高二8月月考卷(文)

第1页 共6页◎ 第2页 共6页 2014-2015学年度第一学期临洮中学高二第一次周练卷（文）考试范围：解三角形 数列；考试时间：120分钟；命题人：贾登龙注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、学号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．ABC ∆中1,30a b A ===，则B 等于（ ）A.60 B. 60或120 C. 30或150 D. 1202．下列解析式中不．是数列1,1,1,1,1--，的通项公式的是（ ）A. (1)n n a =-B. 1(1)n n a +=-C. 1(1)n n a -=-D. {11n n a n =-，为奇数，为偶数3．等比数列{}n a 的各项均为正数,且564718a a a a +=,则3132310log log log a a a +++=( )A.12B.10C.8D.32log 5+4．在△ABC 中,22bc b a =-,且80B A -=,则内角C 的余弦值为( ) A.1 B.23 C.12 D.135．已知数列{}n a ，1()(2)n a n N n n +=∈+，那么1120是这个数列的第（ ）项.A. 9B. 10C. 11D. 126．已知数列{}n a ，13a =，26a =，且21n n n a a a ++=-，则数列的第五项为（ ）A. 6B. 3-C. 12-D. 6-711等差中项是（ ）A.1 D.28．在△ABC 中，若222,b c a bc +-=则A = （ ）A.060B.090C.0135D.01509．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4， 则公差d 等于（ ） A.3 B.53 C.1 D.-2 10．在ABC ∆中，B a A b cos cos =，则三角形的形状为（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 11．在A B C ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是c b a ,,，已知85b c =，2C B =，则c o s C =（ ） A.257 B.257- C.257± D.2524 12．在△ABC 中，已知C ＝3π，4b =，△ABC的面积为c =（ ） AB. C． D． 二、填空题 13．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n 个图案中有白色地面砖的块数是 .14．在等差数列{}n a 中,已知3810a a +=,则573a a +=____________________. 15．已知等差数列}{n a ，其中431,,a a a 成等比数列，n S 为数列}{n a 的前n 项和，则=--3523S S S S ____ 16．在ABC ∆中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，若137,8,cos 14a b C ===，则c = .第3页 共6页 ◎第4页 共6页 2014-2015学年度第一学期临洮中学高二第一次周练卷（答题卡）学校： 班级： 姓名： 学号：一、选择题二、填空题13. 14.15. 15.三、解答题17．已知等差数列{}n a ，公差d 不为零，11a =，且2514,,a a a 成等比数列; ⑴求数列{}n a 的通项公式;⑵设数列{}n b 满足11n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S .18．已知{}n a 满足13a =，121n n a a +=+，试写出该数列的前5项，并用观察法写出这个数列的一个通项公式. 19． (1)n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，62S S =,14=a ，求5a . (2)在等比数列{}n a 中，若422324,6,a a a a -=+=求首项1a 和公比q .第5页 共6页 ◎第6页 共6页 20．已知,αβ为锐角，sin 5α=，cos 10β=αβ-的值.21．设△ABC 的内角C B A ,,所对边的长分别为,,,c b a ，且有2s i n c o B A =s i n c o A C +c o s s A C 。

（1）求角A 的大小；（2) 若2b =，1c =，D 为BC 的中点，求AD 的长。

22．如图所示，现有,,,A B C D 四个海岛，已知B 在A 的正北方向15海里处，C 在A 的东偏北30°方向，又在D 的东偏北45°方向，且,B C 相距21海里，求,C D 两岛间的距离．参考答案1．B【解析】由三角形正弦定理可得1sin sin sin sin 30a b B A B =∴==， 60B ∴=或120，均满足三角形内角和定理2．A【解析】根据正负号变化规律，3．B【解析】由于数列{}n a 是等比数列，所以5647110a a a a a a ==，又因为564718a a a a +=，所以得到569a a =.3132310log log log a a a +++=531291031103log log ()5log 910a a a a a a ⋅⋅⋅===.所以选B.4．C【解析】由22bc b a =-结合正弦定理,得()()2211sin sin sin sin 1cos 21cos 222B C B A B A =-=--- ()()()()()1cos 2cos 2sin sin sin sin 2A B A B A B A B B A =-=-+-=+-,由()sin sin A B C +=,得()sin sin B B A =-,由于80B A -=,故100B =,20A =,60C =. 所以选C.5．B 【解析】令1(2)n n +=1120，结合选项不难知道，n=10，登时成立，故选B 。

