每段圆柱体积是( 15立方分米 ).
(18÷６)×(20÷4)＝15（立方分米）
谈 一 谈 ：
通过本节课的 学习，你有什 么收获？
和同学们分享你的收获吧！
2
（2）做一个圆柱形的水桶，底面直径6分米， 高4分米。至少需要铁皮多少平方分米？
3.14×(6÷2)2 + 3.14×6×4
（3）做一节圆柱形的通风管，底面周长18.84 分米，长4分米。至少需要铁皮多少平方分米？
18.84 × 4
练习三
①把两个棱长是4厘米的正方体木块粘合成一个 长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
正方体的表面积 =棱长×棱长×6
用字母表示: S=6a2
·
h
圆柱的表面积 =侧面积+底面积×2 怎样用字 母表示呢?
用字母表示: S=2л r h+2 r2
a
h b
a
a a
h
r
长方体表面积= 正方体表面积= 圆柱表面积=
(ab+ah+bh)×2 2 6a 2 2лrh+ 2лr
A.侧面积 D.体积 B.棱长总和 E.容积 C.表面积
(2)冬天护林工人给圆柱形的 树干的下端涂防蛀涂料,那么 粉刷树干的面积是指( B ).
A.底面积 C.表面积
B.侧面积 D.体积
三、判断
(1) 一个圆柱形水桶的体积就是它的 容积。（ ×） (2) 正方体的棱长扩大2倍，表面积就 扩大4倍，体积就扩大8倍。…（ √ ） (3) 圆锥的体积等于圆柱体积的 3 ，它 们一定等底等高。（ ×） (4) 圆柱的底面半径扩大2倍，高不变， 它的侧面积扩大4倍，它的体积也扩大 4倍。 ·····（ × ····· ）
1
四.我会填:
1、一个抽屉长４分米，宽３分米，高１分米， 26 做一个抽屉至少要用木板（ ）平方分米，这 12 个抽屉的容积是（ ）立方分米。
４×3＋（４×１＋３×１）×２ ＝２6（平方分米） 4 × 3 × 1 ＝ 12 (立方分米)
2、一个圆锥和一个圆柱的体积相等，底面积也 相等。这个圆锥的高是圆柱的高的（ 3 ）倍。
智力大挑战:
1、 一个圆柱形木材,沿着一条底面直径
纵向剖开,量得一个纵剖面面积是6平方分 米,那么,圆柱的侧面积是多少平方分米?
3.14×6=18.84(平方分米)
将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱,表面积增 加了40平方厘米,圆柱的底面直径为4厘米,这个圆柱的 2、将一个圆柱体沿着底面直径切成两个 体积是多少立方厘米?
六年级数学下册
总复习
万金店小学
我们学过哪些立体图形
高 h 长a 宽b 棱长a
长方体
正方体
高
高 h 底面半径 r
h
底面半径 r
圆柱
圆锥
名称
图形
特
征
长方体
有6个面，每个面一般是长方形，特殊两个面是 正方形，相对的两个面面积相等。 有12条棱，相对的四条棱互相平行且相等。 有8个顶点。 有6个面，每个面都是正方形，每个面面积都相 等。 有12条棱，每条棱长度都相等。 有8 个顶点。 有两个底面，是相等的两个圆。 有一个侧面，是个曲面，沿高展开一般是个长 方形。（当底面周长和高相等时是正方形。） 有无数条高，每条高长度都相等。 有一个底面，是个圆形。 有一个侧面，是个曲面，展开是个扇形。 有一个顶点。 有一条高。
一个立体图形所有的面 的面积总和，叫做它的表 面积．
体积的定义？
一个立体图形所占空间的 大小叫做它的体积．
h a 长方体的表面积:
b
=(长×宽+长×高+宽×高) ×2 上
右 =长×宽×2 +长×高×2 +宽×高× 2
前
用字母表示: S=2(ab+ah+bh) =2ab+2ah +2bh
a a a
正方体
圆柱
圆锥
后面 左面 下面 前面 上面 右面
长方体的表面积= （上 面 + 前 面 + 侧 面 ）×2
=（长×宽+长×高+宽×高）×2
S=（ab+ah+bh）×2
正方体的表面积=一个面的面积×6 S=a2 × 6
底面
侧面
底面周长
高
底面
圆柱的表面积=侧面积+底面积×2
S=ch+2 ∏ r2
圆柱体积的大小与哪些条件有关？
h a 长方体的体积
b
用字母怎 样表示呢?
=长×宽×高 上
前 用字母表示: V=abh
右
a a 用字母怎 正方体的体积 样表示呢? =棱长×棱长×棱长 =棱长3 用字母表示: V=a3 a
·
h
圆柱的体积=底面积×高
怎样用字 母表示呢? 用字母表示: V=sh= r2· h
o ·r
1
h
圆锥的体积=底面积×高× 用字母表示: 1 1 V= 3 sh= 3 r2h
半圆柱,表面积增加了40平方厘米,圆柱 的底面直径为4厘米,这个圆柱的体积是 多少立方厘米?
(1) 要在一个长和宽都是30厘米，高是5分米长方 体框架的外面糊上一层纸，就是求它的（ C ）； 要在纸盒的四周贴上标签，就是求（ A ）；这个 长方体的纸盒占有多大的空间，就是求（ D ）。 这个长方体纸盒能装多少沙，是求（ E ）。
怎样求圆柱的体积呢？
底面积
高
r 底面
r
h h
∏r
因为长方体的体积＝底面积×高 所以圆柱的体积＝底=abh
=
V圆柱 V= 兀r2 × h
= 兀r ×r × h = 兀r 2 h ×
V=Sh
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝ 底面积
高
高
1 3
表面积的定义？
4 5 10
（ 10 + 5 + 4）×4=76 （厘米）
(10×5+10×4+5×4)×2=220(平方厘米)
练习四
1、一个近似于圆锥的沙堆，测得底面直径是４米，高 是1.5米。每立方米沙约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？ （得数保留整吨数） 2、一个无盖的圆柱形水桶，侧面积是188.4平方分 米，底面周长是62.8分米。做这个水桶至少要多少 平方分米？这个水桶的容积是多少立方分米？ 3、把一个长、宽、高分别是9cm、7cm、3cm的长方 体铁块和一个棱长是5cm的正方体铁块，熔铸成一 个圆柱体。这个圆柱体的底面直径是20cm，高是多 少厘米？ 4、把一根长1.5分米的圆柱形钢材截成三段后表 面积比原来增加9.6平方分米，这根钢材原来的体 积是多少？
方法一、（8×4+8×4+4×4）×2=160（平方厘米） 方法二、8×4×4 + 4×4×2=160（平方厘米） 方法三、4×4×10=160（平方厘米） 方法四、4×4×12- 4×4×2=160（平方厘米）
② 用铁丝做一个长10厘米，宽5厘米，高4 厘米的长方体框架，至少需要多长的铁丝？ 在这个长方体框架外面糊一层纸，至少需要 多少平方厘米的纸？
3
h h a h b s s a a a 1 V= abh V= a 3 V= sh V= 3 sh
V = sh
长方体、正方体和圆柱的体积计算公 式之间有什么联系？
动画
立体图形的表面积和体积
图形
体积
高 宽
公式
表面积
长方体的表面积=（长x宽+长x 高+宽x高）x 2
长方体的体积= 长 x 宽 x 高
S=6a2
练习一
① 圆柱的侧面展开一定是长方形。 （×）
②
这面小旗旋转一周产生的图形是圆锥体。（ √ ）
③ 一根长24厘米的铁丝制作成一个正方体框架， 棱长是3厘米。
× （ ）
练习二
（1）做一个圆柱形的油箱，底面半径3分米， 高4分米。至少需要铁皮多少平方分米？
3.14 ×3 ×2 + 2×3.14×3×4
长
正方体的体积=棱 长x棱长x棱长
棱长
底面积
V=abh
V=a3
S=(ab+ah+bh)x2 正方体的表面积=棱长x 棱长 x6
高
底面积
高
圆柱的体积=底面积x 圆柱的表面积=底面周 高 长 x高+ 底面积x 2 V=sh S=2 rh+2 r2 圆锥的体积=底面 1 3积 x高x 1 sh 3 V=
3、一根圆柱形木材长20分米,把它截成4 个相等的圆柱体. 表面积增加了18平方分 米.截后每段圆柱体积是( 15立方分米 ).
(18÷６)×(20÷4)＝15（立方分米）
谈 一 谈 ：
通过本节课的 学习，你有什 么收获？
和同学们分享你的收获吧！
2
（2）做一个圆柱形的水桶，底面直径6分米， 高4分米。至少需要铁皮多少平方分米？
3.14×(6÷2)2 + 3.14×6×4
（3）做一节圆柱形的通风管，底面周长18.84 分米，长4分米。至少需要铁皮多少平方分米？
18.84 × 4
练习三
①把两个棱长是4厘米的正方体木块粘合成一个 长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？