6．D【解析】因为13a =，26a =，且21n n n a a a ++=-，所以3a =3，4a =－3，5a =-6，故选D 。

7．B【解析】11等差中项是x ，则有))211x =-++=x ∴= 8．A 【解析】222b c a bc +-=两边同时除以2bc 得22211cos 60222b c a A A bc +-=∴=∴= 9．D答案第2页，总4页【解析】由等差数列前n 项和公式()112n n n S na d -=+可知2d =- 10．C【解析】cos cos 2sin cos 2sin cos b A a B R B A R A B =∴=，sin cos sin cos 0B A A B ∴-=()sin 0B A A B ∴-=∴=,三角形是等腰三角形 11．A【解析】2sin sin 22sin cos C B C B B B =∴==,由正弦定理得2cos c b B =8435cos sin 2255b c B B b b ∴===∴=227cos cos2cos sin 25C B B B ∴==-= 12．C 【解析】在△ABC 232sin 21=⇒==∆a C ab S ABC ， 由余弦定理可得：3221422164cos 222=⨯⨯⨯-+=-+=C ab b a c ,故选C. 13．42n +【解析】观察规律可知：第一个图形6块白砖，第二个图形10块白砖，第三个图形14块白砖，后一个比前一个多4块，白砖块数构成等差数列，首项为6，公差为4，所以第n 块有42n +块14．20【解析】解法(一)设首项为1a ，公差为d,由3810,a a +=可得21a +9d=10,又因为571134182(29)a a a d a d +=+=+=20.解法(二) 数列{}n a 是等差数列，所以5638a a a a +=+，由573a a +=55756562()222()a a a a a a a ++=+=+=20.15．2或12. 【解析】因为431,,a a a 成等比数列，所以22314111,(2)(3)a a a a d a a d =+=+，从而14a d =-或d=0，所以3231535411222+4d +3d s s a a d d s s a a a a d -+-====-++-或=--3523S S S S 12，故答案为2或12. 16．3【解析】由余弦定理2222c o s c a b a b C =+-，代入137,8,cos 14a b C ===计算得29c =3c ∴=17．(1) 21n a n =- ;(2) 21n n S n =+. 【解析】⑴由2514,,a a a 成等比数列得，25214()a a a =⋅，即2(14)(1)(113)d d d +=++, 解得，2d =或0d =（舍）, 12(1)21na n n =+-=-, （2）11n n nb a a +=⋅=1111()(21)(21)22121n n n n =--+-+，111111(1)2335212121n n S n n n =-+-+⋅⋅⋅+-=-++. 18．121n n a +=-【解析】∵13a =,121n n a a +=+,∴27a =,315a =,431a =,563a =,∴猜得121n n a +=-19．(1) 1-(2) 115,.5q a == 【解析】 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，由题意，得1112615,31,a d a d a d +=+⎧⎨+=⎩即11270,31,a d a d +=⎧⎨+=⎩ 3分 解得，12,7.d a =-=所以，51474(2) 1.a a d =+=+⨯-=- 6分(2)设等比数列{a n }的公比为q ，由题意，得211(1)24,(1)6,a q q a q q ⎧-=⎨+=⎩ 3分 解得，115,.5q a ==6分 20．4π-【解析】因为α为锐角，sin α=，所以cos α== 3分 由β为锐角，cos β=sin β== 6分 所以sin()=sin cos cos sin αβαβαβ--=== 9分 因为,αβ为锐角，所以22ππαβ-<-<，所以4παβ-=-. 12分答案第4页，总4页 21．（1）3π（2) 2【解析】（1）因为C A C A A B sin cos cos sin cos sin 2+=所以2sin cos sin()B A A C =+， 2分因为A C B π+=-，所以()sin sin A C B +=， 4分所以2sin cos sin B A B =，因为sin 0B ≠，所以1cos 2A =， 因为0,A π<<所以3A π=. 6分(2) 因为2b =，1c =，3A π= 所以22212cos 1421232a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯=， 8分 所以222a c b +=，所以△ABC 是直角三角形， 10分所以AD ==分 22．【解析】设A 、C 两岛相距x 海里，∵C 在A 的东偏北30°方向，∴∠BAC=60°，在△ABC 中，由余弦定理得︒⨯-+=60cos 1521521222x x ，化简得0216152=--x x ，解得24=x 或9-=x （不合题意，舍去）； 6分∵C 在D 的东偏北30°方向，∴∠ADC=135°，在△ADC 中，由正弦定理得sin 30sin135CD AC =，∴124sin 30sin1352AC CD ⨯===∴C、D两岛间的距离为海里．12分。